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山东省郯城县第三中学2019-2020学年九年级中考模拟数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A．B．C．D．(★) 2 . 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A．B．C．D．(★★) 3 . 某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A．360B．480C．600D．720(★) 4 . 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．a B．b C．c D．d(★★) 5 . 按一定规律排列的单项式：a，﹣a 2，a 3，﹣a 4，a 5，﹣a 6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n(★) 6 . 如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数（）A．当x＜1，y随x的增大而增大B．当x＜1，y随x的增大而减小C．当x＞1，y随x的增大而增大D．当x＞1，y随x的增大而减小(★★) 7 . 如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S 四边形DEBC=2S △EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 8 . 如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°(★★) 9 . 如图，直角中，，点 O是的重心，连接 CO并延长交 AB于点 E，过点 E作交 BC于点 F，连接 AF交 CE于点 M，则的值为( )A．B．C．D．(★★) 10 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1(★★) 11 . 已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R 关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．(★★) 12 . 如图，若二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b 2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(★) 13 . 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ ACB=90°， AC+ AB=10， BC=3，求 AC的长，如果设 AC= x，则可列方程求出 AC 的长为 ____________ ．(★★) 14 . 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______。
2019-2020学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题 2019.10注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第Ⅰ卷2页，为选择题；第Ⅱ卷2页，为非选择题. 考试时间为120分钟.2．答卷前务必将试题密封线内及答题纸上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.）1. 下列四组图形中，不一定是相似图形的是（ ）A ．两个平行四边形B ．两个正方形C ．两个圆D ．两个等腰直角三角形 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC AB=23，则sin A 的值为（ ） .A ．23 B ．√53 C ．3√55 D ．353.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，OA ＝AB ，则∠C 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．30°或60°5.如图，AB ∥CD ，AE ∥DH ，AE 、DH 分别交BC 于点G 、F ，则下列结论错误的是（ ） A ．HF FD=BF FCB ．CEAH=CG GFC ．FH AG=BH AHD ．CECD=CG CF6. 如图，∠O =30°，C 为OB 上一点，且OC =8，以点C 为圆心，半径为4的圆与直线OA 的位置关系是( ).A. 相离B. 相交C. 相切D. 以上三种情况均有可能第4题图 第5题图 第6题图7.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P =70°，则∠C 的大小为( ).A ．45°B ．50° C. 55° D. 60°8. 在平面直角坐标系中，点A （﹣6，2），B （﹣4，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为2：1，进行位似变换，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣3，1）或（﹣2，﹣2）B ．（﹣3，1）或（3，﹣1）C ．（﹣12，4）或（12，﹣4）D ．（﹣12，4）或（﹣8，﹣8）9. 如图，△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2 为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是（ ）.A. 4-9πB.84-9π C.48-9π D. 88-9π10. 如图，已知△ABC ，AB ＝6，AC ＝5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE ＝∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AF FG的值为（ ）A ．23B ．32C ．35D ．5311. 已知如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°，给出以下结论：①BD ＝DC ；②AE ＝2EC ；③∠EBC ＝22.5°；④劣弧AE ̂是劣弧DE ̂的2倍．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，按这样的规律进行下去，第2020个正方形（正方形ABCD 看作第1个）的面积为（ ） A ．5×（94）2019B ．5×（94）2020C ．5×（32）2020D ．5×（32）2019第7题图第10题图第12题图第11题图第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果.）13.计算︒-︒⋅︒+︒60cos 30tan 60tan 45sin 2 = . 14. 如图，△ABC 内接于△O ，△OBC =40°，则△A 的度数为 .15. 如图，在等边△ABC 中，边长为9，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝3，则CD ＝ ．16. 已知在半径为5圆中有两条平行的弦，其中一弦长为8，另一弦长为6，则这两条弦之间的距离为 .17. 如图，某舰艇以28海里/小时向东航行．在A 处测得灯塔M 在北偏东60°方向，半小时后到B 处．又测得灯塔M 在北偏东45°方向，此时灯塔与舰艇的距离MB 是____________海里. 18. 数学课堂上，小华准备制作体积为8cm 3的立方体纸盒，立方体表面展开图选用一张废弃Rt △ABC 纸板进行设计，如图，直角三角板的两直角边与左下角的正方形两邻边重合，斜边经过两个正方形的顶点，则剪掉正方形纸板后，余料部分（图中阴影部分）的面积为 cm 2．三、解答题（本题共7小题.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19.已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，∠BDC ＝45°，BD ＝5√2，AB ＝10．（1）求BC 的长； （2）求AC 的长； （3）求∠A 的大小．20.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接A0并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．若AB =12，CD =2，求EC 的长．21.如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：第15题图第18题2OEDC BA第14题图第17题图（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A 的坐标为（﹣3，4）； （2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰是无理数，则点C 的坐标是 ，△ABC 的周长是 （结果保留根号）； （3）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C ，画出△A 1B 1C 的图形并写出点A 1的坐标；（4）在右图方格中，把△A 1B 1C 以点B 1为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A 2B 1C 1的图形并写出点A 2和C 1的坐标.22.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ． （1）求证：AD 2＝BD •CD ； （2）若BD ＝2，tanC=√22，求CD 的长． 23.已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F ．（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径．24. 为加快5G 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座5G 信号通信塔AB ，在距山脚C 处水平距离39米的点D 处测得通信塔底B 处的仰角是25°，通信塔顶A 处的仰角是42°.根据题目描述画出图形，并求出通信塔AB 的大约高度（结果保留整数，参考数据：sin25°≈0.4，tan25°≈0.5，sin42°≈0.67，tan42°≈0.9），25.在△ABC 中，∠ABC ＝90°．（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为点D 、E ，求证：△ABD ∽△BCE ；（2）如图2，点D 是边BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，过点D 作DE ⊥AD 交AC 于点M ，若tan ∠DAC ＝34，求tan ∠C 的值；（3）如图3，D 是△ABC 外一点，AD ＝AB ，ED ⊥BD 于点D ，交CA 的延长线于点E ，sin ∠BAC ＝35，ACAE ＝52，直接写出tan ∠CDB 的值．。
A B O C D 2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案（WORD 版）班级： 姓名： 得分：一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、方程x 2 = x 的根是（ ）A. x=0B. x=1C. x=0 , x=1D. x=0 , x=-13、二次函数的图像的顶点坐标是（ ）A 、（-1，8）B 、（1，8）C 、（-1，2）D 、（1，-4）4、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是 由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 、30° B 、45° C 、90° D 、135°5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A 、B 、C 、D 、 6、关于的一元二次方程k 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥-1或k ≠0B 、 k ≥-1C 、k ≤-1且k ≠0D 、k ≥-1且k ≠07、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9、 方程的解是 。
