当前位置：文档之家 › 刚体的基本运动ppt课件

刚体的基本运动ppt课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.71 MB
  • 文档页数：62

下载文档原格式

  / 62

合集下载

刚体的基本运动

刚体的基本运动

转速：刚体每分钟转过的圈数。单位：r / min。 转速 n 与角速度 2n n 60 30
的关系：
（7-6）
角加速度
d d 2 lim 2 t 0 t dt dt
（7-7）
刚体的角加速度（Angular acceleration）
等于其角速度对时间的一阶导数，也等于其转角对
v r 0.4 50 20 m / s
an r 0.4 50 1000 m /s
2 2
2
例7-4 定轴轮系如图7-9所示，主动轮I通过轮齿
与从动轮II轮齿啮合实现转动传递。主动轮I和从动轮 II的节圆半径分别为r1、r2，齿数分别为z1、z2。设I轮 的角速度为 1 （转数为n1），角加速度为 1 ；II轮的 角速度为 2（转数为n2），角加速度为 2 。试求上
2 a a2 an (r )2 (rω2 )2 r 2 ω4
tan
a an


ω
2
（7-13）
在给定瞬时，刚体的角速度和角加速度有确 定的值，对刚体上任何点都是一样。因而，在同一瞬 时，转动刚体上各点的速度 v 和加速度 a 的大小均与
该点的转动半径 r 成正比；各点速度 v 的方向都垂直
O轴作定轴转动，其转动方程为 t 2 4t （1）当t = 1 s时，试求轮缘上M点速度和加速度；
（2）若轮上绕一不可伸长的绳索，并在绳索下端
悬一物体A，求当t = 1 s时，物体A的速度和加速度。 解：圆轮在任一瞬时的角速 a M 度和角加速度为 d 2t 4 rad / s
当
t 1s，直杆AB上D点的速度和加速度。
解：由于O1A与O2B平行等

3-1刚体的基本运动

3-1刚体的基本运动

3－1
刚体的基本运动
例3-1 一半径 r 0 .5 0 m 的飞轮,转速n 6 0 0 r m in 1 , 制动后转过 1 0 圈而静止.设转动过程中飞轮作匀变 速转动.求:(1)转动过程中飞轮的角加速度和经过的 时间;(2)在1 s末时,飞轮边缘某点的线速度、切向加 速度和法向加速度.
0
0
第三章 刚体的定轴转动
3－1
刚体的基本运动
t d dt
瞬时角速度（角速度）
lim
t 0

刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以 用角速度的正负来表示 .
z
面对 O z 轴方向观察, 如果 0,刚体逆时 针转动;反之,刚体顺 时针转动.
z


0
0
1
3 1 .4 rad s
1
轮边缘某点的线速度
v r 0 .5 3 1 .4 m s
1
1 5 .7 m s
1
切向加速度
a t r 0 .5 3 1 .4 m s
2
1 5 .7 m s
2
法向加速度
a n r
3－1
刚体的基本运动
三、 匀变速转动公式 匀变速转动：当刚体绕定轴转动的角加速度为 恒量时的转动. 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 质点匀变速直线运动
v v 0 at
x x0 v 0t 1 2 at
2
刚体绕定轴作匀变速转动
0 t
0 0t
第三章作业 P83
15、17、18、19、21、23
第三章 刚体的定轴转动
解 （1） 0 5 π rad s

第三章-刚体力学基础

第三章-刚体力学基础

薄板对Z轴的转动惯量 J Z ＝
对X轴的转动惯量 J X
对Y轴的转动惯量 JY
Z
垂直轴定理
JZ JX JY
O
yi
Y
xi
ri
X
JZ miri2 mi xi2 mi yi2 Jx J y
五 刚体定轴转动的转动定律的应用
例１、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定
滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳， 绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂
分析： 由 每分钟150转 可知
0
t
2 150
60
5
rad
/ s
而已知 r=0.2m t=30s ω=0
可由公式求相应的物理量
解: (1) 0 0 5 (rad / s2 )
t
30
6
负号表示角加速度方向与角速度方向相反
（飞轮做匀减速转动）
2 02 2
(5 )2 2 ( )
末位置：
Ek
1 2
J 2
l
由刚体定轴转动的动能定理
1 mgl sin 1 J 2 0
2
2
mgl sin 3g sin
J
l
M
1 mgl cos
2
3g cos
J
1 ml2
2l
3
dm dl
gdm
（用机械能守恒定律解） 假设棒在水平位置时的重力势能为零势能
0 1 J2 (mg l sin ) O
动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的
角加速度和角速度。（分别用动能定理和机械能守
恒定律求解）
解： （用动能定理解）
重力对轴的力矩为
M 1 mgl cos（M
O

