2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合A ＝{}|13x x ≤<，集合B ＝{}|05y y <≤，则()R A B ⋂ð=（ ） A ．（－∞，1）∪［3，＋∞） B ．（0，1）∪［3，5］ C ．（0，1］∪（3，5］ D ．（0，5］【答案】B【解析】再求集合A 的补集，再根据交集定义求解即可 【详解】由{}{}|13|13R A x x A x x x =≤<⇒=<≥或ð， 又{}|05y y <≤，(){}0135R A B x x ∴⋂=<<≤≤或ð 故选：B 【点睛】本题考查集合的交并补混合运算，属于基础题 2．下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是（ ）A ．2ln(1)1(),()1x x f x eg x x --==- B ．()1,()f x x g x =-=C ．()()1f x g x x ==- D ．12()ln ,()x f x e g x -==【答案】C【解析】先判断每一组函数对应的定义域是否相同，再判断化简之后的表达式是否一致，即可求解 【详解】 对A ，()ln(1))1(x f x x ef x -⇔==-，1x >，21()1x g x x -=-对应的定义域中1x ≠，故不是同一函数；对B ，()1g x x ==-，与()f x 表达式不一致，故不是同一函数；对C ，()11()11x x g x x x --===--，1x >，(),11f x x x =>-，是同一函数；对D ，1(1)ln x f R x e x x -=-=∈，，21()(1)1,g x x x x =-=≥-，定义域不同，不是同一函数； 故选：C 【点睛】本题考查同一函数的判断，需满足两点：定义域相同，对应关系相同（化简后表达式相同），属于中档题3．函数1xy b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数()log a y x b =-在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由于参数,a b 不能确定，可结合图像，选定一个函数图像，去分析参数的范围，以确定另一个函数图像的合理性 【详解】对A ，若对数型函数经过()0,0，则1b =-且1a >，则111xxy b a a ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，指数型函数应单调递减，图形不符合，排除；对B ，若指数型函数经过()0,0，则()0,1,1a b ∈=，则()log a y x b =-应单调递减且向右平移一个单位，图像符合，正确；对,C D ，若指数型函数经过()0,0，则1a >，1b =，则()log a y x b =-应为增函数且向右平移一个单位，都不符合，排除； 故选：B 【点睛】本题考查同一坐标系中指数型函数和对数型函数图像的识别，函数图像的增减性，函数平移法则，属于中档题4．以下四组数中大小比较正确的是（ ） A ． 3.1log log 3.1ππ<B ．0.30.30.50.4<C ．0.20.1-ππ-<D ．0.30.70.40.1<【答案】C【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解 【详解】对A ， 3.1log 1,log 3.11ππ><，故 3.1log log 3.1ππ>，错误； 对B ，0.3y x=在第一象限为增函数，故0.30.30.50.4>，错误；对C ，x y π=为增函数，故0.20.1-ππ-<，正确；对D ，0.30.30.40.1>，0.30.70.10.1>，故0.30.70.40.1>，错误； 故选：C 【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题 5．函数()41f x x x =++的单调递增区间为（ ） A ．（－∞，－3），（1，＋∞） B ．（－∞，－2），（2，＋∞） C ．（－3，0），（3，＋∞） D ．（－2，0），（0，2）【答案】A【解析】可借鉴对勾函数性质辅助解题，将函数拼凑为()4111f x x x =++-+，再根据对勾函数增减性特征解题即可 【详解】 ()441111f x x x x x =+=++-++，当且仅当411x x +=+时，即121,3x x ==-时，在对应位置函数增减性发生变化，如图：故函数对应的单调增区间为：（－∞，－3），（1，＋∞） 故选：A 【点睛】本题考查对勾型函数增减性的判断，可熟记1y x x=+函数增减性的基本区间，其他对勾型函数求解方法基本一致，也可结合函数图像平移法则加以理解，属于中档题6．函数332xx xy =+的值域为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，1）C ．（1，＋∞）D ．（0，1）【答案】D【解析】可上下同时除以3x ，再结合反比例函数特点求解值域即可 【详解】 3132213x xx xy ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()20,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，故令()211,3xt ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭，1y t=在()1,+∞为减函数，当1t =时，1y =，故()0,1y ∈ 故选：D 【点睛】本题考查具体函数值域的求法，属于基础题7．已知奇函数()f x 在区间（0，＋∞）上单调递减，且满足()10f =，则()10f x ->的解集为（ ） A ．（0，2）B ．（0，1）∪（1，2）C ．（－∞，0）∪（1，2）D ．（0，1）∪（2，＋∞）【答案】D【解析】根据题意画出拟合图像，结合图像求解即可【详解】()f x Q 在()0,∞+上单调递减，()10f =，可画出拟合图像（不唯一），如图：若要()10f x ->，则需满足()10,1x -∈或()1,1x -∈-∞-，解得()()0,12x +∞∈U ， 故选：D 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性与增减性解不等式，能画出图像，采用数形结合思想是解题关键，属于中档题8．设函数()y f x =的定义域为R ，则下列表述中错误的是（ ）A ．若幂函数()n mf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则,m n 都是奇数B ．若对任意的R x ∈，都有()()2f x f x =-，则函数()y f x =关于直线1x =对称C ．若函数()y f x =是奇函数，则函数()2y f x =-的图像关于点()1,0中心对称D ．函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称 【答案】C【解析】结合奇函数性质可判断A 正确；结合函数的对称性可判断B ，D 正确；结合奇函数定义可判断C 错； 【详解】对A ，若幂函数()nm f x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则一定有()()f x f x -=-，即()n mmn x x =--，则,m n 都是奇数，A 正确；对B 、D ，对于任意的R x ∈，都有()()2f x f x =-，令1x x =+，可得()()11f x f x +=-，即函数关于直线1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称，B 、D 正确；对C ，若函数()y f x =是奇函数，对函数()2y f x =-，当20x -=时，2x =，0y =，函数图像关于()20,中心对称，C 错误；故选：C 【点睛】本题考查函数基本性质的判断，能应用奇偶性，对称性解题是关键，属于中档题 9．已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-+．若()0f x m -=有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．()12,21-- C ．()22,22-D ．()22,22--【答案】B【解析】可先求出函数()f x 解析式，根据函数特征画出函数图像，再采用数形结合法求解即可 【详解】()f x Q 为奇函数，当0x <时，0x ->，()22f x x x -=--，又()()f x f x -=-，即()22f x x x =+，故()()[]222,,02,0,=x x x f x x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨-+∈∞⎪⎩，画出函数图像，如图：()0f x m -=有三个不同实根，令()g x m =，则等价于()f x 与()g x 图像有三个交点，∴()1,1m ∈-，当1m →-时，122x x +=-，令()331,0f x x =->，解得312x =，则12321x x x ++→；同理，当1m →时，当122x x +=时，令()331,0f x x =<，解得312x =-，则12312x x x ++→-，所以三个实根的和的取值范围是()12,21-故选：B本题考查奇函数的对称性，方程根与函数交点问题的转化，数形结合思想的应用，属于中档题10．设二次函数()()2R f x x bx b =+∈，若函数()f x 与函数()()ff x 有相同的最小值，则实数b 的取值范围是（ ） A ．（－∞，0］∪［2，＋∞） B ．（－∞，0］ C ．（－∞，2］ D ．［2，＋∞）【答案】C【解析】由于参数b 的不确定性，可进行分类讨论，再结合二次函数对称轴和最值特点求解 【详解】当0b =时，()2f x x =，()[]0,f x ∈+∞，()()[]0,ff x ∈+∞，符合题意；当0b <时，对称轴为02bx =->，画出大致图像，令()t f x =，min 0t <，则()()()f f x f t =，[)min,t t∈+∞，显然能取到相同的最小值，符合；当0b >时，对称轴为b x 02=-<，()2min 24b b f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()t f x =，2,4b t ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，要使()f x 与函数()f t 有相同的最小值，则需满足：242b b-≤-，解得(]0,2b ∈综上所述，则(],2b ∈-∞ 故选：C本题主要考查二次函数的基本性质，含参分类讨论是解题关键，属于中档题二、填空题11．已知分段函数()1,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则()2e f =_____，1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____． 【答案】2 0【解析】根据分段函数定义进行求解即可 【详解】()2e f =2ln 2e =；11ln 1f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则()11110e f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0 【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题12．已知函数()()21log 32x f x x x -=-+，则函数()f x 的定义域为_____，函数()22f x x -的定义域为______．