柳州市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学联考试题

广西壮族自治区柳州市华石中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把化为八进制数，结果是（）A. B. C. D.参考答案：A2. 根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量S n（单位：万件）大约是（）．据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（）A. 5月、6月B. 6月、7月C. 7月、8月D. 8月、9月参考答案：C【分析】现根据题意得到第n个月时的需求量，再由需求量大于5得到n的范围，进而得到结果. 【详解】日用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）,则第个月的需求量为，故答案为：C.【点睛】这个题目考查了数列通项的求法中已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项；也考查了不含参的二次不等式的求法，较为基础.3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）．A．B．C．D．参考答案：C选项，是偶函数，故错误；选项，是奇函数且在上是减函数，故错误；选项，是奇函数且在上是增函数，故正确；选项，是奇函数，在和上是增函数，在和上是减函数，故错误，综上所述，故选．4. 若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．则f（0）+f（1）+f（﹣1）=( )A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据题干条件解得f（0），f（﹣1）和f（﹣1）的值，然后根据对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）可以判断f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，据此解得答案．【解答】解：∵对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3，∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或﹣1，f（﹣1）=（f（﹣1））3，解得f（﹣1）=0，1或﹣1，f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或﹣1，∵对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），∴f（0）、f（﹣1）和f（1）的值只能是0、﹣1和1中的一个，∴f（0）+f（﹣1）+f（1）=0，故选：A．【点评】本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，本题很容易出错．5. 的值是（）A． B． C．D．参考答案：D6. 设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，则N= ( )A {1,2,3}B {1,3,5}C {1,4,5}D {2,3,4}参考答案：B略7. 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，1）∪（9，+∞） B．（1，9） C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）参考答案：B8. 已知函数f(x)=cos(2x+φ) (0＜φ＜π)，若f(x)≤对x∈R恒成立，则f(x)的单调递减区间是( )A．[kπ,kπ+] (k∈z) B．[kπ－,kπ+] (k∈z)C. [kπ+,kπ+] (k∈z)D. [kπ－,kπ+] (k∈z)参考答案：D9. 下列命题说法正确的是（）A 方程的根形成集合BC 集合与集合是不同的集合D 集合表示的集合是参考答案：B10. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，，则f（x）+g（x）= ．参考答案：1+，0≤x≤1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案为：1+．0≤x≤1．【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12. （5分）化简：sin（﹣α）cos（π+α）tan（2π+α）= ．参考答案：sin2α考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形即可得到结果．解答：原式=﹣sinα?（﹣cosα）?tanα=sinα?cosα?=sin2α．故答案为：sin2α点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．13. 当时，函数的最小值为参考答案：略14. 已知向量夹角为60°，且，则_____________.参考答案：略15. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，则m=_____________________．参考答案：1因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数，所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，符合题目要求，所以m=1.16. 已知点A（-1,0）、点B（2,0），动点C满足，则点C与点P（1,4）的中点M的轨迹方程为.参考答案：17. 函数的单调减区间为______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1F ，2F 是椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．51-D ．3 2．函数321x y x -=-的图象与函数22 554()x y cos x π=-≤≤的图象交点的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．已知向量(4,2)a =-，向量(,5)b x =，且//a b ，那么x 等于( ) A ．10 B ．5 C ．52- D ．10-4．已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．45．计算: 2sin cos 12122cos 112πππ=-A 3B ．33 C 23D ．36．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x －y 的最小值（ ）A ．52- B ．－1 C ．0 D ．27．已知两个非零向量a ,b 满足b a a -=,则( )A ．()2a b a -⊥B ．()2b a a -⊥C ．()2a b b -⊥D ．()2b a b -⊥8．如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是钝角三角形C ．一定是直角三角形D ．形状无法确定9．在ABC∆中，A120︒∠=，2AB AC⋅=-，则||BC的最小值是（）A．2 B．4 C．23D．1210．已知向量(1,2)a=，(4,2)b=-，则a与b的夹角为（）A．6πB．3πC．512πD．2π11．式子cos cos sin sin3636ππππ-的值为（）A．12-B．0 C．1 D．32-12．某程序框图如图所示，若输出的结果为26，则判断框内应填入的条件可以为（）A．6?k>B．5?k>C．4?k>D．3?k>二、填空题：本题共4小题13．程序：112MM MM MPRINT MEND==+=+M的最后输出值为___________________.14．若数列{}n a满足113a=，1n nna a+-=，则nan的最小值为__________________．15．如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____．16．若角α的终边过点()1,2-，则tanα=______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知1,6,()2a b a b a ==⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 2．