一元一次不等式与一次函数(1)PPT优选课件

格式：ppt
大小：1.19 MB
文档页数：13

下载文档原格式

一次函数与一元一次不等式PPT优选课件

所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
4
练习： 1、当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=3x+8的值满足下列条件?
（1）y>0 (2)y<2 2、利用函数图象解不等式6x-4<3x+2 3、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题:
① x取什么值时,-2x-5=0? ② x取什么值时,-2x-5>0? ③ x取什么值时,-2x-5≤0? ④ x取什么值时,-为函数解析式
画图象 x (观察x在什么范围时图象上
的点是x轴下方)
方法二:
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2
y
转化为两个函数画出两个函数图象
找出交点
2020/10/18
0 12 x -2
（观察x在什么范围时图象y１点在y２点的下方）
2020等/10式/182x-4>2的解集呢?
所以此不等式2x-4<0的解集是x<22
“解方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?4（同一个问题）
“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?
2020/10/18
5
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日

《一元一次不等式与一次函数(一)》ppt

原题“关于一次函数的值的问题”就变成了 “关于一元一次不等式的问题”. 同理：也可以把“关于一元一次不等式的问题”
变换成“关于一次函数的值的问题”. 即：(1) 解不等式2x-5＞0，可看作求一次函数
y=2x-5的函数值大于0的自变量的取值范围. (2)“当自变量x取何值时，函数y=2x-5的值大于 0”可看作求不等式2x-5＞0的解集.
小试牛刀
独立完成作业纸当堂检测
一元一次不等式与一次函数的关系 1.求不等式的解集意义相同 2.求函数值大于(小于)0时自变量的取值范围
3.求直线在x轴上方(下方) 所有点对应的横坐标
y
1 2 3 4 x (2.5,0)
x＜2.5 时 , y＜0.
(4) x取哪些值时, y＞3 ?
x＞4 时 , y＞3.
能否将上述“关于函数值的题”, 改为“关于x 的不等式的问题” ？ y 3 观察图象回答下列问题: 2 (1) x 取哪些值时, 2y x-5 =0 ? 1 (2) x 取哪些值时, 2y 0 1 2 3 4 x x-5 ＞0 ? -1 -1 (2.5 , 0) (3) x 取哪些值时, 2y x-5 ＜0 ? -2 -3 x-5 ＞3 ? (4) x 取哪些值时, 2y -4 -5 因为y=2x–5，则上述问题可变为： -6
北师大版八年级数学下册
复习引入
1.什么叫做一元一次不等式?
左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.什么叫一次函数? 形如：y=kx+b(k是常数，且k≠0)这样的函数叫做一次函数。 3.一次函数的图像是一条直线，画一次函数的图像时，通常选取的两个点是图像与x轴的交点和与y轴的交点 .

一次函数与一元一次不等式-市级优质课PPT

一次函数与一元一次不等式-市级优质课
目录
• 一次函数简介 • 一元一次不等式简介 • 一次函数与一元一次不等式的关系 • 实例解析 • 总结与展望
01 一次函数简介
一次函数的定义
01
一次函数是形如$y = kx + b$的函数，其中$k$和$b$是常数，且 $k neq 0$。
02
$k$是斜率，决定了函数的增减性；$b$是截距，决定了函数与y轴的交点。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0, b)$。
当$k > 0$时，函数图像为增函数；当$k < 0$时，函数图像为减函数。
一次函数的性质
一次函数的图像是直线，且斜率固定。一次函数具有唯一解，即对于任意给定的自变量值，都有唯一的因变量值与之对应。
一次函数的值域和定义域都是全体实数集。
分析一次函数与一元一次不等式的重点和难点
重点
理解和掌握一次函数的性质以及一元一次不等式的解法。
难点
如何在实际问题中应用一次函数和一元一次不等式的知识，以及如何解决一些复杂的问题。
对未来学习的展望
深入学习函数的性质和不等式的解法，进一步加深对函数和不等式的理解。
学习其他类型的函数和不等式，如二次函数、一元二次不等式等，以扩展知识面和增强数学能力。
02 一元一次不等式简介
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一个基础概念，它是指只含有一个变量，且该变量的指数为1的不等式。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c，其中a、b、c是常数，且a≠0。这个不等式表示一个直线在坐标系上的上半部分或下半部分。

