广东省汕头市2020届高三一模数学理试题

2020年汕头市高中必修三数学上期末一模试卷附答案一、选择题1．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ．112B ．15C ．115D ．2152．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn3．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ．23B ．34C ．25D ．134．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A ．1636B ．1736C ．12D ．19365．按照程序框图（如图所示）执行，第3 个输出的数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示：x0 1 2 3 4 y 2.24.34.54.86.7若,x y 满足回归方程 1.5ˆˆyx a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5) D ．当8x =时，y 的预测值为13.57．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ） A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个8．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) A ．13B ．512C ．12D ．7129．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．①B ．②④C ．③D ．①③10．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1511．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．92，86C ．99，86D ．95，9112．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）A ．48B ．60C ．64D ．72二、填空题13．将函数sin 23cos 2y x x =-的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则5()6g π__________.14．若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E 为正方体内任意一点，则AE 的长度大于3的概率等于_________.15．已知样本数据为40，42，40，a ，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.16．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．17．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值满足关系式y=-2x+4，则这样的x 值___个．18．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。

绝密★启用前广东省汕头市普通高中2020届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)一、选择题.1.已知集合A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |2x x ≥-0}，则A ∩B ＝（ ） A. {x |2≤x ≤4}B. {x |2＜x ≤4}C. {x |1≤x ≤2}D. {x |1≤x ＜2} 【答案】D【解析】【分析】先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B.【详解】∵集合A ＝{x |1≤x ≤4}， B ＝{x |2x x≥-0}＝{x |0≤x ＜2}， ∴A ∩B ＝{x |1≤x ＜2}.故选：D .【点睛】本题主要考查集合的交集运算，求出集合的最简形式是解题的关键.2.下列各式的运算结果虚部为1的是（ ）A. ()1i i -B. 21i +C. 22i +D. ()21i i +-【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘除运算化简即可求解.【详解】对于A,()211i i i i i -=-=--,虚部为1-；对于B,()()()()221i 21i 21i 1i 1i 1i 1i --===-++--,虚部为1-； 对于C,22211i +=-=,虚部为0；对于D,()22112i i i i i i +-=++-=,虚部为1；故选：D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算,需熟记21i =-,属于基础题. 3.若实数x ,y 满足3030330x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩,则y ﹣2x 的最大值是（ ）A. 9B. 12C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求得最优解的坐标,代入目标函数得答案. 【详解】由实数x ,y 满足3030330x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩,作出可行域如图,令z ＝y ﹣2x ,化为y ＝2x +z ,联立30330x y x y +-=⎧⎨++=⎩,解得A （﹣3,6）. 由图可知,当直线过A 时,y ﹣2x 有最大值为12.故选：B .。

2020届广东省汕头市高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题本试题卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

