八年级不等式单元复习讲义

不等式单元复习（一）教学目的:1、使学生能熟练掌握解一元一次不等式的方法，并能求有关特殊解的问题.2、能较熟练地掌握一元一次不等式的有关应用问题.教学分析:重点：一元一次不等式的灵活求解.难点：一元一次不等式的灵活应用.疑点：一元一次不等式与一元一次方程在应用上的异同.教学过程1．复习引入⑴什么叫一元一次不等式及其一般解题步骤？⑵解不等式：①()()235132+≤-+x x ②131221+->+x x 注意：在解一元一次不等式的过程中，应强调不要漏乘以及注意不等式基本性质3等.2．探索新知，讲授新课例1 判断下列各式是不是一元一次不等式？⑴5≥-x ⑵02>-y x ⑶25432-<++x x x ⑷x x 552≥+ 解：⑴、⑶是，⑵、⑷不是.例2 解不等式()8132413++≥--x x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 分析：不等式中含有分母，应先根据不等式的性质去掉分母，再依其他性质变形，在去分母时，不要漏乘没有分母的“项”.解：去分母 ()()13161224++≥--x x去括号 33162224++≥+-x x移项 22431632--+≥--x x合并 75-≥-x 系数化为1 57≤x 例3 求不等式()()123410-≥--x x 的非负整数解，并把它在数轴上表示出来. 解：去括号，得 10－4x +12≥2x －2移项，得 －4x －2x ≥－2－10－12合并同类项，得 －6x ≥－24化系数为1，得 x ≤4解集x ≤4的非负整数解为0、1、2、3、4.例4 一堆彩球，有红、绿两种颜色，首先数出的30个球中有29个红球，以后每数出6个球都有5个红球，一直数到最后6个球，正好数完，如果已经数出的球中红球不少于90%，那么这堆球的数目最多只能有多少个？错解：设这堆球的数目为x 个，由题意得52910090630-=⨯-x x 正解：设这堆球的数目为x 个，则每6个数可数630-x 次，每次中都有5个红球，因此可数出红球()6305-x 个，由不等关系得()x x ⋅≥-+%90630529 解之得60≤x 又解：设这堆球在数出30个后，每6个数可数y 次，依题意得()y y 630%90529+≥+解之得 5≤y所以这堆球的数目眯605630630=⨯+≤+y .3．总结、扩展⑴能熟练运用不等式的基本性质，解一元一次不等式.⑵能熟练运用不等式的知识解决有关实际问题.4．作业：P33 复习题 A 组2（4）（5）（7）（8），4（3）（4），6，8不等式单元复习（二）教学目的:熟练掌握一元一次不等式组的解法，并能利用一元一次不等式（组）解决实际问题. 教学分析:重点：一元一次不等式组的熟练求解及不等式（组）的应用.难点：一元一次不等式组知识的灵活运用.疑点：解一元一次不等式组与解一元一次方程的异同.教学过程（一）探索新知，讲授新课例1 解不等式53123<-≤-x 解法一：把原不等式写成不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≥-53123312x x )2()1(解不等式(1)4-≥x 解不等式 (2) x<8所以不等式组的解集为84<≤-x所以原不等式组的解集为84<≤-x解法二：去分母，得15129<-≤-x移项，得1628<≤-x系数化为1，得84<≤-x例2 “向阳”中学某班计划用勤工俭学的66元钱，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学.已知购买的乙种纪念品比岁的甲种纪念品多2件，而购买的甲种纪念品不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种方案，每种方案中购买甲、乙、丙三种纪念品各多少件？分析：此题是方程知识与不等式知识的综合性问题，题中有两个相等关系：①乙种纪念品比甲种纪念品多2件；②买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱.题中还有两个不等关系：①甲种纪念品不少于10件；②买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.解：设购买的甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为x 件、y 件、z 件，由题意得⎩⎨⎧+==++26623x y z y x 且⎪⎩⎪⎨⎧≤≥266310x x 由方程组解得⎩⎨⎧-=+=xz x y 5622 由不等式组解得1110≤≤x Θx 为整数 ∴10=x 或11=x当10=x 时，12=y ，12=z当11=x 时，13=y ，7=z∴可有两种购买方案. 答：略.（二）练 习一、填空题1.不等式3<x 的正整数解是 .2.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->243x x 的解集是 .3.在不等式组⑴⎩⎨⎧<>00x x ⑵⎩⎨⎧>+>+4322x y x ⑶⎪⎩⎪⎨⎧-<->+134125x x x ⑷⎪⎩⎪⎨⎧<-->-02312042x x 中（用序号表示） 是一元一次不等式组.4.一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+14125x x 的非负整数解是 .二、选择题1.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>3412618.0x x 的解集是（ ） A.3412>x B.3412<x C.618.0>x D.618.0<x 2.不等式组⎩⎨⎧>->-12701x x 的解集是（ ） A.31<<x B.41<<x C.1>x D.3<x3.