2019-2020学年苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试卷(有答案)

第一章 一元二次方程 综合练习（一）一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣6x +2B ．2x 2﹣y +1＝0C ．5x 2＝0D ．+x ＝22．方程x 2﹣4x ﹣4＝0进行配方后，得到的方程是（ ） A ．（x ﹣2）2＝8B ．（x +2）2＝8C ．（x ﹣2）2＝0D ．（x +2）2＝163．已知x 1，x 2分别为方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根，则x 1+x 2的值等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣4．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定5．已知一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的两根x 1、x 2，则x 12﹣4x 1+x 1x 2＝（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣16．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%7．已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k +1）x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞且k ≠2B ．k ≥且k ≠2C ．k ＞D ．k ≥8．一个长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm 2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm 时，可根据下列方程（ ）A ．（80﹣x ）（70﹣x ）＝3000B ．（80﹣2x ）（70﹣2x ）＝3000C ．80×70﹣4x 2＝3000D ．80×70﹣4x 2﹣（80+70）x ＝30009．在解方程2x 2+4x +1＝0时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（ ）A．两人都正确B．小思正确，小博不正确C．小思不正确，小博正确D．两人都不正确10．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式4﹣2a2+6a的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣611．云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A．20（1+x）×2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.212．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980 D．x（x﹣1）＝1980二．填空题13．一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是．14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则代数式2015﹣2a+2b的值为．15．对于方程x2﹣px+4＝0①与方程x2﹣5x+q＝0②，已知方程②的一个根比方程①的较大根大2，方程②的另一个根比方程①的较小根小2，则q＝．16．已知实数x，y，w满足x﹣+y2＝0，w＝2x2﹣3x+y2﹣1，则w的最小值为17．要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排28场比赛应请多少个球队参加比赛？设邀请x 个队参加比赛则列方程为 ． 18．方程4x 3﹣9x ＝0的解为 ．19．若一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根也是方程x 4+ax 2+bx +c ＝0的根，则a +b ﹣2c 的值为 ．三．解答题 20．解方程：（1）3x 2+4x ﹣4＝0； （2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ．21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ﹣2＝0有两个实数根x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足2x 1＝|x 2|+1，求m 的值．22．方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”﹣﹣化未知为已知，利用“转化”，我们还可以解一些新的方程． 认识新方程： 像＝x 这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以将方程两边平方转化为整式方程2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，经检验，x 2＝﹣1是原方程的增根，应舍去，所以原方程的解是x ＝3．解下列方程： （1）x +＝5； （2）﹣＝2．23．如图，园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边基墙的矩形菜园ABCD，墙的长度为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）①写出y与x的函数关系是：；②自变量x的取值范围是；（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，试求此时边AB的长．24．线上线下经济界限融合，新零售经济时代大势所趋，百联与阿里巴巴联手打造线上线下一体化的“新零售”业态一事，引起众多实体店店主关注，某童装店店主为了降低网络经济的冲击，开始采用线上线下同步销售．（1）该店主10月份线上线下共销售某款童装300件，其中线上销售量不低于线下销售量的25%，求该店主在10月线下销售量最多为多少？（2）已知该店主顺应双十一购物节潮流，11月11日决定线上销售价格在11月10日的100元每件的基础上下调m%，该店主在实体店的价格仍为每件100元的情况下，11日线上和线下总销售量比11月10日增加了m%，且线上销售量占总销量的，当天的总金额比11月10日提高了m%，求m的值．25．某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件．六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元（1）填表时间五月六月七月清仓单价（元/件）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元？参考答案一．选择1．解：A 、x 2﹣6x +2不是等式，不是一元二次方程，故此选项错误；B 、2x 2﹣y +1＝0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；C 、5x 2＝0，符合一元二次方程的定义，故此选项正确；D 、+x ＝2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项错误．故选：C ． 2．解：由原方程，得x 2﹣4x ＝4，配方，得x 2﹣4x +4＝8，即（x ﹣2）2＝8．故选：A ．3．解：x 1+x 2＝﹣＝﹣2． 故选：B ．4．解：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1， ∴△b 2﹣4ac ＝4+4＝8， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．5．解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的根， ∴x 12﹣4x 1＝5，x 1x 2＝﹣5， ∴x 12﹣4x 1+x 1x 2＝5﹣5＝0． 故选：A ．6．解：设平均每次降价的百分率为x ， 根据题意得：60（1﹣x ）2＝48.6，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）． 故选：C ．7．解：当k ﹣2＝0，即k ＝2时，原方程为5x +1＝0，解得：x＝﹣，∴k＝2符合题意；当k﹣2≠0，即k≠2时，△＝（2k+1）2﹣4×1×（k﹣2）2＝20k﹣15≥0，解得：k≥且k≠2．综上所述：k≥．故选：D．8．解：由题意可得，（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000，故选：B．9．解：由图知，两人的做法都正确，故选：A．10．解：把x＝a代入方程x2﹣3x﹣5＝0得a2﹣3a﹣5＝0，则a2﹣3a＝5，所以4﹣2a2+6a＝4﹣2（a2﹣3a）＝4﹣2×5＝﹣6．故选：D．11．解：由题意可得，20（1+x）2＝24.2，故选：D．12．解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，故选：D．二．填空题（共7小题）13．解：设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），根据题意得：x（x+2）＝100．故答案为：x（x+2）＝100．14．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，∴a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴2015﹣2a+2b＝2015﹣2（a﹣b）＝2014﹣2×2＝2011．故答案为：2011．15．解：设方程①的两根为x 1、x 2（x 1＜x 2），方程②的两根为x 3、x 4， 由题意得x 1+x 2＝x 3+x 4，由根与系数的关系得x 1+x 2＝p ，x 3+x 4＝5，x 1x 2＝4，x 3x 4＝q ， ∴（x 1﹣x 2）2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝9， ∴x 2﹣x 1＝3，∴x 3x 4＝（x 1﹣2）（x 2+2）＝x 1x 2+2（x 1﹣x 2）﹣4＝﹣6， ∴q ＝﹣6． 故答案为：﹣6． 16．解：∵x ﹣+y 2＝0， ∴y 2＝﹣x ， ∵y 2≥0，即﹣x ≥0， ∴x．∴w ＝2x 2﹣3x +y 2﹣1 ＝2x 2﹣3x +﹣x ﹣1 ＝2x 2﹣4x ﹣由于a ＝2＞0，抛物线开口向上，函数有最小值． 当x ＝时，w 最小＝2×（）2﹣4×﹣ ＝﹣2﹣ ＝﹣2． 故答案为：﹣2．17．解：设邀请x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得，x （x ﹣1）＝28， 故答案为：x （x ﹣1）＝28． 18．解：4x 3﹣9x ＝0，x （4x 2﹣9）＝0，x（2x+3）（2x﹣3）＝0．∴x＝0或2x+3＝0或2x﹣3＝0．所以原方程的解为：x1＝0，x2＝﹣，x3＝．故答案为：x1＝0，x2＝﹣，x3＝．19．解：设m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则m2﹣3m﹣1＝0，所以m2＝3m+1．由题意，m也是方程x4+ax2+bx+c＝0的根，所以m4+am2+bm+c＝0，把m2＝3m+1代入此式，得（3m+1）2+am2+bm+c＝0，整理得（9+a）m2+（6+b）m+c+1＝0．从而可知：方程x2﹣3x﹣1＝0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1＝0的根，这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，从而有（9+a）x2+（6+b）x+c+1＝k（x2﹣3x﹣1）（其中k为常数），所以b＝﹣3a﹣33，c＝﹣a﹣10．因此，a+b﹣2c＝a+（﹣3a﹣33）﹣2（﹣a﹣10）＝﹣13，故答案为：﹣13．三．解答题（共6小题）20．