1．已知集合{}10A x x =-<，{}250B x x x =->，则R A B I ð=A ．[)0,1B ．(]1,5C ．(],0-∞D ．[)5,+∞2．若实数a 满足1iai+=i 为虚数单位），则a = A ．1B ．1±C ．2-D ．2±3．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34，且两人是否获得一等奖相互独立，则两人中恰有一个人获得一等奖的概率是A ．34 B ．23 C ．57 D ．512 4．若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+的值为A ．13-B ．79-C ．13D ．795． 上海浦东新区2008年生产总值约3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，如图1，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容的数学运算式应是A ．a a b =+B ．a a b =⨯C ．()na ab =+ D ．n a a b =⨯（图1） （图2）6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图2，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7．平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，1AB AD ⋅=-u u u r u u u r，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅u u u r u u u r 的最大值为A ．2B ．31- C. 0 D ．21- 8．函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><在区间(,)42ππ内是增函数，则 A ．()14f π=- B ． ()f x 的周期为2πC ．ω的最大值为4D ．3()04f π=9．已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上，2==BC AB ，22=AC ，若三棱锥 D ABC -体积的最大值为2，则球O 的表面积为O 速度（km/h ）燃油效率（km/L ）乙车丙车甲车804010155A ．8πB ．9πC ．25π3 D ．9121π10．已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的右焦点为(,0)F c ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a c +， 则双曲线的渐近线斜率的取值范围是A ．()()+∞-∞-,11,YB ．()()1,00,1Y -C ．()()+∞-∞-,22,YD ． ()()2,00,2Y -11．如图3，画出的是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形 的边长为1，则该几何体的体积为A ．15B ．16 C.503 D ．53312．已知()f x 、()g x 都是定义域为R 的连续函数．已知：()g x 满足：①当0x >时，'()0g x >恒成立；②R x ∀∈都有()()g x g x =-．()f x 满足：①R x ∀∈都有(3)(3)f x f x +=-；②当[3,3]x ∈-时，3()3f x x x =-． 若关于x 的不等式2g[()](2)f x g a a ≤-+对33[23,23]22x ∈---恒成立，则a 的取值范围是 A ．R B ． 133133[,]22--+ C ．[0,1] D ．(,0][1,)-∞+∞U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广东省汕头市陈店第一初级中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 ( ）A. B．C． D．参考答案：B2. 在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：复数z===对应的点位于第三象限．故选：C．3. 命题“?x∈R，x2－2x＋1<0”的否定是( )A．?x∈R，x2－2x＋1≥0B．?x∈R，x2－2x＋1>0C．?x∈R，x2－2x＋1≥0 D．?x∈R，x2－2x＋1<0参考答案：C略4. 曲线在点处的切线的斜率为（）A． B． C． D．参考答案：B5. 一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据题意，条件“四人都只说对了一半”，若甲同学猜对了1﹣b，依次判断3﹣d，2﹣c，4﹣a ，再假设若甲同学猜对了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根据题意：若甲同学猜对了1﹣b，则乙同学猜对了，3﹣d，丙同学猜对了，2﹣c，丁同学猜对了，4﹣a，根据题意：若甲同学猜对了3﹣c，则丁同学猜对了，4﹣a，丙同学猜对了，2﹣c，这与3﹣c相矛盾，综上所述号门里是a，故选：A．6. 设集合A={－2,－1,0,1,2},B={－1,0,1},,则集合C中元素的个数为()A. 11B. 9C. 6D. 4参考答案：A【分析】由题意可得出：从,,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：从,,任选一个,从而,,任选一个,有种选法；或时, ,有两种选法；共11种选法；C中元素有11个．故选：A．7. 已知和，若，则||=（）A．5 B．8 C．D．64参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故选：A．8. 复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A解：由z（2+i）=1+3i，得，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．9. 