高三第一轮复习单元检测周周清 (三十七) 交变电流的产生及描述

2020届高考物理人教版第一轮专题复习强化练交变电流的产生和描述一、选择题1、一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是( )A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直B．t＝0.02 s时刻，线圈磁通量的变化率达最大C．t＝0.01 s时刻，瞬时电流达到最大D．该线圈相应的交流电动势图象如图乙所示答案：C解析：由甲图知t＝0时刻磁通量最大，线圈平面应在中性面，A 错误；t＝0.02 s时刻，磁通量最大，磁通量的变化率为零，B错误；t＝0.01 s时刻，磁通量为零，磁通量的变化率最大，交流电动势最大，瞬时电流最大，故C正确；由甲图知交流电动势的图象应为正弦图象，D错误．2、如图所示,实验室一台手摇交流发电机,内阻r=1.0 Ω,外接R=9.0Ω的电阻.闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10sin 10π t(V)则( )A.该电动势的有效值为10 VB.该交变电流的频率为10 HzC.外接电阻R所消耗的电功率为10 WD.电路中理想交流电流表的示数为1.0 A答案：D解析：交变电流的频率f= Hz=5 Hz,故B错误;该电动势的最大值为10 V,有效值是10 V,选项A错误;外接电阻R消耗的功率P== W= W,故C错误;电路中电流为I== A=1 A,则理想交流电流表的示数为1.0 A,故D正确.3. 有A,B两个完全相同的电热器,A通以图(甲)所示的交变电流,B通以图(乙)所示的交变电流,则两电热器的电功率之比P A∶P B等于( )A.2∶1B.1∶1C.∶1D.1∶2答案：A解析:(甲)是交变电流,但其有效值为I0,因为它的前半个周期与后半个周期的电流都是等大的;(乙)是正弦交变电流,它的有效值为,则P A∶P B=(I0)2R∶()2R=2∶1,故选项A正确.4. 两矩形线圈分别在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化关系分别如图中甲、乙所示,则下列说法正确的是( )A.两交变电流的频率之比f甲∶f乙=1∶2B.两交变电流电动势的有效值之比E甲∶E乙=3∶1C.t=1 s时,两线圈中的磁通量的变化率均为零D.t=1 s时,两线圈均处在与中性面垂直的位置上答案：C解析:由题图可见T乙=2T甲,则f甲∶f乙=2∶1,A错误.E甲∶E乙=E甲m∶E∶3,B错误.e∝,t=1 s时e=0,故=0,C正确.e=0说明线圈处乙m=1在中性面的位置上,D错误.5. 如图(甲)所示,匝数n=100,边长L=0.1 m的正方形线框置于匀强磁场中,现让线框垂直磁场方向的轴匀速转动,如图(乙)为计时开始后,通过线框的磁通量随时间变化的图像,则( )A.线框中感应电动势有效值为10π VB.线框两端电压瞬时值为u=20π sin50πt VC.匀强磁场的磁感应强度为4×10-3 TD.t=0时刻线框恰好位于中性面处答案：A解析:由Φm=BS,得4×10-3=B×0.1×0.1,故B=0.4 T,选项C错误.线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴转动时产生正弦式交变电流,电动势最大值E m=nBSω=nΦ·=100×4×10-3× V=20π V,有效值为E==10π V,故A正确;如题图所示,线圈应是从垂直于中性面位置开始计时,故电压瞬时值应为u=20π cos 50πt,B,D错误.6.将硬导线中间一段折成不封闭的半圆形,其半径为l.它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动,转速为n,导线在a,b两处通过电刷与外电路连接,外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光,电路中除灯泡外,其余部分的电阻不计,灯泡的电阻应为( )A. B.C. D.答案：A解析:根据最大感应电动势E m=NBSω可得,最大感应电动势为E m=B∙πl2·2πn=Bπ2l2n, 所以电动势有效值为E==Bπ2l2n,灯泡两端电压U=E,由P=可得,灯泡的电阻R==,所以A正确.7.如图所示,磁感应强度分别为B和2B的匀强磁场区域是紧邻的,磁场方向垂直于纸面向里,单匝矩形线圈的ab边刚好位于两个磁场的分界处,线圈以ab边为转轴按图示方向匀速转动.已知线圈转动的角速度为ω,ab边长为l1,ad边长为l2,则线圈中产生的感应电动势的有效值为( )A.Bl1l2ωB.Bl1l2ωC.Bl1l2ωD.Bl1l2ω答案：B解析:从图示位置开始,线圈在磁场中转动过程中产生交变电流的电压随时间变化的图像如图所示,两部分最大瞬时电压分别为E m1=Bl1l2ω,E m2=2Bl1l2ω,根据有效值定义可知:·+·=·T,解得U=Bl1l2ω,B正确.8. (多选)如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T,边长L=10 cm 的正方形线圈共100匝,线圈总电阻r=1 Ω,线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动,角速度ω=2π rad/s,外电路中的电阻R=4 Ω,π取3.14,则( )A.线圈转动一周产生的总热量为0.99 JB.感应电动势的最大值为31.4 VC.由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势为2.6 VD.从图示位置开始的周期内通过R的电荷量为0.87 C答案：AC解析:感应电动势的最大值为E m=NBSω=100×0.5×0.12×2π V=π V,故B错误;周期为T==1 s,线圈转动一周产生的总热量为Q=T=×1 J= J=0.99 J,故A正确;由图示位置转过60°,产生的平均感应电动势E=n= V= V≈2.6 V,故C正确;从图示位置开始的周期内,平均电动势=n,则平均电流=,则通过电阻R的电荷量q=·Δt= ,而ΔΦ=B·Ssin ,代入数据得q=0.086 6 C,故选项D错误.9.(多选)如图(甲)所示,两根间距L=0.4 m的平行金属导轨水平放置,导轨的电阻忽略不计,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B= T,导轨右端非磁场区域连接一个电路,电表均为理想电表,一根导体棒ab置于导轨上,导体棒电阻r=10 Ω,始终与导轨良好接触.若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动,其速度图像如图(乙)的正弦曲线所示,电阻R=10 Ω,则下列判断正确的有( )A.导体棒产生的感应电动势最大值为4 VB.交流电压表读数为2 V,交流电流表示数为0.2 AC.电阻R在1分钟内产生的热量为42 JD.增大导体棒运动的频率,其他条件不变,电压表示数将变大答案：AB解析：由(乙)图得速度随时间表达式v=10sin t=10sin t=10sin10πt,导体棒产生的感应电动势瞬时值表达式:e=BLv=×0.4×10sin 10πt (V)=4sin 10πt (V).感应电动势最大值为E m=4 V,有效值为E==4 V.根据闭合电路欧姆定律得I==0.2 A,则交流电流表示数为I2== A=0.2 A.由于电阻R为10 Ω,则其两端电压U= 2 V,即交流电压表读数为2 V,故A,B正确.电阻R在1分钟内产生的热量为Q=I2Rt=0.22×10×60 J=24 J,故C错误.