若b a >，则不等式组⎩⎨⎧><bx a x 的解集是（ ） A.a x < B.b x > C.a x b << D.无解4.若0<a ，则不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-<32a x a x 的解集是（ ） A.2a x < B.3a x -< C.2a x -< D.3a x < 5.对不等式组()b a bx a x ≠⎩⎨⎧<<，若它的解集是a x <，则a 与b 的关系是（ ） A. b a > B.0>>b a C.0<<b a D.b a <6.若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x a y x 13313的解满足0>+y x ，则a 的取值范围是（ ） A.1-<a B.1>a C.1->a D.1<a7.若c b a <<，则关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<<<c x b x a x 的解集是（ ）A.b x a <<B.c x a <<C.c x b <<D.无解8.若不等式组⎩⎨⎧<>b x a x 无解，则不等式组⎩⎨⎧-<->b x a x 33的解集是（ ） A.33-<<-a x b B.a x b -<<-33 C.b x a -<<-33 D.无解（三）总结、扩展数形结合的思想：在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集.（四）作业：P33.复习题 A 组 5，6，7 B 组 1，2 C 组41．6 一元一次不等式和一元一次不等式组（3）教学目的:熟练掌握一元一次不等式（组）的解法，并利用一元一次不等式（组）解决实际问题. 教学分析:重点：一元一次不等式（组）的应用.难点：一元一次不等式（组）知识的灵活运用.疑点：能在熟练掌握不等式基本性质的基础上灵活应用不等式.教学过程（一）探索新知例1 若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是什么？ 分析：要使不等式组无解，故必须121+≤+m m ，从而得2≥m .例2 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01234a x x x ②①的解集为2<x ，则a 的取值范围是什么？分析：由①可解出2<x ，而由②可解出a x -<，而不等式组的解集为2<x ，故2≥-a ，即2-≤a .说明：例1、例2给出不等式组的解集，反求不等式中所含字母的取值范围，故要求较高.解这类题目的关键是对四种基本不等式组的解集的意义要深刻理解，如例2，最后归结为对不等式组⎩⎨⎧-<<ax x 2解集的确定，这就要求熟悉“同小取小”的解集确定方法，例1则要求熟悉“大大小小无处找”的解集确定方法，当然也可借助数轴求解.（二）课堂练习 P31“做一做”、例4、“随堂练习”1（三）练习拓展：某园林的门票每张10元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A 、B 、C 三类：A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购门票；B 类年票每张60元，持票者进入园林时，需要再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次3元.⑴若你只选择一种购买门票的方式，且你计划在一年内花在该园林的门票上80元，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式.⑵求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类年票比较合算.分析：⑴不可能选A 类年票.若选B 类年票，则1026080=-（次）.若选C 类年票，则311334080=-（次）.若不购买年票则81080=（次）.故购买C 类年票进入园林的次数最多.⑵设至少超过x 次，则得⎪⎩⎪⎨⎧>>+>+120101************ x x 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>>12322630x x x 所以，一年中进入园林至少超过30次时，购买A 类年票比较合算.（四）课外拓展练习（有兴趣的同学课外选做）某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整.该企业现有生产性行业人员100人，平均每每年可创造产值a 元.现欲从中分流出x 人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人每年可创造产值3.5a 元.若要保证分流后该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，南昌服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数.分析：设x 人分流出去从事服务性行业，则企业从事生产性行业人员还有（x -100）人，由题意得()()⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥≥-+a ax a x a 100215.3100100%201 化简得⎩⎨⎧≥≤a ax a ax 505.3202.1 Θ0>a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤72143216x x Θx 是整数 ∴15=x 或16. ∴分流后从事服务性行业的人数为15或16人.（五）课堂小结：本节在生活应用方面主要体现在利用一元一次不等式（组）研究生活中各类问题的选择性，取值性问题。

