景山中学2018年11月初一数学竞赛试题

2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解答)2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。

第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。

如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。

第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.已知$x,y,z$满足$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，则$\frac{y+2z}{3x-y-z}$的值为（）A) 1.(B) $\frac{5}{3}$。

(C) $-\frac{1}{3}$。

(D) $-\frac{3}{5}$.答】B.解：由$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，得$5x-3y=3xz-3xz^2$，即$y=\frac{5}{3}x-\frac{3}{3}z+\frac{3}{3}xz^2$，所以$\frac{y+2z}{3x-y-z}=\frac{\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}z}{\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}z}=\frac{5}{3}$，故选（B）。

注：本题也可用特殊值法来判断。

2.当$x$分别取值$1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{2006}, \frac{1}{2007}$时，计算$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}$代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）A) $-1$。

(B) $1$。

(C) $0$。

(D) $2007$.答】C.解：$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}=\frac{1}{21}\left(\frac{21}{ 2007}+\frac{21x}{21+x^2}\right)=\frac{1}{21}\left(\frac{1}{1+x ^{-2}}\right)$，所以当$x=1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{200 6},\frac{1}{2007}$时，计算所得的代数式的值之和为$0$，故选（C）。

2017~2018学年度第一学期数学竞赛七年级数学一．选择题（共10小题）1．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．392．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．283．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A．0 B．4 C．3 D．不能确定4．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数5．已知x≠﹣1，0，1，则的值可能是（）A．比3大的数B．比﹣3小的数C．±1，±3 D．比﹣3大，并且比3小的数6．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．27．若取A=3m2﹣5m+2，B=3m2﹣4m+2，则A与B之间的大小关系是（）A．A＜B B．A＞BC．A=B D．以上关系都不对8．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0 B．1 C．2 D．39．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．1310．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4二．选择题（共8小题）11．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=．12．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第天爬上柱子顶部．13．已知有理数a，b，c满足+，则=．14．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成个．15．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．16．若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于．17．若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=18时，x=．18．如图，是由六块正方形拼成了一个长方形．已知最小的正方形面积为1，则长方形的面积是．三．解答题（共5小题）19．下列算式是由火柴棍摆成的错误算式，你能只移动其中的一根火柴使之成为正确的算式吗？请将移动后的算式“画”在下面．20．计算﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣﹣﹣…﹣．21．已知：a2﹣ab=26，ab﹣b2=﹣18，求代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．22．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．23．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？2017~2018学年度第一学期数学竞赛七年级数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．39【分析】若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人，此时共有17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，所以要减去2．【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了，所以17+21﹣2=36．故选：A．【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．本题中班长和小嘉两次都数了，可能有学生考虑不到．2．用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A．104 B．108 C．24 D．28【分析】先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选B．【点评】能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义．3．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（）A．0 B．4 C．3 D．不能确定【分析】由于abcd=9，且a，b，c，d是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和．【解答】解：∵9=1×（﹣1）×3×（﹣3），∴a+b+c+d=1+（﹣1）+3+（﹣3）=0．故选A．【点评】此题关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数．4．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（）A．偶数B．奇数C．正数D．有时为奇数，有时为偶数【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【解答】解：因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2008，共有1004对，则所得之结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选A．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，此题应该根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数．5．已知x≠﹣1，0，1，则的值可能是（）A．比3大的数B．比﹣3小的数C．±1，±3 D．比﹣3大，并且比3小的数【分析】分x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜1，x＞1四种情况讨论可求的值．【解答】解：当x＜﹣1时，=﹣1﹣1﹣1=﹣3；当﹣1＜x＜0时，=﹣1﹣1+1=﹣1；当0＜x＜1时，=﹣1+1+1=1；当x＞1时，=1+1+1=3．故选C．【点评】考查了绝对值和分类思想的运用，有一定的难度．6．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数．【解答】解：∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1）和（2）（5）是错误的．故选C．【点评】此题要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，当二次项的系数互为相反数时，合并后结果为0．7．若取A=3m2﹣5m+2，B=3m2﹣4m+2，则A与B之间的大小关系是（）A．A＜B B．A＞BC．A=B D．以上关系都不对【分析】运用求差比较法比较．根据去括号与合并同类项法则化简A﹣B=（3m2﹣5m+2）﹣（3m2﹣4m+2）即可．注意无法确定﹣m的正负，所以无法确定A与B之间的大小关系．【解答】解：A﹣B=（3m2﹣5m+2）﹣（3m2﹣4m+2）=3m2﹣5m+2﹣3m2+4m﹣2=﹣m．因为无法确定﹣m的正负，所以无法确定A与B之间的大小关系．故选D．【点评】求差比较法是比较大小的常用方法，其思想是：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b．8．如图所示，圆的周长为4个单位长度．在圆的4等分点处标上0，1，2，3，先让圆周上的0对应的数与数轴的数﹣1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上．那么数轴上的﹣2007将与圆周上的数字（）重合．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2007）=2006，2006÷4=501…2，∴数轴上表示数﹣2007的点与圆周上表示2的数字重合．故选C．【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．9．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．13【分析】三个顶角分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．【解答】解：由图可知S=3+4+5=12．故选C．【点评】考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是1～6这6个数最大的三个数字．10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．二．选择题（共8小题）11．（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=50．【分析】观察式子，可发现：每相邻的两个数字相加为2，且有25对．【解答】解：（﹣2）+4+（﹣6）+8+…+（﹣98）+100=25×2=50．【点评】注意观察式子发现规律，即可简便计算．12．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第4天爬上柱子顶部．【分析】每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，则每天向上爬2米，依此类推，就可得到．【解答】解：每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，则每天向上爬2米，到第三天夜间，即第四天的开始距顶部还有4米，则这天就可到达顶部．【点评】本题容易出现的错误是误认为每天爬2米，用10除以2，进行简单的计算．13．已知有理数a，b，c满足+，则=﹣1．【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义，得到a，b，c的符号关系，再进一步求解．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则=﹣1．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．【分析】由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．【解答】解：依题意得：29=512个．答：经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．15．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90；数﹣201是第15行从左边数第5个数．【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，∵﹣201=﹣（142+5），∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．16．若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于20．【分析】由于4x+3y=﹣5，可将原式化简变形，得出含有4x+3y的形式，整体代入即可求解．【解答】解：3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）=24y﹣3x﹣5x﹣30y+10=﹣8x﹣6y+10=﹣2（4x+3y）+10=﹣2×（﹣5）+10=20．【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．17．若a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么当=18时，x=3．【分析】根据规定的一种新的运算法则：=ad﹣bc，=18可化为：2×5﹣4（1﹣x）=18即可求得x的值．【解答】解：=18可化为：2×5﹣4（1﹣x）=18，去括号得：10﹣4+4x=18，合并同类项得：6+4x=18，移项得：4x=12，系数化1得：x=3．故填3．【点评】本题为一个小型的材料分析题，需要同学们有一定的阅读分析能力，将其转化为关于x的一元一次方程．18．如图，是由六块正方形拼成了一个长方形．已知最小的正方形面积为1，则长方形的面积是143．【分析】可设最大的正方形的边长为x，那么按大小边长依次是x﹣1，x﹣2，x﹣3，结合长方形的长是相等的，看列出方程，进而求解．【解答】解：因为最小的正方形面积为1，那么边长为1，设最大的正方形的边长为x，那么按大小边长依次是x﹣1，x﹣2，x﹣3，根据长方形的长是相等的，可得x+（x﹣1）=（x﹣2）+2（x﹣3），解得x=7，∴长方形的面积=（7+6）×（6+5）=143．故填143．【点评】解决本题的难点是得到相邻的正方形的边长相差1，关键是得到最大的正方形的边长．三．解答题（共5小题）19．下列算式是由火柴棍摆成的错误算式，你能只移动其中的一根火柴使之成为正确的算式吗？请将移动后的算式“画”在下面．【分析】（1）1和11移动不大可能，改变第一个算式中使加法变为减法，所以应从符号上进行改变；（2）根据（1）的方法，第二个式子加上11，不可能为1，所以应减去11，从符号上进行改变．【解答】解：（1）12﹣11=1，（2）1+11﹣11=1．【点评】解决本题的关键是确定不动的数字或符号．20．计算﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣﹣﹣…﹣．【分析】根据加法结合律，先将原式中同分母的分数相加，再将所得的结果相加，根据规律求得计算结果．【解答】解：原式=﹣+（﹣﹣）+（﹣﹣﹣）+（﹣﹣﹣﹣）+…+（﹣﹣﹣﹣…﹣）=﹣+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣0.5﹣1﹣1.5﹣2﹣2.5﹣3﹣…﹣24.5==﹣612.5【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解决问题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b=a+（﹣b）．21．已知：a2﹣ab=26，ab﹣b2=﹣18，求代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2的值．【分析】本题考查整式的加法运算，要先把代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2转化为含有a2﹣ab和ab﹣b2的形式，代入求值．【解答】解：a2﹣b2=a2﹣ab+ab﹣b2=26+（﹣18）=8．a2﹣2ab+b2=a2﹣ab﹣（ab﹣b2）=26﹣（﹣18）=44．【点评】解题要灵活，能把代数式a2﹣b2与a2﹣2ab+b2转化为含有a2﹣ab和ab﹣b2的形式，代入求值．22．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．【分析】把x=3代入方程，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x=3代入方程，得：3（2+）=2，解得：m=﹣．把m=﹣代入|2n+m|=1，得：|2n﹣|=1得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．解①得，n=，解②得，n=．∴（1）当m=﹣，n=时，m+n=﹣；（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．【点评】本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．23．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款180元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？【分析】（1）按活动规定实际付款=商品的总价×0.9，依此列式计算即可求解；（2）可设第2次购物商品的总价是x元，根据等量关系：小丽第2次购物花费490元，列出方程求解即可；（3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解．【解答】解：（1）200×0.9=180（元）．答：按活动规定实际付款180元．（2）∵500×0.9=450（元），490＞450，∴第2次购物超过500元，设第2次购物商品的总价是x元，依题意有500×0.9+（x﹣500）×0.8=490，解得x=550，550﹣490=60（元）．答：第2次购物节约了60元钱．（3）200+550=750（元），500×0.9+（750﹣500）×0.8=450+200=650（元），∵180+490=670＞650，∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．故答案为：180．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．。