已知sin 0θ<，tan 0θ>，那么θ是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin a b A =，则B 等于（ ） A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．304．已知(,4),(3,2)a x b ==，a ∥b 则x =（ ） A ．6B ．38-C ．-6D ．385．不等式2230x x +->的解集为（ ） A ．()3,1- B ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞ C ．()1,3-D ．(,1)(3,)-∞-+∞6．若直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行 ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1或2C ．-2D ．1或-27．实数满足121x y y x -+⎧⎨≥-⎩,则3x y +的取值范围为（ ）A ．[]19， B ．[]39，C ．312⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．392⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8．已知在三角形ABC 中，2AB BC AC ===，、、A B C 点都在同一个球面上，此球面球心O 到平面ABC ，点E 是线段OB 的中点，则点O 到平面AEC 的距离是（ ）A B C ．12D ．19．在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1,2,2a b c ===，则cos B =（ ） A ．16B ．13C ．14D ．110．设α为锐角，()()sin ,1,1,2a b α==，若a 与b 共线，则角α=（ ） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°11．将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，若()f m a =，则π3f m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．a -B ．3a --C ．3a -+D ．6a --12．若等差数列{}n a 和{}n b 的公差均为()0d d ≠，则下列数列中不为等差数列的是（ ） A ．{}n a λ（λ为常数） B ．{}n n a b + C ．{}22n n a b -D ．{}n n a b ⋅二、填空题：本题共4小题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若553S π=，则24cos()a a +=_______ 14．圆22640x y x y +-+=和圆22450x y x +--=交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线的方程是________.15．（如下图）在正方形ABCD 中，E 为BC 边中点，若AE AB AD λμ=+，则λμ+=__________．16．已知圆C:()2269x y -+=，点M 的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线l 交圆C 于A ，B 两点，则MA MB +的最小值为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广西省柳州市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a m =2，a n =3，则a 3m+2n 的值是（ ）A ．24B ．36C ．72D ．62．如图，已知点 P 是双曲线 y ＝2x 上的一个动点，连结 OP ，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ）A ．y ＝ 3xB ．y ＝﹣ 13xC ．y ＝ 13xD ．y ＝﹣3x3．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．下列说法正确的是（ ）A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是135．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．25和30B ．25和29C ．28和30D ．28和296．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B 22C 2D ．357．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．a•a 2＝a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 58．如图，A,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能表示y 与x 的函数关系的是A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③9．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [82⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ [3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图所示，在长方形纸片ABCD 中，AB=32cm ，把长方形纸片沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，AF=25cm ，则AD 的长为（ ）A ．16cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm11．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）A ．2B ．12C 5D 512．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：EB=1：2，E 为AB 上一点，AC 与DE 相交于点F ， S △AEF =3，则S △FCD 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．27二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．14．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____．15．一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是__________16．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于__________． 17．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC ，设点A 表示的数为x ﹣3，点B 表示的数为2x+1，点C 表示的数为﹣4，若将△ABC 向右滚动，则x 的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC 的顶点_____重合．18．在我国著名的数学书《九章算术》中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x 钱，则可列关于x 的方程为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.若半圆E 上有一点F ，则AF 的最大值为________；向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图，若''A C 截半圆E 的GH u u u r 的长为π，求'A GO ∠的度数；②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.20．（6分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到万人次，比2017年春节假日增加 万人次．