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(北京专用)2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线课件理

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近年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线作业本理(2021年整理)

近年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线作业本理(2021年整理)

（北京专用）2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线作业本理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（北京专用）2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线作业本理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（北京专用）2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线作业本理的全部内容。

第七节抛物线A组基础题组1.抛物线y=4ax2(a≠0）的焦点坐标是( )A.(0,a)B.（a,0)C.D。

2。

设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( ）A。

B.1 C。

D.23。

（2017北京朝阳一模,5）设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足。

若直线AF的斜率为-,则|PF｜=（）A。

4 B.6 C.8 D.164。

已知抛物线y2=2px(p>0）,过其焦点且斜率为—1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为( ）A。

x=1 B.x=2 C。

x=-1 D.x=—25.在平面直角坐标系中，已知点A，B在抛物线y2=4x上,且满足·=-4,点F是抛物线的焦点，设△OFA，△OFB的面积分别为S1,S2，则S1·S2等于( )A.2 B。

C.3 D.46.如图所示,已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点。

(1）若线段AB的中点在直线y=2上，求直线l的方程；(2）若线段｜AB|=20,求直线l的方程.7.(2017北京西城二模，18）在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点是原点，对称轴为x 轴,且经过点P（1，2).（1）求抛物线C的方程;（2)设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，｜PM|=|PN|，求直线AB 的斜率.B组提升题组8。

高三数一轮复习课件：第九章 平面解析几何. .ppt..

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解：如图，因为 kAP＝12－ －01＝1，
kBP＝ 03－－10＝－ 3， 所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)． 故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
2019年5月30日
你是我心中最美的云朵
18
类型二 求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
2019年5月30日
你是我心中最美的云朵
13
类型一 直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞， －2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，

y＝
.
2019年5月30日
你是我心中最美的云朵
4
2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与 直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0； 当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示 直线的倾斜程度．

北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第9章 解析几何 第7节 抛物线

北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第9章 解析几何 第7节 抛物线

直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.
1 2
对点训练3(1)已知抛物线y= 4 x 上的动点P到直线l:y=-3距离为d,A点坐标
为(2,0),则|PA|+d的最小值等于(
)
B.2+ 5
A.4
C.2 5
D.3+ 5
(2)抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A,B 是抛物线上的两个动点,且
不妨设点D在第一象限,则点D的坐标为(2,2),将其代入y2=2px,得p=1,
所以抛物线 C 的焦点坐标为
1
,0
2
.
规律方法 1.求抛物线方程的方法
(1)求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外,还可以利用统一
方程法,即当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx(m≠0)或
x2=ny(n≠0),这样可以减少讨论情况的个数.
根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式
可由数形结合的方法类似地得到.
对点训练1(1)(2022河南南阳期末)设抛物线y2=6x上一点P到其焦点F的距
离为
9
,O为坐标原点,则△POF的面积为
2
.
(2)(2021北京,12)已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,点M为抛物线C上的点,且
为x=-1,作AA',BB'垂直于准线,交准线于点A',B',
由抛物线的定义知|AA'|=|AF|,|BB'|=|BF|.


|AB|=|AF|+|BF|=|AA'|+|BB'|=x1+2 +x2+2 =x1+x2+p.

