2019-2020年高中物理模块十二机械振动与机械波考点1.2简谐运动的图象试题

物理机械振动、简谐振动图像讲解物理机械振动、简谐振动图像讲解一. 本周教学内容：机械振动、简谐振动图像二. 总结归纳知识网络：三. 重、难点分析1. 描述振动的量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，矢量。

（2）振幅A：振动离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱。

（3）周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率那么等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系： < "0" 1248287925"> 其中摆长4. 简谐运动的图象（1）如下图为一弹簧振子做简谐运动的图象，它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线。

（2）根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下信息：1°振幅A、周期T以及各时刻振子的位置。

2°各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。

3°某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

4°某段时间内振子的路程。

5. 振动的类型（1）简谐运动（又称自由振动）：机械能守恒，振幅不变，周期等于固有周期。

（2）阻尼振动：系统机械能不断损耗，振幅不断减小，周期等于固有周期。

（3）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

（4）共振：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时的受迫振动，振幅最大。

【典型例题】例1. （1998年?全国）如下图，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。

现将摆球A在两摆球线所在平面内向左拉开一小角度释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，那么（）A. 如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B. 如果mAC. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D. 无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧解析：碰撞后两球各自做简谐运动，两摆的摆长相等，周期的大小与振幅、质量无关，两摆的周期相等。

机械振动和机械波知识点复习一 机械振动知识要点1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。

b 、阻力足够小。

回复力：效果力——在振动方向上的合力 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） 描述振动的物理量位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大✧ v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同3． 简谐运动的图象（振动图象）物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化4． 简谐运动的表达式：)2sin(φπ+=t TA x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动回复力：重力沿切线方向的分力 周期公式：glT π2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） 测定重力加速度g,g=224T Lπ 等效摆长L=L 线+r6． 阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。

第二章 机械振动一、简谐运动 1．弹簧振子(1)平衡位置：振子原来静止时的位置．(2)机械振动：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动． (3)弹簧振子：它是小球和弹簧组成的系统的名称，是一个理想化模型． 2.简谐运动及其图像如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x －t 图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动．简谐运动是最基本的振动．弹簧振子中小球的运动就是简谐运动．3．简谐运动的图像 图像的意义：如右图所示，简谐运动的x －t 图像描述的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，反映了振动质点各个时刻偏离平衡位置的位移．（1）位移大小的变化规律：向着平衡位置运动时，位移越来越小，平衡位置处等于零，两端点处最大. （2）速度动能大小的变化规律：向着平衡位置运动，速度动能越来越大，平衡位置处最大，最大位移处为零.（3）振动方向：上坡代表质点往上振动，下坡代表质点往下振动。

4．简谐运动的特点简谐运动具有对称性：如图所示，物体在A 与B 间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有：(1)时间的对称t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC ＝t CO ，t DB ＝t BD ＝t CA ＝t AC . (2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D 点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O 点对称的两点(如C 、D 两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． (3)位移的对称物体经过关于O 点对称的两点，位移大小相等，方向相反，x C ＝－x D ，x A ＝－x B . 二、描述简谐运动的物理量1．振幅振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫作振动的振幅．振幅是标量，用A 表示，单位是米(m)．振幅是反映振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．2．周期和频率做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫作振动的周期．单位时间内完成全振动的次数叫作振动的频率．周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量．它们的关系是T ＝1/f .在国际单位制中，周期的单位是秒．频率的单位是赫兹，1 Hz ＝1 s －1.弹簧振子的周期表达式kmT π2=。

第12章机械振动机械波高考地位，高考对本章的考查主要以选择题和计算题为主，考查以图象为主，强调数形结合，难度中等，分值在6～9分左右。

考纲下载，1.简谐运动（Ⅰ）2．简谐运动的公式和图象（Ⅱ）3．单摆、单摆的周期公式（Ⅰ）4．受迫振动和共振（Ⅰ）5．机械波（Ⅰ）6．横波和纵波（Ⅰ）7．横波的图象（Ⅱ）8．波速、波长和频率（周期）的关系（Ⅱ）9．波的干涉和衍射现象（Ⅰ）10．多普勒效应（Ⅰ）实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度，考纲解读，1.能够应用简谐运动的特点、公式和图象分析并解决问题。