（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：日期2月15日（除夕） 2月16日 （初一） 2月17日 （初二） 2月18日（初三） 2月19日 （初四）2月20日（初五）日接待游客数量（万人次）7.5682.83 119.51 84.38 103.2 151.55 这组数据的中位数是 万人次．（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为 ，理由是 ．（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A ，B ，C ，D 四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．21．（6分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法：①教师讲，学生听②教师让学生自己做③教师引导学生画图发现规律④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图(1) 请将条形统计图补充完整；(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23．（8分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m 个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP 与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．24．（10分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．27．（12分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=8×9=1．故选C.2．D【解析】【分析】过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．【详解】过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN ，由旋转可得OP=OQ ，在△QON 和△OPM 中，90QNO OMP OQN POMOQ OP ＝＝＝＝∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△QON ≌△OPM （AAS ），∴ON=PM ，QN=OM ，设P （a ，b ），则有Q （-b ，a ），由点P 在y=3x上，得到ab=3，可得-ab=-3， 则点Q 在y=-3x 上． 故选D ．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．3．C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．4．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误．故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.5．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.6．B【解析】【分析】根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt △CED 中，=sin 3CD CED DE ∠== 故选：B【点睛】 本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键. 7．B【解析】【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a 2与2a 3不是同类项，故A 不正确；B.a•a 2＝a 3,正确；C ．原式＝a 4，故C 不正确；D ．原式＝a 6，故D 不正确；故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.8．D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】解：当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①．故选D ．9．C【解析】分析：[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211[]112[]33[]1 11113=== u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x第次第次第次∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.10．C【解析】【分析】首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．【详解】∵长方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角△ADF中，AD=2222=257AF DF--=24（cm）．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．11．B【解析】【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，． ∴4tan 22AP OA α=== ∴1cot 2α=. 故选B ．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.12．D【解析】【分析】先根据AE ：EB=1：2得出AE ：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF ∽△CDF ，由相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AE ：EB=1：2，∴AE ：CD=1：3，∵AB ∥CD ，∴∠EAF=∠DCF ，∵∠DFC=∠AFE ，∴△AEF ∽△CDF ，∵S △AEF =3， ∴AEF FCD S S V V ＝3FCD S V ＝(13)2， 解得S △FCD =1．故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n个为n1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．14．k＞2【解析】【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．【详解】因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案为k＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．15．1【解析】【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得．【详解】解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9，所以这组数据的中位数为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．16．224πcm【解析】解：它的侧面展开图的面积=12•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．﹣1 C．【解析】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．故答案为﹣1，C．点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.18．x45x3 57 --=【解析】【分析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为455x-或37x-，由合伙人数不变可得方程．【详解】设羊价为x钱，根据题意可得方程：453 57x x--=，故答案为：453 57x x--=．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（2）①75︒；②【解析】【分析】（1）由图可知当点F与点D重合时，AF最大，根据勾股定理即可求出此时AF的长；（2）①连接EG、EH．根据¼GH的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数；②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．