大学物理(中国矿业大学出版社)第二章

弦线上波的传播规律实验介绍：波动的研究几乎出现在物理学的每一领域中。

如果在空间某处发生的扰动，以一定的速度由近及远向四处传播，则这种传播着的扰动称为波。

机械扰动在介质内的传播形成机械波，电磁扰动在真空或介质内的传播形成电磁波。

不同性质的扰动的传播机制虽然不相同，但由此形成的波却具有共同的规律性。

本试验利用弦线上驻波实验仪，通过弦线上驻波的观察与测量，研究弦线上横波的传播规律。

各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器等，都是由于产生驻波而发声的。

为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度必须等于半波长的整数倍。

实验目的：1、观察弦振动及驻波的形成；2、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系；3、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；4、定量测定某一恒定波源的振动频率；5、学习用对数作图法处理数据。

实验仪器：弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）及其附件，包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，卷尺。

图1 弦线上驻波实验仪示意图1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、金属丝弦线；4、可动刀口支架；5、可动卡口支架；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌实验原理：1、弦线上横波传播规律在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：2222y T yt xμ∂∂=∂∂ ⑴ 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。

将(1)式与典型的波动方程22222y y v t x∂∂=∂∂ 相比较，即可得到波的传播速度：v =⑵若波源的振动频率为f ，横波波长为λ；由运动学知识知，f v λ、与关系为：v f λ= ⑶比较式⑵和式⑶可得：λ=⑷为了用实验证明公式⑷成立，将该式两边取对数，得：11lg lg lg lg 22T f λμ=-- ⑸若固定频率f 及线密度μ不变，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作lg lg T λ- 图，若得一直线，计算其斜率，如为12，则证明了12Tλ∝的关系成立；同理，固定线密度μ及张力T 不变，改变波源振动频率f ，测出各对应波长λ，作lg lg f λ-图，如得一斜率为1-的直线，就验证了：1f λ-∝的关系。

高等学校教学用书流体力学与流体机械习题参考答案主讲：陈庆光中国矿业大学出版社张景松编.流体力学与流体机械, 徐州：中国矿业大学出版社，2001.6（2005.1重印）删掉的题目：1-14、2-6、2-9、2-11、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13《流体力学与流体机械之流体力学》第一章 流体及其物理性质1-8 1.53m 的容器中装满了油。

已知油的重量为12591N 。

求油的重度γ和密度ρ。

解：312591856.5kg/m 9.8 1.5m V ρ===⨯；38394N/m g γρ== 1-11 面积20.5m A =的平板水平放在厚度10mm h =的油膜上。

用 4.8N F =的水平力拉它以0.8m/s U =速度移动（图1-6）。

若油的密度3856kg/m ρ=。

求油的动力粘度和运动粘度。

解：29.6N/m F A τ==，Uh τμ=， 所以，0.12Pa s hU τμ==，42/0.12/856 1.410m /s νμρ-===⨯1-12 重量20N G =、面积20.12m A =的平板置于斜面上。

其间充满粘度0.65Pa s μ=的油液（图1-7）。

当油液厚度8mm h =时。

问匀速下滑时平板的速度是多少。

解：sin 20 6.84F G N ==，57Pa s FAτ==， 因为Uhτμ=，所以570.0080.7m/s 0.65h U τμ⨯=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同心地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。

间隙中润滑油的粘度0.45Pa s μ=。

当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M 。

解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为：20.050.10.016m A dL ππ==⨯⨯=接触面上的相对速度为：2 2.49m/s 2260d d nu πω=== 接触面间的距离为：0.05mm 2D dδ-==接触面之间的作用力：358.44N du F AA dy uδμμ=== 则油膜的附加阻力矩为：8.9N m 2dM F== 1-14 直径为D 的圆盘水平地放在厚度为h 的油膜上。

