2012年衡阳市中考数学命题理念及试卷分析(修改稿)

2012中考试卷分析2009 2010 2011 2012 1 相反数倒数绝对值相反数2 科学计数法科学计数法科学计数法科学计数法3 三视图相似比轴对称图形与中心对称图形正多边形外角和4 正多边形的外角和全等三角形相似三角形三视图5 概率：古典概型概率：古典概型众数，中位数概率：古典概型6 众数，中位数二次函数顶点坐标概率：古典概型角平分线7 分解因式平均数，方差抛物线顶点坐标众数与中位数8 动点与图像正方形的展开图动点与图象动点与图象9 解不等式二次根式有意思的条件分式有意义的条件分解因式10 圆周角与圆心角的关系，垂径定理分解因式分解因式一元二次方程根的情况11 二次函数顶点坐标垂径定理三视图相似三角形12 折叠找规律找规律找规律13 有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算14 解分时方程解分式方程解不等式解不等式15 三角形的全等三角形全等化简求值化简求值16 化简求值一元二次方程根的情况全等三角形全等三角形17 一次函数与反比例函数列方程解应用题一次函数与反比例函数一次函数与放比例函数18 列方程解应用题二次函数列方程解应用题列方程解应用题通过与近3年北京中考试卷对比，2012年北京中考数学试卷，试题总体知识结构稳定，代数39% 几何 32% 代几综合题 18% 概率11%与前几年没太大的变化，，灵活性较强，考察了学生的综合知识运用能力，总体难度和去年持平。

在命题趋势上，这四年都考察了有理数的相关定义和运算（选择题第一题与计算题第13题），科学计数法（选择题第二题），众数中位数（选择题5.6题位置）概率的计算（21题位置），化简求值（14题左右位置），解方程（15左右位置），函数与图像，三角形的相似与全等（16题左右位置），列方程解应用题（17题位置），圆切线有关知识（20题位置）旋转平移等。

但是在几何方面弱化了梯形方面的知识，增加了新定义题型，新定义题型难度不是很高，一般考察学生理解分析等综合运用知识。

考生注意：1、本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。

2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。

直接在试卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算()210-+-的结果是（ ）．A ．-3B ．1C ．-1D ．32．下列计算正确的是（ ）．A ．a a a 2=+B ．3332b b b =⋅ C ．33a a a =÷ D ．()725a a =3．如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）．4．若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）． A ．2或-1 B ．0 C ．2 D ．-15．函数1+=x y 中自变量x 的取值范围为（ ）．A ．0≥xB ．1-≥xC ．1->xD ．1>x6．不等式组⎩⎨⎧<-≥12x x 的解集在数轴上表示为（ ）．A．B．C．D．7．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．A．11 B．16 C．17 D．16或178．若关于x的方程230++=有一个根为﹣1，则另一个根为（）．x x aA．-2 B．2 C．4 D．-39．下列命题是真命题的是（）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元11．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）．A．()10900x x-=B．()10900x+=D．()1010900x x+=C．()++=210900x x⎡⎤⎣⎦12．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A．503B．51 C．5031D．101二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．）13．在-1，0，-2这三个数中，最小的数是．14．如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是．15．计算：82-= ．16．方程132x x =-的解为 ．17．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）．18．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ，选取可以直达A 、B 两点的点O 处，再分别取 OA 、OB 的中点M 、N ，量得MN ＝20m ，则池塘的宽度AB 为 m ．19．已知3a b +=，1a b -=-，则22a b -的值为 ．20．如图，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，…，△n n n 1A B A +，都是等腰直角三角形．其中点1A ，2A ，…， n A 在x 轴上，点1B ，2B ，…，n B ，在直线y x =上．已知1OA 1=，则2015OA 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（本小题满分6分）先化简，再求值()()22a a b a b -++，其中1a =-，2b =．22．（本小题满分6分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测．体质揣测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整．．．的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格“的百分比为．（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格“等级的学生有人．（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有人．23．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．24．（本小题满分6分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．25．（本小题满分8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示（当410≤≤时，y与x成反比）．x（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？26．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）四边形AOCD是菱形；理由见试题解析27．（本小题满分10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线1y x=+相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y x=的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？28．（本小题满分10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．（3）由（1）知：∠MPE ＝∠PCO ，又∠DAP ＝∠POC ＝90° ∴△DAP ∽△POC ，∴AD AP OP OC=， ∵OP ＝t ，OC ＝4，∴AP ＝4－t ∴AD 4t t 4-=，∴AD ＝()t 4t 4- ， ∴BD ＝()t 4t 44--＝2t 4t 164-+ ∵MN ∥OA ，AB ⊥OA ；∴MN ⊥BD∵S 四边形BNDM ＝1MN BD 2⋅∴S ＝21t 2t 82-+。

