高中数学3.2一元二次不等式同步精练北师大版必修5

§2 一元二次不等式（数学北京师大版必修5）一、选择题（每小题5分，共20分）1. 设集合P ={m |-1＜m ＜0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx-4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ） A.PQ B.QPC.P ＝QD.P ∩Q =∅2. 设f (x )＝ +bx +1,且f ( 1)＝f (3)，则f (x )＞0的解集是（ ）A.（ ∞， 1）∪（3， ∞）B.RC.{x |x ≠1}D.{x |x =1}3. 不等式2x 2-x-1>0的解集是（ ）A.( 12-，1)B.（1，+∞）C.（-∞，1）∪（2，+∞）D.(-∞，12-)∪（1，+∞）4. 已知集合A ＝{x |x 2-x-2<0}，B ＝{x ｜-1<x <1}，则（ ）A.AB B.BAC. A = BD. A ∩B ＝∅二、填空题(每小题5分，共20分)5．已知函数f （x ）=21,0,1,0,x x x ⎧+≥⎨<⎩则满足不等式f （1-x 2）＞f （2x ）的x 的取值范围是 .6．若A ={x |（x-1）2＜3x-7}，则A ∩Z 的元素的个数为 .7.不等式 +ax +4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿. 8. 若 m 12m 13 m 1 ＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题(共60分)9．（12分）已知不等式2x-1＞m （x 2-1）.若对m∈［-2，2］不等式恒成立，求实数x 的取值范围.10.（12分）若二次函数f （x ）=ax 2+bx （a ≠0）满足1≤f （-1）≤2，且2≤f （1）≤4，求f （2）的取值范围.。

2016-2017学年高中数学 第三章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的应用课后演练提升 北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．不等式x ＋5x －12≥2的解集是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1,3) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1∪(1,3] 解析： 易知x ≠1排除B ；由x ＝0符合可排除C ；由x ＝3排除A ，故选D. 答案： D2．不等式ax 2＋5x ＋c ＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 13＜x ＜12，则a ，c 的值为( ) A ．a ＝6，c ＝1B ．a ＝－6，c ＝－1C ．a ＝1，c ＝1D ．a ＝－1，c ＝－6解析： 方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两根为13和12，且a ＜0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 13＋12＝－5a 13×12＝c a，解得a ＝－6，c ＝－1. 答案： B3．不等式3x －42x ＋1x －12<0的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，43 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43 C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43 D ．(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞ 解析：不等式的解为－12<x <1或1<x <43. 答案： B4．关于x 的不等式(1＋m )x 2＋mx ＋m ＜x 2＋1对x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞C ．(－∞，0]D ．(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，＋∞ 解析： 原不等式等价于mx 2＋mx ＋m －1＜0对x ∈R 恒成立， 当m ＝0时，0·x 2＋0·x －1＜0对x ∈R 恒成立．当m ≠0时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜0Δ＝m 2－4m m －1＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜03m 2－4m ＞0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜0m ＜0或m ＞43⇔m ＜0.综上，m 的取值范围为(－∞，0]．答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的取值范围是________．解析： 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0Δ＝－a 2－4a ＜0，∴0＜a ＜4.当a ＝0时，A ＝{x |1＜0}＝∅，符合题意．答案： [0,4)6．若关于x 的不等式x －a x ＋1＞0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a ＝________. 解析： 注意到x －a x ＋1＞0等价于(x －a )(x ＋1)＞0， 而解为x ＜－1或x ＞4，从而a ＝4.答案： 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．解不等式：(1)x ＋12x －3≤1；(2)x ＋12－x x －12x ＋4≥0. 解析： (1)∵x ＋12x －3≤1，∴x ＋12x －3－1≤0， ∴－x ＋42x －3≤0，即x －4x －32≥0，此不等式等价于(x －4)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32≥0，且x －32≠0， 解得x <32或x ≥4， ∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32或x ≥4. (2)原不等式可化为x ＋1x －2x －12x ＋4≤0， 此不等式等价于(x ＋1)(x －2)(x －1)2·(x ＋4)≤0，且x ≠1，x ≠－4.分别令各个因式为零，可得根依次为－1,2,1，－4.在x 轴上标根，并从右上方引曲线可得图由x 轴上的图像可得不等式的解集为{x |x <－4或－1≤x <1或1<x ≤2}．8．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围． 解析： 因为a ＝2时，原不等式为－4<0，所以a ＝2时成立．当a ≠2时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a －2<0，Δ<0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ a <2，4a －22－4a －2－4<0，解得－2<a <2.综上两种情况可知－2<a ≤2.尖子生题库☆☆☆9．(10分)某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x (x ≠0)个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点．(1)写出税收y (万元)与x 的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围． 解析： (1)降低税率后的税率为(10－x )%，农产品的收购量为a (1＋2x %)万担，收购总金额为200a (1＋2x %)万元．依题意：y ＝200a (1＋2x %)(10－x )%＝150a (100＋2x )(10－x )(0＜x ＜10)． (2)原计划税收为200a ·10%＝20a (万元)．依题意得：150a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得，x2＋40x－84≤0，∴－42≤x≤2.又∵0＜x＜10，∴0＜x≤2.∴x的取值范围是{x|0＜x≤2}．。

