15.4.2 公式法(二)

2(1)1236x x ++22(2)2xy x y ---2(3)69a a --15.4.2公式法（二）主备人：杨玉英预习内容：教科书八年级上册第169、170页.一、学习目标：用完全平方公式分解因式.重 点：1.理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.难 点：能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.二、预习提纲1. 细读第169页，思考：特点 _______________________________ 我们把a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2这样的式子叫做__ ______．另外还有a 2+2ab+b 2= _______ ，a 2-2ab+b 2 =_______即：_______________2.阅读教材第169页的例题5.注重第（1）题的分析过程；第（2）题的符号为什么要做处理.下列各式是不是完全平方式？为什么？（1）a 2-4a+4（2）x 2+4x+4y 2（3）4a 2+2ab+14b 2（4）a 2-ab+b 2 （5）x 2-6x-9 （6）a 2+a+0.25答： ______________________.把下列多项式分解因式：3.阅读170页例题6.从（1）题中可以总结因式分解的一般步骤.从（2）题中可以得到整体考虑的思想（或换元思想）.把下列各式分解因式.（1）2a 2-a 3-a (2)(x+y)2-4(x+y)+4（3） (x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1 （4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2241x +2222,2,x xy y xy x ++2(1)1449x x -+322(2)2x x y xy -+2(3)363m m ---2(4)(2)2(2)1x y x y +-++221122a ab b -+22x xy y ---224129x xy y -+24()4()1x y y x ---+2220,a b c ac bc ab ++---=2444a ab b --+4.在多项式 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 .5.在三个整式 中，请你任意选出两个进行加（或减）法运算，使所得的整式可以因式分解，并进行因式分解.三、交流与讨论：四、展示与点评:五、当堂检测A 组1.分解因式:B 组2.有下列式子① -x 2-xy-y 2 ②③ 3x 2-6xy+3y 2 ④ 其中能用完全平方公式分解的有（ ）个A .1B . 2C . 3D . 43.分解因式 = .C 组4.已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且满足试判断△ABC 的形状.⑤ ⑥225440x x xy y -+-+= 课后作业A 组1.下列各式能用完全平方公式分解的是（ ）A.6x 2+6x+2B.x 2+xy+y 2C.-2x 2+4x-2D.2x 2+4x+12.把代数式ax 2-4ax+4a 分解因式，下列结果正确的是（ ）A.a （x-2）2B.a （a+2）2C. a(a-4) 2D.a(x+2)(x-2)3.分解因式4（a-b ）2-4（b-a ）+1的结果是（ ）A.（2a-2b+1) 2B.（2a-2b-1）2C.（2a+2b+1) 2D.（2a-2b+1)（2a-2b-1)4.分解因式： （1） 244x x ++（2）214t t -+（3）22293m n mn +- (4)22242a b abc c -+-（5）-3x 2+6xy-3y 2 （6）（x 2-4x ）2+8（x 2-4x ）+16B 组：5.若x 2+y 2-2x-2y+2=0，则x 、y 的值为 .6.若9x 2+kxy+36y 2是完全平方式，则k= .7.已知x 2+y 2-4x-6y+13=0，求x 、y 的值.8.已知 求x 、y 的值.C 组9.利用因式分解计算（1）2042+204×192+96 （2）3.14×92+3.14×18+3.14。

八年级数学上册15.4.2《公式法因式分解》课堂教学实录新人教版15.4.2公式法课堂记录老师:同学们好！学生:好老师！部门:首先检查预览！在预演中有什么你不会遇到的问题吗？学生:我在计算问题的第一个问题上遇到了困难。

我认为应该有一个简单的方法，但我想不出来。

我直接做了计算，有点麻烦！学生:我有一个很好的方法来介绍你。

1，原始形式？20082？2？2008年？2007年？20072？？2008年？2007年？？12岁？你认为他的方法怎么样？如果他认为简单，就给他掌声。

(掌声继续)老师:“数学来自生活，也适用于生活”。

周末，装饰师问了以下问题:要从边长为199219912.75厘米的方形纸板上切下一个边长为7.25厘米的方形，剩下的面积是多少？你能不用计算器计算吗？: 12.752？7.252？？？？①？？12.75？7.25？？12.75？7.25？？？？？②？20？5.5？110？cm2？。

