2016年春八年级数学下册19.1.2函数图象(第1课时)导学案(新版)新人教版

课题：19.1.2 函数的图像(1)
学习目标：
1．了解函数图象的意义；
2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
【自主学习】
问题：1、你能写出正方形的面积S与边长x函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？
问题2、能利用坐标系中画图的方法来表示S与x的关系吗？
函数图象的定义：
课题：19.1.2 函数的图像(1) 达标检测
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
（A） A比B先出发（B） A、B两人的速度相同
（C） A先到达终点（D） B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图（）
3．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。

若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（）。

19.1.2函数的图象学习目标：1.知道函数图象的意义；2.能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；3.知道函数的三种表示方法，理解这三种形式的内在联系学习重点：用列表、描点、连线画函数图象学习难点：三种函数形式的内在联系【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材75页到76页第一段以及P77例3到P81，用红色笔对有关概念和重点进行勾画，再针对预习案中的问题二次阅读教材并解答，时间不超过15分钟.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备在课上讨论质疑.预习案一、旧知回顾：1.什么叫函数？2.函数15+=x y 中，自变量的取值范围是 .3.若等腰三角形的周长为50cm ，底边长为x （cm ），腰长为y （cm ），则y 与x 的函数关系式是 ；自变量x 的取值范围是 .二、预习自习：1.什么是函数图象？2. 如何作函数图象？一般步骤有哪些？3.下列各图象中不表示y 是x 的函数的是（ ）3.函数有几种表示方法？它们各有何优点？⑴ 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值；⑵ 法形象直观地表示变化趋势；⑶ 法明显地表示对应规律. 预习中的疑惑：探究案探究点1：画函数图象的一般步骤1.⑴画函数)0(2>=x x S 的图象 ⑵画函数5.0+=x y 的图象⑶画函数)0(6>=x xy 的图象 针对性练习：在同一直角坐标系中画出 函数1,1,-=+==x y x y x y 的图象. 列表：C B判断点)6,5(--A 、)6,5(B 、)5,5(C 在哪个函数图象上？探究点2：函数的三种表示方法及应用1.P80例3思考：⑴观察表格中的数据，水位随着时间的变化有何规律？⑵如何根据表格现有数据以及图象来预测2小时后的水位高度？⑶通过此题你如何理解函数三种表示方法的关系？针对性练习：一条小船沿直线向码头匀速前进，在0min ，2min ，4min ，6min 时，测得小船与码头的距离分别为200m ，150m ，100m ，50m.小船与码头的距离s 是时间t 函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？P81 1、2课堂小结：1.知识方面： .2.数学思想方面： .。

函数的图象函数的图像及其画法学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。

学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

学习过程：一、创设问题情境：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。

即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。

自主探究与合作交流：学生看P75---P79并思考以下问题：什么是函数图像?2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？（自学检测）：例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低；时气温最高；（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；总结：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。

2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

三、巩固练习：例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多 少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？2、下列式子中，对于x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，请画出这些函数的图象．解：（1）3、连线。

第十九章函数
x的取
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的
的图象，并判断点（2,1），（1,2），（-3.5,-7）是否
你从图象中得到了哪些信息？
化图象信息为数字信息. 上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中画法
A ．8时水位最高
B ．P 点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？。

19.1.2函数的图象（第一课时）学习目标：我能知道函数图象的意义，能使用描点法画出简单的函数图像。

学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

一、自主学习：请认真阅读教材第75页至76页思考止，第77页的例3至79页的思考止。

思考以下问题：1、回忆平面直角坐标系的相关概念：如各个象限内的点的特征，点P(x,y)关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标分别是，过坐标平面内的点向x 轴作垂线可以找坐标、向y轴作垂线可以找坐标。

2、一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。

3、什么是函数图像?函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成的，图像上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图像，就是这个函数的图像。

4、如何作函数图像？具体步骤有哪些？5、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?6、有哪些方法表示函数关系？二、合作交流：1.画函数 (x>0)的图像（函数图像画在课前自己设计的坐标纸上）解：第一步：列表X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …Y第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。

第三步：连线：按照坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。

注意：原点要排除（为什么？）从所画的图像上可以看出，曲线从左向右 ，即当x 由小变大时，y 随x 的增大而 。

（1）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的 。

（2）函数图像上的点的坐标与解析式的关系：A ．函数图像上任意一点（x,y ）中的x 与y 满足函数的 。

人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》是学生在学习了函数概念、自变量与因变量、函数的表示方法等基础知识后，进一步研究函数图象的性质和画法。