高考数学一轮复习第九章解析几何9.7抛物线课件文北师大版

高考数学一轮复习第九章解析几何9.7抛物线课件文北师大版
|± √3-0| 2
=
√3 . 2
关闭
解析
答案
-8知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
4
5
3.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程 为 .
关闭
设动圆的圆心坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相 等,根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2=4x. y2=4x
(5)AB 为抛物线 y2=2px(p>0)的过焦点 F 2 ,0 的弦,若 A(x1,y1),B(x2,y2),则
������2 x1x2= ,y1y2=-p2,弦长|AB|=x1+x2+p. 4
������
(
)
关闭
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
答案
-7知识梳理 双基自测 自测点评
-12考点1 考点2 考点3
考点 1
抛物线的定义及其应用
例 1(1)如图,设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,不经过焦点的直线上有 关闭 (1)设 A(x1A ,y B,(其中点 x2,y2), A,B 在抛物线上,点 C 在 y 轴上,则△BCF 三个不同的点 ,B ,C 1), 由抛物线定义 ,得|AF|=x 与△ACF 的面积之比是 ( ) 1+1,|BF|=x2+1,
解析
关闭
答案
-11知识梳理 双基自测 自测点评
1.要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图像,尤其要弄 清标准方程中p的几何意义. 2.焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到 准线的距离问题,这样焦点弦弦长公式就会有一个简洁的形式,以 焦点在x轴正半轴上的抛物线为例,d=xA+xB+p. 3.抛物线中与焦点有关的最值问题一般考查抛物线上的点到焦 点的距离及其到准线的距离之间的互换.

高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线课件

高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线课件

12/11/2021
第十八页，共四十七页。
抛物线定义的应用 (1)利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的 点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线想到 焦点，看到焦点想到准线”． (2)注意灵活运用抛物线上一点 P(x，y)到焦点 F 的距离|PF|＝ |x|＋p2或|PF|＝|y|＋p2.
12/11/2021
第二十九页，共四十七页。
2．(2019·浙江省名校协作体高三联考)抛物线 y2＝2px(p>0)的焦
点为 F，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，
△MFO 的面积为 4 3，则抛物线的方程为( )
A．y2＝6x
B．y2＝8x
C．y2＝16x
D．y2＝152x
离心率
e＝_1_
准线方程
x＝－p2
x＝p2
y＝－p2
y＝p2
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
开口方向 向右
向左
向上
向下
焦半径(其 中 P(x0，y0))
|PF|＝x0＋p2
|PF|＝－x0 ＋p2
|PF|＝y0＋p2
|PF|＝－y0 ＋p2
12/11/2021
第四页，共四十七页。
2．抛物线的标准方程和几何性质
y2＝2px(p＞ y2＝－2px(p x2＝2py(p＞ x2＝－2py(p
标准方程
0)
＞0)
0)
＞0)
p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离
图形
顶点 对称轴
12/11/2021
O(0，0)
y＝0
x＝0
第三页，共四十七页。

高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第七节 抛物线

高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第七节 抛物线
2
方程为
5
x=- =- ,所以点
2 4
A 到抛物线 C 的准线的距离为
5
1+
4
=
9
.
4
增素能 精准突破
考点一京海淀一模)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P在该抛物线上,
且P的横坐标为4,则|PF|=(
A.2
B.3
)
C.4
D.5
(2)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则
F
B.
1
0, 16
.
考点二
抛物线的标准方程与简单几何性质
典例突破
例2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点M是抛物线C上一点,
过点M作准线l的垂线,交l于点H,若|MH|=2,∠HFM=30°,则抛物线C的标准
方程为
.
答案 y2=6x
解析 因为抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离,
距离相等
,直线l叫做抛物线的
的点的轨
准线 .
设点M是抛物线上的任意一点,它到准线l的距离为d,则抛物线定义的表达
式为|MF|=d
微思考抛物线定义中,若直线l过点F,则点的轨迹会怎么样?
提示 若直线l过点F,则到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是过点F且与l
垂直的直线.
2.抛物线的标准方程和简单几何性质

y=x+2,联立
=

+2,
2 = 2,
得x2-2px-p2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=2p,x1x2=-p2,不妨设x1>0,x2<0,

