2019高职单招数学复习资料
（一）集合
1.理解集合的概念、元素与集合的关系。
(1)研究对象统称为元素。
把一些元素组成的全体叫做集合。
(2)集合的三要素：确定性、互异性、无序性。
a.确定性：判断指定对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准！！！
【例】大于1的数——构成集合；18级高个子的男生——不构成集合。
b.互异性：集合内每个元素各不相同。
【例】已知集合A={
}a ,1，则a ≠1。
c.无序性：集合{}2,1与集合{}12，相等。
（注意：集合(){}2,1表示一个点。
）
(3)元素与集合的关系： 元素a 属于集合A ，记作a ∈A .
元素a 不属于集合A ，记作a
A .
【例】集合A={}2,1,则1∈A ，2∈A 。
2.掌握集合的表示方法、常用数集的符号表示，能灵活地用列举法或描述法表示具体集合。
(1)集合的表示方法：列举法、描述法
【例】如何表示大于1小于6的所有整数组成的集合？
答：列举法：{}5,4,3,2 描述法：{}Z x x x ∈<<,61|
(2)常用数集的符号表示
N ：自然数集(含0) Z ：整数集 R ：实数集
N +或N *：正整数集(不含0) Q ：有理数集
3.掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）, 能分清子集与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号；能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号。
(1)子集：集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，称集合A 是集合B 的子集，记作A
B .读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”.这时说集合A 是集
合B 的子集.
(2) 集合相等：集合A 的元素与集合B 完全相同，则A=B 。
【例1】集合A={}1，集合B={}2,1，则A B.
【例2】集合{
}2,1的子集为：∅,{}1,{}2,{}2,1；真子集为：∅,{}1,{}2。
4.理解集合的运算（交集、并集、补集），能熟练地进行集合的交、并、补运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算。
(1)集合的运算(交集、并集、补集)
【例】已知集合A={
}2,1,B={}32，,全集U={}4,32,1，，则A 与B 的交集为{}2=B A ，A 与B 的并集为{}3,2,1=B A ，A 在U 中的补集为{}4,3=A C U 。
(2)数轴法:大于向右,小于向左,有等号是实心,无等号是空心.
【例】(1)x< -1或x>1 (2)-1≤x ≤1
5.了解充要条件，能正确区分一些简单的“充分”、、
“充要”条件实例。
（二）不等式
1.了解不等式的基本性质,掌握不等式的三条性质，会根据不等式性质解一元一次不等式（组）。
(1)一元一次不等式（根据不等式的性质求解）
不等式的性质：
a.不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向不变.
b.不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数,不等号方向不变.
c.不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数,不等号方向要改变.
口诀：不等式, 性质3，乘除负数方向反;乘除字母要思量，是否为0不能忘。
(2)一元一次不等式组（求几个不等式的解的公共部分的方法和规律）
(1)数轴法
(2)口诀法:同大取大，同小取小;大小小大中间找，大大小小无解了。
2.掌握区间的基本概念，能熟练写出九种区间所表示的集合意义，能直接应用区间进行集合的交、并、补运算，能将不等式的解集用区间形式表示。
x ∈（a,b ） { x|a<x<b } x ∈ [ a,b ] { x|a ≤x ≤b }
x ∈（a,b ] { x|a<x ≤b } x ∈ [ a,b ） { x|a ≤x<b }
1 2 0 -1 -2 x 1 2 0 -1 -2 x
x ∈（-∞,b ） { x|x<b } x ∈（-∞,b ] { x|x ≤b }
x ∈（a,+∞） { x|x>a } x ∈ [a,+∞） { x|x ≥a }
