2017年度朝阳九上数学期末试卷及标准答案

2017-2018 年度北京市初三上学期期末数学试卷北京市朝阳区2017~2018 学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（试用）2018.1（考试时间120 分钟满分100分）一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）第 1— 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 .1.如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是(A)3cm(B)3.5cm(C)4cm0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 cm(D)7.5cm2.下列事件中，随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C) 从分别写有数字1， 2， 3 的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D) 通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）（B）（C）4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点 25cm 处挂了一个重 1.6N 的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm 时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是(A) 1.28N(B) 1.6N(C) 2N(D) 2.5N （D ）O2017-2018 年度北京市初三上学期期末数学试卷5.如图，△ ABC∽△ A’B’C’， AD 和 A’D’分别是△A’D’＝ 3，则△ ABC 与△ A’B’C’的面积的比为(A) 4 ： 9(B) 9 ： 4(C) 2 ： 3(D) 3 ： 2ABC 和△ A’B’C’的高，若AD ＝2，A'AB DC B'D'C'6.如图， AB 为⊙ O 的直径， C， D 为⊙ O 上的两点，若 AB =14， BC=7. 则∠ BDC 的度数是(A) 15 °(B) 30 °(C) 45 °(D) 60 °DA yCAPBBCA'A BOM NO xB'第 6 题图第7题图第8题图7.如图，在△ ABC 中，∠ BAC =90 °， AB=AC=4 ，以点 C 为中心，把△ ABC 逆时针旋转45°，得到△ A’ B’C，则图中阴影部分的面积为(A) 2(B) 2 π(C) 4(D) 4 π8.如图，一条抛物线与 x 轴相交于 M、N 两点（点 M 在点 N 的左侧），其顶点 P 在线段 AB上移动．若点A、 B 的坐标分别为（﹣2， 3）、（ 1， 3），点 N 的横坐标的最大值为4，则点 M 的横坐标的最小值为(A) － 1(B) － 3(C) － 5(D) －7二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙ O，⊙ O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为.CDB'CB C'OEA B AF第 9 题图第 10题图10．如图，把△ ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转，得到△ A B 'C ' ，点 C 恰好在 B 'C '上，旋转角为α，则∠ C '的度数为（用含α的式子表示）．32mA（ x1， y1）， B（x2，y2）， x1< x2<0 ， y1> y2，11. 在反比例函数y的图象上有两点x则 m 的取值范围是.2017-2018 年度北京市初三上学期期末数学试卷12. 如图， PA ，PB 分别与⊙ O 相切于 A ，B 两点， PO 与 AB 相交于点 C ，PA= 6，∠ APB=60 °，则 OC 的长为 .APOC B第 12 题图第 13 题图13. 如图，双曲线k 与抛物线 yax 2 bx c 交于点 A （ x 1， 1）， （ 2 ， 2 ），yy B x yxk C （ x 3， y 3），由图象可得不等式组 0ax 2 bxc 的解集为.x14. 如图，在平面直角坐标系中，△ COD 可以看作y7 B是△ AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、6AOB 得到D5旋转、位似）得到的，写出一种由△ 4△ COD 的过程：.32AC1-7 -6 -5 -4 -3-2-1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x15. “的估计 ”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计 落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数 n ，并计算频率m；在相n同条件下，大量重复以上试验，当m显现出一定稳定性时，就可以4m n估计出 的值为. 请说出其中所蕴含的原理： .n16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.已知：△ ABC， AB＝ AC，∠ A＝ 120°.求作：△ ABC 的外接圆 .作法：（ 1）分别以点 B 和点 C 为圆心， AB 的长为半径作弧，两弧的一个交点为O；AB CA（2）连接 BO；（3）以 O 为圆心， BO 为半径作⊙O.⊙O 即为所求作的圆 .请回答：该尺规作图的依据是.B CO三、解答题（本题共68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题7 分，第 28 题 8 分）17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在△ ABC和△ A'B'C'中，∠ A=∠ A'，∠ B=∠ B'.求证：△ ABC∽△ A'B' C' .证明：在线段A'B' 上截取 A'D=AB ，过点 D 作 DE ∥B'C' ，交 A'C' 于点 E.由此得到△A'DE ∽△ A'B'C' .∴∠ A' DE= ∠B'.A'∵∠ B= ∠ B'，AD E∴∠ A' DE = ∠ B.∵∠ A'= ∠A，B CB'C'∴△ A' DE ≌ △ ABC.∴△ ABC∽△ A'B'C' .小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据，可以判定所作△A' DE 与；（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE 与；（3）最后，可证得△ ABC∽△ A'B' C' .18. 如图，四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，对角线AC 是⊙ O 的直径， AB= 2，∠ADB ＝ 45° . 求⊙ O 半径的长 .BA COD19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（3， 3），点 B（ 4， 0），点 C（ 0，﹣ 1）．（1）以点 C 为中心，把△ ABC 逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形△ A′B′C；yA（2）在（ 1）中的条件下，1x①点 A 经过的路径AA'的长为（结果保留π）；-1 O1B②写出点 B′的坐标为.-1 C20. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m 时，水面宽 8m. 水面上升 3 米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法.方法一如图 1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当 y＝ 3 时，求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题.图1方法二如图 2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为；当 y＝求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题.时，图 221.有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况.（1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.2017-2018 年度北京市初三上学期期末数学试卷22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y2x 3与双曲线ky交于 M（ a， 2）， N（ 1， b）两点．x（1）求 k，a， b 的值；（2）若 P 是 y 轴上一点，且△ MPN 的面积是 7，直接写出点 P 的坐标．23.如图，正方形 ABCD 的边长为 2， E 是 CD 中点，点 P 在射线 AB 上，过点 P 作线段 AE 的垂线段，垂足为 F.（1）求证：△ PAF∽△ AED ；（2）连接 PE，若存在点 P 使△ PEF 与△ AED 相似，直接写出PA 的长24.如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D ，⊙ O 的切线 DE 交 AC 于点 E.（1）求证： E 是 AC 中点；（2）若 AB=10， BC=6，连接 CD ， OE，交点为 F，求 OF 的长 .25.△ ACB 中，∠ C=90 °，以点 A 为中心，分别将线段 AB，AC 逆时针旋转AE，连接 DE，延长 DE 交 CB 于点 F.（ 1）如图 1，若∠ B=30°，∠ CFE 的度数为；（ 2）如图 2，当 30° <∠ B<60 °时，①依题意补全图2；②猜想 CF 与 AC 的数量关系，并加以证明.A D E CFA P BAEDC BO60°得到线段AD，AC B C B图 1图22017-2018 年度北京市初三上学期期末数学试卷26．如图，直线 AM 和 AN 相交于点A，∠ MAN ＝ 30°，在射线 AN 上取一点B，使 AB＝ 6cm，过点 B 作 BC⊥ AM 于点 C，D是线段AB 上的一个动点（不与点 B 重合），过点 D 作CD 的垂线交射线CA 于点 E．MNA（1）确定点 B 的位置，在线段 AB 上任取一点 D，根据题意，补全图形；（2）设 AD=x cm， CE=y cm，探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律 .① 通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组对应值，如下表：x/cm012345y/cm 5.2 4.4 3.8 3.58.1（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt△ CDE斜边CE 上的中线时，AD 的长度约为cm （结果保留一位小数）．27. 已知抛物线 l 1与 l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y ax28ax7交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 AB＝ 6；抛物线 l22与 l 1交于点 A 和点 C（ 5，n）.（ 1）求抛物线 l 1， l2的表达式；（ 2）当 x 的取值范围是时，抛物线 l1与 l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线 MN ∥ y 轴，交 x 轴， l1， l 2分别相交于点 P（m， 0）， M， N，当 1≤m≤7时，求线段 MN 的最大值 .28.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （0, 6），点 B 在 x 轴的正半轴上 . 若点 P,Q 在线段 AB上，且 PQ 为某个一边与 x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q 的“X矩形”.下图为点 P,Q 的“X矩形”的示意图 .（ 1）若点 B（4,0），点 C 的横坐标为2，则点 B,C 的“X矩形”的面积为.（ 2）点 M， N 的“X矩形”是正方形，① 当此正方形面积为4，且点 M 到 y 轴的距离为 3 时，写出点 B 的坐标，点 N的坐标及经过点N 的反比例函数的表达式；② 当此正方形的对角线长度为3，且半径为 r 的⊙ O 与它没有交点，直接写出r的取值范围.y y7A 7665P 54433221Q1-1 O 1 2 3 B 4 5 x-1 O 1 2 3 4 5 6 x -1-1备用图北京市朝阳区2017~2018 学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案及评分标准2018.1一、（本共16 分，每小 2 分）号12345678答案C B D C A B B C二、填空（本共16 分，每小 2 分）9．310．9011． m312.313．2x3<x x221，在原点 O 同将△ AOB小，14．答案不唯一，如：以原点O 位似中心，位似比2再将得到的三角形沿y 翻折得到△ COD.15．用率估概率.16．到段两端距离相等的点在段垂直平分上；等腰三角形的角平分、底上的中、底上的高相互重合；等三角形的判定；的定.三、解答（本共68 分，第 17-24 ，每小 5 分，第 25 6 分，第 26-27 ，每小 7 分，第 28 8 分）17．解：（ 1）平行于三角形一的直和其他两相交，所构成的三角形与原三角形相似；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分△ A'B'C' 相似；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）△ ABC 全等 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18．解：∵ AC是⊙ O 的直径，∴∠ ABC =90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵∠ ADB＝45°，∴∠ ACB =∠ ADB＝ 45° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AB=2，∴ BC=AB=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ ACAB2BC2 2 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴⊙ O 半径的 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分19. 解：（ 1）如 .yB'AA'1x-1 O 12B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分-1 C（ 2）①5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2②（－ 1， 3） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2017-2018 年度北京市初三上学期期末数学试卷20.解：方法一方法二y 1 x22x；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分4y1x2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分4－ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21.解：（ 1）两能灯分灯1，灯 2，灯1亮不亮⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分灯 2亮不亮亮不亮（2）由（ 1）可知，所有可能出的情况共有 4 种，它出的可能性相等，至少有一灯可以亮的情况有 3 种 . 所以， P（至少有一灯可以亮）＝35 分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯422.解：（）把M（，）代入 y2x 3 ，得22a 3，1a2∴ a＝－ 2.5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分把 N（ 1， b）代入y2x 3 ，∴ b＝－ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分k，得 2k把 M（－ 2.5， 2）代入y，∴ k＝－ 5.x 2.53 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2） P（ 0， 1）或 P（ 0，－ 7）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分23.（ 1）明：在正方形 ABCD中，∠ D= 90 ，° CD∥ AB，∴∠ DEA=∠ PAE.. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵PF⊥ AE，∴∠ D=∠ AFP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴△ PAF∽△ AED. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）1 或5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2 .24.（1）明：接 OD，∵∠ C=90°， BC⊙ O 的直径，A∴ EC⊙ O 的切，∠ A+∠ B=90°.∵ DE⊙ O 的切，∴ EC=DE， DE⊥ OD.E∴∠ EDA+∠ODB=90°.D ∵ OD＝OB,C∴∠ ODB=∠ B.O ∴∠ EDA=∠A.∴ EA=DE.∴ EA=EC.即 E 是 AC 中点 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯B3分。