(北京专用)2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线课件文

(北京专用)2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线课件文

方法技巧 (1)抛物线的标准方程有四种不同的形式,要掌握焦点到准线的距离,顶 点到准线、焦点的距离,通径长与标准方程中系数2p的关系. (2)求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可 设为y2=mx或x2=my(m≠0). (3)焦点到准线的距离简称为焦准距,抛物线y2=2px(p>0)上的点常设为
2
10
6.(2017北京海淀一模)若抛物线y2=2px的准线经过双曲线x2- y2 =1的左
3
焦点,则实数p=
4
.
答案 4
解析 ∵抛物线y2=2px的准线经过双曲线x2- y2 =1的左焦点,∴p>0,∴抛
3
物线准线方程为x=- p .
2
依题意,知双曲线的左焦点为(-2,0),∴- p =-2,∴p=4.
第七节 抛物线
教材研读
总纲目录
1.抛物线的概念 2.抛物线的标准方程和几何性质
考点突破
考点一 抛物线的标准方程及其几何性质 考点二 抛物线的定义及其应用 考点三 焦点弦问题 考点四 直线与抛物线的位置关系
2
教材研读
1.抛物线的概念
平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离① 相等 的点 的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的② 焦点 .直线l叫做抛物线的 ③ 准线 .
6
2.(2015北京海淀一模)抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为 ( C )
A. 1
B.1 C.2 D.4
2
答案 C 由抛物线x2=4y得2p=4,p=2,所以焦点到准线的距离为2.
7
3.(2018北京丰台期末)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点A在y轴上,线段AF
的中点B在抛物线上,则|AF|= ( C )

高考数学一轮复习第九章解析几何9.7抛物线课件理新人

高考数学一轮复习第九章解析几何9.7抛物线课件理新人

解析：解法一：依题意，过抛物线焦点且倾斜角为 45°的直 线方程为 y＝x－2，
将 y＝x－2 代入 y2＝8x，得 x2－12x＋4＝0， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝12，x1x2＝4， 所以|AB|＝ 1＋12· x1＋x22－4x1x2 ＝ 2× 122－16＝16.
[解析] 依题意，由点 M 向抛物线 x2＝4y 的准线 l：y＝－1 引垂线，垂足为 M1，则有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，则|MA|＋ |MM1|的最小值等于圆心 C(－1,5)到 y＝－1 的距离再减去圆 C 的 半径，即等于 6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的最小值是 5.
(3)顶点在坐标原点，焦点在 y 轴正半轴上的抛物线的标准方 程为：__x_2＝ __2_p_y_(_p_>_0_) __；
(4)顶点在坐标原点，焦点在 y 轴负半轴上的抛物线的标准方 程为：_x_2＝ __－ __2_p_y_(_p_>_0_) _.
2．抛物线的几何性质
y＝0
O(0,0)
x＝0
解法二：过抛物线焦点且倾斜角为 45°的直线方程为 y＝x－ 2，将 y＝x－2 代入 y2＝8x，得 x2－12x＋4＝0，
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝12. 由抛物线定义知，|AB|＝x1＋x2＋4＝16.
[考情聚焦] 与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最 短、距离和最小等等．
角度三
到定直线的距离最小问题
[典题 3] 已知直线 l1：4x－3y＋6＝0 和直线 l2：x＝－1， 抛物线 y2＝4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最 小值是( B )
35 A. 5

(课标通用)高考数学一轮复习第九章平面解析几何第7节抛物线课件理

(课标通用)高考数学一轮复习第九章平面解析几何第7节抛物线课件理
2
1 故 P 的坐标为4，－1. 1 [答案] 4，－1
考 点
题 型 突 破
考点一
抛物线的定义及应用——共研型
角度 1：求距离问题 (1)已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，准线为 → ＝4FQ →， l， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点． 若FP 则|QF|＝( 7 A.2 C．3 ) 5 B.2 D．2
第九章
平面解析几何
第七节
抛物线
1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界 和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、 标准方程及简单几何性质；3.理解数形结合思想.
知 识
梳 理 诊 断
1．抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相 等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的 准线 ． ．
1．判断下列结论的正误． (正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点 的轨迹一定是抛物线．( ) )
(2)抛物线 y2＝4x 的焦点到准线的距离是 4.(
(3)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物
a 线，且其焦点坐标是4，0，准线方程是
(2)F 是抛物线 y2＝2x 的焦点，A，B 是抛物线上的两点， |AF|＋|BF|＝6， 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为__________．
[解析]
→ ＝4FQ →， (1)∵FP
→ → ∴|FP|＝4|FQ|， |PQ| 3 ∴ |PF| ＝4. 如图，过 Q 作 QQ′⊥l，垂足为 Q′，设 l 与 x 轴的交点为 A，则|AF| ＝4， |PQ| |QQ′| 3 ∴ |PF| ＝ |AF| ＝4， ∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故 选 C.