【答案】()2∞，+ ()()1,22,+∞U【解析】根据对数型函数定义和分式性质进行求解即可 【详解】由题可得：21011320x x x x ->⎧⎪-≠⎨⎪-+>⎩，解得2x >，则函数()f x 的定义域为()2∞，+，对()22f x x -则有2220x x >⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，即函数()22f x x -的定义域为()()1,22,+∞U故答案为：()2∞，+；()()1,22,+∞U 【点睛】本题考查对数型函数的定义域，具体函数的定义域，属于基础题 13．已知函数()f x 对于任意的0x ≠，恒有2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为___________，()f x 的定义域为________．【答案】()22f x x =+ {|0}x x ≠【解析】可采用拼凑法，222112x x x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，再采用整体代换法即可求解【详解】2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1,0x t x t -=≠，则()22,0f t t t =+≠，即()f x 的解析式为()22f x x =+，定义域为{|0}x x ≠【点睛】本题考查换元法求函数解析式，属于基础题14．若14log 7a =，14log 5b =，则35log 28=_________（用含a 、b 的式子表示）；若lg 2lg5c =， 则13lg 22lg5=+__________（用含c 的式子表示）．【答案】2a a b-+ 132c c ++【解析】利用对数的性质和运算法则，再结合换底公式即可求解 【详解】 141414141414351414141414log 28log 14log 2log 14log 14log 72log 28log 35log 7log 5log 7log 5a a b++--====+++；lg 2lg5c =，又lg 2lg51+=，解得lg21c c =+， 32111113lg 22lg5lg 2lg5lg 200lg 2232c c +====++++故答案为：2a a b-+；132c c ++ 【点睛】本题考查对数值的求法，对数的运算性质，换底公式的应用，属于中档题15．设函数()323b cf x x x ax x x =++++，若()16f =，则()1f -=______． 【答案】-4【解析】观察函数特点，应满足部分为奇函数，可设()()2f xg x x =+，再令x 分别等于1和-1即可求解 【详解】由题可知，()f x 部分表达式满足奇函数特点，令()33b cg x x ax x x =+++，则()()2f x g x x =+，()g x 为奇函数，()()1116f g =+=，解得()15g =，()()()11111514f g g -=-+=-+=-+=-故()14f -=- 故答案为：-4 【点睛】本题考查奇函数性质的应用，具体函数值的求法，属于中档题16．已知分段函数()24,43,x x t f x x x x t⎧-≤=⎨-+>⎩，若函数()y f x =有三个零点，则实数t的取值范围是_____． 【答案】[)4,1-【解析】可画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，再根据函数有三个零点进一步判断实数t 的取值范围即可 【详解】由题，先画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，如图：由图可知，要使分段函数存在三个零点，则图中三个点必须存在，则只有在[)4,1t ∈-时才满足； 故答案为：[)4,1- 【点睛】本题考查函数图像零点个数判断问题，数形结合思想，属于中档题17．不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥对任意R x ∈恒成立，则a =___________．【答案】1【解析】可将不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥转化为2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，进一步求解即可 【详解】由题可知()()221120x a x a x a a -++---+≥等价于2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，先解①，10x a x a -++-≥，即1x a x a -++≥， 又()()22x a x a x a x a a a -++≥--+=-=，所以21a ≥，解得11,,22a ⎡⎫⎛⎤∈+∞-∞-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U ，22120x a a --+≥等价于()2210x a --≥，要使不等式对任意R x ∈恒成立，只能取到1a =；②显然无解； 故答案为：1 【点睛】本题考查不等式的转化，绝对值不等连式的应用，二次函数恒成立问题的转化，属于中档题三、解答题18．设全集为R ，集合223|01x x A x x ⎧⎫--=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}|41B x m x m =<≤-，其中R a ∈．（1）若1m =，求集合()()R RA B I痧；（2）若集合A 、B 满足B A ⊆，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）(]()1,13,-+∞U （2）{}1,13⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦U【解析】（1）分别对集合A 和集合B 进行化简，再求()()R RA B I痧即可；（2）根据子集定义求解B A ⊆即可，不要忽略B =∅的情况 【详解】（1）集合A 中()()231230011x x x x x x -+--≤⇔≤--，根据高次不等式解得(](],11,3x ∈-∞-U ，当1m =时，集合{}|13B x x =<≤，则(]()1,13,R A =-+∞U ð，(](),13,R B =-∞+∞U ð，则()()(]()1,13,R RA B =-+∞IU 痧；（2）若满足B A ⊆，当集合B =∅时，即41m m ≥-时，解得13m ≤；当B ≠∅时，分两种情况，第一种：41411m m m <-⎧⎨-≤-⎩，无解，第二种情况：414131m m m m <-⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，解得1m =，综上所述，{}1,13m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦U【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，根据包含关系求参数，属于基础题19．知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，对定义域内的任意实数m 、n ，都有()()()f m f n f mn +=，且当1x >时，()0f x <． （1）求()1f 的值；（2）用定义证明()f x 在()0,∞+上的单调性； （3）若()31f =-，解不等式()2f x >-．【答案】（1）0（2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明见详解（3）()()9,00,9x ∈-U 【解析】（1）可采用赋值法，令1m n ==，即可求解； （2）可令211,x x x m n ==，结合单调性定义进行求解即可； （3）观察式子特点可知，()()()3392f f f +==-，再结合增减性解不等式即可； 【详解】（1）令1m n ==，得()()()111f f f +=，解得()10f =； （2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明如下： 设120x x <<，则211x x >，有210f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令211,x x x m n ==，则有()()2121f f x f xx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，变形得()()22110f x x x f f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，故()f x 在()0,+∞上为减函数；（3）令3m n ==得，()()()3392f f f +==-，则()()()29f x f x f >-⇔>，由（2）可知，函数在()0,+∞上为减函数，故09x <<，解得()()9,00,9x ∈-U 【点睛】本题考查抽象函数具体值的求法，单调性的证明，由函数增减性解不等式，属于中档题 20．已知函数()221x x af x a-+=(0,1a a >≠)．（1）若2a =，求函数()f x 在[)0,2x ∈上的值域； （2）若2a =，解关于m 的不等式()()120f m f m --≤；（3）若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）342,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）(]1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U （3）()10,1,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U【解析】（1）当2a =时，()212x x f x -+=，先求21t x x =-+在[)0,2x ∈值域，再求()2t f t =的值域即可；（2）结合指数函数的单调性进行求解即可；（3）对底数a 进行分类讨论，确定()tf t a =的增减性，再根据复合函数同增异减，结合二次函数221t x x a=-+进一步判断a 的取值范围即可 【详解】（1）当2a =时，()212xx f x -+=，令21t x x =-+，t 的对称轴为12，当[)0,2x ∈，min111312424t t ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，()22,22213t t ==-+=，故3,34t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()3422,8t f t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭；（2）当2a =时，()212x x f x -+=，()()120f m f m --≤等价于()()12f m f m ≤-即()()2212121122m m mm ---+-+≤，即()()22112121m m m m -+≤---+，化简得230m m -≥，即(]1,0,3m ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭U ；（3）当()0,1a ∈时()t f t a =为减函数，又221t x x a=-+，t 的对称轴为1a ，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足13a ≥，解13a ≤，则10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当()1,a ∈+∞时，()tf t a =为增函数，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足12a ≤，解得12a ≥，则()1,a ∈+∞； 综上所述，()10,1,3a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦U【点睛】本题考查指数型复合函数值域的求法，根据函数增减性解不等式，由函数的增减性求参数范围，属于中档题21．