刚体基本运动.ppt

刚体基本运动.ppt
1
运动学
第七章 刚体的简单运动
刚体是由无数的点构成的。本章将研究刚体 的两种简单的运动 — 平移和定轴转动。这 是工程中最常见的运动，也是研究刚体复杂 运动的基础。
§7-1 刚体的平行移动(平移)
由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺 寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的 位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动 形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。
（2）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度 a 的方
向与半径间的夹角 都相同。
速度分布图
加速度分布图 16
运动学
例 题 7-2
第七章ห้องสมุดไป่ตู้刚体的简单运动
M O αω
A
滑轮的半径r=0.2 m，可绕 水平轴O转动，轮缘上缠有不可 伸长的细绳，绳的一端挂有物体 A（如图），已知滑轮绕轴O的
转动规律=0.15t3 ，其中t以s计， 以rad计，试求t=2 s时轮缘上M
工程中常用单位还有 n 转/分(r / min)
n与w 的关系为:
w 2πn πn
60 30
11
运动学
第七章 刚体的简单运动
角加速度:
lim
t 0
w
t
dw
dt
d 2
dt 2
单位: rad/s2
如果与w 同号，则为加速转动, 反之则为减速转动
下面讨论两种特殊情况。
（1）匀速转动
当w =常数,为匀速转动时。有 = 0+ w t
6
运动学
第七章 刚体的简单运动
例 题 7- 1
解：
O1 φl
A O
（+）

第七章--刚体的基本运动

第七章--刚体的基本运动

ω1 α1
O2
ω2
某瞬时主动轮Ⅰ的角速度为ω1 ， 角加速度为α1，试求该瞬时从动
α2
轮Ⅱ 的角速度ω2和角加速度α2 ， 本例ω1、ω2、α1、α2都代表绝对
值。
第七章 刚体的基本运动
应用运动学
例题3
Ⅰ
a2ta1tv2v1
r1O1
Ⅱ
r2 M2M1
ω1 α1
O2
ω2
α2
解： 两齿轮节圆相切并无相对滑 动，故两轮啮合点M1与M2恒有 相同的速度与切向加速度。即
应用运动学
角速度矢量
角加速d度矢量(angular acceleration vector)
dt
加速度矢积
at R r
因此:
an
at 2
R
r
v
因此: an v
数z2。
Ⅴ DⅣ
ⅠⅡ
n1
Ⅲ
第七章 刚体的基本运动
应用运动学
思考题
解: 对于直接啮合的齿轮或用齿条联动的一对齿轮，转
速与齿数成反比。以 n 表示转速，则：
n2 n3 , n4 n5 ,
n2 z1 , n4 z3 n1 z2 n3 z4
Ⅴ DⅣ
因而
n4 n1
z1 z2
z3 z4
轮Ⅳ的转速为
应用运动学
例题2
vM
at
aM
M
O an
αω
A vA
aA
物体A作直线平移，轮缘上M点
随滑轮作圆周运动，由于细绳不能
伸长，物体A与M点的速度大小相等，
A的加速度与M点切向加速度的大小
也相等，于是有
vA vM aA at

