高三专题复习讲义（三）——亚非拉民族解放运动与亚洲经济的发展
【知识梳理】
一、亚洲民族解放运动
1、亚洲革命风暴（19世纪中期）
●背景——工业革命促使资本主义加强殖民扩张；殖民势力与封建势力相勾结
●概况——印度民族大起义（1857-1859）；伊朗巴布教徒起义（1848-1852）；中国太平天国运动（1851-1864）；爪哇反荷起义；阿富汗反英起义
●特点——农民或封建王公领导；反殖反封建任务；利用宗教；武装斗争；参加阶级广泛
思考：19世纪中期亚洲国家面临民族危机时,出现哪两种维护民族权益,争取民族独立的方式？
2、亚洲觉醒（19末—20世纪初）
●背景——向帝国主义过渡；瓜分高潮；亚洲民族资本主义经济发展与经济、阶级结构变化；
●概况——朝鲜义兵运动；中国义和团、维新变法与辛亥革命；印度民族解放运动（1905-1908）；伊朗与土耳其资产阶级革命
●特点——两种不同性质运动并存。既有旧式农民战争（义和团义兵运动）；又有资产阶级改良（维新变法印度）与革命（辛亥革命伊朗土耳其）。出现新阶级
力量（民族资产阶级无产阶级）
3、一战后初期民族解放运动
●背景——战争期间亚洲民族资本主义较快发展；战后帝国主义重新瓜分殖民地激化矛盾
●概况——中国五四运动；印度非暴力不合作运动（1920-1922）；土耳其凯摩尔革命（1920-1922）；埃及华夫脱运动；朝鲜三一运动
●特点——资产阶级领导民族民主运动成为主流；无产阶级革命政党建立（中共）
4、三四十年代亚洲民族运动
●背景——1929-1933经济危机冲击,法西斯运动兴起与亚洲策源地形成
●概况——中国、朝鲜抗日运动；太平洋战争与东南亚人民反日斗争
●特点——反法西斯斗争与民族解放运动相结合
5、二战后民族解放运动
●背景——二战削弱帝国主义力量；社会主义力量发展；亚洲民族意识高涨
●概况——中国新民主革命胜利；印度独立；巴以分治；朝鲜复国与分裂；越南抗法与日内瓦协议
●特点——反法西斯民族解放斗争发展为人民民主革命；联合斗争反殖反霸（亚非会议）
二、非洲民族解放运动
1、19世纪末非洲反帝斗争
●背景——资本主义向帝国主义过渡,掀起瓜分非洲高潮,矛盾尖锐
●概况——埃及阿拉比反英起义（1882）；苏丹马赫迪反英起义（1881）；埃塞俄比亚抗意战争（1894）
2、一战后初期民族解放运动——埃及华夫脱运动（有条件独立）
3、三四十年代民族运动——埃塞俄比亚抗意战争（亡国）；阿拉曼战役
4、二战后民族解放运动——埃及苏伊士运河战争（运河国有化）；阿尔及利亚抗法战争（独立）；非洲独立年（1960）；纳米比亚独立（最终崩溃）；新南非（曼德拉）；
三、拉美民族解放运动
1、拉美独立运动（18世纪末—19世纪初）
●背景——启蒙思想传播；美国独立战争与法国大革命促进；
●概况——海地革命；伊达尔哥与多洛雷斯呼声；玻利瓦尔和圣马丁；巴西独立
●特点——双重性质；武装斗争；没有统一领导；取得胜利且形式建立共和制
思考：（1998年全国卷）美国独立战争和拉丁美洲独立战争相继取得胜利后,英属北美13个殖民地成立了统一的美利坚合众国,而西班牙属拉美殖民地却建立起一系列独立国家。试从两个独立战争的背景和进程说明造成这种现象的原因。
2、拉美民族民主运动（19世纪末—20世纪初）
●背景——拉美经济盛行大地产制,政治形成考迪罗制；英美资本渗透,美国武装干涉
●概况——墨西哥资产阶级革命—1917年宪法（1910～1917年）
●特点——反帝反封资产阶级民主革命
3、战后拉美民族独立运动——古巴革命（1959）
四、亚洲经济的发展
分析：二战前亚洲各国除日本外,大多是西方列强殖民地或半殖民地。例如：中国、伊朗（半殖民地）；朝鲜（日本）、印度支那（法国）、印尼（荷兰）、新加坡（英国）、印度（英国）、马来西亚（英国）、菲律宾（美国）
1、日本经济崛起——60年代末资本主义第二经济大国
①内因——国民经济非军事化、重视科技教育、国家宏观调控、政治与土地改革
②外因——美国扶植（军事定货）
2、韩国经济起飞——70年代经济奇迹
①措施：一抓（发展机遇）；二调（经济战略：进口替代型——出口主导型——不均衡增长）；三参（国际竞争）
②成就：造船业、汽车制造业、电子工业
③弱点：依赖国际市场与外资；中小企业缓慢；贪污腐化
3、中国经济发展
①1953年实施“一五”计划,奠定工业化初步基础；
②1956－1966年十年探索成就与失误并存；
③文革十年内乱经济受到极大破坏,拉大经济差距；
④1978年转移经济重心,改革开放开辟新局面；
4、新加坡经济发展
①措施：一抓（机遇）；二调（战略）；三参（竞争）；四教育科技人才；五改善环境旅游
②成就：国际金融贸易中心；外汇交易市场
③弱点：过度依赖国际资本与外国市场
5、泰国、马来西亚（东盟）
①措施：加强经济合作（1967年东盟）；引进外资与技术；结合国情调整经济战略
②问题：过度依赖国际资本与外国市场（1997年亚洲金融风暴）
6、印度经济发展
①政策：国营与私营混合经济
②成就：齐全工业体系；粮食基本自给；科技—航天工业、核工业、软件业
③问题：人口膨胀、环境恶化、民族宗教矛盾、领土纠纷（克什米尔问题）
7、西亚经济发展—发展不平衡,石油工业迅速,产油国富裕（沙特、科威特、伊朗、伊拉克）
政策：收回资源主权实现石油国有化；成立欧佩克实行石油提价；改变单一经济结构；发展农业
①
问题：贫富差距矛盾尖锐（伊拉克入侵科威特）；边界争端、教派纷争和经济冲突（两伊战争）
②大国干预,政局动荡（巴以冲突伊拉克战争）
8、亚太经合组织——经济区域化
A.1993年欧盟成立（《马约》—经济政治联盟）
①表现： B.1994年北美自由贸易区
C.1989年亚太经济合作组织（APEC）
D 1967年东南亚国家联盟
②作用：促进集团内部贸易增长,国际分工,生产专业化,推动贸易自由化与多极世界形成；形成贸易保护主义,加剧地区不平衡
9、中国加入世界贸易组织——经济全球化（2001）
①全球化实质：由发达国家主导,资本在全球范围新一轮扩张。利益与风险是不均衡的。
②评价：发达国家——最大受益者；发展中国家——双刃剑.既是机遇,也是挑战
●从机遇看,提供赶超发达国家机遇,它有利于吸引外资、技术和先进管理经验,开拓国际市场。
●从挑战看,其经济安全、经济主权受到冲击和挑战(1997年东南亚金融危机),贫富差距扩大。
10、知识经济兴起和可持续发展
①含义：以知识资源占有、配置、生产和使用（消费）为最重要因素经济
②动力：知识与技术创新（高新技术产业）
③特点：低失业；低通货膨胀；低财政赤字；高增长（三低一高）
④影响：推动经济全球化；促进可持续发展观念形成（里约热内卢会议）
知识改变命运