已知函数()221f x x x kx =-++，k ∈R ．（1）若2k =，用列举法表示函数()f x 的零点构成的集合；（2）若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两个解1x 、2x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<． 【答案】（1）12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭（2）712k -<<-；证明过程见详解 【解析】（1）当2k =时，()2212f x x x x =-++，分类讨论去绝对值，再求零点即可；（2）去掉绝对值，将()f x 表示成分段函数，分段讨论方程根的情况，可判断两根一个在(]0,1，一个在()1,2，再结合具体函数进行求证即可 【详解】（1）2k =时，()222221,111221,11x x x x f x x x x x x ⎧+--=-++=⎨+-⎩或剟，若1x <-或1x >，令22210x x +-=，得x =或x =（舍去）， 若11x -剟，令210x +=，得12x =-， 综上，函数()f x的零点为12-，12-，故对应集合为12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭； （2）22221,12()11,01x kx x f x x x kx kx x ⎧+-<<=-++=⎨+<⎩…，因为方程2210x kx +-=在(1,2)上至多有1个实根， 方程10kx +=，在(0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程()0f x =在(0,2)上的两个解1x ，2x 中的1个在(]0,1， 1个在(1,2)，不妨设1(0x ∈，1]，2(0,2)x ∈，设2()21g x x kx =+-，数形结合可分析出(1)0(2)0g g <⎧⎨>⎩，解得712k -<<-，11x k =-，2x =，∴1211x x +=，712k -<<-，令t k =-，7(1,)2t ∈，1211x x +=7(1,)2t ∈上递增，当72t =时，12114x x +=，因为7(1,)2t ∈，所以12114x x +<； 【点睛】本题考查绝对值函数的解法，函数零点的求法，分段函数零点的判断与求解，属于中档题22．已知函数()212f x ax x =-+，函数()12g x a x a =+--，其中实数0a >．（1）当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设()()(){}max ,F x f x g x =，若不等式()14F x ≤在R x ∈上有解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）15,28⎛⎤⎥⎝⎦（2）18⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）由01a <<可判断()f x 的取值范围，将()212f x ax x =-+变形成()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭，再结合对称轴与区间[]1,2的关系进一步讨论即可； （2）可先判断函数()g x 的对称性，再由()()00f g =可确定，0x =为两函数的一个交点，再讨论()f a 与()g a 的大小关系，结合图像进一步确定()()(){}max ,F x f x g x =的图像，再根据()14F x ≤在R x ∈上有解求解参数范围即可 【详解】（1）由题可知，要使当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，即()(]0,1f x ∈对于[]1,2x ∈恒成立，()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()0,1a ∈Q ，1122a ∴>；当112a ≤时，即12a ≥时，()f x 在[]1,2单增，()()1111022132424122f a a f a a ⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=-+=-≤⎪⎩，解得15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 当122a ≥时，即14a ≤时，()f x 在[]1,2单减，()()1111122132424022f a a f a a ⎧=-+=-≤⎪⎪⎨⎪=-+=->⎪⎩，无解；当1122a<<时，即1142a<<时，满足()()1111122132424122111224f a af a afa a⎧=-+=-≤⎪⎪⎪=-+=-≤⎨⎪⎪⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎩，无解；综上所述，15,28a⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（2）()12,1212,2x a x ag x a x ax x a⎧-++≥⎪⎪=+--=⎨⎪+<⎪⎩，()212f x ax x=-+，()12g=，()12f=，()12g a a=+，()312f a a a=-+；当()()g a f a≥时，即31122a a a+≥-+，即320a a-≤，解得(0,2a⎤∈⎦，求()()f xg x=的交点，即211222ax x x a-+=-++，解得2x=，将2代入，()g x得112224a-++≤，解得2128a≤-，则210,28a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭，当()()g a f a<时，解得()2,a∈+∞，函数图像如图所示，则()min12F x=，无解，综上所述218a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭【点睛】本题考查含参二次函数在定区间满足某条件的参数求法，新定义函数能成立问题的求解，绝对值函数的应用，属于难题。

2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩∁U B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x≤1} 2．函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．f（x）＝lgx2与g（x）＝2lgxD．f（x）＝x0与4．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．关于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）最小值为1B．f（x）的图象不具备对称性C．f（x）在[﹣2，+∞）上单调递增D．对任意x∈R，均有f（x）≤16．若函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（）A．[]B．[]C．[）D．[）7．设a为实数，若函数f（x）＝2x2﹣x+a有零点，则函数y＝f[f（x）]零点的个数是（）A．1或3B．2或3C．2或4D．3或48．已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x，g（x）＝e x+e﹣x，则以下结论正确的是（）A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有C．f（x）有最小值，无最大值D．g（x）有最小值，无最大值9．函数f（x）＝|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．10．己知函数，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则﹣x1x2+x3+x4的取值范围为（）A．（3，3+e]B．[3，3+e）C．（3，+∞）D．[3，3+e）二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知集合，则列举法表示集合A＝，集合A的真子集有个．12．函数的定义域是，值域是．13．已知函数，则f（f（﹣2））＝；若f（a）＝2，则实数a＝．14．已知集合A＝B＝{1，2，3}，设f：A→B为从集合A到集合B的函数，则这样的函数一共有个，其中函数的值域一共有种不同情况．15．若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．16．若|x|且x≠0时，不等式|ax2﹣x﹣a|≥2|x|恒成立，则实数a的取值范围为．17．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣1＞0}，B＝{x|x2﹣2tx﹣1≤0}，若A∩B＝{x1，x2}，求t的取值范围．三、解答题：5小题，共74分18．计算求值：（1）；（2）．19．已知集合A＝{x|2a≤x≤a2+1}，B＝{x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0}，其中a∈R．（1）若4∈A，3∉A，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．20．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[m﹣1，m]，不等式f（2﹣x）≤f（x+m）恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数．（1）当a＝5，b＝﹣3时，求满足f（x）＝3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+3]＝3x﹣3﹣x，若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣10恒成立，求实数m的最大值．22．已知函数f（x）＝|x﹣2a+1|，g（x）＝|x﹣a|+1，x∈R．（1）若a＝2且x∈[2，3]，求函数φ（x）＝e f（x）+e g（x）的最小值；（2）若g（x）≥f（x）对于任意x∈[a，+∞）恒成立，求a的取值范围；（3）若x∈[1，6]，求函数h（x）＝max{e f（x），e g（x）}的最小值．2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩∁U B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x≤1}【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，又∵B＝{x|x＞1}，∴∁U B＝{x|x≤1}，则集合A∩∁U B＝{x|0＜x≤1}故选：D．2．函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．f（x）＝lgx2与g（x）＝2lgxD．