2.2一元二次不等式的应用课后篇巩固探究1.函数f(x)=lg1-xx-4的定义域为()A.(1,4)B.[1,4)C.(-∞,1)∪(4,+∞)D.(-∞,1]∪(4,+∞)解析:依题意应有1-xx-4>0,即(x-1)(x-4)<0,所以1<x<4.答案:A2.已知a1>a2>a3>0,则使得(1-a i x)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是()A.(0,1a1) B.(0,2a1)C.(0,1a3) D.(0,2a3)解析:由(1-a i x)2<1,得a i x(a i x-2)<0,又a i>0,所以x(x-2a i )<0,解得0<x<2a i,要使上式对a1,a2,a3都成立,则0<x<2a1.故选B.答案:B3.不等式x>1x的解集是()A.(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)解析:因为x>1x ,所以x-1x =x 2-1x >0, 即x (x 2-1)=x (x+1)(x-1)>0.画出示意图如图.所以解集为(-1,0)∪(1,+∞).答案:C4.对任意a ∈[-1,1],都有函数f (x )=x 2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,则x 的取值范围是( )A.1<x<3B.x<1或x>3C.1<x<2D.x<1或x>2解析:设g (a )=(x-2)a+(x 2-4x+4),g (a )>0恒成立,且a ∈[-1,1],所以{g (1)=x 2-3x +2>0,g (-1)=x 2-5x +6>0,所以{x <1或x >2,x <2或x >3,所以x<1或x>3.答案:B5.若关于x 的不等式x 2+px+q<0的解集为{x|1<x<2},则关于x 的不等式x 2+px+q x 2-5x -6>0的解集为( ) A.(1,2)B.(-∞,-1)∪(6,+∞)C.(-1,1)∪(2,6)D.(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞)解析:由已知得,x 2+px+q=(x-1)(x-2),所以x 2+px+q x 2-5x -6>0,即(x -1)(x -2)(x+1)(x -6)>0,等价于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)>0,解得x<-1或1<x<2或x>6.答案:D6.不等式(x -2)2(x -3)x+1<0的解集为 .解析:不等式等价于(x-2)2(x-3)(x+1)<0,如图,用穿针引线法易得-1<x<3,且x ≠2.答案:(-1,2)∪(2,3)7.已知ax x -1<1的解集为{x|x<1或x>2},则实数a 的值为 . 解析:因为ax x -1<1,所以ax -x+1x -1<0, 即[(a-1)x+1](x-1)<0.又不等式axx -1<1的解集为{x|x<1或x>2},所以a-1<0,所以(x +1a -1)(x-1)>0.所以-1=2,所以a=1.答案:18.如果关于x 的方程x 2+(m-1)x+m 2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m 的取值范围是 .解析:令f (x )=x 2+(m-1)x+m 2-2,则{f (1)<0,f (-1)<0,所以{m 2+m -2<0,m 2-m <0.所以0<m<1. 答案:(0,1)9.某商家一月至五月累计销售额达3 860万元,预测六月销售额为500万元,七月销售额比六月递增x %,八月销售额比七月递增x %,九、十月销售总额与七、八月销售总额相等.若一月至十月销售总额至少达7 000万元,则x 的最小值是 .解析:由题意得,3 860+500+[500(1+x %)+500(1+x %)2]×2≥7 000,化简得(x %)2+3·x %-0.64≥0,解得x %≥0.2或x %≤-3.2(舍去),所以x ≥20,即x 的最小值为20.答案:2010.解不等式.(1)x -1x -2≥0; (2)2x -13-4x >1. 解(1)原不等式等价于{(x -1)(x -2)≥0,x -2≠0,解得x ≤1或x>2,所以原不等式的解集为{x|x ≤1或x>2}. (2)原不等式可改写为2x -14x -3+1<0,即6x -44x -3<0,所以(6x-4)(4x-3)<0,所以2<x<3.所以原不等式的解集为{x |23<x <34}.11.解关于x 的不等式1x -1>a.解将原不等式移项、通分化为ax -(a+1)<0. 若a>0,有a+1a >1,则原不等式的解集为{x |1<x <a+1a };若a=0,有-1x -1<0,则原不等式的解集为{x|x>1};若a<0,有a+1a <1,则原不等式的解集为{x |x <a+1a 或x >1}.综上所述,当a>0时,原不等式的解集为{x |1<x <a+1a }; 当a=0时,原不等式的解集为{x|x>1};当a<0时,原不等式的解集为{x |x <a+1a 或x >1}.12.若不等式x 2-8x+20mx 2+2(m+1)x+9m+4>0对任意实数x 恒成立,求m 的取值范围. 解由于x 2-8x+20=(x-4)2+4>0恒成立,因此原不等式对任意实数x 恒成立等价于mx 2+2(m+1)x+9m+4>0对x ∈R 恒成立.(1)当m=0时,不等式化为2x+4>0,不满足题意.(2)当m ≠0时,应有{m >0,Δ=[2(m +1)]2-4m (9m +4)<0,解得m>14. 综上,实数m 的取值范围是(14,+∞).。

2016-2017学年高中数学 第三章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的应用课后演练提升 北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分) 1．不等式x ＋5x －2≥2的解集是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1,3) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1∪(1,3] 解析： 易知x ≠1排除B ；由x ＝0符合可排除C ；由x ＝3排除A ，故选D.答案： D 2．不等式ax2＋5x ＋c ＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13＜x ＜12，则a ，c 的值为( ) A ．a ＝6，c ＝1 B ．a ＝－6，c ＝－1 C ．a ＝1，c ＝1D ．a ＝－1，c ＝－6解析： 方程ax 2＋5x ＋c ＝0的两根为13和12，且a ＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧13＋12＝－5a 13×12＝c a ，解得a ＝－6，c ＝－1.答案： B 3．不等式x －x ＋x －2<0的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，43 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43 D ．(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞ 解析：不等式的解为－12<x <1或1<x <43.答案： B4．关于x 的不等式(1＋m )x 2＋mx ＋m ＜x 2＋1对x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞C ．(－∞，0]D ．(－∞，0]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，＋∞ 解析： 原不等式等价于mx 2＋mx ＋m －1＜0对x ∈R 恒成立， 当m ＝0时，0·x 2＋0·x －1＜0对x ∈R 恒成立． 当m ≠0时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0Δ＝m 2－4m m －＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧m ＜03m 2－4m ＞0⇔⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0m ＜0或m ＞43⇔m ＜0.综上，m 的取值范围为(－∞，0]． 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的取值范围是________．解析： 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＝－a2－4a ＜0，∴0＜a ＜4.当a ＝0时，A ＝{x |1＜0}＝∅，符合题意． 答案： [0,4) 6．若关于x 的不等式x －ax ＋1＞0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a ＝________. 解析： 注意到x －ax ＋1＞0等价于(x －a )(x ＋1)＞0， 而解为x ＜－1或x ＞4，从而a ＝4. 答案： 4三、解答题(每小题10分，共20分) 7．解不等式：(1)x ＋12x －3≤1；(2)x ＋－xx －2x ＋≥0.解析： (1)∵x ＋12x －3≤1，∴x ＋12x －3－1≤0，∴－x ＋42x －3≤0，即x －4x －32≥0，此不等式等价于(x －4)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32≥0，且x －32≠0， 解得x <32或x ≥4，∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <32或x ≥4.(2)原不等式可化为x ＋x －x －2x ＋≤0，此不等式等价于(x ＋1)(x －2)(x －1)2·(x ＋4)≤0，且x ≠1，x ≠－4. 分别令各个因式为零，可得根依次为－1,2,1，－4. 在x 轴上标根，并从右上方引曲线可得图由x 轴上的图像可得不等式的解集为 {x |x <－4或－1≤x <1或1<x ≤2}．8．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围． 解析： 因为a ＝2时，原不等式为－4<0， 所以a ＝2时成立．当a ≠2时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <2，a －2－a －－，解得－2<a <2.综上两种情况可知－2<a ≤2. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x (x ≠0)个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点．(1)写出税收y (万元)与x 的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围． 解析： (1)降低税率后的税率为(10－x )%，农产品的收购量为a (1＋2x %)万担，收购总金额为200a (1＋2x %)万元．依题意：y ＝200a (1＋2x %)(10－x )%＝150a (100＋2x )(10－x )(0＜x ＜10)． (2)原计划税收为200a ·10%＝20a (万元)．依题意得：150a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得，x2＋40x－84≤0，∴－42≤x≤2.又∵0＜x＜10，∴0＜x≤2.∴x的取值范围是{x|0＜x≤2}．。

