台北市立第一女子高级中学九十一学年度第二学期高二数学科 期末考...

智才艺州攀枝花市创界学校2021年一中高2021级高二下期期末考试数学〔文科〕试题卷本卷须知：1. 答题时，必须将答案写在答题卡上，写在套本套试卷及草稿纸上无效。

2. 在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。

第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在以下各题的四个选项里面，只有一个选项是符合题意的〕 1.集合{4},{30}A xx B x x =≤=-≥，那么A B =〔〕A.{}4x x ≥- B.{}43x x -≤≤ C.{34}x x ≤≤ D.{}34x x x ≥≤-或2.双曲线1422=-y x 的离心率为〔〕A.12B.23.“α是第二象限的角〞是“α是钝角〞的〔〕条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.以下函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是〔〕A.3y x = B.cos y x = C.x y e = D.1y x =+5.假设11cos sin sin 2cos -=+-αααα，那么=αtan 〔〕A.53B.34- C.54- D.43-俯视图侧(左)视图正(主)视图12216.函数2ln 2)(x x x f -=的单调递增区间是〔〕A.]1,0(B.),1[+∞C.]1,0(],1,(--∞D.]1,0(),0,1[- 7.e x31log =(其中e 为自然对数的底)，1sin 2=y ，3lg =z ，那么〔〕A.z y x <<B.y z x <<C.y x z <<D.z x y <<8.函数1ln )(+-=mx x x f 的极大值为1-，那么实数m 的值是〔〕A.1B.1-C.eD.1e〔其中e 为自然对数的底〕 9.某四棱锥的三视图如下列图，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为〔〕 A.1 C.3D.410.⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,log 0,121)(2019x x x x x f ，假设存在三个不同实数c b a ,,使得)()()(c f b f a f ==，那么abc 的取值范围是〔〕A.]1,0(B.)0,2[-C.]0,2(-D.)1,0(11.在四面体ABCD 中，1AB BC CD DA ====，AC =，BD =(S =)A ．4πB ．83π C ．43πD ．2π 12.函数()321162f x x bx cx =++的导函数()'f x 是偶函数，假设方程()'ln 0f x x -=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(其中e 为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，那么实数c 的取值范围是〔〕 A.2111,2e 2⎡⎤---⎢⎥⎣⎦B.2111,2e 2⎡⎫---⎪⎢⎣⎭C.2111e ,22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D.2111e ,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.复数ii +1〔其中i 为虚数单位〕的一共轭复数为.14.()f x 是R 上的偶函数，且在[0，)+∞单调递增，假设)4()3(f a f <-，那么a 的取值范围为．sin y x x =-的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，那么5()6g π=_______. C :22143x y +=的右焦点为F ，A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上异于A 的动点，直线AP 与直线:4l x =交于第一象限的点M .假设PAF Δ与PMF Δ的面积之比为15，那么点M 的坐标为_______.三、解答题;一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题.17. 〔本小题总分值是12分〕角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点)3,3(-P .〔Ⅰ〕求)3sin()cos()2sin()tan(απαπαπα---++-的值；〔Ⅱ〕求2tan2tan αα+的值.18. 〔本小题总分值是12分〕二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x )100(≤<x 与销售价格y 〔单位：万元/辆〕进展整理，得到如下的对应数据：〔Ⅰ〕试求y 关于x 的回归直线方程；〔参考公式：1221ni ii nii x y nx ybxnx ∧==-•=-∑∑，ˆˆa y bx =-；参考数据：∑==51242i ii y x 〕〔Ⅱ〕每辆该型号汽车的收买价格为wx 2－5x ＋1万元，根据〔Ⅰ〕中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？ 19.〔本小题总分值是12分〕如下列图的五面体ABCDEF中，平面ADE ⊥平面ABCD ,AE DE ⊥,AE DE =,AB ∥CD ，AB BC ⊥,60DAB ∠=，4AB AD ==．〔Ⅰ〕求证：EF ∥平面ABCD ；〔Ⅱ〕求四棱锥F ABCD -的体积. 20.〔本小题总分值是12分〕点()1,2P到抛物线()2:20C y px p =>准线的间隔为2.〔Ⅰ〕求C 的方程及焦点F 的坐标；〔Ⅱ〕设点P 关于原点O 的对称点为点Q ，过点Q 作不经过点O 的直线与C 交于两点,A B ，求直线PA 与PB 的斜率之积.21.〔本小题总分值是12分〕函数()sin f x x x =+．〔Ⅰ〕求曲线()y f x =在点(,())22f ππ处的切线方程；〔Ⅱ〕假设不等式()f x ax ≥对任意π[0,]2x ∈恒成立，务实数a 的取值范围． 选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按第一题计分. 22.〔本小题总分值是10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，)3,0(M ，1=AM ．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点B 为曲线θρ2cos 459:2-=C 上一点．〔Ⅰ〕求动点A 的极坐标方程；〔Ⅱ〕求AB 的最大值．23.〔本小题总分值是10分〕选修4—5：不等式选讲0>>>>d c b a ，bc ad =．〔Ⅰ〕证明：c b da +>+；〔Ⅱ〕证明：a c b cb ac b a c b a>．2021年一中高2021级高二下期期末考试数学〔文科〕试题卷〔答案〕一、选择题二、填空题1i +117a -<<16.)9,4( 三、解答题17.【解析】〔Ⅰ〕由题意得：.33tan ,23cos ,21sin -=-==ααα………….3分 原式ααααsin )cos (cos tan •-+-=………….5分3221232333-=⨯-=………….6分 〔Ⅱ〕3tan 1tan 22tan 2-=-=ααα，………….8分.3223121cos 1sin 2tan+=-=+=ααα………….10分2tan2tan αα+=2………….12分18.【解析】〔Ⅰ〕由：＝6，＝10，………….2分＝242，＝220，＝＝－5，………….4分 ＝－＝1；………….5分所以回归直线的方程为x …………….6分〔Ⅱ〕zxx 2x )x 2x ………….9分＝－0.05(x －3)2＋5，所以预测当x ＝3时，销售利润z 获得最大值． …………….12分19.【解析】〔Ⅰ〕因为AB ∥CD ，AB ⊂平面ABFE ，CD ⊄平面ABFE ， 所以CD ∥平面ABFE ．…………….2分又因为CD ⊂平面CDEF ，平面ABEF 平面CDEF EF =，所以CD ∥EF ．…………….4分 因为CD ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，所以EF ∥平面ABCD ．…………….6分〔Ⅱ〕取AD 中点N ，连接EN ．在△ADE 中，AE DE =，所以EN AD ⊥.因为平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE平面ABCD AD =，EN ⊂平面ADE ,所以EN ⊥平面ABCD ．又因为AE DE ⊥，4AD =，所以2EN =.…………….8分因为AB ∥CD ，AB BC ⊥，60DAB ∠=，4AB AD ==，所以ABCD S =梯形…………….10分所以123F ABCDE ABCD V V -==⨯=-.…………….12分20.【解析】〔Ⅰ〕由得122p+=，所以 2.p = 所以抛物线C 的方程为24y x =，焦点F 的坐标为()1,0............................4分 〔II 〕设点11(,)A x y ,22(,)B x y ，由得(1,2)Q --，由题意直线AB 斜率存在且不为0.设直线AB 的方程为()12(0)y k x k =+-≠.由()2412y x y k x ⎧=⎪⎨=+-⎪⎩，得24480ky y k -+-=， 那么121248,4y y y y k k+==-......................6分因为点,A B 在抛物线C 上，所以2114y x =，2224y x =， (8)分1121112241214PA y y k x y y --===-+-，22224.12PB y k x y -==-+故 1212124416222()4PA PB k k y y y y y y •=•=+++++............................10分16284424k k==-+⨯+.............................12分21.【解析】〔Ⅰ〕因为()sin f x x x =+，所以()1cos f x x '=+，.............2分()12f π'=，()122f ππ=+， 所以曲线()y f x =在点(,())22f ππ处的切线方程 1.y x =+.......................4分〔Ⅱ〕即ax x x ≥+sin 对任意π[0,]2x ∈恒成立. 当0=x时，显然成立，R a ∈；.......................5分当]2,0(π∈x 时，等价于xxa sin 1+≤........................6分 令x x x g sin 1)(+=，]2,0(π∈x .那么2/sin cos )(x x x x x g -=..............8分 令x x x x h sin cos )(-=，那么x x x h sin )(/-=0<对任意]2,0(π∈x 恒成立，故)(x h 在]2,0(π单减，于是.0)0()(=<h x h 即0)(/<x g .从而)(x g 在]2,0(π单减，..............10分故.21)2()(minππ+==g x g 所以.21π+≤a综上所述，.21π+≤a ..............12分22.【解析】〔Ⅰ〕设点A 的直角坐标为),(y x ，那么由1=AM 得：1)3(22=-+y x ，.....2分其极坐标方程为.08cos 62=+-θρρ................5分〔Ⅱ〕曲线θρ2cos 459:2-=C 的直角坐标方程为1922=+y x ．...............7分 设点),(y x B ，那么222)3(-+=y x BM ，又由1922=+y x )1(922y x -=⇒，故222)3(99-+-=y y BM 18682+--=y y 〔11≤≤-y 〕， 所以当83-=y 时，.4343max=BM ............9分 故.14343max +=AB ................10分 23.【解析】〔Ⅰ〕由a ＞b ＞c ＞d ＞0得a －d ＞b －c ＞0，即(a －d )2＞(b －c )2， ............2分由ad ＝bc 得(a －d )2＋4ad ＞(b －c )2＋4bc ，即(a ＋d )2＞(b ＋c )2，故a ＋d ＞b ＋c ． ................5分〔Ⅱ〕a c c b ba a cbc b a c b ac b a c b a ---••=c b b a cb b a --•=)()(.................7分 因为0>>b a ，所以0,1>->b a b a ，故1)(>-b a ba.................9分 同理，1)(>-cb cb . 从而1)()(>•--cb b a cb b a . 即ac b cb ac b a c b a>................10分。

