2016-2019年常州历年期末真题分析讲义(中等提优)(无答案)(学生版)

2016年高考(396)常州市教育学会2016届期末学业水平监测江苏省常州市教育学会2016届高三期末学业水平监测语文试题（满分160分，考试时间150分钟）一、语言文字运用(15分)1. 在下面一段文字空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)( )中国足球太缺少在硬仗中_______的机会，难以在必须赢下的比赛中展现出_______的气势。

世界杯预选赛留下的遗憾与失望，或许会被中国球员在亚冠赛场上的神勇表现冲淡，但中国足球在国家队层面的_______甚至倒退，将始终成为影响这个项目全面起航的短板。

A. 锻炼不可一世故步自封B. 磨炼舍我其谁故步自封C. 磨炼不可一世亦步亦趋D. 锻炼舍我其谁亦步亦趋2. 下列各句中，没有语病的一句是(3分)( )A. 谈到本性，对稍有一点常识的人都能略知一二，我国传统启蒙教材《三字经》开篇就提出人之初，性本善的观点。

B. 这些事故给人民生命财产造成重大损失，究其原因，主要是一些管理部门和主管领导对安全生产没有引起高度重视。

C. 随着许昕、樊振东以惊险的比分艰难取得双打比赛的胜利，中国男队以总比分3比0击败中国台北队跻身进入决赛。

D. 空气质量与城市竞争力高度相关，一个城市的空气是否洁净，综合反映了这个城市的环境治理水平和人民生活质量。

3. 下列诗句中，没有使用借代手法的一项是(3分)( )A. 忽如一夜春风来，千树万树梨花开。

B. 田园寥落干戈后，骨肉流离道路中。

C. 两岸青山相对出，孤帆一片日边来。

D. 六军不发无奈何，宛娥眉马前死。

4. 在下面一段文字空缺处填入语句，衔接最恰当的一组是(3分)( )相对于其他后进现代化国家，________，________，________。

________，________，它的保守不以压制创新为能，因此它可从传统和现代中都能得到有益的滋养。

在现代化的进程中仍旧保持了其历史文化的连续性对于古今之变淡然处之，不走极端正是英国文化的一大长处英国比较成功地减弱了现代化所带来的巨大颠簸和震荡它的创新不以踢开传统开路也就是英国之为英国的国家特性A. B. C. D.5. 下列各句中，引用的诗句不符合语境的一项是(3分)( )A. 三十多年前的池塘，在我记忆里还保留着绿叶红花的碎影，时移事迁，池塘变得半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊，再也不见荷叶荷花了。

2015-2016学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．计算：sin30°=．2．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为．3．在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为km．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根是3，则另一个根是．5．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则该圆锥的侧面积是cm2．6．如图，跷跷板AB的一端B碰到地面，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3米，跷动AB，使端点A碰到地面，在此过程中，点A运动路线的长是．7．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为．9．如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=BC=5cm，点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度做匀速运动，点D在BC上且满足∠CPD=∠A，则当运动时间t=s时，以点C为圆心，以CD为半径的圆与AB相切．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=012．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分13．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：514．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2×a%）=148 D．148（1+a%）2=20015．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm216．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值是（）A．2﹣2 B．2C．2D．2三、解答题（共9小题，满分62分）17．解方程：（x﹣2）2=x．18．计算：sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°．19．一只不透明的袋子中装有三个分别标记数字1，2，﹣3的小球，这些球除标记数字外完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录数字后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球，求摸到的两个小球数字之积为正数的概率（画出树状图或列出表格）20．甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，比赛成绩绘制成图①、图②．（1）在图②中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况；（2）分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；（3）根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？21．如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点如图，在一竖直平台AB的点B处，测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°．已知楼高100米，求平台的高度．24．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，sinB=，求CE的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），以点M为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D．（1）△AOD与△COB相似吗？为什么？（2）如图2，弦DE交x轴于点P，且BP：DP=3：2，求tan∠EDA；（3）如图3，过点D作⊙M的切线，交x轴于点Q．点G是⊙M上的动点，问比值是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．2015-2016学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．计算：sin30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin30°=直接解答即可．【解答】解：sin30°=．【点评】熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．2．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共8个数，大于5的有3个，∴P（大于5）=；故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为 2.66 km．【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：=解得x=266000cm=2.66km．∴这条道路的实际长度为2.66km．【点评】能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根是3，则另一个根是﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】把方程的一个根3代入方程得到关于k的方程，解方程求出k的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．【解答】解：把方程的一个根3代入方程有：9﹣6+k=0，解得k=﹣3；设方程的另一个根是x1，则：3+x1=2，解得x1=﹣1．即另一个根是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系；把方程的解代入方程求出字母系数k的值是解决问题的关键．5．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，则该圆锥的侧面积是200πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径长为10cm、母线长为20cm，∴圆锥的侧面积为π×10×20=200πcm2．故答案为200π．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．6．如图，跷跷板AB的一端B碰到地面，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3米，跷动AB，使端点A碰到地面，在此过程中，点A运动路线的长是．【考点】弧长的计算．【专题】应用题．【分析】以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线；根据弧长公式即可求得．【解答】解：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线．端点A运动路线的长为=．答：端点A运动路线的长为m．【点评】本题考查了弧长的计算以及学生利用三角函数解决实际问题的能力．这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．7．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是110°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】∠D是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B即可，根据AB是直径，则△ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90﹣20=70°∴∠D=180﹣70=110°故答案是：110°．【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，以及圆内接四边形的性质：对角互补．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为1：16．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，得出BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，由相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC=（）2=；故答案为：1：16．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．9．如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是5．【考点】三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图所示，∵∠ACB=∠D=45°，AB=10，∠ABD=90°，∴AD=AB=10，∴MN=AD=5，故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．10．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=BC=5cm，点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度做匀速运动，点D在BC上且满足∠CPD=∠A，则当运动时间t=1s时，以点C为圆心，以CD为半径的圆与AB相切．【考点】切线的判定．【分析】作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质得出AE=BE=3，根据勾股定理求得CE=4，即可求得⊙C的半径为4，进一步求得BD=1，根据证得△PAC∽△DBP得出=，从而求得t的值．【解答】解：作CE⊥AB于E，∵AB=6cm，AC=BC=5cm，∴AE=BE=3cm，∴CE==4cm，∵⊙C与AB相切．∴CD=CE=4cm，∴BD=5﹣4=1cm，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠BPC=∠CPD+∠BPD=∠A+∠ACP，∠CPD=∠A，∴∠BPD=∠ACP，∴△PAC∽△DBP，∴=，即=解得t1=1，t2=5（不合题意，舍去）故答案为1．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，切线的性质三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．12．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分【考点】众数；中位数．【分析】先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人），∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80．故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．14．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2×a%）=148 D．148（1+a%）2=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分比）2=148，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为200×（1﹣a%），第二次降价后的价格为200×（1﹣a%）2，∴可列方程为200×（1﹣a%）2=148．故选B．【点评】考查列一元二次方程；得到降价后价格的等量关系是解决本题的关键．15．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】解直角三角形的应用．【分析】由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：如图，由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴==AB，∴S△ABC=×AB×CD=，∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选D．【点评】此题考查了正弦的概念和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到直角三角形中．16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值是（）A．2﹣2 B．2C．2D．2【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；圆周角定理．【分析】作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解．【解答】解：作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：∵A（，0）、B（3，0），∴E（2，0）又∠ADB=60°，∴∠APB=120°，∴PE=1，PA=2PE=2，∴P（2，1），∵C（0，5），∴PC==2，又∵PD=PA=2，∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）∴CD最小值为：2﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短．三、解答题（共9小题，满分62分）17．解方程：（x﹣2）2=x．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先把方程化为一般形式，进一步利用因式分解法求得方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）2=xx2﹣4x+4=xx2﹣5x+4=0（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x1=1，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题即可．18．计算：sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得sin60°、tan30°、cos30°、tan45°的值，代入原式可得答案．【解答】解：原式==．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，要求学生准确记忆．19．一只不透明的袋子中装有三个分别标记数字1，2，﹣3的小球，这些球除标记数字外完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录数字后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球，求摸到的两个小球数字之积为正数的概率（画出树状图或列出表格）【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的两个小球数字之积为正数的情况，然后由概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个小球数字之积为正数的有5种情况，∴摸到的两个小球数字之积为正数的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，比赛成绩绘制成图①、图②．（1）在图②中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况；（2）分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；（3）根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；算术平均数．【专题】图表型．【分析】（1）根据条形统计图提供的数据画图即可；（2）根据平均数和方差的计算公式列式计算即可；（3）根据甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差的结果，在平均数相同的情况下，选出方差较小的即可．【解答】解：（1）根据题意如图：==90（分）．（2）甲\overline{x}乙==90（分）．2==41.2．s甲2==111.6．s乙（3）两队比赛的平均数相同，说明两队的实力大体相当；从方差来看，甲队的方差较小，说明甲队的比赛成绩更稳定，因此甲队参赛更能取得好成绩．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21．如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形的面积和为28平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（13﹣3x）（8﹣2x）=28，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为28m2得出等式是解题关键，属于基础题，比较简单．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点如图，在一竖直平台AB的点B处，测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°．已知楼高100米，求平台的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设平台AB的高度的高度为h，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意得到∠DBE=45°，∠CBE=30°．推出四边形ABEC为矩形．根据矩形的性质得到CE=AB=h．根据三角函数的定义得到BE=CE•cot30°=h×=h．DE=BE=h．根据CD=CE+DE=h（+1）=100，即可得到结论．【解答】解：如图，设平台AB的高度的高度为h，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=h．在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE•cot30°=h×=h．在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=h．∴CD=CE+DE=h（+1）=100，解得：h==50﹣50，答：平台的高度为（50﹣50）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，sinB=，求CE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，sinB==，求出AB=5，BC=3，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E 证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵⊙O的半为2∴AC=4，∵sinB==，∴AB=5，∴BC==3，∵BF=BC，∴BF=3，AF=5﹣3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴==，∴EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．25．如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），以点M为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D．（1）△AOD与△COB相似吗？为什么？（2）如图2，弦DE交x轴于点P，且BP：DP=3：2，求tan∠EDA；（3）如图3，过点D作⊙M的切线，交x轴于点Q．点G是⊙M上的动点，问比值是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）如图1，根据对顶角相等得到∠AOD=∠COB，根据圆周角定理得到∠ADO=∠OBC，则可判断△AOD∽△COB；（2）连结AE、BE、MD，如图2，先计算出OD=2，再利用勾股定理计算出OD=4，AD=2，接着证明△PBE∽△PDA，利用相似比可计算出BE=3，然后根据勾股可计算出AE=，再利用正切的定义得到tan∠ABE=，于是得到tan∠EDA=；（3）如图3，连结MD、MG，根据切线的性质得∠MDQ=90°，由∠ODM=∠OQD，则可判断Rt△ODM∽Rt△OQD，利用相似比可计算出OQ=，讨论：当G点与A点重合时，易得==；当G点与B点重合时，=；当G点不与A、B重合时，先证明△MOD∽△MDQ得到即MD2=MO•MQ，由于MD=MG，则MG2=MO•MQ，加上∠OMG=∠GMQ，则可判断△MOG∽△MGQ，利用相似比可得==，于是得到的值不变，比值为．【解答】解：（1）△AOD与△COB相似．理由如下：如图1，∵∠AOD=∠COB，∠ADO=∠OBC，∴△AOD∽△COB；（2）连结AE、BE、MD，如图2，∵点M的坐标为（3，0），MA=MB=MD=5，∴OD=2，在Rt△ODM中，OD==4，在Rt△OAD中，AD==2，∵∠PEB=∠PAD，∠PBE=∠PDA，∴△PBE∽△PDA，∴==，∴BE=×2=3，在Rt△ABE中，AE===，∴tan∠ABE===，∵∠EDA=∠ABE，∴tan∠EDA=；（3）如图3，连结MD、MG，∵DQ为切线，∴MD⊥QD，∴∠MDQ=90°，∵∠ODM=∠OQD，∴Rt△ODM∽Rt△OQD，∴OD：OQ=OM：OD，即4：OQ=3：4，∴OQ=，当G点与A点重合时，===；当G点与B点重合时，===；当G点不与A、B重合时，∵∠OMD=∠DMQ，∴△MOD∽△MDQ，∴MO：MD=MD：MQ，即MD2=MO•MQ，而MD=MG，∴MG2=MO•MQ，∵∠OMG=∠GMQ，∴△MOG∽△MGQ，∴==，综上所述，的值不变，比值为．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和切线的性质；灵活应用相似三角形的判定与性质，会利用相似比和勾股定理计算线段的长．。

