北师大版九年级数学上册第四章-图形的相似回顾与思考导学案(无 答案)

第四章 图形的相似 4.1成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质1.了解线段的比、比例线段的概念.2.掌握比例的基本性质，会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题.阅读教材P76-78，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似； 自学反馈 学生独立完成后集体订正1.线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成nmCD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的 和 .如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB=,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.2.四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称 .3.比例的基本性质 如果,a cb d=,那么 = . 如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于零)，那么 =.研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形.活动1 小组讨论例 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AE ADAD AB=,那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB=a m ，AE=13a m ，AD=1 m. 由AE AD AD AB =，得1131a a=，即2113a =.2 3.a ∴=开平方，得.a =两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1 C.2∶3 D.1∶32.把mn pq =写成比例式，写错的是（ ） A ．m q p n = B ．p n m q = C ．q n m p = D ．m pn q= 3.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ） A.1，2，3，4 B.1，2，2，4 C.3，5，9，13 D.1，2，2，34.如果d c b a ::=，则下列成立的等式是（ ） A ．a b c d b c ++= B ．a c b d c b --= C ．a c b d c d ++= D ．a c b da d--=5.在比例尺为1：900000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4cm ，这两地的实际距离是（ ）A.2250厘米B.3.6千米C.2.25千米D.36千米6.若a=3,b=4,c=6，四条线段a 、b 、c 、d 成比例，则d 的长是 .7.如果32a b =，那么________a b b-=． 8.A 、B 两地之间的高速公路为120km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB=11∶1，AC ∶CD=2∶9，则C 、D 间的距离是 km. 9.已知=≠0，求代数式的值．10.如图，已知=，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的长．活动3 课堂小结1.线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；2.两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3.两条线段的比在实际生活中的应用.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈1.前项后项2.比例线段3.ad bc abcd【合作探究】活动2 跟踪训练1.C2.D3.B4.C5.D6.87.128.909.∵=≠0，∴2b=3a.∴===．10.∵=，∴=.解得AE=5.6cm．则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8cm．第2课时 等比性质1.理解并掌握等比性质.2.运用等比性质解决有关问题.自学反馈 学生独立完成后集体订正 阅读教材P79-80，自学“例2”，理解并掌握等比性质，能运用等比性质进行相关的计算.(0),a cma c mb d n b dnb d n +++===++≠+++等比性质：如果那么= .要注意运用等比性质时，分母b+d+……+n ≠0 .活动1 小组讨论 例解：同教材P80例2解答过程活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.已知，且a+c+e=8，则b+d+f 等于（ ）A ．4B ．8C ．32D ．22．若a b b c c ac a b+++== =k ，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-1C ．2或-1D ．不存在 3.已知，则= ．4.（2015·兰州）如果===k （b+d+f ≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k= ．5.已知===，b+2d ﹣3f ≠0，求的值．活动3 课堂小结教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈ab【合作探究】活动2 跟踪训练1.D2.C3.4.35.∵===，b+2d﹣3f≠0，∴===. ∵b+2d﹣3f≠0，∴=．4.2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例定理.2.会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.阅读教材P82-83，自学“例”，掌握平行线分线段成比例定.自学反馈学生独立完成后集体订正①如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与对应，BC与对应，DF与对应；ABBC=()()，()AB=( )DF，ABDE=()()=()().②如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFADC.CDEF=BCBED.CDEF=ADAF找准对应线段是关键.活动1 小组讨论例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

第四章图形的相似回顾与思考一、学生知识状况分析学生已经学习了平行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。

本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。

二、教学任务分析本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。

在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：（一）知识与技能1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。

（二）过程与方法体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

（三）情感与价值观要求培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。

教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。

教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

三、教学过程分析第一环节：知识框架内容：出示课件目的：通过对本章知识的思维导图的对比分析，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系；对各知识点的简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握。

效果：学生来展示、讲解，他们从中感受到成就感，激发了他们的学习积极性，大家互相查漏补缺，形成知识体系。

要求每个学生在进行知识整理分析时，要把每个知识点所包含的知识内容认真阅读与思考，真正理解每个知识内容的含义。

1
4.3 相似多边形
学习目标：理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法.
学习重点：通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法. 学习难点：在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”. 学习过程： 一、情境创设：
通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似：
你能看出上述图片的共同之处吗？（它们的大小不等，形状相同. ）
二、新课探究：
你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！ 定义1：形状相同的图形是相似的图形。