一中2021-2021学年第二学期期末考试高二文科科数学试卷一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕 1.集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，那么Q P=〔 〕A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3- 2. 复数iiz -=12〔i 是虚数单位〕，那么复数z 的虚部为( ) A.i B. i - C. 1 D. 1-3. 向量(1,2),=a (2,)t =b , 且0⋅=a b ，那么=|b |( ) A.5 B.22 C.25 D.54．,x y 满足约束条件10210230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，那么34z x y =--的最小值为( )A ．373-B ．9-C ．4-D ．113-5.如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++〔其中0A >,0ω>，ππ2ϕ<<〕，那么12时温度的近似值〔准确到1C ︒〕是 ( )A.25CB.26CC.27CD.28C6．甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店．某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店．事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．其他同学根据如上信息，可判断以下结论正确的选项是( ) A ．甲做微商B ．乙做淘宝店C ．丙做微商D ．甲做实体店()1ln1xf x x+=-的大致图像是( )A B CD8．执行如以下图所示的程序框图，那么输出的S 的值是( )A ．20172018 B ．12018C . 20182019D ．120199．设p 是椭圆22153x y +=上的动点,那么p 到该椭圆的两个焦点的间隔 之和为( ) A. 22B. 23C. 4D. 2510．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，那么异面直线AE 与1BB 所成角的余弦值为A ．32B ．31 C ．322 D ．42 11.函数的图象如下图，以下结论正确的选项是〔 〕 A ．'(3)(3)(2)'(2)f f f f <-< B ．'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<-C ．'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<-D ．(3)(2)'(2)'(3)f f f f -<<20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点〔O 为坐标原点〕，且AOB ∆为等腰直角三角形，那么实数a 的值是〔 〕A ．6或者6-B ．5或者5-C ．6D ．5 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

民办高中2021-2021学年度下学期期末试卷高二数学〔文〕试题考前须知：1．在答题之前在答题卡、答案纸上填写上好本人的姓名、班级、考号等信息2．请将选择题答案需要用2B 铅笔正确填写上在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写上在答案纸上。

一、选择题(一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

)12z i =+，假设复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，那么12z z =〔 〕A. 5-B. 5C. 34i -+D. 34i -2.某为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如表22⨯列联表：根据表中数据得到()22501320107 4.84423272030χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，()2 3.8410.05P χ≥≈，()2 5.0240.025P χ≥≈．现作出结论“选修文科与性别相关〞，估计这种判断出错的可能性约为〔 〕A. 97.5%B. 95%C. 2.5%D. 5%3.假设，那么“ 〞是“ 〞的〔〕4.命题“∃x0∈R，〞的否认是〔〕A. ∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0B. ∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C. ∃x0∈R，D. ∃x0∈R，5.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的间隔之和为定值32a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的间隔之和为定值〔〕A．63a B．64a C．33a D．34a6.执行如下图的程序框图，那么输出S的值是〔〕A. 9B. 10C. 45D. 55()1,0A-和()1,0B，动点(),P x y在直线:3l y x=+上挪动，椭圆C以,A B为焦点且经过点P，那么椭圆C的离心率的最大值为〔〕A．55B．105C.255D．2105()()20y k x k=+>与抛物线2:8C y x=相交于,A B两点，F为C的焦点，假设2FA FB=,那么k=〔〕A.13B.23C.23D.22 39.双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的间隔为，那么该双曲线的HY方程为〔〕A. B. C.D.10.函数f〔x〕的导函数f′〔x〕的图象如下图，那么函数f〔x〕的图象最有可能的是〔〕A. B. C. D.上一点作曲线的切线，假设切点的横坐标的取值范围是，那么切线的倾斜角的取值范围是〔 〕A. B. C.D.()y f x =是R 上的可导函数，当0x ≠时，有()()0f x f x x+'>，那么函数()()1F x xf x x=+的零点个数是〔 〕 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)13.命题p ：m ∈R 且m ＋1≤0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．假设p ∧q 为假命题，那么m 的取值范围是 ．14.某电子产品的本钱价格由两局部组成，一是固定本钱，二是可变本钱，为确定该产品的本钱.进展5次试验，搜集到的数据如表：由最小二乘法得到回归方程0.6754.9y x =+，那么α=__________．()f x 是定义在R 上的偶函数， ()f x '为其导函数，当0x >时， ()()0xf x f x +>'，且()20f =，那么不等式()0f x >的解集为__________． 16.以下命题正确的选项是__________．〔写出所有正确命题的序号〕 ①,a b R ∈，“1a >且1b >〞是“1ab >〞的充要条件；③,a b R ∈，“221a b +≥〞是“1a b +≥〞的充分不必要条件； ④命题P ：“0x R ∃∈，使001x ex ≥+且00ln 1x x ≤-〞的否认为p ⌝：“x R ∀∈，都有1x e x <+且ln 1x x >-〞三、解答题(一共6小题,一共70分。