10、点A 的坐标是(－6，8)，则点A 关于X 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于Y 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于原点对称的点的坐标是 。
11、已知一元二次方程的两个解分别为、，则的值为 。
12、已知关于的方程的一个根为2，则另一根是 。
13、 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 的一个解，另一个解 。
14、如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的的坐标为 。
2019-2020学年上学期期中原创卷A卷九年级数学·全解全析123456789101112C A BD A B A C C D B C 1．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．2．【答案】A【解析】3x2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故选A．3．【答案】B【解析】A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．4．【答案】D【解析】（x+4）（x–3）=0，x+4=0或x–3=0，所以x1=–4，x2=3．故选D．5．【答案】A【解析】把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，旋转角是∠AOC或∠BOD．故选A．6．【答案】B【解析】∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=40°，∴∠O=180°–40°–40°=100°，∴111005022C O∠=∠=⨯= .故选B．7．【答案】A【解析】仰卧起坐次数在15～20次的频率为：301012530---=0.1，故选A．8．【答案】C【解析】所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，积123411234224683369124481216所以在该游戏中甲获胜的概率是416=14．乙获胜的概率为1216=34．故选C ．9．【答案】C【解析】由图象可知，0,0,0a b c <<>，则c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第三象限．故选C ．10．【答案】D【解析】当y =5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选D ．11．【答案】B【解析】如图，连接AD ，∵BC 为⊙A 的切线，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC •AD =12×4×2=4，∵∠EAF =80°，∴S 扇形AEF =2802360π⨯=89π，∴S 阴影=S △ABC –S 扇形AEF =4–89π，故选B ．12．【答案】C【解析】∵二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象与x 轴交于点A （–1，0），与y 轴交于点B ，且对称轴为x =1，∴图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），故当–1<x <3时，y >0；故①错误；一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=–1，x 2=3，②正确；当y <0时，x <–1或x >3；故③错误；抛物线上两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）．当x 1>x 2>2时，两点都在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，故y 1<y 2，故④错误．故选C ．13．【答案】（–1，–2）【解析】点M （1，2）关于原点的对称点的坐标为（–1，–2）．故答案为：（–1，–2）．14．【答案】1【解析】∵方程x 2–x –2=0的两根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=1．故答案为：1．15．【答案】y =x 2–2【解析】抛物线y =x 2+1向下平移3个单位得到的解析式为y =x 2+1–3，即y =x 2–2．故答案为：y =x 2–2．16．【答案】25【解析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P =25．故答案为：25．17．【答案】132y y y >>【解析】26y x x c =-+可整理为()239y x c =-+-，根据函数解析式的特点可知当x =3时y 最小，函数图象关于x =3对称，图象开口向上，当x <3时，y 随x 的增大而减小，对比A 、B 横坐标都比3小，且–1<2，则12y y >，根据图象的对称性，横坐标距离对称轴x =3越远的点其y 值越大，则A 、B 、C 点横坐标离x =3的距离分别为：134-+=、231-=、33+-=41>>，则132y y y >>.故答案为：132y y y >>.18．【答案】2【解析】M （p ，q ）在抛物线y =x 2–1上，故有q =p 2–1，即p 2–q =1；设A ，B 两点的横坐标分别为m 、n ；因为A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2–2px ＋q =0的两根，所以m +n =2p ，mn =q ；而弦AB 的长的等于|m –n |，故|m –n |2=（m +n ）2–4mn =4p 2–4q =4（p 2–q ）=4．∴|m –n |=2，故答案为：2．19．【解析】1（）方程整理，得23110x x x ---=（）（），因式分解，得[]1310x x x ---=（）（），于是，得10x -=或230x -=，解得11x =，232x =；（3分）2（）方程整理，得2310x x -+=，1a = ，3b =-，1c =，224341150b ac ∴=-=--⨯⨯=>（），43522b b ac x a -±∴==，即1352x +=，2352x =．（6分）20．【解析】（1）根据题意得：△=（–2）2–4（m –2）≥0，解得m ≤3；（3分）（2）根据题意得：x 1+x 2=2，x 1x 2=m –2，∴3x 1+3x 2–x 1x 2=6–（m –2）=–m +8，而m ≤3，所以当m =3时，3x 1+3x 2–x 1x 2的值最小，最小值为：–3+8=5．（6分）21．【解析】∵AB AC =，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等），（3分）∵∠ACB =60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =CA ，∴∠AOB =∠BOC =∠COA （相等的弦所对的圆心角相等）．（6分）22．【解析】（1）设这两年该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意得：500（1+x ）2=720，（4分）解得x 1=0.2=20%，x 2=–2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该校植树棵数的年平均增长率为20%．（6分）（2）720×（1+20%）=864（棵）．答：该校第四年植树864棵．（8分）23．【解析】（1）黄球个数：100.44⨯=（个），白球个数：()4232+÷=（个），红球个数：10424--=（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（3分）（2）设放入红球x 个，则()4100.7x x +=+⨯，解得10x =，即向袋中放入10个红球；（6分）（3）()20.11010P ==+摸出一个球是白球，即摸出一个球是白球的概率是0.1.（8分）24．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（4分）（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（–3，1）；（7分）（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（–n，m）．故答案为：（–3，1），（–n，m）．（10分）25．【解析】（1）根据题意得，y=200+（80–x）×20=–20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=–20x+1800（60≤x≤80）；（3分）（2）W=（x–60）y=（x–60）（–20x+1800）=–20x2+3000x–108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=–20x2+3000x–108000；（5分）（3）根据题意得，–20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，W=–20x2+3000x–108000，对称轴为x=–30002(20)⨯-=75，∵a=–20<0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76–60）（–20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．（10分）26．【解析】（1）如图，连接OA，由题意得：AD=12AB=30，OD=r–18，（3分）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r–18）2，解得r=34；（5分）（2）如图，连接OA ′，∵OE =OP –PE =30，（6分）在Rt △A ′EO 中，由勾股定理得：A ′E 2=A ′O 2–OE 2，即：A ′E 2=342–302，（8分）解得A ′E =16．∴A ′B ′=32．∵A ′B ′=32>30，∴不需要采取紧急措施．（12分）27．【解析】（1）∵抛物线与x 轴的交点A （–3，0），对称轴为直线x =–1，∴抛物线与x 的轴交点B 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y =a （x +3）（x –1），将点C （0，–3）代入，得：–3a =–3，解得a =1，则抛物线解析式为y =（x +3）（x –1）=x 2+2x –3；（4分）（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a –3），则点P 到OC 的距离为|a |．∵S △POC =4S △BOC ，∴12•OC •|a |=12OC •OB ，即12×3×|a |=4×12×3×1，解得a =±4．当a =4时，点P 的坐标为（4，21）；当a =–4时，点P 的坐标为（–4，5）．∴点P 的坐标为（4，21）或（–4，5）．（8分）（3）如图所示：设AC 的解析式为y =kx –3，将点A 的坐标代入得：–3k –3=0，解得k =–1，∴直线AC 的解析式为y =–x –3．设点D 的坐标为（x ，x 2+2x –3），则点Q 的坐标为（x ，–x –3）．∴QD =–x –3–（x 2+2x –3）=–x –3–x 2–2x +3=–x 2–3x =–（x 2+3x +94–94）=–（x +32）2+94，∴当x =–32时，QD 有最大值，QD 的最大值为94．（12分）。