增大导体棒运动的频率,导体棒产生的感应电动势最大值不变,有效值不变,则电压表示数不变,故D错误.10.(多选)如图所示,电阻为r的矩形线圈面积为S,在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动.匀强磁场的磁感应强度为B,t=0时刻线圈平面与磁场垂直,各电表均为理想交流电表,则( )A.滑片P下滑时,电压表的读数变大B.图示位置线圈中的感应电动势最大C.线圈从图示位置转过180°的过程中,电阻R上产生的焦耳热为D.1 s内流过R的电流方向改变次答案：ACD解析:P下滑时外电阻变大,电流变小,内电压变小,外电压变大,则电压表的读数变大,A正确;图示位置为中性面,电动势为0,故B错误;电动势最大值E m=BSω,则由图示位置转过180°电阻R上产生的焦耳热为Q=[]2R·=,故C正确.1 s所完成的周期数是=,每个周期电流方向改变2次,1 s内流过R的电流方向改变次,故D 正确.11.(多选)如图所示,在同一水平面内有两根足够长的光滑水平金属导轨,间距为20 cm,电阻不计,其左端连接一阻值为10 Ω的定值电阻.两导轨之间存在着磁感应强度为1 T的匀强磁场,磁场边界虚线由多个正弦曲线的半周期衔接而成,磁场方向如图所示.一接入电阻阻值为10 Ω的导体棒AB在外力作用下以10 m/s的速度匀速向右运动,交流电压表和交流电流表均为理想电表,则( )A.电压表的示数是1 VB.电流表的示数是 AC.导体棒运动到图示虚线CD位置时,电流表示数为零D.导体棒上消耗的热功率为0.1 W答案：AD解析:回路中产生的是正弦交变电流,故感应电动势的最大值为E m=BLv=1×20×10-2×10 V=2 V,则电动势的有效值E==2 V,电压表测量R两端的电压,则U=E=1 V,电流表的示数为有效值,I== A=0.1 A,故A正确,B错误;电流表示数为有效值,一直为0.1 A,故C错误;导体棒上消耗的热功率P=I2R= 0.01×10 W=0.1 W,故D正确.12.(多选)如图所示，由导体材料制成的闭合线框，曲线部分PNQ 满足函数y＝0.5sin0.5πx，其中x、y单位为m，x满足0≤x≤2，曲线部分电阻不计，直线部分PMQ的电阻为R＝10 Ω.将线框从图示的位置开始(t＝0)，以v＝2 m/s的速度匀速通过宽度为d＝2 m、磁感应强度B＝1 T的匀强有界磁场，在线框穿越磁场的过程中，下列说法正确的是( )A ．线框穿越磁场的时间为4 sB ．线框穿越磁场的过程中，PQ 两点间的最大电压为1 VC ．线框穿越磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为0.1 JD ．线框穿越磁场的过程中，感应电流变化规律为i ＝0.1sin0.5πt (A) 答案：BC解析：线框穿越磁场的时间为t ＝2d v ＝2×22 s ＝2 s ，选项A 错误；当y 最大时，PQ 两点间的电压最大，最大值为U m ＝E m ＝By m v ＝1×0.5×2 V＝1 V ，选项B 正确；线框通过磁场过程中产生正弦式交变电流，最大值为E m ＝1 V ，则有效值为U ＝12V ＝22 V ，产生的热量为Q ＝U 2R t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22210×2 J＝0.1 J ，选项C 正确；因I m ＝E m R ＝110A ＝0.1A ，x ＝vt ＝2t ，则线框穿越磁场的过程中，感应电流变化规律为i ＝0.1sin(πt ) A ，选项D 错误． 二、非选择题13.一个交流电动机的内电阻r=2 Ω,与R=8 Ω的电阻串联接在线圈上,如图所示.已知线圈面积为 m 2,共100匝,线圈的电阻为2 Ω,线圈在B= T的匀强磁场中绕OO'以转速n=600 r/min匀速转动时,在合上开关S后电动机正常工作时,电压表的示数为100 V,求:(1)感应电动势的最大值.(2)电动机正常工作时的输出功率.解析:(1)线圈转动时产生的电动势的最大值为E m=NBSω=100×××2π× V=200 V.(2)因为是正弦交变电流,故有效值为E==200 V.设线圈的电阻为r,则电路中的电流I为I==10 A电动机正常工作时的输出功率为P=UI-I2r=800 W.答案:(1)200 V (2)800 W14.如图所示,水平导体棒ab质量为m、长为L、电阻为R0,其两个端点分别搭接在竖直平行放置的两光滑金属圆环上,两圆环半径均为r,电阻不计,阻值为R的电阻用导线与圆环相连接,理想交流电压表V接在电阻两端,整个空间有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场,导体棒ab在外力F作用下以角速度ω绕两圆环的中心轴OO'匀速转动,产生正弦交变电流,已知重力加速度为g.求:(1)导体棒ab沿环运动过程中受到的安培力最大值F m;(2)电压表的示数U和导体棒从环的最低点运动到与环心等高处过程中通过电阻R的电荷量q;(3)导体棒ab从环的最低点运动半周到最高点的过程中外力F做的功W.解析:当导体棒经过最低点和最高点时,此时导体棒垂直切割磁感线,产生的感应电动势最大,而求出安培力最大值.(1)导体棒ab产生的最大感应电动势E m=BLv=BLωr根据欧姆定律可得I=受到的安培力最大值F m=BIL解得F m=.(2)根据题意,导体棒在圆形轨道匀速转动切割磁感线相当于单匝线圈(单边)转动产生正弦交变电流,故电动势的有效值为E=,则通过电阻R的电流I=,电压表的示数U=IR解得U=导体棒从环的最低点运动到与环心等高处过程产生的平均感应电动势=,通过电阻R的电荷量q=·Δt=·Δt,导体棒此过程中扫过的面积为S=L·r,故磁通量的变化量ΔΦ=B·S=BLr,解得q=.(3)由最低点到最高点的过程安培力做的功为W安=-I2(R+R0)由动能定理得W+W安-mg·2r=0则W=2mgr+.答案:(1)(2)(3)2mgr+15．如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝1πT，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时．问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过130 s 时电动势的瞬时值是多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130 s 通过电阻R 的电荷量是多少？解析：(1)e ＝E m sin ωt ＝nBS ·2πf sin(2πft )＝100×1π×0.05×2π×30060sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π×30060t V ＝50sin10πt (V)．(2)当t ＝130 s 时，e ＝50sin ⎝⎛⎭⎪⎫10π×130 V≈43.3 V.(3)电动势的有效值为E ＝E m2＝502 V≈35.4 V电流表示数I ＝ER ＋r ＝35.49＋1 A ＝3.54 A电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V＝31.86 V.(4)130 s 内线圈转过的角度θ＝ωt ＝30060×2π×130＝π3 该过程中，ΔΦ＝BS －BS cos θ＝12BS由I ＝qΔt ，I ＝ER ＋r ，E ＝n ΔΦΔt得q ＝n ΔΦR ＋r＝nBS R ＋r ＝100×1π×0.05＋ C ＝14πC. 答案：(1)e ＝50sin10πt (V) (2)43.3 V(3)31.86 V 3.54 A (4)14π C。

