【教育资料】初一数学第一册知识点：有理数的乘法知识点学习专用

知识点解读：有理数的乘法知识点一：有理数的乘法法则有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。

温馨点拨：（1）有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的；（2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：确定绝对值。

知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握）有理数乘法的运算律：算术乘法中适用的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内依然成立。

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab ba=。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即()()ab c a bc=。

（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即()a b c ab ac+=+。

知识点三：多个有理数相乘的符号法则（掌握）多个有理数相乘的符号法则：（1）几个不为0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0，反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0。

例1 计算（134－78－712）×（－117）.分析：可以直接利用乘法的分配律计算，即正向运用。

解：（134－78－712）×（－117）＝74×（－87）+（－78）×（－87）+（－712）×（－87）＝－2+1+23＝－13.说明：利用乘法的分配律可以使某些特殊结构的有理数乘法运算简化，但要注意灵活运用避免符号、拆项等错误。

知识点四：倒数的概念（理解）倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65-分别互为倒数。

一般的，当0a≠时，a与1a互为倒数。

对倒数的概念的理解还应注意以下几点：（1）零没有倒数；（2）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数；（3）倒数等于本身的数是1和-1；（4）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可，求一个小数的倒数，要先把小数转化为分数后再求其倒数，求一个带分数的倒数，要先把带分数化为假分数再求。

(完整版)有理数的乘法知识点总结有理数的乘法知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以表示为分数形式的数，分为正有理数、负有理数和 0。

2. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下性质：- 正数与正数相乘，结果仍为正数。

- 负数与负数相乘，结果仍为正数。

- 正数与负数相乘，结果为负数。

- 任何数与 0 相乘，结果都为 0。

3. 有理数的乘法的计算方法3.1 有理数的乘法运算法则- 正数与正数相乘，直接相乘并保留正号。

- 负数与负数相乘，直接相乘并保留正号。

- 正数与负数相乘，直接相乘并改变结果的符号为负号。

3.2 有理数的乘法性质- 乘法交换律：a * b = b * a，对于任意有理数 a 和 b 成立。

- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)，对于任意有理数 a、b 和c 成立。

- 乘法分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)，对于任意有理数 a、b 和 c 成立。

4. 带有变量的有理数的乘法带有变量的有理数的乘法遵循与实数乘法相同的规则，即乘法交换律、结合律和分配律。

需要注意的是，当变量的符号与数的符号不同时，结果为负数。

5. 实际应用有理数的乘法在日常生活中的应用非常广泛，例如：- 购物时计算打折后的价格。

- 解决家庭预算问题。

- 勾股定理中的边长关系。

6. 总结有理数的乘法遵循特定的规则，可以通过直接相乘并根据符号进行判断来计算结果。

了解有理数的乘法规则可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际应用中得到运用。

七年级数学有理数的乘法和除法知识点
湘教版七年级数学有理数的乘法和除法知识点
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。

在a的n次方中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的.任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字
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初一数学第一册知识点：有理数的乘法知识点初一数学第一册知识点：有理数的乘法知识点有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

(ab)c=a(bc)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

初一数学上册知识点总结一、数与代数1. 自然数和整数- 自然数的定义和性质- 整数的定义和性质- 正数和负数的概念- 绝对值的理解2. 有理数- 有理数的定义- 有理数的加法和减法- 有理数的乘法和除法- 有理数的比较大小3. 整式与分数- 整式的概念和运算- 分数的概念和运算- 约分和通分- 混合运算法则4. 代数表达式- 代数表达式的构成- 单项式和多项式- 合并同类项- 代数式的基本变形二、几何1. 几何图形初步- 点、线、面的基本认识- 直线、射线、线段- 角的概念和分类- 角的度量和比较2. 平面图形- 平行线的性质- 三角形的基本性质- 四边形的基本性质- 圆的基本性质3. 面积与体积- 长方形和正方形的面积计算- 三角形的面积计算- 圆的面积计算- 体积的基本概念三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的基本计算- 等可能事件的概率四、应用题1. 一元一次方程- 方程的概念和基本性质- 解一元一次方程- 方程在实际问题中的应用2. 比例和相似- 比例的概念和性质- 相似三角形的性质- 比例在几何问题中的应用请注意，这只是一个基本的框架，具体的文档应该包含更详细的解释和示例。

您可以根据这个概要在Word文档中添加具体的解释、公式、图表和例题，以形成一个完整的知识点总结文档。

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张小只爱学习浙教版初一数学上册有理数的乘法知识点
有理数乘法同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

张小只工作站初中频道提供了有理数的乘法知识点，希望能帮助大家更好的学习知识。

知识点
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例：(-5)乘以(-3)= +(5 x 3)=15 (-6)乘以4= - (6 x 4)= -24
(2)任何数与0相乘，积为0. 例:0乘以1=0
(3)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个数时，积为负数;当负因数有偶数个数时，积为正数。