第八节 函数与方程 1．函数f(x)＝ln(x ＋1)－2 x 的一个零点所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 2．若x 0是方程? ????12x ＝x 13的解，则x 0属于区间( ) A.? ????23，1 B.? ???? 12，23 C.? ????13，12 D.? ? ???0，13 3．(A.金华模拟)若函数f(x)＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m 的取值范围是( ) A.? ????－12，14 B.? ???? －14，12 C.? ????14，12 D.???? ??14，12 4．(A.舟山模拟)设函数f 1(x)＝log 2x －? ????12x ，f 2(x)＝log 12x －? ???? 12x 的零点分 别为x 1，x 2，则( ) A ．0 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 7．函数f(x)＝?? ? x 2 ＋2x －3，x ≤0 －2＋ln x ，x>0 的零点个数为________． 8．(A.杭州模拟)已知函数f(x)＝??? x ，x ≤0， x 2 －x ，x>0， 若函数g(x)＝f(x)－m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为__________． 9．(A.义乌模拟)已知函数f(x)＝ln x ＋3x －8的零点x 0∈[a ，b]，且b －a ＝1，a ，b ∈N *，则a ＋b ＝________. 10．设函数f(x)＝ax 2＋bx ＋b －1(a ≠0)． (1)当a ＝1，b ＝－2时，求函数f(x)的零点； (2)若对任意b ∈R ，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a 的取值范围． 11．已知函数f(x)＝－x 2 ＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e 2 x (x>0)． (1)若g(x)＝m 有实数根，求m 的取值范围； (2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 12．是否存在这样的实数a ，使函数f(x)＝x 2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1,3]上与x 轴有且只有一个交点．若存在，求出a 的范围，若不存在，说明理由． [冲击名校] 1．已知函数f(x)满足f(x)＋1＝ 1 f x ＋1 ，当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ，若 在区间(－1,1]内，函数g(x)＝f(x)－mx －m 有两个零点，则实数m 的取值范围是( ) A.??????0，12 B.??????12，＋∞ C.??????0，13 D.? ? ???0，12 2．已知函数f(x)＝?? ? kx ＋1，x ≤0，ln x ，x>0，则下列关于函数y ＝f(f(x))＋1的 零点个数的判断正确的是( ) 二轮复习——解析几何 一．专题内容分析 解析几何：解析几何综合问题（椭圆或抛物线）及基本解答策略+圆锥曲线的定义和几何性质+直线与圆+极坐标、参数方程+线性规划 二．解答策略与核心方法、核心思想 圆锥曲线综合问题的解答策略： 核心量的选择： 常见的几何关系与几何特征的代数化： ①线段的中点：坐标公式 ②线段的长：弦长公式；解三角形 ③三角形面积： 2 1底×高，正弦定理面积公式 ④夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式 ⑤面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系 ⑩等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征 代数运算：设参、消参 重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式． 三．典型例题分析 1.（海淀区2017.4）已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ，B ，且||4AB =，离心率为12 . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设点(4,0)Q , 若点P 在直线4x =上，直线BP 形APQM 为梯形？若存在，求出点P 解法1：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ AP MQ k k =. 设点0(4,)P y ，11(,)M x y ，06 AP y k =，114MQ y k x = -, ∴ 01164y y x =-① ∴直线PB 方程为0(2)2 y y x =-， 由点M 在直线PB 上，则0 11(2)2 y y x = -② ①②联立，0 101(2) 264y x y x -=-，显然00y ≠，可解得11x =. 又由点M 在椭圆上，211143y + =，所以132y =±，即3 (1,)2 M ±， 将其代入①，解得03y =±，∴(4,3)P ±. 解法2：（Ⅰ）椭圆C 的方程为22 143 x y +=. （Ⅱ）假设存在点,P 使得四边形APQM 为梯形. 由题可知，显然,AM PQ 不平行，所以AP 与MQ 平行, AP MQ k k =， 显然直线AP 斜率存在，设直线AP 方程为(2)y k x =+. 由(2)4y k x x =+??=? ，所以6y k =，所以(4,6)P k ，又(2,0)B ，所以632PB k k k ==. ∴直线PB 方程为3(2)y k x =-，由22 3(2) 34120 y k x x y =-?? +-=?，消y ， 得2222(121)484840k x k x k +-+-=. 考点三十七 直线及其方程 知识梳理 1．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角．当直线l 和x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0°，180°)． 2．直线的斜率 (1)定义：当直线l 的倾斜角α≠π 2时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率 通常用小写字母k 表示，即k ＝tan α. (2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1 . (3) 直线的倾斜角α和斜率k 之间的对应关系 每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率，倾斜角是90°的直线斜率不存在．