2016-2017学年高中数学 第三章 不等式 3.2.1 一元二次不等式的解法课后演练提升 北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分) 1．不等式9x 2＋6x ＋1≤0的解集是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠－13 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13≤x ≤13C ．∅D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝－13 解析： 9x 2＋6x ＋1＝(3x ＋1)2≤0， ∴x ＝－13，故选D.答案： D2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＜0x 2－3x ＜0的解集是( )A ．{x |－1＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |－1＜x ＜3}解析： 原不等式组等价于：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＜1x x －＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜10＜x ＜3⇔0＜x ＜1.故选C. 答案： C3．若不等式ax 2＋bx －2＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－2＜x ＜－14，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝－8，b ＝－10 B ．a ＝－1，b ＝9 C ．a ＝－4，b ＝－9D ．a ＝－1，b ＝2解析： －2，－14是方程ax 2＋bx －2＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2－14＝－b a ，－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－2a ，解得a ＝－4，b ＝－9.答案： C4．若0＜t ＜1，则不等式(x －t )⎝⎛⎭⎪⎫x －1t ＜0的解集是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1t＜x ＜t B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜t 或x ＞1t C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1t 或x ＞tD.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪t ＜x ＜1t 解析： 方程(x －t )⎝⎛⎭⎪⎫x －1t ＝0的两个根为t 和1t，∵0＜t ＜1，∴t －1t ＝t 2－1t＜0，∴t ＜1t，∴不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪t ＜x ＜1t. 答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知关于x 的不等式x 2＋ax ＋4<0的解集为空集，则a 的取值范围是________．(用区间表示)解析： 由Δ≤0知a 2－16≤0， ∴－4≤a ≤4. 答案： [－4,4]6．设集合A ＝{x |(x －1)2<3x ＋7，x ∈R }，则集合A ∩Z 中有________个元素． 解析： 由(x －1)2<3x ＋7得x 2－5x －6<0. 即(x －6)(x ＋1)<0. 解得－1<x <6. 则A ＝{x |－1<x <6}． ∴A ∩Z ＝{0,1,2,3,4,5}． 答案： 6三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求下列不等式的解集：(1)2x 2＋7x ＋3＞0；(2)－x 2＋8x －3＞0； (3)x 2－4x －5≤0；(4)－4x 2＋18x －814≥0；(5)－12x 2＋3x －5＞0.解析： (1)因为Δ＝72－4×2×3＝25＞0，所以方程2x 2＋7x ＋3＝0有两个不等实根x 1＝－3，x 2＝－12.又二次函数y ＝2x 2＋7x ＋3的图像开口向上，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞－12或x ＜－3. (2)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52＞0， 所以方程－x 2＋8x －3＝0有两个不等实根x 1＝4－13，x 2＝4＋13.又二次函数y ＝－x 2＋8x －3的图像开口向下， 所以原不等式的解集为{x |4－13＜x ＜4＋13}． (3)原不等式可化为(x －5)(x ＋1)≤0， 所以原不等式的解集为{x |－1≤x ≤5}． (4)原不等式可化为⎝⎛⎭⎪⎫2x －922≤0，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝94. (5)原不等式可化为x 2－6x ＋10＜0， 因为Δ＝62－40＝－4＜0， 方程x 2－6x ＋10＝0无实数根， 所以原不等式的解集为∅.8．解关于x 的不等式m 2x 2＋2mx －3＜0(其中m ∈R )．解析： 当m ＝0时，原不等式可化为－3＜0，其对一切x ∈R 都成立， 所以原不等式的解集为R . 当m ≠0时，m 2＞0，由m 2x 2＋2mx －3＜0，得(mx －1)(mx ＋3)＜0，即⎝⎛⎭⎪⎫x －1m ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3m ＜0， 若m ＞0，则1m ＞－3m ，所以原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3m ，1m ；若m ＜0，则1m＜－3m，所以原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1m，－3m . 综上所述，当m ＝0时，原不等式的解集为R ；当m ＞0时，原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3m ，1m ；当m ＜0时，原不等式的解集为⎝⎛⎭⎪⎫1m ，－3m .尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }．(1)求a 、b 的值；(2)解不等式ax 2＋bn <(an ＋b )x .解析： (1)因为不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }，所以x 1＝1，x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个根且a >0，b ≥1.由一元二次方程根与系数的关系式⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝3a1×b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝2，所以a ＝1，b ＝2. (2)由(1)知a ＝1，b ＝2，故原不等式可化为x 2－(2＋n )x ＋2n <0， 即(x －2)(x －n )<0.①当n >2时，原不等式的解集为{x |2<x <n }． ②当n ＝2时，原不等式的解集为∅. ③当n <2时，原不等式的解集为{x |n <x <2}．。

一元二次不等式的应用 同步练习1．要使关于x 的方程02)1(22=-+-+a x a x 的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是（ ）A ．－1＜a ＜1B ．a ＜－1或a ＞1C ．－1＜a ＜1D ．a ＜－2或a ＞12．不等式1111+>+xx 的解集是_____________． 3．不等式)0,0,0(<>><-c b a a xb c 的解集是______________． 4．不等式)0,0(1>>->>b a b xa 的解集是______________．5．写出下列不等式的解集（1）0)3)(2)(5(<---x x x（2）0)1()1)(21(23<+--x x x（3）12731422<+-+-x x x x ． 6．已知不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，求实数a 的范围．7．不等式11<-x ax 的解集为}2,1|{><x x x 或，则a ＝_________． 8．若α三、四象限角．mm --=234sin α，则m 的取值范围是________． 9．解不等式（1）232532≥-+-x x x ； （2）04)2)(1()1(2<+-+-x x x x 10．若函数)10(1222≤≤-+-=x a ax x y 的函数值大于0恒成立，求实数a 的取值范围．11．解关于x 的不等式)1(12)1(≠>--a x x a ． 12．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上收入，应怎样制定这批台灯的销售价格．13．行驶中的汽车在刹车时，由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某型号车的刹车距离y (m)与汽车的车速x x(km/h)满足下列关系：4001002x nx y +=（n 为常数，+∈N n ）我们做这两次刹车实验，有数据如上图，其中1513,7521<<<<y y ．(1)求出n 的值；(2)要求刹车距离不超过18.4m ，则行驶的最大速度应为多少？14．据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km 处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km 以内的地区都将受到影响，从现在起，多长时间之后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约多长．。

