五年高考三年联考数学分章练习常用逻辑用语

内容要求A B C命题的四种形式√充分条件、必要条件、充要条件√简单的逻辑关键词√全称量词与存在量词√1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。

2、理解充分条件、必要条件、充分条件的意义，会判断充分条件、必要条件、充要条件。

3、了解或、且、非的含义·4、了解全称量词与存在量词的意义，能准确地对一个量词的命题进行否定·2009年2014年2015年2016年2017年2018年考查了命题以及命题的条件填空题考查了恒成立问题；解答题均考查了恒成立问题和存在问题与圆锥曲线结合的恒成立问题有函数结合的恒成立问题与数列结合的恒成立问题与数列结合的恒成立问题考纲要求近五年高考情况分析从近几年江苏高考可以看出，高考对本章的考查主要体现在函数的恒成立和存在问题，这也是与函数知识点融合的热点问题，这就要引起考生的重视，另外一方面也要重点复习含有量词的否定等含有量词的简单问题以及两个命题的条件的问题。

2、(2017苏州暑假测试）命题“∃x0＞1，x20≥2”的否定是________．【答案】. ∀x＞1，x2＜2【解析】：根据存在性命题的否定规则得“∃x0＞1，x20≥2”的否定是“∀x＞1，x2＜2”．3、(2017无锡期末）命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是“________，x2＜4”．【答案】：∃x≥2【解析】：因为命题“∀x≥2，x2≥4”的否定是“∃x≥2，x2＜4”4、(2016泰州期末）若命题“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】：(2，＋∞)易错警示转为真命题来处理，二次项系数为参数的不等式恒成立问题，要注意讨论二次项系数为0时能否成立．5、(2016南通、扬州、淮安、连云港二调）命题“∃x∈R,2x>0”的否定是________．【答案】∀x∈R,2x≤0【解析】：根据全称命题的否定法则可得6、(2016扬州期末）已知命题p：“∀x∈R，x2＋2x－3≥0”，则命题p的否定为________．【答案】∃x∈R，x2＋2x－3<0【解析】：根据全称命题的否定法则可得题型二：充分必要条件1、(2018盐城三模）“”是“1sin2x ”成立的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）．【答案】、充分不必要【规律总结】因为“小范围”可以推出“大范围”，故“小范围”是“大范围”的充分条件，“大范围”是“大范围”的必要条件.2、(2016南京学情调研）已知直线l ，m ，平面α，m ⊂α，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)． 【答案】：. 必要不充分【解析】：根据直线与平面垂直的定义：若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直．现在是直线与平面内给定的一条直线垂直，而不是任意一条，故由“l ⊥m ”推不出“l ⊥α”，但是由定义知“l ⊥α”可推出“l ⊥m ”，故填必要不充分3、(2016南京、盐城一模） 设向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，则“a ∥b ”是“tan θ＝”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)【答案】必要不充分【解析】：若a ∥b ，则cos 2θ－sin2θ＝0，即cos 2θ－2sin θcos θ＝0.得cos θ＝0或tan θ＝.所以“cos θ＝0或tan θ＝”是“tan θ＝”的必要不充分条件，即“a ∥b ”是“tan θ＝”的必要不充分条件．4、(2016南京三模）记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“xA ”是“xB ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】(],3-∞-【解析】由得32x -<<，即()3,2A =-，又由0x a ->得x a >，即(),B a =+∞，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，所以，故3a ≤-。

第一章 第二节 常用逻辑用语第一章 集合与常用逻辑用语第二节 常用逻辑用语 第一部分 五年高考荟萃2009年高考题1.（2009浙江理）已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C解析 对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的 2.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．解析 对于“0x >”⇒“0x ≠”；反之不一定成立，因此“0x >”是“0x ≠”的充分而不必要条件． 3.（2009安徽卷文）“”是“且”的A. 必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 答案 A解析 易得a b c d >>且时必有a c b d +>+.若a c b d +>+时，则可能有a d c b>>且，选A 。

