2019年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编16一次函数的应用

2019年中考真题数学试题分项汇编---一次函数1．（2019•上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是A ．3x y =B ．3x y =-C ．3y x=D ．3y x=-2．（2019•陕西）若正比例函数2y x =-的图象经过点O （a –1，4），则a 的值为 A ．–1 B ．0 C ．1D ．23．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．（2，0） B ．（–2，0） C ．（6，0）D ．（–6，0）4．（2019•辽阳）若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是A ．B ．C ．D ．5．（2019•沈阳）已知一次函数y =（k +1）x +b 的图象如图所示，则k 的取值范围是A ．k <0B ．k <-1C ．k <1D ．k >-16．（2019•荆门）如果函数y kx b =+（k ，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是A ．0k ≥且0b ≤B ．0k >且0b ≤C ．0k ≥且0b <D ．0k >且0b <7．（2019•大庆）正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是A ．B ．C ．D ．8．（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是A ．4y x =-+B ．4y x =+C ．8y x =+D ．8y x =-+9．（2019•遵义）如图所示，直线l 1：y 32=x +6与直线l 2：y 52=-x -2交于点P （-2，3），不等式32x +652>-x -2的解集是A ．x >-2B ．x ≥-2C ．x <-2D ．x ≤-210．（2019•娄底）如图，直线y x b =+和 2y k x =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，则020x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为A ．2x <-B ．3x >C ．2x <-或3x >D ．23x -<<11．（2019•柳州）已知,A B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是A ．4(0)y x x =≥B ．343()4y x x =-≥ C ．34(0)y x x =-≥D ．334(0)4y x x =-≤≤12．（2019•威海）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米 C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲、乙两队修路长度相等13．（2019•辽阳）一条公路旁依次有,,A B C 三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A 村、B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离(km)s 与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A B ，两村相距10km ；②出发1.25 h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2 km ．其中正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．（2019•湘潭）函数16y x =-中，自变量x 的取值范围是__________． 15．（2019•天津）直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________． 16．如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．17．（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y ax b =+（a 、b 为常数，且0a >）的图象经过点(41)A ，，则不等式1ax b +<的解集为__________．18．（2019•贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．19．（2019•上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6°C ，已知某登山大本营所在的位置的气温是2°C ，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C ，那么y 关于x 的函数解析式是__________． 20．（2019•河池）如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是__________．21．（2019•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点A （2，3），与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC =BC 时，求点C 的坐标．22．（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发min x 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1m y 、2m y ．已知1y 、2y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？23．（2019•淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1．5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为1y 千米，慢车行驶的路程为2y 千米．如图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系，线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；y与x之间的函数表达式；（2）求图中线段EC所表示的1（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．24．（2019•陕西）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6°C；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（°C），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（°C）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26°C时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．25．（2019•孝感）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0．6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？26．（2019•伊春）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？。

函数与一次函数一.选择题1．（2019•浙江绍兴•4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可；【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；故选：C．【点评】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．2. （2019•湖南邵阳•3分）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（）A．k1＝k2B．b1＜b2C．b1＞b2D．当x＝5时，y1＞y2【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断．【解答】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选：B．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3. （2019•湖南岳阳•3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.（2019•浙江衢州•3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E 出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A B C D【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：①当点P在AE上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴PE=x，∴y=S△CPE= ·PE·BC= ×x×4=2x，②当点P在AD上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴AP=x-2，DP=6-x，∴y=S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE-S△PDC，=4×4- ×2×4- ×2×（x-2）- ×4×（6-x），=16-4-x+2-12+2x，=x+2，③当点P在DC上时，∵正方形边长为4，E为AB中点，∴AE=2，∵P点经过的路径长为x，∴PD=x-6，PC=10-x，∴y=S△CPE= ·PC·BC= ×（10-x）×4=-2x+20，综上所述：y与x的函数表达式为：y= .故答案为：C.【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.5. （2019•山东省聊城市•3分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30【考点】一次函数的应用【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．6. （2019•江苏苏州•3分）若一次函数y kx b=+（k bk≠）的图像经过点、为常数，且0()11，，()B，，则不等式101A-+>的解为（）kx bA．0x>x< D．1 x<B．0x>C．1【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得1x>kx b+>时，1故选Dx7. （2019•湖北武汉•3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意，可知y 随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，∴y 随t 的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A ．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.（2019，山东枣庄，3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式．【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D.C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9 （2019•湖北孝感•3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）A．B．C．D．【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可．【解答】解：∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大．10 （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．11.（2019▪广西河池▪3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．12.（2019▪广西河池▪3分）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【解答】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.（2109▪贵州毕节▪3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0【分析】根据一次函数经过一、三、四象限，可知k＞0，b＜0，即可求得答案；【解答】解：＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质是解题的关键．14. （2019•甘肃武威•3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP 的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．故选：B．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．15 （2019•山东省聊城市•3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）【考点】直线的解析式【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，求得BC＝3，OD＝BD＝2，得到D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），求得直线EC的解析式为y＝x+2，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．二.填空题1（2019▪贵州黔东▪3分）如图所示，一次函数y＝ax+b（A.b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（A.b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．2.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】函数中分母不为零是函数y＝有意义的条件，因此2x﹣3≠0即可；【解答】解：函数y＝中分母2x﹣3≠0，∴x≠；故答案为x≠；【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键．3（2019▪广西河池▪3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣4．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B （0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．4（2019•浙江金华•4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．15.【答案】（32，4800）【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用【解析】【解答】解：设良马追及x日，依题可得：150×12+150x=240x，解得：x=20，∴240×20=4800，∴P点横坐标为：20+12=32，∴P（32，4800），故答案为：（32，4800）.【分析】设良马追及x日，根据两种马所走的路程相同列出方程150×12+150x=240x，解之得x=20，从而可得路程为4800，根据题意得P点横坐标为：20+12=32，从而可得P点坐标.5. （2019•湖南长沙•3分）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是①③④．（只填序号）【分析】①设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根据OM＝AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（n﹣m），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题．6..(2019，四川成都，4分）已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .【解析】此题考察的是一次函数的图象，当函数斜率大于0式，函数图像过第一、第四象限，当函数中的常数项为正的时候过第四象限，所以k －3<0，所以k ＜3.7.（2019，四川巴中，4分）函数y ＝的自变量x 的取值范围 x ≥1，且x ≠3 ．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x ﹣1≥0；根据分式有意义的条件，x ﹣3≠0，则函数的自变量x 取值范围就可以求出． 【解答】解：根据题意得：解得x ≥1，且x ≠3，即：自变量x 取值范围是x ≥1，且x ≠3．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8. (2019甘肃省天水市)（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是______．答案】x≥2【解析】解：依题意，得x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9. （2019•湖南衡阳•3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为（﹣1010，10102）．【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y＝x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x+6，解得或，∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9）…，∴A2019（﹣1010，10102），故答案为（﹣1010，10102）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．10. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．11. （2019•山东省德州市•4分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x﹣1（x＜0）【考点】函数的增减性【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．【解答】解：A.∵k＝3＞0∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B.∵对称轴为直线x＝1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故B选项不符合；C.当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D.∵对称轴为直线x＝2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度．三.解答题1. (2019甘肃省天水市)（4分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b-＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【答案】解：（1）∵点A在反比例函数y=上，∴=4，解得m=1，∴点A的坐标为（1，4），又∵点B也在反比例函数y=上，∴=n，解得n=2，∴点B的坐标为（2，2），又∵点A.B在y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=-2x+6．（2）根据图象得：kx+b-＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2；（3）∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为（3，0），S△AOB=S△AON-S△BON=×3×4-×3×2=3．【解析】（1）将点A.点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）根据题意，结合图象确定出x的范围即可；（3）将△AOB的面积转化为S△AON-S△BON的面积即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．2.（2019•浙江绍兴•8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．3（2019•浙江衢州•10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B(c，d)，若点T（x，y)满足x= ，y= ，那么称点T是点A，B的融合点。