x ∈（-∞,+∞） R
3.掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法，能根据二次函数的图像写出对应的一元二次方程的解和一元二次不等式的解集。
题型1 可直接因式分解的。
【例1】求 -x 2+5x-6>0 的解集。
方法：化二次项数系数为正--分解成两个因式乘积--大于在两边，小于取中间。
解： x 2-5x+6<0
草稿： ∴(x-2)(x-3)<0 x -2 ∴2<x<3
x -3 ∴原不等式的解集为(2,3)。
交叉乘：-2x-3x = -5x
题型2 不可直接因式分解的。
【例2】求x 2-4x+1>0 的解集。
方法一：化二次项数系数为正--公式法求根--大于在两边，小于取中间。
解：对于方程x 2-4x+1=0，△=b 2-4ac=(-4)2-4×1×1=12。
∴方程x 2-4x+1=0的两个根为a b 2x ∆±-=,即321+=x ,322-=x 。
∴原不等式的解集为{}3232|+>-<x x x 或。
方法二：化二次项数系数为正--配方--不等式两边同时开方。
解：x 2-4x>-1
注释：1移项到不等式右边变为-1 ∴x 2-4x+22>22-1
不等式两边同时加22 ∴(x-2)2>3
不等号左边化成完全平方式 即32>-x 或32-<-x 直接运用公式
∴原不等式的解集为{}3232|+>-<x x x 或
备注（m ≥0）：不等式x 2 ≤m 的解集是{}m x m x ≤≤-|
不等式x 2 > m 的解集是{}m x m x x ≥-≤或|． 4.了解含绝对值的一元一次不等式的解法，会解简单的含绝对值的一元一次不等式。
x 2 (-2)×(-3)=6
直接记忆公式：
不等式|x|≤ m 的解集是{x|-m ≤x ≤ m}．
不等式|x| > m 的解集是{x|x < -m 或 x>m}．
（三）函数
1.理解函数的概念,会求简单函数的定义域（仅限含分母，开平方及两者综合的函数）、函数值和值域。
(1)函数的定义域：x 的取值范围（写成集合形式）。
①零次方的，底数不等于0；
②开偶次方（特别是开平方）的，被开方式要大于等于0；
③分式形式的，分母不等于0；
④对数函数形式的，真数大于0。
(2)函数值：当x=x 0时，函数y=f(x)对应的值y 0叫做函数在点x 0处的函数值。
(3)值域：在定义域内，函数值y 的取值范围（写成集合形式）。
【例1】求函数1)(+=x x f 的定义域、值域，并求出f(0)的值。
解：∵x+1≥0，∴x ≥-1，∴f(x)的定义域为[-1, +∞)。
∵在定义域内，f(x)≥0，∴f(x)的值域为[0, +∞)。
1110)0(==+=f 。
【例2】已知函数⎩⎨⎧>+≤-=0
,120,)(2x x x x x f ，则f(1)的值为多少？ 解析：当x=1时，∵1>0，故代入f(x)=2x+1，得f(1)=2×1+1=3。
2.理解函数的三种表示法，会根据题意写出函数的解析式，列出函数的表格，能通过描点法作出函数图像。
(1)函数的表示法：解析法、列表法、图像法
(2)描点法作图：列表-描点-连线
3.理解函数单调性的定义，能根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间；理解函数奇偶性的定义，能根据定义和图像判断函数的奇偶性。
(1)单调性
a.增函数：给定区间上任意x 1,x 2，x 1<x 2
f(x 1)<f(x 2) b.减函数：给定区间上任意x 1,x 2，x 1<x 2
f(x 1)>f(x 2)
(2)奇偶性
a.偶函数：定义域关于原点对称，f(-x)= f(x)
b.奇函数：定义域关于原点对称，f(-x)= -f(x)
(3)最大值：给定区间上函数值的最大值。
最小值：给定区间上函数值的最小值。
4.理解函数（含分段函数）的简单应用，会根据简单的函数（含分段函数）的解析式写出函数的定义域、函数值、作出图像，并能用函数观点解决简单的实际问题。
（四）指数函数与对数函数
1.了解实数指数幂，理解有理指数幂的概念及其运算法则，能对根式形式和分数指数幂形式进行熟练转化，能熟练运用实数指数幂及其运算法则计算和化简式子。
(1)实数指数幂
两个概念
①幂的概念：n 个a 相乘，记作a n 。
②n 次根式：如果x n =a ,那么x 叫做 a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N *.即 如果一个数的n 次方等于a (n >1，且n ∈N *)，那么这个数叫做 a 的n 次方根.