2021-2021学年高二数学下学期期末考试检测试题 文〔含解析〕1.本套试卷包括第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，一共4页。

全卷满分是150分，考试时间是是120分钟。

2.答第一卷时，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第二卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内答题，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。

3.在在考试完毕之后以后，监考人将答题卡收回。

第一卷(选择题一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题的四个选项里面只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的规定的正确位置上。

1.设i 是虚数单位，那么复数22i i-的虚部是〔 〕 A. 2i B. 2C. 2i -D. 2-【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的四那么运算法那么将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部. 【详解】2222112ii i i i-=--=-+，因此，该复数的虚部为2，应选：B. 【点睛】此题考察复数的概念，考察复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四那么运算法那么将复数表示为一般形式，考察计算才能，属于根底题.221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么m 的取值范围是〔 〕A. ()1,+∞B. ()0,∞+C. ()0,1D. ()0,2【答案】A 【解析】 【分析】将椭圆方程化为HY 方程，根据题中条件列出关于m 的不等式，解出该不等式可得出实数m 的取值范围.【详解】椭圆的HY 方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，那么101m<<，解得1m ，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，应选：A. 【点睛】此题考察椭圆的HY 方程，考察根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为HY 形式，结合条件列出不等式进展求解，考察运算求解才能，属于中等题.2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是A. 01a <≤B. 1a <C. 1a ≤D.01a <≤或者0a <【答案】C 【解析】试题分析：①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．假设方程有两异号实根，那么0a <；假设方程有两个负的实根，那么必有102{001440aa aa >-<∴≤∆=-≥＜．．②假设0a =时，可得12x =-也合适题意． 综上知，假设方程至少有一个负实根，那么1a ≤．反之，假设1a ≤，那么方程至少有一个负的实根，因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤． 故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布4.以下说法中不正确的选项是〔〕A. 命题：“∈，x y R ，假设110x y -+-=，那么1x y ==〞，用反证法证明时应假设x ≠1或者y ≠1。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹下期期末考试高二数学〔文〕试题卷第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.111ii-++的虚部是〔〕 A ．i -B ．1-C ．1i -D ．1“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数〞正确的反设为〔〕 A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或者都是奇数 〕①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数来刻画回归的效果，2R 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进展相关性检验. A ．1B ．2C ．3D ．44.〔选修4-4：坐标系与参数方程〕以下极坐标方程表示圆的是〔〕 A ．1ρ=B ．2πθ=C ．sin 1ρθ=D ．(sin cos )1ρθθ+=〔选修4-5：不等式选讲〕不等式113x <+<的解集为〔〕A ．(4,2)(0,2)--B ．(2,0)(2,4)-C ．(4,0)-D ．(0,2)x 与支出y 满足线性回归方程y bx a e =++〔单位：亿元〕，其中0.8b =，2a =，0.5e ≤，假设今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过〔〕 A ．9亿元B ．9.5亿元C ．10亿元D ．10.5亿元1111333b a⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么〔〕 A ．ab a aa b <<B ．a a b a b a <<C ．b a a a a b <<D ．b a a a b a <<z C ∈且221z i +-=，那么22z i--的最小值是〔〕A ．2B ．3C ．4D ．58.〔选修4-4：坐标系与参数方程〕直线l ：1x ty t =⎧⎨=+⎩〔t 为参数〕，圆C ：2cos ρθ=，那么圆心C 到直线l 的间隔是〔〕A ．2BC ．1〔选修4-5：不等式选讲〕01a b <<<，下面不等式中一定成立的是〔〕 A ．log log 20a b b a ++>B ．log log 20a b b a +-> C ．log log 20a bb a ++≤D ．log log 20a b b a ++≥9.下面是电影达芬奇密码中的一个片段，女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你根据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是〔〕 A ．18B ．20C ．21D ．3110.执行如下列图的程序框图〔算法流程图〕，输出的n 为〔〕 A ．3B ．4C ．5D ．611.〔选修4-4：坐标系与参数方程〕假设(2,1)P -为圆O ：15cos 5sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(02)θπ≤<的弦的中点，那么该弦所在直线l 的方程是〔〕 A ．30x y --=B ．20x y +=C ．10x y +-=D ．250x y --=〔选修4-5：不等式选讲〕a ，b ，c 为三角形的三边，且222S a b c =++，P ab bc ca =++，那么〔〕 A ．2P SP ≤<B ．2P S P <<C ．S P >D ．2S P ≥12.3,()3,x a x a f x x a x a-++≥⎧=⎨-+<⎩，2()g x x =，假设关于x 的不等式()()f x g x >至少有一个负数解，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．13(3,)4-B ．13(,3)4-C ．(3,3)-D ．1313(,)44- 第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.y 〔单位：百元〕与当天平均气温x 〔单位：C 〕之间有以下数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进展了研究，分别得到了x 与y 之间的三个线性回归方程：①3y x =-+；②2.8y x =-+；③ 2.6y x =-+；④ 2.8y x =+，其中正确方程的序号是．14.在复平面上，复数23(2)i -对应的点到原点的间隔为．15.,a b R ∈，假设112a b a b ++-+-≤，那么a b +的取值范围为．16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛开展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或者后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.假设将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进〔1步的间隔为1个单位长度〕.令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，那么以下结论中正确的选项是．〔请将正确的序号填在横线上〕①(3)3P =；②(5)1P =；③(2018)(2019)P P <；④(2017)(2018)P P <；⑤(2003)(2018)P P =.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.z 是复数，2z i +，2z i-均为实数〔i 为虚数单位〕，且复数2()z mi +在复平面上对应的点在第一象限.〔1〕求复数z ；〔2〕务实数m 的取值范围.200名男性与200名女性下潜至间隔水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：〔1〕绘出22⨯列联表；〔2〕利用HY 性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关？ 参考数据及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.19.选修4-4：坐标系与参数方程直线l 的参数方程为2x a t y t =-⎧⎨=⎩〔t 为参数〕，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕.〔1〕求直线l 与圆C 的普通方程；〔2〕假设直线l 与圆C 有公一共点，务实数a 的取值范围. 选修4-5：不等式选讲 函数()21f x x =-.〔1〕假设对任意,,()a b c R ac ∈≠，都有()a b b cf x a c-+-≤-恒成立，求x 的取值范围；〔2〕解不等式()3f x x ≤.20.证明：〔1〕a ，b 为实数，且1a <，1b <，求证：1ab a b +>+；〔2〕a ，b ，c 均为实数，且1a <，1b <，1c <，求证：2abc a b c +>++.〔提示：可利用第一问的结论进展证明〕21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4πρθ=+，直线l的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数〕，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点.〔1〕求圆心的极坐标； 〔2〕求PAB ∆面积的最大值. 选修4-5：不等式选讲 设关于x 的不等式2324x a x x -++≥+的解集为A . 〔1〕假设1a =，求A ；〔2〕假设A R =，求a 的取值范围.22.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要理解年宣传费x 〔单位：万元〕，对年销售量y 〔单位：t 〕和年利润z 〔万元〕的影响，为此，该公司对近7年宣传费i x 和年销售量(1,2,,7)i y i ==⋅⋅⋅的数据进展了初步处理，得到了如下列图的散点图和表中的统计量的值.其中ln i i k y =，7117i i k k ==∑.〔1〕根据散点图判断，ybx a =+与21c x y c e =哪一个更适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？〔给出判断即可，不必说明理由〕 〔2〕根据〔1〕的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；〔3〕这种产品年利润z 与x ，y 的关系为 2.50.110z e y x -=-+，当年宣传费为28万元时，年销售量及年利润的预报值分别是多少？附：①对于一组具有有线性相关关系的数据(,)(1,2,3,,)i i in μυ=⋅⋅⋅，其回归直线u υβα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii u u uu υυβ==--=-∑∑，a u υβ=-.②。

