基于正交方法求解连续优化问题的蚁群搜索算法

导言蚁群算法是20世纪90年代发展起来一种模仿蚂蚁群体行为的新的智能优化算法。

意大利学者Dorigo M等人提出一种模拟昆虫王国蚂蚁群体觅食行为方式的仿生优化算法——蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA）。

该算法引入正反馈并行机制，具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制、易于与其他方法结合等优点。

目前蚁群算法已经渗透到各个应用领域，从一维静态优化问题到多维动态优化问题，从离散问题到连续问题。

蚁群算法解决了许多复杂优化和经典NP-C问题，展现出优异的性能和广阔的发展前景。

基本蚁群算法的原理基本蚁群算法（Ant System，AS）是采用人工蚂蚁的行走路线来表示待求问题可行解得一种方法。

每只人工蚂蚁在解空间中独立的搜索可行解，当它们碰到一个还没有走过的路口时，就随机挑选一条路径前行，同时释放出与路径长度有关的信息素(pheromone) 。

路径越短信息素的浓度就越大。

当后继的人工蚂蚁再次碰到这个路口的时候，以相对较大的概率选择信息素较多的路径，并在“行走路径”上留下更多的信息素，影响后来的蚂蚁，形成正反馈机制。

随着算法的推进，代表最优解路线上的信息素逐渐增多，选择它的蚂蚁也逐渐增多，其他路径上的信息素却会随着时间的流逝而逐渐消减，最终整个蚂蚁在正反馈机制的作用下集中到代表最优解的路线上，也就找到了最优解。

在整个寻优过程中，单只蚂蚁的选择能力有限，但蚁群具有高度的自组织性，通过信息素交换路径信息，形成集体自催化行为，找到最优路径。

蚁群优化算法中,每个优化问题的解都是搜索空间的一只蚂蚁,蚂蚁都有一个由优化的目标函数决定的适应度函数值(与释放的信息素成正比) ,蚂蚁根据周围信息素的多少决定搜索方向,并在搜索过的路径上释放信息素以影响别的蚂蚁。

优缺点分析ACA 具有如下优点:(1)ACA 是一种正反馈算法,这是蚁群算法最显著的特点;(2)ACA 本质上一种分布式并行算法。

(3)ACA 具有较好的全局寻优特性。

一种求解连续空间约束优化问题的蚁群算法摘要：蚁群算法（AntColonyOptimization，简称ACO）是一种基于群体智能的最优优化方法，它以蚁群搜索最优路径的智能为基础，利用算法编码的细节弥补蚁群的缺陷，实现优化问题的求解。

近年来，蚁群算法已经成为解决连续空间约束优化问题（Constrained Continuous Space Optimization Problem，简称CCOP）的一种有效方法。

本文主要介绍了一种求解连续空间约束优化问题的蚁群算法，其中介绍了蚁群算法的基本原理、主要模型、核心算法、参数调整技术以及相关经验与应用。

关键词：蚁群算法；连续空间；约束优化问题1.言蚁群算法（Ant Colony Optimization，简称ACO）是一种新兴的进化计算方法，它利用群体行为与智能来解决复杂的优化问题。

由于其独特的思想，蚁群算法具有良好的鲁棒性和解决能力，得到了广泛的应用。

它已经成为一种有效的连续空间优化算法，可以有效地解决多种复杂的优化问题，特别是对于连续空间有约束条件的优化问题，蚁群算法是一种有效的方法。

本文主要介绍一种求解连续空间约束优化问题的蚁群算法。

首先，本文介绍了蚁群算法的基本原理，接着介绍了蚁群算法可用于解决连续空间约束优化问题的模型，接着介绍了蚁群算法的核心算法，最后介绍了蚁群算法的参数调整技术以及相关经验与应用。

2.群算法2.1本原理蚁群算法是一种基于蚁群智能行为的搜索优化方法，是一种生物学模拟算法。

蚁群算法以具有蚁群搜索最优路径的智能行为为基础，利用算法编码的细节弥补蚁群的缺陷，实现优化问题的求解。

蚁群算法既可以用于求解无约束优化问题，也可以用于求解复杂的受约束的优化问题。

蚁群算法是由4个主要子过程组成，分别是蚂蚁过程、路径惩罚过程、信息素挥发过程和信息素更新过程。

2.2决连续空间约束优化问题模型蚁群算法可以用于求解连续空间约束优化问题（Constrained Continuous Space Optimization Problem，简称CCOP），即约束条件放置在优化目标函数上，属于求解复杂优化问题的一种有效方法。