2017年九年级上学期期末数学试卷两套汇编四附答案解析中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x（x+2）=0的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．已知x=1是关于x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0的根，则常数k的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣14．△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）A．B．2 C．D．25．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1466．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB． C．3+πD．8﹣π8．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞510．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2的大小关系不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如果函数1)1(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数，那么k 的值一定是 ．14．圆内接正六边形的边心距为2cm ，则这个正六边形的面积为 cm 2． 15．如图，等腰直角三角形ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置（A 、C 、B 1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形的面积是 ．16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个． 17．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．（8分）如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．20．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．（2）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．①求证：方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，求该方程的根．21．（8分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．22．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC 的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．24．（8分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．25．（8分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC 的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x（x+2）=0的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x（x+2）=0，⇒x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选D．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．已知x=1是关于x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0的根，则常数k的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得k的值．【解答】解：当k=1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元一次方程，解为x=1；k≠1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元二次方程，把x=1代入方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0可得：1﹣k+k2﹣1=0，即﹣k+k2=0，可得k（k﹣1）=0，即k=0或1（舍去）；故选C．【点评】该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1﹣k可为0，同时此题也考查了因式分解．4．△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）A．B．2 C．D．2【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：设△DEF的第三边长为x，∵△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，△ABC ∽△DEF，∴，解得：x=．即△DEF的第三边长为．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例定理的应用．5．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=146 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=146C．50（1+x）+50（1+x）2=146 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=146【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据八、九月份平均每月的增长率相同，分别表示出八、九月份生产零件的个数列出方程，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+x）（万个）；九月份生产零件为50（1+x）2（万个），则x满足的方程是50（1+x）+50（1+x）2=146，故选C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．6．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得，所以概率为，故选B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．7．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．πB． C．3+πD．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键．8．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．10．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，∴AC=2CD，CD=，∴S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，∴S 1＞S 2，故选：A ．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如果函数1)1(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数，那么k 的值一定是 0 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义，得：k 2﹣3k +2=2，解得k=0或k=3；又∵k ﹣3≠0，∴k ≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．【点评】本题考查二次函数的定义．14．圆内接正六边形的边心距为2cm ，则这个正六边形的面积为 24 cm 2．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【解答】解：如图，连接OA 、OB ；过点O 作OG ⊥AB 于点G ．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4cm，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．15．如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件可得，AC的长度，∠ACA1的度数，从而根据扇形的面积公式得出答案．【解答】解：由AB=1，可得AC==，∠ACA1=135°S扇形ACA1===，故答案为．【点评】本题考查图形的旋转及扇形面积公式，解此题的关键是计算求出圆的半径和圆心角．16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6，∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20，∴红球有：20﹣（8+4）=8（个），故答案为：8．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】连接AB、CD，根据相似三角形的判定定理判断出△AOB∽△COD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．【解答】解：连接AB、CD，由题意可知，OA=OB=1米，OC=OD=16米，AB=0.5米，在△AOB与△COD中，∵=，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴=，即=，解得CD=8米．故答案为：8．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意判断出△AOB∽△COD，再根据相似三角形的对应边成比例即可解答．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是3≤x ≤4．【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可．【解答】解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4﹣x，∴=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，故答案为：3≤x≤4．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共56分）19．如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；=S△AOF，所以S梯形CEFA=S△COA=15．（2）根据k的几何意义可知S△COE【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE +S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．（6分）∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．（8分）【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．（1）解方程：2x2﹣3x﹣1=0．（2）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．①求证：方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，求该方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）应用公式法，求出方程2x2﹣3x﹣1=0的解是多少即可．（2）①判断出△＞0，即可推得方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，应用公式法，求出该方程的根是多少即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣1=0，∵a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=9+8=17，∴x1=，x2=．（2）①方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2=0，∴△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．②当p=2时，方程变形为x2﹣5x+2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×2=25﹣8=17，∴x1=，x2=．【点评】此题主要考查了用公式法解一元二次方程，以及根的判别式，要熟练掌握．21．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．【考点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用△ACP∽△PDB的对应边成比例和等边三角形的性质可以找到AC、CD、DB的关系；（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数．【解答】解：（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，∴∠ACP=∠PDB=120°，若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，即=，则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD∵∠PDB=120°∴∠DPB+∠DBP=60°∴∠APC+∠BPD=60°∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°即可得∠APB的度数为120°．【点评】此题是开放性试题，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质．22．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，只要证明OC∥BD即可．（2）在Rt△ABF中，根据BH=计算即可．【解答】证明（1）连接OC．∵C是中点，AB是○O的直径∴OC⊥AB，∵BD是○O切线，∴BD⊥AB．∴OC∥BD．∵AO=BO，∴AC=CD（2）∵E是OB中点，∴OE=BE在△COE与△FBE中，∠CEO=∠FEBOE=BE∠COE=∠FBE△COE≌△FBE（ASA）∴BF=CO∵OB=2，∴BF=2∴AF===2，∵AB是直径∴BH⊥AF∴AB•BF=AF•BH∴BH===．【点评】本题考查圆的有关知识，切线的性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．24．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，=4，∵S△ABA1=；∴S△CBC1（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．25．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO 中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）分两种情况进行讨论：①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，分别根据相似三角形的性质，得出关于t的方程，求得t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4．设AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3．∴AD=3．∴点D（﹣3，10）∵抛物线y=ax2+bx+c过点O（0，0），∴c=0．∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（﹣3，10），C（﹣8，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，∵CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t，①当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=；②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE ∽△PQC ，∴=，即=， 解得t=，综上所述，当t=或时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质及二次函数的综合应用，解题时注意：折叠的性质叠种对称变换，属于对称，折叠前后图形的形和小不变，位变化，对边和对应角相等．解题时注意分类思想的运用．2017学年初三数学第一学期期末试卷（试卷满分130分，考试时间120分）一．选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列点中，一定在二次函数21y x =-图象上的是A ．（0,0）B ．（1,1）C ．（1,0）D ．（0，1）2.如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=A. B. 12 C. D.3.函数2(1)(3)y x x =+-的对称轴是直线 （ ）A ．x=1B ．x= —1C ．x=—3D ．x=34.一个扇形的圆心角是120°，面积3πcm 2，那么这个扇形的半径是 （ ）A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm5.如图，已知AB 是圆O 的直径，∠CAB=30°，则cosD 的值为（ ）A ． 12B C D 6.已知二次函数2y x =的图像上有一点P （1,1）.若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式221y x x =--，则点P 经过该次平移后的坐标为（ ）A. (2,1)B. (2,-1)C. (1,-2)D. (0,5)7.某市2015年国内生产总值（GDP ）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是 （ ）A ．12%+7%=x %B ． （1+12%）（1+7%）=2（1+x %）C ． 12%+7%=2x %D ．（1+12%）（1+7%）=（1+x %）28.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，220a ab b --=，则tanA=( )A. B. C. D.1 9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 的圆心是(2,)a （0a >），半径是2，与y 轴相切于点C ，直线y x =被⊙P 截得的弦AB 的长为a 的值是（ ）A ．B ．2+C ．D ．2+第9题图 第10题图10. 如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -, 顶点坐标为(1,)n ,点与轴的交点在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括端点）．有下列结论：①当3x >时，0y <；②n c a =-；③30a b +>；④2-1-3a <<．其中正确的结论有 （ ）A ． 1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个。