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2.2 一元二次不等式的应用课时训练 北师大版必修5一、选择题1．不等式(x 2－7x ＋12)(x 2＋x ＋1)＞0的解集为( )A ．(－∞，－4)∪(－3，＋∞)B ．(－∞，3)∪(4，＋∞)C ．(－4，－3)D ．(3，4)【解析】 x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34＞0恒成立． ∴原不等式等价于x 2－7x ＋12＞0，∴不等式的解集为{x |x ＜3或x ＞4}．【答案】 B 2．不等式x 2－x －6x －1＞0的解集为( ) A ．{x |x ＜－2，或x ＞3}B ．{x |x ＜－2，或1＜x ＜3}C ．{x |－2＜x ＜1，或x ＞3}D ．{x |－2＜x ＜1，或1＜x ＜3}【解析】 由x 2－x －6x －1＞0，得(x －3)(x ＋2)(x －1)＞0. 函数f (x )＝(x －3)(x ＋2)(x －1)的函数值的符号如图所示．由图可知，不等式(x －3)(x ＋2)(x －1)＞0，即原不等式的解集为{x |－2＜x ＜1，或x＞3}．【答案】 C3．不等式x ＋5（x －1）2≥2的解集是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1，3] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1∪(1，3] 【解析】 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥2（x －1）2x ≠1，即 ⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－5x －3≤0x ≠1，∴－12≤x ≤3且x ≠1， 故原不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1∪(1，3]． 【答案】 D4．要使关于x 的方程x 2＋(a 2－1)x ＋a －2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－2，1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 【解析】 设f (x )＝x 2＋(a 2－1)x ＋a －2，由题意知，f (1)＝1＋a 2－1＋a －2＝a 2＋a －2＝(a －1)(a ＋2)<0.∴－2<a <1.【答案】 C5．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，售价所在的范围应是( ) A ．(90，100)B ．(90，110)C ．(100，110)D ．(80，100)【解析】 设每个涨价x 元，则y 表示涨价后的利润与原利润之差，则y ＝(10＋x )(400－20x )－10×400＝－20x 2＋200x .要使商家利润有所增加，则必须使y >0，即x 2－10x <0，得0<x <10.∴售价应在(90，100)范围之内．【答案】 A二、填空题6．不等式2x ＋1x －1≤1的解集为________．【解析】 2x ＋1x －1≤1⇔2x ＋1x －1－1≤0⇔x ＋2x －1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋2）（x －1）≤0，x ≠1，⇔－2≤x <1.所以原不等式的解集是{x |－2≤x <1}．【答案】 {x |－2≤x <1}7．不等式(3x ＋2)(1－3x )(x －2)≥0的解集是________．【解析】 原不等式可化为(3x ＋2)(3x －1)(x －2)≤0.设f (x )＝(3x ＋2)(3x －1)(x －2)，则y ＝f (x )的函数值的符号如图所示．故不等式(3x ＋2)(1－3x )(x －2)≥0的解集为(－∞，－23]∪[13，2]．【答案】 (－∞，－23]∪[13，2] 8．(2013·武汉高二检测)若不等式x 2－8x ＋20mx 2－mx －1＜0对一切x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为________．【解析】 ∵x 2－8x ＋20＝(x －4)2＋4＞0，∴只需mx 2－mx －1＜0恒成立，故m ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0Δ＝m 2＋4m ＜0， ∴－4＜m ≤0.【答案】 (－4，0]三、解答题9．已知集合A ＝{x |2x x －2≤1}，集合B ＝{x |x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＜0}， (1)求集合A 、B ；(2)若B ⊆A ，求m 的取值范围．【解】 (1)2x x －2≤1⇔x ＋2x －2≤0⇔－2≤x ＜2， 即A ＝{x |－2≤x ＜2}，x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m ＜0⇔(x －m )[x －(m ＋1)]＜0⇔m ＜x ＜m ＋1，即B ＝{x |m ＜x ＜m ＋1}．(2)B ⊆A ⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－2m ＋1≤2⇒－2≤m ≤1. 10．某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1 000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x (0＜x ＜1)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x ，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x ，为使日利润有所增加，求x 的取值范围．【解】 设增加成本后的日利润为y 元．y ＝[60×(1＋0.5x )－40×(1＋x )]×1 000×(1＋0.8x )＝2 000(－4x 2＋3x ＋10)(0＜x ＜1)．要保证日利润有所增加，则y ＞(60－40)×1 000，且0＜x ＜1，即⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋3x ＞0，0＜x ＜1. 解得0＜x ＜34.所以，为保证日利润有所增加，x 的取值范围是(0，34)． 11．(2013·唐山高二检测)不等式3x 2＋2x ＋2x 2＋x ＋1≥m 对任意实数x 都成立，求自然数m 的值．【解】 因为x 2＋x ＋1>0对于任意实数x 恒成立，所以原不等式可化为3x 2＋2x ＋2≥m (x 2＋x ＋1)，即(3－m )x 2＋(2－m )x ＋2－m ≥0. 当m ＝3时，不等式化为x ＋1≤0，不合题意．当m ≠3时，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3－m >0，Δ＝（2－m ）2－4（3－m ）（2－m ）≤0. 整理得⎩⎪⎨⎪⎧m <3，3m 2－16m ＋20≥0. 解得⎩⎪⎨⎪⎧m <3，m ≤2或m ≥103，即m ≤2. 又∵m ∈N ，∴m ＝0，1，2.。