八年级不等式知识点在八年级数学中，不等式是一个非常重要的知识点。

学好不等式对于后续学习和生活中的应用都有着重要的意义。

本文将介绍八年级不等式的相关知识点及其应用。

一、不等式的定义不等式是描述两个数或多个数的大小关系的一种数学表达式，使用不等号 ">"、"<"、">="或"<="表示。

二、不等式的解及解法1.不等式的解：将一个不等式中的未知数确定一个范围，使得不等式成立的所有数的集合，称为不等式的解集。

2.不等式的解法：（1）直接图解法将不等式转化成一条直线，比较该直线和一条平行于x轴的直线的位置关系，来确定不等式解的范围。

（2）移项变形法通过移项或变形将不等式变为形如x≥a，x≤a，x>a或x<a的形式，再根据不等号的方向，确定解的范围。

（3）乘除变形法通过乘或除单边（或双边）保持不等式成立，使不等式变得更简单。

三、不等式的性质1.两边同加（或减）同一个数，不等式不变。

2.两边同乘（或除）同一个正数，不等式不变。

3.两边同乘（或除）同一个负数，不等式不变，但不等号方向要反转。

4.对于x > a, x < b，有x > (a + b) / 2。

四、一元一次不等式的应用不等式在现实世界中有着广泛应用。

以一元一次不等式举例，常见的应用有以下几种情况。

1.生活中的应用不等式可以帮助人们解决一系列实际问题，比如预算、购买商品折扣、求解面积和体积等。

2.经济学中的应用经济学中不等式有着广泛应用，如企业成本的控制、营销管理中的利润预测、经济增长方程的解等。

3.科学中的应用在科学研究中，不等式也有着广泛应用，如微生物生长数量的控制、化学反应动力学模型的建立、人口增长与资源限制的关系等。

五、结语通过本文的介绍，我们了解了八年级不等式的相关知识点及其应用。

学好不等式不仅可以帮助我们应对数学考试，更可以在日常生活和职业中应用数学知识，提高自身综合素质。

八年级不等式知识点八年级数学不等式知识点八年级数学学习内容繁杂，其中不等式是重要的一环。

不等式解题不仅考察学生对数学观念的把握能力，更考验了学生的逻辑思维能力。

本文将详细介绍八年级数学中的不等式知识点。

一、不等式基本概念不等式是一个数学表达式，比大小关系的运算符从等于号扩充到了不等于号（“<”，“>”，“≤”，“≥”）。

不等式由左侧算式和右侧算式通过一个不等式符号相连，如a＜b，表示a值小于b。

一个不等式可以有多个解，例如不等式x²＜9，有两个解x＜3和x＞－3，因此最终的解集要用区间表示法来表示，即x∈（－3，3）。

二、不等式的性质1. 加（减）同一个数或者同一个式子不改变不等式的方向，例如：a＜b，那么a＋c＜b＋c。

2. 乘（除）同一个正数不改变不等式的方向，乘（除）同一个负数改变不等式的方向，例如：a＜b，c＞0，则ac＜bc，c＜0时ac＞bc。

3. 交换不等式两侧，并改变不等式方向，不等式的成立关系不改变，例如：a＜b，那么b＞a。

三、一元一次不等式一元一次不等式是指将不等式中只有一个未知数的次数为1，且不是分数或小数的不等式。

一元一次不等式的解法与方程的解法相似，但需要注意等号一侧系数的正负性大于等于一等解不等式时是否改变不等式方向。

例如：2x＋3＞5＋x解得x＞2。

四、一元二次不等式一元二次不等式是指将含一个未知数的二次项的不等式叫做一元二次不等式。

一元二次不等式解法有三种：因式分解法、配方法和一元二次不等式的判别式法。

但需要注意在三种解法中要注意等式两侧的正负性，以避免不等式解答错误。

例如：x²-9＞0中可以通过因式分解法解得x＜－3或x＞3，两个解的合集即是x∈（－∞，－3）∪（3，∞）。

五、含分数不等式含分式不等式是指形如f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)≤0的不等式。

含分数不等式的解法主要有两种方法：通分和借位。

例如：（2x＋1）/ x＜4解得x>（－1/3），x＜0。

第19讲 一元一次不等式复习讲义一.知识梳理1．不等式的基本性质（重点）(1)基本性质1：若a<b,b<c,则 ，这个性质也叫做不等式的 。

(2)基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(3)①不等式的两边都乘以(或除以)同一个 ，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a bc c）②不等式的两边都乘以(或除以)同一个 ，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a bc c）例1：131321≤---x x 解不等式： 612131-≥--+y y y例2、解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-3342121x x xx ⎪⎩⎪⎨⎧->---->--6)2(3)3(21322x x x x二、常见题型归纳和经典例题讲解 1.常见题型分类1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.211>+x B.92>x C.52≤+y x D.0)3(21<-x 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 。

1.x 的4倍与1的差不大于2与x 的和的一半，得 。

2.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x 满足 。

变式：不等式|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.1.a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a ______b ; |a |_____|b |; a +b ______0a －b______0; a +b _____a －b ; ab ____a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A 、ab ＞0 B 、a b > C 、a －b ＞0 D 、a ＋b ＞01.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．1215312≤+--x x )1(32)1(2121-<⎥⎦⎤⎢⎣⎡---x x x x2.解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩ 110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个2.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ）A.1B.0C.－1D.不存在3.当x ________时，代数式61523--+x x 的值是非负数.1.若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）yx＜0中，正确结论的序号为________。

一元一次不等式复习【知识回顾】1.知识结构图2.1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a bc c）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b>，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b<，则a 、b 异号。

任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。

