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第1讲 交变电流的产生和描述主干梳理 对点激活知识点交变电流、交变电流的图象 Ⅰ1．交变电流(1)定义：方向随时间做□01周期性变化的电流叫做交变电流。
(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，图a 、b 、c 、d 所示电流都属于交变电流，其中□02按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图a 所示。
2．正弦式交变电流的产生和变化规律(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴□03匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。
(2)中性面①中性面：□04与磁感线垂直的平面称为中性面。
②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向□05发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变□06两次。
(4)正弦式交流电的图象：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。
如图甲、乙所示。
(5)变化规律正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)①电动势e 随时间变化的规律：□07e ＝E m sin ωt ，其中ω表示线圈转动的角速度，E m ＝n B S ω。
②负载两端的电压u 随时间变化的规律：□08u ＝U m sin ωt 。
③电流i 随时间变化的规律：□09i ＝I m sin ωt 。
知识点描述交变电流的物理量 Ⅰ1．周期和频率(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω。
(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。
单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T ＝□011f 或f ＝□021T。
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一□03时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的□04最大值。
(3)有效值①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的□05热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的□06有效值。
第章交变电流传感器[全国卷三年考点考情]说明：(1)不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题．(2)只限于单相理想变压器．第一节交变电流的产生及描述(对应学生用书第200页)[教材知识速填]知识点1交变电流的产生和变化规律1．产生如图11-1-1所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动．图11-1-12．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流．3．正弦式交变电流(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(2)函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)①电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt.②负载两端电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt.③电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBl1l2ω＝nBSω.(3)图象(如图11-1-2所示)图11-1-2易错判断(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√)(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×)(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×)知识点2描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式为T＝2πω.(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T.2．交变电流的“四值”(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：EUI(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用E ＝n ΔΦΔt 计算．易错判断 (1)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．(√)(2)最大值和有效值之间的2倍关系只适用于正弦(余弦)交流电．(√)(3)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)[教材习题回访]考查点：瞬时值的计算1．(人教版选修3－2 P 34 T 5改编)如图11-1-3所示，KLMN 是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B 的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S ，MN 边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动．在MN 边与磁场方向的夹角到达30°的时刻(图示位置)，则导线框中产生的瞬时电动势e 的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)( )图11-1-3A.12BSω，电流方向为KNMLKB.32BSω，电流方向为KNMLK C.12BSω，电流方向为KLMNKD.32BSω，电流方向为KLMNK[答案] B考查点：最大值的计算2．(人教版选修3－2 P34T3改编)图11-1-4中，设磁感应强度为0.01 T，单匝线圈边长AB为20 cm，宽AD为10 cm，转速n为50 r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为()图11-1-4A．1×10－2 VB．3.14×10－2VC．2×10－2 VD．6.28×10－2 V[答案]D考查点：交变电流的图象3．(沪科版选修3－2 P59 T4改编)图11-1-5为某正弦式交变电流的图象，则该电流的瞬时表达式为()图11-1-5A．i＝102sin 100πt AB．i＝10sin 10·πt AC．i＝202sin 50πt AD．i＝20sin 100πt A[答案]D考查点：有效值的计算4．(鲁科版选修3－2P61T1)两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图11-1-6所示)．在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q1，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1∶Q2等于()图11-1-6A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．4∶3[答案] C(对应学生用书第201页)1．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)3.次通过中性面，因此电流的方向改变两次．[题组通关]1．