它们之间的关系如下： 3．直线方程的五种形式 4．过P 1(11222(1)若x 1＝x 2，且y 1≠y 2时，直线垂直于x 轴，方程为x ＝x 1； (2)若x 1≠x 2，且y 1＝y 2时，直线垂直于y 轴，方程为y ＝y 1； (3)若x 1＝x 2＝0，且y 1≠y 2时，直线即为y 轴，方程为x ＝0； (4)若x 1≠x 2，且y 1＝y 2＝0时，直线即为x 轴，方程为y ＝0. 5．线段的中点坐标公式 若点P 1、P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则??? x ＝x 1＋x 2 2y ＝y 1 ＋y 2 2 ，此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式． 典例剖析 题型一 直线的倾斜角和斜率 例1 已知两点A (－3，3)，B (3，－1)，则直线AB 的倾斜角等于__________． 答案 56π 解析 斜率k ＝ －1－33－(－3) ＝－3 3， 又∵θ∈[0，π)， ∴θ＝5 6 π. 变式训练 经过两点A (4,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为3π 4，则y ＝__________． 答案 －3 解析 由2y ＋1－(－3)4－2＝2y ＋4 2＝y ＋2， 得y ＋2＝tan 3π 4＝－1.∴y ＝－3. 解题要点 求斜率的常见方法： 1．若已知倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k ＝tan α求斜率． 2．若已知直线上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，一般根据斜率公式k ＝y 2－y 1 x 2－x 1(x 1≠x 2)求斜率． 3．若已知直线的一般式方程ax ＋by ＋c ＝0，一般根据公式k ＝－a b 求斜率． 题型二 直线方程的求解 例2 已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3,0)，B (2，1)，C (－2,3)，求： (1)BC 边所在直线的方程； (2)BC 边上中线AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线DE 的方程． 解析 (1)因为直线BC 经过B (2,1)和C (－2,3)两点，由两点式得BC 的方程为y －13－1＝x －2 －2－2， 即x ＋2y －4＝0. 【例1】 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ?+--+????≥≤≤≤≤， 则OA OB ?u u u v u u u v 的最小值为（ ） A ．2 B ．2 C ．3 D ．22+ 【例2】 已知变量,x y 满足120x y x y ????-? ≥≤≤，则x y +的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【例3】 不等式组0,10, 3260x x y x y ??--??--?≥≥≤所表示的平面区域的面积等于 ． 典例分析 线性规划 【例4】设变量,x y满足约束条件 3 1 x y x y + ? ? -- ? ≥ ≥ ，则目标函数2 z y x =+的最小值为（） A．1B．2C．3D．4 【例5】设变量,x y满足 0, 10 3260 y x y x y ? ? -- ? ?-- ? ≥ ≥ ≤ ，则该不等式组所表示的平面区域的面积等 于，z x y =+的最大值为． 【例6】目标函数2 z x y =+在约束条件 30 20 x y x y y +- ? ? - ? ? ? ≤ ≥ ≥ 下取得的最大值是________． 【例7】下面四个点中，在平面区域 4 y x y x <+ ? ? >- ? 内的点是（） A．(0,0)B．(0,2)C．(3,2) -D．(2,0) - 【例8】已知平面区域 1 ||1 (,)0,(,) 1 y x y x x y y M x y y x ?? + ? ?? -+ ? ?? ??? Ω== ?????? ? ?? ????? ? ?? ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ ，向区域Ω内 随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（） A．1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【例9】若x，y满足约束条件 30 03 x y x y x + ? ? -+ ? ? ? ≥ ≥ ≤≤ ，则2 z x y =-的最大值为． 【例10】已知不等式组 y x y x x a ? ? - ? ? ? ≤ ≥ ≤ ，表示的平面区域的面积为4，点() , P x y在所给平面区 域内，则2 z x y =+的最大值为______． 题型一：数学归纳法基础 【例1】已知n 为正偶数，用数学归纳法证明111 111112()234 1242n n n n -+-++ =+++-++L L 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ） A ．1+=k n 时等式成立 B ．2+=k n 时等式成立 C ．22+=k n 时等式成立 D ．)2(2+=k n 时等式成立 【例2】已知n 是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k （2≥k 且为偶数）时命 题为真，，则还需证明（ ） A.n=k+1时命题成立 B. n=k+2时命题成立 C. n=2k+2时命题成立 D. n=2（k+2）时命题成立 【例3】某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当 1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立 D ．当n=8时该命题成立 【例4】利用数学归纳法证明 “*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-???????=+???