【五佳教育】2014福建高职统考数学第一轮教材七、直线和圆教师版

即
半径为线段AB的长度的一半 ，即 1 1 2 2 r (4 6) (3 1) 20 5 2 2
故所求圆的方程为
( x 5)2 ( y 1)2 5．
4 6 3 1 C , ， 2 2
8． 4
圆
例3 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： ⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ； (2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径； (3) 过点P(−2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上； ⑶ 由于圆心在直线 x y 0 上，故设圆心为C ( x0 , x0 )， 于是有
方法一：几何法
直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2，
圆心（a,b)到直线Ax+By+C=0的距离 d=
方法二：判别式法
直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0
一元二次方程
直线与圆位置关系的判定
典型例题1
判断直线x 2 y 4 0和圆x ( y 1) 7 相离 的位置关系______
2 2
3.经过点P(-3,4),圆心在点M (6, 1)的圆的方程 4.求已知点A(2,1), B(1, 4), C (3,4), 求ABC的外接圆的方程 5.求以AB为直径,其中A(2,3), B(4,5)的圆的方程
答案
1.(x+3)2 ( y 4) 2 5 2.圆心坐标为(3, 4), 半径r 4 2 3. (x-6)2 ( y 1) 2 106 4.x 2 y 2 4 x 13 0 5. (x+1)2 ( y 4) 2 10

3D E F 10 所求圆的方程是:x2 y2 2x 4 y 0 半径r= 1 (2)2 (4)2 = 5,圆心为(1,2)
2
例4：判断方程 x2 y2 4x 6y 3 0 是否为圆的方程，如果是，
求出圆心的坐标和半径．
解1 将原方程左边配方，有
x2 4x 22 22 y2 6 y 32 32 3 0 (x 2)2 ( y 3)2 42
D2 E 2 4F 0
圆心(
D 2
，-
E 2
)
半径的长为:r= 1 D2 E2 4F
2
例1 求以点C(−2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程
． 解 因为 a 2, b 0, r 3 , 故所求圆的标准方程为 (x 2)2 y2 9．
例2 写出圆 (x 2)2 (y 1)2 5 的圆心的坐标及半径．
A 相交 B相切 C相离 D与k值有关
练习:直线y-2x+5=0与圆x2 y2 4x 2y 0
所以半径为 r (3 2)2 (7 5)2 13 故所求方程为 (x 2)2 ( y 5)2 169．
分析 根据已知条件
求出圆心的坐标和半 径，从而确定字母系 数a、b、r，得到圆的 标准方程．这是求圆 的方程的常用方法．
8．4 圆
例3 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： ⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ； (2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径； (3) 过点P(−2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；
圆的方程和直线与圆的位置关系
学习目标
1 熟练掌握圆的标准方程和一般方程 2 掌握直线与圆的位置关系判断方法 3掌握圆的切线方程求法 4 掌握弦长公式、切线长公式

(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长.
∵(3－1)2＋(1－2)2＝5>4， ∴点M在圆C外. 当过点M的直线的斜率不存在时， 直线方程为x＝3，即x－3＝0. 又点C(1,2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r， ∴直线x＝3是圆的切线； 当切线的斜率存在时，设切线方程为y－1＝k(x－3)， 即kx－y＋1－3k＝0，
为2，那么实数k的值为
3 A.± 3 C. 3
3 B. 3
√D.± 3
圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径r＝2， 点(0,0)到直线 y＝k(x－2)的距离 d＝ 1|22＋k| k2， 则弦长为 2 r2－d2＝2，得 2 4－14＋k2k2＝2， 解得 k＝± 3.
(2)(2023·滁州模拟)已知过点P(0,1)的直线l与圆x2＋y2＋2x－6y＋6＝0相交 于A，B两点，则当|AB|＝2 3 时，直线l的方程为__x_＝__0_或__3_x_＋__4_y－__4_＝__0___.
(2)直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为
A.相交、相切或相离
√C.相交
B.相交或相切 D.相切
方法一 直线kx－y＋2－k＝0的方程可化为k(x－1)－(y－2)＝0，该直 线恒过定点(1,2). 因为12＋22－2×1－8<0， 所以点(1,2)在圆x2＋y2－2x－8＝0的内部， 所以直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0相交. 方法二 圆的方程可化为(x－1)2＋y2＝32，所以圆的圆心为(1,0)，半径 为 3.圆心到直线 kx－y＋2－k＝0 的距离为|k＋1＋2－k2k|＝ 1＋2 k2≤2<3， 所以直线与圆相交.
知识梳理
相交 内切 内含