中考数学一次函数的应用试卷考点归类以下是查字典数学网为您推荐的2019年中考数学一次函数的应用试题考点归类，希望本篇文章对您学习有所帮助。

2019年中考数学一次函数的应用试题考点归类【一】选择题1.(2019天津3分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。

假设上网所用时问为分.计费为元，如图.是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的图象，有以下结论：①图象甲描述的是方式A：②图象乙描述的是方式B;③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱.其中，正确结论的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0【考点】一次函数的图象和性质。

【分析】①方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为=0.1 ，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确;②方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为=0.05 +20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确;③从图象观察可知，当400时，乙甲，所以当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，故结论正确。

综上，选A。

2.(2019重庆潼南4分)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是A、=0.05B、=5C、=100D、=0.05 +100【考点】根据实际问题列一次函数关系式。

【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，那么一分钟滴水1000.05毫升，那么分钟可滴1000.05x毫升，据此得=1000.05 =5 。

应选B。

3.(2019浙江绍兴4分)小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如下图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离(km)与已用时间(h)之间的关系，那么小敏、小聪行走的速度分别是A、3km/h和4km/hB、3km/h和3km/hC、4km/h和4km/hD、4km/h 和3km/h【考点】一次函数的应用。

(2020年1月最新最细）2019全国中考真题解析考点汇编☆一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. （2019四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合． 分析：由已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向可以知道a 的取值范围，对称轴可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数xay =与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象．解答：解：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向向下，∴a ＜0，对称轴在y 轴的左边，∴x ＝－ab2＜0，∴b ＜0， ∴反比例函数xay =的图象在第二四象限， 正比例函数y ＝bx 的图象在第二四象限． 故选B ．点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a ＜0；对称轴的位置即可确定b 的值． 2. （2019•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。

分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限． 故选：D ．点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k 1x+b 中k 1、b 及y=中k 2的取值．3. （2019山东青岛，8，3分）已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=kx在同一直角坐ABDC标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

中考数学真题汇编:一次函数
一、选择题
1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）
A.①③
B.③④
C.②④D .②③
【答案】B
2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是()
A. B. C. D.
【答案】D
3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。

A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】C
4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的
图象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】B
6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿
方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停
止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间
的函数关系的是()
A. B.
C. D.
【答案】D。

3
， 15）；（ 3）从点 B 到终点，图象也是一条线段，端点坐
2
3
标为（ ， 15）和（ 2,20） .反映乙的运动的函数图象是一条线段，端点坐标为（
2
5
0,0），（ ， 20） .符合题意的
3
只有 A ，故选择 A .
【解后反思】 行程问题中的数量关系是：路程 =速度 ×时间，在分析行程问题有关的问题时要抓住这个关系，并
（ 0， b）在 x 轴下方，故 y=kx+b 的图像为选项 B.
【解后反思】 一次函数的图象及性质如下表所示：
一次函数
y＝ kx＋b（ k≠０）
k、 b 符号
k＞ 0
k＜0
b＞ 0
b＜ 0
b＝ 0
b＞0
b＜ 0
b＝ 0
图象
y
y
y
y
y
y
O
xO
xO
xO
xO
xO
x
性质
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
一次函数
一、选择题
1. （ 安徽， 9， 4 分） 一段笔直的公路 AC 长 20 千米，图中有一处休息点 B,AB 长 15 千米 .甲、乙两名长跑爱
好者同时从点 A 出发 .甲以 15 千米 / 时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米 /时的速度匀速跑
至终点 C；乙以 12 千米 /时的速度匀速跑至终点 C. 下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后
A ．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】 C
【逐步提示】 本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的图像特征．根据

