系统分层抽样导学案

10.1分层抽样调查（3）导学案班级 姓名 自我打分 小组评分学习目标：感受分层抽样的必要性，初步体会用分层抽样的基本步骤和方法。

学习重点：初步体会用分层抽样进行统计的思想。

学习难点：正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断。

一、 温故而知新1、妈妈炖了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了 的思想。

2、为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了200名运动员的年龄进行统计，总体：______________ ;个体________________;样本_______________ ;样本容量___________;3、下列调查方式，合适的是（ ）Ａ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式Ｂ．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式Ｃ．要保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式Ｄ．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式4. 如图是某班学生到校的方式的条形统计图， 根据图形得出步行人数占班级总人数的 百分比：_____________.二、自主探索 问题3：某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况。

（1）能不能单一的抽取部分学生进行调查？（2）如果抽取容量为1000的样本进行调查，你会怎样调查？（3）如果青少年、成年人、老年人的人数比为2：5：3，则抽取的人数分别是：青少年为 人，成年人为 人，老年人为 人。

你认为这样抽取有什么好处吗？（4）认真阅读P157页，表格10—3。

分析：由上面的调查结果，可以估计这个地区观众随着年龄的增长，爱好娱乐类和动画类节目的百分比呈下降趋势。

归纳： 调查和 调查是收集数据的两种方式。

调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用 调查。

调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体的准确程度。

分层抽样(教师独具内容)课程标准：1.通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围，了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.2.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.教学重点：分层抽样的概念、分层抽样的步骤.教学难点：恰当选择抽样方法解决现实生活中的抽样问题.知识点一分层抽样的概念一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有□01明显差别的、□02互不重叠的几部分时，每一部分可称为□03层，在各层中按□04层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为□05分层随机抽样(简称为分层抽样)．知识点二分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)，分层需要遵循不重复、不遗漏的原则．第二步，计算抽样比，抽样比＝样本容量总体中的个体数.第三步，各层抽取的个体数＝□01各层总的个体数×抽样比．第四步，依各层抽取的个体数，按□02简单随机抽样从各层抽取样本．第五步，综合每层抽样，组成样本．1．分层抽样的几个要点(1)分层抽样适用于总体数目较多，且由明显差异的几部分组成的情况．(2)层内样本的差异要小，每层之间的样本差异要大，分成的各层互不交叉．(3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即nN，其中n为样本容量，N为总体容量．(4)分层抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的抽样法．(5)在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层无关．2．两种抽样方法的辨析1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分层抽样实际上是按比例抽样．()(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．()(3)分层抽样中不能用简单随机抽样．()答案(1)√(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，因为男生的身高和女生的身高有显著不同，所以获取样本时宜采用________抽样．(2)一个班共有54人，其中男女人数比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则应抽取男同学________人．(3)某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取________人．答案(1)分层(2)5(3)45题型一分层抽样的概念例1(1)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取个体数量相同(2)某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团．若采用下面的方法选取，选用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按分层随机抽样的方法进行，则每人入选的概率()A．都相等且为502012B．都相等且为140C．不会相等D．均不相等[解析](1)保证每个个体等可能地被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．(2)由于简单随机抽样和分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，因此每人入选的概率都相等．因为题中的样本容量是50，总体容量是2012，所以每人入选的概率为502012.[答案](1)C(2)A使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的每个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808C．1212 D．2012答案 B解析依题意可知，甲社区驾驶员的人数占总人数的比例为1212＋21＋25＋43＝12 101，因此有96N＝12101，解得N＝808.题型二分层抽样的应用例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[解]用分层抽样来抽取样本，步骤如下：①分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．②确定每层抽取个体的数目．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)．③在各层分别按随机数表法抽取样本．④汇总每层抽样，组成样本．利用分层抽样抽取样本的操作步骤(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算抽样比，即样本容量与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数与抽样比的乘积确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是________．答案8,16,10,6解析抽样比为40800＝120，故各层抽取的人数依次为160×120＝8,320×120＝16,200×120＝10,120×120＝6.题型三两种抽样方法的综合应用例3为了考察某校高三年级学生眼睛的视力情况，抽查了这个学校高三年级部分学生的视力水平．为了全面地反映实际情况，采取以下两种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的视力水平；②把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面两种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面两种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面两种抽取方法各自抽取样本的步骤．[解](1)这两种抽取方式中，其总体都是指该校高三年级全体学生的视力水平，个体都是指高三年级每个学生的视力水平．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生的视力水平，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的100名学生的视力水平，样本容量为100.(2)上面两种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其视力水平．第二种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀学生共105人，良好学生共420人，普通学生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25；第三步：按层分别抽取，在优秀学生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好学生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通学生中用简单随机抽样法抽取25人；第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．(1)简单随机抽样和分层抽样是两种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用．(2)两种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但两种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方法．(3)两种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．下列问题中，宜采用的抽样方法依次为：(1)________；(2)________；(3)________．(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某社区有1200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．答案(1)抽签法(2)分层抽样(3)分层抽样解析1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样答案 D解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层抽样．2．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是()A.124 B.136 C.160 D.16答案 D解析在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为样本容量总体容量，所以每个个体被抽取的可能性是20120＝1 6.3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人答案 B解析先求抽样比为903600＋5400＋1800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3600×1120＝30(人)，乙校抽取5400×1120＝45(人)，丙校抽取1800×1120＝15(人)．故选B.4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．答案60解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.5．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？解按照分层抽样方法抽样，∵20 500＝125，∴200×125＝8,125×125＝5,50×125＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．A级：“四基”巩固训练一、选择题1．将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取() A．12,6,3 B．12,3,6C．3,6,12 D．3,12,6答案 C解析 由分层抽样的概念，知A ，B ，C 三种性质的个体应分别抽取21×17＝3,21×27＝6,21×47＝12.2．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n 等于( )A ．60B ．70C ．80D ．90答案 C解析 由题意知，总体中A 种型号产品所占的比例是22＋3＋5＝15，因样本中A 种型号产品有16件，则15·n ＝16，解得n ＝80.故选C.3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 C解析 分层抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，因此植物油类食品应抽取10×15＝2(种)，果蔬类食品应抽取20×15＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.4．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A ．90C ．180D ．300答案 C解析 设样本中的老年教师人数为x ，则3201600＝x900，解得x ＝180.5．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600件产品，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且满足a ＋c ＝2b ，则二车间在12月份生产的产品数为( )A ．800B ．1000C ．1200D ．1500答案 C解析 因为2b ＝a ＋c ，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×13＝1200.二、填空题6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案 1800解析 设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x )件．由题意，得5080＝4800－x4800，解得x ＝1800.7．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．答案 6,30,10解析 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆，则有 ⎩⎨⎧x 1200＝y 6000＝z2000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝30，z ＝10.故填6,30,10.8．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．答案20解析由题意知，分层抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取40×50%＝20(人)．三、解答题9．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中收回有效贴子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：很满意满意一般不满意10800124001560011200为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？解因为50050000＝1100，所以10800100＝108，12400100＝124，15600100＝156，11200100＝112.故应从持四种态度的帖子中分别抽取108份，124份，156份，112份进行调查．10．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？解(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3000＋4000＝7500，则抽样比为1207500＝2125，所以有500×2125＝8,3000×2125＝48,4000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样常用的有两种方法：抽签法和随机数表法．如果用抽签法，要作3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3000份答卷都编上号码：0001,0002,0003， (3000)②在随机数表上随机选取一个起始位置；③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．B级：“四能”提升训练1．某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据．解根据题意，可设A产品的数量为m件，样本容量为n，则C产品的数量为(1700－m)件，样本容量为n－10.根据分层抽样的特征可得nm ＝n－101700－m＝1301300，解得m＝900，n＝90，所以1700－900＝800,90－10＝80.补全表格如下：2．某地区中小学生人数的分布情况如下表所示(单位：人)．请根据上述数据，设计一个样本容量为总体容量千分之一的抽样方案．解第一步，确定城市、县镇、农村应抽取的个体数．城市、县镇、农村的学生数分别为：357000＋226200＋112000＝695200，221600＋134200＋43300＝399100，258100＋11290＋6300＝275690.因为样本容量与总体容量的比为1∶1000，所以样本中包含的各部分个体数分别为695200×11000≈695,399100×11000≈399,275690×11000≈276.第二步，将城市应抽取的个体数按比例分配到小学、初中、高中．因为城市小学、初中、高中的人数比为357000∶226200∶112000＝1785∶1131∶560,1785＋1131＋560＝3476，所以城市小学、初中、高中被抽取的人数分别为695×17853476≈357,695×11313476≈226,695×5603476≈112.第三步，将县镇应抽取的个体数按比例分配到小学、初中、高中．因为县镇小学、初中、高中的人数比为221600∶134200∶43300＝2216∶1342∶433,2216＋1342＋433＝3991，所以县镇小学、初中、高中被抽取的人数分别为399×22163991≈222,399×13423991≈134,399×4333991≈43.第四步，使用同样的方法将农村应抽取的个体数按比例分配到小学、初中、高中．经计算，农村小学、初中、高中被抽取的人数分别为259,11,6.第五步，在各层中应抽取的个体数目如下表所示：按照上表中数目在各层中用合适的方法抽取个体，将抽取的个体合在一起形成所需的一个样本．。

