2016-2017年湖北省鄂东南联盟学校高一上学期数学期中试卷带答案

2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}2．已知集合U=R，P={x|x2﹣4x﹣5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩（∁U Q）（）A．{x|﹣1≤x＜5} B．{x|1＜x＜5} C．{x|1≤x＜5} D．{x|﹣1≤x＜1}3．下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=•D．y=与y=4．已知f（x）=，则f（3）为（）A．3 B．4 C．1 D．25．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．函数g（x）=2015x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≤﹣2015 D．m＜﹣20157．设a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b8．（）A．（﹣∞，2]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]9．一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象可能是图中四个选项中的（）A．B．C．D．10．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，2）11．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）A． B．C． D．12．设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若对所有的x∈[﹣1，1]及任意的a∈[﹣1，1]都满足f（x）≤t2﹣2at+1，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．{t|t≤﹣或t或=0}C．[﹣，] D．{t|t≤﹣2或t≥2或t=0}二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a=．14．设函数f（x）满足，则f（2）=．15．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．16．若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）若xlog32=1，试求4x+4﹣x的值；（2）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4．18．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）写出函数的单调区间．20．电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（，230）．（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？21．已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．22．定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．【解答】解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算．2．已知集合U=R，P={x|x2﹣4x﹣5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩（∁U Q）（）A．{x|﹣1≤x＜5} B．{x|1＜x＜5} C．{x|1≤x＜5} D．{x|﹣1≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；集合．【分析】先化简集合P，求出∁U Q，再计算P∩（∁U Q）的值．【解答】解：∵集合U=R，P={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，Q={x|x≥1}，∴∁U Q={x|x＜1}∴P∩（∁U Q）={x|﹣1≤x＜1}．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3．下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=•D．y=与y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x2（x∈R），与函数y==x2（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y==x（x∈R），与函数y==x（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，函数y==（x≤﹣1或x≥0），与函数y=•=（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=（x≠0），与函数y==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．4．已知f（x）=，则f（3）为（）A．3 B．4 C．1 D．2【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的解析式，先运用第二段，再由第一段，即可得到所求值．【解答】解：f（x）=，可得f（3）=f（4）=f（5）=f（6）=6﹣5=1．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．5．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系．【解答】解：∵f（x）=2x+x﹣2在R上单调递增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．6．函数g（x）=2015x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≤﹣2015 D．m＜﹣2015【考点】指数函数的图像变换．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=2015x+m为增函数，若g（x）=2015x+m图象不过第二象限，则满足g（0）≤0，即g（0）=1+m≤0，则m≤﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．7．设a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：∵0=log0.51＜a=log0.50.9＜log0.50.5=1，b=log1.10.9＜log1.11=0，c=1.10.9＞1.10=1，∴b＜a＜c，故选：B．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．8．（）A．（﹣∞，2]B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，从而求得函数的值域．【解答】解：∵函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（x2+2x﹣3）=﹣（x+1）2+4≤4，∴≤2，∴0≤f（x）≤2，故选D．【点评】本题主要考查求函数的值域，属于基础题．9．一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象可能是图中四个选项中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量△h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选：B．【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维，属于中档题．10．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f（x）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可．【解答】解：∵任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，∴此时函数f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，∵f（x）是偶函数，∴函数在[0，+∞）上为增函数，∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，作出函数f（x）的图象如图：则不等式＜0等价为＜0，即＜0，即或，即或，即x＜﹣2或1＜x＜2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，2）．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．11．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）A． B．C． D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由a≠0，f（1﹣a）=f（1+a），要求f（1﹣a），与f（1+a），需要判断1﹣a与1+a 与1的大小，从而需要讨论a与0的大小，代入可求【解答】解：∵a≠0，f（1﹣a）=f（1+a）当a＞0时，1﹣a＜1＜1+a，则f（1﹣a）=2（1﹣a）+a=2﹣a，f（1+a）=﹣（1+a）﹣2a=﹣1﹣3a∴2﹣a=﹣1﹣3a，即a=﹣（舍）当a＜0时，1+a＜1＜1﹣a，则f（1﹣a）=﹣（1﹣a）﹣2a=﹣1﹣a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a ∴﹣1﹣a=2+3a即综上可得a=﹣故选A【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是把1﹣a与1+a与1的比较，从而确定f（1﹣a）与f（1+a），体现了分类讨论思想的应用．12．设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若对所有的x∈[﹣1，1]及任意的a∈[﹣1，1]都满足f（x）≤t2﹣2at+1，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．{t|t≤﹣或t或=0}C．[﹣，] D．{t|t≤﹣2或t≥2或t=0}【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数为奇函数求出f（1）=﹣f（﹣1）=1，然后由x∈[﹣1，1]时f（x）是增函数，f（x）≤f（1）=1得f（x）≤t2﹣2at+1即为1≤t2﹣2at+l，即2at≤t2恒成立，分类讨论求解即可．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，则f（1）=1，又∵x∈[﹣1，1]时f（x）是增函数，∴f（x）≤f（1）=1，故有1≤t2﹣2at+l，即2at≤t2，①t=0时，显然成立，②t＞0时，2a≤t要恒成立，则t≥2，③t＜0时，t≤2a要恒成立，则t≤﹣2，故t≤﹣2或t=0或t≥2，．故选：D．【点评】本题解题的关键是综合利用函数的性质化简f（x）≤t2﹣2at+1，然后转化为恒成立问题求解，分类讨论求解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a=2．【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】结合题意根据函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=a对称，可得a的值．【解答】解：由于函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=a 对称，再根据它的图象关于直线x=2对称，可得a=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．14．设函数f（x）满足，则f（2）=．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力．15．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是{a|a ＞}．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：{a|a＞}．【点评】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题．16．若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）．【考点】特称命题．【专题】函数的性质及应用．【分析】若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则f（x）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=﹣x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a﹣1故当x＞1时，f（x）=ax﹣1为单调递增，最小值为f（1）=a﹣1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）【点评】本题考查的知识点是函数的性质及应用，其中根据已知分析出函数f（x）不是单调函数，是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）若xlog32=1，试求4x+4﹣x的值；（2）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4．【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知得x=log23，由此利用对数换底公式能求出4x+4﹣x．（2）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：（1）∵xlog32=1，∴x=log23，∴4x+4﹣x=+=+=9+=．…（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4=++4×3=．…【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数换底公式、有理数指数幂性质、运算法则的合理运用．18．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（C R N）．（Ⅱ）由M∪N=M，得N⊂M，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，C R N={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（C R N）={x|﹣2≤x＜3}．（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．【点评】本题考查交集、实集的应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题．19．已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）写出函数的单调区间．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】数形结合；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，我们根据定义域为R的奇函数的图象必过原点，则f（﹣x）=﹣f（x），即可求出函数f（x）在R 上的解析式；（2）根据（1）中分段函数的解析式，我们易画出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义域在R上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=x2+2x．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x．综上：f（x）=．（2）函数f（x）=的图象如下图所示：则函数的单调递增区间为为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，函数的单调递减区间为为[﹣1，1]．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，以及函数单调区间的判断，其中根据函数奇偶性的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键．20．电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（，230）．（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A（x）和f B（x），由图知M（60，98），N，C，MN∥C，分别求出f A（x）和f B（x），由此能求出通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元．（2）求出f B（n+1）﹣f B（n），n＞500，由此能求出方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元．（3）由图知，当0≤x≤60时，f A（x）f B（x）．由此能求出通话时间在什么范围内，方案B 比方案A优惠．【解答】解：（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A（x）和f B（x），由图知M（60，98），N，C，MN∥C，则，．∴通话2小时，方案A应付话费：元，方案B应付话费：168元．（2）∵﹣（）=0.3，n＞500，∴方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．（3）由图知，当0≤x≤60时，f A（x）＜f B（x），当60＜x≤500时，由f A（x）＞f B（x），得，解得x＞，∴，当x＞500时，f A（x）＞f B（x）．综上，通话时间在（，+∞）内，方案B比方案A优惠．【点评】本题考查函数知识在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．21．已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明．（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化为＜0，⇔（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．当a=0时，解得b=，与b∈Z矛盾，舍去．当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（3）∵f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0，∴f（|t|+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1）．∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴t2+1＜|t|+3，化为（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t＜2．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）当a=﹣1时，函数表达式为f（x）=1+x﹣x2，可得f（x）在（﹣∞，0）上是单调增函数，它的值域为（﹣∞，1），从而|f（x）|的取值范围是[0，+∞），因此不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故f（x）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，即﹣3≤f（x）≤3在[1，4]上恒成立，代入函数表达式并化简整理，得﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，接下来利用换元法结合二次函数在闭区间上最值的求法，得到（﹣﹣）max=﹣，（﹣）min=﹣，所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x）=1+x﹣x2=﹣（x﹣）2+∴f（x）在（﹣∞，0）上是单调增函数，f（x）＜f（0）=1∴f（x）在（﹣∞，0）上的值域为（﹣∞，1）因此|f（x）|的取值范围是[0，+∞）∴不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故f（x）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f（x）|≤3在[1，4]上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3∴﹣3≤ax2+x+1≤3∴≤a≤，即﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，∴（﹣﹣）max≤a≤（﹣）min，令t=，则t∈[，1]设g（t）=﹣4t2﹣t=﹣4（t+）2+，则当t=时，g（t）的最大值为﹣再设h（t）=2t2﹣t=2（t﹣）2﹣，则当t=时，h（t）的最小值为﹣∴（﹣﹣）max=﹣，（﹣）min=﹣所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．【点评】本题以一个特定的二次函数在闭区间上有界的问题为例，考查了函数单调性的性质和二次函数在闭区间上值域等知识点，属于中档题．请同学们注意解题过程中变量分离和换元法求值域的思想，并学会运用．2016年2月21日。

C鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考高三数学（理科）答案一、选择题：1、C2、A3、C4、B5、A6、C7、A8、C9、B 10、D 11、C 12、B 11、如图，易知BCD ∆的面积最大 12、 解：令2)()(x x f x F -=，0)()()()()(22=---+-=-+x x f x x f x F x F∴函数)(x F 为奇函数∵(0,)x ∈+∞时，02)()(,,>-=x x f x F ，函数)(x F 在(0,)x ∈+∞为增函数又由题可知，0)0(,0)0(=∴=F f ，所以函数)(x F 在R 上为增函数由)(44)2(m f m m f ≥-+-可知22)()2()2(m m f m m f -≥---即)()2(m F m F ≥-所以12≤≥-m m m 即有二、填空题：13、2 14、 5 15、 73 16、78-≤a 三、解答题（17—21为必做题）17. 解：由2122(3)n n n S S S n --+=+≥知1122n n n n S S S S ----=-+ ……………………………2分 1122(3)n n n n a a a a n --∴=+∴-=≥ ……………………………4分又212a a -=故12(2)n n a a n --=≥{}n a ∴为等差数列 ……………………………6分（1） 由（1）知，21213n n nn a n b +=+∴=()1221113521333n n n T b b b n ∴=++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯ ①231111135(21)3333n n T n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯ ② ………8分 ①-②得：2312111113222(21)333333n n n T n +∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-+⨯ 1111(1)211411332(21)(21)133333313n n n n n T n n ++⎛⎫- ⎪∴=+-+⨯=--+⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭ ………………10分 12(2)3n n T n ∴=-+⋅ …………………………12分18、解：（1）将sin y x =的图像向左平移6π个单位长度可得sin()6y x π=+的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得1sin()26y x π=+的图像，故1()sin()26f x x π=+ …………6分（2）令13282244226233k x k k x k πππππππππ+≤+≤+∴+≤≤+ 又[]0,3x π∈20,()3x f x π⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦单调递增，28,()33x f x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，8,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 单调递增，max min ()1,()1f x f x ==-0x =时12m =，3x π=时2m =- 故方程()f x m =有唯一实数根的m的取值范围为{}11,122m ⎛⎫∈-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭…………12分19.解：（1）法1：化简()f x 得3()()f x x a =-…………1分由()f x 的图像关于点(1,0)成中心对称，则(1)(1)0f x f x ++-=…………2分即()(2)0f x f x +-=代入()f x 得()()3320x a x a -+--=整理得：()3236(1)12(1)20a x a x a a -+-+--=对x R ∈恒成立则()33366012(1)01()1(2)0a a a f x x a a -=⎧⎪-=∴=∴=-⎨⎪--=⎩…………6分法2：3()f x x =是奇函数，3()()()f x x a a R =-∈是将()f x 的图像向左（0a <）或向右（0a >）平移a 个单位，由题意平移后的图像关于点(1,0)成中心对称，故1a = （2）232()()2(1)2g x f x x x x =-=--2121()31030,33g x x x x x '∴=-+=∴==又[]1,1x ∈-则11,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x 递增，1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 递减，故max 114()()327g x g ==-(1)10,(1)2()min 10g g g x -=-=-∴=-…………10分综上，max 14()27g x =-min ()10g x =-…………12分20.解法一：（１）如图：,,AC ACBD O =连设1.AP B G OG 1与面BDD 交于点，连 ……1分1111//,,PC BDD B BDD B APC OG =因为面面面故//OG PC .所以122mOG PC ==.又111,,AO DB AO BB AO BDD B ⊥⊥⊥所以面　……3分 故11AGO AP BDD B ∠即为与面所成的角。