++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是 （ ） A 12+k B 112++k k C 1)22)(12(+++k k k D 1 3 2++k k 【例5】用数学归纳法证明),1(1112 2 *+∈≠--=++++N n a a a a a a n n Λ，在验证n=1时，典例分析 板块三.数学归纳法 左边计算所得的式子是（ ） A. 1 B.a +1 C.21a a ++ D. 421a a a +++ 【例6】用数学归纳法证明n n n n n 2)()2)(1(=+++Λ))(12(31*∈+????N n n Λ，从“k 到k+1”左端需乘的代数式是（ ） A.2k+1 B.)12(2+k C. 112++k k D.1 3 2++k k 【例7】用数学归纳法证明：1+ 21+3 1+)1,(,121 >∈<-+*n N n n n Λ时，在第二步证明 从n=k 到n=k+1成立时，左边增加的项数是（ ） A.k 2 B.12-k C.12-k D.12+k 【例8】设 )1()2()1()(-++++=n f f f n n f Λ，用数学归纳法证明 “)()1()2()1(n nf n f f f n =-++++Λ”时，第一步要证的等式是 【例9】用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-????=+++n n n n n n ΛΛ”（+∈N n ） 时，从 “n k =到1n k =+”时，左边应增添的式子是__ __。 【例10】用数学归纳法证明不等式 24 13 12111> ++++++n n n n Λ的过程中，由k 推导到k+1时，不等式左边增加的式子是 【例11】是否存在常数c b a ,,是等式22222421(1)2(2)()n n n n n an bn c ?-+?-+???+?-=++对 一切)*N n ∈成立？证明你的结论。 题型二：证明整除问题 【例12】若存在正整数m ，使得)(93)72()(*∈+-=N n n n f n 能被m 整除，则m = 【例13】证明：)(,)3(1*∈+-N n x n 能被2+x 整除 【例14】已知数列{}n a 满足1201a a ==，，当*n ∈N 时，21n n n a a a ++=+． 考点48 基本不等式(讲解) 【思维导图】 【常见考法】 考法一：直接型 1．若，则取最大值时的值是 。 103x << ()13x x -x 2．已知正数a 、b 满足，则ab 的最大值为 。 23a b += 3的最大值为 。 )63a -≤≤ 考法二：换1型 1．已知实数，则的最小值为 。 0,0,31x y x y >>+=11x y + 2．已知,则的最小值是 。 0,0,1x y x y >>+=11x y + 3．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是______. 0x >0y >211x y +=222x y m m +>+m 考法三：配凑型 1．已知，则的最小值为 。 1x >41x x +- 2．已知，且 ，则的最小值为 。 1,1a b >>11111a b +=--4a b + 3．函数的最小值为 。 233(1)1 x x y x x ++=>-+ 4．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为 。 考法四：消元型 1．若正数满足，则的最小值是 。 ,x y 220x xy +-=3x y + 2．若正数满足，则的最小值为 。 ,a b 111a b +=1411a b +-- 3．若实数满足，则的最大值为 、 ,x y 0xy > 考法五：求参数 1．设、、都是正实数，且、满足，则使恒成立的的范围是。 a b c a b 191a b +=a b c +≥c 2．已知，，且，若不等式恒成立，则实数的范围是 。 0x >0y >280x y xy +-=a x y ≤+a 考法六： 综合运用 1．已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则角ABC A B C a b c sin A sin B sin C 的取值范围为 。 B 2．已知正项等比数列满足：，若存在两项、，则的最{}n a 7652a a a =+m a n a 14a =14m n +小值为 。 3．已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则 ＋的最小值是 。 4b 1c 4．若直线过△的重心，且，，其中，，则的 MN ABC G AM mAB = AN nAC = 0m >0n >2m n +最小值是 。如何学好数学 题型一：任意角与弧度制 【例1】 下列各对角中终边相同的角是（ ）。 A 2π和2()2Z k k ππ-+∈ B 3π-和22 3 C 79π-和119π D 203π和1229π 【例2】 若角α、β的终边相同，则αβ-的终边在 . A.x 轴的非负半轴上 B.y 轴的非负半轴上 C.x 轴的非正半轴上 D.y 轴的非正半轴上 【例3】 当角α与β的终边互为反向延长线，则αβ-的终边在 . A.x 轴的非负半轴上 B.y 轴的非负半轴上 C.x 轴的非正半轴上 D.y 轴的非正半轴上 【例4】 时钟经过一小时，时针转过了（ ）。 A 6 rad π B 6 rad π - C 12 rad π D 12 rad π - 【例5】 两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:2，则两个扇形周长的比为（ ） A 1:2 B 1:4 C 1:2 D 1:8 典例分析 板块一.三角函数的基本概念 【例6】 下列命题中正确的命题是（ ） A 若两扇形面积的比是1:4，则两扇形弧长的比是1:2 B 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C 若扇形的面积一定，则弧长存在最小 D 任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系 【例7】 一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A. 21 (2sin1cos1)2R -? B 21 sin1cos12 R ? C 2 12 R D 2(1sin1cos1)R -? 【例8】 下列说法正确的有几个（ ） （1）锐角是第一象限的角；（2）第一象限的角都是锐角； （3）小于90o 的角是锐角；（4）090o o :的角是锐角。