f（x）＝x0与【解答】解：对于A，函数f（x）＝＝﹣x（x≤R），与g（x）＝x（x ≤0）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）＝•＝（x≥1），与g（x）＝（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数f（x）＝lgx2＝2lg|x|（x≠0），与g（x）＝2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）＝x0＝1（x≠0），与g（x）＝＝1（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．4．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由题意，可知：a＝log52＜1，b＝log0.50.2＝＝＝log25＞log24＝2．c＝0.50.2＜1，∴b最大，a、c都小于1．∵a＝log52＝，c＝0.50.2＝＝＝．而log25＞log24＝2＞，∴＜．∴a＜c，∴a＜c＜b．故选：A．5．关于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）最小值为1B．f（x）的图象不具备对称性C．f（x）在[﹣2，+∞）上单调递增D．对任意x∈R，均有f（x）≤1【解答】解：根据题意，对于函数，设t＝x2+4x+5，则y＝，t＝x2+4x+5＝（x+2）2+1≥1，在区间（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，+∞）上为增函数，y＝在[1，+∞）上为减函数，则f（x）在（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，+∞）上为减函数，则当x＝﹣2时，f（x）取得最大值f（﹣2）＝1，故A、C错误，D正确；t＝x2+4x+5＝（x+2）2+1为二次函数，其图象关于直线x＝﹣2对称，则的图象关于直线x＝﹣2对称，B错误；故选：D．6．若函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（）A．[]B．[]C．[）D．[）【解答】解：先保证对数有意义﹣x2+4x+5＞0，解得﹣1＜x＜5，又可得二次函数y＝﹣x2+4x+5的对称轴为x＝﹣＝2，由复合函数单调性可得函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）的单调递增区间为（2，5），要使函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，只需，解关于m的不等式组得≤m＜2，故选：C．7．设a为实数，若函数f（x）＝2x2﹣x+a有零点，则函数y＝f[f（x）]零点的个数是（）A．1或3B．2或3C．2或4D．3或4【解答】解：令t＝f（x），y＝f[f（x）]＝f（t）＝2t2﹣t+a．函数f（x）＝2x2﹣x+a有零点，即方程2x2﹣x+a＝0有根，若方程2x2﹣x+a＝0有1个零点，则△＝1﹣8a＝0，即a＝．而方程2t2﹣t+a＝0化为，即（4t﹣1）2＝0，t＝，此时函数y＝f[f（x）]有2个零点；若方程2x2﹣x+a＝0有2个零点，则△＝1﹣8a＞0，得a＜．此时方程2t2﹣t+a＝0的根为t＝，而小根＞在a＜时成立，∴函数y＝f[f（x）]有4个零点．综上，函数y＝f[f（x）]零点的个数是2或4．故选：C．8．已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x，g（x）＝e x+e﹣x，则以下结论正确的是（）A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有C．f（x）有最小值，无最大值D．g（x）有最小值，无最大值【解答】解：函数f（x）＝e x﹣e﹣x，f“（x）＝e x+e﹣x≥2，f（x）递增，无最小值，无最大值，g（x）＝e x+e﹣x≥2，当x＞0时，g'（x）＝e x﹣e﹣x＝≥0，g（x）递增，g（x）为偶函数，所以g（x）在（﹣∞，0）递减，所以（0，+∞）上递增，所以g（x）min＝g（0）＝2，无最大，故选：D．9．函数f（x）＝|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＝0时，f（x）＝|x|，且x≠0，故A符合，当x＞0时，且a＞0时，f（x）＝x+≥2，当x＜0时，且a＞0时，f（x）＝﹣x+在（﹣∞，0）上为减函数，故B符合，当x＜0时，且a＜0时，f（x）＝﹣x+≥2＝2，当x＞0时，且a＜0时，f （x）＝x+在（0，+∞）上为增函数，故D符合，故选：C．10．己知函数，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则﹣x1x2+x3+x4的取值范围为（）A．（3，3+e]B．[3，3+e）C．（3，+∞）D．[3，3+e）【解答】解：函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，即两函数y＝f（x）与y＝a图象有四个不同的交点，如图所示，由图象可知，1＜a≤e，x1，x2是方程的两根，即x2+2x+1﹣lna＝0的两根，∴x1x2＝1﹣lna，x3，x4是方程x+﹣3＝a的两根，即x2﹣（3+a）x+4＝0的两个根，∴x3+x4＝3+a，∴﹣x1x2+x3+x4＝2+a+lna．∵g（a）＝2+a+lna在（1，e]上为单调增函数，∴g（a）∈（3，e+3]．故选：A．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知集合，则列举法表示集合A＝{0，1，3，9}，集合A 的真子集有15个．【解答】解：∵集合，∴列举法表示集合A＝{0，1，3，9}，集合A的真子集有24﹣1＝15个．故答案为：{0，1，3，9}，15．12．函数的定义域是[﹣1，7]，值域是[0，4]．【解答】解：7+6x﹣x2≥0，解得x∈[﹣1，7]，t＝﹣（x﹣3）2+16，t∈[0，16]，y＝∈[0，4]，故答案为：[﹣1，7]，[0，4]13．已知函数，则f（f（﹣2））＝；若f（a）＝2，则实数a＝﹣2或4．【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）＝|﹣2|＝2，f（f（﹣2））＝f（2）＝；∵f（a）＝2，∴当a≤0时，f（a）＝|a|＝2，解得a＝﹣2；当a＞0时，f（a）＝＝2，解得a＝4．综上，实数a的值为﹣2或4．故答案为：，﹣2或4．14．已知集合A＝B＝{1，2，3}，设f：A→B为从集合A到集合B的函数，则这样的函数一共有27个，其中函数的值域一共有7种不同情况．【解答】解：因为函数的对应可以是“一对一”，也可以是“多对一”，所以：①当函数值为一个数时，函数共有3个，函数的值域有3种情况，②当函数值为两个数时，函数共有＝18个，函数的值域有3种情况，③当函数值为三个数时，函数共有A＝6个，函数的值域有1种情况，故这样的函数一共有3+18+6＝27个，函数的值域一共有7种情况，故答案为：27；7．15．若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为2＜a ≤4．【解答】解：根据题意函数是R上的单调减函数，2﹣a＜0，a≤4，且2﹣a+3a≥4，即a＞2，a≤4，a≥1，故2＜a≤4，故答案为：2＜a≤4．16．若|x|且x≠0时，不等式|ax2﹣x﹣a|≥2|x|恒成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【解答】解：若|x|且x≠0时，不等式|ax2﹣x﹣a|≥2|x|，即为|ax﹣﹣1|≥2恒成立，可得a（x﹣）≥3或a（x﹣）≤﹣1，由|x|且x≠0可得y＝x﹣的值域为（﹣∞，﹣]∪[，+∞），由于a＝0不等式不成立，当a＞0，0＜x≤时，a∈∅或a（x﹣）≤﹣a，即﹣1≥﹣a，则a≥；当a＞0，﹣≤x＜0时，a（x﹣）≥a或a∈∅，即3≤a，则a≥2，综上可得a≥2；同理可得a＜0时，|ax﹣﹣1|≥2恒成立，可得a≤﹣2，故所求a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．17．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣1＞0}，B＝{x|x2﹣2tx﹣1≤0}，若A∩B＝{x1，x2}，求t的取值范围（﹣，﹣]∪[，）．．【解答】解：∵x2﹣1＞0，x∈Z，∴A＝{x|x＞1或x＜﹣1，x∈Z}，∵B＝{x|x2﹣2tx﹣1≤0}，设方程x2﹣2tx﹣1＝0的两根为m，n，不妨设m＜n，则m+n＝2t，mn＝﹣1；∴m，n一正一负，且互为负倒数；且B＝{x|m≤x≤n}∵A∩B＝{x1，x2}，令f（x）＝x2﹣2tx﹣1，则有2种情况：①，当A∩B＝{2，3}时，即﹣1＜m＜0，3≤n＜4，则，得，解得，≤t＜；②当A∩B＝{﹣2，﹣3}时，即﹣4＜m≤﹣3，0＜n＜1，则，得，解得，﹣＜t≤﹣；综上述：t的取值范围是（﹣，﹣]∪[，）．故答案为：（﹣，﹣]∪[，）．三、解答题：5小题，共74分18．计算求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣1+﹣+＝﹣1+100﹣+24＝﹣1+100﹣+16＝115．（2）＝lg（×）+＝lg10+＝+1＝．19．已知集合A＝{x|2a≤x≤a2+1}，B＝{x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）≤0}，其中a∈R．（1）若4∈A，3∉A，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为4∈A，所以2a≤4≤a2+1，解得a≤﹣或≤a≤2．又3∉A，所以2a＞3或a2+1＜3，故﹣＜a＜或a＞．∴若4∈A，3∉A，有≤a≤2；故a的取值范围是：[，2]．（2）B＝{x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0，当3a+1＝2，即a＝时，B＝{2}，不合题意．当3a+1＜2，即a＜时，B＝{x|3a+1≤x≤2}，所以，∴，解得a＝﹣1．当3a+1＞2，即a＞时，B＝{x|2≤x≤3a+1}，所以，∴，解得1≤a≤3．综上知，a＝﹣1或1≤a≤3．故实数a的取值范围是{a|a＝﹣1或1≤a≤3}．20．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x≥0时，．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）若对任意的x∈[m﹣1，m]，不等式f（2﹣x）≤f（x+m）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设﹣1＜x≤0，则0≤﹣x＜1，∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+1＝﹣x2+1，∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）＝﹣x2+1，（﹣1＜x＜≤0），设x≤﹣1，则﹣x≥1，∴f（﹣x）＝2﹣2﹣x，∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）＝2﹣2﹣x，（x≤﹣1），∴当x＜0时，f（x）的解析式为；（2）易知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）为减函数，∴f（2﹣x）≤f（x+m）⇔f（|2﹣x|）≤f（|x+m|）⇔|2﹣x|≥|x+m|，∴（2m+4）x≤4﹣m2对任意x∈[m﹣1，m]恒成立，当2m+4≥0，即m≥﹣2时，只需（2m+4）m≤4﹣m2，解得，故此时；当2m+4＜0，即m＜﹣2时，只需（2m+4）（m﹣1）≤4﹣m2，解得，此时无解．