河南省扶沟县高级中学高三数学上学期开学考试试题 文

扶沟高中2015数学押题卷数学（理）试题 姚鑫注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷 （选择题） 和第Ⅱ卷 （非选择题） 两部分， 共150分， 考试时间120分 钟。

答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改 动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号， 写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时， 将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。

4.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、 选择题： 本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1） 已知全集U=R ， 集合A= {}1|0,|1x x B x x x -⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭， 则{ x|x≤0 }等于（A ） A∩B（B ） A∪B（C ）∁U （A∩B） （D ）∁U （A∪B）（2） 复数z 满足.(12)43z i i +=+， 则z 等于（A ） 2-i （B ） 2+i （C ） 1+2i（D ） 1-2i（3） 下列说法不正确的是（A ） 若 “p 且q” 为假， 则p 、 q 至少有一个是假命题 （B ） 命题 “∃x0 ∈ R，x 20- x 0 - < 0” 的否定是 “∀x ∈ R，x 2- x - 1≥0”（C ）“ 2πϕ=” 是 “y=sin （2x+ϕ） 为偶函数” 的充要条件（D ） α<0时， 幂函数y=x a在 （0， +∞） 上单调递减 （4） 某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为 （A ） 200+9π （B ） 200+18π （C ） 140+9π（D ） 140+18π（5） 已知x 、 y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为（A ） -2 （B ） -1 （C ） 1（D ） 2（6） 若如图所示的程序框图输出的S 是30， 则在判断框中M 表 示的 “条件” 应该是 （A ） n ≥3 （B ） n≥4 （C ） n≥5 （D ） n≥6（7） 已知向量AB 与AC 的夹角为120°， 且 |AB | = 2， |AC | = 3， 若AP AB AC λ=+且AP BC ⊥ ， 则实数λ的值为 （A ）37 （B ） 13 （C ）6 （D ）127（8） 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道， 要求4名水暖工都分配出去， 并每 名水暖工只去一个居民家， 且每个居民家都要有人去检查， 那么分配的方案共有（A ）34A 种（B ） 3133.A A 种 （C ）113433.C C A 种 （D ）2343.C A 种（9） △ABC 各角的对应边分别为a ， b ， c ， 满足1b ca c a b+≥++， 则角A 的范围是 （A ）(0,]6π（B ）(0,]3π（C ）[,)3ππ （D ）[,)6ππ（10） 函数 f (x)= sin(2x + ϕ) ( |ϕ| <2π)的图象向左平移 6π个单位后关于原点对称， 则函数 f (x)在[0,2π]上的最小值为 （A ）－32（B ）－12（C ）12（D ）32（11） 过双曲线 2222x y a b-= 1 (a > 0,b > 0)的一个焦点F 向其一条渐近线作垂线l ， 垂足为A ，l 与另一条渐近线交于B 点， 若2FB FA =， 则双曲线的离心率为 （A ） 2（B ）2（C ）3（D ）5（12） 设函数 f (x)的导函数为 f ′(x)， 对任意x∈R 都有 f (x)> f ′ (x)成立， 则（A ） 3f （ln2）＜2f （ln3） （B ） 3f （ln2）＝2f （ln3）（C ） 3f （ln2）＞2f （ln3） （D ） 3f （ln2）与2f （ln3） 的大小不确定第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 （13） 题~第 （21） 题为必考题， 每个试题考生必须做 答.第 （22） 题~第 （24） 题为选考题， 考生根据要求做答. 二、 填空题： 本大题共4小题， 每小题5分.（13） 设函数 f (x)=(x + a)n， 其中20'(0)6cos ,3(0)n f n xdx f ==-⎰， 则 f (x)的展开式中的x 4系数为_______. （14） 已知x>0， y>0， 且 34x y +=， 则41x y +的最小值为_____________.（15） 已知函数220()10xx f x og xx ⎧≤=⎨>⎩， 且函数()()g x f x x a =+-只有一个零点， 则实数a 的取值范围是_____________.（16） 已知抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ， 过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、 四象限分别交于A 、 B 两点， 则AF BF的值等于_____________.三、 解答题： 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ， 且满足a 1 = 2， na n + 1 = S n + n(n + 1) . （Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式a n ； （Ⅱ） 设T n 为数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭}的前n 项和， 求T n ； （Ⅲ） 设121n n n n b a a a ++=， 证明：123132n b b b b ++++<（18）（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， D 、 E 分别是BC 和CC 1的中点， 已知AB=AC=AA 1=4， ∠BAC=90°.（Ⅰ） 求证： B 1D⊥平面AED ；（Ⅱ） 求二面角B 1-AE-D 的余弦值； （Ⅲ） 求三棱锥A-B 1DE 的体积.（19）（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位： 人）（Ⅰ） 能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ） 经过多次测试后， 甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟， 乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟， 现甲、 乙各解同一道几何题， 求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ） 现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X ， 求X 的分布列及数学期望E （X ） ． 附表及公式（20） （本小题满分12分）已知F1F2是椭圆2222x y a b+= 1 (a > b > 0)的两个焦点， O 为坐标原点， 点 P(-1,22)在椭圆上， 且112.0,PF F F O =是以F 1F 2为直径的圆， 直线l ： y=kx+m 与⊙O 相切， 并且与椭圆交于 不同的两点A 、 B.（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；（Ⅱ） 当 .OAOBλ=， 且满足2334λ≤≤时， 求弦长|AB|的取值范围. （21）（本小题满分12分）己知函数32()1(1)f x n ax x x ax =++--． （Ⅰ） 若 x =23为 f (x)的极值点， 求实数a 的值； （Ⅱ） 若 y = f (x)在[l ， +∞） 上为增函数， 求实数a 的取值范围； （Ⅲ） 若a=-1时， 方程 3(1)(1)bf x x x---=有实根， 求实数b 的取值范围．请考生在第 （22） ~ （24） 三题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分.做答 时， 用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑， 并将所选题号填入括号中. （22）（本小题满分10分） 选修4-1： 几何证明选讲．如图， 圆M 与圆N 交于A ， B 两点， 以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C ， D 两点，延长DB 交圆M 于点E ， 延长CB 交圆N 于点F.已知BC=5， DB=10． （Ⅰ） 求AB 的长；（Ⅱ） 求.CFDE（23）（本小题满分10分） 选修4-4： 坐标系与参数方程 在极坐标系中， 已知圆C 的圆心C(2,4π)， 半径r =3．（Ⅰ） 求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ） 若 α ∈ 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 直线l 的参数方程为2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数）， 直线l 交圆C 于A 、 B 两点， 求弦长|AB|的取值范围．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f (x)= |x - 2|，g(x)= -|x + 3| +m．（Ⅰ）若关于x的不等式g(x)≥0的解集为［-5， -1］，求实数m的值；（Ⅱ）若 f (x)的图象恒在 g(x)图象的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分（1）-（12）DBCAD BDDBA AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1,+∞（16）3（13）60（14）12 （15）()三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）-----------------（4分）(Ⅱ)由（Ⅰ）所以n n n n T 221121121---=，故1242nn n T -+=- ----------------------- （8分） （Ⅲ）由（Ⅰ），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n ))2)(1(121(161++-=n n 321)2)(1(161321<++-=n n . --------------------------（12分）(18)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.因为1AB AC AA ==＝4，所以A （0，0，0）， B （4，0，0），E （0，4，2），D （2，2，0），B 1（4，0，4）.)4,2,2(1--=D B ，)0,2,2(=AD ，)2,4,0(=AE .因为00441=++-=⋅AD D B ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥. 因为08801=-+=⋅AE D B ，所以AE D B ⊥1，即AE D B ⊥1. 又AD 、平面AED ，且AD∩AE=A，故1B D ⊥平面AED . ---------------------（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知)4,2,2(1--=D B 为平面AED 的一个法向量. （6分） 设平面 B 1AE 的法向量为),,(z y x n =，因为)2,4,0(=AE ，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB n AE n ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y=1，得x=2，z=-2.即)2,1,2(-=n .∴662496||||,cos 111=⨯=⋅⋅>=<D B n D B n D B n ， ∴二面角1B AE D --的余弦值为66. ---------------------------------（8分） （Ⅲ）------------------------（12分） (19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯………2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.----------（4分） (Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18.--------(8分) (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种………8分X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：………11分151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.-----------------------------(12分)（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，可知211F F PF⊥， ∴22222,1211,1c b a b a c +==+= ，解得1,1,2222===c b a ∴椭圆的方程为 ------------------（4分） （Ⅱ）直线l ：m kx y +=与⊙221O x y +=：相切，则112=+k m，即122+=k m ， 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222，得()022421222=-+++m kmx x k ， X 012P 1528 1228 128 yx11O.y x 1222=+∵直线l 与椭圆交于不同的两点.,B A 设()().y ,x B ,y ,x A 2211∴0002≠⇒>⇒>k k ,∆， ,k m x x ,k km x x 22212212122214+-=+-=+()()22222121212122221+()1212m k k y y kx m kx m k x x km x x m k k --=++=++==++，∴λ=++=+=⋅222121211k k y y x x OB OA∴432113222≤++≤k k ∴1212≤≤k ，∴()22121214AB kx x x x =++-()()42422241k k k k +=++设4221(1)2u k k k =+≤≤，则243≤≤u ，2113||2=2,,24122(41)4u AB u u u ⎡⎤=∈⎢⎥++⎣⎦- 在3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ∴ .---------------（12分）（21） （本小题满分12分）解：(Ⅰ) 222[3(32)(2)]()3211a x ax a x a f x x x a ax ax +--+'=+--=++ 23x =为f(x)的极值点, 2()03f '∴= 22223+3-2)(2)033a a a ∴-+=（）（且21003a a +≠∴=又当a=0时,()(32)f x x x '=-,从而23x =为f(x)的极值点成立.--------------------（4分）(Ⅱ)因为f(x)在[1,)+∞上为增函数,所以22[3(32)(2)]01x ax a x a ax +--+≥+在[1,)+∞上恒成立.若a=0,则()(32)f x x x '=-,)f x ∴（在[1,)+∞上为增函数不成立;若0a ≠,由10ax +>对1x >恒成立知0a >.所以223(32)(2)0ax a x a +--+≥对[1,)x ∈+∞上恒成立.64||23AB ≤≤令()g x =223(32)(2)ax a x a +--+,其对称轴为1132x a=-, 因为0a >,所以111323a -<,从而g(x)在[1,)+∞上为增函数,所以只要g(1) 0≥即可,即 210a a -++≥,所以151522a -+≤≤,又因为0a >,所以1502a +<≤.------（8分） (Ⅲ)若1a =-时,方程3(1)(1)b f x x x ---=可得2ln (1)(1)b x x x x--+-= 即223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在0x >上有解 即求函数23()ln g x x x x x =+-的值域.2(ln )b x x x x =+-令2()ln h x x x x =+-,由1(21)(1)()12x x h x x x x+-'=+-=0x >∴当01x <<时, h'（x)>0,从而h(x)在(0,1)上为增函数;当1x >时, ()0h x '<, 从而h(x)在(1,)+∞上为减函数.()(1)0h x h ∴≤=,而h(x)可以无穷小, b ∴的取值范围为(,0]-∞.------------（12分）（22）（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．解：（Ⅰ）根据弦切角定理，知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，∴△ABC ∽△DBA ，则AB BCDB BA=， 故250,52AB BC BD AB =⋅==.--------（5分）（Ⅱ）根据切割线定理，知2CA CB CF =⋅，2DA DB DE =⋅，两式相除，得22CA CB CFDA DB DE=⋅（*）. 由△ABC ∽△DBA ， 得522102AC AB DA DB ===，2212CA DA =，又51102CB DB ==，由（*） 得1CFDE=． -------------------（10分） （23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）由(2,)4C π得，C 直角坐标(1,1),所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=,由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ---=.------------------（5分）（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，代入C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=,得22(cos sin )10t t αα++-= ，则0∆>, 设A ，B 对应参数分别为1t ，2t ，则122(cos sin )t t αα+=-+，121t t =-,2121212||||()484sin 2AB t t t t t t α=-=+-=+，因为[0,)4πα∈，所以sin 2[0,1)α∈所以84sin 2[8,12)α+∈,所以||AB 的取值范围为[22,23). -----------------------（10分） （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）由题意可得﹣|x+3|+m≥0的解集为[﹣5，﹣1]． 由﹣|x+3|+m≥0，可得﹣m ﹣3≤x≤m﹣3，∴，求得m=2．------------（5分）（Ⅱ）由题意可得|x ﹣2|≥﹣|x+3|+m 恒成立，即m≤|x﹣2|+|x+3|．而|x ﹣2|+|x+3|≥|（x ﹣2）﹣（x+3）|=5，∴m≤5．-----------------------（10分）。