若函数f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π，若对任意x∈R 都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，则tanα的值为( )A．B．C．﹣D．﹣参考答案：C考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：将三角函数进行化简，利用三角函数的周期公式求出ω，即可得到结论．解答：解：f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx=﹣（sin2ωx+cos2ωx）﹣6sinωxcosωx+4cos2ωx=﹣1﹣3sin2ωx+4×=2cos2ωx﹣3sin2ωx+1=[cos2ωx﹣sin2ωx]+1，设cosθ=，sinθ=，则tanθ=，则函数f（x）=cos（2ωx+θ）+1，θ为参数，则函数的周期T=，则，即f（x）=2cosx﹣3sinx+1=cos（x+θ）+1，若对任意x∈R都有f（x）﹣1≤|f（α）﹣1|，则f（α）为函数f（x）的最值，即α+θ=kπ，则α=﹣θ+kπ，则tan α=tan （﹣θ+k π）=﹣tan θ=﹣， 故选：C点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，重点考查三角函数的周期性和最值性，利用辅助角公式是解决本题的关键．10. 已知各项均为正数的的等比数列的前项和为，若，，则的公比等于（ ）A ．B ． C.或 D.参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正项数列{a n }的前n 项和是S n ，若{a n }和{}都是等差数列，且公差相等，则a 1＝ .参考答案：12. 已知映射，其中，，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是 .参考答案：【知识点】映射的概念B1【答案解析】解析：解：在区间上是增函数，，所以A 若不存在原象则【思路点拨】根据映射的概念可求解.13.若数列的通项公式为，则 ．参考答案：14. 设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为 .参考答案：15. 已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为 ．参考答案：16.或是的________________条件.参考答案：略17. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：①的值为；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；③直线与函数的图象有1个交点；④函数的值域为. 其中正确的命题序号有 .参考答案： ①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年广东省汕头市高考数学一模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈N|x <3}，B ={x|x 2−x ≤0}，则A ∩B =( )A. (0,1]B. {1}C. [0,1]D. {0,1}2. (1+i)2=( )A. −2iB. 2iC. 2D. −23. 设变量x,y 满足约束条件{x +y −2≤0,x −y +2≥0,x ≥−1,y ≥−1,则目标函数z =−4x +y 的最大值为( )A. 2B. 3C. 5D. 64. 如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A. 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C. 从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长5. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x)在(−∞,0]上单调递减，则不等式f(lgx)>f(−2)的解集是( )A. (1100,100) B. (100,+∞)C. (1100,+∞)D. (0,1100)∪(100,+∞)6. 已知函数y =Asin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2,x ∈R)的图象如图所示，则该函数的单调减区间是( )A. [2+16k,10+16k](k ∈Z)B. [6+16k,14+16k](k ∈Z)C. [−2+16k,6+16k](k ∈Z)D. [−6+16k,2+16k](k ∈Z)7. 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．如果三棱柱的体积为12√3，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为( )A. 12πB. 14πC. 16πD. 18π8. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 109. ΔABC 中，A,B,C 所对边分别为a,b,c,(a +b )(sinA −sinB )=(c −b)sinC ，若b +c =4，则a 的取值范围是( )A. (2,4)B. [2,4)C. (0,2)D. (0,4)10. 在的展开式中，x 3的系数为( ) A.B. 160C. 120D. 20011. 已知三棱锥D −ABC 中，AB =BC =1，AD =2，BD =√5，AC =√2，BC ⊥AD ，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. √6πB. 6πC. 5πD. 8π12. 函数f(x)=√xx+1的最大值为( )A. 25B. 12C. √22D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线f(x)=e x 在点A(0,f(0))处的切线方程为______．14.