常州市九年级语文上册期末试题及答案常州市2019-2019学年第一学期期末考试九年级语文试卷一、积累运用（共20分）（一）积累（共10分）1．把下面语段中拼音表示的汉字和加点汉字的注音填入文后方格内。

（2分）我天天望着窗口常春藤的生长。

看它怎样伸开柔软的卷须，攀住一根yuán（▲）引它的绳索；看它怎样舒开折叠着的嫩叶，渐渐变青，渐渐变老。

我细细观赏它纤（▲）细的脉络、嫩芽，我以揠（▲）苗助长的心情，巴不得它长得快，长得mào（▲）绿。

下雨的时候，我爱它淅沥的声音，婆suō（▲）的舞姿。

（《囚绿记》）填字注音2．默写。

（6分）（1）无可奈何花落去，。

（2）求之不得，寤寐思服，悠哉悠哉，。

（3），望峰息心；经纶世务者，。

（4）《白雪歌送武判官归京》中运用工整的对仗侧面表现天气之冷的诗句是：3．选出对名著《水浒传》相关内容的表述正确的一项。

（2分）【】A．《水浒传》是我国小说史上第一部以工人暴动为题材的长篇章回体小说。

它取材于北宋末年宋江起义的故事。

B．当朝权臣高太尉之子高衙内，见林妻貌美，便设计陷害林冲，诬其“带刀”进入白虎堂，将他发配沧州，并在途中杀掉了林冲。

C．晁盖得悉权臣蔡京女婿、大名府知府梁中书派吴用押送生辰纲上京，便由杨志设计，约集了三阮兄弟等共计七人，在黄泥冈劫了生辰纲，投奔梁山。

D．宋江被人陷害发配江州，一日酒醉偶题“反诗”，又被判处死刑，得梁山弟兄劫法场救出，宋江执意要回家探父，又遭危险，终于被逼上了梁山。

（二）运用（共6分）4．下面一段文字，有好几处语病，请按要求加以修改。

（4分）换用号：增补号：删除号：调位号：伴着有甜美童声吟唱的歌曲“温暖”，熊熊燃烧了16天的第16届亚运会圣火缓缓熄灭。

亚奥理事会主席艾哈迈德亲王在闭幕式上致辞时盛赞广州亚运会精彩绝纶。

这次亚运会共有来自亚洲45个国家和地区的9704名运动员，参加了42个项目的角逐，局面创下历届亚运之最。

他们跨越了国家、政治、宗教和语言的界线，共同分享了16个日夜的精彩赛事，赢得世界的关注和尊重，展示了活力和谐的亚洲。

常州期末精选（培优篇）（Word版含解析）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为 2 m/s2D．6 s内质点发生的位移为 8 m【答案】BC【解析】试题分析：矢量的负号，只表示物体运动的方向，不参与大小的比较，所以3 s～4 s内质点的速度负方向增大，所以做加速运动，A错误，3s质点的速度为零，之后开始向负方向运动，运动方向发生变化，B错误，图线的斜率表示物体运动的加速度，所以0～2 s内质点做匀加速直线运动，4 s～6 s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2，C正确，v-t图像围成的面积表示物体的位移，所以6 s内质点发生的位移为0，D错误，考点：考查了对v-t图像的理解点评：做本题的关键是理解v-t图像的斜率表示运动的加速度，围成的面积表示运动的位移，负面积表示负方向位移，2．雨滴从高空由静止开始下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零（整个过程其加速度方向不变），在此过程中雨滴的运动情况是（）A．速度一直保持不变B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．速度不断减小，加速度为零时，速度最小D．速度的变化率越来越小【答案】BD【解析】【分析】根据加速度的方向与速度方向的关系，判断雨滴的速度是增大还是减小，速度的变化率等于加速度，结合加速度的变化判断速度的变化率变化.【详解】A、B、C、雨滴下落过程中，加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度仍然增大，当加速度减小为零，雨滴做匀速直线运动，此时速度达到最大，故A错误，B正确，C错误.D、速度的变化率等于加速度，加速度减小，则速度的变化率减小，故D正确.故选BD.【点睛】解决本题的关键知道当加速度方向与速度方向相同，雨滴做加速运动，当加速度方向与雨滴方向相反，雨滴做减速运动.3．一物体做加速度不变的直线运动,某时刻速度的大小为4 m/s, 1 s后速度的大小变为5m/s,则在这1 s内该物体( )A．速度变化的大小可能为3m/s B．速度变化的大小可能为9m/sC．加速度的大小可能为3m/s2D．加速度的大小可能为1m/s2【答案】BD【解析】【分析】【详解】取v1的方向为正方向，则v1=4m/s，若v2 =5m/s，速度的变化为v2-v1=1m/s，即速度变化大小为1m/s，加速度为1m/s2，加速度大小为1 m/s2，若v2 =-5m/s，速度的变化为v2-v1 =-9m/s，即速度变化大小就为9m/s了，加速度为-9m/s2，加速度大小为9m/s2．所以选BD．4．某班同学去参加野外游戏．该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( )A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大【答案】AD【解析】【详解】AC、三个质点从A到B的过程中，位移大小相等，时间相同；平均速度是位移与时间段的比值，故平均速度相同，故A正确，C错误；BD、三个质点从A到B的过程中，路程不全相同，时间相同；平均速率是路程与时间的比值，由图象知乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大，故C错误；D正确；故选AD．【点睛】位移是指从初位置到末位置的有向线段，路程是轨迹的长度，故从M 到N 过程中，三个物体的位移相同，但路程不等；平均速率是路程与时间的比值，而平均速度是位移与时间段的比值．5．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个运动员从高处自由落下，以18/v m s =的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以210/v m s =的速度弹回.已知运动员与网接触的时间为 1.2.t s =那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为( ) A ．215/m s ，向上 B ．215/m s ，向下 C ．21.67/m s ，向上 D ．21.67/m s ，向下 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】规定向下为正方向．1v 方向与正方向相同，2v 方向与正方向相反， 根据加速度定义式v a t=得 22108/15/ 1.2a m s m s --==-． 负号代表与正方向相反，即加速度方向向上． 故选A ． 【点睛】根据加速度定义式va t=求解.一般规定初速度方向为正方向． 该题关键要掌握加速度定义式va t=，并知道矢量为负值的负号代表与正方向相反．6．物体甲的V-t 图象和乙的S-t 图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是 （ ）A ．甲在整个t =4s 时间内运动方向一直不变B ．甲在整个t =4s 时间内有来回运动C ．乙在整个t =4s 时间内有来回运动D ．乙在整个t =4s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为0m 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、甲图是v t -图象，速度的正负表示运动的方向，故前2s 沿负方向运动，后2s 沿正方向运动，则甲在整个4t s =内来回运动，故A 错误，B 正确；CD 、乙图是位移-时间图象，斜率表示速度，直线的斜率不变，说明乙的速度不变，故乙在整个4t s =时间内运动方向一直不变，位移为21336x x x m m m （）∆=-=--=，故CD 错误． 【点睛】本题考查对速度图象和位移的识别和理解能力，抓住各自的数学意义理解其物理意义，即速度图象的“面积”大小等于位移，而位移图象的斜率等于速度，x ∆表示位移．7．如图所示，从高为3m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后竖直向上弹起，上升到高为2 m 处被接住，则这一过程中:（ ）A ．小球的位移大小为1 m ，方向竖直向下，路程为5 mB ．小球的位移大小为5 m ，方向竖直向上，路程为5 mC ．小球的位移大小为1 m ，方向竖直向下，路程为1 mD ．小球的位移大小为5 m ，方向竖直向上，路程为1 m 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】从高为3m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为2m 处被接住，首末位置的距离为1m ，所以位移的大小等于1m ，方向竖直向下．运动轨迹的长度为3+2=5m ，所以路程等于5m ．故A 正确，BCD 错误．故选A ． 【点睛】此题考查了对路程和位移概念的理解；解决本题的关键知道位移是矢量，大小等于首末位置的距离，路程是标量，大小等于运动轨迹的长度．8．如图所示，自行车的车轮半径为R ，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时，气门芯位移的大小为A ．R πB ．2RC ．2R πD ．24R π+【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时轮子向前运动半个周长，气门芯在水平方向上移动的距离为R π，在竖直方向上移动的距离为2R ，由勾股定理可知，气门芯位移的大小为22224R R R ππ+=+（）（），故D 正确，ABC 错误。