山东省临沂郯城县联考2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1．下列运算正确的是( ) A ．2a 2﹣a 2＝1B ．(a 2)3＝a 6C ．a 2+a 3＝a 5D ．(ab)2＝ab 22．弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系如下表所示：A.22.5B.25C.27.5D.303．如图，在△OAB 中，OA=AB ，∠OAB=90°，E 是OB 的中点，反比例函数y=8x在第一象限的图象与AB 交于点C ，过点C 作CD ⊥AE 于点D ，则S △AOE -S △ADC 值为（ ）A ．B ．3C ．4D ．4．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜−2B ．a ＞−2C ．a ＜2D ．a ＞25．计算（2sin60°+1）+（﹣0.125）2006×82006的结果是（ ）A B C +2D ．06．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点(13,0)A ，直线12y kx =+与O 交于B 、C 两点，则弦BC 长的最小值（ ）A ．24B ．10C ．8D ．257．已知a ，b ，c 满足a+c=b ，4a+c=-2b ，抛物线y=ax²+bx+c（a ＞0）过点A （-12，y 1），B y 2,）C （3，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A.y 2＜y 1＜y 3 B.y 3＜y 1＜y 2 C.y 2＜y 3＜y 1 D.y 1＜y 2＜y 3 8．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2）3＝﹣a 5B ．a 3•a 5＝a 15C ．a 5÷a 2＝a 3D ．3a 2﹣2a 2＝19．如图，已知CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上（与B ，C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，得出以下结论：①AC ＝FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG＝1：2；③∠ABC ＝∠ABF ；④AD 2＝FQ•AC．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知点(3,24)A x x +-在第四象限，则x 的取值范围是（ ）A ．32x -<<B ．3x >-C ．2x <D ．2x >11．如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝135°，DH ⊥AB 于H ，交对角线AC 于E ，过E 作EF ⊥AD 于F ．若△DEF 的周长为2，则菱形ABCD 的面积为（ ）C.2D.212．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么24a ＞. 下列命题中，具有以上特征的命题是A ．两直线平行，同位角相等B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞（m>0）二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），B （﹣4，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A'的坐标是_____．14．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____． 15．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于_____cm 2． 16．如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=12BD ，连接AC ，若tanB=53，则tan ∠CAD 的值________.17．如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是_____（写出一个即可）．18．因式分解：=_______．三、解答题19．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．20．某电器销售商到厂家选购A、B两种型号的液晶电视机，用30000元可购进A型电视10台，B型电视机15台；用30000元可购进A型电视机8台，B型电视机18台．(1)求A、B两种型号的液晶电视机每台分别多少元？(2)若该电器销售商销售一台A型液晶电视可获利800元，销售一台B型液晶电视可获利500元，该电器销售商准备用不超过40000元购进A、B两种型号液晶电视机共30台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？21．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1，2，3三个球，乙盒中装有编号为4，5，6三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球．（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是；（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率．22．一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣4，﹣2），（1，8）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于点A，B，与y轴交于点C，且AB＝BC，求m的值．23．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标是(1，2)，点B的坐标是(﹣2，w)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x轴的正半轴上找一点C，使△AOC的面积等于△ABO的面积，并求出点C的坐标．24．在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A处,测得条幅顶端D 的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后,又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°,已知测点A.B和C 离地面高度都为1.44米,求条幅顶端D点距离地面的高度(计算结果精确到0.1米,≈1.732)25．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为______；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.【参考答案】***一、选择题13．（﹣1，2）或（1，﹣2）14．50008000600 x x=+15．20π16．1 517．答案不唯一．如：正方形．18．三、解答题19．(1)见解析;(2)①120°；②45° 【解析】 【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可． 【详解】 （1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ． ∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CPM ≌△AOM （AAS ）， ∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径， ∴OA ＝OB ， ∴PC ＝OB ． 又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形． （2）①∵四边形AOCP 是菱形， ∴OA ＝PA ， ∵OA ＝OP ， ∴OA ＝OP ＝PA ， ∴△AOP 是等边三角形， ∴∠A ＝∠AOP ＝60°， ∴∠BOP ＝120°； 故答案为：120°； ②∵PC 是⊙O 的切线， ∴OP ⊥PC ，∠OPC ＝90°， ∵PC ∥AB ， ∴∠BOP ＝90°， ∵OP ＝OB ，∴△OBP 是等腰直角三角形， ∴∠ABP ＝∠OPB ＝45°， 故答案为：45°． 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．20．(1)A 型液晶电视机每台1500元，B 型液晶电视机每台1000元；(2)有三种购买方案，方案一：购进A型液晶电视机18台，B型液晶电视机12台；方案二：购进A型液晶电视机19台，B型液晶电视机11台；方案三：购进A型液晶电视机20台，B型液晶电视机10台；方案三获利最多．【解析】【分析】(1)等量关系为:10辆A型电视总价钱+15辆B型电视机总价钱=30000;8辆A型电视总价钱+18辆B型电视机总价钱=30000,把相关数值代入计算即可;(2)关系式为:A型电视机总价钱+B型电视机总价钱≤40000;A型轿车总利润+B型轿车总利润≥20400,求合适的正整数解即可【详解】(1)设A型液晶电视机每台x元，B型液晶电视机每台y元，根据题意得：101530000 81830000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：15001000xy=⎧⎨=⎩．答：A型液晶电视机每台1500元，B型液晶电视机每台1000元．(2)设购进A型液晶电视机a台，则购进B型液晶电视机(30﹣a)台，根据题意得：15001000(30)40000 800500(30)20400a aa a+-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：18≤a≤20．∵a为整数，∴a＝18、19、20，∴30﹣a＝12、11、10，∴有三种购买方案，方案一：购进A型液晶电视机18台，B型液晶电视机12台；方案二：购进A型液晶电视机19台，B型液晶电视机11台；方案三：购进A型液晶电视机20台，B型液晶电视机10台．方案一获利：18×800+12×500＝20400(元)；方案二获利：19×800+11×500＝20700(元)；方案三获利：20×800+10×500＝21000(元)．∵20400＜20700＜21000，∴方案三获利最多．【点睛】此题综合考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于正确列出方程组21．（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是13；（2）从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为29．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个盒子中取出的球号数都是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是：13；故答案为：13；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两个盒子中都取出偶数的有2种情况， ∴从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为：29． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 22．（1）y ＝2x+6；（2）m ＝﹣4． 【解析】 【详解】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用AB ＝BC ，得到相似比为1：2，表示点A 、B 坐标，代入y ＝kx+b 求解； （1）把（﹣4，﹣2），（1，8）两点代入y ＝kx+b-4k+b=-28k b ⎧⎨+=⎩，26k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：y ＝2x+6；（2）分别过点A 、B 作AE ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点D ，设点B 坐标为（a ，b ），由已知ab ＝m ，由y ＝2x+6可知点C 坐标为（0，6），则CD ＝6﹣b ， ∵AE ∥BD ，AB ＝BC ， ∴AE ＝2a ，CE ＝2（6﹣b ）， ∴OE ＝6﹣2（6﹣b ）＝2b ﹣6， ∴点A 坐标为（2a ，2b ﹣6）， ∴2a•（2b ﹣6）＝m ， ∵ab ＝m ∴m ＝4a ， ∴ab ＝4a ， ∴b ＝4，则点B 坐标化为（a ，4） ∵点B 在y ＝2x+6图象上 ∴a ＝﹣1， ∴m ＝ab ＝﹣4． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23．(1)反比例函数的解析式为：y＝2x，一次函数的解析式为：y＝x+1；(2)C(32，0)．