4.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y <答案：A解析 由11x y=得x y =,而由21x =得1x =±,由x y =,而x y <得不到22x y < 故选A.5.（2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A解析 因为1,1,0,3-==x x x 解得，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。

专题01集合与常用逻辑用语1．【2022年全国甲卷】设集合={−2,−1,0,1,2},=b0≤<∩=（）A．0,1,2B．{−2,−1,0}C．{0,1}D．{1,2}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为=−2,−1,0,1,2，=b0≤<∩=0,1,2．故选：A.2．【2022年全国甲卷】设全集={−2,−1,0,1,2,3}，集合={−1,2},=b2−4+3= 0，则∁(∪p=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，J{U2−4+3=0}={1,3}，所以∪={−1,1,2,3},所以∁U(∪p={−2,0}.故选：D.3．【2022年全国乙卷】集合=2,4,6,8,10,=−1<<6，则∩=（）A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为=2,4,6,8,10，=U−1<<6，所以∩=2,4．故选：A.4．【2022年全国乙卷】设全集={1,2,3,4,5}，集合M满足∁={1,3}，则（）A．2∈B．3∈C．4∉D．5∉【答案】A【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知={2,4,5},对比选项知，A 正确,BCD 错误故选:A5．【2022年新高考1卷】若集合={b <4}, ={b3≥1}，则∩=（）A ．{0≤<2}B ．≤<2C ．{3≤<16}D ．≤<16【答案】D 【解析】【分析】求出集合s 后可求∩.【详解】={b0≤<16},={b ≥13}，故∩={U 13≤<16}，故选：D6．【2022年新高考2卷】已知集合={−1,1,2,4},=|−1|≤1，则∩=（）A ．{−1,2}B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{−1,4}【答案】B 【解析】【分析】求出集合后可求∩.【详解】={U0≤≤2}，故∩={1,2}，故选：B.7．【2021年甲卷文科】设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N = （）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B 【解析】【分析】求出集合N 后可求M N ⋂.【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，8．【2021年甲卷理科】设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = （）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B 【解析】【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.9．【2021年乙卷文科】已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=ð（）A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：{}1,2,3,4M N =U ，则(){}5U M N = ð.故选：A.10．【2021年乙卷文科】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q⌝∧C ．p q∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A 【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于sin 0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选：A ．11．【2021年乙卷理科】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C 【解析】【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.12．【2021年新高考1卷】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求A B .【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .13．【2021年新高考2卷】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B 【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.14．【2020年新课标1卷理科】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（）A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【2020年新课标1卷文科】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B = ，故选：D.本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.16．【2020年新课标2卷理科】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=ð（）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.17．【2020年新课标2卷文科】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（）A ．∅B ．{–3，–2，2，3）C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}【答案】D 【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2A B =- .故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.18．【2020年新课标3卷理科】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.19．【2020年新课标3卷文科】已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.20．【2020年新高考1卷（山东卷）】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C 【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.21．【2020年新高考2卷（海南卷）】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C 【解析】【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A{2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B = 故选：C 【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.22．【2019年新课标1卷理科】已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C 【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．23．【2019年新课标1卷理科】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm【答案】B 【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm ，肚脐至腿根的长为y cm ，则2626105x x y +=+42.07, 5.15x cm y cm ≈≈．又其腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm ．故选B ．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．24．【2019年新课标1卷文科】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C 【解析】【分析】先求U A ð，再求U B A ð．【详解】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．25．【2019年新课标2卷理科】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)【答案】A 【解析】【分析】先求出集合A ，再求出交集．【详解】由题意得，{}{}23,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．26．【2019年新课标2卷文科】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅【答案】C 【解析】【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．【详解】由题知，(1,2)A B =- ，故选C ．【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．27．【2019年新课标2卷文科】在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙【答案】A 【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．28．【2019年新课标3卷理科】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】先求出集合B 再求出交集.【详解】21,x ≤∴ 11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =- ，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.29．【2019年新课标3卷文科】记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+ ；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+ .给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ，则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．【点睛】本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断．30．【2018年新课标1卷理科】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥【答案】B【解析】【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x <->或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.31．【2018年新课标1卷文科】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，，【答案】A【解析】【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合A B 中的元素，最后求得结果.【详解】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得{}0,2A B =I ，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.32．【2018年新课标2卷理科】已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤ 23,x ∴≤x Z∈ 1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.33．【2018年新课标2卷文科】已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】【详解】分析：根据集合{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==可直接求解{3,5}A B = .详解：{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B == ,{}3,5A B ∴⋂=,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.34．【2018年新课标3卷理科】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C【解析】【详解】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果．详解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题．35．【2018年新课标3卷文科】已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．36．【2020年新课标2卷理科】设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.。