正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数。
正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根。
零的n 次方根是零。
(2)八个公式：
a.整数指数幂 )0(10≠=a a ()*,11N n n a a n n ∈>=
- b.分数指数幂 n m m m a a = n m m m
a a 1
=-
c.实数指数幂的运算法则：
①同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅
②同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷
③幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
mn n m a a =）（ ④积的乘方，等于各因式幂的积，即：
m m m b a ab =）（
2.了解幂函数的概念，会从简单函数中辨别出幂函数。
幂函数：形如y=x a 的函数叫做幂函数。
（注意：x 前面的系数为1）
【例】判断下列函数是否为幂函数.
y=x 4
√ y=2x 2 × y=-x 2 √ y=2x × y=x -2 √ y=x 3+2 ×
3.理解指数函数的概念、图像与性质，掌握指数函数的一般形式并举例，能根据图像掌握指数函数的性质（包括定义域、值域、单调性）。
(1)指数函数：y=a x (a>0且a ≠1)
(2)性质：
4. 理解对数的概念并能区别常用对数和自然对数，掌握对数的性质（含log 1a a =，log 10a =），能运用指数式和对数式的互化解决简单的相关问题。
(1)对数的概念: 如果a b ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数 b 叫做以a 为底N 的对数，记作b ＝log a N ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数．
(2)常用对数：以10为底的对数，log 10x 简记为lgx 。
自然对数：以e 为底的对数，log e x 简记为lnx 。
(3)对数的性质：log 1a a =，log 10a =
5.了解积、商、幂的对数运算法则，记住积、商、幂的对数运算法则并能在简化运算中应用。
对数的运算法则
M q M N M N
M N
M MN a q a a a a a a a log log 3log log log 2log log log 1=-=+=）（）（）（
6.了解对数函数的概念、图像和性质，能举出简单的对数函数例子，会描述对数函数的图像和性质。
(1)对数函数：一般地，函数y = log a x (a ＞0,且a ≠ 1)叫做对数函数.其中 x 是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）。
(2)性质：
7.了解指数函数和对数函数的实际应用，能应用指数函数、对数函数的性质解决简单的实际应用题。
（五）三角函数
1.了解任意角的概念，能陈述正角、负角、零角的规定，对
所给角能判断它是象限角还是界限角，能根据终边相同角的定义写出终边相同角的集合和规定范围内的角。
(1)按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，没有作任何旋转看成零角（0º）。
(2)若将角顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角；角的终边在坐标轴上时，这个角不属于任何象限，称为界限角．
(3)终边相同的角：所有与α角的终边相同的角，连同α角在内，有无限多个，它们彼此间相差360°（2π）的整数倍。
可用下式表示：
α+k·360°,k ∈Z 或 α+2k π,k ∈Z
2.理解弧度制概念, 能熟练地进行角度和弧度的换算。
(1)角度制：以“度”为单位来度量角的制度叫做角度制。
(2)弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad 。
(3) 弧度与角度的换算：180°= π 弧度
3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念，会根据概念理解这三种函数的定义域,判别各象限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）正负；会求界限角的三角函数值（正弦函数、余弦函数、正切函数）。
(1)任意角的三角函数：将任意角α放在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴正半轴重合。
设α终边上任意一点P 的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r (r>0)，22y x r +=，则角α的正弦、余弦、正切的定义分别是：
正弦 r y =αsin ，余弦 r x =αcos ，正切 x y =αtan
注意：tanα的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k R ,2,|π
πααα (2) 任意角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦
(3)特殊角的三角函数值
4.理解同角三角函数的基本关系式：
22sin cos 1αα+=，sin tan cos α
αα=，会利用这两个基本关系式进行计算、化简、证明。
5.了解诱导公式：2k πα+、α-、πα±的正弦、余弦和正切公式，并会应用这三类公式进行简单计算、化简或证明。
公式一：απαsin )2sin(=+k
公式二：ααπsin )sin(-=+ απαcos )2cos(=+k
ααπcos )cos(-=+ )(tan )2tan(Z k k ∈=+απα ααπtan )tan(=+
公式三：ααsin )sin(-=- 公式四：ααπsin )sin(=- ααcos )cos(=- ααπcos )cos(-=-
ααtan )tan(-=-
ααπtan )tan(-=- 6.了解正弦函数的图像和性质，能用“五点法”作出正弦函数的图像，并根据图像写出正弦函数的性质。
用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图像，可取下表中的五点：
函数y=sinx，x∈R的图像叫做正弦曲线：
7.了解余弦函数的图像和性质，能根据余弦函数图像说出余弦函数的性质。
用描点法作余弦函数y=cosx在[0，2π]内的图像，可取下表中的五点：
函数y=cosx，x∈R的图像叫做余弦曲线：
正弦函数和余弦函数的性质
8.了解已知三角函数值求指定范围内的角。
（六）数列
1.了解数列的概念，发现数列的变化规律，并写出通项公式。
2.理解等差数列的定义，通项公式，前n 项和公式，会利用已知公式中的三个量求第四个量的计算。
(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示。
(2)通项公式：d n a a n )1(1-+=
(3)前n 项和公式：()21n n a a n S +=，d n n na S n 2
)1(1-+= (4)性质：若m+n=p+q,(m,n,p,q ∈N +),则a m +a n =a p +a q
【例】等差数列{a n }中，已知442=+a a ，求前5项和。
解：由()21n n a a n S +=，()102
452)(52542515=⨯=+⨯=+=a a a a S 。
3.理解等比数列的定义，通项公式，前n 项和公式，会利用已知公式中的三个量求第四个量的计算。
(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数
列的公比，一般用字母q表示。
（q≠0）
(2)通项公式：1
1
-
⋅
=n
n
q
a
a
(3)前
n项和公式：
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≠
-
-
=
-
-
=
=
1
1
1
1
1
,
1
1
1
q
q
q
a
a
q
q
a
q
na
S
n
n
n，
(4)性质：若m+n=p+q,(m,n,p,q∈N+),则a m·a n=a p·a q
4.理解数列实际应用。
在具体的问题情境中，会识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应简单问题。
（七）平面向量
1.了解平面向量的概念，能利用平面中的向量（图形）分析有关概念。
向量：既有大小，又有方向的量。
2.理解平面向量的加、减、数乘运算，会利用平行四边形法则、三角形法则和数乘运算法则进行有关运算。
(1)向量的加法
三角形法则：AC
BC
AB
b
a=
+
=
+口诀：首尾相连首尾连!
平行四边形法则：AC
AD
AB
b
a=
+
=
+
(2)向量的减法
三角形法则：CB
AC
AB
b
a=
-
=
-口诀：首同尾连向被减！
或：()CB
CA
AB
b
a
b
a=
+
=
-
+
=
-
(3)数乘向量
=
⋅1()a
a-
=
⋅
-1()
()()a
a
aλ
μ
μ
λ
λμ=
=
⋅
a
a
a
μ
λ
μ
λ+
=
+）
（b
a
b
a
λ
λ
λ+
=
+)
(
3.了解平面向量的坐标表示，会用向量的坐标进行向量的线性运算、判断向量是否共线。
设j i ,分别为x 轴，y 轴的单位向量，设点M （x ，y ）,则j y i x +=，
）
，（），（y x y x λλλλ== 设点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则：
），（1212y y x x ++=+，），（1212y y x x --=-= 4.了解平面向量的内积，理解用坐标表示内积、用坐标表示向量的垂直关系。
(1)向量的内积 b a b a ,cos ⋅⋅=⋅ （b a ,cos 指b a ，两个向量间夹角的余弦值） (2)用坐标表示内积 若),(),,(2211y x b y x == ，则2121y y x x +=⋅。
(3)应用
①向量的模 22y x a y x a +==
），则，（设 ②两个非零向量垂直的充要条件 002121=+⇔=⋅⇔⊥y y x x b a b a
③两个非零向量平行的充要条件 0//1221=-⇔y x y x b a
（八）直线和圆的方程
1.掌握两点间距离公式及中点公式。
(1)两点间的距离公式 ），则，（，）
，（设点2211y x B y x A
()()212212y y x x AB -+-==
