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广东省肇庆市2014—2015学年度上学期期末考试高一数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b1221ˆ，，其中，表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ={-1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∪N =A ．{-1，0，1，2}B ．{-1，0，1}C ．{-1，0，2}D ．{0，1}2．为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本. 若采用系统抽样，则分段间隔k 为A ．20B ．30C ．40D ．50 3．已知集合，，则A.（-2，1）B. （-2，3）C.（1，3）D. （-1，1）4．已知一组数据为0，3，5，x ，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为 A ．13 B ．9 C ．7 D ．05．下列各组函数表示相等函数的是 A ．与 B ．与 C ．与 D ．与6．执行右图所示的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的P 是A ．1B ．24C ．120D ．720 7．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上 是增函数的是A ．B ．C ．D ．8．已知曲线与的交点的横坐标是，则的取值范围是 A ．（0，） B ．{} C ．（，1） D ．（1，2） 9．函数（）为奇函数，，)2()()2(f x f x f +=+，则A ．0B ．1C ．D ．510．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若，则x 的取值范围是A ．（-∞，-1) ∪（1，+∞）B ．（-1，0）∪（0，1)C ．（-∞，-1) ∪（0，1)D ．（-1，0）∪（1，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．函数22)(-+-=x x x f 的定义域是 ▲ ．12．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ▲ ． 13．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为2346 41，且前三组数据的频数之和等于36，则n 等于 ▲ ． 14．已知偶函数在上单调递减，且. 若，则x 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）A（参考数值： 2319062606465687066757080=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，24750606570758022222=++++）（2）若学生F 的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）． 16．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的定义域及的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．17．（本小题满分14分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.车间 A B C数量50 150 100（1）求这6件样品中自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率.18．（本小题满分14分）已知函数（），且.（1）求α的值；（2）求函数的零点；（3）判断在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．19．（本小题满分14分）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台. 现销售给A地10台，B地8台. 已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元.（1）设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用.20．（本小题满分14分）已知函数（）．（1）若时，求函数的值域；（2）若函数的最小值是1，求实数的值.参考答案二、填空题11．{2} 12． 13．80 14．（-1，3） 三、解答题 15．（本小题满分12分） 解：（1）因为7056065707580=++++=x ， （1分）6656264686670=++++=y ， （2分）231906260646568706675708051=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ， （3分）24750606570758022222512=++++=∑=i ix（4分）所以36.070524750667052319055ˆ2512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b， （6分）8.407036.066ˆˆ=⨯-=-=x b y a. （7分） 故所求线性回归方程为. （8分）（2）由（1），当x =90时，732.738.409036.0ˆ≈=+⨯=y， （11分）答：预测学生F 的物理成绩为73分. （12分） 16．（本小题满分12分） 解：（1）依题意得，解得， （1分） 所以函数的定义域为. （2分）212log |2|log )2(2122==-=-f . （4分） （2）设，则),0()0,(+∞-∞∈- x .)(||log ||log )(22x f x x x f ==-=-， （6分）所以. （7分）所以函数是偶函数. （8分） （3）在（0，+∞）上的单调增函数. （9分） 设，且，则212221221log ||log ||log )()(x x x x x f x f =-=-. （10分） 因为，所以. （11分） 所以，即，所以在（0，+∞）上的单调增函数.（12分） 17．（本小题满分14分） 解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（3分）所以A 车间产品被选取的件数为， （4分） B 车间产品被选取的件数为， （5分） C 车间产品被选取的件数为. （6分）（2）设6件自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2. 则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个. （10分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件产品自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. （12分）所以，即这2件产品自相同车间的概率为. （14分） 18．（本小题满分14分） 解：（1）由，得，解得. （4分） （2）由（1），得.令，即，也就是， （6分）解得. （8分） 经检验，是的根，所以函数的零点为. （9分） （3）函数在（-∞，0）上是单调减函数. （10分） 证明如下：设，且. （11分）)11)(()11()11()()(2112221121+-=-+--+=-x x x x x x x x x f x f （12分）因为，所以，. （13分） 所以，即， （14分） 所以在（-∞，0）上是单调减函数. 19．（本小题满分14分） 解：（1）设从甲地调运x 台至A 地，则从甲地调运（12-x ）台到B 地，从乙地调运（10-x ）台到A 地，从乙地调运6-（10-x ）=（x -4）台到B 地， （1分） 依题意，得)4(500)10(300)12(800400-+-+-+=x x x x y ， （5分）即（，）. （6分）（2）由，即200106009000x -+≤，解得. （8分） 因为，，所以x =8，9，10. （10分） 答：共有三种调运方案. （3）因为函数（，）是单调减函数，（12分） 所以当x =10时，总运费y 最低，（元）. （13分）此时调运方案是：从甲分厂调往A 地10 台，调往B 地2台，乙分厂的6台机器全部调往B 地. （14分） 20．（本小题满分14分） 解：（1）3)21(2)21(3241)(21+⋅-=+-=-xx x x x f λλ（） （1分） 设，得（）. （2分） 当时，43)23(33)(22+-=+-=t t t t g （）. （3分） 所以，. （5分） 所以，，故函数的值域为[，]． （6分）（2）由（1）2223)(32)(λλλ-+-=+-=t t t t g （） （7分） ①当时，16492)41()(min +-==λg t g ， （8分） 令，得，不符合舍去； （9分）②当时，3)()(2min +-==λλg t g ， （10分） 令，得，或，不符合舍去； （11分）③当时，74)2()(min +-==λg t g ， （12分） 令，得，不符合舍去. （13分）综上所述，实数的值为． （14分）。
2015-2016学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．73．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3C．y=lnx D．y=|x|4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z5．以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．5，2 B．5，5 C．8，5 D．8，86．方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）7．按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．若某一死亡生物组织内的碳14经过n（n∈N）个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．129．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B．C．D．10．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率是（）A．B．C．D．11．函数的值域是（）A．[﹣8，1] B．[﹣8，﹣3] C．R D．[﹣9，1]12．已知函数f（x）在其定义域（﹣∞，0）上是减函数，且f（1﹣m）＜f（m﹣3），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．计算：= ．14．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是．15．已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）= ．16．若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.产量x（千件） 2 3 5 6成本y（万元）7 8 9 12经过分析，知道产量x和成本y之间具有线性相关关系．（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．18．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（1），f（﹣3），f（a+1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点．19．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程．20．某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由．21．已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=log2+log2（x﹣1）+log2（p﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．2015-2016学年广东省肇庆市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3C．y=lnx D．y=|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：对于选项A，y=e x为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．4．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D．y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．=x+3，（x≠3），两个函数的定义域不相同．不是同一函数．B．y=|x|﹣1，两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．C．y=x0=1（x≠0）．两个函数的定义域和对应法则相同．是同一函数．两个函数的定义域不相同．不是同一函数．D．两个函数的对应法则不相同．不是同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致．5．以茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．5，2 B．5，5 C．8，5 D．8，8【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；∵甲组数据的中位数为15，∴y=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴=16.8，解得x=8；综上，x、y的值分别为8、5．故答案为：C．【点评】本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．6．方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法．【分析】可构造函数f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x ﹣3零点所在的区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可．【解答】解：构造函数f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x﹣3零点所在的区间，由于f（0）不存在，f（1）=﹣2，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0故零点存在于区间（2，3）方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间．解题时根据题设条件灵活转化，可以降低解题的难度．转化的过程就是换新的高级解题工具的过程．7．按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环结构计算并X值，当X＞100时，输出对应的变量K的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：X K 是否继续循环循环前 6 0/第一圈 13 1 是第二圈 27 2 是第三圈 55 3 是第四圈 111 4 否故最后输出的K值为4故选B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．若某一死亡生物组织内的碳14经过n（n∈N）个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用半衰期公式，建立不等式，求出解集即可得出结论．【解答】解：根据题意，＜，即2n＞1000，n∈N；所以n的最小值是10．故选：B．【点评】本题考查了利用数学知识解决实际问题的能力，是基础题目．9．如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】由f（t）表示位于直线l左侧阴影部分的面积，结合已知条件我们可以得到函数s=f（t）是一个分段函数，而且分为两段，分段点为t=，分析函数在两段上的数量关系，不难求出函数的解析式，根据解析式不难得到函数的图象．【解答】解：依题意得s=f（t）=，分段画出函数的图象可得图象如C所示故选C．【点评】画分段函数的图象，要分如下几个步骤：①分析已知条件，以确定函数所分的段数及分类标准②根据题目中的数量关系，分析函数各段的解析式③对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式④由解析式用描点法，分段画出函数的图象．10．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上，需满足n=4﹣m，利用列举法求出满足条件的P点个数，由此能求出点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率．【解答】解：连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，基本事件总数n=6×6=36，点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上，需满足n=4﹣m，∴满足条件的P点有（1，3），（2，2），（3，1），∴点P（m，n）在函数y=﹣x+4图象上的概率是：p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．11．函数的值域是（）A．