【详解】解：（1）当点F 与点D 重合时，AF 最大，AF 最大=AD=22OA OD +=62，故答案为：62；（2）①连接EG 、EH .∵¼3180GEH GH ππ∠=⨯⨯=， ∴60GEH ∠=︒.∵GE GH =，∴GEH ∆是等边三角形，∴60HGE EHG ∠=∠=︒.∵''60C A O HGE ∠=︒=∠，∴//'EG A O ，∴'180GEO EOA ∠+∠=︒，∵'90EOA ∠=︒，∴90GEO ∠=︒，∵GE EO =，∴45EGO EOG ∠=∠=︒，∴'75A GO ∠=︒.②当''C A 切半圆E 于Q 时，连接EQ ，则'90EQA ∠=︒.∵'90EOA ∠=︒，∴'A O 切半圆E 于O 点，∴''30EA O EA Q ∠=∠=︒.∵3OE =，∴'33A O =， ∴平移距离为'633AA =-.当''B A 切半圆E 于N 时，连接EN 并延长l 于P 点，∵''150OA B ∠=︒，'90ENA ∠=︒，'90EOA ∠=︒，∴30PEO ∠=︒，∵3OE =，∴23EP =，∵3EN =，∴233NP =-，∵'30NA P ∠=︒，∴'633A N =-.∵''633A O A N ==-，∴'33A A =.【点睛】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键．20．（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）12【解析】【分析】（1）由图1可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次．故答案为：1365.45、414.4；（2）这组数据的中位数是84.38+103.22=93.79万人次，故答案为：93.79；（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%．（4）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．21．解：(1)见解析；(2) 108°；(3) 最喜欢方法④，约有189人.【解析】【分析】（1）由题意可知：喜欢方法②的学生有60-6-18-27=9（人）；（2）求方法③的圆心角应先求所占比值，再乘以360°；（3）根据条形的高低可判断喜欢方法④的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法④所占的比例；【详解】(1)方法②人数为60−6−18−27=9(人);补条形图如图：(2)方法③的圆心角为18 36010860⨯=o o；故答案为108°(3)由图可以看出喜欢方法④的学生最多,人数为2742018960⨯=(人)；【点睛】考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体,比较基础，难度不大，是中考常考题型. 22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P坐标为（2，0）．【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【详解】(1)如图1所示，△A1B1C1，即为所求：(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．23．（3）（﹣4，﹣6）；（317-3；②4；（2）F的坐标为（﹣3，0173，31792）．【解析】【分析】（3）先将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出抛物线的表达式，再将E 点坐标代入表达式求出y的值即可；（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入求出k，b的值，再将x=0代入表达式求出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF∥x轴，故可得F的纵坐标，再将y=﹣2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与△FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3．已知FP∥HD，则FH：HG=3：3．再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】解：（3）将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：4230 16430 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：3834ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为y=﹣38x3+34x+2，把E（﹣4，y）代入得：y=﹣6，∴点E的坐标为（﹣4，﹣6）．（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入得：4046 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：3k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BD的表达式为y=34x﹣2．把x=0代入y=34x﹣2得：y=﹣2，∴D（0，﹣2）．当点G与点D重合时，G的坐标为（0，﹣2）．∵GF∥x轴，∴F的纵坐标为﹣2．将y=﹣2代入抛物线的解析式得：﹣38x3+34x+2=﹣2，解得：+3或x=+3．∵﹣4＜x＜4，∴点F，﹣2）．∴3．②设点F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（x+m，34（x+m）﹣2），∴﹣38x3+34x+2=34（x+m）﹣2，化简得，m=﹣12x3+4，∵﹣12＜0，∴m有最大值，当x=0时，m的最大值为4．（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（﹣3x，﹣32x﹣2），∴﹣38x3+34x+2=﹣32x﹣2，整理得：x3﹣6x﹣36=0，解得：x=﹣3或x=4（舍去），∴点F的坐标为（﹣3，0）．当点F在x轴的右侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（3x，32x﹣2），∴﹣38x3+34x+2=32x﹣2，整理得：x3+3x﹣36=0，解得：17﹣3或x=17﹣3（舍去），∴点F17﹣33179．综上所述，点F的坐标为（﹣3，0）或（17﹣3，31792-）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用. 24．(1)见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于12AB为半径作弧，得出直线l即可；（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．【详解】解：(1)如图所示：直线l即为所求；(2)证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，∴DH∥BC，∴点D是AC的中点，∵12DH BC BC AB==，，∴AB=2DH.【点睛】考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.25．1．【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===1．考点：相似三角形的判定与性质．26．(1) y=﹣（x﹣1）2+9 ，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在点Q（2，1）使△QBC的面积最大．【解析】分析：（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.详解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵当x=0时，y=1，∴C（0，1）．设直线CD的解析式为y=kx+b．将点C、D的坐标代入得：89bk b=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=1，∴直线CD的解析式为y=x+1．当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．