求解连续空间优化问题的量子蚁群算法
李盼池;李士勇
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】2008(25)2
【摘要】针对蚁群算法只适用于离散优化问题的局限件和收敛速度慢的问题,提出了求解连续空间优化问题的量子蚁群算法.该算法每只蚂蚁携带一组表示蚂蚁当前位置信息的量子比特;首先根据基于信息素强度和可见度构造的选择概率,选择蚂蚁的前进目标;然后采用量子旋转门更新蚂蚁携带的量了比特,完成蚂蚁的移动;采用量子非门实现蚂蚁所在位置的变异,增加位置的多样性;最后根据移动后的位置完成蚁群信息素强度和可见度的更新.该算法将量子比特的两个概率幅部看作蚂蚁当前的位置信息,在蚂蚁数日相同时,可使搜索空间加倍.以函数极值问题和神经网络权值优化问题为例,验证了算法的有效性.
【总页数】5页(P237-241)
【作者】李盼池;李士勇
【作者单位】哈尔滨工业大学,控制科学与工程系,黑龙江,哈尔滨,150001;大庆石油学院,计算机科学系,黑龙江,大庆,163318;哈尔滨工业大学,控制科学与工程系,黑龙江,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.一种求解连续空间约束优化问题的蚁群算法 [J], 焦留成;邵创创;程志平
2.求解连续空间优化问题的扩展粒子蚁群算法 [J], 李士勇;王青
3.一种求解连续空间优化问题的动态蚁群算法 [J], 倪世宏;秦军立;苏晨
4.求解连续空间优化问题的Powell蚁群算法 [J], 葛艳;逄海萍;孟友新;江峰
5.改进的蚁群算法求解连续性空间优化问题 [J], 王育平;亓呈明
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基于连续空间优化问题的蚁群算法及其应用研究的开题报告1. 研究背景与意义蚁群算法是近年来发展成熟的一种启发式优化算法，其智能化搜索过程受到仿生学蚂蚁群集行为规律的启发，已经成功应用于许多优化问题的求解中，并取得了良好的效果。

在连续空间优化问题中，蚁群算法可以通过维护一个多元优化函数的蚁群种群，实现对连续解域的智能搜索和优化。

因此，研究基于连续空间优化问题的蚁群算法及其应用具有重要的理论和应用价值。

2. 研究内容本论文拟研究基于连续空间优化问题的蚁群算法，包括算法模型、搜索策略及其在连续空间优化问题中的应用。

具体研究内容包括以下几个方面：（1）基于蚁群算法的连续空间优化问题模型设计。

（2）基于多元函数优化的蚁群算法搜索策略设计。

（3）基于不同优化目标的连续空间优化问题应用案例分析。

（4）蚁群算法与其他优化算法的比较研究。

3. 研究方法本论文主要采用文献研究和实验分析相结合的方法。

文献研究主要是对蚁群算法在连续空间优化问题领域的相关理论和应用研究进行综述和分析，建议引用十年以上的国内外学术期刊及文献。

实验分析主要是通过对多元函数优化问题的实验验证，探索蚁群算法在不同优化目标下的优化效果和局限性。

具体实验内容包括算法参数的敏感性分析、算法收敛性与鲁棒性评估、算法与其他优化算法性能比较等。

4. 研究进度计划本论文拟于2022年2月至2022年10月之间完成，具体进度安排如下：（1）2022年2月至2022年4月：蚁群算法理论和应用文献阅读和整理。

（2）2022年5月至2022年7月：基于多元函数优化的蚁群算法模型设计和实验方案制定。

（3）2022年8月至2022年10月：实验数据分析及论文撰写。

5. 预期成果本论文研究基于连续空间优化问题的蚁群算法及其应用，预期取得以下成果：（1）设计了基于多元函数优化的蚁群算法模型，在连续空间优化问题中实现智能化搜索和优化。