1.2.2分层抽样与系统抽样[航向标·学习目标]1．理解并掌握分层抽样与系统抽样的概念及一般步骤．2．理解三种抽样方法的使用条件及相互间的区别与联系，能根据实际问题选择合适的抽样方法进行抽样．3．通过对现实生活中的实际问题进行抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法．[读教材·自主学习]1．分层抽样：将总体按其□01属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照□02所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．系统抽样：将总体中的个体□03进行编号，□04等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按□05分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本，这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．3．分层抽样的步骤：(1)将总体按一定标准□06分层．(2)计算各层的个体数与总体的个体数的□07比．(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的□08样本容量．(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．4．系统抽样的步骤：(1)将总体中的N个个体□09编号；(2)确定分段间隔k(k∈N)□10分段(组)；(3)在第1段用□11简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,0≤l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上□12间隔k得到第2个个体编号□13l＋k，再加上k得到第3个个体编号□14l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本．[看名师·疑难剖析]1．分层抽样的特点当总体容量和样本容量较大时，不宜采用简单随机抽样，又由于总体差异明显，所以采用分层抽样为妥．2．系统抽样的特点(1)用于总体的个体数较多的情况．(2)它是从总体中逐个地进行抽取．(3)它是一种不放回抽样．(4)每一个个体被抽到的可能性均等．3．三种抽样的特点及适用范围知识拓展：三种抽样方法都是不放回抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，注意总结这些抽样方法的特点及适用范围，特别是系统抽样和分层抽样的区别与联系．考点一分层抽样与系统抽样的概念例1某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，则应如何进行抽样？[分析] 因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样，又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样法，而以分层抽样法为宜．[解] 可用分层抽样法，其总体容量为12000，“很喜爱”的占2435/12000＝487/2400，应取60×487÷2400≈12(人)；“喜爱”的占4567/12000，应取60×4567÷12000≈23(人)；“一般”的占3926/12000，应取60×3926/12000≈20(人)；“不喜爱”的占1072/12000，应取60×1072÷12000≈5(人)．因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”，“喜爱”，“一般”和“不喜爱”的2435人，4567人，3926人和1072人中分别抽取12人，23人，20人和5人．[变式训练1] 为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( )A ．每层等可能抽样B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N i N (i ＝1,2，…，k )个个体(其中i 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案 C解析 分层抽样时，在各层中按层在总体中所占的比例进行简单随机抽样．A 虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A 不正确．B 由于每层的容量不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，故B 也不正确．C 对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i 无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C 正确，D 不正确．故选C.例2 下列抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．某市的3个区共有2000名学生，且3个区的学生人数之比为3∶2.8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[解析]A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法．[答案] C类题通法当总体容量较大，样本容量也较大时适宜用系统抽样法抽样.[变式训练2]某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额．采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序号往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．其他方式的抽样答案 C解析上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号．符合系统抽样的特点．考点二分层抽样与系统抽样的步骤例3某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．[分析]由题目可以获取以下主要信息：①某城市的百货商店包括差异明显的大、中、小型商店三种；②总体容量为210；③样本容量为21.解答本题应按分层抽样的步骤抽取，首先算出抽样比例，然后求出各层抽样的样本数，最后在各层抽取得到样本．[解](1)样本容量与总体的个体数的比为21210＝110；(2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20×110＝2(家)，中型：40×110＝4(家)小型：150×110＝15(家)；(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本．类题通法对于个体差异较为明显的总体，以分层抽样法抽取样本，所得样本的代表性较好，在按比例确定各层抽取个数后，在各层中又可以采用简单随机抽样或系统抽样，甚至可以再次使用分层抽样.[变式训练3]某运输队有货车1200辆，客车800辆．从中抽取110调查车辆的使用和保养情况．请给出抽样过程．分析因为货车和客车的使用和保养情况有明显的差别，所以用分层抽样．解采用分层抽样的方法进行抽样，具体步骤如下：第一步：明确货车和客车各应抽取多少辆．货车应抽取1200×110＝120辆，客车应抽取800×110＝80辆．第二步：用系统抽样法分别抽取货车120辆，客车80辆．这些货车和客车便组成了所要抽取的样本．例4为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．[分析]由题目可以获取以下主要信息：①总体容量为1000，总体容量较大；②样本容量为50，也较大．解答本题目可先分析总体容量和样本容量的特点以及所学的各种抽样方法的适用范围，再选择恰当的抽样方法并简述抽样过程．[解]适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18.(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.类题通法(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体.[变式训练4]某单位在岗职工共624人，为了调查工人上班途中所用时间，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样法完成这一抽样？分析剔除多余个体是为了保证“等距”分段，方便系统抽样的应用，在剔除个体时需用简单随机抽样．解第一步：将624人用随机方式编号；第二步：从总体中剔除4人(可用随机数法)，将剩下的620名职工重新编号，分别为000,001，…，619，并分成62段；第三步：在第一段000,001，…，009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号；第四步：将编号为002,012,022，…，612的个体抽出，组成样本.考点三三种抽样的区别与联系例5选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．[分析]由题目可获取以下主要信息：①本题是要求选择适当的抽样方法．②要写出抽样过程．解答本题应综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取．[解](1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．①确定抽取个数．抽样比1030＝13，所以甲厂生产的应抽取213＝7个，乙厂生产的应抽取93＝3个；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)②在随机数表(见课本附录2)中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“1”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“1”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10个个体；②在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成了所要求的样本．类题通法弄清三种抽样方法的实质和适用范围，是灵活选用抽样方法的前提和基础.若用分层抽样，应先确定各层的抽取个数，然后在各层中用系统抽样或简单随机抽样进行抽取.[变式训练5]一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽样：方法1：将160人从1至160编上号，然后用白纸做成有1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签，与签号相同的20个人被选出．方法2：将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，1～8号，9～16号，…，153～160号，先从第1组中用抽签法抽出k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n＝1,2，…，19)亦被抽到，如此抽取到20人．方法3：按20∶160＝1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用随机数法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是() A．方法1、方法2、方法3 B．方法2、方法1、方法3C．方法1、方法3、方法2 D．方法3、方法1、方法2答案 C解析方法1是简单随机抽样；方法2是系统抽样；方法3是分层抽样．故选C.[例](12分)从111个总体中抽取10个个体的样本，则每个个体入样的可能性为多少？若用系统抽样的方法抽样，则抽样距k等于多少？(一)精妙思路点拨(二)分层规范细解(三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②③见分层规范细解过程)(四)类题练笔掌握某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解(1)先把这253名学生编号000,001， (252)(2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生．(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．(五)解题设问(1)本题中Nn是整数吗？________，253×15＝50.6不是整数．(2)抽样过程的第1步是什么？需用简单随机抽样的方法先________，使N′n为整数．答案(1)不是(2)剔除多余个体1．下列说法不正确的是()A．简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个随机抽取个体B．系统抽样是从个体数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取C．系统抽样是将差异明显的总体均分成几部分，再进行抽取D．分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽取答案 C解析A、B、D均正确，C中的叙述应是分层抽样而非系统抽样．2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为() A．10 B．9 C．8 D．7答案 A解析抽样比等于7210＝130，则从高三学生中抽取的人数应为300×130＝10.3．从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，若用系统抽样法，则抽样间隔为()A．N/n B．nC．[N/n] D．[N/n]＋1答案 C解析要抽n个个体入样，需将N个编号均分成n组．(1)若N/n是整数，则抽样间隔为N/n；(2)若N/n不是整数，则先剔除多余个体，再均分成n组，此时的抽样间隔为[N/n]．故选C.4．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．答案20解析本题考查了分层抽样知识．易知抽样比为120，故应抽取中型超市20家．5．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取110，如何抽样？已知男、女生的身高有显著不同(男生30人，女生20人)，又如何抽样？分析本题可以用简单随机抽样的方法，当男、女生身高有显著不同时，可以采用分层抽样．解用简单随机抽样先将50名学生按1至50编号，然后采用抽签法抽得5名学生，也可以采用随机数法抽得5名学生．当男、女生身高有显著不同时，可以采用分层抽样，男生抽3人，女生抽2人．一、选择题1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③答案 D解析由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A．7 B．15 C．25 D．35答案 B解析 设样本容量为n ，则依题意有350750×n ＝7，n ＝15，选B.3．一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为1至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的调查方法是( )A ．分层抽样B ．抽签法C ．随机数法D ．系统抽样答案 D解析 根据系统抽样的定义可知，10个班为10个组．4．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．4C ．5D ．6答案 A解析 因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．5．总体容量为524，采用系统抽样法抽样，若想不剔除个体，则抽样间隔为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 判断各选项是否能整除524.6．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 ( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样的方法抽取样本答案 D解析 总人数28＋54＋81＝163人，样本容量为36，由于总体是由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整数解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取54×29＝12人，青年人取81×29＝18人，先从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6人，组成容量为36的样本．故选D.二、填空题7．若总体中含有1650个个体，现要采用系统抽样从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除________个个体，编号后应均分为________段，每段有________个个体．答案53547解析根据系统抽样的定义求解．8．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．答案16解析本题考查统计初步的知识，考查分层抽样方法以及基本的运算能力．应在丙专业抽取的学生人数是400150＋150＋400＋300×40＝16.9．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．答案63解析根据题目中的规定，若m＝6，第7组中抽取的号码个位数字与m＋k ＝6＋7＝13的个位数字相同为3，又第7组的号码是60,61,62,63,64，…，69，其号码个位数字是3的仅有63，所以在第7组中抽取的号码是63.三、解答题10．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数是多少？解本题考查分层抽样方法在解决实际问题中的应用，注重考查考生的实际应用能力．由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容量可知：若设高二年级抽取x人，则有630＝x40，解得x＝8，所以在高二年级学生中应抽取的人数为8人．11．某工厂平均每天生产某种零件大约20000件，要求产品检验员每天抽取100件零件检查其质量状况，假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，试设计一个抽样方案．解 第一步：按生产时间将一天分为100个时间段，也就是说，每个时间段大约生产20000100＝200(件)产品，这时抽样距就是200；第二步，将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号，如第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等等；第三步，从第一个时间段中按简单随机抽样的方法抽取一个产品．比如是k 号零件；第四步，顺次地抽取编号分别为下列数字的零件：k ＋200，k ＋400，k ＋600，…，k ＋19800，这样总共就抽取了50个样本．12．某中学共有教职工300人，分为业务人员、管理人员、后勤服务人员三部分，其组成比例为8∶1∶1，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．解 第一步：计算抽样比为20300＝115，即每一层所抽取的个体数占该层总人数的115；第二步：分别计算业务人员、管理人员和后勤服务人员的人数分别为300×45＝240(人)，300×110＝30(人)，300×110＝30(人)；第三步：分别计算每一层抽取的业务人员、管理人员和后勤服务人员的人数分别为240×115＝16(人)，30×115＝2(人)，30×115＝2(人)；第四步：用简单随机抽样的方法在业务人员、管理人员和后勤服务人员中分别抽取16人、2人、2人组成样本．13．为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩．为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽查(假定该校高三年级共有20个班，且每班学生已按随机方式编好了学号，每班的人数相等)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，抽查这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从三个级别中按比例抽取100名学生(已知按成绩该校高三优秀生150人，良好生600人，普通生250人)．根据以上的叙述，试回答下面的问题：(1)上面三种方式中各采用何种抽取样本的方法？(2)试分别写出上面三种抽取方式抽取样本的简要步骤．解(1)第一种抽取方式采用的是简单随机抽样；第二种抽取方式采用的是系统抽样；第三种抽取方式采用的是分层抽样．(2)第一种抽样方式的抽样步骤是：先用抽签法抽取一个班，再用抽签法或随机数法抽取20人．第二种抽样方式的抽样步骤是：首先在第一个班中用简单随机抽样法抽取一名学生，比如其学号为k，然后在其他班上选取学号为k的学生共19人，从而得到一个容量为20的样本．第三种抽样方式的抽样步骤是：先确定各层的人数，由于1001000＝110，故优秀生抽取15人，良好生抽取60人，普通生抽取25人，然后分别在各层中用简单随机抽样法抽取相应数目的个体．。