2019全国各地中考数学重点试题分类汇编16-一次函数的应用注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题1、〔2018年福建福州质量检查〕方程x 2＋3x －1＝0的根可看作是函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝1x 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 3－x －1＝0的实数根x 0所在的范围是A 、－1＜x 0＜0B 、0＜x 0＜1C 、1＜x 0＜2D 、2＜x 0＜3 答案：C 2、〔2018山东省德州三模〕用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如下图，那么所解的二元一次方程组是〔〕A 、203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B 、2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C 、2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D 、2x x ⎧⎨⎩答案：D 3、〔2018上海市奉贤调研试题〕小亮从家步行到公交车站台，图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 法错误的选项是〔〕A 、他离家8km 共用了30min ；B 、他等公交车时间为6min ；C 、他步行的速度是100/m min ；D 、公交车的速度是350/m min ；答案：D4、(2018温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是〔▲〕 答案：C5、〔2018年浙江省金华市一模〕小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如下图、如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是〔〕 A .8.6分钟 B .9分钟 C .12分钟 D .16分钟答案：C【二】填空题 1、 2、 3、（第7题图）三、解答题 1、〔盐城市第一初级中学2017～2018学年期中考试〕〔此题总分值12分〕在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,那么△OAB 为此函数的坐标三角形. 〔1〕求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； 〔2〕假设函数y ＝43-x ＋b 〔b 为常数〕的坐标三角形周长为16,求此三角形面积. 解(1)∵直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为〔4,0〕，与y 轴交点坐标为〔0,3〕，∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.〔6分〕(2)直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为〔b 34,0〕，与y 轴交点坐标为〔0,b 〕， 当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332； 当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332. 综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332、〔12分〕 2、〔2018年浙江金华五模〕为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备、现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表、经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元、 〔1〕求b a ,的值；〔2〕由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？答案：.(1)根据题意，得⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ,解得⎩⎨⎧==1012b a 〔3分〕A 型B 型价格〔万元/台〕a b 处理污水量〔吨/月〕 220 180〔2〕设购买A 型设备x 台，那么B 型设备)10(x -台，能处理污水y 吨 110)10(1012≤-+x x 50≤≤∴x 〔2分〕180040)10(180220+=-+=x x x y ，y ∴而x 的增大而增大〔5分〕当20001800540,5=+⨯==y x 时〔吨〕所以最多能处理污水2000吨〔7分〕 3〔2018山东省德州三模〕如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯、以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变、水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示、 〔1〕写出函数图象中点A 、点B 的实际意义； 〔2〕求烧杯的底面积；〔3〕假设烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间、 解：〔1〕点A点B 〔25∴烧杯的底面积为〔3〕注水速度为10cm 3/s 注满水槽所需时间为4、〔2018与∠OCB=21.（1） 求B 点的坐标和k 的值；（2） 假设点A 〔x ，y 〕是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3） 探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；假设不存在，请说明理由. 答案：〔1〕∵y=kx-1与y 轴相交于点C ，∴OC=1∵tan ∠OCB=OCOB =21∴OB=21∴B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，，---------------------1分把B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，代入y=kx-1得k=2---------------------2分〔2〕∵S=y21⨯⨯OB ∵y=2x-1∴S=()1-x 22121⨯ ∴S=4121-x ---------------------4分图1 图2h〔3〕①当S=41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1 ∴A 点坐标为〔1，1〕时，△AOB 的面积为41----------------------------6分②存在.满足条件的所有P 点坐标为：P 1(1,0),P 2(2,0),P 3(2,0),P 4(2-,0).-----10分 5、〔2018江西高安〕如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答以下问题：〔1〕此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm ；经过小时燃烧完毕； 〔2〕求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式、 答案：〔1〕7cm,错误！未找到引用源。