2021-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理本试题卷分为第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本套试题卷上答题无效． 考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上〔涂〕在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名〞与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写答题，在试题上答题，答案无效． 3．在考试完毕之后，监考老师将答题卡收回．第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分．一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上． 1．设23z i =-+，那么在复平面内z 对应的点位于〔 〕 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．假设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，那么其渐近线方程为〔 〕A ．y =B ．y =C ． 2y x =±D ．3y x =±3．在以下结论中，正确的选项是〔 〕A ．“2x <〞是“2560x x -+>〞的必要不充分条件 B ．假设p q ∨为真命题，那么p ，q 均为真命题C ．命题“假设2320x x -+=，那么1x =〞的否命题为“假设2320x x -+=，那么1x ≠〞D ．命题():0p x ∀∈+∞,，都有2210x x +->，那么()0:0,p x ⌝∃∈+∞，使20010x x +-≤4．用数学归纳法证明：()()()()()*1221321n n n n n n n +++=⨯⨯⨯⨯-∈N 时，从“n k =到1n k =+〞等式左边的变化结果是〔 〕 A ．增乘一个因式()21k + B ．增乘两个因式()21k +和()22k + C ．增乘一个因式()221k +D ．增乘()21k +同时除以()1k +5．假设两条不重合直线1l 和2l 的方向向量分别为()11,0,1ν=-，()22,0,2ν=-，那么1l 和2l 的位置关系是〔 〕A ．平行B ．相交C ．垂直D ．不确定6．某研究机构在对线性相关的两个变量进展统计分析时，得到如下数据：由表中的数据得到y 关于x 的回归方程为ˆ0.65 1.8yx =-，那么样本点()4,1，(),2m ，()8,3落在回归直线下方的个数为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．07．设函数()()nf x x a =+其中26cos n xdx π=⎰，()()030f f '=-，那么()f x 的展开式中2x 的系数为〔 〕 A ．-60B ．60C ．-240D ．2408．在ABC 中，假设sin :sin :sin 23A B C =，那么ABC 的最大内角与最小内角的和为〔 〕 A ．712π B ．56π C ．34π D ．23π 9．正实数x ，y 满足22x y xy +=．那么x y +的最小值为〔 〕A ．4B C D 3210．2021年教育部决定在局部高校中开展根底学科招生考试试点〔也称为强基方案〕，某高校方案让参加“强基方案〞招生的学生从8个试题中随机挑选4个进展答题，至少答对3个才能通过初试．在这8个试题中甲可以答对6个，那么甲通过初试的概率为〔 〕 A ．1114B ．1315C ．34D ．5611．椭圆22:12516x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上且异于长轴端点，点M ，N 在12PF F 所围区域之外，且始终满足10MP MF ⋅=，20NP NF ⋅=，那么MN 的最大值为〔 〕 A ．8B ．7C ．10D ．912．函数()1xf x e x =--，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，()1n n a f a +=，那么以下有关数列{}n a 的表达正确的选项是〔 〕 A ．214a > B ．67a a < C ．10026S <D ．52143a a a >-二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．将答案填在答题卡相应的位置上〕13．函数()22ln 1f x x x =-+，那么()f x 的单调减区间为__________．14．平面几何中直角三角形勾股定理是我们熟知的内容，即“在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，那么222AC BC AB +=〞；在立体几何中类比该性质，在三棱锥P ABC -中，假设平面PAB ，平面PAC ，平面PBC 两两垂直，记PAB ，PAC ，PBC ，ABC 的面积分别是1S ，2S ，3S ，4S ，那么1S ，2S ，3S ，4S 关系为__________．15．某研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中感冒记录作比拟，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用〞，利用22⨯列联表计算的23.918k ≈，经查对临界值表知()2 3.8410.05P k ≥≈，对此有四名同学做出了如下判断：①有95%以上的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用； ②假设某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%； 那么正确判断的序号为__________．16．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为线段11A B ，AB 的中点，O 为四棱锥11E C D DC -的外接球的球心，点M ，N 分别是直线1DD ，EF 上的动点，记直线OC 与MN 所成的角为θ，那么当θ最小时，tan θ=__________．三、解答题：本大题一一共6个小题，满分是70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或者推演步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22~23题为选考题，考生根据要求答题． 〔一〕必考题：一共60分17．〔本小题满分是12分〕{}n a 是单调递减的等比数列，214a =，且1a ，2116a +，3a 成等差数列． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设()()2212212log log n n n b a a -+=⋅，求数列{}n b 的前50项和50T ．18．〔本小题满分是12分〕如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，ABF 为等边三角形，且平面ABF ⊥平面ADEF ，2BC AB =．〔1〕证明：平面ABF ⊥平面ABCD ；〔2〕假设AE CE ⊥，求二面角E CD A --的余弦值．19．〔本小题满分是12分〕在直角坐标系xOy 中，点3()3,A -，()3,3B ，直线AM ，BM 交于点M ，且直线AM 与直线BM 的斜率满足：2AM BM k k -=-． 〔1〕求点M 的轨迹C 的方程；〔2〕设直线l 交曲线C 于P ，Q 两点，假设直线AP 与直线AQ 的斜率之积等于3-，证明：直线l 过定点．20．〔本小题满分是12分〕函数()()2ln 2f x m x xm =-∈R ．〔1〕假设2m =，求()y f x =在1x =处的切线方程；〔2〕假设对任意的[)1,x ∈+∞，不等式()2f x ≤-恒成立，务实数m 的取值范围． 21．〔本小题满分是12分〕甲乙两厂均消费某种零件，根据长期检测结果显示，甲乙两厂消费的零件质量〔单位：g 〕均服从正态分布()2,Nμσ．在出厂检测处，直接将质量在()3,3μσμσ-+之外的零件作为废品处理，不予出厂；其他的准予出厂，并称为正品．〔1〕出厂前，从甲厂消费的该种零件中随机抽取10件进展检查，求至少有1件是废品的概率；〔2〕假设规定该零件的“质量误差〞计算方式为：设该零件的质量为x 〔单位：g 〕，那么“质量误差〞为0x x -〔单位：g 〕．按照HY ，其中“优等〞，“一级〞，“合格〞零件的“质量误差〞范围分别是[)0,0.3，[)0.3,0.6，[]0.6,1.0〔正品零件中没有“质量误差〞大于1.0g 的零件〕．每件价格分别为75元，65元，50元，现分别从甲，乙两厂消费的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差〞组成的样本数据如下表〔用这个样本的频率分布估计总体的分布，将频率视为概率〕〔i 〕记甲厂该规格的2件正品零件售出的金额为X 元，求X 元的分布列及数学期望()E X ；〔ii 〕由上表可知，乙厂消费该规格的正品零件只有“优等〞，“一级〞两种，求5件该规格的零件售出的金额不少于360元的概率． 附：假设随机变量()2~,Z Nμσ()330.9974P Z μσμσ-<<+=，100.99740.9743≈，40.80.4096=，50.80.32768=〔二〕选考题：一共10分．请考生在第22、23题中任选一题答题．假如多做，那么按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=-⎪⎨=⎪⎩〔t 为参数，α为倾斜角〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+，在平面直角坐标系xOy 中，将曲线2C 上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到曲线3C ． 〔1〕求曲线2C 、3C 的直角坐标方程；〔2〕直线1C 与曲线3C 相交于E ，F 两个不同的点，点P 的极坐标为()π，假设2EF PE PF =+，求直线1C 的普通方程．23．【选修4- 5：不等式选讲】函数()121f x m x x =---+．〔1〕当5m =时，求不等式()1f x >的解集；〔2〕假设两函数222y x x =++与()y f x =的图象恒有公一共点，务实数m 的取值范围．高二理科参考答案一、选择题： 1-5 CBDCA 6-10 BDDDA11-12 AC二、填空题 13．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭14．22224123S S S S =++15．① 16三、解答题：17．【解析】〔1〕设{}n a 是公比为q 的等比数列，因为214a =，且1a ，2116a +，3a 成等差数列，故可得114a q =， 又因为1321216a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以21111216a a q a q ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得112a q ==或者者118a =，2q =， 又因为{}n a 是单调递减的等比数列，所以112a q ==， 那么1112nn n a a q -⎛⎫== ⎪⎝⎭；〔2〕()()21212212212222log log 11log log 22n n n n n b a a -+-+==⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()21121212121n n n n ==--+-+， ∴11111121133521212121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++． 故50100101T =．〔假设有其他解法，参照评分HY 按步给分〕18．【解析】〔1〕证明：取AF 中点G ，于是BG AF ⊥，又平面ABF ⊥平面ADEF ，且平面ABF 平面ADEF AF =，所以BG ⊥平面ADEF ，又因为AD ⊂平面ADEF 那么BG AD ⊥， 又AB AD ⊥，BGAB B =所以AD ⊥平面ABF ，且AD ⊂平面ACBD 即平面ABF ⊥平面ABCD ．〔2〕取AB 中点O ，于是EO ⊥平面ABCD ，所以，如图：以O 为坐标原点，OB 为x 轴、AB 垂直平分线为y 轴，OF 为z 轴建立坐标系．设OB 长度为1，那么：()1,0,0A -，()1,0,0B ，()1,22,0C ，()0,0,3F因为//BC AD ，所以//BC 平面ADEF ， 又平面BEFC平面ADEF EF =，那么//EF BC ；所以设()0,22,0EF BC λλ==，所以点(,2023E λ-． 那么)(1,2213CE λ=--+，(1,223AE λ=-，由于CE AE ⊥，所以()01813CE AE λλ=⋅=-+++， 解得12λ=-．于是(2,3E ，(1,2,3CE =--，()2,0,0CD =-设平面ECD 的法向量为()1,,n x y z =，由1100n AE n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得(10,3,2n =， 又平面ABCD 的法向量为()20,0,1n =， 记二面角E CD A --为θ，所以121210cos 5n n n n θ⋅==⋅， 又因为是锐角，所以二面角E BC D --10 〔假设有其他解法，参照评分HY 按步给分〕19．【解析】〔1〕设(), M x y ，又()3,3A -，()3,3B ，那么2331862339AM BM y y yk k x x x ----=-==-+--， 可得23x y =，因为3x ≠±，所以M 的轨迹C 的方程为()233x y x =≠±；〔2〕证明：设2,3m P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2 ,3n Q n ⎛⎫⎪⎝⎭，,3m n ≠-，又()3,3A -，可得223333333333AP AQm n m n k k m n ----⋅=⋅=⋅++， 又因为3AP AQ k k ⋅=-即有()336mn m n -+=-，即()336mn m n =+-，由直线l 的斜率为22333PQm n m n k m n -+==-， 可得直线l 的方程为()233m m n y x m +-=-， 化为33m n mn y x +=-， 又因为()336mn m n =+-， 可得()1233m ny x +-=-，可得直线l 恒过定点()3,12． 〔假设有其他解法，参照评分HY 按步给分〕20．【解析】因为函数()()2ln 2f x m x x m =-∈R ，∴()()2440m m x f x x x x x-'=-=>．〔1〕当2m =时，()22ln 2f x x x =-，()224x f x x-'=，所以()12f =-，()12f '-=-， 从而切点为()1,2-，切线斜率2k =-， 故所求切线方程为2y x =-；〔2〕当4m ≤时，因为()1,x ∈+∞，()()2414440x m f x x x x x x-'=-≤-=<，所以当()1,x ∈+∞函数()f x 单调递减，从而()()12f x f ≤=-．当4m >时，令()0f x '=即2401m x x x -=⇒=>，从而可知当1,2x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时()0f x '>，函数()f x 递增，从而当1,2x ⎛∈ ⎝⎭时，()() 12f x f >=-与[)1,x ∈+∞，() 2f x ≤-恒成立矛盾，综上所述m 的取值范围为(],4-∞． 〔假设有其他解法，参照评分HY 按步给分〕21．【解析】〔1〕由正态分布可知，抽取的一件零件的质量在()3,3μσμσ-+之内的概率为0.9974，那么没有废品的概率为100.99740.9743≈，故这10件中零件至少有一件是废品的概率为10.97430.0257-=． 〔2〕〔i 〕由数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂消费得一件正品零件为“优等生〞，“一级〞，“合格〞的概率分别为0.7，0.2，0.1，那么X 的可能取值为150，140，130，125，115，100．()1500.70.70.49P X ==⨯=，()1400.70.220.28P X ==⨯⨯=，()1300.20.20.04P X ==⨯=，()1250.70.120.14P X ==⨯⨯=， ()1150.20.120.04P X ==⨯⨯=，()1000.10.10.01P X ==⨯=．X 的分布列如以下图，数学期望()1500.491400.281300.041250.141150.041000.01141E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=〔元〕．〔ii 〕设乙厂消费的5件该零件规格的正品零件中有n 件“优品〞，那么有5n -件“一级〞品，由己知得()75655360 3.5n n n +-≥=≥，那么n 取4或者5． 那么所求概率为44550.80.20.80.40960.327680.73728P C =⨯⨯+=+=．〔假设有其他解法，参照评分HY 按步给分〕22．【解析】〔1〕由22413sin ρθ=+得222+3sin 4ρρθ=，又222x y ρ=+， ∴22234x y y ++=，∴222:14x C y +=． 设(),P x y ''是曲线2C 上任意一点，点P 的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到点为(),Q x y ，那么22x x y y '=⎧⎨'=+⎩，又2214x y ''+=， ∴222142x y -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()223:24C x y +-=；〔2〕点P 的直角坐标为()-，将cos sin x t y t αα⎧=-⎪⎨=⎪⎩代入()223:24C x y +-=得()24sin 120t t αα-++=，因为相交于不同两点()224sin 488sin 4803πααα⎛⎫ ⎪⎝⎭⎡⎤∆=+-=+->⎢⎥⎣⎦，∴23sin 34πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭. ∵[)0,απ∈，∴0,3πα⎛∈⎫⎪⎝⎭． 设方程的两个实数根为1t ，2t ，那么124sin 0t t αα+=+>，12120t t =>．由参数t 的几何意义知12128sin 3PE PF t t t t πα+=+=+=+⎛⎫⎪⎝⎭，12EF t t =-==∴2EF PE PF =+，∴8sin 3πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴sin 13πα⎛⎫⎪⎝⎭+=，又0,3πα⎛∈⎫⎪⎝⎭， ∴3πα=，所以直线1C 的斜率tan6k π==，又直线1C 过点()P -，所以直线1C的普通方程为0x +=． 〔假设有其他解法，参照评分HY 按步给分〕23．【解析】〔1〕当5m =时，()36,12,1143,1x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，由()1f x >分段求解得不等式解集为5,13⎛⎫- ⎪⎝⎭；〔2〕由函数()222211y x x x =++=++知，该函数在1x =-处获得最小值1，因为()31,13,1131,1f x x x m m x x m x x =--+-++≤≤-+-><-⎧⎪⎨⎪⎩，∴()f x 在(),1-∞-上递增，在[]1,1-上递减，在()1,+∞上递减， 故()f x 在1x =-处获得最大值2m -，所以要使二次函数222y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公一共点，只需21m -≥，即3m ≥．。