第四课时1.3分层抽样与系统抽样自主学习学习目标1．理解分层抽样的必要性，掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样，并亲自经历分层抽样法抽样的过程．2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．自学导引1．分层抽样：将总体按____________分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照____________随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为____________．2．系统抽样：将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照____________抽取第一个样本，然后按____________(称为________)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫____________或____________．对点讲练知识点一分层抽样的应用例1 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．点评(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常采用分层抽样法．(2)分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，抽取时可采用抽签法或随机数法．变式迁移1 某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．知识点二系统抽样的应用例2 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．点评(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．变式迁移2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．知识点三抽样方法的综合应用例3 某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？点评(1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的．(2)选择抽样方法的规律①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．变式迁移3 根据下列情况选择合适的抽样方法：(1)30台电视机，其中甲厂生产的有21台，乙厂生产的有9台，抽取10台入样；(2)从甲厂生产的300台电视机中，抽取10台入样；(3)从甲厂生产的300台电视机中，抽取100台入样．课堂小结课堂作业一、选择题1．某地区的高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C 类学校共有学生3 000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为( )A．450 B．400 C．300 D．2002．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取( ) A．28人、24人、18人B．25人、24人、21人C．26人、24人、20人D．27人、22人、21人3．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是( )A．从某厂生产的20 000个电子元件中随机抽取6个做样本B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取7个做样本4．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样5．下列抽样中，不是系统抽样的是( )A．从标有1～15的15个球中，任选3个作样本，按从小到大的顺序排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则再重新选i0)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到规定的人数为止D．)座号为14的观众留下来座谈题号1234 5答案二、填空题6．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________________．7．计划从三个街道20 000人中抽取一个200人的样本，现已知三个街道人数之比为2∶3∶5，采用分层抽样的方法抽取，则应分别抽取______________人．8．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是________．三、解答题9．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB血型的样本的抽样过程．10．某学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流情况，决定用系统抽样从一年中抽出52天作为样本实施调查(即从每周抽取1天，一年恰好有52个星期)，你觉得这样的选择合适吗？为什么？分层抽样与系统抽样答案自学导引1．其属性特征所占比例类型抽样2．简单随机抽样分组的间隔抽样距等距抽样机械抽样对点讲练例1 解 因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法． 因为20160＝18，所以从行政人员中抽取16×18＝2(人)，从教师中抽取112×18＝14(人)，从后勤人员中抽取32×18＝4(人)． 因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000,001，…，111编号，然后用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．变式迁移1 解 (1)样本容量与总体的个体数的比为21210＝110； (2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20×110＝2(家)，中型：40×110＝4(家)， 小型：150×110＝15(家)； (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本．例2 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码k .(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：k ，k ＋20，k ＋40，… ，k ＋980.变式迁移2 解 (1)将每个人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100名工人． (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l .(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．例3 解 普通工人1 001人抽取40人，适宜用系统抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法．(1)将1 001名职工用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25个个体． (3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号，编号为01,02， (20)(6)将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上方法得到的所有个体便是代表队成员．变式迁移3 解 (1)总体由两类差异明显的个体组成，所以应采用分层抽样，又因为每层中样本容量较小，故在每层中可采用抽签法．(2)总体容量较大，样本容量较小，可用随机数法．(3)总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法． 课堂作业1．B [试卷份数应为900× 4 0004 000＋2 000＋3 000＝400.] 2．D3．C [A 、B 中抽取样本容量太小，不适宜．D 中总体元素较少，不适宜．C 中总体容量和样本容量都较大，适于用系统抽样．故选C.]4．D [因为③为系统抽样，所以答案A 不对；因为②为分层抽样，所以答案B 不对；因为④不为系统抽样，所以答案C 不对，故选D.]5．C6．7,4,6解析 应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6. 7．40,60,1008.501 003解析 每个个体被抽到的可能性为样本容量总体容量＝501 003. 9．解 因为40÷500＝225，所以应用分层抽样法抽取血型为O 型的16人；A 型的10人；B 型的10人；AB 型的4人．AB 型的4人可这样抽取：第一步：将50人随机编号，编号为1,2， (50)第二步：把以上50人的编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取四个号签，并记录上面的编号；第五步：根据对应得到的编号找出要抽取的4人．10．解 不合适，因为这家超市位于学校附近，其顾客多为学生，其客流量受到学生作息时间的影响，周末的客流量与平时明显不同，如用系统抽样来抽取样本，当起始点抽到星期天时，这样所抽取的样本就全是星期天，样本代表的客流量就与实际情况出入较大，另外寒暑假也会影响超市的客流量．。