双曲线C：2x2−y2=1的渐近线方程是______．15.2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援．若某医疗团队从甲，乙，丙，丁4名医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则甲被选中的概率为________．16.过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于P，Q两点，则PQ中点M的轨迹是__________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=12,a n+1=n+12na n．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=n(2−S n)，，若b n≤λ，恒成立，求实数λ的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=120°，△PAD为等边三角形，E为棱PC的中点．(1)证明：PB⊥平面ADE；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角A−DE−B的余弦值．19.某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为p(0<p<1)，并且是否亮灯彼此相互独立．现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长(单位：min)，得到下面的频数表：以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长．(1)试估计p的值；(2)设X表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目．①求X的数学期望E(X)和方差D(X)；②若随机变量Z满足Z=，则认为Z∽N(0,1).假设当4900<X≤5000时，灯光展处于最√D(X)佳灯光亮度．试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长(结果保留为整数).附：①某盏灯在某一时刻亮灯的概率p等于亮灯时长与灯光展总时长的商；②若Z∽N(0,1)，则P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9545，P(μ−3σ<X≤μ+3σ)=0.9973．20. 已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 平行于直线OA ，且过点(0,t )，若直线l 与椭圆C 有公共点，求t 的取值范围．21. 设函数．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a <0时，证明f(x)<−34a −2．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =cosαy =1+sinα(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)设A，B为曲线C上两点(均不与O重合)，且满足∠AOB=π3，求|OA|+|OB|的最大值．23.已知函数f(x)=|ax−3|，不等式f(x)≤2的解集为{x|1≤x≤5}．(1)解不等式f(x)<2f(x+1)−1；(2)若m≥3，n≥3，f(m)+f(n)=3，求证：1m +4n≥1．【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查集合的交运算，属于基础题，根据题意求出集合A与B，然后根据交集定义求解即可．解：B={x∈N|x<3}={0,1,2}B={x|x2−x≤0}={x|0≤x≤1}，所以A∩B={0,1}．故选D．2.答案：B解析：本题考查复数的运算，属于基础题．解：(1+i)2=1+2i+i2=2i．故选B．3.答案：C解析：本题考查简单的线性规划知识，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域如图：联立{x =−1x −y +2=0，解得A(−1,1)，化目标函数z =−4x +y 为y =4x +z ，由图可知，当直线y =4x +z 过A 时，z 有最大值为5． 故选C ．4.答案：D解析：本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题． 根据统计图中的数据可以直接得到结论．解：2018年3月快递业务量为4397万件，2月快递业务量为2411万件，4397−2411=1986，A 正确；由图1知B 正确；对于C ，例如2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，故C 正确； 对于D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误． 故选D ．5.答案：D解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键． 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可． 解：∵f(x)是定义在R 上偶函数，且在区间(−∞,0]上是单调递减， ∴在区间(0,+∞)上为增函数，则不等式f(lgx)>f(−2)等价为f(|lgx|)>f(2) 即|lgx|>2，∴lgx <−2或lgx >2，∴0<x<1100或x>100，故选D．6.答案：A解析：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键．根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，结合三角函数的单调性进行求解即可．