高中高二数学第二学期期末试题练习高中2021年高二数学第二学期期末试题练习【】为了协助考生们了解高中学习信息，查字典数学网分享了高中2021年高二数学第二学期期末试题练习，供您参考! 第一卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分，共60分，以下每题所给选项只要一项契合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.下面事情：①延续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上;②异性电荷，相互吸引;③在规范大气压下，水在100℃结冰，是随机事情的有 ( )A.②;B.③;C.①;D.②、③2. 是的 ( )A.充沛不用要条件B.必要不充沛条件C. 充要条件D.既不充沛又不必要条件3.以下各数中最小的数是 ( )A.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.111111(2)4.数据a1，a2，a3，，an的方差为A，那么数据2a1，2a2，2a3，，2an的方差为 ( )A.A/2B.AC.2AD.4A5.在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 ( )A. B. C. D.6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数区分为 () A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20n=0while n100n=n+1n=n*nwendprint nend7.运转右图顺序时,WHILE循环体内语句的执行次数是 ( )A.5B.4C.3D.98.命题P：，那么为 ( )A. B.C. D.9.设圆C与圆外切，与直线y =0相切，那么C的圆心轨迹为 ()A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆10.设双曲线的渐近线方程为，那么的值为 ( )A.4B.3C.2D.111.F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点， ,那么线段AB的中点到y轴的距离为 ()A. B. 1 C. D.12.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为( )A. B. C. D.第二卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分)13.用秦九韶算法计算当x=5时多项式的值为 .14 .对某电子元件停止寿命追踪调查，状况如下.寿命(h) 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 个数 20 30 80 40 30估量元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例15.命题为假命题，那么实数的取值范围为16.从装有5只红球、5只白球的袋中恣意取出3只球，有事情：① 取出2只红球和1只白球与取出1只红球和2只白球② 取出2只红球和1只白球与取出3只红球③ 取出3只红球与取出3只球中至少有1只白球④ 取出3只红球与取出3只白球.其中是统一事情的有( )三.解答题(共6各小题，第17题10分，其他12分，共70分)17.求证：ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc， (a,b,c是ABC的三条边.)18.(本小题总分值12分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每团体都要经过一扇智能门.初次抵达此门，系统会随机(即等能够)为你翻开一个通道.假定是1号通道，那么需求1小时走出迷宫;假定是2号、3号通道，那么区分需求2小时、3小时前往智能门.再次抵达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.(1)求走出迷宫时恰恰用了l小时的概率;(2)求走出迷宫的时间超越3小时的概率.19 . 对甲、乙两名自行车赛手在相反条件下停止了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 36(1)画出茎叶图，由茎叶图你能取得哪些信息?(2)区分求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、规范差，并判别选谁参与竞赛更适宜.20.假定关于某设备的运用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：运用年限x 2 3 4 5 6维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0假定由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(1) 线性回归直线方程;(2) 估量运用年限为 10年时，维修费用是多少?21.椭圆C的左右焦点区分是( ，0)，( ，0)，离心率是，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.(1)求椭圆C的方程(2)假定圆P与x轴相切，求圆心P的坐标.22.(本小题总分值12分)斜率为1的直线与双曲线交于两点，的中点为 .(I)求的离心率;(II)设的右顶点为 ,右焦点为 , ,证明：过的圆与轴相切.以上就是查字典数学网的编辑为各位考生带来的高中2021年高二数学第二学期期末试题练习，希望给各位考生带来协助。