第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D二、7.-18.30°9.3或-110.221三、11.（1）19×11=12×æèöø19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×æèöø12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分（3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×æèöø1-13+12×æèöø13-15+12×æèöø15-17+12×æèöø17-19+⋯+12×æèöø1199-1201=12×æèöø1-13+13-15+15-17+17-19+⋯+1199-1201……………………………………………15分=12×æèöø1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分（2）∠APC =∠α+∠β.理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ，所以AB ∥PE ∥CD .所以∠α=∠APE ，∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分（3）当点P 在BD 延长线上时，∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时，∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =æèöø120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分（2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.…………………………………………………………………………………………………………10分根据题意，得2∙x -x 50∙550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分。

景山初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）在下列各数中，无理数是（）A. ﹣B. ﹣0.1C.D. 36【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：A、是分数，是有理数，不符合题意；B、是分数，是有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、是整数，是有理数，不符合题意．故答案为：C．【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；得到正确选项.2．（2分）下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：A、，故A选项符合题意；B、，故B选项不符合题意；C、，故C选项不符合题意；D、，故D选项不符合题意；故答案为：A.【分析】一个正数的算数平方根是一个正数，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；任何数都只有一个立方根，正数的立方根是一个正数，根据定义即可一一判断。

3．（2分）用加减法解方程组中，消x用法，消y用法（）A. 加，加B. 加，减C. 减，加D. 减，减【答案】C【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：用加减法解方程组中，消x用减法，消y用加法，故答案为：C．【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此可将两方程相减消去x；而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可以消去y。

4．（2分）边长为2的正方形的面积为a，边长为b的立方体的体积为27，则a-b的值为（）A. 29B. 7C. 1D. -2【答案】C【考点】立方根及开立方【解析】【解答】∵边长为2的正方形的面积为a，∴a=22=4，∵边长为b的立方体的体积为27，∴b3=27，∴b=3，∴a-b=1，故答案为：C．【分析】根据正方形的面积=边长的平方和算术平方根的意义可求解；根据立方体的体积=边长的立方和立方根的意义可求解。

七年级“希望杯”竞赛试卷(考试时间90分钟，满分100分)一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分)1．x 是任意有理数，则2x x + 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零 2.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（ ）A. 2150元 元 元 D. 2300元 3.设0a b c ++=，abc ＞0，则b c c a a ba b c+++++的值是（ ） A ． 3- B. 1 C. 31-或D. 31-或4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A ．215.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。

如果每只老虎每天吃肉千克，每只狮子每天吃肉千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （ ） A. 625千克 B. 725千克 C.825千克 D.925千克6.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… —的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 （ ）7.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、不存在8. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，1纳米=米=10-9米，则纳米用科学记数法表示为（ ）A 、×10-9米B 、5×10-8米C 、5×10-9米D 、5×10-10米}10、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 3个B 4个C 5个D 无数个二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：201620151431321211⨯++⨯+⨯+⨯ = 。

景山初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）下列各数中，2.3，，3.141141114…，无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：∵∴无理数有：、、3.141141114…一共3个故答案为：B【分析】根据无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数，含的数是无理数，就可得出答案。

2．（2分）观察701班学生上学方式统计图，下列关于图中信息描述不正确的是（）A. 该班骑车上学的人数不到全班人数的20%B. 该班步行人数超过骑车人数的50%C. 该班共有学生48人D. 该班乘车上学的学生人数超过半数【答案】D【考点】条形统计图【解析】【解答】解：A、由统计图可知，该班学生总数为48人，骑车上学的有9人，所占百分比为18.75%，故选项不符合题意；B、由统计图可知，该班步行人数为14人，骑车人数有9人，该班步行人数超过骑车人数的50%，故选项不符合题意；C、由统计图可知，该班学生总数为14+9+16+9=48人，故选项不符合题意；D、由统计图可知，该班学生总数为48人，该班乘车上学的学生人数16人，没有超过半数，故选项符合题意．故答案为：D【分析】根据统计图中的数据相加可得该班的人数，从而判断C，利用对应的人数除以班级总数可得对应的百分比，从而判断A、B，根据乘车人数与班级人数对比可判断D.3．（2分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】二元一次方程组的定义【解析】【解答】解：A. 未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组；B. 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；C. 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；D.含有三个未知数，故不是二元一次方程组。

盐城景山中学2018年春学期期中考试初一年级数学试卷考试时间：100分钟 总分：100分 命题人： 审核人：一．选择题（每题2分，合计12分）1．据报道，自2017年5月5日印度电影《摔跤吧，爸爸》在中国内地上映以来，累计票房已达12.8亿人民币，用科学记数法表示12.8亿元是( )A ．0.128×1010元B ．1.28×109元C ．12.8×108元D ．128×107元 2．下列运算正确的是( )A ．a 6÷a 3＝a 2B ．(－2ab 2)2＝4ab 4C ．(a －2)2＝a 2－4D ．(a －3)(a ＋2)＝a 2－a －6 3．下列命题中，假命题是 ( )A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形的内角和是180°C ．同位角相等D ．多边形的外角和是360°4．已知>b ，≠0，则下列关系一定成立的是 ( )A ．ab > bcB ．a c >b cC ．c a ->c b -D ．c a +>c b + 5．若方程组31331x y a x y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y=0，则a 的取值是 ( ) A ．a=1 B ．a=－1 C ．a=0 D ．a 不能确定6．一个两位数，十位数字与个位数字的和为7，那么满足这个条件的两位数有 ( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二．填空题（每题2分，合计20分）7．不等式-2x ＞10的解集是_____________.8．若多边形的内角和为720°，则其边数为 .9．命题“互为倒数的两个数的积为1”的逆命题是 ．10．写出一个解为⎩⎨⎧=-=21y x 的二元一次方程组 ______________．11．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为 cm ．12．如图，∠3＝40°，直线b 平移后得到直线a ，则∠1＋∠2＝ °．13．若m x =3，n x =2，则n m x32+= . 14.若⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+51by ax by ax 的解，则a ＋b ＝ . 15.若二次三项式4x 2＋ax ＋9是一个完全平方式，则a ＝ ．16.如图，已知直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∠B=30°，∠D=10°，则∠P= °.三．解答题（合计68分）17．（本题6分，每小题3分）计算：（1）()02017π1-+—4-2·2-41⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab ab ab 31343218．（本题6分，每小题2分）分解因式：（1）4xy －4y ； （2）2x 3y －18xy （3）(x 2＋4)2－16x 2．19. （本题12分，每小题3分）解方程组或不等式组：（1）⎩⎨⎧=+=-521y x y x ． （2）3352125x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（3）2152146x x -+-≥- （4）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-237123315x x x x 并将解集在数轴上表示出来．20．（本题5分）先化简，再求值：(x ＋3)(x －1)＋(x ＋2)(x －2)－2(x －1)2，其中x ＝12．21．（本题5分）如图，AB ∥CD ∥EF ，写出∠B 、∠D 、∠BED 之间的数量关系，并说明理由．22．（本题5分）把下面的证明过程补充完整．已知：如图，△ABC 中，FG ⊥AB 于点G ，CD ⊥AB 于点D ，且∠1＝∠2．求证：∠CED ＋∠ACB ＝180°．证明：∵FG ⊥AB 于点G ，CD ⊥AB 于点D ，（已知）∴∠FGB ＝90°，∠CDB ＝90°．（垂直定义）∴∠FGB ＝∠CDB ．（等量代换）∴FG ∥CD ．（ ）∴∠2＝∠BCD ．（ ）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠BCD ．（ ）∴ ．∴∠CED ＋∠ACB ＝180°．（ ）23．（本题6分）已知⎩⎨⎧-==23y x 与⎩⎨⎧=-=61y x ，都是方程ax-y ＋b ＝0的解. (1)求a 、b 的值; (2)若﹣2≤ x ＜4，求y 的取值范围.24.（本题6分）观察右表:我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x+3.回答下列问题：⑴第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ； ⑵若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16. 求x ，y 的值.25．（本题8分）已知方程组 ⎩⎨⎧+=---=+m y x m y x 515 的解满足x 为非正数，y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：|m ﹣3|﹣|m+2|；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x ＜2m-1的解为x ＞1．26. （本题9分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题:对于三个数a 、b 、c 的平均数最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a ，b ，c}表示a ，b ，c 这三个数的平均数，min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，max{a ，b ，c}表示a ，b ，c 这三个数中最大的数．例如：M{－1，2，3}=3321++-=34，min{－1，2，3}=－1，max{－1，2，3}=3；M{－1，2，a}=321a ++-=31+a ，min{﹣1，2，a}=⎩⎨⎧->--≤)1(1)1(a a a ．(1)填空: min{-1，3，0}= ；max{－1，3，a}= ；若x＞0，y＜0，则min{-2x,(y-3)x,-xy}= ；(2)若min{3，x＋2，9－2x}=3，求x的取值范围；(3)若M{4，x＋2，2x}=min{4，x＋2，2x}，求x的值．。