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第七章 直线和圆 7-6课后巩固提升（含解析）新人教A 版(对应学生用书P 285 解析为教师用书独有)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．在下列条件中，使M 与A 、B 、C 一定共面的是 ( )A.OM →＝2OA →－OB →－OC →B.OM →＝15OA →＋13OB →＋12OC →C.MA →＋MB →＋MC →＝0D.OM →＋OA →＋OB →＋OC →＝0解析 C MA →＋MB →＋MC →＝0，即MA →＝－(MB →＋MC →)， 所以M 与A 、B 、C 共面．2．在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式：①(A 1D 1→－A 1A →)－AB →；②(BC →＋BB 1→)－D 1C 1→；③(AD →－AB →)－2DD 1→；④(B 1D 1→＋A 1A →)＋DD 1→. 其中能够化简为向量BD 1→的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④解析 A ①(A 1D 1→－A 1A →)－AB →＝AD 1→－AB →＝BD →1；②(BC →＋BB 1→)－D 1C 1→＝BC 1→－D 1C 1→＝BD 1→；③(AD →－AB →)－2DD 1→＝BD →－2DD 1→≠BD 1→；④(B 1D 1→＋A 1A →)＋DD 1→＝B 1D →＋DD 1→＝B 1D 1→≠BD 1→，故选A.3．已知向量a ＝(1，－1,1)，b ＝(－1,2,1)，且k a －b 与a －3b 互相垂直，则k 的值是( )A ．1 B.15 C.35D ．－209解析 D ∵k a －b ＝(k ＋1，－k －2，k －1)，a －3b ＝(4，－7，－2)，(k a －b )⊥(a －3b )，∴4(k ＋1)－7(－k －2)－2(k －1)＝0，∴k ＝－209.4．若a ＝(2，－3,1)，b ＝(2,0,3)，c ＝(0,2,2)，a ·(b ＋c )的值为( )A ．4B ．15C ．7D ．3解析 D ∵b ＋c ＝(2,2,5)，∴a ·(b ＋c )＝(2，－3,1)·(2,2,5)＝3.5．已知四边形ABCD 满足：AB →·BC →>0，BC →·CD →>0，CD →·DA →>0，DA →·AB →>0，则该四边形为( )A ．平行四边形B ．梯形C ．长方形D ．空间四边形解析 D 由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形．6．设OABC 是四面体，G 1是△ABC 的重心，G 是OG 1上一点，且OG ＝3GG 1，若OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则(x ，y ，z )为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，14，14B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，34，34C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，23 解析 A OG 1→＝OA →＋AG 1→＝OA →＋23×12(AB →＋AC →)＝OA →＋13[(OB →－OA →)＋(OC →－OA →)]＝13(OA →＋OB→＋OC →)，由OG ＝3GG 1知，OG →＝34OG 1→＝14(OA →＋OB →＋OC →)，∴(x ，y ，z )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14，14，14. 二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知向量a ＝(－1,2,3)，b ＝(1,1,1)，则向量a 在b 方向上的投影为________． 解析 向量a 在b 方向上的投影为： |aa ，b ＝14×－1＋2＋314×3＝433.【答案】4338．已知G 是△ABC 的重心，O 是空间与G 不重合的任一点，若OA →＋OB →＋OC →＝λOG →，则λ＝________.解析 因为OA →＋AG →＝OG →，OB →＋BG →＝OG →，OC →＋CG →＝OG →，且AG →＋BG →＋CG →＝0，所以OA →＋OB →＋OC→＝3OG →.【答案】 39．如果三点A (1,5，－2)，B (2,4,1)，C (a,3，b ＋2)共线，那么a －b ＝________. 解析 AB →＝(1，－1,3)，BC →＝(a －2，－1，b ＋1)，若使A 、B 、C 三点共线，须满足BC →＝λAB →，即(a －2，－1，b ＋1)＝λ(1，－1,3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝λ，－1＝－λ，b ＋1＝3λ，解得a ＝3，b ＝2，所以a －b ＝1.【答案】 1三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)证明三个向量a ＝－e 1＋3e 2＋2e 3，b ＝4e 1－6e 2＋2e 3，c ＝－3e 1＋12e 2＋11e 3共面．解析 设a ＝x b ＋y c ， 由已知条件⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝－1，－6x ＋12y ＝3，2x ＋11y ＝2.解得x ＝－110，y ＝15，即a ＝－110b ＋15c .故a ，b ，c 三个向量共面．11．(12分)已知空间三点A (0,2,3)，B (－2,1,6)，C (1，－1,5)． (1)求以向量AB →，AC →为一组邻边的平行四边形的面积S ；(2)若向量a 分别与向量AB →，AC →垂直，且|a |＝3，求向量a 的坐标． 解析 (1)∵AB →＝(－2，－1,3)，AC →＝(1，－3,2)，∴cos ∠BAC ＝AB →·AC→|AB →||AC →|＝714×14＝12，∴∠BAC ＝60°，∴S ＝|AB →||AC →|sin 60°＝7 3.(2)设a ＝(x ，y ，z )，则a ⊥AB →⇒－2x －y ＋3z ＝0，a ⊥AC →⇒x －3y ＋2z ＝0，|a |＝3⇒x 2＋y 2＋z 2＝3， 解得x ＝y ＝z ＝1或x ＝y ＝z ＝－1， ∴a ＝(1,1,1)或a ＝(－1，－1，－1)． 12．(16分)(2013·咸阳模拟)如图所示，已知在平行六面体ABCD A ′B ′C ′D ′中，AB ＝4，AD ＝3，AA ′＝5，∠BAD ＝90°，∠BAA ′＝∠DAA ′＝60°.(1)求AC ′的长；(2)求AC ′→与AC →的夹角的余弦值． 解析 (1)∵AC ′→＝AB →＋AD →＋AA ′→， ∴|AC ′→|2＝(AB →＋AD →＋AA ′→)2＝|AB →|2＋|AD →|2＋|AA ′→|2＋2(AB →·AD →＋AB →·AA ′→＋AD →·AA ′→) ＝42＋32＋52＋2×(0＋10＋7.5)＝85. ∴|AC ′→|＝85，即AC ′的长为85. (2)方法一：设AC ′→与AC →的夹角为θ， ∵ABCD 是矩形，∴|AC →|＝32＋42＝5. ∴由余弦定理可得cos θ＝AC ′2＋AC 2－CC ′22AC ′·AC ＝85＋25－252·85·5＝8510.方法二：设AB →＝a ，AD →＝b ，AA ′→＝c ， 依题意得AC ′→·AC →＝(a ＋b ＋c )·(a ＋b ) ＝a 2＋2a·b ＋b 2＋a·c ＋b·c＝16＋0＋9＋4·5·cos 60°＋3·5·cos 60° ＝16＋9＋10＋152＝852，∴cos 〈AC ′→，AC →〉＝AC ′→·AC →|AC ′→|·|AC →|＝85285·5＝8510.。