解：（1）∵3x2+4x﹣4＝0；∴（x+2）（3x﹣2）＝0，∴x＝﹣2或x＝；（2）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，∴3x（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0，∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x＝1或x＝；21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即9﹣4（m﹣2）≥0解得m≤．答：m的求值范围为m≤．（2））根据根与系数的关系：x 1+x 2＝3，x 1•x 2＝m ﹣2，∵x 1，x 2满足2x 1＝|x 2|+1， ①当x 2≥0时，2x 1＝x 2+1 把x 2＝3﹣x 1代入，得 2x 1＝3﹣x 1+1 解得x 1＝， ∴x 2＝， ∴m ﹣2＝x 1•x 2＝∴m ＝．②当x 2≤0时，2x 1＝﹣x 2+1 ∴2x 1+3﹣x 1＝1 解得x 1＝﹣2，x 2＝5， ∵2x 1＝|x 2|+1，∴x 1＝﹣2，x 2＝5（不符合题意，舍去） 答：m 的值为．22．解：（1）移项得：＝5﹣x ，两边平方得：x ﹣3＝25﹣10x +x 2， 解得：x 1＝4，x 2＝7，经检验x ＝7是原方程的增根，舍去；x ＝4是原方程的解， 所以原方程的解为x ＝4； （2）﹣＝2， ﹣2＝，两边平方得：x ﹣5+4﹣4＝2x ﹣7，16﹣x ＝4，两边平方得：256﹣32x +x 2＝16x +80，x 2﹣48x +176＝0， x 1＝4，x 2＝44，11 经检验x ＝44是原方程的增根，舍去；x ＝4是原方程的根， 所以原方程的解为x ＝4． 23．解：（1）①写出y 与x 的函数关系是：y ＝16﹣2x ．故答案是：y ＝16﹣2x ．②因为x ＞0，9≥y ＞0，∴3.5≤x ＜8．故答案是：3.5≤x ＜8；（2）依题意得：x （16﹣2x ）＝30，解得x 1＝5，x 2＝3（舍去），答：园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，此时边AB 的长为5米或3米．24．解：（1）设10月份线下销售量为x 件，300﹣x ≥25%x ，解得，x ≤240，答：该店主在10月线下销售量最多240件；（2）设11月10日的销售总量为a 件，100（1﹣m %）×[a （1+m %）]×+100×[a （1+m %）]×（1﹣）＝100a （1+m %）， 解得，m ＝25或m ＝0（舍去），答：m 的值是25．25．解：（1）80﹣x ，200+10x ，800﹣200﹣（200+10x ）或400﹣10x ．故答案是：时间第一个月 第二个月 清仓时 单价（元）80 80﹣x 40 销售量（件） 200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x ）或400﹣10x（2）根据题意，得（40﹣x ）（200+10x ）＝9000，解得x 1＝x 2＝10．当x ＝10时，80﹣x ＝70＞40答：六月的单价应该是70元．。

苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程单元综合能力测试题1（附答案详解） 1．已知1x =是一元二次方程()21210m x x --+=的一个根，则m 等于（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．22．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x 2-2x+y=0B ．x （x+2）=0C ．x 3+3=0D ．（x+5）x=x 2 3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的面积为（ ）A ．12或6B ．12C ．6D ．以上都不对 4．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜5 B ．k≥5 C ．k≤5且k≠1 D ．k ＞55．一个三角形的三边长都是方程27100x x -+=的根，则这个三角形的周长不可能是( )A ．6 B ．9 C ．12 D ．156．将方程2410x x --=的左边变成平方的形式是（ ）A ．2(2)1x -=B ．2(4)1x -=C ．2(2)5x -=D ．2(1)4x -=7．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．5kB ．5k 且1k ≠C ．5k <且1k ≠D ．5k <8．方程()()22130x x +-=的两根分别为（ ）A ．12和3B ．12-和3C ．12和3-D ．12-和3- 9．方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5 10．某市2016年投入教育经费3亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x ，从2016年到2018年共投入教育经费12.5亿元，则下列方程正确的是（ ） A ．3x 2=12.5B ．3（1+x ）=12.5C ．3（1+x ）2=12.5D ．3+3（1+x ）+3（1+x ）2=12.511．方程34x x =的实数根是_______．12．如果一元二次方程230x x --=的两个根是α和β，那么22a βαβ+=________．13．已知关于x 的一元二次方程()223290a x x a --+-=的常数项是0，则a =_______．14．一元二次方程(5)50x x x -+-=的解为____________.15．关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的1个根是0，则k 的值是__________．16．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x ，且2112123x x x x x -+=，则m =_____________.17．若m ，n 是方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，则代数式m 2﹣mn +3m +2n ＝_____． 18．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，点P 在AD 上，若△PBC 为直角三角形，则CP 的长为_____．19．若()22(||3)1x x x x ---+＝0，则x ＝_____． 20．关于x 的方程()2204k kx k x +++=，有两个不相等实数根． （1）求k 的范围． （2）是否存在实数k ，使两根倒数和为0，若存在求出k 值；若不存在说明理由． 21．解方程（1）()229x -=（直接开方法）（2）2660x x -+=（配方法）（3）23125x x -=+（公式法）（4）()()3222x x x -=-（因式分解法）（5）()()215140x x ---+=（6）22122x x x-=-- 22．（1342712-（2）解方程：2（x ﹣3）2＝5023．某商场购进一批运动服，销售时标价为每件100元，若按七折销售则可获利40%．为尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x 元后，现在每天可销售（4x +10）件．（1）运动服的进价是每件______元；（2）促销期间，每天若要获得500元的利润，则x 的值为多少？24．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x 个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个 人参与了本次活动．（1）x 的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？25．解方程：（1）2x （x ﹣3）＝（x ﹣1）（x +1）（2）x （2﹣x ）＝x 2﹣226．解方程：（1）2x 2x 0-=（2）2x 3x 10++=27．解方程：（1）229(1)(21)x x -=+（2）3x 2+7x +4＝028．定义新运算：对于任意实数，a 、b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：()()252251231615⊕=-+=⨯-+=-+=- （1）求()46x ⊕-=，求x 的值；（2）若3a ⊕的值小于10，请判断方程：220x bx a --=的根的情况．29．23(1)12x +=参考答案1．D【解析】【分析】直接把x=1代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x=1代入()21210m x x --+= 得m-1-2+1=0， 解得m=2．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可得．【详解】A 、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，此项错误B 、该方程符合一元二次方程的定义，此项正确C 、该方程未知数的指数是3，不符合一元二次方程的定义，此项错误D 、由原方程得到50x =，该方程中含有未知数的项的最高次数是1，属于一元一次方程，此项错误故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握定义的要点是解题关键．3．C【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1=5，x 2=7，再利用三角形三边的关系得三角形的第三边为5，则可根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．解：212350x x -+=，因式分解得：(5)(7)0x x --=，所以x 1=5，x 2=7，而3+4=7，所以三角形的第三边为5，因为32+42=52，所以此三角形为直角三角形，所以三角形的面积=13462⨯⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法和三角形三边的关系，通过三角形的三边关系求得第三边是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x +1＝0有实数根， ∴21044(1)0k k -≠⎧⎨=--⎩， 解得：k ≤5且k ≠1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．5．B【解析】先求得方程的两根，分该三角形为等边三角形和等腰三角形两种情况，分别求其周长即可求得答案．【详解】解：方程即（x-2）（x-5）=0，则x-2=0或x-6=0，则x1=2，x2=5．当三角形为等边三角形时，则其三边为2、2、2或5、5、5两种情况，则其周长为6或15，当三角形为等腰三角形时，若底为2，则三角形三边长为2、5、5，满足三角形三边关系，其周长为12，若底为5，则三角形三边长为5、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，综上可知三角形的周长为6或15或12，∴不可能是9，故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的解法及等腰三角形的性质，求得方程的两根是解题的关键，注意分类讨论．6．C【解析】【分析】利用配方法，方程两边同时加5即可求解．【详解】2410--=x x2445x x+=-()225x-=故答案为：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的转换问题，掌握配方法是解题的关键．7．B【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根， ∴()2104410k k -≠⎧⎨=--≥⎩解得：5k 且1k ≠.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：0>时，方程有两个不相等的实数根；0<时，方程没有实数根；0=时，方程有两个相等的实数根.8．