同步检测训练一、选择题1．偶函数y ＝f (x )和奇函数y ＝g (x )的定义域均为[－4,4]，f (x )在[－4,0]，g (x )在[0,4]上的图像如下图，则不等式f (x )g (x )<0的解集为( )A ．[2,4]B ．(－2,0)∪(2,4)C ．(－4，－2)∪(2,4)D ．(－2,0)∪(0,2)解析：由已知得：当x ∈(－4，－2)∪(2,4)时，f (x )>0，当x ∈(－2,2)时，f (x )<0，当x ∈(－4,0)时，g (x )>0，x ∈(0,4)时，g (x )<0.所以当x ∈(－2,0)∪(2,4)时，f (x )g (x )<0，故选B.答案：BA ．[－2，－1)∪(1，2]B ．(－2，－1)∪(1，2]C ．[－2，－1)∪(1,2]D ．(－2，－1)∪(1,2)解析：由已知得：0<x 2－1≤1，得1<x 2≤2，解得x ∈[－2，－1)∪(1，2]，故选A. 答案：A3．关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2>0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：由ax －b >0的解集为(1，＋∞)，得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b a ＝1.ax ＋b x －2>0⇔x ＋1x －2>0⇔x <－1或x >2.故选A.答案：A4．设函数f (x )的定义域是[－4,4]，其图像如图，那么等式f (x )sin x≤0的解集为( )A ．[－2,1]B ．[－4,2]∪[1,4]C ．[－4，－π)∪[－2,0)∪[1，π)D ．不同于A 、B 、C解析：在图中画正弦函数的图像，如下图所示，观察可得不等式的解集为[－4，－π)∪[－2,0)∪[1，π)，故选C.答案：C5．不等式x (x ＋2)x －3<0的解集为( )A ．{x |x <－2或0<x <3}B ．{x |x <－2或x >0}C ．{x |－2<x <0}D ．{x |x <0或x >3}解析：不等式x (x ＋2)x －3<0⇔x (x ＋2)(x －3)<0，由穿针引线法得解集为{x |x <－2或0<x <3}，故选A.答案：A6．不等式1x <2的解集为( )A ．{x |x >2}B ．{x |x <12}C ．{x |0<x <2}D ．{x |x <0或x >12}解析：当x >0时，得2x >1，x >12，所以x >12；当x <0时，得2x <1，x <12，所以x <0，综上{x |x >12或x <0}，故选D.答案：D7．不等式(x 2－4)(x －6)2≤0的解集为( ) A ．{x |－2≤x ≤2} B ．{x |x ≥2或x ≤－2} C ．{x |－2≤x ≤2或x ＝6} D ．{x |x ≥2}解析：(x 2－4)(x －6)2≤0⇒(x －2)(x ＋2)(x －6)2≤0. ∵(x －6)2≥0，∴(x －2)(x ＋2)≤0或x －6＝0. ∴{x |－2≤x ≤2或x ＝6}． 答案：C8．设全集I ＝R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |2x －1≥1}，如图，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |x <2}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |1<x ≤2}解析：图中阴影部分就是M 的补集与N 的交集，先化简集合M 和N ，通过运算可知应选D.答案：D9．已知函数f (x )＝32x －(k ＋1)·3x ＋2，当x ∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(22－1，＋∞)解析：通过换元使问题转化为一元二次含参数不等式在(0，＋∞)上恒成立的问题．设3x＝t >0，则t 2－(k ＋1)t ＋2>0在t >0时恒成立．①Δ<0时，(k ＋1)2－8<0，所以－22－1<k <22－1.②Δ≥0，即k ≤－22－1或k ≥22－1时，设方程t 2－(k ＋1)t ＋2＝0的两根为t 1，t 2，且t 1≤t 2，则t 2≤0.因为t 1t 2＝2>0，所以t 2≠0，即t 1≤t 2<0，所以t 1＋t 2＝k ＋1<0，即k ≤－22－1，由①②可知k 的取值范围为(－∞，22－1)，故选B.答案：B10．根据调查，某厂生产的一种产品n 月份盈利为f (n )万元(n ＝1,2，…，12)，其近似地满足f (n )＝e n2(13n －22－n 2)(e ＝2.718…)，为了获取一年的最大利润，那么该产品每年只要生产( )A ．11个月B ．10个月C ．9个月D ．8个月答案：D 二、填空题11．若a >1，则不等式(x －a )(x －1a )>0的解集为________．解析：方程(x －a )(x －1a )＝0的两根为x 1＝a ，x 2＝1a ，又a >1时，a >1a，∴不等式(x －a )(x －1a )>0的解集为{x |x >a 或x <1a }．答案：{x |x >a 或x <1a}12．设函数f (x )＝⎩⎨⎧12x －1 (x ≥0)，1x (x <0).若f (a )>a ，则实数a 的取值范围是________．解析：若a ≥0，则12a －1>a ，∴a <－2不成立．若a <0，则1a>a ，∴a >1或a <－1，从而a <－1. 答案：(－∞，－1)≤2－1⇔x －3x ＋1≤－1⇔x 2＋2x －3x ≤0⇔(x ＋3)(x －1)x≤0.由数轴标根法易知不等式的解集为{x |x ≤－3或0<x ≤1}．答案：{x |x ≤－3或0<x ≤1}14．关于x 的不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >1}，则关于x 的不等式ax ＋bx 2－5x －6>0的解集为________．解析：ax ＋b >0的解集为x >1，可知a >0，且x ＝1是方程ax ＋b ＝0的根，即a ＋b ＝0，∴b ＝－a ，则ax －a x 2－5x －6>0，∴x －1(x ＋1)(x －6)>0.当x >1时，(x ＋1)(x －6)>0，x <－1或x >6，取x >6； 当x <1时，(x ＋1)(x －6)<0，－1<x <6，取－1<x <1. 综上解集为{x |x >6或－1<x <1}． 答案：{x |x >6或－1<x <1} 三、解答题15．设不等式mx 2－2x －m ＋1<0对于满足|m |≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范围． 解析：以m 为主元构造函数f (m )＝(x 2－1)m －(2x －1)， 问题转化为f (m )在[－2,2]内恒为负值，故有⎩⎪⎨⎪⎧ f (－2)<0，f (2)<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2－2x ＋3<0，2x 2－2x －1<0⇒7－12<x <3＋12. 故x 的取值范围为(7－12，3＋12)． 16．解不等式：x 2＋2x －3－x 2＋x ＋6<0.解析：解法1：原不等式的解集由下面两个不等式组的解集的并集构成：⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －3>0，x 2－x －6>0；①⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3<0，x 2－x －6<0.② 解①得x <－3或x >3，解②得－2<x <1.综上可得，原不等式的解集是{x |x <－3或－2<x <1或x >3}．解法2：原不等式化为(x ＋3)(x －1)(x ＋2)(x －3)>0，又等价变形为(x ＋3)(x ＋2)(x －1)(x －3)>0.各因式的根(从小到大排列)是－3，－2,1,3.如上图所示，可得原不等式的解集为{x |x <－3或－2<x <1或x >3}．17．解关于x 的不等式：x ＋1x >a ＋1a(a >0)．解析：原不等式可化为：(x －a )＋(1x －1a )>0，即(x －a )(ax －1)ax >0，即(x －a )(x －1a )x>0等价于x (x －a )·(x －1a )>0，又a －1a ＝a 2－1a ＝(a ＋1)(a －1)a .∴当a >1时，a >1a ，原不等式的解为0<x <1a 或x >a ；当a ＝1时，原不等式可化为x (x －1)2>0，∴原不等式的解为x >0且x ≠1；当0<a <1时，a <1a ，∴原不等式的解为0<x <a 或x >1a .综上得，原不等式的解为：当a >1时，x ∈(0，1a )∪(a ，＋∞)；a ＝1时，x ∈(0,1)∪(1，＋∞)；当0<a <1时，x ∈(0，a )∪(1a，＋∞)．18．某自来水厂的蓄水池存有400 t 水，水厂每小时可向蓄水池中注水60 t ，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t h 内供水总量为1206t (0≤t ≤24)．(1)从供水开始到第几个小时蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80 t 时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24 h 内，有几个小时出现供水紧张现象．解析：(1)设t h 后蓄水池中的水量为y t ，则y ＝400＋60t －1206t ，设6t ＝x ，则x 2＝6t (x ∈[0,12))，∴y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40. ∵x ∈[0,12]，故当x ＝6即t ＝6时，y min ＝40.即从供水开始到第6 h 时，蓄水池中水量最少，为40 t. (2)依题意，得400＋10x 2－120x <80， 即x 2－12x ＋32<0.解得4<x <8，∴16<x 2<64. 又x 2＝6t ，∴16<6t <64，∴83<t <323.又323－83＝8， 所以每天约有8 h 供水紧张．。