本节课的内容主要包括函数图象的意义、函数图象的画法以及函数图象与实际问题的联系。

通过本节课的学习，学生能够理解函数图象的意义，掌握函数图象的画法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，对于函数图象的意义和画法，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握函数图象的相关知识。

三. 教学目标1.理解函数图象的意义，能够描述函数图象的性质。

2.掌握函数图象的画法，能够绘制简单的函数图象。

3.能够运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数图象的意义及其在实际问题中的应用。

2.函数图象的画法，包括直线函数图象和二次函数图象的画法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数图象的意义和画法。

2.利用数形结合的思想，让学生通过绘制函数图象来加深对函数性质的理解。

3.结合实例，让学生运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、性质、画法以及实际问题的例子。

2.准备黑板、粉笔等教学用具，以便在课堂上进行板书和演示。

3.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数图象解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的函数知识，如函数的概念、自变量与因变量等。

然后提出本节课的学习主题——函数图象的意义及画法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示函数图象的定义、性质和画法，让学生初步了解函数图象的基本知识。

19.1.2 函数的图像
【学习目标】 1.描点法画函数的图象
2.熟记描点法画函数的图象一般步骤
【学习重点】描点法画出函数图象．
【学习难点】描点法画出函数图象.
【学习过程】：
一、预习导学
1.复习函数的概念.
2.在函数y=x+0.5中，自变量x 取一个确定的值与它所对应的唯一的函数值y ，是否确定了一个点（x,y ）？
二、新知应用
例3：在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5; (2)y=x 6
(x>0)
分析：（1）y=x+0.5从上式可以看出，x 取任意实数式子都有意义，所以 x 的取值范围是 .
所以从x 的取值范围中选出一些数值，算出y 的对应值，
根据表中数值描点(x,y)，并用平滑曲线连接这些点.
从图像可以看出，图像是 线，得出哪些信息？
(2)y=x 6
(x>0)仿照第一题的步骤来完成.
三、课堂检测
1.（1）画出函数y=2x –1图象
（2）判断点A（－2.5,－4）, B( 1, 3 ) C ( 2.5, 4) 是否在函数y=2x-1的图象上.
（3）当x由小变大时，y =2x –1有怎样的变化？
2.画出函数y = 0.5x的图象，指出自变量及其取值范围.
四、课堂小结
五、板书设计。

新人教版八年级数学下册《19.1.2函数的图象（1）》教案一、创设情境如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．二、探究归纳问题1例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．问题2在教室里，怎样确定一个同学的座位？解例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．问题3要在一块矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm．试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？分析圆O的中心应是钻头中心的位置．因为⊙O直径为10mm，所以半径为5mm，所以圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确定一个点（圆心O）的位置要有两个数(20和10)．在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangledcoordinatessystem)．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)．这时点P可记作P(3,2)．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限?。

19.1.2函数的图象（第一课时）导学案【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学习过程】活动一、课前小测1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，__________是常量；______________是变量．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的____．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_______．4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为____________，其中自变量是_______，自变量的函数是________。

活动二：观察分析，探究新知问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为________，其中自变量x的取值范围是______，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．问题二：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。

人教版八年级数学下册第19章19.1.2 函数的图象（第一课时）导学案（无答案）第周第课时上课时间_ 年月日备课组长签字年级主任签字验收______________ 课题：《19.1.2函数的图象（1）》导学案设计人：【学习目标】1. 理解函数图象的意义．会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象，初步认识函数与图象的对应关系；2. 学会观察图象、识别图象及理解图象所表示的含义．了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别；3. 渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活．培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力；【预习导学】1、根据下图我们知道，每一个确定的时刻都有一个确定的__________，可以把变量_________看成变量__________的函数，___________叫自变量．2、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个。

3.如图，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；（2）12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；（3）气温为-2℃的是在_______时；（4）气温不断下降的时间是在______________；（5）气温持续不变的时间是在______________。

4.小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图（1）报亭离爷爷家________米；（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。

【新知探究】知识点1：由已知条件判定函数图象例1一辆汽车从甲地开往乙地，中途曾停车休息了一段时间，如果横轴表示时间t，纵轴表示汽车行驶的路程s，那么下列各图中能较好的反映s与t之间的函数关系的是（）思路分析：纵轴表示汽车行驶的路程s，其路线开始是上升趋势，中途休息时，路线（图象）应与横轴平行，而后图象再上升。