B【解析】【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】∵()()22130x x +-=，∴210x +=，30x -=， ∴112x =-，23x = 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9．B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程．解：(x －1)2－4(x ＋2)2＝0[][](1)2(2)(1)2(2)0x x x x -++--+=(1)(5)0x x ++=解得：x 1＝－1，x 2＝－5故选：B ．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握平方差公式的结构正确进行因式分解是本题的解题关键．10．D【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x ，根据从2016年到2018年共投入教育经费12.5亿元即可得出方程．【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x ，则2016的教育经费为：3（1+x ）万元，2018的教育经费为：3（1+x ）2万元，那么可得方程：3+3（1+x ）+3（1+x ）2=12.5.故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．10x =，22x =，32x =-【解析】【分析】先移项，再提取公因式后因式分解，即可得到方程的解.【详解】34x x =340x x -=2(4)0x x -=x （x-2）（x+2）=0∴10x =，22x =，32x =-.故答案为：10x =，22x =，32x =-.【点睛】此题考查解方程，根据方程的特点，利用提取公因式，再因式分解法解方程，注意首先应将方程化为一般形式.12．3-【解析】【分析】 先确定一元二次方程各项系数，再利用根与系数的关系得出111b a αβ-+=-=-=，331c a αβ-⋅===-，然后对22a βαβ+进行因式分解，最后代入求值即可得解． 【详解】解：∵一元二次方程230x x --=的两个根是α和β ∴111b a αβ-+=-=-=，331c a αβ-⋅===- ∴22a βαβ+ ()αβαβ=+()13=⨯-3=-故答案是：3-【点睛】本题考查了根与系数的关系、多项式因式分解中的提取公因式以及代数求值，熟记相关知识点即可正确求解．13．3-【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及常数项为0，列出方程解答即可．【详解】解：由题意可知：290a -=∴解得：3a =或3a =-，又∵30a -≠∴3a ≠∴3a =-故答案为：3-．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及相关概念，解题的关键是确定常数项，并注意二次项系数不为零的前提条件．14．121,5x x =-=【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程求解.【详解】解：(5)50x x x -+-=(5)(1)0x x -+=∴121,5x x =-=故答案为：121,5x x =-=【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键. 15．0【解析】【分析】把0x =代入方程可以求出字母系数k 的值．【详解】把0x =代入方程得：20k k -=，即()10k k -=，解得：10k =，21k =．∵10k -≠，∴0k =．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和因式分解法解一元二次方程，把方程的解代入方程得到关于k 的一元一次方程，解方程求出k 的值．16．12【解析】【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x∴211()2x x m =-∴1121223x m x x x x --+=12123x x m x x +-=又122x x +=，12x x m =代入得23m m -=解得：m=12故答案为12. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若x 的一元二次方程20ax bx c ++=的二根为12,x x ，则12c x x a +=-，12c x x a=. 17．4【解析】【分析】根据韦达定理及方程的解的定义得出m ＋n ＝−1，mn ＝−3，m 2+m ＝3，代入原式＝()22m m m n mn +++-计算可得．【详解】解：∵m ，n 是方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，∴m+n ＝﹣1，mn ＝﹣3，m 2+m ﹣3＝0即m 2+m ＝3，则原式＝m 2+m+2（m+n ）﹣mn＝3+2×（﹣1）﹣（﹣3）＝3﹣2+3＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++＝（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a•=．也考查了一元二次方程解的概念．18．或2【解析】【分析】分情况讨论：①当∠PBC ＝90°时，P 与A 重合，由勾股定理得CP =当∠BPC ＝90°时，由勾股定理得22+AP 2+22+（4﹣AP ）2＝16，求出AP ＝2，DP ＝2，由勾股定理得出CP =；③当∠BCP ＝90°时，P 与D 重合，CP ＝CD ＝2．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝4，∠A ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，分情况讨论：①当∠PBC ＝90°时，P 与A 重合，由勾股定理得：CP =②当∠BPC ＝90°时，由勾股定理得：BP2＝AB2+AP2＝22+AP2，CP2＝CD2+DP2＝22+（4﹣AP）2，BC2＝BP2+CP2＝42，∴22+AP2+22+（4﹣AP）2＝16，解得：AP＝2，∴DP＝2，∴CP=；③当∠BCP＝90°时，P与D重合，CP＝CD＝2；综上所述，若△PBC为直角三角形，则CP的长为2；故答案为：或2．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键．19．﹣3或2或3【解析】【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案．【详解】解：若()22(||3)1x x xx---+＝0，则x2﹣x﹣2＝0或|x|﹣3＝0且x+1≠0，解得：x＝﹣3或2或3．故答案为：﹣3或2或3．【点睛】本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不为0的情况．20．（1）k＞-1且k≠0；（2）不存在，见详解【解析】【分析】（1）原方程有两个不相等实根，即△=b2-4ac＞0，代入a、b、c的值，解不等式即可．（2）先将两根的倒数和通分变形为含有两根和、两根积的形式，即121212110x x x x x x ++=＝，然后根据根与系数的关系，表示出两根和、两根积，再代入上式中，求出k 的值，利用（1）的结论进行判断即可．【详解】解：（1）由题意得，△=（k+2）2-4k 4k ⋅＞0， 解得，k ＞-1，又∵k ≠0∴k 的取值范围是k ＞-1且k ≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：∵关于x 的方程()2204k kx k x +++=的两根分别为x 1、x 2， 1212214k x x x x k +∴+=⋅=，， 1211x x +＝0即12120x x x x += 21-04k k +∴÷= ∴k=-2，由（1）知，k=-2时，△＜0，原方程无实数解，∴不存在符合条件的k 的值．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，解答题目时一定要注意一元二次方程的二次项系数不能为0这一条件．21．（1）15=x ，21x =-；（2）13x =23x =（3）1x =2x =（4）12x =，223x =-；（5）12x =，25x =；（6）4x =-． 【解析】【分析】 （1）根据直接开方法的步骤进行求解；（2）根据配方法的步骤进行求解；（3）根据公式法的步骤进行求解；（4）根据因式分解法的步骤进行求解；（5）根据因式分解法的步骤进行求解；（6）将分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）∵()229x -=，∴23x -=±，∴15=x ，21x =-；（2）移项得：266x x -=-，配方得：()233x -=，∴3x -=∴13x =23x =（3）方程整理得：23260x x --=，∵a ＝3，b ＝－2，c ＝－6，∴△＝4+72＝76＞0，∴2163x ±==，∴1x =2x = （4）移项得：()()32220x x x ---=，因式分解得：()()2320x x -+=，∴x －2＝0或3x+2＝0，∴12x =，223x =-；（5）因式分解得：()()11140x x ----=，∴110x --=或140x --=，∴12x =，25x =；（6）方程两边同乘()2x -得：222x x +=-，解得：4x =-，检验：当4x =-时，()20x -≠，故原方程的解为：4x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程及解分式方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法；解分式方程注意要检验．22．（1；（2）x ＝8或﹣2．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【详解】（1）原式＝2﹣3﹣1）＝﹣1+1；（2）2（x ﹣3）2＝50（x ﹣3）2＝25，则x ﹣3＝±5， 解得：x ＝8或﹣2．【点睛】此题考查实数的运算，解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.23．（1）50；（2）x 的值为7.5或10．【解析】【分析】（1）设进价为a元，根据“销售时标价为每件100元，若按七折销售则可获利40%．”列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据“现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x 元后，现在每天可销售（4x+10）件列出方程”，列出利润500=（70-x-50）（4x+10），求出方程的解即可得到结果．【详解】解：（1）设进价为a元，根据题意得：（1+40%）a=100×0．7，解得：a=50，则运动服的进价是每件50元；故答案为：50；（2）根据题意得：（70-x-50）（4x+10）=500，（20-x）（2x+5）=250，即2x2-35x+150=0，分解因式得：（2x-15）（x-10）=0，解得：x=7．5或x=10，则x的值为7．5或10．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，弄清题意再根据题意列出方程是解题的关键．24．（1）10；（2）再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．【解析】【分析】（1）第一轮转发了x个人，第二轮转发了x2个人，根据两轮转发共有111人参与列出方程求解即可；（2）根据103=1000，104=10000可得第四轮转发后参与人数会超过10000人，即可得答案．【详解】（1）∵第一轮转发了x个人，第二轮转发了x2个人，∴1+x+x2=111，解得：110x =，211x =-（舍），∴x 的值为10．（2）∵103=1000，104=10000，1+102+103＜10000，∴第四轮转发后参与人数会超过10000人，∴再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键．25．（1）x 1＝，x 2＝；（2）x 1，x 2＝12． 