（2）实验分析了蚁群算法在不同优化目标下的优化效果和局限性。

求解连续空间优化问题的扩展粒子蚁群算法【摘要】扩展蚁群算法是蚁群算法创始人Dor ig o 提出的一种用于求解连续空间优化问题的最新蚁群算法,但该算法的收敛速度参数和局部搜索参数取值缺乏理论指导, 因此其性能受算法参数影响较大. 本文提出一种求解连续空间优化的扩展粒子蚁群算法, 将粒子群算法嵌入到扩展蚁群算法中用于在线优化扩展蚁群算法参数, 减少了参数人为调整的盲目性, 从而改善扩展蚁群算法的寻径行为. 通过将本文提出的算法与遗传算法、克隆选择算法、蚁群算法、扩展蚁群算法对5 种典型测试函数优化的结果对比表明, 本文算法在搜索速度和全局搜索能力方面均优于其它算法.【关键词】扩展蚁群算法; 粒子群优化; 连续空间优化; 连续概率密度函数蚁群优化( Ant colony opt imization, A CO) 是由意大利学者Dorigo 在1991 年提出来的. 蚂蚁群体从蚁穴到食物源觅食过程能寻找一条接近最优的路径, 蚁群优化算法就是模拟上述的优化机制, 成功地用于组合优化问题求解 , 并取得了很好的结果. 但对于蚁群优化算法如何处理连续空间的优化问题,主要有两种途径: 一是将连续空间离散化, 从而使连续问题转为离散问题; 二是与进化算法相结合 ,引入种群与进化机制, 但收敛速度较慢. 第一种途径能否适应于高维问题还有待研究, 且其对基本蚁群优化算法结构做了很大的改动, 不利于算法的改进. Socha 和Dorigo在2008 年提出扩展蚁群算法, 通过将基本蚁群算法的离散概率选择方式连续化, 从而将其拓展到连续空间优化问题上. 然而, 扩展蚁群算法受算法参数的影响较大, 尤其在解决未知优化问题时, 存在着算法参数重新选择的问题. 本文采用粒子群优化算法来解决参数优化选择问题. 为此, 将扩展蚁群算法和粒子群算法有机融合, 提出一种扩展粒子蚁群算法( Part icle Sw arm Ant Colo ny System, PSACOR) . 所提出的粒子蚁群算法将PSO 做全局搜索, ACO 做局部搜索, 蚂蚁在粒子群中的最优解的领域内搜索更好的解, 并通过信息素引导机制更新粒子的位置来快速获得可行解空间. 而本文所提出的扩展的粒子蚁群算法, 其首先由粒子群算法产生扩展蚁群算法的控制参数, 然后将此参数传递给扩展的蚁群算法, 从而动态改变扩展蚁群算法的寻径行为,然后根据每个蚂蚁产生的可行解来更新粒子的位置, 即更新扩展蚁群算法的控制参数值, 以便其能更好地指导蚂蚁在下一次迭代中搜索好的解.这种算法克服了扩展蚁群算法参数的影响, 减少了参数调整的盲目性, 提高了对搜索空间的效率和速度.1 扩展的蚁群算法蚁群优化算法用于组合优化问题的核心是通过信息素引导概率选择可行解. 在可行解集N ( sp ) 中选择一个解cij 的概率为于是, 可行解集N ( sp ) 和解集ci 的概率一起组成了一个离散概率分布, 如图1 所示, 横坐标为可行解集N ( sp ) 中可行解cij ( j = 1, ⋯, 10) 的分布, 而纵坐标为与之对应的概率. 每个蚂蚁都根据这个概率分布来选择一个可行解到当前的部分解集sp 中.1. 1 扩展蚁群算法的基本概念1. 1. 1 概率密度函数任何一个函数p ( x ) ≥0 x 只要满足∫∞- ∞p ( x ) dx = 1 , 原则上就可以看作是一个概率密度函数, 图2 表示一个连续概率密度分布函数.高斯函数是用的最多的一种概率密度函数, 它有采样方便等优点, 但单个高斯函数仅有一个最大值,难以描述两个分离但可能包含潜在最优解的区间情况. 为此, 使用增强的高斯函数高斯核概率密度函数. 将一些高斯函数g il( x ) 的加权和定义为高斯核Gi ( x ) , 即高斯核Gi( x ) 包含三个参数向量: ∀是单个高斯函数权向量, %i是均值向量, #i是标准偏差向量. 所有这些向量的维数等于组成高斯核的高斯函数个数. 这样的概率密度函数不仅采样难度适当, 而且比单个高斯函数还增加了选择概率分布的灵活性.1. 1. 2 信息素表示ACO 用于组合优化时, 信息素存储在一个表中. 当每一次迭代要选择一个可行解加入到当前部分解集时, 蚂蚁就使用这个表中的一些值来构造离散概率分布( 如图1 所示) . 当ACOR用于连续优化时, 每个蚂蚁作出的选择不再局限于有限集内( 如图2 所示) . 将可行解存放于一个解存储器T 当中. 对于一个n维问题的每个解向量sl、目标函数值f ( sl) 和权值存放在解存储器T 中. 因此, 第i 个变量的第l 个解表示为sil, 其解存储器T 的结构如图3 所示.图3 中的可行解是根据它们数值f ( sl ) 的大小排序的.例如, 求极小值问题时按f ( s1 ) ≤f ( s2) ≤⋯≤1. 2 扩展蚁群算法的实现步骤ACOR算法主要包括初始化解存储器、通过高斯核概率密度函数构造可行解及信息素更新三个步骤.1. 2. 1 解存储器初始化设蚁群有m 只蚂蚁, 解存储器T 的长度为K , 即解存储器T 中包含K 个解向量. 连续优化问题变量为n 维, 将解存储器T 随机初始化为K 维解向量, 且每个解向量的长度为n. 由该K 个解向量可计算出其对应的目标函数值. 再根据具体的优化问题将目标函数以及与之对应的解向量排序, 同时根据式( 3)计算出每个解向量的权值.1. 2. 2 对高斯核概率密度函数采样构造可行解首先由公式( 3) 来计算权值向量∀, 然后, 采样过程分两步来实现. 第一步, 选择组成高斯核函数中的一个高斯函数, 其选择概率的计算公式为p l =∀l Σkr= 1 ∀r. ( 4)第二步, 对所选择的高斯函数进行采样, 如在第i 步选择函数为gil. 此采样过程可以通过使用一个参数化的正态分布随机数发生器产生一个随机数来完成. 上述采样过程相当于对方程( 2) 定义的高斯核函数采样.在第一步中所选择的高斯函数唯一缺少的是标准偏差. 由采样过程的第二步可知, 不必计算整个标准偏差向量#i, 而只需计算单个标准偏差#il即可. 为了计算第i 步中的#il, 需要计算当前解sil到解存储器中其它参数&对所有维变量均相同且&> 0, & 的作用与ACO 算法中的信息素挥发因子相似. & 值越大, 算法的收敛速度越慢. 然而, &值越小, 那些潜在的较好解区间则越不容易被发现. 因此, 采用粒子群算法来优化这些参数是很有必要的.为了在扩展蚁群算法实现上述采用过程, 下面具体地介绍实现流程. 每一只蚂蚁利用公式( 4) 所选择的高斯函数gil进行采样, 其均值%il和方差#il均为已知. 