江苏省响水中学高中数学第2章《统计》系统抽样与分层抽样导学案苏教版必修3学习目标：1.理解并掌握系统、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样法从总体中抽取样本.3.了解三种抽样方法的区别与联系.一、基础知识导学问题1:(1)在上面的问题中,是采取了抽样方法.(2)系统抽样:当总体中的个数时,可将总体分成均衡的部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫作系统抽样(也称为机械抽样).问题2:系统抽样的步骤(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;(2)将整体按编号均衡分段,确定分段间隔k,当是整数时k=不是整数时,从N 中剔除一些个体,使得其为;(3)在第一段用确定起始个体的编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号,这样继续下去,直到获取整个样本.问题3:分层抽样(1)分层抽样:当已知总体由的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫作分层抽样,其中所分成的各部分叫作.(2)分层抽样的步骤第一步:将总体按一定标准进行;第二步:计算各层的个数与总体的个数的;第三步:按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的;第四步:在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).问题4:如果样本容量与抽样比相乘不为整数时,如何实施分层抽样呢?第一步:先用抽样剔除多余的个体.第二步:进行抽样.二、基础学习交流1.下列抽样中不是系统抽样的是().A.从标有1~15号的15个球中,任选3个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.搞某一市场调查,规定在某一路段随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈2.从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会().A.不会都相等B.均不相等C.都相等D.无法确定3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比为3∶4∶7.现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A号产品有15件,那么样本容量n为.4.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别用系统抽样法和分层抽样法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本.三、重点难点探究探究一系统抽样的应用某单位在岗职工人数为620人,为了调查工人上班时,从离开家到单位的路上平均所用时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样方法完成这一抽样?四、智能基础检测1.某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作①;某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3名调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是().A.①用简单随机抽样法;②用系统抽样法B.①用分层抽样法;②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法;②用分层抽样法D.①用分层抽样法;②用系统抽样法2.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为().A.24B.25C.26D.283.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为.4.某工厂有1003名工人,从中抽取10人参加体检,试采用系统抽样进行具体实施.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