2．知道单摆、单摆周期公式的应用以及单摆的实验探究。

3．掌握波长、频率和波速的关系及相关计算，并注意计算结果的多解性。

4．高考中对本专题的考查形式主要有两种：一是借助振动图象、波的图象或两者结合，考查简谐运动的特点及波速、波长和频率的关系；二是通过实验和计算，考查简谐运动公式、规律的运用。

第1讲机械振动板块一主干树立·对点激活知识点1 简谐运动Ⅰ1.简谐运动的概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x­t图象）是一条正弦曲线。

2．平衡位置物体在振动过程中回复力为零的位置。

3．回复力（1）定义：使物体返回到平衡位置的力。

（2）方向：总是指向平衡位置。

（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

4．描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间频率振动物体单位时间完成全振动的次数描述振动的快慢，两者互为倒数：T ＝1f相位ωt＋φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态知识点2 简谐运动的公式和图象Ⅱ1.表达式（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

高中物理机械振动和机械波知识点“机械振动和机械波是高中物理教学中的难点，有哪些知识点需要学生学习呢?下面店铺给大家带来高中物理课本中机械振动和机械波知识点，希望对你有帮助。

高中物理机械振动和机械波知识点1.简谐运动(1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.(2)简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.(3)描述简谐运动的物理量①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.(4)简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.(1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°.(2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力.(3)作简谐运动的单摆的周期公式为:①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值).4.受迫振动(1)受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.(2)受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关.(3)共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振.共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波.(1)机械波产生的条件:①波源;②介质(2)机械波的分类①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部(波峰)和凹部(波谷).②纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.[注意]气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.(3)机械波的特点①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.6.波长、波速和频率及其关系(1)波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.(2)波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.(3)频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.(4)三者关系:v=λf7. 波动图像:表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线.由波的图像可获取的信息①从图像可以直接读出振幅(注意单位)②从图像可以直接读出波长(注意单位).③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)④在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)8.波动问题多解性波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动问题多解性”的主要原因.若题目假设一定的条件，可使无限系列解转化为有限或惟一解9.波的衍射波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象.衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异.波发生明显衍射现象的条件是:障碍物(或小孔)的尺寸比波的波长小或能够与波长差不多.10.波的叠加几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.两列波相遇前、相遇过程中、相遇后，各自的运动状态不发生任何变化，这是波的独立性原理.11.波的干涉:频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象，叫波的干涉.产生干涉现象的条件:两列波的频率相同，振动情况稳定.[注意]①干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差.②两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小. 如图若S1、S2为振动方向同步的相干波源，当PS1-PS2=nλ时，振动加强;当PS1-PS2=(2n+1)λ/2时，振动减弱。