∵当P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如图，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1，过点Q作QE∥y轴交BC于E，设Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），则点E的坐标为：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=12（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2时，S△QBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）．点睛：（1）解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，|PC﹣PD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q的坐标（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并结合点B、C的坐标把△BCQ 的面积用含m的代数式表达出来.27．（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B；【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B（1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m）1，代入B的坐标，求得m的植即可．【详解】解：（1）∵二次函数y=a（x+m）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a（x+1）1，把点A（﹣1，﹣12）代入得a=﹣12，则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1，所以，点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m）1，把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m）1，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．。

广西柳州市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019高三上·长春期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·广州期中) 已知向量 =（2，4）， =（﹣1，1），则2 ﹣ =（）A . （5，7）B . （5，9）C . （3，7）D . （3，9）3. （2分）设集合A=[0,1),B=[1,2]，函数且则x0的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）设，则（）A . c<b<aB . c<a<bC . a<b<cD . a<c<b5. （2分）已知向量、满足=+2，=-5+6，=7-2，则一定共线的三点是（）A . A、B、DB . A、B、CC . B、C、DD . A、C、D6. （2分）若loga=c， (a＞0，且a≠1，b＞0)，则有（）A . b=a7cB . b7=acC . b=7acD . b=c7a7. （2分）如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=450,沿倾斜角为30o的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=750 ，则山高BC=（）A . 1000mB . 1000mC . 100mD . 100m8. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知f（x）是一次函数，且3f（1）﹣2f（2）=﹣5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，则f（x）的解析式为（）A . f（x）=3x﹣2B . f（x）=3x+2C . f（x）=2x+3D . f（x）=2x﹣39. （2分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC= ，则 =（）A .B .C .D . 210. （2分） (2017高一上·吉林月考) 设是方程的两个实根，则的最小值是（）A .B . 8C . 18D . 不存在11. （2分）已知正三角形OAB中，点O为原点，点B的坐标是(-3,4)，点A在第一象限，向量，记向量与向量的夹角为，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·洞口期末) 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且| |= ，则• =（）A . ﹣1B . 1C . ﹣D .13. （2分）定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A .B .C .D .14. （2分） (2016高一下·潮州期末) 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量 =（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)16. （1分）函数的定义域为________．17. （1分） (2016高一上·万全期中) 求值： =________18. （1分）(2018·株洲模拟) 在平行四边形中，，为的中点．若，则的为________．19. （1分） (2019高一上·周口期中) 已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域为________.20. （1分） (2018高二下·泰州月考) 函数和射线的交点从左至右依次记为，则 ________..21. （1分） (2018高二下·无锡月考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a ， b ， c ，设S是△ABC 的面积，若﹣，则角A的值为________．22. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x ，则f（﹣9）=________．23. （1分） (2015高二下·椒江期中) 已知空间向量，，若∥ ，则xz=________三、解答题 (共2题；共25分)24. （15分）已知函数f（x）=sin（ +4x）+cos（4x﹣）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间；（3）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值、最小值，及其取得最值时自变量的取值集合．25. （10分）(2017·河北模拟) 已知函数f（x）= x2﹣alnx（a∈R）（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；（2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共8题；共8分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题 (共2题；共25分) 24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