由采样过程的的第二步可知, 使用正态分布的随机数发生器产生一个随机数, 将此随机数赋值给sil. 至此, 蚂蚁完成一次采样过程. 在每一维i= 1, ⋯, n中, 蚂蚁重复n 次, 产生n 个可行解, 也就是一个解向量. 同样, 对于m 只蚂蚁以同样方式可得到m 个解向量. 这样, m 只蚂蚁就完成全部的采样过程.1. 2. 3 信息素更新将上面m 只蚂蚁采样得到的m 个解向量与原来解存储器T 中的解一起组成一个临时解向量, 并将这个临时解向量按目标函数排序, 取前K 个解向量加入解存储器T 里, 以保持其长度K 不变. 这就确保了只有最优解能够存储在解存储器里, 于是在解存储器里的解便能更好地引导蚂蚁的搜索.2 扩展粒子蚁群算法扩展蚁群算法不仅受算法参数影响较大, 尤其在优化不同问题时, 存在算法参数重新选择的问题, 而且决定算法收敛速度的参数& 和局部搜索参数q 取值缺乏理论指导, 难以选择. 为此, 本文采用粒子群算法来优化扩展蚁群算法中的控制参数& 和q , 以提高该算法优化性能.2. 1 粒子群算法粒子群优化算法是一种模拟鸟群飞行的仿生算法, 由Eberhart 和Kennedy 于1995 年提出. PSO 从生物群体模型中得到启发, 将其用于解决优化问题. PSO 中每个优化问题的可行解都是搜索空间中的一只鸟, 称之为粒子( particle) . 所有粒子都有一个被优化函数所决定的适应度值, 还有一个速度所决定飞行方向和距离. 于是粒子们就在解空间中搜索当前最优粒子. 在每一次迭代中, 每个粒子速度和位置的更新, 既根据跟踪粒子个体至当前所找到的最优解p best , 又根据群体目前找到的最优解gbest . 在找到这两个最优解时, 每个粒子更新速度和位置的公式如下vk+ 1 = w vk + c1 r1 ( pbestk - x k) + c2r 2( gbes tk - x k) , ( 6)x k+ 1 = x k + vk+ 1 , ( 7)式中: vk 为第k 步粒子的速度向量; x k 为第k 步粒子的位置; pbes tk 为第k 步粒子本身所找到的最好解位置; gbestk 为第k 步整个种群目前找到最好解的位置; ∀为惯性权重; c1为调节粒子飞向自身最好位置方向的步长, c2为调节粒子向全局最好位置飞行的步长, c1, c2通常在0～2 间取值; r1～U( 0, 1) , r 2～U( 0, 1)为两个相互独立的随机函数; 每一维粒子的速度都被限制在一定范围内, 即vk ∈[ - vmax , vmax ] . 如果v k>vmax 时, vk= vmax ; 如果vk< - v max 时, vk= - vmax .2. 2 扩展粒子蚁群算法设计在粒子群和蚁群算法中, 个体对食物搜索所做的贡献信息都在局部或全局范围内为群体所共享. 它们都是根据个体与个体、个体与群体相互协作所涌现出的群体智能达到优化的目的. 扩展粒子蚁群算法首先用粒子群算法优化扩展蚁群算法的参数& 和q, 然后扩展蚁群算法应用优化后的参数再进行搜索.具体实现过程如下:Step1 PSO 初始化: 选择m 个粒子, 每个粒子包含两个参数& 和q, 其中& 在[ 0. 4, 2] 随机取值, 在[ 0. 000 1, 0. 5] 随机取值.Step2 扩展蚁群算法初始化: 蚂蚁数目与粒子数相同, 取为m, 随机产生K ×N 个初始解, 即将解存储器初始化, 其中N 为被优化问题变量的个数. 设最大循环次数为max It er .Step3 外循环计数器置零, I ter ←0.Step4 内循环计数器置零, N c←0.Step5 每一只包含各自参数( &, q) 的蚂蚁按第2 节给出的规则进行搜索可行解.Step6 若N c< N , N c←N c+ 1, 转至Step5; 否则转至Step7.Step7 通过扩展蚁群算法更新信息素来更新解存储器T .Step8 将寻优后每个蚂蚁的函数值作为粒子的适应度值, 再应用PSO 算法按式( 6) 和( 7) 更新每个粒子的速度和位置, 即更新每个粒子的2 个参数( &, q) .Step9 I ter←It er+ 1, 若I ter < maxI ter , 转至Step4, 否则, 转至Step10.Step10 输出全局最优解.3 仿真分析为了检验连续优化问题扩展粒子蚁群算法的优化性能, 选用多个典型的函数进行仿真实验, 所有仿真均在奔腾4 CPU ( 1. 5 GHz) 和Matalab 6. 5 的环境下运行. 首先检验该算法的全局搜索能力, 为此选用具有多个极值的典型的函数f 1( x , y ) = 0. 5 -sin2 x 2 + y 2 - 0. 5( 1 + 0. 001( x 2 + y 2 ) ) 2 , ( 8)式中: x , y ∈[ - 100, 100] .该函数有无限个局部极大值点, 其中只有一个点( 0, 0) 为全局最大值为1. 下面通过将PSACOR 与ACOR, SGA 对该函数求全局最大值进行性能对比. 扩展蚁群算法参数取蚂蚁群体m= 50, K = 50, q= 0. 1, &=1, 进化的总代数G= 500; 遗传算法参数取种群规模为100, 编码长度为30 位二进制编码, 进化代数G =500. 扩展粒子蚁群算法参数&与q 的取值范围分别为&∈[ 0. 1, 2] 与q ∈[ 0. 000 1, 0. 2] , maxI ter = 500, c1=2, c2= 2.对上述三种优化算法各进行20 次优化仿真平均的适应度曲线和优化结果对比分别如图4 和表1 所示.4 结论扩展蚁群算法通过引入连续概率密度函数, 并使用高斯核函数法, 从而使每只蚂蚁能在前一个解的邻域内通过采样所选择的高斯函数来构造下一个解, 并将其保存在解存储器内, 因此也将传统的ACO 算法的离散概率选择方式连续化, 进而将其拓展到连续空间优化问题上. 连续优化问题的扩展蚁群算法( ACOR ) 由于充分利用了搜索过程中的次最优解所提供的信息, 因此, 具有较强的全局搜索能力; 同时由于该算法采用了高斯核函数采样机制, 增强了对解空间的遍历性, 因此也具有较高的搜索效率. 然而, 扩展蚁群算法的性能受参数影响较大. 本文通过结合粒子群算法, 很好的解决了扩展蚁群算法( ACO) R 初始参数值难于设置的问题. 该算法具有较强的搜索能力和效率, 尤其适应于连续空间的高维问题. 仿真结果表明, 扩展粒子蚁群算法具有一定潜力值得推荐的优化算法.。