《刚体的运动》课件

《刚体的运动》课件

约束的类型与特点
● 约束类型：固定约束、滑动约束、柔性约束 ● 约束特点：限制刚体运动方向、限制刚体运动范围、影响刚体运动状态 约束的类型与特点
• 约束的类型与特点 ● 固定约束：限制刚体在某一方向的移动，使刚体在空间保持相对位置不变。 ● 滑动约束：允许刚体在某一方向上移动，但限制其转动。 ● 柔性约束：通过弹性元件限制刚体的运动，具有非线性特性。 约束的类型与特点
自由度与约束的关系
自由度的定义：刚体在空间中的自由程度，由其质心位置和转动轴决定。
约束的类型：固定约束、滑动约束、柔性约束等，对刚体的自由度产生限制。
自由度与约束的关系：刚体受到约束后，其自由度会相应减少，但仍保持其整体运动状态。
实际应用：在机械设计、航空航天等领域，需要合理考虑刚体的自由度与约束关系，以确保 系统的稳定性和性能。
刚体的平面运动 可以分解为平移 和绕某点的转动
平面运动中，刚 体的形状和大小 保持不变
平面运动中，刚 体的重心轨迹是 平面曲线
平面运动的特点
刚体平面运动定义
刚体平面运动分类
刚体平面运动性质
刚体平面运动实例
平面运动的合成与分解
平面运动的定义与分类 平面运动的合成：矢量法与解析法 平面运动的分解：定轴转动与平移 平面运动的应用实例
定轴转动的特点
刚体绕某一轴线 转动
转动轴固定不动
刚体上任意一点 到转动轴的距离 相等
刚体上任意两点 间的连线在转动 过程中保持不变
定轴转动的角速度和角加速度
角速度定义：刚 体绕定轴转动的 角速度是单位时 间内转过的弧度 （或角度）
角加速度定义： 刚体绕定轴转动 的角加速度是单 位时间内转过的 弧度/秒^2（或 角度/秒^2）

第八章 刚体的基本运动

第八章 刚体的基本运动
平移刚体在任一瞬时速度、加速度都一样， 平移刚体在任一瞬时速度、加速度都一样，各点的运动轨迹 形状相同。 平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。 形状相同。即平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。
理论力学电子教程
第八章 刚体的基本运动
荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。 例8-1 荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长 为 长 l， 长 度 单 位 为 m。 当 荡 木 摆 动 时 钢 索 的 摆 动 规 律 ， 。 π 为时间，单位为s；转角φ 为 ϕ =ϕ0 sin t ，其中 t 为时间，单位为 ；转角 0的单位为 4 rad，试求当 和t=2 s时，荡木的中点 的速度和加速度。 的速度和加速度。 ，试求当t=0和 时 荡木的中点M的速度和加速度
∴aτ =ε × r
∴a n =ω × v
a n =ω × v
理论力学电子教程
第八章 刚体的基本运动
三、定轴轮系的传动比 在实际工程中，不同机器的工作转速往往是不一样的， 在实际工程中，不同机器的工作转速往往是不一样的， 故需要利用轮系的传动来提高或降低机器转速。 故需要利用轮系的传动来提高或降低机器转速。常用的有 带传动和齿轮传动。一般将主动轮转速与从动轮转速之比， 带传动和齿轮传动。一般将主动轮转速与从动轮转速之比， 表示， 用i表示，即 表示 n主 ω主 i= = n从 ω 从 1．带传动 当主动轮Ⅰ转动时， 当主动轮Ⅰ转动时，利用胶带与带轮轮缘间的摩擦带动 从动轮Ⅱ转动。 从动轮Ⅱ转动。 不考虑胶带由于拉力引起的变形及胶带的厚度， 不考虑胶带由于拉力引起的变形及胶带的厚度，为此在 同一瞬时胶带上各点速度大小应相等， 同一瞬时胶带上各点速度大小应相等，即v1 = v = v2。若胶带 与带轮间没有滑动， 与带轮间没有滑动，则