12．已知 ，则 ______ .
13．已知 ，且 ，则 ________．
14． 等于____________.
15．若 有意义，则a的取值范围是_____.
16．已知函数 的最大值为1，最小值为－3，则函数 的最大值为________.
17．已知 ，则 的取值范围是________
18．用“五点法”作函数 ， 的大致图像，所取的五点是______．
19．函数 的定义域是________
三、解答题
20．化简 .
21．求使下列函数取得最大值､最小值的自变量的集合,并求出最大值､最小值.
(1) , ;
(2) , .
22．求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么
（1）y＝cosx＋1，x∈R；
（2）y＝sin2x，x∈R.
参考答案：
22．解：（1）函数y＝cosx＋1，x∈R的最大值是1＋1＝2，此时 ；
（2）函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1பைடு நூலகம்此时 ，
得 .
1．B2．A3．B4．B5．C
6． 7． 8．-29． 10．011．
12． 13． 14． 15． 16．517．
18． ， ， ， ， 19． ，
20．解：依题意，原式 .
21．解：（1）当 即 时,函数取得最大值2;当 时,函数取得最小值-2；
(2)当 即 即 时,函数取得最大值3;
当 即 即当 时,函数取得最小值1.
中职数学一年级三角函数、直线、圆期末复习（含答案）
一、单选题
1．若角 的终边经过点 ，则 （）.
A． B． C． D．
2．已知 为第三象限角，则 为第（）象限角.
A．二或四B．三或四C．一或二D．二或三

福建省泉州市中等职校 “高职单招”第一轮质检《数学》试题（考试时间120分钟，满分150分）一． 单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干后的括号内，本大题12小题，每小题4分，共48分）1．若全集I={ 0,1,2,3,4}，M={ 1,2,3,4}，N={x │x 2-3x+2=0 }，则M ∩(C I N)等于（ ）A ．{1} Ｂ．{2} Ｃ．{1，2} Ｄ．{ 3，4 }2．不等式22223x x <-的解集是（ ） A ．{}13>-<x x x 或 Ｂ．{}31>-<x x x 或Ｃ．{}31<<-x x Ｄ． {}13<<-x x3．已知53cos =α且α∈［0，π］，则sin2α=（ ） A ．54 Ｂ．2518 Ｃ．2524 Ｄ．512- 4．双曲线4y 2－x 2=4的渐进线方程为（ ） A ．y ＝±21x Ｂ．y ＝±2x Ｃ．y ＝±41x Ｄ．y ＝±43x 5．已知sin （π＋α）>0且cos （－α）>0，则α是（ ）的角。

A ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限6．某班级有10名班干部，其中女生5名。

现选举2人当正副班长，则都是女生当选的概率是（ ）A ．151 Ｂ．91 Ｃ．92 Ｄ．94 7．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y 2= Ｂ．x y -=2 Ｃ．x y sin = Ｄ．x y cos =8．平面坐标系内，四个点坐标为A （－1，n ）、B （2，3）、C （1，4）、D （－2，2），向量CD //AB ，则n 是（ ）A ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．－19．在椭圆1162522=+y x 有一点P ，两焦点F 1、F 2，则△P F 1F 2的周长是（ ）A ．8 Ｂ．10 Ｃ．16 Ｄ．1810．在等比数列{a n }中，若a 2a 4=8，a 1=－2，则a 5=（ ）A ．5 Ｂ．4 Ｃ．－4 Ｄ．－511．下列命题中正确的是（ ）A ．都与第三个平面垂直的两个平面平行 Ｂ．三点确定一个平面Ｃ．都与第三条直线异面的两条直线异面 Ｄ． 两条相交直线确定一个平面12．在△ABC 中，∠C=30°，则sinAsinB －cosAcosB 的值是（ ）A ．21 Ｂ．23 Ｃ．21- Ｄ．23- 二． 填空题（把答案写在横线上，本大题8小题，每小题5分,共40分）1．函数xx y lg 12-=的定义域是____________； 2．函数f(x+2)＝x －1，则f(x)=____________；3．函数y ＝2sin 2x 的最小正周期是____________；4．顶点在原点，焦点为(－21,0)的抛物线标准方程是____________； 5．在等差数列{a n }中，若d=2，a 5=6则该数列的前5项之和S 5＝____________；6．在62)x 1(x -的二项展开式中，常数项为____________； 7．已知向量2)3,(31=⋅=-=b a x b a 且），，（，则向量b a 、的夹角〉，〈b a ＝_________；8．如图，已知正方形ABCD 的边长为4㎝，沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C ，则AC ＝___________㎝。

