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李渡中学八年级因式分解-平方差公式法课件上课用 2

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人教版初二数学上册《因式分解平方差公式PPT课件》

人教版初二数学上册《因式分解平方差公式PPT课件》

(2)16(x+y)2 -25(x-y)2
例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分解因式:
(1) a2b— b (2) a2(x-y)-x+y (3) –a4+16
分解因式： （1）-4x2y2-6x3y2 (2)a2(x-1)+b2(1-x) (3) x3-9x
1．如果多项式各 项含有公因式，则第一步是提出 这个公因式． 2．如果多项式各 项没有公因式，则第一步考虑用 公式分解因式 3．第一步分解因 式以后，所含的多项式还可以继 续分解， 则需要进一步分解因
都可以写成平方的形式，那
么这个多项式可以运用平方 差公式分解因式．
[例1]分解因式：
（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)2
1、下列多项式中，能用 平方差分解因式的是( )
A、x2 -xy B、x2 +xy C、-x2 +y2 D、x2+y2 2、分解因式： （1）a2 -144b2
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式．直到每个多项式因式都不能 分解为止．
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公式法因式分解(平方差公式)-八年级数学上册教学课件(人教版)

公式法因式分解(平方差公式)-八年级数学上册教学课件(人教版)

两个数的平方差,等于这两个 a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )
数的和与这两个数的差的积。
因式分解
分解因式： (1)4x2 － 9;
=(2x)2-32
a2﹣b2
=(2x+3)(2x-3)
=(a+b)(a -b)
(2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2
“两个数”指的是a，b，而不 是a2，b2，其中a，b可以是
人教版 数学 八年级 上册
会用平方差公式分解因式，能综合运用提公因式 法、平方差公式进行因式分解.
通过乘法公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的逆向变形，进 一步増强观察、归纳能力.
1、什么叫把多项式分解因式?
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做多项式的分解因式.
2、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法
若用平方差公式分解 后的结果中有公因式， 一定要再用提公因式 法继续分解.
例3 分解因式：
(1) x4 y4;
(2) a3 b ab。
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
分解因式后，一定要 检查是否还有能继续
＝(x2+y2)(x2-y2) ＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
分解的因式，若有， 则需继续分解.
单项式，也可以是多项式
分解因式： (1)4x2 － 9;
=(2x)2-32
a2﹣b2
=(2x+3)(2x-3)
(2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2
(x p) (x q)(x p) (x q)
(2x p q)( p q)
=(a+b)(a -b)
方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被

人教版初二数学上册《因式分解平方差公式PPT-课件》

人教版初二数学上册《因式分解平方差公式PPT-课件》
（1）左边是二项式，每项都是 平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一 个因式是两数的和，另一个因式是 这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差” 是计算结果，而在分解因式， “平方差”是得分解因式的多项
式由此可知如果多项式是两数 差的形式，并且这两个数又
都可以写成平方的形式，那
人教版 ·数学 ·八年级(上)
因式分解
平方差公式
-
问题1：你能叙述多项式因 式分解的定义吗？
多项式的因式分解其实 是整式乘法的逆用， 也就是 把一个多项式化成了几个整 式的积的形式．
问题2：运用提公因式法分 解因式的步骤是什么？
分解因式（1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2
(3)2a(y-z)-3b(z-y)
(4)a2-b2
问题3：你能将a2-b2分解 因式吗？
多项式的乘法公式的逆向应用，就 是多项式的因式分解公式，如果被 分解的多项式符合公式的条件，就 可以直接写出因式分解的结果，这 种分解因式的方法称为运用公式 法．今天我们就来学习利用平方差 公式分解因式
观察平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指 数、符号有什么特点？
么这个多项式可以运用平方 差公式分解因式．
[例1]分解因式：
（1）4x2-9 （2）(x列多项式中，能用 平方差分解因式的是( )
A、x2 -xy B、x2 +xy C、-x2 +y2 D、x2+y2 2、分解因式： （1）a2 -144b2
(2)16(x+y)2 -25(x-y)2
式．直到每个多项式因式都不能 分解为止．
希望对您的工作和学习有所帮助！