2018年全国初中数学竞赛（初一组）初赛试题参考答案和评分标准一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. B 6. D10. 221二、7. -1 9 × 11 = 2 8. 30° ⎭ 9. 3 或-15三、11. （） 1 1 ⎛ 1 1 ⎫； 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖 分 （） n 1 n ) ；1 ⎛ 1 1 ⎫；2 ( )( 2 2n - 1 ⎭2 - 1 2 + 1 10 ………………………………………………………………………………………………………… 分（3）a 1 + a 2 + a 3 + … + a 100 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 1= 1 × ⎛ 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫ ⎫ + ⎫ ⎫2 ⎝1 -3 ⎭ + 2 × ⎝ 3 - 5 ⎭ + 2 × ⎝ 5 - 7 ⎭ 2 × ⎝ 7 - 9 ⎭ + ⋯ + 2 × ⎝ 199 - 201 ⎭ 153 + ⎭1 ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎫ …………………………………………… 分= 1 × ⎛ 1 ⎫2 ⎝1 - 201 ⎭= 1 × 200 2 201= 100201. 20 分 四、12. （1）130? . 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖? 5 分（2）∠APC = ∠? + ∠β. 10理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E . 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖? 分因为 AB ∥CD ，所以 AB ∥PE ∥CD .所以∠?=∠APE，∠?=∠CPE.15所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠?+∠?.…………………………………………………………分（3）当点P在BD延长线上时，∠APC=∠?-∠?；厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖20分当点P在DB延长线上时，∠APC=∠?-∠?.厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖25分⎛120⎫五、13.（）根据题意，得t⎝120 -50× 5⎭120( )=50 + 5× 2 +150≈ 6.3 h .答：三人都到达B地所需时间约为6.3h.……………………………………………………………… 5 分（2）有，设甲从A地出发将乙载到点D行驶x千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A地出发步行至点E，继续前行后与甲在点F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.10…………………………………………………………………………………………………………分2∙x+50=5.1550 + 5根据题意，得x -50∙5120 - x120 - x…………………………………………………………20分解得x≈ 101.5.厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖分则所用总时间为t=101.5120 - 101.5≈ 5.7( ) 50+5h .答：有，方案如下:甲从A地出发载乙，同时丙步行前往B地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7 h.………………………………………………………………………25分第1页（共1页）。