河南省扶沟县高级中学2016届高三上学期开学考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1．已知集合，，且，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．2．若复数满足，则的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．3.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如 下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）A.模型1（相关指数为0.97）B.模型2（相关指数为0.89）C.模型3（相关指数为0.56 ）D.模型4（相关指数为0.45）4.的三个内角为A,B,C,若65tan sin 3cos cos 3sin π=-+AA A A ,则sinBsin C 的最大值为( ) AB 1CD 25. 设，其中实数满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若的最大为，则的最小值为( )A. B. C. D.6．设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.7. 执行如图的程序框图，则输出的值为 ( )A. 2016B. 2C.D.8.设是等差数列的前项和，, 则的值为（ ）A. B. C. D.9. 将奇函数()()sin 0,0,22f x A x A x ππωφω⎛⎫=+≠>-<< ⎪⎝⎭的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为( )A.6B.3C.4D.210.设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （2）=0，当x ＞0时，有xf ′（x ）﹣f （x ）＞0恒成立，则不等式x 2•f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，2）B ． （﹣2，0）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）11．已知F 1、F 2右焦点,P则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (1,2]C. (1,3]D. [3，12 ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上)13．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ____________14.已知向量与的夹角为，且，则的最小值为_________15.在中，AB=AC=2,BC=,D 在BC 边上，求AD 的长为____________16.在数列中，已知111,(1)cos(1)n n n a a a n π+=+-=+，记为数列的前项和，则 .三：解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本小题满分12分）在ΔABC 中，内角所对的边分别为. 若－.（1）求角C 的大小；（2）已知，ΔABC 的面积为. 求边长的值.18. （本小题满分12分） 某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下． 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a ，b ，c 的值；（Ⅱ）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不．是次品的概率； （Ⅲ）某人从这批灯泡中随机地购买了个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样．．．．．．．．．所得的结果相同，求n 的最小值．19.（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，P A = PD ，，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（Ⅰ）求证：AD 平面PBE ；（Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：P A ∥平面BDQ ;（Ⅲ）若，试求的值．20．（本小题满分12分）已知A （-2，0），B （2，0）为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，△APB 面积的最大值为2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线AP 的倾斜角为，且与椭圆在点B 处的切线交于点D ，试判断以BD 为直径的 圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=ax+xlnx （a 为常数，e 为自然对数的底数），曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为y=3x ﹣e ．（1）求f （x ）的单调区间；（2）若k ∈Z ，且k ＜对任意x ＞1都成立，求k 的最大值．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作 答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．如图，已知圆O 和圆M 相交于两点，为圆M 的直径，直线交圆O 于点，点为弧中点，连结分别交圆O 、于点连结．（1）求证：（2）求证：. 23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程． 已知直线t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线 （为参数）. (I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲 线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设不等式的解集是，．（I ）试比较与的大小；（II ）设表示数集的最大数．⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+=b ab b a a h 2,,2max 22,求证：．· · A B C D GE F O M2015年高三数学试卷参考答案一、选择题CBACA, ABDAB, CB二、填空题13， 14， 15， 16，-1006三、解答题17. 解析：（１）由条件得=2（2）即==)sin sin cos (cos 2B A B A + ……2分化简得, …4分∵ ∴又 ∴ ＝ …6分（２）由已知及正弦定理得 ………8分又 S ΔABC =8，C= ∴ 12， 得 ………10分 由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=得. …12分18．（Ⅰ）解：，，． ………… 4分（Ⅱ）解：设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个，所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为． …………… 8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为．所以按分层抽样法，购买灯泡数 35210()*=++=∈n k k k k k N ，所以的最小值为． ……………… 12分19. （Ⅰ） 证明：由E 是AD 的中点， P A =PD ，所以AD ⊥PE ； ………2分又底面ABCD 是菱形，∠BAD =60所以AB =BD ，又因为E 是AD 的中点 ，所以AD ⊥BE ，又PE ∩BE =E 所以AD ⊥平面PBE . ……………… 4分（Ⅱ）证明：连接AC 交BD 于点O ，连OQ ；因为O 是AC 的中点，Q 是PC 的中点，所以OQ //P A ，又P A 平面BDQ ，OQ 平面BDQ ，所以P A //平面BDQ . ……………… 8分 （Ⅲ）解：设四棱锥P -BCDE ，Q -A BCD 的高分别为.所以，,又因为，且底面积，所以. ……… 12分20. 解：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，．由题意知1222a b a ⎧⋅⋅=⎪⎨⎪=⎩解得. ………2分 故椭圆的方程为. ………4分（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切．证明如下：由题意可知，，，直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径 ………6分 由222143y x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩得． 设点的坐标为，则0027127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………8分 因为点坐标为，直线的斜率为，直线的方程为：点到直线的距离． ………10分所以． 故以为直径的圆与直线相切． ………12分21．解：（1）求导数可得f ′（x ）=a+lnx+1，∵函数f （x ）=ax+xlnx 的图象在点x=e （e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3， ∴f ′（e ）=3，∴a+lne+1=3，∴a=1，∴f （x ）=x+xlnx ，f ′（x ）=lnx+2，由f ′（x ）＞0得x ＞，由f ′（x ）＜0得0＜x ＜．∴f （x ）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）．（2）当x ＞1时，令g （x ）==，则g ′（x ）=，设h （x ）=x ﹣2﹣lnx ，则h ′（x ）=1﹣=＞0，h （x ）在（1，+∞）上为增函数，∵h （3）=1﹣ln3＜0，h （4）=2﹣ln4＞0，∴∃x 0∈（3，4），且h （x 0）=0，当x ∈（1，x 0）时，h （x ）＜0，g ′（x ）＜0，g （x ）在（1，x 0）上单调递减； 当x ∈（x 0，+∞）时，h （x ）＞0，g ′（x ）＞0，g （x ）在（x 0，+∞）上单调递增． ∴g （x ）min =g （x 0）=，∵h （x 0）=x 0﹣2﹣lnx 0=0，∴x 0﹣1=1+lnx 0，g （x 0）=x 0，∴k ＜x 0∈（3，4），∴k 的最大值为3．22.证明：（1）连结，，∵为圆的直径，∴，∴为圆的直径, ∴,∵，∴,∵为弧中点，∴，∵,∴,∴∽，∴，GD CE EF AG ⋅=⋅∴（2）由（1）知，,∴∽,∴,由（1）知，∴．23.解.（I ）的普通方程为的普通方程为 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,1),1(322y x x y 解得与的交点为, , 则. ………………5分（II ）的参数方程为θθθ(.sin 23,cos 21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ]2)4s i n (2[432|3s i n 23c o s 23|+-=--=πθθθd , 由此当时,取得最小值,且最小值为.…………10分24.解：由|21|11211,0 1.x x x -<-<-<<<得解得所以（I ） 由，得，所以(1)()(1)(1)0.ab a b a b +-+=-->故………………5分（II ）由}2,,2max 22⎩⎨⎧+=b ab b a ah ，得，， 所以8)(42222223≥+=⋅+⋅≥ab b a bab b a a h 故.………………10分。