因式分解平方差公式法课件PPT

因式分解平方差公式法课件PPT

课程 在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
分解因式
＝(2x+mn)(2x-mn)
把下列各式分解因式
变式：－25x2 ＋1
法一：
法二：
原式＝＋1 －25x2 原式＝－( 25x2 -1 )
（前后两项利用加法 (把各项先提出一个“负
交换律交换位置） 号＝”)－[(5x)2－12]
＝12－(5x)2
＝－(5x＋1)(5x－1)
＝(1+5x)(1-5x)
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。

平方差公式因式分解课件

平方差公式因式分解课件

平方差公式的证明
以几何解释和代数推导的方式，详细介绍平方差公式的证明，并提供一些实例来巩固理解。
平方差公式的应用
展示平方差公式在解决实际数学问题中的应用，包括面积计算、数列求和和方程式的变形等。
因式分解实例1：4x^2 - 9y^2
通过实际例子演示如何应用平方差公式进行因式分解，帮助学生更好地理解 和掌握这一概念。
平方差公式的探究
发掘更深层次的平方差公式相关概念，讨论剩余和约分等概念，并展示它们 是如何相互影响的。
平方差公式的历史背景
介绍平方差公式的历史渊源和相关数学家，帮助学生了解数学知识的发展和演变。
平方差公式在实际生活中的应用
探索平方差公式在实际生活中的实际应用，如建筑设计、物理力学和经济分析等领域。
平方差公式因式分解ppt 课件
本课件将带您了解平方差公式因式分解的概念、应用和推广。深入浅出，轻 松掌握这一数学难题，让您的数学技巧更上一层楼！
平方差公式介绍
通过直观的示意图，了解平方差公式是什么，并掌握其重要性以及在因式分解中的作用。
பைடு நூலகம்
什么是因式分解？
深入分析因式分解的定义，展示因式分解在数学中的重要性，以及为什么它 是数学解决难题的基础。
因式分解实例5：9a^2 - 16b^2
最后一个实例将帮助学生巩固平方差公式因式分解的知识，并解决更具挑战 性的方程式问题。
平方差公式的推广
探讨平方差公式的推广应用，如立方差公式和高次幂差公式，并帮助学生扩 展他们的数学思维。
平方差公式的变形1：(a+b)^3
了解如何将平方差公式应用于(a+b)^ 3的展开，并解决更复杂的代数问题。
平方差公式的变形2：(a+b)^4

因式分解第2课时平方差公式精选教学PPT课件

因式分解第2课时平方差公式精选教学PPT课件
新人教版 ·数学 ·八年级(上) 15.3因式分解
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，•也 就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有 公因式，如果没有公因式，•就不能使用提公因式 法对该多项式进行因式分解．
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？
3、要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有 公因式，•不能用提公因式法分解因式，但我们还 可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以 用平方差公式可以写成如下形式：
a2-b2=(a+b)(a-b)． 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因 式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件， 就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的 方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方 差公式分解因式
观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、 符号有什么特点？ （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项 的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数 的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果， 而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式
不能再分 解为止.
= (x2+y2)(x2-y2)
=ab(a2-1)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)
=ab(a+1)(a-1).
练习： 1题，2题
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提 出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考 虑用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可 以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每 个多项式因式都不能分解为止．

《平方差公式》课件精品 (公开课)2022年数学PPT

《平方差公式》课件精品 (公开课)2022年数学PPT

针对训练 利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)． 解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
例2 计算: (1) 102×98;
解：李大妈吃亏了．
理由：原正方形的面积为a2，
改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16， ∵a2＞a2－16，
∴李大妈吃亏了．
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出 算式，然后根据公式化简算式，解决问题．
当堂练习
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C ) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点？借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有_两___个，这些点表示的
数是_2_和__-_2___； 2.与原点的距离是5的点有_两___个，这些点表示的数是
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
ab
1
x
-3
a
a1
0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12