函数与一次函数.选择题（共16小题）1. （2019?绍兴）若三点（1, 4） , （2, 7） , （a, 10）在同一直线上，则a的值等于（）C. 32.（2019?邵阳）一次函数y1= k〔x+b1的图象“如图所示，将直线 "向下平移若干个单位A . k1 = k2B . b1< b2C . b1> b2D.当x= 5 时，y1 > y2后得直线12, 12的函数表达式为y2= k2X+b2.下列说法中错误的是（）（2019?岳阳）函数二中，自变量x的取值范围是（)3.B . x >— 2C . x > 0D . x >- 2 且 x 工 04. （ 2019?衢州）如图，正方形 沿E l A T D T C 移动至终点象能大致反映y 与x 函数关系的是（ABCD 的边长为4,点E 是AB 的中点，点C .设P 点经过的路径长为P 从点E 出发,x , △ CPE 的面积为y ,则下列图5. （2019?聊城）某快递公司每天上午 9: 00 - 10: 00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来 揽收快件，乙仓库用来派发快件， 该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y （件）与时间x （分） 之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）B （1, 1），则不等式kx+b > 1的解为（（2019?武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对 8（ 2019?枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ,B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长 为8，则6. C . 9: 25 30（2019?苏州）若一次函数 y = kx+b （k , b 为常数，且k z 0） 的图象经过点 A (0,- 1), A . x v 0B . x >0C . x v 1D . x > 17. 压力的影响，人们根据壶中水面的位置计算时 间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度,F 列图象适合表示y 与x 的对应关系20该直线的函数表达式是（）9. （2019?孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，容器内存水8L ；在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ;接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（）10. 如图，一次函数 y i = kx+b （k M 0）的图象与反比例函数 y 2= （m 为常数且m z 0）的xA . x v- 1C . x v - 1 或 0v x v 2B .- 1 v x v 0D . - 1 v x v 0 或 x > 211 . （ 2019?河池）函数y = x -2的图象不经过（ ） A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限12 . （ 2019?河池）如图，△ ABC 为等边三角形，点 P 从A 出发，沿A 宀B 宀A 作匀速运结合图象，则不等式 kx+b > ''的解集是（A . y =— x+4B . y = x+4C . y = x+8D . y =- x+81 Z15.（ 2019?聊城）如图，在 Rt △ ABO 中，/ OBA = 90°, A (4, 4),点 C 在边 AB 上, AC 1且=二，点D 为OB 的中点，点 C D SP 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（14.（ 2019?白银）如图①，在矩形ABCD 中，AB v AD ，对角线AC , BD 相交于点O ,动 点P 由点A 出发，沿AB T BC T CD 向点D 运动•设点P 的运动路程为x ,A AOP 的面 积为y , y 与x 的函数关系图象如图 ②所示，则AD 边的长为13.（ 2019?毕节市）已知一次函数 象限，则下列结论正确的是（=kx+b （k , b 为常数，k z 0）的图象经过一、三、四）A . kb >0B . kb v 0C . k+b >0D . k+b v 0A • (2, 2) D •( 3, 3)B •(',')C.( >, >)2 23 316. ( 2019?德州)在下列函数图象上任取不同两点P i ( x i, y i)、P2 (X2,讨2,一定能使::」_v0成立的是( )2A . y= 3x—1 (x v 0) B. y=—x+2x—1 (x > 0)C . y=-」(X> 0)D . y= x2—4x+1 ( x v 0)二.填空题(共10小题)17. ( 2019?黔东南州)如图所示，一次函数y= ax+b(a、b为常数，且a> 0)的图象经过点A (4, 1),则不等式ax+b v 1的解集为____________ .18. ( 2019?哈尔滨)在函数y= ____________ 二中，自变量x的取值范围是.19 . ( 2019?河池)如图，在平面直角坐标系中， A (2, 0), B ( 0, 1), AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，贝U AC所在直线的解析式是__________ .20 . ( 2019?金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是_______ .21. （ 2019?长沙）如图，函数y =± （ k 为常数，k > 0）的图象与过原点的 O 的直线相交于xA ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点 M 在点A 的左侧），直线 AM 分别交x 轴，y 轴于C , D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F .现有以下四个结论： ①△ ODM 与厶OCA 的面积相等； ②若BM 丄AM 于点M ，则/ MBA = 30°的横坐标为〔，△ OAM 为等边三角形，则 k = 2+ ~;④若MF = MB ，则J 5A 作AA 1 // x 轴交抛物线于点 A 1,过点A 1作A 1A 2 // OA 交抛物线于点A 2,过点A ?作A 2A 3 // x 轴交抛物线于点 A 3,过点A 3作A 3A 4 // OA 交抛物线于点 A 4……，依；③若M 点MD = 2MA ..（只填序号）22.（ 2019?成都）已知一次函数 y =（ k - 3） x+1的图象经过第一、二、四象限, 则 k 的取 值范围是23.（2019?巴中）函数尸：的自变量x 的取值范围24. （2019?天水）函数中，自变量x 的取值范围是 25. （2019?衡阳） 在平面A 点坐标为 （1 , 1）,过点 其中正确的结论的序号是A （3, 1）,当kx+bv w x 时，x 的427. ( 2019?天水)如图，一次函数y = kx+b与反比例函数y=—的图象交于A (m, 4)、Bx(2, n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点.(1 )求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx+b-二〉0中x的取值范围；28. ( 2019?绍兴)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y (千瓦时) 关于已行驶路程x (千米)的函数图象.(1 )根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0W x w150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.(2)当150 w x< 200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.29. ( 2019?衢州)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A (a, b), B (c, d),若点T (x, y)满足x= , y= “ 那么称点T是点A, B的融合点.3 3例如：A (- 1 , 8), B (4,—2),当点T (x, y)满足1, y=空評=2时，则点T (1, 2)是点A, B的融合点.(1)已知点A (- 1 , 5), B ( 7, 7), C (2, 4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.(2)如图，点D (3, 0),点E (t, 2t+3)是直线I上任意一点，点T (x, y)是点D,E的融合点.①试确定y与x的关系式.②若直线ET交x轴于点H •当△ DTH为直角三角形时，求点E的坐标.(k为常数，k工0)和y2= x- 3.(1 )当k =- 2时，若冶>y2,求x的取值范围.(2)当x v 1时，y1>y2.结合图象，直接写出k的取值范围.31. ( 2019?泰州)小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果•经了解,次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y (元/kg)与质量x (kg)的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式；32. ( 2019?连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得禾U润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元•设该工厂生产了甲产品x (吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y (万元).(1 )求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.33. ( 2019?天门)某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克，付款金额为y元.(1 )求y关于x的函数解析式；(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？234. ( 2019?天门)在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y= ax+2x-1 (a丰0)和直线I : y= kx+ b,点A ( - 3，- 3), B (1，- 1)均在直线I 上.(1 )若抛物线C与直线I有交点，求a的取值范围；(2)当a=- 1，二次函数y = ax2+2x- 1的自变量x满足m W x< m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围.35. ( 2019?孝感)为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？m36. (2019?湘西州)如图，一次函数y= kx+b的图象与反比例函数y=「的图象在第一象限交于点A (3,2)，与y轴的负半轴交于点B,且OB= 4.(1)求函数y="和y= kx+b的解析式；x(2)结合图象直接写出不等式组O v E v kx+b的解集37. ( 2019?岳阳)如图，双曲线、=丄经过点P (2, 1)，且与直线y= kx-4 (k v0)有两x个不同的交点.(1 )求m的值.238. ( 2019?孝感)如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= ax - 2ax- 8a与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C (0,- 4).(1 )点A的坐标为_________ ，点B的坐标为_________ ，线段AC的长为 ________ ，抛物线的解析式为________ .(2 )点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形•求点Q的坐标.②如图2,过点P作PE // CA交线段BC于点E，过点P作直线x= t交BC于点F，交x轴于点G，记PE= f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4 - ,一m (0v m v 2)时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小.4图1 團239. （2019?