[﹣8，1] B．[﹣8，﹣3] C．R D．[﹣9，1]【考点】二次函数的性质；分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】利用二次函数的性质求解分段函数的值域即可．【解答】解：x∈[0，3]，f（x）=2x﹣x2，的对称轴为：x=1，开口向下，最大值为：1，最小值为：﹣3．x∈[﹣2，0），f（x）=6x+x2，的对称轴为：x=﹣3，开口向上，最大值为：0，最小值为：﹣8．函数的值域是：[﹣8，1]．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，二次函数的性质的应用，考查计算能力．12．已知函数f（x）在其定义域（﹣∞，0）上是减函数，且f（1﹣m）＜f（m﹣3），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域以及增函数的定义：自变量大的函数值大进行建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在定义域（﹣∞，0）上是减函数，且f（1﹣m）＜f（m﹣3），∴，解得，即1＜m＜2，即m的取值范围是：（1，2）．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的单调性及单调区间，以及利用单调性的定义求解不等式，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．计算：= π﹣1 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：=π﹣3+2=π﹣1．故答案为：π﹣1．【点评】本题考查对数运算法则的应用，基本知识的考查．14．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有2分钟，根据概率等于时间长度之比，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要2分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，∴事件A发生的概率P=，故答案为：．【点评】本题是一个等可能事件的概率，概率之比是时间长度之比，是一个不能列举出的事件数，是一个几何概型，注意解题的格式．15．已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）= x2﹣x ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先设x＞0，则﹣x＜0，适合已知条件下的表达式，故f（﹣x）=﹣x（﹣x+1），再根据f（x）是偶函数可得到答案．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，适合已知条件下的表达式，所以f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1）=x2﹣x，又因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣x故答案为：x2﹣x【点评】本题主要用奇偶性求函数在对称区间上的解析式，属于中档题．具体解法分两歩（1）在欲求区间上设自变量x，则其对称区间上的﹣x符合已知条件的表达式，使用这个表达式；（2）利用奇偶性将所得表达式进行化简，对称到欲求区间上，从而得到要求的表达式．16．若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0＜a＜．【考点】指数函数的图像与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a 与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件） 2 3 5 6成本y（万元）7 8 9 12（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本．【考点】线性回归方程．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由表中的数据分别计算，，x i y i，，，，即可写出线性回归方程；（Ⅱ）由线性回归方程，计算x=10时，的值即可．【解答】解：（Ⅰ）由表中的数据得，，，，，，所以所求线性回归方程为；（Ⅱ）由（1）得，当x=10时，，即产量为10千件时，成本约为15.6万元．【点评】本题考查了求线性回归方程的应用问题，也考查了利用线性回归方程预测生产问题，是基础题目．18．已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（1），f（﹣3），f（a+1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用分段函数求f（1），f（﹣3），f（a+1）的值；（Ⅱ）利用分段函数，通过分类讨论列出方程求解函数f（x）的零点．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1＞0，所以f（1）=12﹣4×1+4=1；因为﹣3＜0，所以f（﹣3）=（﹣3）2+4×（﹣3）+4=1；当a+1＞0，即a＞﹣1时，f（a+1）=（a+1）2﹣4（a+1）+4=a2﹣2a+1；当a+1=0，即a=﹣1时，f（a+1）=0；当a+1＜0，即a＜﹣1时，f（a+1）=（a+1）2+4（a+1）+4=a2+6a+9；所以（Ⅱ）由题意，得，解得x=2；或，解得x=﹣2．又因为f（0）=0，所以函数f（x）的零点为2、0与﹣2．【点评】本题考查分段函数的应用，分类讨论思想以及函数思想的应用，考查计算能力．19．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程．【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）当a＞1时，f（lg）＞f（﹣2.1）；当0＜a＜1时，f（lg）＞f（﹣2.1）．证明：由于f（lg）=f（﹣2）=a﹣3；，f（﹣2.1）=a﹣3.1．当a＞1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即f（lg）＞f（﹣2.1）．…当0＜a＜1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1，故有f（lg）＜f（﹣2.1）．…【点评】本题主要考查指数函数的性质的综合应用，属于中档题．20．某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由．【考点】众数、中位数、平均数．【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）列出两数和的各种情况表格，比较清晰得出结论；（Ⅱ）由两数和的各种情况表格，得出该游戏方案是公平的，计算甲、乙两班代表获胜的概率是相等的．4 5 6 71 5 6 7 82 6 7 8 93 7 8 9 10（Ⅱ）该游戏方案是公平的；因为由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以甲班代表获胜的概率P1==，乙班代表获胜的概率P2==，即P1=P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，解题的关键是列出两数和的各种情况表格，是基础题目．21．已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答．22．已知函数f（x）=log2+log2（x﹣1）+log2（p﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．【考点】对数函数的图像与性质；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题意解不等式组，求出即可，（2）分别讨论当1＜p＜3时，当p≥3时的情况，从而求出函数的值域．【解答】解：（1）由题意得：，解得：1＜x＜p，∴函数f（x）的定义域为（1，p）．（2）①当，即1＜p＜3时，t在（1，p）上单调减，g（p）＜t＜g（1），即0＜t＜2p﹣2，∴f（x）＜1+log2（p﹣1），函数f（x）的值域为（﹣∞，1+log2（p﹣1））；②当即p≥3时，，即，∴f（x）≤2log2（p+1）﹣2，函数f（x）的值域为（﹣∞，2log2（p+1）﹣2）．综上：当1＜p＜3时，函数f（x）的值域为（﹣∞，1+log2（p﹣1））；当p≥3时，函数f（x）的值域为（﹣∞，2log2（p+1）﹣2）【点评】本题考查了对数函数的图象及性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
景洪市第四中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页，共6页。
全卷100分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答卷前，务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在机读卡或答题卡指定位置。
2．每小题选出答案后，请填涂在机读卡上，答在试卷上无效。
一、单选题（每小题3分，共54分）1.记全集{}{}{}642532187654321，，，B ，，，，A ，，，，，，，U ===则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A 、{}8764，，，B 、{}2C 、{}87，D 、{}654321，，，，，2.下列表示方法正确的是( )A 、φ∈OB 、}{O ∈φC 、}{O ∉φD 、}{O o ∈3.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（ ）A 2B 3C 4D 5 4..函数x y 2log =的图象大致是（ ）5.函数的定义域是（ ）6.下列函数中，是偶函数的为（ ）A.1y x =B.21y x =+C. xy )21(= D. 2log y x =8. 已知为第几象限角则∂>∂∙∂,0cos sin ( )A. 第一，二象限B. 第一，三象限C. 第一，四象限D.第二，四象限9. 求3tan 2cos 1sin ∙∙A. > 0B. < 0C. 0≤D.0≥10. 计算：16cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 12-B. 12C. 11. 计算的值为12. 已知1(2P 在角a 的终边上，则sin a 的值是（ ）A.1213.已知3sin 5a =，则cos 2a 的值为（ ）A.2425B.725C.725-D.45- 14. 偶函数()f x 在区间[](),0m n m n <<其中上是单调递减函数，则()[],f x n m --在区间上是（ ） A. 单调递减函数，且有最小值()f m - B. 单调递减函数，且有最大值()f m -C. 单调递增函数，且有最小值()f mD. 单调递增函数，且有最大值()f m15. 函数()2log 26f x x x =+-的零点所在的大致区间是（ ）A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)16. 为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos y x =图象上所有的点（ ）A. 向左平行移动13π个单位B. 向左平行移动13个单位C. 向右平行移动13π个单位D. 向右平行移动13个单位17. 若1132210933a log .,b ,c ()-===则( )A ．a<b<cB ．a<c<bC ．c<a<bD ．b<c<a18. 函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象经过)2,12(--πA 、)2,4(πB 两点，则ω（ ） A ．最大值为3 B ．最小值为3C ．最大值为6D ．最小值为6．第Ⅱ卷（非选择题 共46分）（注意：请在答题卡上作答，否则不给分）二、填空题（每小题4分，共16分）19. 若函数()3(21)f x m x =-是幂函数，则m =_________。
高三数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：1、锥体的体积公式13V Sh=，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|30}M x x x=-=，集合{|21,}N x x n n Z==-∈，则M N=( ) A. {3} B.{0} C.{0,3} D. {3}-2．设复数31izi-=-（i是虚数单位），则复数z的共轭复数z=A．12i- B. i21+ C. 2i- D. 2i+3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A.()lnf x x= B.()2sinf x x x=+ C.1()f x xx=+ D.()x xef ex-=+4．已知实数x y，满足2201x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y=-的最大值是( )．A.6- B.1- C.4 D.65．执行如图1所示的程序框图,输出的z值为（）A．3B．4C．5D．66．某几何体的三视图如图2所示(单位：cm), 则其体积和表面积分别是（）A. 6π3cm 和12(1)π+2cmB. 6π3cm 和12π2cm C. 12π3cm 和12(1)π+2cm D. 12π3cm 和12π2cm7．平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( ) A.28 B.29 C.30 D.27 8．已知集合{1,3,7,,(21)}()n n A n N *=-∈，若从集合n A 中任取(1,2,3,,)k k n =个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记123n n S T T T T =++++．例如当1n =时，1{1}A =，111,1T S ==；当2n =时，212{1,3},13,13A T T ==+=⨯，213137S =++⨯=.则n S =（ ）．A.21n- B. 2121n -- C.(1)121n n -+- D.(1)221n n +-二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．函数2()23f x x x +-的定义域为10．若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则3a =11．在1041x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是____________.（用数字作答）12．曲线32361y x x x =++-的切线中,斜率最小的切线方程为___________.13．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆2240x y x +-=(24)x ≤≤ 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC •=时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．（ ） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线(0)4πθρ=≥与4cos ρθ=的交点的极坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，在ABC ∆中，90oACB ∠=，CE AB ⊥于点E ,以AE为直径的圆与AC 交于点D ，若24BE AE ==，3CD =，则______AC =三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin 6f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,(0,R)A x >∈的最大值为2. (1) 求()fπ的值； (2) 若3sin 5θ=-,,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,求26f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．17.（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生 1S2S3S4S5S语文（x 分） 87 90 91 92 95 英语（y 分）8689899294（1） 根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ（附:线性回归方程y bx a =+中，121()(),,()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑其中,x y 为样本平均值，ˆˆ,ba 的值的结果保留二位小数.）18. （本题满分14分）如图4，在四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，12PA AB BC AD ===，四边形ABCD 是直角梯形中，90ABC BAD ∠=∠=︒．（1）求证: CD ⊥平面PAC ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．19.（本小题满分14分） 已知数列{}n a 满足11a =,11n n n a a n a ++-=,n N *∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn nb a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .(3)证明：22221232n a a a a ++++<.20. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构3C 的右焦点的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.(1)求椭圆C 的方程; (2)若线段AB 中点的横坐标为12,求直线l 的方程;(3) 若线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦AB 的中点为P ,试求DP AB的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数2()ln 21)f x x ax x a -+=+（(其中常数0a ≠). (1) 当1a =时，求()f x 的单调区间；(2) 若()f x 在 1x =处取得极值，且在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值.肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高三数学（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：9．(,3][1,)-∞-+∞ 10. 8 11. 45 12. 320x y --= 13. [5,5]-14. (0,0),,4π⎛ ⎝ 15.831【解析】{0,3}M =，{,1,1,3,}N =-,M N ={3}2【解析】 223(3)(1)324221(1)(1)12i i i i i i z i i i i i --++-+=====+--+-, 2z i =-. 3【解析】()()2sin 2cos 0f x x x x ''=+=+>,()2sin()()f x x x f x -=-+-=-4【解析】画图可知，四个角点分别是(0,2),(1,1),(1,1),(0,2)A B C D --，可知max 6A z z ==5【解析】1:1,1;2:2;2;3:8,3S s a S s a S s a ======，4:64,4S s a ==62log 26z ==，结束。
