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21.3 第1课时 变化率问题与一元二次方程

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21.3实际问题与一元二次方程第1课时课件

21.3实际问题与一元二次方程第1课时课件
5000（1－x） 2=3000
解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率 约为22.5％
设乙种药品的下降率为y 列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600 解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
乙种药品成本的 年平均下降率是 多少？请比较两 种药品成本的年 平均下降率．
第一轮的传染源有 1 人，有 人被传染，共有 x+1 人患流感？
第二轮的传染源有 x+1人，有 x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染， 共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
x
归纳小结
你能说说上面所研究的“传播问题”的基本特征 吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．
尝试一
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出 多少小分支？
2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人
均碳排放量平均每年须降低的百分率是
．
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低
的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解
得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .

新人教版九年级数学上册 21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程

新人教版九年级数学上册 21.3 第1课时 传播问题与一元二次方程

根据示意图，列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
(1+x)2=121 解方程,得 x1= 10
,x2= -12 .
(不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了___1_0____个人.
D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又
长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，
设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)2=73
3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把 这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的 积为736，求原数.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
想一想
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 分析
第一轮传染后的 人数
(1+x)1
第二轮传染后的 人数
(1+x)2
第三轮传染后的 人数
(1+x)3
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331人.
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简 称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际 意义后，写出答案（及单位名称）。

21.3实际问题和一元二次方程(变化率)

21.3实际问题和一元二次方程(变化率)

1998 1999 2000 2001
解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均 增长率为x，根据题意，得 60 (1＋x)2＝72.6 ． (1＋x)2=1.21． ∴1＋x=±1.1． ∴ x1 = 0.1=10%, x2 =－2.1(不合题意,舍去)
答： 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率 为10%．
例1：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的 营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
分析：今年到后年间隔2年，
2
今年的营业额×（1+平均增长率） =后年的营业额。
解：平均每年增长的百分率为x,
根据题意得：
28(10x)240.23
(1x)2 1.44
1+x=±1.2
解得： xLeabharlann 2.2（舍去）x2 0.2
答：平均每年的增长20%
增长率与方程
1.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该 公司缴税的年平均增长率为多少?
解 :设每年平均增长率为x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4.
解这个方程 : (1 x)2 1.21, (1 x) 1.1, x 1 1.1,
x1 1 1.1 10%; x2 1 1.1 0(不 合 题 意, 舍 去). 答 : 每 年 的 平 均 增 长 率 为10%.
探究2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均
500(10x)2 3000
解方程,得
x10.2,2 x2 5 1.7(7 不 5 合 ,舍 题 )去

21.3实际问题与一元二次方程教案

21.3实际问题与一元二次方程教案

21.3实际问题与一元二次方程教案篇一：21.3实际问题与一元二次方程教学设计教案教学准备1.教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

情感态度与价值观通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．2.教学重点/难点教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系3.教学用具制作课件，精选习题4.标签教学过程一、导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．二、探索新知【问题情境】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。

于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．【思考】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？【活动方略】教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．三、例题分析例1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋xx＝91，即x2＋x－90＝0．解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支．例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？例3、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？【分析】（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。

上册21.3第1课时变化率问题与一元二次方程-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共20张PPT)

上册21.3第1课时变化率问题与一元二次方程-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共20张PPT)

8．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．如图 21－3－1 是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
图21－3－1 请问：(1)2017 年到 2019 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是多少？ (2)2019 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
解：(1)设 2017 年到 2019 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是 x， 根据题意，得 400(1＋x)2＝484， 解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)， 故平均增长率为 10%； (2)设 2019 年六一甜甜收到的微信红包为 y 元，则妹妹收到红包为(2y＋34)元， 根据题意，得 y＋(2y＋34)＝484， 解得 y＝150，2y＋34＝334. 故甜甜收到的微信红包为 150 元，妹妹收到的为 334 元．
图21－3－2 某单位组织员工去此风景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用 27 000 元，请问该 单位这次共有多少名员工去该风景区旅游？
解：设该单位这次共有 x 名员工去该风景区旅游． ∵1 000×25＝25 000<27 000， ∴员工人数一定超过 25 人， 根据题意，得[1 000－20(x－25)]x＝27 000， 整理，得 x2－75x＋1 350＝0，解得 x1＝45，x2＝30. 当 x1＝45 时，1 000－20(x－25)＝600<700，故舍去 x1； 当 x2＝30 时，1 000－20(x－25)＝900>700，符合题意． 答：该单位这次共有 30 名员工去该风景区旅游．
B．9(1－x)2＝1
C．9(1＋2x)＝1
D．9(1＋x)2＝1
3．[2019·龙东地区]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干