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图11-1-7甲所示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图11-1-7乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是()【导学号：84370468】图11-1-7A．第二次是A图B．第二次是C图C．第三次是B图D．第三次是D图D[第二次他仅将转轴移到ab边上，产生的交流电的电动势E＝BSωsin ωt，产生的交流电与乙图一样，故A、B错误；第三次仅将转轴右侧的磁场去掉，只有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，故C错误，D 项正确．]2．(多选)(2018·济南模拟)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图11-1-8所示，下列说法正确的是()图11-1-8A．交流电的表达式为e＝1002sin 50πt(V)B．交流电的表达式为e＝100sin 50πt(V)C．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的表达式为e＝50sin 50πt(V)D．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的最大值变为50 VBD[由图象可知，交流电动势的最大值E m＝100 V，周期T＝0.04 s，所以瞬时值表达式为e＝100sin 50πt V，选项A错误，B正确；根据感应电动势最大值的表达式E m＝NBSω得知，E m与ω成正比，则线圈的转速变为原来的一半，感应电动势最大值变为原来的一半，为E m′＝50 V，则交流电动势的表达式为e＝50sin 25πt(V)，故选项C错误，D正确．]如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是()A．t1时刻穿过线框的磁通量最大B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左B[t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B 正确；t 2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C 、D 错误．]1．公式法利用E ＝E m 2、U ＝U m 2、I ＝I m 2计算，只适用于正(余)弦式交变电流． 2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．3．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．[母题](多选)如图11-1-9所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过1 min 的时间，则( )图11-1-9A ．图甲所示交变电流的有效值为33 AB ．图乙所示交变电流的有效值为22 AC ．两电阻消耗的电功之比为1∶3D ．两电阻消耗的电功之比为3∶1AC [设题图甲、乙所示交变电流的有效值分别为I 1、I 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫122×R ×2×10－2＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122×R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－2，解得I 1＝33 A ，而I 2＝1 A ，故选项A 正确，B 错误；由W ＝I 2Rt 得W 1∶W 2＝I 21∶I 22＝1∶ 3，故选项C 正确，D 错误．][母题迁移]迁移1 仅正(余)弦波形的141．如图11-1-10所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )图11-1-10A ．U m B.U m 2C.U m 3D.U m 2 D [由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解．设电灯的阻值为R ，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U ＝U m 2，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫U m 22R t ＝U 2m 2R ·T 2，设交流电压的有效值为U ，由电流热效应得Q ＝U 2m 2R ·T 2＝U 2R ·T ，所以该交流电压的有效值U ＝U m 2，可见选项D 正确．] 迁移2 不对称矩形波形2．如图11-1-11所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是 ( )图11-1-11A ．5 2 AB ．3.5 2 AC ．3.5 AD ．5 AD [交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效．设交流电的有效值为I ，令该交变电流通过一阻值为R 的纯电阻，在一个周期内有：I 2RT ＝I 21R T 2＋I 22R T 2.所以该交流电的有效值为I ＝I 21＋I 222＝5 A ．]迁移3 不对称上、下正(余)弦波形3．电压u 随时间t 的变化情况如图11-1-12所示，则电压的有效值为( )【导学号：84370469】图11-1-12A ．5510 VB ．233.5 VC ．11010 VD ．10010 VA [由有效值的定义式得：⎝ ⎛⎭⎪⎫15622R ×T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫31122R ×T 2＝U 2R T ，得：U ＝5510 V ，故选项A 正确．]迁移4 存在二极管的情况4．如图11-1-13所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin 100πt V ，则加在R 2上的电压有效值为( )图11-1-13A ．10 VB ．20 VC ．15 VD ．510 VD [电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R 2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R 2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R 2的电压有效值为U ，根据电流的热效应，在一个周期内满足U 2R T ＝202R ·T 2＋102R ·T2，可求出U ＝510 V ，故选项D 正确．] (和交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较[题组通关]3．某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd的面积为S＝0.03 m2，共有n＝10匝，线圈总电阻为r＝1 Ω，线圈处于磁感应强度大小为B＝22πT的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为R＝9 Ω的电阻连接．在外力作用下线圈以角速度ω＝10π rad/s绕轴OO′逆时针匀速转动，下列说法中正确的是()图11-1-14A．刚开始转动时线圈中感应电流方向为abcdB．用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔为0.02 s C．该电路的路端电压有效值为5.4 VD．如果将电阻R换成标有“6 V 3 W”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作C[由右手定则可知，刚开始转动时线圈中感应电流方向为adcb，选项A错误；交流电的周期T＝2πω＝2π10πs＝0.2 s，故打点的时间间隔一定为0.2 s，故B错误；线圈产生的最大感应电动势为E m＝nBSω＝10×22π×0.03×10π V＝6 2 V，有效值为E＝E m2＝6 V，根据闭合电路的欧姆定律可知I＝ER＋r ＝69＋1A＝0.6 A，则电路的路端电压有效值为U＝IR＝5.4V，选项C正确；灯泡的电阻R′＝U2P＝12 Ω，电灯泡两端的电压为U＝ER′＋rR′≈5.5 V，故小灯泡不能正常发光，故D错误．