并把其绝对值相乘。

例：(-10)乘以〔-5〕乘以(-0.1)乘以(-6)=积为正数，而(-4)乘以(-7)乘以(-25)=积为负数
(4)几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 例:3乘以(-2)乘以0=0 (5)乘积为一的两个有理数互为倒数(reciprocal)。

例：-3与-1/3，-3/8与-8/3
(5)0没有倒数
(6)如果有两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数为另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。

例如：3与3分之一互为倒数，负八分之三与负三分之八互为倒数。

[同号得正，异号得负]
课后练习。

初中有理数的乘法乘法是初中数学的重要内容之一，对于整个初中数学知识体系来说，其重要性不言而喻。

对于乘法的学习，初中阶段一般采用以点代线，以线带面，以面带体的方式来学习，把整体分成若干个小部分，再分别把这些小部分组成新的整体。

下面给大家分享一些关于初中有理数的乘法，希望对大家有所帮助。

一、基本知识乘法的意义：一个数乘以另一个数，积不变，叫做乘法；两个数相乘，如果有几个相同的因数，就在积的前面加上几；如果有几个相同的因数，积的末位数字不能为0;两个数相乘，如果积的末尾有0,这个数要读作0;如果两个数相乘，其中有一个因数是1或者负数，这个数叫求和公式。

2.积的运算：用乘法来表示一个多项式的积时，一般要先将这个多项式分解因式；然后根据求积公式计算。

求积公式如下：二、方法与技巧有理数的乘法是一种将乘法运算转化为整数运算的方法。

对于有理数的乘法，我们主要通过以下几种方法来实现：（1）运用公式，根据公式得出有理数的乘法的法则。

（2）运用转化思想，将一个整体转化为若干个部分，再进行整合。

（3）利用代数式展开公式法，将有理数的乘法转化为代数式的乘法。

三、典型例题例1:两个有理数a和b相乘，则a+b=（）。

四、注意事项1.乘法交换律：两个数的积交换两个因式的位置，它们的积不变。

2.乘法结合律：两个数相乘，积的符号由乘数决定，与乘数本身无关。

3.乘法分配律：在一个多项式中，可以把其中每一项都加上或减去同一个因式，或者将这两个因式分别相乘或相除。

4.注意：如5×3×4+1=2×3×4,可写成5×3×4+1=2×3×4。

5.注意：a×b=b÷a，其中a、b分别是a、b的因式；“=”表示积中有几个因式，就在积的右边加上或减去几个因式；“=”表示积中有几个因式，就在积的左边加上或减去几个因式；“”表示两个因式之和。

五、总结归纳1、有理数的乘法运算法则：a×b=b×a，用法则a×b=b×a。

初一数学上册知识点复习梳理归纳第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

以前学过的０以外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。

初一数学有理数的乘法知识点总结有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

(ab)c=a(bc)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

为大家带来的初一数学知识点总结之有理数的乘法，相信同学们都能灵活运用了吧，接下来还有更详细的初中数学知识点尽在哦，希望同学们关注了。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

