中考数学总复习第一轮考点系统复习第6章圆课件

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
(4)在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等．
方法点拨：(1)根据垂径定理与推论可知，对 于一个圆和一条直线来说，如果具备以下五 个条件中的任何两个条件，那么就可推出其 他三个结论：①过圆心；②垂直于弦；③平 分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对 的劣弧．(2)过圆心作弦(不是直径)的垂线段， 并连接圆心和弦的一个端点(即半径)，则由 “弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半 径”构成了直角三角形．
易错提示：(1)优弧所对的圆周角是钝角；劣 弧所对的圆周角是锐角；(2)一条弧所对的圆 周角有无数个，所对的圆心角只有一个．
2．圆周角定理的推论 如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，且 CD⊥AB．
文字描述
数学符号
作用
(1)∠A 和⑳__∠__D____是B︵C 所对的
推 在同圆或等圆中，同弧 圆周角，则∠A＝○21 __∠___D___；
︵︵ (1) AD ＝BC ； (2)AE＝CE.
︵︵ ︵︵︵︵ ︵︵ 证明：(1)∵AB＝CD，∴AB ＝CD ，即AD ＋AC ＝BC ＋AC ，∴AD ＝BC .
︵ (2)∵AD
︵ ＝BC
，∴AD＝BC．又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE
≌△CBE(ASA)，∴AE＝CE.
︵︵ ∠AOB＝∠COD，则AB ＝CD ，AB＝CD，OM＝ON.
2．圆心角定理的推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
考点三 垂径定理
1．垂径定理

A．5 B．7 C．8 D．10
9
5．三角形的内心与外心： (1)不在同一直线上的三点确定一个圆． (2)内心：三角形内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交 点，内心到三角形三边的距离相等． (3)外心：三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的 交点，外心到三角形三个顶点的距离相等．
10
5．三角形的外心是( C ) A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点
36
∵BC 与⊙O 相切于点 B，∴OB⊥BC. ∴∠OBC＝90°. ∴∠ODC＝90°.∴OD⊥CD. ∴CD 是⊙O 的切线．
37
4．如图，AB 是⊙O 的直径，ED 切⊙O 于点 C，AD 交⊙O 于点 F，AC 平分∠BAD，连接 BF.
(1)求证：AD⊥ED.
38
证明：连接 OC. ∵AC 平分∠BAD， ∴∠1＝∠2. ∵OA＝OC，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.∴OC∥AD. ∵ED 切⊙O 于点 C， ∴OC⊥DE. ∴∠D＝∠OCE＝90°. ∴AD⊥ED.
33
3．如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，弦 AD∥OC.求证：CD 是⊙O 的切线．
34
证明：连接 OD. ∵AD∥OC， ∴∠A＝∠COB，∠ADO＝∠COD. ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ADO. ∴∠COB＝∠COD.
35
在△COB 和△COD 中， OB＝OD， ∠COB＝∠COD， OC＝OC， ∴△COB≌△COD(SAS)． ∴∠OBC＝∠ODC.
29
解：根据切线长定理，设 AE＝AF＝x cm，BD＝BF＝(9－ x)cm，CD＝CE＝(13－x)cm.

2021/12/8
第二十九页，共三十一页。
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为_____1_4 _．
2021/12/8
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
第六章 圆。1．圆：平面上到定点的距离等于(děngyú)定长的所有点组成的图形。中有一
叫页，共三十一页。
考点(kǎo diǎn)一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年0考)
例1(2016·兰州)如图，在⊙O中，若点C是
的中点，∠A＝50°，则
AB
∠BOC＝( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
2021/12/8
第十三页，共三十一页。
2021/12/8
第三页，共三十一页。
等弧只存在(cúnzài)同圆或等圆中，大小不等圆中不存在(cúnzài)等弧 ．
2021/12/8
第四页，共三十一页。
(5)圆心角：顶点在___圆__心__(的yuá角nxī叫n) 做(jiàozuò)圆心角．
(6)圆周角：顶点在______圆_，上 两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
2021/12/8
第五页，共三十一页。
知识点二 圆的有关(yǒuguān)性质
1．圆的对称性
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__(的zh直íjìng) 线，有_无__数__(_w_ús条hù对) 称轴．
(2)圆是中心对称图形，对称中心为______圆．心
2021/12/8
B．5 cm
C．6 cm D．7cm