一种求解连续空间约束优化问题的蚁群算法蚁群算法是一种用于求解连续空间约束优化问题的智能算法，它可以在搜索过程中考虑对连续空间中的约束。

它以蚂蚁的协作行为为模型，通过交互式迭代学习的方法来搜索优化的最优点。

蚁群算法首先将被优化的多变量函数想象为一个虚拟蚁群运行的空间，然后引入一种启发式规则来促进蚁群在这个空间里收敛。

这样，每只蚂蚁会在该空间中寻找最优点。

1、关于蚁群算法（1）概念：蚁群算法是一种以蚂蚁群集体智能行为为基础，用于求解连续空间约束优化问题的计算方法，它采取交互式迭代学习的方法，通过不断迭代的过程来获取局部最优解的全局最优解。

（2）运行机制：蚁群算法通过不断派生更新后的解来寻找全局最优解，它以有限集合中的粒子为搜索基础，通过分布式迭代迭代式搜索获取高效可用的解决方案。

（3）优点：蚁群算法搜索过程中可以很好地考虑约束，计算复杂度较低，可以很好地并行计算，具有自适应性，可以抗局部局势影响，对解的准确度更高,计算效率高2、蚁群算法的应用（1）服务排队：蚁群算法可用于排队管理，求解系统的服务时间最优策略。