机械振动与机械波-简谐运动及其图象要点一机械振动1.简谐运动的平衡位置是指( )A.速度为零的位置B.回复力为零的位置C.加速度为零的位置D.位移最大的位置答案 B要点二简谐运动2.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,以下说法正确的是( )A.若t时刻和(t+∆t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则∆t一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+∆t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则∆t一定等于T/2的整数倍C.若∆t =T,则在t时刻和(t+∆t)时刻振子运动的加速度一定相等D.若∆t =T/2,则在t时刻和(t+∆t)时刻弹簧的长度一定相等答案 C要点三简谐运动的图象3.一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图(a)所示,它的振动图象如图(b)所示,设向右为正方向,则(1)OB= cm.(2)第0.2 s末质点的速度方向是 ,加速度大小为 .(3)第0.4 s 末质点的加速度方向是 . (4)第0.7 s 时,质点位置在 点与 点之间. (5)质点振动的周期T = s. (6)在4 s 内完成 次全振动.答案 (1)5 (2)O →A 0 (3)A →O (4)O B (5)0.8 (6)5题型1 简谐运动的多解性问题【例1】一质点在平衡位置O 附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经过3 s 质点第一次通过M 点,再经过2 s 第二次通过M 点,则该质点第三次经过M 点还需多长的时间. 答案 14 s 或310s题型2 振动图象的应用【例2】如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象.求:(1)从计时开始,什么时刻第一次达到动能最大?(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎样变化? (3)该振子在前100 s 内总位移是多少?总路程是多少?答案 (1)0.5 s 末 (2)加速度先减小后增大,速度和动能先增大后减小,弹性势能先减小后增大(3)0 100 cm题型3 振动模型【例3】如图所示,两木块的质量为m 、M ,中间弹簧的劲度系数为k ,弹簧下端与M 连接,m 与弹簧不连接,现将m 下压一段距离释放,它就上下做简谐运动,振动过程中,m 始终没有离开弹簧.试求:(1)m 振动的振幅的最大值.(2)m 以最大振幅振动时,M 对地面的最大压力.答案 (1)kmg (2)Mg +2mg1.甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知 ( )A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f 甲∶f 乙=1∶2 答案 CD2.一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M 、N 两点时速度v (v ≠0)相同,那么,下列说法正确的是( )A.振子在M 、N 两点受回复力相同B.振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同C.振子在M 、N 两点加速度大小相等D.从M 点到N 点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动 答案 C3.如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置时的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 cm 处,放手后,在向右运动41周期内的频闪照片.丙图是振子从放手开始在21周期内的频闪照片.已知频闪的频率为9.0 Hz,则相邻两次闪光的时间间隔t 0是多少?振动的周期T 是多大?振子在1 s 内所走的路程是多少?答案91 s34 s 60 cm4.如图所示,一个竖直弹簧连着一个质量为M 的薄板,板上放一木块,木块质量为m .现使整个装置在竖直方向上做简谐运动,振幅为A .(1)若要求在整个过程中小木块m 恰好不脱离薄板,则弹簧的劲度系数k 应为 多少?(2)求出木块和薄板在弹簧最短时,木块对薄板的压力. 答案 (1)g Am M (2)2mg。