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山丹一中2017—2018学年下学期期末复习试卷高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：高考全部内容第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合,，则下列结论正确的是A．B．C．D．2．已知为虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为A．B．C．D．3．已知,则A．B．C．D．4．直线与圆的位置关系是A．相切B．相离C．相交且过圆心D．相交但不过圆心5．若，满足不等式组，则的最小值为A．B．C．D．6．若函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则的值可能为A．B．C．D．7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则甘肃省山丹县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末复习测试题文A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输入的的值与输出的的值相等,则的所有可能取值有A．个B．个C．个D．个10．已知在三棱锥中,平面,且为正三角形,，则三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为,抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，，则A．B．C．D．12．已知函数，，若函数的最小值为,则A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量，，若，则____________．14．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为____________．15．在锐角中，角，，的对边分别为,，,若,，则的取值范围为____________．16．若对任意的,存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分)已知数列是公比为的等比数列，且，,成等差数列．（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）某企业招聘大学毕业生，经过综合测试录用了名女生和名男生，这名学生的测试成绩的茎叶图如下图所示（单位：分）,记成绩不小于分为等，小于分为等．（1）如果用分层抽样的方法从等和等中共抽取人组成“创新团队",则从等和等中应分别抽取多少人?（2）在（1）条件下,从该“创新团队”中随机抽取人，求至少有人是等的概率．19．（本小题满分12分）如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，，，分别是棱，的中点．(1）证明：平面平面；(2）若四面体的体积为，求线段的长．20．(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点的坐标为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；(2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于,两点，为直线上一点，且为等边三角形，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数．(1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数在上的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目。