2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1．设二次函数 y = x 2+ 2ax + a 2的图象的顶点为 A ，与 x 轴的交点为 B , C .当△ ABC 为等边三角2形时，其边长为 （）A. 62 2 ．C. 2 3D. 3 2 ．【答】C.由题设知 A (-a ,- a 2 ) .设 B (x ,0) ， C (x ,0) ，二次函数的图象的对称轴与 x 轴的交点为 D ，则2 12= 4a2- 4 ⨯ a 2BC =| x - x2 |= (x + x )2 - 4x x 2 = 2a 2 .11212a 233又 AD = BC ，则| - |= ⋅ 2a 2 ，解得 a 2 = 6 或 a 2 = 0 （舍去）.2 2 2所以，△ ABC 的边长 BC = 2a 2= 2 .32．如图，在矩形 ABCD ∠BAD的平分线交 BD于点 E AB =1 ∠CAE = 15︒，则 BE =）中，，，（32 -1．D.-1．A. ．B.．C. 2 32 3【答】D.E延长 AE 交 BC 于点 F ，过点 E 作 BC 的垂线，垂足为 H .由已知得 ∠BAF = ∠FAD = ∠AFB = ∠HEF = 45︒， BF = AB = 1，B∠EBH = ∠ACB = 30︒ .设 BE = x ，则 HF = HE = x ， BH = 3x .2 2因为 BF = BH + HF ，所以1 = 3x + x ，解得 x = -1.所以 BE =-1 .332 23．设 p , q 均为大于 3 的素数，则使 p 2 + 5 pq + 4q 2为完全平方数的素数对 ( p , q ) 的个数为（ ）A.1．B.2．C.3．D.4．【答】B.2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准第 1 页（共 10 页）设 p 2 + 5 pq + 4q 2 = m 2 （ m 为自然数），则 ( p + 2q )2 + pq = m 2，即(m - p - 2q )(m + p + 2q ) = pq .由于 p , q 为素数，且 m + p + 2q > p , m + p + 2q > q ，所以 m - p - 2q =1 ， m + p + 2q = pq ，从而 pq - 2 p - 4q -1 = 0 ，即 ( p - 4)(q - 2) = 9 ，所以 ( p , q ) = (5,11) 或 (7, 5) .所以，满足条件的素数对 ( p , q ) 的个数为 2.4．若实数 a , b 满足 a - b = 2，(1 - a )2 (1 + b ) 255-= 4 ，则 a- b=（）abA.46．B.64．C.82．D.128．【答】C.(1 - a )2(1 + b )2由条件-= 4 得 a - b - 2a 2 - 2b 2 - 4ab + a 3 - b 3= 0 ，ba即 (a - b ) - 2[(a - b )2 + 4ab ] + (a - b )[(a - b )2+ 3ab ] = 0 ，又 a - b = 2，所以 2 - 2[4 + 4ab ] + 2[4 + 3ab ] = 0 ，解得 ab = 1.所以 a 2 + b 2 = (a - b ) 2 + 2ab = 6 ，a 3 -b 3 = ( a - b )[( a - b ) 2 + 3ab ] =14 ， a 5 - b 5 = (a 2 + b 2 )(a 3 - b 3 ) - a 2b 2(a - b ) = 82 .5．对任意的整数 x , y ，定义 x @ y = x + y - xy ，则使得 ( x @ y ) @ z + ( y @ z ) @ x +( z @ x ) @ y= 0 的整数组 (x , y , z ) 的个数为（ ）A.1．B.2．C.3．D.4．【答】D.(x @ y ) @ z = (x + y - xy ) @ z = (x + y - xy ) + z - (x + y - xy )z = x + y + z - xy - yz - zx + xyz ，由对称性，同样可得( y @ z ) @ x = x + y + z - xy - yz - zx + xyz ， (z @ x ) @ y = x + y + z - xy - yz - zx + xyz .所以，由已知可得 x + y + z - xy - yz - zx + xyz = 0 ，即 (x -1)( y -1)(z -1) = -1.所以， x , y , z 为整数时，只能有以下几种情况：⎧ x -1 = 1,⎧ x -1 = 1,⎧x -1 = -1,⎧x -1 = -1,⎪⎪⎪= 1, ⎪= -1,⎨ y -1 = 1,或 ⎨y -1 = -1,或 ⎨ y -1或 ⎨y -1 ⎪ ⎪ ⎪= 1,⎪-1 = -1,⎩z -1 = -1, ⎩ z -1 = 1, ⎩ z -1 ⎩z所以， (x , y , z ) = (2,2,0) 或 (2,0,2) 或 (0,2,2) 或 (0,0,0) ，故共有 4 个符合要求的整数组.2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准 第 2 页（共 10 页）6．设 M =1 + 1 + 1 + + 1 ，则 1 的整数部分是（）2018 2019 2020 2050MA.60．B.61．C.62．D.63．【答】B.因为 M < 20181 ⨯ 33 ，所以 M 1 >201833 = 61 335.又 M = ( 20181 + 20191 + + 20301) + ( 20311+ 20321+ + 20501) > 20301 ⨯13 + 20501 ⨯ 20 = 832301345，所以 M 1 <832301345 = 6111851345 ，故 M 1的整数部分为 61.二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）1．如图，在平行四边形 ABCD 中，BC = 2AB ，CE ⊥ AB 于 E ，F 为 AD 的中点，若 ∠AEF = 48︒， 则 ∠B = _______．【答】 84︒ . AF设 BC 的中点为 G ，连结 FG 交 CE 于 H ，由题设条件知 FGCD 为菱形.D由 AB // FG // DC 及 F 为 AD 的中点，知 H 为 CE 的中点.又 CE ⊥ AB ，所以 CE ⊥ FG ，所以 FH 垂直平分 CE ，故E H∠DFC = ∠GFC = ∠EFG = ∠AEF = 48︒ .BCG所以 ∠B = ∠FGC =180︒ - 2 ⨯ 48︒ = 84︒ .2．若实数 x , y 满足 x 3 + y 3+ 1 (x + y ) = 15 ，则 x + y 的最大值为．42【答】3.由 x 3 + y 3 + 1 (x + y ) =15可得 ( x + y )( x 2 - xy + y 2 ) + 1 ( x + y ) =15，即4242( x + y )( x 2 - xy + y 2 + 1 ) = 15.①4 2令 x + y = k ，注意到 x 2 - xy + y 2 +14 = ( x - 2y ) 2 + 43y 2 +14 > 0 ，故 x + y = k > 0 .又因为 x 2 - xy + y 2 + 14 = ( x + y ) 2 - 3xy + 14 ，故由①式可得 k 3 - 3xyk + 14 k = 152 ，所以k 3 + 1k - 15xy =4 2 .3kk 3 + 1 k - 15 于是， x , y 可看作关于 t 的一元二次方程 t 2- kt + 4 2= 0 的两根，所以3kk 3 + 1 k - 152 ∆ = ( - k ) 2 - 4 ⋅4 ≥ 0 ，3k化简得 k 3 + k - 30 ≤ 0 ，即 (k - 3)(k 2+ 3k +10) ≤ 0 ，所以 0 < k ≤ 3.故 x + y 的最大值为 3.2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准 第 3 页（共 10 页）3．没有重复数字且不为 5 的倍数的五位数的个数为 ．【答】21504.显然首位数字不能为 0，末位不能为 0 和 5.当首位数字不为 5 时，则首位只能选 0,5 之外的 8 个数.相应地个位数只能选除 0,5 及万位数之外的 7 个数，千位上只能选万位和个位之外的 8 个数，百位上只能选剩下的 7 个数，十位上只能选剩下的 6 个数.所以，此时满足条件的五位数的个数为 8⨯7 ⨯8⨯7 ⨯6 = 18816 个.当首位数字为 5 时，则个位有 8 个数可选，依次千位有 8 个数可选，百位有 7 个数可选, 十位有 6 个数可选.所以，此时满足条件的五位数的个数为 8⨯8⨯ 7 ⨯ 6 = 2688 个.所以，满足条件的五位数的个数为18816 + 2688 = 21504 （个）.4．已知实数 a ,b , c 满足 a + b + c = 022 2a 5 +b 5 +c 5， a+ b + c =1 ，则=．abc【答】 5 .2由已知条件可得 ab + bc + ca = 1 [(a + b + c )2 - (a 2 + b 2 + c 2 )] = - 1 ，a 3 + b 3+ c 3 = 3abc ，所以2 2a 5 +b 5 +c 5 = (a 2 + b 2 + c 2 )(a 3 + b 3 + c 3 ) -[a 2 (b 3 + c 3 ) + b 2 (a 3 + c 3 ) + c 2 (a 3 + b 3 )]= 3abc - [ a 2b 2 ( a + b ) + a 2 c 2 ( a + c ) + b 2 c 2 (b + c )] = 3abc + (a 2b 2c + a 2c 2b + b 2c 2a )= 3abc + abc (ab + bc + ca ) = 3abc -12 abc =52 abc .a 5 +b 5 +c 5 = 5所以abc 2 .第一试(B)一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1．满足 (x 2 + x -1) x +2= 1的整数 x 的个数为（）A.1．B.2．C.3．D.4．【答】C.当 x + 2 = 0 且 x 2+ x -1 ≠ 0 时， x = -2 .当 x 2 + x -1 = 1时， x = -2 或 x = 1.当 x 2+ x -1 = -1且 x + 2 为偶数时， x = 0 .所以，满足条件的整数 x 有 3 个. 2．已知x 1 , x 2 , x 3 ( x 1 < x 2 < x 3 ) 为关于 x 的方程 x 3 - 3 x 2 + ( a +2) x- a = 0 的三个实数根，则4x 1 - x 12 + x 22 + x 32 =（ ）A.5．B.6．C.7．D.8．2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准第 4 页（共 10 页）【答】A.方程即 (x -1)(x 2- 2x + a ) = 0 ，它的一个实数根为 1，另外两个实数根之和为 2，其中必有一根小 于 1，另一根大于 1，于是 x 2 = 1, x 1 + x 3 = 2 ，故4 x - x 2 + x 2 + x 2 = ( x + x )( x - x ) + 4 x + 1 = 2( x - x ) + 4 x +1 = 2( x + x ) + 1 =5 .112331311311313．已知点 E ， F 分别在正方形 ABCD 的边 CD ， AD 上， CD = 4CE ， ∠EFB = ∠FBC ，则 tan ∠ABF = （ ）A. 1 ．B. 3 ．C. 2 ．D. 3 ．2 52 2【答】B.不妨设 CD = 4 ，则 CE = 1, DE = 3.设 DF = x ，则 AF = 4 - x ， EF = x 2+ 9 .作 BH ⊥ EF 于点 H .因为 ∠EFB = ∠FBC = ∠AFB ， ∠BAF = 90︒ = ∠BHF ， BF 公共，所以△ BAF ≌△ BHF ，所以 BH = BA = 4 .由 S 四边形= S ∆ABF + S ∆BEF + S ∆DEF + S∆BCE得AFDABCD111142 = ⋅ 4 ⋅ (4 - x ) + ⋅ 4 ⋅ x 2+ 9 + ⋅3 ⋅ x + ⋅ 4 ⋅1，2 2 2 2H8解得 x = .5E12 AF 3C所以 AF = 4 - x = 5 ， tan ∠ABF = AB =5 .B4．方程 3 += 39 + x x 的实数根的个数为（ ）A.0．B.1．C.2．D.3． 【答】B.令 y = 9 + x ，则 y ≥ 0 ，且 x = y 2 -9 ，原方程变为 3 + y = 3 y 2 - 9 ，解得 y =1或 y = 6 ，从而可得 x = -8 或 x = 27 .检验可知： x = -8 是增根，舍去； x = 27 是原方程的实数根. 所以，原方程只有 1 个实数根.5．设 a , b , c 为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的 2017 倍都等于 2018，则这样的三元数组 (a , b , c ) 的个数为（ ）A.4．B.5．C.6．D.7．【答】B.由已知得， a + 2017bc = 2018 ， b + 2017ac = 2018 ， c + 2017ab = 2018 ，两两作差，可得 (a - b )(1 - 2017c ) = 0 ， (b - c )(1 - 2017a ) = 0 ， (c - a )(1 - 2017b ) = 0 .2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准 第 5 页（共 10 页）由 (a - b )(1 - 2017c ) = 0 ，可得 a = b 或 c = 20171.（1）当 a = b = c 时，有 2017a 2+ a - 2018 = 0 ，解得 a = 1 或 a = - 2018 .2017（2）当 a = b ≠ c 时，解得 a = b =1 ， c = 2018 - 1 .2017 2017（3）当 a ≠ b 时，c = 1 ，此时有：a =1 , b = 2018 - 1 ，或 a = 2018 - 1 , b = 1 . 2017 20172017 2017 2017故这样的三元数组 (a , b , c ) 共有 5 个.6．已知实数 a , b 满足 a 3 - 3a 2 + 5a = 1， b 3 - 3b 2+ 5b = 5 ，则 a + b = （）A.2．B.3．C.4．D.5．【答】A.有已知条件可得 (a -1)3+ 2(a -1) = -2 ， (b -1)3+ 2(b -1) = 2 ，两式相加得( a - 1) 3 + 2( a - 1) + (b - 1) 3 + 2(b - 1) = 0 ，因式分解得 ( a + b - 2)[( a - 1) 2 - ( a - 1)(b - 1) + (b - 1) 2 + 2] = 0 .因为(a -1)2 - (a -1)(b -1) + (b -1)2 + 2 = [(a -1) - 1 (b -1)]2 + 3 (b -1)2+ 2 > 0 ，2 4所以 a + b - 2 = 0 ，因此 a + b = 2 .二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）1．已知 p , q , r 为素数，且 pqr 整除 pq + qr + rp -1，则 p + q + r = _______．【答】10 .设 k = pq + qr + rp -1 = 1 + 1 + 1 -1 ，由题意知 k 是正整数，又 p , q , r ≥2 ，所以 k <3 ，从 pqrp q r pqr 2而 k = 1 ，即有 pq + qr + rp -1 = pqr ，于是可知 p , q , r 互不相等.当 2 ≤ p < q < r 时， pqr = pq + qr + rp -1 < 3qr ，所以 q < 3 ，故 q = 2 .于是 2qr = qr + 2q + 2r-1，故 (q - 2)(r - 2) = 3，所以 q - 2 = 1, r - 2 = 3 ，即 q = 3, r = 5 ，所以， ( p , q , r ) = (2,3,5) .再由 p , q , r 的对称性知，所有可能的数组 ( p , q , r ) 共有 6 组，即 (2,3,5)，(2,5,3) ，(3,2,5) ，(3,5,2) ，(5,2,3) ， (5,3,2) .于是 p + q + r = 10 .2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准 第 6 页（共 10 页）2．已知两个正整数的和比它们的积小 1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为 ．【答】8.设这两个数为 m 2, n (m 2> n ) ，则 m 2+ n = m 2n -1000 ，即 ( m 2 - 1)( n - 1) =1001 .又1001 = 1001⨯1 = 143 ⨯ 7 = 91⨯11 = 77 ⨯13 ，所以 ( m 2 - 1, n -1) ＝ (1001,1) 或 (143, 7) 或 (91,11)或 (77,13) ，验证可知只有 (m 2 -1, n -1) = (143,7) 满足条件，此时 m 2= 144, n = 8 .3 ． 已知 D 是 △ ABC 内一点， E 是 AC 的中点， AB = 6 ， BC =10 ， ∠BAD = ∠BCD ，∠EDC = ∠ABD ，则 DE = ．【答】4.F延长 CD 至 F ，使 DF = DC ，则 DE // AF 且 DE = 1 AF ，2 A 所以 ∠AFD = ∠EDC = ∠ABD ，故 A , F , B , D 四点共圆，于是DE∠BFD = ∠BAD = ∠BCD ，所以 BF = BC = 10 ，且 BD ⊥ FC ，故 ∠FAB = ∠FDB = 90︒ .BC1又 AB = 6 ，故 AF = = 8 ，所以 DE = AF = 4 .102 - 6224．已知二次函数 y = x 2 + 2(m + 2n +1)x + (m 2 + 4n 2+ 50) 的图象在 x 轴的上方，则满足条件的正整数对 (m , n ) 的个数为．【答】16.因为二次函数的图象在 x 轴的上方，所以 ∆ = [2(m + 2n +1)]2- 4(m 2+ 4n 2+ 50) < 0 ，整理得4mn + 2m + 4n < 49 ，即 (m +1)(2n +1) <512 .因为 m , n 为正整数，所以 (m +1)(2n +1) ≤ 25 .又 m +1 ≥ 2 ，所以 2n +1 <252 ，故 n ≤ 5 .当 n = 1时， m +1 ≤ 253 ，故 m ≤ 223 ，符合条件的正整数对 (m , n ) 有 8 个；当 n = 2 时， m +1 ≤ 5 ，故 m ≤ 4 ，符合条件的正整数对 (m , n ) 有 4 个； 当 n = 3 时， m +1 ≤ 257 ，故 m ≤187 ，符合条件的正整数对 (m , n ) 有 2 个；当 n = 4 时， m +1 ≤259 ，故 m ≤ 179 ，符合条件的正整数对 (m , n ) 有 1 个；当 n = 5 时， m +1 ≤ 1125 ，故 m ≤ 1411 ，符合条件的正整数对 (m , n ) 有 1 个.综合可知：符合条件的正整数对 (m , n ) 有 8＋4＋2＋1＋1＝16 个.2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准 第 7 页（共 10 页）第二试 （A ）一、（本题满分 20 分）设 a , b , c , d 为四个不同的实数，若 a , b 为方程 x 2-10cx -11d = 0 的根，c , d为方程 x 2-10ax -11b = 0 的根，求 a + b + c + d 的值.解 由韦达定理得 a + b =10c ， c + d =10a ，两式相加得 a + b + c + d = 10(a + c ) .……………………5 分因为 a 是方程 x 2-10cx -11d = 0 的根，所以 a 2-10ac -11d = 0 ，又 d = 10a - c ，所以a 2-110a +11c -10ac = 0 .① ……………………10 分 类似可得 c 2-110c +11a -10ac = 0 . ②……………………15 分①－②得 (a - c )(a + c -121) = 0 .因为 a ≠ c ，所以 a + c = 121，所以 a + b + c + d =10(a + c ) =1210 . ……………………20 分二、（本题满分 25 分）如图，在扇形 OAB 中， ∠AOB = 90︒，OA = 12 ，点 C 在 OA 上， AC = 4 ，点 D 为 OB 的中点，点 E 为弧 AB 上的动点， OE 与 CD 的交点为F . （1）当四边形 ODEC 的面积 S 最大时，求 EF ； （2）求 CE + 2DE 的最小值.解 (1)分别过 O , E 作 CD 的垂线，垂足为 M , N .由 OD = 6, OC = 8 ，得 CD = 10 .所以S = S ∆OCD + S ∆ECD = 12 CD ⋅ (OM + EN )≤ 12 CD ⋅OE = 12 ⨯10 ⨯12 = 60 ，当 OE ⊥ DC 时， S 取得最大值 60.ACEM FNODBG……………………5 分此时， EF = OE - OF = 12 - 6 ⨯8 = 36 .……………………10 分510（2）延长 OB 至点 G ，使 BG = OB = 12 ，连结 GC , GE .因为 OD = OE = 1 ，∠DOE = ∠EOG ，所以△ ODE ∽△ OEG ，所以 DE = 1 ，故 EG = 2DE .OEOG2EG 2……………………20 分所以 CE + 2DE = CE + EG ≥ CG = 242 + 82= 8 ，当 C , E , G 三点共线时等号成立.10 故 CE + 2DE 的最小值为 8.10 ……………………25 分2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准 第 8 页（共 10 页）m 3 + n 3 - m 2 n 2三、（本题满分 25 分）求所有的正整数 m , n ，使得是非负整数.解 记 S = m 3 + n 3 - m 2 n 2 ，则(m + n )2S =(m + n )[(m + n )2 - 3mn ] - m 2 n 2= (m + n ) - 3mn - ( mn )2 . (m + n )2 m + nm + n因为 m , n 为正整数，故可令mn = q ， p , q 为正整数，且 ( p , q ) = 1.m + n p于是 S = (m + n ) -3q - q 2 = (m + n ) - 3 pq + q2.pp 2 p 2因为 S 为非负整数，所以 p | q 2，又 ( p , q ) = 1，故 p = 1，即 (m + n ) | mn .①……………………10 分所以 n 2= n - mn 是整数，所以 (m + n ) | n 2 ，故 n 2 ≥ m + n ，即 n 2- m ≥ n .m + n m + n又由 S ≥ 0 ，知 m 3 + n 3 - m 2n 2 ≥ 0 .② 所以 n 3 ≥ m 2n 2 - m 3 = m 2(n 2- m ) ≥ m 2n ，所以 n ≥ m .由对称性，同理可得 m ≥ n ，故 m = n .……………………20 分把 m = n 代入①，得 2 | m ，则 m ≥ 2 .把 m = n 代入②，得 2m 3- m 4≥ 0 ，即 m ≤ 2 . 故 m = 2 .所以，满足条件的正整数 m , n 为 m = 2 ， n = 2 .……………………25 分第二试 （B ）一、（本题满分 20 分）若实数 a , b , c 满足 (a + b + c )(1 + 1 + 1 ) = 9 ，求 5a +b - 5c b + c - 5a c + a - 5b (a + b + c )( 1 + 1 + 1 ) 的值.a bc解 记 a + b + c = x ， ab + bc + ca = y ， abc = z ，则111111(a + b + c )(++) = x (++)a +b - 5c b + c - 5a c + a - 5b x - 6a x - 6b x - 6c= x [3x 2-12(a + b + c )x + 36(ab + bc + ca )] = x ( -9 x 2 + 36 y )，x - 6(a + b + c )x + 36(ab + bc + ca )x - 216abc -5 x 3 + 36 xy - 216z ……………………10 分2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准 第 9 页（共 10 页）.\结合已知条件可得x ( -9 x 2 + 36 y ) = 9 ，整理得 xy = 27 z .所以-5 x 3+ 36 xy - 216 z 52(a + b + c )( 1 + 1 + 1 ) = xy = 27 .……………………20 分a b zc 2二、（本题满分 25 分）如图，点 E 在四边形 ABCD 的边 AB 上，△ ABC 和△ CDE 都是等腰直角三角形， AB = AC ， DE = DC .（1）证明： AD // BC ；（2）设 AC 与 DE 交于点 P ，如果 ∠ACE = 30︒，求 DP .P E解 （1）由题意知 ∠ACB = ∠DCE = 45︒，BC = AC ，EC =，ADP所以 ∠DCA = ∠ECB ， AC = DC ，所以△ ADC ∽△ BEC ，故 ∠DAC =EBC EC∠EBC = 45︒ ，所以 ∠DAC = ∠ACB ，所以 AD // BC .……………………10 分BC（2）设 AE = x ，因为 ∠ACE = 30︒，可得 AC = 3x ， CE = 2x ， DE = DC = 2x . 因为 ∠EAP = ∠CDP = 90︒ ，∠EPA = ∠CPD ，所以△ APE ∽△ DPC ，故可得 S ∆APE =12 S ∆DPC .……………………15 分又 S ∆EPC + S ∆APE = S ∆ACE =23x 2 ， S ∆EPC + S ∆DPC = S ∆CDE = x 2 ，于是可得S ∆DPC = (2 -= (-1)x 2.3)x 2 ， S ∆EPC 3 ……………………20 分S∆DPC 2 --1所以DP ==3 = 3 .……………………25 分PE S∆EPC -123三、（本题满分 25 分）设 x 是一个四位数， x 的各位数字之和为 m ， x +1的各位数字之和为 n ，并且 m 与 n 的最大公约数是一个大于 2 的素数.求 x .解 设 x = abcd ，由题设知 m 与 n 的最大公约数 (m , n ) 为大于 2 的素数.若 d ≠ 9 ，则 n = m +1 ，所以 ( m , n ) =1，矛盾，故 d = 9 .……………………5 分若 c ≠ 9 ，则 n = m +1 - 9 = m -8 ，故 ( m , n ) = ( m ,8) ，它不可能是大于 2 的素数，矛盾，故 c = 9 .……………………10 分若 b = 9 ，显然 a ≠ 9 ，所以 n = m +1- 9 - 9 - 9 = m - 26 ，故 ( m , n ) = ( m , 26) =13 ，但此时可得n ≥ 13 ， m = n + 26 ≥ 39 > 36 ，矛盾.……………………15 分若 b ≠ 9 ，则 n = m +1- 9 - 9 = m -17 ，故 ( m , n ) = ( m ,17) =17 ，只可能 n = 17, m = 34 .于是可得 x = 8899 或 9799 .……………………20 分……………………25 分2018 年初中数学联赛试题参考答案及评分标准第 10 页（共 10 页）。