第４０卷第３期大　学　物　理Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．３２０２１年３月ＣＯＬＬＥＧＥ　ＰＨＹＳＩＣＳＭａｒ．２０２１　收稿日期：２０２０－０５－０８；修回日期：２０２０－０７－１３　基金项目：高等学校教学研究项目（ＤＪＺＷ２０２０２４ｈｄ）、教育部产学合作协同育人项目（２０１９２２７４００５）资助　作者简介：苗永平（１９７８－），男，山东青岛人，山东科技大学物理实验中心高级工程师，硕士，主要从事大学物理实验教学工作　通信作者：刘维慧，Ｅｍａｉｌ：ｌｉｕｗｅｉｅｒ＠１２６．ｃｏｍ櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻殻殻殻物理实验　弦线驻波实验装置改进苗永平，孙二平，李忠丽，代　坤，梁润泽，张　振，刘维慧（山东科技大学电子信息工程学院，山东青岛　２６６５９０）摘要：本文对典型弦线驻波实验中数据不够准确、驻波不稳定及实验可重复性差等现象进行了分析，明确其根本原因在于实验装置设计方案存在缺陷．提出了实验装置改进方案，一是引入拉力传感器取代狭缝刀口和悬挂重物，改变反射波的形成机理，并以弦线张力直接测量取代砝码重力间接计算；二是引入机械结构微调弦线长度以改变弦线张力和弦线上驻波波长．实验结果证明，改进后的实验装置能明显改善上述问题，该装置还可实施研究驻波规律的多个实验方案。