(2)中点公式 设点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),
线段AB 的中点M （x ，y ）,则：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 2.理解直线的倾斜角与斜率，能利用斜率公式进行倾斜角和斜率的计算。
(1)直线的倾斜角α：一条直线向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角。
注意取值范围：0°≤α<180°
(2)直线的斜率k ：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
k = tan α (α≠90°)
(3) 过两点的直线的斜率公式：过直线l 上任意两点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2
)
的斜率为()121
212x x x x y y k ≠--= 3.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，能灵活应用这两种方程进行直线的有关计算。
(1)点斜式 经过点P(x 0,y 0)且斜率为k 的直线方程：
()00x x k y y -=- (2)斜截式 斜率为k ，且在y 轴上截距为b 的直线方程： b kx y +=
4.理解直线的一般式方程，掌握直线几种形式方程的相互转化，会由一般式方程求直线的斜率。
(1)一般式 ()不全为零其中B A C By Ax ,0=++
(2)由一般式方程求直线斜率：将一般式化为斜截式，x 前的系数即为斜率k 。
【例】求直线方程6x+3y-6=0的斜率。
解析：先移项 ,得3y = -6x+6 ；方程两边同除以3，得y = -2x+2。
∵x 前面的系数为-2，∴原方程斜率为-2。
5.熟练掌握两条相交直线交点的求法，会判断两条直线的位置关系。
求两条直线的交点：已知两条直线l 1:A 1x+B 1y+C 1=0，l 2:A 2x+B 2y+C 2=0， 直接解方程组⎩⎨⎧=++=++0
0222111C y B x A C y B x A ①若有一组实数解⎩
⎨⎧==b y a x ，交点坐标(a,b)。
②若没有实数解，那么l 1与l 2没有交点，即l 1//l 2。
③若有无数个解，那么l 1与l 2重合。
6.理解两条直线平行的条件，会求过一已知点且与一已知直线平行的直线方程。
(p114/例6)
(1)两条直线平行的充要条件
当直线方程为斜截式时，l 1:y=k 1x+b ，l 2:y=k 2x+b ，则l 1//l 2的充分必要条件是：k 1=k 2且b 1≠b 2
当直线方程为一般式时，l 1:A 1x+B 1y+C 1=0，l 2:A 2x+B 2y+C 2=0，则l 1//l 2
要求k 存在！
要求k 存在！
的充分必要条件是：212121C C B B A A ≠=
(2)求过已知点P(x 0,y 0)且与已知直线Ax+By+C=0平行的直线方程：
法一：设所求直线方程为y-y 0=k(x-x 0)，将直线Ax+By+C=0化为斜截式，即B C x B A
y --=。
∵所求直线与已知直线平行，∴B
A k -=。
代入y-y 0=k(x-x 0)，整理为一般式即可。
法二：设所求直线方程为Ax+By+m=0(m ≠C)，∵所求直线过点P(x 0,y 0)，∴直接将点P(x 0,y 0)代入直线方程，求得m= -Ax 0-By 0 ，将m= -Ax 0-By 0代入Ax+By+m=0，整理即可。
7.理解两条直线垂直的条件，会求过一已知点且与一已知直线垂直的直线方程。
(p114/例7)
(1)两条直线垂直的充要条件
当直线方程为斜截式时，l 1:y=k 1x+b ，l 2:y=k 2x+b ，则l 1⊥l 2的充分必要条件是：k 1·k 2=-1
当直线方程为一般式时，l 1:A 1x+B 1y+C 1=0，l 2:A 2x+B 2y+C 2=0，则l 1⊥l 2的充分必要条件是：02121=+B B A A
(2)求过已知点P(x 0,y 0)且与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线方程：
法一：设所求直线方程为y-y 0=k(x-x 0)，将直线Ax+By+C=0化为斜截式，即B C x B A
y --=。
∵所求直线与已知直线平行，∴A B B
A k =--=1。
代入y-y 0=k(x-x 0)，整理为一般式即可。
法二：设所求直线方程为Bx-Ay+m=0，∵所求直线过点P(x 0,y 0)，
∴直接将点P(x 0,y 0)代入直线方程，求得m= -Bx 0+Ay 0 ，将m= -Bx 0+Ay 0 ,代入Bx-Ay+m=0，整理即可。
8.了解点到直线的距离公式，会用公式求点到直线的距离。
(1)点到直线的垂线段的长，叫做点到直线的距离。
(2)点P 0(x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0的距离
2200B
A C
By Ax d +++=
9.掌握圆的标准方程和一般方程，会由圆的标准方程和一般方程求圆的圆心坐标和半径；会根据已知条件求圆的标准方程。
(1)圆的标准方程
圆心坐标为点C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为()()222r b y a x =-+- 圆心在原点，半径为r 的圆的标准方程为222r y x =+