第2节 波的图象一、选择题1．一列简谐横波沿x 轴正向传播，某时刻的图象如图所示，坐标为(3,0)的质点经过14周期后该质点的坐标是( )A ．(3,2)B ．(4,2)C ．(4，－2)D ．(3,0)解析：选A 简谐波沿x 轴正方向传播，坐标为(3,0)的质点振动方向沿＋y 方向，经过14周期后该质点到达波峰，坐标为(3,2)，A 正确． 2．(多选)(2019·广东实验中学期末)如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图象可知( )A ．质点b 此时位移为零B ．质点b 此时向－y 方向运动C ．质点d 的振幅是2 cmD ．质点a 再经过T 2通过的路程是4 cm ，偏离平衡位置的位移是4 cm 解析：选AC 由题中波形图知，质点b 在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A 正确；因波沿x 轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b 此时向＋y 方向运动，选项B 错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d 的振幅是2 cm ，选项C 正确；再经过T2的时间，质点a 将运动到负向最大位移处，通过的路程为4 cm ，但偏离平衡位置的位移是－2 cm ，选项D 错误．3．(2018·西安中学期中)如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时的波形．当R 点在t ＝0时的振动状态传到S 点时，PR 范围内(含P ，R )有一些质点正在向y 轴负方向运动，这些质点的x 坐标取值范围可以是( )A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm≤x<4 cmC．2 cm≤x<3 cm D．2 cm<x≤3 cm解析：选C 当R点在t＝0时的运动状态传到S点时，其波形如图所示，由图可判断PR范围内正在沿y轴负方向运动的质点的x坐标取值范围为2 cm≤x<3 cm，符合题意的选项应为C.4．(多选)如图甲所示，波源S从平衡位置开始上、下振动，沿y轴方向，向上为y轴正方向，产生的简谐横波向右传播，经过0.1 s后，沿波的传播方向上距S为2 m的P点开始振动．若以P点开始振动的时刻作为计时的起点，P点的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是( )A．波源S最初是向下振动的B．t＝0.2 s时P点向上振动C．0～0.1 s时间内P点运动的路程为2 mD．t＝0.6 s时P点处于波峰解析：选AB 根据题中P点的振动图象可知P点的起振方向向下，则波源开始振动的方向也向下，选项A正确；根据振动图象可知，t＝0.2 s时P点处于平衡位置向上振动，选项B正确；质点上下振动，0～0.1 s时间内P点运动的路程为一个振幅，大小未知，选项C错误；根据P点的振动图象可知t＝0.6 s时P点处于平衡位置，选项D错误．5．如图甲所示，S为振源，P质点距S的距离为r，t＝0时刻S由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，图乙为P质点从t1时刻开始振动的振动图象，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻振源S 的振动方向沿y 轴正方向B ．t 2时刻P 质点振动速度最大，方向沿y 轴负方向C ．t 2时刻振源S 处于平衡位置向y 轴正方向振动D ．若波源停止振动，则P 质点也马上停止振动解析：选A 当机械波在t 1时刻刚传到P 质点时，P 质点的起振方向沿y 轴正方向，说明这列波的起振方向沿y 轴正方向，则t ＝0时，振源的振动方向沿y 轴正方向，选项A 正确；根据题图乙可知，t 2时刻P 质点处于平衡位置向y 轴正方向振动，即此时P 质点具有正向的最大速度，选项B 错误；根据题图乙无法确定t 2时刻振源S 的位置，选项C 错误；如果波源停止振动，则P 质点需要经过t 1时间才会停止振动，选项D 错误．6．(2019·大同一中期中)一列简谐波某时刻的波形图如图所示，此时刻质点P 的速度方向沿y 轴负方向．则( )A ．当质点P 位于最低点时，质点b 一定到达平衡位置B ．这列波沿x 轴正方向传播C ．当质点P 位于最低点时，质点b 一定到达x 轴下方D ．当质点P 位于最低点时，质点a 一定到达平衡位置解析：选C 质点P 沿y 轴负方向振动，根据上下坡法，可以判定该波是沿x 轴负方向传播的，B 错误；P 沿y 轴负方向运动得越来越慢，而b 沿y 轴负方向运动得越来越快，在位移相同时，b 到达平衡位置所需时间小于P 到达最低点所需时间，当P 沿y 轴负方向运动到最低点时，质点b 已过平衡位置且继续沿y 轴负方向运动，A 错误，C 正确；因为a 点在波峰的左边，a 点沿y 轴正方向运动，所以P 到达最低点时，a 点在最高点，D 错误．7．(2018·日照一中期中)一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T .