混沌时间序列改进的加权一阶局域预测法

文章编号:1001-893X(2011)05-0033-04混沌时间序列预测的改进型加权一阶局域法钱 锋,王可人,冯 辉,金 虎(解放军电子工程学院,合肥230037)摘 要:提出了一种用于混沌时间序列预测的改进型加权一阶局域法。

用衰减系数对分维指数加权一阶局域法的向量距离公式进行修正,调节邻近点与中心点的相关性,也调节了同一邻近点的各个分量和中心点的最后一个分量的关联程度。

利用该方法对Logistic混沌时间序列进行预测的结果表明,衰减系数取最佳值时,相对于现有算法,该方法可以更精确地预测混沌时间序列。

关键词:混沌时间序列;预测模型;加权一阶局域法;衰减系数中图分类号:TN914;O415.5 文献标识码:A doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2011.05.007An Improved Adding weight One rank Local regionMethod for Prediction of Chaotic Time SeriesQIAN Feng,W ANG Ke ren,FENG H ui,JIN H u(Electronic Engineering Institute,Hefei230037,China)Abstract:This paper proposes an improved adding weight one rank local region method for prediction of chaotic time series.An attenuation coefficient is applied to a mend the vector distance formula of the dimension exponent adding weight one rank local region method.The attenuation coefficient not only adjusts different relevance of each adjacent point and the center point,but also adjusts the correlation between each dimension of the same phase point and the last dimension of the center point.The Logistic chaotic time series are forecasted using the improved method,and simulation results show that the prediction accuracy is improved with the optimal attenua tion coefficient in the proposed method compared with the original one.Key words:c hao tic time series;pre dic tion m odel;adding weight one rank local region me thod;a tte nuation c oefficient1 引 言混沌时间序列预测已经成为一个非常重要的研究方向,并在天气预报、电力负荷预测调度、信号处理、边坡位移、自动控制、电子对抗等领域中得到了广泛应用[1-2]。

混沌时间序列的局域区间预测
赵小梅
【期刊名称】《陕西科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(024)001
【摘要】在深入分析εp-邻近点能够避免伪邻近点产生的基础上,提出了区间邻近点的概念,它在有效防止伪邻近点产生的同时也建立起了一个邻近点列表,可以方便地从该列表中找出某一状态的邻近点集合,并给出了混沌时间序列的一种局域区间预测方法.该方法避免了经典局域预测法中每一步都要搜索历史数据寻找邻近点的过程,提高了局域预测的效率.
【总页数】5页(P53-57)
【作者】赵小梅
【作者单位】北京交通大学交通运输学院,北京,100044
【正文语种】中文
【中图分类】N941.7;O231
【相关文献】
1.基于混沌理论的时间序列区间预测 [J], 万武辉;陆鑫
2.混沌水文时间序列区间预测研究 [J], 丁涛;周惠成;黄健辉
3.基于改进混沌时间序列的风电功率区间预测方法 [J], 黎静华;黄玉金;黄乾
4.用于混沌时间序列预测的改进型局域线性模型 [J], 李伟民;高仲合
5.混沌时间序列的区间预测 [J], 叶中行;龙如军
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C-C 方法求时间延迟程序设计一、子程序设计：本程序需调用四个子函数：（1） Heaviside.m ：用来求解Heaviside 函数的值；（2） Reconstitution.m ：用来进行相空间重构；（3） Disjoint.m ：用来将时间序列分拆为t 个不相关的时间序列；（4） Correlation_integral.m ：用来计算时间序列的关联积分。

程序说明：（1） Heaviside.m ：⎩⎨⎧≥<=0,10,0)(x x x θ 输入r 和d 值的，根据公式求得heaviside 函数的值sita 并输出。

（2） Reconstitution.m ：根据给定的时间延迟t 和嵌入维数m 重构m 维的相空间 ττττ)1(,,2,1)],)1((),2(),(),([)(--==-+++=m N M Mi m t x t x t x t x t Y i i i i i程序输出一个M m ⨯的矩阵；（3） disjoint.m ：将时间序列分成t 个不相交的时间序列，长度t N l /=},,,{},,,{},,,{3222221211t t t t t t t x x x x x x x x x ++++程序输出为一个l t ⨯的矩阵（4） Correlation_integral.m ： 关联积分定义为：0,)()1(2),,,(1>--=∑≤≤≤r d r M M t r N m C Mj i ij θ 其中：j i ij X X d -=⎩⎨⎧≥<=0,10,0)(x x x θ 程序流程：1、 输入数据X ：X 为根据给定的时间延迟t 和嵌入维数m 进行相空间重构后得到的M m ⨯的矩阵；2、 对相空间中所有点求距离，并保存在数组d(i,j)中；3、 调用Heaviside 函数计算所有的Heaviside 函数值并求和得到sum_h4、 计算出关联积分的值，并输出C_I 。

