河南省南阳市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高二 理科数学命题人：李士彬 审题人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．4B ．0C ．2D ．32．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝2，A ＝π4，则B 等于 ( )A.π12B.π6C.π6或56πD.π12或1112π 3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是 ( ) A ．－14B.14C ．－23D.234．已知x >1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，则lg x lg y 的最大值是 ( ) A ．4B ．2C ．1D.145 .设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ．8D ．26. 在ABC ∆中，3B π∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是 （ ）A B C D7．数列{a n }的通项式902+=n na n ，则数列{a n }中的最大项是（ ）A 、第9项B 、第10项和第9项C 、第10项D 、第9项和第8项8．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S > 成立的n 的最大值为( ) A ．11B ．20C ． 19D ．21 9 设x ，y 都是正数，且21x y += ，则11x y+的最小值是( )A B C 2+ D 3+10.数列{a n }的首项为1，{b n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)则n a =（ ）A ．21n-B ．2n C ．121n +-D ．22n-11.若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项的和为n A ，n B .且4555n n A n B n +=-，则135135b b a a ++= （ ） A.97 B.78 C.2019 D.8712 已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=mA. 2-B. 1-C. 1D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a ＝3－2，b ＝6－5，c ＝7－6，则a 、b 、c 的大小顺序是________．14．已知不等式20x ax b --<的解集为（2，3），则不等式210bx ax -->的解集为___________________.15.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第100个括号内的数为________. 16．在三角形ABC 中，若角A B C 、、所对的三边a 、b 、c 成等差数列，则下列结论中正确的是____________.（把所有正确结论的序号都填上）①b 2≥ac； ②b c a 211≤+； ③2222c a b +≤； ④(0,]3B π∈三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）设命题p ：22310x x -+≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18 （本小题12分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+ （1）求B ；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值。

第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知 的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。

2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10． 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。

