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交通科技与管理247理论研究1 货运飞机配载问题的研究意义 航空运输是目前最现代化的运输方式，每天价值175亿美元的货物选择航空运输，占到世界贸易总量的35% （IATA，2018）。
从国民经济的角度看，我国拥有世界上增速最快的航空运输市场：2019年我国共有民用航空运输机3818架，民用航空货物运输量达到753.14万吨 （国家统计局，2021）。
大规模的航空货运需求对航空公司的货运业务提出了更高的要求：优化成本结构，提高服务质量。
在航空运输流程中，货运飞机配载的必要性体现在：1.1 保障飞行安全和货物安全 货机安全不仅要求考虑飞机的飞行安全，还需要考虑货物性质对安全造成的影响，例如危险品（Dangerous Goods, DGRs）是否放在最合适的机舱位置区域、具有辐射性的货物不能和食品放置在邻近的区域等。
对于飞行安全：货物在机舱中的装载问题即飞机重量和平衡优化问题 （Aircraft Weight and Balance Optimization Problem, AWBP），是早就获得学界关注的问题：飞机装载的俯仰失衡可能会导致飞机头部过重，难以起飞，或尾部过重则造成起飞仰角过大，垂直水平翼面的气动性较差，两种情况都会危害飞行安全。
荷兰国家航空航天研究NR 对1970-2005年全球与飞机载重平衡有关的不安全事件进行了研究，发现35年中共有82起有完整记录的飞行事故和载重平衡有关。
对于货物安全：配载时考虑机舱每一个位置区域和货物的特征是否相匹配，满足相关货物的运输规定，才能够保证货物安全。
1.2 优化货运业务流程 货机的装载问题一般需要在货物的登记入舱程序（check-in）结束后、飞机起飞前的半小时之内解决完，来自托运方、航空管制方、物流管制方的各种约束和较短的解决时限增加了问题的复杂度。
这个过程一般是由有经验的规划人员规划方案，借助计算机辅助检查、调整，最终执行。
1.3 优化航空公司的成本结构 中国民航网对中国五大上市航空公司2016年发布的财务报表进行分析发现，航空公司的收入增长低于运力和运量增长，投入产出率低下。
基于排队论模型的战时机场运行容量评估军用机场是联合作战条件下空中力量攻防展开的重要依托，其容量的提升对提高军用航空器出动强度，减少连续飞机流之间的时间间隔具有重要的现实意义。
在汉斯出版社《计算机科学与应用》期刊中，有论文运用排队系统模型，对战时军用航空器起飞、着陆和单跑道混合运行容量进行了理论计算，推导出战时军用机场跑道单位时间内所能容纳的最大运行飞机数量，在理论研究的基础上结合实例进行分析，为战时机场调整和补充军用飞机提供参考建议。
过去，无论是全军还是空军组织的各类演习演练活动，作战筹划过程中对于各类行动指定空域和机场的使用，所采取的基本都是定性分析办法，预估一个大概范围，使用方式非常粗放，空域和机场资源浪费严重。
究其根本，主要还是缺少系统、完整的战场空域和机场的容量评估理论方法。
可见，从作战实践的角度，加强战时空域和机场容量评估问题研究迫在眉睫。
战时机场实际容量是在相应的可接受的延误程度下的单位时间内机场可处理的交通量，与平均延误时间密切相关，其大小是空中作战计划制定的重要依据。
由于机场空侧一个组成部分的运行一般是相互独立的，因而整个机场空侧的容量为其组成部分中最受限制的容量——跑道容量所控制。
战时机场运行环境错综复杂，涉及飞行器数量多，受到任务、天气、地形等限制因素影响比较大，想要建立完全理论化的模型比较困难，因此建立的模型往往是基于一些假设。
我们假设战时军用机场保障对象的起飞、着陆服从某个理论分布，从该分布计算样本的方法对军用机场保障对象流进行仿真。
大量研究表明，战时军用机场起飞、着陆保障对象具有泊松流的特点，军用机场起飞、着陆保障符合排队模型。
大量研究表明，机场保障对象具有：平稳性、无后效性和普通性的特点。
以战时单跑道全起降机场为例，满足泊松流条件：在不重叠时间区间内各飞机的全起降事件是相互独立的；对于充分小的时间间隔内，有一架飞机到达跑道系统的概率与时刻无关，而约与时间间隔的长成正比；对于充分小的时间间隔内，有两架或两架以上飞机到达跑道系统的概率极小，以至于可以忽略。
（- 数学建模）排队论模型第五讲排队论模型【修理工录用问题】工厂平均每天有一台机器发生故障而需要修理，机器的故障数服从泊松分布。
修理一台机器平均花费20元。
现有技术水平不同的修理工人A 和B，A种修理工平均每天能修理1.2台机器，每天工资3元；B种修理工平均每天能修理1.5台机器，每天工资5元，两种修理工修理机器的时间为负指数分布。
问工厂录用哪种工人较合算？本讲主要内容1. 排队论的基本概念2. 单服务台的排队模型3. 多服务台的排队模型4. 排队系统的最优化问题5. 数学建模实例：校园网的设计和调节收费问题5.1 排队论的基本概念5.1.1 什么是排队系统排队论也称随机服务系统理论，它是20世纪初由丹麦数学家Erlang应用数学方法在研究电话话务理论过程中而发展起来的一门学科，在实际中有广泛的应用。