【解析】【分析】（1）先根据A(1,2)是反比例函数y=mx图象上的点即可得出m的值,进而得出其解析式;把B(-2,w)代入反比例函数的解析式即可得出w的值,进而得出B点坐标,把A、C两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出kb的值,进而得出一次函数的解析式（2）根据一次函数的解析式求出D点坐标,由S△ABO=S△AOD+S△BOD得出其面积,再设C(x,0),由三角形的面积公式即可求出x的值解答【详解】(1)∵A(1，2)是反比例函数y=mx（m≠0）图象上的点，∴m＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为：y＝2x，把B(﹣2，w)代入反比例函数y＝2x得，w＝2-2＝﹣1，∴B(﹣2，﹣1)，∵A(1，2)，B(﹣2，﹣1)是一次函数y＝kx+b图象上的点，∴211k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得1{1kb==，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；(2)∵一次函数的解析式为：y＝x+1，∴一次函数与x轴的交点D为(﹣1，0)，∴S△ABO＝S△AOD+S△BOD＝12×1×2+12×1×1＝32，设C(x，0)，∵△AOC的面积等于△ABO的面积，∴12×2•x＝32，解得x＝32，∴C(32，0)．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是把已知值代入解析式.24．1m【解析】【分析】首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形Rt△BCD、Rt△ACD,应利用其公共边DC构造方程关系式,进而可解即可求出答案【详解】在Rt △BCD 中,tan45°=1CDBC= ,∴CD=BC.在R △ACD 中,tan30°=CD AC =∴CD AB BC =+∴10CD CD =+∴+∴5CD ===≈13.66(米)∴条幅顶端D 点距离地面的高度为13.66+1.4=15.1(米) 【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题关键在于利用其公共边DC 构造方程关系式 25．（1）25；（2）平均数为：()1.61m ，众数为：()1.65m ，中位数为 ()1.60m . 【解析】 【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值； （2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； 【详解】解：（1）根据题意得： 1-20%-10%-15%-30%=25%； 则a 的值是25； 故答案为：25；（2）525%20÷=（人） 平均数为：()11.52 1.554 1.605 1.656 1.7320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()1.61m =. 众数为：()1.65m .按跳高成绩从低到高排列，第10个数据、第11个数据都是1.60m ，所以中位数为()1.60 1.601.602m +=.【点睛】考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。
第5页/共8页第6页/共8页2019—2020学年度第一学期九年级期中学业质量测评数学试卷（本试卷满分120分，时间120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，菱形ABCD 中，130D ∠=︒，则1(∠= )A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒3．下列说法不正确的是( )A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形4．关于x 的一元二次方程220x x m-+=有实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≤1B ．1m <C ．m ≥1D ．1m >5．某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( ) A ．21.2(1) 1.6x += B ．21.6(1) 1.2x -=C ．1.2(12) 1.6x +=D ．21.2(1) 1.6x +=6．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( )A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.97．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球( ) A ．16个B ．14个C ．20个D ．30个8．若ABC DEF ∆∆∽，且:3:4ABC DEF S S ∆∆=，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为( )A ．3:4B ．4:3C 32D ．239．如图，在ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是()A ．1:2B ．1:3C ．2:1D ．3:110．若反比例函数ky x=的图象经过(1,3)-，则这个函数的图象一定过( ) A ．(3,1)-B ．1(3-，3)C ．(3,1)--D ．1(3，3)11．已知反比例函数12y x -=，下列结论中，不正确的是( ) A ．点(2,1)--在它的图象上B ．y 随x 的增大而减小班级 姓名 座位号第7页/共8页第8页/共8页C ．图象在第一、三象限D ．若0x <时，y 随x 的增大而减小12．如图，两个反比例函数1k y x=和2k y x =（其中120)k k >>在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，下列说法正确的是( ) ①ODB ∆与OCA ∆的面积相等；②四边形PAOB 的面积始终等于矩形OCPD 面积的一半，且为12k k -； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．若关于x 的方程2(1)410k x x -++=有实数解，则k 的取值范围是 ．14．如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子AD 刚好在甲的影子AC 里边，已知甲身高BC 为1.6米，乙身高DE 为1.4米，甲的影长AC 是6米，则甲、乙同学相距 米．15．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．16．如图，经过原点的直线与反比例函数(0)ky k x =>相交于A ，B 两点，BC x ⊥轴．若ABC ∆的面积为4，则k 的值为 ．三．解答题（共72分） 17．（8分）解方程：（1）24x x =（因式分解法）； （2）22430x x --=（公式法）．18．（8分）如图，在BCFD 中，点E 是DF 的中点，连接CE 并延长，与BD 的延长线相交于点A ，连接CD ，AF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）若CA CB =，则ADCF 为 （填矩形、菱形、正方形中的一个）．19．（8分）如图，已知平行四边形ABCD ，点E 在AC 的延长线上，连接BE 、DE，过点D作//DF EB交CA的延长线于点F，连接FB（1）求证：DAF BCE∆≅∆；（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形BEDF是菱形．20．（6分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？21．（8分）某校开展征文活动，征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主题中选择一个，每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是︒．（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有名：（4）学生会宣传部有七年级的2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“主题征文”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．22．(6分)已知：如图ABC∆三个顶点的坐标分别为(2,2)A--、(3,4)B--、(1,4)C--，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）以点C为位似中心，在网格中画出△11A B C，使△11A B C与ABC∆的位似比为2:1，并直接写出点1A的坐标；（2）△11A B C与ABC∆的面积比为．第5页/共8页第6页/共8页23．（8分）如图分别是两根木棒及其影子的情形．（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．24．（6分）如图，在ABC∆中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD AB=，DEC ADB∠=∠．（1）求证：AED ADC∆∆∽；（2）若1AE=，3EC=，求AB的长．25．（6分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹杆顶端离地面2.4m，小明到竹杆的距离2DF m=，竹杆到塔底的距离32DB m=，求这座古塔的高度．26．（8分）已知一次函数y kx b=+和反比例函数myx=图象相交于(4,2)A-，(,4)B n-两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB∆的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkx bx+-<的解集．第7页/共8页第8页/共8页。
2019-2020学年度第一学期期中考试（九年级数学）（分值120分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 如图所示的几何体的主视图是()2. 下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 菱形都是相似图形C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形D. 等边三角形都是相似三角形3.已知反比例函数的图象经过点(2.-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A. (-6,-1)B. (-2,-3)C. (3,-2)D. (1,6)4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5. 反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是()A. B. C. D.6. 函数与在同一坐标系内的图像可以是A. B. C. D.7. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )A. B. C. D.8. 如图,在矩形ABCD中,,,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么∠的值是 A. B. C. D.( 第7题) ( 第8题) ( 第9题)9. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为 米,一级台阶高为 米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 米,则树高为( )A. 米B. 7米C. 8米D. 12米10. 如图,正方形ABCD 的边长是3, ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论： ； ；四边形 ； 当 时, ∠,其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 反比例函数,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值是______．12. 已知0)tan 3(21sin 2=-+-B A ，那么∠A+∠B= ． 13. 如图, 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点 不平行 ,若使 与 相似,则需要添加______即可 只需添加一个条件 ．