2.2一元二次不等式的应用课后篇巩固探究的定义域为()1.函数f(x)=lg--A.(1,4)B.[1,4)C.(-∞,1)∪(4,+∞)D.(-∞,1]∪(4,+∞)>0,即(x-1)(x-4)<0,所以1<x<4.解析:依题意应有--答案:A2.已知a1>a2>a3>0,则使得(1-a i x)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是()A. B.C. D.解析:由(1-a i x)2<1,得a i x(a i x-2)<0,又a i>0,所以x-<0,解得0<x<,要使上式对a1,a2,a3都成立,则0<x<.故选B.答案:B3.不等式x>的解集是()A.(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)解析:因为x>,所以x-->0,即x(x2-1)=x(x+1)(x-1)>0.画出示意图如图.所以解集为(-1,0)∪(1,+∞).答案:C4.对任意a∈[-1,1],都有函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是()A.1<x<3B.x<1或x>3C.1<x<2D.x<1或x>2解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立,且a∈[-1,1],所以---所以或或所以x<1或x>3.答案:B5.若关于x的不等式x2+px+q<0的解集为{x|1<x<2},则关于x的不等式-->0的解集为()A.(1,2)B.(-∞,-1)∪(6,+∞)C.(-1,1)∪(2,6)D.(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞)解析:由已知得,x2+px+q=(x-1)(x-2),所以-->0,即--->0,等价于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)>0,解得x<-1或1<x<2或x>6.答案:D6.不等式--<0的解集为.解析:不等式等价于(x-2)2(x-3)(x+1)<0,如图,用穿针引线法易得-1<x<3,且x≠2.答案:(-1,2)∪(2,3)7.已知-<1的解集为{x|x<1或x>2},则实数a的值为.解析:因为-<1,所以--<0,即[(a-1)x+1](x-1)<0.又不等式-<1的解集为{x|x<1或x>2},所以a-1<0,所以-(x-1)>0.所以--=2,所以a=.答案:8.如果关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是.解析:令f(x)=x2+(m-1)x+m2-2,则-所以--所以0<m<1.答案:(0,1)9.某商家一月至五月累计销售额达3 860万元,预测六月销售额为500万元,七月销售额比六月递增x%,八月销售额比七月递增x%,九、十月销售总额与七、八月销售总额相等.若一月至十月销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是.解析:由题意得,3 860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7 000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0 解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20 即x的最小值为20.答案:2010.解不等式.(1)--≥0;(2)-->1.解(1)原不等式等价于---解得x≤1或x>2,所以原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}.(2)原不等式可改写为--+1<0,即--<0,所以(6x-4)(4x-3)<0,所以<x<.所以原不等式的解集为.11.解关于x的不等式>a.-<0.解将原不等式移项、通分化为--若a>0,有>1,则原不等式的解集为;<0,则原不等式的解集为{x|x>1};若a=0,有--若a<0,有<1,则原不等式的解集为或.综上所述,当a>0时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为{x|x>1};当a<0时,原不等式的解集为或.12.若不等式->0对任意实数x恒成立,求m的取值范围.解由于x2-8x+20=(x-4)2+4>0恒成立,因此原不等式对任意实数x恒成立等价于mx2+2(m+1)x+9m+4>0对x∈R恒成立.(1)当m=0时,不等式化为2x+4>0,不满足题意.(2)当m≠0时,应有解得m>.-综上,实数m的取值范围是.。