海壁：柳州一中2019-2020学年下学期高一年级期末考试文科数学试题一、单选题（60分）1. 已集合A={x |x<1}，B={x|2-3x>0}，则（ ）A. A∩B={x|-32<x<1}B. A∩B={x|x<1}C. A∩B={x|x<32}D. A∪B=R 2. 若sinθ=54，且θ为第一象限的角，则2cosθ=（ ） A. 51 B. 53 C. 56 D. 58 3. 过点（0，1）且与直线x+2y+1=0垂直的直线方程是（ ）A. 2x-y+1=0B. x-2y+2=0C. 2x+y-1=0D. x+2y-2=04. 已知正实数x ，y ，求y x x y 4+的最小值（ ） A. 2 B. 4C. 6D. 8 5. 设α∈{0，1，2，3}，则使幂函数y=x α的定义域为R ，且为奇函数的所有α的值是（ ）A. 0，1B. 1，2C. 2，3D. 1，36. 某几何体的三视图如图所示，则其外接球的体积为（ ）A. 12πB. 16πC. 332D. 34π7. 已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧>≤1x x log 1x x 22，，，则f （f （1））等于（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -18. 圆心为点C （3，1），并且截直线4x-3y+1=0所得的弦长为43的圆的方程为（ ）A. （x-1）²+（y-3）²=4B. （x-1）²+（y-3）²=16C. （x-3）²+（y-1）²=16D. （x-3）²+（y-1）²=4 9. 函数y=cosx •|tanx|（-2π<x<2π）的大致图象是（ ）A.B. C. D.10. 如图，在正方体ABCD —A'B'C'D'中，E ，F ，G 分别是BC ，CC'，C'D'的中点，则异面直线AG 与EF 所成角的余弦值为（ ） A. 56 B. 552 C. 36 D. 322 11. 已知函数y=f （x ）是R 上的偶函数，且在区间（0，+∞）内单调递减，若a=f （-log 23），b=f （2-0.2），c=f （25），则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. c>a>b B. b>a>c C. b>c>a D. a>b>c12. 在直角三角形△ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点P 在△ABC 斜边的中线AD 上，则错误!未找到引用源。

2019-2020学年广西柳州一中高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.集合，，则( ) A.B.C.D.2.已知扇形的半径为2，面积为π3，则扇形的弧长等于( )A. π3B. πC. 2πD. 3π3.已知a ⃗ =(3,m)，b ⃗ =(1,2)，若a ⃗ //b ⃗ ，则m =( )A. −32B. 23C. 6D. −64.设函数f (x )={−x +a,x <12log 2x,x ≥12的最小值为−1，则实数a 的取值范围是( )A. [12,+∞)B. (−12,+∞)C. (−∞,−12)D. [−1,+∞)5.6、为了得到函数的图像，可以将函数的图( )A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为( )A. 13B. 23C. 1D. 437.运行下图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是( )．A. B.C.D.8.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(−3,3)，则其斜率的取值范围是()A. B. 或C. 或D. 或9.对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：x24568y20406080100根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为ŷ=10.5x+â.据此模型预测x=30时，y的估计值为()A. 320B. 320.5C. 322.5D. 321.5+sinx的图象大致为()10. 函数f(x)=3|x|2xA.B.C.D.11. 直线x+y−2=0与圆x 2+y 2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A. B. C. D. 112. 设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0,+∞)时f(x)是增函数，则f(−2)，f(π)，f(−3)的大小关系是( )A. f(π)<f(−2)<f(−3)B. f(π)<f(−3)<f(−2)C. f(π)>f(−2)>f(−3)D. f(π)>f(−3)>f(−2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在△ABC 中，a =5，b =8，C =60°，则CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为______ ． 14.表示函数的导数，在区间上，随机取值，的概率为 ；15. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，延长CD 至E ，使得DE =2CD.动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAE ⃗⃗⃗⃗⃗ .则λ+μ的取值范围为______ ．16. 命题“∀x ∈R ，ax 2−2ax +3>0恒成立”是假命题，则a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知sinx =2cosx ．(Ⅰ)求tan2x 的值；(Ⅱ)求的值．18. 已知函数的最小正周期为，且．(1)求的值；(2)若，求的值．19. 现从A ，B 、C ，D ，E 五人中选取三人参加一个重要会议，五人中每个人被选中的机会均相等，求：(1)A和B都被选中的概率；(2)A和B至少有一个被选中的概率．20. 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=√2a，(1)求证：PD⊥平面ABCD；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；(3)若E是PC的中点，求二面角E−BD−C的正切值．21. 已知向量a⃗=(cosα,sinα),b⃗ =(cosβ,sinβ)，且向量a⃗,b⃗ 满足关系式：|k a⃗−b⃗ |=√3|a⃗+k b⃗ |，其中k>0．(1)求证：(a⃗+b⃗ )⊥(a⃗−b⃗ )；(2)试用k表示a⃗⋅b⃗ ，求a⃗⋅b⃗ 的最大值，并求此时向量a⃗,b⃗ 的夹角．22. 已知函数m(x)=log2(4x+1),n(x)=kx(k∈R)．(1)当x>0时，F(x)=m(x).若F(x)为R上的奇函数，求x<0时F(x)的表达式；(2)若f(x)=m(x)+n(x)是偶函数，求k的值；(3)对(2)中的函数f(x)，设函数g(x)=log2(a⋅2x−4a)，其中a>0.若函数f(x)与g(x)的图象3有且只有一个公共点，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：试题分析：，=，所以，故选．考点：1.一元二次不等式的解法;2.对数不等式的解法;3.集合的交集运算．2.答案：A解析：解：设该扇形的弧长为l ，则π3=12×2l ，解得l =π3． 故选：A ．根据弧长公式S =12rl 进行解答．本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，熟记公式即可解答该题，属于基础题．3.答案：C解析：解：∵a ⃗ //b ⃗ ，∴m −3×2=0， 则m =6． 故选：C ．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：A解析：解：由于函数f(x)={−x +a,x <12log 2x,x ≥12的最小值为−1，而f(12)=log 212=−1， ∴−12+a ≥−1， 解得a ≥−12， 故选A ．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，根据函数f(x)={−x +a,x <12log 2x,x ≥12的最小值为−1，而f(12)=log 212=−1，可得−12+a ≥−1，由此解得a 的范围．5.答案：A解析：本题考查两角和与差的三角函数公式以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．解：因为y =sin3x +cos3x =，所以它是由函数向左平移个单位．故选：A ．6.答案：A解析：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 棱锥的底面面积S =12×1×1=12， 棱锥的高ℎ=2，故棱锥的体积V =13Sℎ=13， 故选：A ．由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.答案：B解析：本题考查了程序框图中的当型循环结构，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等，解决本题的关键是思考k 的范围．