想一想：
你能举出生活中所见过的相似图形吗？
定义2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ； ，则△ABC 与△DEF 相似，
AB BC CA
k DE EF FD
===
2
记做“△ABC ∽△DEF”。

其中k 叫做它们的相似比。

注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。

思考：
如果k ＝1，这两个三角形有怎样的关系？
定义3：类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。

三、例题学习：
例1：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点， △DEF 与△ABC 相似吗？为什么？
B
例2：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，求∠α、∠β的大小和A ′C ′的长
学习后记：
F
A
D
D
A ′ α 45°
B ′
C ′
β
6。

巧用相似的基本图形妙解题 基本图形是考题生成的根基，如能熟练掌握一些基本图形，将会大大提高解题的效率． 下面就和同学们一起来认识一个基本图形，并欣赏它在解答中考题中的灵活应用． 一．基本图形的生成如图１，在三角形ABC 中，AB=6，AC=8，点D 是边AB 的中点，试在AC 上确定一点E ，使得三角形ADE 与原三角形相似，并求出AE 的长．分析： 这里的目标是三角形ADE 与原三角形相似，但是并没有给出确定相似的对应方式， 所以在解答时，同学们就要分平行相似和非平行相似，两种情形求解．解：如图２，当ＤＥ∥ＢＣ时，△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ，所以AB AD =AC AE ，所以863AE =， 所以ＡＥ=４；如图３，当∠ＡＥＤ=∠ＡＢＣ时，△ＡＥＤ∽△ＡＢＣ，所以AC AD =AB AE ，所以683AE =， 所以ＡＥ=49. 推广：在三角形ABC 中，AB=ｍ，AC=ｎ，点D 是边AB 的中点， 当ＤＥ∥ＢＣ时，△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ，ＡＥ=2n ； 当∠ＡＥＤ=∠ＡＢＣ时，△ＡＥＤ∽△ＡＢＣ，ＡＥ=nm 22. 点评：当用文字描述两个三角形相似时，通常要用到分类的思想．二．基本图形的运用１．平行型应用例１．如图４，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ） Ａ． ＢＣ＝２ＤＥ Ｂ．△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ Ｃ．ACAB AE AD = Ｄ．三角形ＡＢＣ的面积＝３三角形ＡＤＥ的面积分析： 点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，所以ＤＥ是三角形ＡＢＣ的中位线，所以ＤＥ∥ＢＣ，这样就明确了△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ ，这样对应关系就已经确定．解： 根据三角形的中位线定理得：ＢＣ＝２ＤＥ，所以选项Ａ是正确的，选项Ｂ是正确的，选项Ｃ是正确的．所以选择Ｄ．点评：平行线所在的直线，对于三角形而言一定是对应线段也就是我们常说的对应边，这一点同学们一定要熟记．２．非平行型应用例２如图５，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。

相似三角形的综合运用讲义【相似在中考中主要考察】1、理解比例的根本性质，理解线段的比及成比例线段．2、认识相似图形，理解相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比 的平方．3、理解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件，能利用图形的相似解决 一些实际问题．4、理解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小．【中考真题精选】 一、填空题：1、三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，那么图中阴影局部面积为 ． 2、如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 两点分别在AB 、DC 上．假设AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形AEFD 与梯形EBCF 相似，那么AD 与BC 的长度比为 .3、如图，正方形ABCD 的边长为10，点E 在CB 的延长线上，EB=10，点P 在边CD 上运动〔C 、D 两点除外〕，EP 与AB 相交于点F ，假设CP x =，四边形FBCP 的面积为y ，那么y 关于x 的函数关系式是 ． 4、如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，那么△AEF 的面积等于__________〔结果保存根号〕.第3题图 第4题图 第5题图 四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，5、如图，CD=2，点P 在四边形ABCD 的边上．假设P 到BD 的间隔 为 32，那么点P 的个数为 .6、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，那么=∆∆BDE BCE S S : .二、证明题：1、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点，E 为AC 上一点， G 在BE 上，连结DG 并延长交AE 于F ，假设∠BGD=45°。

中考第一轮复习相似三角形教学设计
、三角形相似的判定
、三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。

）学有所用，判断正误
①有的等腰三角形都相似．（）
②所有的直角三角形都相似．（）
③所有的等边三角形都相似．（）
④所有的等腰直角三角形都相似．（）
相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平
H
、位似多边形：如果两个多边形不仅是_______
每对对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多
这个点叫做______，此时的相似比叫
第8题答案图
方法点拨：添平行线构造相似三角形的基本图形。