2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第7讲抛物线课件文

2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第7讲抛物线课件文

A．y2＝2x
B．y2＝－2x
C．y2＝4x
D．y2＝－4x
解析：选 D．由准线 x＝1 知，抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)
且p2＝1，p＝2，
所以方程为 y2＝－4x，故选 D．
(选修 1-1 P64A 组 T3 改编)M 是抛物线 y2＝2px(p>0)上位于
第一象限的点，F 是抛物线的焦点，若|MF|＝52p，则直线 MF
(1)利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上 的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线 想到焦点，看到焦点想到准线”． (2)注意灵活运用抛物线上一点 P(x，y)到焦点 F 的距离|PF| ＝|x|＋p2或|PF|＝|y|＋p2．
【对点通关】 1．(选修 1-1 P62 例 5 改编)如图，过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦 点 F 的直线 l 依次交抛物线及其准线于点 A、B、C，若|BC| ＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是( )
(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆的位置关系类似， 一般要用到根与系数的关系． (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线 的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝|x1|＋|x2| ＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式． (3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用 根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法． [提醒] 涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解．
A．y2＝2x C．y2＝4x
B．y2＝3x D．y2＝6x
解析：选 B．分别过点 A、B 作准线的垂线 AE、BD，分别交准线于点 E、D，则|BF|＝|BD|， 因为|BC|＝2|BF|， 所以|BC|＝2|BD|， 所以∠BCD＝30°， 又因为|AE|＝|AF|＝3， 所以|AC|＝6，即点 F 是 AC 的中点，根据题意得 p＝32， 所以抛物线的方程是 y2＝3x． 故选 B．

北师大版高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第7讲抛物线课件

北师大版高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第7讲抛物线课件

y1)，B(x2，y2)两点．如果 x1＋x2＝6，那么|AB|＝( )
A．6
B．8
C．9
D．10
解析 由题意知，抛物线 y2＝4x 的准线方程是 x＝－1.∵过抛物线 y2
＝4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，∴|AB|＝x1＋x2＋ 2.又 x1＋x2＝6，∴|AB|＝x1＋x2＋2＝8.故选 B．
Fp2，0
－p2， F 06 __0______
0， p F 07 __2_____
e＝ 09 __1___
0， F 08 __－__p2___
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5
标准 y2＝2px (p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
方程 p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离
准线 方程
10 _x_＝__－__2p__
11 __x_＝__p2__
12 _y_＝__－__p2__
13 __y_＝__p2__
范围
14
15
16
17
__x_≥_0_，__y_∈__R___ _x_≤_0_，__y_∈__R____ __y≥__0_，__x∈__R____ __y_≤_0_，__x_∈__R___
C．y2＝92x 或 x2＝－43y
D．y2＝－92x 或 x2＝－43y
解析 设抛物线的标准方程为 y2＝kx 或 x2＝my，代入点 P(－2,3)，解
得 k＝－92，m＝34，所以 y2＝－92x 或 x2＝34y，选 A．
最新 PPT 欢迎下载 可修改
解析 11答案
4．已知抛物线 C：y＝x82的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点，且|AF|＝