扶沟县高级中学2019届高三第三次考试数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1．设i 为虚数单位，则51ii-=+（ ） A ．23i -- B ．23i -C ．23i -+D ．23i +2.已知集合{}{}x y y N x y x M 2,1==-==，则N M =( ) A. ]1,0( B. ]1,(-∞ C.),0[+∞ D.]1,0[3．“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件 4．下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A.12)(2++-=x x x fB.xx f 1)(=C.||)41()(x x f = D.)2ln()(x x f -=5．设α为三角形的一个内角，且sin cos αα+=，则cos 2α=（ ）A ．12B ．12- C ．12或12- D 6．下列命题中错误的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=，则1=x ”的否命题是“若2320x x -+=，则1≠x ” ②命题p :0x R ∃∈,使0sin 1x >，则R x p ∈∀⌝:,使1sin ≤x ③若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题 ④"2()"2k k Z πφπ=+∈是函数sin(2)y x φ=+为偶函数的充要条件A ．1 B.2 C.3 D.47．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =（ ）A.16（n --41）B.16（n --21）C.332（n --41）D.332（n --21）8．已知直线02=--by ax 与曲线3x y =在点)11(，P 处的切线互相垂直，则ba的值为（ ） A ．31B ．32C ．32- D ．31- 9．若点)1-3(，P 为圆22(2)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ） A.02=-+y x B.072=--y x C.052=-+y x D.04=--y x10．函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny +-=上，其中0>mn ，则11m n+的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.411．函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()sin g x A x ω=的图像，只需将()f x 的图像（ ）A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位12．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()y f x =在区间[]0,6上的图像与x 轴的交点个数为（ ）A ．6 B.7 C.8 D.9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.13．设1log ,32log ,2log 3313===c b a ，则c b a ,,大小关系是_____________.14．若变量y x ,满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则4x y +的最大值是 .15．已知向量、满足(0,1),(1,2)a b a b +=-=-，则a b ⋅=__________.16．ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =． （1）求n a 与n b ；（2）求12111nS S S +++． 18．（本小题满分12分）已知向量),cos 2,1(),cos ,22sin 3(x x x =+=设函数.)(x f ⋅=（1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC ∆中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若,1,4)(==b A f ABC∆的面积为，求a 的值. 19．（本小题满分12分）已知函数),()1(31)(223R b a b x a ax x x f ∈+-+-=，其图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x .(1)求b a ,的值；(2)求函数)(x f 的单调区间，并求出)(x f 在区间]4,2[-上的最大值．20．（本小题满分12分）已知圆C ：222440x y x y +-+-=，是否存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆经过原点，若存在，求出直线l 的方程，若不存在说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=．(1)若定义域内存在0x ，使不等式0)(0≤-m x f 成立，求实数m 的最小值； (2)若函数a x x x f x g ---=2)()(在区间]3,0[上恰有两个不同的零点，求实数a 取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|2|f x x =-，()|3|g x x m =-++． （1）解关于x 的不等式()10f x a +->（a ∈R ）；（2）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，延长CF 交AB 于E ．（1） 求证：E 是AB 的中点；（2）求线段BF 的长．扶沟高中2019 - 2019学年度（上）高三第三次考试文科数学参考答案17.解：（1）由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧+==-+q a q a q 223123 解得3=q 或4-=q （舍去）62=a1333)1(3-==-+=∴n n n b nn a --------------------------------------6分（2）2)33(n n S n +=)111(32)33(21+-=+=∴n n n n S n)111(32)11141313121211(3211121+-=+-++-+-+-=+++∴n n n S S S n )1(32+=n n-----------------------------------------------------------------12分ππ==∴22T -----------------------------------------------4分 ()f x 的单调减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈ ---------------------6分 （2）由4)(=A f 得()2sin(2)346f A A π=++=，1sin(2)62A π+=的内角为又ABC A ∆3π=∴A---------------------------8分123==∆b S ABC ，2=∴c --------------------------------10分 32112214cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=∴A bc c b a3=∴a ---------------------------------------------------12分19．解：(1)f ′(x )＝x 2－2ax ＋a 2－1，∵(1，f (1))在x ＋y －3＝0上， ∴f (1)＝2，∵(1,2)在y ＝f (x )上， ∴2＝13－a ＋a 2－1＋b ，又f ′(1)＝－1， ∴a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1，b ＝83. -------------------------------------------------------------------5分(2)∵f (x )＝13x 3－x 2＋83，∴f ′(x )＝x 2－2x ，所以f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．10分∵f (0)＝83，f (2)＝43，f (－2)＝－4，f (4)＝8，∴在区间[－2,4]上的最大值为8. -----------------------------12分分或的方程为：所以存在或或为直径的圆经过原点弦：，直线，解：假设存在，设12---------------04-y -x 11y -x 41:41043242244044)22(2044200),(),(.202222121222221212211==+-=+=-==∴=-+=-++-+=+∴=-++++∴⎩⎨⎧+==-+-+=+∴=⋅+=l x y x y l b b b b b b b b y y x x b b x b x bx y y x y x y y x x OB OA AB bx y AB y x B y x A21．解：（1）存在x 0使m ≥f(x 0)min)1(1)2(212)1(2)('->++=+-+=x xx x x x x f 令00)('>⇒>x x f 01-0)('<<⇒<x x f∴y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+∞)单增f(x 0)min =f(0)=1 ∴m ≥1∴m min =1 --------------------------------------------------5分∴y=f(x)在[0,1]上单减，(1,3]上单增 h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4>1∴2-ln2<a ≤1 ---------------------------------------------12分22.解：（1）不等式()10f x a +->即为|2|10x a -+->，当1a =时，解集为2x ≠，即(,2)(2,)-∞+∞；当1a >时，解集为全体实数R ； 当1a <时，解集为(,1)(3,)a a -∞+-+∞ ------------------5分（2）()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方， 即为|2||3|x x m ->-++对任意实数x 恒成立， 即|2||3|x x m -++>恒成立，又对任意实数x 恒有|2||3||(2)(3)|5x x x x -++--+=≥， 于是得5m <，即m 的取值范围是(,5)-∞ ----------------------------------10分 23.解：（1）证明：连结,DF DO ，则CDO FDO ∠=∠，因为BC 是的切线，且CF 是圆D 的弦，所以12BCE CDF ∠=∠，即CDO BCE ∠=∠，故Rt Rt △△CDO BCE ≅，所以12EB OC AB ==; -----------------------------------------------------------5分。