山西）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y i （元），选择方式二的总费用为y2 （兀）.（1）请分别写出y i, y2与x之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.40. （2019?成都）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x （x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.（1 ）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=,. x+,.£ £ 来描述.根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元?O 1 5 x41.（ 2019?宁波）某风景区内的公路如图 1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）•第一班车上午 8点发车， 以后每隔10分钟有一班车从入口处发车•小聪周末到该风景区游玩，上午 7: 40到达入 口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25分钟后到达塔林•离入口处的路程 y （米）与时间x （分）的函数关系如图 2所示. （1）求第一班车离入口处的路程 y （米）与时间x （分）的函数表达式. （2 ）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.（3 ）小聪在塔林游玩 40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如 果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）42.（ 2019?德州）下表中给出 A , B , C 三种手机通话的收费方式.收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/ （元/min ）A 30 25 0.1B 50500.1C100不限时（1 ）设月通话时间为x 小时，则方案A , B , C 的收费金额y 1, y 2, y a 都是x 的函数，请POO入口3144分别求出这三个函数解析式.(2)填空:(1 )求反比例函数和一次函数的表达式;(2)已知点P (a , 0)( a >0)，过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函 数y =- x+b 的图象于点 M ，交反比例函数 y =「上的图象于点 N .若PM > PN ,结合函若选择方式 A 最省钱， 则月通话时间 x 的取值范围为 若选择方式 B 最省钱， 则月通话时间 x 的取值范围为 若选择方式 C 最省钱， 则月通话时间 x 的取值范围为(3)小王、 小张今年 5月份通话费均为 80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月43的通话时间. (2019?白银)如图,已知反比例函数 y = ' ( k z 0)的图象与一次函数 y =- x+b 的图x象在第一象限交于 A (1, 3), B (3, 1)两点44(2) 求这两个函数的表达式； (3)点P 在线段AB 上，且S MOP ：BOP= 1 : 2，求点P的坐标.y = kx+b 的图象与反比例函数 y =二二的图象相交于 A 、(1)根据图象, 直接写出满足 1, 4),点B 的坐标为(4, n ). kx+b >二二的x 的取值范围； B 两点，其中点 A 的坐标为(-45. ( 2019?甘肃)如图，一次函数y= kx+b的图象与反比例函数y=—的图象相交于A (x 1, n)、B (2,- 1)两点，与y轴相交于点C.(1 )求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ ABD的面积；(3 )若M (x1, y1)> N (x2, y2)是反比例函数y =—上的两点，当x1< x2v 0时，比x较y2与的大小关系.J >\D A46. ( 2019?济宁)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进. 图中的折线表示两人之间的距离y( km) 与小王的行驶时间x (h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少？(2)求线段BC所表示的y 与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.参考答案与试题解析.选择题（共16小题）1.（2019?绍兴）若三点（1, 4） , （2, 7） , （a, 10）在同一直线上，则a的值等于（）A . - 1B . 0 C. 3 D. 4【分析】利用（1, 4）,（2, 7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a, 10）代入解析式即可；【解答】解：设经过（1, 4）,（2, 7）两点的直线解析式为y= kx+b,.f4=k+b…U，y= 3x + 1 ,将点（a, 10）代入解析式，则a= 3;故选：C.2. （2019?邵阳）一次函数y1= k1x+b1的图象h如图所示，将直线H向下平移若干个单位后得直线12, 12的函数表达式为y2= k2x+b2.下列说法中错误的是（）A . k1 = k2 B. b1< b2C. b1 > b2 D .当x= 5 时，y1 > y2【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断.【解答】解：•••将直线11向下平移若干个单位后得直线12,.直线I,/直线12,.k1 = k2,•••直线11向下平移若干个单位后得直线12,••• b1> b2,• ••当X= 5时，y1 >y2,象能大致反映y 与X 函数关系的是（△ CPE 的高BC 不变，则其面积是X 的一次函数，面积随X 增大 而增大, 当X = 2时有最大面积为 4,当P 在AD 边上运动时，△ CPE 的底边EC 不变，则其面积是 X 的一次函数，面积随 X 增大而增大，3.x 的取值范围是（B . x >— 2C . x >0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 ）D . X >— 2 且 X M 0 0，分母不等于0,可以求出X 的范围.【解答】解：根据题意得: 解得：X >— 2且X M 0. \+2>0 澎0故选：D .4.（ 2019?衢州）如图，正方形 ABCD 的边长为4,点E 是AB 的中点，点 P 从点E 出发,沿A T D T C 移动至终点C .设P 点经过的路径长为X , △ CPE 的面积为y ,则下列图【分析】根据题意分类讨论，随着点 P 位置的变化，△ CPE 的面积的变化趋势. 【解答】解：通过已知条件可知，当点P 与点E 重合时，△ CPE 的面积为0;当点P 在EA 上运动时, （2019?岳阳）函数当x = 6时，有最大面积为 8，当点P 在DC 边上运动时，△ CPE 的底边EC 不变，则其 面积是x 的一次函数，面积随 x 增大而减小，最小面积为 0；故选：C . 5.（2019?聊城）某快递公司每天上午 9: 00 - 10: 00为集中揽件和派件时段,之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为求出两条直线的交点坐标即可.【解答】解:设甲仓库的快件数量 y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y i = k i x+40, 根据题意得60k i +40 = 400，解得k i = 6, y 1 = 6x+40 ;设乙仓库的快件数量 y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2= k 2x+240，根据题意得 60k 2+240 = 0,解得 k 2=- 4, .y 2=- 4x+240 , x=20.此刻的时间为9: 20. 故选：B . 6.（2019?苏州）若一次函数y = kx+b （k , b 为常数，且k z 0）的图象经过点A （0,- 1）, B （1, 1），则不等式kx+b > 1的解为（ ） A . x v 0B . x >0C . x v 1D . x > 1甲仓库用来 揽收快件，乙仓库用来派发快件， 该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y （件） 与时间x （分）C . 9: 25 30【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分） 之间的函数关系式, 联立乜y=-4s+240y=16020【分析】直接利用已知点画出函数图象，禾U用图象得出答案. 【解答】解：如图所示：不等式kx+b> 1的解为：x> 1.故选：D.7. （2019?武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对【分析】根据题意，可知y 随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题.【解答】解：•••不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，••• y 随t 的增大而减小，符合一次函数图象， 故选：A .8.（ 2019?枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A , B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长压力的影响，人们根据壶中水面的位置计算时 间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度,F 列图象适合表示y 与x 的对应关系o Jk B .d J 沁D .py x的是（ ） A .C .为8，则该直线的函数表达式是（）A . y=—x+4B . y= x+4 C. y= x+8 D. y=- x+8【分析】设P点坐标为（x, y）,由坐标的意义可知PC = x, PD = y,根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式.【解答】解：如图，过P点分别作PD丄x轴，PC丄y轴，垂足分别为D、C,设P点坐标为（x, y）,•/ P点在第一象限，PD = y, PC = x,•••矩形PDOC的周长为8,••• 2 （x+y）= 8,.x+y= 4,即该直线的函数表达式是y=- x+4,9. （2019?孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L;接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L）与时间x （单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）vL【分析】根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可.【解答】解：•••从某时刻开始 4min 内只进水不出水，容器内存水 8L ;•••此时容器内的水量随时间的增加而增加，•••随后的8min 内既进水又出水，容器内存水 12L ,•此时水量继续增加，只是增速放缓，•••接着关闭进水管直到容器内的水放完，•••水量逐渐减少为 0,综上，A 选项符合，故选：A .10. 如图，一次函数 y i = kx+b (k z 0)的图象与反比例函数 丫2=丄(m 为常数且m z 0)的图象都经过A (- 1, 2), B (2,- 1),结合图象，则不等式%A . x v — 1B . - 1 v x v 0【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的 x 的取值范围便是不等式 kx+b > 的 x解集kx+b >亠的解集是( C . x v - 1 或 0v x v 2D . - 1 v x v 0 或 x > 2【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1= kx+b (k z0)的图象在反比例函数y2='x (m为常数且m z 0)的图象上方时，x的取值范围是：x v - 1或0v x v 2,•不等式kx+b > '的解集是x v - 1或0v x v 2x故选：C.。