解：由图象知A=4，T2=6−(−2)=8，即T=16=2πω，则ω=π8，则y=4sin(π8x+φ)，由图象知(−2,0)，(6,0)的中点为(2,0)，当x=2时，y=−4，即−4sin(π8×2+φ)=−4，即sin(π4+φ)=1，即π4+φ=π2+2kπ，即φ=π4+2kπ，∵|φ|<π2，∴φ=π4，则y=4sin(π8x+π4)，由2kπ+π2≤π8x+π4≤2kπ+3π2，k∈Z，即16k+2≤x≤16k+10，k∈Z，即函数的单调递减区间为[2+16k,10+16k](k∈Z)，故选A．7.答案：C解析：本题考查几何体的体积的求法，几何体的内接体问题的应用，圆柱的侧面积的求法，考查计算能力． 设圆柱的底面半径为R ，求出三棱柱的底面边长为√3R ，利用棱柱的体积，求出底面半径，然后求解侧面积．解：设圆柱的底面半径为R ，底面正三角形的边长为a ，，则a =√3R ．故三棱柱的底面边长为√3R ，因为三棱柱的体积为12√3，圆柱的底面直径与母线长相等， 所以√34(√3R)2⋅2R =12√3，解得R =2，S 圆柱侧=2πR ⋅2R =16π． 故选：C ．8.答案：A解析：本题考查向量的数量积和向量垂直，向量加法的运用，属于简单题． 化得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )，即可求解． 解：向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =32+0=9． 故选：A ．9.答案：B解析：解：∵(a +b)(sinA −sinB)=(c −b)sinC ，∴由正弦定理得：(a +b)(a −b)=(c −b)c ，即c 2+b 2−a 2=bc ，∴由余弦定理可得：cosA=c2+b2−a22bc =12，∵A∈(0,π)，∴A=π3，∵b+c=4，由余弦定理可得a2=b2+c2−2bccosA=(b+c)2−2bc−bc=16−3bc，由b+c=4，b+c≥2√bc，得0<bc≤4，则4≤a2<16，即2≤a<4，即a的取值范围是：[2,4)．故选：B．利用正弦定理，余弦定理可求cos A，结合A的范围求得A=π3，再由余弦定理求得a2=16−3bc，再由基本不等式，求得bc的范围，即可得到a的范围．本题考查正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合运用，考查运算能力和转化思想，属于基础题．10.答案：C解析：本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题．先把变形为(x+1)5(x−2)5，再利用二项式定理，结合展开式的通项求出结果．解：∵(x2−x−2)5=(x+1)5(x−2)5，∴x3的系数为，故x3的系数为120．故选C．11.答案：B解析：本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径．根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得CD为外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．解：如图：∵AD =2，AB =1，BD =√5，满足AD 2+AB 2=BD 2， ∴AD ⊥AB ，又AD ⊥BC ，BC ∩AB =B ，BC ⊂平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， ∴AD ⊥平面ABC ，∵AB =BC =1，AC =√2， ∴AB ⊥BC ，又AD ∩AB =A ，AD ⊂平面DAB ，AB ⊂平面DAB ， ∴BC ⊥平面DAB ，∴CD 是三棱锥的外接球的直径， ∵AD =2，AC =√2， ∴CD =√6，∴三棱锥的外接球的表面积为4π(√62)2=6π．故选：B ．12.答案：B解析：可以利用单调性求解最值，也可以利用不等式的思想来求解最值，因为f(x)=√x x+1=√x+1x，可知y =√x +√x ，因为√x >0，根据函数单调性可知有最小值2，所以f(x)有最大值12．13.答案：x −y +1=0解析：求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程，即可得到所求切线方程． 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．解：f(x)=e x 的导数为f′(x)=e x ， 可得在点A(0,f(0))处的切线斜率为k =1， 切点为(0,1)，则曲线f(x)=e x 在点A(0,f(0))处的切线方程为y −1=1·(x −0)， 即为x −y +1=0． 故答案为：x −y +1=0．14.答案：y =±√2x解析：解：∵双曲线2x 2−y 2=1的标准方程为：x 212−y 2=1∴a 2=12，b 2=1，可得a =√22，b =1 又∵双曲线x 2a2−y 2b 2=1的渐近线方程是y =±ba x∴双曲线2x 2−y 2=1的渐近线方程是y =±√2x 故答案为：y =±√2x将双曲线化成标准方程，得到a 、b 的值，再由双曲线x 2a2−y 2b 2=1的渐近线方程是y =±ba x ，即可得到所求渐近线方程．本题给出双曲线方程，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题．15.答案：12解析：本题主要考查事件与概率，考查运算求解能力，是基础题． 某医疗团队从甲，乙，丙，丁4名医生志愿者中， 随机选取2名医生赴湖北支援，选法有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种， 其中甲被选中的情况有甲乙、甲丙、甲丁，共3种， 所以甲被选中的概率为P =12 故本题正确答案为12．16.答案：y2=2x−2解析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，写出过焦点的直线方程，表示出焦点弦的中点即可．解：由题意知F(1,0)，设过F的直线方程为x=ty+1，与抛物线方程联立得y2−4ty−4=0. 所以y1+y2=4t,x1+x2=t(y1+y2)+2=4t2+2所以，PQ中点坐标为(2t2+1,2t)消去t得y2=2x−2．故答案为y2=2x−2．17.