高二下学期数学期末考试卷答案精炼
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A D B C C D
二、填空题：
11. 12. 6 13. 14. 0.1 。

15. 16. 9
三、解答题：
17.解：(1)展开式共11项，中间项为第6项，
18.解：设第一次抽到次品为事情A,第二次都抽到次品为事情B.
⑴第一次抽到次品的概率
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为
19.解：(1)甲恰恰击中目的2次的概率为
(2)乙至少击中目的2次的概率为
(3)设乙恰恰比甲多击中目的2次为事情A，包括以下2个互斥事情
B1：乙恰恰击中目的2次且甲恰恰击中目的0次
P(B1)=
B2：乙恰恰击中目的3次且甲恰恰击中目的1次，
P(B2)=
那么P(A)=P(B1)+P(B2)
所以，乙恰恰比甲多击中目的2次的概率为
20.解：(1)由于从袋中恣意摸出1球失掉黑球的概率是，故设黑球个数为x，那么
设白球的个数为y，又从袋中恣意摸出2个球，至少失掉1个白球的概率是，那么
故袋中白球5个，黑球4个，红球1个。

(2)由题设知的一切取值是0，1，2，3，那么随机变量的散布列为
0 1 2 3
以上就是查字典数学网高中频道为您整理的2021年高二下学期数学期末考试卷答案精炼，欢迎大家进入高中频道了解2021年信息，协助同窗们学业有成!。

2021----2021下学期期末考试试题高二数学（理）一．选择题（每题5分，共60分） 1．复数i m m m)1(322-+-+(m R ∈)为纯虚数，那么 （ ）A m=1,m=-3B m=1C m=-3D m=3 2.曲线)1,1(1323-+-=在点x x y 处的切线方程为 （ ）A 3x-y-4=0B 3x+y-2=0C 4x+y-3=0D 4x-y-5=03．“凡自然数是整数，4是自然数，因此4是整数.”以上三段推理 ( ) A 完全正确 B 不正确，因为两个“自然数”概念不一致 C 推理形式不正确 D 不正确，因为两个“整数”概念不一致 4．曲线y=cosx(π≤≤x 0)与坐标轴所围成的面积是 （ ）A . 0 B. 1 C . 2 D . 35.如下图是函数y=f(x)的导函数y=)('x f 图象，那么以下哪个判定是正确的 （ ） A. 在区间（-2，1）内y=f(x)为增函数B. 在区间（1，3）内y=f(x)为减函数C .在区间（4，5）内y=f(x)为增函数 D. 当x=2时y=f(x)有极小值6．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，那么由一楼至五楼的不同走法共有( )A ．24种 B ．52种 C ．10种D ．7种7．从3名男生和3名女生中，选出3名别离担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，那么选派方案共有 ( ) A ．19种 B ．54种 C ．114种 D ．120种 ∈N *，那么（20-n ）(21-n)……(100-n)等于 （ ）A ．80100n A -B ．nn A --20100C ．81100n A -D ．8120n A -9.为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人别离作了研究，利用线性回归方式取得回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，以下正确的选项是 ( )(A) 1l 与2l 重合 (B) 1l 与2l 必然平行 (C) 1l 与2l 相交于点(,)x y (D) 无法判定1l 和2l 是不是相交10．已知随机变量ξ的散布列为ξ＝－1,0,1，对应P ＝12，16，13，且设η＝2ξ＋1，那么η的期望为 ( ) A ．－16 B. 23D ．111.随机变量ξ服从二项散布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32B. 31C. 1D. 012. (x ＋ax)5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，那么实数a 等于 ( )A ．－1 C ．1 D ．2二．填空题（每题5分，共20分）13．已知1623++++=x a ax x x f )()(有极大值和极小值，那么a 的取值范围为 14．在(1－x 2)10的展开式中，x 4的系数为________． 15．某射手射击所得环数ξ的散布列如下：已知ξ的期望16．某射手射击1次，击中目标的概率是，他持续射击4次，且各次射击是不是击中目标彼此之间没有阻碍，有以下结论：①他第3次击中目标的概率是； ②他恰好击中目标3次的概率是×； ③他至少击中目标1次的概率是1－.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)． 三．解答题（共70分）17．(10分)等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值.1八、（12分）锐角三角形ABC 中，c b a ,,别离是角C B A ,,的对边，且bc a c b =-+222(1)求角A 的大小；(2)求⎪⎭⎫⎝⎛++=62sin sin 22πB B y 的最大值，并求取得最大值时角B 的大小. 19．（ 12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．20．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)假设对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

高二数学文科中招假期作业一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集{,,,,}U a b c d e =，{,,}M a c d =，{,,}N b d e =，则N M C U ⋂)(等于（ ）A ．{}bB ．{}dC ．{,}b eD ．{,,}b d e2．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 的虚部是 （ ） A ．i 23 B ．23 C ．i 21-D ．21-3．“3cos 5α=”是“7cos 225α=-”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ）A B C 5．某种子公司有四类种子，其中豆类、蔬菜类、米类及水果类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行出芽检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的蔬菜类与水果类种子种数之和是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,14 8．设函数||()x f x x =，对于任意不相等的实数,a b ，代数式()22a b a b f a b +-+⋅-的值等（ ） A ．a B ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数9．由方程1=确定的函数()y f x =在(,)-∞+∞上是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．减函数D ．增函数10．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2213y x -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．3211．从区间（0，1）上任取两个实数a 和b ，则方程2ba x x-=有实根的概率为 （ ）A ．34B ．23C ．12D ．1312．已知()g x 为三次函数32()3a f x x ax cx =++的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

台北市立松山高中94學年度 第二學期 期末考 高二理組 數學科題目卷一、填充題：（答案若非整數則一律以最簡分數作答）1. 261(2)x x-展開式中的常數項為 A 2. 化簡 277777121333C C C -+-⋅⋅⋅⋅-= B3. 相同尺寸相同式樣的黑皮鞋一雙，紅皮鞋三雙，自其中任取四隻恰能配成二雙的之機率為 C4. 松高盃籃球賽，共有8隊參賽，先抽籤均分成4組進行單淘汰預賽，各組的勝隊才能進入四強循環決賽爭奪冠軍；則其中太陽隊、黑馬隊、熱火隊在預賽均不同組之機率為 D5. 小廖、阿志二人下棋，已知二人棋力相當，且比賽均不得有和局，約定先勝三場者可獲得獎金800元，今比賽了一場，小廖得勝但卻因故停止比賽，並決定不再比賽，則獎金依獲勝機率分配，阿志應得 E 元。