根据当型循环结构输出的结果求判断框中的条件，由框图知算法执行的是求1+11×2+12×3+⋯+1k(k+1)的和，列项求和后，求出对应的k值．解：由分析知，算法是求1+11×2+12×3+⋯+1k(k+1)的和，由数列中的拆项求和得，1+11×2+12×3+⋯+1k(k+1)=1+1−12+12−13+⋯+1k−1k+1=2−1k+1，由2−1k+1=137，得k=6，从判断框下面的执行框看，k=6还是要执行的，k>6时结束循环，输出s，故选B．8.答案：D解析：直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果，本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算能力．解：∵直线l过点A(1,2)，在x轴上的截距取值范围是(−3,3)，∴直线端点的斜率分别为：2−01−3=−1，2−01+3=12，如图：∴k>12或k<−1．故选D．9.答案：C解析：解：由题意可知样本中心横坐标x=2+4+5+6+85=5．纵坐标为：y=20+40+60+80+1005=60．回归直线y ̂=10.5x +a ̂.经过样本中心，所以60=10.5×5+a ， ∴a =7.5．回归直线方程为ŷ=10.5x +7.5． 模型预测x =30时，y 的估计值：10.5×30+7.5=322.5． 故选：C ．求出样本中心坐标，代入回归方程求出a ，然后代入模型预测x =30，求出y 的估计值． 本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查．10.答案：A解析：解：依题意，x ∈(−∞,0)∪(0,+∞)，f(−x)=3|−x|2⋅(−x)+sin(−x)=−f(x)，故函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除C ； f(π2)=3π2π+1>2，排除D ；当x 的值从x 轴的正方向接近0时，f(x)接近+∞，排除B ； 故选：A ．判断函数的奇偶性和对称性，结合极限思想以及函数值的符号是否对应进行判断即可．本题考查函数的图象与性质，考查考生直观想象、逻辑推理的核心素养．利用函数的奇偶性和对称性，以及函数值的符号，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．11.答案：B解析：圆心O 到直线AB 的距离，所以．12.答案：D解析：解：∵f(x)是偶函数且当x ∈[0,+∞)时f(x)是增函数， ∴f(π)>f(3)>f(2)， 即f(π)>f(−3)>f(−2)， 故选：D ．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．13.答案：20解析：解：∵在△ABC 中，|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=a =5，|CA⃗⃗⃗⃗⃗ |=b =8，∴根据向量数量积的定义，得CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠C =5×8×cos60°=20 故答案为：20根据向量数量积的定义，结合题中数据加以计算，即可得到CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为20． 本题给出三角形的两条边和它们的夹角，求向量的数量积．着重考查了三角形的性质和向量的数量积的定义等知识，属于基础题．14.答案：．解析：试题分析：因为，所以=，由，<1，得，所以[，π]，由几何概型概率的计算公式得，的概率为P =。

2019-2020学年广西壮族自治区柳州市第十五中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=e x关于y轴对称，则 f （x）= （）。

A．e x+1 B．e x-1 C．e-x+1 D．e-x-1参考答案：D2. （4分）下列说法错误的是（）A．y=x4+x2是偶函数B．偶函数的图象关于y轴对称C．y=x3+x2是奇函数D．奇函数的图象关于原点对称参考答案：C考点：奇偶函数图象的对称性．专题：综合题．分析：利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D 正确．解答：偶函数的定义是满足f（﹣x）=f（x）；奇函数的定义是f（﹣x）=﹣f（x）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称所以B，D是正确的对于A将x换为﹣x函数解析式不变，A是正确的故选C点评：本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性．3. （3分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）参考答案：C考点：两点间的距离公式．专题：计算题．分析：点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标解答：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．点评：本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．4. 已知，则的值域为（）A． B. C. D.参考答案：C5. 已知，则（）A . B. 8 C. 18 D .参考答案：D略6. 已知数列{a n}的通项公式为，其前n项和，则（）A. 8B. 9C. 10D. 1参考答案：B【分析】由数列的通项公式为，利用裂项法，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，所以，又由，即，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的求和的应用，其中解答中根据题设条件，化简，利用“裂项法”求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.参考答案：C略8. =A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知向量，，且，则A.B. C.D.参考答案：A10. 为了判断甲乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个比较稳定，通常需要知道这两个人的（）C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号），∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=，则△ABC面积的最大值为：．故答案为：．点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．12. 已知实数x，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为______.参考答案：3【分析】画不等式组表示的平面区域，利用线性规划求范围即可【详解】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线．平移该直线，当经过点B时，取得最大值，由，得，即B(2,-1)，所以.故答案为：3【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题13. 将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为.参考答案：14. 设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出下列命题：①若⊥，⊥，则是△的垂心；②若、、两两互相垂直，则是△的垂心；③若∠，是的中点，则；④若，则是△的外心.请把正确命题的序号填在横线上:______________.参考答案：①②③④略15. 三角形ABC中，如果A=60o，C=45o，且a=,则c= 。