上任意一点（与B、
是否相似？并证明你的结论。

变式练习2、
）点E为BC上任意一点，若∠B= ∠C=60°
则△ABE与△ECF的关系还成立吗？
变式练习3、（如上右图
已知：D为BC上一点，∠∠C=∠EDF=60°，BE=6，则AF=_______。

A BCE F D 第四章 图形的相似教学目标：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。

教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。

教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

概念过关（课前预习完成）四条像段a,b,c,d 中，如果它们满足关系式_______________，那么四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。

比例的基本性质：__________________________;_______________________________。

等比性质:_________________________________________________________________。

平行线分线段成比例定理：_________________________________________________。

平行线分线段成比例推论：_________________________________________________。

相似多边形定义：_________________________________________________________。

相似比的定义：___________________________________________________________。

相似三角形的判定定理一：_________________________________________________。

相似三角形的判定定理二：_________________________________________________。

相似三角形的判定定理三：_________________________________________________。

九年级数学上第四章图形的相似回顾与思考导学案一、学习目标1.掌握成比例线段、平行线分线段成比例、黄金分割的概念.2.掌握相似三角形的性质与判定，并会利用性质判定进行计算或证明.3.能够熟练运用上述的概念和性质解决实际问题. 二、温故知新，1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．3.在△ABC 与△A ′B ′C ′中，有下列条件：（1）''''AB BC A B B C =；（2）''''BC ACB C A C =；（3）∠A=∠A ′；（4）∠C=∠C ′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有多少组（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 三、本章知识总结： （一）成比例线段：1.对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果ab＝ ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．（二）比例的基本性质：1.如果a b ＝cd，那么 ，反之也成立．其中a 与d 叫做比例外项，b与c 叫做比例内项． 特殊地，a b ＝bc ⇔b 2＝ac.2.比例的合比性质 如果a b ＝cd ，那么3.比例的等比性质如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n ≠0)，那么 ＝a b .（三）平行线分线段成比例定理1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段2.几何语言叙述如图，当l 3∥l 4∥l 5时，有AB BC ＝DE EF ，AB AC ＝DE DF ，BC AC ＝EFDF等．C EA BD3.平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)所得的 成比例．（四）黄金分割如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，AC>BC ，如果 ，则称线段AB 被点C 黄金分割， 点C 叫做AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，AC AB＝5－12≈0.618. 注意：一条线段有两个黄金分割点．(五）相似三角形1.定义：如果两个三角形的各角对应 ，各边对应 ，那么这两个三角形相似．2.相似三角形的性质(1）相似三角形的对应角 ，对应边 ．(2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 ． （3）相似三角形的周长之比等于 ，面积之比等于 ． 3.相似三角形的判定（1）平行于三角形一边的直线和其他两边(或其他两边的延长线)相交，所构成的三AB C EF角形与原三角形相似．（2）两边对应 ，且夹角 的两个三角形相似．（3） 角对应相等的两个三角形相似 4）三边对应 的两个三角形相似． （六）位似图形的定义及性质1．定义：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线相交于 ，对应边互相 ，像这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相似比又称为位似比．2．性质 ：(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ． (2)在平面直角坐标系中，如果是以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 .（3）利用位似可以将一个图形放大或缩小． 四、达标检测 ：1.如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为_________．2.在Rt ABC ∆中, C ∠为直角, AB CD ⊥于点D ,5,3==AB BC ,写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比.第1题 第2题 第3题3.如图，在△ABC 中,若DE ∥BC,ADDB＝2,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( )A.8cmB.12cmC.6cmD.10cm4.如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=23PA ，则AB ׃A 1B 1等于( )A ．23B ．32C ．35D ．535.如图，在△ABC 中，∠AED ＝∠B ，则下列等式成立的是( )A.DE CB ＝AD DB B. AE CB ＝AD BD C. DE CB ＝AE AB D. AD AB ＝AEAC（5题） （6题）6.如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD = ．7.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）8.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ．9.若0234x y z ==≠，则23x y z+= ．10.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为.FD A BCE(10题） （11题A ．B ．C ．D ．ABC11. 如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在AB 边上，且71=AB AE ，CE 交AD 于F ，△ABC 的面积为12，则△AEF 的面积为 12. 在13×13的网格中，已知△ABC 和点M(1,2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2∶1，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′； (2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．13.如图，△ABC 是一块面积为2700cm 2的三角形木板，其中BC=90cm ，现在要将这块木板加工成一个正方形的桌面，如图所示，正方形DEFM 即是要加工成的桌面，点D 、M 分别在AB 、AC 边上，点E 、F 在BC 边上，根据以上数据求出这个正方形桌面的边长.PEAB CDMF第13题 第14题14.如图，AB ∥FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，分别延长FD 和CB 交于点G.(1)求证：△ADE ≌△CFE ；(2)若GB ＝2，BC ＝4，BD ＝1，求AB 的长．15.如图，直线分别y=673+-x 与x 轴y 轴交于点D 、A ，CD ⊥x 轴，且CD=4，点P 在线段OD 上运动，（1） 求出点A 和点D 的坐标.（2） 是否存在这样的点P 使△AOP 与PCD 相似，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。