【解析】【分析】（1）化简整理为一般式，再利用公式法求解即可；（2）化简整理为一般式，再利用公式法求解即可．【详解】解：（1）2x （x ﹣3）＝（x ﹣1）（x +1），整理得：x 2﹣6x +1＝0，∴x=6=32±±∴x 1＝，x 2＝；（2）x （2﹣x ）＝x 2﹣2，整理得：x 2﹣x ﹣1＝0，∴x ，∴x 1＝12，x 2＝12． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．26．（1）x 1=0， x 2=2；（2）12x x ==【解析】【分析】（1）用提公因式法因式分解可以求出方程的根.（2）用公式法解一元二次方程．直接利用一元二次方程的求根公式x = 求解即可．【详解】（1）2x 2x 0-=()x x 20∴-=，∴x 1=0， x 2=2（2）2x 3x 10++=a 1b 3c 1∴===，，，2Δ345∴=-=x ∴==，即方程的两个根为1233x x 22-+-== 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适当的解方程的方法是关键． 27．（1）x 1＝25，x 2＝4；（2）x 1＝﹣43，x 2＝﹣1． 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求得即可．【详解】解：（1）移项，得9（x ﹣1）2﹣（2x+1）2＝0，因式分解，得（3x ﹣3+2x+1）（3x ﹣3﹣2x ﹣1）＝0，即（5x ﹣2）（x ﹣4）＝0，5x ﹣2＝0，x ﹣4＝0，解得x 1＝25，x 2＝4； （2）因式分解，得（3x+4）（x+1）＝0，3x+4＝0，x+1＝0，解得x 1＝﹣43，x 2＝﹣1． 【点睛】本题是对一元二次方程解法的考查，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键.28．（1）1或-5；（2）有两个不相等的实数根【解析】【分析】（1）根据上面的算式列出等式，再解一元二次方程即可；（2）先求出a 的取值范围，然后根据2=4b ac -求出范围，从而判定根的情况.【详解】解：（1）x ⊕（﹣4）＝6 ()416--+=⎡⎤⎣⎦x x2450x x -=+121,5x x ==-；∴x 的值为1或-5.（2）3⊕a ＜10，3（3﹣a ）+1＜1010﹣3a ＜10a ＞0，∵220x bx a --=22=()880b a b a -+=+>△，所以该方程有两个不相等的实数根.【点睛】本题是对定义新运算的考查，准确根据题意列出算式和掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解决本题的关键.29．121,3x x ==-【解析】【分析】方程两边同时除以3，根据直接开平方法即可求出方程的解．【详解】23(1)12x +=2(1)4x +=12x +=±解得121,3x x ==-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．。

苏科版2019-2020九年级数学上册第一章一元二次方程基础达标单元过关检测题3（含答案） 1．已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个根为1，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-8 C ．-7 D ．7 2．一元二次方程的解是（ ）A ．x 1=0，x 2=1B ．x=0C ．x=2D ．x 1=0，x 2=2 3．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．关于x 的方程x 2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a ＞1 C ．a≤1 D ．a≥15．若x 1，x 2是方程x 2－2x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2＋2x 1·x 2的值为（ ） A ．－3 B ．1 C ．0 D ．4 6．方程的解为（ ） A ．B ．，C ．D ．，7．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x+2=0时，可配方得（ ）A ．（x ﹣2）2=6B ．（x+2）2=6C ．（x ﹣2）2=2D ．（x+2）2=28．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A ．B ．C ．D ．9．为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年，三年共投入8275万元．设投入教育经费的年平均增长率为x ，那么下列方程正确的是( ) A ．2500x 28275 B ．2500(1+x%)28275C ．2500(1+x)28275D ．2500+2500(1+x)+2500(1+x)28275 10．下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）A ．x 2﹣3=0B ．（x ﹣1）2﹣4=0C ．x 2+2x=0D ．（x ﹣1）2=（2x+1）211．关于的方程是一元二次方程，则________．（填“”、“”或“”）12．为使关于的一元二次方程的两个实数根的差的绝对值最大，的值应为________．13．已知y 1=-2x+1，y 2=x 2-2，则当y 1与y 2是相等的正数时，x 的值为________.14．对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此__________；若，则__________．15．已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足＋＝3，则k 的值是__________． 16．关于x 的方程的一个根是-1，另一个根为______.17．若关于x 的方程20x m -=有两个相等的实数根，则m 的值是_________． 18．若关于的一元二次方程的一根是，则________．19．如果方程2x 2－2x ＋3m －4＝0有两个不相等的实数根，那么化简|m －2|的结果是______．20．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7=0的两个根，则m 2﹣2mn+n 2=_____． 21．阅读材料，回答问题．材料：为解方程x 4－x 2－6＝0，可将方程变形为(x 2)2－x 2－6＝0，然后设x 2＝y ，则(x 2)2＝y 2，原方程化为y 2－y －6＝0①， 解得y 1＝－2，y 2＝3.当y 1＝－2时，x 2＝－2无意义，舍去；当y 2＝3时，x 2＝3，解得x ＝±. 所以，原方程的解为x 1＝，x 2＝－.问题：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；(2)利用本题的解题方法，解方程(x 2－x)2－4(x 2－x)－12＝0.22．已知 ，且满足，，求的值.23．小张准备把一根长为32cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm 2，小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm 2．”他的说法对吗？请你用两种不同的方法说明理由．24．请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5=x2+2•x•3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2•x•2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是_____；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．25．解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=026．解方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）．27．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用14m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边）．若花园的面积为48m2，求AB的长度为多少？参考答案1．D【解析】把x=1代入方程280x mx +-=得1+m-8=0，解得m=7，故选D. 2．D 【解析】 【分析】先把方程直接开平方得到x-1=±1，再求x 的值即可. 【详解】 ∵∴x −1=±1， ∴x 1=0,x 2=2. 故选：D. 【点睛】考查一元二次方程的解法—直接开方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键. 3．B 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足三个条件： （1）未知数的最高次数是2；（2）是整式方程；（3）含有一个未知数． 由这三个条件对四个选项进行验证，满足这三个条件者为正确答案． 【详解】A ．当m =0时，不一元二次方程．故选项错误；B ．符合一元二次方程定义．故选项正确；C ．是分式方程．故选项错误；D ．整理后是一元一次方程．故选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 4．C【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围．【详解】解：∵关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，∴△=16﹣4×4a≥0，解得：a≤1，故选：C．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．C【解析】【分析】先利用根与系数的关系式求得x1+x2=2，x1x2=-1，再整体代入即可求解．【详解】解：∵x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根∴x1+x2=-=2，x1x2==-1∴x1+x2+2x1x2=2-2=0．故答案为：C.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x1+x2=-，x1x2=．6．D【解析】【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式（x+3），然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解．原方程可化为：x（x+3）-（x+3）=0即（x-1）（x+3）=0,解得x1=1，x2=-3,故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．7．C【解析】【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式即可.【详解】移项，得，在等号两边加上，得，.故选：.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.8．A【解析】试题解析：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，错误；C、原方程可化为-7x=0，是一元一次方程，错误；D、方程二次项系数可能为0，错误．故选A．考点：一元二次方程的定义．9．D【解析】设投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=8275万元，据此列方程．【详解】解：设投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=8275．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．10．C【解析】【分析】整理方程后，再根据是否符合以下①x2=a（a≥0）②ax2=b（a，b同号且a≠0）③；（x+a）2=b（b≥0）；④a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）要求，再进行判断即可得到结果．