理论力学 第二章 刚体的基本运动

理论力学 第二章 刚体的基本运动

0
nπ 式中n为转速 单位：转/ 分(r/min) 。 山东大学 土建与水利学院工程力学系 THEORETICAL MECHANICS 30
§ 2.2 刚体绕定轴的转动
3.角加速度
描述角速度变化的快慢程度
2
d d lim 2 t 0 t dt dt
单位：弧度/秒2 (rad/s2 ) α与同号，刚体加速转动；
THEORETICAL MECHANICS
山东大学 土建与水利学院工程力学系
§2.4 轮系的传动比
1 n1 r2 Z2 i1,2 2 n2 r1 Z1
此结论对于锥齿轮传动和带 轮传动同样适用。 在一些复杂轮系（如变速器） 中包含有几对齿轮。可将每一对 齿轮的传动算出后，将它们连乘 起来，变为可得总的传动比。
392.8 62.5 转 2π
THEORETICAL MECHANICS
山东大学 土建与水利学院工程力学系
例 题
例2- 3 轮子绕O点作定轴转动，其加速度方向和轮的半径
成60度角，求轮的转动方程，以及角速度和转角之间的关系。
00, 0.
M

O
a
60
THEORETICAL MECHANICS
解 ： AB 杆 为 平 移 ， O1A 为 定 轴 转 动 。 根 据 平移的特点，在同一瞬 时，M、A两点具有相同 的速度和加速度。
THEORETICAL MECHANICS
山东大学 土建与水利学院工程力学系
例 题
A点作圆周运动，其运动方程为
s O1 A 3π t
ds dv vA 3π （m/s) a A t 0 dt dt
§ 2.1 刚体的平行移动

第七章 刚体的基本运动

第七章 刚体的基本运动
7
第二节 刚体绕定轴转动
一. 转动方程
(1)转角 Ⅰ和Ⅱ夹角 ,单位弧度(rad)
(2)转动方程 =f(t)
(3) 的正、负规定
对着z 轴正向看
逆时针为正 顺时针为负
第二节 刚体绕定轴转动
二、角速度
⑴ 平均角速度
t
⑵ 角速度（瞬时）:表示刚
体转动快慢和转动方向的物
理量。
刚体平动→点的运动
第二节 刚体绕定轴转动
1.定义：当刚体运动时 ，刚体内（刚体外）有一 条直线始终保持不动。 2.刚体定轴转动的特点
（1) 始终保持不动的直线称为转轴； （2）其余各点都在垂直于转轴的平面 上以轴上的一点为圆心做圆周运动。
定轴转动实例：电机的转子、机床的主轴、变速箱中 的齿轮、绕固定铰链开关的门窗等！
转动 刚体上任一点的速度分布：
第三节 定轴转动刚体上点的速度和加速度
二.定轴转动刚体上点的加速度
点的加速度包括切向加速度和法向加速度！
⒈ 切向加速度
a

dv dt

d dt
(R)

d
dt
R

R
垂直转动半径，并指向刚体转动的一方。
⒉法向加速度
an

v2 R

(R)2
R

R 2
始终指向转轴O
⒊ 全加速度
⑴ 大小 ： a a 2 an2 R 2 4
⑵
方向 ：
tg

| a an
|

R| | R 2

| | 2
转动刚体内任一点的切向加速度的大小，等于该点的 转动半径与刚体角加速度的乘积，方向沿轨迹的切线 （垂直于转动半径的方向），指向与ε的转向一致。

刚体的基本运动

刚体的基本运动

三、刚体平面运动的运动方程 刚 体 平 面 运 动 建立如图的静坐标系， 建立如图的静坐标系， 基点。 点称为基点 将 O′点称为基点。 当刚体作平面运动时， 当刚体作平面运动时， xO′，yO′ 和 均随时间连续变 化，它们均为时间的单值连 续函数， 续函数，即 x = f (t ) (t
1 O′ yO′ = f 2 (t ) = f 3 (t )
O
vO
O
ω
A B
O
ω
O1
二、刚体平面运动的简化 刚 体 平 面 运 动 如图所示， 如图所示，刚体作平面 运动时， 运动时，刚体上所有与空间 某固定平面距离相等的点所 构成的平面图形就保持在它 自身所在的平面内运动。 自身所在的平面内运动。
A1
π
A
S
经分析可得如下结 论：
π0
A2
刚体的平面运动可以简化为平面图形S 刚体的平面运动可以简化为平面图形 在其自身所在的平面内运动。 在其自身所在的平面内运动。
静 平 面 动
z
= (t )
平 面
这就是刚体的转动方程。 开门 这就是刚体的转动方程。(开门 转动方程 开门)
刚体上任意一点的轨迹都为圆。
O
二、角速度、角加速度 角速度、
刚体绕定轴转动的角速度等于其位置角对时 8.2 间的一阶导数，用ω 表示，即 间的一阶导数， 表示，
刚 体 的 定
d ω= = dt
绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 va 与绝对加速度
aa
相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 vr 与相对加速度 ar 牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度 ve与牵连加速度 ae
牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，也就是 牵连点 设想将该动点固结在动坐标系上，而随着动坐标系一起运动时 该点叫牵连点。 四．动点的选择原则： 动点的选择原则： 一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有 运动的点。 五．动系的选择原则： 动系的选择原则 动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的， 或者能直接看出的。

