江科附中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷

2016-2017学年度高一上学期期中考试高一（17）班数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1、已知集合{}2|220,A x x ax a R =++=∈，{}2|320,B x x x a a R =++=∈，{}2A B =且A B I =，则()()I I C A C B =（ ）A.1{5,}2-B.1{5,,2}2-C.{5,2}-D.1{,2}2二、已知函数()f x ()x R ∈知足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为11(,)x y 22(,)(,)m m x y x y 则1()mi i i x y =+=∑（ ）A. 0B. mC. 2mD. 4m 3、设函数211log (2)1()21x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩ 则2(2)(log 12)f f -+=（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12 4、若是函数21()(2)(8)1(0,0)2f x m x n x m n =-+-+≥≥在区间1[,2]2上单调递减，那么mn的最大值为（ ）A. 16B. 18C. 25D.8125、已知()f x 是偶函数且在[0,]+∞上是减函数，若(lg )(2)f x f >，则x 的取值范围是（ ）A.1(,1)100B.1(0,)(1,)100+∞C.1(,100)100D.(0,1)(100,)+∞六、已知0w >，函数()in()4f x S wx π=+在(,)2ππ单调递减，则w 的取值范围是（ ）A. 15[,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2D. (0,2]7、若sin 2α=sin()βα-=且[,]4παπ∈，3[,]2πβπ∈，则αβ+的值是（ ）A.74π B. 94π C. 54π或74π D. 54π或94π 八、在ABC 中，角A B C 、、所对边的长别离为a b c 、、，若2222a b c +=，则Cos C 的最小值为（ ）C.12D.12-九、已知等差数列{}n a 的通项是12n a n =-，前n 项和为n S ，则数列{}n Sn的前11项和为（ ）A. -45B. -50C. -55D. -6610、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若344(1)2016(1)1a a -+-=，320132013(1)2016(1)1a a -+-=-，则下列结论正确的是（ ）A.2016201342016,S a a =->B.2016201342016,S a a =>C.2016201342016,S a a =-<D.2016201342016,S a a =<11、设函数()y f x =的概念域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有12()()2f x f x b +=，则称(,)a b 为函数()y f x =图象的对称中心，研究函数3()sin 1f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述概念，可取得(2016)(2015)(2015)(2014)(2014)(2015)(2016)f f f f f f f -+-+-+-++++=（ ）A. 0B. 2016C. 4032D. 40331二、已知函数()f x 是概念在R 上的奇函数，当0x ≥时，222()(23)f x x a x a a =-+--，若对于任意x R ∈，都有(2)()f x f x -≤，则实数a 的取值范围是（ ）A. 11[,]66-B. [C. 11[,]33- D. [二、填空题（每题5分，共20分）13、在等差数列{}n a 中，25a =，621a =，记数列1{}n a 的前n 项和为n S ，若2115n n mS S +-≤对n N *∈恒成立，则正整数m 的最小值为14、已知a b c 、、别离为ABC 三个内角A B C 、、所对边，2a =，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC 的面积的最大值为1五、若是对一切正实数x y 、，都成立不等式29cos sin 4y x a x y-≥-，则实数a 的取值范围是 1六、111(1)(1)(1)121231232012---=+++++++三、解答题（共70分）17、（10分）已知集合{}{}2|(1)0,,|230M x x x a a R N x x x =--<∈=--≤，若M N N =，求实数a 的取值范围1八、（12分）已知函数()423,x x f x a a R =+⋅+∈（1）4a =-时且[0,2]x ∈，求函数的值域（2）若关于x 的方程()0f x =在(0,)+∞有两个不同实根，求实数a 的取值范围1九、（12分）已知ABC 中，角A B C 、、所对边别离为a b c 、、，且sin b B =（1）求角A 的大小（2）若4a =c -的最大值20、（12分）已知函数2()Sin(2)Sin(2)2Cos 1,33f x x x x x R ππ=++-+-∈（1）求函数()f x 的最小正周期（2）求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值2一、（12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+ （1）求数列{}n a 的通项公式（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且12n n na T λ++=（λ为常数）令2n n C b = ()n N *∈，求数列{}n C 的前n 项和n R22、（12分）已知数列{}n a 知足112a =且21n n n a a a +=- ()n N *∈ （1）证明：112nn a a +≤≤ ()n N *∈ （2）设数列{}2n a 的前n 项和为n S ，证明：112(2)2(1)n S n n n ≤≤++ ()n N *∈。

对于任意给定的自然数 n0 ，则 f (ai )(i 1, 2, 3, , m) 的所有可能的值的集合为
；若 n0 2020，则
n2020 的值为
；
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三、解答题(共 70 分)
17.(10 分）已知全集U R ，集合 A {y | y 3 x2 , x R且x 0}，集合 B 是函数 y log7 (x 2)
A．109
B．1010
C．10109
D．10110
5.为了得到函数 y ln( x 2) 的图象，只需把函数 y ln x 的图象上所有的点（
）
e
A. 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
B．向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
C．向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
D．向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度
6.函数 f x loga 6 ax 在0, 2上为减函数，则 a 的取值范围是（ ）
A． (0,1)
B． 1,3
C． 1,3
D．3,
7.已知 a
1 65
，b
1 6
0.2
，c
log 3
7
2 5 ，则（
）
A． a b c
B． b a c
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A
B
C
D
9.设
f
(x)
是连续的偶函数,且当
x
0
时
f
(x)
是单调函数,则满足
f

18.已知直线 ，分别根据下列条件，求 的值．
（ ）过点 ．
（ ）直线在 轴上的截距为 ．
19.求经过M（-1，2），且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直.
20.圆心在直线 ，且与直线 相切于点 的圆的标准方程为__________.