高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7节 抛物

高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7节 抛物

焦点到直线x＝m的距离为4，则m的值为( )
A.5
B.－3或5
C.－2或6
D.6
解析 抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，它与直线x＝m的距
离为d＝|m－1|＝4，
∴m＝－3或5，故选B.
答案 B
4.(教材习题改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴， 并 且 经 过 点 P( － 2 ， － 4) ， 则 该 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 解__析____很__明. 显点P在第三象限，所以抛物线的焦点可能在x 轴负半轴上或y轴负半轴上. 当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px(p＞0)，把点 P(－2，－4)的坐标代入得(－4)2＝－2p×(－2)，
物线的______.
(2)其数学表达式：{M||MF|＝d}(d为点M到准线l的距离).
2.抛物线的标准方程与几何性质
图形
x2＝ 标准 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0)
2py(p>0)
x2＝－ 2py(p>0)
方程
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
顶点
O(0，0)
对称轴
y＝0
x＝0
第7节 抛物线
最新考纲 1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现 实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几 何图形、标准方程及简单几何性质.
知识梳
1.抛物线的定义
理
(1)平面内与一个定点F和一条定直线相l(F等∉l)的距离______的点
的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物准线线的焦点，定直线l叫做抛
5.已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2，0)的直线l与抛物 线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________. 解析 设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去 y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，当k＝0时，显然满足题意； 当k≠0时，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－ 1≤k＜0或0＜k≤1，因此k的取值范围是[－1，1]. 答案 [－1，1]

2019高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何 第7讲 抛物线讲义 文

2019高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何 第7讲 抛物线讲义 文

A．y2＝2x C．y2＝4x
B．y2＝3x D．y2＝6x
解析：选 B．分别过点 A、B 作准线的垂线 AE、BD，分别交准线于点 E、D，则|BF|＝|BD|， 因为|BC|＝2|BF|， 所以|BC|＝2|BD|， 所以∠BCD＝30°， 又因为|AE|＝|AF|＝3， 所以|AC|＝6，即点 F 是 AC 的中点，根据题意得 p＝32， 所以抛物线的方程是 y2＝3x． 故选 B．
(2)法一：依题意，抛物线 C：y2＝8x 的焦点 F(2，0)，准线 x ＝－2，因为 M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N，M 为 FN 的中点，设 M(a，b)(b>0)，所以 a＝1，b＝2 2，所以 N(0，4 2)，|FN|＝ 4＋32＝6． 法二：依题意，抛物线 C：y2＝8x 的焦点 F(2，0)，准线 x＝ －2，因为 M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N，M 为 FN 的中点，则点 M 的横坐标为 1，所以|MF|＝1－(－2) ＝3，|FN|＝2|MF|＝6． 【答案】 (1)C (2)6
考点一 抛物线的定义及应用
(1)抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 O 是坐标原
点，过点 O，F 的圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆的面积
为 36π，则抛物线的方程为( )
A．y2＝8x
B．y2＝12x
C．y2＝16x
D．y2＝20x
(2)(2017·高考全国卷Ⅱ)已知 F 是抛物线 C：y2＝8x 的焦点，
的斜率为( )
A．43
B．53
C．54
D．52
解析：选 A．设 M(x0，y0)，由|MF|＝52p， 得 x0＋p2＝52p， 所以 x0＝2p． 所以 y20＝2px0＝4p2，取正根得 y0＝2p． 即 M 的坐标为(2p，2p)，又 F 的坐标为(p2，0)， 所以 kMF＝22pp－－0p2＝43，故选 A．

2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.7抛物线课件文

2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.7抛物线课件文
由题意知 F(1，0)，抛物线上点 P 到准线 l： x＝－1 的距离为|PN|，由定义 知，|PA|＋|PM|＝ |PA|＋|PN|－1＝|PA|＋|PF|－1.当 A，P，F 三点共线时，|PA| ＋|PF|取最小值，此时|PA|＋|PM|也最小，所以最小值为|AF|－1＝ 9＋a2－1. 故填 9＋a2－1.
已知直线 l 过拋物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，且|AB|＝12，P 为 C 的准线上的一点，则 △ABP 的面积为__________．
解：设抛物线的焦点到准线的距离为 p，则由题意 有 2p＝12，即 p＝6，则△ABP 的面积为12×12×6＝36. 故填 36.
类型一 抛物线的定义及标准方程
(1)已知双曲线 C1：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 2.
若抛物线 C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2， 则抛物线 C2 的方程为 ( )
A．x2＝8
3
3 y
C．x2＝8y
B．x2＝163
3 y
D．x2＝16y
• 9.7 抛 物 线
1．抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉______)距 离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的 ________，直线 l 叫做抛物线的________．
2．抛物线的标准方程及几何性质
标准 方程
y2＝2px y2＝－2px x2＝2py
(p＞0)
线于点 A，B，交其准线于点 C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为
()
A．y2＝9x C．y2＝3x
B．y2＝6x D．y2＝ 3x

