销售中的盈亏

人教版七年级上册数学公开课优秀教案（销售中的盈亏）教学设计与反思人教版七年级上册数学公开课优秀教案（销售中的盈亏）教学设计与反思第2课时销售中的盈亏1．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；(重点)2．依据“实际售价＝进价＋利润〞等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．(难点)一、情境导入1．展现一般生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．二、合作探究探究点一：打折销售问题某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．解析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件x元，依据实际售价(不同表示法)相等列方程求解．解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为700元．方法总结：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价＝标价，打折时，售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中，只要了解其中的两个量，便能求出另一个量．探究点二：商品利润某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg 到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆 3 5(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？解析：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，依据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；(2)依据(1)得出的黄瓜和土豆的千克数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，依据题意得2.4x＋3(40－x)＝114，解得x＝10，则土豆为40－10＝30(千克)．答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；(2)依据题意得(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)．答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量＝总价，售价－进价＝利润．三、板书设计销售问题中的两个根本关系式：(1)利润＝售价－进价；(2)利润率＝利润商品进价×100%.(1)式中等式左边的“利润〞假设为正，就是盈利；假设为负，就是亏损．(2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．依据“实际售价＝进价＋利润〞等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．其它，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，到达举一反三，灵敏的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力．3.4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏教学目标:1.使学生能依据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,掌握商品盈亏的求法.2.培养学生分析问题、解决实际问题的能力.3.让学生在实际生活问题中感受到数学的价值.教学重点:弄清商品销售中的“进价〞、“标价〞、“售价〞及“利润〞的含义.教学难点:让学生了解商品销售中的盈亏的算法.教学过程:一、引言前面我们结合实际问题,商量了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程.从本节开始,我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题.二、引例1.某商品原来每件零售价是156元,现在每件降价20%,则降价后每件零售价是.2.某品牌的彩电降价10%以后,每台售价为2340元,则该品牌彩电每台原价应为元.3.某商品按定价的八折X,售价是200元,则原定价是.4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折X,仍获利180,则该商品的标价为.5.我国政府为解决老百姓看病问题,决定下调药品的价格,某种药品在2022年涨价30%后,2022年降价70%至18.2元,则这种药品在2022年涨价前价格为元.三、提出问题,探究新知问题(课本P102探究1):某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利,还是亏损,或是不盈不亏商量交流,解决问题.(1)引导学生大体估算盈亏情况.(2)商量:①两件衣服售价都是60元,为何一件盈利,而一件亏损说明这两件衣服的什么价不同②要了解每件衣服盈利或亏损多少元钱,需求出什么量③设未知数,列方程解答.(3)得出结论后,将结论与学生先前的估算进行比拟.(4)教师归纳解决问题的大致过程.四、稳固练习问题:我国X交易中每买、卖一次各交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某X1000股,当该X涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利为多少由学生自主探究解决.五、课时小结通过以下问题引导学生小结:1.由学生谈谈本节课学到了哪些知识学后有何感受2.商品销售中的根本等量关系有哪些六、课堂作业1.某商品的进价是1000元,售价为1500元,由于情况不好,商店决定降价X,但又要保证利润率不低于5%,那么商店可降多少元X此商品2.一年定期的存款,年利率为3%,到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库,假设某人存入一年的定期储蓄1000元,到期扣税后可得利息多少元3.某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元打的费〞的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台DVD的进价是多少元4.某企业生产一种产品,每件本钱价是400元,销售价为510元,本季度销售了1500件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产本钱,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价-本钱价)保持不变,该产品每件的本钱价应降低多少元。

3.4(21)--销售中与利润率相关的盈亏问题一．【知识要点】1.与销售相关的等量关系： （1）销售总额=单价×销售量（2）现价=原价×（1+提价率）；现价=原价×（1-降价率）（3）利润=售价-进价 （4）=100%⨯利润利润率进价（5）利润=进价×利润率 （6）售价=进价×（1+利润率） （7）=10⨯折扣数实际售价标价 二．【经典例题】1.填空：（1）某商品原售价是100元，现降价10%，降价后售价是 元.（2）某商品进价是160元，售价是180元，则利润是 元.（3）某商品进价是160元，售出后盈利40元，则利润率是（3）某商品进价是160元，售出后亏损40元，则利润率是（4）某商品原来进价是100元, 利润率是30%,则利润是 .（5）某商品原来每件进价是100元, 盈利30%,则售价是 元.（6）某商品原来每件进价是100元, 亏损20%,则售价是 元.（7）商品原价是200元，九折出售，卖价是 元。

（8）商品原价是200元，七五折出售，卖价是 元。

2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?3.某商店购进甲.乙两件服装共用去600元，为获得较大利润，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙按40%的利润定价，在实际销售中，两件均按九折出售，共获利174元，两件服装的进价各是多少？4.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。