21012年中考数学试题分析为了落实国家基础教育课程和改革理念，进一步提高我县初中毕业与升学考试的质量，有效地促进初中阶段数学课程改革有序、可持续地向前发展，帮助师生更好地利用和开发教材，更加深刻地理解教材，探究教学过程和教学方法，我对今年中考的试题进行了分析。

认真做好试题分析工作对于把握今后考试改革的方向指导教学，具有重要意义。

一、题型与题量全卷共有三种题型，25个小题，其中选择题8个，填空题4个，解答题13个二、试题考查内容及分值分布从试卷考查内容来看，几乎涵盖了数学《课程标准》所要求的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了考查。

其中数与代数47%、几何直观41%、统计与概率12%。

三、试题分析今年的中考数学试题，立足课本，参照考试说明，充分体现了新课程标准的理念。

考查内容既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容。

试题源于教材，紧扣双基、贴近生活、注重方法、突出能力、起步容易、梯度合理。

个别题难度有所增加，具有较强的区分度。

试题延续了去年的结构，注重了对学生思维的考核，淡化了繁琐计算。

试题共26道题，全面覆盖了初中数学的四大板块，凸显了“应用”、“探究”、“动态”，突出考查了学生的各种技能和基本能力。

最显著的特点是十分重视对考生学习过程和形成经验的考查，同时也考查了学生在解题过程中所蕴含的数学思想方法。

试题主要特点体现在：⒈全面考查课程内容，覆盖面广。

全面考查课程内容，体现了试卷在内容考核上的有效性。

试卷既体现了学习要求的广度，也体现了学习要求的深度。

涉及“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域，在选择、填空题中，覆盖了整个初中数学重点知识的80%左右。

同时试题也很合理地控制了对了解、理解、掌握、灵活运用4个认知水平的考查。

2.注重基础，体现能力。

试题总体注重考查基础知识，考查内容大多是数学最基本概念，基本运算，基本推理、基本操作，基本公式的直接应用或简单综合运用，能使考生很轻松地进入考试状态。

2012年中考数学试卷分析横梁初级中学张俊邸光琦2102年中考数学试题全面、准确地考查了学生在初中阶段所学的知识，准确地把握了《新课程标准》和《命题指导纲要》有利于指导初中数学教学，有利于学生的全面发展。

总体来说，试题具有基础和能力并重的特点，贴近实际突出数学的应用性，让学生通过试题来解决实际问题，切实体现了“数学来源于生活，而又高于生活”。

一、试卷结构分析今年的题型结构与2011年相比，没有太大变化，题型结构总体稳定，灵活性加强，注重考察学生的综合能力。

整套试题满分150分，考试时间120分钟，共四大题28个小题。

1、题型题量：全卷共有三种题型四道大题28个小题，其中选择题10道，填空题8道，解答题10道。

的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与应用”四大知识领域，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计、概率都作了重点考查3、通过对试卷的分析，我们可以看出，2012年中考数学试卷与2011年相比有这样几点变化：（1）在选择题中对图形变换的考察由往年的轴对称与中心对称变换，今年变为比较容易的平移变换。