关键词：驻波；实验装置；弦线张力；波长中图分类号：Ｏ４－３３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ０７１２（２０２１）０３ ００２９ ０４【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．２００１７８驻波是一种常见的物理现象，其波形位置不随时间而改变．驻波知识的应用非常广泛，掌握驻波知识可以很好地理解和解决工程技术问题．比如建筑学中视听演播室的设计、精密声波测量仪的设计、微波技术中驻波天线的设计等［１］．在大学物理实验教学中开展弦上驻波实验，能够让学生通过实践了解和掌握与驻波相关的基本原理，加深对驻波各参量之间关系的理解．各高校对驻波实验开展了诸多研究和探索．杨述武等对以电动音叉为振源的弦振动实验装置进行改进，以电磁驱动弦线振动取代音叉和滑轮［２］．林丽梅等对影响弦线波速的因素进行了实验探究［３］．易其顺等分析了驻波实验中常见的立体驻波现象的成因并提出改进建议［４］．史源平等对驻波实验装置的振源部分进行了研究改进［５］．黄智勇、卢桂林等将驻波原理应用于液体表面和雾滴中开展实验研究［６，７］．何家奇等则对共振频率激励下弦振动的定解问题展开了理论研究与探讨［８］．本文以ＦＤ－ＳＷＥ－Ⅱ型弦线上驻波实验仪为实验平台，对实验过程中出现的问题进行研究和分析，提出解决方案并进行了验证．１　实验原理、装置和实验方案１．１　实验原理驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式干涉现象［９］．根据驻波原理及弦线中传播横波的波速理论［１０］，当形成驻波时，波节上的点的振幅始终为零，波幅上的点振幅最大，相邻两个波节之间的距离为半波长，且波长λ、张力Ｔ、频率ｆ及线密度ρ之间的关系式为λ＝１ｆＴρ槡（１）１．２　实验装置典型的弦线驻波实验装置如图１所示［１］．图１　实验装置示意图实验装置由振源①、弦线③、不带狭缝的可动刀口④、带狭缝的可动刀口⑤、标尺⑥、固定滑轮⑦、砝码盘⑧及水平轨道⑩构成．弦线在重力作用下被拉紧，在振源的带动下振动产生机械波，机械波经可动刀口⑤形成反射，并与振源波叠加．调节可动刀口⑤的位置可获得驻波．３０　大　学　物　理　第４０卷１．３　实验方案在图１所示实验装置中，采用固定变量法，可以研究波长、张力、频率及线密度４个参数之间的关系．典型的实验方案是固定弦线密度和振源频率，改变张力的大小，测量波长，通过数据研究波长与张力之间的关系．２　现有问题和分析根据教学实践，总结出上述典型实验装置存在的两点不足，一是弦线中的张力不准确，导致测量数据与理论值偏差较大；二是在调节可动刀口⑤的位置获得驻波现象时驻波不稳定且可重复性较差．２．１　张力不准确根据上述典型实验方案，取铜线作为弦线，测算得到其线密度为１．５３×１０－３ｋｇ／ｍ，设定振源频率为９０Ｈｚ，改变砝码数量、调整可动刀口⑤的位置获得驻波并测量其波长，得到一组（Ｔ，λ）数据．将波长数据代入式（１）求得张力Ｔ′，即此波长对应的理论张力值．再将Ｔ与Ｔ′作比较．上述数据列示在表１中，绘制Ｔ－λ关系图如图２所示．表１　张力－波长数据表λ／ｍＴ／ＮＴ′／ＮＴ偏差／％０．４１８１．９６０２．２３８－１２．４％０．４７５２．４５０２．８９７－１５．４％０．５３３３．４２９３．６５２－６．１％０．５８０３．９１９４．３１９－９．３％０．６３３４．８９９５．０９６－３．９％由数据表及图１可以得知，张力Ｔ值与Ｔ′偏差较大，而且其偏差呈现单向性，即在同一波长下，张力实验值均小于理论值．图２　张力－波长曲线图２．２　驻波不稳定、可重复性差从实验过程看，当在重物质量一定的条件下调节可动刀口⑤的位置以获得驻波时，驻波很容易发生突变，表现为驻波强度突然减弱甚至驻波消失，即稳定性差．另外，在重物、弦线材质、振源频率和幅度均不变的条件下，可动刀口⑤在实验平台上多次调节至同一个位置，其实验现象并不完全相同，这与理论是不一致的，即可重复性较差．２．３　问题分析根据实验理论，产生驻波现象时，弦线的线密度、张力、振源频率和波长４个参数之间满足式（１），实验过程中弦线密度和振源频率是不变的，只有张力和波长在发生变化，而自变量是张力，因变量是波长．波长的测量值存在测量误差，其分布应该是随机的，而非上述实验结果中的单方向偏差，故推断问题产生的原因在于张力Ｔ．分析实验系统可知，重物通过固定滑轮⑦和可动刀口⑤加载至弦线，弦线与两者之间会产生水平方向的相互作用力．图３　弦线模型受力分析示意图以弦线与可动刀口⑤之间的作用为例，取接触的弦线为模型进行受力分析，如图３所示．图３中，中间的黑色方块为弦线模型，Ｎ１和Ｎ２为由可动刀口对弦线施加的产生反射波的径向压力，ｆ为形成驻波时因径向压力产生的摩擦力，Ｔ１为来自重物端的拉力，Ｔ２为来自振源的拉力．形成驻波时分析模型处于平衡状态，故有Ｔ１＋ｆ＝Ｔ２（２）此时Ｔ１大小等于实验中重物的重力，Ｔ２大小等于由波长测量值根据式（１）反求出的理论张力．由式（２）可知，Ｔ２＞Ｔ１，这与实验数据是吻合的．固定滑轮⑦对弦线张力的影响通过可动刀口⑤产生作用，可按照同样的方法进行分析．另外，因为铜线材质较柔软又有一定硬度，容易弯折变形但又不易恢复，在调节可动刀口⑤的位置时，弦线与刀口之间径向压力的大小和方向均非定值，特别是在铜线有折弯过的位置更容易发生突变，故铜线在水平方向的受力状况是变化的，这就解释了驻波不稳定、驻波可重复性差的问题．因此，由实验数据及上述对弦线模型的受力分析第３期 苗永平，等：弦线驻波实验装置改进３１　可知，现有实验系统存在的主要问题是由其设计方案所决定的．下面从实验装置设计方案入手予以改进．３　改进方案３．１　改进思路现有方案中，通过调整可动刀口⑤的位置实现反射波的相位调整而获得驻波，以重物的重力作为弦线张力，由此带来张力不准确、波形不稳定、可重复性差等不足．为了从源头上解决问题，考虑导入两项措施：一是引入拉力传感器取代狭缝刀口和悬挂重物，改变反射波的形成机理，并以弦线张力直接测量取代砝码重力间接计算；二是引入微调机构，微调弦线长度以改变弦线张力和弦线上驻波波长，以获得更稳定的驻波．改进后的装置示意图如图４所示．图４　改进装置示意图３．２　实验装置改进本文使用Ｓ型拉力传感器自主设计开发了ＤＨＣＧ－７８型拉力传感器测力计，其测力范围为１～１０Ｎ，精度０．１％Ｆ．Ｓ．，灵敏度２ｍＶ／Ｖ，工作电压５Ｖ，带有液晶显示功能，能够将弦线中的张力直接读出．微调结构，采用实验室待报废的读数显微镜的旋转滑轨，带有旋转手柄，可顺时针、逆时针两个方向旋转，旋转步长为１ｍｍ／圈．拉力传感器测力计和旋转滑轨如图５所示．图５　拉力计和旋转滑轨实物图连接原装置、拉力传感器以及微调机构的连接机构为自主设计，并使用Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ软件绘图并委托加工而成，其三维图如图６所示．