21.直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为4 ，求l的方程．
A. B.
C. D.
6.直线2x-y＋4＝0同时过第象限
A.一，二，三B.二，三，四
C.一，二，四D.一，三，四
7.若三点A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于
A.2B.3
C.9D. －9
8.以 为端点的线段的垂直平分线的方程是
A. B.
C. D.
9.两个球 半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为( )
C.(-2，0）
D. （0，-2）
3.已知 ， ，则直线 与直线 的位置关系是（）
A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面
4.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )
A. B.
C. D.
5.已知正方体ABCD-A B C D 中,E、F分别为BB 、CC 的中点,那么异面直线AE与D F所成角的余弦值为
2Hale Waihona Puke .如图，在正方体 中，（1）求证：直线BD与平面 平行；
（2）求证：面 面
2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试卷必修2
卷I
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

江西省九江市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|﹣2≤x＜1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，1}2．设函数f（x）=，则f等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．108．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b39．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ10．函数f （x ）=3sin （ωx+φ）的部分图象如图，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（k π﹣，k π﹣），k ∈ZB ．（2k π﹣，2k π﹣），k ∈ZC ．（2k ﹣，2k ﹣），k ∈ZD ．（k ﹣，k ﹣），k ∈Z11．已知等比数列{a n }中，a n =2×3n ﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为（ ）A ．3n ﹣1B ．3（3n ﹣1）C ．D ．12．菱形ABCD 边长为2，∠BAD=120°，点E ，F 分别别在BC ，CD 上，=λ， =μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log 64+log 69﹣8= ．14．不等式≥0的解集是 ．15．函数y=sinx ﹣cosx 的最大值为 ．16．设x ＞0，y ＞0，若log 23是log 2x 与log 2y 的等差中项，则+的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x ，y ），=（x+，2），已知∥，⊥，求x ，y 的值．18．已知函数f （x ）=的定义域是集合A ，函数g （x ）=ln （x ﹣a ）的定义域是集合B ．（1）求集合A 、B ；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C． 19．已知函数f （x ）=b•a x （其中a ，b 为正实数且a≠1）的图象经过点A （1，27），B （﹣1，3）（1）试求a 、b 的值；（2）若不等式a x +b x ≥m 在x ∈等于（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（3）=32﹣3﹣5=9﹣3﹣5=1，f（1）=1﹣2=﹣1，即f=f（1）=﹣1，故选：A3．函数y=sin2x是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的周期公式算出最小正周期T=π，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案．【解答】解：∵函数y=sin2x中ω=2∴最小正周期为T==π又∵y=sin2x满足f（﹣x）=﹣f（x）∴函数y=sin2x是奇函数因此，函数y=sin2x是最小正周期为π的奇函数故选：D4．已知log b a c，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】直接利用对数函数的单调性结合已知得答案．【解答】解：∵函数y=是减函数，∴由log b a c，得c＜a＜b．故选：B．5．函数f（x）=2x﹣1+x﹣5的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（0）f（1）=（）（1+1﹣5）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+1﹣5）（2+2﹣5）＞0，排除Bf（2）f（3）=（2+2﹣5）（4+3﹣5）＜0，一定有零点故选C．6．要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣）的图象，故选：B．7．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，S n为{a n}的前n项和，若S n=100，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】数列的求和．【分析】由已知可得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，求出其前n项和后得答案．【解答】解：由a1=1，a n+1=a n+2，得数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，则，由S n=100，得n=10．故选：D．8．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．＞l B．＜C．|a|＞|b| D．a3＞b3【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A，B，C，举反例即可判断，对于D，根据幂函数的性质即可判断．【解答】解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＜1，故A不成立，对于B，若a=1，b=﹣1，则＞，故B不成立，对于C，若a=1，b=﹣1，则|a|=|b|，故C不成立，对于D，对于幂函数y=x3为增函数，故a3＞b3，故D成立，故选：D．9．下列表达式中，正确的是（）A．sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ D．cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件根据根据两角和差的正弦、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦、余弦公式可得，sin（α+β）=cosαsinβ+sinαcosβ成立，而cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ、sin（α﹣β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ、cos（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ都不正确，故选：A．10．函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（x）的单调递增区间为（）A．（kπ﹣，kπ﹣），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ﹣），k∈ZC．（2k﹣，2k﹣），k∈Z D．（k﹣，k﹣），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的增区间．【解答】解：根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）的部分图象，可得•=，求得ω=π．再根据五点法作图可得π•+φ=π，求得φ=，∴（x ）=3sin （πx+）．令2k π﹣≤πx+≤2k π+，求得 2k ﹣≤x≤2k﹣，故函数的增区间为2k ﹣，2k ﹣），k ∈Z ，故选：C ．11．已知等比数列{a n }中，a n =2×3n ﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为（ ）A ．3n ﹣1B ．3（3n ﹣1）C ．D ． 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】求出等比数列{a n }中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{a n }中，a n =2×3n ﹣1，即有a 2=6，a 4=54，则新数列的公比为9，即有S n ==．故选：D ．12．菱形ABCD 边长为2，∠BAD=120°，点E ，F 分别别在BC ，CD 上，=λ， =μ，若•=1， •=﹣，则λ+μ=（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若•=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3 ①；再由•=﹣，得﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，结合①②求得λ+μ的值． 【解答】解：由题意可得•==+++=2×2×cos120°++=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①．•=﹣•（﹣）=（1﹣λ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）═（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣②，由①②求得λ+μ=，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．log64+log69﹣8= ﹣2 ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及有理数指数幂的运算法则即可求得．【解答】解：原式=log6（4×9）﹣=2﹣22=﹣2．故答案为：﹣2．14．不等式≥0的解集是．【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式转化为不等式组，解出即可．【解答】解：原不等式可化为：或，解得：﹣≤x＜，故答案为：．15．函数y=sinx﹣cosx的最大值为 2 ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】变形可得y=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣），易得最值．