扶沟县高级中学2019届高三上学期开学检测化学试题可能用到的相对原子质量： C:12 N:14 O:16 I:127 Na:23 Mg:24 Al:27 S:32Cl:35.5 Br:80 Ca:40 Cu:64 Zn:65 Ag:108 Ba:137 Pb:207第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题有一个选项符合题意)1、生活中处处有化学。

下列说法正确的是( )A.煎炸食物的花生油和牛油都是可皂化的饱和酯类B.做衣服的棉和麻均与淀粉互为同分异构体C.制饭勺、饭盒、高压锅等的不锈钢是合金D.磨豆浆的大豆富含蛋白质，豆浆煮沸后蛋白质变成了氨基酸2、已知C(s)＋H 2O(g)＝CO(g)＋H 2(g) ΔH＝akJ·mol －12C(s)＋O 2(g)＝2CO(g) ΔH＝－220kJ·mol－1 H －H 、O ＝O 和O －H 键的键能分别为436、496和462kJ·mol －1,则a 为( )A ．－332B ．＋130C ．＋350D ．－1303、运用相关化学知识进行判断，下列结论错误的是( )A ．某吸热反应能自发进行，因此该反应是熵增反应B ．NH 4F 水溶液中含有HF ，因此NH 4F 溶液不能存放于玻璃试剂瓶中C ．可燃冰主要是甲烷与水在低温高压下形成的水合物晶体，因此可存在于海底D ．增大反应物浓度可加快反应速率，因此用浓硫酸与铁反应能增大生成H 2的速率4、下列有关溶液组成的描述合理的是( )A ．无色溶液中可能大量存在Al 3＋、NH ＋4、Cl －、S 2－B ．酸性溶液中可能大量存在Na ＋、ClO －、SO 2－4、I －C ．弱碱性溶液中可能大量存在Na ＋、K ＋、Cl －、HCO －3D ．中性溶液中可能大量存在Fe 3＋、K ＋、Cl －、SO 2－45、对下图两种化合物的结构或性质描述正确的是( )A ．不是同分异构体B ．分子中共平面的碳原子数相同C ．均能与溴水反应D ．可用红外光谱区分，但不能用核磁共振氢谱区分6、设N A 为阿伏伽德罗常数的值。

n
∠ADC = 75°, 求 ∪∴ 的长为____
记 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和
令6.在数列 {an } 中 则 S 2015 = 解答题
已知 a1 = 1, an +1 + (−1) an = cos( n + 1)π .
解答 写出文字说明、证明过程或演算 内 角 A, B, C 所 对 的 边
数
曲线 y称f x 在点 e f e
若 k∈不
求 k 的最大值
请考生在
以以
.
以3
. 以4
题中任选一题作答
如果多答
则按做的第一题记
作
答时用 以B 铅笔在答题卡 把所选题目对 以以. 本小题满 令0 选修 4─令
骤
)
令7. 在 Δ ∪BC 中
别 为 a, b, c . 若 4 sin A sin B
4 cos 2
令
A−B = 2 −2. 2
求角 C 的大小 以 已知
a sin B =4 sin A
Δ∪BC 的面
为 8 . 求边长 c 的值.
-2-
令8. 成频率
本小题满 布表如
令以
某批次的某种灯泡共 以00 个 对其寿命进行追踪调查 将结果列 成优等品、 品和次品 个等级 其中寿命大于或等
已知 F令 、F以
别是双曲线
x2 y 2 − = 1 的左、右焦点,P 为双曲线右支 的任意一点且 a2 b2
| PF1 |2 = 8a | PF2 |
∪. Ⅲ令,以] 令以
则双曲线离心率的取值范围是 B. ∴. 与3 +∞ ) 则实数 a 的取值范围是 ∴. 共 以0
已知函数 f ( x ) = x (ln x − ax ) 有两个极值点 ∪.