14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长 为 米( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )15. 如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2，2）、B （4，0）、C （6，4），以原点为中心，将△ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标 ．（第16题）（第17题） （第18题）16. 如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为π的圆已知圆桌的高度为,圆桌面的半径为1 m,则吊灯距圆桌面的高度为m．17. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：4，则 S△BDE：S△ACD=．18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (8分) (1) -2sin45°+||-（）-2+（）0．(2) +|2-8|-（）-1-2cos30°．20.（8分）如图，在ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．21.（8分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集．22.(8分)如图，在▱ABCD中过点A作AE DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：ABF∽ BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin D=，求AF的长．23.（9分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24.（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．25.（12分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：AEF∽ ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？答案和解析一、选择题1.【答案】B2.【答案】D【解析】解：A、正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,故本选项错误；B、菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形,故本选项正确．故选D．根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况,结合选项即可判断出答案．本题考查了相似图形的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点,反比例函数解析式为：当时,,则选项A错误；当时,,则选项B错误；当时,,则选项C正确；当时,则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式,将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理的应用,根据勾股定理列式求出BC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可得解．【解答】解：如图,,,．故选B．5. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．利用,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,分别分析即可得出答案．【解答】解：,每一象限,y随x的增大而减小,,,,,．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质,先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案．【解答】解：由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故A错误；B.由函数的图象可知,由函数的图象可知,故B正确；C.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故C错误；D.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故D错误．故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体的形状和圆锥侧面积的计算,解题的关键是先运用勾股定理求到圆锥的母线长是2,然后根据圆锥侧面积的公式即可得到答案．【解答】解：该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥母线长为故这个几何体的侧面积为2,故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理先根据矩形的性质得,,再根据折叠的性质得,,在中,利用勾股定理计算出,则,设,则,然后在中根据勾股定理得到,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：四边形ABCD为矩形,,,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,,,在中,,,设,则在中,,,解得,,∠．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度,作出图形更形象直观作出图形,先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH,再求出落在台阶上的影长在地面上的长,从而求出大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：如图,,,,,米,故选C．10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形,,,,, 在与∠∠, 中,∠∠, ≌ ,, ,,,故正确；,,∠∠,∽ ,,即,,,,,故错误；在与中,∠∠∠∠,≌ ,,,在与中,∠∠,≌ ,,即四边形,故正确；,,,∽ ,,,,∠∠,∠∠,∽ ,,即∠,故错误,故选：B．由四边形ABCD是正方形,得到,,根据全等三角形的性质得到∠∠,根据余角的性质得到；根据相似三角形的性质得到,由,得到；根据全等三角形的性质得到,,于是得到,即；根据相似三角形的性质得到,求得,根据 ∽ ,即可得到四边形,进而得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义的综合运用,熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：11.【解析】解：根据题意得：,解得：．故答案为．根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数,当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小；当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大．12.【答案】90 013.【解析】解：∠是公共角,如果∠∠或∠∠,∽ ；如果,∠∠,∽ ,故答案为：∠∠或∠∠或．根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等,对应边成比例的两个三角形相似,即可解题．本题主要考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,即有两组角对应相等的三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解根据斜面坡度为1：2,斜坡AB的水平宽度为12米,可得,,然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：斜面坡度为1：2,,,则．故答案为．15.【答案】或【解析】【分析】本题考查了位似变换,坐标与图形性质,熟练掌握位似变换的性质是解题的关键,难点在于点P的对应点有两种情况,作出图形更形象直观分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况,根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图,,,点P的坐标为,以原点为位似中心将缩小位似比为1：2,线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为或故答案为或16.【答案】【解析】【分析】题考查了相似三角形的应用,先通过投影的面积得出投影半径,再根据相似三角形边长的相似比,代入已知的圆桌高度,即可求得吊灯距离桌面的高度,此题中得出相似比的关系是解题关键．【解答】解：投影的面积为,投影的半径,,∽,圆桌高度,解得．吊灯距圆桌面的高度为故答案为17.1:20【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用的面积表示出的面积是解题的关键设的面积为a,表示出的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出,然后求出和相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积,然后表示出的面积,再求出比值即可．【解答】解：：：4,设的面积为a,则的面积为4a,和的点D到BC的距离相等,,,∥,∽ ,：：25,,：：：20．18.【解析】解：设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,将点代入中,得,反比例函数解析式为,将点、代入中,得,解得,一次函数解析式为．设点P的坐标为,则四边形矩形矩形,四边形PMON面积的最大值是．设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式,再利用分割图形求面积法找出四边形关于m的函数关系式,利用配方法解决最值问题．本题考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题,解题的关键是找出关于m的函数关系式本题属于中档题,难度不大,利用分割图形求面积法是解题的关键．四边形三、解答题19【答案】（1）解：原式．19.【答案】解：．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：如图,过点C作于点D．在中,,,,在中,,设,．．．,．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于基础题如图,过点C作于点分别在,中,求出AD,DB即可．21.【答案】解：在上,．反比例函数的解析式为．点在上,．．经过,,．解得：．一次函数的解析式为．,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,方程的解是,．当时,．点．．；不等式的解集为或．【解析】把代入反比例函数得出m的值,再把代入一次函数的解析式,运用待定系数法分别求其解析式；经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；先求出直线与x轴交点C的坐标,然后利用进行计算；观察函数图象得到当或时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,即使．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形,∥,∥,,,∠∠,,∠∠,∽ ；解：,∥,,在中,,在中,根据勾股定理得：,,由得： ∽ ,,即,解得：．【解析】由平行四边形的性质得出∥,∥,,得出,∠∠,证出∠∠,即可得出结论；由三角函数求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性质求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：过B作于G,中,∠,,；,,,四边形BHEG是矩形．由得：,,,中,,．中,,,．．答：宣传牌CD高约米．【解析】过B作DE的垂线,设垂足为分别在中,通过解直角三角形求出BH、AH；在解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在中,,则,由此可求出CG的长然后根据即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】证明：平分∠,∠∠,又,∽ ,：：AB,．证明：为AB的中点,,,∠∠,∠∠,∠∠,∥；解：∥,∽ ,：：CF,,,,,,．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质,利用直角三角形斜边上中线的性质得到是解题的关键．由AC平分∠,,可证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,证得；由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得,继而可证得∠∠,得到∥；易证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．25.【答案】解：四边形EGFH为正方形,∥,∽ ；设正方形零件的边长为x mm,则,,∥,∽ ,,,,解得．答：正方形零件的边长为48mm．设,,∽,矩形面积故当时,此时矩形的面积最大,最大面积为．【解析】根据正方形的对边平行得到∥,利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,得到的三角形与原三角形相似”判定即可．设正方形零件的边长为xmm,则,,根据∥,得到 ∽ ,根据相似三角形的性质得到比例式,解方程即可得到结果；根据矩形面积公式得到关于x的二次函数,根据二次函数求出矩形的最大值．。