4．**一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． 5．**解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例：131321≤---x x 解不等式：解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．x ax b <⎧⎨<⎩ b ax b <（同小取小）x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a <<（大小交叉取中间）x ax b>⎧⎨<⎩ ba无解（大小分离解为空）(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．【经典例题】 知识点1.定义类例题1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A. x 1 +1>2B.x 2>9C.2x +y ≤5D.21 (x －3)<0变式练习：若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .例题2..a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .变式练习：已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞0知识点2：借助数轴解不等式例题3.解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥ 变式练习：1.解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．2. 12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩知识点3.含有字母的不等式解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a <） ；当0a <时，b x a <（或b x a>） 例题4.(1)若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 (2)若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______变式练习(1)如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A. m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠2(2)如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b，那么a 的取值范围是________.知识点4.含有限制条件的解例题5.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个变式练习：不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ）A.1B.0C.－1D.不存在 知识点6.含有绝对值的不等式 例题6.不等式|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________. 变式练习：不等式31052≤-x 的解集是_______,其中整数解有_____个 例题7.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A.x ＜2 B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时，x ＞2变式练习：已知不等式)0(75≠≤-a ax 是关于x 的不等式，那么它的解集是（ ）A. a x 12πB.ax 12φ C.当a x a a x a 120;120φππφ时，时， D.当ax a a x a 120;120ππφφ时，时，知识点7：不等式性质的应用例题8：若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy≤0,（4）yx＜0中，正确结论的序号为________。

小巨人学科教师辅导讲义2. -3X ≤9解集在数轴上可表示为( )3. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）10－3(x ＋6) ≤1； （2）3(1)4(2)3x x +<-- 3）215132x x -+-≤14. （知识的理解）若(1)1a x a -<-的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ＜1D 、a ＞1 【应用与拓展】5. 解不等式13.02.03.0255.014.0--≤---x x x一元一次不等式与一次函数例1、如图，已知函数42+-=x y ，观察图象回答下列问题（1）x 取何值时，-2x+4=0；（2）x 取何值时，-2x+4>0；（3）x 取何值时，-2x+4<0；（4）x 取何值时，-2x+4>4；.从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢?定义： 一元一次不等式组：一般地，关于同一个未知数的 合在一起，就组成一个一元一次不等式组一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．【典型例题】例1、解不等式组（1） （2）⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(3253）（ （4）⎩⎨⎧<>-621113x x总结：一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a ＜b ,x a x b>⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x a x b <⎧⎨>⎩的解集是无解，即“大大小小取不了”.练习3、某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出:每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费.(1)什么情况下选择甲公司比较合算?(2)什么情况下选择乙公司比较合算?(3)什么情况下两公司的收费相同?四、解决方案问题某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．⑴按该公司要求可以有几种购买方案？⑵若该公司购进的 6台机器的日生产能力不能低于 380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？练习4、为了保护环境．某企业决定购买10台污水处理设备，设有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．⑴清你设计该企业有几种购买方案；⑵若企业每月产生的污水量为2040吨．为了节约资金，应选择哪种购买方案；【知识的理解】1、已知不等式组x+8<4x-1x>m⎧⎨⎩的解集为x＞3，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m=3 C. m＜3 D．m＜32、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.3、某公园门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？小巨人少年强则中国强。