基于改进BP神经网络的混沌时间序列预测方法对比温文;龚祝平【摘要】针对BP神经网络预测混沌时间序列存在的易陷入局部极小值和收敛速度较慢的问题，选取了两种改进预测模型，即GA-BP预测模型和PSO-BP预测模型。

并将这两种模型对Lorenz混沌时间序列进行了预测比较实验。

实验表明，两种改进模型比BP神经网络预测模型具有更好的预测性能，并且PSO-BP预测模型较GA-BP预测模型的预测精度更高。

%Based on the problem that BP neural network prediction of chaotic time series is easy to fall into local minimum and slow convergence speed,we chose two kinds of improved prediction model,namely the GA-BP prediction model and PSO-BP prediction model. Experimental results show that two kinds of improved model has better prediction performance than the BP neural network prediction model,and the accuracy of PSO-BP prediction model is better than GA-BP model.【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2013(000)008【总页数】5页(P1197-1201)【关键词】混沌时间序列;BP神经网络;遗传算法;粒子群算法【作者】温文;龚祝平【作者单位】华南理工大学工商管理学院,广州,510641;华南理工大学工商管理学院,广州,510641【正文语种】中文【中图分类】TP183混沌现象在自然界和人类社会中普遍存在，它是一种由内在机制确定的动力学系统产生的貌似无规则的非线性运动.对初始条件极端敏感性是混沌系统的重要特性.混沌在现实生活、生产中已得到广泛应用，如交通系统、电力系统、气象系统等.虽然混沌现象是貌似无规则的一种现象，但由于产生混沌想象的内在确定性机制，使之在短期内是可以预测的.随着混沌理论的发展和技术的进步，混沌时间序列的预测已成为现代混沌系统研究的重点.到目前，混沌领域内的各国学者对混沌的时间序列预测做了许多研究，并构建了若干种预测模型，如局域线性模型[1]、Volterra滤波器自适应预测模型[2]、RBF神经网络模型[3]、BP神经网络模型[4]、最大Lyapunov指数模型[5]以及一些组合预测模型等[6-7].BP神经网络模型是一种典型的混沌时间序列预测模型.它是由若干神经元组成的网络，每个神经元均具有简单的数学处理能力.当这些神经元同时发挥作用时，则会产生强大的非线性映射功能[8].然而，BP神经网络存在两个缺陷，即易陷入局部极小值和收敛速度较慢.针对这个缺陷，本文选取了两种改进模型，即遗传算法改进的BP神经网络预测模型和基于粒子群算法改进的BP神经网络预测模型，并对这两种模型的预测性能进行对比研究.1 3种预测模型3种预测模型分别为BP神经网络和两种改进的BP神经网络.在对混沌时间序列预测之前首先要对其进行相空间重构，因为相空间重构是研究混沌动力学的基础.Takens[9]和Packard等人[10]提出了用延迟坐标法对一维混沌时间序列x1，x2，…，xn进行相空间重构，那么在状态空间中重构的某一点状态矢量可以表示为：式中：M=n-（m-1）τ为相空间中的相点数；τ为延迟时间；m为嵌入维数. Takens定理证明了如果嵌入维m≥2d+1，d为系统动力学维数，则系统原始状态变量构成的相空间和一维观测值重构相空间里的动力学行为等价，两个相空间中的混沌吸引子微分同胚，即重构动力系统中包含原系统所有状态变量演化的全部信息.从而可根据系统的前一时刻的状态来获取后一时刻的状态.这为混沌时间的预测提供了理论依据.1.1 BP神经网络预测模型BP神经网络是一种前馈神经网络，这种网络的特征是信号向后传播，误差向前传递.在向后传播的过程中，输入信号依次要经过输入层-隐层-输出层的处理，最后得到输出信号.各层神经元状态只能影响相邻层神经元状态.一旦输出信号和期望得到的信号不相符，那么误差信号将会向前传递，从而改变网络的权值和阀值，循环往复，直到网络的输出信号与期望信号相符.通过训练BP神经网络，可以得到不断修正的网络权值和阈值，进而求得神经网络的预测值.