有理数的乘除（基础）【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．要点二、有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b ab b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【典型例题】类型一、有理数的乘法运算1．（ •台湾）算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（ ） A ．B ．C ．D ．【思路点拨】根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可 【答案】D ． 【解析】 解：原式=××=.【总结升华】本题考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．2． (1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．3.运用简便方法计算：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+⎪⎝⎭(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4(3)111 (5)323(6)3333 -⨯+⨯+-⨯【思路点拨】 (1)根据题目特点，可以把51056-折成51056--，再运用乘法分配律进行计算．(2)运用乘法结合律，把第1、4个因式结合在一起．(3)逆用乘法分配律：ab+ac＝a(b+c)．【答案与解析】解：(1)5105(12)6⎛⎫-⨯+⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫=--⨯+⎪⎝⎭510512126=-⨯-⨯（分配律）1260101270=--=-(2)(-0.25)×0.5×(-100)×4＝（-4×0.25）×[0.5×(-100)]（交换律）＝-1×(-50)＝50（结合律）(3)111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯11[(5)2(6)]39333⎛⎫=-++-⨯=-⨯+⎪⎝⎭（逆用乘法的分配律）27330=--=-【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合．举一反三：【变式1】（•玄武区一模）计算16.8×+7.6×的结果是．【答案】7．解：原式=8.4×=（8.4+7.6）×=16×=7．【高清课堂：有理数乘除381226 多个有理数相乘例2】【变式2】542(1)()( 2.5)(4)12253-⨯⨯-⨯-；4(2)(0.125)()16(7)7-⨯-⨯⨯-【答案】（545147(1)=1225239-⨯⨯⨯=-原式 4(2)(0.1258)2(7)87=-⨯⨯⨯⨯=-原式类型二、有理数的除法运算4．计算：(1)(-32)÷(-8) （2）112(1)36÷-【答案与解析】 (1)(-32)÷(-8)＝+(32÷8)= 4 ……用法则二进行计算．(2)117776212363637⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-=÷-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……用法则一进行计算． 【总结升华】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择． 举一反三：【高清课堂：有理数乘除 381226 有理数除法（法则）】 【变式】计算：（1） 1.25(0.375)-÷-【答案】原式535810()()48433=+÷=+⨯=类型三：有理数的乘除混合运算5.计算：9481(16)49-÷⨯÷- 【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算.9444181(16)811499916⎛⎫-÷⨯÷-=-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭【总结升华】在有理数的乘除运算中，可将除法运算转化为乘法运算．乘除运算是同一级运算，应按从左到右的顺序进行． 举一反三：【变式1】计算：(-9)÷(-4)÷(-2)【答案】 (-9)÷(-4)÷(-2)＝-9÷4÷2＝1199428-⨯⨯=- 【变式2】计算：(1)14410(2)893-÷⨯÷- (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】 (1)14410(2)893-÷⨯÷-194181941243108432843216⎛⎫=-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3511717435⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 351171174354⎛⎫=-⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭类型四、有理数的加减乘除混合运算6. 计算（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）111351226412⎛⎫⎛⎫-÷-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案与解析】（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1135(12)26412⎛⎫=-+-+⨯- ⎪⎝⎭ 1135(12)(12)(12)(12)26412⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=6-2+9-5=8（2）法1：原式=16295181121()()121212121288-+-+⎛⎫⎛⎫-÷=-÷-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭法2：由（1）知：1135182641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以16295112128-+-+⎛⎫⎛⎫-÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决． 举一反三： 【变式】75318 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭ 【答案】 原式()753181818 1.456 3.9569618⎛⎫=⨯-⨯+⨯+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭(14153)( 1.45 3.95)6=-++-+⨯2 2.5617=+⨯= 类型五：利用有理数的加减乘除，解决实际问题7.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路点拨】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系．由于“高度每增加1000米，气温就降低6℃”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6×8＝48℃，由此便可求出高空的气温． 【答案与解析】解：80002762748211000-⨯=-=-(℃) 因此8000米的高空的气温大约是-21℃．【总结升华】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式．【巩固练习】一、选择题 1．（ •佛山）﹣3的倒数为（ ） A ．﹣B ．C ． 3D ． ﹣32.下列命题中，正确的是( )．A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＞0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0 3. 下列说法错误的是 （ ）A.一个数与1相乘仍得这个数.B.互为相反数（除0外）的两个数的商为-1. C ．一个数与-1相乘得这个数的相反数. D.互为倒数的两个数的商为1. 4.两个数之和为负，商为负，则这两个数应是 ( )A ．同为负数B ．同为正数C ．一正一负且正数的绝对值较大D ．一正一负且负数的绝对值较大 5.计算：1(2)(2)2⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是 （ ） A ．-8 B ．8 C ．-2 D ．2 6. 在算式4|35|--中的所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）．A ．+B ．-C ．×D ．÷7. 下列计算：①0-(-5)＝-5；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-；⑤若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是6．其中正确的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题8．（ •镇江二模）（﹣6）×（﹣）= ． 9.若0,0a b ab +<>，则a 0，b 0，ab0. 10. 若|a|＝5，b ＝-2，且a ÷b ＞0，则a+b ＝________．11.在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘所得积最大的是 ，所得的商最小是 12.如果6个不等于0的数相乘得积为负数，则在这6个乘数中，正的乘数有 个13.如果0,0acbc b><，那么a 0. 14. (1)3x x →-→+→输入输出是一个简单的数值运算程序，当输入-1时，则输出的数值____． 三、解答题 15.计算：(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1) (2)113(24)348⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭(3)(-6)×45+(-6)×55 （4）11(15)13632⎛⎫-÷--⨯⎪⎝⎭16．（ 秋•朝阳区期末）计算：．17.已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()||cda b m m m++-的结果是多少？18.受金融危机的影响，华盛公司去年1～3月平均每月亏损15万元，4～6月平均每月盈利20万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元这个公司决定：若平均每月盈利在3万元以上，则继续做原来的生产项目，否则要改做其他项目．请你帮助该公司进行决策是否要改做其他项目，并说明你的理由．【答案与解析】一、选择题 1.【答案】A ． 2.【答案】D【解析】当a ·b ＞0时，a 、b 同号，可能同为正，也可能同为负，故A 错误；当a ·b ＜0时，a 、b 异号，所以B 错误；当a ·b ＝0时，a 、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，故C 错误，D 错误． 3.【答案】D【解析】D 错误，因为互为倒数的两个数的积是1，而不是商. 4.【答案】D【解析】商为负，说明两数异号；和为负，说明负数的绝对值较大. 5.【答案】A【解析】1(2)(2)(2)(2)(2)82⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭6.【答案】C【解析】填入“+”时，算式4-|-3+5|＝4-2＝2；填入“-”时，算式4-|-3-5|＝4-8＝-4；填入“×”时，算式4-|-3×5|＝4-15＝-11；填入“÷”时，4-|-3÷5|＝324355-=．因此，填入“×”时，计算出来的值最小．7.【答案】B【解析】②③正确．0-(-5)＝5；(-36)÷(-9)＝4． 二、填空题 8.【答案】2.【解析】（﹣6）×（﹣）=2. 9.【答案】＜，＜，＞【解析】由0ab >可得：,a b 同号，又0a b +<，所以,a b 同负，进而可得：这两个数的商应为正数. 10.【答案】-7【解析】由|a |＝5，知a ＝±5．而ab ＞0，说明a 、b 是同号，而b ＝-2<0，所以a ＝-5，所以a+b ＝(-5)+(-2)＝-7． 11.【答案】12；-2【解析】选择3和4相乘所得的积最大，选择4和-2，并且4除以-2所得的商最小. 12.【答案】1,3,5【解析】积为负数，说明其中负因子的个数为奇数个，因为共有偶数个因子，所以正因子的个数也为奇数个，所以为：1,3,5 13.【答案】＜【解析】由0bc <可得：,b c 异号，又bc 与c b 同号，所以0,c b <而0,acb>所以0a < 14.【答案】4【解析】(-1)×(-1)+3＝4 三、解答题 15.【解析】(1)(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)＝0 (2)113(24)86911348⎛⎫-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭ (3)(-6)×45+(-6)×55＝(-6)×(45+55)＝-600 （4）原式25(15)66⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭= 63(15)621255⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭16.【解析】解：原式=×（﹣60）﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）=﹣40+55+56=71．17.【解析】由题意得a+b ＝0，cd ＝1，m ＝1或m ＝-1． 当m ＝1时，原式101|1|01=+⨯-=； 当m ＝-1时，原式10(1)|1|21=+⨯---=--．综合可知：()||cda b m m m++-的结果是0或-2． 18.【解析】不需要改做其他项目．理由：(-15)×3+20×3+17×4+(-23)×2＝-45+60+68-46＝37(万元)．因为137123312÷=>，所以不需要改做其他项目．。