一、选择题：本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是【 】A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A.【解析】 试题分析：点在圆内，点到圆心的距离小于半径.故选A.考点：点与圆的位置关系.2.方程x 2＋6x －5＝0的左边配成完全平方后所得方程为【 】 A ．2)3(+x ＝14B ．2)3(-x ＝14C ．2)6(+x ＝21D ．2)3(+x ＝4【答案】A.【解析】 试题分析：移项得2265,6914,x x x x +=++=2(3)14.x ∴+=故选A. 考点：一元二次方程中的配方法.3.下列方程中，没有实数根的是【 】A ．2x －4x ＋4＝0B ．2x －2x ＋5＝0C ．2x －2x ＝0D ．2x －2x －3＝0 【答案】B.【解析】试题分析：A 项24b ac =-2(4)4140.=--⨯⨯=方程有两个相等的实数根；B 项24b ac =- 2(2)415160=--⨯⨯=-<方程没有实数根；C 项24b ac =-2(2)40=-=>方程有两个不相等的实数根；D 项24b ac =-2(2)41(3)160=--⨯⨯-=>方程有两个不相等的实数根.故选B.考点：一元二次方程根的判别式.4.已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2－x ＋a ＝0的一个根，则a 的值是 ------ 【 】A ．2B ．－2C ．1D ．－1【答案】D.【解析】试题分析：1x =是关于x 的一元二次方程220x x a -+=的一个根，2110, 1.a a ∴⨯-+=∴=-故选D. 考点：一元二次方程的根.5.如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC ．若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的大小为【 】 A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°【答案】C.【解析】 试题分析：根据切线的性质得出90,OCD ∠=进而得出40,OCB ∠=280.AOC OCB ∴∠=∠=故选C. 考点：切线的性质.6.如图，扇形的圆心角为，则图中弓形的面积为【 】ABCD【答案】C.【解析】试题分析：211=,62S ππ=扇形23(S =⨯=12S π∴==弓故选C. 考点：扇形面积的计算.7.如果等腰三角形的两边长分别是方程x 2－10x ＋21＝0的两根，那么它的周长为 - 【 】 A ．17 B ．15 C ．13 D ．13或17【答案】A.【解析】试题分析：解方程210210x x -+=得123,7,x x ==∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3，∴等腰三角形的周长为7+7+3=17.故选A.考点：1、解一元二次方程；2、等腰三角形的性质；3、三角形三边关系.8.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是【 】A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x =D ．(1)21x x -=【答案】B.【解析】试题分析：设有x 个队，每个队都要赛(1)x -场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）9.一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．【答案】2，－3，1.【解析】试题分析：一元二次方程22310x x -+=的二次项系数为2，一次项系数为-3，常数项为1.考点：一元二次方程的一般形式.10.方程(2)(3)2x x x +-=+的解是 ．【答案】－2或4.【解析】试题分析：(2)(3)2,x x x +-=+(2)(3)(2)0,x x x ∴+--+=(2)(4)0,x x +-=122, 4.x x ∴=-= 考点：一元二次方程的解.11.若关于x 的一元二次方程x 2＋4x －a ＝0有两个实数根，则a 的取值范围是 ．【答案】 4.a ≥-【解析】试题分析：240x x a +-=有两个实数根，22444()1640,b ac a a ∴=-=-⨯-=+≥ 4.a ∴≥- 考点：一元二次方程根的判别式.12.如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x 的值为 ．【答案】1x =±【解析】试题分析：根据题意列方程得：2(1)(3)9x -⨯-=-，2(1)3,x ∴-=1211x x ∴=+=-考点：一元二次方程的应用.13.如下图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为 ．【答案】3.【解析】试题分析：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=123 3.2⨯⨯= 考点：圆锥侧面积的计算.14.为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元．设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意得方程为： ．【答案】211(1)18.59.x +=【解析】试题分析：根据题意得：211(1)18.59.x +=考点：一元二次方程的应用.15.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，AO ＝AB ，则∠ACB ＝ 度．第13题图 第15题图【答案】150.【解析】试题分析：点A ，B ，C 是⊙O 上的点，,AO AB =,OA OB =AOB ∴为等边三角形，60,AOB ∴∠= 30,ABC BAC ∴∠+∠=150.ACB ∴∠=考点：1、圆周角定理；2、圆内接四边形的性质.16.如图，在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（0，3），（4，3），（0，-1），则△ABC 外接圆的圆心坐标为 ．【答案】（2，1）.【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，则作弦AB 、AC 的垂直平分线，交点1O 即为圆心，则1O 的坐标为（2,1）.考点：1、三角形的外接圆与外心；2、坐标与图形性质.三、解答题 （本大题共9小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解下列方程（每题4分，共16分）⑴ 2(2)x +＝3⑵ 2x －5x －6＝0 ⑶ 2x －6x －6＝0 ⑷ 32x －x －1＝0【答案】⑴2x =-±；⑵ 11,x =-26;x =⑶3x =±⑷x =【解析】 试题分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出24b ac -的值，再代入公式求出即可；（4）求出24b ac -的值，再代入公式求出即可.试题解析：(1)2(2)3,2x x +=+=2x ∴=-±（2）2560,(6)(1)0,x x x x --=-+= 11,x ∴=-26;x =（3）2660,x x --=224(6)41(6)60,b ac -=--⨯⨯-=x ∴=3x =±（4）2310,x x --=224(1)43(1)13,b ac -=--⨯⨯-=x ∴= 考点：一元二次方程的解法.18.（6分）已知关于x 的方程0222=-++a x x .⑴ 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；⑵ 若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．【答案】（1）a 的取值范围是3a <；（2）1,a =-该方程的另一根为－3.【解析】试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，则240b ac ->，代入求出a 的范围即可；（2）将1x =代入原方程得出a 的值，再将a 代入原方程求出方程的另一个根即可.试题解析：⑴ 224(2)41(2)1240b ac a a -=--⨯⨯-=->，解得：3a <，∴a 的取值范围是3a <．⑵ 将1x =代入原方程得212120,a +⨯+-=1,a =-将1a =-代入原方程得2230x x +-=，3,x =-则a 的值是－1，该方程的另一根为－3．考点：1、根的判别式；2、一元二次方程的解.19.（6分）小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？【答案】平均每年增长的百分率为10%．【解析】试题分析：要想求得平均每年的增长率，可先设其为x ，由题意可列方程，2013年的产量为5(1)x +，2014年的产量为25(1) 6.05x +=，由此解答得出答案即可.试题解析：设平均每年增长的百分率为x ，则根据题意可列方程为：25(1) 6.05x +=，解得：120.1, 2.1()x x ==-舍去.答：平均每年增长的百分率为10%．考点：一元二次方程的应用.20.（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，AE 是⊙O 的切线，∠CAE ＝60°．⑴ 求∠D 的度数；⑵ 当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．【答案】（1）60;D ∠=（2）8.3π【解析】试题分析：（1）根据切线的性质得出90BAE ∠=，根据BAC BAE CAE ∠=∠-∠，求出BAC ∠的度数，再根据AB 是O 的直径，得出90ABC ∠=，求出B ∠的度数，再根据D B ∠=∠，即可得出D ∠的度数；（2）连接OC ，根据,60OB OC B =∠=，得出OBC 是等边三角形，求出4,OB OC ==60BOC ∠=，从而得出120AOC ∠=，再根据弧长公式即可得出答案.试题解析：⑴ AE 是O 的切线，,AB AE ∴⊥ 90.BAE ∴∠=60,CAE ∠=906030.BAC BAE CAE ∴∠=∠-∠=-=AB 是O 的直径，90.ABC ∴∠=60,B ∴∠= ,D B ∠=∠60.D ∴∠=（2）连接OC ，,60,OB OC B =∠=OBC ∴是等边三角形，4,OB OC ∴==60BOC ∠=，120,AOC ∴∠=∴劣弧AC 的长是：12048.1803ππ⨯= 考点：1、切线的性质；2、弧长的计算.21.（6分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？【答案】修建的路宽为2米．【解析】试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形面积公式列方程求解即可.试题解析：设道路的宽应为x米，由题意有：(22)(17)300,x x--=解得：1237() 2.x x==舍，答：修建的路宽为2米．考点：一元二次方程的应用.22.（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm．一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动．P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．⑴若△PCQ的面积是△ABC面积的41，求t的值；⑵△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【答案】（1）2t=；（2）PCQ的面积不可能是ABC面积的一半，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式可以得出ABC面积为148162⨯⨯=，PCQ的面积为1(82)2t t⨯⨯-，由题意列出方程解答即可；（2）由等量关系12PCQ ABCS S=列方程求出t的值，但方程无解.试题解析：⑴PCQS=1(82)2t t⨯⨯-，ABCS=148162⨯⨯=,11(82)16,24t t⨯⨯-=⨯2440,t t∴-+=解得 2.t=AC P BQ⑵ 当12PCQ ABC S S =时，11(82)16,22t t ⨯⨯-=⨯2480,t t ∴-+=2(4)418160,=--⨯⨯=-< ∴此方程没有实数根，∴PCQ 的面积不可能是ABC 面积的一半．考点：一元二次方程的应用.23.（6分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元．已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元．⑴ 填表（不需化简）：⑵ 商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？【答案】（1）表格见解析；（2）每台冰箱的实际售价应定为2750元．【解析】试题分析：（1）设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x 元，根据在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台得出结果，填表即可；（2）根据利润=售价-进价列出方程，求出方程的解即可得到结果.试题解析：⑴ 填表如下：⑵ 根据题意，可得：(400)84500050x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，化简，整理得：2300225000,x x -+= 即2(150)0,x -=解得：150.x =∴实际售价定为：2900－150＝2750（元）.答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．考点：一元二次方程的应用.24.（8分）如图，△ABC 中，∠B ＝60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 延长线于点M ，CM 交⊙O 于点D ．⑴ AM 与AC 相等吗？为什么？⑵ 若AC ＝3，求MC 的长．【答案】（1）.AM AC =证明见解析；（2）MC =考点：切线的性质.25.（8分）如图，直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA ＝5．AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ．⑴ AB 与AC 相等吗？为什么？⑵ 若PC＝O 的半径．【答案】⑴ AB AC =，证明见解析；（2） 3.r =考点：切线的性质.：。

九年级教学情况调研测试 2016.4数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2．学生在答题过程中不能使用任何型号计算器或其他计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取准确值（保留根号与π）.3．请将答案按对应的题号全部填写在答题卡上，写在本试卷上答题无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．ο30sin 的值是A ．21 B ．31C ．22D ．232．一元二次方程0122=--x x ，其解的情况正确的是A ．有两个相等的实数解B ．有两个不相等的实数解C ．没有实数解D ．不确定3．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是A .2)2(2+=x yB ．22(2)y x =-C ．222y x =+ D ．222y x =- 4．正比例函数x k y 1=（01≠k ）与反比例函数xky 2=（02≠k ）图像有一个交点的坐标为（2-，1-），则它的另一个交点坐标是A ．（2，1）B ．（2-，1）C ．（2，1-）D ．（1-，2-）5．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示αcos 的值，错误．．的是A ．ACCDB ．ABBCC ．BDD ．ACAD6．如图，已知，在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是A ．AD ＝BDB ．OD ＝CDC ．∠CAD ＝∠CBD D ．∠OCA ＝∠OCB7．如图，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3．在边AB 上取点 P ，使得△P AD 与△PBC相似，则这样的P 点共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A P BDC第7题 第6题 ACB Dα第5题8. 对于每个正整数n ，抛物线1)12()(22++-+=x n x n n y 与x 轴交于n n B A ,两点，以n n B A 表示该两点间的距离，则201620162211......B A B A B A +++的值是A ．20162015B ．20162017C ．20172015D ．20172016二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9． 在函数xk y =中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；函数xk y =过点（1，2），则k ＝ ▲ .10．在△ABC 中，DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的面积之比1∶2，则BCDE＝ ▲ . 11．如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的弦，点C 为圆上异于A 、B 的一点，∠OAB ＝25°，则∠ACB ＝ ▲ °.60°2cmPQ第14题图1 第14题图2第11题ABCDE第10题12．若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2π2cm ，则该扇形的圆心角为 ▲ °，弧长为 ▲ cm ．13．若点A (5-，y 1)，B (227y ，-)，C (323y ，)为二次函数542++=x x y 的图象上的三点，则321,y y y ，的大小关系是 ▲ （用“<”连接）. 14．红丝带（图1）是对HIV 和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV 和艾滋病的关心.现将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ 的长是 ▲ .15．如图，在∆ABC 中，AD ⊥BC 于D ，如果BD ＝9，DC ＝5，cosB ＝53，点E 为AC 的中点，则sin ∠ EDC 的值是 ▲ ．元每千克)ABCDE第15题16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元／千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元／千克，且1810≤≤x )之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x 方程是 ▲ . (不需化简和解方程)17．在平面直角坐标系中，点A （5-，0），以OA 为直径在第二象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上一动点，连结OB 、AB ，作点A 关于点B 的对称点D ，过点D 作x 轴垂线，分别交直线OB 、x 轴于点E 、F ，点F 为垂足.当DF ＝4时，线段EF ＝ ▲ .18．关于x 的方程0)(2=++b m x a 的解是12x =，21x =-，（,,a b m 均为常数，0a ≠），则方程0)2(2=+++b m x a 的解是 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：(本题8分)⑴︒︒+︒-45tan 60tan 30cos 427⑵ 02-22016-213-）（）（）（+20．(本题8分)⑴ 解方程：)1(332+=+x x⑵ 解方程： )12(3)12(4-=-x x x21．（本题7分） “留守儿童”现象越来越引起全社会的高度关注。