对于网络权值和阀值的初始值的选择，网络默认为［0，1］范围中的随机数由于初始值的随机选择性，可能会对网络的收敛速度和最终预测值的准确性造成一定影响.使用遗传算法和粒子群算法对BP神经网路权值和阀值的初始值进行优化，可以达到更好地预测效果.1.2 基于遗传算法改进的神经网络预测模型遗传算法是1962年由美国Michigan大学Holland教授提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最优化方法.它把自然界“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入优化参数形成的编码串联群体中，按照所选择的适应度函数并通过遗传中的选择、交叉和变异对个体进行筛选，使适应度值好的个体被保留，适应度差的个体被淘汰，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代.这样反复循环，直至满足条件.本文遗传算法改进的神经网络预测模型分为3个部分：①确定BP神经网络结构.网络层数选择较为典型的三层网络，网络的节点数由输入输出的变量个数来决定.②遗传算法优化网络权值和阈值.遗传算法中个体由网络的全部权值和阀值组成，个体的去留由适应度值来决定.经过选择、交叉和变异的逐代操作得到适应度最好的个体.③BP神经网络预测.把选出的适应度最好的个体的值作为相应的网络初始权值和阀值.用优化后的网络进行预测，求得更精确的预测值.算法具体过程如图1所示.图1 GA－BP算法流程图Fig.1 GA-BPAlgorithm flow chart1）种群初始化.个体编码方法为实数编码，每个个体均为一个实数串，由输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值以及输出层阈值4部分组成，个体包含了神经网络全部权值和阈值.2）确定适应度函数.根据个体得到BP神经网络的初始权值和阈值，用训练数据训练BP神经网络后预测系统输出，把预测输出和期望输出之间的误差绝对值和作为个体适应度值.3）选择操作.本文选择轮盘赌法，即基于适应度比例的选择策略.4）交叉操作.因为个体使用的是实数编码，因此个体交叉时采用实数交叉法.5）变异操作.6）神经网络赋值预测.把经过选择、交叉、变异得到的最优解赋给BP神经网络的初始权值和阀值，并用优化的BP神经网络对混沌时间序列进行预测.1.3 基于粒子群算法改进的神经网络预测模型粒子群优化算法即PSO算法是一种群体智能优化算法，该算法最早由Eberhart和Kennedy在1995年提出的.PSO算法源于对鸟类捕食行为的研究，鸟类捕食时，找到食物最简单有效的策略就是搜寻当前距离食物最近的鸟的周围区域.PSO算法首先在可行解空间中初始化一群粒子，每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解，用位置、速度和适应度值三项指标表示该粒子特征，适应度值由适应度函数计算得到，其值的好坏表示粒子的优劣.粒子在解空间中运动，通过跟踪个体极值和群体极值更新个体位置.粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体极值和群体极值位置.如此往复，直到满足要求为止.粒子群算法改进的神经网络预测模型分为3个部分：①确定BP神经网络结构.②粒子群算法优化网络权值和阈值.③BP神经网络预测.算法具体过程如图2所示.图2 PSO－BP算法流程图Fig.2 PSO-BPAlgorithm flow chart1）种群初始化.粒子编码方法为实数编码，每个粒子均为一个实数串，由输入层与隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值以及输出层阈值4部分组成，粒子包含了神经网络全部权值和阈值.2）确定适应度函数.根据粒子得到BP神经网络的初始权值和阈值，用训练数据训练BP神经网络后预测系统输出，把预测输出和期望输出之间的误差绝对值和作为个体适应度值.3）寻找初始极值. 根据初始粒子适应度值寻找个体极值和群体极值.4）粒子位置和速度更新.根据个体极值和群体极值更新粒子位置和速度.5）个体极值和群体极值更新.根据新粒子的适应度值更新个体极值和群体极值.6）神经网络赋值预测.把迭代寻优得到的最优解赋给BP神经网络的初始权值和阀值，并用优化的BP神经网络对混沌时间序列进行预测.2 仿真实验2.1 仿真条件在Matlab2001a平台，使用Matlab语言编程，构建3种预测模型，即：BP神经网络预测模型（BP模型）、遗传算法改进BP神经网络预测模型（GA-BP模型）和粒子群算法改进BP神经网络预测模型（PSO-BP模型）.