第2课时系统抽样、分层抽样学习目标:1、体会系统抽样、分层抽样的概念及获取样本的步骤；2、感受系统抽样、分层抽样是等可能抽样;3、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点及适用范围。

学习重点:系统抽样、分层抽样获取样本的方法一、预习内容：问题1：某校高一年级共有20个班，每个班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况,从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？问题2：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000名、800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本,怎样抽样较为合理?问题3:通常先将各班学生平均分成5组，再在第一组(1到10号学生)中用抽签法抽取一个，然后按照“逐次加10（每组中个体数)”的规则分别确定学号为11到20、21到30、31到40、41到50的另外4组中的学生代表.问题4：由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，不能在2500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在3个年级中平均抽取。

为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到的机会相等，而且要注意总体中个体的层次性.一个有效的办法是，使抽取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同.1、系统抽样将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,系统抽样的步骤为：2、分层抽样一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样,所分成的各个部分称为“层”.分层抽样的步骤为：二、典型例题例1 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10％的工人进行调查。

试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

例2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如表所示：电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样？例3 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？⑴从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；⑵某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；⑶某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名，后勤人员24名。

《§ 2分层抽样与系统抽样》导学案【学习目标】1理解分层抽样和系统抽样的概念掌握两种抽样的实施方法2通过具体的实例，区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样3感受数对实际生活的需要，体会现实世界和数知识的联系【重点难点】重点：掌握两种抽样的实施方法难点：区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样【使用说明】先精读教材F12 ~ 14,弄清分层抽样和系统抽样的详细抽样过程及注意事项，用红色笔画出疑惑之处与同交流，并认真完成导案，注意总结规律方法.【自主学习】1.问题提出问题一：一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁一49岁的有280人，50 岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,如何从中抽取一个容量为100的样本？问题二：某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况，请你设计一个调查方案.对于以上两个问题，若用简单随机抽样的方法抽取样本进行研究合理吗？应该怎样抽取样本？2.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体按其分成若干类型(有时称作),然后在每一个类型中按照所占的比例一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为.(2)分层抽样的步骤：分层：按某种特征将总体分成若干部分；按比例确定每层抽取个体的个数；各层分别按简单随机抽样的方法抽取；综合每层抽样，组成样本.分层抽样是在充分利用了已知信息的基础上，为了使样本具有更好的代表性而进行的，这样能使每一层都有个体被抽到，且第个个体被抽到的可能性相等.当总体是由差异明显的几部分组成时，常选用分层抽样方法.3.系统抽样（1）定义：将总体中的个体进行编号，一—分组，在第一组中按照―—抽取第一个样本，然后按分组的（称为）抽取其他样本，这种抽样方法叫作系统抽样.又称——抽样或――抽样.当总体数目较大时，常选用系统抽样.（2）系统抽样的步骤：先将总体的N个个体，有时可直接利用己有的学号等N确定分段，对编号进行分段.当一是整数时，虹；nN当二不是整数时，通过从总体中剔除一些个体（即余数）使剩下的个体数N'能被n整n,, N'除，这时左=—；n在第1段用抽样确定起始的个体编号I *k）.按照一定的规则（常将/加上间隔/:）抽取样本：1,1+ k, I + 2k,---,依次进行下去，直到获取整个样本.4.预习检测（1）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A. 15, 5, 25B. 15, 15, 15C. 10, 5, 30D. 15, 10, 20（2）从学号为1〜50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A. 1, 2, 3, 4, 5B.5, 16, 27, 38, 49C. 2, 4, 6, 8, 10D.4, 14, 24, 34, 44【合作探究】1.在问题一中，应采取什么样的抽样方法？写出详细的抽样过程.2.在问题二中，应采取什么样的抽样方法？写出详细的抽样过程.3.下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题: 本村基本情况介绍：本村人口：1200,户数：300,每户平均人口：4人. 应抽户数：30；抽样间隔：1200 + 30=40；确定随机数字：取一张人民币，后两位数是12；确定第一样本户：编号12的为第一样本户；确定第二样本户：12+40=52, 52号为第二样本户；(1)该村委会选用了哪种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，试修改.(3)何处用到了简单随机抽样？【课堂检测】【课后训练】。