【解答】解：化简可得y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2（cos sinx﹣sin cosx）=2sin（x﹣）∴当sin（x﹣）=1时，原函数取最大值2故答案为：216．设x＞0，y＞0，若log23是log2x与log2y的等差中项，则+的最小值为．【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由已知结合等差中项的概念求得xy=9，再利用不等式的性质求得+的最小值．【解答】解：∵log23是log2x与log2y的等差中项，∴log2x+log2y=2log23=log29，则log2xy=log29，∴xy=9．则+．故答案为：．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．向量=（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），已知∥，⊥，求x，y的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标，结合向量共线与垂直的坐标表示列关于x，y的方程组，求解方程组得答案．【解答】解： =（4，﹣3），=（2x，y），=（x+，2），由已知a∥b，a⊥c，可得，解得：x=6，y=﹣9．18．已知函数f（x）=的定义域是集合A，函数g（x）=ln（x﹣a）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；（2）若C={x|2＜1}，求A∩C．【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域的求法，求出集合A，B，C，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：（1）因为（1+x）（2﹣x）≥0所以﹣1≤x≤2，集合A={x|﹣1≤x≤2}；…因为x﹣a＞0，所以x＞a，集合B={x|x＞a}…（2）因为，所以x2﹣2x﹣3＜0解得：{x|﹣1＜x＜3}，…则A∩C={x|﹣1＜x≤2}．…19．已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为正实数且a≠1）的图象经过点A（1，27），B（﹣1，3）（1）试求a、b的值；（2）若不等式a x+b x≥m在x∈﹣98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值范围．（2）由（1）中的纯收入关于使用时间n的函数解析式，我们对两种方案分析进行分析比较，易得哪种方案更合算．【解答】解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣﹣98=40n﹣2n2﹣98，由f（n）＞0，得10﹣又∵n∈N*，∴3≤n≤17．即从第3年开始获利．（2）①年平均收入为40﹣2×14=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．②f（n）=﹣2（n﹣10）2+102，∵当n=10时，f（n）max=102（万元）．此时，总收益为102+8=110（万元）．由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．。

江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．计算：cos210°=（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD中， =，则相等的向量是（）A．与B．与C．与D．与3．已知角α的终边经过点P（﹣b，4）且cosα=﹣，则b的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．54．扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是（）A．B．3πcm2C．πcm2D．5．在△ABC中，点P为BC边上一点，且=2，，则λ=（）A．B．C．D．6．若函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣39．把函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B． C．D．10．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，点D是BC的中点，若向量=+m，且点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，6）C．（0，4）D．（0，6）11．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧为l，弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（）A．B．C．D．12．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2 C． D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，且，则tanφ=______．14．设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则||=______．15．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=______．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则以下结论中正确的是______．（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共6小题，共70分．（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．已知向量．（1）若，求k的值；（2）若，求m的值．18．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且0＜α＜，求sinα+cosα的值．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，β∈（0，π），且⊥（+），求β的值．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（1）画出函数f（x）在区间[0，π]的简图（要求列表）；（2）求函数f（x）的单调递减区间．21．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）+b，且函数的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（x）﹣3≤m≤f（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求m的取值范围．22．已知平面向量=（﹣，1），=（，），=﹣+m， =cos2x+sinx，f（x）=•，x∈R．（1）当m=2时，求y=f（x）的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣m2+2m+5，是否存在实数m，使得y=g（x）有最大值2，若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．江西省赣州市2016-2017学年高一下学期期中联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．计算：cos210°=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角210°变为180°+30°，利用诱导公式cos=﹣cos α及特殊角的三角函数值化简，即可求出原式的值． 【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．故选B2．如图，四边形ABCD 中，=，则相等的向量是（ ）A ．与B ．与C ．与D ．与 【考点】相等向量与相反向量．【分析】四边形ABCD 中， =，四边形ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质和向量相等即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD 中， =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴． 故选D ．3．已知角α的终边经过点P （﹣b ，4）且cos α=﹣，则b 的值等于（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．5 【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义建立方程关系即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P （﹣b ，4）且cos α=﹣，∴cos α==﹣，则b ＞0，平方得，即b2=9，解得b=3或b=﹣3（舍），故选：A4．扇形的半径是6cm，圆心角为15°，则扇形面积是（）A．B．3πcm2C．πcm2D．【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式S=解答该题．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S==cm．故选：D．5．在△ABC中，点P为BC边上一点，且=2，，则λ=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算，即可得出λ的值．【解答】解：如图所示，△ABC中， =2，∴==（﹣）；∴=+=+（﹣）=+，又，∴λ=．故选：D．6．若函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】由题意可得3cos（+φ）=0， +φ=kπ+，即φ=kπ﹣，k∈Z，由此可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，故3cos（+φ）=0，∴+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，k∈Z，∴|φ|的最小值为，故选：A．7．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象，求出A，求出周期，得到ω，函数经过（），求出φ，得到函数的解析式．【解答】解：由题意与函数的图象可知：A=，T=2×（）=π，∴ω=2，因为函数图象经过，所以==，所以．解得φ=，所以函数的解析式为：．故选D．8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】由题意画出图形，借助与图形利用向量在方向上的投影的定义即可求解．【解答】解：由题意因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，对于⇔，所以可以得到图形为：因为，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于，所以三角形OAB为正三角形且边长为2，所以四边形ABOC为边长为2且角ABO为60°的菱形，所以向量在方向上的投影为： =故选：A9．把函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得函数为奇函数，则m的最小值是（）A．