【详解】A选项：整理方程后为：x2=3，故可直接开平方，故不符合题意;B选项：整理方程后为：（x﹣1）2=4，故可直接开平方，故不符合题意;C选项：（x+1）2=-1,不能直接开平方，故符合题意;D选项：3(x+1)2=3, 故可直接开平方，故不符合题意;故选：C.【点睛】考查了解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．11．【解析】【分析】一元二次方程中二次项的系数不能等于0．关于的方程是一元二次方程，则a≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟悉掌握是解决本题的关键．12．【解析】【分析】设两根分别为x1和x2，则|x1-x2|的最大值问题可转化为(x1-x2)2的最大值问题，展开并利用韦达定理将两根全部替换成a即可.【详解】设方程两根分别为x1和x2，则：(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，=(4a)2-4×(5a2-6a)，=16a2-20a2+24a，=-4a2+24a=-4(a-3)2+36，∴(x1-x2)2=-4(a-3)2+36≥36，当a=3时，(x1-x2)2可取最小值36，则|x1-x2|可取最小值6，故答案为：3.【点睛】熟练掌握配方法以及韦达定理是解答此类题的关键.13．-3【解析】【分析】根据y1=y2得-2x+1= x2-2，解得x的值，再根据y1与y2是相等的正数即可求出x的值. 【详解】解: ∵y1=y2,∴-2x+1= x2-2,解得x₁=1,x₂=-3,当x=1时, y1=y2=-1,这与“y1与y2是相等的正数”相矛盾，当x=-3时, y1=y2=7,符合题意，故答案为：-3.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．2或-1．【解析】因为，所以min{，}=；当时，，解得（舍），；当时，，解得，（舍），故答案为：；2或-1.15．2【解析】【分析】先用韦达定理得出x1+x2=6,x1x2=k,再化简带入即可.【详解】由韦达定理可得出x1+x2=6,x1x2=k,＝，带入可得，k=2，所以答案选择填写2.【点睛】本题考查了一元二次方程，记忆韦达定理是解决本题的关键.16．【解析】【分析】设另一个根为y，根据根与系数的关系，列出关于y的方程，从而求出答案.【详解】设另一个根为y，根据韦达定理可得：x1x2＝＝－，故－1×y＝－，解得：y＝，故答案为.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，即是韦达定理，解本题的要点在于根据题意和韦达定理列出关于另一个根的方程，求解即可. 17．m=-34【解析】∵关于x 的方程20x m --=有两个相等的实数根，∴△=(()2410m -⨯⨯-=，解得： 34m =-. 故答案为： 34-. 18．1 【解析】 【分析】将一根0代入方程，再依据一元二次方程的二次项系数不为零，问题可求． 【详解】 ∵一根是0，∴(a+1)×(0)2+4×0+a 2−1=0， ∴a 2−1=0，即a=±1； ∵a+1≠0，∴a≠−1； ∴a=1. 故答案为1. 【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解与根据直接开平方法解一元二次方程. 19．-2【解析】a =2,b =-2,c =3m -4,()483m 40=-->,m 32<,|m －2|=|m －2|－|m －4|=-m+2+m-4=-2. 故答案为-2. 20．32 【解析】 【分析】先可用求根公式求得两根，带入后面的式子即可得出答案.【详解】由可得根为，带入m2﹣2mn+n2可得答案为32.【点睛】本题考查了元二次方程的解法，熟悉掌握概念是解决本题的关键.21．（1）换元，转化；（2）原方程的解为x1＝－2，x2＝3.【解析】【分析】（1）通过阅读材料就可以得出材料中的解法是采用的换元降次的方法从而可以得出结论；（2）设x2-x=y，将原方程变形为y2-4y-12=0，求出y的值，就可以求出x的值．【详解】（1）由题意得：换元，转化，故答案为：换元，转化；（2）令x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，即(y＋2)(y－6)＝0，所以y＋2＝0或y－6＝0，解得y1＝－2，y2＝6，当y1＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程无实数根；当y2＝6时，x2－x＝6，(x＋2)(x－3)＝0，解得x1＝－2，x2＝3，所以，原方程的解为x1＝－2，x2＝3.【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程的运用，根的判别式的运用，读懂材料中的解法，在解答时运用换元的方法降次是解答一元高次方程常用的方法．22．﹣23.【解析】【分析】原方程整理可得：a2+5a+1=0，b2+5b+1=0，故a、b是方程x2+5x+1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可得a+b=﹣5＜0，ab=1＞0，进而得出a=，b=，且a＜0，b＜0，将a=，b=代入要求的式子，结合二次根式的性质、完全平方公式化简计算即可.【详解】原方程整理可得：a2+5a+1=0，b2+5b+1=0，∴a、b是方程x2+5x+1=0的两个不相等的实数根，∴a+b=﹣5＜0，ab=1＞0，∴a=，b=，且a＜0，b＜0，∵a+b= a+b=﹣a2﹣b2=﹣（a2+b2）=﹣（a+b）2+2ab=﹣23.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式以及二次根式的化简. 23．（1）小张应将40cm的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形．（2）两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．【解析】【分析】(1) 利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可;(2) 利用正方形的性质表示出边长进而得出等式, 进而利用根的判别式求出即可.【详解】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（8﹣x）cm．∴x2+（8﹣x）2=40，即x2﹣8x+12=0．∴x1=2，x2=6．∴小张应将40cm的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形．（2）他的说法对．假定两个正方形的面积之和能等于30cm2．根据（1）中的方法，可得x2+（8﹣x）2=30．即x2﹣8x+17=0，△=82﹣4×17＜0，方程无解．所以两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用及一元二次方程根的判别式.24．﹣10【解析】【分析】（Ⅰ）根据配方的过程求得a、b的值代入求值即可；（Ⅱ）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解；（Ⅲ）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解．【详解】（Ⅰ）∵x2+4x﹣1=x2+2•x•2+22﹣22﹣1=（x+2）2﹣5=（x+a）2+b，∴a=2，b=﹣5，∴ab=2×（﹣5）=﹣10．故答案是：﹣10；（Ⅱ）证明：x2+2x+7=x2+2x+（）2﹣（）2+7=（x+）2+1．∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7的最小值是1，∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）2x2+kx+7=（x）+2•x•+（k）2﹣（k）2+7=（x+k）2﹣k2+7．∵（x+k）2≥0，∴（x+k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，∴﹣k2+7=2，解得k=±2．【点睛】考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．25．(1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+，x2=-2-.【解析】分析：（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据求根公式：计算即可.详解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,∴x=-2或x=0，即x1=0，x2=-2；（2）x2+4x-7=0∵a=1,b=4,c=-7,∴x=,∴x1=-2+，x2=-2-.点睛：本题主要考查的知识点是一元二次方程的解法－直接开平方法和求根公式法．熟练掌握直接开平方法和求根公式法是解答本题的关键，本题属于一道基础题，难度适中．26．x1=1，x2=4．【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析：方程整理得：分解因式得：解得：27．AB的长度为6m或8m．【解析】【分析】根据题意得出长×宽=48列出方程，进一步解方程得出答案即可.【详解】解：设AB的长为x m，则BC的长为（14﹣x）m，依题意得：x（14﹣x）=48，解得x1=6，x2=8，答：AB的长度为6m或8m．。

2019-2020年九年级数学上册 1 一元二次方程单元综合测试（新版）苏科版一、填空题1、方程x x 22-=的根是2、方程01682=+-x x 的根是3、若方程042=++kx x (k 为常数)的两个根相等，则k 的值是4、若代数式42+x 的值与－5x 的值相等，则x=5、一个一元二次方程的根分别是022=-+x x 的根的相反数，写出这个方程二、选择题6、在下列方程中，一元二次方程的是（ ）A 、026322=+-y xy xB 、2213x x x =-+C 、x x 252-=-D 、012=-xx 7、如果分式122--+x x x 的值等于0，那么x 的值是（ ） A 、21=x ，12-=x B 、21-=x ，12=x C 、2-=x D 、1=x8、如图，在长100m ，宽80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，设道路的宽为x m ，可列方程为( )A 、100×80－100x －80x =7644B 、7644)80)(100(2=+--x x xC 、7644)80)(100(=--x xD 、35680100=+x x三、解下列方程9、03242=--x x10、(3)2(-=-x x x11、05)13(2=--y12、2)3(4)3(-=-x x13、2)3(-=+x x14、52)3(2+=+x x 15、当x 为何值时，代数式522-x 与代数式72+x 的值相等？16、已知关于x 的方程022=+-mx mx 有两个相等的实数根，求m 的值17、3个连续正偶数，两两相乘后再相加，其和为296，求这3个正偶数18、一辆汽车在公路上行驶，如果它行驶的路程s (m)和时间t (s)之间的关系为 2310t t s +=，那么行驶200m 需要多长时间？19、一个长方形的长比宽的2倍还多1cm ，它的宽与另一正方形的边长相等，且这个长方形的面积比正方形的面积多72cm 2，求此长方形与正方形的面积20、某化工材料经销公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程测试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．关于x 的一元二次方程()211420mm x x ++++=中m 的值是（ ） A ．12m =- B ．1m =- C ．1m = D ．12m = 2．一元二次方程2240x x -+=的根的情况是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根3．方程()()2141x x x -=-的一次项是（ ）A ．2xB ．4xC ．-6D ．-6x 4．