(2)圆的一般方程
()
0402222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 【例1】已知圆的圆心为(1,2)，半径为1，则圆的方程为：
()()12122=-+-y x
【例2】已知圆过点(1,1),(2,2),(0,2)，求圆的方程。
解：设圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ，分别将点(1,1),(2,2),(0,2)代入得：
⎪⎩
⎪⎨⎧=++++=++++=++++0202002222011222222F E F E D F E D ， 解，得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=442F E D
∴所求圆的方程为044222=+--+y x y x
10.理解直线与圆的位置关系，会用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系。
求直线Ax+By+C=0与圆()()222r b y a x =-+-的位置关系：
直接计算圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++=
①d<r
直线与圆相交； ②d=r
直线与圆相切； ③d>r 直线与圆相离； 11.理解直线的方程与圆的方程的应用，会用直线与圆的方程解决非常简单的应用题。
（九）立体几何
1.了解平面的基本性质，了解确定平面的条件。
确定平面的条件：不共线的三个点确定一个平面。
2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，会借助空间图形理解几种平行关系的判定与性质。
(1)直线与直线：平行于同一直线的两条直线平行。
(2)直线与平面：
判定：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．
(3)平面与平面：
判定：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。
3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角，会利用简单的空间图形进行有关角的计算。
(1)直线与直线
相交直线的夹角：两直线相交所成最小正角。
异面直线的夹角：平移一条直线使两条直线在同一平面，再求夹角。
(2)直线与平面：斜线与它在平面内射影的夹角，叫做直线与平面所成的角。
(3)射线OA 和OB 构成的AOB 叫做二面角的平面角。
4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质，会借助空间图形理解几种垂直关系的判定与性质。
(1)直线与直线：两条直线所成的角是90°，那么这两条直线互相垂直。
(2)直线与平面
判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
(3)平面与平面
判定：如果平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
5.了解柱、锥、球的结构特征及侧面积、表面积和体积的计算（不要求记忆公式）。
（十）概率与统计初步
1.理解分类、分步计数原理，能利用分类、分步计数原理解决简单的问题。
(1)分类加法计数原理
一般地，完成一件事，有n类方式，第1类方式有k1种方法，第2类方式有k2种方法……第n类方式有k n种方法，那么完成这件事的方法共有: N＝k1＋k2+···+k n（种）
(2)分步乘法计数原理
一般地，完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法……完成第n个步骤有k n种方法，只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有:
N＝k1 · k2 · ··· · k n（种）
【例1】从声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？
答：6+8=14（种）
【例2】从声乐系某6名男生或8名女生中各选一人表演男女二重唱，共有多少种不同的选派方法？
答：6×8=48（种）
2.理解随机事件，会判断随机事件、必然事件与不可能事件。
(1)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
(2)必然事件：在一定条件下，必然发生的事件。
(3)不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件。
3.理解概率及其简单性质，会求简单的古典概型的概率。
(1)设在n次重复试验中,事件A发生了m次(0≤m≤n),m叫做事件A发生的频数。
事件A的频数在试验的总次数中所占的比例,叫做事件A发生
的频率。
当试验次数充分大时,事件A 发生的频率总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A 发生的概率,记作P(A)。
(2)古典概型：如果一个随机试验的基本事件只有有限个,并且各个基本事件发生的可能性相同,那么称这个随机试验属于古典概型。
n m A P
)( 【例】投一个质地均匀的骰子，得到4的概率为61。
