下载文档原格式
中国科学院大学控制科学与工程专业考研必知知识点1中国科学院大学控制科学与工程专业考研科目根据提供的信息，中国科学院大学控制科学与工程专业的考研科目包括101思想政治理论、201英语一、301数学一和857自动控制理论。
以下是关于中国科学院大学控制科学与工程专业考研科目的文章：中国科学院大学是我国最高级别的研究生教育机构之一，其控制科学与工程专业备受研究生考生的关注。
作为控制科学与工程专业的考研科目，101思想政治理论、201英语一、301数学一和857自动控制理论是不可或缺的。
101思想政治理论101思想政治理论是中国科学院大学控制科学与工程专业考研科目中的一门重要课程。
该课程旨在培养学生的思想政治素质，加强对马克思主义基本原理、中国特色社会主义理论体系等内容的学习和理解。
通过学习这门课程，考生将更好地了解我国的政治制度、国家发展战略和社会主义核心价值观，为未来的科研工作提供坚实的思想基础。
201英语一201英语一是中国科学院大学控制科学与工程专业考研科目中的一门外语课程。
英语在国际学术交流中占据重要地位，掌握良好的英语能力对于科研工作者来说至关重要。
通过学习201英语一，考生将提高听、说、读、写、译等方面的英语能力，为今后参与国际合作、阅读英文文献和撰写学术论文打下坚实的基础。
301数学一301数学一是中国科学院大学控制科学与工程专业考研科目中的一门数学课程。
数学作为科学的基础和工具，对于控制科学与工程专业的学生来说尤为重要。
通过学习301数学一，考生将深入学习数学分析、线性代数等数学知识，培养数学建模和问题求解的能力，为控制科学与工程领域的研究提供数学支撑。
857自动控制理论857自动控制理论是中国科学院大学控制科学与工程专业考研科目中的一门专业课程。
自动控制理论是控制科学与工程专业的核心内容，涉及到系统建模、控制方法、优化算法等方面的知识。
通过学习857自动控制理论，考生将掌握自动控制系统的基本原理和方法，为今后在控制科学与工程领域的研究和应用奠定基础。
现代控制理论及应用李嗣福教授、博士生导师中国科学技术大学自动化系一、现代控制理论及应用发展简介1. 控制理论及应用发展概况2. 自动控制系统和自动控制理论以单容水槽水位控制和电加热器温度控制为例说明什么是自动控制、控制律（或控制策略）、自动控制系统以及自动控制系统组成结构和自动控制理论所研究的内容。
2.1自动控制：利用自动化仪表实现人的预期控制目标。
2.2自动控制系统及其组成结构自动控制系统：指为实现自动控制目标由自动化仪表与被控对象所联接成闭环系统。
自动控制系统组成结构：是由被控对象、测量代表、控制器或调节器和执行器构成反馈闭环结构，其形式有单回路形式和串级双回路形式。
控制系统性能指标：定性的有稳（定性）、准（确性）、快（速性）。
控制律（或控制策略、控制算法）：控制系统中控制器或调节器所采用的控制策略，即用系统偏差量如何确定控制量的数学表示式。
2.3自动控制系统类型主要有：按系统参数输入信号形式分：定值控制系统或调节系统和随动系统。
按系统结构形式分：前馈控制系统（即开环系统）和反馈控制系统以及复合控制系统；按系统中被控对象的控制输入量数目和被控输出量数目分：单变量控制系统和多变量控制系统；按被控对象特性分：线性控制系统和非线性控制系统；按系统中的信号形式分：模拟（或时间连续）控制系统、数字（或时间离散）控制系统以及混合控制系统。
2.4自动控制理论：研究自动控制系统分析与综合设计的理论和方法。
3. 古典（传统）控制理论：采用数学变换方法（即拉普拉斯变换和富里叶变换）按照系统输出量与输入量之间的数学关系（即系统外部特性）研究控制系统分析和综合设计问题。
具体方法有：根轨迹法；频率响应法。
主要特点：理论方法的物理概念清晰，易于理解；设计出控制律一般较简单，易于仪表实现主要缺点：① 设计需要凭经验试凑，设计结果与设计经验关系很大； ② 系统分析和设计只着眼于系统外部特性；③一般只能处理单变量系统分析和设计问题，而不能处理复杂的多变量系统分析和设计。
控制科学与工程是一门研究控制的理论、方法、技术及其工程应用的学科。
它是20世纪最重要的科学理论和成就之一，它的各阶段的理论发展及技术进步都与生产和社会实践需求密切相关。
11世纪我国北宋时代发明的水运仪象台就体现了闭环控制的思想。
到18世纪，近代工业采用了蒸汽机调速器。
但直到20世纪20年代逐步建立了以频域法为主的经典控制理论并在工业中获得成功应用，才开始形成一门新兴的学科——控制科学与工程。
此后，经典控制理论继续发展并在工业中获得了广泛的应用。
在空间技术发展的推动下，50年代又出现了以状态空间法为主的现代控制理论，并相继发展了若干相对独立的学科分支，使本学科的理论和研究方法更加丰富。