清泉州阳光实验学校第七章直线和圆的方程1．23．4．5．7．1直线的方程1．倾斜角:对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x轴平行或者者重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为_________．斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k ＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．2．过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式．假设x1＝x2，那么直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°．3．直线方程的五种形式【例1】直线(2m2＋m －3)x ＋(m2－m)y ＝4m －1．①当m ＝时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝时，直线在x 轴上的截距为1．③当m ＝时，直线在y 轴上的截距为－23．④当m ＝时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝时，直线过原点．【例2】假设直线l 过点M(a ，3)，N(1，2)， (1)求直线l 的斜率和倾斜角；(2)]13,133[++-∈a ，求直线l 的倾斜角α的范围．【例3】△ABC 的顶点分别为A(－3，0)，B(9，5)，C(3，9)，直线l 过点C 且把三角形的面积分成1︰2的两部分，求l 的方程．【例4】定点P(6,4)与直线l1:y ＝4x ，过点P 的直线l 与l1交于第一象限的Q 点，与x 轴正半轴交于点M ．求使△OQM 面积最小的直线l 的方程．1．直线方程是表述直线上任意一点M 的坐标x 与y 之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式．这五种形式各有特点又互相联络，解题时详细选取哪一种形式，要根据直线的特点而定．2．待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围．如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为0，两点式的横纵坐标不能一样等〔变形后除处〕．3．在解析几何中,设点而不求,往往是简化计算量的一个重要方法.4．在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，假设有不存在的情况时，就会出现解题破绽，此时就要补救：较好的方法是看图，数形结合来找差距.一、选择题1．在同一坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的〔〕A BCD2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，那么a、b满足〔〕A．a＋b＝1 B．a－b＝1C．a＋b＝0 D．a－b＝03．直线Ax＋By＋C＝0，通过第二、三、四象限，那么系数A、B、C需满足的条件〔〕A．A、B、C同号B．AC<0，BC<0C．C＝0，AB<0 D．A＝0，BC<04．设2π<α<π，那么直线y＝xcosα＋m的倾斜角的取值范围是〔〕A．(2π，π)B．(2π，43π)C．(4π，43π) D．(43π，π)5．A(－2，3)，B(3，0)，直线l过O(0，0)且与线段AB相交，那么直线l的斜率的取值范围是〔〕A．－23≤k＜0 B．k≤－23或者者k≥0C．k≤0或者者k≥23D．0≤k≤236．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，假设直线PA的方程为x－y＋1＝0，那么直线PB的方程为〔〕A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0二、填空题7．直线y＝mx＋2m＋1恒过一定点，那么此点的坐标为．8．假设三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)，一一共线那么ba11+的值等于．9．C是以A(2，3)、B(－1，－2)为端点的线段AB外一点，且AC＝2BC，那么过C垂直于AB的直线方程为．10．实数x、y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，那么xy的最x大值、最小值分别是．三、解答题11．两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，求直线l 的斜率．12．如图，在△ABC 中，点B(－1，0)，C(1，0)，2=ACAB ，AB 边上的高1=CD ，求直线AC的斜率．13．直线l 过点M(2，1)，且分别交x 轴y 轴的正半轴于点A 、B ，O 为坐标原点．(1)当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程； (2)当MB MA ⋅取最小值时，求直线l 的方程．14．直线l ：(a ＋2)x ＋(1－2a)y ＋4－3a ＝0．(1)求证直线l 经过第三象限；(2)假设直线l 不经过第二象限，求a 的取值范围．15．过原点O 的一条直线与函数y ＝log8x 的图象交于A 、B 两点，分别过A 、B 作y 轴的平行线与函数y ＝log2x 的图象交于C 、D 两点．(1)证明：C 、D 和原点O 在同一直线上．(2)当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标．7．2直线与直线的位置关系〔一〕平面内两条直线的位置关系有三种________． 1．当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表断定2．当直线平行于坐标轴时，可结合图形断定其位置关系．〔二〕点到直线的间隔、直线与直线的间隔 1．P(x0，y0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的间隔为______________．2．直线l1∥l2，且其方程分别为：l1：Ax ＋By ＋C1＝0 l2：Ax ＋By ＋C2＝0，那么l1与l2的间隔为．〔三〕两条直线的交角公式假设直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，那么 1．直线l1到l2的角θ满足．2．直线l1与l2所成的角(简称夹角)θ满足．〔四〕两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数．〔五〕五种常用的直线系方程.①过两直线l1和l2交点的直线系方程为A1x ＋B1y ＋C1＋λ(A2x ＋B2y ＋C2)＝0(不含l2).②与直线y ＝kx ＋b 平行的直线系方程为y ＝kx ＋m(m≠b).③过定点(x0,y0)的直线系方程为y －y0＝k(x －x0)及x ＝x0.④与Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程设为Ax ＋By ＋m ＝0(m≠C).⑤与Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程设为Bx －Ay ＋C1＝0(AB≠0).【例1】两直线l1：mx ＋8y ＋n ＝0和l2：2x ＋my －1＝0，试确定m 、n 的值，使：(1)l1与l2相交于点p(m ，－1)； (2)l1‖l2；(3)l1⊥l2且l1在y 轴上的截距为－1．