河南省扶沟县高级中学2015届高三数学上学期开学检测试题 文第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =U （ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x <<2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i -3.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>4.设,,a b c r r r 是非零向量，已知命题P ：若0a b •=r r ，0b c •=r r ，则0a c •=r r ；命题q ：若//,//a b b c r r r r，则//a c r r ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝5. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A 、3 B 、1 C 、3 D 、26. 定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A (sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(cos )(cos )f f αβ< D.(cos )(cos )f f αβ> 7. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出s 的值是 A ．10B ．16C ．22D ．178. 在下列区间中函数()24xf x e x =+-的零点所在的区间为A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.⎪⎭⎫⎝⎛23,1 9. 实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z kx y =+的最大值为13,则实数k =A. 2B.5C.132 D. 94()()()的图像为偶函数，若)1(log ,1,0.102++⋅=≠>x x x f x g x f a a aA 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于y=x 对称曲线的离心率为为双曲线的焦点，则双恰好的交点在实轴上的射影与双曲线若直线)0,0(123.112222>>=-=b a by a x x y A ．2B ．2C ．3D ．312. 定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f = A ．-1B ．45C ．1D ．-45第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线()xe xf =在0x =处的切线方程为 .14. 已知向量()1,2-=p ，()2,x q =，且q p ⊥+的最小值为 . 15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n a S n n -=2，则=n a .16. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到四面体A ﹣BCD ，则四面体A ﹣BCD 的外接球的体积为 .三、解答题（本大题共70分）17. 已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，其中 ()πθ，，0∈∈R a .（1）求θ，a 的值；（2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫⎝⎛ππαα，，2524f ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πα的值. 18. (本小题满分12分)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； （Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率.19. (本小题满分12分)在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点.(1)当2CF =，求证：1B F ⊥平面ADF ； (2)若D B FD 1⊥,求三棱锥1B ADF -体积.20. (本小题满分12分)已知函数()x x x ax x f ln 2-+=，（1）若0a =，求函数()x f 的单调区间；（2）若(1)2f =，且在定义域内2()2f x bx x ≥+恒成立，求实数b 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+bya x （0>>b a ）的右焦点)0,1(F ，右顶点A ,且1||=AF ．(1)求椭圆C 的标准方程；（2）若动直线l ：m kx y +=与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线4=x 交于点Q ,问：是否存在一个定点)0,(t M ,使得0=⋅MQ MP .若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图，已知⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，P 是CD 延长线上一点，PE 切⊙O 于点E ，连接BE 交CD 于点F ，证明：(1)∠BFM ＝∠PEF ； (2)PF 2＝PD ·PC .23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是，为参数)(242222t ty t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． （Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()312--+=x x x f （1） 求函数()x f y =的最小值; （2） 若272)(-+≥a ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围.扶沟高中2014-2015学年度高三上期开学考试数学答案（文科）…………………12分. ----------12分。

扶沟高中2021-2021学年度(上)高三第一次考试数 学 试 卷〔理〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合要求的。

〕1、集合{}{},,1|,,112Z x x x B N x x x A ∈≤=∈≤≤-=那么B A =_______A {}1,0,1-B {}0,1-C {}11|≤≤-x xD {}1,02、以下命题中真命题的个数是①24,x x R x >∈∀②假设q p Λ是假命题，那么p 、q 都是假命题；③命题“01,23≤+-∈∀x x R x 〞的否认是“01,23>+-∈∃x x R x 〞A 0B 1C 2D 33、集合{}{},|,,4|||a x x B R x x x A <=∈≤=那么B A ⊆是5>a 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4、则,3log 21log ,5log 21,3log 2log ,10a a a a a z y x a -==+=<< A z y x >> B x y z >> C z x y >> D y x z >>5、假设函数ax x x f 2)(2+-=与1)(+=x a x g 在区间(]2,1上都是减函数，那么a 的取值范围是A ()()1,00,1 -B ()(]1,00,1 -C ()0,1-D (]1,06、设全集{}[],,1,0))(1(,n A C m x x x A R U u --=>+-==那么22n m +等于 A 2- B 2 C 1 D 07、函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且满足)2()(+=x x f ，假设)(x f 在[]0,1-上是减函数，那么)(x f 在[]3,2上是A 增函数B 减函数C 先增后减函数D 先减后增函数8、偶函数)(x f 在区间)0](,0[>a a 上是单调函数，且)()0(a f f ⋅<0，那么0)(=x f 在区间],[a a -内根的个数为A 1个B 2个C 3个D 4个9、函数)1ln()(2++=x x x f ，假设实数b a ,满足0)1()(=-+b f a f ，那么b a +等于A 1-B 0C 1D 不确定10、假设,A x ∈那么,1A x ∈就称A 是伙伴关系集合，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=4,3,2,1,21,31,0,1m 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数为A 15B 16C 82D 5211、定义在R 上的函数)(x f 满足)(3)2(x f x f =+，当]2,0[∈x 时， x x x f 2)(2-=,那么当]2,4[--∈x 时，)(x f 的最小值是A 91-B 31- C 91 D 1- 12、设函数c bx ax x f ++=2)()0(<a 的定义域为D ，假设所有点),()),(,(D t s t f s ∈构成一个正方形区域，那么a 的值是A 2-B 4-C 8-D 不能确定二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把正确答案写在答题卡的相应位置上。

河南高三高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数，则的虚部是（）A．B．C．D．3.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117B．118C．118．5D．119．54.平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．7D．35.下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”.其中错误的个数为（）A．1B．2C．3D．46.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（）A．4B．5C．6D．77.设偶函数的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，则的值为（）A．B．C．D．8.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（）A．B．C．D．9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54B．27C．18D．910.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为（）A．B．C．D．11.己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、解答题1.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．2.在中，角对的边分别为，已知.（1）若，求的取值范围；（2）若，求面积的最大值.3.如图, 四棱柱的底面ABCD是正方形, O为底面中心, ⊥平面ABCD, ．（1）证明: // 平面;（2）求三棱柱的体积．4.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。