21.3第1课时变化率问题与一元二次方程

21.3第1课时变化率问题与一元二次方程

B．1001－x2＝144 D．1001＋x2＝144
2．[2014·天水]某商品经过两次降价，销售价由原来的125
元降到了80元，则平均每次降价的百分率为__2_0_%__．
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知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
3．商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件 150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品 每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品 降价x元(x为整数)．据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加__2_x_件，每件商品盈利__5_0_－__x__ 元(用含x的代数式表示少元时，商场日盈利可达到2 100元？
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分层作业
1．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件
196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，
那么x满足的方程是
( C)
A．50(1＋x)2＝196
B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
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6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流 感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人； (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意， 得 1＋x＋x(1＋x)＝64.解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍 去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人； (2)7×64＝448(人)． 答：第三轮将又有448人被传染．
5．某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支 取1 000元用作购物，剩下的1 000元及应得利息又全部 按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得 本金和利息共1 320元(均不计利息税)，设这种存款方 式的年利率为x，则可列方程为__[2__0_0_0_(_1_＋__x_)_－__1_0_0_0_]_ _(_1_＋__x_)＝__1__3_2_0__．

人教版九年级数学上册导学案：21.3_第1课时_传播问题与一元二次方程【精品】

21.2.4 实际问题与一元二次方程第1课时 传播问题与一元二次方程教学内容由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．重难点关键1．重点：用“倍数关系”建立数学模型2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、复习引入（学生活动）问题1：列一元一次方程解应用题的步骤？①审题，②设出未知数. ③找等量关系. ④列方程， ⑤解方程， ⑥答.二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．（学生活动）探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析 1第一轮传染 第二轮传染后解设每轮传染中平均一个人传染了个人,则第一轮后共有人患了流感,第二轮后共有 人患了流感.列方程得 1++(+1)=1212+2-120=0解方程,得 1=-12, 2=10根据问题的实际意义,=10答每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?四.巩固练习.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解设每个支干长出个小分支,2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?。

九年级数学上第二十一章21.3实际问题与第1课时习题新人教版

You made my day!
我们，还在路上……
户参与活动一；参与活动二：50 平方米住宅每户所交物管费为 1001－130a% 元，有 200(1＋2a%)户参与活动二；80 平方米住宅每户所交物管费为
1601－14a%元，有 50(1＋6a%)户参与活动二． 根据题意，得 200(1＋2a%)×100×1－130a%＋50(1＋6a%)×160×1－14a%＝ [200(1＋2a%)×100＋50×(1＋6a%)×160]·1－158a%， 令 m＝a%，原方程可化为 20000(1＋2m)(1－0.3m)＋8000(1＋6m)1－14m＝ [20 000(1＋2m)＋8000(1＋6m)]1－158m，
知识点三 每每型问题 5. 某商人将每件进价为 80 元的商品按 100 元出售，每天可售出 30 件．现在 他为了尽快减少库存，决定采取适当降价措施来扩大销售量，增加日盈利．经
市场调查发现，如果该商品每降价 2 元，那么平均每天可多售出 10 件．要想 在销售这种商品时平均每天盈利 800 元，每件商品应降价多少元？
解：(1)设 80 平方米的住宅有 x 套，则 50 平方米的住宅有 2x 套． 根据题意，得 2x·100＋160x＝90 000， 解得 x＝250. 故 80 平方米的住宅有 250 套． ．
(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾 分类送礼物”，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次 活动．为提高大家的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类 抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部 参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平 方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 2a%，每户物

21.3.1实际问题与一元二次方程(2)课件

2. 销售问题常用等量关系： 销售利润＝每件利润×件数 。
1．(中考·东营)2013年，东营市某楼盘以每平方米6 500元 的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了 加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下 调后，2015年的均价为每平方米5 265元． (1)求平均每年下调的百分率； (2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准
(2)如果下降率问题中的基数为a，平均下降率为x， 则第一次下降后的数量为__a_(_1_－__x_)__，第二次下 降后的数量为____a_(_1_－__x_)2_．
注：在平均增长率问题中，每年的增长率相同，但 由于每年的基数不同，因此每年的增长量是不同的．
1、前年生产1吨甲产品的成本是3600元，随着生产技 术的进步，现在生产1吨甲产品的成本是1764元，试 求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
变化率
1．(1)如果增长率问题中的基数为a，平均增长率为x， 则第一次增长后的数量为___a_(1_＋__x_)____，第二次增 长后的数量为____a_(1_＋__x_)_2__． (2)如果下降率问题中的基数为a，平均下降率为x，则 第一次下降后的数量为___a_(_1_－__x_) _，第二次下降后 的数量为__a_(_1_－__x_)_2__．