2021年高考物理一轮复专题强化练专题（37）交变电流的产生和描述（解析版）一、选择题：（本题共14小题，每小题6分，满分84分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

)1. 如图所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，边ad在轴OO′上，若线圈绕轴匀速转动，产生的交流电动势e=E m sin ωt，如果将其转速增加一倍，其他条件保持不变，则电动势的表达式为 ()A.e=2E m sin ωtB.e=2E m sin 2ωtC.e=E m sin ωtD.e=E m sin 2ωt【答案】B【解析】感应电动势的瞬时值表达式为：e=E m sin ωt，其中E m=nBSω；将线圈的转速加倍，其他条件不变，则E m和ω都增加一倍，此时交变电流的瞬时值表达式变为：e=2E m sin 2ωt，故选B。

2．(多选)(2020届广东高三月考)图甲为新能源电动汽车的无线充电原理图，M为匝数n＝50匝、电阻r＝1.0 Ω受电线圈，N为送电线圈．当送电线圈N接交变电流后，在受电线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量Ф随时间t变化的规律如图乙．下列说法正确的是()A．受电线圈产生的电动势的有效值为10 2 VB．在t1时刻，受电线圈产生的电动势为20 VC．在t1～t2内，通过受电线圈的电荷量为4×10－2 CD．在t1～t2内，通过受电线圈的电荷量为2×10－2 C【答案】AD【解析】由图乙可知，T＝π×10－3s，受电线圈的最大磁通量为Φm＝2.0×10－4 Wb，所以受电线圈产生的电动势最大值为E m ＝nΦm ·2πT ＝50×2.0×10－4×2ππ×10－3V ＝20 V ，所以受电线圈产生的电动势的有效值为E ＝E m 2＝10 2 V ，故A 正确；由图乙可知，t 1时刻磁通量变化率为0，由法拉第电磁感应定律可知，此时受电线圈产生的电动势为0 V ，故B 错误；由公式q ＝n ΔΦr ，代入数据解得q ＝n ΔΦr ＝50×4.0×10－41.0 C ＝2.0×10－2 C ，故C 错误，D 正确．3. 如图所示，甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示。

交变电流的产生及描述1．在正弦交流电的产生原理中，有个“中性面”的概念，下列关于它的说法中正确的是( )A ．中性面，就是线圈所在的平面B ．中性面与磁场方向平行C ．线圈经过中性面时，磁通量最大D ．线圈经过中性面时，电动势最大解析：选C 中性面是指线圈平面与磁感线方向垂直的位置，则线圈在中性面时磁通量最大，故A 、B 错误，C 正确；线圈经过中性面时，磁通量最大，由于没有任何一条边切割磁感线，即磁通量的变化率为零，故产生的感应电动势为零，故D 错误。

2．(多选)风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量目前处于世界领先地位。

图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连。

在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则( )A ．磁铁的转速为10 r/sB ．线圈两端电压的有效值为6 2 VC ．交变电流的电压表达式为u ＝12sin 5πt (V)D ．该交变电流的频率为50 Hz解析：选BC 电压的周期为T ＝0.4 s ，因此磁铁的转速为n ＝2.5 r/s ，f ＝2.5 Hz ，故A 、D 错误；通过题图乙可知电压的最大值为12 V ，因此有效值U ＝U m 2＝122V ＝6 2 V ，故B 正确；周期T ＝0.4 s ，因此ω＝2πT ＝2π0.4rad /s ＝5π rad/s ，因此电压的表达式为u ＝12sin 5πt (V)，故C 正确。

3．(多选)(2020·广州模拟)新能源电动汽车的无线充电原理图如图甲所示，M 为匝数n ＝50匝、电阻r ＝1.0 Ω的受电线圈，N 为送电线圈。

当送电线圈N 接交变电流后，在受电线圈内产生了与线圈平面垂直的磁场，其磁通量Ф随时间t 变化的规律如图乙所示。

下列说法正确的是( )A ．受电线圈产生的电动势的有效值为10 2 VB ．在t 1时刻，受电线圈产生的电动势为20 VC ．在t 1～t 2内，通过受电线圈的电荷量为4×10－2 C D ．在t 1～t 2内，通过受电线圈的电荷量为2×10－2 C 解析：选AD 由图乙可知，T ＝π×10－3s ，受电线圈的最大磁通量为Φm ＝2.0×10－4Wb ，因此受电线圈产生的电动势最大值为：E m ＝nΦm ·2πT ＝50×2.0×10－4×2ππ×10－3 V ＝20 V ，因此受电线圈产生的电动势的有效值为E ＝E m 2＝10 2 V ，故A 正确；由图乙可知，t 1时刻磁通量变化率为0，由法拉第电磁感应定律可知，此时受电线圈产生的电动势为0 V ，故B 错误；由公式q ＝n ΔΦr 代入数据解得q ＝n ΔΦr ＝50×4.0×10－41.0C ＝2.0×10－2 C ，故C 错误，D 正确。

专题47 交变电流的产生及描述【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 18题只有一项符合题目要求； 912题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．矩形线框绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电，电动势瞬时值表达式为t e π100sin 2220=（V ），下列说法正确的是： （ ）A. t = 0时刻穿过线框的磁通量为最大B. 电动势的有效值2220VC. 交流电的周期为0.01sD. 若转速增大1倍，其它条件不变，则电动势瞬时值表达式为t e π100sin 2440=（V ） 【答案】A【名师点睛】对中性面的理解（1）中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面．（2）线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零．（3）线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大．（4）线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．2．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间的变化如图所示,下面说法中正确的是： （ ）A ．t 1时刻通过线圈的磁通量为零B ．t 2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C ．t 3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D ．每当变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大。

【答案】D【名师点睛】矩形线圈中产生正弦式电流，当线圈通过中性面时，磁通量最大，感应电动势为零，电动势方向发生改变．而当线圈与磁场平行时，磁通量为零，感应电动势最大，磁通量的变化率最大。

3．右图是一正弦交变式电流的电压图像，则此正弦交变式电流的频率和电压的有效值分别为： （ ）A 、50Hz ，220VB 、50Hz ，C 、0.5Hz ，D 、0.5Hz ，220V 【答案】A 【解析】由图可知，该交流电的电压最大值为，所以有效值为220V ，周期为0.02s ，所以50f Hz ，故选项A 正确，选项BCD 错误。

第1页（共21页）2023年高考物理热点复习：交变电流的产生和描述
【2023高考课标解读】
1．掌握交变电流、交变电流的图象
2．掌握正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值
【2023高考热点解读】
一、交变电流的产生
1．产生
如图所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