河南省扶沟县高级中学2015届高三数学上学期开学检测试题 理第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b |=10，|a-b |=6，则a ⋅b = ( ) A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( )A. 5B. 5C. 2D. 15.已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 A.221111x y >++B.22ln(1)ln(1)x y +>+ C.sin sin x y > D.22x y >6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 137.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203B .165C .72D .1588.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}na a 为递减数列，则（ ）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >9.已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)+∞ 10.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P11.已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为32，则2C 的渐近线方程为 A.20x y ±= B.20x y ±= C.20x y ±= D.20x y ±= 12.设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A ．60 B. 90 C.120 D.130第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正方形的四个顶点(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)A B C D ----分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是 .14.三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = . 15.已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .16．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则=+++n a a a 221ln ln ln ΛΛ 。

()102223++-=ax x x x f 扶沟高中2017-2018学年度上期高三第三次考试数学（文）试卷命题人：丁爱琴做题人：张高峰审题人：张海涛时间：2017.10一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.已知集合A={0，1，2}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{0，1}D．{1}2.已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是()A．p q∧ B.p q∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q⌝∧⌝3.“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知函数1()3(3x xf x =-，则()f x （A）是偶函数，且在R 上是增函数（B）是奇函数，且在R 上是增函数（C）是偶函数，且在R 上是减函数（D）是奇函数，且在R 上是减函数5.设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则=⎪⎭⎫⎝⎛a f 1()A.2B.4C.6D.86.若函数在区间[﹣1，4]上单调递减，则实数a 的取值范围（）A．（﹣∞，﹣16]∪[2，+∞）B．（﹣16，2）C．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣16]7.⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈-=-2,,32)tan(ππααπ且已知()的值为则ααπαπαsin 9cos )sin(3)cos(+-++-A.51-B.73-C.51 D.738.已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x﹣2），y=f（x﹣2）关于y 轴对称，当x∈（0，2）时，f（x）=log 2x 2，则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）=+++1212n m 21C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.109310.已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），则（）A．B．1C．2D．411.定义在R 上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e xf（x）＞e x+5（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）12.已知函数若方程有两个实数根，则k 的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数y=的定义域为．14.已知则.15.已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx﹣a 相切，则a 的值为．16.当x∈（0，1）时，函数f（x）=e x﹣1的图象不在函数g（x）=x 2﹣ax 的下方，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．）17.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程ρ=22sin（θ+4π）．倾斜角为3π，且经过定点P（0，1）⎥⎦⎤⎝⎛--21,1⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,21[)+∞-,1⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21()0=+-k kx x f ,[1,0)(),11,[0,1)(x 1)x x f x x f -∈-⎧⎪=⎨-∈⎪-⎩，53)4cos(=-απ=α2sin的直线l 与曲线C 交于M，N 两点（Ⅰ）写出直线l 的参数方程的标准形式，并求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求|PN |1|PM |1+的值．18.（本题满分10分）已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a 的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数())2sin cos 3f x x -x x π=-.（I）f (x )的最小正周期；（II）当[,]44x ππ∈-时，求()x f 的最小值．20.（本题满分12分）在△ABC 中，设内角A，B，C 所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣π）﹣cos（A+35π）=22．（1）求角A 的大小；（2）若a=5，sin 2B+cos2C=1，求b，c．21.（本题满分12分）已知函数()1ln f x ax x =--()a R ∈（Ⅰ）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若1a =时，()0,x ∀∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围．22.（本题满分14分）已知f（x）=lnx﹣ax（ax+1），a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在（0，1]内至少有1个零点，求实数a 的取值范围．扶沟高中高三第三次考试数学（文）试卷答案一、选择题DBBBC DAADC AB 二、填空题13.（0，1] 14. 25715.-2 16.[2﹣e ，+∞） 三、解答题17.【解答】解：（I ）由倾斜角为，且经过定点P （0，1）的直线l 的参数方程为：，化为：．曲线C 的极坐标方程ρ=2sin （θ+），展开：ρ2=2×（sinθ+cosθ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x+2y ．（II ）把直线l 的参数方程代入圆C 的方程为：t 2﹣t ﹣1=0，t 1+t 2=1，t 1t 2=﹣1．∴+=+====．18.【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f （x ）≤2x+1为|x ﹣2|﹣2x+3≤0． x≥2时，不等式化为x ﹣2﹣2x+3≤0，即x≥1，∴x≥2； x ＜2时，不等式化为﹣x+2﹣2x+3≤0，即x≥，∴≤x≤2， 综上所述，不等式的解集为{x|x≥}；（2）x ∈R ，不等式f （x ）≤|x+1|恒成立，即|a+a|﹣|x+1|≤2a 恒成立， ∵|a+a|﹣|x+1|≤|a ﹣1|， ∴|a ﹣1|≤2a ，∴．19.31π()cos 2sin 2sin 2sin 2cos 2sin(2)22223f x x x x x x x =+-=+=+所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==. （Ⅱ）因为ππ44x -≤≤， 所以ππ5π2636x -≤+≤. 所以ππ1sin(2)sin()362x +≥-=-. 所以当ππ[,]44x ∈-时，1()2f x ≥-20.解：（1）因为sin （A ﹣）﹣cos （A+）=，所以sin （A ﹣）﹣cos （A ﹣）=，则sinA ﹣cosA ﹣（cosA+sinA ）=， 化简得cosA=， 又0＜A ＜π，则A=；（2）因为sin 2B+cos2C=1，所以sin 2B+1﹣2sin 2C=1， 即sin 2B=2sin 2C ， 由正弦定理得，b 2=2c 2，则b=c ，又a=，由余弦定理得，a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，则5=2c 2+c 2﹣2c 2×，解得c=1， 则b=c=．21 （Ⅰ） 当在上恒小于0，在上单调递减，此时没有极值点当在上为负，在上为正，在处取得极小值，此时有一个极值点. ()1ax 1f x a ,x x-'=-=0a ≤时，()f x '(0,)+∞()f x (0,)+∞()f x 0a >时，()f x '1(0,)a 1(,)a +∞()f x 1x a=()f x综上知：当在定义域内的极值点的个数为0 当在定义域内的极值点的个数为1. ……………6分（Ⅱ）， 对于，恒成立，即为在上恒成立令，则则在时取得最小值为22.解：（1）依题意知函数f （x ）的定义域为（0，+∞）， 且，…当a=0时，f （x ）=lnx ，函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；… 当a ＞0时，由f'（x ）＞0得，由f'（x ）＜0得，函数f （x ）在上单调递增，在上单调递减；…当a ＜0时，由f'（x ）＞0得，由f'（x ）＜0得，函数f （x ）在上单调递增，在上单调递减．…（2）当a=0时，函数f （x ）在（0，1]内有1个零点x 0=1；… 当a ＞0时，由（1）知函数f （x ）在上单调递增，在上单调递减；①若，即时，f （x ）在（0，1]上单调递增，0a ≤时，()f x 0a >时，()f x 1a =时，()1ln f x x x =--(0,)x ∀∈+∞f(x)bx 2≥-1ln 21ln 1ln 1--++--≤==+x x x x x b x x x(0,)+∞1ln xg(x)1x-=+2()0g x x e '==得：()()()22g x 0,e e ,∴+∞在上为减函数，在上为增函数)(x g 2e x =2211)(e e g -=211b e ∴≤-4321-≤e a 21≥a ]0,1[-由于当x→0时，f （x ）→﹣∞，且f （1）=﹣a 2﹣a ＜0， 知函数f （x ）在（0，1]内无零点；… ②若，即时，f （x ）在上单调递增，在上单调递减，要使函数f （x ）在（0，1]内至少有1个零点， 只需满足，即与矛盾，所以无解，当a ＜0时，由（1）知函数f （x ）在上单调递增，在上单调递减；③若，即﹣1≤a ＜0时，f （x ）在（0，1]上单调递增，由于当x→0时，f （x ）→﹣∞，且f （1）=﹣a 2﹣a ＞0， 知函数f （x ）在（0，]内有1个零点；… ④若，即a ＜﹣1时，函数f （x ）在上单调递增，在上单调递减；由于当x→0时，f （x ）→﹣∞，且当a ＜﹣1时，，知函数f （x ）在（0，1]内无零点； 综上可得：a 的取值范围是。