【例2】直线l 经过两条直线l1：x ＋2y ＝0与l2：3x －4y －10＝0的交点，且与直线l3：5x －2y ＋3＝0的夹角为4π，求直线l 的方程．【例3】直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，假设A、B坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求点C的坐标并判断△ABC的形状．【例4】设点A(－3，5)和B(2，15)，在直线l：3x －4y＋4＝0上找一点p，使PBPA+为最小，并求出这个最小值．1．处理两直线位置关系的有关问题时，要注意其满足的条件．如两直线垂直时，有两直线斜率都存在和斜率为O与斜率不存在的两种直线垂直．2．注意数形结合，根据条件画出图形，充分利用平面图形的性质和图形的直观性，有助于问题的解决．3．利用直线系方程可少走弯路，使一些问题得到简捷的解法．4．解决对称问题中，假设是成中心点对称的，关键是运用中点公式，而对于轴对称问题，一般是转化为求对称点，其关键抓住两点：一是对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中点在对称轴上，如例4．一、选择题1．点M(a、b)，假设点N与M关于x轴对称，点P与N关于y轴对称，点P与点Q关于直线x＋y＝0对称，那么点Q的坐标为〔〕A．(a、b) B．(b、a)C．(－a、－b) D．(－b、－a)2．过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，那么m的值是〔〕A．0 B．－8C．2 D．103．设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对的边长，那么直线l1：与sin=++⋅cayxA yBbxl⋅-sin:2sin=+C的位置关系是〔〕A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直4．假设0≤θ≤2π，当点(1，cosθ)到直线xsinθ＋ycosθ－1＝0的间隔是41时，这条直线的斜率为〔〕A．1 B．－1C．23D．－335．直线l1的方向向量为a＝〔1，3〕，直线l2的方向向量为b＝〔－1，k〕，假设直线l2经过点〔0，5〕，且l1⊥l2，那么直线l2的方程为 〔〕A ．x ＋3y －5＝0B ．x ＋3y －15＝0C ．x －3y ＋5＝0D ．x －3y ＋15＝06．两直线l1：y ＝x ，l2：ax －y ＝0，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在(0，12π)内变动时，a 的取值范围为〔〕A ．(0，1)B ．(33，3) C ．(33，1)∪(1，3) D ．(1，3)二、填空题7．点P 〔4cosθ，3sinθ〕到直线x ＋y －6＝0的间隔的最小值等于．8．曲线c:y ＝x2，那么它关于x －y －2＝0对称的曲线方程是．9．点O 为坐标原点，点A 的坐标为(4，2)，P 是线段OA 的垂直平分线上一点，假设∠OPA 为锐角，那么P 的横坐标的取值范围是．10．两条平行直线分别过点A(6，2)和点B(－3，－1)，各自绕A 、B 旋转至这两条平行线间隔取最大值时两直线的方程分别为和．三、解答题11．P 是直线l 上的一点，将直线l 绕点P 逆时针方向旋转角α(0<α<2π)，所得直线方程为l1：3x －y －4＝0，假设继续绕P 点逆时针方向转2π－α，那么得直线l2的方程为x ＋2y ＋1＝0，求直线l 的方程．12．一光线从点A(3，2)出发经直线x －y ＋1＝0反射后经过点B(－1，－1)．试求反射光线所在的直线方程．13．过点A 〔1，1〕且斜率为－m(m>0)的直线l 与x 、y轴分别交于P 、Q 两点，过P 、Q 作直线2x ＋y ＝0的垂线，垂足分别为R 、S ，求四边形PRSQ 的面积的最小值．14．过点P(6，8)作两互相垂直的直线PA 、PB 分别交x轴正半轴于A ，y 轴正半轴于B ． (1)求线段AB 中点轨迹的方程．(2)假设S △AOB ＝S △APB ，求PA 与PB 所在直线的方程．15．〔05年〕，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴，y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合〔如图〕，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上，假设拆痕所在直线的斜率为k ，求折痕所在的直线方程．7．3线性规划1⑴一般地，二元一次不等式Ax ＋By ＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界限，不等式Ax ＋By ＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界限．⑵对于直线Ax ＋By ＋C ＝0同一侧的所有点(x 、y)使得Ax ＋By ＋C 的值符号一样．因此，假设直线Ax ＋By ＋C ＝0一侧的点使Ax ＋By ＋C>0，另一侧的点就使Ax ＋By ＋C<0，所以断定不等式Ax ＋By ＋C>0(或者者Ax ＋By ＋C<0)所表示的平面区域时，只要在直线Ax ＋By ＋C ＝0的一侧任意取一点(x0，y0)，将它的坐标代入不等式，假设该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；假设不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域．⑶由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公一一共部分．2．线性规划 ⑴根本概念 ⑵用图解法解决线性规划问题的一般步骤： ①设出所求的未知数；②列出约束条件(即不等式组)；③建立目的函数；④作出可行域和目的函数的等值线；⑤运用图解法即平行挪动目的函数等值线，求出最优解．〔有些实际问题应注意其整解性〕【例1】假设△ABC 的三个顶点为A(3，－1)，B(－1，1)，C(1，3)，写出△ABC 区域〔含边界〕表示的二元一次不等式组．【例2】x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≤--0104011702357y x y x y x 分别求： ⑴z ＝2x ＋y ⑵z ＝4x －3y⑶z ＝x2－y2的最大值、最小值？【例3】某木器厂消费圆桌子和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种72立方米，第二种有56立方米，假设消费每种产品都需要用两种木料，消费一张圆桌需用第一种木料0.18立方米，第二种木料0.08立方米，可获利润6元，消费一个衣柜需用第一种木料0.09立方米，第二种0.28立方米，可获利10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜应各消费多少才能使所获利润最多？【例4】预算用2000元购置单价为50元桌子和20元的椅子，希望桌子的总数尽可能的多，但椅子的总数不能少于桌子的总数，但不多于桌子数的倍，问桌椅各买多少才适宜？1．二元一次不等式或者者不等式组表示的平面区域：①直线确定边界；②特殊点确定区域．2．线性规划实际上是“数形结合〞的数学思想的表达，是一种求最值的方法．3．把实际问题抽象转化为数学问题是本节的重难点，求解关键是根据实际问题中的条件，找出约束条件和目的函数，利用图解法求得最优解．而在考虑约束条件时，除数学概念的条件约束外，还要深化其境、考虑实际意义的约束．4．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图尽可能准确，图上操作尽可能标准。