（2）复杂工程设计：可以用于建筑、机械等复杂工程设计优化，通过模拟蚁群大量行为来搜寻对目标值的最佳取值，以此计算出最佳设计方案。

（3）优化投资组合：可以应用于投资组合优化，通过蚁群智能技术，找出投资组合可以得到更优的风险收益指标。

（4）飞行路径规划：蚁群算法可用于航空航迹规划，通过迭代寻优，解决航班活动的最优路径问题。

3、蚁群算法的缺陷（1）结果可能不稳定：蚁群算法运行的结果可能不稳定，算法的收敛性、局部搜索特性决定算法的收敛性，如果初始参数不合理，可能导致收敛至错误的最优值。

（2）调整参数对结果影响大：参与蚁群算法运行的参数会对算法运行结果造成极大的影响，需要谨慎审查才能得到可靠的结果。

（3）计算复杂度高：蚁群算法需要大量的计算，耗时可能较长，因此针对特定临界问题，其计算度可能较大。

（4）算法初值依赖性强：蚁群算法对初值依赖性很强，如果初值设置不当，结果有可能会出错，而且需要大量试验才能获得正确的结论。

第36卷第6期四川大学学报(工程科学版)V ol.36N o.62004年11月JOURNA L OF SICH UAN UNIVERSITY (E NG INEERING SCIE NCE E DITION )N ov.2004 文章编号:100923087(2004)0620117204用于连续函数优化的蚁群算法陈　烨(四川大学电气信息学院,四川成都610065)摘　要:为了用蚁群算法来解决连续优化问题,该算法将函数优化问题中生成解的过程转化为蚁群每前进一步就选择一个十进制数字并以此来生成一个十进制串的过程。

与普通蚁群算法相同,蚁群在选择数字的过程中将一定量的信息记录在每条选择的路径上以改变下一次蚁群选择各个数字的概率。

实验数据表明,文中的函数优化算法能比遗传算法以及其他用于连续优化的蚁群算法更快地找到更好的解。

这种算法为蚁群算法求解连续优化问题提供了一种新的方法。

关键词:蚁群算法;旅行商问题;连续函数优化中图分类号:TP301.6文献标识码:AAnt Colony System for Continuous Function OptimizationCHEN Ye(School of E lectrical Eng.and In fo.,S ichuan Univ.,Chengdu 610065,China )Abstract :Based on Ant C olony System ,a new alg orithm for continuous function optimization is propose.Each ant makes a selection from ten decimal numbers whenever it takes a step in this alg orithm.And in this way a s olution for the function optimization problem can be built.The same as general Ant C olony System ,the ants will change the in formation left on their paths ,s o that the probability that an ant chooses a number in a step next time can be changed to lead the ant to a better path.The experimental result shows that this new alg orithm can find a better s olution for function optimization problem than genetic alg orithms and other ant colony system for continuous optimization.This new alg orithm presents a new way to s olve continuous optimization problems.K ey w ords :Ant C olony System ;traveling salesman problem ;continuous function optimization 蚁群算法(Ant C olony System )已被许多研究证明是一种有效的离散优化算法,目前已用于求解TSP 、QAP 等各种离散优化问题[1],得到了很好的结果,其中求解许多问题的结果都优于遗传算法、退火算法等启发式随机搜索算法。

计算 机 测 量 与 控 制 . 2 0 0 5 . 1 3 ( 3 )Computer M easurement & Control〃 270 〃文章编号 :1671 - 4598 ( 2005) 03 - 0270 - 03中图分类号 : T P 301 . 6文献标识码 : A连续函数优化的一种新方法 - 蚁群算法潘 丰 , 李海波(江南大学 通信与控制工程学院 , 江苏 无锡 214036)摘要 : 针对连续函数优化问题 , 给出了一种基于蚂蚁群体智能搜索的随机搜索算法 , 对目标函数没有可微的要求 , 可有效克服经典算法易于陷入局部最优解的常见弊病 。

对基本的蚁群算法做了一定的改进 , 通过几个函数寻优的结果表明 , 算法具有良好的效果 。

同 时 , 运用遗传算法对蚁群算法中的一些重要参数进行了寻优 , 提高了蚁群算法的收敛速度 。

关键词 : 全局优化 ; 蚁群算法 ; 遗传算法N e w Method of Cont i nuous Funct i on Opt i mizat i on - A nt Col ony A l gorit h mPa n Fe n g , L i Hai b o( School of Co mmunicat io n and Co nt rol Engi neeri ng , So ut her n Y a ngt ze U ni ver sit y , Wuxi 214036 , Chi na )A bstr act : To sol ve co nti nuo us f unctio n op ti mizatio n p ro ble ms , a new stocha stic sea rch al go rit h m ba sed o n a nt swa r m i nt elli g e nc e i s i n 2t ro duced . Thi s al go rit h m needn ’t co nti nuo u s eval uatio n of deri vat i ves f o r t he o bject f unct io n a nd it ca n co nquer t he sho rt co mi ngs w hich c la s 2 sic al go r i t hms a re ap t to f all i nto t he local op ti mum . At t he sa me ti me , i n o r der to reduce t he nu mber of f unct io n eval uatio n s r e qui re d f o r co nver gence , t he ba sic CA CO al go rit h m i s i mp ro ved. The i m p ro ved al go rit h m ha s been t est ed f o r va riet y of diff erent bench ma r k t e st f unc 2 tio n s , a nd i t ca n ha ndle t he se op ti mizatio n p ro ble ms ver y well . Furt her mo re , genet ic al go rit h m i s ill u st rat ed to op ti mize t he p a r a m e t er s r e 2 lat ed to t he a nt colo ny al g o rit h m , so t hat t he co n ver gence sp eed of t he ant colo n y al go rit hm i s i mp ro ved .K ey words : glo bal op t i mizat io n ; a n t colo n y al go rit h m ; genetic al go r it h m于全局搜索 , L 个蚂蚁用作局部搜索 ( A = G + L ) 。