第五章刚体的基本运动PPT课件

第五章刚体的基本运动PPT课件
第五章 刚体的基本运动
第一节 刚体的平动
第二节 刚体绕定轴转动
第三节 轮系的传动比
本章重点：
1、平动刚体上点的速度、加速度的计算；
2、定轴转动刚体角速度、角加速度的计算；
3、转动刚体上点的速度、加速度的计算。
1
整体概况
概况一
点击此处输入 相关文本内容
01
概况二
点击此处输入 相关文本内容
02
概况三
点击此处输入 相关文本内容
7
三、刚体绕定轴转动运动描述 1. 刚体的转动方程
过轴z作固定平面A、与刚体固连的转动平面B，两平面间的夹角用 表示，称为刚体的转角。当刚体转动时，随时间 t 变化， f(t) ，
该方程称为刚体的转动方程。
：
转角的符号规定：迎z 轴的正向看， 逆时针转向为正，反之为负；或用右手 法则确定。
8
2. 角速度和角加速度
角速度
单位为rad/s(弧度/秒)。
角加速 单位为rad/s2(弧度/秒2)。
角速度、角加速度都是代数量，符号规定和转角一致。当角速度、角加 速度同号时，刚体作加速转动，否则作减速转动。
用转速n（每分钟内的转数，以r/min为单位）来表示转动的快慢，
角速度与转速之间的关系是：
2πn πn
(2) 0，等于常量，0 t
12
例5-2 杆AB以匀速v运动，通过套筒A带动OC杆绕定轴转动。
开始时 0 ，试求 时，(1)摇杆OC的角速度、角加速度。 4
（2）设杆OC长d，杆端C点的速度和加速度。
解：（1）求角速度、角加速度
由几何关系可得：tan vt
l
等号两边同时对时间 t 求导， sec2d v
tana

理论力学6刚体的基本运动

理论力学6刚体的基本运动

当刚体作平动时，只须给出刚体内任意一点的运动，就可以 完全确定整个刚体的运动。这样，刚体平动问题就可看为点 的运动问题来处理。 这样，刚体平动问题就可看为点的运动问题来处理。
综上所述，可以得出刚体平动的特点： 1、平动刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹。 2、平动刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度。 3、刚体平动时的运动分析可以简化为其上任意一点(一般取为 质心)的运动分析。������ ������
因此，研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点的运 动。
6.1 刚体的平行移动
平动刚体上各点的速度
平动刚体上各点的加速度
6.1 刚体的平行移动
注意：平动刚体内的点，不一定沿直线运动，也不一定保持 在平面内运动，它的轨迹可以是任意的空间曲线。 如果平动刚体内各点的轨迹都是平面曲线或直线，则这些特 殊情形称为平面平动或直线平动。 由上述定理可见：
即：定轴转动刚体内任一点的速度, 等于该点的转动半径与刚体角速度 的乘积。 式中v与ω两者正负相同。故速度是沿着点M的轨迹圆周的切 线，指向转动前进的一方。
6.3 转动刚体内各点的速度和加速度
即：转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点到轴 线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一 方。
6.1 刚体的平行移动
平动的实例
夹 板 锤 的 锤 头
6.1 刚体的平行移动
2. 平动的特点
定理：当刚体作平动时，刚体内所有各点的轨迹形状完 全相同，而且在每一瞬时，刚体各点的速度相等，各点 的加速度也相等。 证明：
rA rB BA
◆速度 刚体平动时，刚体内任一线段AB 的长度和方向都保持不变。 因而 x
6.1 刚体的平行移动