∵正比例函数 y1 的图象与反比例函数 y 2 的图象相交于点 A(2， 4) ，
∴ 2a=4， 4
b
，∴ a=2， b=8，∴正比例函数解析式为
2
y1 =2x，反比例函数解析式为
y2
8
. 故 A 错误；
x
y 2x x 2 x
由
y
8得 y
或
4y
x
2
，∴两个函数图象的另一交点坐标为
4
(-2 ， -4) ，故 B 错误；
的解集为
（）
A ． x<0
B ． x>0
C． x<1
D ． x>1
【答案】 D
【解析】 本题考查了一 次 函 数 及 其 应 用 ，如 图 所 示 ： 不 等 式 kx +b＞ 1 的 解 为 x ＞ 1 ． 故 选 D．
第 7 题答图
4．（ 2019 ·杭州） 已知一次函数 y1=ax+b 和 y2=bx+a（ a≠ b），函数 y1 和 y2 的图象可能是 （）
【答案】 D
【解析】 从表格当中观察自变量与函数的变化关系，从第
1 天到第 4 天可以看出每天的变化规律相同，从第 5
天发生了改变，这说明正是乙队停工的那一天，从而推出甲队每天修路
20 米，故 A 正确；根据两队的合作从而
算得乙队第一天修路 15 米，故 B正确； 通过第 6 天累计完成的施工量， 能算出乙队技术改进后每天修路 35 米，
A. 反比例函数 y 2 的解析式是 y2
8
B. 两个函数图象的另一交点坐标为 (2 ， -4)
x
C. 当 x＜ -2 或 0＜ x ＜ 2 时， y1＜ y 2