（2）对“动点与函数图象”的考察以选择题的形式出现，学生可以采取排除法，题目比较新颖，难度不是很大。

（3）与2011年相比“新定义”型的探究规律问题今年没有考察。

在解答题中没有设计与统计知识有关的题目。

（4）对概率的考察体现了“贴近学生学习、生活实际”这一新的教育教学理念。

（5）在试卷中对综合实践与应用能力的考察，充分体现了课改精神，贯穿了函数、方程、统计、概率思想，同时还渗透数形结合、待定系数、归纳等方法。

二、典型试题分析第9题，“函数图象”，主要考察学生运用数学思想方法与观察函数图象的能力，主要用的方法是数形结合，难度不大。

第16题，“开放型”型的几何问题，题目设计简单，但考察了学生对三角形全等知识的理解与运用。

第18题，以反比例函数与概率为载体，不仅需要学生理解函数图象的性质而且还要对概率的计算有较准确的把握，对部分同学来讲有一定的挑战，难度中等。

2012年中考试卷分析香河六中数学--- 基础中考查数学本质方法中渗透数学思想一、严格遵循《课程标准》紧扣《学科考试说明》整套试题考查的内容都在《课程标准》和《考试说明》所规定的范围之内。

题型依据《考试说明》，但绝不是照搬和简单的改造，而是对这些素材深入地进行挖掘、引深和创新，以崭新的方式展现，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，并注重了对数学本质问题的考查。

二、调整了题型的布局，关注核心内容的考核1.试题的布局调整今年的试卷脱离了程式化的试卷结构，从整体上关注了学生的基本计算能力，研究问题的基本方法，在问题的设置上关注了知识的发生、发展过程，这样有利于学生发现问题、提出问题、解决问题以及探究问题等方面能力的综合提升。

今年的八个解答题的位置相去年进行了较大的变动。

如20题方程应用题，把几何问题和应用题自然融合，较好体现了应用问题的现实性。

24题函数题，调整为函数的实际问题，有利于强化学生的函数建模思想。

26题调整为直线型的探究问题，从问题难度的设置上和去年相比略有提高，这将有利于学生的探究能力得以充分发挥。

2.考查的内容变化今年围绕支撑着初中数学的核心内容，在规定的考查范围内对试题又进行较大的改革。

如19题实数的计算，关注了学生的基本计算能力和对运算律的使用；20题调整为一元一次方程的应用和几何的综合题，不但加大了对核心内容(方程)的考查，还有效的调节了代数、几何所占的比例；21题统计题，关注了统计分析，强化了统计知识价值和作用；23题把三角形的位似与全等自然融合，突出了三角形的全等在初中几何学习中的重要地位和作用；25题是一个动态问题，改变了传统的运动问题的呈现方式，将图形置于坐标系中，体现了几何代数的自然融合，并将圆的问题隐含其中，采用独特的运动方式来设计问题，有意识培养学生观察问题、发现问题、分析问题的能力。

3.试题呈现形式简洁，减少阅读量今年整卷的文字量比去年又减少了200多字，题目表述语言流畅、简约，更多地使用了图形和符号，各种画图精细准确，体现了数学考试的特征与测量要求的一致性，帮助了学生正确审题，使考生避免了阅读量过大而带来的解题障碍或无关信息的干扰。