答案：解：(1)由已知得a n+1n+1=12·a nn，其中，∴数列{a nn }是公比为12的等比数列，首项a1=12，∵a nn =12n，∴a n=n(12)n，(2)由(1)知S n=12+222+323+⋯+n2n，∴12S n=122+223+324…+n2n+1，∴12S n=12+122+123+⋯+12n−n2n+1，∵12S n=1−n+22n+1，∴S n=2−n+22n．因此b n=n(n+2)2n，b n+1−b n=(n+1)(n+3)2n+1−n(n+2)2n=−n2+32n+1，∴当n=1，b2−b1>0，即b2>b1，n≥2，b n+1−b n<0，即b n+1<b n．∴b2是最大项，b2=2，∴λ≥2．解析：本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)由已知得a n+1n+1=12·a nn，其中，利用等比数列的通项公式即可得出；(2)利用“错位相减法”求出S n ，即可得b n ，通过作差法分析b n 的单调性可求出最值，即可得解．18.答案：解：(1)证明：由题知PD =DB ，取PB 的中点G ，连接EG ，AG ，DG ，又E 为PC 的中点，所以EG//BC ， 又AD//BC ，所以AD//EG ，即A ，D ，E ，G 四点共面， 又PD =DB ，则DG ⊥PB ，同理PB ⊥AG ， 又DG ∩AG =G ，DG ，AG ⊂平面ADE ， 所以PB ⊥平面ADE;(2)解：取AD 的中点O ，连接OP ，OB ，则OP ⊥AD ， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD =AD ，OP ⊂平面PAD ， 则OP ⊥平面ABCD ，又OB ⊂平面ABCD ，则OP ⊥OB ，易知OA ⊥OB ，故以O 为坐标原点，以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ，不妨设OA =1，则A(1,0，0)，D(−1,0，0)，B(0,√3,0)，P(0,0,√3)，E(−1,√32,√32)，则BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−√3,√3)，，DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√32,√32)， 设平面BDE 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即{x +√3y =0,√32y +√32z =0,取y =√3，则x =−3，z =−√3， 则m ⃗⃗⃗ =(−3,√3,−√3)， 由(1)知PB ⊥平面ADE ，则平面ADE 的一个法向量为BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−√3,√3)，设向量m ⃗⃗⃗ 与BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 所成的角为θ，则cos θ=m⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|m ⃗⃗⃗ ||BP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | =√3×√3−√3×√3√15×√6=−√105， 由图知，二面角A −DE −B 的平面角是锐角， 故二面角A −DE −B 的余弦值为√105．解析：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，属于中档题．(1)取PB 的中点G ，连接EG ，AG ，DG ，推导出EG//BC ，AD//BC ，所以AD//EG ，又PD =DB ，则DG ⊥PB ，同理PB ⊥AG ，由此能证明PB ⊥平面ADE ；(2)取AD 的中点O ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O −xyz ，利用向量法能求出二面角A −DE −B 的余弦值．19.答案：解：(1)估计p =55×10+65×20+75×40+85×20+95×102.5×60×100=12．(2)①由题意可得：X ～B(10000,12).∴E(X)=10000×12=5000，方差D(X)=10000×12×(1−12)=2500．②随机变量Z 满足Z =D(X)=150X −100，∴−2<Z ≤0.又Z ～N(0,1)．∴P(−2<Z ≤0)=12×P(−2<X ≤2)=12×0.9545≈0.4773．由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长=0.4773×150=71.595min ≈72min ．解析：本题考查了平均数的计算方法、二项分布列与正态分布分布及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)利用平均数的计算方法可得：估计p ．(2)①由题意可得：X ～B(10000,12).即可得出：E(X)，D(X)． ②随机变量Z 满足Z =D(X)=150X −100，可得−2<Z ≤0.又Z ～N(0,1).即可得出P(−2<Z ≤0)=12×P(−2<X ≤2)．20.答案：解(1)依题设椭圆C 为x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)，且右焦点F ′(−2,0)∴{c =22a =|AF |+|AF′|=√32+02+√42+32=3+5=8，解得{c =2a =4, 又a 2=b 2+c 2，∴b 2=12， 故椭圆C 的方程为x 216+y 212=1；(2)设l 为y =32x +t ，由{y =32x +t,x 216+y 212=1消去y 得3x 2+3tx +t 2−12=0．∵Δ=(3t )2−4×3(t 2−12)≥0，解得−4√3≤t ≤4√3．解析：本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查判别式法的应用，考查计算能力，属于中档题． (1)由题意c =2，设椭圆C 为x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)，将A 代入椭圆方程，即可求得a 的值，即可求得椭圆方程；(2)设直线l 为y =32x +t ，代入椭圆方程，由韦达定理△≥0，即可求得t 的取值范围．