因式分解-平方差公式ppt课件

因式分解-平方差公式ppt课件
解：x2-25 = x2 - 52 =(x+5)(x-5) 9x2-y2 =(3x)2-y2 =(3x+y)(3x-y) 利用平方差公式进行因式分解
你对平方差公式认识有多深？
a2-b2=(a+b)(a-b)
△2- 2=（△+ ）（△- ）
首2-尾2=（首+尾）（首-尾）
1a 2
4b 5
1 4
a2
16 b2 25
=(6+5x)(6-5x)
(2) 16a2-9b2 =(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b)
例题精讲
2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.
解：9(a+b)2-4(a-b)2 =[3(a+b)]2-[2(ab=)[]32(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)]
知识回顾
1、什么叫把多项式分解因式?
把一个多项式化成几个整式的积 的形式，叫做多项式的分解因式.
2、分解因式和整式乘法有何关系? 多项式的分解因式与整 式乘法互为逆运算.
3、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法
知识探索
1、能否用提公因式的方法把多项式 x2-25，9x2-y2分解因式?
提示：a2-b2=(a+b)(a-b)
★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然 后再进一步分解因式,直到不能分解为止.
课堂练习
3、把下列各式分解因式:
(1) a4–b4=(a2)2-(b2)2= (a2+b2)(a2-b2)
=(a2+b2)(a+b)(a-b)
(2) (m2-3)2–1= (m2-3-1)(m2-3+1)

人教版初二数学上册《因式分解平方差公式PPT课件》课件PPT

人教版初二数学上册《因式分解平方差公式PPT课件》课件PPT
么这个多项式可以运用平方 差公式分解因式．
[例1]分解因式：
（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)2
1、下列多项式中，能用 平方差分解因式的是( )
A、x2 -xy B、x2 +xy C、-x2 +y2 D、x2+y2 2、分解因式： （1）a2 -144b2
(2)16(x+y)2 -25(x-y)2
式．直到每个多项式因式都不能 分解为止．
14.一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功，要看他有谁相伴。 100.古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚韧不拔之志。——苏轼 71.越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。 14.生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 79.无数的第一次造就了你，生命就像一辆十段变速的单车，大部分的人只用到低速档。你应该尝试新事物，先从小冒险做起，充分发挥自己的潜能，同时不忘赞美自己的勇气。 2.没有一个人的才华是与生俱来的。在成功的道路上，除了勤奋，是没有任何捷径可走的，在每个成功者的身上，都可以看到勤劳的好习惯。 7.生命就是一个一直在支出时间的过程，等时间支完了，生命也就走到了尽头。 88.有时候，垃圾只是放错位置的人才。 97.机会只提供给那些早已做好充分准备的人。 80.困难就是机遇。 47.小成功靠自己，大成功靠团队。 41.成功四步：（一）预见成功；（二）相信成功；（三）学习成功；（四）坚持成功。 31.以锻炼为本，学会健康；以修进为本，学会求知。以道德为本，学会做人；以适应为本，学会生存。 26.少壮不努力，老大徒伤悲。 13.世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 97.美丽的蓝图，落在懒汉手里，也不过是一页废纸。 42.世界上最恐怖的事情：就是是拿自己的时间，去见证别人的梦想成真；最悲哀的事情：就是自己从不敢尝试，还去嘲笑奔跑的人。 81.在攀登人生阶梯的旅途中，我们不怕慢，只怕停。只要不停止，再慢的速度也能达到顶峰。
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华师版八年级数学(上册)第二十五章
用平方差公式分解因 式
Hale Waihona Puke 涅阳三初中 郝立昱学习目标

1、探索用平方差公式进行因式 分解
2、正确熟练运用平方差公式进行 分解因式。

复 习 回 顾 ：
1:什么叫多项式的因式分解?
把一个多项式化为几个整式乘积的形 式，叫做多项式的因式分解
2、判断下列变形过程，哪些是因式分解
因式分解的平方差公式：
两个因式的积 的形式
a² - b²
两个数(式)的平方差
= (a+b) (a-b)
与 这两数(式)的和 这两数(式)的差的积。
因式分解的平方差公式：
a² - b²
。