北京市朝阳区2017届九年级上期末考试数学试题含答案解析【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意旳选项只有一个.1、二次函数y=〔x﹣1〕2﹣3旳最小值是〔〕A、2B、1C、﹣2D、﹣32、以下事件中，是必定事件旳是〔〕A、改日太阳从东方升起B、射击运动员射击一次，命中靶心C、随意翻到一本书旳某页，这页旳页码是奇数D、通过有交通信号灯旳路口，遇到红灯3、一个不透明旳盒子中装有6个大小相同旳乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球、从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球旳概率是〔〕A、B、C、D、4、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，假设AD：DB=1：2，那么△ADE与△ABC旳面积之比是〔〕A、1：3B、1：4C、1：9D、1：165、点A〔1，a〕与点B〔3，b〕都在反比例函数y=﹣旳图象上，那么a与b之间旳关系是〔〕A、a＞bB、a＜bC、a≥bD、a=b6、圆锥旳底面半径为2cm，母线长为3cm，那么它旳侧面展开图旳面积为〔〕A、18πcm2B、12πcm2C、6πcm2D、3πcm27、蓄电池旳电压为定值，使用蓄电池时，电流I〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系，它旳图象如下图、那么用电阻R表示电流I旳函数表达式为〔〕A、B、C、D、8、如图，⊙O是△ABC旳外接圆，AD是⊙O旳直径，假设⊙O旳半径为5，AC=8、那么cosB旳值是〔〕A、B、C、D、9、《九章算术》是我国古代内容极为丰富旳数学名著，书中有如此一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为8步，股〔长直角边〕长为15步，问该直角三角形能容纳旳圆形〔内切圆〕直径是多少？”此问题中，该内切圆旳直径是〔〕A、5步B、6步C、8步D、10步10、二次函数y1=ax2+bx+c〔a≠0〕和一次函数y2=kx+n〔k≠0〕旳图象如下图，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值②二次函数y1旳图象关于直线x=﹣1对称③当x=﹣2时，二次函数y1旳值大于0④过动点P〔m，0〕且垂直于x轴旳直线与y1，y2旳图象旳交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m旳取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1、其中正确旳选项是〔〕A、①③B、①④C、②③D、②④【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a〔x﹣h〕2+k旳形式为y=、12、抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件旳表达式为、13、如图，假设点P在反比例函数y=﹣〔x＜0〕旳图象上，过点P作PM⊥x 轴于点M，PN⊥y轴于点N，那么矩形PMON旳面积为、15、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE、请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，那么你添加旳这一个条件能够是〔写出一个即可〕、16、阅读下面材料：①作线段AB旳垂直平分线m；②作线段BC旳垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC旳外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP、因此∠APB=∠ACB、老师说：“小明旳作法正确、”请回答：〔1〕点O为△ABC外接圆圆心〔即OA=OB=OC〕旳依据是；〔2〕∠APB=∠ACB旳依据是、【三】解答题〔此题共72分，第17-26题每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17、〔5分〕计算：2sin45°+tan60°+2cos30°﹣、18、〔5分〕如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，假设AC=，AD=1，求DB旳长、19、〔5分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕中，函数y与自变量x旳部分对应值〔2〕求出该函数图象与x轴旳交点坐标、20、〔5分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC旳三个顶点分别为A〔2，6〕，B〔4，2〕，C〔6，2〕、〔1〕以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来旳，得到△DEF、请在第一象限内，画出△DEF、〔2〕在〔1〕旳条件下，点A旳对应点D旳坐标为，点B旳对应点E旳坐标为、21、〔5分〕如图是一个隧道旳横截面，它旳形状是以点O为圆心旳圆旳一部分、假如M是⊙O中弦CD旳中点，EM通过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25、求⊙O旳半径、22、〔5分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边旳中点，CD=2，tanB=、〔1〕求AD和AB旳长；〔2〕求sin∠BAD旳值、23、〔5分〕一次函数y=﹣2x+1旳图象与y轴交于点A，点B〔﹣1，n〕是该函数图象与反比例函数y=〔k≠0〕图象在第二象限内旳交点、〔1〕求点B旳坐标及k旳值；〔2〕试在x轴上确定点C，使AC=AB，直截了当写出点C旳坐标、24、〔5分〕如图，用一段长为40m旳篱笆围成一个一边靠墙旳矩形花圃ABCD，墙长28m、设AB长为xm，矩形旳面积为ym2、〔1〕写出y与x旳函数关系式；〔2〕当AB长为多少米时，所围成旳花圃面积最大？最大值是多少？〔3〕当花圃旳面积为150m2时，AB长为多少米？25、〔5分〕如图，AB是⊙O旳直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C旳直线CF⊥AD于点F，交AB旳延长线于点E，连接AC、〔1〕求证：EF是⊙O旳切线；〔2〕连接FO，假设sinE=，⊙O旳半径为r，请写出求线段FO长旳思路、26、〔5分〕某“数学兴趣小组”依照学习函数旳经验，对函数y=﹣x2+2|x|+1旳图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标旳点，依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔3〕依照函数图象，写出：①该函数旳一条性质；②直线y=kx+b通过点〔﹣1，2〕，假设关于x旳方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等旳实数根，那么b旳取值范围是、27、〔7分〕在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n通过点A〔﹣4，2〕，分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n旳顶点为D、〔1〕求点B，C旳坐标；〔2〕①直截了当写出抛物线顶点D旳坐标〔用含m旳式子表示〕；②假设抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m旳取值范围、28、〔7分〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上旳一点，且tanB=，点D为AC边上旳动点〔不与点A，C重合〕，将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E、〔1〕如图1，假设O为AB边中点，D为AC边中点，那么旳值为；〔2〕假设O为AB边中点，D不是AC边旳中点，①请依照题意将图2补全；②小军通过观看、实验，提出猜想：点D在AC边上运动旳过程中，〔1〕中旳值不变、小军把那个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求旳值旳几种方法：方法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求旳值，需证明△OEF∽△ODA、方法2：分别取AC，BC旳中点H，G，连接OH，OG，要求旳值，需证明△OGE ∽△OHD、方法3：连接OC，DE，要求旳值，需证C，D，O，E四点共圆、…请你参考上面旳方法，关心小军写出求旳值旳〔一种方法即可〕；〔3〕假设=〔n≥2且n为正整数〕，那么旳值为〔用含n旳式子表示〕、29、〔8分〕在平面直角坐标系xOy中，⊙C旳半径为r〔r＞1〕，P是圆内与圆心C不重合旳点，⊙C旳“完美点”旳定义如下：假设直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，那么称点P为⊙C旳“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P旳示意图、〔1〕当⊙O旳半径为2时，①在点M〔，0〕，N〔0，1〕，T〔﹣，﹣〕中，⊙O旳“完美点”是；②假设⊙O旳“完美点”P在直线y=x上，求PO旳长及点P旳坐标；〔2〕⊙C旳圆心在直线y=x+1上，半径为2，假设y轴上存在⊙C旳“完美点”，求圆心C旳纵坐标t旳取值范围、2016-2017学年北京市朝阳区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意旳选项只有一个.1、二次函数y=〔x﹣1〕2﹣3旳最小值是〔〕A、2B、1C、﹣2D、﹣3【考点】二次函数旳最值、【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值﹣3、【解答】解：∵y=〔x﹣1〕2﹣3，∴当x=1时，y取得最小值﹣3，应选：D、【点评】此题要紧考查二次函数旳最值，熟练掌握二次函数旳性质是解题旳关键、2、以下事件中，是必定事件旳是〔〕A、改日太阳从东方升起B、射击运动员射击一次，命中靶心C、随意翻到一本书旳某页，这页旳页码是奇数D、通过有交通信号灯旳路口，遇到红灯【考点】随机事件、【分析】依照必定事件、不可能事件、随机事件旳概念，可得【答案】、【解答】解：A、改日太阳从东方升起是必定事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、随意翻到一本书旳某页，这页旳页码是奇数是随机事件，故C错误；D、通过有交通信号灯旳路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；应选：A、【点评】此题考查旳是必定事件、不可能事件、随机事件旳概念、必定事件指在一定条件下，一定发生旳事件、不可能事件是指在一定条件下，一定不发生旳事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生旳事件、3、一个不透明旳盒子中装有6个大小相同旳乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球、从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球旳概率是〔〕A、B、C、D、【考点】概率公式、【分析】直截了当利用概率公式求解、【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球旳概率==、应选A、【点评】此题考查了概率公式：随机事件A旳概率P〔A〕=事件A可能出现旳结果数除以