2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何第七节抛物线课件理

2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何第七节抛物线课件理

与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有 关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题 也有一定的难度．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是 解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．
[典题 2] (1)(2015·陕西高考)已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的
准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为( )
(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置 关系类似，一般要用到根与系数的关系；
(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物 线的焦点．若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p， 若不过焦点，则必须用一般弦长公式．
(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利 用根与系数的关系采用“设而不求”、“整体代入”等解法．
的左焦点坐标为(－2,0)，由题意知－m1 ＝－2，所以实数 m＝12. 答案：12
[典题 3] 已知过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为 2 2
的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝
9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若
A．(－1,0)
B．(1,0)
C．(0，－1)
D．(0,1)
(2)设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，
|MF|＝5.若以 MF 为直径的圆过点(0,x
B．y2＝2x 或 y2＝8x
C．y2＝4x 或 y2＝16x
第九章 解析几何
第七节 抛 物 线
考纲要求： 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、 对称性、顶点、离心率等)． 2．了解圆锥曲线的简单应用．了解抛物线的实际背景，了解 抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 3．理解数形结合思想．

(北京专用)高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线课件理

(北京专用)高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线课件理
O 0P,,12ON交于点A,B,其中O为原点. (1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线(zhǔn xiàn)方程; (2)求证:A为线段BM的中点.
第十八页，共23页。
解析 (1)由抛物线C:y2=2px过点P(1,1),得p= . 1
所以抛物线C的方程为y2=x.
2
抛物线C的焦点坐标为 ,准线方程为x=- .
的最小值,即焦点F到直线l1:4x-3y+6=0的距离,所以最小值是 =|24. 0 6 |
5
第十一页，共23页。
方法技巧 与抛物线有关的最值问题(wèntí)的两个转化策略 转化策略一:将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离, 利用“两点之间线段最短”使问题(wèntí)得解. 转化策略二:将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用 “与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.
2
y2 x
1 k
1
k2
4k 2
第十九页，共23页。
线ON的方程为y= yx2,点B的坐标为 . 因为y1+ -2x1= x2
x1,
y2 x1 x2
=
y2 x1
y1x2 y2 x1 2x1x2
=所 以k=xy1 1+=12 0,x=x2 22x1.kx2
1 2
x1
x2 2x1x2
的
4
右顶点重合,则p= 4 .
答案(dáàn) 4
解析(jiě xī) 易知双曲线的右顶点的坐标为(2,0p),∴ =2,∴p=4.
2
第九页，共23页。
5.(2018北京海淀高三期末,11)设抛物线C:y2=4x的顶点(dǐngdiǎn)为O,经过抛物
线
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3 ×(2p)2= p2=4 ,故选C. 形AKF的面积为S= 3 3 4
方法技巧
(1)求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可 设为y2=mx或x2=my(m≠0). (2)抛物线的标准方程有四种不同的形式,焦点到准线的距离为p,顶点到 准线、焦点的距离为 ,通径长为2p.
4 A.- 3 3 C.- 4
B.-1
1 D.- 2
答案 C 由点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,得焦点F(2,0),∴kAF=
3,故选C. =- 2 2 4 3
x2 2 4.(2017北京石景山一模,11)若抛物线y =2px的焦点与双曲线 -y =1的 4
2
第七节
抛物线
总纲目录
教材研读
1.抛物线的定义 2.抛物线的标准方程与几何性质
考点突破
考点一 考点二 考点三 抛物线的定义及其应用 抛物线的标准方程及性质 直线与抛物线的位置关系
教材研读
1.抛物线的定义
满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: (1)距离① 相等 .
右顶点重合,则p= 4 .
答案 4 解析 易知双曲线的右顶点的坐标为(2,0),∴ =2,∴p=4.
p 2
5.(2018北京海淀高三期末,11)设抛物线C:y2=4x的顶点为O,经过抛物线
OA OB = 2 . C的焦点F且垂直于x轴的直线和抛物线交于A,B两点,则