2014-2015学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}2．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D． [﹣1，1）∪（1，+∞）3．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|4．（5分）若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）B中的任一元素在A中必须有像．A．1个B．2个C．3个D．0个5．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）6．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．3B．2C．1D．08．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）=2x，则当x∈（﹣3，﹣2）时，f（x）等于（）A．2x B．﹣2x C．2x+2D．﹣2﹣（x+2）10．（5分）若a∈R，且log a（2a+1）＜log a（3a）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）11．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（3）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈[﹣2，﹣]时，n≤f （x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=．14．（5分）已知函数，且对于任意的x恒有f（x）≥f（x0），则x0=．15．（5分）若函数f（x）=lg|x﹣1|﹣m有两个零点x1和x2，则x1+x2=．16．（5分）函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f （x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（﹣x），则对于F（x）有以下四个说法：①定义域是[﹣b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．其中正确的有（填入你认为正确的所有序号）三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）求值：（1）；（2）．18．（12分）已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}．（1）求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若B∩C=∅，求实数m的取值范围．19．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．（12分）已知二次函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=3，f（1）=﹣1（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在[a﹣1，a+1]上有最小值﹣1，最大值f（a+1），求a的取值范围．21．（12分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．（1）证明函数y=f（x）是R上的单调性；（2）讨论函数y=f（x）的奇偶性；（3）若f（x2﹣2）+f（x）＜0，求x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．2014-2015学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选D．点评：本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D． [﹣1，1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由题意可得分母不为0，开偶次方被开方数非负，解不等式组可求函数的定义域．解答：解：由题意可得，∴x≥﹣1且x≠1，故函数的定义域是为：{x|x≥﹣1且x≠1}．故选：D．点评：本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件．3．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；c在（0，+∞）上为增函数．解答：解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B 不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．点评：本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）B中的任一元素在A中必须有像．A．1个B．2个C．3个D．0个考点：映射．专题：集合．分析：根据映射的概念直接判断即可．解答：解：根据映射的定义：给出A，B两个非空集合及一个对应关系f，在对应关系f的作用下，对集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的像与之相对应．若f：A→B 能构成映射，那么，A中的任一元素在B中必须有像且唯一，故结论（1）正确，结论（3）不正确；A中的多个元素可以在B中有相同的像，故结论（2）正确．B中的元素未必有原像，结论（4）不正确．故选：B点评：本题考查映射的概念，属于基础题．5．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．解答：解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项C符合；故选C．点评：e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求．6．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的性质即可得出．解答：解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．点评：熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键．7．（5分）设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．3B．2C．1D．0考点：分段函数的应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可．解答：解：函数f（x）=，则f（2）==1．f（f（2））=f（1）=2×11﹣1=2．故选：B．点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：本题考查的知识点是函数的图象，由已知中函数y=f（x）与y=g（x）的图象我们不难分析，当函数y=f（x）•g（x）有两个零点M，N，我们可以根据函数y=f（x）与y=g（x）的图象中函数值的符号，分别讨论（﹣∞，M）（M，0）（0，N）（N，+∞）四个区间上函数值的符号，以确定函数的图象．解答：解：∵y=f（x）的有两个零点，并且g（x）没有零点；∴函数y=f（x）•g（x）也有两个零点M，N，又∵x=0时，函数值不存在∴y在x=0的函数值也不存在当x∈（﹣∞，M）时，y＜0；当x∈（M，0）时，y＞0；当x∈（0，N）时，y＜0；当x∈（N，+∞）时，y＞0；只有A中的图象符合要求故选：A点评：要根据已知两个函数的图象，判断未知函数的图象，我们关键是要根据已知条件中的函数的图象，分析出未知函数零点的个数，及在每个区间上的符号，然后对答案中的图象逐一进行判断，然后选出符合分析结果的图象．9．