图６　连接机构三维图上述零部件组装在一起成为张力调测模块，并装配到现有实验装置的水平轨道上，实物如图７所示．拉力传感器测力计和微调结构装配于水平轨道上远离振源的一端，替代原有的砝码重物、固定滑轮和可动刀口，弦线连接于振源和拉力调测模块之间．图７　张力调测模块实物图使用其他具有相当精度的拉力测量设备和微调结构，也可以得到同等效果．本文尝试使用过ＥＬＫ－５０型数显推拉力计搭配实验室中声速测定仪上的机械调整机构，实验效果接近．图８　分体式实验装置示意图另外，可以考虑取消水平轨道，将振源模块和张力调测模块设计为独立的单元，直接放置于实验台上，如图８所示．这样，弦线的长度就不受水平轨道的限制，可以根据需求灵活选择弦线长度，演示适量的驻波数量，一方面能够激发学生更大的实验兴趣，另一方面多个驻波所测得的波长更准确．需要注意的是，在实验开始前，一定要调整两个单元，保证弦线在垂直方向高度一致、水平方向不偏斜．３２　大　学　物　理　第４０卷４　改进效果为了验证改进后实验装置的效果，固定弦线材质和振源频率，通过微调机构改变弦线张力产生驻波，探究波长与张力之间的关系．实验数据如表２和图９所示．表２　改进后张力－波长数据λ／ｍＴ／ＮＴ′／ＮＴ偏差／％０．４４６２．５２２．４６３２．３％０．４９３２．９５３．０１７－２．２％０．５６４３．９９３．９４３１．２％０．６１０４．５１４．６１２－４．９％０．６５５５．４３５．４００２．１％图９　改进后张力－波形曲线图由实验数据可知：（１）由波长测量值反求出的张力Ｔ′与实验测量值偏差均在５％以内，有明显改善，而且其偏差呈现双向性，符合一般测量误差分布规律．（２）实验过程中可明显感知驻波波形更稳定，较少发生突变，而且通过微调机构调节张力大小，驻波现象很容易复现．这大大改善了实验者的主观体验，有助于实验顺利完成．５　结论和展望本文对大学物理实验课程中弦线驻波实验存在的数据不够准确、驻波不稳定及实验可重复性差等问题从弦线受力角度进行了研究，结果表明问题根源在于弦线驻波实验装置设计缺陷．本文进一步提出了实验装置改进措施，引入拉力传感器取代狭缝刀口和悬挂重物，改变反射波的形成机理，并以弦线张力直接测量取代砝码重力间接计算；引入微调机构，调节弦线长度以改变弦线张力和弦线上驻波波长，以获得更稳定的驻波．实验结果证明，改进的实验装置的实验效果有了明显改善，具有较好的推广价值．参考文献：［１］　王学水，张晓，孟丽华，等．大学物理实验［Ｍ］．２版．徐州：中国矿业大学出版社，２０１８：１４２ １４６．［２］　杨述武，马祝阳．弦振动实验的改进［Ｊ］．大学物理，１９８５（１２）：２８ ３０．［３］　林丽梅，吕晶．弦线横波波速影响因素的实验探究［Ｊ］．实验室科学，２０１７（６）：２６ ２９．［４］　易其顺，黄婷，李凡生．驻波实验中一个经常出现的错误［Ｊ］．大学物理，２０１０，２９（１０）：３２ ３６．［５］　史源平，黄武廷，卢智嘉．驻波实验仪的一种改进［Ｊ］．大学物理，２０１０，２９（９）：３６ ３９．［６］　黄智勇，喻秋山，张泽玉，等．声驻波演示仪［Ｊ］．物理实验，２０１９（１２）：１９ ２３．［７］　卢桂林，钟浩源，谭铝平，等，液体表面驻波的演示和驻波波长的测量［Ｊ］．物理实验，２０１９（５）：２９ ３３．［８］　何家奇，韩社教．共振频率激励下弦振动定解问题的求解［Ｊ］．大学物理，２０１９，３８（６）：４５ ４７．［９］　马文蔚，周雨青．物理学教程（上册）［Ｍ］．２版．北京：高等教育出版社，２００６：１６５ １６９．［１０］　赵近芳，王登龙．大学物理学（上册）［Ｍ］．３版．北京：北京邮电大学出版社，２０１１：１６２．Ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔａｎｄｉｎｇ－ｗａｖｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｅｑｕｉｐｍｅｎｔＭＩＡＯＹｏｎｇ ｐｉｎｇ，ＳＵＮＥｒ ｐｉｎｇ，ＬＩＺｈｏｎｇ ｌｉ，ＤＡＩＫｕｎ，ＬＩＡＮＧＲｕｎ ｚｅ，ＺＨＡＮＧＺｈｅｎ，ＬＩＵＷｅｉ ｈｕｉ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ２６６５９０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｓｔａｎｄｉｎｇｗａｖｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．Ｒｅａｓｏｎｓａｒｅｆｏｕｎｄｏｕｔａｎｄｔｈｅｎｓｏｍｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｏｎｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｅｑｕｉｐｍｅｎｔａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄ．Ｏｎｔｈｅｏｎｅｈａｎｄ，ｄｉｒｅｃｔｌｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｓｔｒｉｎｇｔｅｎｓｉｏｎｉｎｓｔｅａｄｏｆｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｓｔｒｉｎｇｔｅｎｓｉｏｎ；ｏｎｔｈｅｏｔｈｅｒｈａｎｄ，ａｍｉｃｒｏ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓａｓｓｅｍｂｌｅｄｔｏｓｌｉｇｈｔｌｙｃｈａｎｇｅｔｈｅｌｅｎｇｔｈａｎｄｔｈｅｔｅｎｓｉｏｎｏｆｓｔｒｉｎｇ．Ｔｈｕｓ，ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｏｆｓｔｒｉｎｇｔｅｎｓｉｏｎ，ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ，ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｓｔｒｉｎｇｄｅｎｓｉｔｙｃａｎｂｅｃａｒｒｉｅｄｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙａｎｄｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｌｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔａｎｄｉｎｇｗａｖｅ；ｌａｂｏｒａｔｏｒｙｅｑｕｉｐｍｅｎｔ；ｓｔｒｉｎｇｔｅｎｓｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ。