答案 2 解析 如图,作出抛物线y2=4x的图象,∵抛物线C的焦点F(1,0),A(1,2),B (1,-2),∴ =(1,-2),∴ + =(2,0),∴| |=2. OA OA=(1,2), OB OB OA+ OB

考点突破
考点一 抛物线的定义及其应用
典例1 已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到 直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ( B ) A.
3 5 5
B.2
C.
11 5
D.3
答案 B 解析 由题可知l2:x=-1是抛物线y2=4x的准线,设抛物线的焦点为F,则F
2
2p
2
(2)设准线l与x轴的交点为M,则|MF|=p,因为|AF|=|BF|,所以|AK|=2|MF|= 2p,由抛物线定义知|AF|=|AK|,所以|AF|=|BF|=2p.在Rt△AKB中,KB=
2 AB =22 ,所以∠ KAF pAK 3 =60°,所以△AKF为等边三角形,因此三角
(3)l不经过点F.
2.抛物线的标准方程与几何性质
1.抛物线y= x2的准线方程为 ( A ) 4 A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2
1
答案 A 由y= x2得x2=4y,所以抛物线的准线方程为y=-1.
1 4
2.抛物线y=4x2上的一点M到焦点F的距离为1,则点M的纵坐标是 ( B )
(1,0),则动点P到l2的距离等于|PF|,则动点P到直线l1和直线l2的距离之和
的最小值,即焦点F到直线l1:4x-3y+6=0的距离,所以最小值是
|406| =2. 5
方法技巧
与抛物线有关的最值问题的两个转化策略 转化策略一:将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离, 利用“两点之间线段最短”使问题得解. 转化策略二:将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用 “与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.
(
) C C.4
3 D.8
B.3 3
答案 (1)C (2)C
,0 解析 (1)抛物线的焦点为 , 点 A为(1, ),它们的距离为 2p p 2
p (p-4)(p+8)=0,又因为p>0,所以p=4,所以y0= =2 . =3, 则 1 2p 2
A.
17 16 7 B. 15 C. 16 8 p 2 1 16
D.0
1 y,则必有|MF|=y+ 答案 B 设M(x,y),且抛物线方程可化为x2= =y+ =1, 4 15 所以y= . 16
3.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF
的斜率为 ( C )
1 作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直 0, 2
线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.
(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程; (2)求证:A为线段BM的中点.
解析 (1)由抛物线C:y2=2px过点P(1,1),得p= .
p 2
2-1 (2017北京丰台一模,9)抛物线y2=2x的准线方程是
x=-
1 2.
答案 x=-
1 2
解析 根据抛物线方程可知2p=2,∴p=1. ∴准线方程为x=- =- .
p 2 1 2
考点三
直线与抛物线的位置关系
典例3 (2017北京,18,14分)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点
1-1 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点
P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A.
17 2
(
A )
B.3
C. 5
D.
1
9 2
,0 答案 A 抛物线y2=2x的焦点为F , 由抛物线的定义知点 P到焦点 2
F的距离等于它到准线的距离,因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛 物线的准线的距离之和的最小值,可以转化为求点P到点(0,2)的距离与 点P到焦点F的距离之和的最小值,结合图形不难得出相应的最小值就 等于焦点F与点(0,2)的距离.因此所求的最小值等于
1 2 17 ( 2) = , 2 2
2
选A.
考点二
抛物线的标准方程及性质
典例2 (1)已知点A(1,y0)(y0>0)为抛物线y2=2px(p>0)上一点,若点A到该
抛物线焦点的距离为3,则y0= ( C ) A. 2 B.2 C.2
2 D.4
(2)抛物线y2=4x的焦点为F,经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交 于点A,与准线l交于点B,且AK⊥l于K,如果|AF|=|BF|,那么△AKF的面积 是 A.4