一次函数与一元一次不等式关系PPTPPT课件

一次函数的图像是关于直线$y=x$或$y=-x$对称的。
02
CHAPTER
一元一次不等式概述
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的不等式。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c，其中 a、b、c 是常数， a ≠ 0。这个不等式表示当 x 取某个值时，不等式成立。
经济问题
在经济学中，常常使用一次函数和一元一次不等式来描述和解决一些经济问题，如成本、收益、
利润等。
交通问题
在交通领域，可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ使用一次函数和一元一次不等式来解决一些问题，如时间、速度、距离等。
资源分配问题
在资源分配问题中，可以使用一次函数和一元一次不等式来确定资源的最佳分配方案，以实现最大效益。
方案。
一次函数与一元一次不等式在实际问题中的应用案例
01
02
03
路程问题
已知速度和时间，求路程；或已知路程和速度，求时间。
商品销售问题
根据市场需求和价格策略，确定最佳销售方案。
生产安排问题
根据市场需求和生产能力，合理安排生产计划。
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与一元一次不等式的关系
提出研究建议
建议教育工作者们关注数学教育的最新发展，将最新的研究成果和方法应用到实际教学中，以提高教学效果和学生的学习兴趣。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最终呈现发布的良好效果单击此4*25}
解不等式得到x的取值范围

《一元一次不等式与一次函数》课件

《一元一次不等式与一次函数》课件xx年xx月xx日contents •引言•一元一次不等式•一次函数•一元一次不等式与一次函数的关系•习题与解答•总结与展望目录01引言学生在学习一元一次不等式与一次函数之前已经学习了一元一次方程和线性函数的基础知识。

了解一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、投资理财等。

课程背景掌握一元一次不等式的解法和一次函数的图像与性质。

培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

让学生能够解决实际问题中的数学问题。

课程目标课程大纲•第一部分：一元一次不等式的概念与解法•不等式的定义与性质•一元一次不等式的解法•第二部分：一次函数的图像与性质•函数的定义与性质•一次函数的图像与性质•第三部分：一元一次不等式与一次函数的应用•购物优惠方案的选择•投资理财方案的比较•其他实际问题中的数学应用02一元一次不等式总结词一元一次不等式是一种线性不等式，它包含一个未知数且未知数的次数为1，由不等号连接。

详细描述一元一次不等式的一般形式是 ax+b>c(a,b,c 是常数，且 a≠0)，其中 '>' 表示大于。

一元一次不等式的定义总结词解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，通过移项、合并同类项、系数化为一等步骤，将不等式转化为 x>a 或 x<a 的形式。

详细描述解一元一次不等式的步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一等，与解一元一次方程类似。

一元一次不等式的解法一元一次不等式广泛应用于实际生活中，如比较大小、确定范围、解决实际问题等。

总结词一元一次不等式可以用于解决各种实际问题，如比较两个数的大小、确定某个数的范围、解决实际生活中的问题等。

详细描述一元一次不等式的应用03一次函数一次函数的定义一次函数的定义域：全体实数。

一次函数的值域：与常数项b的取值有关。

一次函数定义：形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数称为一次函数。

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT

函数值与不等式解的范围
通过观察函数值的正负变化，可以确定不等式解的范围。当函数值从负数变为正数时，对应的x值范围即为不等式的解集。
函数图像与不等式解的关系
函数图像与不等式解的交点
一次函数图像与不等式的交点即为满足不等式条件的x值。在图像上表现为直线上的某些点。
函数图像与不等式解的个数
函数图像与不等式的交点个数即为满足不等式条件的x值的个数。若只有一个交点，则不等式有一个解；若有多个交点，则不等式有多个解。
详细描述
一元一次方程的标准形式是 ax + b = 0，其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0。这个方程只有一个未知数 x，且 x 的最高次数为1。
一元一次方程的解法
总结词
求解一元一次方程通常涉及移项、合并同类项和系数化为1等步骤。
详细描述
解一元一次方程时，首先将方程中的未知数项移到等式的一侧，常数项移到另一侧。然后合并同类项，最后将方程两边的系数化为1，即可得到未知数的解。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
目录
• 一次函数 • 一元一次方程 • 一元一次不等式 • 一次函数与一元一次方程、一元一次不等
式的关系 • 综合应用
01 一次函数
一次函数的定义
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是常数，
且 $k neq 0$。
$k$ 称为函数的斜率，$b$ 称为函数的截距。
一元一次方程与一元一次不等式的综合应用
一元一次方程与一元一次不等式在形式上具有相似性，可以通过对方程或不等式进行变形，转化为对方的形式，从而利用对方的形式进行求解。
例如，对于方程 $y = kx + b$ 和不等式 $y < kx + b$，可以通过将方程变形为 $y - kx - b = 0$，将不等式变形为 $y - kx - b < 0$，从而利用对方的形式进行求解。