在t ＝T2时刻该波的波形图如图1所示，a 、b 是波上的两个质点．图2表示某一质点的振动图象．下列说法正确的是( )A ．质点a 的振动图象如图2所示B ．质点b 的振动图象如图2所示C ．t ＝T 2时刻质点a 的速度比质点b 的大D ．t ＝T 2时刻质点a 的加速度比质点b 的大 解析：选D 由题图2可知t ＝T 2时质点在平衡位置，向y 轴负方向振动，故根据题图1和波沿x 轴正方向传播，可得在x ＝0和x ＝λ处质点振动如题图2所示，质点a 、b 振动都与题图2不符，故A 、B 错误；由题图1可得t ＝T2时刻，a 在波峰，速度为零，加速度最大，b 在平衡位置，速度最大，加速度为零，故C 错误，D 正确．8．(多选)(2019·浙江慈溪中学期末)如图甲所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，P 是离原点2 m 的一个质点，Q 是离原点4 m 的一个质点，此时离原点6 m 的质点刚刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)，由此可知( )A ．质点P 和质点Q 振动情况完全相同B ．t ＝0时刻质点Q 沿y 轴正方向振动C ．这列波的波源起振方向沿y 轴正方向D ．图乙可能是图甲中质点Q 的振动图象解析：选BD 由题图甲可知质点P 和质点Q 振动情况完全相反，选项A 错误；波沿x 轴正方向传播，所以t ＝0时刻质点Q 沿y 轴正方向振动，题图乙对应的可能是题图甲中质点Q 的振动图象，选项B 、D 正确；由离原点6 m 的质点刚刚要开始振动可知，波源起振方向沿y 轴负方向，选项C 错误．9．(多选)一列简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔L ＝0.1 m 选取一个质点，如图甲所示，t ＝0时刻波恰传到质点1，并立即开始向上振动，经过时间t ＝0.3 s ，所选取的1～9号质点间第一次出现如图乙所示的波形，则下列判断正确的是( )A ．t ＝0.3 s 时刻，质点1向上运动B ．t ＝0.3 s 时刻，质点8向下运动C ．t ＝0至t ＝0.3 s 内，质点5运动的时间只有0.2 sD ．t ＝0.3 s 时刻，波恰好传到质点13解析：选BCD 根据波向右传播，知t ＝0.3 s 时刻，质点1和质点8均向下运动，选项A 错误，B 正确；质点起振方向向上，经过时间t ＝0.3 s ，所选取的1～9号质点间第一次出现题图乙所示的波形，可知质点1已经振动了1.5个周期，所以波恰好传到质点13，选项D 正确；在t ＝0.1 s 时刻，波传播到质点5，所以t ＝0至t ＝0.3 s 内，质点5运动的时间只有0.2 s ，选项C 正确．10．(2019·广州六中期末)一质点以坐标原点O 为中心位置在y 轴方向上做简谐运动，其振动图象如图所示．振动在介质中产生的简谐横波沿x 轴正方向传播．t ＝0时刻此质点开始振动，经过2 s 后此质点立即停止振动，则再经过1 s 后的波形图可能是(振动和波形图中质点的位移都规定向上为正)( )解析：选B 由振动图象知，t ＝0时刻质点向上振动，由题述知介质中各个质点均向上起振，结合波形平移法知，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．二、非选择题11．如图是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x 轴正向传播，求：(1)A 点、C 点、D 点的振动方向各是怎样的？(2)再经过34T ，质点A 通过的路程是多少？质点C 的位移是多少？ 解析：(1)波沿x 轴正方向传播，所以A 点向上振动，C 点向下振动，D 点的速度为0.(2)再过34T ，A 点的路程是3个振幅，即6 cm ，质点C 到达正向最大位移处，位移是2 cm. 答案：(1)见解析 (2)6 cm 2 cm12．如图所示，甲为某一列波在t ＝1.0 s 时的图象，乙为参与该波动P 质点的振动图象，波速为4 m/s.(1)说出两图中AA ′的意义；(2)说出图甲中OA ′B 图线的意义；(3)在图甲中画出再经3.5 s 时的波形图；(4)求再经过3.5 s 时P 质点的路程s 和位移．解析：(1)依题意可知，甲图中的AA ′表示处于A 处质点的振幅，乙图中的AA ′表示P 质点的振幅．(2)甲图中OA ′B 图线表示O 到B 之间所有质点在1.0 s 时的位移情况．(3)传播距离：Δx ＝v ·Δt ＝4×3.5 m＝14 m ＝(3＋1/2)×4 m.所以只需将波形向x 轴正方向平移2 m 即可，如图所示．(4)路程：因为n ＝Δt T /2＝3.51/2＝7，A 表示振幅，所以路程s ＝2An ＝2×0.2×7 m＝2.8 m ．位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻P 质点经T /2时的位移即可，由题图可知P 质点经T /2时的位移为0，所以经3.5 s 质点P 的位移仍为0.答案：(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)2.8 m 0。