它涉及的是建立一些数学模型，藉以对随机发生的需求提供服务的系统预测其行为。
现实世界中排队的现象比比皆是，如到商店购货、轮船进港、病人就诊、机器等待修理等等。
排队的内容虽然不同，但有如下共同特征：（1）有请求服务的人或物，如候诊的病人、请求着陆的飞机等，我们将此称为“顾客”。
（2）有为顾客提供服务的人或物，如医生、飞机跑道等，我们称此为“服务员”。
由顾客和服务员就组成服务系统。
（3）顾客随机地一个一个（或者一批一批）来到服务系统，每位顾客需要服务的时间不一定是确定的，服务过程的这种随机性造成某个阶段顾客排长队，而某些时候服务员又空闲无事。
为了叙述一个给定的排队系统，必须规定系统的下列组成部分：1.输入过程即顾客来到服务台的概率分布。
排队问题首先要根据原始资料，由顾客到达的规律、作出经验分布，然后按照统计学的方法（如卡方检验法）确定服从哪种理论分布，并估计它的参数值。
我们主要讨论顾客来到服务台的概率分布服从泊松分布，且顾客的达到是相互独立的、平稳的输入过程。
所谓“平稳”是指分布的期望值和方差参数都不受时间的影响。
第9卷第3期2009年6月交通运输系统工程与信息Journa l of T ransporta ti on Syste m s Eng i neering and Infor m ation T echno logyV o l 9N o 3June 2009文章编号:1009 6744(2009)03 0140 06系统工程理论与方法基于元胞自动机模型的行人排队行为模拟廖明军1,2,孙 剑*2,王凯英1(1.北华大学交通建筑工程学院,吉林132013;2.同济大学交通运输工程学院,上海201804)摘要: 排队行为模型是常态下行人交通仿真系统模型的基础.本文利用排队论、有限状态自动机原理以及元胞自动机模型对排队系统进行建模.排队行为模型以邻居方向与目标方向间的修正夹角作为主要因子构造了元胞自动机模型的转移概念率函数.利用C#对行人排队行为模型进行实现,并构造了两个不同数量的售票服务台的仿真场景.从仿真动画来看,该模型逼真地模拟行人的排队活动;从不同场景的队长与时间关系曲线可以看出,增加一个售票服务台明显可以减少队列长度,排队系统性能得到改善.由此说明该模型具有模拟行人排队行为的能力.关键词: 行人仿真;排队行为;元胞自动机模型;修正夹角中图分类号: U491文献标志码: ASi m ulation of Queui ng Behavi or Based onCellular Auto m ataM odelLI A O M i n g jun1,2,SUN Jian2,WANG K ai ying1(1.T ra ffic and Construction Eng i neeri ng Co ll ege of Be i hua U nivers it y,Jili n132013,Ch i na;2.Schoo l o f T ransportation Eng i nee ri ng,T ong jiU n i versity,Shangha i201804,Ch i na)A bstrac t: Q ueu i ng behav ior m ode l i s the basis o f pedestrian tra ffic si m u lati on syste m i n no r m al situati on.T he pape r mode l s queue syste m usi ng queu i ng theo ry,finite sta te m achi ne princi p le,and ce ll u lar au t om atam ode.l The queuing behav ior mode l takesm od ifi ed i nc l uded ang le bet ween goa l directi on and ne i ghbor d i recti on as t he m a i n factors o f transiti on probab ili ty function.Then the queu i ng behav i or m ode l i s i m ple m entedw it h object or i ented prog ra m l anguag e C#.Two si m u l a ti on scenar i os are establi shed w it h different amoun t ofti cket sa l es w i ndow.The an i m a ti on of si m ulati on s how s t hat the queui ng m ode l effecti ve l y si m ulates queueac ti v iti es.F ro m the re lati onship be t w een queue leng t h and ti m e,i t can