2．交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。

3．正弦式交变电流
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin ωt 。

②负载两端电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin_ωt 。

③电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin_ωt 。

其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBl 1l 2ω＝nBSω。

(3)图象(如图所示
)
甲乙
丙。

2020版高三物理一轮复习交变电流的产生和描述1.小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图所示,此线圈与一个R=10 Ω的电阻构成闭合电路,不计电路的其他电阻,下列说法正确的是( )A.交变电流的周期为0.125 sB.交变电流的频率为8 HzC.交变电流的有效值为2AD.交变电流的的最大值为4 A解析:从图象中知T=0.25 s,则f=1/T=4 Hz,所以AB均错误,交流电的有效值I=2R gA=2 A,所以C正确.电流的最大值Im =20R=10 A,则D错误.答案:C2.图1､图2分别表示两种电压的波形,其中图1所示的电压按正弦规律变化.下列说法正确的是( )A.图1表示交流电,图2表示直流电B.两种电压的有效值相等C.图1所示电压的瞬时值表达式为u=311sin100πt VD.图1所示电压经匝数比为10：1的变压器变压后,频率变为原来的110解析:因大小和方向均随时间做周期性变化的电流为交流电,故图2电压表示的也为交流电.A 错误;由图象知,相同时间U 1>U 2,故B 错误;由图1知,该交流电压是正弦交流电压,U m =311 V,T=2×10-2 s,则瞬时值u=U m sin2Tt V=311sin100πt V,故C 正确;因变压器变压后输入电压与输出电压的频率相同,故D 错误. 答案:C3.如图a 所示,一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中,并绕过ab ､cd 中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时(如图b)为计时起点,并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正.则下列四幅图中正确的是( )解析:t=0时线圈中感应电流方向为c→b→a→d 为负.经过8T时,线圈平面与磁场垂直,线圈中瞬时电流为零,所以D 正确,A ､B ､C 错误. 答案:D4.正弦交流电源与电阻R 1､R 2､交流电压表按图甲所示的方式连接,R 1=20Ω,R 2=10Ω,交流电压表的示数是20V.图乙是交变电源输出电压u 随时间t 变化的图象,则( )A.通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1=22cos10πt(A)B.通过R1的电流i1随时间t变化的规律是i1=22cos100πt(A)C.R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20cos10πt(V)D.R2两端的电压u2随时间t变化的规律是u2=20co s100πt(V)解析:由乙图可知,交流电的周期T=0.2s,角速度ω=10π,由u=Umcosωt,则u2=Umcos10πt=202cos10πt,所以CD选项均错;通过R1的电流i1=22uR得A选项正确,B选项错误.答案:A5.家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的,由截去部分的多少来调节电压,从而实现灯光的可调,比过去用变压器调压方便且体积较小,某电子调光灯经调整后的电压波形如图所示,若用多用电表测灯泡两端的电压,多用电表示数为( )A.22UmB.24UmC.12UmD.14Um解析:多用电表测得的电压值为有效值,根据电流的热效应Q=2 ()22mUTR⨯=有T,得U 有=12Um,C正确.答案:C6.某同学在研究电容､电感对恒定电流与交变电流的影响时,采用了如图所示的电路,其中L1､L2是两个完全相同的灯泡,已知把开关置于3､4时,电路与交流电源接通,稳定后的两个灯泡发光亮度相同,则该同学在如下操作过程中能观察到的实验现象是( )A.当开关置于1､2时,稳定后L1､L2两个灯泡均发光且亮度相同B.当开关置于1､2时,稳定后L1､L2两个灯泡均发光,且L1比L2亮C.当开关置于3､4时,稳定后,若只增加交变电流的频率,则L1变暗,L2变亮D.在开关置于3､4的瞬间,L2立即发光,而L1亮度慢慢增大解析:当开关置于1､2时,稳定后因电容器隔直流,故电路断开L2不发光,A､B错误;在开关置于3､4的瞬间,电容器通交流,L2立即发光,由于电感的自感作用,L1亮度慢慢增大,D正确.当开关置于3､4稳定后,增加交变电流频率,容抗减小,感抗增大,L1变暗,L2变亮,C正确.答案:CD7.如图甲所示,A､B为相同的环形线圈,它们共轴且相距很近,A线圈中通有图乙所示的交变电流,则( )A.在t1时刻,A､B的相互作用力为零B.在t1到t2时间内,A､B相互吸引C.在t2到t3时间内,A､B相互排斥D.在t2时刻,A､B的相互作用力最大解析:A中通以交变电流,产生交变磁场,使B的磁通量发生变化,据楞次定律的推广含义,t1时刻磁通量变化率为零,无作用力,A对;t1到t2时间内,表现为引力,B对;t2到t3时间内表现为斥力,C对;t2时刻因A中电流为零,所以作用力为零,D错.答案:ABC8.如图所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时( )A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同,都是a→b→c→dD.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力解析:产生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直,与轴的位置和线框形状无关,转到图示位置时产生的电动势E具有最大值Em =nBSω由欧姆定律I=E/R总可知此时I相等,A对,B错.由右手定则可知电流方向为a→d→c→b,故C错.两种情况下cd边受的安培力均为F=BL cd I,故D 错. 答案:A9.一个面积为S 的矩形线圈在匀强磁场中以其一条边为轴做匀速转动,磁场方向与转轴垂直,线圈中感应电动势e 与时间t 的关系图象如图所示,感应电动势的最大值和周期可在图中读出,则磁感应强度B=____.在t=12T时刻,线圈平面与磁感强度的夹角________.解析:线圈在t=0时刻感应电动势达最大值E m ,这时线圈平面与磁感应强度B 的夹角θ=0,由E m =BSω=BS2T π,得B=2Sm E T π, 又t=0,θ=0,则当t=12T 时,有θ=ωt=2126T T ππ⨯=.答案:2S 6m E T ππ10.如图所示, N=50匝的矩形线圈abcd,边长ab=20 cm,ad=25 cm,放在磁感强度B=0.4 T 的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3000 r/min 的转速匀速转动,线圈电阻r=1 Ω,外电路电阻R=9 Ω,t=0,线圈平面与磁感线平行,ab 边正好转出纸外､cd 边转入纸里.(1)在图中标出t=0时感应电流的方向; (2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式; (3)线圈转一圈外力做功多大? 解析:(1)线圈感应电流方向为adcb (2)线圈的角速度ω=2πn=2×π×3000÷60 rad/s=100π rad/s.设ab 边在t=0时刻速度为v ab ,图示位置的感应电动势最大,其大小为E m =2 NB ab ·v ab = N Bab ad g ·ω=50×0.4×0.20×0.25×100π V=314 V, 电动势的表达式为e=314cos100πt V (3)电动势的有效值. 线圈匀速转动的周期T=60 s/n=0.02 s.线圈匀速转动一圈,外力做功大小等于电功的大小,即W 外力=22E T R r =+ J=98.6 J 答案:(1)如图所示 (2)e=314cos100πt V (3)98.6 J11.如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n=100匝,电阻r=1.0 Ω,所围成矩形的面积S=0.040 m 2,小灯泡的电阻R=9.0 Ω,磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nB m S22cos T TππtV,其中B m 为磁感应强度的最大值,T 为磁场变化的周期.忽略灯丝电阻随温度的变化,求:(1)线圈中产生感应电动势的最大值; (2)小灯泡消耗的电功率; (3)在磁感应强度变化的0~4T的时间内,通过小灯泡的电荷量. 解析:(1)因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同,所以由图象可知,线圈中产生交变电流的周期为T=3.14×10-2 s 所以线圈中感应电动势的最大值为 E m =2B m n STπ=8.0 V. (2)根据欧姆定律,电路中电流的最大值为I m =mE R r+=0.80 A 通过小灯泡电流的有效值为I=I m 22=小灯泡消耗的电功率为P=I 2R=2.88 W. (3)在磁感应强度变化的0~4T 内,线圈中感应电动势的平均值E =nS B t∆∆通过灯泡的平均电流I =()E nS BR r R r t∆=++∆ 通过灯泡的电荷量Q=I Δt=nS BR r∆+=4.0×10-3 C. 答案:(1)8.0 V (2)2.88 W (3)4.0×10-3 C。

