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经典__材料力学结构力学弯矩图

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材料力学基础—结构力学弯矩图

材料力学基础—结构力学弯矩图
一 、 梁
q 2 q P
MM == P q L P L 2 =qL
L L L L L/2
( ( (1 19 0 )) ( ) 1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
qM=qL 2 q P=qL
LL
P=qL L
P=2qL
LL
L
( (21)1 () 2)
P作用下的M图：
( (( 31 3 )2 ))
先计算支反M= 力qL 2，再q作MP 图=q：L
(15) 1 M
(13)
2
L
q q qL
( L 1211 M)
L L (7)
P=qL
1 qL LP P= =q qL L 4
L M M L= =q qL L 142 2( qM L12 2q q )L81LqLP P= 2=q qL L
L L (8)L L
P作用下的M图：
4 qL 2
qL
1 2
M=qL 2 q
q作用q下的M图：
P=qP L
P
qL 2
L
L
L
L
(4)
qL2
q
q作q用下的M图：
1 qL 2 2
L
L
(5)
(12)
P与q作用下的M图：
3 qL 2 L
q
2
(13)
qL L L
(7)
P与q作用下的M图：
L
M
L/4
1
qL
(14)
2
L
L
2
(8)
P 2P
q LL L q q
(7)
L L L L L L
L ( ( (77 7 )) )

经典材料力学结构力学弯矩图课件

经典材料力学结构力学弯矩图课件

L
L
(25)
(2(53)5)
L
L
L
L
(24) (24)
qa 2
qa
qa
1
qa
q 2q
8
1 qa2 2
a a
(26) ((2366))
aa
2L2L
qa
q
与杆件轴 线相切
qa
qa 2
q
qa 2 qa2
1 qa2 2
a
(27)
(37)
a/2
a/2பைடு நூலகம்
2a
q
1 qa2
2
1 qa2 2
q
qa 2
a
a
(28)
(38)
利用L反对称性q 作LM/图4 ：
(15)1 M 2q
qq L
L
(L1211M)
LL(7)
P=qL L PP==qqLL
2PL L L PP
PL L L PL
(((22166PP)0))
L
L
从右向左作M图：
LL
LL (2) LL
PL ((66)) q
P=qL
q qq L q
(9)
PL
PP==qqLL
PL 2 3PL 2
M=PL
300 P
2qa2
2a
4a
用“局部悬臂梁法”直接作M 图，P力通过截面弯矩为0
L/2
PL
2
PL 2
PL 2
P
L/2
3PL 3PL 2
L
(19)
(27)
PL
PL
L/2
L/2
(20)
(28)
q

《船舶结构力学》0预备知识-弯矩图、剪力图复习

《船舶结构力学》0预备知识-弯矩图、剪力图复习

x
FS x＝qx
0 x l
FS x
ql
M x＝qx2 / 2 0 x l
依方程画出剪力图和弯矩图
x
ql2 / 2 由剪力图、弯矩图可见。最
大剪力和弯矩分别为
ql 2 / 8
FS max＝ql M max＝ql 2 / 2
x
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-3
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
图示简支梁C点受集中力作用。
B 试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
FBY 解：1．确定约束力
M A＝0， MB＝0
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程
Fa / l
Fab/ l
M
x AC
FS x1＝Fb / l 0 x1 a
M x1＝Fbx1 / l 0 x1 a
CB FS x2 ＝ Fa / l a x2 l
M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-4
a
b
图示简支梁C点受集中力偶作用。
M
A
C
x1
试写出剪力和弯矩方程，并画
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
二、q(x)、Fs(x)图、 M（x）图三者间的关系 (relationships between load,shear force,and bending moment diagrams)

浅谈材料力学中简易法快速画梁的剪力图和弯矩图

浅谈材料力学中简易法快速画梁的剪力图和弯矩图

浅谈材料力学中简易法快速画梁的剪力图和弯矩图杜超凡，陶阳（扬州大学建筑科学与工程学院，江苏扬州225000）［摘要］文章以作用于梁上的横向分布力集度与剪力、弯矩的微分关系为基础，归纳总结了几种荷载作用下剪力图、弯矩图的特征。