21.答案：解：(1)解：因为f(x)=lnx +ax 2+(2a +1)x ，求导f′(x)=1x +2ax+(2a+1)=(2ax+1)(x+1)x(x>0)，①当a=0时，f′(x)=1x+1>0恒成立，此时y=f(x)在(0,+∞)上单调递增；②当a>0，由于x>0，所以(2ax+1)(x+1)>0恒成立，此时y=f(x)在(0,+∞)上单调递增；③当a<0时，令f′(x)=0，解得：x=−12a．因为当x∈(0,−12a)时，f′(x)>0、当x∈(−12a,+∞)时，f′(x)<0，所以y=f(x)在(0,−12a )上单调递增、在(−12a,+∞)上单调递减．综上可知：当a≥0时f(x)在(0,+∞)上单调递增，当a<0时，f(x)在(0,−12a )上单调递增、在(−12a,+∞)上单调递减；(2)证明：由(1)可知：当a<0时f(x)在(0,−12a)上单调递增、在(−12a,+∞)上单调递减，所以当x=−12a时函数y=f(x)取最大值f(x)max=f(−12a)=−1−ln2−14a+ln(−1a).从而要证f(x)≤−34a −2，即证f(−12a)≤−34a−2，即证−1−ln2−14a +ln(−1a)≤−34a−2，即证−12(−1a)+ln(−1a)≤−1+ln2．令t=−1a ，则t>0，问题转化为证明：−12t+lnt≤−1+ln2.(∗)令g(t)=−12t+lnt，则g′(t)=−12+1t，令g′(t)=0可知t=2，则当0<t<2时g′(t)>0，当t>2时g′(t)<0，所以y=g(t)在(0,2)上单调递增、在(2,+∞)上单调递减，即g(t)≤g(2)=−12×2+ln2=−1+ln2，即(∗)式成立，所以当a<0时，f(x)≤−34a−2成立．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的思想，考查转化能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． (1)题干求导可知f′(x)=(2ax+1)(x+1)x(x >0)，分a =0、a >0、a <0三种情况讨论f′(x)与0的大小关系可得结论；(2)通过(1)可知f(x)max =f(−12a )=−1−ln2−14a +ln(−1a )，进而转化可知问题转化为证明：当t >0时−12t +lnt ≤−1+ln2.进而令g(t)=−12t +lnt ，利用导数求出y =g(t)的最大值即可．22.答案：解：(I)曲线C 的参数方程为{x =cosαy =1+sinα(α为参数)，转换为直角坐标方程为x 2+(y −1)2=1，整理得x 2+y 2−2y =0，转换为极坐标方程为ρ=2sinθ． (II)设A(ρ1,θ)，则B(ρ2,θ+π3)， 故ρ1=2sinθ，ρ2=2sin(θ+π3)，所以|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2sinθ+2sin(θ+π3)=2√3sin(θ+π6)． 当θ=π3时，|OA|+|OB|的最大值为2√3．解析：(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果． (Ⅱ)利用三角函数关系式的恒等变换和极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：(1)解：因为不等式f(x)≤2的解集为{x|1≤x ≤5}，则x =1和x =5是方程f(x)=|ax −3|=2的解，即{|a −3|=2|5a −3|=2，所以实数a 的值为1． 不等式f(x)<2f(x +1)−1可化为|x −3|<2|x −2|−1，则{x ≥3x −3<2(x −2)−1或{2≤x <3−(x −3)<2(x −2)−1或x <2−(x −3)<−2(x −2)−1， 解得x ≥3或83<x <3或x <0，所以原不等式的解集为{x|x <0或x >83}．(2)证明：因为m ≥3，n ≥3，所以f(m)+f(n)=|m −3|+|n −3|=m −3+n −3=3，即m+n=9．所以1m +4n=19(m+n)(1m+4n)=19(1+4+nm+4mn)≥19(5+2√nm⋅4mn)=1，当且仅当nm =4mn，即m=3，n=6时取等号．解析：(1)利用不等式f(x)≤2的解集为{x|1≤x≤5}，说明x=1和x=5是方程f(x)=|ax−3|=2的解，求出a，然后转化不等式f(x)<2f(x+1)−1为|x−3|<2|x−2|−1，通过分类讨论转化求解即可．(2)化简f(m)+f(n)=3，得到m+n=9.利用基本不等式证明即可．本题考查解绝对值不等式和利用基本不等式证明不等式．是中档题．。

2020年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目的要求的。

1．已知集合A ＝｛x ｜1≤x ≤4｝，B ＝｛x ｜02xx≥-｝，则A ∩B ＝ A 、｛x ｜2≤x ≤4｝B 、｛x ｜2＜x ≤4｝C 、｛x ｜1≤x ≤2｝D 、｛x ｜1≤x ＜2｝2．下列各式的运算结果虚部为1的是 A 、(1)i i - B 、21i+ C 、2(1)i i +- D 、2＋2i3．若实数x ，y 满足则2y x -的最大值是A 、9B 、12 C.3 D 、64．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国 到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路” 沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A 、①②③ B 、②③ C 、①② D 、③ 5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在［0，＋∞）上单调递减，f (2)＝0，则不等式2(log )0f x >的解集为A 、（14，4） B 、（2，2） C 、（14，＋∞） D 、（4，＋∞） 6．已知函数的图象与直线y =a (0<a <A )的三个相邻交点的横坐标分别为2、4、8，则f (x )的单调递减区间为7．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。