综上，实数m的取值范围为．21．已知函数．（1）当a＝5，b＝﹣3时，求满足f（x）＝3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+3]＝3x﹣3﹣x，若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣10恒成立，求实数m的最大值．【解答】解：（1）当a＝5，b＝﹣3时，，令，则（3x）2﹣4•3x﹣5＝0，解得3x＝5或3x＝﹣1（舍），∴x＝log35；（2）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴，∴a＝﹣1，b＝1，∴，∴＝3x+3﹣x﹣1，∴不等式g（2x）≥m•g（x）﹣10即为32x+3﹣2x﹣1≥m（3x+3﹣x﹣1）﹣10，亦即（3x+3﹣x）2﹣m（3x+3﹣x）+7﹣m≥0对任意x∈R且x≠0恒成立，令t＝3x+3﹣x＞2，则t2﹣mt+7﹣m≥0对任意t∈（2，+∞）都成立，亦即对任意t∈（2，+∞）都成立，令，则m≤h（t）min，又，由双勾函数可知，h（t）在（2，+∞）为增函数，∴，∴，∴m的最大值为．22．已知函数f（x）＝|x﹣2a+1|，g（x）＝|x﹣a|+1，x∈R．（1）若a＝2且x∈[2，3]，求函数φ（x）＝e f（x）+e g（x）的最小值；（2）若g（x）≥f（x）对于任意x∈[a，+∞）恒成立，求a的取值范围；（3）若x∈[1，6]，求函数h（x）＝max{e f（x），e g（x）}的最小值．【解答】解：（1）若a＝2，则φ（x）＝e|x﹣3|+e|x﹣2|+1，由于x∈[2，3]，即|x﹣3|＝3﹣x，|x﹣2|+1＝x﹣2+1＝x﹣1，∴φ（x）＝e3﹣x+e x﹣1＝+≥2＝2e，当且仅当＝时，即x＝2时φ（x）有最小值2e．（2）若g（x）≥f（x）对于任意x∈[a，+∞）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，对于任意x∈[a，+∞）恒成立，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1，对于任意x∈[a，+∞）恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，故a的取值范围为[0，2]．（3）h（x）＝max{e f（x），e g（x）}＝e max{f（x），g（x）}＝e max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}，接下来讨论max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}在[1，6]上的最小值，情形一：2a﹣1≤a≤1，即a≤1时，x∈[1，6]，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝max{x﹣2a+1，x﹣a+1}，①当a≤0时，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝max{x﹣2a+1，x﹣a+1}＝x﹣2a+1≥2﹣2a，②当0＜a≤1时，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝max{x﹣2a+1，x﹣a+1}＝x﹣a+1≥2﹣a，情形二：1＜a＜2a﹣1＜6，即时，③当1＜a≤2时，（i）当1＜x≤a时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2≤0，（ii）当a＜x≤2a﹣1时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x＜3a﹣2﹣2a＜0，（iii）当2a﹣1＜x≤6时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝﹣a＜0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝|x﹣a|+1≥1，④当时，（i）当1≤x≤a时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2＞0，（ii）当时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x≥0，（iii）当时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x＜0，（ⅳ）当2a﹣1＜x≤6时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝﹣a＜0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝，；情形三：当1＜a＜6≤2a﹣1，即时，⑤当时，（i）当1≤x≤a时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2＞0，（ii）当时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x≥0，（iii）当时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x＜0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝，；⑥当时，（i）当1≤x≤a时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2＞0，（ii）当a＜x≤6时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝3a﹣2﹣2x≥0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝2a﹣1﹣x，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}min＝2a﹣7；情形四：当a≥6时，（i）当1≤x≤6时，|x﹣2a+1|﹣（|x﹣a|+1）＝a﹣2＞0，∴max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}＝2a﹣1﹣x，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}min＝2a﹣7；综上，max{|x﹣2a+1|，|x﹣a|+1}min＝，∴．。

2019届宁波市镇海中学高三上学期期中考试数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设全集，集合，则集合A． B．C． D．2．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A． B． C． D．3．记为等差数列的前项和,若, 则A． B． C． D．4．4．满足线性约束条件23,23,{0,x yx yxy+≤+≤≥≥的目标函数z x y=+的最大值是A．1 B．32C．2 D．35．已知函数，则函数的图象为A． B．C． D．6．若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④7．已知，那么A． B． C． D．8．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为A． B． C． D．9．已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为A． B． C． D．10．如图，在三棱柱中，底面为边长为的正三角形，在底面的射影为中点且到底面的距离为，已知分别是线段与上的动点，记线段中点的轨迹为，则等于(注：表示的测度，本题中若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）。

镇海中学2020学年第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合}{1,2,3,4,5,6U =，}{1,4,5S =，}{2,3,4T =，则()U S C T ⋂的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D 【解析】 【分析】先求出U C T ，再求()U S C T ⋂中元素的个数，进而求出子集的个数。

【详解】由题可得{}1,5,6U C T =，所以(){}1,5U S C T ⋂=，里面有2个元素，所以子集个数为224=个 故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为2n 个，n 指元素个数2.已知α是锐角，那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第一象限角或第二象限角 C. 第二象限角 D. 小于180o 的正角【答案】D 【解析】 【分析】根据α是锐角求出2α的取值范围，进而得出答案。

【详解】因为α是锐角，所以02πα<< ，故02απ<<故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题。

3.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( )A. 12()(0)x x =-≥13(0)x x =≤C. 340)xx -=>D. 130)xx -=≠【答案】C 【解析】 【分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。

【详解】12(0)x x =-≥，故A 错13x =，故B 错130)xx -=≠，故D 错 所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。

4.设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<【答案】D 【解析】试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，1133log 2log 10a =<=，112211log log 132b =>=，0.30110()()122c <=<=，因此可知a c b <<，故选B. 考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。

2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x ∈Z |﹣7＜2x ﹣3＜4}，B ＝{﹣1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1}B ．{﹣1，3}C ．{3，5}D ．{﹣1，3，5}2．设a ＝30.5，b =(13)−0.4，c ＝log 0.30.4，则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c3．函数f(x)=2x 32x −2−x 的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知a ，b 为正实数，且满足1a+2b+1a+3=12，则a +b 的最小值为（ ） A ．12B ．1C ．52D ．25．已知函数f(x)=log 12(x 2+ax −2a)在[1，+∞）上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．[﹣2，+∞）C ．[﹣2，1）D ．（﹣∞，﹣2]6．已知x ，y ∈R ，则“x +|x ﹣1|＜y +|y ﹣1|”是“x ＜y ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数f(x)=x −√x 2−4x +3的值域为（ ） A ．（﹣∞，3]B ．[1，3]C ．（﹣∞，1]∪[3，+∞）D ．（﹣∞，1]∪（2，3]8．已知f （x ）＝﹣x 2+2|x |+1，若方程[f （x ）]2+mf （x ）+n ＝0（m ，n ∈R ）恰好有三个互不相等的实根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣3B ．m ≤﹣2C ．m ＜﹣3或m ＞﹣2D ．m ＝﹣2或m ＜﹣3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