江苏省常州教育学会学业水平测试2019—2020学年度第二学期（期末）高二数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从5名男生和4名女生中，选出男女各1名学生主持某次活动，不同的选法种数为 A ．9 B ．10 C ．20 D ．40 2．若326n n A C =，则n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．73．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A ，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B ，则P(B ∣A)＝ A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．某年级有6个班级，3位数学教师，每位教师任教2个班级，则不同分法的种数有 A ．15 B ．45 C ．90 D ．5405．函数22()e xx xf x +=的大致图象是6．对某同学7次考试的数学成绩x 和物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩．发现他的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为y ＝0.5x a +，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是A ．114.5B ．115C ．115.5D ．116 7．已知函数3()31f x ax x =++的极大值与极小值的差为4，则实数a 的值为 A ．﹣1 B ．14-C ．14D ．18．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉 三角形”．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1， 1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为 A ．363C B ．463CC ．364C D ．464C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列求导数运算不正确的是A ．(sin )cos x x '=-B ．2ln 2(log )x x'=C ．2ln 1ln ()x x x x+'= D ．2121(e )2e x x ++'= 10．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布N(105，100)，其中90分为及格线，120 分为优秀线，下列说法正确的是附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，2σ)，则P(μσξμσ-<<+)＝0.6826， P(22μσξμσ-<<+)＝0.9544，P(33μσξμσ-<<+)＝0.9974． A ．该市学生数学成绩的期望为105 B ．该市学生数学成绩的标准差为100 C ．该市学生数学成绩及格率超过0.99D ．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 11．已知复数8i2iz +=-，其中i 是虚数单位，则以下说法正确的是 A ．复数z 的实部为3 B ．复数z 的虚部为2iC ．复数z 的模为13D ．复数z 的共轭复数32i z =-+12．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是 A ．41139488A A A A +⋅⋅ B ．41439498()A A A A +- C ．54143109498()A A A A A -+- D ．54143109598()A A A A A --- 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知2()nx x+的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 ．第8题14．有一个活动小组有6名男生和4名女生，从中任选3名学生，至多选中2名男生的概率为 ． 15．已知函数()e ln xf x a x =+，若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为y x b =+，则a ＋b ＝ ．16若a ＝2b ＝3c ，则E(X)为 ；若b ＝12，V(X)的最大值为 ． （本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知22(815)(56)i z m m m m =-++-+,其中i 是虚数单位，m 为实数．（1）当z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z ·i 在复平面内对应的点位于第二象限时，求m 的取值范围． 18．（本题满分12分）江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表．（（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由．附：对于2×2列联表有22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．已知函数21()(1)ln 2f x x m x m x =-++，m ∈R ． （1）若m ＝﹣1，求函数()f x 在区间[1e，e]上的最小值； （2）若m ＞0，求函数()f x 的单调增区间． 20．（本题满分12分）已知2012(1)nn n x a a x a x a x +=++++，n N *∈．（1）当7n =时，求1357a a a a +++的值； （2）求01235(21)n a a a n a +++++．21．（本题满分12分）常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城．常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游．为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中23的人计划只游览中华恐龙园，另外13的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺．每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分．假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率．（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X ，求X 的概率分布和数学期望． 22．（本题满分12分）已知函数()()e xf x x a b =++，a ，b ∈R ．（1）若a ＝1，求关于x 的不等式()(0)f x f >的解集；（2）若1e a b +=，讨论函数()f x 的零点个数．江苏省常州教育学会学业水平测试2019—2020学年度第二学期（期末）高二数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从5名男生和4名女生中，选出男女各1名学生主持某次活动，不同的选法种数为 A ．9 B ．10 C ．20 D ．40 答案：C考点：分步计数原理解析：5×4＝20，故选C ． 2．若326n n A C =，则n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．7 答案：B考点：排列公式与组合公式解析：由326n n A C =得(1)(1)(2)62n n n n n ---=⨯，解得n ＝5，故选B ． 3．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A ，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B ，则P(B ∣A)＝ A ．12 B ．13 C ．14 D ．16答案：A考点：条件概率解析：1()2P A =，91()364P B ==，1()14()1()22P B P B A P A ===，故选A ．4．某年级有6个班级，3位数学教师，每位教师任教2个班级，则不同分法的种数有 A ．15 B ．45 C ．90 D ．540 答案：C 考点：组合解析：222642156190C C C =⨯⨯=，故选C ．5．函数22()e xx xf x +=的大致图象是答案：A考点：利用导数研究函数的性质解析：∵22()e x x x f x +=，∴22()exx f x -'=，列表如下：故选A ．6．对某同学7次考试的数学成绩x 和物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩．发现他的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为y ＝0.5x a +，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是A ．114.5B ．115C ．115.5D ．116 答案：B考点：线性回归方程解析：100x =，100y =，所以0.51000.510050a y x =-=-⨯=，0.513050115y =⨯+=，故选B ．7．已知函数3()31f x ax x =++的极大值与极小值的差为4，则实数a 的值为 A ．﹣1 B ．14- C ．14D ．1 答案：A考点：利用导数研究函数的极值解析：∵3()31f x ax x =++，∴2()33f x ax '=+，令()0f x '=，解得1x a=±-， ∴11()()f f a a ---- 111111()()3()()()3()4a a aa a a a a=⨯--+--⨯------= 解得a ＝﹣1，故选A ．8．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉 三角形”．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1， 1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为 A ．363C B ．463CC ．364C D ．464C 答案：A考点：二项式定理解析：第2020项是第64行的第4个数字，即为363C ，故选A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列求导数运算不正确的是A ．(sin )cos x x '=-B ．2ln 2(log )x x'=C ．2ln 1ln ()x x x x+'= D ．2121(e )2e x x ++'= 答案：ABC考点：导数的运算解析：选项A ，(sin )cos x x '=，故A 错误；选项B ，21(log )ln 2x x '=，故B 错误； 选项C ，2ln 1ln ()x xx x -'=，故C 错误； 选项D 错误，故本题选ABC ．10．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布N(105，100)，其中90第8题分为及格线，120 分为优秀线，下列说法正确的是附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，2σ)，则P(μσξμσ-<<+)＝0.6826，P(22μσξμσ-<<+)＝0.9544，P(33μσξμσ-<<+)＝0.9974．A ．该市学生数学成绩的期望为105B ．该市学生数学成绩的标准差为100C ．该市学生数学成绩及格率超过0.99D ．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 答案：AD考点：正态分布解析：期望为105，选项A 正确；方差为100，标准差为10，选项B 错误；该市85分以上占97.72%，故C 错误；根据对称性可判断选项D 正确，故选AD ． 11．已知复数8i2iz +=-，其中i 是虚数单位，则以下说法正确的是 A ．复数z 的实部为3 B ．复数z 的虚部为2iC ．复数zD ．