交变电流一、交变电流的产生规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ①B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

①线圈平面与中性面垂直时，S ①B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。

(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。

2．产生正弦交流电的四种其他方式 (1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。

(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。

(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。

(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。

3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)4．书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nωBS 求出相应峰值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt 。

①线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt 。

二、交变电流有效值的求解方法1．有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)． 2．有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流． 3．有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解．(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．4．几种典型交变电流的有效值三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流“四值”的比较四、针对练习1、如图所示，一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻为r ，处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO ′以角速度ω匀速运动。

课时规范训练[基础巩固题组]1．(多选)关于中性面，下列说法正确的是()A．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次解析：选AC.中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A项正确，B项错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向改变一次，但线圈每转一周时要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流方向就改变两次，C项正确，D项错误．2．某小型旋转电枢式发电机所产生的交流电电动势为110 V、频率为60 Hz，要使它产生的电动势变为220 V、频率变为50 Hz，需要调整线圈的转速n、匝数N或磁感应强度的大小B.下列调整合适的是()A．使n变为原来的1.2倍，B变为原来的2倍，N变为原来的1.2倍B．使n变为原来的56，B变为原来的56，N变为原来的2倍C．使n变为原来的56，N变为原来的2倍，B不变D．使n变为原来的56，N变为原来的2.4倍，B不变解析：选D.因为发电机产生的交流电电动势110 V指的是有效值，故其最大值为E m1＝110 2 V，调整后为E m2＝220 2 V，即E m1E m2＝12，根据E m＝NBSω和ω＝2πn，可知，选项A中，E m2＝1.2N×2B×S×1.2×2πn＝2.88E m1，故选项A错误；B、C、D三个选项中的调整使频率均变为原来的56，即50 Hz，只有D项中的调整可使最大感应电动势增大到原来的2倍，故选项B、C错误，D正确．3．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是()A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示解析：选B.由Φ－t图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02 s时，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，则C项错误．4．(多选)如图，M为半圆形导线框，圆心为O M；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O M和O N的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()A．两导线框中均会产生正弦交流电B．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T 8时，两导线框中产生的感应电动势相等D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析：选BC.两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A 错误；导线框的转动周期为T ，则感应电流的周期也为T ，选项B 正确；在t ＝T 8时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C 正确；M 导线框中一直有感应电流，N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D 错误．5．(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，○A 为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左解析：选AC.由题图乙知I m ＝10 2 A ，I ＝I m 2＝10 A ，A 正确．T ＝2×10－2 s ，ω＝2πT ＝100π rad/s ，B 错误．t ＝0.01 s 时，i ＝I m ，此时线圈平面与磁场方向平行，C 正确．由右手定则判定0.02 s 时电阻R 中电流方向自左向右，D 错误．6．A 、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图甲所示的方波交变电流，B 通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率之比P A ∶P B 等于( )A ．5∶4B ．3∶2 C.2∶1 D ．2∶1解析：选A.对甲有P A ＝I 20R ·T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫I 022R ·T 2T ＝58I 20R ，对乙有P B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫I 022R ＝12I 20R ，则P A ∶P B ＝5∶4，A 正确，B 、C 、D 错误．7．如图所示为一正弦交流发电机和交流电路模型．图中电流表的示数为1 A ，电阻R 的阻值为2 Ω，线圈转动角速度ω＝100π rad/s.则从图示位置开始计时，电阻R 两端交变电压的瞬时值表达式为( )A ．u ＝2sin100πt (V)B ．u ＝2cos100πt (V)C ．u ＝22sin100πt (V)D ．u ＝22cos100πt (V)解析：选 D.图示位置为线圈平面与中性面垂直的位置，因此线圈产生的电流的瞬时值表达式为i ＝I m cos ωt ＝2cos100πt (A)，则电阻R 两端的瞬时电压为u ＝iR ＝22cos100πt (V)，D 项正确．8．(多选)100匝的线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势为e ＝1002sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3V ，下列说法正确的是( ) A ．交变电动势有效值为100 VB ．交变电动势有效值为100 2 VC ．穿过线圈的最大磁通量为2π WbD ．穿过线圈的最大磁通量为2100π Wb解析：选AD.由交流电的表达式可知，该交变电压的最大电动势为100 2 V ，故电动势的有效值为100 V ，选项A 正确；角速度ω＝100π，而E m ＝nBSω＝nΦm ω，所以Φm ＝E m nω＝2100π Wb ，选项D 正确．[综合应用题组]9．如图所示，正方形单匝线框abcd 的边长为L ，每边电阻均为r ，线框在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω绕cd 轴从图示位置开始匀速转动，转轴与磁感线垂直．一理想电压表用电刷接在线框的c 、d 两点上，下列说法中正确的是( )A ．电压表读数为22BωL 2B ．电压表读数为28BωL 2C ．从图示位置开始计时，流过线框电流的瞬时值表达式为i ＝BωL 24r sin ωtD ．线框从图示位置转过π2的过程中，流过cd 边的电荷量为q ＝BL 2r解析：选B.线框在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势的最大值为E m＝BL 2ω，对应有效值为E ＝22E m ＝22BL 2ω，电压表读数为E 4＝28BL 2ω，B 正确，A 错误；图示位置线框磁通量为零，产生的感应电动势为最大值，则感应电流瞬时表达式为i ＝BωL 24r cos ωt ，C 错误；线框从题图所示位置处转过π2的过程中，流过cd 的电荷量为q ＝ΔΦR ＝BL 24r ，D 错误．10．图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e 随时间t 变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈的内阻不计，外接灯泡的电阻为12 Ω.则( )A ．在t ＝0.01 s 时刻，穿过线圈的磁通量为零B ．电压表的示数为6 2 VC ．灯泡消耗的电功率为3 WD ．若其他条件不变，仅将线圈的转速提高一倍，则线圈电动势的表达式e ＝12 2sin 100πt (V)解析：选C.在t ＝0.01 s 的时刻，电动势为0，则线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，选项A 错误；电动势的最大值为E m ＝6 2 V ，电压表测量的为有效值，故示数为6 22V ＝6 V ，选项B 错误；灯泡消耗的电功率P ＝E 2R ＝6212 W ＝3 W ，选项C 正确；周期为0.02 s ，则瞬时电动势的表达式为e ＝E m sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＝6 2sin 100πt (V)，转速提高一倍后，最大值变成12 2 V ，ω＝2πn ，故角速度变为原来的2倍，表达式应为e ＝12 2sin 200πt (V)，选项D 错误．11．如图是某学习小组在空旷的场地上做“摇绳发电实验”的示意图．他们将一铜芯线像甩跳绳一样匀速摇动，铜芯线的两端分别通过细铜线与灵敏交流电流计相连．摇绳的两位同学的连线与所在处的地磁场(可视为匀强磁场)垂直．摇动时，铜芯线所围成半圆周的面积S＝2 m2，转动角速度ω＝10 2 rad/s，用电流计测得电路中电流I＝40 μA，电路总电阻R＝10 Ω，g取10 m/s2，π2＝2.25.(1)求该处地磁场的磁感应强度B；(2)从铜芯线所在平面与该处地磁场平行开始计时，求其转过四分之一周的过程中，通过电流计的电荷量q；(3)求铜芯线转动一周的过程中，电路产生的焦耳热Q.解析：(1)铜芯线中产生的是正弦交流电，则I m＝2I，E m＝I m R，E m＝BSω，解得B＝2×10－5T.(2)从铜芯线与地面平行开始至铜芯线转动四分之一周的过程中，E＝ΔΦ/t，E＝IR，q＝It，解得q＝4×10－6C.(3)铜芯线转动一周，电路中产生的焦耳热Q＝I2RT，解得Q＝7.2×10－9 J.答案：(1)2×10－5T(2)4×10－6 C(3)7.2×10－9 J12．如图所示，交变电流发电机的矩形框ab＝dc＝0.40 m，bc＝ad＝0.20 m，共有50匝线圈，其电阻r＝1.0 Ω，在磁感应强度B＝0.20 T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的对称轴OO′以100πr/s的转速匀速转动，向R＝9.0 Ω的电阻供电，求：(1)发电机产生的电动势的最大值；(2)交变电流电压表和电流表的示数；(3)此发电机的功率．解析：(1)线圈面积S＝ab·ad＝0.4×0.2 m2＝0.08 m2线圈旋转角速度ω＝2πn＝100×2ππrad/s＝200 rad/sE m＝NBωS＝50×0.2×200×0.08 V＝160 V(2)电压表示数(即路端电压示数)U＝ER＋r·R＝162×9.0 V＝72 2 V电流表示数I＝I m2＝162A＝8 2 A(3)发电机的功率P＝UI＝E2R＋r＝⎝⎛⎭⎪⎫160229.0＋1.0W＝1 280 W答案：(1)160 V(2)U＝72 2 V I＝8 2 A(3)P＝1 280 W。