初一有理数的乘法初一是学习有理数的第一年，有理数的乘法是一个重要的知识点。

在有理数的乘法中，我们要掌握有理数的乘法性质，了解有理数乘法的规则，学会进行有理数的乘法运算。

有理数的乘法有以下几个性质：1. 乘法的交换律：对于任意两个有理数a和b，a乘以b的结果与b乘以a的结果相等。

即a * b = b * a。

2. 乘法的结合律：对于任意三个有理数a、b和c，a乘以（b乘以c）的结果与（a乘以b）乘以c的结果相等。

即a * (b * c) = (a * b) * c。

3. 乘法的分配律：对于任意三个有理数a、b和c，a乘以（b加上c）的结果等于a乘以b加上a乘以c。

即a * (b + c) = a * b + a * c。

有理数的乘法规则如下：1. 两个正数相乘，结果为正数。

例如，2乘以3等于6。

2. 两个负数相乘，结果为正数。

例如，（-2）乘以（-3）等于6。

3. 正数和负数相乘，结果为负数。

例如，2乘以（-3）等于-6。

4. 有理数0与任何数相乘，结果都为0。

例如，0乘以2等于0。

在进行有理数的乘法运算时，我们要注意以下几点：1. 乘法运算的优先级高于加法和减法，需要先进行乘法运算，再进行加法和减法运算。

2. 在进行乘法运算时，可以先对绝对值进行相乘，然后根据符号规则确定结果的正负。

3. 如果乘法中有括号，应按照括号的优先级先进行括号内的乘法运算。

例如，计算（-2）乘以（3加上4）的结果：根据括号内的加法运算，计算3加上4，得到7。

然后，将-2乘以7，根据乘法的规则，负数乘以正数的结果为负数，所以结果为-14。

有理数的乘法运算可以应用到生活中的很多实际问题中。

例如，小明每天早上骑自行车去上学，他的行程总共有5个路程，每个路程的长度为2.5公里。

那么小明每天早上骑自行车去上学的总路程是多少？我们可以将这个问题转化为有理数的乘法运算：5乘以2.5。

根据乘法的规则，两个正数相乘的结果为正数。

所以小明每天早上骑自行车去上学的总路程为12.5公里。