掌握这些特征就能不写内力方程而根据外力直接画出相应的剪力图和弯矩图。

［关键词］剪力图；弯矩图；微分关系；积分关系［基金项目］2020年度扬州大学“课程思政”教学示范课程建设项目“材料力学”（131010341）［作者简介］杜超凡（1987—），男，山东威海人，工学博士，扬州大学建筑科学与工程学院土木系讲师，主要从事多体系统动力学与控制、计算力学教学与研究；陶阳（1964—），女，安徽宣城人，工学学士，扬州大学建筑科学与工程学院土木系副教授，主要从事工程力学测试与计算教学与研究。

［中图分类号］G642.0［文献标识码］A［文章编号］1674-9324（2021）04-0157-04［收稿日期］2020-08-13一、引言“材料力学”是工科学生的一门必修课，其中剪力图和弯矩图的绘制是本门课的重点也是难点，尤其对土木工程专业的学生而言尤为重要，也是后续课程“结构力学”的基础。

教材[１-３]中介绍的绘制剪力图和弯矩图的方法主要有两种：一种是用截面法写剪力方程和弯矩方程，再根据所列方程作图。

写剪力方程和弯矩方程的时候，要在外力荷载规律变化的截面进行分段，对于作用于梁上的荷载只有一种或两种的情况，对截面分段较少，所以这种方法简单、直观。

但若作用于梁上的荷载种类较多时，分段写剪力方程和弯矩方程将是一个非常烦琐的过程，而且极易出错，所以这种方法使用较少。

另一种方法是基于横向分布力集度与剪力、弯矩的微分关系和积分关系，根据剪力图和弯矩图在外力荷载作用下的规律，由控制截面上的内力值连线即可，不用写内力方程而直接画出相应的内力图。

这种方法简便、高效，也被称为简易法。

该方法的关键是要能熟练掌握不同荷载作用下剪力图和弯矩图的特征。

结构力学计算题经典(有答案)

结构力学计算题经典(有答案)

结构力学 ——渐进法与近似法分析与计算题1. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

难易程度：易知识点：单结点结构的力矩分配2. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

A60kN 40kN·m EIEI B C4m4m6m(b)M 图（单位： ）kN·m 图（单位： ）(c)kNQ F (a)计算过程答案：图（a ）为求解结点B 约束力矩的受力分析图。

计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配3. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：CD 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面C 的弯矩，用力矩分配法计算如图（a ）所示结构。

弯矩图和剪力图如图（b ）、（c ）所示。

BCEIN/m2EI m3m3m40kN(b)计算过程F BM (a)图（单位： ）(c)M kN·m图（单位： ）Q F (d)kN10kN20kN12kN/m ABCDEI 2EI 2m 4m4m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

本题中悬臂段CD 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。

难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配4. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：AB 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面B 的弯矩，用力矩分配法计算过程如图（a ）所示。

弯矩图和剪力图图（b ）、（c ）所示。

kNQ F (c)图（单位： ）m M 图（单位： ）(b)RB F =63.02kN ( )计算过程(a)mkN·10kN/m 60kN EI 2IB CD2m6m2m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

结构力学 第三章 静定结构

结构力学 第三章 静定结构
• 由结点弯矩平 衡校核弯矩计算是 否正确。
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m

结构力学课件-快速作弯矩图的方法和技巧


快速作弯矩图
(Quick drawing of bending moment diagram)
➢ 一、直接绘M图的几点技巧 ➢ 二、本节例题
一、直接绘M图的几点技巧 1、充分利用M图的形状特征与横向荷载的关系
➢无横向荷载作用的直杆区段：弯矩图为直线；
➢有横向荷载作用的直杆区段：只要知道两杆端截面M值，用 区段叠加法作M图（熟记简支梁在常见荷载下M图）
l q q
主观题 10分
直接作出下图所示结构的弯矩图。
作答
3、充分利用刚结点的力矩平衡条件
➢无外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标相等且位于同侧 （内侧或外侧）
MAC
MAB A
A MAC
MAB
A MAB
MAC MAB =MAC
A MAC
MAB MAB =MAC
➢有外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标有突变；
M图
m=2.5ql2 C
1.5ql2
M DC
1 ql2 2
M CD ql 2
D
1 ql2 2
l
m=2.5ql2
C q
2ql Al
③作FS图：根据已作出的弯矩图，利用杆段的
F=2ql
平衡条件先求杆端剪力，从而作出剪力图
D q
ql2
C
FSCD
2ql
D 0.5ql2
FSDC
B l
MC 0
Fy 0
例：直接作图示结构的M图
G q
H q
I q
A 3a
B
C
DEF
2a a 2a a
1.125 4.5
4.5
4.5 4.5
2.25
4.5