\2019-2020 年山东省临沂市九年级上期中数学试卷及答案解析一、选择题：（每小题 3 分，本题满分共 36 分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．一元二次方程 x （ x ﹣ 2） =2﹣ x 的根是（ ）￥A ．﹣ 1B ． 2C ． 1 和 2D ．﹣ 1 和 22．下列图形中，中心对称图形有（））|A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个2|3．关于 x 的方程 x +2kx ﹣ 1=0 的根的情况描述正确的是（ ）A ． k 为任何实数，方程都没有实数根B ． k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 'C ． k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ． k 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能[4．关于 x 的方程 ax 2﹣（ 3a+1） x+2（ a+1） =0 有两个不相等的实根x 1、 x 2，且有 x 1﹣x 1x 2+x 2=1﹣ a ，则 a 的值是（ ）A ． 1B ．﹣ 1C ． 1 或﹣ 1D ． 2￥5．如图，将 Rt △ ABC （其中∠ B=30 °，∠ C=90 °）绕点 A 按顺时针方向旋转到△ AB 1C 1 的位置，使得点 C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于（）…;,A ． 115°B ． 120°C ． 125°D ． 145°\6．年向阳村农民人均收入为7200 元，到年增长至 8712 元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为（—）A ． 10% 。
B ． 15%C ． 20%D ． 25%~7．抛物线21， 0），（ 3， 0），其形状与抛物线 $y= ﹣y=ax +bx+c 与 x 轴的两个交点为（﹣8．如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 丄 AB ，∠ CAB=20 °，则∠ AOD 等于（）;1 / 21A ． 160°B． 150°C． 140°D． 120°9．如图，△ ABC 的边 AC 与⊙ O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心O，边 AB 与⊙ O 相切，切点为 B．已知∠ A=30 °，则∠ C 的大小是（）A ． 30°B ． 45°C． 60°D． 40°2）10．对于二次函数 y=（ x﹣ 1） +2 的图象，下列说法正确的是（A ．开口向下B．对称轴是 x= ﹣1C．顶点坐标是（ 1， 2）D．与 x 轴有两个交点11．二次函数2y=ax +bx+c （a， b， c 为常数，且a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X﹣ 1013y﹣ 1353下列结论：（1） ac＜ 0；（2）当 x＞ 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小．2（3） 3 是方程 ax +（ b﹣1） x+c=0 的一个根；2（4）当﹣ 1＜ x＜ 3 时， ax +（ b﹣ 1） x+c＞ 0．其中正确的个数为（）A ． 4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个12．如图， P 为⊙ O 的直径 BA 延长线上的一点， PC 与⊙ O 相切，切点为 C，点 D 是⊙上一点，连接 PD．已知 PC=PD=BC ．下列结论：（1） PD 与⊙ O 相切；（ 2）四边形 PCBD 是菱形；（ 3） PO=AB ；（ 4）∠ PDB=120 °．其中正确的个数为（）A ． 4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）13．若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 2x﹣ k=0 没有实数根，则k 的取值范围是．14．已知一元二次方程x 2﹣ 3x﹣3=0 的两根为 a 与 b，则的值是．15．如图，点 A 、B 、P 在⊙ O 上，∠ APB=50 °，若 M 是⊙ O 上的动点，则等腰△ ABM 顶角的度数为．16．如图所示，在△ABC 中，∠ B=40 °，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转至△ ADE 处，使点B 落在 BC 延长线上的 D 点处，∠ BDA=45 °，则∠ BDE=．17．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，半径为 2 的⊙ P 的圆心 P 的坐标为（﹣ 3，0），将⊙ P 沿 x 轴正方向平移，使⊙P 与 y 轴相切，则平移的距离为．218．已知二次函数y=ax +bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：2① b ＞ 4ac；② abc＞ 0；③ 2a﹣ b=0 ；④ 8a+c＜ 0；⑤9a+3b+c＜ 0．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）三、解答下列各题（共60 分）19．解方程2﹣ 2x﹣ 1=0．（1） x2（2）（ x﹣1） +2x （x﹣ 1） =0．20．如图，四边形 ABCD 是正方形，△ ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ ABE ，若AF=4 ． AB=7 ．（1）旋转中心为；旋转角度为；（2）求 DE 的长度；（3）指出 BE 与 DF 的关系如何并说明理由．21．四边形ABCD 是正方形， E、 F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、 EF．（1）试判断△ AEF 的形状，并说明理由；（2）填空：△ ABF 可以由△ ADE 绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若 BC=8，则四边形AECF 的面积为．（直接写结果）22．如图， AD 为△ ABC 外接圆的直径， AD ⊥ BC，垂足为点 F，∠ ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 BD ，CD ．（1）求证： BD=CD ；（2）请判断 B ，E， C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上并说明理由．23．（ 10 分）（新疆）如图， AB 是⊙ O 的直径，点F，C 是⊙ O 上两点，且== ，连接 AC ， AF ，过点 C 作 CD ⊥ AF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若 CD=2 ，求⊙ O 的半径．24．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少元．要使每盆的盈利达到10 元，每盆应该植多少株25．（ 10 分）（牡丹江）如图，抛物线2y=x +bx+c 经过点（ 1，﹣ 4）和（﹣ 2， 5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与 x 轴的两个交点为 A ， B，与 y 轴交于点 C．在该抛物线上是否存在点 D ，使得△ABC 与△ABD 全等若存在，求出 D 点的坐标；若不存在，请说明理由2．注：抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴是 x=﹣-学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，本题满分共 36 分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．一元二次方程x（ x﹣ 2） =2﹣ x 的根是（）A ．﹣ 1 B． 2 C． 1 和 2D．﹣ 1 和 2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到 x（ x﹣ 2） +（ x﹣ 2） =0 ，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解： x（ x﹣2） +（ x﹣2） =0，∴（ x﹣ 2）（ x+1 ） =0，∴x﹣ 2=0 或 x+1=0 ，∴x1=2 ， x2=﹣ 1．故选 D ．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．2．下列图形中，中心对称图形有（）A ． 4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第 2 和第 3 个是中心对称图形．中心对称图形有 3 个．故选： B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180 度后所得的图形与原图形完全重合．23．关于 x 的方程 x +2kx ﹣ 1=0 的根的情况描述正确的是（）A ． k 为任何实数，方程都没有实数根B． k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C． k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D． k 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能【考点】根的判别式．2+4，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义【分析】先计算判别式的值得到△ =4k进行判断．2﹣ 4×（﹣ 1）【解答】解：△ =4k2=4k +4，2∵4k ≥0，2∴4k +4＞ 0∴方程有两个不相等的实数根．故选 B ．【点评】本题考查了一元二次方程22ax +bx+c=0 （a≠0）的根的判别式△ =b ﹣ 4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．关于 x 的方程 ax 2﹣（ 3a+1） x+2（ a+1） =0 有两个不相等的实根 x1、 x2，且有 x1﹣x1x2+x 2=1﹣ a，则 a 的值是（）A ． 1 B．﹣ 1 C． 1 或﹣ 1D． 2【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣， x1x2= ，整理原式即可得出关于 a 的方程求出即可．【解答】解：依题意△＞ 0，即（ 3a+1）2﹣ 8a（ a+1）＞ 0，即a2﹣ 2a+1＞0，（ a﹣ 1）2＞ 0，a≠1，∵关于 x 的方程 ax2﹣（ 3a+1） x+2 （a+1） =0 有两个不相等的实根 x1、 x2，且有 x1﹣ x1x2+x2=1﹣ a，∴x1﹣ x1x2+x 2=1﹣ a，∴x1+x 2﹣ x1x2=1﹣ a，∴﹣=1﹣ a，解得： a=±1，又a≠1，∴a=﹣ 1．