高考物理考点分析之机械振动与机械波高考物理考点分析之机械振动与机械波机械振动1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特征是：F=-kx,a=-kx/m.要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。

然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。

2、简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况3、简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指振子经过平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。

运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。

理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。

4、简谐运动的周期性5、简谐运动图象简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起是讨论简谐运动的一种好方法。

6、受迫振动与共振(1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

(2)、共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。

○2产生共振的条：驱动力频率等于物体固有频率。

○3共振的应用：转速计、共振筛。

简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子（一）弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。

小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。

这样就成了一个弹簧振子。

注意：（1）小球原来的位置就是平衡位置。

小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。

（2）小球的运动是平动，可以看作质点。

（3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。

（二）弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。

说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。

（2）振子位移的变化规律曲线。

知识点二：简谐运动（一）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。

简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。

弹簧振子的运动就是简谐运动。

（二）描述简谐运动的物理量（1）振幅（A）振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。

一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。

（2）周期（T）和频率（f）振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量。

周期越小，频率越大，表示振动得越快。

周期和频率的关系是：（3）相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

（三）固有周期、固有频率任何简谐运动都有共同的周期公式：2T=m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。

对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。

简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。

（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。

二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。

先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。

高中物理机械振动、机械波知识要点1、简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特征是：，。

（2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。

②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。

③振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。

加速度与回复力、位移的变化一致，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

（3）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。

它是描述振动强弱的物理量。

它是标量。

（4）周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f。

2、单摆的概念（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。

（2）单摆的特点：①单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型；②单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关；③单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=。

（3）单摆的应用：①计时器；②测定重力加速度g，g=。

3、受迫振动和共振（1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

（2）共振：①共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。

②产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。

机械振动 考点一 简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。

回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。

它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。

回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2.简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。

例如弹簧振子、单摆。

注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间 内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1/f. (2)简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢， (ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3)简谐运动的运动规律①变化规律：位移增大时⎩⎪⎨⎪⎧回复力、加速度增大⎭⎬⎫速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。

振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。

②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同.注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A ，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为A 。

高三物理简谐运动的图象试题答案及解析1.一简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示，图乙为介质中x =2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。

则该波沿x轴_________ (填“正方向”、“负方向”)传播，该波的波速为__________m/s。

【答案】正方向 20【解析】由图乙可知，时的切线斜率为负，表示质点P沿y轴负方向振动，由质点的振动方向和波的传播方向间的关系“逆着传播方向看上则上，下则下”知：这列波沿x轴正方向传播；由波形图甲知此列简谐横波的波长为，由图乙可知，周期为，由得：此波的波速是。

【考点】本题考查质点的振动方向和波的传播方向间的关系；简谐波的波长、频率和波速的关系；波动图象和振动图象，意在考查考生的理解能力、推理能力和分析综合能力。

2.在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象，如右图所示，则该波在第一个周期末的波形图是（）【答案】D【解析】因为介质中所以质点起振的方向都与振源起振的方向相同，由振动图象知波源开始振动的方向为负y方向，故第一个周期末开始振动的质点，其振动方向也是负y方向，根据上下波法可判断，A、C错误；由振动图象知，后半个周期振幅较大，根据波的传播特点知，B错误；D正确。

【考点】本题考查机械振动、机械波3.如图甲是一列简谐横波在t=0.01s时刻的波形图,图乙是质点P的振动图象,则下列说法正确的是（）A．t=0.005s时，1m＜x＜2m范围内的质点正在向y轴的负方向运动B．从t=0.01s到t=0.025s，该波沿x轴负方向传播了1.5mC．从t=0.01s到t=0.015s，质点Q的动能逐渐减小D．从t=0.01s到t=0.025s，在1s内质点R通过的路程为30cm【答案】AC【解析】由图像可知，该机械波的波长为2m，周期为0.02s，故波速为，结合乙图可以看出，机械波沿x轴正方向传播，故可知在0.005s时刻，P点位于波谷，故1m＜x＜2m范围内的质点向y轴负方向运动，所以选项A正确；从t=0.01s到t=0.025s，机械波传播的距离，但向x正方向传播，所以选项A错误；在0.01s时刻，Q点位于平衡位置，接下来的四分之一个周期内，该点远离平衡位置，动能减小，所以选项C正确；由图像可知，波的振幅为10cm，R点从计时开始向y轴正方向运动，二分之一周期后，位于关于x轴的对称点位置，此后的四分之一个周期，该点向y轴负方向运动，路程小于一个振幅，所以该点在此段时间内通过的路程小于30cm，所以选项D正确；【考点】机械振动、机械波4.如图甲所示，为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图。

高考考点：机械振动和机械波考点分析1、简谐运动1、概念：如果物体所受回复力的大小与唯一大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体的运动叫简谐运动。