船舶结构力学-第二章单跨梁的弯曲理论


y
图2.1
从梁中取出微段 dx ，将其放大后如下图所示。 在图示坐标系下，规定左截面上的弯距逆时针方 向为正，右截面上的弯距顺时针方向为正；左截 面上剪力向下为正，右截面上剪力向上为正。载 荷向下为正。
q
M
NdN
x
yN 图2.2
MdM
梁本身处于平衡状态，所以取出的微段也应处 于平衡状态。根据微段的平衡条件得到：
(1)等号右边的四项表示由初参数引起的挠度，最后 一项表示由分布载荷引起的挠度。(2)如果没有分布载荷 项，上式变为：
vv00x2 E 1M I0x 26 E 1N I 0x 3（2-8）
这说明，梁的挠度取决于梁端四个初参数。
讨论：（1）集中力作用下的梁。
p
x
b
x
l
y
将梁分成两段： 0xb为第一段， bxl 为第二段，并把集中力 看p作是作用在第二段的初始点。
图2.6
v0
v 0
（2）刚性固定在刚性支座上，刚固端
图2.7
边界条件为:
v0
v 0
（3）弹性支座
P
v
EI
y
图2.8
x v
所谓弹性支座，在受到作用载荷P后将产生一个正比 于力P的挠度v，存在如下关系
v AP,v P K
式中A是弹性支座的柔性系数；K是弹性支座的刚性系 数。A与K互为倒数。
梁两端所受到的支座反力（剪力）R都是向上的， 根据上一节剪力符号的规定，梁右端的剪力为正，左端 剪力为负。由剪力与挠度的关系式，代入上式得到：
式中A是弹性固定端的柔性系数；K 是弹性固定端的
刚性系数，显然A与K 互为倒数。
A
EI
y
x

船舶结构力学-第二章单跨梁的弯曲理论


EI l y
图2.14
x0 0

xl

ml 4EI
m x
例2:求图2.15所示的梁的挠曲线方程
q A
Bx
l
图2.15 y
解：从图中可以看出，本梁只受到均布载荷 q的作用。由式（2-11）得：
vv00x2E 1 M I0x26E 1 N I0x30 x0 x0 x0 xE qdIxdxd
m
x
b
x
l
y
图2.3
v v 00 x 2 E 1M 0 I x 2 6 E 1N 0 I x 3bm (2 （x E 2 -1b 0）)2 I
同理：（3）在任意分布载荷作用下的梁。
q(x)
x
b
x
l
y
图2.4
v v0 0 x 2 E 1M0 I x2 6 E 1N0 I x3 b x bq ( 6 x E ) I 3 d
4个未知数，要列4个平衡方程：
根据梁左端的边界条件： v0,M0
根据梁右端的边界条件： v0,vAE vI
解得：
7
20
M066P,lN033Pl
v6 P E 3 l3 I7 3 x l2 7 2 x l 23 2 3 0 x l 3l/2 x l1 2 3
这说明，梁的挠度取决于梁端四个初参数。
讨论：（1）集中力作用下的梁。
p
x
b
x
l
y
将梁分成两段： 0xb为第一段， bxl 为第二段，并把集中力 看p作是作用在第二段的初始点。
于是对于第一段，梁的挠曲线可写为：
vv00x2 E 1M I0x 26 E 1N I 0x 3

结构力学 弯矩图练习

结构力学弯矩图练习设有静定与超静定杆件结构，二者除了支承情况不同外，其余情况完全相同，则在同样的荷载作用下超静定的比静定的变形要大。

A . MAB??ql/12 ; B . MAB?0 ;2（）图a 与图b 的内力除E 、F 点附近截面外，其它截面相同。

（）(ahh(b图示桁架，当杆C D 截面积A 增加一倍（其它杆截面积不变），则其应力就减小一倍。

（）PCD超静定结构中如果要降低某些杆截面弯矩10 %，可把该杆惯性矩增大10 % 。

（）若不考虑轴向变形，则欲求图示结构D 点有单位水平位移时产生的弯矩图，可以采用力矩分配法。

（）CDAB图示结构中，E I = 常数，EI1?? , 全长受均布荷载q ，则：C. M2AB??ql/8 ;D . M2AB??13ql/108 。

（）AEI1EIEI1B图示结构中，梁式杆EI = 常数，链杆C D 截面积为A ，且I?Aa2，则轴力NCD 等于：A . ?P ;B. ?P/2 ;C . 0 ;D . ?P/4 。