毕业论文20XX届XXXXXXXXXXXXXX专业XXXXXXX班级题目基于正交离散过程的蚁群算法姓名XXX学号XXXXXXXXXXXXX 指导教师XXXX 职称 XXXX二О一四年五月七日基于正交离散过程的蚁群算法内容摘要蚁群算法是一种仿生进化算法，其灵感来源于真实蚁群的觅食机理，这种思想吸收了蚂蚁群体有规律的行为，通过对真实蚁群搜索食物过程的模拟来完成对问题的求解。

本文首先介绍了蚁群算法的研究进展和基本原理，然后对蚁群算法的改进优化和仿真应用分别进行了描述。

为了解决蚁群算法在初始阶段执行效率低下、信息素随机分布、路径杂乱无章的缺点，本文采取了几项改进措施。

例如：将正交设计方法引入初始化中，创建正交离散过程，形成正交优化的路径设置；优化初始化过程，以便形成初始解；以动态概率转移规则来构造新的路径；精练的选路策略等改进措施的初始路径优化模型。

该模型提高了算法的执行效率，其成功应用于解决连续域问题的啤酒配方设计方面，表明该方法是有效可行的，同时开辟了一条解决啤酒配方设计问题的新途径，对蚁群算法解决连续域问题提供了可供参考的模型和求解方法。

关键词蚁群算法；正交设计；正交离散；连续优化；啤酒配方设计Ant Colony Algorithm based on orthogonal discrete process(Mechanical and electrical engineering institute, Aviation industry management college in zheng zhou )AbstractThe ant colony algorithm is a novel simulated evolutionary algorithm, which is inspired by foraging mechanisms of real ant colonies. This idea absorbs the regular behaviors of the ants colonies, by simulating the process of the real ant colony’s searching for food to solve the problems.The current research progresses and basic principle of ant colony algorithm are firstly introduced in this paper, then the improvement optimization and simulation application of ant colony algorithm are also overviewed respectively.In order to solve the problems of low efficiency, randomly distributed pheromone, scrambled paths in the initial stage of the ant colony algorithm. Several improved methods of the initial paths optimization model are proposed. For example, the orthogonal design method is introduced to the initial route optimization course so as to create orthogonal discrete process and form the path settings of orthogonal optimization; The initial course is optimized in order to get the initial solutions; Dynamical transfer rules are used to construct the new paths; Refined routing strategiesand so on. This model enhances the implementation efficiency of the algorithm. And then the beer recipe design simulation application is successfully presented to prove validity and feasibility of the proposed method, consequently, opening up a new way in terms of beer recipe design, and the method offers referenced models and solving methods for ant colony algorithm to solve the continual domain problems.Key wordsAnt Colony Algorithm; orthogonal design; orthogonal discretion; continuous optimization; beer recipe design目录第一章绪论 (6)1.1 研究背景 (6)1.2 国内外对蚁群算法的研究进展 (7)1.3 本文的研究主线及体系结构 (7)第二章蚁群算法 (9)2.1 蚁群算法的基本原理及其数学模型 (9)2.1.1 真实蚁群的觅食机理 (9)2.1.2 基本蚁群算法数学模型的建立 (11)2.1.3 基本蚁群算法的系统学特征 (13)2.2 基本蚁群算法的具体实现 (15)2.2.1 基本蚁群算法的实现步骤 (15)2.2.2 基本蚁群算法的程序结构流程图 (15)第三章基于正交离散过程的蚁群算法 (17)3.1 正交试验设计 (18)3.1.1 正交试验设计的基本概念 (18)3.1.2 正交试验设计的基本原理 (18)3.1.3 正交表及其基本性质 (20)3.2 基于正交离散过程的蚁群算法 (21)3.2.1 正交离散过程蚁群算法的基本原理 (21)3.2.2 正交离散过程蚁群算法的寻优过程 (25)3.2.3 正交离散过程蚁群算法的数学模型 (27)3.3 正交离散过程蚁群算法的具体实现 (28)3.3.1 正交离散过程蚁群算法的实现步骤 (28)3.3.2 正交离散过程蚁群算法的程序结构流程图 (28)3.4 正交离散过程蚁群算法的仿真应用 (30)第四章本文的工作总结与展望 (35)4.1 本文的工作总结 (35)4.2 展望 (36)致谢 (36)参考文献 (37)第一章绪论1.1 研究背景根据蚂蚁群体寻找食物的行为，1991年，意大利学者Dorigo M.等人在法国巴黎召开的第一届欧洲人工生命会议上提出了蚁群算法的基本模型；1992年，Dorigo M在其博士论文中又进一步描述了蚁群算法的核心思想。