方向上的投影为
3，则
a
与
b
的夹角为（
）
A．300
B．600
C．300 或 1500
D．600 或 1200
10．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos C＝2 2，bcos A＋acos B＝2， 3
则△ABC 的外接圆面积为（ ）
A． 3
B． 6
C． 9
为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围为（ ）
A．[1, e]
B． (1 1 , e 1) e
C． (1 ,1 e] e
D． (1 1 , e] e
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知 f (x) 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x (2,0] 时， f (x) 2x ，则
18．(12 分)
已知数列 an满足
a1

1 2
且
an1

3an
1．
（1）证明数列
an

1 2

是等比数列；
（2）设数列 bn满足 b1
1， bn1
bn

an

1 2
，求数列 bn的通项公式．
19．(12 分)
如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAB⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,△PAB 为等边
三角形,E 是 PB 中点,平面 AED 与棱 PC 交于点 F．
（1）求证:AD∥EF;
（2）求证:PB⊥平面 AEFD;
（3）记四棱锥 P-AEFD 的体积为 V1,四棱锥 P-ABCD
的体积为

2015年新课标全国高考仿真模拟试题数学（文）试题 命题人：王抓纲注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

在用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色墨水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题和答题卡一并交上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}ln A x y x =|=，集合{}2,1,1,2B =--，则A B = （ ）A.(1,2)B.{}1,2 C.{}1,2-- D.(0,)+∞2. 若(4i)i i a b +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b - =（ ） A.3B.5C.3-D.5-3. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（ ）A ．对任意实数x , 都有2280x x +-=B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠D ．存在实数x ，使2280x x +-≠4.已知抛物线243x y = 的准线经过双曲线2221y x m-= 的一个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A.3B.62C.324D.335．函数()sin()(0,)3f x x πωϕωϕ=+>≤的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x （ ）A ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线512x π=对称D ．关于直线12x π=对称6．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为（ ） A ．1 B ．77 C ．－1 D ．2777. 若}{n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11223S π=，则6tan a 的值为（ ） A. 3 B.3- C.3± D.33- 8.设函数3()f x x =+sin x ，若02θπ≤≤时, (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A.(0,1)B.(,0)-∞C.1(,)2-∞ D.(,1)-∞9、已知x ，y 满足10102x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩时．则251x y x ++-的取值范围是（ ）10．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ） A.6+42+23 B.8+42C.6+62D.6+22+4311．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A.[2,0]-B.[2,1]-C. [4,1]-D. [4,0]-12. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f (2－x )＝f (x )。

扶沟二高 2017 届高中毕业班第一次模拟考试数 学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡） ，在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设全集 U ＝ N ﹡，会合 A ＝{1 ， 2， 3， 5} ， B ＝{2 ， 4， 6} ，则图中的暗影部分表示的会合为 A ． {2}B． {2，4， 6} C ． {l ， 3， 5} D． {4 ，6}2．已知 i 是虚数单位，复数 z 知足（ i － 1） z ＝i ，则 z 的虚部是A ．1B．－1C． 1iD．－ 1i222 23．若 cos （ － α ）＝2，则 cos （ π－ 2α ）＝23A ．－5B．5C． －2D．299994．“ ( 1)x＜ 1”是“1＞ 1”的3xA ．充足且不用要条件B ．必需且不充足条件C ．充要条件D ．既非充足也非必需条件5．在区间上任选两个数x 和 y ，则 y ≥1－x 2 的概率为 A ．1－B．44 C ．1－D．666．将函数 y ＝ cos （2x ＋）图象上的点 P （， t ）向右平6 4移 m（m＞ 0）个单位长度获得点P ，若 P 位于函数y＝cos2x 的图象上，则A． t ＝－1， m的最小值为 B ． t ＝－3， m的最小值为12 2 12 2C． t ＝－1， m的最小值为 D ．t ＝－3， m的最小值为6 2 6 27．履行如下图的程序框图，若输入A ．61B．62m＝ 4， t ＝3，则输出C．183 Dy＝． 1848．函数 f （ x）＝｜ x｜＋ax2（此中a∈R）的图象不行能是9．已知M 是抛物线C：y2＝ 2px （ p＞0）上一点， F 是抛物线 C 的焦点．若｜ MF｜＝ p， K 是抛物线 C 的准线与 x 轴的交点，则∠MKF＝A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．已知 P 为矩形 ABCD所在平面内一点，AB＝4， AD＝ 3， PA＝5 ，PC＝2 5 ，则uur uuurPB· PD＝A．－5B ．－5或 0 C ．5 D ． 011．某棱锥的三视图如下图，则该棱锥的外接球的表面积为A．πB．2πC． 3πD．4πx , ≤e x 0,12．已知函数 f （ x）＝F（ x）＝ f （ x）－ xx2＋ ax＋1, x＞0,－ 1，且函数 F（ x）有 2 个零点，则实数 a 的取值范围为A．（－∞， 0] B．分红9组，制成了如下图的频次散布直方图．（Ⅰ）求直方图中m的值并预计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）现从第8 组和第 9 组的居民中任选用 2 户居民进行接见，则两组中各有一户被选中的概率．19．（本小题满分12 分）如图，在四棱锥A— BCDE中， CD⊥平面 ABC，BE∥ CD，AB＝ BC＝ CD， AB⊥ BC， M为 AD上一点， EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求证：EM∥平面 ABC；（Ⅱ）若CD＝ 2，求四棱锥A－ BCDE的体积．20．（本小题满分12 分）已知圆 O：22 y 2 ＋x2 ＝（ a＞ b＞ 0）的短轴端点 ,P ， Q 分别是圆x ＋ y ＝1过椭圆C：b2 1a2O与椭圆 C 上随意两点，且线段PQ长度的最大值为 3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（ 0，t ）作圆 O的一条切线交椭圆C 于 M，N两点，求△ OMN的面积的最大值．21．（本小题满分12 分）已知函数 f （ x）＝x2－alnx 的图象在点（1、f（1））处的切线斜率为0．22 2（Ⅰ）议论函数 f （ x）的单一性；（Ⅱ）若 g（ x）＝ f （ x）＋1mx在区间（ 1，＋∞）上没有零点，务实数m的取值范围．2请考生在第 22， 23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10 分）选修4— 4：坐标系与参数方程x＝1 t在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2 （ t 为参数）．以坐标3y＝1－t原点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ ＝2sinθ ．（Ⅰ）判断直线l 与圆C的交点个数；（Ⅱ）若圆 C 与直线l交于 A， B 两点，求线段AB的长度．23．（本小题满分10 分）选修4— 5：不等式选讲已知函数 f （ x）＝｜ x＋2｜－｜ x－ 2｜＋ m （ m∈ R）．（Ⅰ）若m＝ 1，求不等式 f （ x）≥ 0 的解集；（Ⅱ）若方程 f （ x）＝ x 有三个实根，务实数m的取值范围．。