（）图a 和b 图结构的基本频率分别为?a 和?b ，则：A . ?a??b , 但不等于2?b ;B . ?b??a , 但不等于2?a ;C . ?a??b ;D . ?b?2?a 。

（）(a)(b)/2l/2图示结构，水平振动频率为?a ，垂直振动自振频率为?b ，则：A .?a??b ；B .?a??b ；C .?a??b ；D . 不定，取决于I1/I2 值。

（）1l图示刚架结点B 水平位移的方向为：A . 向右；B . 向左；C . 无水平位移；D . 向右向左取决于比值i1/i2 。

（）q图示刚架结点处C 截面的弯矩MC ，随各杆线刚度变化的情况是：A . 随i3 的增大而减小；B . 随i2 的增大而减小；C . 随i1 的增大而增加；D . 与各杆线刚度无关，即MC 不变。

（）l当温度均匀升高t℃时，图示两桁架的内力状态为：A . 桁架a 有温度内力，桁架b 温度内力为零；B . 桁架a 有温度内力，桁架b 也有温度内力；C . 桁架a 温度内力为零，桁架b 有温度内力；D . 桁架a 和桁架b 温度内力均为零。

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L
L
(25)
(2(53)5)
L
L
L
L
(24) (24)
qa 2
qa
qa
1
qa
q 2q
8
1 qa2 2
a a
(26) ((2366))
aa
2L2L
qa
q
与杆件轴 线相切
qa
qa 2
q
qa 2 qa2
1 qa2 2
a
(27)
(37)
a/2
a/2
2a
q
1 qa2
2
1 qa2 2
q
qa 2
a
a
(28)
(38)
PL 2 3PL 2
M=PL
300 P
2qa2
2a
4a
用“局部悬臂梁法”直接作M 图，P力通过截面弯矩为0
L/2
PL
2
PL 2
PL 2
P
L/2
3PL 3PL 2
L
(19)
(27)
PL
PL
L/2
L/2
(20)
(28)
q
3PL 3PL 2
L
(19)
用“局部悬臂梁法”直接作M
图，P力通过截面弯矩为0
PL
一、梁
q2qP
MM==PqLPL2=qL
L
LL L L/2
(((1190))()1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
q M=qL2 q
P=qL
P=qL
LL
L
P=2qL
LL
L
((21)1()2)
P作用下的M图：
(((313) 2))
P作用下的M图：
4qL2
/2 L/2
L
M=qL2 q
q作用q下的M图：
LL
LL
L
L
((M22=))qL2 qq
P=qL
一、梁
L
L
((P33))
2P
2P
M=PL
LL q
LLM=qL2
((51)(25)qq)
L
L/2
从右向左作M图：
5 qL2 LL 2
(1) LL
((2355))qLM2
1 qL2 8
q L
1 qL2 2
L
MM(8)
P
L/2
P
LL L
LL L
(((888()))4)
PL
L
P L
((2291))
L/2
L/2
(20)
用“局部悬臂梁法”直接作M
图
q
与杆件轴 线相切
qL2 2
L
(2(320))
用“局部悬臂梁法”直接作M图： 用“局部悬臂梁法”直接作M图：
1 Pl 2
1 Pl
2Pl 2Pl
2
Pl
Pl
1 Pl 2
(31)
注：P力通过点弯矩为0
(32)
注：P力通过点弯矩为0
2PL L
L PL
L 14(8P)L L
(5)
qP
2P
LL L
P=2qL LL
((1(316)))
(12)
先计算支反力，再作M图： 先计算支反力，再作M图：
q
P
2P
P=qL
4P 3
L
4 3
PL(9LL)53
PL
L
5 3
P
(6)
1.6 0.6kN
1.6 2.4 0.1
1.4kN
qM
(13)
作M图,只需计算C截 P=qL 面弯矩L L L
(15)
2qL2
L
(9)
L
((11)) q P
P LL L
P=qL
(((414)1))
PP
从右LL 向左PP作MLL图：
PL
((44Pq))L
q