1），r 5
解得x1 2, x2 1，
d
因此直线与圆有两个公共点
所以，直线与圆相交.
所以圆心到直线的距离
3 0 1 6
5

5
10
3 1
则直线与圆相交.
2
2
归纳总结
直线与圆的位置关系反映在三个方面:
一是直线与圆的公共点的个数;
二是两方程组成的方程组解的个数;
三是点到直线的距离与半径大小的关系；
d > r
r
d
2、直线和圆相切
3、直线和圆相交
d = r
d < r
┐
．ｏ
d r
┐
．O
d
r ┐
l
l
l
探究新知
直线与圆的位置关系的判断方法
直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判断
运算量较大
请谨慎选择
点睛：几何法更为简洁和常用.
典例分析
题型一：判断直线与圆的位置关系
于半径,可求得k,进而切线方程即可求出.但要注意,此时的切线有两
条,若求出的k值只有一个时,则另一条切线的斜率一定不存在,可通
过数形结合求出.
题型四：与圆有关的实际问题
4，一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20千
米的圆形区域内。已知小岛中心位于轮船正西40千米处，港口位于小岛中心正
北30千米处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
解：以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系。
以10千米为单位长度，则港口所在位置的坐标为（0，

（2）利用多媒体演示直线与圆的相对运动，让学生观察并总结出直线与圆的三种位置关系：相离、
相切、相交.
No
Image
（3）引导学生从几何角度分析直线与圆的位置关系，得出判定方法：
比较圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系：
当 d>r 时，直线与圆相离；
当 d=r 时，直线与圆相切；
当 d<r 时，直线与圆相交.
圆心到直线的距离 =
与半径r的大小关系
|++|
2 +2
教学过程
例题1 已知直线：3 + − = 和圆心为的圆 + − − = .
（1）判断直线与圆的位置关系；
（2）如果相交，求直线被圆所截得的弦长.
解法二：（1）联立直线与圆方程，得
3 x y 6 0
所以直线与圆的两个交点是 2,0 , 1,3
因此直线被圆所截得的弦长为
|| =
1– 2 ² + (3– 0)² =
10
设计意图：通过本题让学生理解直线与圆的位置关系及其判定方法，并掌握弦长的求法，让学生体会
数形结合的思想方法.
8
教学过程
拓广探索
1、已知以点 A(－1，2)为圆心的圆与直线 l1：x＋2y＋7＝0 相切．过点 B(－2，0)的动直线 l 与圆 A 相
学生的数学思维和解决问题的能力.
二. 教材分析
直线与圆的位置关系是高中数学解析几何中的重要内容.它不仅是对直线和圆的基本性质的深入研
究，也为后续学习圆锥曲线等知识奠定了基础.通过本节的学习，学生将进一步提高运用代数方法解决
几何问题的能力.
三. 教学目标
1.学生能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系；

【五佳教育】2014福建高职统考数学第一轮教材一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： ， ， 。

（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： ， ， 。

注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xy z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。

（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。

如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。

二、集合间的关系及其运算（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

（2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ； _}__________{_________=A C U（3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___；②⇔=A B A ；⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；③=B C A C U U ； )(B A C U =；（4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ；②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则=n ；若n 被3除余2，则=n ；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

值范围是 ,
.
4 4
1.已知线段AB的端点及线段外一点P,过点P的直线l与线段AB有交点的情
况下,求直线l斜率的取值范围的方法:(1)连接PA,PB;(2)分别求出直线PA,PB
的斜率;(3)结合图形,写出满足条件的直线l斜率的取值范围.
2.数形结合思想是一种重要的数学思想,在解析几何中经常用到,借助图形
课标定位
量的关系.培养观察、探索和抽象概括的能力,运用数学语言的
素养阐释
表达能力,数学交流与评价能力.
4.掌握过两点的直线斜率的计算公式,并能运用该公式解决有
关问题.帮助进一步理解数形结合思想,渗透几何问题代数化的
解析几何研究思想.
自主预习 新知导学
一、一次函数的图象与直线的方程
【问题思考】
1.在初中,我们学习过一次函数y=kx+b(k≠0),知道它的图象是一条直线(设
α= .
6
6
k=3 2
=
3
.又因为
3
探究三
直线斜率的综合应用
【例3】 若经过点P(1-a,1+a),Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取
值范围为
.
解析:因为直线的倾斜角为钝角,所以1-a≠3,即a≠-2.
1+-2
-1
且 1--3 <0,整理得+2<0,解得-2<a<1,
即实数a的取值范围为(-2,1).
所在直线的倾斜角分别为60°和120°,底边所在直线与x轴平行或重合,故
倾斜角为0°.
答案:0°,60°,120°
5.已知a>0,若平面上A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)三点共线,求a的值.