2015年高考数学冲刺押题卷高三数学组 许亚丹一、选择题共12小题（每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1．设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若 A B R ⋃=,则a的取值范围为( )A.(,2)-∞B. (,2]-∞C. (2,)+∞D. [2,)+∞1 ．若复数z 满足(3)(2)5z i --=(为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（ ） A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -3．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 35.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a ( )A.31 B.31- C.91 D.91- 6.若22221231111,,,x Sxdx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（ ）A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S <<D ．321S S S <<7．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，正视图侧视图 俯视图 5343(第4题图)每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则P (B |A )＝( ) A ．16 B ．13 C ．23D ．1 8．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB |＝a ，|AD |＝b ，则AC BD ⋅＝( ) A ．b 2－a 2 B ．a 2－b 2 C ．a 2＋b 2 D ．ab9.已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于( )A.23 B.33 C.23D.1310.已知函数()=cos sin 2,f x x x 下列结论中正确的是( )A.()(),0y f x π=的图像关于中心对称B.()2y f x x π==的图像关于对称C.()32f x 的最大值为D.()f x 既是奇函数，又是周期函数 11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为3, 则p =（ ） A ．1B ．32C ．2D ．312.若函数3()=+b +f x x x c 有极值点1x ，2x ，且11()=f x x ，则关于x 的方程213(())+2()+=0f x f x b 的不同实根个数是( )A.3B.4 C .5 D.6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

扶沟高中2012 - 2013学年度（上）高三第一次考试 文科数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1.设集合，集合，则（ ）A.{1}B.{0，1}C.1D.{-1，0，1，2} 2.命题“若则”的否定是( ) A若则 B若则 C若则 D若则3.函数的定义域是（ ） A．B. C. D. 4.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为( )A.2B.1C.-2D.-1 5.设，则a，b，c的大小关系是(　) A．B．C．D．6.下列命题错误的是( ) A命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则” B若为假命题，则均为假命题 C“”是“”的充分不必要条件 D对于命题“使得”，则“均有”7.已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B C. D. 8.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ）9.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于(　)A．－2 B．－1 C．1 D．210.已知,的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.函数的零点所在区间为(　)A．[，] B．[，1]C．[0，]D．[，]12.已知，，且.现给出如下结论；；； ；；.其中正确结论的序号是( )A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上. 13.若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为 . 14. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是________(填写正确命题的序号) ①函数在区间(－3,1)内单调递减； ②函数在区间(1,7)内单调递减； ③当时，函数有极大值；④当时，函数有极小值． 已知函数是上的偶数，且当时，，则当时，________.的对称中心为，记函数 的导函数为的导函数为，则有.若函数，则=. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上. 17. (本题10分) 记函数的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B. (1)求； (2)若C＝{x|4x＋p＜0}，CA，求实数p的取值范围．，且． (1)若函数与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；若关于x的方程的两个实数根分别在区间内，求的取值范围．已知函数. ()若是函数的极值点,求的； ()求的单调区间. 已知函数，函数的最小值为，求．21.（本题12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，对角线过点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，长不超过8米,设. (1)要使矩形的面积大于32平方米，则 的长应在什么范围内？ (2)若（单位：米），则当、的长度是多少时，矩形花坛的面积最大？并求出最大面积． 22．（本题12分）设函数 .(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值． 扶沟高中2012 - 2013学年度（上）高三第一次月考 文科数学参考答案 一选择：BADAB BCADC AC 二填空：13.； 14. ②④； 15. 2－x＋1(1)依题意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1，或x＞2}， B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}， ∴A∩B＝{x|－3≤x＜－1，或2＜x≤3}， A∪B＝R. (2)由4x＋p＜0，得x＜－，而CA， ∴－≤－1.∴p≥4. 又 (2) 令 由题， 19．解：函数定义域为， 因为是函数的极值点 解得或 经检验，或时，是函数的极值点 所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是 20. 解：∵x∈[－1,1]，∴x∈. 设t＝x，t∈， 则φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2， 当a＜时，g(x)min＝h(a)＝φ＝－； 当≤a≤3时，g(x)min＝h(a)＝φ(a)＝3－a2； 当a＞3时，g(x)min＝h(a)＝φ(3)＝12－6a. ∴h(a)＝AN的长为x米（） ∵，∴|AM|＝ ∴SAMPN＝|AN|?|AM|＝--------------------------------- 22.解：（Ⅰ）当时，?所以?即切点为?因为所以所以切线方程为即 （2）由于，所以所以函数在上递增所以不等式对恒成立构造?构造?对?，?所以在递增所以,所以,所以在递减,所以在递增 所以,结合得到?所以对恒成立，?所以?，整数的最大值为3 y=f (x) A B C D M N P 扶沟高中2012-2013学年度上期高三第一次月考 文科数学（答题卡） 班级 姓名 考生号 此栏考生禁填 ( 缺考 标记 开考15分钟以后，缺考考生由监考老师粘贴 条形码，并用2B铅笔填涂上方的缺考标记 单项选择题 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4 非选择题 13. 14. 15. 16. 17.（10分） 注意事项： 答题前，考生先将条形码粘贴在‘贴条形码区’，并将本人学校、姓名、考号、考场和座号填写在相应位置。

扶沟高中(gāozhōng)2021-2021学年度〔上〕高三第一次考试数学试题〔文〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

每一小题只有一个正确答案，请把正确答案的序号填在答题卡的相应位置。

〕1. 设集合假设且，那么等于A 2B 3C 4D 62. 以下命题中真命题的个数是①；②假设是假命题，那么、都是假命题；③命题“〞的否认是“〞。

A 0B 1C 2D 33. 设、是两个命题，那么“P且Q为假〞是“P或者Q为假〞的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4.A B C D5. 假设函数与在区间上都是减函数，那么的取范围(fànwéi)是A B C D单调递增,且对任意实数满足，那么= A -1 B 0 C 1 D 不确定7. 函数(hánshù))f(x (xf是定义域为R的偶函数，且满足，假设)在上是减函数，那么)f在上是(xA 增函数B 减函数C 先增后减函数D 先减后增函数8. 设，函数，那么当)f时，x的取值范(x围是A B C D9. 设全集(quánjí)那么等于A -2B 2C 1D 010. 偶函数)(xf在区间上是单调函数，且<0，那么在区间内根的个数为A 1个B 2个C 3个D 4个11. 定义在R上的函数)(xf满足，当时，,那么当时，)f的最小值是(xA B C D12. 关于方程，以下说法正确的选项是A 方程有两不相等的负实根B方程有两不相等的正实根C 方程有一正实根，一零根D方程有一负实根，一零根二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把正确答案写在答题卡的相应位置上。

〕13. 假设函数的值域为R，那么函数的值域为 .14. 假设(ji ǎsh è)函数的图像过点，那么函数的图像关于原点对称的图像一定过点_________________.15. 假设函数)(x f 是幂函数，且满足，那么________________.,假设，那么实数a 的取值范围是__________________.三、解答题〔本大题一一共6小题，其中第17题满分是为10分，其余各题满分是为12分。