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1、下列关系式中，正确的关系式有几个（）1）∈Q 2）0N 3）{1，2} 4) φ={0}A．0 B．1 C．2 D．32. 设集合A=R，集合B={y|y>0}，下列对应关系中是从集合A到集合B的映射的是( )A．B．C. D.3.集合U={x︱x是小于6的正整数}，A={1,2},={4},则=( ) A．{3,5} B.{3, 4} C.{2,3} D.{2,4}4.函数的定义域为（）A．B． C.(-1,1)D．(-1,0)(0,1)5. 已知函数，若，则实数（）A．0 B.2 C. D.0或26. 若实数x，y满足|x－1|－ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是()7. 已知函数f(x)=，若f(2011)=10,则f(-2011)的值为（）A．10 B．-10 C．-14 D.无法确定8. 已知函数，若且，则的取值范围是（）A． B. C. D.9. 设均为正数，且，，，则（）A．m＞p＞q B. p＞m＞q C. m＞q＞p D. p＞q＞m10．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A． B.C. D.11.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则( )A．K的最小值为1 B．K的最大值为1C．K的最小值为D．K的最大值为二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13.若函数的最小值为2，则函数的最小值为____________.14. 已知函数是偶函数，定义域，则函数的值域是_________.15. 已知，，若，则实数的取值范围是____________.16．已知集合M={f(x) }，有下列命题①若f(x)=，则f(x)M；②若f(x)=2x，则f(x)M；③f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；④f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有﹤0成立；其中所有正确命题的序号是_______.(写出所有正确命题的序号)三.解答题（共6题，共70分）17.（本小题10分）(1)（2）18．( 本小题满分12分)已知，.（1）求和；（2）定义且，求和.19.( 本小题满分12分)已知是定义在（-∞，+∞）上的函数，且满足（1）求实数，并确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1，1）上是增函数.20.( 本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示。