福建省龙岩市2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量检查试题新人教A 版（考试时间：120分钟 满分150分）注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.2. 作图请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 函数()39x f x =-的零点是 A ．(2,0)B ．(3,0)C ．2D ．32. 已知直线l 的方程为220x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为 A ．30 B ．45 C ．135 D ．与b 有关 3. 空间四点最多可确定平面的个数是A ．1B ．2C ．3D ．44.函数y =的定义域是A. (]0,2B. (]0,16C. (],2-∞D . (],16-∞5. 若直线10mx y --=与直线230x y -+=平行，则m 的值为 A ．21 B ．21-C ．2Ｄ．2-6. 右图中的三个直角三角形是一个体积为32cm 的几何体的三视图，则b = A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知点(,)M a b 在直线1043=+y x 上，则22b a +的最小值为 A ．2B ． 3C ．154D ．58. 设,a b 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ B. 若,a b 与α所成的角相等，则//a b C. 若a α⊥，//a β，则αβ⊥D. 若//a b ，a α⊂，则//b α侧视图俯视图（第6题图）9. 设5323552525log ,(),()53a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b c a >>10. 在ABC ∆中，3AB =，4BC =，120ABC ∠=︒，若把ABC ∆ 绕直线AB 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A. 11πB. 12πC. 13πD. 14π11. 如图，有一块等腰直角三角形ABC 的空地，要在这块空地上开辟 一个内接矩形EFGH 的绿地，已知AB AC ⊥,4AB =，绿地面积 最大值为 A. 6B. C. 4D. 12. 已知函数()[2,4]f x x =∈对于满足21<<x 的任意1x ，2x ，给出下列结论： ①1221()()x f x x f x > ②2112()()x f x x f x >③2121()[()()]0x x f x f x --< ④0)]()()[(1212>--x f x f x x 其中正确的是 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知正方体外接球表面积是48π，则此正方体边长为 . 14．已知集合{(,)|M x y y x m m R==+∈，集合22{(,)|2230}N x y x y x y =+++-=，若M N 是单元素集，则m = ．15. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(2)0f -=，则(3)()0x f x -⋅<的解集是 . 16. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中分离出来的.有如下结论：①11DC D ∠在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45︒； ②1111111AC D AC D DC D ∠=∠+∠；③11AC 与1BC 所成的角是30︒； （第10题图）ABC120︒（第11题图）④若BC m =，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛316m 的水.其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）. 三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分） 已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （Ⅰ）求AB 和A B ；（Ⅱ）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.18. （本小题满分12分）已知圆C ：16)1(22=+-y x 内有一点(2,2)P ，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点.（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程.19. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示. （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长.20. （本小题满分12分）已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，且圆心在直线0153=-+y x 上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 在圆C 上，求PAB ∆的面积的最大值.A 侧视图正视图（第19题图）21. （本小题满分12分）如图，四棱锥E ABCD -，底面A B C D 是矩形，平面EDC ⊥底面A B C D ，4ED EC BC ===，CF ⊥平面BDE ，且点F 在EB 上. （Ⅰ）求证：DE BCE ⊥平面； （Ⅱ）求三棱锥A BDE -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段DC 上，且满足2DM CM =，试在线段EB 上确定一点N ，使得//MN 平面ADE .22.（本小题满分14分）已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间 [0,3]上有最大值4，最小值0. （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式； （Ⅱ）设()2()g x xf x x-=.若(2)20x x f k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围.C B（第21题图）龙岩市2013～2014学年第一学期高一教学质量检查数学试题参考答案13. 4 14. 6 或 -4 15.(,2)(0,2)(3,)-∞-+∞ 16. ①④三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）A {12}x x =-<< B {1}x x =>………………………………………4分(1,2)A B = ； (1,)AB =-+∞ ……………………………… 6分（Ⅱ）(]1,1A B -=- （写成()1,1-扣1分）； [)2,B A -=+∞（写成()2,+∞扣1分） ………………………………12分18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知圆C ：16)1(22=+-y x 的圆心为C （1,0） ………………………1分因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2， …………………………3分 直线l 的方程为2(1)yx =-, …………………………………………… 5分即220x y --=. (6)分（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，l PC ⊥斜率为21-…………………………9分 直线l 的方程为12(2)2y x-=--, 即260x y +-= ……………… 12分19. （本小题满分12分）（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.()(1222S π=⨯⋅=圆锥侧， ()22416S ππ=⨯⨯=圆柱侧，4S π=圆柱底， 所以)222242245S πππ=⨯+⨯+⨯=表面. ……………………6分（Ⅱ）沿A 点与B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB ==所以从A 点到B 点在侧面上的最短路径的长为……………… 12分 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x 的交点，AB 中点为)2,1(斜率为1，AB ∴垂直平分线方程为)1(2-=-x y 即3+-=x y ……………… 2分联立⎩⎨⎧=++-=1533y x x y 解得⎩⎨⎧=-=63y x 即圆心)6,3(-，（第19题图） B半径1026422=+=r … 6分∴所求圆方程为40)6()3(22=-++y x ……………………………… 7分（Ⅱ）244422=+=AB ， ……………………………………………… 8分圆心到AB 的距离为24=d …………………………………………9分P 到AB 距离的最大值为10224+=+r d ………………………11分所以PAB ∆面积的最大值为5816)10224(2421+=+⨯⨯ …12分22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵2()(1)1g x m x m n =--++∴函数)(x g 的图象的对称轴方程为1=x ………………………………2 分0m > 依题意得(1)0(3)4g g =⎧⎨=⎩ ……………………………………… 4 分即10314m n m n -++=⎧⎨++=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩ ∴12)(2+-=x x x g ………………………………………… 6 分（Ⅱ）∵()2()g x x f x x -=∴()21()4g x x f x x x x-==+- ……………7 分 ∵(2)20x xf k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，即124202xx x k +--⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立 ∴211()4()122x x k ≥-+在[3,3]x ∈-时恒成立只需 2max11()4()122x x k ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ ……………………………………10分令xt 21=，由[3,3]x ∈-得1[,8]8t ∈ 设()h t =241t t -+∵22()41(2)3h t t t t =-+=-- ……………………………………12 分 ∴函数()h x 的图象的对称轴方程为2t = 当8t =时，取得最大值33.∴max ()(8)33k h t h ≥== ∴k 的取值范围为[)33,+∞ …………14分。
2013年广东省肇庆市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•肇庆一模）设i为虚数单位，复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中a、b∈R．若z1=z2，则ab=（）A．﹣1 B．5C．﹣6 D．6考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数相等的条件即可得出所求参数的方程，解之即可．解答：解：∵复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中a、b∈R，z1=z2，∴，∴ab=2×（﹣3）=﹣6．故选C．点评：熟练掌握复数相等的定义是解题的关键．2．（5分）（2013•肇庆一模）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于﹣2且小于5的整数}，则∁U M=（）A．∅B．{6} C．{﹣2，6} D．{﹣2，5，6}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：利用列举法化简集合M，然后直接利用补集运算求解．解答：解：由M={大于﹣2且小于5的整数}={﹣1，0，1，2，3，4}，而U={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，所以∁U M={﹣2，5，6}．故选D．点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．3．（5分）（2013•肇庆一模）命题“∃x∈R，2x＜1”的否定是（）A．∀x∈R，2x≥1B．∀x∈R，2x＜1 C．∃x∈R，2x≥1D．∃x∈R，2x＞1考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可判断选项．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，2x＜1”的否定：∀x∈R，2x≥1；故选A．点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系的应用，基本知识的考查．4．（5分）（2013•肇庆一模）甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2），根据这组数据下列说法正确的是（）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8A．甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B．甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数C．甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差D．甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差考点：极差、方差与标准差．专题：计算题；概率与统计．分析：由平均数计算公式，算出甲=乙=10，从而排除A、B两项；再由方差计算公式算出即可得到甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差，从而得到D项是正确答案．解答：解：根据题意，得甲品种的样本平均数为甲=（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10；乙品种的样本平均数为乙=（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10∴甲品种的样本平均数与乙品种的样本平均数相等甲品种的样本方差为s2甲=[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.020；乙品种的样本方差为s2乙=[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244∵0.020＜0.244，∴甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差故选：D点评：本题给出两组数据，要求我们比较它们的平均数与方差的大小，着重考查了平均数、方差、标准差等样本特殊数的计算公式的知识，属于基础题．做统计题目时，请同学们注意所得结果应该保持同样的精确度，如本题的方差写成s2甲=0.02而s2乙=0.244，就不太规范了．5．