根据以上计算，考虑以下问题:(1)属于从②到①；公式被应用。

(2)从①到②；这个公式用反了。

(3)通过因式分解与代数表达式乘法之间的倒数关系，类比推测因式分解中的平方方差公式为:(4)利用平方方差公式进行因式分解的多项式特征为:盛:这很简单！(1)属于从②到①的多项式乘法；应用平方方差公式。

(2)从①到②属于因子分解；平方方差的公式用反了。

(3)通过因式分解与代数表达式乘法之间的倒数关系，类比推测因式分解中的平方方差公式是a2？b2？？a。

b？？a。

b？(4)用平方方差公式因式分解的多项式特征是两个多项式都可以写成两个数的平方方差形式:(掌声)很好！今天，我们将学习使用公式的因式分解。

首先，我们将介绍平方偏差的公式。

[评价]这是对平方偏差公式的再认识。

通过代数表达式乘法的逆变形，我们可以得到因式分解的方法，这样学生就可以进一步感受到代数表达式乘法和因式分解之间的相互关系。

以下哪种类型的可以用平方偏差公式分解？表示的问题:在下列类型中，1a a2可以用平方方差公式分解？(？2平方米？20百万摄氏度？x2？y2 D？x2？学生9:不是a.b.c .也不是d？x2？9=？x？3？？？x？3？老师:很好。

公式法学习目标：一、把握提公因式法,完全平方公式分解因式的综合运用；二、逆用整式乘法的完全平方公式,取得.)(2222b a b ab a ±=+±进一步进展逆向思维、归纳、类比、归纳等能力，进展有层次的试探及语言表达能力；3、在探讨完全平方公式和应用完全平方公式分解因式的活动中，勇于发表自己的观点，并尊重和明白得他人的观点。

学习重点: 运用完全平方公式分解因式.学习难点: 两种因式分解方式(提公因式法、公式法)的灵活运用.一、导学提纲（一）温习导入：咱们能用平方差公式将多项式222b ab a ++与222b ab a +-分解因式吗？显然不能。

那么又该如何对它们进行分解因式呢？（二）阅读导学 自学讲义P169到P170练习前的内容回答以下问题：问题1：什么是完全平方式观看多项式222b ab a ++与222b ab a +-有什么一起特点?分析:这两个多项式都是两个数的_____和，加上（或减去）这两数的积的____倍，这正是______________的平方.咱们把具有这一特点的式子叫做_____________.•问题2：巩固概念 判定以下各式是不是完全平方式.（1）a 2-4a+4; （2）x 2+4x+4y 2 ; (3)4a 2+2a b+14b 2 （4）a 2-ab+b 2; (5)x 2-6x-9 （6）a 2+a+0.25问题3：完全平方公式法把整式乘法的完全平方公式.2)(;2)(222222b ab a b a b ab a b a +-=-++=+ 反过来,可取得: .__________2___;__________22222=+-=++b ab a b ab a即: 两个数的_____和，加上（或减去）这两数的积的____倍,等于_____________.利用完全平方公式能够把形如__________________________的多项式分解因式。

§15．4．2 .2 公式法（二）学习目标；（一）教学知识点用完全平方公式分解因式（二）能力训练要求1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．重点：用完全平方公式分解因式。

难点:对需要综合应用多种方法的多项式的因式分解．学习方法：自主学习，合作探究．学习过程：Ⅰ．学前准备问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=(a-b）2．用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的___（或___）的_____．今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．Ⅱ．导入新课下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（）2（3）4a2+2ab+14b2=（）2+2×___·____+（）2=（）2（6）a2+a+0.25=a2+2·___·__+( )2=（）2（2）、（4）、（5）_______．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．合作探究：[例1]分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2[例2]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．[例1]课上练习，及时巩固：把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2Ⅳ．自悟自得学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）Ⅴ．达标测评：1、下列各式是完全平方式的是（）Ａｘ２－ｘ＋０．２５；Ｂ１＋ｘ２；Ｃｘ＋ｘｙ＋１；Ｄｘ２＋２ｘ－１。