大学物理第三章刚体力学 ppt课件

大学物理第三章刚体力学 ppt课件
M F2d F2r sin
ppt课件
5
若F位于转动平面内，则上式简化为
M Fd Frsin
力矩是矢量，在定轴转动中， 力矩的方向沿着转轴，其指向 可按右手螺旋法则确定：右手 四指由矢径r的方向经小于的 角度转向力F方向时，大拇指的 指向就是力矩的方向。根据矢 量的矢积定义，力矩可表示为：
或 L 常矢量
dt
如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零， 则质点对该固定点的角动量矢量保持不变—角动量守 恒定律 。
角动量守恒定律是自然界普遍适用的一条基本规律。
力矩M = 0的条件：（1）力臂 r = 0 （有心力作用），
（2）力F = 0，（3） r 与F 相互平行。
ppt课件
29
例9 行星运动的开普勒第二运动定律：行星对太阳 的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。
d
C
JC 、 JD 分别是刚体对过质心轴， 和与之相平行的另一转轴的转动 惯量。两转轴间距为d
z ▪薄板的正交轴定理：
Jz Jx Jy
o
y
x
X,Y 轴在薄板面上，Z轴与薄板垂直。
ppt课件
14
例3、质量m，长为l 的四根均匀细棒， O
组成一正方形框架，绕过其一顶点O
并与框架垂直的轴转动，求转动惯量。
解：行星在太阳引力（有心力） 作用下沿椭圆轨道运动，因而 行星在运行过程中，它对太阳 的角动量守恒不变。
L rmv sin 常量
因而掠面速度：
dS r dr sin 1 rv sin 常 量 dt 2dt 2
ppt课件
30
例10 发射一宇宙飞船去考察一质量为m1，半径为R 的行星。当飞船静止于空间中距行星中心r=4R时，以

《刚体运动学》课件

《刚体运动学》课件
总结词
理解定轴转动的定义和性质是掌握刚体运动学的基础。
详细描述
定轴转动是指刚体绕某一固定轴线旋转的刚体运动，具有角速度和角加速度两个重要的物理量。刚体在定轴转动 时，其上任意一点都以相同的角速度和角加速度绕轴线旋转。
定轴转动的合成与分解
总结词
掌握定轴转动的合成与分解是解决刚体动力学问题的关键。
详细描述
合成与分解的方法
通过选择合适的参考系和坐标系，利用矢量合成 和分解的方法进行计算。
刚体的定点平面运动
定义：刚体绕某一固定点在平 面内作圆周运动或椭圆运动。
描述参数：刚体的位置、速度 和加速度可以用定点、角位移 、角速度和角加速度等参数描
述。
动力学方程：根据牛顿第二定 律和刚体的转动定理，建立定 点平面运动的动力学方程。
在物理学中的应用
01
力学
刚体运动学是力学的一个重要分支，用于研究刚体的运动规律和力学性
质。通过刚体运动学分析，可以了解物体在不同力场作用下的运动状态
和变化规律。
02
天体物理学
在天体物理学中，刚体运动学用于研究天体的运动和演化。通过对天体
的刚体运动进行分析，可以了解天体的轨道、速度和加速度等运动参数
要点二
分解
空间运动的分解是指将一个复杂的运动分解为若干个简单 的运动。
刚体的定点空间运动
定义
刚体的定点空间运动是指刚体绕一个固定点在空间中的 旋转运动。
性质
定点空间运动具有旋转轴、旋转角速度和旋转中心等物 理量，其运动状态可以通过这些物理量来描述。
06
刚体运动学的应用
在工程中的应用
机械工程
刚体运动学在机械工程中广泛应用于机构分析和设计，如连杆机构、凸轮机构和齿轮机构等。通过刚体运动学分析， 可以确定机构的运动轨迹、速度和加速度，优化机构设计。