景山镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（）A. 2B. -2C.D. -2．（2分）（2015•抚顺）6的绝对值是（）A. 6B. ﹣6C.D. ﹣3．（2分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A. ﹣2015B. 2015C.D.4．（2分）（2015•宿迁）-的倒数是（）A. -2B. 2C. -D.5．（2分）（2015•广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A. 1.3573×B. 1.3573×C. 1.3573×D. 1.3573×6．（2分）（2015•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（）A. 0.21×104B. 21×103C. 2.1×104D. 2.1×1037．（2分）（2015•来宾）来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（）A. 1.34×102 B. 1.34×103 C. 1.34×104 D. 1.34×1058．（2分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A. ﹣3m B. 3m C. 6m D. ﹣6m9．（2分）（2015•贺州）下列各数是负数的是（）A. 0B.C. 2.5D. -110．（2分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A. 1.62×B. 1.62×C. 1.62×D. 0.162×11．（2分）（2015•钦州）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（）A. 1.40667×105B. 1.40667×106C. 14.0667×104D. 0.140667×10612．（2分）（2015•苏州）2的相反数是（）A. 2B.C. -2D. -二、填空题13．（1分）（2015•湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为________ .14．（1分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为________ 千米．15．（1分）（2015•内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有________ 根火柴棒．（用含n的代数式表示）16．（1分）（2015•上海）计算：|﹣2|+2=________ .17．（1分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=________ ．18．（1分）（2015•湖州）计算：23×（）2=________ ．三、解答题19．（10分）我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2－2b．例如：2*3＝22－2×3＝－2，2*（－a）＝22－2×（－a）＝4＋2a．（1）求3*（－4）的值；（2）若2*x＝10，求x的值．20．（7分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=________；（3）由上题的规律计算100+102+104+…+2014+2016+2018的值（要有计算过程）21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b________－1；a________1；c________b．（2）化简：|b＋1|＋|a－1|－|c－b|．22．（5分）如图所示，在数轴上A点表示数aB点表示数，且a、b满足，点A、点B之间的数轴上有一点C，且BC=2AC，（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；则C点表示的数为________．（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．①经过________秒后，P、Q两点重合；②点P与点Q之间的距离PQ=1时，求t的值．________23．（7分）定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与________是关于1的平衡数，5﹣x与________是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由．24．（10分）（1）关于x的方程与方程的解相同，求m的值．（2）已知关于x的多项式的值与x的值无关，求m，n的值．25．（9分）已知：c=10，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a=________，b=________；（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=________，AC=________；（3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C 时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．26．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b________0，a＋b________0，a－c________0．（2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|．27．（13分）如图，数轴上点A、B 到表示-2 的点的距离都为6，P为线段AB 上任一点，C，D 两点分别从P，B 同时向A 点移动，且C 点运动速度为每秒2 个单位长度，D点运动速度为每秒3 个单位长度，运动时间为t 秒.（1）A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________.（2）若P 点表示的数是0，①运动1 秒后，求CD 的长度；②当D 在BP 上运动时，求线段AC、CD之间的数量关系式. （3）若t=2 秒时，CD=1，请直接写出P 点表示的数.景山镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】D【考点】倒数【解析】【解答】∵﹣2×（-）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．故选：A．【分析】根据绝对值的定义求解．3．【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故选B．【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．4．【答案】A【考点】倒数【解析】【解答】-的倒数是﹣2，故选：A．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．5．【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】将13 573 000用科学记数法表示为：1.3573×107．故选：B．6．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：把21000用科学记数法表示为2.1×104，故选：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．7．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：13400=1.34×104，故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于13400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．8．【答案】D【考点】正数和负数【解析】【解答】因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．9．【答案】D【考点】正数和负数【解析】【解答】解：﹣1是一个负数．故选：D．【分析】在正数的前面加上一个负号就表示一个负数．10．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11．【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：140667用科学记数法表示为1.40667×105，故选：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12．【答案】C【考点】相反数【解析】【解答】根据相反数的含义，可得2的相反数是：﹣2．故选：C．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可二、填空题13．【答案】1.83×105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将183000用科学记数法表示为1.83×105．故答案为1.83×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．14．【答案】1.6×104【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．15．【答案】2n（n+1）【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；…n=n时，根数为：2n（n+1）．故答案为：2n（n+1）．【分析】本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．16．【答案】4【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法【解析】【解答】解：原式=2+2=4．故答案为4．【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．17．【答案】1.6×105或160000【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵；；；…∴；∴．故答案为：1.6×105或160000．【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．18．【答案】2【考点】有理数的乘法，有理数的乘方【解析】【解答】解：23×（）2=8×=2，故答案为：2．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．三、解答题19．【答案】（1）解：3*（－4）=32-2×（-4）=9+8=17（2）解：∵2*x＝10，∴22-2x=10解得，x=-3.【考点】定义新运算，利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则：a*b＝a2－2b ，列式计算。