请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?三．【题库】【A】1.列方程解决下列各题：①安踏运动鞋打八折后是220元，设原价是x元,列方程：。

§2 销售中的盈亏问题1、背景问题某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? （人教版数学七年级上册第104页）2、数学建模（1）问题分析①假设一件衣服的进价是x元，以60元卖出，卖出后盈利25%，那么这件衣服的利润是多少元？②假设一件衣服的进价是y元，以60元卖出，卖出后亏损25%，那么这件衣服的利润是多少元？（2）模型建立问题1 你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是盈利的？归纳盈利：销售价＞进价问题2你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是亏损的？归纳亏损：销售价＜进价问题3你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时不亏不盈?归纳不盈不亏：销售价＝进价问题4你发现利润、销售价、进价之间有怎样的关系？归纳利润＝销售价－进价问题5 你发现利润、进价、利润率之间有怎样的关系？归纳利润＝进价×利润率问题6你发现销售价、进价、利润率之间有怎样的关系？归纳销售价－进价＝进价×利润率（3）模型求解设盈利25%的那件衣服的进价是x元，那么它的利润就是0.25x元，根据销售价、进价和利润之间的关系，列方程600.25x=．x x-=，解得48-元，根据销设亏损25%的那件衣服的进价是y元，那么它的利润就是0.25x售价、进价和利润之间的关系，列方程600.25y=．-=-，解得80y y于是x y+＝48＋80＝128＞120，所以卖出这两件衣服总的是盈利的．（4）模型应用应用1 “打折销售”是商家进行促销活动的常用手法之一，商家常常将“打折销售”说成是“亏本大甩卖”．电器商场的一种新型电子产品按每件600元卖出时，可获利50%．在促销活动中该电子产品按标价的七折售出，商场卖出该电子产品亏本了吗？说说你的理由．应用2某件商品进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这件商品的标价是多少？应用3一商场将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，则经销这种商品的利润率是多少?应用4某件商品进价是3 000元，标价为4 500元，商场规定该商品售出时利润率不低于5%．那么售货员在出售该商品时最多可以打几折？销售中的盈亏问题的数学建模教学中，先将背景问题分解成2个小问题进行分析，降低教学的起点，以便全体学生从课堂教学的一开始都能真正进入到教学活动中去．紧跟其后的6个小问题带动学生拾级而上，引导学生在数学学习活动中探索规律、“创造”数学模型，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展．数学模型中的量既可以是确定的固定的量，也可以是相对变化的量．通过对数学模型的量作了适当的处置，可以解决原本需要用不等式解决的“应用4”．通过建立数学模型、应用数学模型，学生的数学知识结构和数学思想方法的认识上升一个新台阶．。

人教版数学七年级上册《销售中的盈亏问题》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《销售中的盈亏问题》是依据我国新课程标准编写的一篇教材。

本节内容主要让学生了解和掌握在销售过程中如何运用数学知识解决盈亏问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过具体的案例，引导学生分析问题、解决问题，从而掌握基本的解决盈亏问题的方法和技巧。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学运算和概念有了一定的了解。

但他们在解决实际问题时，往往还停留在理论层面，缺乏将数学知识运用到实际问题中的能力。

针对这种情况，教师在教学过程中要注重培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握解决盈亏问题的基本方法和技巧。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握解决盈亏问题的基本方法和技巧。

2.难点：将数学知识运用到实际问题中，灵活解决盈亏问题。

五. 教学方法1.案例教学法：通过具体的案例，让学生了解和掌握解决盈亏问题的方法和技巧。

2.小组讨论法：让学生在小组内讨论问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，将理论知识运用到实际问题中。

六. 教学准备1.准备相关的案例材料，用于引导学生分析问题、解决问题。

2.准备教学课件，用于辅助讲解和展示案例。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的案例，引出盈亏问题，激发学生的兴趣。

例如：商店进购了一批商品，售价为100元，商家希望每件商品能赚取20%的利润，问商家每件商品至少要卖多少钱？2.呈现（10分钟）教师展示教材中的案例，让学生阅读并理解案例中的问题。