（5分）（2013•肇庆一模）已知等差数列{a n}，满足a3+a9=8，则此数列的前11项的和S11=（）A．44 B．33 C．22 D．11考等差数列的前n项和；等差关系的确定．点：等差数列与等比数列．专题：分由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，代入求和公式可得答案．析：解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=8，解答：故S11===44故选A本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．点评：6．（5分）（2013•肇庆一模）平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=（）A．6B．7C．8D．9数量积判断两个平面向量的垂直关系．考点：平面向量及应用．专题：分利用向量⊥⇔=0即可得出．析：解解：∵=（﹣1，1），=（5，K﹣2），．答：∴=﹣5+K﹣2=0，解得k=7．故选B．点熟练掌握向量⊥⇔=0是解题的关键．评：7．（5分）（2013•肇庆一模）阅读如图的程序框，并判断运行结果为（）A．55 B．﹣55 C．5D．﹣5考点：程序框图．专题：图表型．分析：框图首先给变量S和变量i赋值，然后对i是否大于10进行判断，不大于10，继续判断i是否为偶数，是执行路径S=S﹣i，否执行路径S=S+i，再执行i=i+1，依次循环执行，当i大于10时跳出循环，输出S的值．解答：解：框图首先给变量S和变量i赋值，S=0，i=1．判断i＞10不成立，判断1是偶数不成立，执行S=0+1=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，判断2是偶数成立，执行S=1﹣2=﹣1，i=2+1=3；判断i＞10不成立，判断3是偶数不成立，执行S=﹣1+3=2，i=3+1=4；判断i＞10不成立，判断4是偶数成立，执行S=2﹣4=﹣2，i=4+1=5；判断i＞10不成立，判断5是偶数不成立，执行S=﹣2+5=3，i=5+1=6；判断i＞10不成立，判断6是偶数成立，执行S=3﹣6=﹣3，i=6+1=7；判断i＞10不成立，判断7是偶数不成立，执行S=﹣3+7=4，i=7+1=8；判断i＞10不成立，判断8是偶数成立，执行S=4﹣8=﹣4，i=8+1=9；判断i＞10不成立，判断9是偶数不成立，执行S=﹣4+9=5，i=9+1=10；判断i＞10不成立，判断10是偶数成立，执行S=5﹣10=﹣5，i=10+1=11；判断i＞10成立，跳出循环，输出S的值为﹣5．故选D．点评：本题考查了程序框图，循环结构中含有条件结构，外面的循环结构为直到型，即不满足条件执行循环，直到条件满足跳出循环．是基础题．8．（5分）（2013•肇庆一模）设变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值为（）A．1B．9C．11 D．13考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，再把z=3x+2y变形为直线的斜截式，则直线在y轴上截距最大时z取得最大．解答：解：画出可行域，如图所示由解得A（3，1）则直线z=3x+2y过点A时z最大，所以z max=3×3+2×1=11．故选C．点评：本题考查利用线性规划求目标函数最值，考查数形结合思想．属于基础题．9．（5分）（2013•肇庆一模）在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则△ABC的面积是（）A．3B．C．3D．6考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理求出cosAd的值，然后求出sinA，求出三角形的面积．解答：解：由余弦定理可知coaA===．所以sinA=，∴==3．故选C．点评：本题考查余弦定理与三角形的面积公式的应用，考查计算能力．10．（5分）（2013•肇庆一模）设集合M={A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在M上定义运算“⊗”为：A i⊗A j=A k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（a⊗a）⊗A2=A0的a（a∈M）的个数为（）A．2B．3C．4D．5考点：集合中元素个数的最值．专题：计算题；新定义．分析：本题为信息题，学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题，对于本题来说，可用逐个验证法．解答：解：当a=A0时，（a⊕a）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0，当a=A1时，（a⊕a）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0当a=A2时，（a⊕a）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0，当a=A3时，（a⊕a）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0当a=A4时，（a⊕a）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0当a=A5时，（a⊕a）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0满足题意的有3个．故选B．点评：本题考查学生的信息接收能力及应用能力，注意被4除的余数的理解，考查学生的思维能力．二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分，11-13为必做题，14-15为选做题，考生只能做一道)11．（5分）（2013•肇庆一模）函数的定义域为（0，1] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：直接由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立取交集即可．解答：解：要使有意义，则，解得0＜x≤1．所以原函数的定义域为（0，1]．故答案为（0，1]．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x的取值范围，是基础题．12．（5分）（2013•肇庆一模）若圆心在直线y=x上、半径为的圆M与直线x+y=4相切，则圆M的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣3）2+（y﹣3）2=2．．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：可设圆心为（a，a），可得圆心到直线x+y=4的距离d==r=，解之可得圆心，可得圆的标准方程．解答：解：由题意可设所求圆的圆心为（a，a），可得圆心到直线x+y=4的距离d==r=，化简可得|a﹣2|=1，可解得a=1，或a=3，故所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣3）2+（y﹣3）2=2故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣3）2+（y﹣3）2=2．点评：本题考查圆的标准方程，由已知设出圆心的坐标，并求得圆心是解决问题的关键，属中档题．13．（5分）（2013•肇庆一模）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过几何体与三视图中的正视图的数据，求出三棱柱是以底面边长与高，然后求解面积即可．解答：解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为4，高为2的正三棱柱，所以底面积为2××42=8，侧面积为3×4×2=24，所以其表面积为24+8．故答案为：．点评：本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．14．（5分）（2013•肇庆一模）在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是1 ．考点：点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；压轴题；选作题．分析：圆p=2、直线p（cosθ）=6化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再求圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值．解答：解：圆p=2、直线p（cosθ）=6化为直角坐标方程，分别为x2+y2=4，x+y﹣6=0圆心到直线的距离为：所以圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是3﹣2=1 故答案为：1点评：本题考查点到直线的距离公式，简单曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查计算能力，是基础题．15．（2013•肇庆一模）（几何证明选讲选做题）如图，D是⊙O的直径AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°，AB=4，BD=2，则PA= ．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连结PO，求出∠POC的大小，然后在△POA中，求出PA即可．解答：解：连结PO，因为PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°，所以∠POC=60°，并且AO=2，∠POA=120°，在△POA中，PA=2×AO•sin60°=2×=．故答案为：．点评：本题考查圆的切线与割线的关系，直角三角形的解法，考查计算能力．三、解答题（共6小题，满分80分）本大题共6小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）（2012•天津）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin （2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．17．（13分）（2013•肇庆一模）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25） 5 0.5第2组[25，35） a 0.9第3组[35，45）27 x第4组[45，55） B 0.36第5组[55，65） 3 y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（Ⅱ）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．解答：解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…（12分）故所求概率为．…（13分）点评：本题考查列举法求解古典概型的概率，涉及频率分布表的应用和分层抽样的特点，属基础题．18．（13分）（2013•肇庆一模）如图，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB=2，，C是弧AB的中点．（1）证明：BC⊥平面PAC；（2）证明：CF⊥BP；（3）求四棱锥C﹣AOFP的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由PA⊥平面ABC，得BC⊥PA，根据圆的性质得BC⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得到BC⊥平面PAC．（2）根据C是半圆弧AB的中点，证出等腰三角形△ABC中OC⊥AB，结合平面PAB⊥平面ABC，得到BP⊥OC．设BP的中点为E，连结AE，利用三角形中位线定理，可得OF∥AE，由等腰三角形“三线合一”证出AE⊥BP，从而得到BP⊥OF，由线面垂直判定定理得到BP⊥平面CFO，从而得到CF⊥BP．（3）根据题意，CO是三棱锥C﹣BFO的高且CO=1，算出△BOF的面积再结合锥体体积公式，得到，同样的方法算出三棱锥P﹣ABC的体积，从而得到四棱锥C﹣AOFP的体积．解答：解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA．（1分）∵∠ACB是直径所对的圆周角，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．（2分）又∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（3分）（2）∵PA⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥PA．（4分）∵C是半圆弧AB的中点，∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，又∵O是AB的中点，∴OC⊥AB．（5分）∵PA∩AB=A，PA、AB⊂平面PAB，∴OC⊥平面PAB，结合PB⊂平面PAB，可得BP⊥OC．（6分）设BP的中点为E，连结AE，则OF是△AEB的中位线，可得OF∥AE，∵PA=AB，E为BP中点，∴AE⊥BP，可得BP⊥OF．（7分）∵OC∩OF=O，OC、OF⊂平面CFO，∴BP⊥平面CFO．又∵CF⊂平面CFO，∴CF⊥BP．（8分）（3）由（2）知OC⊥平面PAB，∴CO是三棱锥C﹣BFO的高，且CO=1．（9分）又∵，（10分）∴（11分）又∵三棱锥P﹣ABC的体积（12分）∴四棱锥C﹣AOFP的体积（13分）点评：本题给出底面为直角三角形且一条侧棱过与底面垂直，求证线面垂直并求锥体的体积．着重考查了空间线面垂直的判定与性质、等腰三角形与圆的性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．19．（14分）（2013•肇庆一模）已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）设数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）在中，分别令n=1、2、3即可求得a2，a3，a4的值；（2）累乘法：n＞1时，由na n+1=2S n①，得（n﹣1）a n=2S n﹣1②，①﹣②化简得na n+1=（n+1）a n，即（n＞1），则，由此可得a n=n（n＞1），注意验证a1；（3）裂项相消法：由（2）可求得，各项按此规律展开即可求得T n；解解：（1）由得，a2=2a1=2，2a3=2S2，则a3=a1+a2=3，答：由3a4=2S3=2（a1+a2+a3），得a4=4；（2）当n＞1时，由na n+1=2S n①，得（n﹣1）a n=2S n﹣1②，①﹣②得na n+1﹣（n﹣1）a n=2（S n﹣S n﹣1），化简得na n+1=（n+1）a n，∴（n＞1）．∴a2=2，，…，，以上（n﹣1）个式子相乘得（n＞1），又a1=1，∴；（3）∵，∴=．点评：本题考查由数列递推式求通项公式、数列求和等知识，若数列{a n}满足：=f （n），则往往利用累乘法求a n；若{a n}为等差数列，公差d≠0，则数列{}的前n项和用裂项相消法求解，其中=．20．（14分）（2013•肇庆一模）已知圆C的方程为x2+y2+2x﹣7=0，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段AP的垂直平分线l交PC于点Q．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹L的方程；（2）过点B（1，）能否作出直线l2，使l2与轨迹L交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线l2存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由．轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．考点：专圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分析：（1）由点Q是线段AP的垂直平分线l与CP的交点，可得|QP|=QA|．又，可得．利用椭圆的定义可知点Q的轨迹L为椭圆；（2）假设直线l2存在，设M（x1，y1），N（x2，y2），分别代入，利用“点差法”、中点坐标公式及斜率公式即可得出直线l2的方程；与椭圆方程联立即可解得交点坐标．解答：解：（1）如图，由已知圆C的方程x2+y2+2x﹣7=0，化为（x+1）2+y2=8，可得圆心C （﹣1，0），半径，点A（1，0）．∵点Q是线段AP的垂直平分线l与CP的交点，∴|QP|=QA|．又∵，∴．∴点Q的轨迹是以O为中心，C，A为焦点的椭圆，∵，∴，∴点Q的轨迹L的方程为．（2）假设直线l2存在，设M（x1，y1），N（x2，y2），分别代入得，两式相减得，即．由题意，得x1+x2=2，y1+y2=1，∴，即k MN=﹣1．∴直线l2的方程为．由得6x2﹣12x+5=0．∵点B在椭圆L内，∴直线l2的方程为，它与轨迹L存在两个交点，解方程6x2﹣12x+5=0得．当时，；当时，．所以，两交点坐标分别为和．点评：本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到一元二次方程等基础知识，考查了推理能力、数形结合的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．21．（14分）（2013•肇庆一模）若f（x）=其中a∈R （1）当a=﹣2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，求其导数可判函数在在[e，e2]上单调递增，进而可得其最大值；（2）分类讨论可得函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为，分段令其，解之可得a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，（1分）∵，∴当x∈[e，e2]时，f'（x）＞0，（2分）∴函数f（x）=x2﹣2lnx+2在[e，e2]上单调递增，（3分）故+2=e4﹣2（4分）（2）①当x≥e时，f（x）=x2+alnx﹣a，，∵a＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在[e，+∞）上单调递增，（5分）故当x=e时，；（6分）②当1≤x≤e时，f（x）=x2﹣alnx+a，f′（x）=2x﹣=（x+）（x﹣），（7分）（i）当≤1，即0＜a≤2时，f（x）在区间[1，e）上为增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1+a，且此时f（1）＜f（e）=e2；（8分）（ii）当，即2＜a≤2e2时，f（x）在区间上为减函数，在区间上为增函数，（9分）故当x=时，，且此时f（）＜f（e）=e2；（10分）（iii）当，即a＞2e2时，f（x）=x2﹣alnx+a在区间[1，e]上为减函数，故当x=e时，．（11分）综上所述，函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为（12分）由得0＜a≤2；由得无解；由得无解；（13分）故所求a的取值范围是（0，2]．（14分）本题考查利用导数求闭区间的最值，涉及分类讨论的思想，属难题．点评：。
肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高三数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：1、锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|30}M x x x =-=，集合{|21,}N x x n n Z ==-∈，则M N =( )A. {3}B.{0}C.{0,3}D. {3}- 2．设复数31iz i-=-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z = A ．12i - B. i 21+ C. 2i - D. 2i + 3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）A.()ln f x x =B.()2sin f x x x =+C.1()f x x x=+D.()x xe f e x -=+ 4．已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是( )．A.6-B.1-C.4D.65．执行如图1所示的程序框图,输出的z 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．某几何体的三视图如图2所示(单位：cm), 则其体积和表面积分别是（ ） A. 6π3cm 和12(1)π+2cm B. 6π3cm 和12π2cm C. 12π3cm 和12(1)π+2cm D. 12π3cm 和12π2cm7．平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( ) A.28 B.29 C.30 D.27 8．已知集合{1,3,7,,(21)}()n n A n N *=-∈，若从集合n A 中任取(1,2,3,,)k k n =个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记123n n S T T T T =++++．例如当1n =时，1{1}A =，111,1T S ==；当2n =时，212{1,3},13,13A T T ==+=⨯，213137S =++⨯=.则n S =（ ）． A.21n- B. 2121n -- C.(1)121n n -+- D.(1)221n n +-二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．函数()f x =的定义域为10．若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则3a =11．在1041x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是____________.（用数字作答）12．曲线32361y x x x =++-的切线中,斜率最小的切线方程为___________.13．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆2240x y x +-=(24)x ≤≤ 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC ∙=时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．（ ） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线(0)4πθρ=≥与4cos ρθ=的交点的极坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，在ABC ∆中，90o ACB ∠=，CE AB ⊥于点E ,以AE为直径的圆与AC 交于点D ，若24BE AE ==，3CD =，则______AC =三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin 6f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,(0,R)A x >∈的最大值为2.(1) 求()fπ的值； (2) 若3sin 5θ=-,,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,求26f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．17.（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：（1） 根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ（附:线性回归方程y bx a =+中，121()(),,()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑其中,x y 为样本平均值，ˆˆ,ba 的值的结果保留二位小数.）18. （本题满分14分）如图4，在四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，12PA AB BC AD ===，四边形ABCD 是直角梯形中，90ABC BAD ∠=∠=︒．（1）求证: CD ⊥平面PAC ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．19.（本小题满分14分） 已知数列{}n a 满足11a =,11n n n a a n a ++-=,n N *∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn nb a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .(3)证明：22221232n a a a a ++++<.20. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构C 的右焦点的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.(1)求椭圆C 的方程; (2)若线段AB 中点的横坐标为12,求直线l 的方程;(3) 若线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦AB 的中点为P ,试求DP AB的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数2()ln 21)f x x ax x a -+=+（(其中常数0a ≠). (1) 当1a =时，求()f x 的单调区间；(2) 若()f x 在 1x =处取得极值，且在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值.肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高三数学（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：9．(,3][1,)-∞-+∞ 10. 8 11. 45 12. 320x y --= 13. [5,5]-14. (0,0),,4π⎛ ⎝ 15.831【解析】{0,3}M =，{,1,1,3,}N =-,M N ={3}2【解析】 223(3)(1)324221(1)(1)12i i i i i iz i i i i i --++-+=====+--+-, 2z i =-.3【解析】()()2sin 2cos 0f x x x x ''=+=+>,()2sin()()f x x x f x -=-+-=-4【解析】画图可知，四个角点分别是(0,2),(1,1),(1,1),(0,2)A B C D --，可知max 6A z z ==5【解析】1:1,1;2:2;2;3:8,3S s a S s a S s a ======，4:64,4S s a ==62log 26z ==，结束。
2013-2014学年高一第一学期期末质量检测数学试题参考公式：线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=ni i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y aˆˆ-= 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{1,3,5,7,9}U =，{3,5}A =，则=A C UA ．{1,7,9}B ．{1,3,5,7,9}C ．{1,3,5}D ．{1,9} 2．已知集合{}{}2,13P x x Q x x =<=-≤≤，则PQ =A ．{}12x x -≤<B ．{}13x x -≤≤C ．{}3x x ≤D ．{}1x x ≤- 3．已知函数,2)(2x x f = 则=+)1(x fA ．122+xB ．2242x x ++C ．2222++x xD ．2242x x -+ 4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．()x y 1=2 B ．1y x=C ．ln(2)y x =+D ．1y x =-+ 5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是A ．3B ．11C ．38D ．1236．设0x 是函数4ln )(-+=x x x f 的零点，则0x 所在的区间为A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）Oy x11xy O 1xy O 1xy O AB C D 7．已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，()()10f a f +=，则实数a 的值等于A ．3-B ．1-C ．D ．3 8．如果a ＞，b ＜1-，那么函数()f x ax b =+的图像经过A ．第一、二、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、三象限D ．第一、三、四象限9．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图象如右图所示，则函数()xg x ab =+的图象是10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若)()(x f x f ->，则x 的取值范围是A ．（-∞，-1) ∪（1，+∞）B ．（-1，0）∪（0，1)C ．（-∞，-1) ∪（0，1)D ．（-1，0）∪（1，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．函数1y x=+的定义域是 ▲ ． 12．函数4)32(log +-=x y a 的图象恒过定点M ，且点M 在幂函数)(x f 的图象上，则(3)f ＝▲ ．13．某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格,则质检人员从中随机抽出2听, 检测出不合格产品的概率为 ▲ ．14．对于方程0x x px q ++=进行讨论，下面有四个结论：①至多有三个实根； ②至少有一个实根；③仅当042≥-q p 时才有实根； ④当0<p 且0>q 时，有三个实根． 以上结论中，正确的序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）y xO-110.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距已知22()log (1)log (1)f x x x=++-. （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）求f 的值. 16．（本小题满分12分）某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆ+=（参考数值：2×18＋3×27＋4×32＋5×35＝420）；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．17．（本小题满分14分）某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）.（1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算 出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、 职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？18．（本小题满分14分） 已知函数2()()21x f x a a R =-∈+（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立， 求实数k 的取值范围．19．（本小题满分14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中x （单位：台）是仪器的月产量．（总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元? 20．(本小题满分14分)已知函数a ax x x f 22)(2+-=，其中a 为常数，且R a ∈. （1）若函数)(x f 没有零点，求a 的取值范围；（2）若[1,2]x ∈-时，2)(-≥x f 恒成立，求a 的取值范围．。
江西省赣州市兴国平川中学2013-2014学年度高一年级第一次月考语文试卷2013-9-28第I卷(选择题，共36分)一、选择题(18分，每小题3分)1．选出加点注音全都正确的一项( )A. 长篙．(hāo)漫溯．(sù)彷．徨(páng)载．歌载舞(zài)B. 河畔．(pàn)青荇．(xìng)颓圮．(jǐ)浪遏．飞舟(è)C. 彳亍．．(chìchù)慰藉．(jiè)忸．怩(niǔ)亘．古不变(gèn)D. 团箕．(jī) 叱．骂(chì) 火钵．(bō)残羹冷炙．(zhì)2．下列各句中，没有错别字的一项是( )A．廖廓逻辑氾南至高无尚惹事生非B．喧嚣峥嵘瓦菲毛骨耸然贻然自得C．贫脊涟漪笙箫魂牵梦萦盖莫能外D．炫耀迷惘宣泄怨天尤人妄自菲薄3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是( )A．对于作文中的病句和错别字，许多老师不以为然．．．．，觉得这些问题不必较真，学生长大了自然会解决。
B．作为中国高温合金的奠基人，师昌绪先生多次领导攻关会战，运筹帷幄．．．．，斩关夺隘，在我国航空发动机材料的研究方面倾注了大量心血，建立了卓越功勋。
C．近年来，人们购买中国自主品牌轿车的热情蔚然成风．．．．，主要是因为国产品牌质量不断提高，同时也可能与某些国际品牌多次发生因质量问题被召回的事件有关。
D．这个罪犯的父亲就是横行乡里的痞子，如今他青出于蓝而胜于蓝．．．．．．．．，比他的父亲还坏。
4、下列各句中，没有语病、句意明确的一项是( )A、奥斯特洛夫斯基的《钢铁是怎样炼成的》对于中国青年是不陌生的。
B、经济学家玫瑰石顾问公司董事谢国忠语出惊人地表示，未来国内的房价下跌5%都很正常。
很后悔买房子，说他们亏大了，价格降了一倍。
C、在依靠企业来促进环保工艺水平提升效果不佳的情况下，政府掀起环保风暴，强化环保行政执法力度，这无疑能收到立竿见影的效果。
广东省肇庆市2013-2014学年高三第一期末质量检测语文试题本试卷共6页，21小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位臵，再用2B铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位臵上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是A．蜡烛．/污浊．侵．略/亲．家百折．不挠/折．冲樽俎B．脚踝．/青稞．漂．白/饿殍．息事宁．人/宁．缺毋滥C．纾．难/机杼．穴．位/戏谑．解．甲归田/浑身解．数D．肥膘．/飞镖．孝悌．/醍．醐开花结．果/归根结．底2．下面语段中加点的词语，使用不恰当．．．的一项是《中华人民共和国旅游法》10月1日起开始施行。
但悲哀的是，旅游法施行3个月来，旅游骗局仍然层出不穷．．．．。
可见我国法律虽日渐健全，但不少法律仍处于休眠状态。