B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得f（x+m）=cos（2x﹣2m+），利用诱导公式﹣2m+=kπ+，（k∈Z），f（x+m）为奇函数，当k=﹣1时，m取最小值．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+）的图象沿x轴向左平移m个单位，f（x+m）=cos（2x+2m+），函数为奇函数，∴2m+=kπ+，（k∈Z），故当k=0时，m的最小值，故答案选：D．10．如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，点D是BC的中点，若向量=+m，且点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，6）C．（0，4）D．（0，6）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在AB上取点P使得AP==1，以AP，AC为邻边方向作平行四边形，根据M的位置判断m的取值范围，用表示出，代入数量积运算得出关于m的函数，求出该函数的值域即可．【解答】解：在AB上取点P使得AP=，过P作PN∥AC交AD于Q，交BC于N，分别作AB的平行线NF，EQ．则M在线段NQ上（不含端点），∵AB=AC=4，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC．∴AE=AP=AB=1，，∴NP=3，∴AF=3．∵=+m，∴＜m＜．∵==﹣，又=0，∴=（+m）•（﹣）=﹣+m2=16m2﹣3，∵＜m＜，∴﹣2＜16m2﹣3＜6．故选B．11．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P由点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧为l，弦AP为d则函数d=f（l）的图象是（）A．B．C．D．【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】取AP的中点为D，设∠DOA=θ，在直角三角形求出d的表达式，根据弧长公式求出l的表达式，再用l表示d，根据解析式选出答案．【解答】解：取AP的中点为D，设∠DOA=θ，则d=2sinθ，l=2θR=2θ，∴θ=∴d=2sin，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式．故选C．12．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2 C． D．4【考点】平面向量的综合题．【分析】设的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣，从而得到sinθ=，由此能求出．【解答】解：设的夹角为θ，则cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，且，则tanφ= ﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先利用诱导公式化简原式求得sinφ，进而利用同角三角函数的基本关系求得cosφ的值，则tanφ的值可得．【解答】解：，∴sinφ=﹣＜0，∵，∴﹣＜φ＜0，∴cosφ==，∴tanφ==﹣，故答案为：﹣．14．设向量，是夹角为的单位向量，若=+2，则||= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】计算，开方即可得出||．【解答】解：，．=3．∴||=．故答案为．15．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω= ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据f （）=f （），且f （x ）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f （x ）=sin ，且f （）=f （），又f （x ）在区间内只有最小值、无最大值， ∴f （x ）在处取得最小值．∴ω+=2k π﹣（k ∈Z ）．∴ω=8k ﹣（k ∈Z ）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：16．函数f （x ）=3sin （2x ﹣）的图象为C ，则以下结论中正确的是 ②③ ． （写出所有正确结论的编号）．①图象C 关于直线x=对称；②图象C 关于点对称；③函数f （x ）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x 的图象向右平移个单位长度可以得到图象C ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数f（x）=3sin（2x﹣）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．【解答】解：∵f（x）=3sin（2x﹣），①：由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的对称轴方程为：x=+（k∈Z），当k=0时，x=，k=﹣1时，x=﹣，∴图象C关于直线x=对称是错误的，即①错误；②：∵f（）=3sin（2×﹣）=0，∴图象C关于点（，0）对称，即②正确；③：由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），当k=0时，[﹣，]为其一个增区间，故③正确；④：将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④错误．综上所述，②③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共70分．（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．已知向量．（1）若，求k的值；（2）若，求m的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）根据所给的向量的坐标，表示出已知平行的向量的坐标，根据两个向量平行的条件，写出关于k的等式，解方程即可．（2）根据所给的向量，表示出要证明垂直的两个向量的坐标，根据两个向量垂直，得到数量积等于0，得到关于m的等式，解方程即可．【解答】解：（1）∵，∴3，．∵，∴﹣9（1+2k）=﹣2+3k，∴k=﹣．（2）∵m，由，得1×（m﹣2）﹣2×（﹣2m﹣3）=0，∴m=﹣．18．已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且0＜α＜，求sinα+cosα的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简表达式，求解即可．（2）判断正弦函数与余弦函数的范围，利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1）f（α）==﹣=sinαcosα．（2）f（α）=，且0＜α＜，sinα＞0，cosα＞0，sinα+cosα＞0．可得：sinαcosα=，2sinαcosα=．1+2sinαcosα=．∴sinα+cosα=．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，β∈（0，π），且⊥（+），求β的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的坐标运算模长公式及向量的坐标表示，再由余弦函数的值域即可求得最大值；（2）运用向量垂直的条件，结合向量的数量积的坐标表示，以及同角的平方关系，即可求得cosβ的值，根据β∈（0，π），即可求得β的值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），∴丨丨===，∴当cosβ=﹣1，丨丨取最大值，最大值为2，向量的长度的最大值2；（2）α=，⊥（+），∴•+•=0，cosαcosβ﹣sinαsinβ﹣cosα=0，（cosβ+sinβ）=，sinβ+cosβ=1，∵sin2β+cos2β=1，解得：cosβ=0或1，∵β∈（0，π），β=．20．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（1）画出函数f（x）在区间[0，π]的简图（要求列表）；（2）求函数f（x）的单调递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用用五点法做函数y=Asin（ωx+φ）的图象的方法，作出f（x）在区间[0，π]的简图．（2）利用正弦函数的减区间，求得函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）对于函数f（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，π]，可得2x﹣∈[﹣，]，（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．21．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣）+b，且函数的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（x）﹣3≤m≤f（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求m的取值范围．【考点】正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据函数的性质求出ω和b，即可求函数f（x）的解析式（2）分别求出f（x）﹣3和f（x）+3的取值范围，结合恒成立问题即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，即周期T=π，即||=π，解得ω=1或ω=﹣1，若ω=1，则f（x）=sin（2x﹣）+b，当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=，时，函数f（x）取得最大值为f（x）=+b=+b=+b=1，即b=﹣，此时；若ω=﹣1，则f（x）=sin（﹣2x﹣）+b，当x∈[0，]时，﹣2x﹣∈[﹣π，﹣]，∴当﹣2x﹣=0时，函数f（x）取得最大值为f（x）=0+b=1，即b=1，此时，综上或．（2）若，由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=﹣+1=﹣﹣=﹣﹣=﹣2，即﹣2≤f （x ）≤1，则﹣5≤f （x ）﹣3≤﹣2，1≤f （x ）+3≤4，∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤1；若．由（1）知，函数f （x ）的最大值为1，最小值为f （x ）=（﹣1）+1=1﹣，即1﹣≤f （x ）≤1，则﹣2﹣≤f （x ）﹣3≤﹣2，4﹣≤f （x ）+3≤4，∵f （x ）﹣3≤m ≤f （x ）+3在x ∈[0，]上恒成立，∴﹣2≤m ≤4﹣．22．已知平面向量=（﹣，1），=（，），=﹣+m ， =cos 2x +sinx ，f （x ）=•，x ∈R ．（1）当m=2时，求y=f （x ）的取值范围；（2）设g （x ）=f （x ）﹣m 2+2m+5，是否存在实数m ，使得y=g （x ）有最大值2，若存在，求出所有满足条件的m 值，若不存在，说明理由．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）当m=2时，求出和的坐标，可得函数y=f （x ）=•=2﹣（sinx ﹣1）2，再利用二次函数的性质求得函数的值域．