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知函数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数，所以，，，所以，即；反过来，时，得得，不能得到.所以“”是“”的充分不必要条件.【考点】充分条件与必要条件、一元一次不等式2.若“，使”为真命题，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】若“，使”为真命题，则解得.【考点】一元二次不等式的解法，考查学生的分析、计算能力.3.已知命题：，则是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由.【考点】命题与量词,基本逻辑联结词.4.若集合，集合，则是“”( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，，即“”；若，则，即“”，所以是“” 必要不充分条件。

故选Ｂ。

【考点】充分条件与必要条件点评：判断两个条件之间的关系是一个重要的考点。

本题就是结合结论：若，则A是B的必要不充分而条件。

5.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点】考查充分条件和必要条件，属于简单题.6.下列命题中是假命题的是A．,B．,C．,D．,【答案】D【解析】对于A. ,，根据三角函数的定义可知成立。

对于 B．,，当变量为1时成立，故正确，对于C．,，符合指数函数的值域，成立，对于 D．,，不可能，因为最大值为，故选D.【考点】全称命题的和特称命题的真假点评：主要是考查了命题真假的判定，利用全称命题和特称命题的关系，属于基础题。

7.下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．命题“，”的否定是：“，”；C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.【答案】B【解析】“若，则”的逆命题是：若，则，是假命题；命题“，”的否定是：“，”；是真命题；“或”为真命题，则命题“”和命题“”至少有一是真命题，即C是假命题；推不出，由可推出，即已知，则“”是“”的必要不充分条件。

第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )答案 B解析 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则 集合[()u AB I中的元素共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A BC A B =∴=故选A 。

也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =答案 A3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤ 4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤．5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤． 6.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<答案 A解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}AB x x =-≤<，故选A.7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.8. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )= ( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7} 答案 C解析 本题考查集合运算能力。