一大原因即是执法者缺乏执法动力，体现在两方面：一方面，在执法过程中，拈轻怕重．．．．，偷懒耍滑，奉行多一事不如少一事的惰性思维。
另一方面，执法者与执法对象存有不绝如缕．．．．的利益勾连，自然睁一只眼闭一只眼．．．．．．．．。
A．层出不穷B．拈轻怕重C．不绝如缕D．睁一只眼闭一只眼3．下列各句中，没有语病．．．．的一项是A．实验中学文学社自从发出建设校园文化的呼吁以后，各种形式的文艺活动就在校园红红火火地开展起来了。
B．我们学习和发展科学的目的不是征服别人,而是为了保护我们自己,为自己国家和民族争取到利益,努力创造更科学美好的环境。
广东省肇庆市2014—2015学年度上学期期末考试高一数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=ni i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ={-1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∪N =A ．{-1，0，1，2}B ．{-1，0，1}C ．{-1，0，2}D ．{0，1}2．为了解2000名学生对学校食堂的意见，准备从中抽取一个样本容量为50的样本. 若采用系统抽样，则分段间隔k 为A ．20B ．30C ．40D ．50 3．已知集合}31|{<<-=x x P ，}12|{<<-=x x Q ，则=Q P A.（-2，1） B. （-2，3） C.（1，3） 4．已知一组数据为0，3，5，x ，9，13的众数为A ．13B ．9 C5．下列各组函数表示相等函数的是A ．0)(x x f =与1)(=x gB ．12)(+=x x f 与xxx x g +=22)(C ．⎩⎨⎧<->=)0(),0()(x x x x x f 与||)(x x g =D ．|1|)(2-=x x f 与22)1()(-=t t g6．执行右图所示的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的P 是A ．1B ．24C ．120D ．720 7．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上 是增函数的是A ．x x f )21()(= B ．32)(x x f =C ．x x f ln )(=D ．4)(2+-=x x f8．已知曲线xy )101(=与x y =的交点的横坐标是0x ，则0x 的取值范围是 A ．（0，21） B ．{21} C ．（21，1） D ．（1，2）9．函数)(x f （R x ∈）为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(fA ．0B ．1C ．25D ．510．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若)()(x f x f >-，则x 的取值范围是A ．（-∞，-1) ∪（1，+∞）B ．（-1，0）∪（0，1)C ．（-∞，-1) ∪（0，1)D ．（-1，0）∪（1，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．函数22)(-+-=x x x f 的定义域是 ▲ ．12．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ▲ ． 13．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为2346 41，且前三组数据的频数之和等于36，则n 等于 ▲ ． 14．已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递减，且0)2(=f . 若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）A（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆ+=； （参考数值： 2319062606465687066757080=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，24750606570758022222=++++）（2）若学生F 的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）． 16．（本小题满分12分）已知函数||log )(2x x f =.（1）求函数)(x f 的定义域及)2(-f 的值； （2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断()f x 在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．17．（本小题满分14分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.车间 A B C 数量 50 150 100（1）求这6件样品中自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品自相同车间的概率.18．（本小题满分14分）已知函数αx x x f -+=11)(（R ∈α），且35)3(-=f . （1）求α的值；（2）求函数()f x 的零点；（3）判断()f x 在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．19．（本小题满分14分）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台. 现销售给A 地10台，B 地8台. 已知从甲地调运1台至A 地、B 地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A 地、B 地的费用分别为300元和500元.（1）设从甲地调运x 台至A 地，求总费用y 关于台数x 的函数解析式； （2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案； （3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用. 20．（本小题满分14分）已知函数3241)(1+-=-x x x f λ（21≤≤-x ）． （1）若32λ=时，求函数)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 的最小值是1，求实数λ的值.参考答案11．{2} 12．3113．80 14．（-1，3） 三、解答题 15．（本小题满分12分） 解：（1）因为7056065707580=++++=x ， （1分）6656264686670=++++=y ， （2分）231906260646568706675708051=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ， （3分）24750606570758022222512=++++=∑=i i x （4分） 所以36.070524750667052319055ˆ2512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b， （6分）8.407036.066ˆˆ=⨯-=-=x b y a. （7分） 故所求线性回归方程为8.4036.0ˆ+=x y. （8分） （2）由（1），当x =90时，732.738.409036.0ˆ≈=+⨯=y， （11分） 答：预测学生F 的物理成绩为73分. （12分）16．（本小题满分12分）解：（1）依题意得0||>x ，解得0≠x ， （1分） 所以函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ . （2分）212log |2|log )2(2122==-=-f . （4分） （2）设),0()0,(+∞-∞∈ x ，则),0()0,(+∞-∞∈- x .)(||log ||log )(22x f x x x f ==-=-， （6分）所以)()(x f x f =-. （7分） 所以函数)(x f 是偶函数. （8分） （3）()f x 在（0，+∞）上的单调增函数. （9分） 设),0(,21+∞∈x x ，且21x x <，则212221221log ||log ||log )()(x x x x x f x f =-=-. （10分） 因为210x x <<，所以121<x x . （11分） 所以0log 212<x x ，即)()(21x f x f <，所以()f x 在（0，+∞）上的单调增函数.（12分） 17．（本小题满分14分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（3分） 所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯， （4分） B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯， （5分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯. （6分）（2）设6件自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2. 则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个. （10分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件产品自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. （12分） 所以154)(=D P ，即这2件产品自相同车间的概率为154. （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）由35)3(-=f ，得353311-=-+α，解得1=α. （4分） （2）由（1），得x xx f -+=11)(.令0)(=x f ，即011=-+x x，也就是012=--x x x ， （6分） 解得251±=x . （8分） 经检验，251±=x 是011=-+x x的根， 所以函数()f x 的零点为251±. （9分） （3）函数x xx f -+=11)(在（-∞，0）上是单调减函数. （10分） 证明如下：设)0,(,21-∞∈x x ，且21x x <. （11分）)11)(()11()11()()(2112221121+-=-+--+=-x x x x x x x x x f x f （12分） 因为021<<x x ，所以012>-x x ，021>x x . （13分） 所以0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >， （14分） 所以x xx f -+=11)(在（-∞，0）上是单调减函数. 19．（本小题满分14分） 解：（1）设从甲地调运x 台至A 地，则从甲地调运（12-x ）台到B 地，从乙地调运（10-x ）台到A 地，从乙地调运6-（10-x ）=（x -4）台到B 地， （1分）依题意，得)4(500)10(300)12(800400-+-+-+=x x x x y ， （5分）即10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）. （6分） （2）由9000≤y ，即200106009000x -+≤，解得8≥x . （8分） 因为100≤≤x ，Z x ∈，所以x =8，9，10. （10分） 答：共有三种调运方案.（3）因为函数10600200+-=x y （100≤≤x ，Z x ∈）是单调减函数，（12分） 所以当x =10时，总运费y 最低，8600min =y （元）. （13分）此时调运方案是：从甲分厂调往A 地10 台，调往B 地2台，乙分厂的6台机器全部调往B 地. （14分） 20．（本小题满分14分） 解：（1）3)21(2)21(3241)(21+⋅-=+-=-xx x x x f λλ（21≤≤-x ） （1分） 设x t )21(=，得32)(2+-=t t t g λ（241≤≤t ）. （2分） 当23=λ时，43)23(33)(22+-=+-=t t t t g （241≤≤t ）. （3分）所以1637)41()(max ==g t g ，43)23()(min ==g t g . （5分） 所以1637)(max =x f ，43)(min =x f ，故函数)(x f 的值域为[43，1637]． （6分） （2）由（1）2223)(32)(λλλ-+-=+-=t t t t g （241≤≤t ） （7分） ①当41≤λ时，16492)41()(min +-==λg t g ， （8分）令116492=+-λ，得41833>=λ，不符合舍去； （9分） ②当241≤<λ时，3)()(2min +-==λλg t g ， （10分） 令132=+-λ，得2=λ，或412<-=λ，不符合舍去； （11分） ③当2>λ时，74)2()(min +-==λg t g ， （12分） 令174=+-λ，得223<=λ，不符合舍去. （13分）综上所述，实数 的值为2．（14分）。
肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高一数学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=ni i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y aˆˆ-= 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{1,3,5,7,9}U =，{3,5}A =，则=A C UA ．{1,7,9}B ．{1,3,5,7,9}C ．{1,3,5}D ．{1,9} 2．已知集合{}{}2,13P x x Q x x =<=-≤≤，则PQ =A.{}12x x -≤< B.{}13x x -≤≤ C. {}3x x ≤ D.{}1x x ≤-3．已知函数,2)(2x x f = 则=+)1(x fA ．122+xB ．2242x x ++ C ．2222++x x D ．2242x x -+ 4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．()xy 1=2B ．1y x=C ．ln(2)y x =+ D．y =5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A B C DA．3B．11C．38 D．1236．设x是函数4ln)(-+=xxxf的零点，则x所在的区间为A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．已知函数()2,01,0x xf xx x>⎧=⎨+≤⎩，()()10f a f+=，则实数a的值等于A．3- B．1- C．1 D．38．如果a＞1，b＜1-，那么函数()f x ax b=+的图像经过A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、三、四象限9．已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>），若()f x的图象如右图所示，则函数()xg x a b=+的图象是10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log,log)(212xxxxxf，若)()(xfxf->，则x的取值范围是A．（-∞，-1) ∪（1，+∞） B．（-1，0）∪（0，1)C．（-∞，-1) ∪（0，1) D．（-1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．函数1yx=+的定义域是▲ ．12．函数4)32(log+-=xya的图象恒过定点M，且点M在幂函数)(xf的图象上，则(3)f＝▲．13．某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，则质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为▲ ．14．对于方程0x x px q ++=进行讨论，下面有四个结论：①至多有三个实根； ②至少有一个实根；③仅当042≥-q p 时才有实根； ④当0<p 且0>q 时，有三个实根． 以上结论中，正确的序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知22()log (1)log (1)f x x x =++-. （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）求(2f 的值.16．（本小题满分12分）某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆ+=（参考数值：420355324273182=⨯+⨯+⨯+⨯）；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距17．（本小题满分14分）某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）.（1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算 出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与 年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？18．（本小题满分14分） 已知函数2()()21xf x a a R =-∈+ （1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．19．