复数z 的共轭复数32i z =-+ 答案：AC 考点：复数解析：8i32i 2iz +==+-，故实部为3，虚部为2，z ==32i z =-，故AC 正确．12．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是 A ．41139488A A A A +⋅⋅ B ．41439498()A A A A +- C ．54143109498()A A A A A -+- D ．54143109598()A A A A A --- 答案：ABD 考点：排列解析：如果个位是0，有49A 个，如果个位不是0，有113488A A A ⋅⋅个，故A 正确；由于13438898A A A A ⋅=-，故B 正确；由于5441099A A A -≠，故C 错误；由于541433411310959889488()41A A A A A A A A A A ---==+⋅⋅，故D 正确．故选ABD ． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知2(nx+的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 ．答案：45考点：二项式定理解析：4610nnC C n =⇒=，52021021()r r rr rr nn T C x C x --+==，520082r r -=⇒=，82101045C x C ==．14．有一个活动小组有6名男生和4名女生，从中任选3名学生，至多选中2名男生的概率为 ． 答案：56考点：概率解析：3064310516C C P C =-=． 15．已知函数()e ln xf x a x =+，若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为y x b =+，则a ＋b ＝ ．答案：0考点：利用导数研究函数的切线解析：∵()e ln xf x a x =+，∴()e xaf x x'=+，(1)e 1f a '=+=， ∴e 1b =+，∴a ＋b ＝0．16若a ＝2b ＝3c ，则E(X)为 ；若b ＝12，V(X)的最大值为 ． （本小题第一空2分，第二空3分） 答案：411-，12考点：随机变量的均值与方差解析：由a ＝2b ＝3c ，1a b c ++=，解得611a =，311b =，211c =， ∴6324()10111111111E X =-⨯+⨯+⨯=-， b ＝12时，12a c +=，()101E X abc a c =-⨯+⨯+⨯=-+，2222()(1)01E X a b c a c =-⨯+⨯+⨯=+， 222()()()()V X E X E X a c a c =-=+--+，把12a c =-代入得， 211()(2)22V X c =--，14c =时，V(X)有最大值，为12． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知22(815)(56)i z m m m m =-++-+,其中i 是虚数单位，m 为实数． （1）当z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z ·i 在复平面内对应的点位于第二象限时，求m 的取值范围．解：（1）因为z 为纯虚数，所以2281503523560m m m m m m m m ⎧-+===⎧⎪⇒⎨⎨≠≠-+≠⎪⎩⎩或且综上可得，当z 为纯虚数时m ＝5；（2）因为22i (815)i (56)z m m m m ⋅=-+--+在复平面内对应的点位于第二象限，2281505332(56)0m m m m m m m m ⎧-+>><⎧⎪⇒⎨⎨><--+<⎪⎩⎩或或，即m ＜2或者m ＞5， 所以m 的取值范围为(-∞，2)(5，+∞)．18．（本题满分12分）江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表．（（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由．有22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．解：（1）随机抽取的100名学生中女生为40人，则男生有100﹣40＝60人，所以m ＝60，b ＝10，c ＝20； （2）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：则K 2的观测值：22100(50201020)12.770306040K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 因为12.7＞7.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关．19．（本题满分12分）已知函数21()(1)ln 2f x x m x m x =-++，m ∈R ． （1）若m ＝﹣1，求函数()f x 在区间[1e ，e]上的最小值； （2）若m ＞0，求函数()f x 的单调增区间．解：（1）m ＝﹣1时，21()ln 2f x x x =-，(1)(1)()x x f x x +-'=，x ∈[1e，e]， 令()0f x '=得1x =-（舍去）或者1x =，列表如下：所以，当x ＝1时，函数()f x 的最小值为1(1)2f =， （2）(1)()()x x m f x x--'=，x ＞0 ①当m ＝1时，对任意x ＞0，都有()0f x '≥恒成立(当且仅当x ＝1时，()0f x '=) 则函数()f x 在区间(0，+∞)上单调递增；②当m ＞1时，令()0f x '>，得x ＜1或x ＞m ；则函数()f x 在区间(0，1)，(m ，+∞)上单调递增；③当0＜m ＜1时，令()0f x '>，得x ＜m 或x ＞1；则函数()f x 在区间(0，m )，(1，+∞)上单调递增；综上可得，当m ＝1时，函数()f x 的单调增区间为(0，+∞)；当m ＞1时，函数()f x 的单调增区间为(0，1)，(m ，+∞)；当0＜m ＜1时，函数()f x 的单调增区间为(0，m )，(1，+∞)．20．（本题满分12分）已知2012(1)n n n x a a x a x a x +=++++，n N *∈．（1）当7n =时，求1357a a a a +++的值；（2）求01235(21)n a a a n a +++++． 解：（1）当n ＝7时，7270127(1)x a a x a x a x +=++++， 令x ＝1，有7012345672a a a a a a a a =+++++++，①令x ＝﹣1，有012345670a a a a a a a a =-+-+-+-，②①﹣②得7135722()a a a a =+++，所以61357264a a a a +++==，（2）由题意，i i n a C =，可得i n i a a -=，i ＝0，1，2，3，…，n ，记01235(21)(21)i n S a a a i a n a =++++++++，则210(21)[2()1]53n n i S n a n i a a a a -=+++-+++++012(21)(21)(23)[2()1]i n n a n a n a n i a a =++-+-++-+++ 所以0122(22)()n S n a a a a =+++++， 令x ＝1得，0122n n a a a a ++++=， 所以01235(21)(21)(1)2n i n a a a i a n a S n ++++++++==+． 21．（本题满分12分）常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城．常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游．为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中23的人计划只游览中华恐龙园，另外13的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺．每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分．假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率．（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X ，求X 的概率分布和数学期望．解：（1）由题意，每位游客只游览中华恐龙园的概率为23，既游览中华恐龙园又参观天宁寺的概率为13记两位游客中一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件A ，则P(A)＝13， 另一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件B ，则P(B)＝13， 所以“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件AB ，因为游客是否参观天宁寺相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝111=339⨯， 答：“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率为19， （2）随机变量X 的可能取值为3，4，5，6，3303218(3)()()3327P X C ===，2213214(4)()()339P X C ===， 1123212(5)()()339P X C ===，0033211(6)()()3327P X C ===， ∴X 的概率分布为：所以E(X)＝84213456279927⨯+⨯+⨯+⨯＝4 答：X 的数学期望为4．22．（本题满分12分）已知函数()()e x f x x a b =++，a ，b ∈R ．（1）若a ＝1，求关于x 的不等式()(0)f x f >的解集；（2）若1e a b +=，讨论函数()f x 的零点个数．解：（1）a ＝1时，()(1)e x f x x b =++，()(2)e x f x x '=+，当x ＞﹣2时，()0f x '>，所以()f x 在区间(﹣2，+∞)上单调递增，由()(0)f x f >得x ＞0；当x ≤﹣2时，(1)e 0x x +<，此时()()e 1(0)x f x x a b b b f =++<<+=，综上可得，不等式()(0)f x f >的解集为(0，+∞)；（2）1e a b +=时，1()()e e x a f x x a +=++，()(1)e xf x x a '=++，令()0f x '=得x ＝﹣a ﹣1，列表如下：所以，当x ＝﹣a ﹣1时，函数()f x 的极小值为11(1)e e a a f a --+--=-+； ①当11(1)e e 0a a f a --+--=-+>即1a >-时，对任意x ∈R ，都有()(1)0f x f a ≥-->恒成立，从而函数()f x 无零点，②当11(1)e e 0a a f a --+--=-+=即1a =-时，对任意x ∈R ，都有()(1)0f x f a ≥--≥恒成立（当且仅当x ＝0时，()0f x =），从而函数()f x 的零点个数为1，③当11(1)e e 0a a f a --+--=-+<即1a <-时，在区间[﹣a ﹣1，﹣a ]上，函数()f x 图象是连续不断的一条曲线，其中(1)0f a --< 1()e 0a f a +-=>，函数()f x 在区间[﹣a ﹣1，+∞ )上单调递增，所以函数()f x 在区间(﹣a ﹣1，+∞)上的零点个数为1；在区间[4a ，﹣a ﹣1]上，函数()f x 图象是连续不断的一条曲线，其中(1)0f a --< 3(4)e (5e e)a a f a a =+，即3()t h t te =，1t <-，3()(31)0t h t e t '=+<，所以3()t h t te =在区间(-∞，﹣1]上单调递减，由a ＜﹣1得3()(1)e h a h ->-=-，即33e e a a ->-，所以33(4)e (5e e)e (5e e)0a a a f a a -=+>-+>，又因为函数()f x 在区间(-∞，﹣a ﹣1]上单调递减，所以函数()f x 在区间(-∞，﹣a ﹣1)上的零点个数为1；从而函数()f x 的零点个数为2．综上可得，当1a >-时，函数()f x 无零点，当1a =-时，函数()f x 的零点个数为1，当1a <-时，函数()f x 的零点个数为2．。