= (a+b) (a-b)
答：1. 多项式只有两项，两项符号相反 2.两部分都可写某个式子(或数)的平方
• 答: a平方前符号为正，b平方前符号为负。
变式：－25x2 ＋1
巩固
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把下列各式分解因式：
看 1 ）a2－82 = (a+8) (a －8) （ 1 谁 快 （2 2）16x2 －y2 =(4x+y) (4x －y) 又 1 2 对 (3) 3 － y + 4x2=(2x + 1 y) (2x － 1 y) 9 3 3
= 22 – ( 3x =(2x)² )2 - (mn)² =(2+3x)(2－3x)
=（2x+mn)(2x-mn)
学以致用，拓展提高
2：利用因式分解计算
2 2 1.1012 -988 2 2 2.73×145 -105 ×73
考考你 你知道992-1能否被100整除吗？ 说说你是怎么想的？
你说我说大家说：
(1) (x+2)(x-2)=x2- 4
(2) x2- 4+3x=x(x+3)-4 (3) 7m-7n-7=7(m-n-1)
（
（ （
×
）
） ）
×
√
（a+3)(a-3)= a2 -9 2-y2=4x2-y2 (2x) (2x+y)(2x-y)=
2 a
-9= （a+3 ）( a-3 )
4x2-y2= ( 2x+y )( 2x-y ) a2- b2 =(a +b) (a - b)
小结：
1、这节课我们学习了什么？ 2、通过本节课的学习大家有什么新的感受？
：
1.能用平方差公式分解因式的多项式特点。 2.若多项式中有公因式，应先考虑提取公因式， 然后再进一步分解因式。 3.分解因式要彻底，直到不能再分解为止。
课堂作业:
把下列多项式因式分解： １、9m2 –n2
2、 – a4 + 16
结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被 分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式 因式分解。
解决问题
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
例3：把下列各式分解因式： 2 2 (1) a -（a-b） 2 2 (2) (x+y) -(x-2y)
在使用平方差公式分解因式时，要 注意： 先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b.
牛刀小试，巩固新知 1.把下列各式分解因式 （1）16a² -1 ( 2 ) 4x² - m² n²
解：(1）16a² -1=(4a)² -1
=(4a+1)(4a-1)
( 3 ) –9x² + 4 (4)、 (a+b) 2 – (a-b) 2
有公因式的要先提公因式 解：（3） –9x² +4 (2 ） 4x² m² n² =4 － 解： 9x² （ 加法交换律）
运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、 b?
把下列各式分解因式
（ 1） 1－ x2 解： 1－x2 ＝12－x2 ＝(1+x)(1-x)
（2）4x² - m² =（2x)2－ m2 ＝ (2x+m)(2x-m) 1、把两项写成平方的 形式，找出a和b
2、利用a2-b2=(a-b)(a+ 分解因式
3、 a4x2 - a4y2
4、 (a+b) 2 – (a-b) 2
谢谢大家 指导！
课外思考
1、设n为整数，你能说明(2n+1)2-25一定 能被4整除吗？
3、已知3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求 b2-9a2 的值.
巩固练习
4
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
(1) x y ;
4 4
(2)3 x 243 若有公因式，一定
要先提取公因式.
因式分解要分到 每个因式都不能 分为止.
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
a b
2
2
= ( a + b )( a b )
2 ( 3xy) 2 = 2 2 （(x+z) 2mn ） 2 2 (y+p) 2006 －2005 ==
(4) 4 4k2 －25m2n2 =(2k+5mn) (2k －5mn)
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
例2：分解因式: (1)
x5－x3
解：(1) x5－x3 = x3 (x2 –1)= x3 (x+1)(x－1) 1 、若有公因式，要先提公因式，再考虑 结论： 平方差公式. 2、分解因式分解到不能分解为止 . 2 2 (2)2x -32y =2(x2-16y2) =2(x+4y)(x-4y)