（本小题满分14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x （单位：台）是仪器的月产量．（总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元?20．(本小题满分14分)已知函数a ax x x f 22)(2+-=，其中a 为常数，且R a ∈. （1）若函数)(x f 没有零点，求a 的取值范围；（2）若[1,2]x ∈-时，2)(-≥x f 恒成立，求a 的取值范围．2013—2014学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．[2，+∞）； 12．9； 13．53； 14．① ②；三、解答题15．（本小题满分12分） 解：（1）依题意，得1010x x +>⎧⎨->⎩， （2分）解得11x -<<. （3分） 所以函数()f x 的定义域为（-1，1）. （4分） （2）函数()f x 的定义域为（-1，1）.当(1,1)x ∈-时，(1,1)x -∈- ， （5分） 因为22()log (1())log (1())f x x x -=+-+-- （6分） 22log (1)log (1)x x =-++()f x = （7分） 所以函数22()log (1)log (1)f x x x =++-是偶函数. （8分） （3）因为 )221(log )221(log )22(22-++=f （9分）2log [(122=+- （10分） 21log (1)2=-21log 2==1- （12分）16．（本小题满分12分） 解：（1）因为5.345432=+++=x ，28435322718=+++=y ， （2分）42035532427318241=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ， （3分）5454322222412=+++=∑=i ix， （4分）所以6.55.3454285.3442044ˆ2412241=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b， （6分）4.85.36.528ˆˆ=⨯-=-=x b y a. （7分） 故所求线性回归方程为4.86.5ˆ+=x y. （8分）（2）由（1），当x =10时，4.644.8106.5ˆ=+⨯=y （万元）， （11分）故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）月收入在)3500,3000[的频率为15.0)30003500(0003.0=-⨯ （3分） （2）1.0)10001500(0002.0=-⨯ ，2.0)15002000(0004.0=-⨯，25.0)20002500(0005.0=-⨯， （4分）所以5.055.025.02.01.0>=++ . （6分） 故可设中位数为t ，(2000,2500)t ∈，则0.3(2000)0.00050.5t +-=， （8分） 解得2400t =，因此样本数据的中位数为2400（元）. （9分） （3）因为居民月收入在)3000,2500[的频率为25.0)25003000(0005.0=-⨯，（10分） 所以10000人中月收入在)3000,2500[的人数为25001000025.0=⨯（人）， （12分） 再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在)3000,2500[的应该抽取25100002500100=⨯（人）. （14分）18．（本小题满分14分）解：（1）函数()f x 为R 上的增函数． （1分） 证明如下：显然函数()f x 的定义域为R ，对任意1x ，R x ∈2，设21x x <，则)122()122()()(2121+--+-=-x x a a x f x f （2分） )12)(12()22(22121++-=x x x x （3分） 因为xy 2=是R 上的增函数，且12x x <，所以1222x x -＜０， （4分）所以12()()f x f x -＜０，即12()()f x f x <，故函数()f x 为R 上的增函数. （5分） （2）因为函数()f x 的定义域为R ，且为奇函数，所以0)0(=f . （7分）即0122)0(0=+-=a f ，解得a =1. （8分） （3）解：因为()f x 是奇函数，从而不等式22(2)()0f t f t tk ++->对任意的R t ∈恒成立等价于不等式22(2)()f t f tk t +>-对任意的R t ∈恒成立． （10分） 又因为()f x 在R 上为增函数，所以等价于不等式222t tk t +>-对任意的R t ∈恒成立，即不等式2220t kt -+>对任意的R t ∈恒成立． （12分）所以必须有2160k ∆=-<，即44k -<<， （13分）所以，实数k 的取值范围是（-4，4）． （14分）19．（本小题满分14分）解：（1）设月产量为x 台，则总成本为20000100x + 元． （1分） 依题意得，利润表示为月产量x 的函数：2130020000,0400()260000100,400x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩ （5分）（2）当0400x ≤≤时，21()(300)250002f x x =--+ （7分） 则当300x =时，函数()f x 有最大值，max ()25000f x =（元）； （9分） 当x ＞400时，函数()60000100f x x =-是减函数， （11分） 所以()f x ＜60000100-×400＜25000. （12分） 综上，当300x =时，max ()25000f x =元． （13分） 故月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 没有零点，即函数a ax x x f 22)(2+-=的图象与x 轴没有交点，也就是方程2220x ax a -+=没有实根. （2分）所以，2(2)80a a ∆=-<， （4分） 解得：02a << （5分） （2）函数a ax x x f 22)(2+-=图象的对称轴为x a =. （7分） 当2≥a 时，函数)(x f 在[-1，2]上单调递减，要使[1,2]x ∈-时，2)(-≥x f 恒成立，必须224)2()(min -≥-==a f x f ，解得32≤≤a ； （9分） 当21<<-a 时，函数)(x f 在[-1，2]上的最小值为)(a f ，要使[1,2]x ∈-时，2)(-≥x f 恒成立，必须22)(2-≥+-=a a a f ，解得231<≤-a ； （11分） 当1-≤a 时，函数)(x f 在[-1，2]上单调递增，要使[1,2]x ∈-时，2)(-≥x f 恒成立，必须214)1()(min -≥+=-=a f x f ，解得φ∈a . （13分） 综上所得a 的取值范围是]3,31[-. （14分）。
肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高二数学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积334R V π=，球的表面积24R S π=. 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是A ．圆柱B ．圆台C ．棱柱D ．棱台2．下列命题中假命题．．．是 A ．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直；B ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；C ．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；D ．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行．3．直线l 的倾斜角为α，且3sin 5α=，则直线l 的斜率是 A ．43- B ．34 C ．34或34- D ．43或43-4．如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则A ．命题p 、q 均为假命题B ．命题p 、q 均为真命题C ．命题p 、q 中至少有一个是真命题D ．命题p 、q 中至多有一个是真命题5．“｜x －1｜＜2成立”是“x （x －3）＜0成立”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．47．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β8．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±9．设椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，212F F PF ⊥，︒=∠3021F PF ，则C 的离心率为A ．33 B ．31 C ．21 D ．63 10．如右图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到各顶点距离的不同取值有 A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．命题“∃0x ∈R ，00≤x e.”的否定是 ▲ .12．抛物线x y 122=上与其焦点的距离等于9的点的坐标是 ▲ .13．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积S 的取值范围是 ▲ .14．如右图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为 ▲ .A 1三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知半径为3的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）. （1）求此球的体积；（2）求此球的内接正方体的体积；（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.16．（本小题满分12分）已知圆C 经过A （1，1）、B （2，2-）两点，且圆心C 在直线l ：01=+-y x 上，求圆C 的标准方程.17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC =3，BC =4，AB =5，14AA =，点D 是AB 的中点.（1）求证：1AC ∥平面1CDB ； （2）求证：AC ⊥BC 1.A BCDA 1B 1C 118．（本小题满分14分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是01:1=-+y x l ，043:2=+-y x l ， 且它的对角线的交点是M （3，3），求这个平行四边形其它两边所在直线的方程.19．（本小题满分14分）如图所示，已知AB 为圆O 的直径，且AB =4， 点D 为线段AB 上一点，且13AD DB =，点C 为 圆O上一点，且BC =．点P 在圆O 所在 平面上的正投影为点D ，PD =DB ．（1）求证：CD ⊥平面PAB ；（2）求点D 到平面PBC 的距离．20．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为)0,2(-A 、)0,2(B ，离心率22=e ．过该椭圆上任一点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，点C 在QP 的延长线上，且||)12(||PQ PC -=.（1）求椭圆的方程；（2）求动点C 的轨迹E 的方程；（3）设直线MN 过椭圆的右焦点与椭圆相交于M 、N 两点，且 728=MN ，求直线MN 的方程.2013—2014学年第一学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．∀x ∈R ，x e >0 12．)26,6(±（只答一个得3分）13． [1，2] 14．三、解答题15．（本小题满分12分） 解：（1）球的体积πππ34)3(343433=⨯==R V （4分） （2）设正方体的棱长为a ，所以对角线长为a 3. （5分） 因为球的半径为3，且正方体内接于球，所以正方体的对角线就是球的直径， 故a 3=32，解得2=a . （7分） 因此正方体的体积823==V . （8分） （3）由（2）得2=a ，所以正方体的全面积为2462==a S 正方体， （9分） 球的表面积ππ1242==R S 球， （10分） 所以 22412S ππ==正方体球S . （12分）16．（本小题满分12分） 解：方法1：设圆心C 为（a ，b ），半径为R ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--+-=-+-01)2()2()1()1(222222b a R b a R b a ， （6分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=523R b a ， （9分）所以圆C 的标准方程为25)2()3(22=+++y x . （12分） 方法2：因为A （1,1），B （2，-2），所以线段AB 的中点D 的坐标为)21,23(-， （2分） 直线AB 的斜率31212-=---=AB k ， （4分） 因此线段AB 的垂直平分线的方程是033=--y x . （6分） 圆心C 的坐标满足方程组⎩⎨⎧=+-=--01033y x y x ，解之得⎩⎨⎧-=-=23y x （9分）所以圆心C 的坐标是（-3，-2） （10分） 半径()()5213122=+++==AC r （11分）所以圆C 的标准方程为()().252322=+++y x （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ， 因为E 为正方形CBB 1C 1对角线的交点， 所以E 为C 1B 的中点. （2分） 又D 是AB 的中点，所以DE 为∆ABC 1的中位线， （4分） 故DE //AC 1. （5分）因为AC 1⊄平面CDB 1，DE ⊂平面CDB 1，所以AC 1//平面CDB 1. （7分） （2）在∆ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，所以AB 2=AC 2+BC 2，故AC ⊥BC . （9分）ABCDA 1B 1C 1E因为C 1C ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以AC ⊥C 1C . （11分） 又C 1C ⊂平面BB 1C 1C ，BC ⊂平面BB 1C 1C ，且C 1C ∩BC =C ，所以AC ⊥平面BB 1C 1C . （13分） 又BC 1⊂平面BB 1C 1C ，所以AC ⊥BC 1. （14分）18．（本小题满分14分）解：联立两条直线的方程，得⎩⎨⎧=+-=-+04301y x y x ，（2分）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=4743y x . （4分）如图平行四边形ABCD 的一个顶点是)47,43(-A ， 设顶点),(00y x C ，由题意，点M （3，3）是线段AC所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-3247324300y x ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41742700y x （7分）由已知，直线AD 的斜率3=AD k ，因为直线AD BC //， （8分） 所以BC 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-4273417x y ，即0163=--y x . （10分） 由已知，直线AB 的斜率1-=AB k ，因为直线AB CD //， （11分） 所以CD 的方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-427417x y ，即011=-+y x . （13分） 故其余两边所在直线的方程是0163=--y x ，011=-+y x . （14分）19．（本小题满分14分） （1）证明：方法1：连接CO . 