课题：19.1.2函数的图象（第1课时）
课型： 新授课 主备人： 审核人： 班级： 姓名： 使用时间： 【【【【课前测一测】】】】
1、函数的概念：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， 都有 的值与其对应，那我们就说x 是 ，y 是x 的 .
2、函数 x x x y 2-8-1
-2
+=
中自变量x 的取值范围是 . 3、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y （元）与所买豆子的数量x （千克）之间的函数关系，回答下列问题：
（1）上面函数式中哪个是自变量？自变量取值范围是什么？
（2）根据求出的函数关系式填表：
【【【【学习目标】】】】
1、学会用列表、描点、连线画函数图象
2、学会观察、分析函数图象的特点 学习重点：函数图象的画法 学习难点：分析概括图象的特点 【【【【新知导学及疑难解答】】】】 阅读课本，思考并完成下列问题 【活动一】 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为平面直角坐标系中点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．•图14.1-3中的曲线即为函数Ｓ＝x 2（x>0）的图象．
由图象可以得出： 【【【【课堂练习】】】】 画出函数)0(2
>=x x
y 的图象并观察图象，看图象有何特点. 【【【【自我总结】】】】 1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是：
我的疑惑是：
2、学完这节课后，我的收获是： 我还有疑惑是 【【【【布置作业】】】】。

1912 函数的图象第1课时 函数的图象学习目标①知道函数图象的意义②学会用列表、描点、连线画函数图象． ③学会观察、分析函数图象信息． ④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息． 学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，y 与之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题 用函数关系式表示出，然而可以通过 直观反映．【活动2】正方形的边长与面积S 的函数关系式为 ；在这个函数中，自变量是 、它的取值范围是 ，是 的函数，请根据这个函数关系式完成下表：思考与探究：如果把自变量的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。

②画函数图象的一般步骤是：、、。

③在坐标平面内，若点P（y）向右上方移动，则y随的增大而；若点P（y）向右下方移动，则y随的增大而。

三、课堂练习1、若函数y＝2＋n的图象经过点（－2，1），则n＝2、当a＝时，点（a，1）在函数y＝－3－5的图象上3、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗衣时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机内的水量y升与时间四、课后作业1、下面的图像反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然BA C D后回家，其中表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。

请根据图像回答下列问题：（1）菜地离小明家有多远？小明从家到菜地用了多少时间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？2、在下列式子中，对于的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是的函数，画出这些函数的图象： （1）y ＝ ＋ 05； (2) y ＝ x6( ＞0)玉米地小明家菜地解（1） 列出下表，并描点连线（见第1题图）解（2）列出下表，并描点连线（见第2题图）y6O 1 12 23 34 45 5 6第（2）题图x y O 1 2 3 -0.50.5 1.5 2.5第（1）题图 -1五、课后反思问题：。

19.1.2 函数的图象（第1课时）导学案一、学习目标1、用会用列表、描点、连线画函数图象。

2、学会观察、分析函数图象信息。

3、提高识图能力、分析函数图象信息能力。

4、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。

二、预习内容自学课本75页至77页，完成下列问题：（一）知识链接1、前面，我们学习了变量与函数，你能说出什么叫变量？什么叫常量？什么叫函数？2、函数关系的表示方法有、、。

3、坐标平面内的一点,我们可以用___________________来表示. 试举一例（二）自主学习1、在方格纸上建立适当的直角坐标系画出函数s=x2(x＞0)的图象？并根据作图归纳出画函数图象的一般步骤？2、通读教科书第76页内容,认真阅读"某气象站记录的某天一昼夜气温变化的曲线",回答下列问题:(要求:①把没弄懂的地方标出来; ②把你的新发现框出来:③把想与大家分享的记录下来;④理清此类问题的思路，尽可能地让你的展示更条理.)（1）这天6时、8时、20时的气温T各是多少？（2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？（3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？（4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说出这两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？（5）从4 时到14时,气温发生了怎样的变化?曲线是怎样刻画这种变化的?（6）从图上你还得到哪些信息?3、体验：上亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家，小亮和家的距离与他离开家以后的时间之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)小亮用多少时间走到书店？ (2)小亮家距书店多远？(3)小亮在书店停留了多长时间？回家用了多长时间？(4)小亮去书店和回家的步行速度各是多少？(5)小亮从家里走出10分钟时离家多远？50分钟呢？三、巩固测评1、一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）•体温的变化情况的是（）2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，•那么可以知道：①这是一次________米赛跑；②甲、乙两人先到达终点的是_________；•③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为________．3、俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示：①图象表示了哪两个变量的关系？②10时和13时，他分别离家有多远？③他可能在什么时间内休息，并吃午餐？四、学习心得。