刚体基本运动

刚体基本运动

解： aτ a sin 60 r
a n a cos 60 r 2
两式相除：
Oφ
a
பைடு நூலகம்
tg60

2
3 2
d 3 2
dt
d d 3 2 dt d
d 3 2 d
d 3d
d


0
0
3d
0e 3
vA
它们的方向铅直向下。
aA
M
R O
v
B
s
A
半径R=20 cm的滑轮可绕 水平轴O转动，轮缘上绕有不 能伸长的细绳，绳的另一端与 滑轮固连，另一端则系有重物 A，设物体A从位置B出发，以 匀加速度a =4.9 m·s－2向下降 落，初速v0=4 m·s－1，求当物 体落下距离s =2 m时轮缘上一 点 M 的速度和加速度。

ds dt

l
A0
A
an
B v
vA vB vC l
d2s dv aτ dt2 dt 0
C
aA a 2 an2 an l 2
an

v2


(l )2
l
l 2
aC aA an l 2
§7-2 刚体绕定轴的转动
在一般情况下，运动的
第七章 刚体的简单运动
§7-1 刚体的平行移动(平动)
如果刚体在运动过程中,其上任一条直线始终与它的最初位置平 行,这种运动称为刚体的平行移动,简称平动或移动。
vA
A
A1 A2
rA
vB aA
平面平行四连杆机构
B rB
aB B1
B2
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