八年级数学上册《15.4.2 公式法》学案新人教版15、4、2 公式法(2)》课题课时本学期第课时日期本单元第课时课型审核人感知目标学习目标知识与能力：明确因式分解的完全平方公式，能用公式进行分解因式过程与方法：类比平方差公式，对照完全平方公式应用练习情感态度与价值观：重点难点应用公式进行因式分解完全平方公式的形式的三项式的特征教学过程教师活动学生活动复备标注时间启动课堂复习反馈1 利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)来分解因式4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)2 回忆完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab-b2回顾平方差公式及完全平方公式的特点情境导入现在我们把这个公式反过来a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab-b2 = (a-b)2乘法公式反回来是什么？探求新知1判别下列各式是不是完全平方式甲2+2甲乙+乙22完全平方式的特点：两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍1、必须是三项式2、有两个“项”的平方且符号相同3、有这两“项”的2倍或-2倍分析讨论完全平方公式的特点？例题分析例1：分解因式⑴16x2+24xy+9y2 ⑵ –x2+4xy-4y2例2分解因式⑴3ax2+6axy+3ay2 ⑵ (x2+y2)2–4x2y2点拨练习巩固练习1、把下列各式分解因式：（1）–4xy–4x2–4y2；（2）0、25a2b2–abc+c2。

（3）2x3y2–16x2y+32x；（4）x2y–6xy+9y；2、把下列各式分解因式：（1）(s+t)2–10(s+t)+25；（2）(a2+3a)2 –(a–1)2。

讨论练习板演达标测试1、把下列各式分解因式：（1）2a4b2–4a3b2+10ab4; （2）16x4y–8x2y2;（3）10(x–y)2–5(x–y)3; （4）6(x–2)2+5(2–x);（5）5(m–n)3+10(n–m)5; （6）(a–1)+x2(1–a);（7）ab–(a2+b2); （8）(x+y)2+4(x+y)z+4z2。

15.4.2 公式法（一）学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式重点：掌握运用平方差公式分解因式.难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新知探究：1.请看乘法公式()()22a b a b a b+-=-(1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是22a b-=___________________(2)左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？总结：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

22a b-=(a+b)(a-b) 如.()()22216444x xx x-=-=+-()()()()222294323232m n m nm n m n-=-=+-三、典例剖析例1把下列各式分解因式：（1）25－16x2; （2）9a2－b2. ()443yx-例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x. ()abba-33四、尝试练习1、判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.2、下列多项式能用平方差公式分解因式的有：()221yx+()222yx-()223yx+-()224yx--3、分解因式：()222511ba-()22492ba-()yyx432-()1644+-a（5）x3－4x （6）25m2－n2(7) (x－y)2－1. (8) (2x－1)2－(x＋2)2。

2023因式分解教案2023因式分解教案篇1教学目标:1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.教具准备:多媒体课件(小黑板)教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?知识详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如:(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式?知识点2 提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解?为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小结运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。

15.4.2 因式分解 公式法（2）教学目标1、运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点 ；2、能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准。

重点难点重点：应用完全平方公式分解因式；难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。

教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点 ；2、能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准。

二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第169页------第170页，把你认为重要部分打上记号，完成第170页练习题。

想一想：1、运用完全平方公式进行因式分解的整式有什么特点？2、例5中的（2）小题中的符号应如何处理？3、练习2中的（4）小题是完全平方吗？6分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P170练习，老师巡视，并指导学生完成练习。

四、检查自学效果1、（口答）下列各式是不是完全平方式？（1）a 2-4a+4 （2）x 2+4x+4y2 （3）4a 2+2ab+14b 2 （4）a 2-ab+b2 （5）x 2-6x-9 （6）a 2+a+0.252、因式分解： 234242x x x ++ m ma ma 442+- 1)2(6)2(92+---b a b a 4224168b b a a +- 222)(25)(4016b a x b a xy y -+-+22882ay axy ax ++ a 2＋2ab ＋b 2－a －b3、学生板演：课本第170页，练习2。