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝ 140°
．
重难点 圆中的线段最值问题
【例1】如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两 个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB的面积的最大值 是 4 2．
1．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝ 2 ，D是线段BC上的一
(2)推论：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中如果有一组量相等，
那么它所对应的其余各组量都分别 相等
2．圆周角定理及其推论
(1) 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 一半 ．
(2)推论：①同弧或等弧所对的圆周角 相等 ；
②半圆(或直径)所对的圆周角是 90°
，90°的圆周角所对的弦是 直径 ．
A．235
B．136
C．265
D．166
圆内接四边形
︵
10. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且AB为50°，则∠E＋∠C＝ 1⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边 形，则∠OAD＋∠OCD＝ 60° ．
点击进入w ord版
练案·限时提分作业
2．如图，在平面直角坐标系中，点A(5，0)，点B(－5，0)，点C(3，－4)，点D为
第一象限上的一个动点，且OD＝5.①∠ACB＝ 90° ；
②若∠AOD＝50°，则∠ACD＝ 25°
．
①定点定长存在共圆；②定线段同侧角度相同存在共圆；③定线段同侧角度有2倍 关系存在共圆；④定线段异侧角度互补存在共圆．
A．57° B．52° C．38° D．26°
︵︵ 6. 如图，AD是⊙O的直径，AB＝CD，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是 (B ) A．40° B．50° C．60° D．70°

【答案】 D
12/9/2021
第二十三页，共三十八页。
有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径( 半径)，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的，圆 的半径 r、弦的长度 l、圆心到弦的距离(弧心距)d 三者之间的 关系是(12l)2＋d2＝r2.
12/9/2021
第二十四页，共三十八页。
12/9/2021
第六页，共三十八页。
2．圆的有关概念 (1)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于
半圆的弧叫做___优_弧__(_yō_u，hú)小于半圆的弧叫做_劣__弧__(l_ièh. ú) (2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过_圆__心__(y_u的ánxīn)
弦叫做直径． (3)半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
12/9/2021
第九页，共三十八页。
2．垂径定理(选学内容)：垂直于弦的直径平分这条弦，并且
平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所
对的两条弧． 3．圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果__圆__心_角__、_弧__、__弦____中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
每一条弧都叫做半圆．
12/9/2021
第七页，共三十八页。
(4)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．在同圆或等圆中， ____能_够__(_né_n_gg_ò_u)的重合弧叫做等弧．
(5)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在圆上，并且__两__边__(_liǎ_n_gb都iān与) 圆相交的角 叫做圆周角． 3．确定圆的条件：不__在_同__一__(t_ón_g_yī_)直__线_的上 三个点确定一个圆．