所有可能出现旳结果数、4、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，假设AD：DB=1：2，那么△ADE与△ABC旳面积之比是〔〕A、1：3B、1：4C、1：9D、1：16【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】依照DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后依照相似三角形旳面积旳比等于相似比旳平方，即可求解、【解答】解：∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=、应选：C、【点评】此题考查了三角形旳判定和性质：熟练掌握相似三角形旳面积比是相似比旳平方是解题旳关键、5、点A〔1，a〕与点B〔3，b〕都在反比例函数y=﹣旳图象上，那么a与b之间旳关系是〔〕A、a＞bB、a＜bC、a≥bD、a=b【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】把所给点旳横纵坐标代入反比例函数旳【解析】式，求出a与b旳值，比较大小即可、【解答】解：点A〔1，a〕在反比例函数y=﹣旳图象上，a=﹣12，点〔3，b〕在反比例函数y=﹣旳图象上，b=﹣4，∴a＜B、应选：B、【点评】此题要紧考查反比例函数图象上点旳坐标特征，所有在反比例函数上旳点旳横纵坐标旳积等于比例系数、6、圆锥旳底面半径为2cm，母线长为3cm，那么它旳侧面展开图旳面积为〔〕A、18πcm2B、12πcm2C、6πcm2D、3πcm2【考点】圆锥旳计算、【分析】利用圆锥旳侧面展开图为一扇形，那个扇形旳弧长等于圆锥底面旳周长，扇形旳半径等于圆锥旳母线长和扇形旳面积公式计算、【解答】解：它旳侧面展开图旳面积=•2π•2•3=6π〔cm2〕、应选C、【点评】此题考查了圆锥旳计算：圆锥旳侧面展开图为一扇形，那个扇形旳弧长等于圆锥底面旳周长，扇形旳半径等于圆锥旳母线长、7、蓄电池旳电压为定值，使用蓄电池时，电流I〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系，它旳图象如下图、那么用电阻R表示电流I旳函数表达式为〔〕A、B、C、D、【考点】反比例函数旳应用；依照实际问题列反比例函数关系式、【分析】依照函数图象可用电阻R表示电流I旳函数【解析】式为I=，再把〔2，3〕代入可得k旳值，进而可得函数【解析】式、【解答】解：设用电阻R表示电流I旳函数【解析】式为I=，∵过〔2，3〕，∴k=3×2=6，∴I=，应选：D、【点评】此题要紧考查了待定系数法求反比例函数【解析】式，关键是掌握凡是函数图象通过旳点必能满足【解析】式、8、如图，⊙O是△ABC旳外接圆，AD是⊙O旳直径，假设⊙O旳半径为5，AC=8、那么cosB旳值是〔〕A、B、C、D、【考点】三角形旳外接圆与外心；解直角三角形、【分析】连接CD，那么可得∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ADC中可求得CD，那么可求得cosD ，即可求得【答案】、【解答】解：如图，连接CD ，∵AD ⊙O 旳直径，∴∠ACD=90°，且∠B=∠D ，在Rt △ACD 中，AD=5×2=10，AC=8，∴CD=6，∴cosD===，∴cosB=cosD=，应选B 、【点评】此题要紧考查圆周角定理及三角函数旳定义，构造直角三角形是解题旳关键、9、《九章算术》是我国古代内容极为丰富旳数学名著，书中有如此一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为8步，股〔长直角边〕长为15步，问该直角三角形能容纳旳圆形〔内切圆〕直径是多少？”此问题中，该内切圆旳直径是〔〕A 、5步B 、6步C 、8步D 、10步【考点】三角形旳内切圆与内心、【分析】由勾股定理可求得斜边长，分别连接圆心和三个切点，设内切圆旳半径为r ，利用面积相等可得到关于r 旳方程，可求得内切圆旳半径，那么可求得内切圆旳直径、【解答】解：如图，在Rt △ABC 中，AC=8，BC=15，∠C=90°，∴AB==17，∴S △ABC =AC •BC=×8×15=60，设内切圆旳圆心为O ，分别连接圆心和三个切点，及OA 、OB 、OC ，设内切圆旳半径为r ，∴S △ABC =S △AOB +S △BOC +S △AOC =×r 〔AB+BC+AC 〕=20r ，∴20r=60，解得r=3，∴内切圆旳直径为6步，应选B、【点评】此题要紧考查三角形旳内切圆，连接圆心和切点，把三角形旳面积分成三个三个角形旳面积得到关于r旳方程是解题旳关键、10、二次函数y1=ax2+bx+c〔a≠0〕和一次函数y2=kx+n〔k≠0〕旳图象如下图，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值②二次函数y1旳图象关于直线x=﹣1对称③当x=﹣2时，二次函数y1旳值大于0④过动点P〔m，0〕且垂直于x轴旳直线与y1，y2旳图象旳交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m旳取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1、其中正确旳选项是〔〕A、①③B、①④C、②③D、②④【考点】二次函数图象上点旳坐标特征；一次函数图象与系数旳关系；二次函数旳最值、【分析】依照函数旳图象即可得到结论、【解答】解：∵二次函数y1=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象旳开口向上，∴二次函数y1有最小值，故①错误；观看函数图象可知二次函数y1旳图象关于直线x=﹣1对称，故②正确；当x=﹣2时，二次函数y1旳值小于0，故③错误；当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线旳上方，∴m旳取值范围为：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确、应选D、【点评】此题考查了二次函数图象上点旳坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点旳坐标特征求出二次函数【解析】式是解题旳关键、【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a〔x﹣h〕2+k旳形式为y=〔x﹣1〕2﹣6、【考点】二次函数旳三种形式、【分析】利用配方法整理即可得解；【解答】解：〔1〕y=x2﹣2x﹣5=x2﹣2x+1﹣6=〔x﹣1〕2﹣6，故【答案】为：〔x﹣1〕2﹣6、【点评】此题考查了二次函数旳三种形式旳转化，二次函数旳性质，熟练掌握配方法是解题旳关键、12、抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件旳表达式为y=x2﹣2x、【考点】抛物线与x轴旳交点、【分析】依照判别式旳意义得到△=〔﹣2〕2﹣4m＞0，然后解不等式组求出m旳范围，再在此范围内写出一个m旳值即可、【解答】解：依照题意得到△=〔﹣2〕2﹣4m＞0，解得m＜1，假设m取0，抛物线【解析】式为y=x2﹣2x、故【答案】为y=x2﹣2x、【点评】此题考查了抛物线与x轴旳交点：关于二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c 是常数，a≠0〕，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴旳交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点、13、如图，假设点P在反比例函数y=﹣〔x＜0〕旳图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，那么矩形PMON旳面积为3、【考点】反比例函数系数k旳几何意义、【分析】设PN=a，PM=b，依照P点在第二象限得P〔﹣a，b〕，依照矩形旳面积公式即可得到结论、【解答】解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P〔﹣a，b〕，代入y=中，得k=﹣ab=﹣3，∴矩形PMON旳面积=PN•PM=ab=3，故【答案】为：3、【点评】此题考查了反比例函数系数k旳几何意义、过反比例函数图象上一点作x轴、y轴旳垂线，所得矩形旳面积为反比例函数系数k旳绝对值、0.910、【考点】模拟实验、【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近旳数，如0.900、0.910等都能够、【解答】解：【答案】不唯一，如：0.910、故【答案】为：0.910、【点评】此题考查了利用频率可能概率，大量反复试验下频率稳定值即概率、15、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE、请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，那么你添加旳这一个条件能够是∠ADE=∠B〔写出一个即可〕、【考点】相似三角形旳判定、【分析】利用有两组角对应相等旳两个三角形相似添加条件、【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC、故【答案】为∠ADE=∠B、【点评】此题考查了相似三角形旳判定：两组对应边旳比相等且夹角对应相等旳两个三角形相似；有两组角对应相等旳两个三角形相似、16、阅读下面材料：①作线段AB旳垂直平分线m；②作线段BC旳垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC旳外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP、因此∠APB=∠ACB、老师说：“小明旳作法正确、”请回答：〔1〕点O为△ABC外接圆圆心〔即OA=OB=OC〕旳依据是①线段垂直平分线上旳点与这条线段两个端点旳距离相等；②等量代换；〔2〕∠APB=∠ACB旳依据是同弧所对旳圆周角相等、【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线旳性质；三角形旳外接圆与外心、【分析】〔1〕依照线段旳垂直平分线旳性质定理以及等量代换即可得出结论、〔2〕依照同弧所对旳圆周角相等即可得出结论、【解答】解：〔1〕如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC〔线段垂直平分线上旳点与这条线段两个端点旳距离相等〕，∴OA=OB=OC〔等量代换〕故【答案】为①线段垂直平分线上旳点与这条线段两个端点旳距离相等；②等量代换、〔2〕∵=，∴∠APB=∠ACB〔同弧所对旳圆周角相等〕、故【答案】为同弧所对旳圆周角相等、【点评】此题考查作图﹣复杂作图、线段旳垂直平分线旳性质、三角形旳外心等知识，解题旳关键是熟练掌握三角形外心旳性质，属于中考常考题型、【三】解答题〔此题共72分，第17-26题每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17、计算：2sin45°+tan60°+2cos30°﹣、【考点】实数旳运算；专门角旳三角函数值、【分析】直截了当利用专门角旳三角函数值代入求出【答案】、【解答】解：原式=2×++2×﹣2=、【点评】此题要紧考查了实数运算以及专门角旳三角函数值，正确经历相关数据是解题关键、18、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，假设AC=，AD=1，求DB旳长、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】由∠ACD=∠ABC与∠A是公共角，依照有两角对应相等旳三角形相似，即可证得△ADC∽△ACB，又由相似三角形旳对应边成比例，即可求得AB，进而得到DB旳长、【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC、∴，∴、∴AB=3，∴DB=AB﹣AD=2、【点评】此题考查了相似三角形旳判定与性质、此题难度不大，解题旳关键是注意方程思想与数形结合思想旳应用、2y与自变量x旳部分对应值如表：〔2〕求出该函数图象与x轴旳交点坐标、【考点】抛物线与x轴旳交点；待定系数法求二次函数【解析】式、【分析】〔1〕由待定系数法即可得出【答案】；〔2〕求出y=0时x旳值，即可得出【答案】、【解答】解：〔1〕由题意，得c=﹣3、将点〔2，5〕，〔﹣1，﹣4〕代入，得解得∴y=x2+2x﹣3、顶点坐标为〔﹣1，﹣4〕、〔2〕当y=0时，x2+2x﹣3，解得：x=﹣3或x=1，∴函数图象与x轴旳交点坐标为〔﹣3，0〕，〔1，0〕、【点评】此题考查了待定系数法求二次函数旳【解析】式、抛物线与x轴旳交点；求出二次函数旳【解析】式是解决问题旳关键、20、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC旳三个顶点分别为A〔2，6〕，B 