2016-2017学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|2x﹣5＞0}，B={x|x2﹣4x+3≤0}，则A∩B=（）A．（1，）B．[1，）C．（，3）D．（，3] 2．（5分）sin300°+cos390°+tan（﹣135°）=（）A．﹣1B．1C．D．+13．（5分）已知等差数列{a n}中，a1+a3+a9=20，则4a5﹣a7=（）A．20B．30C．40D．504．（5分）已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD中点，连BE，则•=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点位于区间（m﹣1，m）（m∈Z）内，则+log3m=（）A．1B．2C．3D．46．（5分）给定△ABC的三个条件：A=60°，b=4，a=2，则这样的三角形解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个7．（5分）下列有关于f（x）=ln（1+|x|）﹣的性质的描述，正确的是（）A．奇函数，在R上单调递增B．奇函数，在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递增C．偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减8．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：a n+1=，a1=，则a2017=（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数y=是偶函数且在[0，+∞）上单调递增，则下列说法中正确的是（）A．ef（1）＜f（2）B．e3f（﹣1）＞f（2）C．e2f（﹣1）＜f（1）D．ef（﹣2）＜f（﹣1）10．（5分）f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0）向右平移个单位之后图象与g（x）=cos2x 的图象重合，则φ=（）A．πB．C．π+2kπ（k∈Z）D．+2kπ（k∈Z）11．（5分）a，b，c是非直角△ABC中角A、B、C的对边，且sin2A+sin2B﹣sin2C=absinAsinBsin2C，则△ABC的面积为（）A．B．1C．2D．412．（5分）已知f（x）是奇函数，且对于任意x∈R满足f（2﹣x）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=lnx+2，则函数y=f（x）在（﹣2，4]上的零点个数是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知任意幂函数经过定点A（m，n），则函数f（x）=log a（x﹣m）+n经过定点．14．（5分）已知，为单位向量且夹角为，设=+，=，在方向上的投影为．15．（5分）函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）计算cos24°+cos144°+cos264°=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={y|y=，x∈R}，B={x|y=lg（1﹣2x）}（1）求出集合A，集合B；（2）求（∁U B）∩A．18．（12分）化简计算：（1）已知tanθ=2，求值：；（2）ln（+x）+ln（﹣x）+lg22+（1+lg2）•lg5﹣2sin30°．19．（12分）公元前三世纪，被誉为“几何之父”著名数学家欧几里得在《几何原本》中提出“余弦定理”，古往今来有许许多多的证明方法，请在△ABC中，请写出余弦定理的其中一个公式，并且利用向量知识加以证明．20．（12分）已知=（sinx，），=（cosx，）（x∈R），且函数f（x）=•．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，sinB=，a=，求b的值．21．（12分）如图欲在直角区域ABC内的空地上植造一块“绿地Rt△ABD”，D在BC边上．其中AB=1，设BD=x（x＞0）且BC足够长，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，种草的面积为S1，种花的面积为S2，比值称为“完美度”．（1）用x表示出S2；（2）求完美度f（x）=的最小值且此时x的值．22．（12分）已知函数f（x）=sinx（x≥﹣3π），将f（x）的零点从小到大排列，得到一个数列{a n}（n∈N*）（1）直接写出{a n}的通项公式；（2）求{|a n|}的前n项和S n；（3）设b n=+4，证明：++++…+＜2．2016-2017学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|2x﹣5＞0}，B={x|x2﹣4x+3≤0}，则A∩B=（）A．（1，）B．[1，）C．（，3）D．（，3]【解答】解：根据题意，2x﹣5＞0⇒x＞，则集合A={x|2x﹣5＞0}=（，+∞），x2﹣4x+3≤0⇒1≤x≤3，则B═{x|x2﹣4x+3≤0}=[1，3]，故则A∩B=（，3]；故选：D．2．（5分）sin300°+cos390°+tan（﹣135°）=（）A．﹣1B．1C．D．+1【解答】解：sin300°+cos390°+tan（﹣135°）=sin（﹣60°）+cos30°+tan（180°﹣135°）=﹣sin60°+cos30°+tan45°=﹣++1=1，故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}中，a1+a3+a9=20，则4a5﹣a7=（）A．20B．30C．40D．50【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a3+a9=20，∴a1+a1+2d+a1+8d=3a1+10d=20，4a5﹣a7=4（a1+4d）﹣（a1+6d）=3a1+10d=20．故选：A．4．（5分）已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD中点，连BE，则•=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：如图，=；∴==0﹣1=﹣1．故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点位于区间（m﹣1，m）（m∈Z）内，则+log3m=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零点x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．则整数m=3．∴+log3m=3+1=4故选：D．6．（5分）给定△ABC的三个条件：A=60°，b=4，a=2，则这样的三角形解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=4，A=60°，∴由正弦定理得：sinB===＞1，则此三角形无解．7．（5分）下列有关于f（x）=ln（1+|x|）﹣的性质的描述，正确的是（）A．奇函数，在R上单调递增B．奇函数，在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递增C．偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数的偶函数，x＞0，f′（x）=+＞0，在（0，+∞）上单调递增，∴函数在（﹣∞，0）上单调递减，故选：C．8．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：a n+1=，a1=，则a2017=（）A．B．C．D．=，a1=，∴﹣=1．