中国矿业大学物理实验报告一、实验综述1、实验目的及要求1．了解游标卡尺、螺旋测微器的构造，掌握它们的原理，正确读数和使用方法。

2．学会直接测量、间接测量的不确定度的计算与数据处理。

3．学会物理天平的使用。

4．掌握测定固体密度的方法。

2 、实验仪器、设备或软件1 50分度游标卡尺准确度=0.02mm 最大误差限△仪=±0.02mm2 螺旋测微器准确度=0.01mm 最大误差△仪=±0.005mm 修正值=0.018mm3 物理天平tw-0.5 t天平感度0.02g 最大称量500g △仪=±0.02g 估读到 0.01g二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）1、实验内容与步骤1、用游标卡尺测量圆环体的内外径直径和高各6次；2、用螺旋测微器测钢线的直径7次；3、用液体静力称衡法测石蜡的密度；2、实验数据记录表（1）测圆环体体积图片已关闭显示，点此查看（2）测钢丝直径仪器名称：螺旋测微器(千分尺)准确度=0.01mm估读到0.001mm 图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看测石蜡的密度仪器名称：物理天平tw—0.5天平感量： 0.02 g 最大称量500 g三、结论1、实验结果实验结果即上面给出的数据。

2、分析讨论（1）心得体会：1、天平的正确使用：测量前应先将天平调水平，再调平衡，放取被称量物和加减砝码时○一定要先将天平降下后再操作，天平的游码作最小刻度的1/2估读。