19．1.2 函数的图象第一课时教学目标1．从学生熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义，会对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述，初步认识函数与图象的对应关系．2．学会观察图象、画图象，理解图象所表示的含义，了解图象的意义及其与实际意义之间的关系和区别．3．渗透数形结合思想，体会到数学来源于教学实际生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力．教学重难点重点：了解画函数图象的一般步骤，会画简单的函数的图象．难点：把实际问题化为函数图象，再根据图象来研究实际问题．教学过程一、情境引入通过前面的学习，我们知道现实生活中有许多变量之间存在着函数关系，其中很多都是通过函数图象表现的．下面，请同学们来思考以下问题：【思考】图19.1－4(见教材P76)是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随着时间t的变化而变化，你从图象中得到哪些信息？在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳得出：可以认为，气温T是时间t的函数，图19.1－4是这个函数的图象．由图象可知：(1)这一天中凌晨4时气温最低(－3℃)，14时气温最高(8℃)．(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．提出问题：图19.1－4反映的是气温与时间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？请大家来讨论一下．学生交流讨论后，教师指出：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映.例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系，自动测温仪记录的气温与时间的关系等．为此，如何更好地用图象来反映函数的关系式是我们本节课所要研究的内容．二、互动新授【问题1】我们已经学过了直角坐标系，那么，我们能否利用在直角坐标系中画图的方法来画一些函数的图象呢？如果能，又如何画呢？请同学们先看以下的问题：(多媒体演示)正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2.根据问题的实际意义，可知自变量x 的取值范围为x＞0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．自变量x 的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点(x，S)呢？填写下列表格并绘制函数图象．x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S 0 0.25 1教材表学生计算并填教材表19－3(可用计算器计算)，教师指导学生填表并画图，完成后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师及时肯定学生的积极表现，总结并绘出图象．(多媒体演示)教师总结：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S确定了一个点(x，S)．填表如下：x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16函数图象如下：教材图19.1－3【问题2】你能结合函数的定义给出函数图象的描述性的定义吗？学生通过交流讨论后，教师归纳小结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．【问题3】同学们能从刚才的函数图象的绘制过程中，找出用描点法画函数图象的一般步骤吗？学生交流讨论，教师归纳：用描点法画函数图象的一般步骤：(多媒体演示)第一步，列表——表中给出一些自变量的值及对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用光滑的曲线连接起来．教师可结合问题1中画图象的经历，进行分析．【例2】如教材图19.1－5所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．教材图19.1－6反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．教材图19.1－5教材图19.1－6根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？学生独自思考后，小组交流讨论．【分析】 小明离家的距离y 是时间x 的函数．由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间后先停留在食堂与图书馆里．【解】 (1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km ；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.(2)由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17min.(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2km ；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3min.(4)由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30min.(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km ；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10min ，由此算出平均速度是0.08km/min.【例3】 在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数．画出这些函数的图象：(1)y ＝x ＋0.5； (2)y ＝6x(x ＞0)． 采用师生合作分步完成的方式，教师用多媒体演示，学生用坐标纸画图．【解】 (1)式子y ＝x ＋0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以x 的取值范围是全体实数．从x 的取值范围中选取一些数值，算出y 的对应值，列表(计算并填写教材表19－4中空格)．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …y …－0.5 0.5 1.5 2.5…根据表中数值描点(x ，y)，并用平滑曲线连接这些点(教材图19.1－7)．教材图19.1－7从图象可以看出，直线从左向右上升，即当x 由小变大时，y ＝x ＋0.5随之增大．