（5分）已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）=2x，则当x∈（﹣3，﹣2）时，f（x）等于（）A．2x B．﹣2x C．2x+2D．﹣2﹣（x+2）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：令x∈（﹣3，﹣2），将x转化到区间（﹣1，0）内，根据当x∈（﹣1，0）时，有f （x）=2x，即可求得f（x+2）的解析式，再根据f（x+2）=f（x），即可求得f（x）的解析式．解答：解：令x∈（﹣3，﹣2），则x+2∈（﹣1，0），∵当x∈（﹣1，0）时，有f（x）=2x，∴f（x+2）=2x+2，∵f（x+2）=f（x），∴f（x+2）=f（x）=2x+2，x∈（﹣3，﹣2）．故选C．点评：本题考查了函数解析式的求法及常用方法，函数的性质的应用．求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．解题的关键是利用周期把所求的函数值转化到已知区间上．属于基础题．10．（5分）若a∈R，且log a（2a+1）＜log a（3a）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）考点：指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的单调性求解，2a+1＞0，3a＞0，分情况进行讨论．解答：解：∵2a+1＞0，3a＞0，当a＞1时，2a+1＜3a＜1，解得：a∈∅；当0＜a＜1时，原不等式可转化为：2a+1＞3a＞1，解得：＜a＜1．故选D．点评：本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．11．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（3）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件容易判断函数f（x）在（﹣∞，0）内是增加的，并且可得到f（﹣3）=f（3）=0，f（﹣x）=﹣f（x）．所以由原不等式得或，根据f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上的单调性即可求出这两个不等式组的解．解答：解：由已知条件知f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，f（﹣x）=﹣f（x），f（3）=f （﹣3）=0；∴由原不等式得，所以：（1），或（2）；∵f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上都是增函数；∴解不等式（1）（2）得﹣3＜x＜0或0＜x＜3；∴原不等式的解集为（﹣3，0）∪（0，3）．故选B．点评：考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性的关系，以及根据函数单调性解不等式的方法．12．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x﹣1）2，若当x∈[﹣2，﹣]时，n≤f （x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求出函数在x＜0时的解析式，得到函数在x∈[﹣2，﹣]时的值域，即可得到m，n的范围，则答案可求．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，有f（﹣x）=（﹣x﹣1）2=（x+1）2，原函数是偶函数，故有f（x）=f（﹣x）=（x+1）2，即x＜0时，f（x）=（x+1）2．该函数在[﹣2，﹣]上的最大值为1，最小值为0，依题意n≤f（x）≤m恒成立，∴n≥0，m≤1，即m﹣n≥1．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，体现了数学值思想方法，是基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=﹣3．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．解答：解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．点评：本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．14．（5分）已知函数，且对于任意的x恒有f（x）≥f（x0），则x0=0．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由，知f′（x）=2x•2•ln2．令f′（x）=2x•2•ln2=0，得x=0．列表讨论知函数在x=0处取得最小值f（0）=2．由此能求出x0的值．解答：解：∵，∴f′（x）=2x•2•ln2，令f′（x）=2x•2•ln2=0，得x=0．列表，讨论x （﹣∞，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↓极小值↑∴函数在x=0处取得极小值f（0）=2．∵函数只有一个极小值，故这个极小值就是函数的最小值．∵函数对于任意的x恒有f（x）≥f（x0），∴f（x）≥f（x）min=f（0），∴x0=0．故答案为：0．点评：本题考查函数恒成立问题的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．15．（5分）若函数f（x）=lg|x﹣1|﹣m有两个零点x1和x2，则x1+x2=2．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令g（x）=lg|x﹣1|，画出函数g（x）的图象，函数的图象关于x=1对称，从而得到答案．解答：解：令g（x）=lg|x﹣1|，画出函数g（x）的图象，如图示：，显然：图象关于直线x=1对称，∴=1，即x1+x2=2，故答案为：2．点评：本题考查了函数的零点问题，考查了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．16．（5分）函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f （x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（﹣x），则对于F（x）有以下四个说法：①定义域是[﹣b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．其中正确的有①②（填入你认为正确的所有序号）考点：函数的单调性及单调区间；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断．专题：阅读型．分析：根据题意，依次分析4个命题：对于①，根据F（x）的解析式以及f（x）的定义域，可得a≤x≤b，a≤﹣x≤b，又由0＜b＜﹣a，可得F（x）定义域，可得①正确；对于②，先求出F（﹣x），可得F（﹣x）=F（x），再结合F（x）的其定义域，可得F（x）为偶函数，②正确；对于③，举出反例，当f（x）＞1时，可得F（x）的最小值不是0，故③错误；对于④，由于F（x）是偶函数，结合偶函数的性质，可得④错误；综合可得答案．解答：解：根据题意，依次分析4个命题：对于①，对于F（x）=f2（x）+f2（﹣x），有a≤x≤b，a≤﹣x≤b，而又由0＜b＜﹣a，则F（x）=f2（x）+f2（﹣x）中，x的取值范围是﹣b≤x≤b，即其定义域是[﹣b，b]，则①正确；对于②，F（﹣x）=f2（﹣x）+f2（x）=F（x），且其定义域为[﹣b，b]，关于原点对称，则F（x）为偶函数，②正确；对于③，由y=f（x）无零点，假设f（x）=2x，F（x）=22x+2﹣2x=22x+≥2，其最小值为2，故③错误；对于④，由于F（x）是偶函数，则F（x）在[﹣b，0]上与[0，b]上的单调性相反，故F（x）在其定义域内不会单调递增，④错误；故答案为①②．