be found tha t t he l eng th of queue canbe decrease by addi ng ticket sa l es po i nt,and t he pe rf o r m ance o f queue syste m can a lso be i m proved,w hichde m onstrates that the m odel can be used to si m u l a te the pedestr i an queu i ng behav i o r.K ey word s: pedestrian s i m u l a tion;queu i ng behav i o r;ce ll u l a r auto m a t on mode;l m odifi ed i ncluded ang leCLC nu m ber: U491Docum en t code: A收稿日期:2008 10 09 修回日期:2009 02 11 录用日期:2009 03 31基金项目:同济大学青年优秀人才培养行动计划(2007K J027);上海市自然科学基金(07ZR14120);吉林教育厅 十一五规划重点项目(2007-122).作者简介:廖明军(1974-),男,湖南邵东人,博士生.*通讯作者:sun jian@126.co m1 引 言随着诸如奥运会和世博会等这样的大型活动的日益增多以及人群高度集中的交通枢纽的大量兴建,行人交通的研究已经变得越来越重要.行人设施的科学规划以及人群活动的组织离不开对行人交通行为的研究.行人交通行为一般分为两种情形:常态和疏散状态.在常态下,行人交通行为中一个普遍存在的现象就是有秩序的排队.服务设施的数量,排队空间的大小是否合理等这些问题都与排队有关.面对这些问题时,通常的做法是利用排队理论的方法大约估计行人的排队参数,该方法可以在一定程度上满足要求,但不直观而且不灵活.而微观仿真已是一个被证明用作分析复杂交通系统的一个有力工具.基于此,本文从微观仿真角度利用元胞自动机(Ce ll u l a r A uto m ata ,简称CA )模型模拟行人的排队行为,为常态下行人系统仿真模型开发奠定基础.CA 模型最初作为人工生命的研究工具和方法.1986年,C re m er et a l [1]首次将元胞自动机(CA )理论应用到交通领域,为交通流这一复杂系统的研究开辟了新的途径.德国学者Nage l et al[2]和美国学者B i h a m et al [3]分别在W o lfra m 规则的基础上分别将C A 模型应用于高速公路一维交通流和城市交通网络二维交通流.目前,借鉴机动车元胞自动机模型的一些思想,CA 模型也已经应用于行人交通流的微观仿真.V.J B l u e[4-7]用CA 模型对单向、双向通道以及十字交叉口和开放空间的行人运动进行了建模,制定一系列行为规则.我国从事公共安全、消防科学、建筑设计以及交通方面的学者也对行人CA 模型进行了大量研究,但他们主要利用元胞自动机模型来研究行人的疏散问题[8-11].从以往的研究可知,目前对行人行为模型的研究主要集中在道路上的行人交通流分析和人群疏散领域方面.对于行人有秩序的行人排队活动的相关行为研究较少.特此,本文将基于CA 模型,提出考虑目标方向的排队行为模型.并以售票设施为例构建排队仿真系统,分析该模型的适应性.2 行人排队系统建模2.1 排队系统概念排队系统包括3个组成部分:输入过程、排队规则和服务机构.输入过程是指顾客到达服务系统的规律.它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述,一般分为确定型和随机型.排队规则可分为等待制、损失制和混合制.当顾客到达时,所有服务机构都被占用,则顾客排队等候,即为等待制.服务机构是指一个或多个服务台,多个服务台可以是平行排列的,也可以是串连排列的,其服务时间一般分为确定型和随机型两种.本模型假定:排队系统的行人到达服从泊松分布;行人的排队规则为等待制,先到先服务;服务时间服从正态分布.2.2 微观排队系统建模排队系统微观建模主要分为两个方面:排队系统设施建模和行人排队行为.微观排队系统设施主要有服务窗口、队列以及队列的形状.服务窗口一般由几个元胞单元格组成,定义中间的一个为提供服务的元胞.队列是微观排队系统的主要对象.一般的面向对象编程语言(C #)都把队列封装为最基本的数据结构.基本队列类封装有队长属性以及判断队列是否为空、入队和离队的基本方法.用户针对特定排队系统也可以在继承基类的基础上对自定义队列进行扩展.另外,队列具有一定的形状.队形一般成直线,但空间不够或者排队阻碍其他流向的行人行走时,为充分利用空间,队形变为曲线(见图1).因此,在程序中,用一个链表管理曲线的参数,以便确定队列的形状.程序中,队列的形状由用户自定义(见图2).图1 不同环境下的不同形状的队列(上海火车站地铁)F i g .1 D ifferent shapes of queue i n d ifferent env iron m ent排队行为与行人排队过程中的决策和运动行为有关.