〔4，2〕，C〔6，2〕、〔1〕以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来旳，得到△DEF、请在第一象限内，画出△DEF、〔2〕在〔1〕旳条件下，点A旳对应点D旳坐标为〔1，3〕，点B旳对应点E 旳坐标为〔2，1〕、【考点】作图-位似变换、【分析】〔1〕分别连接OA、OB、OC，然后分别取它们旳中点得到D、E、F；〔2〕利用线段中点坐标公式可得到D点和E点坐标、【解答】解：〔1〕如图，△DEF为所作；〔2〕D〔1，3〕，E〔2，1〕、故【答案】为〔1，3〕，〔2，1〕、【点评】此题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图旳关键点；接着依照位似比，确定能代表所作旳位似图形旳关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小旳图形、21、如图是一个隧道旳横截面，它旳形状是以点O为圆心旳圆旳一部分、假如M 是⊙O中弦CD旳中点，EM通过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25、求⊙O旳半径、【考点】垂径定理旳应用、【分析】依照垂径定理得出EM⊥CD，那么CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC、【解答】解：如图，连接OC，∵M是弦CD旳中点，EM过圆心O，∴EM⊥CD、∴CM=MD、∵CD=10，∴CM=5、设OC=x，那么OM=25﹣x，在Rt△COM中，依照勾股定理，得52+〔25﹣x〕2=x2、解得x=13、∴⊙O旳半径为13、【点评】此题要紧考查了垂径定理旳应用，解决与弦有关旳问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长旳一半为三边旳直角三角形、22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边旳中点，CD=2，tanB=、〔1〕求AD和AB旳长；〔2〕求sin∠BAD旳值、【考点】解直角三角形、【分析】〔1〕由中点定义求BC=4，依照tanB=得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；〔2〕作高线DE，证明△DEB∽△ACB，求DE旳长，再利用三角函数定义求结果、【解答】解：〔1〕∵D是BC旳中点，CD=2，∴BD=DC=2，BC=4，在Rt△ACB中，由tanB=，∴，∴AC=3，由勾股定理得：AD===，AB===5；〔2〕过点D作DE⊥AB于E，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB，∴，∴，∴，∴sin∠BAD===、【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形旳边角关系是解题旳关键、23、一次函数y=﹣2x+1旳图象与y轴交于点A，点B〔﹣1，n〕是该函数图象与反比例函数y=〔k≠0〕图象在第二象限内旳交点、〔1〕求点B旳坐标及k旳值；〔2〕试在x轴上确定点C，使AC=AB，直截了当写出点C旳坐标、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕由点B旳横坐标利用一次函数图象上点旳坐标特征即可求出点B 旳坐标，依照点B旳坐标利用反比例函数图象上点旳坐标特征即可求出k值；〔2〕令x=0利用一次函数图象上点旳坐标特征可求出点A旳坐标，设点C旳坐标为〔m，0〕，依照两点间旳距离公式结合AC=AB即可得出关于m无理方程，解之即可得出m旳值，进而得出点C旳坐标、【解答】解：〔1〕∵点B〔﹣1，n〕在直线y=﹣2x+1上，∴n=2+1=3、∴点B旳坐标为〔﹣1，3〕、∵点B〔﹣1，3〕在反比例函数旳图象上，∴k=﹣3、〔2〕当x=0时，y=﹣2x+1=1，∴点A旳坐标为〔0，1〕、设点C旳坐标为〔m，0〕，∵AC=AB，∴==，解得：m=±2、∴点C旳坐标为〔2，0〕或〔﹣2，0〕、【点评】此题考查了反比例函数与一次函数旳交点问题、一次函数图象上点旳坐标特征以及反比例函数图象上点旳坐标特征，依照一次函数图象上点旳坐标特征找出点A、B旳坐标是解题旳关键、24、如图，用一段长为40m旳篱笆围成一个一边靠墙旳矩形花圃ABCD，墙长28m、设AB长为xm，矩形旳面积为ym2、〔1〕写出y与x旳函数关系式；〔2〕当AB长为多少米时，所围成旳花圃面积最大？最大值是多少？〔3〕当花圃旳面积为150m2时，AB长为多少米？【考点】二次函数旳应用；一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕依照题意能够得到y与x旳函数关系式；〔2〕依照〔1〕中旳函数关系式化为顶点式，注意x旳取值范围；〔3〕依照〔1〕和〔2〕中旳关系能够求得AB旳长、【解答】解：〔1〕y=x〔40﹣2x〕=﹣2x2+40x，即y与x旳函数关系式是y=﹣2x2+40x；〔2〕由题意，得，解得，6≤x＜20、由题意，得y=﹣2x2+40x=﹣2〔x﹣10〕2+200，∴当x=10时，y有最大值，y旳最大值为200，即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2；〔3〕令y=150，那么﹣2x2+40x=150、解得，x1=5，x2=15，∵6≤x＜20，∴x=15，即当AB长为15m时，面积为150m2、【点评】此题考查二次函数旳应用、一元二次方程旳应用，解题旳关键是明确题意，找出所求问题需要旳条件、25、如图，AB是⊙O旳直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C旳直线CF ⊥AD于点F，交AB旳延长线于点E，连接AC、〔1〕求证：EF是⊙O旳切线；〔2〕连接FO，假设sinE=，⊙O旳半径为r，请写出求线段FO长旳思路、【考点】切线旳判定；圆心角、弧、弦旳关系；解直角三角形、【分析】〔1〕连接OC，依照等腰三角形旳性质得到∠1=∠2，依照圆周角定理得到∠1=∠3，推出OC∥AF，依照切线旳判定定理即可得到结论；〔2〕由sinE=，推出△AEF，△OEC都为含30°旳直角三角形；推出△ACF为含30°旳直角三角形；由勾股定理可求OF旳长、【解答】〔1〕证明：如图，连接OC，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∵=，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AF，∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥EF，∵OC为⊙O旳半径，∴EF是⊙O旳切线；〔2〕解：求解思路如下：①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sinE=，可得△AEF，△OEC都为含30°旳直角三角形；②由∠1=∠3，可知△ACF为含30°旳直角三角形；③由⊙O旳半径为r，可求OE，AE旳长，从而可求CF旳长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF旳长、【点评】此题考查了切线旳判定，直角三角形旳性质，圆周角定理，平行线旳判定和性质，正确旳作出辅助线是解题旳关键、26、某“数学兴趣小组”依照学习函数旳经验，对函数y=﹣x2+2|x|+1旳图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：m=1；〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标旳点，依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔3〕依照函数图象，写出：①该函数旳一条性质函数图象关于y轴对称；②直线y=kx+b通过点〔﹣1，2〕，假设关于x旳方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等旳实数根，那么b旳取值范围是1＜b＜2、【考点】抛物线与x轴旳交点；一次函数旳图象；一次函数与一元一次方程；二次函数旳图象、【分析】〔1〕把x=﹣2代入函数解释式即可得m旳值；〔2〕描点、连线即可得到函数旳图象；〔3〕①依照函数图象得到函数y=x2﹣2|x|+1旳图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x旳增大而减少；②依照函数旳图象即可得到b旳取值范围是1＜b＜2、【解答】解：〔1〕当x=﹣2时，m=﹣〔﹣2〕2+2×|﹣2|+1=﹣4+4+1=1、〔2〕如下图：〔3〕①【答案】不唯一、如：函数图象关于y轴对称、②由函数图象知：∵关于x旳方程﹣x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等旳实数根，∴b旳取值范围是1＜b＜2、故【答案】为：1；函数图象关于y轴对称；1＜b＜2、【点评】此题考查了抛物线与x轴旳交点，二次函数旳图象和性质，正确旳识别图象是解题旳关键、27、在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n通过点A〔﹣4，2〕，分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n旳顶点为D、〔1〕求点B，C旳坐标；〔2〕①直截了当写出抛物线顶点D旳坐标〔用含m旳式子表示〕；②假设抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m旳取值范围、【考点】二次函数旳性质；一次函数旳性质；一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】〔1〕把A点坐标代入直线【解析】式，可求得n旳值，可得直线【解析】式，即可求得B、C旳坐标；〔2〕①把抛物线【解析】式化为顶点式，结合〔1〕中所求n旳值，可求得D 点坐标；②把B、C两点旳坐标分别代入抛物线【解析】式，可求得m旳值，从而可求得其取值范围、【解答】解：〔1〕把A〔﹣4，2〕代入y=x+n中，得n=1，∴直线【解析】式为y=x+1，令y=0可求得x=4，令x=0可得y=1，∴B〔4，0〕，C〔0，1〕；〔2〕①∵y=x2﹣2mx+m2﹣n=〔x﹣m〕2﹣1，∴D〔m，﹣1〕；②将点〔0，1〕代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得1=m2﹣1，解得m=或m=﹣，将点〔4，0〕代入y=x2﹣2mx+m2﹣1中，得0=16﹣8m+m2﹣1，解得m=5或m=3，∴、【点评】此题要紧考查二次函数旳性质，求得抛物线旳【解析】式是解题旳关键，注意数形结合、。