点评：本题考查函数的性质，涉及函数的定义域、奇偶性、单调性、最值等性质，判断②时，注意要结合函数F（x）的定义域．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）求值：（1）；（2）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：有指数的运算性质和对数的运算性质计算可得．解答：解：（1）原式=﹣+（×=﹣+25×=﹣+2=（2）原式=lg（2lg+lg5）+（1﹣lg）（8分）=lg lg10+1﹣lg=1 （10分）点评：本题主要考查指数的运算性质和对数的运算性质．18．（12分）已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}．（1）求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若B∩C=∅，求实数m的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由已知中集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，根据集合交，并，补集的定义，代入可得A∪B，A∩（∁R B）；（2）若B∩C=∅，则需，解不等式可得实数m的取值范围．解答：解：（1）∵集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，∴A∪B={x|x＜﹣5或1＜x＜2}，又∵∁R B={x|﹣5≤x≤1}，…（4分）∴A∩（∁U B）={x|﹣4＜x≤1}；…（6分）（2）∵B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}，若B∩C=∅，则需，解得，…（10分）故实数m的取值范围为[﹣4，0]．…（12分）点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．19．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题；压轴题．分析：（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答：解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．20．（12分）已知二次函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=3，f（1）=﹣1（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在[a﹣1，a+1]上有最小值﹣1，最大值f（a+1），求a的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（I）利用待定系数法求函数的解析式，设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），根据f（﹣1）=f （3）=3，f（1）=﹣1，建立关于a，b，c的方程组，从而可求出解析式；（Ⅱ）根据f（x）在[a﹣1，a+1]上有最小值﹣1，最大值f（a+1），f（1）=﹣1，从而函数f （x）的对称轴在区间[a﹣1，a+1]上，a+1离对称轴远，建立关系式，从而求出a的取值范围．解答：解（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∵f（﹣1）=f（3）=3，f（1）=﹣1，∴，解之得：a=1，b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x；（Ⅱ）∵f（x）在[a﹣1，a+1]上有最小值﹣1，最大值f（a+1），f（1）=﹣1，∴函数f（x）的对称轴在区间[a﹣1，a+1]上，a+1离对称轴远，∴，解之得：1≤a≤2，∴a的取值范围为[1，2]．点评：本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，已经二次函数在闭区间上的最值，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．21．（12分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．（1）证明函数y=f（x）是R上的单调性；（2）讨论函数y=f（x）的奇偶性；（3）若f（x2﹣2）+f（x）＜0，求x的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，利用f（a+b）=f（a）+f（b）可求得f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2），又当x＞0时，f（x）＜0，从而得f（x1）＜f（x2），可证明函数y=f（x）在R 上单调递减；（2）由f（a+b）=f（a）+f（b）⇒f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，从而可知函数y=f（x）的奇偶性；（3）（方法一）由f（x2﹣2）+f（x）＜0得f（x2﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），利用y=f（x）在R上单调递减即可求得x的取值范围；（方法二））由f（x2﹣2）+f（x）＜0且f（0）=0得f（x2﹣2+x）＜f（0），同理可得x的取值范围．解答：（1）证明：设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，而f（a+b）=f（a）+f（b）∴f（x1）﹣f（x2）=f（（x1﹣x2）+x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2），又当x＞0时，f（x）＜0恒成立，∴f（x1）＜f（x2），∴函数y=f（x）是R上的减函数；（2）由f（a+b）=f（a）+f（b），得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），即f（x）+f（﹣x）=f（0），而f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数y=f（x）是奇函数．（3）（方法一）由f（x2﹣2）+f（x）＜0，得f（x2﹣2）＜﹣f（x），又y=f（x）是奇函数，即f（x2﹣2）＜f（﹣x），又y=f（x）在R上是减函数，∴x2﹣2＞﹣x解得x＞1或x＜﹣2．（方法二））由f（x2﹣2）+f（x）＜0且f（0）=0，得f（x2﹣2+x）＜f（0），又y=f（x）在R上是减函数，∴x2﹣2+x＞0，解得x＞1或x＜﹣2．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数单调性的判断与证明，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据偶函数可知f（x）=f（﹣x），取x=﹣1代入即可求出k的值；（Ⅱ）根据方程有且只有一个实根，化简可得有且只有一个实根，令t=2x＞0，则转化成新方程有且只有一个正根，结合函数的图象讨论a的取值，即可求出实数a的取值范围．解答：解：（I）由题意得f（﹣x）=f（x），即，化简得，…（2分）从而4（2k+1）x=1，此式在x∈R上恒成立，∴…（6分）（II）由题意，原方程化为且a•2x﹣a＞0即：令2x=t＞0…（8分）函数y=（1﹣a）t2+at+1的图象过定点（0，1），（1，2）如图所示：若方程（1）仅有一正根，只有如图的三种情况，可见：a＞1，即二次函数y=（1﹣a）t2+at+1的开口向下都可，且该正根都大于1，满足不等式（2），…（10分）当二次函数y=（1﹣a）t2+at+1的开口向上，只能是与x轴相切的时候，此时a＜1且△=0，即也满足不等式（2）综上：a＞1或…（12分）点评：本题主要考查了偶函数的性质，以及对数函数图象与性质的综合应用，同时考查了分类讨论的思想，数形结合的思想．属于中档题．。