作业47 交变电流的产生与描述一、选择题图47－11．(四川遂宁射洪月考)如图47－1所示为一交流电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m ；电流的负值的强度为I m ，则该交变电流的有效值为( )A.22I m B.I m2 C.32I mD.62I m 解析：设电流的有效值为I ，取一个周期时间，由电流的热效应得：⎝ ⎛⎭⎪⎫22I m 2R ×(1×10－2s)＋I 2m R ×(1×10－2 s)＝I 2R ×2×10－2s ，解得：I ＝32I m ，故选C. 答案：C2．(黑龙江哈六中模拟)两个完全相同的电热器，分别通以图47－2甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比P 甲∶P 乙等于( )图47－2A.2∶1 B ．2∶1 C ．4∶1D ．1∶1解析：矩形交变电流的有效值I 1＝I m ，正弦式交变电流的有效值I 2＝I m2，根据电功率公式P ＝I 2R 得P 甲∶P 乙＝I 21∶I 22＝I 2m∶⎝ ⎛⎭⎪⎫I m 22＝2∶1，故选项B 正确．答案：B图47－33．如图47－3所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝102sin10πt(V)，则( )A．该交变电流的频率为10 HzB．该电动势的有效值为10 VC．外接电阻R所消耗的电功率为10 WD．电路中理想交流电流表的示数为 2 A解析：根据题意知，转子转动的角速度ω＝10πrad/s，又ω＝2πf，则该交变电流的频率f＝5 Hz，选项A错误；该交变电流电动势的最大值E m＝10 2 V，则有效值E＝E m2＝10V，选项B正确；根据欧姆定律可得，电路中电流有效值I＝ER＋r＝1.0 A，即电流表的示数为1.0 A，电阻R所消耗的电功率P＝I2R＝9.0 W，选项C、D错误．答案：B4．(河南开封一模)如图47－4所示，甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示．发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω恒定不变，则下列说法中正确的是( )图47－4A．电压表的示数为6 VB．发电机的输出功率为4 WC．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量最大D．在1.0×10－2 s时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大解析：由图象可知，发电机产生电压的最大值为6 2 V ，电压的有效值是6 V ，电压表测量的是灯泡两端的电压，所以电压表示数为91＋9×6 V ＝5.4 V ，所以A 错误．由P ＝U2R 知，P ＝5.429W ＝3.24 W ，所以B 错误．在t ＝1×10－2s 时刻，由图象可知此时的电动势为零，那么此时的磁通量应该最大，所以C 正确．感应电动势与磁通量的变化率成正比，该时刻磁通量的变化率为零，所以D 错误．答案：C图47－55．如图47－5所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线b 所示．以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是( )A ．线圈先后两次转速之比为1∶2B ．交流电a 的电压瞬时值u ＝10sin0.4πt (V)C ．交流电b 的电压最大值为203V D ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量为零解析：产生的正弦交流电的周期之比为2∶3，线圈先后两次转速之比为3∶2，选项A 错误；交流电a 的周期为0.4 s ，交流电a 的电压瞬时值u ＝10sin5πt (V)，选项B 错误；由最大值E m ＝nBSω可知，二者最大值之比为3∶2，交流电b 的电压最大值为203 V ，选项C 正确；在t ＝0时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，选项D 错误．答案：C6．(安徽池州期末)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图47－6甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )图47－6A ．电压表V 的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的电热为24.2 J解析：产生的感应电动势有效值为220 V ，通过灯泡中的电流I ＝ER ＋r＝2.2 A ，电压表示数为U ＝IR ＝2.2×95 V ＝209 V ，选项A 错误；交变电流频率为50 Hz ，电路中的电流方向每秒钟改变100次，选项B 错误；灯泡实际消耗的功率为P ＝UI ＝209×2.2 W ＝459.8 W ，选项C 错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的电热为Q ＝I 2rt ＝2.22×5×1 J ＝24.2 J ，选项D 正确．答案：D7．(山东潍坊实验中学三测)如图47－7所示为某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd 的面积为S ＝0.03 m 2，共有10匝，线圈总电阻为r ＝1 Ω，线圈处于磁感应强度大小为22πT 的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO ′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路电阻R ＝9 Ω连接．在外力作用下线圈以10π(rad/s)绕轴OO ′匀速转动，下列说法中正确的是( )图47－7A ．电阻R 的发热功率是 3．6 WB ．交流电流表的示数是 0．6 AC ．用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔一定为0.02 sD ．如果将电阻R 换成标有“6 V 3 W ”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作解析：感应电动势最大值：E m ＝nBωS ＝10×22π×10π×0.03 V ＝62V ，电动势有效值：E ＝E m2＝6 V ，电路中的电流：I ＝ER ＋r＝69＋1A ＝0.6 A ，则交流电流表的示数是0.6 A ，选项B 正确；电阻R 的发热功率是P R ＝I 2R ＝3.24 W ，选项A 错误；交流电的周期：T ＝2πω＝2π10πs ＝0.2 s ，则用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔一定为0.2 s ，选项C 错误；如果将电阻R 换成标有“6 V 3 W ”字样的小灯泡，小灯泡的电阻R L ＝U 2P＝12Ω，小灯泡两端的电压U L ＝E R L ＋r R L ＝612＋1×12 V ≈5.54 V ，故小灯泡不能正常工作，选项D 错误．答案：B图47－88．(河北保定定州期末)(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势如图47－8所示，则( )A ．t 1时刻线圈中磁通量为零B ．t 2时刻线圈中磁通量变化率最大C ．t 3时刻线圈中磁通量最大D ．t 4时刻线圈平面与磁场方向垂直解析：t 1时刻感应电动势为零，磁通量最大，此时线圈位于中性面，故A 错误；t 2时刻感应电动势最大，线圈平面与中性面垂直，故磁通量的变化率最大，故B 正确；t 3时刻感应电动势为零，线圈通过中性面，磁通量最大，故C 正确；t 4时刻线圈中感应电动势最大，磁通量变化率最大，线圈平面与中性面垂直，与磁感线平行，故D 错误．