2018年初中数学联赛试题（北京）2018年初中数学联赛试题及答案详解说明：评阅试卷时，请依据本评分标准．第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第 二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分．如果考生的解答方法和本解答 不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相 应的分数．第一试(A)一、选择题：(本题满分42分，每小题7分)1.设二次函数2222a y x ax =++的图象的顶点为A ，与x 轴的交点为B ，C ．当ABC △为等边三角形时，其边长为()A ．．D ．【答】C.由题设知2(,)2a A a --，设(,0),(,0)B x C x ，二次函数的图象的对称轴与x 轴的交点为D ，则12||BC x x =-=又AD =，则2||2a -=26a =或20a =（舍去）所以△ABC 的边长BC ==. 2.如图，在矩形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，115AB CAE =∠=︒，，则BE =()A ．C 1D 1 【答】D.延长AE 交BC 于点F ，过点E 作BC 的垂线，垂足为H .由已知得∠BAF = ∠F AD = ∠AFB = ∠HEF =45︒，BF =AB =1，∠EBH = ∠ACB =30︒.设BE =x ，则HF =HE =2x，BH因为BF=BH+HF ,所以12x=，解得1BE x ==. 3.设p q ，均为大于3的素数，则使2254p pq q ++为完全平方数的素数对(p ，q )的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B设22254p pq q m ++=（m 为自然数），则22(2)p q pq m ++=，即(2)(2)m p q m p p pq --++= 由于p ,q 为素数，且2,2m q p p m q p q ++>++>，所以21m q p --=，2m q p pq ++=，从而2410pq p p ---=，即(4)(2)9p q --=，所以(p ,q )=(5,11)或(7,5).所以，满足条件的素数对(p ,q )的个数为2. 4.若实数a ，b 满足2a b -=，()()22114a b ba-+-=，则55a b -=()A ．46B ．64C ．82D ．128【答】C.由条件()()22114a b ba-+-=得22332240a b a b ab a b ----+-=，即22()2[()4]()[()3]0a b a b ab a b a b ab ---++--+=又2a b -=，所以22[44]2[43]0ab ab -+++=，解得1ab =，所以222()26a b a b ab +=-+=33255223322()[()3]14,()()()82a b a b a b ab a b a b a b a b a b -=--+=-=+---=. 5.对任意的整数x ，y ，定义@x y x y xy =+-，则使得()()@@@@x y z y z x ++()@@0z x y =的整数组(x ，y ，z )的个数为() A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：D()()()(@@@)x y z x y xy z x y xy z x y xy z x y z xy yz zx xyz =+-=+-+-+-=++---+，由对称性，同样可得()()@@@@.y z x x y z xy yz zx xyz z x y x y z xy yz zx xyz =++---+=++---+，所以，由已知可得0111 1.()()()x y z xy yz zx xyz x y z ++---+=---=-，即所以，x,y,z 为整数时，只能有以下几种情况：111111x y z -=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩，或111111x y z -=⎧⎪-=-⎨⎪-=⎩，或111111x y z -=-⎧⎪-=⎨⎪-=⎩或111111x y z -=-⎧⎪-=-⎨⎪-=-⎩所以，(x ,y ,z )=(2,2,0)或(2,0,2)或(0,2,2)或(0,0,0)，故共有4个符合要求的整数组. 6.设11112018201920202050M =++++，则1M的整数部分是() A ．60B ．61C ．62D ．63 答案：B 因为1120185336120183333M M <⨯⇒>= 又111111()()201820192030203120322050M =+++++++11134513202030205083230>⨯+⨯=所以18323011856113451345M <=，故的整数部分为61.二、填空题：(本题满分28分，每小题7分)7.如图，在平行四边形ABCD 中，2BC AB CE AB =⊥，于E ，F 为AD 的中点，若AEF ∠48=︒，则B ∠=． 【答】84°.设BC 的中点为G ，连结FG 交CE 于H ，由题设条件知FGCD 为菱形由AB ∥FG ∥DC 及F 为AD 的中点，知H 为CE 的中点. 又CE ⊥AB ，所以CE ⊥FG ，所以FH 垂直平分CE ，故∠DF =∠GFC =∠EFG =∠AEF =48°.所以∠B =∠FGC =180248=84-⋅8.若实数x y ，满足()3311542x y x y+++=，则x y +的最大值为．【答】3.由3115()42x y x y 3+++=可得22115()()()42x y x xy y x y +-+++=，即22115()()42x y x xy y +-++= 令x y k +=，注意到2222131()04244y x xy y x y -++=-++>，故0x y k +=> 又因为22211()344x xy y x y xy -++=+-+，故由①式可得3115342k xyk k -+=，所以3115423k k xy k+==于是，x ,y 可看作关于t 的一元二次方程321154203k k t kt k+=-+=的两根，所以 化简得3211542()403k k k k+=∆=--⋅≥，化简得3300k k +-≤，即2(3)(310)003k k k k -++≤⇒<≤ 故x + y 的最大值为3.思路：从目标出发，判别式法，因式分解 9.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为．【答】21504.显然首位数字不能为0，末位不能为0和5.当首位数字不为5时，则首位只能选0,5之外的8个数.相应地个位数只能选除0,5及万位数之外的7个数，千位上只能选万位和个位之外的8个数，百位上只能选剩下的7个数，十位上只能选剩下的6个数.所以，此时满足条件的五位数的个数为87876⨯⨯⨯⨯=18816个.当首位数字为5时，则个位有8个数可选，依次千位有8个数可选，百位有7个数可选,十位有6个数可选.所以，此时满足条件的五位数的个数为8876⨯⨯⨯=2688个.所以，满足条件的五位数的个数为18816+2688=21504（个）.10. 已知实数a b c ，，满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则555a b c abc++=．答案：52由已知条件可得222233311[()()],322ab bc ac a b c a b c a b c abc ++=++-++=-++=，所以555222333233233233()()[()()()]a b c a b c a b c a b c b a c c a b ++=++++-+++++ 2222222222223[()()()]3()abc a b a b a c a c b c b c abc a b c a c b b c a =-+++++=+++3()abc abc ab bc ca =+++.所以55552a b c abc ++=第一试(B)一、选择题：(本题满分42分，每小题7分) 1.满足()2211x x x ++-=的整数x 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C当20x +=且210x x +-≠时，2x =- 当211x x +-=时，2x =-或1x = 当211x x +-=-且2x +为偶数时0x = 所以，满足条件的整数x 有3个 2.已知123x x x ，，(123x x x <<)为关于x 的方程()32320x x a x a -++-=的三个实数根，则22211234x x x x -++=() A ．5B ．6C ．7D ．8解析：方程即2(1)(2)0x x x a --+=，它的一个实数根为1，另外两个实数根之和为2，其中必有一根小于1，另一根大于1，于是2131,2x x x =+=，故222112331311314()()412()15x x x x x x x x x x x -++=+-++=++=3. 已知点E F ，分别在正方形ABCD 的边CD ，AD 上，4CD CE EFB FBC =∠=∠，，则t a n ABF ∠=() A ．12B ．35C ．D解析：不妨设4CD =，则1,3CE DE ==设DF x =，则4,AF x EF =-作BH EF ⊥与点H ，因为,90,EFB FBC AFB BAF BHF BF ∠=∠=∠∠==∠公共，所以BAF BHF ∆≅∆，所以4BH BA ==由ABF BEF DEF BCE ABCD S S S S S ∆∆∆∆=+++四边形得2111144(4)43412222x x =⋅⋅-+⋅⋅⋅+⋅⋅，解得85x =所以1245AF x =-=，3tan 5AF ABF AB ∠==.4.方程()A ．0B ．1C ．2D ．3解析：令y 0y ≥，且29x y =- 解得1,6y or y ==，从而8x =-或27x =检验可知：8x =-是增根，舍去；27x =是原方程的实数根. 所以，原方程只有1个实数根.5.设a ，b ，c 为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元数组(a ，b ，c )的个数为() A ．4B ．5C ．6D ．7解析：由已知得， 201720182017201820172018a bc b ac c ab +=+=+=，，，两两作差，可得12017012()()()(0170120170)(.)()a b c b c a c a b --=--=--=，， 由120()()170a b c --=，可得1,2017a b or c ==（1）当a b c ==时，有2201720180a a +-=，解得a =1，或20182017a =- （2）当 abc =≠时，解得12017a b ==，120182017c =- （3）当a b ≠时，12017c =，此时有：12017a =，120182017b =-，或120182017a =-，12017b = 故这样的三元数组(a ,b ,c )共有5个. 6.已知实数a ，b 满足3232351355a a a b b b -+=-+=，，则a b +=()A ．2B ．3C ．4D ．5【答】A.有已知条件可得331212()()()(1212)a a b b -+-=--+-=，，两式相加得33121121()()()()0a a b b -+-+-+-=，因式分解得22211()[()()()2()11]0a b a a b b +-----+-+=因为2222()()()()[13111121(1)(1)4(202)a a b b a b b ----+-+=---+-+>所以20a b +-=，因此2a b +=.二、填空题：(本题满分28分，每小题7分) 7.已知p q r ，，为素数，且pqr 整除1pq qr rp ++-，则p q r ++=．【答】10. 设11111pq qr rp k pqr p q r pqr ++-==++-，由题意知k 是正整数，又,,2p q r ≥，所以32k < 而1k =，即有1pq qr rp pqr ++-=，于是可知,,p q r 互不相等.当2p q r ≤<<时，13pqr pq qr rp qr =++-<，所以3q <，故 2q =.于是2221qr qr q r =++-故2)23()(q r --=，所以21,23q r -=-=，即 3,5q r ==，所以，()(),,2,3,5p q r =. 再由 ,,p q r 的对称性知，所有可能的数组( ,,p q r )共有6组，即()()()()()() 2,3,5?2,5,33,2,53,5,25,2,35,3,2.，，，，， 于是10p q r ++=. 8.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为．【答】8.设这两个数为22),(m n m n >，则221000m n m n +=-，即2()110(101)m n --= 又100110011143791117713=⨯=⨯=⨯=⨯，所以()21,1()1001,1m n --＝或(143,7)或 (91,11)(77,13)，验证可知只有()21,(1143,)7m n --=满足条件，此时2144,8m n ==. .9.已知D 是ABC △内一点，E 是AC 的中点，610AB BC BAD BCD ==∠=∠，，，EDC ∠=ABD ∠，则DE =．【答】4.1//2CD F DF DC DE AF DE AF ==延长至，使，则且 ,,,AFD EDC ABD A F B D ∠=∠=∠所以，故四点共圆，于是 10BFD BAD BCD BF BC BD FC ∠=∠=∠==，所以，且⊥，90.FAB FDB ∠=∠=︒故6AB AF =又，故，所以14.2DE AF ==已知二次函数()()222221450y x m n x m n =++++++的图象在x 轴的上方，则满足条件的正整数对(m ，n)的个数为． 解析：16.因为二次函数的图象在x 轴的上方，所以222[()](22)144500m n m n ∆=++-++<，整理得 42449mn m n ++<，即()(5122)11m n ++<.因为,m n 为正整数，所以()(122.)15m n <++ 又12m +≥，所以25212n +<，故5n ≤. 当n=1时，1m +253≤，故223m ≤，符合条件的正整数对(m,n)有8个；当n=2时，1m +5≤，故m ≤4，符合条件的正整数对(m,n)有4个； 当n=3时，1m +257≤，故187m ≤，符合条件的正整数对(m,n)有1个；当n=4时，1m +259≤，故179m ≤，符合条件的正整数对(m,n)有1个；当n=5时，1m +2511≤，故1411m ≤，符合条件的正整数对(m,n)有1个综合可知：符合条件的正整数对(m,n)有8421116＋＋＋＋＝个第二试(A)一、(本题满分20分)设a ，b ，c ，d 为四个不同的实数，若a ，b 为方程210110x cx d --=的根， c ，d 为方程2100x ax b --=的根，求a b c d +++的值．解由韦达定理得1010a b c c d a +=+=，，两式相加得1)0(a b c d a c +++=+.因为a 是方程210110x cx d --=的根，所以210110a ac d --=，又10d a c =-，所以 211011100.a a c ac -+-=①类似可得211011100.c c a ac -+-=②①－②得)((1210)a c a c -+-=因为a c ≠，所以121a c +=，所以(11210)0a b c d a c +++=+=.二、(本题满分25分)如图，在扇形OAB 中，9012AOB OA ∠=︒=，，点C 在OA 上，4AC =， 点D 为OB 的中点，点E 为弧AB 上的动点，OE 与CD 的交点为F ． (1)当四边形ODEC 的面积S 最大时，求EF ； (2)求2CE DE +的最小值．解 (1)分别过O ,E 作CD 的垂线，垂足为M ,N . 由6,8OD OC ==，得10CD =.所以(111101260222)DOCD DECD S S S CD OM EN CD OE =+=⨯+≤⨯=⋅⋅=当OE DC ⊥时，S 取得最大值60.683612=105EF OE OF ⋅=-=-此时，212,.OB G BG OB GC GE ==（）延长至点，使，连结 因为1,2OD OE DOE EOG OE OG ==∠=∠，所以ODE OEG ∽，所以12DE EG =故2EG DE =，所以2CE DE CE EG CG +=+≥C ,E ,G 三点共线时等号成立2CE DE +故的最小值为.三、(本题满分25分)求所有的正整数m ，n ，使得()33222m n m n m n +-+是非负整数．解：记()33222m n m n S m n +-=+，则()2222332222()[()3]3()()m n m n mn m n m n m n mn mn S m n m n m n m n m n ++--+-⎛⎫===+-- ⎪+++⎝⎭+,,(,?,,1).mnm n p q p q p q m n==+因为为正整数，故可令为正整数，且 于是222233()()q q pq q S m n m n p p p +=+--=+-因为S 是非负整数，所以2|p q ,11()() .|p q p m n mn ==+，又，故，即①所以2n mn n m n m n=-++是整数，所以2()|m n n +，故2n m n ≥+，即2n m n -≥ 332200.S m n m n +-≥≥又由，知②3223222³(.)n m n m m n m m n n m --≥≥=≥所以，所以³m n m n =由对称性，同理可得，故34|2 2.20 2.m n m m m n m m m =≥=≥-≤把代入①，得，则把代入②，得，即 2.m =故,2 2.m n m n ==所以，满足条件的正整数为，第二试(B)一、(本题满分20分)若实数a ，b ，c 满足()11195555a b c a b c b c a c a b ⎛⎫++++= ⎪+-+-+-⎝⎭，求()111a b c a b c ⎛⎫++++⎪⎝⎭的值． 解：a b c x ab bc ca y abc z ++=++==记，，，则()111111555666a b c x a b c b c a c a b x a x b x c ⎛⎫⎛⎫++++=++⎪ ⎪+-+-+----⎝⎭⎝⎭22323[312()36()](936)6()36()216536216x x a b x ab bc ca x x y x a b c x ab bc ca x abc x xy z -+++++-+==++++++--+- 结合已知条件可得23(936)95362165x x y x xy z -+=-+-，整理得272xy z = 所以()111272xy a b c a b c z ⎛⎫++++==⎪⎝⎭.二、(本题满分25分)如图，点E 在四边形ABCD 的边AB 上，ABC △和CDE △都是等腰直角三 角形，AB AC DE DC ==，． (1)证明：AD BC ∥；(2)设AC 与DE 交于点P ，如果30ACE ∠=︒，求DPPE．145,,ACB DCE BC EC ∠=∠=︒==解（）由题意知，所以,AC DCDCA ECB BC EC∠=∠=，所以ADC BEC ∆∆∽，故45DAC EBC ∠=∠=，所以DAC ACB ∠=∠，所以AD BC ∥（2）设AE x =，因为30ACE ∠=，可得,2,AC CE x DE DC === 因为90,EAP CDP EPA CPD ∠=∠=∠=∠，所以APE DPC ∆∆∽，故可得12APE DPC S S ∆∆=又22,=EPC APE AEC EPC DPC CDE S S S S S S x ∆∆∆∆∆∆+==+=，于是可得2(2DPC S x ∆=，21)EPC S x ∆=所以DPC EPC S DP PE S ∆∆==三、(本题满分25分)设x 是一个四位数，x 的各位数字之和为1m x +，的各位数字之和为n ，并 且m 与n 的最大公约数是一个大于2的素数．求x ．( ,.) 2x abcd m n m n =解设，由题设知与的最大公约数为大于的素数 91,19(.)d n m m n d ≠=+==若，则，所以，矛盾，故()(9198,,829.)c n m m m n m c ≠=+-=-==若，则，故，它不可能是大于的素数，矛盾，故991()(99926,, 2613)b a n m m m n m =≠=+---=-==若，显然，所以，故，但此时可得13263936.n m n ≥=+≥>，，矛盾若9199()()17,,171717,34b n m m m n m n m ≠=+--=-====，则，故，只可能88999799.x =于是可得或。