60年代以来，随着计算机技术的发展，许多新方法和技术进入工程化、产品化阶段，显著加快了工业技术更新的步伐。
在控制科学发展的过程中，模式识别和人工智能与控制相结合的研究变得更加活跃；由于对大系统的研究和控制学科向社会、经济系统的渗透，形成了系统工程学科。
特别是近20年来，非线性及具有不确定性的复杂系统向“控制科学与工程”提出了新的挑战，进一步促进了本学科的迅速发展。
目前，本学科的应用已经遍及工业、农业。
交通、环境、军事、生物、医学、经济、金融、人口和社会各个领域，从日常生活到社会经济无不体现本学科的作用。
控制科学以控制论、信息论、系统论为基础，研究各领域内独立于具体对象的共性问题，即为了实现某些目标，应该如何描述与分析对象与环境信息，采取何种控制与决策行为。
它对于各具体应用领域具有一般方法论的意义，而与各领域具体问题的结合，又形成了控制工程丰富多样的内容。
本学科的这一特点，使它对相关学科的发展起到了有力的推动作用，并在学科交叉与渗透中表现出突出的活力。
例如：它与信息科学和计算机科学的结合开拓了知识工程和智能机器人领域。
与社会学、经济学的结合使研究的对象进入到社会系统和经济系统的范畴中。
与生物学、医学的结合更有力地推动了生物控制论的发展。
基于“现代控制理论”的课程思政教学设计探讨王宇嘉，麻超，吴健珍（上海工程技术大学电子电气工程学院，上海201620）［摘要］课程思政是高校落实立德树人的根本举措，作为自动化专业的重要专业课程，“现代控制理论”的学习对于后续课程的学习及工程应用的实践都具有重要的影响。
该文对“现代控制理论”课程中的思政元素进行深入挖掘，从学生家国情怀培养、民族精神和个人道德及正确的科学观三方面进行课程思政设计，教学过程中使用多种教学手段和教学方法，充分发挥专业课程的育人功能，为培养学生的爱国情怀、养成良好的职业道德奠定基础。
［关键词］课程思政；教学设计；教学方法［基金项目］2020年度上海市重点课程建设项目“‘现代控制理论’课程建设”（s202002001）；2020年度上海工程技术大学教改基金项目“‘现代控制理论’金课培育项目、‘现代控制理论’课程思政建设项目”（g202002002，L202002002）［作者简介］王宇嘉（1979—），女，黑龙江哈尔滨人，工学博士，上海工程技术大学电子电气工程学院自动化系系主任，副教授，硕士生导师，主要从事进化计算、目标优化研究；麻超（1979—），男，河南开封人，工学硕士，上海工程技术大学电子电气工程学院自动化系讲师，主要从事控制理论与控制工程研究；吴健珍（1979—），女，浙江义乌人，工学博士，上海工程技术大学电子电气工程学院自动化系讲师，主要从事控制理论与控制工程研究。
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1674-9324（2021）05-0137-04［收稿日期］2020-12-16一、引言2020年5月教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》），全面推进高校课程思政建设。
《纲要》指出，全面推进高校课程思政建设是深入贯彻习近平总书记关于教育的重要论述和全国教育大会精神、落实立德树人根本任务的战略举措，高校要深化教育教学改革，充分挖掘各类课程思想政治资源，发挥好每门课程的育人作用，全面提高人才培养质量。
自动化科学作为一门学科起源于20 世纪初，自动化科学与技术的基础理论来自于物发展中有着重要的地位，起着重要的作用。
在第40 届IEEE 决策与控制年会的全会开篇点：“控制将是21 世纪的物理学”。
稳定的条件是其特征根均有负实部，Roth 和Hurwitz 等人提出了间接的稳定判据，研究的，其研究成果可以看成是现代广泛应用的PID 控制器的前身，而1942 年，Ziegler 和Nichols 提出了调节PID（Proportion Integration Differentiation，比例积分微分）控制器参数的经验公式方法，此方法对当今的PID 控制器整定仍有影响。
自动控制理论是自动控制技术的理论基础，是一门理论性较强的科学。
按照自动控制理论发展的不同阶段，自动控制理论一般可分为“经典控制理论”和“现代控制理论”两大部分。
这些理论主要是以传递函数为基础，研究单输入单输出自动控制系统的分析和设计问题。
分析设计和运行发挥了重要的作用，并积累了丰富的经验，成功地解决了一系列以输出反馈为主要控制手段的自动控制问题。
20 世纪60 年代开始，由于生产的发展，自动控制系统日趋复杂、规模日趋庞大，特别是空间技术的发展，使自动控制理论有了一次新的飞跃，逐渐形成了“现代控制统的分析设计问题。