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。

1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。

$\{x|x0\}$ D。

$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。

2 B。

$-\frac{2}{3}$ C。

1 D。

$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。

$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。

$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。

$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。

& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。

$-\frac{11}{23}$ B。

$\frac{1}{23}$ C。

$\frac{11}{23}$ D。

$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

将正确的答案写在题中横线上。

6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。

7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

2014-2015学年上学期初一数学期中考试试卷一、填空题：（每小题3分，共36分）1、三棱柱有 个面，有 个顶点。

2、 25000用科学记数法表示是 。

3、如图是一个正方体的展开图，这个正方体的 ①号的对面是⑤号的对面是4、如果零上5℃，记作＋5℃，那么零下4℃，记作5、 －3的绝对值是 ，倒数是 。

6、点A 在数轴上距原点5个单位，且在原点的左侧，则A 点所表示的数是7、比－5大3的数是 。

8、一个两位数的个位数字是b ，十位数字是a （a ≠0），用代数式表示这个两位数是 。

9、一个数的平方是9，这个数是 。

10、单项式232ab 的系数是 ，次数是 。

11、下列一组数5，9，13，17…… 它们是按一定规律排列的， b则第5个数是 ，第n 个数是 。

12、如图，已知长方形和半圆，则阴影部分的面积是二、选择题（每小题3分，共计24分）1、给出以下四个几何体，其中不能截出圆的几何体是 （ ）A 、球B 、圆锥C 、正方体D 、圆柱2、在4, －2,0,2四个数中，是小的数是 （ ）A 、4B 、－2C 、 0D 、23、下列计算结果正确的是 （ ） A 、32＝6 B 、－32＝9 C 、94322= D 、(－2)2 =4 4、计算（－2）×（－3）结果正确的是 （ ）A 、 5B 、 6C 、 －5D 、－65、下列计算结果正确的是 （ ）A 、xy y x 633=+B 、257=-x xC 、y y y 2-=--D 、a a a 532-=+-6、下列各式中是同类项的是 （ ）A 、 x2y 与xy2B 、2a 与2abC 、2a 与2bD 、mn 与—2nm7、大于—3且小于2的所有整数的个数是 （ ）A 、 3个B 、4个C 、 5个D 、6个8、一个长方形的周长是20，长是a ，则宽是 （ ）A 、 10－aB 、20－2aC 、10－2aD 、20－aa三、计算（每小题5分，共20分）（1）—3＋（－8）－（－4）（2）)83()43(16-÷-⨯（3）)8365()24(-⨯-（4）)2(])3()2[(23-÷---四、化简并求值（每小题5分，共15分）(1)2x＋6－x＋7 （其中：x＝2）(2)(8x2－3x)－(6x2＋3x) (其中：x=－2)（3）已知A＝2x2＋xy＋y2 ，B=x2＋xy－y2,当x＝13，y＝－1时，求：A－2B的值。