景山初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•巴彦淖尔）﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. ﹣3﹣1D. 3﹣12．（2分）（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A. 140B. 120C. 160D. 1003．（2分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）A. B. C. D.4．（2分）（2015•广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（）A. 1.3573×B. 1.3573×C. 1.3573×D. 1.3573×5．（2分）（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）A. B. C. D.6．（2分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（）A. 2B. -2C.D. -7．（2分）（2015•宁德）2015的相反数是（）A. B. C. 2015 D. -20158．（2分）（2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A. 的B. 中C. 国D. 梦9．（2分）（2015•常州）﹣3的绝对值是（）A. 3B. -3C.D. -10．（2分）（2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A. 5.28×106B. 5.28×107C. 52.8×106D. 0.528×10711．（2分）（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B. C. D.12．（2分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A. 2.78×106B. 27.8×106C. 2.78×105D. 27.8×105二、填空题13．（1分）（2015•大连）比较大小：3________ ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）14．（1分）（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=________ ．15．（1分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 ________个圆组成．16．（1分）（2015•郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=________ .17．（1分）（2015•重庆）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为________ ．18．（1分）（2015•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为________ ．三、解答题19．（10分）如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？（2）若每个排球标准质量为260克，求这五个排球的总质量为多少克？20．（12分）已知数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12、-5、5,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为秒。