2.2 一元二次不等式的应用课时目标1.会解可化为一元二次不等式(组 )的简单分式不等式 .2.会解与一元二次不等式相关的恒建立问题．1． 一元二次不等式的解集：鉴别式 >0 ＝ b 2－＝0<0x 1<x 24acax 2＋ bx＋ c>0(a>0) ax 2＋ bx＋ c<0(a>0)2.解分式不等式的同解变形法例：f(x)(1) g(x) >0? ________；(2) f(x)≤ 0? __________； g(x) f(x) ≥ a? f(x) －ag(x) ≥0.(3)g(x) g(x)3．办理不等式恒建立问题的常用方法： (1)一元二次不等式恒建立的状况：ax 2＋ bx ＋c>0 (a ≠ 0)恒建立 ? __________ ； ax 2＋ bx ＋c ≤ 0 (a ≠ 0)恒建立 ? __________.(2)一般地，若函数y ＝ f(x) ， x ∈ D 既存在最大值，也存在最小值，则：a>f(x) ， x ∈ D 恒建立 ? ____________ ；a<f(x) ， x ∈ D 恒建立 ? ____________.4．简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式 f(x)>0 用穿针引线法 (或数轴穿根法 )求解，其步骤是：(1)将 f(x) 最高次项的系数化为正数；(2)将 f(x) 分解为若干个一次因式或二次不行分解因式的积或商的形式；(3)将每个一次因式的根标在数轴上，从右上方挨次经过每一点画曲线 ( 注意重根状况，偶次方根穿而可是，奇次方根既穿又过)；(4)依据曲线展现出的f(x) 值的符号变化规律，写出不等式的解集．一、选择题x－ 21．不等式x＋3>0 的解集是 ()A． (－ 3,2)B． (2，＋∞ )C． ( －∞，－ 3)∪ (2 ，＋∞ )D． (－∞，－ 2)∪ (3，＋∞ )2．不等式 (x－ 1)x＋ 2≥ 0 的解集是 ()A． {x|x>1} B ． {x|x ≥ 1}C． {x|x ≥ 1 或 x＝－ 2} D ． {x|x ≤－ 2 或 x＝ 1} x2－ 2x－ 23．不等式x2＋x＋1 <2 的解集为 ()A． {x|x ≠－ 2} B ． RC． ?D． {x|x< －2 或 x>2}4．不等式x＋ 52≥2 的解是 ()(x－ 1)A． [－ 3，1B． [－1， 3] ]22C． [1， 1)∪ (1,3] D ． [－1， 1)∪ (1,3] 225．不等式x2－ x－ 6)＞0 的解集为 (x－ 1A. { x|x＜－ 2，或 x＞3 }x＜－ 2，或 1＜ x＜ 3}B.{ x|－ 2＜ x＜ 1，或 x＞ 3}C.{ x|}D.{ x|－ 2＜x＜ 1，或 1＜ x＜ 36．对随意 a∈ [－ 1,1] ，函数 f(x) ＝ x2＋ (a－ 4)x＋ 4－ 2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 ()A． 1<x<3 B ． x<1 或 x>3C． 1<x<2 D ． x<1 或 x>2二、填空题x － a7．若对于 x 的不等式 x ＋ 1>0 的解集为 (－∞，－ 1)∪ (4，＋∞ )，则实数a ＝ ________.8．若不等式－ x 2＋ 2x － a ≤0 恒建立，则实数 a 的取值范围是 ________．9．若全集 I ＝ R ， f(x) 、 g(x) 均为 x 的二次函数， P ＝ {x|f(x)<0} ，Q ＝ {x|g(x) ≥ 0} ，则不等式组f(x)<0 ，的解集可用 P 、 Q 表示为 ________．g(x)<010．假如 A ＝ {x|ax 2－ax ＋ 1<0} ＝ ?，则实数 a 的取值范围为 ________．三、解答题11．某省每年损失耕地20 万亩，每亩耕地价值 24 000 元，为了减小耕地损失，决定按耕地价钱的 t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年许多于9 000 万元， t%应在什么范围内改动？x 2－ x － 2>0 ，{ － 2} ，务实数 k 的取12．对于 x 的不等式组 的整数解的会合为 2x 2＋ (2k ＋ 5)x ＋ 5k<0值范围．能力提高13．已知 x 1、x 2 是方程 x 2－ (k － 2)x ＋ k 2＋ 3k ＋5＝ 0(k ∈ R)的两个实数根，则 x 21＋ x 22的最大值为 ()50A ． 18B ． 19 C. 9D ．不存在14．已知不等式 x 2＋ px ＋ 1>2x ＋ p.(1)假如不等式当|p|≤ 2 时恒建立，求x 的取值范围；(2)假如不等式当2≤x≤ 4 时恒建立，求p 的取值范围．1．解分式不等式时，必定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组 )求解．若不等式含有等号时，注意分母不为零．2．对于有的恒建立问题，分别参数是一种卓有成效的方法．这是因为将参数予以分别后，问题常常会转变成函数问题，进而得以快速解决．自然这一定以参数简单分别作为前提．分别参数时，常常要用到下述简单结论：(1)a>f(x) 恒建立 ? a>f(x) max； (2)a<f(x)恒建立 ? a<f(x) min.2．2一元二次不等式的应用答案知识梳理1． {x|x<x 1或 x>x 2}{x|x ∈ R 且 x≠－b} R {x|x 1<x<x 2}? ? 2.(1)f(x) g(x)>0·2af(x) g(x)·≤ 0a>0a<0(2) 3.(1)(2)a>f(x) max a<f(x) ming(x) ≠ 0<0Δ≤ 0作业设计x－ 21． C[ 解不等式x＋3>0 得， x>2 或 x< － 3.]2． C[ 当 x＝－ 2 时， 0≥ 0 建立．当 x> －2 时，原不等式变成x－ 1≥0，即 x≥ 1.∴不等式的解集为{x|x ≥ 1 或 x＝－ 2} ． ]3．A[ 原不等式 ? x2－ 2x－ 2<2x 2＋ 2x＋ 2? x2＋ 4x＋ 4>0? (x＋ 2)2>0 ，∴ x≠－ 2.∴不等式的解集为 {x|x ≠－ 2} ． ]x＋ 5x＋ 5≥2(x － 1)2－1≤ x≤ 3，∴ x∈ [－1， 1)∪ (1,3] ． ] 2≥2??24．D [(x－ 1)x－ 1≠0x≠ 1，2 5．C [x2－ x－ 6∵＞ 0，x－ 1∴(x－ 3)(x ＋ 2)＞0，x－ 1∴(x－ 3)(x ＋ 2)(x － 1)＞ 0，如图，由穿根法可得不等式的解集为{ x|－2＜x＜1，或x＞3}.]6． B[ 设 g(a)＝ (x－ 2)a＋ (x2－ 4x＋4)， g(a)>0 恒建立且 a∈ [－ 1,1] ? g(1)＝ x2－3x＋ 2>0x<1 或 x>2?? x<1 或 x>3.]g(－ 1)＝ x2－ 5x ＋ 6>0x<2 或 x>37． 4分析x－ ax＋1>0? (x＋ 1)(x － a)>0? (x＋ 1)(x － 4)>0 ∴ a＝ 4.8． a≥1分析∵＝ 4－ 4a≤ 0，∴ a≥ 1.9．P ∩ ?I Q分析∵ g(x) ≥ 0 的解集为 Q ，所以 g(x)<0 的解集为 ?I Q ，f(x)<0 ， 所以的解集为 P ∩ ?I Q.g(x)<010． 0≤ a ≤ 4a>0 ? 0<a ≤4，分析a ＝ 0 时， A ＝?；当 a ≠ 0 时， A ＝ ?? ax 2－ ax ＋ 1≥ 0 恒建立 ?Δ≤ 0综上所述，实数 a 的取值范围为 0≤ a ≤ 4.511．解 由题意可列不等式以下： 20－ 2t ·24 000 t%·≥9 000? 3≤ t ≤ 5.所以 t%应控制在 3%到 5%范围内．12．解 由 x 2－ x － 2>0 ，可得 x< －1 或 x>2.x 2－ x － 2>0 ，的整数解的会合为 {－2} ，∵2x 2＋ (2k ＋ 5)x ＋ 5k<0方程 2x 2＋ (2k ＋ 5)x ＋ 5k ＝ 0 的两根为－ k 与－ 5，25①若－ k< － 2，则不等式组的整数解的会合就不行能为 {－2}；②若－ 5<－ k ，则应有－ 2<－ k ≤ 3，2∴－ 3≤ k<2.综上，所求的 k 的取值范围为－ 3≤ k<2.13．A[由已知方程有两实数根得，Δ≥ 0，即 (k － 2)2－ 4(k 2＋ 3k ＋ 5)≥0.解得－ 4≤ k ≤－ 4，又 x 12 ＋x 22＝ (x 1＋x 2) 2－ 2x 1 x 2＝－ (k ＋5)2 ＋19，3∴当 k ＝－ 4 时， x 2＋ x 2有最大值，最大值为 18.]1 214．解 (1)不等式化为 (x － 1)p ＋ x 2－ 2x ＋ 1>0 ，令 f(p) ＝(x －1)p ＋ x 2－ 2x ＋ 1，则 f(p) 的图像是一条直线．又∵ |p|≤ 2，f( － 2)>0 ， ∴－ 2≤ p ≤ 2，于是得：f(2)>0.(x － 1) ·(－ 2)＋ x 2－ 2x ＋ 1>0 ， 即(x － 1) ·2＋x 2－ 2x ＋ 1>0.x 2－ 4x ＋ 3>0，即∴x>3 或 x< － 1.2x － 1>0.故 x 的取值范围是 x>3 或 x< － 1.(2)不等式可化为(x－ 1)p>－ x2＋ 2x－ 1，∵2≤x≤ 4，∴ x－ 1>0.－x2＋ 2x－ 1∴ p>＝1－x.x－ 1因为不等式当2≤ x≤ 4 时恒建立，∴p>(1 －x) max.而 2≤ x≤ 4，∴(1－ x)max＝－ 1，于是 p>－ 1.故 p 的取值范围是p>－1.。

2018年高中数学第三章不等式3.2 一元二次不等式3.2.2 一元二次不等式的应用达标练习北师大版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高中数学第三章不等式3.2 一元二次不等式3.2.2 一元二次不等式的应用达标练习北师大版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.2。

2 一元二次不等式的应用［A 基础达标］1．不等式错误!≥2的解集是（)A.错误!B．错误!C.错误!∪（1，3] D．错误!∪(1，3］解析:选D.因为(x－1）2＞0，由错误!≥2可得x＋5≥2(x－1）2且x≠1.所以2x2－5x－3≤0且x≠1,所以－错误!≤x≤3且x≠1。

所以不等式的解集是错误!∪（1，3］．2．已知集合M＝错误!，N＝｛x｜x≤－3｝，则集合{x|x≥1｝等于（)A．M∩N B．M∪NC．∁R(M∩N）D．∁R（M∪N）解析：选D.错误!＜0⇔（x＋3)(x－1）＜0，故集合M可化为｛x｜－3＜x＜1｝，将集合M和集合N在数轴上表示出来（如图)，易知答案．3．若集合A＝｛x｜ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的集合是（）A．｛a｜0＜a＜4｝B．{a|0≤a＜4｝C．｛a｜0＜a≤4} D．{a｜0≤a≤4｝解析:选D.若a＝0时符合题意，若a＞0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得｛a｜0＜a≤4}，综上得{a|0≤a≤4｝，故选D。