广西壮族自治区柳州市市第一中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}参考答案：B【分析】分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}={x|（x﹣1）（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}={﹣1，0}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )参考答案：A略3. 函数的定义域为,,对任意,则的解集为（）A. B. C. D.R参考答案：B4. 已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为( )A．0＜m≤1B．≤m＜C．1＜m＜D．≤m＜2参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y=|mx|与函数y=|x﹣1|的图象，由数形结合求解即可．解答：解：f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y=|mx|与函数y=|x﹣1|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式f（x）＜0的解集中的3个整数解为0，﹣1，﹣2；故只需使，解得，≤m＜；故选：B．点评：本题考查了不等式的解与函数的图象的关系应用，属于基础题．5. 若命题“R，使得”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A6. 已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（）参考答案：B因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ） A ．2πB ．3π C ．πD ．4π 2．已知直线1:20l mx y +-=与直线()2:240l m x my -+-=垂直，则m =（ ） A ．0B ．1C ．1-或0D ．0或13．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC 的面积是（ ） A ．3B ．93C ．33D ．334．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2x f x =-，则(1)(4)f f +等于( )A ．-1B ．12-C ．12D ．15．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A ．7B ．12C ．17D ．346．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是所在棱的中点，则MN 与平面1BB D 的位置关系是（ ）A ． MN ⊂平面1BB D B ． MN 与平面1BB D 相交C ． MN //平面1BB DD ．无法确定MN 与平面1BB D 的位置关系7．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A ．322+ B ．32+ C ．222+D ．38．ABC ∆中，3,,4sin sin 3a Ab Bc C π===，则cos C （ ）A ．3 B ．3-C ．3-或3 D ．09．已知函数()213ln 2f x x x a x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．111,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．111,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1785S =，则7911a a a ++的值为( ) A ．10B ．15C ．25D ．3011．已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8πB ．72ππ+C ．82ππ+D ．62ππ+12．设A,B 是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ） A ．A+B=AB ．ABAC ．A+AB=AD ．A二、填空题：本题共4小题 13．若cos 4m πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______（用m 表示）. 14．已知函数()arcsin(2)2f x x π=+，则13f π-⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 15．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________. 16．函数()[]()arcsin tan 1,1f x x x x =+∈-的值域为_____________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中正确的是（ ） A ．OA OB AB -=B ．0AB BA +=C ．00AB ⋅=D ．AB BC DC AD +-= 2．已知向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，1b =，则a b -与12a b +的夹角等于 A ．150︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒ 3．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 4．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，ABC ∆是正三角形，若1223AA AB ==，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）A ．323πB ．8πC ．16πD ．64π5．在等腰梯形ABCD 中，2AB DC =，点E 是线段BC 的中点，若AE AB AD λμ=+，则(λμ+= )A ．52B ．54C ．12D ．14 6．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示，关于()f x 有以下5个结论:（1）3ω=；（2）2A =，6π=ϕ；（3）将图像上所有点向右平移1318π个单位得到的图形所对应的函数是偶函数；（4）对于任意实数x 都有7799f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）对于任意实数x 都有5501818f x f x ππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；其中所有正确结论的编号是（ ） A ．(1)(2)(3) B ．(1)(2)(4)(5) C ．(1)(2)(4) D ．(1)(3)(4)(5)7．已知|1,|2a b ==，a 与b 的夹角=120θ，则a 在b 方向上的投影是（ ）A ．12-B ．12C ．1D ．-18．已知数列{}n a 满足*1111,1(1,)n n a a n n N a -==+>∈，则3a =（ ） A ．2 B ．32 C ．53 D ．859．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ）A ．异面直线1AC 与CB 所成的角为45°B ．//BD 平面11CB DC ．平面1//A BD 平面11CB DD ．异面直线AD 与1CB 所成的角为45° 10．已知ABC 中，1a =，3b =，30A =︒，则B 等于（ ） A ．30 B ．30或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒ 11．计算lg 4lg 25+=( )A ．2B ．3C ．4D ．1012．若数列{}n a 前12项的值各异，且12n n a a +=对任意的*n N ∈都成立，则下列数列中可取遍{}n a 前12项值的数列为（ ）A ．31{}k a +B ．41{}k a +C ．51{}k a +D ．61{}k a +二、填空题：本题共4小题13．把数列{}n a 的各项排成如图所示三角形状，记(,)A m n 表示第m 行、第n 个数的位置，则120a 在图中的位置可记为____________．14．已知腰长为2的等腰直角△ABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若2PC =，则()()4PA PB PC PM ⋅+⋅⋅的最小值 ________． 15．已知2tan 3tan 5πα=，则2sin 59cos 10παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭________.16．已知()214732lim 6752n a n n n →∞⎡⎤++++-⎣⎦=--，则a =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。