选做题
2.某商店以 20 元/千克的单价新进一批商品，经调查 发现，在一段时间内，销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克) 之间为一次函数关系，如图所示．
(1)求 y 与 x 的函数解析式； (2)要使销售利润达到 800 元， 销售单价应定为每千克多少元？
（1）y=-x+80
图 8－K－1
解：(1)设 y 与 x 的函数解析式为 y＝kx＋b，

21-3 实际问题与一元二次方程 课件(共25张PPT)

。
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
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（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 第二轮后共有 个人患了流感，
第1课时 变化率问题与一元二次方程
变式 1
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 144 个
人患了流感，问： （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （ 2） 按照这样的速度， 三轮传染后共有多少个人患流感？
第1课时 变化率问题与一元二次方程
第1课时 变化率问题与一元二次方程
备选探究问题二
存款利率问题
例2 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天
可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场 决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少 库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天 就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，
变式2
某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发
送该条短信，经过两轮短信的发送，共有100人手机上获得同 一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向几个人发送短 信？
第1课时 变化率问题与一元二次方程
变式3
某种细菌，若一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个
细菌，则每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
大家早上好！
我的课堂我展示！ 我的课堂我自信！ 我的课堂我做主！ 课堂因我出错而精彩！
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 变化率问题与一元二次方程
东川九年制学校
杨成林
目标呈现
知识技能 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 数学思考 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量 关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 解决问题 通过解决平均变化率问题，学会将实际应用问题转化为数学 问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识． 情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的 价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步 和发展人类理性精神的作用
► 知识点二 用一元二次方程解决变化率问题
有关变化率的问题，一般可以用列方程的方法求解.在解 实际问题时，有时需增设未知数，如“某厂经过两年体制改 革和技术革新，生产效率翻了一番”，这时原来的生产效率不 具体，可设为“1”或“a”等. 基本规律：变化前数量× （1± x）2＝变化后数量.
第1课时 变化率问题与一元二次方程



第1课时 变化率问题与一元二次方程
► 教材【探究】分层分析及变式
探究1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患
了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ ［分析］ （1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那后共 有 （1＋x） 个人患了流感； 个人，
美元，至2013年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年
来该市出口贸易的高速增长. （1）求这两年该市出口贸易的年平均增长率； （2）按这样的速度增长，请你预测2014年该市的出口贸易 总值.（温馨提示：2252＝4×563，5067＝9×563）
第1课时 变化率问题与一元二次方程
［归纳总结］ 平均变化率问题 ―→ a（1± x）n＝b 说明： （1）公式中 a 为基数，x 为平均增长（降低）率， n 为增长（降低）次数，b 为增长（降低）后的量. （2）注意检验方程的解是否符合题意.
探索新知
问题
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t• 乙种药品的成
本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是
3000元，生产1t• 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均 下降率较大？
探索新知
思考
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大 的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比 较几个对象的变化状态？
反馈练习
1．某电脑公司 2013 年的各项经营中，一月份的营业 额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元， 如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 2．某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期 后支取 1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又 全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后 本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的年利率．
第1课时 变化率问题与一元二次方程
新 知 梳 理
► 知识点一 传播与裂变问题 常见的类型包括细胞分裂、信息传播、传染疾病扩散、单循 环赛等.在解题时，一定要画好分析图，尤其是要弄清每轮 传播的源头与传播后的总和.解这类问题的关键是理解题意 ，设出适当的未知数列方程求解.
第1课时 变化率问题与一元二次方程
［归纳总结］ 按这样的传染速度，n 轮后有多少人患了流 感？ 第一轮： （1＋x）人 第二轮： （1＋x）2 人 第三轮： （1＋x）2＋（1＋x）2x＝（1＋x）3 人 依此规律： 第 n 轮： （1＋x）n 人
第1课时 变化率问题与一元二次方程
探究问题二
平均变化率问题
例2 ［教材探究2变试题］ 2011某市出口贸易总值为22.52亿
第1课时 变化率问题与一元二次方程
备选探究问题一
存款利率问题
例1 王红梅同学将100元钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿
银行”，到期后，将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“
希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款年利率 调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本息和共 63元，求第一次存款时的年利率.
探究问题一 传播与裂变问题
例1 ［教材探究1变式题］ 某种电脑病毒传播速度非常快，如
果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几 台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电 脑会不会超过700台？
第1课时 变化率问题与一元二次方程
那么每件童装应降价多少？
► 知识点三 市场经济类问题及其他问题 市场经济问题中纳税、利息、分期付款、销售利润等问题都 值得关注.解答这类问题时，不论背景如何变化，一定要抓住 “关键词语”寻找等量关系，如销售利润＝每件利润×件数 ，并注意根据实际意义对所列一元二次方程进行合理的取舍.
第1课时 变化率问题与一元二次方程
重难互动探究