七年级数学竞赛试题一．选择题（每小题4分，共32分） 1．x 是随意有理数，则2 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零 2．在－0.1428中用数字3交换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被交换的数字是（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．83．如图，在数轴上1的对应点A 、B ， A 是线段的中点，则点C 所表示的数是( )A．2 B2 C1 D．14.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。

两人做嬉戏，嬉戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。

则赢的时机大的一方是（ ）A ．红方B ．蓝方C ．两方时机一样D ．不知道 5．假如在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影局部），那么图②，图③，图④中的阴影局部，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影局部，依次进展的变换不行行．．．的是（ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于（ ） A ．10042007 B ．10032007 C ．20082007D ．200620077．如图，三个天平的托盘中一样的物体质量相等。

图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）(3)(2)(1)A. 3个球B. 4个球C. 5个球D. 6个球8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ） A ．15 B ．16 C ．18 D ．19 二．填空题（每题4分，共28分）x图①图②图③ 图④9．定义a*,若3*31，则x 的值是。

12018年初中数学联赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.设二次函数2222a y x ax =++的图象的顶点为A ，与x 轴的交点为B ,C .当△ABC 为等边三角形时，其边长为( )A.6B.22C.23D.322.如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，AB =1，∠CAE =15°，则BE=( )A.33 B.222-1 33.设p ,q 均为大于3的素数，则使p 2+5pq+4q 2为完全平方数的素数对(p ,q )的个2数为( )A.1B.2C.3D.44.若实数a ,b 满足a-b=2,()()22114a b ba-+-=,则a 5-b 5=( )A.46B.64C.82D.1285.对任意的整数x ,y ，定义xy =x +y -xy ，则使得(xy )z +(yz )x +(zx )y =0的整数组(x ,y ,z )的个数为( )A.1B.2C.3D.46.设11112018201920202050M =++++，则1M的整数部分是( ) A.60 B.61 C.62 D.63二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.如图，在平行四边形ABCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF=48°，则∠B=_______.32.若实数x ,y 满足()3311542x y x y +++=，则x +y 的最大值为_______. 3.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为_______.4.已知实数a ,b ,c 满足a +b +c =0，a 2+b 2+c 2=1，则555a b cabc++=_______.第一试(B)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.满足(x 2+x-1)x+2的整数x 的个数为( )A.1B.2C.3D.42.已知x 1,x 2,x 3 (x 1＜x 2＜x 3)为关于x 的方程x 3-3x 2+(a+2)x-a=0的三个实数根，则22211234x x x x -++=( )A.5B.6C.7D.83.已知点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CD ，AD 上，CD=4CE ，∠EFB=∠FBC ，则tan ∠AB F ＝( )4A.12B.35C.2D.24.=的实数根的个数为( )A.0B.1C.2D.35.设a ,b ,c 为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元数组(a ,b ,c )的个数为( )A.4B.5C.6D.76.已知实数a ,b 满足a 3-3a 2+5a=1，b 3-3b 2+5b=5，则a +b =( )A.2B.3C.4D.5二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1.已知p ,q ,r 为素数，且pqr 整除pq +qr +rp -1，则p +q +r =_______.2.已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为_______.3.已知D是△ABC内一点，E是AC的中点，AB=6，BC=10，∠BAD=∠BCD，∠EDC=∠ABD，则DE =_______.4.已知二次函数y=x2+2(m+2n+1)x+(m2+4n2+50)的图象在x轴的上方，则满足条件的正整数对(m,n)的个数为_______.第二试（A）一、（本题满分20分）设a,b,c,d为四个不同的实数，若a,b为方程x2-10cx-11d=0的根，c,d为方程x2-10ax-b=0的根，求a+b+c+d的值.二、（本题满分25分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=12，点C在OA 上，AC=4，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F.56（1）当四边形ODEC 的面积S 最大时，求EF ； （2）求CE +2DE 的最小值.三、（本题满分25分）求所有的正整数m ,n ，使得()33222m n m n m n +-+是非负整数.第二试（B ）一、（本题满分20分）若实数a ,b ,c 满足(a+b+c)11195555a b c b c a c a b ⎛⎫++= ⎪+-+-+-⎝⎭，求(a+b+c)111a b c ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值.二、（本题满分25分）如图，点E在四边形ABCD的边AB上，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，AB=AC，DE=DC.. （1）证明：ADBC；（2）设AC与DE交于点P，如果∠ACE=30°，求DPPE三、（本题满分25分）设x是一个四位数，x的各位数字之和为m，x+1的各位数字之和为n，并且m与n的最大公约数是一个大于2的素数.求x.7。

2018-2019年七年级（上）温州市景山片期中数学试卷考生须知：本试卷共4页25道题，总分100分，考试时间90分钟.温馨提示：同学们，经过半学期的学习，感受到数学的魅力了吗？这份试卷将会记录你的自信、沉着、智慧和收获，相信你一定行！一、选择题（每题3分，共30分）1. 31-的相反数是（ ）A ．31B ．31- C ．3 D ．-32. 下列各数中，无理数是 （ ）A ． 3.14B ．C ．D ． 3. 比-3.2大的负整数有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个 4. 下列说法正确的是 （ ）A ． 9的算术平方根是3B ．4的平方根是2C ． 8的立方根是±2D ．-8没有立方根5. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是 ( ) A ．24. 70千克 B ．25.30千克 C ．24.80千克 D ． 25.51千克6. 当x= -3时，代数式3-2x 的值是 （ ）A ．－3B ．9C ．1D ．07.下列各对数中相等的是 （ ）A ．223,(3)-- B ．23(3),(2)--- C ．332,(2)-- D ．3232,(32)-⨯-⨯8. 代数式22a b +的意义是（ ）A ．a 的平方与b 的和B ．a 与b 的平方的和C ．a 与b 两数的平方和D ．a 与b 的和的平方9. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是 （ ）A ．2-B ．21-C ．21--D ．21+-22742π-11A10．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，第n 个“上”字需用棋子的枚数是( )A ．n+4B ．2n+3C ．4n+2D ．6n+1二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作 ▲ 元. 12. 写出一个比-2小的无理数 ▲ （只需写出一个即可）.13. 1111()()()()2222-⨯-⨯-⨯-改写成乘方的形式是 ▲ .14. 神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，总重量达到7790000克，用科学计数法表示为▲ 克.15．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于 ▲ .16. 用四舍五入法，把0.05068精确到0.001，其结果是 ▲ . 17. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为3，则x 2＋(a ＋b)2019＋(－cd)2019的值为 ▲ .18. 一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t(时),如果该车的行驶速度增加v(千米/时),那么从A 城到B 城需要 ▲ 小时.19. 七（1）班40位同学站成一列，玩报数游戏. 规则是：从第1位同学开始，每位同学报自己排队序号数的倒数再加上1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111，第2位同学报⎪⎭⎫⎝⎛+121，第3位同学报⎪⎭⎫⎝⎛+131，…，则这40位同学所报数的积是 ▲ . 20．按如下图示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是 ▲ .第1个第2个第3个三、解答题（5小题，共40分）21. (6分) 把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接． 2.5 ， -1.5 ， -2 , 022. 计算（每题3分，共12分）（1）)5()2()10(8---+-+ （2）－3.5÷87×43-（3） ()24652143-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+ （4）2012212(3)-+÷⨯-23．（6分）瓯海某机械厂计划一周生产2100零件，平均每天生产300个，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （2）根据记录可知这一周共生产了多少个？24．（本题8分）一座楼梯的示意图如图所示，要在楼梯上铺一条地毯。

七年级“希望杯”竞赛试卷(考试时间90分钟，满分100分)一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共10题，总共30分)1．x 是任意有理数，则2x x + 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零2.某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“××节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为（ ）A. 2150元B.2200元C.2250元D. 2300元 3.设0a b c ++=，abc ＞0，则b c c a a ba b c+++++的值是（ ） A ． 3- B. 1 C. 31-或D. 31-或4.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图（1）所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A ．21 B.24 C.33 D.375.某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。

如果每只老虎每天吃肉 4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉 （ ） A. 625千克 B. 725千克 C.825千克 D.925千克6.假设有2016名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…… 的规律报数，那么第2010名学生所报的数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.47.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，a ，b ，c 三个数的和为（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、不存在8. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米=10-9米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）A 、0.5×10-9米B 、5×10-8米C 、5×10-9米D 、5×10-10米10、已知a 、b 都是正整数,那么以a 、b 和8为边组成的三角形有（ ） A 3个B 4个C 5个D 无数个二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：201620151431321211⨯++⨯+⨯+⨯K = 。