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【例9】 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的正半轴上，则角855o 是第 （ ）象限角。 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 【例10】 下面四个命题中正确的是（ ） A.第一象限的角必是锐角 B.锐角必是第一象限的角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限的角必大于第一象限的角 【例11】 已知角α的终边经过点(3P -，则与α终边相同的角的集合是 . A.2π2π3x x k k ?? =+∈???? Z ， B.5π2π6x x k k ?? =+∈???? Z ， C.5ππ6x x k k ?? =+∈???? Z ， D.2π2π3x x k k ?? =-∈???? Z ， 【例12】 若α是第四象限角，则180α-o 是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 【例13】 若α与β的终边互为反向延长线，则有（ ） 专题50 排列与组合 考纲导读： 考纲要求: 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题; 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题. 考纲解读: 解排列组合应用题要依据先组后排、先分类后分步、优限等思想，具体的题型有单限、双限、捆绑、插空（相间）、等机率（除序）、挡板等.有直接法和间接法、占位模型法.另外,要注意“谁选谁的一类问题”. 排列数与组合数公式分别有两个,这些公式的应用也是命题的本原. 考点精析： 考点1、 排列数与组合数公式 此类题主要考查排列与组合的定义和排列数与组合数公式的应用，多为公式的变形证明和解方程、解不等式等. 【考例1】解方程组?????-=+=.1C 3111C ,2C C x n x n x n x n 解题思路：本题也可利用组合数公式的变形式，将C 1+x n ，C 1-x n 都用C x n 来表示，即 C 1+x n =1+-x x n C x n ，C 1-x n =1+-x n x C x n ，从而方程C 1+x n =311C 1-x n 可化为1 +-x x n C x n =311×1 +-x n x C x n ，约去C x n ，可得解. 正确答案：∵C x n =C x n n -=C x n 2，∴n －x =2x .∴n =3x . 又由C 1+x n =3 11C 1-x n 得)!1()!1(!--+x n x n =311·)!1()!1(!+--x n x n . ∴3（x －1）!（n －x +1）!=11（x +1）!（n －x －1）!. ∴3（n －x +1）（n －x ）=11（x +1）x . 将n =3x 代入得6（2x +1）=11（x +1）. ∴x =5，n =3x =15. 经检验，? ??==15,5n x 是原方程组的解. 回顾与反思：本题考查了组合组公式的性质及计算. 知识链接：组合数.从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号m n C 表示. 组合数公式： !m )1m n ()1n (n A A C m m m n m n +--== =)! m n (!m !n -. 并且规定1C o n =，则有1C C n n o n ==.组合数性质. m n C =m n n C -, m n 1m n m 1n C C C +=-+ . 【考例2】求下列各式中的n 值. （1）3412A 140A n n =+； （2）32213A 6A 2A n n n +=+； （3）3198A 4A -=n n . 2019年高考理科数学二轮复习精选讲义 共8个专题 目录 专题一集合、常用逻辑用语、算法、复数、推理与证明、不等 式 第一讲集合、常用逻辑用语 考点一集合的概念及运算 1．集合的运算性质及重要结论 (1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A． (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A． (3)A∩(?U A)＝?，A∪(?U A)＝U. (4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A． 2．集合运算中的常用方法 (1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解． (2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解． (3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解． [对点训练] 1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为() A．9 B．8 C．5 D．4 [详细分析]由题意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合A中共有9个元素，故选A． [答案] A 2．(2018·江西南昌二中第四次模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}，则(?U B)∩A＝() A．(－∞，－1] B．(－∞，－1]∪(0,3) C．[0,3) D．(0,3) [详细分析]集合A＝{x|log2x≤2}＝{x|0 题型一：判断充分，必要条件 【例1】 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ） A ．充分不必要条件． B ．必要不充分条件． C ．充要条件． D ．既不充分也不必要条件． 【例2】 对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是（ ） A ．“ac bc >”是“a b >”的必要条件 B ．“ac bc =”是“a b =”的必要条件 C ．“ac bc >”是“a b >”的充分条件 D ．“ac bc =”是“a b =”的充分条件 【例3】 若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)，a ∈”是“B A ?” 