L
L
L
qq
(7)
LL
LL
LL
L
(((777)))
(利14用) 对称2性P 作M图M：=LP/L4
1
L
qL2
2
81(1q220PLP)2
12LqLMM2 ==PPLL
3qL2 2
q
5qL2
qL2 M=qL2 32
LqL22
L
8
(12)
L
L/4
((1256))
L/2
P=qL
所对应简支梁为：
q
q
q
L/2
qL2 8 L
(13)
qL2 8 L
(14)
5qL2 L/4 32
qL2 8
L
5qL2 32
L/4
L
3a
a
2a
2a
aa
15qa2 16qa2
(18)
用“局部悬臂梁法”直接作M 图，P力通过截面以上部分还 二、有悬力臂偶式，刚所架以弯矩不为0：
L
aa
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P
P
P
Pa
P
2Pa
A Pa
a Ba
a
a
(23)
注：AB段弯矩(为23常) 数。
(33)
2PL 2PL
P P
2L 2L
LL
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
PL PL
3PL
L
L
L
L
((2344))
(24)
qa qa
LL
2PL 2PL
P P
PL 2PL
3PL
L
L
(16)
(22)
从附属部分开始，直接作M图：
mqM=2qa Nhomakorabeaa aa
a
2a
a
(17)
m
m
q
P=qa M=qa2
P=2qa
m
q
3a
a
2a
2a
aa
2a
(23) (18)
从附属部分开始，用“局部悬臂梁法”直接作M图：
1 q3a2
8
8.5qa 2
8qa 2
4qa2 相切
二、悬臂式刚架
M=PL
15qa2 16qa2
P=qPL
1 qL2 2
L
L
P L
L (4)
qL2
q
q作q 用下的M图：
1 qL2 2
L
L
(5)
(12)
P与q作用下的M图：
3 qL2 L
q
2
(13)
qL
L
L
(7)
P与q作用下的M图：
L
M
L/4
1
(14)
qL2
L
L
2
(8)
P
2P
q作q 用下的M图：
1 qL2 L
L
L
2
(6)
P与q作用下的M图：
4.5qL2L 直线q与曲L线/4 相切P=qL
(18)
直接作M图：
10
60
20
(19)
CD段直接作M图，AC段 采用叠加法：
qa 2
1 qa2 2
相切
(20)
力偶只影响BD段,直接 用叠加法作M图：
qa2 qa2
(21)
力偶只影响BC段,力只
影响AC段,作M图：
qa 2
qa 2
2
不与水平线相切
mq=10 a
2m
60
15
a a a 2m
2m
2m
L LL
L
((L99))((59))
先计算支反M=q力L2 ，再q 作M图P=q：L
(13)
1 qL 4
MML==qqLL22 M qq
L
1(q1L22) 4
L
1
PP==qqLL
qL2
L8
LL
(8) LL
2PL
Pq
PL
LL
LL
(((1205))
叠加法作M图： 1.先考虑力偶作用 2.再叠加MP的q 作用
利用L反对称性q 作LM/图4 ：
(15)1 M 2q
qq L
L
(L1211M)
LL(7)
P=qL L PP==qqLL
2PL L L PP
PL L L PL
(((22166PP)0))
L
L
从右向左作M图：
LL
LL (2) LL
PL ((66)) q
P=qL
q qq L q
(9)
PL
PP==qqLL
1 Fl ((181)) 2
M=qqL2 q
(14)
PP==qqLL
作M图,只需计算C截
面弯矩L
LL
(192))
1 2
qa
21
qa
2
8
曲线在B点与水平线相切
(15)
不用计算支反力， 可快速作M图
30
30
(16)
先计算支反力，再作M图：
Fa
(17)
直接作M图：
qa 2
1 Fa 3
1F
3
9 qa2 8
4a
1 q4a2
8
(11)
qL2
qL2
2
2
L
L
L
L
L
斜梁各截面弯矩值与所对应简支梁一样(8，) 作M图：
(7)
q
q
pL