陕西） 某县为了了解 五一” 某县为了了解“ 例3.（10陕西）19.某县为了了解“五一”期间该县常住居民出 （ 陕西 游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果 名常住居民， 游情况，有关部门随即调查了 名常住居民 绘制了如下统计图： 绘制了如下统计图：
根据以上信息，解答下列各题： 根据以上信息，解答下列各题： 在扇形统计图中， （1） 补全条形统计图 在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集 ） 补全条形统计图.在扇形统计图中 发展信息人数的百分数； 发展信息人数的百分数； 万人， （2）若该县常住居民共 万人，请估计该县常住居民中，利用“五一” ）若该县常住居民共24万人 请估计该县常住居民中，利用“五一” 期间出游采集发展信息的人数； 期间出游采集发展信息的人数； （3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想 ）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.
（2）核心主干知识考查的稳定性
选择题和填空题所涉及的知识点有： • 相反数，倒数，绝对值，科学记数法，幂的运 算，分解因式，求不等式组的解集； • 根据反比例函数的图象求解析式，求函数中自 变量的取值范围，探求规律； • 求概率，切线的性质和三角函数或相似三角形 性质的结合，圆锥的侧面展开图、弧长和扇形 的面积公式，条形、扇形、折线三种统计图， 几何体的三视图，符号感等知识。
考 法 剖 析
一次函数——解答题
考题回顾
（2010）21．某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨.经市场 调查， 可采用批发、 零售、 冷库储藏后销售三种方式， 并且按这三种方式销售， 计划每吨平均的售价及成本如下表： 销售方式 售价（元/吨） 成本（元/吨） 批发 3 000 700 零售 4 500 1 000 储藏后销售 5 500 1 200

2012年湖南省初中毕业学业考试标准数学一、考试指导思想初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。

考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。

数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。

学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。

数学学业考试要重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。

二、考试内容和要求（一）考试内容数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。

1．关注基础知识与基本技能了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。

能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。

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∴所得点数之和为 11 的概率为： 2 1 . 36 18
【提示】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为 11 的情况，然后利用
概率公式求解即可求得答案.
【考点】列表法与树状图法.
【提示】首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解. 【考点】二次根式的混合运算. 14.【答案】2 【解析】去分母得： 2(x 1) 3x ，去括号得： 2x 2 3x ，移项得： 2x 3x 2 ，
合并同类项得：x 2 ，把 x 的系数化为 1 得： x 2 ，检验：把 x 2 代入最简公分母 x(x 1) 6 0 ，故 原分式方程的解为： x 2 . 【提示】观察可得最简公分母是 x(x 1) ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可. 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集. 23.【答案】补充条件： EF BC ，可使得△ABC≌△DEF ，理由如下： ∵ AF DC ，∴ AF FC DC FC ，即：AC DF ，∵ BC∥EF ，∴ EFD BCA ，在△EFD 和

2012年衡阳市初中学业水平考试数学试卷分析考生注意：1.本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。

2.本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑，非选择题黑色墨水签字笔作答，作答不能超过黑色矩形边框，直接 在试卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 3-的绝对值是A.31 B. 3- C. 3 D. 31-1．C 【考点透视】本题主要考查有关绝对值的内容。

解题思路：由于正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，故-3的绝对值是3。

2. 2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿用科学记数法（保留两个有效数学）表示为A. 101094.5⨯B. 10109.5⨯C. 11109.5⨯D. 10100.6⨯2．D 【考点透视】主要考查用科学记数法表示较大的数，以及近似数和有效数字的问题。

解题思路：可以先把594亿还原为实际的数，即594亿=59400000000再用科学记数法表示为594亿=59400000000=101094.5⨯，最后按照四舍五入的方法进行有效数字的取舍。

【易错分析】本题主要错在数量级上面，所以要求在平时的学习中，加强对数量级的归纳和记忆。

3. 下列运算正确的是A. 2523a a a =+B. 336)2(a a =C. 1)1(22+=+x x D. )2)(2(42-+=-x x x3．D 【考点透视】本题考查整式的运算包括整式的加法，同底数幂的乘、除、乘方运算以及乘法公式等。

要理解、熟记相关运算法则是解题的关键。

解题思路：分别运用不同的运算法则，求解：A ：a a a a 5)23(23=+=+；B ：333382)2(a a a ==；C ：12)1(22++=+x x x ；而D 是根据乘法公式得到的，所以正确答案为D 。