的（ ） A ． 充分但不必要条件 B ． 必要但不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分又不必要条件 【例4】 若“a b c d ?>≥”和“a b e f ．则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【例6】 “18a =”是“对任意的正数x ，21a x x +≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 典例分析 板块二.充分条件与 必要条件 【例7】 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【例8】 “函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【例9】 已知命题p ：40k -<<；命题q ：函数21y kx kx =--的值恒为负．则命题p 是 命题q 成立的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【例10】 “1 2 m = ”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 【例11】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[1)，+∞上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【例12】 设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为 偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 【例13】 “a b >”是“log log m m a n b n >”(01)≤m n <<成立的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【例14】 “a b =”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -+-=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 【例1】 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为() 1,3-．若以原点O 为极点，x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是（ ） A ．π1,3??- ??? B ．4π2,3?? ??? C ．π2,3??- ??? D ．4π2,3??- ?? ? 【例2】 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()1,1-，若取原点O 为极点，x 轴正半 轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P 极坐标的是（ ） A ．3π2,4?? ??? B ．5π2,4??- ??? C ．11π2,4?? ??? D ．π2,4??- ?? ? 【例3】 已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆心的直角坐标是 ；半径长为 ． 【例4】 将极坐标方程2cos ρθ=化成直角坐标方程为 ． 【例5】 圆的极坐标方程为sin 2cos ρθθ=+，将其化成直角坐标方程 为 ，圆心的直角坐标为 ． 【例6】 已知曲线1C ，2C 的极坐标方程分别为πcos 34cos 0,02ρθρθρθ??==< ?? ?，≥≤，则曲线1C 、2C 交点的极坐标为 ． 【例7】 若直线:30l x y -=与曲线2cos :2sin x a C y φφ?=+??=?? （φ为参数，0a >）有两个公共点,A B ，且||2AB =，则实数a 的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ． 典例分析 板块二.极坐标.学生版 【例8】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极 坐标方程为 π cos1 3 ρθ?? -= ? ?? ，M N ，分别为C与x轴，y轴的交点．写出C的直 角坐标方程，并求M N ，的极坐标．设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程． 第八讲 数列综合 ★★★高考在考什么 【考题回放】 1.（宁夏）已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线2 23y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ B ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 2.(江西)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++= ．7 3.（辽宁卷） 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则 n S 等于 A ．1 2 2n +- B.3n C. 2n D.31n - 【解析】因数列{}n a 为等比，则1 2n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列， 则 22121122212 (1)(1)(1)22(12)01 n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++?+=++?+=?+-=?= 即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C 。 4.（湖南）设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈、，，，，），都有 min min j j i i i i j j a b a b b a b a ?????? ≠?????????? ，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大 值是（ B ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 5.