近年来，由于计算机技术的迅猛发展和应用数学研究的进展，特别是一些新型控制技术，诸如最优控制、自适应控制、预测控制、模糊控制、人工神经网络控制、鲁棒控制等的出现，使自动控制理论又有了日新月异的发展。
目前主要是庞大的系统工程的基础上发展起来的大系统理论和在模仿人类智能活动的基础上发展起来的智能控制方面，都取得了许多重大进展。
“经典控制理论”和“现代控制理论”是自动控制理论发展的两个阶段，但它们又是相互联系，相互促进的。
“现代控制理论”不能看成是“经典控制理论”简单的延伸和推广，在所采用的数学工具、理论基础、研究方法、研究对象等多方面有着明显的不同，可以说是一次质的飞跃。
421自动控制原理复试：1、电子技术 2、计算机原理北京航空航天大学[双控] 432控制理论综合或433控制工程综合[检测] 433控制工程综合或436检测技术综合[系统] 431自动控制原理或451材料力学或841概率与数理统计[模式] （自动化学院）433控制工程综合或436检测技术综合、（宇航学院）423信息类专业综合或431自动控制原理或461计算机专业综合[导航] （自动化学院）432控制理论综合或433控制工程综合、（宇航学院）431自动控制原理复试：无笔试。
1) 外语口语与听力考核；2) 专业基础理论与知识考核；3) 大学阶段学习成绩、科研活动以及工作业绩考核；4) 综合素质与能力考核北京化工大学440电路原理复试：综合1(含自动控制原理和过程控制系统及工程)、综合2(含自动检测技术装置和传感器原理及应用)、综合3(含信号与系统和数字信号处理)注：数学可选择301数学一或666数学（单）北京交通大学[双控/检测]404控制理论[模式]405通信系统原理或409数字信号处理复试：[电子信息工程学院双控]常微分方程[机械与电子控制工程学院检测]综合复试（单片机、自动控制原理）[计算机与信息技术学院模式] 信号与系统或操作系统北京科技大学415电路及数字电子技术(电路70%，数字电子技术30%)复试： 1.数字信号处理 2.自动控制原理 3.自动检测技术三选一北京理工大学410自动控制理论或411电子技术（含模拟数字部分）复试：微机原理+电子技术（初试考自动控制理论者）、微机原理+自动控制理论（初试考电子技术者）、运筹学+概率论与数理统计。
[双控][模式]404信号与系统或410自动控制理论或425人工智能[检测]407电子技术或410自动控制理论复试：[双控]数据结构控制与智能[模式]微机原理数字电路与逻辑设计人工智能[检测]1.控制工程基础 2.检测技术与测试信号处理 3.微机原理与接口技术（三选二）重庆大学[光电工程学院]微机原理及应用、[自动化学院]444微型计算机原理、445自动控制原理复试：[光电工程学院]大学物理(电磁学部分)、[自动化学院]自动化专业基础综合考试（古典控制与计算机控制基础任选一）大连理工大学404高等代数、453信号与系统（含随机信号20%）、454自动控制原理(含现代20%) 三选一复试：①《计算机原理》+ ②《检测技术及仪表》 +③《电路理论》综合，①40%②30%③30%第二炮兵工程学院自控原理（含电子技术）复试：学科专业综合课考试（笔试）电子科技大学418数字电路或436自动控制原理复试：《微机原理》东北大学[双控/导航]838自动控制原理复试：综合知识一（1.电路原理部分30%，2. 微机原理部分30%，3.计算机控制系统部分40%），综合知识二（1. 线性代数40%，2. 微分方程40%，3. 概率论20%），考生二选一[检测]837检测技术或838自动控制原理复试：综合知识（1、单片机原理及接口技术50%，2、单片机C语言程序设计50%）：[系统]838自动控制原理或843C语言程序设计与数据结构复试：综合知识一：包括：1、电路原理部分30% 2、微机原理部分30%，3、计算机控制系统部分40%；综合知识二：包括：1、数据库40%2、软件工程30%，3、计算机网络30%考生二选一[模式]838自动控制原理复试：综合知识（1、微机原理50%，2、计算机控制系统部分50%）东华大学424自动控制理论或425电路原理或426微型计算机原理及应用复试笔试科目：[双控/智能/系统]现代控制理论基础或计算机控制技术 [检测]电子技术或计算机控制技术东南大学934电路或981自动控制原理或933高等代数(选933科目限招5人)复试笔试科目：选934考自动控制原理；选981考电路；选933考概率论及常微分方程复试条件：自动控制系 53/80/340 (总分>=380分，单科（限一门）可降2分福州大学412电路及自动控制理论复试科目：现代控制理论广东工业大学[双控/检测/模式](427)自控原理或(431)微机原理(自)或(432)电子技术(自)[系统工程](427)自控原理或(431)微机原理(自)或(433)数据库(自)]复试：初试未选考的另外两门专业课国防科学技术大学自动控制原理（416）复试：A、电子技术基础（514）B、微机原理（515）注：A、B选一哈尔滨工程大学[双控/检测/模式/导航]412 自动控制原理复试：微机原理及应用[系统] 413微机原理及应用复试：①自动控制原理②运筹学二门任选其一哈尔滨工业大学401控制原理（覆盖现代控制理论）复试：电路+电子技术+自动控制元件各1/3合肥工业大学[双控]自动控制原理 [检测]电子技术（包括模电、数电）复试：微机原理河海大学[双控]422电路或478数字电路与模拟电路复试科目：969 自动控制原理、微机原理与接口技术[检测]422电路或427自动控制原理基础复试科目：963 微机原理与接口技术[模式]422电路或438数据结构及程序设计复试科目：935 操作系统、编译原理、数据库原理湖南大学425微机原理及应用复试专业课：897自动控制原理华东理工大学415微机原理或416控制原理复试：a)微机原理（初试选考控制原理者），b)控制原理（初试选考微机原理者）华南理工大学[双控/检测/模式]433自控基础综合(含自动控制原理、现代控制理论)复试：931自动控制系统(运动控制或过程控制)和微机原理及应用[系统工程]433自控基础综合(含自动控制原理、现代控制理论)或434应用数学基础(含概率论、常微分方程)复试：931自动控制系统(运动控制或过程控制)和微机原理及应用或933数学综合(线性代数、数学分析)华中科技大学[控制系]428运筹学 429自动控制原理（经典控制理论、现代控制理论）[图像所]424 信号与线性系统 429自动控制原理（含经典控制理论、现代控制理论） 431电子技术基础 432数据结构 434计算机组成原理 438物理光学复试：[控制系]专业综合考试。
第一讲：自动控制概念与系统数学模型重点：通过化简方框图求传递函数一、教材推荐：经典教材：胡寿松，自动控制原理（第四版），科学出版社，2001郑大钟，线性系统理论（第二版），清华大学出版社，2005针对考研：梅晓榕，自动控制原理学习与考研指导，科学出版社，2005梅晓榕，自动控制原理考研大串讲，科学出版社，2006针对报考科大：庞国仲，自动控制原理，中国科学技术大学出版社，1998仝茂达，线性系统理论和设计，中国科学技术大学出版社，1998二、基本概念：古典控制：线性时不变、单输入单输出、试探性设计系统，以频率响应和根轨迹为核心；三个主要人物：奈奎斯特，伊万斯，劳斯现代控制：非线性，多输入多输出，最佳设计，以状态空间法为核心；什么是自动控制？其实就是反馈控制。
反馈控制系统的主要构成如图1：反馈控制系统中的各种信号如图2：图2 反馈控制系统信号系统的主要性能指标：稳定性、瞬态特性、稳态特性。
三、系统模型：1．建模的重要性；2．主要研究线性时不变系统（满足迭加原理） 3．单变量线性时不变系统的数学描述： （1）微分方程11101()()()()n n n n n n d y t d y t dy t a a a a y t dt dt dt ---++++11101()()()()m m m m mm d r t d r t dr t b b b b r t dt dtdt---=++++ （2）传递函数对上式做拉普拉斯变换即可。
通常令初始条件为零，可简化得：1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s R s Y s G n n n n m m m m ++++++++==---- 另外两种表达形式：①'''1212(1)(1)(1)()(1)(1)(1)m n K T s T s T s G s T s T s T s +++=+++，00b K a =（频域）②1212()()()()()()()m n k s z s z s z G s s p s p s p +++=+++，m nbk a =（复频域）定义：特征多项式、特征方程、零极点、稳态增益K （11mjj n ii zK kp===∏∏）理解传递函数的性质；熟悉典型环节的传递函数。
二、从已有的其它数学模型出发
这里所讲的其它数学模型，主要指线性系统的传递函数和动态结构图（也叫方块图）。
我们在学习古典控制理论时还学习过输入输出微分方程、频率特性等数学模型，因它们可以很容易地转化为传递函数，故此处不打算一一赘述。
1．由传递函数求状态空间方程