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

2016--2017学年度上学期期末九年级数学试题及答案2016-2017学年度上学期期末考试九年级数学试题 2017.01注意事项：1.答题前，请先将⾃⼰的姓名、考场、考号在卷⾸的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，⾮选择题⽤蓝⾊、⿊⾊钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共42分）⼀、选择题（本⼤题共14⼩题，每⼩题3分，共42分）在每⼩题所给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1．⽅程x x 22=的根是 A ．2 B ．0C ．2或0D ．⽆解 2．若反⽐例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象⼀定过点A ．(－2,－1)B ．(1,－2)C ．(－2,1)D ．(2,－1)3. 如图，点A 为α∠边上任意⼀点，作BC AC ⊥于点C ，AB CD ⊥于点D ，下列⽤线段⽐表⽰αsin 的值，错误．．的是 A. BCCDB.AB AC C.AC AD D. ACCD4. 如图，AD ∥BE ∥CF ，直线a ，b 与这三条平⾏线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，若AB=2，AC =6，DE =1.5，则DF 的长为 A ．7.5B ．6C ．4.5D ．35．如图，四边形 A BCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是 A ．88°B ．92°C ．106°D ．136°6. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，34tan =A ，若AC =6cm ，则BC 的长度为 A ．8cmB ．7cmC ．6cmD ．5cm7. 已知⼆次函数)0()3(2≠-+=a b x a y 有最⼤值1，则该函数图象的顶点坐标为 A.)1,3(--B.）（1,3-C.)1,3(D.)1,3(-8. 从n 个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是53，则n 的值是 A ．8B ．6C ．4D ．2（第3题图）（第4题图）（第5题图）9. 已知反⽐例函数xy 5-=，则下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点)5,1(-， B ．图象的两个分⽀分布在第⼆、四象限 C ．y 随x 的增⼤⽽增⼤D ．若x ＞1，则5-＜y ＜010. 直⾓三⾓形纸⽚的两直⾓边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是A ．724B ．37C ．247 D ．252411. 如图，已知⼀块圆⼼⾓为270°的扇形铁⽪，⽤它作⼀个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底⾯圆的直径是60cm ，则这块扇形铁⽪的半径是 A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．80cm12．如图,在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，AE ＝6，则tan ∠BDE 的值是 A ．34B ．43C ．21D ．1:213．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的长为 A ．22B ．2C ．3D ．3214. 如图所⽰，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （2-，0）、B （1，0），直线x =21-与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD =MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，某同学根据图象写出下列结论：①0=-b a ；②当x ＜21-时，y 随x 增⼤⽽增⼤；③四边形ACBD 是菱形；④c b a +-39＞0．你认为其中正确的是 A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④（第13题图）（第14题图）第II 卷⾮选择题（共78分）15．若两个相似三⾓形的⾯积⽐为1∶4，则这两个相似三⾓形的周长⽐是． 16. 若n（其中0≠n）是关于x 的⽅程022=++n mx x 的根，则m +n 的值为 . 17．如图，⼤圆半径为6，⼩圆半径为3，在如图所⽰的圆形区域中，随机撒⼀把⾖⼦，多次重复这个实验，若把“⾖⼦落在⼩圆区域A中”记作事件W ，请估计事件W 的概率 P （W ）的值．19. 如图，在直⾓坐标系中，直线221-=x y 与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线)0(2>=x xky 交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂⾜为D ，且OA =AD ，则以下结论：①当x ＞0时，1y 随x 的增⼤⽽增⼤，2y 随x 的增⼤⽽减⼩；②4=k ；③当0＜x ＜2时，y 1＜y 2；④如图，当x=4时，EF =5．其中结论正确的有____________.（填序号）三、解答题（本⼤题共7⼩题，共63分） 20.（本题满分5分）计算：2cos30sin 45tan 601cos 60?+?--?.21．（本题满分8分）解⽅程：（1）)1(212+=-x x ；（2）05422=--x x ．22. （本题满分8分）如图，⼀楼房AB 后有⼀假⼭，⼭坡斜⾯CD 与⽔平⾯夹⾓为30°，坡⾯上点E 处有⼀亭⼦，测得假⼭坡脚C 与楼房⽔平距离BC =10⽶，与亭⼦距离CE =20⽶，⼩丽从楼房顶测得点E 的俯⾓为45°．求楼房AB 的⾼（结果保留根号）．（第22题图）30°如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E .(1)求证：DC ＝DE ；(2)若tan ∠CAB ＝21，AB ＝3，求BD 的长.(第23题图)如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀次函数的图象与反⽐例函数的图象交于第⼆、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，﹣4），连接AO ，AO =5，sin ∠AOC =35．（1）求反⽐例函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的⾯积．(第24题图)25.（本题满分11分）如图，已知抛物线c bx x y ++=2经过A （1-，0）、B （3，0）两点，点C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△BCM 是等腰三⾓形，若存在请直接写出点M 坐标，若不存在请说明理由．（第25题图）26.（本题满分12分）如图1，将两个完全相同的三⾓形纸⽚ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DE C 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置．．关系是_________；②设△BDC 的⾯积为1S ，△AEC 的⾯积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是____________.（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所⽰的位置时，⼩明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成⽴，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的⾼，请你证明⼩明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其⾓平分线上⼀点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BD E DCF S S ??=，请直接写出相应的BF 的长.A (D )B (E )C 图1 图2图42016-2017学年度上学期期末考试九年级数学参考答案 2017-1注意：解答题只给出⼀种解法，考⽣若有其他正确解法应参照本标准给分. ⼀、选择题（每⼩题3分，共42分）1-~5 CADCD 6~10BABCD 11~14 ACAB ⼆、填空题（每⼩题3分共15分） 15.2:1 16. 2- 17.4118. 8 19.①②③④三、解答题（本⼤题共7⼩题，共63分）20. 解：原式=21(1)()222÷-+2分 124分 =12……5分21. （8分）解：（1）将原⽅程变形为：0)1(2)1)(1(=+--+x x x ……………….1分∴0)21)(1(=--+x x ∴x +1=0或x ﹣3=0，……………………….3分∴x 1=﹣1，x 2=3；……………………………………………………….4分（2）∵2x 2﹣4x ﹣5=0，∴a =2，b =﹣4，c =﹣5，∴b 2﹣4ac =16+40=56，∴4564242±=-±-=a ac b b x ，…………………….3分∴2141,214121-=+=x x ．…………………………………..4分 22.（8分）解：过点E 作EF ⊥BC 于点F ．在Rt △CEF 中，CE =20，∠ECF =30°∴EF =10 …………2分 CF =3 EF =103（⽶） ………4分过点E 作EH ⊥AB 于点H ．则HE =BF ，BH=EF ．在Rt △AHE 中，∠HAE =45°，∴AH =HE ，⼜∵BC =10⽶，∴HE =（10+103）⽶， ………6分∴AB =AH +BH =10+103+10=20+103（⽶） ………………………7分答：楼房AB 的⾼为（20+103）⽶．………………………8分23. （9分）(1)证明：如图，连接OC .…………………1分∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD ＝90°. ………………………2分∴∠1＋∠2＝90°.∵ED ⊥AD ，∴∠EDA ＝90°，∴∠A ＋∠E ＝90°. …………………3分∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠2.（2）解：设BD ＝x ，则AD ＝AB ＋BD ＝3＋x ，OD ＝OB ＋BD ＝1.5＋x . ………5分在Rt △AED 中，∵tan ∠CAB ＝21=AD DE ，∴DE ＝21AD ＝21(3＋x ). ………6分由(1)得DC ＝DE ＝21(3＋x ). ……………7分在Rt △OCD 中，222OD CD OC =+，∴222)5.1()3(215.1x x +=??++. …………8分解得11=x ，32-=x (不合题意，舍去). ∴BD ＝1. ……………9分24．（10分）解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所⽰．∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO =90°．在Rt △AEO 中，AO =5，sin ∠AOC =35，∴AE =AO ?sin ∠AOC =3，OE ，………2分∴点A 的坐标为（﹣4，3）． ……………………3分设反⽐例函数解析式为k y x =．∵点A （﹣4，3）在反⽐例函数ky x=的图象上，∴3=4k -，解得k =﹣12．∴反⽐例函数解析式为y =﹣12x． …………………5分（2）∵点B （m ，﹣4）在反⽐例函数y =﹣12x的图象上，∴﹣4=﹣12m，解得m =3，∴点B 的坐标为（3，﹣4）．…………………………6分设直线AB 的解析式为y =ax +b ，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代⼊y =ax +b 中，得34,43,a b a b =-+??-=+? 解得1,1.a b =-??=-? ∴⼀次函数解析式为y =﹣x ﹣1．…………8分令⼀次函数y =﹣x ﹣1中y =0，则0=﹣x ﹣1，解得x =﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）． S △AOB =12OC ?（y A ﹣y B ）=12×1×[3﹣（﹣4）]=72． ……………10分25．（10分）解：（1）把A （﹣1，0）、B （3，0）分别代⼊y =x 2+bx +c 中，得：=++=+-03901c b c b ，解得：-=-=32c b ，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3． (3)分∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．…………………4分（2）由图可得当0＜x ＜3时，﹣4≤y ＜0；…………….5分（3）存在……………….6分①当BC BM =时，141=m ，142-=m ；②当CM =CB 时，1733+-=m ，1734--=m ；③当BM =CM 时，（1，1-）．所以点M 的坐标为(1，14)或（1，14-）或（1，173+-）或（1，173--）或（1，1-）．………………….11分26．（12分）解：（1）①DE ∥AC ；………………2分②S 1＝S 2；………………4分（2）如图，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，∵∠ACN ＋∠BCN ＝90°，∠DCM ＋∠BCN ＝180°－90°＝90°，∴∠ACN ＝∠DCM ，在△AC N 和△DCM 中，??=?=∠=∠∠=∠CD AC N CMD DCN ACN 90∴△ACN ≌△DCM (AAS)，…………………6分∴AN ＝DM ，∴△BD C 的⾯积和△AEC 的⾯积相等(等底等⾼的三⾓形的⾯积相等)，即S 1＝S 2；…………………7分如图，过点D 作1DF ∥BE ，易求四边形1BEDF 是菱形，所以BE ＝1DF ，且BE 、1DF 上的⾼相等，此时 BDE D CF S S ??=1…………………8分过点D 作BD DF ⊥2，∵∠ABC ＝60°，1DF ∥BE ，∴?=∠6021F DF ，=∠=∠=∠30211ABC DBE DB F ，∴?=∠6021DF F ，∴21F DF ?是等边三⾓形，∴1DF ＝2DF ，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是⾓平分线上⼀点，∴∠CDF 1＝180°－30°＝150°，∠CDF 2＝360°－150°－60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，在△CDF 1和△CDF 2中，=∠=∠=CD CD CDF CDF DF DF 2121，∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS)，∴点F 2也是所求的点，……………10分∵∠ABC ＝60°，点D 是⾓平分线上⼀点，DE ∥AB ，DF 1∥BE ，易证1BEDF 是菱形，连接EF 1，则BD EF ⊥1，垂⾜为O ，在1BOF Rt ?中，BO =21BD ＝2，?=∠301BO F ，∴=30cos 1BF BO，∴33423230cos 1==?=BO BF ………………11分. 在Rt BD F 2中，=30cos 2BF BD ，∴33823430cos 2==?=BD BF ，故BF 的长为334或338．…………………12分。