故选： B．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由x1﹣x1x2+x 2=1 ﹣a，得出 x1+x 2﹣ x1x2=1﹣ a是解决问题的关键．5．如图，将 Rt△ ABC （其中∠ B=30 °，∠ C=90 °）绕点 A 按顺时针方向旋转到△ AB 1C1的位置，使得点 C、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A ． 115°B． 120°C． 125°D． 145°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用互余计算出∠ BAC=60 °，再根据旋转的性质得到∠利用邻补角计算∠ BAB ′的度数即可．【解答】解：∵∠ B=30 °，∠ C=90°，∴∠ BAC=60 °，∵Rt △ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转到△ AB 1C1的位置，使得点上，∴∠ BAB ′等于旋转角，且∠BAB ′=180°﹣∠ BAC=120 °，∴旋转角等于120°．故选 B ．BAB ′等于旋转角，然后C、A 、B 1在同一条直线【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．年向阳村农民人均收入为 7200 元，到年增长至 8712 元．这两年中，该村农民人均收入 平均每年的增长率为（ ） A ． 10% B ． 15% C ． 20% D ． 25%【考点】 一元二次方程的应用．【专题】 增长率问题．2 【分析】 设该村人均收入的年平均增长率为 x ，年的人均收入 ×（ 1+平均增长率） =年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．【解答】 解：设该村人均收入的年平均增长率为x ，由题意得：27200（ 1+x ） =8712 ，解得： x 1=﹣ （不合题意舍去）， x 2==10% ．答：该村人均收入的年平均增长率为 10%．故选 A ．【点评】 本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入 =增长前的人均收入 ×（1+增长率）．2 与 x 轴的两个交点为（﹣ 1， 0），（ 3， 0），其形状与抛物线 y= ﹣ 7．抛物线 y=ax +bx+c2x2相同，则 y=ax2+bx+c 的函数关系式为（）2222A ． y=﹣ 2x ﹣ x+3B ． y= ﹣2x +4x+5C ． y= ﹣2x +4x+8D ． y= ﹣2x +4x+6【考点】 待定系数法求二次函数解析式．【专题】 压轴题． 22 2【分析】 抛物线 y=ax +bx+c 的形状与抛物线 y= ﹣ 2x 相同， a=﹣ 2． y=ax +bx+c 与 x 轴的两个交点为（﹣ 1， 0），（ 3， 0），利用交点式求表达式即可． 【解答】 解：根据题意 a=﹣ 2， 所以设 y=﹣ 2（ x ﹣ x 1）（ x ﹣ x 2）， 求出解析式 y= ﹣ 2（x+1 ）（ x ﹣3），即是 y= ﹣ 2x 2+4x+6 ． 故选 D ．【点评】 本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解． 8．如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦CD 丄 AB ，∠ CAB=20 °，则∠ AOD 等于（）A ． 160°B ． 150°C ． 140°D ． 120°【考点】 圆周角定理；垂径定理． 【专题】 压轴题． 【分析】 利用垂径定理得出=，进而求出∠ BOD=40 °，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】 解：∵线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 丄 AB ，∴ = ， ∵∠ CAB=20 °，∴∠ BOD=40 °，∴∠ AOD=140 °．故选： C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠ BOD 的度数是解题关键．9．如图，△ ABC 的边 AC 与⊙ O 相交于 C、 D 两点，且经过圆心O，边 AB 与⊙ O 相切，切点为 B．已知∠ A=30 °，则∠ C 的大小是（）A． 30°B ． 45°C． 60°D． 40°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质由 AB 与⊙ O 相切得到 OB ⊥AB ，则∠ ABO=90 °，利用∠ A=30 °得到∠ AOB=60 °，再根据三角形外角性质得∠AOB= ∠ C+ ∠OBC ，由于∠ C=∠ OBC ，所以∠C=AOB=30 °．【解答】解：连结 OB，如图，∵AB 与⊙ O 相切，∴OB ⊥ AB ，∴∠ ABO=90 °，∵∠ A=30 °，∴∠ AOB=60 °，∵∠ AOB= ∠ C+∠ OBC ，而∠ C=∠ OBC ，∴∠ C=AOB=30 °．故选： A ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．210．对于二次函数 y=（ x﹣ 1） +2 的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B．对称轴是 x= ﹣1C．顶点坐标是（ 1， 2）D．与 x 轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1，2），对称轴为直线 x=1 ，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点．21， 2），对称轴为【解答】 解：二次函数 y= （ x ﹣1） +2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 直线 x=1 ，抛物线与 x 轴没有公共点． 故选： C ． 2【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=a （ x ﹣y=ax +bx+c （a≠0）的顶点式为2，的顶点坐标是（﹣， ），对称轴直线x= ﹣b2a ，当 a ＞0） +2 2时，抛物线 y=ax +bx+c （ a≠0）的开口向上，当 a ＜ 0 时，抛物线 y=ax +bx+c （ a≠0）的开口向下．11．二次函数 2y=ax +bx+c （a ， b ， c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表： X ﹣ 1 0 1 3 y ﹣ 1 3 5 3 下列结论：（ 1） ac ＜ 0；（ 2）当 x ＞ 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小．2（3） 3 是方程 ax +（ b ﹣1） x+c=0 的一个根；（4）当﹣ 1＜ x ＜ 3 时， ax +（ b ﹣ 1） x+c ＞ 0． 其中正确的个数为（ ）A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个【考点】 二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组）． 【专题】 压轴题；图表型． 【分析】 根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x= ，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】 解：（ 1）由图表中数据可得出： x=1 时， y=5 ，所以二次函数 y=ax 2 +bx+c 开口向 下， a ＜ 0；又 x=0 时， y=3，所以 c=3＞ 0，所以 ac ＜ 0，故（ 1）正确；（2）∵二次函数 y=ax 2+bx+c 开口向下，且对称轴为 x==，∴当 x≥ 时， y 的值随x 值的增大而减小，故（ 2）错误；2（3）∵ x=3 时， y=3，∴ 9a+3b+c=3 ，∵ c=3，∴ 9a+3b+3=3 ，∴ 9a+3b=0，∴3 是方程 ax +（b ﹣ 1） x+c=0 的一个根，故（ 3）正确；2 2，∵ x=32（4）∵ x= ﹣1 时， ax +bx+c= ﹣ 1，∴ x= ﹣ 1 时， ax +（ b ﹣ 1） x+c=0时， ax +（ b﹣1） x+c=0 ，且函数有最大值，∴当﹣ 1＜ x ＜ 3 时， ax 2+（ b ﹣1） x+c ＞ 0，故（ 4）正确．故选： B ．【点评】 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交 点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12．如图， P 为⊙ O 的直径 BA 延长线上的一点， PC 与⊙ O 相切，切点为 C ，点 D 是⊙上 一点，连接 PD ．已知 PC=PD=BC ．下列结论：（ 1） PD 与⊙ O 相切；（ 2）四边形 PCBD 是菱形；（ 3） PO=AB ；（ 4）∠ PDB=120 °．其中正确的个数为（）A ． 4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用切线的性质得出∠ PCO=90 °，进而得出△ PCO≌△ PDO（ SSS），即可得出∠PCO=∠ PDO=90 °，得出答案即可；（2）利用（ 1）所求得出：∠ CPB= ∠ BPD ，进而求出△ CPB≌△ DPB （ SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△ PCO≌△ BCA （ ASA ），进而得出CO= PO=AB ；（4）利用四边形 PCBD 是菱形，∠ CPO=30°，则 DP=DB ，则∠ DPB= ∠DBP=30 °，求出即可．【解答】解：（ 1）连接 CO， DO，∵PC 与⊙ O 相切，切点为 C，∴∠ PCO=90°，在△ PCO 和△PDO 中，，∴△ PCO≌△ PDO（ SSS），∴∠ PCO=∠ PDO=90 °，∴PD 与⊙ O 相切，故（ 1）正确；（2）由（ 1）得：∠ CPB=∠ BPD，在△ CPB 和△DPB 中，，∴△ CPB≌△ DPB （ SAS ），∴BC=BD ，∴P C=PD=BC=BD ，∴四边形 PCBD 是菱形，故（ 2）正确；（3）连接 AC ，∵PC=CB ，∴∠ CPB=∠ CBP，∵AB 是⊙ O 直径，∴∠ ACB=90 °，在△ PCO 和△BCA 中，，∴△ PCO≌△ BCA （ASA ），∴AC=CO ，∴AC=CO=AO ，∴∠ COA=60 °，∴∠ CPO=30°，∴CO= PO=AB ，∴PO=AB ，故（ 3）正确；（4）∵四边形 PCBD 是菱形，∠ CPO=30°，∴DP=DB ，则∠ DPB= ∠ DBP=30 °，∴∠ PDB=120 °，故（ 4）正确；正确个数有 4 个，故选： A ．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．二、填空题：（每题 4 分，共 24 分）13．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣ 2x﹣ k=0 没有实数根，则k 的取值范围是k＜﹣ 1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ k=0 没有实数根，得出△=4+4k ＜ 0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ k=0 没有实数根，∴△ =（﹣ 2）2﹣ 4×1×（﹣ k） =4+4k ＜ 0，∴k 的取值范围是 k＜﹣ 1；故答案为： k＜﹣ 1．【点评】本题考查了一元二次方程0，方程有两个不相等的实数根；当实数根．22ax +bx+c=0（a≠0）的根的判别式△ =b ﹣ 4ac：当△＞△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有14．已知一元二次方程x2﹣ 3x﹣3=0 的两根为 a 与 b，则的值是﹣ 1 ．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3， ab=﹣ 3，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：根据题意得a+b=3， ab=﹣ 3，所以原式 ===﹣ 1．故答案为﹣ 1．