第7题 一次函数的应用一、选择题1、（湖州市中考模拟试卷3）甲、乙两人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A 、B 两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误．．的是（ ）A. 乙比甲晚出发1hB. 甲比乙晚到B 地2 hC. 甲的速度是4km/hD. 乙的速度是8km/h答案：D 2、（湖州市中考模拟试卷10）连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图所示，则下列说法正确的是( ) A.降雨后，蓄水量每天减少5万米3B.降雨后，蓄水量每天增加5万米3C.降雨开始时，蓄水量为20万米3D.降雨第6天,蓄水量增加40万米3 答案：B3、 (河南西华县王营中学一摸)如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y > 时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2答案：D 二、解答题 1、(深圳育才二中一摸)某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个． （1）设购买排球数为x （个），购买两种球的总费用为y （元），请你写出y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？ 答案：（1）设购买排球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元，则x x x y 608000)100(8020-=-+= ……………2分（2）设购买排球x 个，则篮球的个数是)100(x -，根据题意得：⎩⎨⎧≤-≥-66206080003100x xx ，解得：2523≤≤x ……………4分∵x 为整数，∴x 取23，24，25。

函数与一次函数一、选择题1. （2018•四川巴中，第9题3分）已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限考点：一次函数的图象和性质．分析：根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可．解答：∵mn=8＞0，∴m与n为同号，∵m+n=6，∴m＞0，n＞0，∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限，故选B．点评：本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系．解答本题注意理解：直线y=mx+n所在的位置与m、n的符号有直接的关系．m＞0时，直线必经过一、三象限．m＜0时，直线必经过二、四象限．n＞0时，直线与y轴正半轴相交．n=0时，直线过原点；n＜0时，直线与y轴负半轴相交．2. （2018•山东威海，第16题3分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 x＜﹣2 ．=2=2，本题的关键是求出=2看作整体求解集．y＞0，则x的取值考点： 一次函数图象与几何变换分析： 利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y ＞0时，x 的取值范围． 解答：解：∵将一次函数y=x 的图象向上平移2个单位， ∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0，则x=﹣4，x=0时，y=2，如图： ∴y ＞0，则x 的取值范围是：x ＞﹣4， 故选：B ．点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x 的取值范围是解题关键．4．E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥上EF,EF 交CD 于点F ．设BE=x,FC=y ，则点 E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）考点：动点问题的函数图象．分析：易证△ABE ∽△ECF ，根据相似比得出函数表达式，在判断图像. 解答：因为△ABE ∽△ECF ，则BE ：CF=AB ：EC ，即x ：y=5：（4－x ）y ， 整理，得y=－51（x －2）2+54，很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是（2，54）的抛物线．对应A 选项． 故选：A ．点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项． 5. （2018•山东潍坊，第11题3分）已知一次函数y 1=kx+b （k<O ）与反比例函数y 2=xm(m≠O)的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1>y 2时，实数x 的取值范围是( )A ．x<－l 或O<x<3B ．一1<x<O 或O<x<3C ．一1<x<O 或x>3D ．O<x<3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：画出函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x 的取值范围即可． 解答：一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=xm的图象相交于A 、B 两点，且A ，B 两点的横坐标分别为－1，3， 故满足y 2＜y 1的x 的取值范围是x ＜－1或0＜x ＜3． 故选A ．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，熟练掌握反比例的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6. （2018•山东烟台，第12题3分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点（）经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是A ．B ．C ．D .考点：平行四边形的性质，函数图象．分析：分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．解答：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选：A．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．7．（2018•湖南怀化，第8题，3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容．．．．器．，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是解析：选C. ∵桶口的半径是杯口半径的2倍，∴水注满杯口周围所用时间是注满杯子所用时间的3倍，∴C 正确.9. （2018山东济南，第9题，3分）若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则 A ．0>m B ．0<m C ．3>m D ．3<m【解析】由函数值y 随x 的增大而增大，可知一次函数的斜率03>-m ，所以3>m ，故选C ． 10．（2018山东济南，第12题，3分）如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32( 【解析】连接OO '，由直线233+-=x y 可知223OB=,OA=,故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA 3纵坐标则是AOO ∆'的高3，故选A ．11.（2018•娄底3．（3分））函数 y=中自变量x 的取值范围为（ ）A ． x ≥0B ． x ≥﹣2C ． x ≥2D ． x ≤﹣2考点： 函数自变量的取值范围． 专题： 压轴题；函数思想．分析： 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答： 解：根据题意，得x ﹣2≥0，解得x≥2． 故选C ．点评： 考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.（2018•娄底10．（3分））一次函数y=kx ﹣k （k ＜0）的图象大致是（ ）ＡＢＯ Ｏ＇xyA．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解答：解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．14. （2018•江苏徐州,第5题3分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=﹣3x+2 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3（x+2） D． y=﹣3（x﹣2）考点：一次函数图象与几何变换分析：直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．解答：解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．15. (2018•年山东东营,第3题3分)直线y=﹣x+1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质解答即可．解答：解：由于﹣1＜0，1＞0，故函数过一、二、四象限，故选B．点评：本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b（k≠0）来说，k、b的符号决定函数所过的象限．16．（2018•四川宜宾，第6题，3分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（），，17．（2018•四川遂宁，第5题，4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（），解得19．（2018•四川内江，第5题，3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）20．（2018•四川内江，第12题，3分）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）=同理可得出：，．y=中，自变量（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】正比例函数的增减性【分析】正比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，∴当时，，故答案为【答案】C二、填空题1. （2018•上海，第8题4分）函数y=的定义域是x≠1．2. （2018•四川巴中，第18题3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．考点：一次函数的性质，旋转．分析：首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．解答：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，即横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故点B′的坐标是（7，3）．故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B'的坐标与OA 和OB的关系．3. （2018•山东烟台，第14题3分）在函数中，自变量x的取值范围是．考点：二次根式及分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4. （2018•山东烟台，第16题3分）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．考点：运用一次函数的图象解不等式．分析：把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．解答：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得﹣x﹣3＞2x﹣14解得x＜4．故答案为：x＜4．点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．5．（2018•湖南张家界，第12题，3分）已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m ＜1 时，y随x的增大而增大．专题：常规题型．分析：根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．解答：解：当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1．故答案为＜1．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．6. (2019年贵州黔东南12．（4分）)函数y=自变量x的取值范围是x＞1 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：有意义的条件是x﹣1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x﹣1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7. (2019年贵州黔东南16．（4分）)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可．解答：解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B==．故答案为：．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．8. （2018•江苏徐州,第9题3分）函数y=中，自变量x的取值范围为x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（2018•四川泸州，第14题，3分）使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是x ＞﹣2，且x≠1．10．（2018•四川凉山州，第12题，4分）函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．，那么该直线不经过第象限．6.7.8.三、解答题1. （2018•上海，第21题10分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．；考点：一次函数的应用分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．解答：解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+29.75．∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=×6.2+29.75=37.5．答：此时体温计的读数为37.5℃．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（10根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和差，可得答案．解答：解：（1）如图：，tan∠AOE=，OE=6，A（6，2），y=的图象过A（6，2），∴，k=12，反比例函数的解析式为 y=，B（﹣4，n）在 y=的图象上，=，解得一次函数解析式为y=﹣1；，+x （辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O 千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度．(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y 的最大值．考点：二次函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）利用当20≤x≤220时，v 是x 的一次函数，设v 与x 的一次函数关系为v=kx+b （k≠0 ），求出表达式后把x=100代入即可；（2）利用（1）中所求表达式根据题意列出不等式组，求出解集.（3）利用（1）中所求，再利用车流量=车流密度×车流速度，得出函数关系式，根据顶点坐标求出最值即可． 解答：(1)由题意得：当20≤x≤220时，v 是x 的一次函数，则可设v=kx+b （k≠O），由题意得：当x=20时，v=80,当x=220时，v=0所以⎩⎨⎧=+=+02208020b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=8852b k ,所以当20≤x≤220时，v=－52x+88 ， 则当x=100时,y=一52×100+88=48.即当大桥上车流密度为100辆／千米时，车流速度为48千米／小时．(2)当20≤v≤220时，v=一52x+88(0≤v≤80), 由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-608852408852 x x ．解得70＜x ＜120, 所以应控制车流密度的范围是大于70辆／千米且小于120辆／千米.(3)①当0≤x≤20时，车流量y 1=vx=80x,因为k=80>0，，所以y 1随x 的增大面增大，故当x=20时，车流量y 1的最大值为1600．②当20≤x≤220时，车流量y2=vx=(一52x+88)x=一(x －110)2+4840, 当x=110时，车流量y 2取得最大值4840，因为4840>1600，所以当车流密度是110辆／千米，车流量y 取得最大值.点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，注意自变量取值范围不同函数解析式不同．4. （2018•山东烟台，第23题8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A ，B考点：分式方程的应用，一次函数的应用.分析： （1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A 行车a 辆，则B 型车（60﹣x ）辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值．解答：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是元方程的根．答：今年A 型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A 行车a 辆，则B 型车（60﹣x ）辆，获利y 元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a ），y=﹣100a+36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a=20时，y 最大=34000元．∴B 型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．5.（2018•湖南怀化，第18题，6分）设一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过A （1，3）、B （0，﹣2）两点，试求k ，b 的值．得，6. （2018•山东聊城，第23题，8分）甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离y （km ）与时间x （h ）的函数图象．（1）求出图中m ，a 的值；（2）求出甲车行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km ．，解得：；，解得：解得：x=．=答：乙车行驶小时或7. 25．（2018•山东聊城，第25题，12分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN∥AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点M（x，0），△PMN的面积为S．（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：S△ANB=2：3时，求出此时N点的坐标．，得∴=，，行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24 km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？∴邮政车从丙地出发的时间为：135=，（5=，∴D（，135）．，，，解得：9.（2018•十堰22．（8分））某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，根据条件中树苗的数量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购买甲种树苗a株，乙种树苗则购买（1000﹣a）株，根据两种树苗共用5600元建立方程求出其解即可；（3）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．解答：解：（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，由题意，得，解得：，答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元；（2）设甲购买了n株，已购买了m株，由题意，得5a+8（1000﹣a）=5600，解得：a=800，∴乙种树苗购买株数为：1000﹣800=200株．答：甲种树苗800株，乙种树苗购买200株；（3）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，由题意，得90%b+95%（1000﹣b）≥1000×92%，∴b≤600．W=5b+8（1000﹣b）=﹣3b+8000，∴k=﹣3＜0，∴W随b的增大而减小，∴b=600时，W最低=6200元．答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键．8.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。