行人排队行为主要有:行人加入队列、等待服务,接受服务、离开队列以及队列中行人移动(见图3).为描述行人的排队行为,需要设置系列的状态变141第3期基于元胞自动机模型的行人排队行为模拟量和逻辑规则来反映行人行为状态的变化.行人的排队行为状态主要有:非排队(q 0)!排队(q 1)!等待(q 2)!接受服务(q 3)!服务完毕(q 4).假定行人的初始状态为非排队,则终止状态为服务完毕.这些活动状态转移可应用确定型有限自动机模型进行描述.确定型有限自动机五元组模型表示为M =(Q,T, ,q 0,F )(1)式中 Q 表示为有限的状态集合;T 为有限的输入; 为转换函数;q 0为初始状态;F 终止状态集.对应排队活动,式(1)中Q ={q 0,q 1,q 2,q 3,q 4};T 为行人位置和时间等规则的集合,该集合的元素记为t i ; 为排队状态转移函数,以确定下一个状态,如q j =q i ∀t i ;q 0为非排队状态;F 为服务完毕状态.3 基于CA 的行人运动行为模型3.1 元胞自动机模型概念行为模型.人的运动行为.力系统.散布在规则格网中的每一元胞取有限的离散状态,遵循同样的作用规则,依据确定的局部规则进行同步更新.元胞自动机最基本组成单位包括:元胞,元胞空间,元胞的邻居,元胞间的相互作用的局部规则,以及元胞的状态[12].为了构造基于C A 的行人运动行为模型,本文先对元胞自动机模型做一些假定:#元胞自动机中的元胞和行人的尺寸都设为30c m ∀30c m,也就是说,一个行人只能占据一个元胞;∃行人之间的速度差异不大,行人的最大速度为1个单元格;%模型的时间步长为0.25秒.根据假定∃,选择M oore 邻居作为本元胞自动机模型的邻居.具体见图4.图4 M oo re 邻居以及方向矩阵F i g .4 M oore ne i ghbor and directi on m atri x3.2 转移概率函数确定转移概率函数,也称为演化规则,是CA 模型中的一个重要组成部分,它用于实现行人从当前单元格运动到新的单元格.由于行人所从事的是有序的排队活动,如买票.此时,行人主要目的就是以一定的速度沿着当前位置和队尾连成的直线一步一步的朝队列方向靠近,并加入到队列的队尾进行排队.在选择路径时,行人一般考虑路径最短这个因素.根据M oore 邻居概念可知行人有8个运动方向,每个方向与目标方向都有一个夹角.行人倾向于选择与目标(动态队列队尾)方向夹角最小的那个方向作为运动方向.夹角越小说明偏离目标越小.因此,可用行人运动方向与目标方向之间的夹角对行人运动规则进行控制.基于此,下面将构造一个考虑该夹角的转移概率函数:ij )}(1-n ij ) ij k ij )}(1-n ij ) ij -1无障碍物可以利用(2)142交通运输系统工程与信息 2009年6月式中 p ij 为选择单元格(i ,j)的概率;N 为正规化数值以保证&(i,j)pij= 1.n ij 为单元格(i ,j )被行人占用状态; ij 用来判定单元格是否是障碍物; ij 为修正夹角;k 为方向敏感因子,其值越大,表示行人随机性越小,到一定程度后,该函数成为确定性演化规则.在式(2)中,最重要的是确定 ij .为计算 ij ,先假定一个坐标系.原点为当前行人的位置,横轴为东西方向,纵轴为南北方向.东、南、西、北以及各个象限的角平分线方向代表行人邻居的方向(见图5).它们与目标方向的最小夹角!ij 表示该单元格方向偏离目标的程度.在本模型中,最小夹角!ij 最小为0∋,最大为180∋.为揭示!ij 越小的单元格被选中的概率越大这样一种规律,须对!ij 进行修正,即 ij =180∋-!ij .接下来,介绍!ij 的算法.图5 夹角计算示意图F ig .5 Compu tati on sketch o f i ncl uded ang le先用式(3)计算紧邻的邻居单元格与目标方向的最小夹角,记为!(0(!(45∋):!=arctan ∀y ∀x =arctan y goal -y curx goal -x cur(3)式中(x cu r ,y cu r )为当前单元格的位置;(x goal ,y goa l )为目标点的位置.最小夹角!得到后,应用下面的算法计算修正夹角 ij .算法如下:#扫描周围8个邻居,得出紧邻的单元格与目标方向夹角最小的单元格的角度!;∃判断该单元格是在目标方向的左侧还是右侧;%以最小夹角所在单元格为基准,并根据∃所确定的位置,以目标方向为轴,分别向逆时针和顺时针方向计算出4个单元格的最小夹角!ij ;) ij =180∋-!ij .此时,通过式(2)就可以确定当前行人移动到邻居或者保持当前位置的概率,也就是说通过上述方法,可以确定每一个仿真步长的行人运动方向.另外,除了行人到达队列的运动行为外,还有队列内的行人运动,即一个行人服务完毕后,后面的行人一次往前移动一个位置,这种运动通过队列的元素位置属性更新即可解决.