蚁群算法在连续空间寻优问题求解中的应用蚁群算法是一种启发式优化算法，经常用于解决连续空间寻优问题。

蚁群算法的基本思想是模拟蚂蚁在寻找食物时的行为，通过不断的搜索和信息交流来寻找最优解。

具体地，蚁群算法将搜索空间看作是一个地图，将每个搜索点看作是一座城市。

蚂蚁在搜索过程中通过信息素量来指导搜索方向，同时不断更新信息素，以便更好地指导后续的搜索。

在连续空间寻优问题中，蚁群算法可以通过以下步骤进行求解： 1. 确定目标函数：需要明确需要优化的目标函数，以便判断算
法是否收敛。

目标函数可以是连续的，也可以是离散的。

2. 初始化参数：需要确定蚂蚁个数、信息素初始值、挥发系数、启发式函数等参数。

3. 蚂蚁搜索：每个蚂蚁从随机的起始点开始，按照信息素量和
启发式函数确定搜索方向，直到达到终止条件。

在搜索过程中，每个蚂蚁通过更新信息素来指导搜索方向。

4. 更新信息素：在所有蚂蚁完成搜索后，更新每个搜索点的信
息素量。

一般情况下，信息素量会随着时间的推移而挥发，以便搜索能够更好地探索新的搜索空间。

5. 判断是否收敛：当目标函数的变化小于预定的阈值时，算法
可以认为已经收敛，可以结束搜索过程。

否则，需要重复步骤 3-5 直到满足条件。

总的来说，蚁群算法在解决连续空间寻优问题时具有很好的效果。

它可以快速地搜索整个搜索空间，同时具有很好的全局搜索能力和局部搜索能力。

当问题具有多个局部最优解时，蚁群算法可以通过信息素量的作用，避免落入局部最优解而无法跳出。

基于改进蚁群算法求解连续空间寻优问题黄敏;靳婷;钟声;马玉春【摘要】Ant colony algorithm,in recent years,emerges as a novel approach of bionic meta-heuristic algorithm in the field of optimization.Though it is widely applied in the discrete space area,it is relatively less researched in solving continuous function optimization.Aiming at overcoming the shortage of long time in searching for continuous function with ant colony algorithm,the paper proposes an improved ant colony algorithm for solving continuous function optimization,which is based on the original methods of continuous function optimization.The improvement is directed against the total amount of pheromone and size of ant colony within all the subintervals.It leads-in a function that varies with increase of the iterations,in the hope of increasing the convergence speed of ant colony algorithm after its improvement.And numerical simulation results indicate that,comparing with the algorithm proposed by References,this improved algorithm offers better solution for continuous space optimization problems,hence it is an effective new way to solve problems alike.%蚁群算法是近几年优化领域中出现的一种启发式仿生类并行智能进化算法,并在离散空间领域中得到广泛应用,但在求解连续空间优化问题方面的研究相对较少.为了克服蚁群算法在连续空间中搜索时间过长等缺点,在原有的连续空间寻优方法的基础上,提出了一种用于求解连续空间寻优问题的改进蚁群算法.针对各子区间内的总信息量及应有的蚁数的求解方式进行改进,引入一个随迭代次数增加而变化的函数,以提高改进后蚁群算法的收敛速度.仿真实验表明,提出的基于信息量分布函数的改进蚁群算法较有关文献的算法有更好的收敛性能,从而为蚁群算法求解这类问题提供了一种可行有效的新方法.【期刊名称】《广西师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(031)002【总页数】5页(P34-38)【关键词】蚁群算法;连续空间寻优;信息量【作者】黄敏;靳婷;钟声;马玉春【作者单位】海南大学信息科学技术学院,海南海口570228;海南大学信息科学技术学院,海南海口570228;复旦大学计算机科学与技术学院,上海200438;海南大学信息科学技术学院,海南海口570228;琼州学院电子信息工程学院,海南三亚572022【正文语种】中文【中图分类】TP18;TP301.620世纪90年代初期，意大利学者M.Dorigo等人提出了一种模拟自然界蚁群行为的模拟进化算法[1],并用该算法得到了具有NP-难度的旅行商问题的最优解[2-3]。