江苏省响水中学高中数学第2章《统计》系统抽样与分层抽样导学案苏教版必修3学习目标：1.理解并掌握系统、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样法从总体中抽取样本.3.了解三种抽样方法的区别与联系.一、基础知识导学问题1:(1)在上面的问题中,是采取了抽样方法.(2)系统抽样:当总体中的个数时,可将总体分成均衡的部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫作系统抽样(也称为机械抽样).问题2:系统抽样的步骤(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;(2)将整体按编号均衡分段,确定分段间隔k,当是整数时k= 不是整数时,从N中剔除一些个体,使得其为;(3)在第一段用确定起始个体的编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号,这样继续下去,直到获取整个样本.问题3:分层抽样(1)分层抽样:当已知总体由的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫作分层抽样,其中所分成的各部分叫作.(2)分层抽样的步骤第一步:将总体按一定标准进行;第二步:计算各层的个数与总体的个数的;第三步:按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的;第四步:在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).问题4:如果样本容量与抽样比相乘不为整数时,如何实施分层抽样呢?第一步:先用抽样剔除多余的个体.第二步:进行抽样.二、基础学习交流1.下列抽样中不是系统抽样的是( ).A.从标有1~15号的15个球中,任选3个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.搞某一市场调查,规定在某一路段随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈2.从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会( ).A.不会都相等B.均不相等C.都相等D.无法确定3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比为3∶4∶7.现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A号产品有15件,那么样本容量n为.4.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别用系统抽样法和分层抽样法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本.三、重点难点探究探究一系统抽样的应用某单位在岗职工人数为620人,为了调查工人上班时,从离开家到单位的路上平均所用时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样方法完成这一抽样?四、智能基础检测1.某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作①;某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3名调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( ).A.①用简单随机抽样法;②用系统抽样法B.①用分层抽样法;②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法;②用分层抽样法D.①用分层抽样法;②用系统抽样法2.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为( ).A.24B.25C.26D.283.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为.4.某工厂有1003名工人,从中抽取10人参加体检,试采用系统抽样进行具体实施.。

12.2.3 分层抽样和系统抽样导学案（含答案）12.2.3分层抽样和系统抽样分层抽样和系统抽样学习目标1.了解系统抽样.分层抽样的方法.2.记住系统抽样和分层抽样的适用范围.3.掌握系统抽样.分层抽样的步骤及三种抽样之间的关系知识链接1某数学老师为了了解学生对授课快慢的意见，决定选择6名同学进行调查，你认为是随机选取好，还是通过学号选择第1,11,21,31,41,51号好2同学们经常玩“剪子.包袱.锤”的游戏，若从3位同学中选出1位同学去参加某项活动，先通过“剪子.包袱.锤”筛掉1位同学，这样对筛掉的同学公平吗预习导引1分层抽样的概念1定义一般地，在抽样时，将总体分成互不相交的子总体层，然后按照一定比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样2层权用N表示总体A的个体总数，用Ni表示第i 层的个体总数时，有NN1N2NL，则WiNiN，i1，2，，L称为第i层的层权3简单估计XW1x1W2x2WLxL称为总体的简单估计其中表示总体A的总体均值，xii1，2，，L表示从第i层抽出样本的样本均值2系统抽样1如果总体中的个体按一定的方式排列，在规定的范围内随机抽取一个个体，然后按照制定好的规则确定其他个体的抽样方法称为系统抽样方法2最简单的系统抽样取得一个个体后，按相同的间隔抽取其他个体.题型一分层抽样概念的理解例1下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500户家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量答案B解析A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样规律方法判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点1适用于总体由差异明显的几部分组成的情况2能更充分地反映总体的情况3等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等跟踪演练1某学校有男.女学生各500名，为了解男.女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A抽签法B 随机数法C系统抽样法D分层抽样法答案D解析由于是调查男.女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法题型二分层抽样的应用例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取解用分层抽样来抽取样本，步骤是1分层按年龄将职工分成三层不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工2确定每层抽取个体的个数抽样比为10050015，则在不到35岁的职工中抽1251525人；在35岁至49岁的职工中抽2801556人；在50岁及50岁以上的职工中抽951519人3在各层分别用抽签法或随机数表法抽取样本4综合每层抽样，组成样本规律方法利用分层抽样抽取样本的操作步骤为1将总体按一定标准进行分层；2计算各层的个体数与总体的个体数的比或计算抽样比样本容量总体容量；3按各层的个体数占总体的比或按抽样比确定各层应抽取的样本容量；4在每一层进行抽样可用简单随机抽样或系统抽样；5最后将每一层抽取的样本汇总合成样本跟踪演练2某校共有学生2000名，各年级男.女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为一年级二年级三年级女生373380y男生377370zA.24B18C16D12答案C解析一.二年级的人数为7507501500，所以三年级人数为20001500500.又6420004125，因此三年级应抽取人数为500412516.题型三系统抽样概念的理解例3下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是A从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案C解析A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法故选C.规律方法系统抽样适用于个体数较多的总体.判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体被抽到的可能性相等跟踪演练3下列抽样方法不是系统抽样的是A从标有115号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i05，i010超过15则从1再数起号入选B工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排每排人数相等座位号为14的观众留下来座谈答案C解析A编号_________间隔相同，B时间间隔相同，D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征只有C项无明显的系统抽样的特征题型四系统抽样的应用例4为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程解1对全体学生的数学成绩进行编号_________1,2,3，，15000.2分段由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体3在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.4以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，，14956，这样就得到一个容量为150的样本规律方法当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔kNn；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数l加上间隔k得到第2个个体编号_________lk，再加k得到第3个个体编号_________l2k，依次进行下去，直到获取整个样本跟踪演练4从编号_________为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号_________可能是A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,8,16,32答案B 解析据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k50510，故只有B符合条件课堂达标1为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为A10B20C30D40答案C解析分段间隔k12004030.2某工厂甲.乙.丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件.80件.60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A9B10C12D13答案D解析依题意得360n1208060，故n13.3要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1160编号_________，按编号_________顺序平均分成20组18号，916号，，153160号，若第16组抽出的号码为125，则第一组中抽出的号码是A7B5C4D3答案B解析由系统抽样知第一组确定的号码是1251585.4从高一八班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是142号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为________答案12,18,24,30,36,425某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样.分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________答案分层抽样解析因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价课堂小结1对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解1样本容量n总体的个数N各层抽取的个体数该层的个体数；2总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比2体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样系统抽样适用于总体中的个体较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便3解决系统抽样问题的两个关键步骤为1分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本2用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，先从总体中用简单随机抽样的方法剔除若干多余的个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性。