已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+3x+k 2-1=0有一根为0，则k=（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．05．若一元二次方程20ax bx c ++=中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±1 6．已知关于x 的方程20x mx n ++=有一个根是()0n n -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．n+mB ．n mC ．n-mD ．nm 7．关于x 的一元二次方程()3?30a x ++=的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．在ABC 中，A ∠、B ∠为锐角，且sin A ，cos B 是方程24410x x -+=的实数根，则这个三角形是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形9．用配方法解方程2830x x -+=，下列变形正确的是（ ）A ．2 (4)13x +=B ．2(4)19x -=C ．2(4)13x -=D ．2(4)19x += 10．如图，ABC 中，AB AC =，36A ∠=，CD 是角平分线，则DBC 的面积与ABC 面积的比值是（ ）A B C D ．二、填空题11．一元二次方程12x 2+x=3中，a=__，b=___，c=__，则方程的根是___． 12．已知243y x x =-+，当x =________时，0y =；x =________时，2y =． 13．对于实数a ，b ，我们定义一种运算“※”为：a ※b ＝a 2－ab ，例如1※3＝12－1×3．若x ※4＝0，则x ＝___．14．若一元二次方程26x x m -=-有实数根，则m 的取值范围是________．15．已知()()2222135x y x y +++-=，则22x y +的值等于________． 16．设x 1，x 2是方程2x x 20130--=的两实数根，则312x 2014x 2013+-=__． 17．若关于x 的方程2160x mx ++=有两个不相等的整数根，则m 的值为________（只要写出一个符合要求的m 的值）．18．已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.19．某校初三年级组织一次班级篮球赛，赛制为单循环（每两班之间都赛一场），需安排45场比赛，则共有________个班级参加比赛．20．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x 株，可列一元二次方程为________．三、解答题21．解方程：(1)2(1)90x +-=． （2）2250x x +-=．(3)()()121x x x -=-． ()()()41312x x -+=．22．已知关于x 的方程()22130x m x m -++-=． ()1求证：无论m 取何值，此方程都有两个不相等的实数根．()2当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．23．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？24．如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2cm 的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为332cm ．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是xcm ，请列出方程，并把它化成一般形式．25．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？26．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=，10AC cm =，6BC cm =，现有两点P 、Q 的分别从点A 和点C 同时出发，沿边AB ，CB 向终点B 移动．已知点P ，Q 的速度分别为2/cm s ，1/cm s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P ，Q 两点移动时间为xs ．问是否存在这样的x ，使得四边形APQC 的面积等于216cm ？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．D8．B9．C10．C11．12， 1, -3 x 1=﹣x 2=﹣112．3或1， 2213．0或414．9m ≤15．416．201417．1018．-6,19．1020．()()330.510x x +-=21．()112x =，24x =-;()21x =-()132x =，21x =．()145x =-，23x =． 22．(1)见解析;(2)见解析.23．存在，n=0.24．280x x -=25．（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元． 26．见解析。

苏科版2019-2020九年级数学上册第一章一元二次方程基础达标单元过关检测题2（含答案）1．方程的解是（）A．-2 B．0或2 C．0或-2 D．无实数根2．下列一元二次方程中没有实数根是A．B．C．D．3．某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？解：设主干长出x个支干，每个支干有x个小分支，由题意，所列方程正确的是A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0C．k＜－1 D．k＜－1或k＝05．若一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥4B．m≤4C．m＞4 D．m＜46．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，请根据该阅读材料计算：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实属根，则的值为（）A．10 B．8 C．6 D．47．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）A．3 B．﹣3 C．11 D．﹣118．若是一元二次方程的一个根，则的值是( )A．2 B．–2 C．1 D．–19．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或310．方程的解为A．B．C．，D．，11．若是方程的一个解，则方程的另一个解是______．12．已知,那么_____.13．已知，是方程的两个根，那么_______________．14．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别是m+1与2m-4，则这两根为______．15．已知关于x的方程x2﹣4x+t﹣2＝0（t为实数）两非负实数根a，b，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是_____．16．若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________.17．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为_____．18．某商店月份销售额为万元，第二季度的总销售额为万元，若、两个月的月增长率相同，求月增长率为________．19．设a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根，则a2+3a+ab+2b=________.20．定义运算：若a，b是方程的两个根，则的值为______．21．解方程：（1）2x2﹣5x﹣8＝0．（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）22．（1）用配方法解方程：x2-2x-2=0；（2）已知关于x的方程（m-2）x2+（m-2）x-1=0有两个相等的实数根，求m的值．23．解方程：x2-6x+4=0（用配方法）24．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为m；（2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？25．解方程：（1）；（2）.26．我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？27．解方程：x2﹣8x+7＝028．解方程：x2＋3x＋2=0.(用配方法)参考答案1．B【解析】【分析】由题意可直接得出方程的解．【详解】解：∵x（x-2）=0，∴x=0或x-2=0，解得：x1=0，x2=2，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．D【解析】【分析】分别求得每个选项中的根的判别式的值，找到的即为本题的正确的选项．【详解】解：中，有两个不相等的实数根；B.中，有两个相等的实数根；C.中，有两个不相等的实数根；D.中，没有实数根；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．3．A【解析】【分析】设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，得方程，整理即可．【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：，故选：A．【点睛】考查了一元二次方程的应用，本题设主干长出x个支干，把小分枝用表示是关键．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解.【详解】依题意得k≠0；△=(-2)2-4×k×（-1）＞0解得.k＞－1且k≠0故选B.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根则有△=b2-4ac＞0.5．D【解析】【分析】计算根的判别式△，由题意得不等式，求解即可．【详解】∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相同的实数根，∴△＝16﹣4m＞0,解得m＜4．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，题目比较简单，根的判别式△＝b2−4ac．6．A【解析】【分析】利用材料中的根与系数的关系求出x1+x2=-6，x1•x2=3，再代入化简后的式子即可求解．【详解】解：∵x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴在方程x2+6x+3＝0中，x1+x2＝﹣6，x1•x2＝3，∴=故选：A．【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握x1+x2＝﹣，x1•x2＝，是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到再变形然后利用整体思想进行计算．【详解】解：根据题意得故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则8．A【解析】【分析】将x=2代入方程即可求解.【详解】解：将=2代入一元二次方程得,a=2,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉代入求值的方法是解题关键.9．B【解析】【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【详解】把x＝2代入方程x2﹣mx+2＝0，可得4﹣2m+2＝0，得m＝3，故本题选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m 的值．10．D【解析】【分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D．【点睛】本题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．