第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

一元一次不等式与不等式组复习与巩固【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点进阶：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a≤等；另一种是用数轴表示，>，x a如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式．要点进阶：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点进阶：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点进阶：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．要点进阶：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．要点四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y 的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解x 为何值时，函数y ax b =+的值为0？确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标.求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？ 确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标.求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集 x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.【典型例题】类型一、不等式例1.用适当的语言翻译下列小题：（1）x 与9的差是正数或0；（2）b 与-5的和既不是正数也不是负数； （3）y 的5倍既大于x 又小于3x+2； （4）a 的2倍与-4的差小于5或大于7；（5）102y x -≥； （6）12302x -<-<；（7） （8）例2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【变式】己知：x<0.5，比较2-4x 和18x-9的大小.类型二、一元一次不等式 例3. 已知关于x 的不等式()()1151222x ax -->+的解集是12x >，求a 的取值范围.举一反三：【变式1】如果关于ｘ的不等式06>+--x k 正整数解为1、2、3, 则正整数ｋ应取怎样的值?【变式2】（2015•南通）关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜b ＜﹣2 B ．﹣3＜b ≤﹣2 C ．﹣3≤b ≤﹣2 D ．﹣3≤b ＜﹣2类型三、一元一次不等式组例4. 求不等式组()2x 731x 42x 31x 332513x x ⎧⎪⎪⎪≥⎨⎪-⎪<-⎪⎩－＜－＋－的整数解.【变式】若关于不等式组1532223x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有四个整数解，求a 的取值范围.例5. 某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如下表所示：价格 种类进价（元/台）售价（元/台）电视机 2000 2100 冰 箱 2400 2500 洗衣机16001700(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?类型四、一次函数与一元一次方程、不等式（组）例6.如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组102x kx b <+< 的解集为 ．举一反三：【变式】如图所示，直线y kx b=+经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线2y x=过点A，则不等式2x＜kx b+＜0的解集为( ) .A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0类型五、综合应用例7.已知不等式组134(1)1xmn x+⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩的解集为322x<≤，试求m，n的值．例8.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？举一反三：【变式】某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？【巩固练习】 一、选择题 1．不等式组的所有整数解的和是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．62．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）． A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元3．已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ）．A ．x ＜－1B ．x ＞ －1C ． x ＞1D ．x ＜14．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩ 有解，则k 的取值范围是（ ）．A.2k <B. 2k ≥C.1k <D. 12k ≤<5．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图,那么a的值是( ) ．A．a ＞0 B．a＜0 C．a=－2 D．a=26. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A．5 B．4 C．3 D．27．如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么此函数的解析式是( ) ．A． B．C．或D．或8.已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．a≤2二、填空题9．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．10．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ayxyax的解满足⎩⎨⎧<>yx，则a的取值范围．11. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121mxmx无解，则m的取值范围是.12.如图，直线y kx b=+经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式122x kx b>+>-的解集为__________.13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 .14.如果关于x的不等式组9080x ax b-≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3，则a的取值范围是，b的取值范围是 .15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .16.若不等式组:114111.5(1)()0.5(21)22xxa x a x x+⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解，则a的取值范围．三、解答题17.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？20. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中的含药量最高，达每升6mg，接着逐步衰减，10h后血液中的含药量为每升3mg，每升血液中的含药量y mg随时间x h的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；(2)如果每升血液中的含药量为4mg或4mg以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?。