2、螺旋测微器正确使用：记下初始读数，旋动时只旋棘轮旋柄，当听到两声“咯咯”响○时便停止旋动，千分尺作最小刻度的1/10估读。

中国矿业大学2009～2010学年第 二 学期《大学物理B 》试卷（B 卷）考试时间：120 分钟 考试方式：闭卷 适用：09级统考（80学时）学院： 班级:_________ 学号: 姓名:________一、选择题（共30分）1.（本题3分）选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为 (A)302rU R ． (B)RU 0． (C)2rRU ．(D)rU 0． ［ ］2. （本题3分）已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 (A) 都等于L21． (B) 有一个大于L21，另一个小于L 21．(C) 都大于L21． (D) 都小于L21．［ ］3.（本题3分）一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ． (D) 2.00 s ． ［ ］4.（本题3分）一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的(A) 1/4. (B) 1/2. (C) 2/1. (D) 3/4. (E)2/3.［ ］5.（本题3分）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10−9m) (A) 100 nm (B) 400 nm(C) 500 nm (D) 600 nm ［ ］ 6. （本题3分）一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为 (A) 4/0I 2 ． (B) I 0 / 4．(C) I 0 / 2． (D)2I 0 / 2． ［ ］7. （本题3分）若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ．(C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ． ［ ］ 8. （本题3分）根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A) 5/4． (B) 5/3． (C) 5/2． (D) 5． ［ ］ 9. （本题3分）宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速) (A) c ²∆t (B) v ²∆t (C)2)/(1c t c v -⋅∆ (D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆ ［ ］10. （本题3分）根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于 (A) 0.1c (B) 0.5 c(C) 0.75 c (D) 0.85 c ［ ］ 二、填空题（共20分）11. （本题4分）点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示．图中S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量d SE S ⋅⎰⎰＝____________，式中的E是点电荷________在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．12. （本题3分）一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为________________，方向为__________________．13. （本题3分）如图，半圆形线圈(半径为R )通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____________．把线圈绕OO ＇轴转过角度____________时，磁力矩恰为零．14. （本题4分）一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点．已知周期为T ，振幅为A ．(1) 若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为x =_____________________________．(2) 若t = 0时质点处于A x 21=处且向x 轴负方向运动，则振动方程为x =_____________________________．15. （本题3分）用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜(如图)图中各部分折射率的关系是n 1＜n 2＜n 3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e ＝____________________．q 1q 3OO ′R I Bn 1n 2n 316. （本题3分）当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到 4.0³10-19J．在作上述光电效应实验时遏止电压为|U a| =____________V；此金属的红限频率 0 =__________________Hz．(普朗克常量h =6.63³10-34 J²s；基本电荷e =1.60³10-19 C)三、计算题（共50分）17、（本题10分）一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)．18、（本题10分）图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．19、（本题10分）载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压U M-U N．20、（本题10分）设入射波的表达式为 )(2cos 1Tt xA y +π=λ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求： (1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式；(3) 波腹和波节的位置．21、（本题10分）一双缝，缝距d =0.40 mm ，两缝宽度都是a =0.080 mm ，用波长为λ=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0 m 的透镜求： (1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距l ； (2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N 和相应的级数．中国矿业大学2009～2010学年第 二 学期《大学物理B 》试卷（B 卷）解答一、选择题（共30分）C ，D ，B ，D ，C ，B ，A ，C ，A ，C ， 二、填空题（共20分）11、()042ε/q q + 2分q 1、q 2、q 3、q 4 2分12、20d 4alI πμ 2分平行z 轴负向 1分 13、IB R 2π211分在图面中向上 1分π+π21n (n = 1，2，……) 1分14、)212cos(π-πT t A 2分 )312c o s (π+πT tA2分15、249n λ 3分16、2.5 2分4.0³1014 1分 三、计算题（共50分）17、解：先计算细绳上的电荷在O 点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O ，x轴向下为正．在x 处取一电荷元 d q = λd x = Q d x /(3R ) 2分 它在环心处的场强为 ()20144d d x R q E -π=ε()20412d x R R x Q -π=ε 2分整个细绳上的电荷在环心处的场强()203020116412RQ x R dxRQ E Rεεπ=-π=⎰ 2分圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E 2=0 2分 由此，合场强 i RQ i E E20116επ==2分方向竖直向下．18、解：由高斯定理可知空腔内E ＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均 为U . 2分 在球层内取半径为r →r ＋d r 的薄球层．其电荷为d q = ρ 4πr 2d r 2分该薄层电荷在球心处产生的电势为()00/d 4/d d ερεr r r q U =π= 2分 整个带电球层在球心处产生的电势为 ()2122002d d 21R Rr r U U R R -===⎰⎰ερερ 2分因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为()212202R RU U -==ερ2分19、解：动生电动势 ⎰⋅⨯=MNv l B MeNd )(☜为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回路MeNM , 闭合回路总电动势 0=+=NM MeN ☜☜☜总MN NM MeN ☜☜☜=-=2分 x xIl B ba ba MNd 2d )(0⎰⎰⋅+-π-=⨯=μvv MN☜ba b a I -+π-=ln20vμ负号表示MN ☜的方向与x 轴相反． 3分ba b a I M e N -+π-=ln 20vμ☜ 方向N →M 2分ba b a I U U MN N M -+π=-=-ln 20vμ☜ 3分20、解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变π，且反射波振幅为A ，因此反射波的表达式为 ])//(2c o s [2π+-π=T t x A y λ 3分 (2) 驻波的表达式是 21y y y +=)21/2c o s ()21/2c o s (2π-ππ+π=T t x A λ 3分(3) 波腹位置： π=π+πn x 21/2λ, 2分λ)21(21-=n x , n = 1, 2, 3, 4,…波节位置： π+π=π+π2121/2n x λ 2分λn x 21= , n = 1, 2, 3, 4,…21、解：双缝干涉条纹：(1) 第k 级亮纹条件： d sin θ =k λ第k 级亮条纹位置：x k = f tg θ ≈f sin θ ≈kf λ / d相邻两亮纹的间距：∆x = x k +1－x k =(k ＋1)f λ / d －kf λ / d =f λ / d=2.4³10-3 m=2.4 mm 5分 (2) 单缝衍射第一暗纹： a sin θ1 = λ单缝衍射中央亮纹半宽度： ∆x 0 = f tg θ1≈f sin θ1 ≈f λ / a ＝12 mm ∆x 0 / ∆x =5 ∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级． 3分 ∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 1分 分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹 1分。