教师引导学生分析问题，找出关键信息，并提出解决盈亏问题的方法。

3.操练（10分钟）教师提出一组类似的问题，让学生独立解决。

学生在解决过程中，教师给予个别指导和帮助。

销售中的盈亏问题基础知识销售问题中的常用数量关系：1.售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；2.进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ； 3.标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； 4.商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价 ＞ 总成本时，盈利；总售价 ＜ 总成本时，亏损；总售价 ＝ 总成本时，不盈不亏.典型例题例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?【变式】某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价巩固练习一．选择题1.某种商品的进货检为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）A ．85%a=10%×90B ．90×85%×10%=aC ．85%(90-a)=10%D ．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（）A．赢利16元B．亏本16元C．赢利6元D．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元4.商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x等于（）A．1 B．1.8 C．28 D．295.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元二．填空题6.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.7.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.8.白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x等于 .三．解答题9.根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%～100％标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？10.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？11.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？12.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是500元，本季度销售了m件，为了进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种商产品每件销售价降低4%，销售量提高10%，要使利润保持不变，该产品每件的成本应该降低多少元？13.某商品出售一种会员卡，花20元买这种会员卡后，凭会员卡在该品牌店享受折上折优惠，若1月份八折优惠，则什么情况下买会员卡购物合算•14.某人将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票卖家也是1200元，但亏损20%，此人此次交易共盈利多少元？15.某超市推出如下的优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折王波两次购物分别付款80元、252元.（1）此人两次购物，如物品不打折，原价共多少元？（2）此人两次购物共节省多少元？（3）若将两次购买的商品合起来一次性购买，是否更省钱？说明理由.。

《销售中的盈亏》课堂笔记
一、定义
盈亏问题是销售中的一个重要概念，它指的是在销售过程中，由于销售数量、单价和成本等因素的变化，导致销售收入和成本的差异，从而产生盈利或亏损的情况。

二、计算公式
盈亏问题的计算公式为：盈利额（亏损额）= 销售数量×（售价- 进价）。

这个公式可以帮助我们计算在销售过程中产生的盈利或亏损。

三、实例分析
例如，某商店购进了一批商品，每个进价为10元，售价为15元。

如果这批商品全部售出，那么商店就会获得5元的盈利。

但是，如果这批商品没有全部售出，那么商店就会产生一定的亏损。

假设该商店只售出了70%的商品，那么商店实际获得的盈利为：15元/个× 10元/个× 70% = 10.5元，小于5元的预期盈利，因此商店产生了亏损。

四、注意事项
1.在计算盈亏时，需要先确定销售数量和售价，然后才能计算出盈亏额。

2.在计算过程中需要注意单位的换算和计算精度问题，避免出现错误。

3.在解决实际问题时，还需要考虑其他因素，如税收、运费等成本因素。

五、练习与思考
1.某商店购进了一批商品，每个进价为20元，售价为30元。

如果这批商
品全部售出，那么商店将会获得多少元的盈利？如果只售出了60%的商品呢？
2.某商店一天共售出了10个商品，每个商品的售价为50元，成本为30
元。

商店需要支付的租金为500元/天。

请问这一天商店的盈利是多少元？。

七年级销售中的盈亏问题评课
本次课堂以"七年级销售中的盈亏问题"为主题，围绕着一家小商店销售的商品以及成本、利润、销售额等问题展开，通过讨论、实际操作和案例分析等方式，让学生更加深入地理解盈亏的概念和计算方法。

优点：
1.主题鲜明，符合年级和教学内容要求，让学生思考经商中的盈亏问题，培养实践操作能力和数学计算能力；
2.通过实际操作和案例分析，让学生更容易理解和掌握概念和计算方法，很好地提高了学生的学习效果和参与度；
3.运用多种教学手段，如线上投屏、纸质素材、互动讨论等，形式多样、互动强，很好地激发了学生的学习热情和积极性；
4.教学方式灵活多变，教师在课堂上随时根据学生状态进行调整和改变，保证教学效果。

不足：
1.教师在案例分析环节难免有些冗长，需要控制好节奏和讲解的深度，避免影响学生的注意力和理解；
2.因为时间比较短暂，教师并未对学生进行过多的知识点解释和拓展，可能会使学生有些知识点掌握不够深入。

总的来说，这次课堂教学很好地体现了教师精心设计和创新思维，从而实现了很好地教学效果，但也需要教师在今后的教学中关注深度和广度的平衡。

常见的一些等量关系1. 销售中的盈亏问题：（1）（2）标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)；（3）实际售价＝标价×打折率；（4）利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

2. 积分问题：积分问题多出现在球赛和知识竞赛中，赛事的规则不同，得分也不一样，一般地，球赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分；知识竞赛得分＝对题得分＋错题得分＋不做题得分。

注意：从比赛的规则入手正确找出相等关系是列方程的关键。

3．行程问题：（1）路程=速度×时间（2）相遇路程=速度和×相遇时间（3）追及路程=速度差×追及时间（4）顺流速度=静水速度+水流速度（5）逆流速度=静水速度－水流速度（6）顺水速度－逆水速度＝2×水速。

4．形积变化中的方程(1)相关公式①长方体体积＝长×宽×高。

②圆柱体体积＝底面积×高。

③长方形面积＝长×宽；长方形周长＝2×(长＋宽)。

④圆的面积＝π×半径2；圆的周长＝直径×π。

(2)“等积变形”中常见的情况①形状发生了变化，而体积没变。

②形状、面积发生了变化，而周长没变。

③形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。

④形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积。

(3)形积变化问题形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。

注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。

5．工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．6．银行存贷款问题：（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×。