河南省实验中学2014-2015学年上期期中席卷八年级数学命题人：孙红勋 审题人：黄爱华 （时间：100分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共27分）1．在7个实数：3.14π222，0.1010010001…（相邻2个1之间次增加1个0）中，是无理数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A ．2，3，1 B ．10，8，4 C ．7，25，24 D ．7，15，12 3．下列各式中，正确的是（ ）A2=-B ．(29=C ．3±D 3-4．满足x < ） A ．3B ．2C ．0D ．55．已知点()1M a ‚和点()2N b ‚是一次函数21y x =-+图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b > B ．a b = C ．a b < D ．以上都不对 6．二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值不是该方程的解的是（ ）A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 7．直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A B C D8．如图，直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，3，5，正放置的四个正方形的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S 则14S S +=（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8x xx x531S 4S 3S 2S 19．如图，把Rt ABC △放在直角坐标系内，其中90CAB ∠=︒，5BC =，点A 、B 的坐标分别为()10‚，()40‚，将ABC △沿x 轴向右移动，当点C 落在直线3y x b =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．12C．D ．16二、填空题（每小题3分，共24分）10．4的平方根是 ．11．如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是 m ．12．若点()2A n -‚在正比例函数12y x =-的图象上，则n 的值是． 13．请写出一个y 随x 的增大而减小且经过点()13‚的一次函数的关系式．14．如图，长方形ABCD 中，3AD =，1AB =，AD 在数轴上，若以点A 为圆心，线段AC 的长为半径作弧交数轴的负半轴于M ，则点M 的表示的数为 ．15．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．16．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲得正确的解23x y =⎧⎨=⎩，丙乙比较粗心，把c 看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，则a b c ++=．xC17．如图，在平面直角坐标系中，若长方形ABCD 的两边BC 、CD 分别在x 轴和y 轴上，A 点坐标为()35-‚，若将长方形的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在CD 上，落点记为F ，折痕交AD 于点E ，则直线EF 的函数关系式．三、解答题（本大题共7个小题，满分69分） 18．计算题（每小题5分，共10分） ⑴)22⑵+ 19．（9分）解方程()()413122.23x y y x y ⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩‚20．（9分）如图，在ABC △中，13AB AC ==，点D 在BC 上，12AD =，5BD =，试判断AD 平分BAC ∠吗？说明理由．21．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为()45-‚，()13-‚．CD BA⑴ 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵ 请作出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△，直接写出点B '的坐标；⑶ 试求A B C '''△的面积．22．（9分）我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税；超过5000元但不超过8000元的部分征收10%的所得税……如某人月收入3800元，他应得个人工资、薪金所得税为()380035003%10.8-⨯=（元）⑴ 当月收入大于5000元而又小于8000元时，写出应缴所得税y （元）与月收入x （元）之间的关系式；⑵ 刘老师月收入7550元，她应缴所得税为多少元？⑶ 如果张老师本月缴所得税145元，那么本月工资，薪金是多少元？23．（11分）如图，某沿海游乐场A 接到台风警报，在该游乐场正南方向85km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h 的速度移动，在距台风中心50km 的图形区域内部将有受到台风的破坏的危险，已知游乐场A 到BC 的距离40km AD =．试解答下列问题：⑴ 那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？⑵ 正在A 点的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？⑶ 台风对游乐场的影响时间有多长？24．（12分）如图1，在正方形ABCD 中，O 是AD 的中点，点P 从A 点出发沿A B C D →→→的路线匀速运动，移动到点D 时停止；点Q 从D 出发沿D C B A →→→的路线匀速运动，移动到点A 时停止，P 、Q 两点同时出发，点P 的速度大于点Q 的速度，设t 秒时，正方形ABCD 与POQ ∠（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S ，S 与t 函数图象如图所示．CBACDBA图1 图2 ⑴ P 、Q 两点在第 秒相遇；正方形ABCD 的边长是；⑵ 求点P 、点Q 的速度；⑶ 当t 为何值时，重叠部分面积S 等于9？CB)。