时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是
火车隧道
图2
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
Ａ．
B．
C．
D．
【答案】A 4．（2010 台湾） 如图(十七)，在同一直在线，甲自 A 点开始追赶等速度前进的乙，
且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒
1.5 公尺，则经过 40 秒，甲自 A 点移动多少公尺？
乙跑步的速度分别为 4 m/ s 和 6 m/ s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处，若同时起跑，
则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离 y(m) 与时间 t(s) 的函
数图象是
……………………………………………………………………………（
）
【答案】C
3．（10 湖南益阳）如图 2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的
3．（2010 辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购 1 个书包，赠送 1 支 水性笔；②购书包和水性笔一律按 9 折优惠．书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元．小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少于 4 支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关 系式；
第 7 题图
A.摩托车比汽车晚到 1 h B. A,B 两地的路程为 20 km
C.摩托车的速度为 45 km/h
D.汽车的速度为 60 km/h 【答案】C
6．（2010 重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了
一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关

一次函数的应用1、（衢山初中2011年中考一模）A 、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系如图． （1）求y 关于x 的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s （千米）．请直接写出s 关于x 的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．在下图中画出乙车离开B 城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象．5、（2011年如皋市九年级期末考）有一个装有两个进水管和两个出水管的水池，水池容积为600升，单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等，每个出水管的出水量均一定且相等．从某时刻开始的10分钟内单独打开一个进水管，在随后的10分钟内再打开一个出水管，水池中的水量Q （升）与时间t （分）之间的关系如图所示．根据图象信息，进行以下探究：（1）填空：一个进水管的进水速度为 升/分，一个出水管的出水速度为 升/分； （2）求线段AB 所表示的Q 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）现已知水池内有水200升，先同时打开两个进水管和一个出水管2分钟，然后关上出水管，直至把水池放满，关上所有水管，再过5分钟后，同时打开两个出水管，直至把水池中的水放完．在平面直角坐标系内（备用图），画出这一过程中，水池中的水量Q （升）与时间t （分）之间的函数图象．7．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题： （1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；（2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式．（不用写自变量x 的取值范围）(3)若小亮从家出门跑了14分钟后,按原路以比赛时的速度返回,则再经过多少分钟两人相遇？(第5题)y（ 第7题图10. (2011浙江省杭州市10模)（本题10分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．11. （2011年兴华公学九下第一次月考）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200 元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。