2、相关概念：（1）位移：从平衡位置指向物体所处位置的有向线段。

（2）速度：经平衡位置时速度最大，最大位移处速度最小，且在此时改变方向。

（3）加速度：，与回复力变化步调相同。

最大位移处加速度最大，平衡位置时加速度最小，且改变方向。

3、表达式：4、描述简谐运动的物理量（1）振幅：物体离开平衡位置的最大距离，是标量，用A表示。

（2）周期：物体完成一次全振动所用时间（3）频率：单位时间完成全振动的次数。

特别提醒：（1）不能理解为胡克定律（2）“平衡位置”不一定是合力为零的位置（如单摆）更不是速度为零的位置，而是物体往复运动的中心位置，回复力为零的位置。

（3）“位移x”是相对于平衡位置而言的，平衡位置是位移x的起点。

（4）k不一定为弹簧的劲度系数，比值与F、X大小无关，对不同的简谐运动“模型k”可能不同。

（5）中“-”表示回复力与位移x反向。

二、振动图像与波动图像的比较振动图像波动图像研究对象一个振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一个质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像（振动图像不是质点的运动轨迹）图像信息（1）质点振动周期（2）质点振幅（1）波长、振幅（2）任意一质点此时刻的（3）各时刻质点位移（4）各时刻速度、加速度方向位移（3）任意一质点在该时刻加速度方向。

（4）传播方向、振动方向互判形象比喻记录这一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作表情的集体照片图像变化随时间推移图像延续，但已有形状不变。

随时间推移，波形沿传播方向平移。

一个完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长。

提醒：1、机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变。

2、机械波波速仅由介质决定，固体、液体中波速比空气中大，波速的计算方法3、单摆1、定义：把一根细线上端固定，下端栓一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不及，这种装置较单摆。

机械振动与机械波简谐振动一、学习目标1.了解什么是机械振动、简谐运动2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。

二、知识点说明1.弹簧振子(简谐振子)：(1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置；(2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子。

(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。

2.弹簧振子的位移—时间图像弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。

3.简谐运动及其图像。

(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

(2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。

三、典型例题例1：简谐运动属于下列哪种运动()A．匀速运动? ?B．匀变速运动C．非匀变速运动? ?D．机械振动解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。

故A、B错，C正确。

简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。

答案：CD简谐运动的描述一、学习目标1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。

二、知识点说明1.描述简谐振动的物理量，如图所示：(1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。

(2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。

(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。

(4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。

(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。

高二物搭理考复习—机械振动与机械波一、应掌握的看法和规律及应拥有的能力节次知识点能力要求备注认识理解掌握一、简谐振动1、1、机械振动√2、2、简谐振动的物理量√二、振幅周期和频率3、描述振动的物理量√三、单摆4、单摆√5、单摆的周期公式√学生实验6、用单摆测定重力加速度√不要求四、简谐振动的图象7、简谐运动的位移图象√解答有关图象问题五、振动的能量受迫振8、振动的能量√动9、受迫振动的看法√六、共振10、共振现象及其条件√11、机械波√七、机械波12、横波√13、纵波√不要求八、波的图象14、横波的图象及其意义√解答有关图象问题九、波长、频率和波速15、描述颠簸的物理量√十、波的衍射16、波的衍射及其条件√十一、波的干涉17、波的叠加√18、波的干涉现象及其条件√十二、声波19、声源√20、声波及其性质√[例题]1．由密度为的金属小球构成的单摆，在空气中振动周期为T0S，若把小球完整浸入水中成为水下单摆，则振动周期变成多大？（不计空气和水的阻力）[思路点拨]由单摆的周期与摆长L和重力加速度g有关，当摆球浸入水中，因为受浮力作用，公式中的g应用相应的g′取代，所以如何求g′是本题重点。

解：设金属小球的质量为m，摆长为LT 02L则g浸入水中后其回复为F(mg F 浮)Sin因为较小是F(mgF 浮)x(mg 水g m )xLL此时摆球做简谐振动，对此空气中的单摆的回复力Fmgx g(1水)g L 得TgT 0T 0所以：g水2．一质点做简谐振动，振动图像以以下图，则4S 内质点运动的行程为，4S 内拥有最大正当加速度的时刻t 1=，4S 内拥有最大负值速度的时刻t 2=。

解析：在同一道题中，速度 V ，加速度a 的方向的正负应与位移有必定的规定，即为向上为正， 向下为负，由图象可知，振动周期 T=4S ，4S 内质点完成一次全振动，因为振幅是 5cm ，所以4S 内质点运动的行程为54 20cm 。