2.1.3分层抽样导预习一.预习目标1.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.2. 区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.二.预习内容 60P 61P三. 完成下列问题:1.什么情况下进行分层抽样?应遵循什么要求?步骤有哪些?2.对于简单随机抽样､系统抽样､分层抽样你能找出哪些异同?导课堂情景创设假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?目标展示1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.4.区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.重点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.难点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.预习检测1.一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为（ ）A.50人B. 10人C. 25人 C.5人2.总体数为M个，其中带有标记的是N，要从中抽取K个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的应为（）个A. NK∕MB.K M∕NC.MN∕KD.N3.在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是（）Ａ．分层抽样Ｂ．系统抽样Ｃ．抽签法Ｄ．随机数法4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样合作探究(一)分层抽样的定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样｡(二)分层抽样的步骤:(三)､简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样随堂检测1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,202:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程｡要点梳理分层抽样的定义：分层抽样的步骤：导作业1.一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本｡2.下列问题与方法配对正确的是（）问题⑴某社会团体有500个家庭，其中高收入家庭125个，中等收入家庭280个，低收入家庭95个，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.问题(2)从10名同学中抽取3人参加座谈会.方法Ⅰ: 简单随机抽样方法方法Ⅱ: 系统抽样方法方法Ⅲ: 分层抽样方法A(1)Ⅲ,(2)Ⅰ B (1)Ⅰ,(2)Ⅱ C (1)Ⅱ,(2)ⅢD(1)Ⅲ,(2)Ⅱ3.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄阶段各抽取多少人（）A.7,5,8B.9,5,6C.6,5,9D.8,5,74.某班有30名男生。

§分层抽样目标要求1、理解并掌握分层抽样和两种抽样方法的特点及适用范围．2、理解并掌握对分层抽样概念的理解．3、理解并掌握分层抽样的应用．4、理解并掌握分层抽样中的有关计算问题学科素养目标数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论〞的概念、法那么和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力．在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比拟合理，样本信息可以比拟好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异重点难点重点：分层抽样的应用；难点：分层抽样中的有关计算问题．教学过程根底知识点1分层抽样1分层抽样的定义一般地,当总体由____________________的几个局部组成时,将总体中的个体按不同的特点分成层次_______________的几个局部,然后按各个局部在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫作分层抽样2分层抽样的步骤①将总体按一定标准分层;②计算各层的个体数与总体的个数的________;③按各层的个体数占总体的个体数的________确定各层应抽取的样本容量;④在每一层进行抽样可用简单随机抽样【思考】1在分层抽样中,N为总体容量,n为样本容量,如何确定各层的个体数2在分层抽样中,总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系2两种抽样方法的特点及适用范围1随机样本为了使样本相对总体具有很好的代表性,就必须使得总体中的每个个体被抽到的概率相等,如果一个样本是按照这种规那么抽取的,那么称这个样本为随机样本2两种抽样方法的特点及适用范围【思考】简单随机抽样和分层抽样有什么区别和联系【课前根底演练】题1〔多项选择．．．．．．．．．．〕以下命题错误的选项是A在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小B分层抽样中,个体数量较少的层抽取的样本数量较少,这是不公平的C从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样D分层抽样中，各层抽样时,可以采用简单随机抽样题2某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况,拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进行调查,那么最合理的抽样方法是A抽签法B简单随机抽样C分层抽样D随机数表法题3某林场有树苗30 000棵,其中松树苗4 000棵为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,那么样本中松树苗的数量为题4某校有1 700名高一学生,1 400名高二学生,1 100名高三学生,高一数学兴趣小组欲采用比例分配的分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查,那么以下说法正确的选项是A高一学生被抽到的概率最大B高三学生被抽到的概率最大C高三学生被抽到的概率最小D每名学生被抽到的概率相等关键能力·合作学习类型一对分层随机抽样概念的理解数学抽象【题组训练】题5以下问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购置力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D从生产流水线上,抽取样本检查产品质量题6为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取局部学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是A抽签法B按性别分层抽样C按学段分层抽样D随机数表法题7分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类层,然后每类抽取假设干个个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须在A每层等可能抽样B每层可以不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样D所有层抽取的个体数量相同【解题策略】1使用分层抽样的前提分层抽样的总体按一个或多个变量划分成假设干个子总体,并且每一个个体属于且仅属于一个子总体,而层内个体间差异较小2使用分层抽样应遵循的原那么1将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原那么;2分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中可用简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比【补偿训练】题8某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取2021行调查这种抽样方法是A简单随机抽样B抽签法C随机数表法D分层抽样题9某市为了了解职工家庭生活状况,先把职工按所从事的行业分为8类每类家庭数不完全相同,再对每个行业抽取的职工家庭进行调查,这种抽样方法是A简单随机抽样B随机数表法C分层抽样D不属于以上几类抽样类型二分层抽样的应用数据分析【典例】题10某企业在编人员160人,其中有员工112人,领导16人,后勤工人32人,为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为2021本,试确定用何种方法抽取样本,并具体实施操作【解题策略】利用分层抽样抽取样本的操作步骤1将总体按一定标准进行分层;2计算抽样比,即样本容量与总体的个体数的比;3按各层的个体数与抽样比的乘积确定各层应抽取的样本容量;4在每一层进行抽样可用简单随机抽样;5最后将每一层抽取的样本汇总合成样本【跟踪训练】题11某校高一年级500名学生中,血型为O型的有2021,血型为A型的有125人,血型为B型的有125人,血型为AB型的有50人为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,每种血型各有多少人类型三分层抽样中的有关计算问题数据分析角度1 总体个数确实定【典例】题12交通管理部门为了解机动车驾驶员简称驾驶员对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查,假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,那么这四个社区驾驶员的总人数N为212 012【变式探究】题13 交通管理部门为了解机动车驾驶员简称驾驶员对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查,假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,求丁社区驾驶员的人数角度2 个体个数确实定【典例】,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2假设用分层抽样方法抽取容量为100的样本,那么应从C中抽取________个个体【解题策略】进行分层抽样的相关计算时,常用到的关系12总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比【题组训练】题15一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一局部人参加4×4方队进行军训表演,那么一班和二班分别被抽取的人数是,7 ,1 ,8 ,4题16某学校开设了富有地方特色的“泥塑〞与“剪纸〞两个社团,报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如表:其中∶∶=5∶3∶2,且“泥塑〞社团的人数占两个社团总人数的,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,那么从高二年级参加“剪纸〞社团的学生中应抽取________人题17为了解世界各国的早餐饮食习惯,现从由人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析假设总体中的人有400人、美国人有300人、英国人有300人,且所抽取的样本中, 人比美国人多10人,那么样本容量m=________【补偿训练】题18某班有男生28人,女生16人,用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本,假设男生抽取了7人,那么n值为题19某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,那么应从一年级本科生中抽取________名学生,B,C三个专业共有1 2021学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,专业有380名学生,B专业有42021生,那么在该学院的C专业应抽取________名学生课堂检测·素养达标题21某市有大型超市2021、中型超市400家、小型超市1 400家,为了调查各类超市的营业情况,需从所有超市中抽取一个容量为2021样本,那么适宜的抽样方法是A抽签法B简单随机抽样C分层抽样D随机数表法题22经调查,在某商场扫码支付的老年人,中年人,青年人的比例为2∶3∶5,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查,其中中年人数为9,那么n=题23某地区高中分三类,A类为示范性高中共有4 000名学生,B类为重点高中共有2 000名学生,C类为普通高中共有3 000名学生,现欲抽样分析某次考试成绩,假设抽取900份试卷,那么应从A类高中抽取试卷份数为题24在距离2021年央视春晚直播不到2021时候,某媒体报道,由六小龄童和郭富城合演的?猴戏?节目被毙,为此,某网站针对“是否支持该节目上春晚〞对网民进行调查,得到如下数据:假设采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈,那么持“支持〞态度的网民抽取的人数为___题25某县共有32021然村,其中山区32个,丘陵地区240个,平原地区48个为调查村民收入状况,要从中抽出2021进行调查,试设计一种比拟合理的抽样方案,并简述抽样过程。