北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（试用）2018.1（考试时间120分钟满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是(A) 3cm(B) 3.5cm(C) 4cm(D) 7.5cm2. 下列事件中，随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是(A) 1.28N (B) 1.6N(C) 2N (D) 2.5N5. 如图，△ABC ∽△A ’B ’C ’，AD 和A ’D ’分别是△ABC 和△A ’B ’C ’的高，若AD ＝2，A ’D ’＝3，则△ABC 与△A ’B ’C ’的面积的比为(A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D) 3：26. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB =14，BC =7.则∠BDC 的度数是 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°第6题图 第7题图7. 如图，在△ABC中，∠BAC =90°，AB =AC =445°，得到△A’B’C ，则图中阴影部分的面积为(A) 2 (B) 2π8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M 、N 上移动．若点A 、B 的坐标分别为（﹣2，3）、 则点M 的横坐标的最小值为(A) －1 (B) －3 (C)二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为 . 第9题图 第10题图10．如图，把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转，得到△A B 'C '，点C 恰好在B 'C '上，旋转角为α，则∠C '的度数为 （用含α的式子表示）．11. 在反比例函数xmy 23-=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1< x 2<0，y 1> y 2，则m 的取值范围是 .AB12. 如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，PO 与AB 相交于点C ，P A=6，∠APB =60°，则OC 的长为 .第12题图 第13题图13. 如图，双曲线xky =与抛物线c bx ax y ++=2交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， C （x 3，y 3），由图象可得不等式组c bx ax xk ++<<20的解集为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，△COD 可以看作 是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似）得到的，写出一种由△AOB 得到 △COD 的过程： .15. “π的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计 落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数n ，并计算频率nm；在相 同条件下，大量重复以上试验，当nm显现出一定稳定性时，就可以 估计出π的值为nm4. 请说出其中所蕴含的原理： .P16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求证：△ABC ∽△A'B' C'.证明：在线段A'B'上截取A'D=AB ，过点D 作DE ∥B'C'，交A'C'于点E . 由此得到△A'DE ∽△A'B'C'. ∴∠A' DE=∠B'. ∵∠B=∠B'，∴∠A' DE =∠B . ∵∠A'=∠A ， ∴△A' DE ≌△ABC.∴△ABC ∽△A'B'C'.小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作△A' DE 与 ；（2） 然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE 与 ； （3）最后，可证得△ABC ∽△A'B' C'.CA18. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC 是⊙O 的直径，AB=2，∠ADB ＝45°. 求⊙O 半径的长.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），点B （4，0），点C （0，﹣1）．（1）以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C ； （2）在（1）中的条件下，① 点A 经过的路径的长为 （结果保留π② 写出点B ′的坐标为 .20. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m 时， 水面宽8m. 水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法.方法一 如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x 轴，建立 平面直角坐标系xOy ，这时这条抛物线所表示的二次函数 的表达式为 ；当y ＝3时，求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题. 图1方法二 如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的 对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y ＝ 时， 求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题.图2AA'21. 有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况. （1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线32--=x y 与双曲线xky =交于M （a ，2），N （1，b ）两点． （1）求k ，a ，b 的值；（2）若P 是y 轴上一点，且△MPN 的面积是7，直接写出点P 的坐标 ． 23. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 中点，点P 在射线AB上，过点P 作线段AE 的垂线段，垂足为F . （1）求证：△P AF ∽△AED ； （2）连接PE ，若存在点P 使△PEF 与△AED 相似，直接写出P A 的长 24. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，⊙O 的切线DE 交AC 于点E . （1）求证：E 是AC 中点； （2）若AB =10，BC =6，连接CD ，OE ，交点为F ，求OF 的长.25. △ACB 中，∠C =90°，以点A 为中心，分别将线段AB ，AC 逆时针旋转60°得到线段AD ，AE ，连接DE ，延长DE 交CB 于点F . （1）如图1，若∠B =30°，∠CFE 的度数为 ； （2）如图2，当30°<∠B <60°时，①依题意补全图2；②猜想CF 与AC 的数量关系，并加以证明.EB C图1 图226．如图，直线AM和AN相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝6cm，过点B作BC⊥AM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D作CD 的垂线交射线CA于点E．（1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=x cm，CE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.①通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．27. 已知抛物线l 1与l 2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l 1：2782--=ax ax y 交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB ＝6；抛物线l 2与l 1交于点A 和点C （5，n ）. （1）求抛物线l 1，l 2的表达式；（2）当x 的取值范围是 时，抛物线l 1与l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN ∥y 轴，交x 轴，l 1，l 2分别相交于点P （m ，0），M ，N ，当1≤m ≤7时，求线段MN 的最大值.28. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （0, 6），点B 在x 轴的正半轴上. 若点P ,Q 在线段AB上，且PQ 为某个一边与x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P ,Q 的“X 矩形”. 下图为点P ,Q 的“X 矩形”的示意图. （1）若点B （4,0），点C 的横坐标为2，则点B ,C 的“X 矩形”的面积为 . （2）点M ，N 的“X 矩形”是正方形，① 当此正方形面积为4，且点M 到y 轴的距离为3时，写出点B 的坐标，点N的坐标及经过点N 的反比例函数的表达式；② 当此正方形的对角线长度为3，且半径为r 的⊙O 与它没有交点，直接写出r 的取值范围 .。