五、归纳，矫正，指导运用1、完全平方式的结构特点:(1)该多项式有三项；(2)有两项同号,且都能写成某数(或式)的平方；(3)第三项是这两数(或式)的积的2倍, 符号可正可负。

2、综合应用多种方法分解因式的步骤：(1)有公因式的先提公因式；(2)观察各个因式能否用公式法(平方差、完全平方公式)分解。

15.4.2因式分解（高级篇）——因式分解的其他常用方法知识结构：一、提公因式法只需找到多项式中的公因式，然后用原多项式除以公因式，把所得的商与公因式相乘即可。

往往与其他方法结合起来用。

1）15(m–n)+13(n–m)2）4(x+y)+4(x–3y)二、公式法只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。

接下来是一些常用的乘法公式，可以逆用进行因式分解。

常用公式1、(a+b)(a –b)=a 2–b 2（平方差公式）2、(a ±b)2=a 2±2ab+b 2（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc4、a 3+b 3=(a+b)(a 2–ab+b 2)及 a 3–b 3=(a –b)(a 2+ab+b 2)（立方和、差公式）5、(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x 2+(p+q)x+pq7、x 2+y 2+z 2+xy+xz+yz 公式推导()()()()[]()()()[]222222222222222212222122222221z y z x y x z yz y z xz x y xy x yz xz xy z y x yzxz xy z y x +++++=++++++++=+++++=+++++只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。

公式法随堂练习：1）(a2–10a+25)(a2–25)2）x3+3x2+3x+1三、十字相乘法①前面出现了一个公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 暂且称为p、q型因式分解我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）例2：因式分解x2–7x+10可以看出常数项10 = (–2)×(–5)而一次项系数–7 = (–2) + (–5)∴原式=(x–2)(x–5)十字相乘法①随堂练习：1）a2–6a+52）a2–5a+63）x2–(2m+1)x+m2+m–2四、十字相乘法②试因式分解6x2+7x+2。

15.4.2 公式法（二）学习目标：1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式重 点： 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法难 点： 让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式 教学过程 一、复习导入 1、因式分解：（1）x 3－4x （2）25m 2－n 2 ()1634+-a2、完全平方公式：（a±b ）2= 二、新知探究1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. 将完全平方公式倒写：a 2+2ab+b 2= ; a 2－2ab+b 2= 观察这两个式子的特点，你有什么发现？用语言叙述为：两个数的_________，加上（或减去）这两数的________的2倍，等于这两个数的和（或差）的____________.形如a 2+2ab+b 2或a 2－2ab+b 2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 练一练.下列各式是不是完全平方式？ （1）a 2－4a+4; （2）x 2+4x+4y 2; （3）4a 2+2ab+ b 2; （4）a 2－ab+b 2; 三.典例剖析 例1、分解因式：（1）x 2+14x+49; （2）（m+n ）2－6（m +n ）+9.例2把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy+3ay 2; （2）－x 2－4y 2+4xy.三、课堂练习1. 下列代数式中，是完全平方式的有①a 2－4a ＋4；②9a 2＋16b 2－20ab ；③4y 2－4y ＋1；④6x 2＋3x ＋1；⑤x 2＋4xy ＋2y 2. 2. 把代数式 ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是 A ．a (x －2)2 B ．a (x ＋2)2 C ．a (x －4)2 D ．a (x ＋2)(x －2) 3. 把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2分解因式的结果是 4、分解因式：()361212++x x ()2222y x xy --- ()1232++a a()14442+-x x ()22225a x a ax ++ ()223636y xy x -+-2把下列各式分解因式：（1）（x+y ）2+6（x+y ）+9; （2）4（2a+b ）2－12（2a+b ）+9;※(3) y 2－4x (y －x )； (4) (a 2＋b 2)2－4a 2b 2.。