一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的变化”主题中的“图形的相似”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段“图形与几何”领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,其中“图形的变化”强调从运动变化的观点来研究图形,理解图形在变化中的不变量.相似图形是现实生活中广泛存在的现象(全等图形其实就是它的一个特例).在本章的学习中,学生将通过实际情境认识成比例的线段,了解线段的比、比例的基本性质.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.通过具体实例认识图形的相似,了解图形相似的意义,会判断简单的相似三角形.了解相似多边形和相似比.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.了解相似三角形判定定理的证明.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点,有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.2.本单元教学内容分析北师大版教材九年级上册第四章“图形的相似”,本章包括八个小节:4.1成比例线段;4.2平行线分线段成比例;4.3相似多边形;4.4探索三角形相似的条件;4.5相似三角形判定定理的证明;4.6利用相似三角形测高;4.7相似三角形的性质;4.8图形的位似.单元内容结构图如下:基于《标准2022》的要求和学生的认知基础,“图形的相似”这一章学习的总体思路是:以数形结合为基本方法,以合情推理能力与演绎推理能力的培养为主线,在贴近学生生活的情境和丰富的数学活动中,了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段,掌握平行线分线段成比例的基本事实;类比三角形全等,探索三角形相似的条件,了解相似三角形的判定定理和性质定理;了解图形的位似,体会多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系;会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.三、单元学情分析学生通过对相交线、平行线、三角形、四边形(主要是平行四边形)等图形性质与证明的学习,已经积累了较为丰富的数学活动经验,空间观念逐步增强,几何直观与推理能力都得到了一定的培养,为相似图形的学习打下了基础.学生虽然积累了相应的数学活动经验,但图形的相似对推理能力、计算能力要求较高.在学习过程中.可以通过实际情境和新颖的数学情境的设置,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程,在探索过程中由学生自主突破难点.四、单元学习目标1.在研究与图形相似有关的问题中,经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程,进一步发展几何直观、空间观念和推理能力,发展发现问题、提出问题、解决问题的能力,积累数学活动经验.2.了解线段的比、成比例线段,掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事实.3.了解相似多边形和相似比.4.探索并了解三角形相似的条件和性质.5.了解相似三角形判定定理的证明.6.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.7.探索并了解多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.8.了解黄金分割,了解相似图形在现实生活中的应用;在探索问题、合作交流过程中,进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值,增强应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元作业设置为两部分,基础性作业和拓展性作业.。

第四章图形的相似复习专题复习：一次函数与相似三角形一、学生知识状况分析在本章的学习中，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，掌握了相似三角形的性质及一定的相似三角形的判定方法，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课是图形的相似的专题复习课. 函数与图形的结合，是近几年中考的热点内容之一. 一次函数的图象是一条直线，通常与坐标轴构成三角形，这就使得一次函数与相似三角形经常产生交集. 也是数学建模思想的具体体现. 解决一次函数与相似三角形综合问题，学生往往感到还是有一定的难度.本节课以此专题为重点，从简单的综合问题入手，引领学生总结解决此类问题的关键是认真审题，建立数学模型，灵活运用一次函数和相似三角形等相关知识. 为此，设置本节课的教学目标如下：知识目标：1.能根据问题中已知条件构造相似三角形基本模型，体会数学建模的优越性.2.使学生进一步体会相似三角形在解决函数问题中的重要作用.能力目标：经历分析和建模的过程，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.情感态度价值观：培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识.教学重点：利用相似三角形对应的边角关系解决动点问题。