(2)y ＝6x(x ＞0)． 列表(计算并填写教材表19－5表中空格)．x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y …6 3 2 1.5… 根据表中数值描点(x ，y)，并用平滑曲线连接这些点(教材图19.1－8)．教材图19.1－8从图象中可以看出，曲线从左向右下降，即当x 由小变大时，y ＝6x(x ＞0)随之减小． 三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：1.函数图象的画法及函数图象所表示的意义．2．画函数图象的三个步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线．四、板书设计五、教学反思通过创设问题情境，以生活中的“温度变化”向学生提供形成函数思想活动的机会，激发学生学习的积极性，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解函数图象并形成函数思想．在教学中，学生对函数图象的理解还存在一定的困难，教师要结合实例，让学生明白：函数图象展示了自变量与函数之间的变化情况，从函数图象上可以更清楚地了解函数的变化规律，图象上的每一个点的横坐标x 和纵坐标y 一定是这个函数的自变量x 和函数y 的一组对应值，只有掌握了这些要点，才能更好地理解函数图象的意义，更准确、美观地画好函数的图象，有效地培养学生的画图能力．导学方案一、学法点津学生画函数图象时，要把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．画函数图象的一般步骤是：(1)列表；(2)描点；(3)连线．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）函数的图象．对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．（2）根据函数的解析式画函数图象的一般步骤：19．1.2 函数的图象 第一课时 1．函数的图象：对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 2．根据函数解析式画函数的一般步骤： (1)列表：表中给出自变量与函数的一些对应值； (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点； (3)连线：按照自变量从小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连接起来．①列表：表中给出自变量与函数的一些对应值，列表时要注意根据自变量的取值范围取值，通常把自变量的值放在表中的第一行，其对应的函数值放在第二行，自变量按从小到大的顺序取值．②描点：以表中每对对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并尽可能多取一些点．此外，自变量对应的函数值不能太大或太小．③连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连接起来．2.规律方法总结画函数图象列表时不要超出自变量的取值范围，描点时要准确地找出关键点，并尽可能多取一些点，点取得越多，就越准确．第一课时作业设计一、选择题1．下列各点中，在函数y ＝2x －3的图象上的点是( )．A ．(1，－2)B ．(－2.5，－8)C ．(0，－2)D ．(10，23)2．下列图象中，y 不是x 的函数图象的是( )．A BC D 3．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )． A BC D二、填空题 4．若点(4，m)在函数y ＝8x(x ≠0)的图象上，则m 的值是__________． 5．若点(3，2)在函数y ＝2x ＋b 的图象上，则b 的值是__________．6．写出一个图象经过点(1，－1)的函数解析式__________．三、解答题7．画出函数y ＝x ＋1的图象，并判断(－3，－2)是否在该函数的图象上．8．如右图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，求小明从学校回到家的平均速度．【参考答案】一、1.B 2.B 3.D二、4.2 5.－4 6.y ＝x －2或y ＝－1x等(答案不唯一) 三、7.解：(图象略)(－3，－2)在y ＝x ＋1的图象上．8．解：从图象可知，小明2时到达学校，然后从学校回家，3时到家，所以小明回家用了1小时，所走路程为6千米，所以平均速度为6÷1＝6(千米/时)．第二课时教学目标1．运用丰富的实例帮助学生全面理解函数的三种表示方法．2．让学生通过观察、作图、交流等活动，加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题化为数学问题的能力．3．让学生通过实际操作，体会函数表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对学习数学兴趣．教学重难点重点：函数的三种表示方法及其应用．难点：函数的三种表示方法及其应用．教学过程一、情境引入通过前面几节课的学习，我们已经知道写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数关系，这三种表示函数的方法分别称为解析式法、列表法和图象法．【思考】 从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？学生分组活动，先独立思考，然后在组内交流并作记录，最后各组派代表汇报．教师小结：列表法直接给出部分函数值，解析式法明显地表示对应规律，图象法明显地表示变化趋势．在表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法．二、互动新授下面，我们一起来看一个例题：(多媒体演示)【例4】一个水库的水位在最近5h内持续上涨．教材表19－6记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/h01234 5y/m3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5教材表19－6(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米．学生练习后，师生共同分析：【解】 (1)如教材图19.1－9，描出教材表19－6中数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t＝2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m，函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t＋3)m.