【解答】解：∵a n+1∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴=2+2016=2018．则a2017=．故选：C．9．（5分）已知函数y=是偶函数且在[0，+∞）上单调递增，则下列说法中正确的是（）A．ef（1）＜f（2）B．e3f（﹣1）＞f（2）C．e2f（﹣1）＜f（1）D．ef（﹣2）＜f（﹣1）【解答】解：由题意函数y=是偶函数且在[0，+∞）上单调递增，∴＞，∴ef（1）＜f（2），10．（5分）f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0）向右平移个单位之后图象与g（x）=cos2x 的图象重合，则φ=（）A．πB．C．π+2kπ（k∈Z）D．+2kπ（k∈Z）【解答】解：由题意，f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0）向右平移个单位之后，g （x）=sin[ω（x﹣）+φ]=cos2x，∴ω=﹣2，+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+（k∈Z），故选：D．11．（5分）a，b，c是非直角△ABC中角A、B、C的对边，且sin2A+sin2B﹣sin2C=absinAsinBsin2C，则△ABC的面积为（）A．B．1C．2D．4【解答】解：∵sin2A+sin2B﹣sin2C=absinAsinBsin2C，∴由正弦定理可得：a2+b2﹣c2=2a2b2sinCcosC，∴2abcosC=absinC•4abcosC，∵cosC≠0，∴S=absinC==．△ABC故选：A．12．（5分）已知f（x）是奇函数，且对于任意x∈R满足f（2﹣x）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=lnx+2，则函数y=f（x）在（﹣2，4]上的零点个数是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由函数f（x）是奇函数且满足f（2﹣x）=f（x）知，f（x）是周期为4的周期函数，且关于直线x=1+2k（k∈R）成轴对称，关于点（2k，0）（k∈Z）成中心对称．当0＜x≤1时，令f（x）=lnx+2=0，得x=，由此得y=f（x）在（﹣2，4]上的零点分别为﹣2+，﹣，0，，2﹣，2，2+，﹣+4，4共9个零点．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知任意幂函数经过定点A（m，n），则函数f（x）=log a（x﹣m）+n经过定点（2，1）．【解答】解：任意幂函数经过A（m，n）即点A（1，1），即m=n=1，函数f（x）=log a（x﹣m）+n，即f（x）=log a（x﹣1）+1则f（m+1）=n，故函数过（2，1），故答案为：（2，1）．14．（5分）已知，为单位向量且夹角为，设=+，=，在方向上的投影为．【解答】解：===，且；∴在方向上的投影为：=．故答案为：．15．（5分）函数f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣] ．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的单调递减函数，∴，求得a≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]．16．（5分）计算cos24°+cos144°+cos264°=0．【解答】解：cos24°+cos144°+cos264°=cos24°+cos（180°﹣36°）+cos（270°﹣6°）=cos24°﹣cos36°﹣sin6°=﹣2sin（）sin（）﹣sin6°=﹣2×sin30°•sin（﹣6）﹣sin6°=0故答案为0．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A={y|y=，x∈R}，B={x|y=lg（1﹣2x）}（1）求出集合A，集合B；（2）求（∁U B）∩A．【解答】解：（1）集合A={y|y=，x∈R}，∵e x＞0，∴﹣e x＜0，∴4﹣e x＜4，∴A=（﹣∞，2）∵B={x|y=lg（1﹣2x）}，∴1﹣2x＞0，解得x＜，故B=（﹣∞，），（2）由B=（﹣∞，），∴∁U B=[，+∞），∴（∁U B）∩A=[，e）．18．（12分）化简计算：（1）已知tanθ=2，求值：；（2）ln（+x）+ln（﹣x）+lg22+（1+lg2）•lg5﹣2sin30°．【解答】解：（1）由==．∵tanθ=2，∴=．（2）ln（+x）+ln（﹣x）+lg22+（1+lg2）•lg5﹣2sin30°．=ln[（+x）（﹣x）]+lg2•lg2+lg2•lg5+lg5﹣1=ln1+lg2（lg2+lg5）+lg5﹣1=0+lg2+lg5﹣1=019．（12分）公元前三世纪，被誉为“几何之父”著名数学家欧几里得在《几何原本》中提出“余弦定理”，古往今来有许许多多的证明方法，请在△ABC中，请写出余弦定理的其中一个公式，并且利用向量知识加以证明．【解答】解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍；或在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2=b2+c2﹣2bccosA，证明：如图，a2=2=（﹣）•（﹣）=2﹣2+2=2﹣2||•||•c osA+2=b2﹣2bccosA+c2．即a2=b2+c2﹣2bccosA．20．（12分）已知=（sinx，），=（cosx，）（x∈R），且函数f（x）=•．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，sinB=，a=，求b的值．【解答】解：（1）f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin（2x+），令2x+=kπ+，可得x=kπ+，即f（x）的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z；（2）f（A）=sin（2A+）=0，∴A=，∵sinB=，a=，∴，∴b=．21．（12分）如图欲在直角区域ABC内的空地上植造一块“绿地Rt△ABD”，D在BC边上．其中AB=1，设BD=x（x＞0）且BC足够长，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，种草的面积为S1，种花的面积为S2，比值称为“完美度”．（1）用x表示出S2；（2）求完美度f（x）=的最小值且此时x的值．【解答】解：（1）设正方形BEFG的边长为t，则由得，∴t=，…（4分）∴S2=；…（6分）（2）S1=﹣S2，=﹣1=（x+≥1，…（10分）当且仅当x=1时取等号，此时完美度f（x）=的最小值是1．…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=sinx（x≥﹣3π），将f（x）的零点从小到大排列，得到一个数列{a n}（n∈N*）（1）直接写出{a n}的通项公式；（2）求{|a n|}的前n项和S n；（3）设b n=+4，证明：++++…+＜2．【解答】解：（1）令f（x）=sinx=0解得x=kπ，取k∈N，且k≥﹣3，则a n=nπ﹣4π，n∈N*．（2）由（1）知数列的{a n}的首项为﹣3π，公差为π，{|a n|}的前n项和S n；当n≤4时，S n=﹣=﹣=，当n＞4时，数列{|a n|}的前n项和S n=﹣a1﹣a2﹣a3﹣a4+a5+…+a n=a1+a2+a3+a4+a5+…+a n﹣2（a1+a2+a3+a4）=﹣12π=+12π∴S n=，（3）b n=+4=n﹣4+4=n，∴b1b2b3…b n=1×2×3×…×n，∴++++…+，=++++…+，＜1++++…+，=1+1﹣+﹣+﹣+…+﹣=2﹣＜2。