——教学资料参考参考范本——镇海中学第一学期期中考试高一年级数学试卷(2020新教材)______年______月______日____________________部门第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合,,,则等于（ ）}{,,,,,U =123456}{,,S =145}{,,T =234()U S C T IA ．B ．C ．D ．}{,,,1456}{,15}{4}{,,,,123452．函数的值域为（ ）3xy =A ．B ．C ．D ．(0,)+∞[1,)+∞(0,1](0,3]3．已知是偶函数,且,则（ ）()()g x f x x =+(3)1f =(3)f -=A ．5B ．6C ．7D ．84．若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形弧所对的弦长也是2,则这个扇形的面积为( )A ．B ．C ．D ．2cos225．下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递减函数的是（ ）π(,)2ππA ．B ．C ．D ．sin 2y x =2cos y x=cos2xy =tan()y x =- 6．设函数,若,则实数的取值范围是（ ）()22,2,2xx f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩()1(21)f a f a +≥-aA ．B ．C ．D ．(],1-∞(],2-∞[]2,6[)2,+∞7．函数的图象是（ ）()1ln ||x x f x e e -=-A B C D8．下列选项正确的是（ ）A ．B ．22(2)a a a >>其中log 3log 3(01)a b a b ><<<其中C ．D ． 0.50.5eπ-->200720082008200921212121++<++9．为了得到函数的图像,只需把函数的图像（ ）cos(2)3y x π=-A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位10．用表示非空集合中元素的个数,定义,若,,且,设实数的所有可能取值构成集合,则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分．11．计算：,．31log 53______+=12ln 6.25_______e +=12．若函数的图象过点,则 ；函数的定义域为__ ．23()log ()f x x ax =-+(1,2)a =()f x 13．已知函数,,则的单调递增区间为______,值域为_________． ()223x f x x +=[]12x ∈，()f x14．已知函数的图象如图所示,则________； _______．()sin()(0,,)2f x A x x R πωϕωϕ=+><∈ω=ϕ=15．已知定义在上的奇函数满足．R ()f x (1)(1)f x f x -=+若当时,,则直线与函数01x <≤()lg f x x =12y =-()f x的图象在内的交点的横坐标之和为_________． [1,6]- 16．已知函数若存在,,使得成立,则实数a 的取值范围是________．2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩12,x x R ∈12x x ≠12()()f x f x = 17．已知函数的图象过点,且对任意的都有不等式成立,若函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是_________________．2()(0)f x ax bx c a =++≠(1,0)R x ∈23()231x f x x x --≤≤+-2()()()g x f x f x mx m =---m三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知全集,集合,集合．U R={}22|(23)30A x x a x a a =-+++≤{}2|450B x x x =--≥（Ⅰ）若,求和；3a =-A B I ()U A B U ð （Ⅱ）若,求实数的取值范围．A B ≠∅I a19．（本小题满分15分）已知,且．712sin()cos()2225ππαα---+=04πα<<（Ⅰ）求的值；tan α（Ⅱ）求的值．3sin sin 3cos ααα-20．（本小题满分15分）某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时,列表并填入部分数据,如下表：()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><x ωϕ+2ππ32π2πx2π132π ()f x44-（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间和对称中心．()f x21．（本小题满分15分）已知函数．2()2f x x x c =-+（Ⅰ）若方程在上有两个不等的实根,求实数c 的取值范围；()1f x x=-(],1-∞（Ⅱ）当时,是否存在实数c,使得函数在区间上的值域恰为？若存在,求出c 的取值范围；若不存在,请说明理由．2a b +≤2()2f x x x c =-+[,]a b [,]a b22．（本小题满分15分）设函数是定义域为的奇函数．()(1),(0,1)x x f x a k a a a -=-->≠R（Ⅰ）若,试求使不等式在定义域上有解的的取值范围；(1)0f >2()(21)0f x tx f x +++<t（Ⅱ）若,且在上的最小值为,求的值．3(1)2f =22()2()x xg x a a mf x -=+-[1,)+∞2-m。

2019-2020学年浙江省宁波市镇海中学高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合，，则的元素的个数为A. 2B. 3C. 4D. 72.若a，b，且，则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.3.已知是等差数列的前n项和，且，，则等于A. 50B. 42C. 38D. 364.函数的图象大致为A. B.C. D.1读万卷书行万里路5.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A. 84B.C.D.6.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，则的函数解析式为A. B.C. D.7.设命题p：，命题，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A. B. C. D.8.已知，，，则A. B. C. D.9.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，设点P 是该椭圆和双曲线的一个公共点，且，读万卷书行万里路2若椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为A. B. C. D.10.设a，b为正实数，且，则的最大值和最小值之和为A. 2B.C.D. 9二、填空题（本大题共7小题）11.抛物线的焦点坐标是______，准线方程是______．12.已知点，，点在线段AB上，则直线AB的斜率为______；的最大值为______．13.若实数满足约束条件，则的最小值为______；的最小值为______．14.已知长方体中，，则直线与平面所成的角为______；若空间的一条直线l与直线所成的角为，则直线l与平面所成的最大角为______．15.已知是等比数列，且，，则______，的最大值为______16.已知圆O：，设点P是恒过点的直线l上任意一点，若在该圆上任意点A满足，则直线l的斜率k的取值范围为______．17.已知点，为单位圆上两点，且满足，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题）18.已知的最大值为．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ若，求的值．3读万卷书行万里路19.在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，．Ⅰ求A；Ⅱ求的取值范围．20.如图，在三棱锥中，和都为等腰直角三角形，，，M为AC的中点，且．Ⅰ求二面角的大小；Ⅱ求直线PM与平面PBC所成角的正弦值．读万卷书行万里路421.已知数列的前n项和为，且满足：．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ数列满足，，求数列通项公式．22.在平面直角坐标系中，已知，，若线段FP的中垂线l与抛物线C：总是相切．Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ若过点的直线交抛物线C于M，N两点，过M，N分别作抛物线的切线，相交于点，分别与y轴交于点B，C．5读万卷书行万里路旗开得胜读万卷书 行万里路6证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标； 求的外接圆面积的最小值．旗开得胜读万卷书行万里路7答案和解析1.【答案】C【解析】解：0，1，2，3，4，，，3，4，，的元素的个数为4．故选：C．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算求出，从而得出的元素的个数．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：，b，且，取，可排除A，B；取，可排除C．由不等式的性质知当时，，故D正确．故选：D．根据不等式的基本性质，结合特殊值，可判断选项正误．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．3.【答案】B【解析】解：，，，解可得，，，。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时间： 120 分钟 总分：150分一、选择题：（每小题5分，共计60分）1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=A ．{}0B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅ 2．下列函数中与函数x y =相同的是 A ．2)(x y =B ．xx y 2=C ．2x y =D ．33x y =3．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A ．x x f lg )(=B ．