（2）根据和的坐标，求得函数y=f （x ）=•=cos 2x+msinx ，可得g （x ）的解析式．令sinx=t ，则﹣1≤t ≤1，g （x ）=h （t ）=﹣t 2+mt ﹣m 2+2m+6，函数h （t ）的对称轴为 t=，再分当＜0时和当m ≥0时两种情况，分别利用二次函数的单调性以及g （x ）有最大值2，求得m 的值，从而得出结论．【解答】解：（1）当m=2时， =﹣+2=（﹣+1， +），=cos 2x +sinx =（sinx ﹣cos 2x ， sinx+cos 2x ），函数y=f （x ）=•=（﹣+1）•（sinx ﹣cos 2x ）+（+）•（sinx+cos 2x ）=cos 2x+2sinx=1﹣sin 2x+2sinx=2﹣（sinx ﹣1）2，故当sinx=1时，函数y 取得最大值为2，当sinx=﹣1时，函数y 取得最小值为﹣2， 故函数的值域为[﹣2，2]．（2）∵=﹣+m =（﹣+， +），=cos2x+sinx=（sinx﹣cos2x， sinx+cos2x ），函数y=f（x）=•=（﹣+）•（sinx﹣cos2x ）+（+）•（sinx+cos2x ）=cos2x+msinx，∴g（x）=f（x）﹣m2+2m+5=cos2x+msinx﹣m2+2m+5=1﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+5=﹣sin2x+msinx﹣m2+2m+6．令sinx=t，则﹣1≤t≤1，g（x）=h（t）=﹣t2+mt﹣m2+2m+6，函数h（t）的对称轴为 t=，当＜0时，h（t）的最大值为h（1）=﹣1+m﹣m2+2m+6=2，求得m=．当m≥0时，h（t）的最大值为h（﹣1）=﹣1﹣m﹣m2+2m+6=2，求得m=．综上可得，存在实数m=或m=，使得y=g（x）有最大值2．。

2016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（∁N）=（）UA．{2，3，4}B．{2}C．{3}D．{0，1}2．（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（）A．B．C．D．3．（5分）已知a=0.72.1，b=0.72.5．c=2.10.7，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．（5分）如果函数f（x）=x2+（1﹣a）x+3在区间[1，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9或a≤3 B．a≥7或a≤3 C．a＞9或a＜3 D．3≤a≤95．（5分）已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 26．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log125=（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{ x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{ x|x＜﹣3或x＞3}D．{ x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}8．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．二、填空题（共36分，第9—12题每题6分，第13-15每题4分）9．（6分）函数f（x）=的定义域是；值域是．10．（6分）函数f（x）=log（﹣x2+4x﹣1），则当x=时，f（x）有最（填大或小）值．11．（6分）函数f（x）=a x﹣1+1的图象恒过点；若对数函数g（x）=log b x 的图象经过点（3，4），则b=．12．（6分）函数y=log0.3（﹣x2+4x）的单调递增区间是；单调递减区间是．13．（4分）已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是．14．（4分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为．15．（4分）设有限集合A={a1，a2，..，a n}，则a1+a2+…+a n叫做集合A的和，记作S A，若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1，P2，…，P k，则P1+P2+…+P k=．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）（1）计算：﹣（﹣）0++；（2）计算．17．（15分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18．（15分）定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）求不等式f（3﹣2x）＞4的解集．19．（15分）设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R 均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．（15分）函数f（x）=log a（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣log a（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（∁N）=（）UA．{2，3，4}B．{2}C．{3}D．{0，1}【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴∁U N={0，1，4}，∴M∩（∁U N）={0，1}．故选：D．2．（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选：A．3．（5分）已知a=0.72.1，b=0.72.5．c=2.10.7，则这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：根据指数函数的性质可得：函数y=0.7x的底数小于1，是减函数，∵2.1＜2.5，∴0.72.1＞0.72.5，即a＞b．又∵c=2.10.7＞2.10=1，a=0.72.1＜0.70=1，∴c＜a，所以：b＜a＜c，故选：A．4．（5分）如果函数f（x）=x2+（1﹣a）x+3在区间[1，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9或a≤3 B．a≥7或a≤3 C．a＞9或a＜3 D．3≤a≤9【解答】解：由题意知，函数f（x）=x2+（1﹣a）x+3的对称轴x=﹣，开口朝上f（x）在区间[1，4]上单调函数，∴﹣≤1 或﹣≥4，∴a≥9或a≤3，故选：A．5．（5分）已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 2【解答】解：函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2．故选：C．6．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log125=（）A．B．C．D．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，则log125==．故选：A．7．（5分）已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{ x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{ x|x＜﹣3或x＞3}D．{ x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【解答】解：∵y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴当x∈（0，3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＜0当x∈（3，+∞）时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0又∵y=f（x）为奇函数，∴y=f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣3）=0，∴当x∈（﹣∞，﹣3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x∈（﹣3，0）时，f（x）＞0，此时xf（x）＜0综上xf（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）故选：C．8．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞），则f（x）=log 2（2x）=log2x•（）=log2x•（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故当t=﹣时，函数取得最小值﹣，故选：C．二、填空题（共36分，第9—12题每题6分，第13-15每题4分）9．（6分）函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，+∞）；值域是（﹣∞，3）∪（3，+∞）．【解答】解：由题意：分母不能为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2，∴函数的定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）；函数f（x）=化简可得：f（x）==3+∵≠0∴f（x）≠3∴函数的值域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；（﹣∞，3）∪（3，+∞）．10．（6分）函数f（x）=log（﹣x2+4x﹣1），则当x=2时，f（x）有最小（填大或小）值﹣1．【解答】解：令t=﹣x2+4x﹣1，t=﹣x2+4x﹣1=﹣（x﹣2）2+3≤3，∴f（x）=log（﹣x2+4x﹣1）≥﹣1，此时x=2，故答案为：2；小；﹣111．（6分）函数f（x）=a x﹣1+1的图象恒过点（1，2）；若对数函数g（x）=log b x的图象经过点（3，4），则b=．【解答】解：函数f（x）=a x﹣1+1，当x=1，f（1）=2；∵对数函数g（x）=log b x的图象经过点（3，4），∴g（3）=log b3=4，∴b=，故答案为：12．（6分）函数y=log0.3（﹣x2+4x）的单调递增区间是[2，4）；单调递减区间是（0，2] ．【解答】解：令t=﹣x2+4x＞0，求得0＜x＜4，可得函数的定义域为（0，4），y=log0.3t，本题即求函数t在定义域内的单调区间．再利用二次函数的性值可得，t在定义域（0，4）内的减区间为[2，4），故函数y的增区间为[2，4）；t在定义域（0，4）内的增区间为（0，2]，故函数y的减区间为（0，2]，故答案为：[2，4）；（0，2]．13．（4分）已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是[0，8] ．【解答】解：∵f（x）=的定义域为R，∴mx2+mx+2≥0在R上恒成立，①当m=0时，有2＞0在R上恒成立，故符合条件；②当m≠0时，由，解得0＜m≤8，综上，实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．14．（4分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为（﹣，1] ．