故选C.] 4．(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图11-1-15所示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则()【导学号：84370470】图11-1-15A ．t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B ．t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C ．t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D ．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 JAD [A 对：t ＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线．B 错：线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t ＝0.5 s 、1.5 s 时线圈中的电流改变方向．在t ＝1 s 时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变．C 错：线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t ＝1.5 s 时，感应电动势为0.D 对：线圈中感应电动势的最大值E m ＝nBωS ＝nωΦm ＝n 2πT Φm ＝100×2π2×0.04 V ＝4π V ，有效值E ＝E m 2＝22π V ， 故在一个周期内线圈产生的热量Q ＝E 2R T ＝(22π)22×2 J ＝8π2 J ．](2017·芜湖模拟)某正弦交流发电机产生的电动势波形如图所示，已知该发电机线圈匝数n ＝100匝，线圈面积为S ＝0.1 m 2，线圈内阻为r ＝1 Ω，用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端．由此可知( )A ．线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/sB ．线圈所在处的磁感应强度是B ＝1 TC．交流电压表的读数为220 VD．交变电动势的平均值为E＝200 VD[由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，周期T＝0.02 s，而T＝2πω，解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为ω＝100π rad/s，选项A错误．由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，电动势最大值为E m＝314 V，而E m＝nBSω，解得B＝0.1 T，选项B错误．由于电压表是理想交流电压表，测量值等于交变电压的有效值，为314×22V＝222 V，选项C错误．由法拉第电磁感应定律，交变电压的平均值为E＝n ΔΦΔt，取T4时间，磁通量变化量ΔΦ＝BS，所以E＝nBST4＝200 V，选项D正确．]。
交变电流一、交变电流的产生规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ①B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。
①线圈平面与中性面垂直时，S ①B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
2．产生正弦交流电的四种其他方式 (1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。
(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。
(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。
(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。
3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)4．书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nωBS 求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt 。
①线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt 。
二、交变电流有效值的求解方法1．有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)． 2．有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流． 3．有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解．(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．4．几种典型交变电流的有效值三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流“四值”的比较四、针对练习1、如图所示，一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻为r ，处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO ′以角速度ω匀速运动。
第1讲交变电流的产生和描述[目标要求]核心知识素养要求1.交变电流及其描述通过实验认识交变电流。
能用公式和图象描述正弦交变电流。
2.变压器电能的输送通过实验探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系。
了解从变电站到用户的输电过程，知道远距离输电时用高电压的道理。
了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。
认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。
3.传感器知道非电学量转化成电学量的技术意义。
4.常见传感器的工作原理及应用通过实验，了解常见传感器的工作原理。
能列举传感器在生产生活中的应用。
5.实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系通过实验，了解变压器结构，知道列表处理数据的方法。
6.实验：利用传感器制作简单的自动控制装置通过实验，了解自动控制装置的电路设计及元件特性。
第1讲交变电流的产生和描述授课提示：对应学生用书第210页一、交变电流、交变电流的图象1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。
2．正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。
如图甲、乙、丙所示。
二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω。
(2)频率(f)：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。
单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。
2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin_ωt。
(2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin_ωt。
(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin_ωt。