高考数学五年（2019-2023）年高考真题分项汇编解析—集合与常用逻辑用语考点一元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M =)A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}【解析】{1P = ，2}，{2Q =，3}，{|M x x P =∈，}x Q ∉，{1}M ∴=．故选：A ．考点二集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a =)A ．2B ．1C ．23D ．1-【解析】依题意，20a -=或220a -=，当20a -=时，解得2a =，此时{0A =，2}-，{1B =，0，2}，不符合题意；当220a -=时，解得1a =，此时{0A =，1}-，{1B =，1-，0}，符合题意．故选：B ．3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =-- ，}x R ∈，则下列关系中，正确的是()A ．A B⊆B ．R RA B⊆痧C ．A B =∅ D ．A B R=【解析】已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--，}x R ∈，解得{|2B x x = 或1x - ，}x R ∈，{|1R A x x =- ð，}x R ∈，{|12}R B x x =-<<ð；则A B R = ，{|2}A B x x = ，故选：D ．考点三并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = )A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}【解析】{1A = ，2}，{2B =，4，6}，{1A B ∴= ，2，4，6}，故选：D ．5．（2020•山东）设集合{|13}A x x = ，{|24}B x x =<<，则(A B = )A ．{|23}x x < B ．{|23}x x C ．{|14}x x < D ．{|14}x x <<【解析】 集合{|13}A x x = ，{|24}B x x =<<，{|14}A B x x ∴=< ．故选：C ．考点四交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--，则(M N = )A ．{2-，1-，0，1}B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}【解析】260x x -- ，(3)(2)0x x ∴-+，3x ∴ 或2x - ，(N =-∞，2][3- ，)+∞，则{2}M N =- ．故选：C ．7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = )A ．{2-，1-，0，1}B ．{1-，0，1}C ．{1-，0}D ．{1}-【解析】[1A =- ，2)，B Z =，{1A B ∴=- ，0，1}，故选：B ．8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{|4}M x =<，{|31}N x x = ，则(M N = )A ．{|02}x x < B ．1{|2}3x x < C ．{|316}x x < D ．1{|16}3x x <4<，得016x < ，{|4}{|016}M x x x ∴==< ，由31x ，得13x ，1{|31}{|}3N x x x x ∴== ，11{|016}{|}{|16}33M N x x x x x x ∴=<=< ．故选：D ．9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =- ，则(A B = )A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}【解析】|1|1x - ，解得：02x，∴集合{|02}B x x = {1A B ∴= ，2}．故选：B ．10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = )A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}【解析】 集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，{2A B∴=，3}．故选：C．11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x= ，{|12}B x x=-<<，则(A B=) A．{|1}x x>-B．{|1}x x C．{|11}x x-<<D．{|12}x x<【解析】因为集合{|1}A x x= ，{|12}B x x=-<<，所以{|12}A B x x=<．故选：D．12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x=<<，{|23}Q x x=<<，则(P Q=) A．{|12}x x< B．{|23}x x<<C．{|34}x x<D．{|14}x x<<【解析】集合{|14}P x x=<<，{|23}Q x x=<<，则{|23}P Q x x=<<．故选：B．13．（2021•上海）已知{|21}A x x= ，{1B=-，0，1}，则A B=．【解析】因为1{|21}{|}2A x x x x==，{1B=-，0，1}，所以{1A B=-，0}．故答案为：{1-，0}．14．（2020•上海）已知集合{1A=，2，4}，集合{2B=，4，5}，则A B=．【解析】因为{1A=，2，4}，{2B=，4，5}，则{2A B=，4}．故答案为：{2，4}．15．（2019•上海）已知集合(,3)A=-∞，(2,)B=+∞，则A B=．【解析】根据交集的概念可得(2,3)A B=．故答案为：(2,3)．考点五交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则(U A B = ð)A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}【解析】因为全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，所以{1U B =ð，5，6}，故{1U A B = ð，6}．故选：B ．17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð)A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}【解析】{1U A =- ð，3}，()U A B ∴ ð{1=-，3}{1-⋂，0，1}{1}=-故选：A ．考点六命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈；②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是()A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素【解析】取：{1S =，2，4}，则{2T =，4，8}，{1S T = ，2，4，8}，4个元素，排除C ．{2S =，4，8}，则{8T =，16，32}，{2S T = ，4，8，16，32}，5个元素，排除D ；{2S =，4，8，16}则{8T =，16，32，64，128}，{2S T = ，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B ；故选：A ．考点七充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）；命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，则下列说法正确的是()A ．只有1q 是p 的充分条件B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件【解析】对于命题1q ：当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时，当0a >时，此时x a x +>，又因为()f x 单调递减，所以()()f x a f x +<又因为()0f x >恒成立时，所以()()f x f x f <+（a ），所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题1q ⇒命题p ，对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =，当00a x =<时，此时x a x +<，f （a ）0()0f x ==，又因为()f x 单调递增，所以()()f x a f x +<，所以()()f x a f x f +<+（a ），所以命题2p ⇒命题p ，所以1q ，2q 都是p 的充分条件，故选：C ．20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m ，n ，l 两两相交”，则“m ，n ，l 在同一平面”成立．故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件，故选：B ．21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +”是“4ab ”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】0a > ，0b >，4a b ∴+，2∴4ab ∴，即44a b ab +⇒ ，若4a =，14b =，则14ab =，但1444a b +=+>，即4ab推不出4a b + ，4a b ∴+ 是4ab 的充分不必要条件故选：A ．22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【解析】22a b > 等价，22||||a b >，得“||||a b >”，∴“22a b >”是“||||a b >”的充要条件，故选：C ．。