教学难点：综合运用三角形相似、一元二次方程等知识，进一步体会分类讨论的数学思想。

三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：共同探究，总结方法；第二环节：活学巧练，掌握方法；第三环节：合作探究，强化能力；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业.第一环节：共同探究，总结方法活动内容：函数与图形的结合已经成为近几年中考的热点内容之一.解决一次函数与相似三角形综合问题的基本思想是“挖掘或构造相似三角形的基本模型”.投影展示例题，共同探究.1. 如图，在平面直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C 在OA 上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为 时，使得由点B ，O ，C 组成的三角形与△AOB 相似?本题虽然没有涉及到一次函数的问题，但是是为很好解决2题做的铺垫.在讲解过程中可逐步分解难点：①审清题意；②建立相似三角形的基本模型；③利用相似三角形的基本性质求解.2. 如图，在平面直角坐标系中，直线221+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为 时，使得由点B ，O ，C 组成的三角形与△AOB 相似?本题是在上一题的基础上对条件加以改动，有了上一题的解题经验，学生能快速的解决此问题.活动目的：本环节主要引导学生总结一次函数中的相似三角形问题的解决方法，同时让学生体会构建和寻找相似三角形基本模型的重要作用，并能总结出此类型题的解题策略， 从而能较好地利用一次函数和相似三角形的相关知识解题.活动的实际效果：初次接触函数与相似三角形的综合问题对于学生来说有一定的难度.但是题目由浅入深地引入，降低了学生对题目的理解难度.使学生在不知不觉中克服困难，初步体会到一次函数中相似三角形的分析方式和构建模型的基本方法.第二环节 活学巧练，掌握方法活动内容：投影展示题33．如图，已知直线l 的函数表达式为834+-=x y ，且l 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B 两点，动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位的速度向点A 移动，同时动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位的速度向点O 移动，设点Q ，P 移动时间为t 秒，⑴ 求A ，B 的坐标；⑵ 当t 为何值时，以点A ，P ，Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？课前学生已经对此题进行了独立分析，双动点问题对学生来说有一定的难度，但是部分学生已经掌握的简单的解决“动点问题”的方法.学生代表能独立完成此题解题思路的分享. 同时借助几何画板演示，让学生直观感受动点变化过程，降低了分析难度.活动目的：此题虽是一道动点问题，但是与上题的分析方式极其相似. 课前学生独立思考，旨在让学生先自我考察此类问题解决方法掌握情况. 利用几何画板将点的运动情况的直观展示，使学生在不知不觉中克服分析问题的困难.活动实际效果：从学生分析，讲解的过程来看，已基本掌握解决一次函数中的相似三角形问题的基本方法，能够达到预期的效果.第三环节：合作交流，强化能力活动内容：投影展示一道齐齐哈尔市中考压轴题4．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA ，OB 的长满足()06-OB 8-OA 2=+，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E ．（1）求线段AB 的长；（2）求点C 的坐标；（3）求直线CE的解析式；（4）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点A，B，M，P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.以小组为单位进行合作交流，解决课前独立探究中还存在的问题.接下来进行小组汇报展示，完成此题的分析过程.活动目的：前三道问题图形比较简单，而且题目中也指明了相似，大大降低了解题难度.但是大部分中考综合性大题，看似平常，但要解决必须要借助相似三角形的有关知识.这就需要学生善于挖掘图中的相似三角形的基本模型.此题就是一道综合性题，不仅考察了勾股定理，特殊的平行四边形的相关知识，同时也考察了本节课所介绍的内容. 第4小问在题意的分析上给学生制造了一定的困难，旨在提高学生分析问题，解决问题和识图和画图的能力. 课前学生已经进行了独立思考，课上小组合作探究，旨在通过小组讨论解决自身还存在的问题，培养学生的合作意识. 小组汇报，旨在培养学生语言表达能力.活动实际效果：从小组交流过程巡视及小组汇报情况来看，学生在前面活动中已经积累了一定的经验，虽然最后一问对部分学生来说难度较大，但是在老师的提示下，可以比较顺利地分析上述问题.学生在训练过程中更加理解了利用相似三角形的相关知识解决综合性问题的重要性，积累了一定的解题经验．第四环节：收获与感悟活动内容：全体同学间进行总结交流.活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有什么疑难问题希望得到解决，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；通过对以上几个问题的解决，加深学生利用相似三角形解决综合性大题的意识和提高解题的能力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强孩子学好数学的信心.活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习过程，总结了用相似三角形解决综合题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力.四、课后反思本课是学生学习完图形的相似的复习课，学生在学习过程中已经进行过相似三角形的性质和判定的图形训练，但一次函数与相似三角形的结合及利用相似三角形解决综合性大题对学生而言还是有一定的难度.本课采用启发式、问题讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和经验出发，引导学生对旧知识进行迁移，找出解决问题的新的途径和方法；学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，可以更好地根据学生的实际情况进行调整，更符合学生的认知规律.无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学习指导.。