【解答】解：由题意得：，解得：﹣＜a≤1，故答案为：（﹣，1]．15．（4分）设有限集合A={a1，a2，..，a n}，则a1+a2+…+a n叫做集合A的和，记作S A，若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1，P2，…，P k，则P1+P2+…+P k=48．【解答】解：由题意：集合P={x|x=2n﹣1，n∈N*，n≤4}，那么：集合P={1，3，5，7}，集合P的含有3个元素的全体子集为{1，3，5}，{1，3，7}，{1，5，7}，{3，5，7}，由新定义可得：P1=9，P2=11，P3=13，P4=15则P1+P2+P3+P4=48．故答案为：48．三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）（1）计算：﹣（﹣）0++；（2）计算．【解答】解：（1）原式==0.4﹣1﹣1+23+0.5=2.5﹣1+8+0.5=10．…（6分）（2）原式====．…（12分）17．（15分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵﹣1≤2x﹣1﹣2≤6，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤x≤4．∴B={x|1≤x≤4}．…（2分）又∵A={x|x＜﹣4，或x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}，…（4分）（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）={x|x≤2，或x＞4}…（6分）（2）∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集∴2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，…（10分）∴或．即实数k的取值范围为．…（12分）18．（15分）定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）求不等式f（3﹣2x）＞4的解集．【解答】解：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f（0）•f（0），又f（0）≠0，∴f（0）=1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＞1，∵f（0）=f（x）•f（﹣x）=1，∴f（x）=，∵f（﹣x）＞1，∴0＜＜1，即0＜f（x）＜1，又当x＞0，f（x）＞1；且f（0）=1，所以对任意x∈R，都有f（x）＞0．（2）f（x）在R上是增函数，证明如下：设x1＜x2，则f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1），∵x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，又f（x1）＞0，∴f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在R上是增函数．（3）∵f（2）=f（1）•f（1）=4，∴f（3﹣2x）＞4⇔f（3﹣2x）＞f（2），∵f（x）在R上是增函数，∴3﹣2x＞2，解得x＜．∴不等式f（3﹣2x）＞4的解集为（﹣∞，）．19．（15分）设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R 均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对称轴x=﹣a①当﹣a≤0⇒a≥0时，f（x）在[0，2]上是增函数，x=0时有最小值f（0）=﹣a﹣1…（1分）②当﹣a≥2⇒a≤﹣2时，f（x）在[0，2]上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3…（1分）③当0＜﹣a＜2⇒﹣2＜a＜0时，f（x）在[0，2]上是不单调，x=﹣a时有最小值f（﹣a）=﹣a2﹣a﹣1…（2分）∴…（2分）（2）存在，由题知g（a）在是增函数，在是减函数∴时，，…（2分）g（a）﹣m≤0恒成立⇒g（a）max≤m，∴…（2分），∵m为整数，∴m的最小值为0…（1分）20．（15分）函数f（x）=log a（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣log a（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意：f（x）=log3（3﹣3x），∴3﹣3x＞0，即x＜1，…（2分）所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）．…（3分）（2）易知g（x）=log a（3﹣ax）﹣log a（3+ax），∵3﹣ax＞0，且3+ax＞0，∴，关于原点对称，…（4分）又∵g（x）=log a（3﹣ax）﹣log a（3+ax）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），…（5分）∴g（x）为奇函数．…（6分）（3）令u=3﹣ax，∵a＞0，a≠1，∴u=3﹣ax在[2，3]上单调递减，…（7分）又∵函数f（x）在[2，3]递增，∴0＜a＜1，…（8分）又∵函数f（x）在[2，3]的最大值为1，∴f（3）=1，…（9分）即f（3）=log a（3﹣3a）=1，∴．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2016~2017学年度第一学期高一数学期中联考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1、下列各式中，正确的个数是①{0}φ=；②{0}φ⊆；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈；⑥{1}{1,2,3}∈；⑦{1,2}{1,2,3}⊆；⑧{,}{,}a b b a ⊆ A.1个B.2个C.3个D.4个2、设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是A.{|21}x x -<< B ．{|22}x x -<< C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <3、下列各组函数中，表示同一函数的是A.2()1,()1x f x x g x x=-=- B.2()||,()()f x x g x x ==C.33(),()f x x g x x ==D.2()2,()4f x x g x x ==4、函数()2562x x f x x -+=-的定义域是A ．{x |2<x <3}B ．{x |x <2或x >3}C ．{x |x ≤2或x ≥3} D．{x |x <2或x ≥3} 5、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是 A.()3f x x =-+ B. 2()(1)f x x =+C.()|1|f x x =--D.1()f x x=6、设2()f x x bx c =++，且(1)(3)f f -=，则A ．(1)(1)f c f >>-B ．(1)(1)f c f <<-C ．(1)(1)f f c >->D ．(1)(1)f f c <-< 7、已知映射:,f A B A B R →== ,对应法则2:2f x y x x →=-+,对于实数k B ∈在A 中没有原象，则k 的取值范围是MUNA ．1k >B ．1k ≥C ．1k <D ．2k ≤8、已知函数()f x 在R 上是奇函数，且(4)()f x f x +=，当()0,2x ∈时，2()2f x x =,则(7)f =( )A.18B.2C.1D.-29、已知函数()f x =221,1,,1x x x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩若((0))4f f a =，则函数()f x 的值域（ ） A ．[1,)-+∞ B ．()1,+∞ C ．()3,+∞ D ．9[,)4-+∞ 10、设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 11、设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ）A.{|24}x x x <->或B. {|04}x x x <>或C. {|06}x x x <>或D. {|22}x x x <->或 12、某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始 这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知lg 2=0.3010，lg 3=0.4771）（ ）A ．2019年B ．2020年C ．2021年D ．2022年第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知集合{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=⋂则A B=_______________； 14、已知2(1)2,(1)f x x x f x +=+-=则 ；15、如图，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小 ;16、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域 不同，则称这一系列函数为“同族函数”，则解析式为2y x =, 值域为{1，2}的“同族函数”共有 个。

内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题第一部分一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}4,3,2,1=U ，{}4,3,1=A ，{}4,3,2=B ，那么=)(B A C U （ ） A ．{}2,1 B ．{}4,3,2,1 C ．φD ．{}φ 2. 满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}B =的所有集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 3. 定义在实数集R 上的函数()y f x =满足121212()()0()f x f x x x x x ->≠-，若()51f =-，(7)0f =，那么(3)f -的值可以为（ ）A 、-5B 、5C 、0D 、-1 4. 下列函数中，满足()()()f xy f x f y =+的单调递增函数是（ ）A.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()2xf x =C.()12log f x x = D. ()2log f x x =5. 函数3)1(log 2)(+++=x x f a x，()01a a >≠且恒过定点（ ）A ．)3,0(B ．)4,0(C ．)27,1(- D ． )4,1(-6. 已知函数()()()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A.1-3D.127. 0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（ ） A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<< C. 0.760.7log 660.7<< D.60.70.7log 60.76<<8. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-=1,2,1,11)(x a x x x x f 在R 上满足：对任意21x x ≠，都有)()(21x f x f ≠，则实数a 的取值范围是（ ）A. ),2[+∞B.]2,(--∞C. ]2,(-∞D.),2[+∞-9. 设R x ∈，定义符号函数x sgn ＝000,1,0,1<=>⎪⎩⎪⎨⎧-x x x ，则（ ）A 、x x x sgn =B 、x x x sgn =C 、x x x sgn =D 、x x x sgn =10. 函数ln ||||x x y x =的图象可能是（ ） xy1-1Oxy1-1Oxy1-1Oxy1-1OA B C D11. 已知函数12)(-=xx f ，21)(x x g -=，构造函数)(x F ，定义如下：当)(|)(|x g x f ≥时，|)(|)(x f x F =，当)(|)(|x g x f <时，)()(x g x F -=，那么)(x F （ ） A ．有最小值0，无最大值 B ．有最小值1-，无最大值 C ．有最大值1，无最小值 D ．无最小值，也无最大值 12.已知定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，()22f x x a a =--，且对R x ∈，恒有)()2(x f x f <-，则实数a 的取值范围为（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,22 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22 第二部分二、填空题：本题共有4小题,每小题5分, 共20分. 13.函数xx y -++=211的定义域为 . 14. 若函数||)(a x x f +=的图像关于y 轴对称，则()f x 的单调减区间为 .15.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ）满足函数关系bkx ey +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。

安义中学2016-2017学年度上学期高一年级期中考试数 学 试 卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．全集为实数集R ，M ＝{}{}），则（＜，M C x x N x x R 122=≤≤-∩N ＝( ) A ．{}2-＜x xB ．{}12＜＜x x -C ．{}1＜x xD ．{}12＜x x ≤-2．下列图形中，可以表示以M=｛x |0≤x ≤1｝为定义域，以N=｛y ｜0≤y ≤1｝为值域的函数的图象是 ( )A B C D3．设f ，g 都是由集合A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）；x 1 2 3 4 x 1 2 3 4f(x) 3421g(x) 4321则f [g (1)]的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．函数y =a x -2－1（a ＞0且a ≠0）图象必经过点( )A ．(0，1)B ．(1，1)C ．(2，0)D ．(2，2)5．若函数y=f(x)的图像与y=1nx 的图像关于y=x 对称，则f (1)＝( )A ．1B ．eC ．e 2D ．1n(e －1)6．函数f (x )=4x 2－m x ＋5在区间[－2，＋∞]上是增函数，在区间(－∞，2)上是减函数，则f (1)等于( ) A ．－7 B ．1 C ．－16 D ．25 7．若a=20.5，b=log π3，c=1n 31，则( ) A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b8．f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧=00002＜ ＞ x x x x π，则f {f [f (－3)]}等于( )A ．0B ．πC ．9D ．π29．已知函数f (x )=等于，则，若)()(111a f b a f xxg-=+-( ) A ．bB ．－bC ．b 1D ．－b110．已知f (x )={)1(1)1(413≥+-x x og x a x a a ＜）（是（－∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．[3171，）B ．（0，31） C ．（71，1） D ．（31，1） 11．若函数f (x )为偶函数，且在)[∞+，0上是增函数，又f (－3)＝0，则不等式(x －2)f （x ）＜0的解集为( )A ．(－∞，－3)∪(2，3)B ．(－3，2)∪(3，＋∞)C ．(－3，3)D ．(2，3)12．对于实数m ，n 定义运算“⊕”：m ⊕n ＝⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-nm mn n nm mn m ＞ 2212，设f (x )＝（2x －1）⊕(x －1)，且关于x 的方程f (x )＝a 恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3 的取值范围是( )A ．(－321，0) B ．(－161，0) C ．(0，321) D ．(0，161) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f (x )=1n x +2x －6的零点在区间(a ，a+1)，a ∈Z 内，则a ＝ . 14．A 若{}20172017201b ab a a a b a ++=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，则，，，，的值为 .15．函数f (x )=)32(1313-2++-x g xx 的定义域为 .16．给出下列五个命题：①函数y =f (x )，x ∈R 的图象与直线x=a 可能有两个不同的交点； ②函数y=log 2x 2与函数y=2log 2x 是相等函数；③对于指函数y=2x 与冥函数y =x 2，总存在x 0，当x ＞x 0时，有2x ＞x 2成立； ④对于函数y =f (x )，x ∈[a ，b ],若有f (a )×f (b )＜0，则f (x )在(a ，b )内有零点； ⑤已知x 1是方程x +1g x =5的根，x 2是方程x +10x =5的根，则x 1+x 2=5. 其中正确的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 计算下列各式的值：(1)31021)278()53()412(　-+-- (2)++1001lg 25.6log 5.2In 3log 122++e18．(本小题满分12分)已知集合A={}{}4)2(log 362＜，或+=-≤≥x x B x x x . (1)求B C A R ⋂;(2)已知{}B C R a a x a x C ⊆∈+=，若＜＜)(12，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分) 设函数，则：244)(+=x xx f (1)证明：1)1()(=-+x f x f ；(2)计算：)20152014()20153()20152()20151(f f f f +⋯+++.20．(本小题满分12分)已知函数12)(2-+-=a ax x x f 在区间[0，1]上有最小值－2，求a 的值.21．(本小题满分12分)据市场分析，广饶县驰中集团某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y （万元）可以看成月产量x(吨)的二次函数. 当月产量为10吨时，月总成本成为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元.(1)写出月总成本y (万元)关于月产量x (吨)的函数有关系； (2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润，最大利润多少?22．(本小题满分12分) 已知函数).23()11(1)(，恒过定点且＞，　≠+=-a a ax f a x(1)求实数a ；(2)在(1)的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g(x)，设函数g(x )的反函数为h(x )，求h(x )的解析式；(3)对于定义在[1，9]的函数y =h(x )，若在其定义域内，不等式[h(x )+2]2≤h (x 2)+m +2恒成立，求m 的取值范围.。

江西省赣州市厚德外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期中试题注：全卷总分150分，考试时间120分钟，请按要求作答。

一、选择题。

本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．下列表示错误的是 ( )A ．{a }∈{a ，b }B ．{a ，b }⊆{b ，a }C ．{－1,1}⊆{－1,0,1}D ．∅⊆{－1,1}2. 设集合M ＝{x |－3<x <2}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[2,3]B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[1,2)3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1,4]C ．[1,2)D ．(1,2] 4. 函数()521-+=-x x f x 的零点所在区间为()A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 5．三个数23.0-=a ,3.0log 2=b,3.02=c 之间的大小关系是（ ）A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c << D ．a c b <<6．若f (x )＝－x 2＋2(a －1)x ＋2在(－∞，4]上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－3B ．a ≤－3C ．a ≤5D ．a ≥57. 要得到y ＝3×(13)x 的图象，只需将函数y ＝(13)x的图象( )A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位8．函数)10(2)(1≠>+=-a a a x f x 且的图象恒过定点（）A ．（1，3）B ．（0，1）C ．（1，1）D ．（0，3） 9．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(ba)x的图象只可为( ) 10．若实数a 、b 、c 满足c b a643==，则下列等式成立的是（ ）11．已知定义在R 上函数⎩⎨⎧≥<+-=1log 14)13(f(x)x xx a x a a 对任意21x x ≠都有0)]()()[(2121<--x f x f x x ，那么a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（0，31） C.［71，31） D.［71，1）12．设()f x 满足(-)=()f x f x -，且在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-，当[1,1]a ∈-时都成立，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤ C ． 12t ≥或或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t = 或12t ≤-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13. 幂函数f (x)的图象过点(4,2)，则f (16)的值为________． 14．化简()()4433log 3log 9log 2log 8++= ________.15．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0，ln x ，x >0，则g (g (12))＝________.16．已知0<a <1，则方程a x＝|log a x |的实根个数是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 计算下列各式的值： (1)2175.003101.016)87(064.0++---；(2)3log 3335258log 932log 2log 2-+-. 18. （本小题满分12分）已知集合A={x |a -1<x <2a +1}，B={x |0<x <1}，若A∩B=φ，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分12分)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1,1]时，不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围． 20.(本小题满分12分)解关于x 的不等式：()10282≠>≥-a a a ax x 且21. （本小题满分12分）正在建设中的郑州地铁一号线，将有效缓解市内东西方向交通的压力. 根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指列车运送的人数) . 22. （本小题满分12分）设函数2()log ()x x f x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =．（1）求a b ，的值；（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．2016—2017学年第一学期厚德外国语学校期中考试高一数学学科答题卷二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 4 14、 6 15、 16、 2三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 计算下列各式的值：(1)（2）.18. （本小题满分12分）已知集合A={x |a -1<x <2a +1}，B={x |0<x <1}，若A ∩B=φ，求实数a 的取值范围.解：依题意可知，①当∅=⋂∅=B A A 时，,有121+≥-a a ，解得2-≤a②19.(本小题满分12分)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1,1]时，不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 取值范围． 解：（1）依题意可设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，座位号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADCCBDDACBCD2175.003101.016)87(064.0++---⎩⎨⎧≥-+<-⎩⎨⎧≤++<-∅=⋂∅≠11a 121012121a a a a a B A A 或，可知时，由当则有 ⎩⎨⎧=++=-+==xb a ax x f x fc f 22)()1(1)0(根据待定系数可得⎩⎨⎧=+=022b a a 解得⎩⎨⎧-==11b a所以1)(2+-=x x x f20.(本小题满分12分)解关于x 的不等式：()10282≠>≥-a a a a x x 且21. （本小题满分12分）正在建设中的郑州地铁一号线，将有效缓解市内东西方向交通的压力. 根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指列车运送的人数) .解；设每次拖挂车厢节数为x 节，每天来回次数为y 次， 每天营运人数为z 人， 依题意可设)0(≠+=k b kx y，则根据条件得答：每次拖挂6节车厢可以使列车运营人数最多，最多为15840人。

2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。

注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。

考试结束，将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B&#8838;A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1ln&#61480;x－1&#61481;的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝f&#61480;x－&#61481;，x≥0，lg2&#61480;－x&#61481;，x&lt;0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋&#8226;360°，∈Z．α＋β＝2&#8226;180°，∈Z D．α＋β＝180°＋&#8226;360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)&gt;0的解集为()A．{x|x&lt;－2，或x&gt;4}B．{x|x&lt;0，或x&gt;4}．{x|x&lt;0，或x&gt;6} D．{x|x&lt;－2，或x&gt;2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22&lt;&lt;23B．22&lt;&lt;72．3&lt;&lt;72D．3&lt;&lt;2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1ln&#61480;x＋1&#61481;－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|&lt;3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)&lt;0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋&#8226;2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a&gt;0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)&gt;0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)&gt;0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1&gt;0且x－1≠1由此解得x&gt;1且x≠2，即函数＝1ln&#61480;x－1&#61481;的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2&#8226;180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4&gt;0，所以x&gt;2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)&gt;0的解集为{x|x&lt;－2，或x&gt;2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)&gt;0的解集为{x|x&lt;0，或x&gt;4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)&gt;0在[1,2]上恒成立，∴0&lt;x2－x＋3&lt;1在[1, 2]上恒成立，∴&lt;x＋3x&gt;x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3&lt;&lt;23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx&#8226;1t＝1＋sinxsx&#8226;sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln&#61480;1e－1＋1&#61481;－&#61480;1e－1&#61481;＝－e&lt;0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|&lt; 3，得－3&lt;x＋2&lt;3，即－&lt;x&lt;1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)&lt;0时必有&lt;x&lt;2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B&#8838;A，∴B＝&#8709;或{1}或{2}或{1,2}．当B＝&#8709;时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0&#868;b＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1&#868;a＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0&#868;＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋&#8226;2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋&#8226;2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标&#8660;存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立&#8660;关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根&#8660;判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0&#8660;a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x&gt;1或x&lt;－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)&gt;0，∴a－1a&gt;0又a&gt;0且a≠1，∴a&gt;1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a&gt;1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)&gt;f(4－x)，∴x2＋2x&gt;4－x，即x2＋3x－4&gt;0∴x&gt;1或x&lt;－4∴不等式的解集为{x|x&gt;1或x&lt;－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。