4．设集合A＝{x｜x2＋2x－3〉0｝，B＝{x｜x2－2ax－1≤0，a〉0｝．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（)A.错误!B．错误!C。

2.2一元二次不等式的应用课后篇巩固探究1.函数f(x)=lg的定义域为()A.(1,4)B.[1,4)D.(-∞,1]∪(4,+∞)C.(-∞,1)∪(4,+∞)解析:依题意应有>0,即(x-1)(x-4)<0,所以1<x<4.答案:A2.已知a1>a2>a3>0,则使得(1-a i x)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是()B.A.D.C.解析:由(1-a i x)2<1,得a i x(a i x-2)<0,又a i>0,所以x<0,解得0<x<,要使上式对a1,a2,a3都成立,则0<x<.故选B.答案:B3.不等式x>的解集是()A.(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)解析:因为x>,所以x->0,即x(x2-1)=x(x+1)(x-1)>0.画出示意图如图.所以解集为(-1,0)∪(1,+∞).答案:C4.对任意a∈[-1,1],都有函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是()A.1<x<3B.x<1或x>3C.1<x<2D.x<1或x>2解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立,且a∈[-1,1],所以所以所以x<1或x>3.答案:B5.若关于x的不等式x2+px+q<0的解集为{x|1<x<2},则关于x的不等式>0的解集为()A.(1,2)B.(-∞,-1)∪(6,+∞)C.(-1,1)∪(2,6)D.(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞)解析:由已知得,x2+px+q=(x-1)(x-2),所以>0,即>0,等价于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)>0,解得x<-1或1<x<2或x>6.答案:D6.不等式<0的解集为.解析:不等式等价于(x-2)2(x-3)(x+1)<0,如图,用穿针引线法易得-1<x<3,且x≠2.答案:(-1,2)∪(2,3)7.已知<1的解集为{x|x<1或x>2},则实数a的值为.解析:因为<1,所以<0,即[(a-1)x+1](x-1)<0.又不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},。

高中数学 3.2.1 一元二次不等式的解法课后巩固练习 北师大版必修5(30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2011·广东高考)不等式2x 2-x-1>0的解集是( ) (A)(-12,1) (B)(1，+∞)(C)(-∞，1)∪(2，+∞)(D)(-∞,-12)∪(1,+∞) 2.不等式|x|(x-2)≥0的解集是( )(A){x|x ≥2} (B){0}∪［2,+∞)(C){x|x>2} (D){0}∪(2,+∞)3.下列不等式的解集是R 的为( )（A ）x 2+2x+1＞0 （B ）2x ＞0（C ）(12)x +1＞0 （D ）1x -13＜1x4.如果不等式f(x)=ax 2-x-c>0(a,c ∈R)的解集为{x|-2<x<1}，那么函数y=f(-x)的大致图像是( )二、填空题（每小题4分，共8分）5.(2011·安徽高考)函数y=216x x --的定义域是______. 6.若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝______，b ＝_______.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2011·广州高二检测）已知函数f(x)=x 2+ax+6.（1）当a=5时，解不等式f(x)<0;（2）若不等式f(x)>0的解集为R ，求实数a 的取值范围.8.（2011·衡水高二检测）解关于x 的不等式x 2-ax-2a 2<0.【挑战能力】(10分)已知集合A ＝{x|x 2－5x ＋4≤0}与B ＝{x|x 2－2ax ＋a ＋2≤0}，若B ⊆A,求a 的范围.答案解析1.【解析】选D.由2x 2-x-1>0得(x-1)(2x+1)>0,解得x>1或x<-12,从而得原不等式的解集为(-∞,-12)∪(1,+∞)，故选D.2.【解析】选B.∵|x|≥0,∴原不等式等价于x-2≥0或x=0，即x=0或x ≥2，故选B.3.【解析】选C.x 2+2x+1＞0可化成（x+1)2＞0,解集为{x|x ≠-1}.2x ＞0可化成|x|＞0,解集为{x|x ≠0}.对于任意x ∈R,有(12)x ＞0＞-1, 因此（12)x +1＞0的解集为R. 对于不等式1x -13＜1x，解集为{x|x ≠0}. 4.【解析】选C.由f(x)>0的解集为{x|-2<x<1}，可得a<0，且121a c 21a⎧=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩,解得a=-1，c=-2. ∴f(-x)=-x 2+x+2,令f(-x)=0，得x 1=-1,x 2=2，故选C.5.【解析】由6-x-x 2>0可得x 2+x-6<0即(x+3)·(x-2)<0，所以-3<x<2.答案：(-3,2)6.独具【解题提示】由一元二次不等式的解集可知，－1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，利用根与系数的关系求解. 【解析】根据题意，－1，2应为方程ax 2＋bx －1＝0的两根，则由根与系数的关系知()()b 121a 1122a⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪-=-⨯=-⎪⎩，解得a=12,b=-12. 答案: 12 -127.【解析】（1）当a=5时，f(x)=x 2+5x+6，f(x)<0,即x 2+5x+6<0,解得-3<x<-2，所以不等式f(x)<0的解集为{x|-3<x<-2}.（2）由f(x)>0的解集为R ，可得Δ<0，即a 2-4×1×6<0,解得-26<a<26. ∴a 的取值范围为{a|-26<a<26}. 独具【方法技巧】1.一元二次不等式在指定范围内恒成立，其本质是这个不等式的解集包含着指定的区间.2.解决恒成立问题的基本方法：一是引进函数关系后，通过函数图像实现数形结合；二是等价转化，转化为求函数的最值或值域.8.独具【解题提示】对a 的值分a<0，a=0，a>0进行讨论.【解析】原不等式可转化为（x-2a ）(x+a)<0，方程（x-2a ）(x+a)＝0的两根为-a,2a.(1)当a>0时，2a>-a ，不等式的解集为{x|-a<x<2a};(2)当a=0时，x 2<0无解；(3)当a<0时，2a<-a ，不等式的解集为{x|2a<x<-a}.综上可得当a>0时，不等式的解集为{x|-a<x<2a}；当a<0时，不等式的解集为{x|2a<x<-a}；当a=0时，不等式的解集为Ø.【挑战能力】 独具【解题提示】先确定集合A ，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系结合B ⊆A,建立关于a 的不等式组求解.【解析】易得A ＝{x|1≤x ≤4}.设y ＝x 2－2ax ＋a ＋2(*)(1)若B=Ø,则显然B ⊆A,由Δ<0得4a 2－4(a ＋2)＜0，解得－1＜a ＜2.(2)若B ≠Ø，则抛物线(*)的图像必须具有如图特征：即应有{x|x 1≤x ≤x 2}⊆{x|1≤x ≤4}，从而()()()24a 4a 20f 1a 30f 47a 1802a 142⎧∆=-+≥⎪=-+≥⎪⎪⎨=-+≥⎪-⎪≤≤⎪⎩-解得：2≤a ≤187，18 7}.综上所述可知a的取值范围为{a|-1<a≤。