系统抽样的学案一、教学目标1、理解并掌握这两种抽样的步骤和方法2、体会两种方法的优缺点二、教学过程例1、为了了解某市今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，你能设计一个合理的抽取方案吗？系统抽样：系统抽样又称：系统抽样的步骤：（1）编号（2）分段（均衡分段，找到分段间隔k）（3）确定起始个体编号l（在第一段采用简单随机抽样来确定）（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上k，得到第2个编号l+k，再将加上k 得到第3个编号l+2k…继续下去直到获取整个样本）例2、要从某学校的10000名学生中抽取100个进行健康检查，采取哪种抽样方法比较好，并写出过程：问题3、从某单位的2004名员工中，采用系统抽样方法抽取一个容量为200的样本，试叙述抽样的步骤。

系统抽样的特点：1、适用于总体容量较大的情况2、剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系。

3、是等可能的不放回抽样。

系统抽样的优缺点：练习：1、下列抽样不是系统抽样的是（）•A、从标有1——15号的小球中，任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i，以后i+5,i+10,i+15号入样•B、工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验•C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问，直到询查到事先规定的调查人数为止•D、电影院调查观众的某一指标通知每排（每排人数相同）座位号为14的观众留下来谈。

•2、一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1——50为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行调查问卷，这里运用的抽样方法是（）•A、分层抽样B、抽签法•C、随机数表法D、系统抽样法••3、为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样抽取样本时，每组的容量为（）•A、24 B、25•C、26 D、28分层抽样的学案问题1、假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区中小学生中抽取243名学生进行检查，你认为应当怎样抽取样本？分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不重叠的几部分，每一部分叫做层，然后按照一定的比例，从各层中独立地抽取一定数量的个体，各层取出的个体、合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。

分层抽样与系统抽样
学习目标：
1．了解分层抽样与系统抽样的方法及步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；
2．掌握分层抽样与系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性。

重点难点
重点：
分层抽样与系统抽样的方法及步骤及题目的区别与联系。

难点：
系统抽样确定分段间隔，分层抽样确定各层的入样数目。

一、自学
阅读课本内容回答以下问题：
1、什么叫分层抽样？分层抽样的步骤是什么？
2、分层抽样中各层入样的个体数如何确定？
3、什么叫系统抽样？系统抽样的步骤是什么？
4、系统抽样中如何对个体合理分段？
5、两种抽样方法的比较。

二、合作探究
1.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人为了了解这个单位职工的身体状况，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与身体状况有关，应该怎样抽取？并写出步骤。

2.某校高一的295名学生已经编号为1，2，…,295,为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法抽取，并写出过程。

3.某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册，检查质量状况，请你设计一个调查方案。

三、拓展测试
1、某商场有四类食品其中粮食类40种，植物油类10种，动物性食品类30种，果蔬类20种，从中抽取一个容量为20的样本检查，。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品品种之和是
2、某学校有学生4022人，为调查学生对北京奥运的了解状况，使用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本则分段间隔是
四、小结
五、课后反思。

分层抽样（一）知识要点１．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．2．分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。

（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。

（3）确定各层应抽取的样本容量。

（4）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，组成样本。

3．注意：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．4．总结：（1）．三种抽样方法的共同点：抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是n N.。

例1、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法 解析 因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样法.故选C.答案 C例2、 (1)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.(2)某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________人.解析：（1）由题意知，甲乙两套设备产品数量抽样比为5：3，故乙设备生产的产品共1800834800=⨯（件） （2）男生人数为900-400=500.设应抽取男生x 人，则由50090045x =得25=x ，即应抽取男生25人。

2. 1. 3《分层抽样》导学案学习目标：(1)结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；(2)学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；(3)并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系.学习重点、难点：分层抽样的概念的理解，及三种抽样方法的比较。

学习过程：一、问题情境情境1：为什么一个单位老职工多，其投医疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位其投医疗保险的积极性低？一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。

为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。

由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在.500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？情境2.某校高一、高二和高三年级分别有学.生1000, 800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理？•二、学生活动三、建构数学1.分层抽样概念：2.分层标准: _____________________________________________________________________3.分层抽样的步骤是：______________________________________ ______________________③_______________________________________________________________④_______________________________________________________________4.分层的比例问题：四、数学运用1.例题例1、(1)分层抽样中，在每一层进行抽样可用_______________________________ .(2)①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。