2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。

）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。

）A。

y=-3(x-2)^2+1B。

y=-3(x+2)^2+1C。

y=-3x^2+2D。

y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。

)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。

）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。

)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。

)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。

)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。

）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。

）A。

2B。

1C。

√2D。

1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。

）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。

北京市朝阳区2017~2018学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（试用）2018.1（考试时间120分钟满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是(A) 3cm(B) 3.5cm(C) 4cm(D) 7.5cm2. 下列事件中，随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重大约是(A) 1.28N (B) 1.6N(C) 2N (D) 2.5N5. 如图，△ABC ∽△A ’B ’C ’，AD 和A ’D ’分别是△ABC 和△A ’B ’C ’的高，若AD ＝2，A ’D ’＝3，则△ABC 与△A ’B ’C ’的面积的比为(A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D) 3：26. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB =14，BC =7.则∠BDC 的度数是 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°第6题图 第7题图7. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =445°，得到△A’B’C ，则图中阴影部分的面积为(A) 2 (B) 2π8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M 、N 上移动．若点A 、B 的坐标分别为（﹣2，3）、 则点M 的横坐标的最小值为(A) －1 (B) －3 (C)二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为 . 第9题图 第10题图10．如图，把△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转，得到△A B 'C '，点C 恰好在B 'C '上，旋转角为α，则∠C '的度数为 （用含α的式子表示）．11. 在反比例函数xmy 23-=的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1< x 2<0，y 1> y 2，则m 的取值范围是 .AB12. 如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，PO 与AB 相交于点C ，P A=6，∠APB =60°，则OC 的长为 .第12题图 第13题图13. 如图，双曲线xky =与抛物线c bx ax y ++=2交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， C （x 3，y 3），由图象可得不等式组c bx ax xk++<<20的解集为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，△COD 可以看作 是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似）得到的，写出一种由△AOB 得到 △COD 的过程： .15. “π的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计 落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数n ，并计算频率nm；在相 同条件下，大量重复以上试验，当nm显现出一定稳定性时，就可以 估计出π的值为nm4. 请说出其中所蕴含的原理：.P16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17．小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B' C'.证明：在线段A'B'上截取A'D=AB ，过点D 作DE ∥B'C'，交A'C'于点E . 由此得到△A'DE ∽△A'B'C'.∴∠A' DE=∠B'.∵∠B=∠B'，∴∠A' DE =∠B . ∵∠A'=∠A ， ∴△A' DE ≌△ABC. ∴△ABC ∽△A'B'C'.小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作△A' DE 与 ；（2） 然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE 与 ； （3）最后，可证得△ABC ∽△A'B' C'.18. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC 是⊙O 的直径，AB=2，∠ADB ＝45°. 求⊙O 半径的长.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），点B （4，0），点C （0，﹣1）． （1）以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C ； （2）在（1）中的条件下，① 点A 经过的路径的长为 （结果保留π②写出点B ′的坐标为 .20. 图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m 时， 水面宽8m. 水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法.方法一 如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x 轴，建立 平面直角坐标系xOy ，这时这条抛物线所表示的二次函数 的表达式为 ；当y ＝3时，求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题. 图1方法二 如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的 对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y ＝ 时， 求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题.图221. 有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况.AA'（1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线32--=xy与双曲线xky=交于M（a，2），N（1，b）两点．（1）求k，a，b的值；（2）若P是y轴上一点，且△MPN的面积是7，直接写出点P的坐标．23. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F.（1）求证：△P AF∽△AED；（2）连接PE，若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出P A的长24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E.（1）求证：E是AC中点；（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长.25. △ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F.（1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为；（2）如图2，当30°<∠B<60°时，①依题意补全图2；②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.EBC图1 图226．如图，直线AM和AN相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝6cm，过点B作BC⊥AM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D作CD 的垂线交射线CA于点E．（1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形；（2）设AD=x cm，CE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.①通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．27. 已知抛物线l 1与l 2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l 1：2782--=ax ax y 交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB ＝6；抛物线l 2与l 1交于点A 和点C （5，n ）. （1）求抛物线l 1，l 2的表达式；（2）当x 的取值范围是 时，抛物线l 1与l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN ∥y 轴，交x 轴，l 1，l 2分别相交于点P （m ，0），M ，N ，当1≤m ≤7时，求线段MN 的最大值.28. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （0, 6），点B 在x 轴的正半轴上. 若点P ,Q 在线段AB上，且PQ 为某个一边与x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P ,Q 的“X 矩形”. 下图为点P ,Q 的“X 矩形”的示意图. （1）若点B （4,0），点C 的横坐标为2，则点B ,C 的“X 矩形”的面积为 . （2）点M ，N 的“X 矩形”是正方形，① 当此正方形面积为4，且点M 到y 轴的距离为3时，写出点B 的坐标，点N的坐标及经过点N 的反比例函数的表达式；② 当此正方形的对角线长度为3，且半径为r 的⊙O 与它没有交点，直接写出r 的取值范围 .。

2017-2018学年辽宁省朝阳市建平县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=142．（3分）若反比例函数y=图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（3分）如图所示的圆柱形茶叶筒的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）5．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．136．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0，则m的值（）A．1 B．1或2 C．2 D．±17．（3分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）8．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的9．（3分）已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）11．（3分）在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是．12．（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=cm．14．（3分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是．15．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．16．（3分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣8x+1=0（配方法）（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．18．（5分）画出下列组合体的三视图．19．（7分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C （2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是平方单位．20．（7分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．21．（7分）某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元（1）若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？（2）多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为90%，结果第二次共获利2100元，求m的值．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．24．（10分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．25．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．2017-2018学年辽宁省朝阳市建平县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填，填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14【解答】解：x2﹣8x=2，x2﹣8x+16=18，（x﹣4）2=18．故选C．2．（3分）若反比例函数y=图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（5，﹣1），∴k=5×（﹣1）=﹣5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选：D．3．（3分）如图所示的圆柱形茶叶筒的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：C．4．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．5．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵双曲线y=经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4=12．故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0，则m的值（）A．1 B．1或2 C．2 D．±1【解答】解：由题意，得m2﹣3m+2=0且m﹣1≠0，解得m=2，故选：C．7．（3分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3） B．（0，2.5）C．（0，2） D．（0，1.5）【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．8．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．9．（3分）已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数图象过二、四象限，得m＜0，交y轴负半轴，则n＜0，此时mn＞0，不合题意；故本选项错误；B、由一次函数图象过二、四象限，得m＜0，交y轴正半轴，则n＞0，满足mn＜0，∵m＜0，n＞0，∴n﹣m＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，故本选项正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；D、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；故选：B．10．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律得0分）11．（3分）在一个不透明的口袋内放入红球8个，黑球4个，黄球n个，这些球除颜色外无任何差别，摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球个数是3．【解答】解：因为摇匀后随机摸出一个恰好是黄球的概率为，所以=，解得：n=3，经检验n=3是分式方程的解，即黄球有3个，故答案为：3．12．（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足AB=CD条件时，四边形EFGH是菱形．【解答】解：需添加条件AB=CD．∵E，F是AD，DB中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵H，G是AC，BC中点，∴HG∥AB，HG=AB，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E，H是AD，AC中点，∴EH=CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=cm．【解答】解：由折叠知，BF=DF．在Rt△DCF中，DF2=（4﹣DF）2+32，解得DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形，连接BD，在Rt△BCD中，BD==5，=EF×BD=BF×CD，∵S菱形BFDE∴EF×5=×3，解得EF=．故答案为：．14．（3分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是9．【解答】解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=9，故答案为：9．15．（3分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是 1.8m．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则=，=，x=1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案为：1.8．16．（3分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S1=1×（2﹣1）=1，S2=1×（1﹣）=，S3=1×（﹣）=，∴S1+S2+S3=1++=．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤，文字说明，或证明过程）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣8x+1=0（配方法）（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．【解答】解：（1）∵x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，即（x﹣4）2=15，则x﹣4=±，∴x=4±；（2）∵3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（3x+2）=0，则x﹣1=0或3x+2=0，解得：x=1或x=﹣．18．（5分）画出下列组合体的三视图．【解答】解：主视图，左视图，俯视图．19．（7分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C （2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（﹣2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）；（3）△A2B2C2的面积×（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；20．（7分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．21．（7分）某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元（1）若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？（2）多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为90%，结果第二次共获利2100元，求m的值．【解答】解：（1）设甲种多肉植物购进x株，根据题意得4x+6（300﹣x）=1400，解得x=200．答：甲种多肉植物购进200株；（2）根据题意，得200（1+2m%）[8（1+m%）﹣4]+100×90%×10﹣100×6=2100，解得m1=25，m2=﹣125（不合题意舍去），即m的值为25．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45°，∵∠AGF=105°，∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=，在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，∴HG=AH•tan30°=，∴BG=BH+HG=+．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．【解答】（1）证明：由矩形可得：OA=OC，EF⊥AC，∴AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EC=5，=EC•AB=5×4=20．∴S菱形AECF24．（10分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，令y=0，解得x=，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．25．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．。

E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。