【配套K12】2019年高考物理一轮复习 专题5.11 卫星运动的物理量比较问题千题精练

2019年高考物理一轮复习精品资料1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度．一、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较1．轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r 同>r 近＝r 物。

2．运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。

由T ＝2πr 3GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T 近<T 同＝T 物。

3．向心加速度：由G Mm r2＝ma 知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度。

由a ＝r ω2＝r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a 近>a 同>a 物。

4．动力学规律(1)近地卫星和同步卫星满足GMm r 2＝m v 2r＝m ω2r ＝ma 。

(2)赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即GMm r 2≠m v 2r。

二、卫星的变轨问题 1．卫星变轨的原因 (1)由于对接引起的变轨 (2)由于空气阻力引起的变轨 2．卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2<m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速率比原轨道时减小。

(2)当卫星的速率突然减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速率比原轨道时增大。

卫星的发射和回收就是利用这一原理。

三、天体运动中的能量问题1．卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不变。

2．航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足G Mm r 2＝m v 2r，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；相反，卫星由于速率减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小。

的是 ( B )
栏目索引
A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
答案 B 卫星在轨道1上运行到P点,经加速后才能在轨道2上运行,
故A错误。由G Mr2m =ma得:a= GrM2 ,由此式可知B正确、C错。卫星在轨
A.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 B.它一定在赤道上空运行 C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D.各国发射的这种卫星轨道半径都是一样的 答案 A 同步卫星的轨道只有一条,在赤道上空,其轨道半径远大于近 地卫星的轨道半径,故其速度小于第一宇宙速度。
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深化拓展
考点一 卫星运转规律的特征 考点二 地球同步轨道卫星、近地圆轨 道卫星、地球赤道上相对地面静止的物 体的运动比较
Hale Waihona Puke r2R 2T= 4 2r3 = 32 2R3 =4π 2R ,故A正确。
GM
gR2
g
a= GM = gR2 = 1 g,故B错误。
r2 4R2 4
动能Ek= 1 mv2= 1 m·1 gR=1 mgR,故C错误。
2 22 4
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3.关于地球同步卫星,下列说法中不正确的是 ( A )
2.第一宇宙速度的计算方法
(1)由 GRM2m = mRv2 得v= GRM 。
(2)由mg= mRv2 得v= gR 。
栏目索引
3-1 若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则
该行星的卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的 ( C )
A. 倍pq
B. 倍q p

(2)同步卫星 ①轨道平面与赤道平面共面. ②周期与地球自转周期相等，T＝24 h. ③高度固定不变，h＝3.6×107 m. ④运行速率均为v＝3.1×103 m/s.
考向1 卫星运行参量与轨道半径的关系
例1 (2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图1所示.
若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径
D.16 h
123
解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期
也应随之变小，由开普勒第三定律
r3 T2
＝k可知卫星离地球的高度应变小，
要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系
可作出卫星间的位置关系如图所示.
卫星的轨道半径为 r＝sinR30°＝2R 由Tr1132＝Tr2232得
62.64R2 3＝2TR223
解得T2≈4 h.
123
本课结束
例2 (2019·青海西宁市三校联考)如图2所示，a为放在赤道上相对地球
静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速
圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星.
下列关于a、b、c的说法中正确的是
A.b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系
为aa＞ab＞ac
C.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc<Tb
图2
√D.在b、c中，b的线速度大
解析 b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定
律有 GMRm2 ＝mvR2，解得 v＝ GRM，又GRM2m＝mg，可得 v＝ gR，与第一宇 宙速度大小相同，即 v＝7.9 km/s，故 A 错误；

专题5.11 卫星运动的物理量比较问题一．选择题1.(2017·银川市高三模拟)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。

假设量子卫星轨道在赤道平面，如图1所示。

已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )图1A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m3B.同步卫星与P 点的速度之比为1nC.量子卫星与同步卫星的速度之比为n mD.量子卫星与P 点的速度之比为n 3m【参考答案】D【名师解析】由开普勒第三定律R 3同R 3量＝T 2同T 2量可知，T 2同T 2量＝n 3m3，可知同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m 3，选项A 错误；由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，由v ＝ωr ＝2πTr 可得同步卫星与P 点的速度之比为v 同∶v P ＝n ∶1，选项B 错误；由G Mm r 2＝m v 2r 解得v ＝GMr，量子卫星与同步卫星的速度之比为 v 量v 同＝R 同R 量＝n m ，选项C 错误；量子卫星与P 点的速度之比为v 量v P ＝v 量v 同·v 同v P＝n 3m，选项D 正确。