11．x=-2.【解析】【分析】设另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得出3•x1=-6即可求出答案.【详解】设另一根为x1，则3•x1=-6，解得，x1=-2，故答案为：-2．【点睛】利用一元二次方程根与系数的关系解题，可以使运算简便，应灵活运用．12．3.【解析】【分析】把看成一个整体设为x，再解一元二次方程舍去负值即可.【详解】设,则原方程化为:,,,,,故答案为:3.【点睛】本题考查的是解方程，关键是将看成一个整体，即整体思想的应用，易错点是要注意的非负性，注意根的取舍.13．4【解析】【分析】根据个与系数的关系得出m+n=2，mn=-7，根据m2-2m+7=0求出m2=-7+2m，代入即可．【详解】∵m、n是方程x2-2x-7=0的两个根，∴m+n=2，mn=-7，m2-2m-7=0，∴m2=2m+7，∴m2+mn+2n=2m+7+mn+2n=7+2×2+（-7）=4．故答案是：4．【点睛】考查了根与系数的关系，解答本题的关键是掌握两根之和和两根之积的表达式．14．±2【解析】【分析】根据一元二次方程ax2=b的解互为相反数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其分别代入m+1、2m-4中即可求出结论．【详解】解：∵一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别是m+1与2m-4，∴m+1+（2m-4）=0，解得：m=1，∴m+1=2，2m-4=-2．故答案为：±2．【点睛】本题考查了直接开方法解一元二次方程以及解一元一次方程，灵活运用一元二次方程ax2=b （ab＞0）的两根互为相反数是解题的关键．15．﹣15．【解析】【分析】a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简（a2﹣1）（b2﹣1）即可求解．【详解】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2＝0的两个非负实根，∴可得a+b＝4，ab＝t﹣2≥0，△＝16﹣4（t﹣2）≥0．解20164(2)0tt-⎧⎨--≥⎩…得：2≤t≤6（a2﹣1）（b2﹣1）＝（ab）2﹣（a2+b2）+1＝（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），＝（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，＝（t﹣1）2﹣16，∵2≤t≤6，∴当t＝2时，（t﹣1）2取最小值，最小值为1，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是1﹣16＝﹣15，故答案为：﹣15．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．16．m≠3【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式, 再求解即可.【详解】解: 把方程mx2+3x-4=3x2转化成一般形式,(m- 3) x2+3x 4=0,(m-3)是二次项系数不能为0,即m-3≠0,得m≠3.故答案为:m≠3【点睛】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a, b, c是常数且a≠0), 特别要注意a≠0的条件. 这是在做题过程中容易忽视的知识点. 本题难度不大, 属于基础题.17．-3【解析】【分析】根据m是方程x2-3x-2=0的根，可以求得所求代数式的值，本题得以解决．【详解】∵m是方程x2-3x-2=0的根，∴m2-3m-2=0，∴m2-3m=2，∴1+6m-2m2=1-2（m2-3m）=1-4=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出代数式的值．18．【解析】【分析】设月平均增长率为x，就可以表示出5月份的销售额为50×（1+x）万元，6月份的销售额为50×（1+x）2万元，根据第二季度的销售总额为182万元建立方程求出其解即可．【详解】设月平均增长率为x，就可以表示出5月份的销售额为50×（1+x）万元，6月份的销售额为50×（1+x）2万元，由题意，得50+50×（1+x）+50×（1+x）2=182，解得：x1=-3.2（舍去），x2=0.2=20%故答案为：20%．【点睛】本题考查了运用增长率解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据条件找到等量关系建立方程是关键．19．-2【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系进行作答.【详解】由题知，a+b=-1，ab=-2018, a2+a=2018, 所以a2+3a+ab+2b=a2+a+ab+2(a+b)=2018+(-2018)+2(-1)=-2.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是本题解题关键.【解析】【分析】先利用新运算得到，再根据一元二次方程解的定义得到，，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：，，b是方程的两个根，，，，，．故答案为0．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程根的定义．21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据公式法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案.【详解】（1）a＝2，b＝﹣5，c＝﹣8，△=b2-4ac=25-4×2×（-8）=89＞0，x==，；（2）分解因式，得（x﹣2）[（2x﹣3）﹣2]＝0，（x﹣2）（2x﹣5）＝0，x1＝2，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键，利用公式法时要用根的判别式．22．（1）x1=1+，x2=1-；（2）m的值为-2．【解析】【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得；（2）由方程有两个相等的实数根得出（m-2）2+4（m-2）=0，解之求得m的值，再由一元二次方程的解的定义可得答案．【详解】解：（1）∵x2-2x-2=0，∴x2-2x=2，则x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3，∴x-1=，则x1=1+，x2=1-；（2）由题意，△=0即（m-2）2+4（m-2）=0，解得m1=2，m2=-2，又由m-2≠0，得m≠2，∴m的值为-2．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．23．x1=+3，x2=-+3．【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】由原方程移项，得x2-6x=-4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2-6x+9=-4+9，即（x-3）2=5，∴x=±+3，∴x 1=+3，x 2=-+3．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．24．（1）24；（2）①244080093y x x =-++，（0﹤x ﹤60）；②当x=15时，y 有最大值，最大值为900.【解析】【分析】（1）首先证明EG=EO=DB ，DE=FC=OB ，设OB=CF=DE=x ，则12GE OE BD (1202x)40x 33===-=-，由①②③这块区域的面积相等，得到2121240)402323x x x ⎛⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎝⎭，解方程即可； （2）①根据直角梯形的面积公式计算即可；②利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可．【详解】解：（1）解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，∴∠EGO=∠EOG=45°，∴EG=EO=DB ，DE=FC=OB ，设OB=CF=DE=x ，则12GE OE BD (1202x)40x 33===-=-， ∵①②③这块区域的面积相等，2121240x x 40x 2323⎛⎫⎛⎫∴-=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴x=24或60（舍弃），∴BC=24m ．故答案为24．（2）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，∴∠EGO=∠EOG=45°，∴CF=DE=OB=x ，则GE=OE=BD=13(120-2x)=40-23x ①y=24023(40)23x x x x ++-⨯-= 244080093x x -++（0﹤x ﹤60） ②244080093y x x =-++ =24(15)9009x --+ ∴当x=15时，y 有最大值，最大值为900.【点睛】本题考查一元二次方程的性质和应用、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（1），；（2），.解：（1）x 2-4x-3=0，b 2-4ac=（-4）2-4×1×（-1）=20>0， x=，∴x 1=2+，x 2=2-；（2）. 移项，得（2x-1）2-5（2x-1）=0，提公因式，得（2x-1）（2x-1-5）=0，即2x-1=0或2x-6=0，解得x 1=，x 2=3．26．共有30名员工去旅游．解：∵800×25＝20000＜21000， ∴人数超过25人．设共有x名员工去旅游，则人均费用为800﹣20(x﹣25)元，依题意，得：x[800﹣20(x﹣25)]＝21000，解得：x1＝35，x2＝30，∵当x＝30时，800﹣20×(30﹣25)＝700＞650，当x＝35时，800﹣20×(35﹣25)＝600＜650，∴x＝35不符合题意，舍去．答：共有30名员工去旅游．27．x＝1 或x＝7．解：分解因式可得（x﹣1）（x﹣7）＝0，∴x﹣1＝0 或x﹣7＝0，∴x＝1 或x＝7．28．x1=-1,x2=-2.解：x2＋3x＋2=0,移项，得x2＋3x=－2，配方，得x2+3x+（）2=－2+（）2，即（x+）2=，解得，x+=±，即x1=－1，x2=－2。