2第 0122页1/12/9
第十二页，共二十五页。
• (3)若CD＝2，CE＝4，求⊙O的半径(bànjìng)及线段BE的长．
☞ 思路点拨
利用四边形CDHE为矩形得到HE＝CD＝2，DH＝CE＝4，设⊙O的半径为r，则OH＝OE － HE ＝ r － 2 ， OD ＝ r ， 则 利 用 勾 股 定 理 得 到 (r － 2)2 ＋ 42 ＝ r2 ， 解 方 程 得 到 r ＝ 5 ， 再 证 明
• b．在已知条件中，未给出直线与圆有公共点时，那么就自圆心向这 条直线作垂线，再证明垂线段的长度与半径相等即可，即“作垂直，
证半径”．
2第0125 1页/12/9
第十五页，共二十五页。
• (2)在根据切线的性质求线段的长度问题时，一般是找到直角三 角形，根据直角三角形的三角函数关系或利用勾股定理使问题 得以解决，有时也会根据圆中相等的角得到(dé dào)相似三角形， 根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决．
No (3)经过切点且垂直于切线的直线经过③__________.。(3)如果一条直线与圆只有一个公共点，
那么这条直线是圆的切线．。∠BOC＝①________∠A。∠BOC＝90°＋②________∠五页，共二十五页。
• ∴∠BCE＝45°，∴∠OCE＝∠OCB＋∠BCE＝ 90°，
• 则CE是⊙O的切线．
2第02181页/12/9
第十八页，共二十五页。
(2)解：∵∠OBE＝∠BEC＝∠OCE＝90°， ∴四边形 OBEC 为矩形， ∴∠BOC＝90°.∵∠BOC 与∠BAC 都对应B︵C ， ∴∠BAC＝12∠BOC＝45°. (3)解：∵四边形 OBEC 为矩形，OB＝OC，∴四边形 OBEC 为正方形． 设⊙O 的半径为 r，则 CE＝BE＝r，ED＝BD－BE＝1＋ 3－r. 在 Rt△CED 中，tanD＝DCEE，即 tan30°＝1＋ r3－r＝ 33， 解得 r＝1，即⊙O 的半径是 1.

等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧．
(5)圆心角：顶点在__圆__心___的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在__圆__上___，两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
知识点二 圆的有关性质 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__的直 线，有__无__数___条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为__圆__心__．
3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径__平__分___这条弦，并且__平__分__
弦所对的弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径__垂__直___于弦，并且 __平__分___弦所对的弧； ②弦的垂直平分线经过_圆__心__，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且__平__分___另 一条弧．
2
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有 一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等．
1．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点． 已知 AB ，CD 的度数别为88°，32°，则∠P的度数为
( B)
A．26° B．28° C．30° D．32°
2．如图，已知⊙O的半径等于1 cm，AB是直径，C，D是⊙O
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为____1_4__．
根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕 它的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合．
2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等___， 所对的弦__相__等___． (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 __相__等___．

识,还有助于提高学生的阅读能力.
解题思路
认真阅读题中所给“阿基米德折弦定理”的内容,分析清楚定理的条件与结
论,然后进行证明.
开放解答
解析 (1)证明:又∵∠A=∠C,∴△MBA≌△MGC.∴MB=MG.
又∵MD⊥BC,∴BD=GD.∴CD=CG+GD=AB+BD.
(2)2+2 .
2
第十页，共二十页。
2.连接圆上任意两点的线段叫做⑥弦;经过圆心的弦叫做⑦直径;圆上任意两 点间的部分叫做⑧弧;圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧
都叫做⑨半圆.
3.⑩能够重合的两个圆叫做等圆;在同圆或等圆中, 能够互相重合的弧叫做 等弧.
第二页，共二十页。
考点(kǎo 二 diǎn) 圆的对称性(5年1考) 1.圆是轴对称图形,经过 圆心的每一条直线都是它的对称轴;圆是中心对称
A. 1

B.5 C. 5 3 D.5 3
2
2
第四页，共二十页。
2.(2018·广东广州,7,3分)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB,交☉O于点C,连接(liánjiē)OA, OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是 ( D ) A.40° B.50° C.70° D.80°
第五页，共二十页。
错解 A
错误鉴定 在应用“圆周角度数等于(děngyú)它所对弧上的圆心角度数的一半”时,
圆周角和圆心角之间的大小关系不清楚,或者不能正确找出同弧或等弧所对
的圆周角、圆心角,从而导致错误.
第十八页，共二十页。
如图,☉O中,弦AB,CD相交(xiāngjiāo)于点P,若∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是 (B)
第十二页，共二十页。