()3f x x =C ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()3xf x =4．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 5．函数log (2)1a y x =++的图象过定点 A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）6．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是A ．a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f8．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A ．x y =B ．3-=x yC ．xy 2=D ．12log y x =10．已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R =A ．(1,2)-B ．(1,4)C ．(,1][2,)-∞-+∞UD ．(,1)[4,)-∞-+∞U11．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为A ．)1,2(--B ．（0 , 1 ）C ．（1,23） D ．（23, 2） 12．设)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<⋅x f x 的解集是A ．{}303|><<-x x x 或B ．{}303|<<-<x x x 或C ．{}3003|<<<<-x x x 或D ．{}33|>-<x x x 或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷及答案 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.满足条件{}{}121,2,3M =，的集合M 的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为A. 1[,2]2 B . 1[,2)2 C. [2,)+∞ D.1(0,]23.下列各组函数中表示同一函数的是 A. x x f =)(与2)()(x x g = B. ||)(x x f =与33)(x x g =C.2()(2)x f x =与()4xg x = D.11)(2--=x x x f 与()1g x x =+4.函数y =A.(,3)-∞- B.(,1)-∞- C. (1,)-+∞D.(1,)+∞ 5.已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩，则()()13f f -= A.7 B.12 C.18 D.276.已知,,a b c R ∈则下列命题成立的是 A.22a b ac bc >⇒>B.2211,0a b ab ab>>⇒<C.32a b a b >⇒>D.3311,0a b ab ab>>⇒<7. 若函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2x f x g x +=，则 在区间(0,)+∞上A.()f x 与()g x 都是递增函数B.()f x 与()g x 都是递减函数C.()f x 是递增函数，()g x 是递减函数D.()f x 是递减函数，()g x 是递增函数 8.若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A ．(1,)+∞B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数x 满足22(1)(1)2(3)2121x x f f f -+++≤--，则x 的取值范围是A ．[1,1]-B ．[1,0)(0,1]- C ．(0,1]D ．(,1][1,)-∞-+∞10.已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．[4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞D ．(,4)-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，共24分.11. 13103211()()4(0.064)32--+-+= ▲ ．12. 若xx x f 2)1(+=-，则(3)f =▲ ；()f x =▲ ． 13. 已知3()2(,)f x ax bx a b R =++∈，若(2019)3f =，则(2019)f -=▲ ；14. 已知函数1()1f x x=-，把()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 的解析式为 ▲ ；()y g x =的递减区间为 ▲ . 15. 已知函数1,01()41,02xxx x x f x x +⎧≤⎪⎪-=⎨+⎪>⎪⎩，则()f x 的值域为▲ ．16. 已知函数()11f x x x x =-+++，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则()f x的最小值为 ▲ ；满足条件的所有a 的值为 ▲ ．17. 已知函数()f x x =，2()252g x x mx m =-+-()m R ∈，对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 已知,x y 为正数.（1）当1x y +=时，求xy 的最大值； （2）当0x y xy +-=时，求2x y +的最小值.19.已知集合{}{}2230,26A x x x B x x x =--≥=-<.（1）求,()R AB C A B ；（2）已知集合13a C x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若B C C =，求实数a 的取值范围.20.已知二次函数()f x 满足(0)(2)1f f ==-且(1)4f =-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若()(01)x y f a a a =>≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为8，求实数a的值.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()1xf x x =-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 在R 上的图象； （3）解关于x 的不等式2()(1)f ax x f ax ->-（其中a R ∈）.22.已知函数()()f x x x a a a R =--∈.（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当4a =时，求()f x 在[1,5]x ∈的值域；（3）若对任意[3,5]x ∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 答案 一、选择题1.D2.A3.C4.D5.A6.D7.A8. D9.B 10.C二、填空题11.12. 24；13. 1 14.；15. 16. 2；1或317.三、解答题18.（1），当时取到最大值；（2），，当时取到最小值. 19.（1），，；（2）.20.（1）；（2）.21.（1）；（2）图略；（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，或.22.（1）当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数；（2）；（3）或.。

镇海中学学年第一学期期中考试高三数学试题卷一、选择题（本大题共小题，每题分，共分）1. 已知集合，则的元素的个数为A. B. C. D.2. 若且，则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.3. 已知是等差数列的前项和，且，则等于A. B. C. D.4. 函数的图像大致为5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A.B.C.D.6. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，则的函数解析式为A. B. )C. D. )7. 设命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A. B. C. D.8. 已知，，，则A. B. C. D.9. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，设点是该椭圆和双曲线的一个公共点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为A. B. C. D.10. 设为正实数，且，则的最大值和最小值之和为A. B. C. D.二、填空题（本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分）11. 抛物线方程的焦点坐标为；准线方程为12. 已知点，点在线段上，则直线的斜率为；的最大值为13. 若实数满足约束条件，则的最小值为；的最小值为14. 已知长方体中，，则直线与平面所成的角为；若空间的一条直线与直线所成的角为，则直线与平面所成的最大角为15. 已知数列是等比数列且，，则的最大值为16. 已知圆，设点是恒过点的直线上任意一点，若在该圆上任意点满足，则直线的斜率的取值范围为17. 已知点为单位圆上两点，且满足，则的取值范围为三、解答题（本大题共小题，共分）18. 已知的最大值为（I）求实数的值；（II）若，求的值.19. 在锐角中，角所对边分别为，已知，（I）求；（II）求的取值范围.20. 如图，在三棱锥中，和都为等腰直角三角形，，，为的中点，且（I）求二面角的大小；（II）求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知数列 的前 项和为 ，且满足： （I ）求数列 的通项公式；（II ）数列 满足 ， ，求数列 通项公式.22. 在平面直角坐标系中，已知 ， ，若线段 的中垂线 与抛物线B C总是相切.（I）求抛物线的方程；（II）若过点的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线相交于点. 分别与轴交于点.（i）证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标；（ii）求的外接圆面积的最小值.。