鄂东南教改联盟学校2015秋季期中联考高一物理参考答案1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7.BD 8．BC 9．ACD 10．BCD11．答案v=0.251 m/s （3分）a＝1.20 m/s2. （3分）12．答案（1）正确作图（3分）（2）结论F与F3并没有完全重合，原因可能是互成角度时测力计与纸面间存在一定摩擦，但在误差允许范围内平行四边形定则还是成立的（说明误差原因1分）（说明平行四边形定则近似成立2分）（3）不完整的是③、还应沿此时细绳方向用铅笔描出两(几) 个点,用刻度尺将这两点连成直线（3分）13．答案：根据力的分解，将力F分解到两个侧面上（如图）（图2分，无图不给分）由几何关系有（3分）（或）（3分）说明：（若学生用力的合成方法求解正确，给5分）14．答案：(1)图略（4分）(2)由运动学关系有，所以（4分）(3)汽车追上运动员时的瞬时速度（4分）15．解析：未上提ｋ2时，弹簧ｋ1的压缩量为x1，由胡克定律和平衡条件知，即，（2分）现将上方弹簧ｋ2向上提，使ｋ1的压缩量减为原来的4/5，即，（2分）则，即下方弹簧（物体）上升，（2分）这时上方弹簧伸长x2，上方弹簧的拉力为，对物体受力分析，由平衡条件，有，得，（2分）所以，弹簧ｋ2上端A上升距离为（2分）16．答案(1)设运动员的加速度为a，由,得(3分)(2)设运动员到C点时的速度为 ,由运动的对称性,有 ,得(4分)(3)设运动员到达A点时的速度为 ,则由,得(2分)则OA两点间的距离(2分)(4)设由O至A的时间为,则由,得(2分)所以运动员由O至C的平均速度(2分)结果不是三位有效数字，合计扣1分.。

鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考高一英语试卷参考答案听力1-5 BBCCC 6-10 BCABA 11-15 BACCB 16-20 BABAB阅读21-23 BCB 24-27 BADC 28-31 AACA 32-35 CDCD 36-40 GBDCF 完形41-45 CCCCA 46-50 DDBAC 51-55 BDAAD 56-60 ABBDA语法填空61. oldest 62. countries 63. that 64. frightening 65. are made66. their 67. if 68. and 69. in 70. causing短文改错I went to see a film after supper. In my way to the cinema, I met an English woman which had losther way. I decided to take her to ∧ hotel first. While going there, she told me that it was the second time that she has been here and that she had trouble in recognize the city. So I told her about the many change that had been taken place here in the past few years. We had a nice chat because sometimes I could not speak English fluent. At last I missed the film because it was too later, but I still felt very happy.语法填空和短文改错，如遇拼写错误，一律不给分。

高一数学试卷评分细则一．选择题 BADCA DAAAB CB二．填空题 13.(]2,1 14.-1 15.-2 16.()1,0三．解答题17.解：(Ⅰ)原式=3log 2log 2lg 33lg 33lg 2lg 22266--⋅⨯-=2-4-1=-3 ...............5分 (Ⅱ)72121=+-xx 52)(221211=-+=+∴--x x x x 232)(2122=-+=+--x x x x 原式=413235=- ....................10分 18.解：(Ⅰ){}1<=x x A {}23-<>=x x x B 或 .....................2分 {}13<>=⋃∴x x x B A 或 {}32≤≤-=x x B C R ...............4分 {}12)(<≤-=⋂x x B C A R ................6分 (Ⅱ)))((B C A C R ⋂⊆ 011121≤≤-⇒⎩⎨⎧≤+-≥-∴m m m ...................11分 ∴实数m 的取值范围是[]0,1- ....................12分19.解：(Ⅰ)00<->x x 时，当 x x x f x 2)(02+=≤时，当 x x x x x f 2)(2)()(22-=-+-=-∴ ....................2分为偶函数又)(x f x x x f x f 2)()(2-=-=∴ .................4分 ⎩⎨⎧>-≤+=∴0,20,2)(22x x x x x x x f ....................6分 (Ⅱ)[]3,1,2)()(∈+-=x x x f x g 22)(2+--=∴x x x x g 41)23(23)(22--=+-=∴x x x x g ....................8分 41)(23m i n -==∴x g x 时，当 ....................10分 2)(,3m a x ==x g x 时当. ....................12分20.解：(Ⅰ)0,,,122121>-<∈x x x x R x x 则且任取1)()()(,,-+=+∈n f m f n m f R n m 都有对任意1)()()(1122-+-=∴x f x x f x f 1)()()(1212--=-∴x x f x f x f .....3分 1)(0>>x f x 时，当又 1)(12>-∴x x f ....................5分 )()(,0)()(1212x f x f x f x f >>-∴即 上是增函数在R x f )(∴ .....6分 (Ⅱ)41)2()1()3(=-+=f f f 1)1(2)2(-=f f 又 2)1(=∴f ......8分 )1()5(2f a a f <-+∴原不等式可化为 上是增函数在又R x f )( 23152<<-⇒<-+∴a a a ......................11分()2,3-原不等式的解集为∴ ......................12分 21.解：(Ⅰ)依题意可知：40)(400=<<x v x 时，当b kx x v x +=≤≤)(20040时，设当 依题意有 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+=+504102004040b k b k b k ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<<=∴20040,504400,40)(x x x x v ......6分 (Ⅱ)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<<==20040,504400,40)()(2x x x x x x xv x f .......................8分 是增函数时，当x x f x 40)(400=<< 16004040)(=⨯<∴x f ...............10分2500)100(41504)(2004022+--=+-=≤≤x x x x f x 时，当 16002500)(100max >==∴x f x 时，当综上：2500)(100的最大值为时，当x f x = ................12分22.解：(Ⅰ)：上的增函数，证明如下为R x f )(2121,x x R x x <∈，且任取 则)121()121()()(1212+--+-=-x x a a x f x f)12)(12(22121121211221++-=+-+=x x x x x x ................2分 21220,21xx x x <<∴< )()(12x f x f >∴ ................3分上的增函数为R x f )(∴ ................4分 (Ⅱ)假设存在实数a 使函数)(x f 为奇函数，0)()(=+-∴x f x f .............5分 0121121=+-++--x x a a 即 2101211222=⇒=+-+-∴a a x x x .......7分 为奇函数使存在)(,21x f a =∴ ................8分 (Ⅲ)恒成立m x x +<+--4)12121(211恒成立124++->∴x x m .........9分m a x )124(++->x x m 则 45)212(1242+--=++-x x x 又 45)124(m a x =++-∴x x 45>∴m ................11分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+∴，的取值范围为实数45m ................12分。

2016-2017学年第一学期高一数学上册期中试题(含答案)2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U={1,2,3,4,},A={1,2,3},B={2,},则A U B等于( )A{2} B{2,3} {3} D{1,3}2已知且，则A的值是（）A7 B D 983若a&gt;0且a≠1，且，则实数a的取值范围是（）A．0&lt;a&lt;1 B．．D．或a&gt;14函数（&gt;0且≠1）的图象必经过点（）A（0,1） B (1,1) (2,3) D(2,4)三个数之间的大小关系是（）A B D6函数= 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（）A B 2 3 D7下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（）A B D8函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是( ）9 下列各式:①＝a;②(a2－3a＋3)0＝1③＝其中正确的个数是()A 0B 12 D 310计算()A BD 111 f(x)= 则f =()A -2B -39 D12 已知幂函数的图象经过点(9,3),则( )A 1 BD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题分，共20分）13 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x&gt;0时,f(x)=1+ ,则f(-2)=14若函数在区间内单调递减,则a的取值范围是______________ 1函数的定义域是．16求值：＝________ _．三、解答题：（本题共包含个大题，共70分）17 求值:（10分）(1) ;(2)求lg2．6．2+lg +ln + 的值．18 已知={x| -2≤x≤}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若N，求实数a的取值范围（12分）19 已知函数f(x)=lga(3+2 x),g(x)=lga(3-2x)(a&gt;0,且a≠1)（12分）(1)求函数=f(x)-g(x)的定义域(2)判断函数=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明20 已知函数且（12分）(1)判断的奇偶性,并证明;(2)求使的的取值范围21已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．（12分）(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)若f(x)＝lg g( x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明．22设函数（12分）(1)设,用表示,并指出的取值范围;(2)求的最值,并指出取得最值时对应的x的值2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试卷答案一、选择题（60）1-12 DBDD ABA B二、填空（20）13 -14116 49 B【解析】令a=-1，n=2时，＝1，①错;因为a2－3a＋3&gt;0,所以②正确; = ，③显然错误所以选项B错误10 A【解析】&#8226; lg23&#8226; ,故选A11 【解析】因为f =lg3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故选12 B【解析】设f(x)= 由幂函数的图象经过点(9,3)，则f(9)= ，所以f(x)= ，故选B三、（70分）17（10分）(1) 原式(2) 解：原式＝2－2＋ln ＋＝＋6＝18（12分）解：①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤319 （12分）(1) =f(x)-g(x)= lga(3+2x)-lga(3-2x),要使该函数有意义,则有,解得&lt;x&lt;所以函数=f(x)-g(x)的定义域是(2) 由第1问知函数=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称f(-x)-g(-x)=lga(3-2x)-lga(3+2x)= -[lga(3+2x)-lga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数=f(x)-g(x)是奇函数20 （12分）(1) 由,得故的定义域为∵,∴是奇函数(2) 当时,由,得,所以,当时,由,得,所以故当时, 的取值范围是;当时, 的取值范围是21 （12分）22 （1 2分）(1) 设,因为,所以此时, ，即,其中(2) 由第1问可得,因为,函数在单调递增,在单调递减,所以当,即,即时, 取得最大值;当,即,即时, 取得最小值。