其图象是教材图19.1－10中点A(0，3)和B点(5，4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t＝5＋2＝7(h)时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m)．把教材图19.1－9中的函数图象(线段AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得教材图19.1－10，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m.教材图19.1－9教材图19.1－10三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法以及各自的优缺点，函数的不同表示方法之间是可以转化的．四、板书设计19．1.2函数的图象第二课时函数的三种表示法：1．列表法：把自变量x与其对应的一系列的函数y的值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法．2．解析法：用含自变量x的代数式表示函数y的方法叫解析式法．3．图象法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法．五、教学反思教学中，学生对具体问题中如何选择函数的表示法存在一定的疑惑，教师应引导学生根据具体问题选择合适的函数表示方法．一般来说，需要能准确反映整个变化过程中自变量与函数相应关系的，应选择解析法；不需要计算，就可查出自变量的对应值的，应选择列表法；能直观、形象地把函数关系表达出来，也能直观地研究函数的一些性质的，应选图象法．应用时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面认识问题，需要几种方法同时使用．导学方案一、学法点津学生在比较函数的三种表示方法时，应明确其优缺点，才能灵活应用．列表法的优点是能够明确地显示出自变量的值和与之对应的函数值，但它只能列出部分，不能反映出函数变化的全貌．解析式法的优点是简明扼要，规范准确，便于理解函数的性质，但并不适用于所有的函数．图象法的优点是能够形象、直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的，局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确．二、学点归纳总结1.知识要点总结函数的三种表示法：(1)列表法：把自变量x 和与之对应的一系列函数y 的值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法．(2)解析式法：用含自变量x 的代数式表示函数y 的方法叫做解析式法．(3)图象法：用图象法表示函数关系的方法叫做图象法．2.规律方法总结函数的三种表示方法的各自特点：(1)解析式法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数值的相应关系．(2)列表法一目了然，不需要计算就可以查出自变量的对应值，使用方便．(3)图象法形象直观，通过函数图象能直观、形象地把函数关系表达出来，也能直观地研究函数的一些性质．应用时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用．第二课时作业设计一、选择题1．如图1所示，在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，沿MN ―→NK ︵―→KM 运动，最后回到点M 的位置，设点P 运动的路程为x ，P 与M 两点之间的距离为y ，其图象可能是( )． 图1 A BC D 2．拖拉机开始工作时，油箱中有油40kg ，如果每小时耗油6kg ，则油箱中的余油Q (kg)与拖拉机工作时间t (h)的函数关系式是( )．A ．Q ＝40－6tB ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎪⎫0＜t ＜203 C ．Q ＝40－6t ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜t ≤203 D ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎪⎫0≤t ≤203 3．一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图2所示，则下列结论错误的是( )．图2A ．摩托车比汽车晚到1hB. A ，B 两地的路程为20kmC ．摩托车的速度为45km/hD ．汽车的速度为60km/h二、填空题4．为庆祝国庆，某市组织了一个梯形鲜花队参加活动，要求共站60排，第一排40人，后面每一排比前一排多站一人，则每排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为____________________．5．某水果店卖苹果，其销售量x(kg)与销售额y (元)之间的关系如表：x (kg)0.5 1 1.5 2 … y (元) 1.2＋0.2 2.4＋0.2 3.6＋0.2 4.8＋0.2 …试写出销售额y (元)与销售量x (kg)之间的函数关系式____________________．6．有360本图书借给学生阅读，每人9本，余下的书y(本)与学生x(名)之间的函数关系式为__________；自变量的取值范围是__________．三、解答题7．如图3，正方形ABCD 的边长为4厘米，E ，F 分别是BC 、DC 边上的动点，点E 、点F 同时从点C 均以每秒1厘米的速度分别向点B 、点D 运动，当点E 与点B 重合时，运动停止．设运动时间为x 秒，运动过程中，△AEF 的面积为y 平方厘米，请写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．图38．为了适应教学的需要，某校新建了阶梯教室，教室的第一排有25个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，已知第n 排有m 个座位，教室共有P 个座位．(1)分别求m 与n ，P 与n 之间的函数关系式；(2)若教室座位共有15排，则共有多少个座位？【参考答案】一、1.C 2.D 3.C二、4.y ＝39＋x(1≤x ≤60) 5.y ＝2.4x ＋0.2(x ＞0)6．y ＝360－9x 0≤x ≤40且x 为整数三、7.解：(1)S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ABE －S △EFC －S △ADF ＝42－12(4－x)×4－12x 2－12(4－x)×4，即y ＝－12x 2＋4x. (2)自变量x 的取值范围是0≤x ≤4.8．解：(1)m ＝25＋n －1＝n ＋24(n ＞0，且n 为整数)，P ＝n （25＋24＋n ）2＝n （n ＋49）2(n ＞0，n 为整数)．(2)当n ＝15时，P ＝n （n ＋49）2＝15×（15＋49）2＝480(个)．。