另外,上述模型同样适合多队列和曲线队列,只是在寻找队列时,需要增加路径搜索算法,可以用基于网络图的障碍物搜索方法,这将择文介绍.3.3 冲突解决方法另外,还需要注意行人冲突的问题.行人在移动的过程中,很可能存在两个不同单元格的行人在下一个步长运动到同一个空闲单元格的情况.由于一个单元格只能在同一时刻被一个人占据,所以需要在模型中设定一些规则来解决行人的冲突.解决的办法有很多,其主要的出发点是从人的属性考虑,比如,按照行人的体力,行人的迫切程度,或者干脆各50%的机会随机确定等,本文按照已经计算出来的方向选择概率的大小来决定谁将占据该单元格(见图6).这其实是行人优先的反映,从实际生活经验来看也具有一定的合理性.因此,可用式(4)~式(5)判断单元格的优先度:p 1=M (1)1,0M (1)1,0+M (2)-1,1(4)p 2=M (2)-1,1M (1)1,0+M (2)-1,1(5)式(4)和式(5)中,M (m)i,j 为位于(i ,j)单元格第m 个人向邻域移动的概率(参考图4)(m =1,2; i ,j =-1,0,1).图6 冲突解决示意图[13]F i g.6 The m e t hod for pedestr ian ∗s confli c t avo idance143第3期基于元胞自动机模型的行人排队行为模拟比较式(4)中的p 1和式(5)中p 2的大小,谁大谁优先.此时的选择变成一个确定型的选择,省去随机选择的麻烦,本文选择此种方法解决行人冲突问题.3.4 k 值对转移概率的影响夹角是转移概率函数中一个主要变量,其影响因子取不同的值,夹角的影响也是不一样的.为此,取一个单元格进行分析,假设目标方向与东边的单元格的顺时钟夹角为30∋.此时,通过上述修正夹角的算法得到如图7所示的修正夹角矩阵.其中右下角(ES)的单元格的夹角最大.图8(a)说明当k 在0到0.1之间变化时,右下角单元格的概率值变化还比较明显.从图8(b)可以看出:当k 值为0时,所有的值为11.11%,各个单元格机会均等;当k 值为0.3时,右下角单元格对应的概率值达到了99%,接近于1;当k 值大于0.3时,其对应的概率趋向于1,几乎不变.4 实例分析本实例构造了一个40∀50个单元格大小的售票大厅,并在厅里面设置了售票设施,行人从入口进入,50%的旅客排队买票.通过分析k 与转移概率的关系,确定式(2)中的方向敏感因子k 为0 03.假设行人服从到达率为1800人/小时的泊松分布,行人的服务时间服从正态分布N (17,42).利用C #对上述模型进行实现,最后得到图9所示的仿真动画场景.另外,为研究其他参数不变的情况下不同数量服务台的队长与仿真时间的关系,特别构造了一个单服务台和双服务台的场景并对它们进行仿真试验.从实验结果看(见图10和图11),由于其他条件不变,只设一个服务台的队列长度一直在增加,而设置两个服务台的队列长度却保持在稳定状态.这与现实情况吻合.从上述仿真动画看,文中排队行为模型具有描144交通运输系统工程与信息 2009年6月述现实世界排队活动的能力.另外,从上述两个仿真的队长和仿真时间的关系曲线看,该仿真模型具有评价排队系统的能力.5 研究结论本文主要研究基于CA模型的行人排队行为,从理论和试验来看,其主要结论有:(1)从仿真动画看,元胞自动机模型可适用于常态下行人排队行为的模拟.(2)基于目标方向修正角度的状态转移函数能够反映行人选择最短路线的心理,能较好地模拟行人的运动行为.(3)从不同服务台的队长与仿真时间关系曲线看,在其他参数相同的条件下,增加一个服务台能明显改善排队系统的服务,这与实际情况相吻合,也证明本文的模型的合理性和实用性.参考文献:[1] C rem erM,L ud w i g J.A fast si m u l a ti on m ode l for tra ffic flo w on the basis o f boo l ean operati ons[J].M athema ti cs and Co m puters i n S i m u lati on,1986,28(4):297-303.[2] N ag el K,Sch reckenberg M.A ce ll u lar auto m atonmodel f o r free w ay tra ffic[J].J.P hysique I,1992,2(12):2221-2229.[3] B iham O,M i dd l e t on A A,L ev i ne D.Se lf org an i zati onand a dyna m ica l transition i n traffi c flo w models[J].P hys.R ev.A,1992,46(10):6124-6127.[4] B l ue V J and A dler J L.E m erg ent funda m enta l pedestrian fl ows fro m ce ll u lar automa ta m icrosi m ulati on[J].T ranspo rtati on R esearch R ecord,1998,1644:29-36.