”这是我国古代数学名 著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题。

意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱 柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题 中“城”的体积等于A 、1.8975×106立方尺 B 、3.7950×106立方尺 C 、2.5300×105立方尺 D 、1.8975×105立方尺8．已知四边形ABCD 为平行四边形，||2AB =u u u r ，||3AD =u u u r，M 为CD 中点，2BN NC =u u u r u u u r ， 则AN MN u u u r u u u u r g ＝A 、13 B 、23 C 、1 D 、439．△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的分别为a ，b ，c ，且，若a =2，则△ABC 的面积的最大值是A 、1B 、3C 、2D 、23 10．在25(2)x x --的展开式中，x 3的系数为 A 、－40 B 、160 C 、120 D 、200 11．体积为2153的三棱锥A -BC D 中，BC AC=BD=AD=3，CD ＝25，AB 22<，则 该三棱锥外接球的表面积为 A 、20πB 、613π C 、6112π D 、4912π12．若函数f (x )在其图像上存在不同的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足条件：的最大值为0，则称f (x )为“柯西函数”，则下列函数：其中为“柯西函数”的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线2()xf x x e -=在点（1，f (1))处的切线方程为 .14．若双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个顶点将焦距三等分，则双曲线C 的渐近线方程为 .15．“新冠肺炎”爆发后，某医院由甲、乙、丙、丁、戊5位医生组成的专家组到某市参加抗击疫情.五位医生去乘高铁，按规定每位乘客在进站前都需要安检，当时只有3个安检口开通，且没有其他旅客进行安检.5位医生分别从3个安检口进行安检，每个安检口都有医生去安检且不同的安检顺序视为不同的安检，则甲、乙2位医生不在同一个安检口进行安检的概率为 .16．直线:10(0)l x ty t -+=>和抛物线C ：24y x =相交于不同两点A 、B ，设AB 的中点为M ， 抛物线C 的焦点为F ，以MF 为直径的圆与直线l 相交另一点为N ，且满足 ｜MN ｜＝33｜NF ｜，则直线l 的方程为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题）1．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}的子集，集合A ＝{1，2，3，4}，则满足A ∩∁U B ＝{1，2}的集合B 可以是（ ）A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，7}C ．{3，4，5，6}D ．{1，2，3} 2．复数z =4+3i 3−4i（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．5 D ．13．若x ，y 满足约束条件{|x −y|≤1|x|≤2，则z ＝2x +y 的最大值为（ ） A ．﹣7 B ．3 C ．5 D ．74．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x ＝t （0＜t ≤2）左侧的图形的面积为f （t ），则y ＝f （t ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．将函数f （x ）＝cos （2x ﹣1）的图象向左平移1个单位长度，所得函数在[0，12]的零点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个或以上 6．某广场设置了一些石凳子供大家休息，这些石凳子是由正方体沿各棱的中点截去八个一样的正三棱锥后得到的．如果被截正方体的棱长为40cm ，则石凳子的体积为（ ） A ．1920003cm 3 B ．1600003cm 3 C ．160003cm 3 D ．640003cm 37．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N （98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ）附：若X ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜X ＜μ+σ）＝0.6826，P （μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）＝0.9544A ．1500名B ．1700名C ．4500名D ．8000名 8．已知(1+x m )n =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n ，若a 1＝3，a 2＝4，则m ＝（ ）A ．1B ．3C ．2D ．49．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P ，Q 两点，且∠PAQ =5π6，则该双曲线的离心率为（ ）A ．√2B ．√3C ．√213D ．√1310．设正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2√S n =a n +1，则数列{a n ﹣7}的前n 项和T n 的最小值为（ ）A ．−494B ．−72C ．72D ．﹣12。