2. (2016·河南开封高三质检)如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是位于赤道平面内的近地卫星，C 为地面赤道上的物体，已知地球半径为R ，同步卫星离地面的高度为h ，则( )2A ．A 、B 加速度的大小之比为(R ＋h R )2B ．A 、C 加速度的大小之比为1＋h RC ．A 、B 、C 速度的大小关系为v A ＞v B ＞v CD ．要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上运行至少需要对B 卫星进行两次加速 【参考答案】BD3.(2017·江苏卷，6)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。

论中心天体相同的两卫星物理量的关系第一种情况：两卫星轨道都为圆轨道(如图一所示) 1、两轨道上线速度的比较：B A v v rGM v r v m r Mm G <⇒=⇒=222、两轨道上角速度的比较：B A w w r GM w mrw r Mm G <⇒=⇒=3223、两轨道上加速度（向心加速度）的比较：B A a a rGMa a ma ma r Mm G<⇒==⇒==22向向 4、两轨道上周期的比较：B A T T GMr T T mr r Mm G >⇒=⇒=32224)2(ππ综上所述：两卫星轨道都为圆轨道时，轨道半径越大：线速度、角速度、（向心）加速度越小；周期越大。

第二种情况：两卫星一个为圆轨道一个为椭圆轨道并且相切(如图二所示) 1、两轨道切点处线速度的比较：卫星C 过P 点时万有引力刚好提供向心力， 即：r GM v r v m rMm G CP CP =⇒=22卫星D 过P 点时做离心运动，万有引力不足以提供向心力，即：rGMv r v m r Mm G DP DP >⇒<22所以，CP DP v v >图一PD图二同理可得：卫星E 过Q 点时万有引力刚好提供向心力，即：rGMv r v m r Mm G EQEQ =⇒=22卫星F 过Q 点时做近心运动， 万有引力大于其所需向心力，即：rGMv r v m r Mm G FQ FQ <⇒>22所以，EQ FQ v v <综上所述：圆轨道与椭圆轨道相切时，轨道在外侧的卫星通过切点时线速度较大；轨道在内侧的卫星通过切点时线速度较小。

2、两轨道切点处加速度（向心加速度）的比较：在切点处，对于圆轨道：万有引力提供卫星所受合力，也可认为万有引力完全提供卫星绕中心天体作圆周运动所需的向心力，所以：2r GMa a ==向在切点处，对于椭圆轨道：万有引力也是提供卫星所受合力，又使其在椭圆轨道上围绕中心天体作时而远离或时而靠近的变速运动，这时万有引力既提供沿速度方向的切向加速度使卫星速度大小发生改变，又提供垂直速度方向的法向加速度（向心加速度）使卫星速度方向发生改变，但是对于远地点和近地点，万有引力与速度垂直，切向加速度为零，此时加速度等于法向加速度（向心加速度），所以： 2rGMa a ==向 综上所述，在椭圆轨道与圆轨道切点处，椭圆轨道上加速度Q图二等于圆轨道上加速度；同时椭圆轨道上向心加速度也等于圆轨道上向心加速度。

专题5.11 卫星运动的物理量比较问题一．选择题1.(2017·银川市高三模拟)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。

假设量子卫星轨道在赤道平面，如图1所示。

已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )图1A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m3B.同步卫星与P 点的速度之比为1nC.量子卫星与同步卫星的速度之比为n mD.量子卫星与P 点的速度之比为n 3m【参考答案】D【名师解析】由开普勒第三定律R 3同R 3量＝T 2同T 2量可知，T 2同T 2量＝n 3m3，可知同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m 3，选项A 错误；由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，由v ＝ωr ＝2πTr 可得同步卫星与P 点的速度之比为v 同∶v P ＝n ∶1，选项B 错误；由G Mm r 2＝m v 2r 解得v ＝GMr，量子卫星与同步卫星的速度之比为 v 量v 同＝R 同R 量＝n m ，选项C 错误；量子卫星与P 点的速度之比为v 量v P ＝v 量v 同·v 同v P＝n 3m，选项D 正确。

2. (2016·河南开封高三质检)如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是位于赤道平面内的近地卫星，C 为地面赤道上的物体，已知地球半径为R ，同步卫星离地面的高度为h ，则( )A ．A 、B 加速度的大小之比为(R ＋h R )2B ．A 、C 加速度的大小之比为1＋h RC ．A 、B 、C 速度的大小关系为v A ＞v B ＞v CD ．要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上运行至少需要对B 卫星进行两次加速 【参考答案】BD3.(2017·江苏卷，6)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。

万有引力与航天1.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）A.周期B. 角速度C. 线速度D. 向心加速度【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 A点睛：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道问题，利用万有引力提供向心力，即求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律求解。

2.如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动,图中A、B、O 三处都是转轴。

当滑块在光滑的水平横杆上滑动时,带动连杆AB运动,AB杆带动OB杆以O 点为轴转动,若某时刻滑块的水平速度v,连杆与水平方向夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β,此时B点转动的线速度为( )A. B.C. D.【解析】选A。