我们上一节曾指出线性定常系统},,,{D C B A 的传递函数矩阵是
D B A I C G
+-=-1)()(ˆs s 现在的问题是由传递函数出发求取相应的状态空间方程，即所谓的“实现”问题。
在后
面第五章里将会进一步详细讲述，这里讲述一个例子，来说明由传递函数求状态空间方程的方法。
例2-6 设线性定常单输入－单输出系统的传递函数为
λααααββββ++++++++==432
2314432231)(ˆ)(ˆ)(ˆs s s s s s s s u s y s g (2.1)
试求该系统的状态空间方程。
解：引入一个新变量)(t v ，它的拉氏变换式定义为
)(ˆ1
)(ˆ432
2314s u s s s s s v αααα++++= 即
)(ˆ)(ˆ)(4322314s u s v
s s s s =++++αααα (2.3)
于是，我们有
)(ˆ)(ˆ)()(ˆ432231s u s v s s s s y
λββββ++++= (2.4)
定义状态变量为
⎥
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()()()(:)()()()(:)(4321t v t v t v t v t x t x t x t x t x 即 )(ˆ1)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ:)(ˆ3232
4321s v s s s s v s s v s s v s s v s x s x s x s x
s ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=x (2.5)
显然
433221,,x x x x x x
=== (2.6)
它们与（2.1）无关，而直接由（2.5）中定义得到。
为导出关于4x 的等式，我们把（2.5）代入至（2.3），即可得
)(ˆˆˆˆˆ)(ˆ142332414s u x x x x s x
s +----=αααα 在时域中，此即
)(1)(][)(12344t u t t x ⋅+----=x αααα
(2.7)
而将（2.5）代入至（2.4）又可得到
)(ˆ)(ˆ][)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)()(ˆ1234
14233241432231s u s s u s x s x s x s x
s u s v s s s s y
λββββλββββλββββ+=++++=++++=x
在时域中，此即
)()(][)(1234t u t t y λββββ+=x
(2.8)
把（7.6）、（7.7）、（7.8）结合在一起即
u
t u d y u t u ⋅+=+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=+=λββββαααα)(][1000)(10000100
001012
34
12
3
4
x x c x b Ax x
(2.9)
这就是所要求的状态空间方程。
要指出的是：虽然若给定一系统的状态空间方程，则该系统的传递函数是可以唯一确定的；但是，对于给定系统的传递函数求相应的状态空间方程，答案却不是唯一的。
在本例中，若状态变量为
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=)()()()(:)()()()(:)(4321t v t v t v t v t x t x t x t x t x 即 )(ˆ1:)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ:)(ˆ234321s s s s s x s x
s x s x
s v x ⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡= (2.10)
则可导出系统的状态空间方程是
u
t u d y u t u ⋅+=+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=+=λββββαααα)(][0001)(01
00100001
43
21
4321
x x c x b Ax x
(2.11)
注：一般称系统(2.9)为下友型能控标准型，而称(2.11)为上友型能控标准型。
2．由动态结构图求状态空间方程 例2.7 系统的方块图如图所示，求该系统的状态空间方程