常州外国语学校数学九年级上册期末试卷解析版一、选择题1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．13．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－44．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，955．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2C ．5或2D ．27－1 7．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)8．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m ＞1D ．m ＜111．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =12．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．613．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x > 14．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断 15．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 17．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）19．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________20．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．21．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 22．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 23．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．24．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________． 25．若32x y =，则x y y+的值为_____． 26．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 27．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．28．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ．32．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m （m 为常数）的图像与x 轴相交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；（2）若点A 、B 位于原点的两侧，求m 的取值范围．33．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 为x 轴正半轴上的点，点 D 从点C 处出发，沿线段CB 匀速运动至点 B 处停止，过点D 作DE ⊥BC ，交x 轴于点E ，点 C′是点C 关于直线DE 的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S ，点D 的运动时间为t （秒），S 与 t 的函数图象如图 2 所示． （1）V D = ,C 坐标为 ； （2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S 与t 之间的函数关系式（不必写自变量t 的取值范围）.34．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华8小亮8 3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）35．（1）如图①，AB 为⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ．说明△APQ ∽△ABP ；（2）如图②，⊙O 的半径为7，点P 在⊙O 上，点Q 在⊙O 内，且PQ ＝4，过点Q 作PQ 的垂线交⊙O 于点A 、B ．设PA ＝x ，PB ＝y ，求y 与x 的函数表达式．四、压轴题36．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 37．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC =α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…． 【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．38．如图1，ABC∆是⊙O的内接等腰三角形，点D是弧AC上异于,A C的一个动点，射线AD交底边BC所在的直线于点E，连结BD交AC于点F.（1）求证：ADB CDE∠=∠；（2）若7BD=，3CD=，①求AD DE•的值；②如图2，若AC BD⊥，求tan ACB∠；（3）若5tan2CDE∠=，记AD x=，ABC∆面积和DBC∆面积的差为y，直接写出y关于x的函数关系式.39．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.2．A解析：A 【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解． 【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4． 故选A ． 【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．C解析：C 【解析】 【分析】两边开方得到x=±2． 【详解】 解：∵x 2=4， ∴x=±2， ∴x 1=2，x 2=-2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 4．B解析：B 【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故选B ．5．C解析：C 【解析】 【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】 由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)，可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D. 【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可. 【详解】解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )， ∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.8．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．9．B解析：B 【解析】 【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．10．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 11．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．13．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】22y x x x=-+=--+，2(1)1<，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<时，y随着x的增大而增大，∴当x1故选：C.【点睛】<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.此题考查二次函数的性质，当a0a014．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．15．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A =tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴AP 2AB ==故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．12D．12【答案】B．【解析】试题分析：|﹣2|=2．故选B．考点：绝对值．2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【答案】D．【解析】试题分析：3﹣（﹣1）=4，故选D．考点：有理数的减法．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体【答案】A．考点：数轴．5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A ．10cmB ．5cmC ．6cmD ．10cm 【答案】B ． 【解析】试题分析：如图，连接MN ，∵∠O =90°，∴MN 是直径，又OM =8cm ，ON =6cm ，∴MN =22OM ON +=2268+=10（cm ），∴该圆玻璃镜的半径是：12MN =5cm ．故选B ．学科网考点：圆周角定理；勾股定理．6．若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．x +1＞y +1 B ．2x ＞2y C ．2x ＞2y D ．22x y > 【答案】D ． 【解析】故选D ．考点：不等式的性质．7．已知△ABC 中，BC =6，AC =3，CP ⊥AB ，垂足为P ，则CP 的长可能是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．7 【答案】A ． 【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC ＜3，∴CP 的长可能是2，故选A ．考点：垂线段最短．8．已知一次函数1y kx m =+（k ≠0）和二次函数22y ax bx c =++（a ≠0）的自变量和对应函数值如表： x … ﹣1 0 2 4 … y 1 …135…x … ﹣1 1 3 4 … y 2 …﹣45…当21y y >时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1或x ＞4 【答案】D ． 【解析】考点：二次函数与不等式（组）．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）982= ． 2【解析】试题分析：原式=222-=2．故答案为：2． 考点：二次根式的加减法． 10．若分式11x +有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠﹣1． 【解析】 试题分析：∵分式11x +有意义，∴x +1≠0，即x ≠﹣﹣1．故答案为：x ≠﹣1． 考点：分式有意义的条件．11．分解因式：322x x x -+=．【答案】2(1)x x -． 【解析】试题分析：322x x x -+=2(21)x x x -+=2(1)x x -．故答案为：2(1)x x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ． 【答案】6． 【解析】试题分析：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6． 考点：多边形内角与外角．13．若代数式x ﹣5与2x ﹣1的值相等，则x 的值是 ． 【答案】﹣4．考点：解一元一次方程．14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是 km ． 【答案】2.8km ． 【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为x ，则：1740000x=，解得x =280000cm =2.8km ，∴这条道路的实际长度为2.8km ．故答案为：2.8． 考点：比例线段．15．已知正比例函数y =ax （a ≠0）与反比例函数ky x=（k ≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是 ． 【答案】（1，1）． 【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．16．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =70°，∠OBC =60°，则∠ODC = ．【答案】50°．【解析】试题分析：∵∠A =70°，∴∠C =180°﹣∠A =110°，∴∠BOD =2∠A =140°，∵∠OBC =60°，∴∠ODC =360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为：50°． 考点：圆内接四边形的性质．17．已知x 、y 满足248x y⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 【答案】1≤y ≤32． 【解析】试题分析：∵248x y⋅=，∴23222xy⋅=，即2322x y +=，∴x +2y =3，∴y =32x -，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32． 故答案为：1≤y ≤32． 考点：解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．18．如图，△APB 中，AB =2，∠APB =90°，在AB 的同侧作正△ABD 、正△APE 和正△BPC ，则四边形PCDE面积的最大值是 ．【答案】1． 【解析】试题解析：延长EP 交BC 于点F ，∵∠APB =90°，∠AOE =∠BPC =60°，∴∠EPC =150°，∴∠CPF =180°﹣150°=30°，∴PF 平分∠BPC ，又∵PB =PC ，∴PF ⊥BC ，设Rt △ABP 中，AP =a ，BP =b ，则 C F =12CP =12b ，224a b +=，∵△APE 和△ABD 都是等边三角形，∴AE =AP ，AD =AB ，∠EAP =∠DAB =60°，∴∠EAD =∠PAB ，∴△EAD ≌△PAB （SAS ），∴ED =PB =CP ，同理可得：△APB ≌△DCB （SAS ），∴EP =AP =CP ，∴四边形CDEP 是平行四边形，∴四边形CDEP 的面积=EP ×CF =a ×12b =12ab ，又∵222()2a b a b ab -=+-≥0，∴2ab ≤224a b +=，∴12ab ≤1，即四边形PCDE 面积的最大值为1．故答案为：1．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；最值问题．三、解答题（共10小题，满分84分）19．先化简，再求值2(1)(2)(1)x x x ---+，其中x =12． 【答案】﹣5x +1．【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．试题解析：原式=2232(21)x x x x -+-++=223221x x x x -+--- =﹣5x +1 当x =12时，原式=﹣5×12+1=32-． 考点：多项式乘多项式． 20．解方程和不等式组： （1）512552x x x+=--； （2）510032x x x -≤⎧⎨+>-⎩．【答案】（1）x =103；（2）﹣1＜x ≤2． 【解析】考点：解分式方程；解一元一次不等式组．21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【答案】（1）2000；（2）作图见解析；（3）96万．【解析】试题解析：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．考点：条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【答案】（1）13；（2）19．【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式试题解析：（1）摸到红球的概率=13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=19．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，B D与CE相交于点O．（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）100°．【解析】考点：等腰三角形的性质．24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【答案】（1）超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）10．试题分析：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．学科网考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数313y x=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．【答案】（1）点B（0，1）在直线O′B′上；（2）当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．【解析】试题分析：（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．学科网理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四边形ADO′B′是平行四边形．考点：一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定；坐标与图形变化-旋转．26．（1）阅读材料：教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．（2）类比解决：如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．①拼成的正三角形边长为；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．（3）灵活运用：如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）【答案】（1）5；（2）①3；②答案见解析；（3）902．【解析】试题解析：（1）补全图形如图1所示，由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，∵5个小正方形的总面积为5，∴大正方形的面积为5，∴大正方形的边长为5，故答案为：5；（2）①如图2，∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，∴DE=12BC=1，BD=CE=1过点D 作DM ⊥BC ，∵∠DBM =60°，∴DM =32，∴S 梯形EDBC =12（DE +BC ）×DM =12（1+2）×32=334，由剪拼可知，梯形EDBC 的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a ，∴234a =334，∴a =3或a =﹣3（舍），∴新等边三角形的边长为3，故答案为：3；②剪拼示意图如图3所示：（3）剪拼示意图如图4所示，∵正方形的边长为60cm ，由剪拼可知，AC 是正方形的对角线，∴AC =602cm ，由剪拼可知，点E ，F 分别是正方形的两邻边的中点，∴CE =CF =30cm ，∵∠ECF =90°，根据勾股定理得，EF =302cm ；∴轻质钢丝的总长度为AC +EF =602+302=902cm ．考点：四边形综合题；阅读型；操作型；压轴题．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x 与二次函数2y x bx =+的图象相交于O 、A 两点，点A （3，3），点M 为抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）长度为22PQ 在线段OA （不包括端点）上滑动，分别过点P 、Q 作x 轴的垂线交抛物线于点P 1、Q 1，求四边形PQQ 1P 1面积的最大值；（3）直线OA 上是否存在点E ，使得点E 关于直线MA 的对称点F 满足S △AOF =S △AOM ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x =-；（2）52；（3）E （43，43）． 【解析】 试题解析：（1）把点A （3，3）代入2y x bx =+中，得：3=9+3b ，解得：b =﹣2，∴二次函数的表达式为22y x x =-． （2）设点P 在点Q 的左下方，过点P 作PE ⊥QQ 1于点E ，如图1所示．∵PE ⊥QQ 1，QQ 1⊥x 轴，∴PE ∥x 轴，∵直线OA 的解析式为y =kx ，∴∠QPE =45°，∴PE 2PQ =2． 设点P （m ，m ）（0＜m ＜1），则Q （m +2，m +2），P 1（m ，22m m -），Q 1（m +2，22m m +），∴PP 1=23m m -，QQ 1=22m m --，∴S 11梯形PQQ P =12（PP 1+QQ 1）•PE =2222m m -++=2152()22m --+，∴当m =12时，S 11梯形PQQ P 取最大值，最大值为52． （3）存在． 如图2中，点E 的对称点为F ，EF 与AM 交于点G ，连接OM 、MF 、AF 、OF ．∵S △AOF =S △AOM ，∴MF ∥OA ，∵EG =GF ，EG AG FG GM=，∴AG =GM ，∵M （1，﹣1），A （3，3），∴点G （2，1），∵直线AM 解析式为y =2x ﹣3，∴线段AM 的中垂线EF 的解析式为122y x =-+，由122y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得4343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点E 坐标为（43，43）． 考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；存在型；动点型；压轴题．28．如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 在射线BC 上（异于点B 、C ），直线AP 与对角线BD 及射线D C 分别交于点F 、Q ．（1）若BP 3，求∠BAP 的度数； （2）若点P 在线段BC 上，过点F 作FG ⊥CD ，垂足为G ，当△FGC ≌△QCP 时，求PC 的长；（3）以PQ 为直径作⊙M ．①判断FC 和⊙M 的位置关系，并说明理由；②当直线BD 与⊙M 相切时，直接写出PC 的长．【答案】（1）∠BAP=30°；（2）352-；（3）①FC与⊙M相切；②PC=31-或31+．【解析】②当点P在线段AB上时，如图4，设⊙M切BD于E，连接EM、MC，设∠Q=x，根据平角BFD列方程求出x的值，作AP的中垂线HN，得∠BHP=30°，在Rt△BHP中求出BP的长，则得出PC31；当点P 在点C的右侧时（即在线段BC的延长线上），如图5，同理可得：PC31．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP=90°，∴tan∠BAP=331BPAB=3∵tan303∴∠BAP=30°；（2）如图1，设PC=x，则BP=1﹣x，∵△FGC≌△QCP，∴GC=PC=x，DG=1﹣x，∵∠BDC=45°，∠FGD=90°，∴△FGD是等腰直角三角形，∴FG=DG=CQ=1﹣x，∵AB∥DQ，∴AB BPCQ PC=，∴111xx x-=-，∴2(1)x x =-，解得：x 1=352+＞1（舍去），x 2=352-，∴PC =352-； （3）①如图2，当点P 在线段BC 上时，FC 与⊙M 相切，理由是：取PQ 的中点M ，以M 为圆心，以PQ 为直径画圆，连接CM ，∵∠PCQ =90°，PQ 为直径，∴点C 是圆M 上，∵△PCQ 为直角三角形，∴MC =PM ，∴∠MCP =∠MPC ，∵∠APB =∠MPC ，∴∠MCP =∠APB ，∵∠APB +∠BAP =90°，∴∠MCP +∠BAP =90°，∵AD =DC ，∠ADB =∠CDB ，FD =FD ，∴△ADF ≌△CDF ，∴∠FAD =∠FCD ，∵∠BAP +∠FAD =∠BCF +∠FCD ，∴∠BAP =∠BCF ，∴∠MCP +∠BCF =90°，∴FC ⊥CM ，∴FC 与⊙M 相切；如图3，当点P 在线段BC 的延长线上时，FC 与⊙M 也相切，理由是：取PQ 的中点M ，以M 为圆心，以PQ 为直径画圆，连接CM ，同理得∠AQD =∠MCQ ，点C 是圆M 上，∵AD =DC ，∠BDA =∠CDB =45°，DF =DF ，∴△ADF ≌△CDF ，∴∠FAD =∠FCD ，∵∠AQD +∠FAD =90°，∴∠MCD +∠FCD =90°，∴FC ⊥MC ，∴FC 与⊙M 相切；②当点P 在线段AB 上时，如图4，设⊙M 切BD 于E ，连接EM 、MC ，∴∠MEF =∠MCF =90°，∵ME =MC ，MF =MF ，∴△MEF ≌△MCF ，∴∠QFC =∠QFE ，∵∠BAP =∠Q =∠BCF ，设∠Q =x ，则∠BAP =∠BCF =x ，∠QFE =∠QFC =45°+x ，∠DFC =45°+x ，∵∠QFE +∠QFC +∠DFC =180°，∴3（45+x ）=180，x =15，∴∠Q =15°，∴∠BAP =15°，作AP 的中垂线HN ，交AB 于H ，交AP 于N ，∴AH =AP ，∴∠BHP =30°，设BP =x ，则HP =2x ，HB =3x ，∴2x +3x =1，x =23-，∴PC =BC ﹣BP =1﹣（23-）=31-； 当点P 在点C 的右侧时（即在线段BC 的延长线上），如图5，同理可得：PC =31+；学科网 综上所述：PC =31-或31+．考点：圆的综合题；探究型；分类讨论；压轴题．。