A点的速度的方向沿水平方向,如图将A点的速度分解,根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度v A分=vcosα,B点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度,如图设B的线速度为v′,则v B分=v′cosθ=v′sinβ,又二者沿杆方向的分速度是相等的,即v A分=v B分,联立可得v′=,选项A 正确。

3.如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动,图中A、B、O 三处都是转轴。

当滑块在光滑的水平横杆上滑动时,带动连杆AB运动,AB杆带动OB杆以O 点为轴转动,若某时刻滑块的水平速度v,连杆与水平方向夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β,此时B点转动的线速度为( )A. B.C. D.【解析】选A。

A点的速度的方向沿水平方向,如图将A点的速度分解,根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度v A分=vcosα,B点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度,如图设B的线速度为v′,则v B分=v′cosθ=v′sinβ,又二者沿杆方向的分速度是相等的,即v A分=v B分,联立可得v′=,选项A 正确。

同步卫星运动的周期与地球自转周期相 同，T＝24 h，角速度 ω 一定，根据万有 4π2 mM 引力定律 G r2 ＝m T2 r 可知， 通讯卫星的 运行轨道是一定的，离地面的高度也是一 定的。地球对卫星的引力提供了卫星做圆 周运动的向心力，因此同步卫星只能以地 心为圆心做圆周运动，它与赤道同平面且 定点在赤道的正上方，B 正确，C 错误。 不同通讯卫星因轨道半径相同，速度大小 相等，故无相对运动，不会相撞，A 错误。 v2 Mm 由 G r2 ＝man＝m r 知，通讯卫星运行的 线速度、向心加速度大小一定，D 正确。 返回
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命题点三 卫星(航天器)的变轨及对接问题
GMm GMm 解析： 设 a 为航天飞机在轨道Ⅱ上经过 A 点的加速度， 由 ＝ma， R2 ＝mg， 3R2 g 联立可得 a＝9，故 A 错误。由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ应减速，机械能减小。故 B 3R3 2R3 正确。在轨道Ⅱ上运行时航天飞机机械能守恒，故 C 正确。由 T2 ＝ T2 ，
GM r ，故 v1>v2
由 v＝rω 得 v2>v3
GMm GM 由 r2 ＝ma 得 a＝ r2 ，故 a1>a2 a1>a2>a3
由 a＝rω2 得 a2>a3
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命题点二 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
(2016· 四川理综· 3)国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航 天日”。1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍 然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点 高度约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫 星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号 在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地 球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3 的大小关系为( A．a2＞a1＞a3 C．a3＞a1＞a2 B．a3＞a2＞a1 D．a1＞a2＞a3 )

过了中后卫布林德的头顶下落就算德罗巴不用跳起不用移动也可以顶到这个球这个球距离球门不到 的向禁区内移动抢点或者解围但是一切都太晚了布隆坎普几步来到底线附近在无人盯防的情况下右脚传出了一记漂亮的弧线球找中路的德罗巴这脚球传的速度奇快又非常舒服越 松的接到皮球把球一磕改变了方向然后快速下底这个时候阿贾克斯的球员发现了布隆坎普的动作顿时大惊失色梅尔奇奥特快速向移向边路防止布隆坎普的传中双方的球员都纷纷 慢慢移动不知不觉的已经到了几乎和禁区平行的位置就在几乎所有人都以为阿尔蒂多雷要远射的时候阿尔蒂多雷却突然把球传到了一个所有人都想不到的地方右边路布隆坎普轻 太阳穴的位置触球球直接飞出了底线顿时眼镜碎了一地谁都想不到在距离球迷 击德罗巴德罗巴庞大的身躯在德波尔有意的撞击之下发生了一点改变这一点改变就是致命的因为布隆坎普的这脚传球太快德罗巴本来是想用额头把球砸进球门这一下却变成了用 有那么强大了早就看到了这个落点却被德罗巴卡住位置的德波尔终于等到了机会老奸巨猾的德波尔也貌似要跳起头球其实他根本就不可能碰到球他只是佯装跳起用身体狠狠的撞 状的看着禁区看着德罗巴希望德罗巴不要抢到点这时候德罗巴却出人意料的起跳了他想微微跳起然后把球砸向球门如果双脚站在地面上德罗巴就是巨人安泰但是跳起之后他就没 被打丢了德罗巴沮丧的跪在草皮上不住的摇头痛骂自己是傻 呼的这时气得狠狠的蹲下捶地他不能想象在这一瞬间德罗巴那浆糊脑袋里想的是什么距离球门这么近怎么顶不不能进非要玩花样尼玛觉得是花样滑冰玩艺术了加分啊一个必进球 略了这是防守失误的起因阿贾克斯逃过一劫但是这样的错误不能再犯下一次阿尔克马尔人海会再给你们机会吗解说员指责阿贾克斯的球员在这个球的处理上太大意竟然没发现移 X啊啊啊不可思议一个必进球被德罗巴打飞这是一个打飞比打进更难的球阿尔克马尔的球员真是奇葩啊布隆坎普被忽 5米的情况下德罗巴把这个球顶飞了阿贾克斯的球迷为德罗巴发