【一元二次方程】单元测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是…………………………………………………………（ ） A ．2130x x+=； B ．2310x y -+=； C．()()232x x x --=；D ．()()31313x x -+=；2.将一元二次方程2325x x =-+化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为……（ ） A ．3、-2、5；B ．3、2、-5 ；C ．3、-2、-5；D ．3、5、-2；3.一元二次方程20ax bx c ++=，若420a b c -+=，则它的一个根是………………（ ） A ．-2；B ．12-； C ．-4； D ．2； 4．解方程()()2251351x x -=-，最适当的方法是……………………………………（ ） A ．直接开平方法；B ．配方法；C ．公式法；D ．因式分解法；5. （2015•兰州）一元二次方程2810x x --=配方后可变形为………………………（ ） A ．()2417x += ；B ．()2415x +=；C ．()2417x -=；D ．()2415x -=；6.若关于x 的一元二次方程22(2)(21)10m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为………………………………………………………………………………（ ） A ． 43m <； B . 43m ≤； C. 324m m >≠且； D. 423m m ≥≠且； 7. 已知12,x x 是方程22310x x +-=的两个根，则1211x x +的值为……………………（ ） A. 3； B. -3； C. 32-； D. 32； 8.方程2240x x --=的一较小根为1x ，下面对1x 的估计正确的是………………（ ） A ．-3＜1x ＜-2； B ．−2＜1x ＜32-； C ．32-＜1x ＜−1； D ．-1＜1x ＜0；9. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是…………………………………………（ ）A.182)1(502=+x ；B ．182)1(50)1(50502=++++x x ； C.50(1+2x )＝182；D ．182)21(50)1(5050=++++x x10. 如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程()222130x m x m +-++=的根，则m 的值为………………………………………（ ）A ．-3；B ．5；C ．5或-3；D ．-5或3；二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.当m = 时，关于x 的方程()222210m m x x --+-=是一元二次方程．12. 方程240x x -=的解为．13. 一元二次方程230x mx ++=的一个根为-1，则另一个根为．14.若分式2544x x x +++的值为0，则x =.15．若关于x 的方程()220x m x m -++=的根的判别式△=5，则m =_____．16. 若方程231210x k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围是。

2019-2020学年九年级上数学《一元二次方程》单元测试卷（时间120分钟，满分100分）姓名：成绩：一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A. ax2+bx+c=0B. x2﹣2=（x+3）2C. 2x+3x﹣5=0D. x2﹣1=02．若方程是关于x的一元二次方程，则m =（）A. 0 B. 2 C. －2 D. ± 23．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A. x2+6x+9=0B. x2=xC. x2+3=2xD. （x﹣1）2+1=04．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A. 3B. 1C. ﹣1D. ﹣35．用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A. 2（x-1）2=1B. 2（x-1）2=5C. （x-1）2=D. （x-2）2=6．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m＞1D. m＜17．方程x（x-6）=0的根是（）A. x1=0，x2=-6B. x1=0，x2=6C. x=6D. x=08．关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是( )A. B. C. D.9．某市2017年平均房价为每平方米8000元，2019年平均房价升到每平方米12000元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 8000(1＋x)2＝12000B. 8000(1－x)2＝12000C. 12000(1－x)2＝8000D. 12000(1＋x)2＝8000第1 页共15 页。

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。

A. 2B. -2C. 3D. -32.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 33.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A. 0B. ﹣1C. 2D. ﹣34.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A. （x+2）2=5B. （x+2）2=1C. （x﹣2）2=1D. （x﹣2）2=55.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A. ﹣1，3，﹣1B. 1，﹣3，﹣1C. ﹣1，﹣3，﹣1D. 1，﹣3，16.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A. 5000（1+x2）=7200B. 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C. 5000（1+x）2=7200D. 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72007.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A. （x﹣1）2=2B. （x﹣1）2=3C. （x+1）2=2D. （x+1）2=38.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤B. m＞1C. m≤1D. m＜19.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 210.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A. a=﹣3，b=1B. a=3，b=1C. ，b=﹣1D. ，b=1二、填空题（共10题；共30分）11.方程的解是________；12.关于x的一元二次方程=0有一根为0，则m=________．13.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．14.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．16.若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．17.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则=________18.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是________．19.关于x的方程是一元二次方程，则a=________20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．三、解答题（共7题；共60分）21.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）x2+3x+2=0．22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．23.已知关于x的方程=0.（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

苏科版2019-2020九年级数学上册第一章一元二次方程基础达标自主检测题2（含答案） 1．方程x 2+4x=2的正根为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）．A ．B ．－2=0C ．D ．3．关于x 的方程（m ﹣3）﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3 D ．以上都不对4．下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A ．2x 2+7=0B ．2x 2+1=0C ．5x 2+1x +4=0D ．3x 2+(1+x ) 5．利用配方法将x 2-2x+3=0化为a(x-h)2+k=0(a≠0)的形式为A ．(x-1)2-2=0B ．(x-1)2+2=0C ．(x+1)2+2=0D ．(x+1)2-2=06．若m ，n 是一元二次方程x 2＝5x ＋2的两个实数根，则m －mn ＋n 的值是( ) A ．－7 B ．7 C ．3 D ．－37．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．x （x ﹣1）=45B ．12x （x+1）=45C ．12x （x ﹣1）=45 D ．x （x+1）=45 8．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤5 B ．k ＜5，且k≠1 C ．k≤5，且k≠1 D ．k ＜59．九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（ ）A ．39B ．40C ．50D ．6010．若关于x 的方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞5B ．k ＜5且k≠1C ．k≤5且k≠1D ．k≤511．已知x =3是关于x 的方程260x x k -+=的一个根，则k =________________12．12．方程x 2－9＝0的解为_____________________．13．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝3时，（1⊕x ）·x －（4⊕x ）的值为 ．（“·”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减号）．14．在一次聚会中，参加聚会的人每两位都相互握一次手，一共握手28次，设参加聚会有x 人，则可列得方程_________．15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有__人患有流感．16．把方程3x （x ﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______；17．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+2=0有实数根，则整数a 的最大值为______．18．一元二次方程 2x 2x c ++=0有两个相等实数根，则c=__________19．若（a 2+b 2）（a 2+b 2﹣1）＝12，则a 2+b 2为_____．20．方程x 2﹣2x=0的根是______．21．解方程：．有一位同学解答如下： 这里，，，, ∴,∴ , ∴，． 请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．22．解方程：（1）2x = （2）2420x x +-=23．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .24．已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足（x 1﹣x 2）2＝16﹣x 1x 2，求实数m 的值．25．已知方程x 2﹣2x ﹣8=0．解决以下问题：（1）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（2）①这些方法都是将解 方程转化为解 方程，以达到将方程降次的目的；②尝试解方程：x 3+2x 2﹣3x=0．26．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+2x+1=0有实数根，求m 的取值范围27．用适当方法解下列方程：（1）24312x x -=； （2））()()23530xx x ---=.28．已知关于x 的方程. (1)若方程总有两个实数根，求m 的取值范围；(2)若两个实数根，满足，求m 的值参考答案1．D【解析】解：∵x 2+4x =2，∴x 2+4x -2=0，∴△=16-4×1×（-2）=24，∴2x ===-±.∴12x =- 22x =-故选D.2．A【解析】试题分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A.整理方程得:,符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B. 不是整式方程，故本选项错误。