刚体的平行移动 加 速 度
平动刚体上各点的加速度
刚体的平行移动 加 速 度
vB vA vB vA aB aA
刚体的平行移动
平动的特点
刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；
刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度 和加速度；
刚体平动时的运动分析可以简化为其上任 意一点(一般取为质心)的运动分析；
O1 l A
即i1 ,2 ： 1 2n n 1 2r r1 2z z1 2
r22
r
r2
转动刚体内各点的速度和加速度
vP r
转动刚体内各点的速度和加速度
aPr 24
arctan2
转动刚体内各点的速度和加速度
例题2
M
r
O
A
已知：r = 0.2 m， 滑轮绕轴O的转动规
律 = 0.15 t3 。
求：t =2 s时轮缘 上M点和物体A的速 度和加速度。
转动刚体内各点的速度和加速度
A点：
vAvM0.36 m s－ 1 aAaτ0.36 m s－ 2
转动刚体内各点的速度和加速度 例题3
转动刚体内各点的速度和加速度
例题3
已知：O1A＝ O1B ＝l； O1A杆的角速度 和角
加速度 。
求：C点的运动 轨迹、速度和加 速度。
转动刚体内各点的速度和加速度
例题3
解：分析各物体的运动
aM
M
O an
a nr2 0 .64 m 8 s－ 2
总加速度 aM 的大小和方向
aMaτ2an20.74m 1 s－ 2
A
tan2 0.55,6
29
转动刚体内各点的速度和加速度
例题2
vM at
a
M
O an
α ω
A
vA aA
vMr0.36 m s－ 1
aτr0.36m s－ 2
a nr2 0 .64 m 8 s－ 2
A点的速度
vddst π4l0coπ4st
O1
l
A O
（+）
刚体的平行移动
例题1
O2
0
sin
π 4
t
v
π4l0
cosπt 4
l
A点的加速度
M
B
aτ
d dvt 1π26l0s
inπt 4
an
v2 l
1π26l02co2sπ 4t
刚体的平行移动
例题1
O1
O2
0
sin
π 4
t
v
π4l0
cosπt 4
l
l
aM
aτ 1π26l0sinπ4t
A M
M点:
t (s)
B
vM
(rad)
v (m·s－1)
an 1π26l02co2sπ4t
at (m·s－2)
an (m·s－2)
0
0
π 4
l
（水平向右）
0
0
π2 16
2 0
l
（铅直向上）
刚体的平行移动
例题1
O1
0 l
A
M
O
（+）
M点: aM
t (s) (rad)
例题2
vM
O
r = 0.2 m
= 0.15 t3
解： 0.45t2
M
0.9t
t =2 s
1.8rasd－ 1, 1.8rasd－ 2
M 点的速度
A
vMr0.36 m s－ 1
转动刚体内各点的速度和加速度
例题2
1.8rasd－ 1, 1.8rasd－ 2
vM
加速度分量
at
aτr0.36m s－ 2
00
2 0
O2
0
sin
π 4
t
v
π4l0
cosπt 4
l
aτ 1π26l0sinπ4t
B
an 1π26l02co2sπ4t
v (m·s－1)
at (m·s－2)
π 4
l
（水平向右）
0
0
0
π2 16
0l
an (m·s－2)
π2 16
2 0
l
（铅直向上）
0
第6章 刚体的简单运动
刚体绕定轴的转动
刚体绕定轴的转动
杆O1A、 O1B作定轴转动 板作平动。
1、运动轨迹
C点与A、B两点的
运动轨迹形状相同， 是以O点为圆心
l为半径的圆弧线。
转动刚体内各点的速度和加速度
例题3
2、速 度
vA vC
vC= vA= vB= l
转动刚体内各点的速度和加速度
例题3
anA
anC
tA
atC
3、加速度
aCaA (aC t)2(aC n)2 (atA)2(aA n)2
E F
rF rE
齿轮传动的条件： 齿距相等
齿距 t 2r
z
2 rF 2 rE
zF
zE
iEF
rF rE
zF zE
齿轮传动
外啮合
轮系的传动比
齿轮传动
轮系的传动比
齿轮传动
vC vD
CrC DrD
iCD C DrrC DzzC D
轮系的传动比
齿轮传动
转速n与 的关系：
26n0 12nn12成正比
第6章 刚体的简单运动
第6章 刚体的简单运动
第6章 刚体的简单运动
刚体的平行移动 刚体绕定轴的转动 转动刚体内各点的
速度和加速度 轮系的传动比 以矢量表示角速度
和角加速度
第6章 刚体的简单运动
刚体的平行移动
刚体的平行移动
定义 平动刚体上各点的速度 平动刚体上各点的加速度
刚体的平行移动
定义
刚体的平行移动
定义 转动方程 角速度 角加速度
刚体绕定轴的转动 转 动
定义
刚体绕定轴的转动
转动的实例
转动
刚体绕定轴的转动 转 动
定轴转动 —— 刚体运动过程中，其 上有一直线始终保持不动。
刚体绕定轴的转动 转 动
转动方程 f ( t )
角速度
lti0m t ddt 角加速度
lim
t0 t
d
dt
第6章 刚体的简单运动
转动刚体内各点的 速度和加速度
转动刚体内各点的速度和加速度
转动刚体内各点的速度和加速度aP
AO
a
n P
vP
r
a
τ P
s
P
B
aPr 24
aPτ aPn
arctan2
P点的速度
vPsrr
P点的加速度
aP τ vPr r
aP n
vP 2 r
平动的实例
定义
刚体的平行移动
平动的实例
定义
刚体的平行移动
定义
平 动－刚体运动过程中，其上之任 意直线始终平行于这一直线的初始位置。
刚体的平行移动
速度
平动刚体上各点的速度
刚体的平行移动 速 度
rB = rA + rAB
y
rB rArAB rAB 0
A rAB B
rA rB
vB vA
O
x
刚体的平行移动 速 度
刚体的平行移动
例题1
O2 l
M
B
已知：O1A＝ O2B ＝l；
0
sin
π 4
t
求：当t = 0和t = 2 s时， 荡木的中点 M 的速度和 加速度。
刚体的平行移动
例题1
O1 l
O2
0
sin
π 4
t
l
解： 1. 分析荡木的运动
A
M
B
O
（+）
AB平动 2. 求A点的运动
A点的运动方程
sl 0lsinπ4t
(l)2(2l)2
l 2 4
转动刚体内各点的速度和加速度
第6章 刚体的简单运动
轮系的传动比
轮系的传动比
齿轮传动 皮带传动
轮系的传动比
齿轮传动
内啮合
轮系的传动比
齿轮传动
轮系的传动比
两轮之间没有相对滑动
vF vE
FrFErE
定义齿轮传动比
iE F
E F
rF rE
齿轮传动
轮系的传动比
iE F