(陕西卷) 已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n =a n 2 +5a n +6且a 1,a 3,a 15成等比数列， 求数列{a n }的通项a n . 解析：解: ∵10S n =a n 2+5a n +6， ① ∴10a 1=a 12 +5a 1+6，解之得a 1=2或a 1=3． 又10S n －1=a n －12 +5a n －1+6(n ≥2)，② 由①－②得 10a n =(a n 2－a n －12 )+6(a n －a n －1)，即(a n +a n －1)(a n －a n －1－5)=0 ∵a n +a n －1>0 ， ∴a n －a n －1=5 (n ≥2)． 当a 1=3时，a 3=13，a 15=73． a 1， a 3，a 15不成等比数列∴a 1≠3; 当a 1=2时，a 3=12， a 15=72， 有a 32 =a 1a 15 ， ∴a 1=2， ∴a n =5n －3． 导数的定义、运算和运用（一） 考向一：定义（平均变化率瞬时变化率，适当补充极限定义） 【例】函数221y x =+在闭区间[1,1]x +?内的平均变化率为 A.12x +? B. 2x +? C. 32x +? D. 42x +? 【解析】∵f （1+△x ）=2（1+△x ）2+1=2（△x ）2+4△x+3，f （1）=2，∴该函数在区间[1，1+△x]上的平均变化率为 =??+?=?-?+=??x x x x f x f x y 42)1()1(242x +? 【例】若'0()3f x =-，则000 ()(3) lim h f x h f x h h →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 【解析】 0000000 00()(3)()(3)()(3) lim lim 44lim 44h h h f x h f x h f x h f x h f x h f x h h h h →→→+--+--+--=?='04()12f x ==-。故选D 。 【练1】若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2) ()(lim 000 --→等于（ ） A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2 1 【练2】若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（ ） A ．错误！未找到引用源。 B ．错误！未找到引用源。 C ．错误！未找到引用源。 D ．错误！未找到引用源。 【解析1】根据导数的定义知 k x f k x f k 2)()(lim 000 --→=000()()1lim 2k f x k f x k -→----= 01 ()2 f x '-=-1 【 解析2】 ()()()() ()12-443lim 43lim 0000000 ='=--+=--+→→x f h h x f h x f h h x f h x f h h 考向二：导数几何意义（在/过某点切线） 【例】曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为 A ．330x y ++= B ．330x y -+= C ．30x y -= D ．330x y --= 【解析】∵'23y x =，∴'1 3x k y =-==，由点斜式知切线方程为： ()31y x =+，即330x y -+=. 【例】过点)1,1(-且与曲线x x y 23-=相切的直线方程为（ ） A ． 20x y --=或5410x y +-= B ．02=--y x C ．20x y --=或4510x y ++= D ．02=+-y x 【解析】设切点为3000(,2)x x x -，因为232y x '=-，所以切线的斜率为0 20|32x x k y x ='==-，所以切线方程为320000(2)(32)()y x x x x x --=--， 又因为切线过点(1,1)-，所以3200001(2)(32)(1)x x x x ---=--即 32002310x x -+=，注意到(1,1)-是在曲线32y x x =-上的，故方程32002310x x -+=必有一根01x =，代入符合要求，进一步整理可得32002(1)3(1)0x x ---=即2000002(1)(1)3(1)(1)0x x x x x -++--+=，也就是 2000(1)(21)0x x x ---=即200(1)(21)0x x -+=，所以01x =或01 2 x =-，当 2020年第一轮高考数学专题复习第一讲：集合 一、考纲导读 （一）集合的含义与表示 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 （二）集合间的基本关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2．在具体情境中，了解全集与空集的含义. （三）集合的基本运算 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3．能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。 根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现. 第1课时 集合的概念 一、基础过关 <1>.集合 1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．2．集合中的元素属性具有： (1) 确定性； (2) ； (3) ． 3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系． <2>.元素与集合的关系 4．元素与集合是属于和 的从属关系，若a 是集合A 的元素，记作 ，若a 不是集合B 的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的． <3>.集合与集合的关系 5．集合与集合的关系用符号 表示． 6．子集：若集合A 中 都是集合B 的元素，就说集合A 包含于集合B （或集合B 包含集合A ），记作 ． 7．相等：若集合A 中 都是集合B 的元素，同时集合B 中 都是集合A 的元素，就说集合A 等于集合B ，记作 ． 8．真子集：如果 就说集合A 是集合B 的真子集，记作 ． 9．