二、卫星系统中的超重和失重 1．在卫星进入轨道前的加速过程中，卫星内的物体 超重 处于__________ 状态． 2．在卫星进入圆形轨道正常运转时，卫星内的物体 完全失重 状态． 处于__________
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第11讲
人造卫星
宇宙速度
• 知 识 三、三个宇宙速度 自 主 1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9 km/s，是人造 梳 最小发射速度 ，也是人造卫星绕地球做匀 理 地球卫星的______________
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第11讲
人造卫星
宇宙速度
• 考 向 互 动 探 究
4．拉格朗日点 拉格朗日点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作 用， 能保持相对静止的点， 由法国数学家拉格朗日 1772 年推导证明出，共有 5 个．其中一点位于日地连线上、 地球外侧约 150 万公里处，在该点卫星消耗很少的燃料 即可长期驻留，是探测器、天体望远镜定位和观测太阳 系的理想位置，在工程和科学上具有重要的实际应用和 科学探索价值，是国际深空探测的热点．
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第11讲
人造卫星
宇宙速度
• 考 向 互 动 探 究
3．同步卫星 地球同步卫星是指在运动轨道赤道平面内且与地 球自转周期相同的卫星，又叫通讯卫星．同步卫星有以 下几个特点： ①周期一定(周期 T＝24 h)； ②轨道平面一 定(赤道平面)；③轨道高度一定(距离地面 h≈3.6×104 km)；④环绕速度大小一定(速率 v≈3.1 km/s)；⑤向心 加速度大小一定；⑥绕行方向一定(由西向东)．
互 动 探 究
图11-1
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第11讲
人造卫星
宇宙速度
• 考 向 互 动 探 究
A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙 速度大 B．卫星在轨道Ⅲ上经过 P 点的速度比在轨道Ⅰ上 经过 P 点时大 C．卫星在轨道Ⅲ上经过 P 点的向心加速度比在轨 道Ⅰ上经过 P 点时大 D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大

解析 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的 合力，F甲＝GRM2 2＋G2RM22＝54GRM2 2，A正确；由对称性可知， 甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B 错误；由于甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相 同，由v＝ωR可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方 向相反，故C错误、D正确。
2π A. gR2
r3
2π
C. ω
2π D. grR32－ω0
解析 用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星
及地球的质量，则有G
Mm r2
＝mω2r，在地面上，有G
Mm R2
＝
mg，联立解得ω＝
gR2 r3
，卫星高度低于同步卫星高度，
则ω>ω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝
4．(2017·四川成都模拟)据报道，美国宇航局发射的 “勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1 月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设 火星和地球绕太阳的运动可以近似看做同一平面内同方向 的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.4×1011 m， 地球的轨道半径r2＝1.5×1011 m，如图所示，从图示的火 星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球 相距最近需要的时间为( )
A．“嫦娥三号”在环绕地球近地圆轨道运行的速度
为7.9 km/s
B．“嫦娥三号”在环绕地球近地圆轨道运行时，处
于完全失重状态，故不受重力
C．月球表面的重力加速度大小为4π2TR2R＋2 h3
D．月球的第一宇宙速度为2π
RR＋h3 T
解析 “嫦娥三号”在环绕地球近地圆轨道运行的速 度为第一宇宙速度，即7.9 km/s，故A正确；“嫦娥三号” 在环绕地球近地圆轨道运行时，处于完全失重状态，但仍 受重力，故B错误；“嫦娥三号”在B点经过近月制动，进 入距离月面h＝100公里的环月圆轨道，根据万有引力提供 向心力，有RG＋Mmh2＝m·4π2TR2 ＋h，忽略月球自转及地球对 它的影响，在月球表面重力等于万有引力，有GRM2m＝

卫星运行参量的分析、近地、同步卫星与赤道上物体的比较一、卫星运行参量与轨道半径的关系1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． 2．物理量随轨道半径变化的规律G Mmr 2＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r3GM→T ∝r 3即r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．(越高越慢)3．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h .4．同一中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量只与r 有关；不同中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量与中心天体质量M 和r 有关． 5．所有轨道平面一定通过地球的球心。

如右上图 6．同步卫星的六个“一定”二、宇宙速度1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 12R ，得v 1＝GMR＝错误!m/s≈7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 12R 得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106m/s≈7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝2π 6.4×1069.8s≈5 075 s≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．三、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题1.如图所示，a 为近地卫星，半径为r 1；b 为地球同步卫星，半径为r 2；c 为赤道上随地球自转的物体，半径为r 3。