答案：BC9．(多选)一正弦交流电源的u －t 图象如图47－9甲所示，将它接在图47－9乙所示电路的e 、f 两端，若电阻的阻值为110 Ω，电源的内阻不计，交流电压表是量程为250 V 的理想电表，则下列说法中正确的是( )图47－9A ．通过电阻的电流方向1秒钟改变50次B ．交流电压表示数为220 VC ．产生该交流电的线圈在磁场中匀速转动的角速度为100π rad/sD ．在1分钟内电阻R 上产生的热量为5.28×104J解析：由图甲知交流电的周期为T ＝0.02 s ，频率f ＝1T＝50 Hz ，而一个周期内电流方向改变两次，即通过电阻的电流方向1秒钟改变100次，A 选项错．交流电压的峰值为2202V ，有效值为220 V ，B 选项对．由ω＝2πT ＝100π rad/s 可知，C 选项对．由Q ＝U2Rt 得，在1分钟内电阻R 上产生的热量为2.64×104J ，D 选项错．答案：BC图47－1010．(多选)如图47－10所示，N 匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R 、理想交流电流表和二极管D.二极管D 具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大．下列说法正确的是( )A ．交流电流表的示数I ＝ω2R NBSB ．一个周期内通过R 的电荷量q ＝2NBSRC ．R 两端电压的有效值U ＝ω2NBSD ．图示位置电流表的示数为0图47－11解析：由图示位置开始计时，产生正弦交流电，电动势的瞬时值e ＝NBSω·sin ωt ，由于二极管具有单向导电性，则电阻R 的电压随时间变化的图象如图47－11所示，所以有效值⎝ ⎛⎭⎪⎫NBSω2R2·T 2＝U 2R T ，U ＝NBS ω2，C 选项错误，由欧姆定律得I ＝U R ＝NBS ω2R，A 选项正确．电流表显示的是有效值，所以不为0，D 选项错误．q ＝N ΔΦR ＝2NBS R，B 选项正确． 答案：AB图47－1211．(多选)边长为L 的正方形线框在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，产生的感应电流的最大值为I m ，设灯泡的电阻为R ，其他电阻不计．从如图47－12所示位置开始计时，则( )A ．电路中电流的最大值I m ＝BL 2ωRB ．电路中电流的瞬时值表达式为i ＝I m sin ωtC ．电流表的读数为I m2D ．灯泡的电功率为I 2m2R解析：感应电动势的最大值E m ＝BL 2ω，则电流的最大值I m ＝E m R ＝BL 2ωR，选项A 正确．由线圈电流为最大值时开始计时，故电路中电流的瞬时值表达式应为i ＝I m cos ωt ，选项B 错误．电流表的读数为有效值，为I ＝22I m ，选项C 错误．灯泡的电功率P ＝I 2R ＝12I 2m R ，选项D 正确．答案：AD图47－1312．(安徽“江南十校”联考)(多选)如图47－13所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中的矩形线框MNPQ ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ 转动．已知MN 长为l 1，NP 长为l 2，线框电阻为R .在t ＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )A ．矩形线框产生的感应电动势有效值为22Bl 1l 2ω B ．矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为零 C ．矩形线框转动一周时，通过线框的电荷量为Bl 1l 2RD ．矩形线框在转动半周过程中产生的热量为πB 2l 21l 22ω2R解析：矩形线框转动产生正弦交变电流最大值：E m ＝Bl 1l 2ω，有效值E ＝E m2＝22Bl 1l 2ω，故A 正确；转过半周，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，瞬时电流为零，B 正确；转过一周通过横截面的电荷量为零，C 错误；转过半周时间内产生的热量为Q＝E 2Rt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22Bl 1l 2ω2R×πω＝πB 2l 21l 22ω2R，D 正确．答案：ABD 二、非选择题13．如图47－14所示，光滑平行的长金属导轨固定在水平面上，相距L ＝1 m ，左端连接R ＝2 Ω的电阻，一质量m ＝0.5 kg 、电阻r ＝1 Ω的导体棒MN 垂直放置在两平行金属导轨上，彼此接触良好，导轨的电阻不计．在两导轨间有这样的磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B 大小随x 变化关系是B ＝0.6sin πx2x 0(T)，x 0＝0.5 m ；两区域磁感应强度大小关于直线x ＝0.5 m 对称．图47－14(1)导体棒在水平向右的拉力F 作用下，以速度v 0＝1 m/s 匀速穿过磁场区，求此过程中感应电流的最大值I m?(2)在(1)的情况下，求棒穿过磁场过程中拉力做的功W 以及电阻R 上产生的热量Q R? 解析：(1)导体棒以不变的速度穿过磁场区，B ＝0.6sin πx2x 0x ＝v 0t得B ＝0.6sin πt由法拉第电磁感应定律得 e ＝BLv 0＝0.6sin πt V 这是一正弦交流电，E m ＝0.6 V 由欧姆定律得I m ＝E mR ＋r＝＝0.2 A.(2)电流的有效值 I ＝I m2棒在磁场中的时间 t ＝s v 0，s ＝1 m 拉力做功等于回路中产生的热量W ＝Q ＝I 2(R ＋r )t电阻R 上产生的热量Q R ＝I 2Rt代入数据解得W ＝0.06 J ，Q R ＝0.04 J. 答案：(1)0.2 A (2)0.06 J 0.04 J14．如图47－15甲为小型旋转电枢式发电机原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的匝数n ＝100、电阻r ＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R 连接，电阻R ＝90 Ω，与R 并联的交流电压表为理想电表．在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t 按图乙所示正弦规律变化．求：图47－15(1)从t ＝0时刻开始转动四分之一周期过程中的平均感应电动势？(2)从t ＝0时刻开始转动四分之一周期过程中流过电阻R 的电荷量？ (3)电路中交流电压表的示数？(4)从t ＝0时刻开始转一周过程外力对线圈所做的功？ 解析：(1)E －＝n ΔΦΔt ＝100×（2.0×10－2－0）1.57×10－2V ≈127.4 V.(2)I －＝E －R ＋r ＝127.490＋10A ＝1.274 A ，q ＝I －t ＝1.274×0.0157 C ＝0.02 C.(3)线圈中的电动势的最大值为E m ＝nBSω＝nΦm ·2πT＝100×2.0×10－2×2π6.28×10－2V ≈200 V有效值E ＝E m2＝1002V U R ＝R R ＋r E ＝9090＋10×1002V ＝902V ＝127.3 V.(4)外力对线圈所做的功等于产生的总热量， W ＝Q ＝E 2R ＋r t ＝（1002）290＋10×6.28×10－2J ＝12.56 J.答案：(1)127.4 V (2)0.02 C (3)127.3 V (4)12.56 J- 11 -。