若集合A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个． 10．空集?是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，?是任何集合的 ，?是任何非空集合的 ，解题时不可忽视?． 二、典型例题 例1. 已知集合8| 6A x N N x ?? =∈∈??-?? ，试求集合A 的所有子集.变式训练1.若a,b ∈R,集合{}1,,0,,,b a b a b a ??+=??? ? 求b-a 的值. 例2. 设集合2 {2,3,23}U a a =+-，{|21|,2}A a =-，{5}U C A =，求实数a 的值.变式训练2：（1）P ＝{x|x2－2x －3＝0}，S ＝{x|ax ＋2＝0}，S ?P ，求a 取值？ （2）A ＝{－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，B ?A,求m 。 例3. 已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m ∈R}.（1）若A 是空集，求m 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求m 的值； （3）若A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围. 高考数学专题讲义：不等式与线性规划 【考向解读】 不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容,对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域,往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合,在知识的交汇处命题,难度中档；在解答题中,特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解,但难度偏高. 【命题热点突破一】不等式的解法 1．一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0),再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集． 2．简单分式不等式的解法 (1)f x g x>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)； (2)f x g x≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. 3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式,可利用函数的单调性求解．例1、（2018年全国I卷理数）已知集合,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解不等式得,所以, 所以可以求得,故选B. 【举一反三】(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3,b＝log20.3,则() A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0 C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b 答案 B 解析∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0,b＝log20.3＜log21＝0,∴ab＜0. ∵a＋b ab＝ 1 a＋ 1 b＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4, ∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0, 高三数学二轮专题讲义（应用篇）01 【2015年2月】 函数与导数模型 一、基础再现 1．表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为__________． 解析：设圆柱的底面半径为R ，高为h ；则由题意可得： 22212S S S R Rh πππ=+=+=侧面积表面积底面积即26R Rh +=； 而223(6)6V R h R Rh R R R R πππππ==?=-=-+； ∴22' 363(2)V R R πππ=-+=-- ，令'0V R =?； 易知：当R ∈时，'0V >，V 是递增函数；当)R ∈+∞时，'0V <，V 是递减函数； ∴当 R =时，V 取极大值也是最大值；此时，h = ∴:1:2R h ==．■ 2．已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别交正方形的边AB CD 、于点M N 、， 则当 MN BN 取最小值时， CN =__________． 解析：设CN x =， 则 MN = BN == ∴ MN BN == 令113 [, ]222 x t +=∈，则22 1 155()11 244t t y t t t t t = ==-+-++-； 易知：当y 取最大值时， MN BN 取最小值，即求5 4 t t +的最小值； 由基本不等式可得：当t =时，满足题意；从而CN x ==．■ 3．已知函数421 ()421 x x x x k f x +?+=++，若对任意的实数123x x x 、、，都存在以123()()()f x f x f x 、、为边的三角形， 则实数k 的取值范围是__________． 解析：变式：421(1)21 ()11142142121 2 x x x x x x x x x k k k f x +?+-?-==+=+++++++； 由题意可知：123()()()f x f x f x +>对任意实数123x x x 、、都恒成立min max 2()()f x f x ?>． 令12[2, )2x x t =+ ∈+∞，则1()()11 k h t f x t -==++； ①当1k =时，()1f x =，此时，123()()()1f x f x f x ===，构成一个等边三角形；满足题意； ②当1k <时，易知：1 ()11 k h t t -=+ +，在[2, )+∞上是增函数；高三数学解析几何专题复习讲义(含答案解析)
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