由3AD =DB 知，点D 为AO 的中点. （1分） 又∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥，BC =知，60CAB ∠=，∴ACO ∆为等边三角形. （2分） 故CD AO ⊥． （3分）∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ， （4分） 又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， （5分） 由PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，且PDAO D =，得CD ⊥平面PAB . （6分） 方法2：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥， （1分）在Rt ABC ∆中，由AB =4，3AD DB =BC =得，3DB =，BC =∴BD BC BC AB ==，则BDC BCA ∆∆∽， （2分） ∴BCA BDC ∠=∠，即CD AO ⊥． （3分） ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ， （4分） 又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， （5分） 由PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，且PDAO D =，得CD ⊥平面PAB . （6分） 方法3：∵AB 为圆O 的直径，∴AC CB ⊥， （1分）在Rt ABC ∆BC =得，30ABC ∠=，由AB =4，3AD DB =，得3DB =，BC =由余弦定理得，2222cos303CD DB BC DB BC =+-⋅=， （2分）∴222CD DB BC +=，即CD AO ⊥． （3分）∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ， （4分） 又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， （5分） 由PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，且PDAO D =，得CD ⊥平面PAB . （6分） （2）方法1：由（1）可知CD =，3PD DB ==， （7分）∴111113333232P BDC BDC V S PD DB DC PD -∆=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯=（9分）又PB =PC ==BC == ∴PBC ∆为等腰三角形，则12PBC S ∆=⨯=． （12分） 设点D 到平面PBC 的距离为d ， 由P BDC D PBC V V --=得，132PBC S d ∆⋅=，解得5d =． （14分） 方法2：由（1）可知CD =，3PD DB ==， （7分） 过点D 作DE CB ⊥，垂足为E ，连接PE ， 再过点D 作DF PE ⊥，垂足为F ． （8分） ∵PD ⊥平面ABC ，又CB ⊂平面ABC ， ∴PD CB ⊥，又PDDE D =，∴CB ⊥平面PDE ， （9分） 又DF ⊂平面PDE ，∴CB DF ⊥，又CBPE E =，∴DF ⊥平面PBC ，故DF 为点D 到平面PBC 的距离． （10分）在Rt DEB ∆中，3sin 302DE DB =⋅=， （11分） 在Rt PDE ∆中，2PE ==335PD DE DF PE ⨯⋅===，（13分） 即点D 到平面PBC． （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）由题意可得，2=a ，21==a c e ，∴1=c ， （2分）∴2221b a c =-=， （3分）所以椭圆的方程为1222=+y x ． （4分） （2）设(,)C x y ，00(,)P x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==002y y x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧==200y y x x ， （6分）又122020=+y x ，代入得12222=+y x ，即222=+y x ． 即动点C 的轨迹E 的方程为222=+y x ． （8分）（3） 若直线MN 的斜率不存在，则方程为1=x ，所以7282≠=MN . （9分） 所以直线MN 的斜率存在，设为k ，直线MN 的方程为()1-=x k y ，由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+11222x k y y x ，得012212222=-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+k x k x k . （10分）因为0)1(2)1)(21(442224>+=-+-=∆k k k k ，所以)12(22242222,1++±=k k k x . 设M ()()2211,,,y x N y x ，则222122212122,214kk x x k k x x +-=+=+ （11分） 所以2122122212214)(1)()(||x x x x k y y x x MN -+⨯+=-+-=，即7282188)21(161222242=+--+⨯+k k k k k ， （12分）解得3±=k . （13分） 故直线MN 的方程为()13-=x y 或().13--=x y （14分）。
肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第二学期统一检测题高一生物（必修1、2）第Ⅰ卷选择题（60分）一、单项选择题(每题2分,满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对得2分，多选、选错或不答的得0分)1．下图a→d表示连续分裂细胞的两个细胞周期。
下列叙述不正确．．．的是A．a和b为一个细胞周期B．c段结束DNA含量增加一倍C．遗传物质平分一般发生在d段 D．b和c为一个细胞周期2．通过植物组织培养技术，可培育出大量的香蕉种苗，此技术的理论基础为A. 细胞全能性B．细胞融合C．细胞杂交D．基因重组3．根据疾病预防中心有关资料统计，全球约有3.5亿乙肝病毒携带者，我国有60％的人群感染过乙肝病毒，其中乙肝病毒携带者已超过1.2亿，肝癌发病率也在增加。
其中约80% 左右的肝癌患者是由乙肝病人转变而来的，这一事实说明A．乙肝病人的肝细胞中有原癌基因存在B．乙肝病人又长期接触放射性物质C．乙肝病人又经常吃含有亚硝酸盐的食物和霉变食物D．乙肝病人体内的乙肝病毒能使病变的肝组织发生癌变4．观察一个正在分裂的细胞，发现从细胞的两极逐渐发出纺锤丝，纵行排列于细胞中央，形成纺锤体，而染色体散乱分布在细胞中央，可推测所观察的是A．植物细胞分裂前期B．植物细胞分裂中期C．动物细胞分裂前期D．动物细胞分裂中期5．对于多细胞生物而言，下列有关细胞生命历程的说法正确的是A．细胞分化导致细胞中的遗传物质发生改变B．细胞癌变是所有细胞都要经历的一个阶段C．细胞衰老时细胞呼吸的速率减慢D．细胞死亡是细胞癌变的结果6．以下是对高等植物细胞有丝分裂各时期模式图的描述，错误．．的是①间期②前期③中期④后期⑤末期A ．① ③B ．② ④C ．① ⑤D ．③ ⑤ 7．精原细胞中染色体数目与精子中染色体数目之比为A ．1：2B ．1：1C ．2：1D ．4：18．细胞核中的DNA 不能直接到细胞质中指导蛋白质的合成，在DNA 和蛋白质之间充当信使的物质是A ．ATPB ．mRNAC ．氨基酸D ．DNA 聚合酶9．在“噬菌体侵染细菌”的试验中，赫尔希和蔡斯使用了放射性同位素32S 和35P ，以证明A ．DNA 是遗传物质B ．蛋白质是遗传物质C ．S 是构成核酸的主要元素D ．P 是构成蛋白质的主要元素10．DNA 复制是指以亲代DNA 为模板合成子代DNA 的过程。
肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高一数学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=ni i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y aˆˆ-= 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{1,3,5,7,9}U =，{3,5}A =，则=A C UA ．{1,7,9}B ．{1,3,5,7,9}C ．{1,3,5}D ．{1,9} 2．已知集合{}{}2,13P x x Q x x =<=-≤≤，则PQ =A.{}12x x -≤< B.{}13x x -≤≤ C. {}3x x ≤ D.{}1x x ≤-3．已知函数,2)(2x x f = 则=+)1(x fA ．122+xB ．2242x x ++ C ．2222++x x D ．2242x x -+ 4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．()xy 1=2B ．1y x=C ．ln(2)y x =+ D．y =5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A B C DA．3B．11C．38 D．1236．设x是函数4ln)(-+=xxxf的零点，则x所在的区间为A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．已知函数()2,01,0x xf xx x>⎧=⎨+≤⎩，()()10f a f+=，则实数a的值等于A．3- B．1- C．1 D．38．如果a＞1，b＜1-，那么函数()f x ax b=+的图像经过A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、三、四象限9．已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>），若()f x的图象如右图所示，则函数()xg x a b=+的图象是10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log,log)(212xxxxxf，若)()(xfxf->，则x的取值范围是A．（-∞，-1) ∪（1，+∞） B．（-1，0）∪（0，1)C．（-∞，-1) ∪（0，1) D．（-1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．函数1yx=+的定义域是▲ ．12．函数4)32(log+-=xya的图象恒过定点M，且点M在幂函数)(xf的图象上，则(3)f＝▲．13．某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，则质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为▲ ．14．对于方程0x x px q ++=进行讨论，下面有四个结论：①至多有三个实根； ②至少有一个实根；③仅当042≥-q p 时才有实根； ④当0<p 且0>q 时，有三个实根． 以上结论中，正确的序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知22()log (1)log (1)f x x x =++-. （1）求函数)(x f 的定义域； （2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）求(2f 的值.16．（本小题满分12分）某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆ+=（参考数值：420355324273182=⨯+⨯+⨯+⨯）；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距17．（本小题满分14分）某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）.（1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算 出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与 年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？18．（本小题满分14分） 已知函数2()()21xf x a a R =-∈+ （1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．19．（本小题满分14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x （单位：台）是仪器的月产量．（总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元?20．(本小题满分14分)已知函数a ax x x f 22)(2+-=，其中a 为常数，且R a ∈. （1）若函数)(x f 没有零点，求a 的取值范围；（2）若[1,2]x ∈-时，2)(-≥x f 恒成立，求a 的取值范围．2013—2014学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．[2，+∞）； 12．9； 13．53； 14．① ②；三、解答题15．（本小题满分12分） 解：（1）依题意，得1010x x +>⎧⎨->⎩， （2分）解得11x -<<. （3分） 所以函数()f x 的定义域为（-1，1）. （4分） （2）函数()f x 的定义域为（-1，1）.当(1,1)x ∈-时，(1,1)x -∈- ， （5分） 因为22()log (1())log (1())f x x x -=+-+-- （6分） 22log (1)log (1)x x =-++()f x = （7分） 所以函数22()log (1)log (1)f x x x =++-是偶函数. （8分） （3）因为 )221(log )221(log )22(22-++=f （9分）2log [(122=+- （10分） 21log (1)2=-21log 2==1- （12分）16．（本小题满分12分） 解：（1）因为5.345432=+++=x ，28435322718=+++=y ， （2分）42035532427318241=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ， （3分）5454322222412=+++=∑=i ix， （4分）所以6.55.3454285.3442044ˆ2412241=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b， （6分）4.85.36.528ˆˆ=⨯-=-=x b y a. （7分） 故所求线性回归方程为4.86.5ˆ+=x y. （8分）（2）由（1），当x =10时，4.644.8106.5ˆ=+⨯=y （万元）， （11分）故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）月收入在)3500,3000[的频率为15.0)30003500(0003.0=-⨯ （3分） （2）1.0)10001500(0002.0=-⨯ ，2.0)15002000(0004.0=-⨯，25.0)20002500(0005.0=-⨯， （4分）所以5.055.025.02.01.0>=++ . （6分） 故可设中位数为t ，(2000,2500)t ∈，则0.3(2000)0.00050.5t +-=， （8分） 解得2400t =，因此样本数据的中位数为2400（元）. （9分）（3）因为居民月收入在)3000,2500[的频率为25.0)25003000(0005.0=-⨯，（10分）所以10000人中月收入在)3000,2500[的人数为25001000025.0=⨯（人）， （12分） 再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在)3000,2500[的应该抽取25100002500100=⨯（人）. （14分）18．（本小题满分14分）解：（1）函数()f x 为R 上的增函数． （1分） 证明如下：显然函数()f x 的定义域为R ，对任意1x ，R x ∈2，设21x x <，则)122()122()()(2121+--+-=-x x a a x f x f （2分） )12)(12()22(22121++-=x x x x （3分） 因为xy 2=是R 上的增函数，且12x x <，所以1222x x -＜０， （4分）所以12()()f x f x -＜０，即12()()f x f x <，故函数()f x 为R 上的增函数. （5分） （2）因为函数()f x 的定义域为R ，且为奇函数，所以0)0(=f . （7分）即0122)0(0=+-=a f ，解得a =1. （8分） （3）解：因为()f x 是奇函数，从而不等式22(2)()0f t f t tk ++->对任意的R t ∈恒成立等价于不等式22(2)()f t f tk t +>-对任意的R t ∈恒成立． （10分） 又因为()f x 在R 上为增函数，所以等价于不等式222t tk t +>-对任意的R t ∈恒成立，即不等式2220t kt -+>对任意的R t ∈恒成立． （12分）所以必须有2160k ∆=-<，即44k -<<， （13分）所以，实数k 的取值范围是（-4，4）． （14分）19．（本小题满分14分）解：（1）设月产量为x 台，则总成本为20000100x + 元． （1分） 依题意得，利润表示为月产量x 的函数：2130020000,0400()260000100,400x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩ （5分）（2）当0400x ≤≤时，21()(300)250002f x x =--+ （7分） 则当300x =时，函数()f x 有最大值，max ()25000f x =（元）； （9分） 当x ＞400时，函数()60000100f x x =-是减函数， （11分） 所以()f x ＜60000100-×400＜25000. （12分） 综上，当300x =时，max ()25000f x =元． （13分） 故月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 没有零点，即函数a ax x x f 22)(2+-=的图象与x 轴没有交点，也就是方程2220x ax a -+=没有实根. （2分）所以，2(2)80a a ∆=-<， （4分） 解得：02a << （5分） （2）函数a ax x x f 22)(2+-=图象的对称轴为x a =. （7分） 当2≥a 时，函数)(x f 在[-1，2]上单调递减，要使[1,2]x ∈-时，2)(-≥x f 恒成立，必须224)2()(min -≥-==a f x f ，解得32≤≤a ； （9分） 当21<<-a 时，函数)(x f 在[-1，2]上的最小值为)(a f ，要使[1,2]x ∈-时，2)(-≥x f 恒成立，必须22)(2-≥+-=a a a f ，解得231<≤-a ； （11分） 当1-≤a 时，函数)(x f 在[-1，2]上单调递增，要使[1,2]x ∈-时，2)(-≥x f 恒成立，必须214)1()(min -≥+=-=a f x f ，解得φ∈a . （13分） 综上所得a 的取值范围是]3,31[-. （14分）。