课后限时集训(三十) 交变电流的产生及描述(建议用时：40分钟)[基础对点练]题组一：交变电流的产生1.一边长为L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势e 随时间t 的变化情况如图所示。

已知匀强磁场的磁感应强度为B ，则结合图中所给信息可判定( )A ．t 1时刻穿过线框的磁通量为BL 2B ．t 2时刻穿过线框的磁通量为零C ．t 3时刻穿过线框的磁通量变化率为零D ．线框转动的角速度为E mBL 2D [t 1时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为零，A 错误；t 2时刻，穿过线框的磁通量最大，为Φm ＝BL 2，B 错误；t 3时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大，C 错误；交变电流的最大值为E m ＝BL 2ω，则ω＝E mBL 2，D 正确。

] 2．(2019·合肥模拟)一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。

在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm ，最大感应电动势为E m ，下列说法中正确的是( )A ．当磁通量为零时，感应电动势也为零B ．当磁通量减小时，感应电动势也减小C ．当磁通量等于0.5Φm 时，感应电动势等于0.5E mD ．角速度ω等于E mΦmD [根据正弦式交变电流的产生及其变化规律，当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大，磁通量减为零时，感应电动势最大，由此可知A 、B 项错误；设从线框位于中性面开始计时，则有e ＝E m sin ωt ，式中E m ＝BS ω，因Φm ＝BS ，故角速度ω＝E m Φm ，D 项正确；设e ＝0.5E m ，则解出ωt ＝π6，此时Φ＝B ·S cos π6＝32BS ＝32Φm ，所以C 项错误。

]3．(2019·抚顺模拟)如图甲所示，在匀强磁场中，两个匝数相同的正方形金属线圈分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势e 随时间t 变化的图象如图乙中曲线a 、b 所示，则( )甲 乙A ．t ＝0时刻，两线圈均处于垂直于中性面的位置B ．a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3C ．a 、b 对应的两线圈面积之比为1∶1D ．若只改变两线圈的形状(匝数不变)，则两线圈电动势的有效值之比一定不变 C [t ＝0时刻，两线圈感应电动势均为零，故两线圈均处于中性面的位置，选项A 错误；由图线可知，两线圈的周期之比T a ∶T b ＝2∶3；故根据n ＝1T可知a 、b 对应的线圈转速之比为3∶2，选项B 错误；根据E m ＝NB ωS ，ωa ωb ＝T b T a ＝32；E m a E m b ＝1510＝32；则S a S b ＝E m a ωb E m b ωa ＝11，选项C 正确；若只改变两线圈的形状(匝数不变)，则两线圈的面积可能要变化，故感应电动势的最大值可能要变化，电动势的有效值之比可能变化，选项D 错误。

高考物理一轮复习讲义—交变电流的产生和描述一、正弦式交变电流1.产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。

(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变。

3.电流方向的改变一个周期内线圈中电流的方向改变两次。

4.交变电动势的最大值E m＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。

5.交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)e＝nBSωsin__ωt。

【自测1】(多选)关于中性面，下列说法正确的是()A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周即经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次答案AC二、描述交变电流的物理量1.周期和频率(1)周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s)。

表达式为T ＝2πω＝1n(n 为转速)。

(2)频率f ：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T 。

2.峰值、有效值和平均值(1)峰值：交变电流或电压所能达到的最大的值。

(2)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值。

(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m2。

(4)交变电流的平均值E －＝n ΔΦΔt ，I －＝E R ＋r。

【自测2】[2020·河南省九师联盟模拟(二)]当矩形线框在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动时，产生的交变电流随时间的变化规律如图1甲所示。

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第1课时正弦交流电的图象例1. (09·福建·16)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。

已知发电机线圈内阻为5.0 ，则外接一只电阻为95.0 的灯泡，如图乙所示，则 ( )A.电压表○v的示数为220vB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484wD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J小结：变式：名师导学P117例1反馈练习：1.(08·广东·5)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。

此线圈与一个R=10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻。

下列说法正确的是( )A.交变电流的周期为0.125sB.交变电流的频率为8HzC.交变电流的有效值为 AD.交变电流的最大值为4A2.(10广东卷)图7是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的( )A.周期是0.01SB.最大值是311VC.有效值是220VD.表达式为U=220sin100πt(V)3.课时练习60P247第1-5题第2课时非正弦交变电流有效值的计算例题：如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是( )A. B.5 AC. D.3.5 A小结：变式1：给额定功率60W、额定电压220V的白炽灯加上如图所示的电压，恰使灯正常发光，则所加电压U0的大小约为 ( )A. 220VB. 310VC. 350VD. 440V变式2：如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是( )A. B.C. D.反馈练习：课时练习61P248第3、4题。

咐呼州鸣咏市呢岸学校课时跟踪检测(七) 交变电流的产生及描述高考常考题型：选择题＋计算题1．(2021·高考)一个小型电热器假设接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；假设把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P2。

如果电热器电阻不变，那么此交流电源输出电压的最大值为( )A．5 V B．5 2 VC．10 V D．10 2 V2．(2021·高考)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50 sin 100πt(V)。

对此电动势，以下表述正确的有( )A．最大值是50 2 VB．频率是100 HzC．有效值是25 2 VD．周期是0.02 s3．(2021·)如图1所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝202sin(100πt) V，那么加在R2上的电压有效值为( )A．10 V B．20 V 图1C．15 V D．510 V4．(2021·高考)一台电风扇的额电压为交流220 V。

在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I随时间t的变化如图2所示。

这段时间内电风扇的用电量为( )图2A．×10－2度B．×10－2度C．×10－2度D．11.0×10－2度5．(2021·质检)有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图3所示。

该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动。

在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规由a→b→c→d→a方向的感电流为正，那么能反映线圈中感电流I随时间t 变化的图线是( )图3 图46．(2021·模拟)一台发电机的结构示意图如图5所示，其中N 、S 是永久磁铁的两个磁极，它们的外表呈半圆柱面形状。

2019年高考物理一轮复习 专题47 交变电流的产生及描述（测）（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 18题只有一项符合题目要求； 912题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1．矩形线框绕垂直于磁场的轴匀速转动产生交流电，电动势瞬时值表达式为t e π100sin 2220=（V ），下列说法正确的是： （ ）A. t = 0时刻穿过线框的磁通量为最大B. 电动势的有效值2220VC. 交流电的周期为0.01sD. 若转速增大1倍，其它条件不变，则电动势瞬时值表达式为t e π100sin 2440=（V ） 【答案】A【名师点睛】对中性面的理解（1）中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面．（2）线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零．（3）线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大．（4）线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次．2．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间的变化如图所示,下面说法中正确的是： （ ）A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大。

【答案】D【名师点睛】矩形线圈中产生正弦式电流，当线圈通过中性面时，磁通量最大，感应电动势为零，电动势方向发生改变．而当线圈与磁场平行时，磁通量为零，感应电动势最大，磁通量的变化率最大。

3．右图是一正弦交变式电流的电压图像，则此正弦交变式电流的频率和电压的有效值分别为：（）A、50Hz，220VB、50Hz，C、0.5Hz，D、0.5Hz，220V【答案】A【解析】由图可知，该交流电的电压最大值为，所以有效值为220V，周期为0.02s，所以50，故选项A正确，选项BCD错误。