[5] B lue V J and A dler J L.Ce ll u lar auto m ata mode l o f eme rgent co ll ective b i direc ti ona l pedestrian dyna m i cs[C]//A ccepted by A rtific i a l L ife V II,T he SeventhInternationa l Confe rence on the S i m u l a ti on and Synthesis o f L iv i ng Syste m s,R eed Co ll ege,Portland O regon,A ugust2000:1-6.[6] B l ue V J and A d l e r J L.M odeli ng f our directi onal pedestr i an m ove m ents[C]//the79th Annua lm eeti ng o ft he T ransportation R esearch Board,Janua ry2000.[7] B l ue V J and Ad ler J L.U sing ce ll u l a r auto m ata m ic rosi m ulati on t o m ode l pedestr i an m ove m ents[C]//P roceed i ngs of t he14th Inte rnati onal Symposi um onT ransporta ti on and T ra ffic T heo ry, A.Ceder ed.E l sev ier Sc i ence L td,Ju l y1999.[8] 田娟荣,周孝清,李健.地铁自动检票闸机对人员疏散的影响分析[J].火灾科学,2006,15(1):38-43.[T I AN J uan rong,Z HOU X i ao q i ng,L I Jian.Infl uences of auto m a ti c f a re gate i n sub w ay on pedestrianevacua ti on[J].F ire Safety Sc i ence,2006,15(1):38-43.][9] 宋娜娜.基于 元胞自动机的人员疏散仿真模型初探[J].消防科学与技术,2006,25(6):733-735.[SONG N a na.St udy on si m ulati on m ode ls of t heoccupant evacuati on based on cell ular auto m a ta[J].F ire Sc i ence and T echnology,2006,25(6):733-735.][10] 李伏京,方卫宁.磁悬浮车辆中人员紧急疏散的仿真研究[J].中国安全科学学报,2005,15(8):17-21.[L I F u ji ng,FANG W e i ni ng.Si m ulation o fpasseng er evacua ti on under e m erg ency i n m ag l ev tra i n[J].Ch i na Safe ty Sc i ence Jou rna,l2005,15(8):17-21.][11] 吕春杉,翁文国,杨锐,等.基于运动模式和元胞自动机的火灾环境下人员疏散模型[J].清华大学学报(自然科学版),2007,47(12):2158-2162.[LV Chun shan,W ENG W en guo,YANG Ru,i et a.lF ire evacuati on m ode l based on m otor sche m a and ce ll u lar autom aton[J].Journa l o f T si nghua U n i versity(Sc i ence and T echno l ogy),2007,47(12):2158-2162.][12] 贾斌,高自友,李克平,等.基于元胞自动机的交通系统建模与模拟[M].北京:科学出版社,2007:10-11.[JIA B i n,GAO Z i you,L I K e pi ng,et a.lM odels and si m ulati ons o f traffic syste m based on t het heory of ce llular au t om aton[M].Be iji ng:ScienceP ress,2007:10-11.][13] SC HAD SC HNE I DER.A ce llular automa ti on approachto pedestr ian dyna m i cs theo ry[M].Pedestr ian and Evacua ti on D yna m i cs,Spr i ng,2001:75-86.145第3期基于元胞自动机模型的行人排队行为模拟。