2019学年镇海中学高一上学期期中试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.设全集U R =，集合{}2|20A x x x =-<，{}|1B x x =>，则()U A C B = A. {}|12x x << B. {}|12x x ≤< C. {}|01x x << D. {}|01x x <≤2.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,2 3．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．()f x =与()g x =B ．()f x =()g x =C ．2()lg f x x =与()2lg g x x = D ．0()f x x =与01()g x x =4．已知0.250.5log 2,log 0.2,0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．关于函数21()45f x x x =++，下列说法正确的是 A ．()f x 的最小值为1B ．()f x 的图象不具备对称性C ．()f x 在[2,)-+∞上单调递增D ．对任意x R ∈，均有()1f x ≤6.若函数()212()log 45=-++f x x x 在区间()32,2-+m m 内单调递增，则实数m 的取值范围为A. 4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7.设a 为实数，若函数()22=-+f x x x a 有零点，则函数()=⎡⎤⎣⎦y f f x 零点的个数是 A.1或3 B.2或3 C.2或4 D.3或4 8.已知函数()(),--=-=+x x x x f x e e g x e e ，则下列结论正确的是 A.任意的 12,∈x x R 且12≠x x ，都有()()12120-<-f x f x x xB.任意的 12,∈x x R 且12≠x x ，都有()()12120-<-g x g x x xC.()f x 有最小值，无最大值D.()g x 有最小值，无最大值 9.函数()()=+∈af x x a R x的图像不可能是A B C D10.已知函数()()21.043,0+≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩x x e f x x x x ，函数()y f x a =-有四个不同零点，从小到大依次为1234,,,x x x x ，则1234-++x x x x 的取值范围为A. ()3,3eB. (]3,3+eC. (]3,3eD. [)3,3+e二、填空题：本大题共7小题，多空题每空6分，单空题每空4分，共36分 11. 已知集合123A x N y Z x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则列举法表示集合A = ，集合A 的真子集有 个. 12.函数y =的定义域是 ，值域是 .13.已知函数,0()0x x f x x ⎧≤⎪=⎨>，则((2))f f -= ；若()2f a =，则实数a = .14. 已知集合{}1,2,3A B ==，设:f A B →为从集合A 到集合B 的函数，则这样的函数一共有 个，其中函数的值域一共有 种不同情况.15. 若函数2(2)3,14(),142,4a x a x f x x xx ax x -+≤⎧⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-+>⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 .16. 若12x ≤且0x ≠时，不等式22ax x a x --≥恒成立，则实数a 的取值范围为 .17. 已知集合{}210A x Z x =∈->，{}2210B x x tx =--≤，若{}12,A B x x = ，求t 的取值范围 .三、解答题：本大题共5小题：共74分18.计算求值：（1）()1122330213129.60.134864--⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）1lg3lg94lg81lg 27+-+-.19.已知集合{}221A x a x a =≤≤+，()(){}2312310B x x a x a =-+++≤，其中a R ∈. （1）若4A ∈，3A ∉，求实数a 的取值范围； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.20.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<⎪=⎨-≥⎪⎩. （1）求当0x <时，()f x 的解析式；（2）若对任意的[]1,x m m ∈-，不等式()()2f x f x m -≤+恒成立，求实数m 的取值范围.21.已知函数()33x x af x b+=+(1)当5a =，3b =-时，求满足()3x f x =的x 的值；(2)若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，函数()g x 满足()()333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈且0x ≠，不等式()()210g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值22.已知函数()21f x x a =-+，()1g x x a =-+，x R ∈ (1)若2a =且[]2,3x ∈，求函数()()()f xg x x ee=+最小值；(2)若()()g x f x ≥对于任意[),x a ∈+∞恒成立，求a 的取值范围； (3)若[]1,6x ∈，求函数()()(){}max ,f x g x h x e e =的最小值。

2019届浙江省宁波市镇海中学 高三上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设全集U =R ，集合A ={x|x ≥3},B ={x|x ≤0<5}，则集合(C U A )∩B = A ．{x|0≤x ≤3} B ．{x|0<x <3} C ．{x|0<x ≤3} D ．{x|0≤x <3}2．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A ．8−π3B ．163C ．8−π6D ．2033．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若S 9=45,a 3+a 8=12, 则a 7= A ．10 B ．9 C ．8 D ．74．4．满足线性约束条件23,23,{ 0,0x y x y x y +≤+≤≥≥的目标函数z x y =+的最大值是A ．1B ．32C ．2D ．3 5．已知函数f (x )=x 2−In|x|x，则函数f (x )的图象为A ．B ．C ．D ．6．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为①若直线m ⊥α，则在平面β内一定不存在与直线m 平行的直线．②若直线m ⊥α，则在平面β内一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m ⊂α，则在平面β内不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m ⊂α，则在平面β内一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．①④ 7．已知sin (π6−α)=√23，那么cos2α+√3sin2α=A ．109 B ．−109 C ．−59 D ．598．已知正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ,a n ，使得a m ⋅a n =16a 12，则1m+9n 的最小值为 A ．32 B ．114 C ．83 D ．103 9．已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点分别为F 1,F 2，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P,Q 均位于第一象限，且2QP ⃑⃑⃑⃑⃑ =PF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，QF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅QF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，则双曲线C 的离心率为A ．√3−1B ．√3+1C ．√13−2D ．√13+210．如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面为边长为2的正三角形，B 1在底面的射影为AC 中点且B 1到底面的距离为√3，已知E,F 分别是线段AB 1与CA 1上的动点，记线段EF 中点M 的轨迹为L ，则|L |等于(注：|L |表示L 的测度，本题中L 若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．1B．√102C．√32D．√394二、填空题11．中国古代数学著作《九章算术》中有一个这样的问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱，3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯“，则该人每月比前一月多入_________________贯，第12月营收贯数为_________________.12．y=sin(2x+π6)的最小正周期为_________________，为了得到函数y=sin(2x+π6)的图象，可以将函数y=cos2x的图象向左最小移动_______个单位13．已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0，其中a∈R，若l1⊥l2，则a=______，若l1//l2，则a=__________.14．已知x,y∈R，且4x2+y2+xy=1，则4x2+y2的最小值_________，此时x的值为___________.15．已知两不共线的非零向量a ,b⃑满足|a|=2,|a−b⃑|=1,则向量a与b⃑夹角的最大值是__________.16．已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，且2a1+3a3=S6，给出以下结论：①a10= 0②S10最小③S7=S12④S19=0，正确的有_________________.17．设函数f(x)={|12x−4|+1,x≤1x(x−2)2+a,x>1，若存在互不相等的4个实数x1,x2,x3,x4，使得f(x1)x1=f(x2) x2=f(x3)x3=f(x4)x4=7，则a的取值范围为__________.三、解答题18．已知函数f(x)=sin x3cos x3+√3cos2x3（1）求函数f(x)图象对称中心的坐标；（2）如果ΔABC的三边a,b,c满足b2=ac，且边b所对的角为B，求f(B)的取值范围．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n−32n,n∈N∗，b n=a n−12n（1）求证：数列{b n}为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）是否存在实数λ，对任意m,n∈N∗，不等式S m>λb n恒成立？若存在，求出λ的取值范围，若不存在请说明理由．20．如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，PB=PC,∠ABC=45°，点E是线段PA上靠近点A的三等分点（1）求证：AB⊥PC（2）若ΔPAB是边长为2的等边三角形，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值21．如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1:x2=2py(p>0)的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2:x2+y2=1相切于点Q（1）当直线PQ的方程为x−y−√2=0时，求抛物线C1的方程；（2）当正数p变化时，记S1,S2分别为ΔFPQ,ΔFOQ的面积，求S1S2的最小值。