解：按下图方式选择状态变量（每一个积分环节的输出信号均作为状态变量，同学们想一想为什么），则从方块图中易看出并直接得到
122331231ˆˆ()()ˆˆ()()ˆˆˆˆˆ()2()[6()11()5()]ˆˆ()3()sx
s x s sx
s x s sx
s u s x s x s x s y
s x s ===-++=在零初始条件下，对上式进行拉氏反变换，得到相应的时域方程，
将之写成矩阵形式即
1
32133221325116x y u x x x x x x
x x
=+---===
x
x x ]003[2005116100010=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=y u
也可以说系统的状态空间方程是：},,,{d c b A 或
⎩⎨
⎧+=+=u
d y u x c b x A x
其中
,200,5116100010⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=b A []0,003==d c
例2.8 系统的方块图如下，求该系统的状态空间表达式：
解：题图所示方块图没有将积分环节孤立化，但注意到：
111()
11s z z p s
z p s p s p s p
+-=+=+-+++⋅
故可将题图作一简单的结构图等效变换，得到：
按图标方式定义状态变量易得：
2
12121)()(x x y y u k x
px x p z x
+=-=--= ku kx kx x
+--=∴212 将之写成矩阵形式，即得系统的状态空间方程
[]x
x x 110=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=y u k k k p z p 另一方面，由题图，按如下所标出的状态变量选择，可直接得到
()
)(ˆ)(,)(ˆ)(ˆ)(ˆ,)(ˆ)(ˆ11221s x
s y s x s u s
k s x
s x p
s z s s x
=-=++= 整理之，依次得到
()
)(ˆ)(ˆ)(ˆ,)(ˆ)()(ˆ)(1221s x s u k s x
s s x z s s x
p s -=+=+ )(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ2112211s x z s x k s u k s x p s x z s x s s x p s x
s +-+-=++-= 在零初始条件下拉氏反变换至时间域
)
()()()()()()()()()(112211t x t y t u k t x k t x t u k t x z t x k p t x
=+-=+++-=
同样可以写成矩阵形式的状态空间方程
[]x
x x 010=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=y u k k k z k p 易见，从两条道路得到了两个不同的状态空间方程。
注意到，它们虽然描述的是同
⎩
⎨⎧⎩⎨
⎧
一个系统，但是状态变量的选择是不同的，即：
⎩⎨⎧=+=22211x x x x x ，当然 ⎩⎨
⎧=-=222
11x x x x x 写成矩阵形式，即
x x x x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1011,1011 由此可见，因状态变量选择的不同所得到的状态方程亦不相同，但两组方程却描述着同一个对象，显然这两组方程之间一定存在着某种坐标变换关系。
三、状态方程的线性变换
（一）坐标变换对状态空间方程的影响
对下述状态空间方程表示的系统
Du
Cx y Bu Ax x
+=+=
作坐标变换x Q x =，考虑到坐标变换矩阵Q 为满秩常系数矩阵，故1-Q 存在，微分上述坐标变换式，有
x Q x
= 将之代入状态方程，并两边同时右乘1-Q ，则：Bu x AQ x
Q += ，于是 Bu Q x AQ Q x 11--+= 同时，把坐标变换式代入输出方程还可得到
Du CQx y += 记坐标变换后的状态空间方程为
u
D x C y u B x A x
+=+=
则
D
D CQ C B
Q B AP Q A ====--11
有时，状态变量之间的坐标变换关系还可写成x P x =，注意到它与上述关系式之间的差别仅在于1-=Q P ，于是坐标变换前后的矩阵关系还可写作：
D
D CP
C PB B PAP A ====--1
1
因此，如果知道两组状态变量之间的变换关系，则可通过上式直接求取D C B A ,,,阵，同学们可以自行验证例2－4的结果。