常州市九年级期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种植物是常州市的市花？A. 梅花B. 菊花C. 杜鹃花D. 荷花2. 常州的历史名人中，下列哪位是唐朝的著名诗人？A. 杜甫B. 白居易C. 李白D. 王之涣3. 常州的经济支柱产业是什么？A. 机械制造B. 电子信息C. 纺织服装D. 食品加工4. 常州最高的山峰是哪座山？A. 天目山B. 雁荡山C. 武夷山D. 茅山5. 常州的气候类型属于下列哪一种？A. 亚热带季风气候B. 温带季风气候C. 热带季风气候D. 亚热带湿润气候二、判断题（每题1分，共5分）1. 常州位于江苏省的北部。

（）2. 常州的方言属于吴语。

（）3. 常州是中国历史文化名城。

（）4. 常州的工业发展起步于20世纪50年代。

（）5. 常州的美食以甜食为主。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 常州的地理位置处于东经120°和北纬31°之间。

2. 常州的历史名人中有唐代著名诗人刘禹锡。

3. 常州的经济支柱产业是电子信息产业。

4. 常州最高的山峰是茅山。

5. 常州的气候类型属于亚热带季风气候。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述常州的历史发展过程。

2. 请简述常州的经济特点。

3. 请简述常州的文化特色。

4. 请简述常州的地理位置和气候特点。

5. 请简述常州的教育发展情况。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果你是常州的一名导游，请为游客推荐一个旅游景点，并说明推荐理由。

2. 如果你是常州的一名企业家，请分析常州的经济环境对你的企业发展有哪些影响。

3. 如果你是常州的一名文化工作者，请谈谈如何传承和发展常州的文化。

4. 如果你是常州的一名环保志愿者，请谈谈如何保护常州的环境。

5. 如果你是常州的一名教育工作者，请谈谈如何提高常州的教育质量。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析常州的历史文化对当地经济发展的影响。

常州市八年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题1．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则1m -+(m+6)的值为 ( )A ．3B ．5C ．7D ．9 2．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ）A ．()1,0-B ．()0,2-C ．()3,0D ．()0,43．若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠B ．5x =C ．5x >D ．5x <4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．7C ．4D ．115．如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）A ．62︒B ．56︒C ．34︒D ．124︒6．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235()a a -=-C ．109(0)a a a a ÷=≠D ．4222()()bc bc b c -÷-=-7．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．9．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.510．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．49的平方根为_______12．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319中，无理数有______个.13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝_____．14．在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．15．点(2,1)P关于x轴对称的点P'的坐标是__________．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为______.17．使函数6y x =-有意义的自变量x 的取值范围是_______.18．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且BF CD =，BD CE =，55FDE ∠=︒，则A ∠=__________︒．19．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则a b +=__________．20．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，OA ＝6，OC ＝3．∠DOE ＝45°，OD ，OE 分别交BC ，AB 于点D ，E ，且CD ＝2，则点E 坐标为_____．三、解答题21．（1）计算：3168--；（2）求x 的值：2(2)90x .22．求下列各式中的x ： （1）()2116x -=； （2）321x +=.23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件…252015…已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？ 24．已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b 的值; (2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b 的值. 25．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现： 15×15＝225＝1×2×100+25， 25×25＝625＝2×3×100+25 35×35＝1225＝3×4×100+25，小江观察后猜测：如果用字母a 代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a （a+1）×100+25．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．四、压轴题26．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．27．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．）（2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．28．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．29．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．30．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解:意，得2+2 ∴0＜m ＜1， ∴|m-1|+（m+6） =1-m+m+6=7, 故选C ． 【点睛】本题了实数与数轴的关系，绝对值的意义．关键是根据题意求出m 的值，确定m 的范围．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据y 轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解. 【详解】解：∵y 轴上的点的横坐标为0， 又因为点P 在y 轴负半轴上， ∴（0，-2）符合题意 故选：B 【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据分式的定义即可求解. 【详解】依题意得50x -≠，解得5x ≠， 故选A. 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.4．C解析：C 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB =DC 12=CB ，AD ⊥BC ，再利用勾股定理求出AD 的长． 【详解】∵AB =AC ，AD 是边BC 上的中线， ∴DB =DC 12=CB =3，AD ⊥BC ， 在Rt △ABD 中，∵AD 2+BD 2=AB 2， ∴AD ==4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB 是直角三角形．5．A解析：A 【解析】 【分析】由AB=AC ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD ，BD=CE ，利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系，进而求解． 【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ， 在△BFD 和△EDC 中，,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BFD ≌△EDC （SAS ）， ∴∠BFD=∠EDC ，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A ， 则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC ）=90°-12∠A=62°． 故选：A ． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可． 【详解】A. a 2⋅a 3=a 5，故A 错误；B. (−a 2)3=−a 6，故B 错误；C. a 10÷a 9=a(a≠0)，故C 正确；D. (−bc)4÷(−bc)2=b 2c 2，故D 错误； 故答案选C. 【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法与除法的运算.7．D解析：D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解． 【详解】A ．“E ”是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．“M ”是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．“N ”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．“H ”是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．C解析：C 【解析】 【分析】直接把y ＝5代入y ＝2x+1，解方程即可． 【详解】解：当y ＝5时，5＝2x+1， 解得：x ＝2， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．10．C解析：C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根解析：2 3【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵224=39⎛⎫±⎪⎝⎭，∴49的平方根是±23，故答案为±2 3 .【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2 ，0.4544544453个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．13．3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD＝3cm．故答案为：3cm．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．14．（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标解析：（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），故填：（-1，-3）.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；16．22【解析】【分析】在Rt△AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP 的长度，由线段间的关系即可得出AP 的长度．【详解】解：依照题意画解析：±2【解析】【分析】在Rt △AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP 的长度，由线段间的关系即可得出AP 的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．∵∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，∴CO=BO=12BC=2， ∵∠BPC=90°，O 是BC 的中点， ∴OP=12BC=2，∴AP=AO-OP=，或AP=AO+OP=故答案为：±2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP 的长度是解题的关键．17．【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条解析：6x ≤【解析】【分析】 a a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】 解：∵6y x =-∴6-x≥0∴6x ≤故答案为：6x ≤【点睛】 a ，被开方数a≥0是解题的关键. 18．【解析】【分析】根据SAS 定理判定△FBD ≌△DCE ，然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC ，从而求得∠DEC+∠EDC 的度数，然后求出∠C 的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.【解析：70︒【解析】【分析】根据SAS 定理判定△FBD ≌△DCE ，然后根据全等三角形的性质求得∠FDB=∠DEC ，从而求得∠DEC+∠EDC 的度数，然后求出∠C 的度数，最后利用等腰三角形的性质求∠A.【详解】解：∵BF CD =，B C ∠=∠，BD CE =∴△FBD ≌△DCE∴∠FDB=∠DEC∵55FDE ∠=︒∴∠FDB++∠EDC=∠DEC+∠EDC=180°-55°=125°∴∠C=180°-125°=55°∴∠A=180°-2×55°=70°【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握判定定理正确推理论证是本题的解题关键.19．2020【解析】【分析】把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把分别代入与，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.解析：2020【解析】【分析】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．20．（，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，解析：（65，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，通过证明△ODC∽△FDH，可得HF HDOC CD，即可求解．【详解】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，∵∠EOF=45°，EF⊥EO，∴∠EOF=∠EFO=45°，∴OE=EF，∵∠AOE+∠AEO=90°，∠AEO+∠GEF=90°，∴∠GEF=∠AOE，且∠OAE=∠G=90°，OE=EF，∴△AEO≌△GEF（AAS）∴AE=GF，EG=AO=6，∴BG=EG﹣BE=6﹣（3﹣AE）=3+AE，∵FH⊥BC，∠G=∠CBG=90°，∴四边形BGFH是矩形，∴BH=GF=AE，BG=HF=3+AE，HF∥BG∥OC，∴HD =BD ﹣BH =4﹣AE ，∵HF ∥OC ，∴△ODC ∽△FDH ， ∴HF HD OC CD =， ∴3432AE AE +-= ∴AE =65， ∴点E （65，6） 故答案为：（65，6） 【点睛】此题主要考查利用全等三角形和相似三角形的判定与性质判定矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题关键是利用其性质构建方程.三、解答题21．（1）6；（2）x =1或x =5-．【解析】【分析】（1）本题涉及算术平方根、立方根2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）移项后，两边直接开平方即可得到x +2=3，x +2=﹣3，求解即可．【详解】（1）原式=4-（-2）=4+2=6；（2）x +2=±3．x +2=3，x +2=-3．x =1或x =-5．【点睛】本题考查了实数运算和直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握算术平方根、立方根各知识点．22．（1）5x =或－3；（2）1x =-【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先移项，再根据立方根的定义求解.【详解】解：（1）（x-1）2=16，x-1=±4，x=5或x=-3；（2）321x +=，x 3=-1，x=-1．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．23．（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得. 试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．24．（1）±4；（2）5【解析】【分析】（1）分别求出一次函数y=2x+b 与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b 的值；（2）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先求出一次函数y=-2x+1与y=x+4的交点坐标，然后代入y=2x+b 求出b 的值．【详解】解：（1）令x=0代入y=2x+b ，∴y=b ，令y=0代入y=2x+b ，∴x=-2b ， ∵y=2x+b 的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4， ∴12×|b|×|-2b |=4， ∴b 2=16，∴b=±4；（2）联立214y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：13x y =-⎧⎨=⎩， 把（-1，3）代入y=2x+b ，∴3=-2+b ，∴b=5，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，图形与坐标的性质，待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b 的值，本题属于基础题型．25．见解析【解析】【分析】根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．【详解】解：左边2(105)a =+210010025a a =++(1)10025a a =+⨯+=右边，2(105)(1)10025a a a ∴⨯+=+⨯+．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．四、压轴题26．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．27．（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE ，图③中，AE+BE=CE ；（3）1.5或4.5【解析】【分析】（1）在BE 上截取BF DE =，连接AF ，只要证明△AED ≌△AFB ，进而证出△AFE 为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE ，即可解决问题；（2）图②中，CE+BE=AE ，延长EB 到F ，使BF=CE ，连接AF ，只要证明△ACE ≌△AFB ，进而证出△AFE 为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE ，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE ，在EC 上截取CF=BE ，连接AF ，只要证明△AEB ≌△AFC ，进而证出△AFE 为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF ，即可解决问题；（3）根据线段CE，AE，BE，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．【详解】（1）证明：在BE上截取BF DE=，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴∠D=∠ABD=12（180°-∠BAC-2x）=60°-x，∴∠AEB=60-x+x=60°．∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵BF DE=，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分线，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，∴CE+AE= BF+FE =BE；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE =60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF =60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BE=CF，∴△ACF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF =60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE =60°∴△AFE 为等边三角形，∴EF=AE ，∴CE =EF+CF= AE + BE ，即AE+BE=CE ；（3）在（1）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，∵CE+AE=BE ，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.5；在（2）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，因为图②中，CE+BE=AE ，而BD=BE-DE=BE-CE ，所以BD 不可能等于2AE ；图③中，若26BD AE ==，则AE=3，∵AE+BE=CE ，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.5．即CE=1.5或4.5．【点睛】本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．28．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC∠︒＝∵60BDF ADE∠∠︒＝＝∴30ADF EDC∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.29．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ， ∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ， ∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC 至P ，使DP=DB ，∵∠BDC=60°，∴△BDP 是等边三角形，∴BD=BP ，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP ，∴∠ABD=∠CBP ，∵AB=CB ，∴△ABD ≌△CBP （SAS ），∴∠BCP=∠A ，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．。