对典型的非线性混沌系统Lorenz时间序列，进行预测对比实验.Lorenz的表达式参数为嵌入维数m=7和时间延迟τ=1.实验中，BP神经网络采用m-2m+1-1结构，其参数设置为：训练次数取100，训练目标取1.0e～005，学习率取0.1.遗传网络参数设置为：种群规模取40，进化代数取100，交叉概率取0.3，变异概率取0.1.粒子群算法参数设置为：种群规模取40，进化代数取100，加速因子取c1=c2=1.49445，粒子速度最大值和最小值分别为 Vmax=0.9，Vmin=0.4.实验生成3000个Lorenz样本，经重构后得2994个样本.随机选择2894个样本作为训练样本，剩余100个样本作为预测样本.实验误差评价指标选择绝对误差error、总误差errorsum、总误差百分比perc和均方误差mse，分别定义为其中和分别为预测值和真实值；n为预测样本数.2.2 结果分析本实验共做了10次，以下4个图为一次实验的结果.图3，图4，图5分别为BP神经网络、GA-BP神经网络和PSO-BP神经网络对Lorenz时间序列预测的结果，图6为3种网络对Lorenz时间序列预测的误差对比图.表1为10次试验误差指标的平均值.图3 BP网络预测结果Fig.3 BPnet work forecastresult图4 GA－BP网络预测结果Fig.4 GA-BPnet work forecastresult图5 POS－BP网络预测结果Fig.5 POS-BPnet work for ecas tresult图6 3种算法误差对比图Fig.6 Errorcontrast figure about three kinds of algorithms从预测结果可以看出，3种网络模型均可以较好地预测Lorenz时间序列，相比于未改进的BP预测模型，GA-BP预测模型和PSO-BP预测模型表现出了更高的拟合性能和更好的预测精度，并且PSO-BP预测模型较GA-BP预测模型的预测性能更好.表1 各项误差指标均值Tab.1 Mean value of every error indicator算法误差总误差总误差百分比均方误差BP 7.128 4 2.47% 0.008 5 GA-BP 4.242 2 1.25% 0.002 7 PSO-BP 2.245 6 1.06% 0.000 83 结论本文对BP神经网络预测混沌时间序列进行了研究.针对BP神经网络存在的两个缺陷，即易陷入局部极小值和收敛速度较慢，建立了基于遗传算法改进的BP神经网络预测模型（GA-BP预测模型）和粒子群算法改进的BP神经网络预测模型（PSO-BP预测模型），并将这3种模型分别对Loren混沌时间序列进行了预测比较实验.实验表明，GA-BP预测模型和PSO-BP预测模型这两种改进模型明显地降低了网络陷入局部极小值的概率，加快了网络的收敛速度.相比于未改进的BP预测模型，GA-BP预测模型和PSO-BP预测模型表现出了更高的拟合性能和更好的预测精度，并且PSO-BP预测模型较GA-BP预测模型的预测性能更好.【相关文献】［1］孟庆芳，彭玉华.混沌时间序列改进的加权一阶局域预测法［J］.计算机工程与应用，2007，43（35）：61-64.［2］孟庆芳，张强，牟文英.混沌时间序列多步自适应预测方法［J］.物理学报，2006，55（4）：1666-1671.［3］李冬梅，王正欧.基于RBF网络的混沌时间序列的建模与多步预测［J］.系统工程与电子技术，2002，24（6）：81-83.［4］陈敏.基于BP神经网络的混沌时间序列预测模型研究［D］.长沙：中南大学，2007.［5］吕金虎，陆君安，陈士华.混沌时间序列分析及其应用［M］.武汉：武汉大学出版社，2002. ［6］修妍，马军海.基于径向基神经网络的局域预测法及其应用［J］.计算机工程，2008，34（9）：19-21.［7］刘渊，戴悦，曹建华.基于小波神经网络的流量混沌时间序列预测［J］.计算机工程，2008，34（16）：105-106.［8］阎平凡，张长水.人工神经网络与模拟进化计算［M］.北京：清华大学出版社，2005.［9］Packard N H，Crutch field JP，Farmer JD，etal.Shaw geometry from a time series ［J］.Phys Rev Lett（S0031-9007），1980，45（9）：712-716.［10］Takens F.Detecting strange attractors in turbulence［J］.Lecture Notes in Mathematics，1981，898：361-381.。