6. 一袋中藏有3紅球8綠球。

今自袋中每次取出一球，取後不放回，直到所有的球全部取出為止。

則(1) 綠球先取完之機率為 F 。

(2) 綠球取完次數期望值為______G____次 .7. 袋中有大小相同的1到3號球各一個，一次由袋中取二球，其球號乘積的期望值為 H 。

班級姓名座號8.根據統計資料得知，一個60歲的人，在一年內存活的機率為98.7％。

今有一個60歲的人參加一年期額度為五十萬元的人壽保險，其必須繳保費I 元，則保險公司獲利的期望值為1500元。

9.快樂盃數學競試共有25題單一選擇題﹐每題都有五個選項﹐每答對一題可得4分﹐答錯倒扣1分﹒大雄確定其中15題可答對﹔有8題他確定五個選項中有一個選項不正確﹐因此這8題他就從剩下的選項中分別猜選一個﹔另外2題只好亂猜﹐則他這次測驗得分之期望值為J 分﹒10.松山高中625位理組學生期末考數學成績的平均分數是67 分, 標準差7 分,且成績呈常態分配,則不及格(60分以下)約有K 人。

11.有兩群資料{}i X、{}i Y，設i Y＝ａi X＋ｂ，i＝1、2、3、．．．、10，a＞0若{}i X的算術平均數及樣本標準差分別為6，1；{}Y的算術平均數及樣本標準差分別為8，2。

台北市立萬芳高級中學九十學年度高二下學期數學科期末考試卷班級： 姓名： 座號一、單一選擇題：(每格5分，共三十分)1.若已知方程式4y x ++ 2x + 4y + k =0的圖形為橢圓，則k 的範圍為何？ (A) k ＜2 (B) k ＞2 (C) k ≠0 (D) k ＜0 (E) 任意實數。

2.以F(1,0)為焦點，以L ：x =－1為準線的拋物線通過哪些象限？(A)一、二象限 (B)二、三象限 (C)三、四象限 (D)一、四象限 (E)一、二、三、四象限。

3.袋中有5個紅球、3個白球，現自袋中任意取出1球，此球為紅球的機率為 (A)83 (B) 85 (C) 53 (D) 52 (E) 51 。

4.某次考試有40﹪的學生不及格，及格的學生平均分數為70分，不及格的學生平均分數為50分，則總平均為 (A) 56 (B) 58 (C) 60 (D) 62 (E) 64 分 。

5.某人自家出發開車到辦公室處，必須經過6處十字路口，每一個十字路口都有紅綠燈，請問 他遇到紅燈或綠燈共有幾種不同的情形？(A) 6 (B) 12 (C) 24 (D) 32 (E) 64 。

6.將甲、乙、丙等七個人排成一列，而且規定甲、乙、丙三人要完全相鄰的排列共有 (A) 360 (B) 480 (C) 720 (D) 960 (E) 1440 種。

二、多重選擇題(每格5分，共十五分)7.已知雙曲線方程式為49y x -－y x 836++ 68 = 0，則下列敘述哪些是正確的？ (A)中心為(2,1) (B)頂點為(2,4)、(2,－2) (C)焦點為(2,1+13)、(2,1－13) (D)共軛軸長為4 (E)3x －2y －4 = 0為其中一條漸近線。

8.有一組資料：1、1、2、3、5、5、7、8、9、9，則下列何者為真？(公式：標準差S=∑=--ni i x x n 12)(11 ) (A) 算術平均數為 5 (B) 中位數為5 (C) 全距為8 (D) 四分位差為5 (E) 標準差為10。

2021-2022学年山东省济南市台北市立成功高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (原创)设,其中.那么“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件参考答案：B略2. 下列说法错误的是( )A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．若命题，则D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：A略3. 复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：=，则复数的虚部是：1．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4. 在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A5. 已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x = 1交点处的切线相互平行的概率是（）A． B． C．D．参考答案：D略6. 命题：“若(a，b∈R)，则”的逆否命题是 ()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D略7. 在中，不可能（）A．大于 B．小于 C．等于 D．大于或小于参考答案：C略8. 若，，i=0，1，2，3，…，6，则的值为( )A. －2B. －1C. 1D. 2参考答案：C【分析】根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案。

【详解】在中，令得，由，可得，故．故答案选C。

【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力。

9. 某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：4 °C时，用电量的度数约为()A、58B、66C、68D、70参考答案：C略10. 已知两点，点P为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点到两点、的距离之和的最小值为( )A.4B.5C.6D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 到圆上的任意点的最大距离是__________．参考答案：设圆心为，，，∴到圆的最大距离为．12. 若抛物线的焦点是，准线是，则经过两点、且与相切的圆共有__________个.参考答案：2略13. 等轴双曲线的离心率为_________参考答案：略14. 已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，则△A′B′C′的面积为S=×1×=，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查15. 函数的递增区间为 .参考答案：16. 曲线在点处的切线的倾斜角为．参考答案：17. 过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

新竹女中九十一学年度第二学期期末考试高一数学科试题一. 填充题(85分，6分×10格＋5分×5格)1. 解方程式：193100xx ++-=2. 解对数方程式：222log log (6)3x x -+=3. 已知log 20.3010=，则202是几位整数？4. 一塔高30公尺，树A 在塔的正东，树B 在塔的东30︒南，一人在塔顶测得树A 的俯角45︒，树B 的俯角30︒，求A 、B 两树的距离。

5. 如右图△ABC 中，5AB =，7B C =，6C A =，若四边形ABDE 、(1)EG ＝？(2)△AEG 的面积为？6. 设2πθπ<<且sin θ为21210x x +-=的一根，求sin 2θ＝？7. 设12x π=，则sin 7sin 5sin 3sin cos 7cos 5cos 3cos x x x x x x x x++++++＝？8. 公园内有半径30公尺的圆形池塘，打算在池塘上修建一座「T 」型木桥如右图，设O 为圆心，求木桥A B C D +长的最大值。

9. 求11312sin(cos tan)55----+＝？10. 如右图正方形OABC ，O 为原点，A ( 4 , 1 )，求B 点坐标。

11. 化简60(sin 88cos 88)i ︒+︒＝？12. 设22cos sin 55i ππω=+，则234(2)(2)(2)(2)ωωωω----＝？13. 设0x π≤≤，解方程式3cos 2sin 10x x --=14. 在复数平面上，试以543210x x x x x +++++=的五根为顶点所成凸五边形的面积。

二. 计算证明题(15分，题目在答案卷上)D新竹女中九十一学年度第二学期期末考试高一数学科试题一. 填充题(85分，6分×10格＋5分×5格)二. 计算证明题(15分，必须写出计算过程)1. 求sin18︒＝？ ( 7分 ) Ans ：14-2. (1)设12cos x x θ+=，n 为正整数，求证：12cos nnx n xθ+= ( 5分 )(2)设1x x+=，求10101?xx+= ( 3分 )Ans ：(1)略；(2)0。