常州市数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A ．1010B ．31010C ．13D ．1033．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 4．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤ 5．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．7．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．128．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70° 9．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 10．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－311．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm12．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm13．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3 14．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个15．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．17．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．21．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．22．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 23．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．24．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．25．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 26．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．27．像23x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，则方程x+5x+＝1的解为_____．28．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．如图，将二次函数y＝12(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．30．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝34，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．三、解答题31．二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．32．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．33．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？34．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．35．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O 于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．四、压轴题36．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值． 37．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．39．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，由垂径定理可知AD ＝12AB ，设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，利用勾股定理即可求出r 的值． 【详解】解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， ∵OD ⊥AB ， ∴AD ＝12AB ＝4cm ， 设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+42， 解得r ＝5cm ．∴该输水管的半径为5cm ； 故选：B ．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ， ∴2210AB AC BC += ∴10sin 1010BC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】 只要证明AC ABAE AD=，即可解决问题． 【详解】 解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D.2AC ABAE AD ==，可得DE//BC ， 故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．A解析：A 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤. 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵对称轴为直线1x = ∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．5．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．6．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为2、2、10、只有选项B的各边为1、2、5与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】，解：2x x方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 12．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y 1，y 2，y 3的大小，由于y 1，y 2，y 3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A '的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小，便可得出y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】∵抛物线y ＝﹣（x +1）2+m ，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．14．B解析：B【解析】【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【详解】解：∵E是BC的中点，∴tan∠BAE=1=2 BEAB，∴∠BAE 30°，故①错误；∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，在△BAE和△CEF中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴AE AFBE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．15．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题16．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝223534+=厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．18．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：252【解析】【分析】51-计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴51AP252AB-==故答案为：252.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 20．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 21．【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：解析：13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：-1＜x ＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．22．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【分析】 设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可． 【详解】 解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE∴AB DC BE CE=， 由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x =， 解得x ＝60， 经检验，x=60是原方程的解，即高为50m 的旗杆的影长为60m ．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.23．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.24．25%【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1 x ）2=后量，即可解答此类问题.25．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．26．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 27．x ＝﹣1【解析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．28．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．29．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ， 解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴DEBD＝CDDH，∴57＝4DH，∴DH＝285，∴DF＝145，综上所述，当FD＝209或145时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【解析】【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.32．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x 2﹣x +1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x 2+1没有不变值；（3）由A ＝0可得出方程x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x 2﹣2＝x ，即x 2﹣x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2，∴A ＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x 2 +1＝x ，∴3x 2﹣x +1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x 2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x 2﹣bx +1= x 即x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根， ∴△＝[﹣（b +1）]2﹣4×1×1＝0，∴b 1＝﹣3，b 2＝1．答：b 的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．33．（1）b=-4,c=5；（2）当x ＝2时，二次函数有最小值为1【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案．【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入y =x 2+bx +c 得：512c b c =⎧⎨++=⎩， 解得：45b c =-⎧⎨=⎩，∴4b =-，5c =；（2）由表格中数据可得：∵1x =、3x =时的函数值相等，都是2，∴此函数图象的对称轴为直线3122x +==， ∴当x =2时，二次函数有最小值为1．【点睛】 本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．34．（1）证明见解析；（2）2933()22cm . 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°， ∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：3cm ．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形 35．（1）证明见解析；（2）40°.【解析】(1)连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：连接AE．∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、压轴题36．（1）4；（2）2；（3）6002+1）．【解析】【分析】（1）如图①中，证明△EOB≌△FOC即可解决问题；（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．利用四点共圆，证明∠DBQ＝∠DAC＝45°，再根据垂线段最短即可解决问题．（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，首先证明AB+BC+BD＝2+1）BD，当BD最大时，AB+BC+BD的值最大．。

2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x82．（2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣103．（2分）若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y4．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A．4个 B．5个 C．8个 D．10个6．（2分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°8．（2分）在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：2x•（x+7）=．10．（2分）写出有一个解是的二元一次方程：．（写出一个即可）11．（2分）若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是．12．（2分）已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是．13．（2分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有个．14．（2分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是．16．（2分）已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是．三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）计算：（1）（﹣1）2+（﹣2017）0+；（2）（2m﹣3）（m+2）．18．（8分）分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．19．（8分）解方程组或不等式组：（1）；（2）．20．（6分）已知x+y=1，xy=，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．21．（8分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=52°，∠2=128°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．22．（6分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？23．（6分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积；（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．24．（8分）已知实数x、y满足2x+3y=1．（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．25．（10分）已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x8【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．故选：D．2．（2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣10【解答】解：0.000 0000 76=7.6×10﹣8，故选：B．3．（2分）若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y【解答】解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．4．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．5．（2分）两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A．4个 B．5个 C．8个 D．10个【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．共可以构成4个不同的三角形故选：A．6．（2分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：根据题意得：（n﹣2）•180°﹣360°=180°，解得n=5．故选：C．7．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选：C．8．（2分）在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．其中属于真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线；是真命题；③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．其中属于真命题的有2个，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：2x•（x+7）=2x2+14x．【解答】解：原式=2x2+14x，故答案为：2x2+14x．10．（2分）写出有一个解是的二元一次方程：x+y=0．（写出一个即可）【解答】解：写出有一个解是的二元一次方程x+y=0，故答案为：x+y=0．11．（2分）若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是2．【解答】解：，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=6﹣4=2，故答案为：212．（2分）已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是7＜x＜25．【解答】解：由题意可知：0＜5x﹣35＜90解得：7＜x＜25故答案为：7＜x＜2513．（2分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有3个．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项，得：3x+x≤5+3，合并同类项，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案为：3．14．（2分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形．【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是175°．【解答】解：如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠C O5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为：175°．16．（2分）已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是x＞7．【解答】解：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0，则b=﹣2k，所以k（x﹣3）+2b＞0化为k（x﹣3）﹣4k＞0，因为k＞0，所以x﹣3﹣4＞0，所以x＞7．故答案为x＞7．三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）计算：（1）（﹣1）2+（﹣2017）0+；（2）（2m﹣3）（m+2）．【解答】解：（1）（﹣1）2+（﹣2017）0+=1+1+4=6；（2）（2m﹣3）（m+2）=2m2+4m﹣3m﹣6=2m2+m﹣6．18．（8分）分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．【解答】解：（1）原式=a（9x2﹣y2）=a（3x+y）（3x﹣y）（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）=2xy（x+y）219．（8分）解方程组或不等式组：（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①×2得：x=6，把x=6代入①得：6+2y=20，解得y=﹣3，所以原方程组的解为；（2），由不等式①，得x≥1；由不等式②，得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．20．（6分）已知x+y=1，xy=，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．【解答】解：（1））x2y+xy2=xy（x+y）=×1=（2）（x2﹣1）（y2﹣1）=x2y2﹣x2﹣y2+1=（xy）2﹣[（x+y）2﹣2xy]+1=（）2﹣[（1﹣）]+1=．21．（8分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=52°，∠2=128°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）解：∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．22．（6分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？【解答】解：（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，根据题意得：20x+5（100﹣x）≤1000，解得：x≤33，∵x为整数，∴x的最大整数解为33，∴最多能购进A种商品33件．23．（6分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积；（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．【解答】解：（1）∵长方形的周长为2（x+y）m，∴正方形的边长为：m=m，∴正方形的面积为（）2m2；（2）设长方形的宽为ym，则长方形的长为（y+a）m，所以长方形的面积为y（y+a）m2，∵正方形的边长为m=（y+）m，∴正方形的面积为（y+）2m2，∴正方形面积与长方形面积的差为（y+）2﹣y（y+a）=a2（m2）．24．（8分）已知实数x、y满足2x+3y=1．（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．【解答】解：（1）2x+3y=1，3y=1﹣2x，y=；（2）y=＞1，解得：x＜﹣1，即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1；（3）联立2x+3y=1和2x﹣3y=k得：，解方程组得：，由题意得：，解得：﹣5＜k≤4．25．（10分）已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．【解答】解：（1）分两种情况：①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，证明：延长AP交ON于点D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠AP B是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分两种情况：第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．。

2019年常州市九年级数学上期末试题(及答案)一、选择题1．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．二次函数236yx x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+ B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =-+-3．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ） A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=4．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根 5．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠0 6．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-7．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2-8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞49．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3)10．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小11．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜112．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为_________．15．如图，将二次函数y＝12(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．16．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．17．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC＝12cm，则⊙A的半径为_____cm．18．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．19．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围_____．20．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．解下列方程3（x-2）2=x（x-2）．23．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率. 24．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75. （1）根据题意，袋中有 个蓝球.（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A ）”的概率P （A ）.25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均年增长率即可解题. 【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.4．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，得出b 2﹣4ac ＞0，进而求出k 的取值范围． 【详解】∵二次函数y ＝kx 2﹣2x ﹣1的图象与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×k ×（﹣1）＝4+4k ＞0， ∴k ＞﹣1，∵抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1为二次函数， ∴k ≠0，则k 的取值范围为k ＞﹣1且k ≠0， 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x 轴交点的个数与b 2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.6．C解析：C 【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9， 故选C.7．D解析：D 【解析】 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴． 【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下； 顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3． 故选：D ． 【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．8．B【解析】 【分析】 【详解】当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是：﹣2＜x ＜4． 故选B ．9．C解析：C 【解析】 【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解. 【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.10．C解析：C 【解析】∵ y=2（x ﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3， ∴当3x ≥时，y 随x 的增大而增大.∴选项A 、B 、D 中的说法都是错误的，只有选项C 中的说法是正确的. 故选C.11．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．12．D解析：D【分析】设方程另一个根为x 1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+（-1）=2，解此方程即可． 【详解】解：设方程另一个根为x 1， ∴x 1+（﹣1）＝2， 解得x 1＝3． 故选：D ． 【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：15 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15. 点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x ﹣2）2+1的图象过点A （1m ）B （4n ）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．16．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．17．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC ＝6【详解】解：如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性解析：【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝12BC＝6．【详解】解：如图，连接AD，则AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝12BC＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.18．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH 则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA解析：π﹣2．【解析】【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=2，四边形DMCN是正方形，DM2．则扇形FDE 的面积是：2902360π⨯=π． ∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ．又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM =DN ．∵∠GDH =∠MDN =90°，∴∠GDM =∠HDN ．在△DMG 和△DNH 中，∵DMG DNH GDM HDN DM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH =S 四边形DMCN =2． 则阴影部分的面积是：π﹣2．故答案为π﹣2．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG ≌△DNH ，得到S 四边形DGCH =S 四边形DMCN 是关键．19．k ＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y ＝0则kx2﹣6x ﹣9＝0∵二次函数y ＝kx2﹣6x ﹣9的解析：k ＞﹣1且k ≠0．【解析】【分析】根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据△＞0建立关于k 的不等式，通过解不等式即可求得k 的取值范围．【详解】令y ＝0，则kx 2﹣6x ﹣9＝0．∵二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，∴一元二次方程kx 2﹣6x ﹣9＝0有两个不相等的解，()()206490k k ≠⎧⎪∴⎨=--⨯->⎪⎩n ， 解得：k ＞﹣1且k ≠0．故答案是：k ＞﹣1且k ≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．．20．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：．【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450 =－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．x1=2，x2=3【解析】【分析】先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】3（x-2）2-x（x-2）=0（x-2）[3（x-2）-x]=0（x-2）（2x-6）=0x-2=0或2x-6=0∴x1=2，x2=3．【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．23．（1）13（2）13【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为13，故答案为：1 3 .（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31 = 93.【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.24．(1)1;(2)1 2【解析】【分析】(1) 根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可.【详解】（1）3÷0.75-3=1. 故填1.（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以 P(A)=61 122.25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。