七年级数学上册5.3展开与折叠识别展开图方法归纳素材苏科版 精品

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解展开与折叠题的策略展开-———-—立体图形平面化；折叠——--——平面图形立体化，这一展一折正是平面和空间的相互转化，这类问题有时同学们感到非常棘手，这里介绍几种常用的解题思维策略,供参考．一、画直观图准确地画出直观图形，有利于平面与空间的相互转化．例1．如图1，在正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B和蜘蛛A，蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的理由．分析：我们可以借助正方体的展开图找到解题的办法，由于正方体的展开有不同的方法,因而从A到B可用6种不同的方法选取最短的路径，但每条路径都通过连接正方体两个顶点的棱的中点．解:因为蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只要找到这个正方体的展开图,应用“两点之间,线段最短”就可确定最短路径（如图1)．二、以静制动寻找折叠前后图形的不变量，往往就是解题的灵魂．例2．将一块正六边形硬纸片(图2（1）），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2（2）），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图2（1）中的四边形AGA/H，那么∠GA/H的大小是度．解：折叠前A 'H⊥AH ，A 'G⊥AG ，折叠后这些垂直关系都没有发生变化，所以∠AHA '=∠AGA '=90°，又∠A 为正六边形的内角，故∠A=120°,在四边形AGA 'H 中，∠GA 'H=360°—120°—2×90°=60°．三、抓特征量正确理解平面图形中的一些特征量，使问题得以顺利解决．例3．如图3（1),在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图3（2）所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ,扇形半径为R ,则圆的半径与扇形半径之间的关系为( ）．A ．R =2rB ．R =94r C ．R =3r D ．R =4r解:由题意得，欲使剪下的圆形和扇形恰好围成圆锥模型，圆周长必须等于扇形的弧长，有1224r R ππ=⨯，即14r R =,故选(D ）． 四、动手操作在空间思维受阻的情况下，动手操作正是新课标、新理念的体现．例4．在正方体的表面画有如图4（1）所示的粗线，图4（2）是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将4（1）中剩余两个面中的粗线画入图4(2)中，画法正确的是（如果没把握，还可以动手试一试呦！）．解：此题若展开空间想象，难度很大，倘若动手操作，先做一个如图4（2）所示的展开图,A 图4（2）A 图4（1）将其折叠成正方体,在正方体上画上如图4（1)所示的三条粗线，再展开后就得到如（A)所示的展开图，故选（A）．。

如何将展开图折叠成几何体？
难易度：★★★★
关键词：立体图形的表面展开图
答案:
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形。

【举一反三】
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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《5.3 展开与折叠》教案教学目标1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；3．获得研究问题的方法和经验；4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．教学重点1. 通过正方体表面的展开与折叠活动，认识多面体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；2. 丰富空间观念，发展空间想象能力.教学难点建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．教学过程问题的引入：拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．积极思考并动笔画.圆柱的表面展开图是：圆锥的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ．一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面) ．做一做：1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪．注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．3．巡视，要求尽量剪得与别人不同．4．秀一秀学生所得平面图，根据情况补充全11种图形．5．要求学生操作后相互讨论并思考：同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？6．投影出2个正方体的平面展开图，你能展开成下面的图形吗？试试看．1．小组拿出课前准备好的正方体展开讨论．2．拿出小剪刀，每人沿正方体的棱按照自己的想法剪，把正方体展开成平面图．3．小组成员相互对照比较展开图的形状．4．各小组展示所剪得的所有不同形状的展开图．5．积极思考，踊跃回答．（不同，7条）第二问答案参考：（1）从剪的活动过程中得出结论．（2）由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱．（3）一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，因而剪开了七条棱．6．小组协作实验并交流．练一练：投影题目1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．总结：一些立体图形可展开成平面图形．3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）A ＢＣＤ4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是 ．对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？(1)(4)(3)(2)5．下面图形经过折叠能否围成棱柱？(1)(2)总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图.回答：图（3）．因为图（1）是四棱柱的侧面展开图，图（2）是圆锥侧面展开图．2．3．回答：B ．4．回答：（1）、（2）、（3）．5．回答：（1）侧面数（4个）≠底面边数（3条），不能围成棱柱．（2）可以折成棱柱．（3）两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以不能围成棱柱．探究：1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？正方体展开图请一位同学按照投影样式标上字后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看，验证答案．2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原的正方体，哪些点与点C重合？请一位同学按照投影样式标上字母后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看，验证答案．总结：这节课你最大的收获是什么？课后作业：1．请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流．要求学生课后用研究正方体的方法研究交流.（不要求归纳所有情况）2．教材132-133页习题5.3中第A：3、4、5、B：6题.。

求立体图形的展开图
难易度：★★
关键词：立体图形的表面展开图
答案：
多数立体图形是由平面图形围成的。

沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图。

同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形。

【举一反三】
典例：如图，是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图补充完整．（请画出三种）
思路引导：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
标准答案：如图。

5.3展开与折叠（1）
教学目标：
1 、学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。

2 、能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。

3 、经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。

重点、难点：
1、将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体是重点。

2、不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。

展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。

教学过程 一、 预习展示
一只虫子从圆柱上A 点处绕圆柱爬到B 点处，你能画出它爬行的最短路线吗？ 二、 探索学习
形组成的图形。

．下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折。

回答。

（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面。

（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面。

（3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面。

7．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？
拓展应用
8．用一张8K的白纸自做一个墨水盒。

课堂作业：补充习题。