一元一次不等式与一次函数1精选教学PPT课件

“快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣华富贵，香娇玉嫩 ……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来， “一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。
我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。
不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。
对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解; 或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题17.
女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

观察图象回答下列问题:
3
(1) x 取哪些值时, 2yx-5 =0 ?
2
(2) x 取哪些值时, y2x-5 >0 ? (3) x 取哪些值时, y2x-5 <0 ?
1
-1-10 1 2 3 4 x
-2
(2.5 , 0)
(4) x 取哪些值时, y2x-5 >3 ?
-3
-4
因为 y = 2x – 5，
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
-2 0 2 4 6 8 10
2020/10/18
x (s)
8
(m)
100
90 80 70
60
50
4030Leabharlann 20 10y弟
y 哥
y
哥
y
弟
1、直接解不等式； 2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。
-2 0 2 4 6 8 10
x (s)
答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 9s 前弟弟跑在哥哥前面;
(2) 从哥哥起跑开始 , 9s 后哥哥跑弟弟在前面;
-6 6
用多种方法解做一行做程问题
P 20
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？
2020/10/18
2
2作、出我一们次知函道数，y一=次2x函-数5的图象是一条y直线。
的图象如右，
3
观察图象回答下列问题:
(1) x 取哪些值时, y=0 ? x = 2.5 时 , y = 0 ;
2 1
(2) x 取哪些值时, y>0 ? x > 2.5 时 , y > 0 ;
(3) x 取哪些值时, y<0 ? x < 2.5 时 , y < 0 ;
2020/10/18
11
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).
“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来， “一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。
我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。
问题
如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ?
你解答此道题, 可有几种方法 ?
法一: 将函数问题转化为不等式问题. y
即解不等式 -2x- 5 > 0 ;
3
2
法二: 图象法。
1
由图易知，当 x < -2.5时
y>0
-5 .
-4
-3
-2
-1-1 -2
1x
-3
-4
-5
2020/10/18
反过来， “关于一次不等式的问题”
可变换成 “关于一次函数的值的问题”
。因此，
我们既可以运用函数图象解不等式，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题，
二者相互渗透，互相作用。
不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。
2020/10/18
5
想一想用“函数图象法”及“解不等式法”解函数
(3) 2020/10/18 弟弟先跑过 20米, 哥哥先跑过 100米 .
9
学以致用： “创新课堂第10页----把握中考”
2020/10/18
10
• 随堂练习：
• 已知y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当 x分别取何值时：
• （1）y1 >y2 ？ • （2）y1 =y2 ？ • （3）y1 ＜y2 ？ • 你是怎样做的？与同伴交流。
你是怎样求的？与同伴交流。
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m) 与时间 x (s) 之间的关系式分别是：
y1= 4x ，y2= 9+3x .
2020/10/18
7
y (m)
100
90 80 70
60
50
40
30
20 10
y
弟
y 哥
y
哥
y
弟
❖（1）何时哥哥追上弟弟？ ❖（2）何时弟弟跑在哥哥前面？ ❖（3）何时哥哥跑在弟弟前面？ ❖（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ ❖ (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。
不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。
对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解; 2020/10或/18先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问12题.
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
北师大• 八年级《数学 ( 下 ) 》
2020/10/18
1
复习与巩固
1、函数y=kx+b的图象如图，看图填空：
y （１）方程kx+b＝０的解为
3
2 （２）当y＞0时， x
，
1
-3 -2 -1 0 1 -1 -2
2
3x （３）当x＞0时y的范围
是
。
-3
（４）当-１＜y＜0时x的范围是
。
-5
所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5,
-6
则, 原题“关于一次函数的值的问题”
就变成了“关于一次不等式的问题”
反过来
能否把 “关于一次不等式的问题
2020想/10/一18 想变换”成 “关于一次函数的值的问题”？4
由上述讨易知函：数、(方程) 不等式
“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
(4) x 取哪些值时, y>3 ? x>4时, y>3;
-1-10 1 2 3 4 x
-2
(2.5 , 0)
-3
-4
-5
-6
思考
能否将上述 “关于函数值的问题 ”,
2020/10/18
改为 “关于x 的不等式的问题” ？
3
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， y