湖北省鄂东南教改联盟学校2016届高三数学上学期期中联考试题文（扫描版）鄂东南教改联盟学校2015年秋季期中联考数学（文科）参考答案命题学校：黄石二中 命题教师： 李杰 审题教师：王付繁1.选B.考察对数函数值域的求法及集合运算。

{}0y y ≥=M ，{}2x <=x N ，故选B2.选 B.考察复数运算i i i i i +=-+-=+1)i 1)(1()1(212i ，对应点（1，1),故距离为23.选A.考察三角函数定义及诱导公式。

α是第二象限角，110cos 70cos 20sin =-=-=x ， 110sin 70sin 20cos ===y,所以 110=α。

4.选C.全称命题否定为特称命题。

5.选C.指对运算。

a=421-2=⎪⎭⎫⎝⎛，b=3ln 3=e ,输出16)13(4=+⨯。

6.选A.数量积的几何意义。

1cos 22AB AO AB AO AB AB θ⋅==⋅=7.D.等比数列求和公式。

0)1(3)1(112=++++a q a q q ，01≠a ，0442=++∴q q 2-=∴q8.选D.焦距为2c=4,2c =∴,4122,10,222222=-=-=-=-=m b a c m b m a ,8=∴m 9.选B.x y 2cos -=,故选B.10.选A.区域D 为等腰直角三角形，可求2=m 。

y x z 42+=，易知在点（2，-2)取最值。

11.选C.线面垂直的判定需垂直面内两条相交直线，故②错12.选 A.①特值法。

()ππππ=⋅-=-）（-cos)(f ，()00=f ，()()0f f >-π，故[]0,π-递增错。

②若关于⎪⎭⎫⎝⎛0,2π中心对称，则()()x f x f --=π，()ππππ-=⋅=）（cos f ，()00=f ，()()0f f -≠π，故②错。

③若函数 y ＝f(x)图象关于直线x ＝π对称，则()()x f x f -=π2。

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。

注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。

考试结束，将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B&#8838;A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1ln&#61480;x－1&#61481;的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝f&#61480;x－&#61481;，x≥0，lg2&#61480;－x&#61481;，x&lt;0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋&#8226;360°，∈Z．α＋β＝2&#8226;180°，∈Z D．α＋β＝180°＋&#8226;360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)&gt;0的解集为()A．{x|x&lt;－2，或x&gt;4}B．{x|x&lt;0，或x&gt;4}．{x|x&lt;0，或x&gt;6} D．{x|x&lt;－2，或x&gt;2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22&lt;&lt;23B．22&lt;&lt;72．3&lt;&lt;72D．3&lt;&lt;2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1ln&#61480;x＋1&#61481;－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|&lt;3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)&lt;0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋&#8226;2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a&gt;0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)&gt;0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)&gt;0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1&gt;0且x－1≠1由此解得x&gt;1且x≠2，即函数＝1ln&#61480;x－1&#61481;的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2&#8226;180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4&gt;0，所以x&gt;2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)&gt;0的解集为{x|x&lt;－2，或x&gt;2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)&gt;0的解集为{x|x&lt;0，或x&gt;4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)&gt;0在[1,2]上恒成立，∴0&lt;x2－x＋3&lt;1在[1, 2]上恒成立，∴&lt;x＋3x&gt;x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3&lt;&lt;23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx&#8226;1t＝1＋sinxsx&#8226;sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln&#61480;1e－1＋1&#61481;－&#61480;1e－1&#61481;＝－e&lt;0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|&lt; 3，得－3&lt;x＋2&lt;3，即－&lt;x&lt;1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)&lt;0时必有&lt;x&lt;2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B&#8838;A，∴B＝&#8709;或{1}或{2}或{1,2}．当B＝&#8709;时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0&#868;b＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1&#868;a＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0&#868;＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋&#8226;2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋&#8226;2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标&#8660;存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立&#8660;关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根&#8660;判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0&#8660;a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x&gt;1或x&lt;－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)&gt;0，∴a－1a&gt;0又a&gt;0且a≠1，∴a&gt;1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a&gt;1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)&gt;f(4－x)，∴x2＋2x&gt;4－x，即x2＋3x－4&gt;0∴x&gt;1或x&lt;－4∴不等式的解集为{x|x&gt;1或x&lt;－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。