而 DE⊂平面 DEF，∴DE∥平面 AB1C1.
【方法锦囊 】
解决探究性问题一 般要采用执果索因 的方法，假设求解的 结果存在，从这个结 果出发，寻找使这个 结论成 立的充分条件，如果 找到了符合题目结 果要求的条件，则存 在；如果找不到符合 题目结果要求的条 件(出现矛盾)，则不 存在．
考向三 线面平行中的探索性问题
(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们 的__交__线___平行．即：α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒__a_∥__b___.
助学微博
一个转化
平行问题的转化关系
两点提醒 (1)在推证线面平行时，必须满足三个条 件：一是直线 a 在已知平面外；二是直线 b 在已知平面内；三是两直线平行． (2)把线面平行转化为线线平行时，必须 说清经过已知直线的平面与已知平面相交， 则该直线与交线平行．
可取 m＝(1，－1，λ)．nn··NM→C→N＝＝00， 可取 n＝(－3，－1，λ)．
得－2λx2＋2λy2－z2＝0， 2λy2＋12z2＝0，
因为 A′MNC 为直二面角，所以 m·n＝0，
用几何体的特征，合理 利用中位线定理、线面 平行的性质，或者构造 平行四边形、寻找比例 式证明两直线平行．注 意说明已知的直线不 在平面内． (2)证明直线与平面平 行的方法：①利用定义 结合反证；②利用线面 平行的判定定理；③利 用面面平行的性质．
所以 MN∥AC′. 又 MN⊄平面 A′ACC′，
法二
取 A′B′的中点 P，连
接 MP，NP，AB′，如 图， 而 M，N 分别为 AB′与 B′C′的中点， 所以 MP∥AA′，PN∥A′C′， 所以 MP∥平面 A′ACC′，PN∥平面 A′ACC′

故这艘轮船不需改变航线，不会受到台风的影响。
280 65
典型例题：
例3 过点 P(1, 1) 作圆 的切线，试求切线方程． x2 y 2 2 x 2 y 1 0 解 设所求切线的斜率为k ，则切线方程为
y 1 k ( x 1)，
即
kx y (1 k ) 0．
运 已知直线x +5y +c = 0和圆x2 + y2 =25相切，求c的值？ 用 知 识 强 注意点： 化 含有绝对值的方程，去绝对值时，应 练 注意有两解 习
请同学们谈一谈： 本节课你有哪些收获？
直线与圆的位置关系
位置关 系 相交 相切
d
示意图像
y
r 0
x
相离
因为d<r 所以直线x+y-1=0与圆x2+y2=4相交。
已知直线l：x-y+5=0与圆C： （X+1）2+y2=m的相切，求m的值？
思考：
挑战 自我
1、由题意直线与圆相切，可以得到d与r存在怎样的大小关 系？ 2、圆方程中的m与圆半径r是什么关系？ 3、求圆的半径根据什么求解？ 4、你能说出该圆的圆心坐标吗？怎样表示圆心到直线l的距离？
圆 x2 y2 2x 2 y 1 0 的标准方程为
( x 1)2 ( y 1)2 1
所以圆心C(1，1) ，半径r=1． 圆心到切线的距离为
d k 1 (1 k ) k (1)
2 2

2 k 1
2
，
由于圆心到切线的距离与半径相等，
所以
2 k 1
2
1，
解得
k 3．
y 1 3( x 1)，

数学试题第Ⅰ卷（填空题 共70分）一、填空题(本题包括14小题，每小题5分，共70分)1．已知集合{}03,,A x x x R =<<∈{}22,B x x x R =-<<∈， 那么集合B A =_____________ 2．设i 为虚数单位，复数21ii=-___________ 3．在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素， 所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是_________4．执行如图所示的程序框图,输出的s 值为_________5．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-,3),6(log 3,3)(231x x x e x f x 则))3((f f 的值为6．等差数列,6,,12x y ，则xy 的值为 7．已知直线l 和平面α内两条直线,m n ，则“,l m l n ⊥⊥”是“l ⊥平面α”的_______________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）8．已知()1,2,||2,(),a b a b a ==-⊥若则向量a 与b 的夹角是___________9．在平面直角坐标系xoy 中，直线340x y c ++=与圆224x y +=相交于,A B 两点，且弦AB 的长为23，则c =_________10．若命题“[]21,3,40x x ax ∀∈-+≥”是真命题，则a 的取值范围是____________11．已知奇函数()f x 的图像关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()2f x x =，则(9)f - ＝ 12．在等边三角形ABC 中,点P 在线段AB 上，满足AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是___________13．如图，树顶A 离地面9米，树上另一点B 离地面3米，欲使小明从离地面1米处（即点C 距离地面1米）看,A B 两点的 视角最大，则他应离此树_________米FE D C BA14．若实数,,a b c 满足222,a b a b++=2222,a b c a b c ++++=则c 的最大值是___________第Ⅱ卷（解答题 共90分）15．已知()1,2cos ,a x =()()sin 2,b x x x R π=-∈,且()b a x f⋅=.（Ⅰ）求()6f π；（Ⅱ）求)(x f 的最小正周期及单调递增．．区间16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 4cos ,5C =2cos c b A = （Ⅰ）求证：A B = （Ⅱ）若ABC ∆的面积152S =，求边c 的值17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。