《选矿学》课程介绍一、课程性质选矿学是研究矿物分选、分离、富集、综合利用矿产资源的一门综合性技术科学，是矿物加工工程专业的主干课程和专业核心课程。

本课程整合了筛分破碎技术、重力选矿技术、浮游分选技术、分离技术等四门课程内容，通过该课程学习，使学生掌握各种矿物加工方法的基本理论、矿物加工工艺及相应的机械设备的工作原理及其应用实践，使学生掌握牢固的专业基础知识，培养学生在工程实践中善于发现问题、分析问题、解决问题的能力。

二、适用专业矿物加工工程专业三、先修课程高等数学、大学物理、流体力学、无机化学、有机化学、物理化学、工程制图、煤化学四、课程的教学内容1.破碎理论及破碎机械、磨矿与磨矿机械、粒度分离技术与设备、超细粉体技术。

2.重选基本原理、重介质分离技术、跳汰分离技术、流膜分离技术、重选生产工艺、物料可选性及重选工作效果评价。

3.矿物界面分选基本原理和方法、浮选药剂、浮选设备、典型浮选过程、其他界面分选方法、浮选工艺与实践。

4.固体物料脱水工艺，粗、细物料脱水设备、浓缩分级沉淀、凝聚与絮凝、干燥与除尘。

5.典型矿物加工实践。

五、课程的教学特点1."选矿学"课程结构新体系和教学大纲充分体现加强基础，切实拓宽专业面；2.突出素质教育和创新人才培养。

课程教学利用校内矿物加工实验技术、校外现场生产实习、导师制下实施的大学生科技训练计划开展第二课堂这三个层次的实践环节，培养学生的动手能力、分析问题和解决问题的能力，激发学生创造性思维，培养创新能力。

3.利用现代教育技术手段，全面改革课程教学模式和教学方法，部分内容开展双语教学。

（1）研制开发了课程教学多媒体课件，切实解决了教学重点和难点，增加信息量，拓宽专业面。

（2）课堂讲授运用启发式、探究式、综合法以及生产实际案例分析教学，激发学生自主性学习和研究性学习；（3）采用讲课、大作业、讨论、小论文等灵活多样的形式，激发学生的学习热情和兴趣，体现以学生为主体的教学观念。