2【点评】本题考查了一元二次方程ax +bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1， x2，则 x1+x 2=﹣， x1x2= ．15．如图，点 A 、B 、P 在⊙ O 上，∠ APB=50 °，若 M 是⊙ O 上的动点，则等腰△ ABM 顶角的度数为 50°或 80°或 130°．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】首先连接 AM ， BM ，分别从若点M 在优弧 APB 上与若点M 在劣弧 AB 上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰△ ABM 顶角的度数．【解答】解：连接 AM ， BM ，① 若点 M 在优弧 APB 上，∴∠ M= ∠ APB=50 °，若AM=BM ，则等腰△ ABM 顶角的度数为 50°；若AM=AB 或 BM=AB ，则等腰△ABM 顶角的度数为： 180°﹣2∠ M=80 °；② 若点 M 在劣弧 AB 上，则∠ M=180 °﹣∠ APB=130 °，此时∠ M 是顶角．∴等腰△ ABM 顶角的度数为：50°或 80°或 130°．故答案为： 50°或 80°或 130°．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．16．如图所示，在△ABC 中，∠ B=40 °，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转至△ ADE 处，使点 B 落在 BC 延长线上的 D 点处，∠ BDA=45 °，则∠ BDE= 85°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得∠ADE= ∠B=40 °，然后计算∠BDA+ ∠ADE 即可．【解答】解：∵△ ABC 绕点 A 逆时针旋转至△ADE 处，使点 B 落在 BC 延长线上的 D 点处，∴∠ ADE= ∠ B=40 °，∴∠ BDE= ∠BDA+ ∠ ADE=45 °+40 °=85°．故答案为85°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，半径为 2 的⊙ P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙ P 沿 x 轴正方向平移，使⊙P 与 y 轴相切，则平移的距离为 1 或 5 ．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；平移的性质．【分析】平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙ P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为1；当⊙ P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5．故答案为： 1 或 5．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．218．已知二次函数y=ax +bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：2① b ＞ 4ac；②abc＞ 0；③ 2a﹣ b=0 ；④8a+c＜ 0；⑤9a+3b+c＜ 0．其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：① 由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△ =b2﹣ 4ac＞ 0，∴ b2＞4ac，故① 正确；② 抛物线开口向上，得：a＞ 0；抛物线的对称轴为x=﹣=1， b=﹣ 2a，故 b＜ 0；抛物线交y 轴于负半轴，得：c＜0；所以 abc＞ 0；故② 正确；③ ∵抛物线的对称轴为x= ﹣=1 ， b=﹣ 2a，∴2a+b=0 ，故 2a﹣ b=0 错误；④ 根据② 可将抛物线的解析式化为：y=ax 2﹣2ax+c （a≠0）；由函数的图象知：当x= ﹣ 2 时， y＞ 0；即 4a﹣（﹣ 4a） +c=8a+c ＞0，故④ 错误；⑤ 根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1， 0）关于对称轴的对称点是（3， 0）；当x= ﹣ 1 时， y＜ 0，所以当 x=3 时，也有 y＜ 0，即 9a+3b+c＜ 0；故⑤ 正确；所以这结论正确的有①②⑤ ．故答案为：①②⑤ ．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答下列各题（共60 分）19．解方程（1） x2﹣ 2x﹣ 1=0．2（2）（ x﹣1） +2x （x﹣ 1） =0．【考点】解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上 1 变形后，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（ 1）方程移项得： x2﹣ 2x=1，2﹣2x+1=22配方得： x，即（ x﹣ 1） =2，开方得： x﹣ 1=± ，则 x1=1+， x2=1 ﹣；（2）分解因式得：（ x﹣ 1）[ （ x﹣ 1） +2x] =0，可得 x﹣ 1=0 或 3x﹣ 1=0，解得： x1=1， x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，四边形 ABCD 是正方形，△ ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ ABE ，若AF=4 ． AB=7 ．（1）旋转中心为点 A ；旋转角度为90°；（2）求 DE 的长度；（3）指出 BE 与 DF 的关系如何并说明理由．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据旋转的性质，点 A 为旋转中心，对应边AB 、 AD 的夹角为旋转角；（2）根据旋转的性质可得AE=AF ， AD=AB ，然后根据DE=AD ﹣ AE 计算即可得解；（3）根据旋转可得△ ABE 和△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF ，全等三角形对应角相等可得∠ABE= ∠ ADF ，然后求出∠ABE+ ∠F=90 °，判断出BE⊥ DF．【解答】解：（ 1）旋转中心为点 A ，旋转角为∠BAD=90 °；（2）∵△ ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ ABE ，∴A E=AF=4 ， AD=AB=7 ，∴D E=AD ﹣ AE=7 ﹣4=3 ；（3） BE 、 DF 的关系为： BE=DF ， BE⊥ DF．理由如下：∵△ ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ ABE ，∴△ABE ≌△ ADF ，∴BE=DF ，∠ ABE= ∠ ADF ，∵∠ADF+ ∠ F=180 °﹣ 90°=90°，∴∠ ABE+∠F=90°，∴B E ⊥DF，∴B E 、DF 的关系为： BE=DF ， BE ⊥ DF．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．21．四边形ABCD 是正方形， E、 F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、 EF．（1）试判断△ AEF 的形状，并说明理由；（2）填空：△ ABF 可以由△ ADE 绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若 BC=8，则四边形AECF 的面积为64．（直接写结果）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形性质得出AB=AD ，∠ DAB= ∠ ABF= ∠ D=90 °，证△ADE ≌△ ABF ，推出 AE=AF ，∠ DAE= ∠ FAB 即可．（2）根据全等三角形性质和旋转的性质得出即可．（3）求出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 面积，求出正方形的面积即可．【解答】解：（ 1）△ AEF 是等腰直角三角形，理由是：∵四边形 ABCD 是正方形， F 是 BC 延长线上一点，∴ A B=AD ，∠ DAB= ∠ ABF= ∠D=90 °，在△ ADE 和△ ABF 中，，∴△ ADE ≌△ ABF （ SAS ）∴ A E=AF ，∠ DAE= ∠ FAB ， ∵∠ DAB= ∠ DAE+ ∠ BAE=90 °， ∴∠ FAE= ∠DAB=90 °，即△ AEF 是等腰直角三角形．（2） △ ABF 可以由 △ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90°得到的，故答案为： A ， 90．（ 3）∵△ ADE ≌△ ABF ，∴SADE =S △ ABF， ∴四边形 AECF 的面积 S=S 四边形 ABCE +S △ABF=S 四边形 ABCE +S △ADE =S 正方形ABCD =8×8 =64，故答案为： 64．【点评】 本题考查了旋转性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图， AD 为 △ ABC 外接圆的直径， AD ⊥ BC ，垂足为点 F ，∠ ABC 的平分线交 AD 于点 E ，连接 BD ，CD ．（ 1）求证： BD=CD ；（ 2）请判断 B ，E ， C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上并说明理由．【考点】 确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系． 【专题】 证明题；探究型．【分析】 （1）利用等弧对等弦即可证明．（ 2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD= ∠CBD 再等量代换得出∠ DBE= ∠ DEB ，从而证明 DB=DE=DC ，所以 B ， E ，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上．【解答】 （1）证明：∵ AD 为直径， AD ⊥ BC ， ∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD ．（2）解： B ， E， C 三点在以 D 为圆心，以DB 为半径的圆上．理由：由（ 1）知：，∴∠ 1=∠ 2，又∵∠ 2=∠3，∴∠ 1=∠ 3，∴∠ DBE= ∠3+∠ 4，∠ DEB= ∠1+∠ 5，∵BE 是∠ ABC 的平分线，∴∠ 4=∠ 5，∴∠ DBE= ∠DEB ，∴DB=DE ．由（ 1）知： BD=CD∴DB=DE=DC ．∴B ， E， C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上．（7 分）【点评】本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．23．（ 10 分）（新疆）如图， AB 是⊙ O 的直径，点F，C 是⊙ O 上两点，且== ，连接 AC ， AF ，过点 C 作 CD ⊥ AF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D．（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（2）若 CD=2 ，求⊙ O 的半径．【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连结 OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC= ∠ BAC ，而∠OAC= ∠ OCA ，则∠ FAC=∠ OCA ，可判断OC∥ AF ，由于 CD⊥ AF ，所以 OC⊥ CD ，然后根据切线的判定定理得到CD 是⊙ O 的切线；（2）连结 BC，由 AB 为直径得∠ ACB=90 °，由= =得∠ BOC=60 °，则∠BAC=30 °，所以∠ DAC=30 °，在 Rt△ ADC 中，利用含30 度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在 Rt△ ACB 中，利用含30 度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4 ，AB=2BC=8 ，所以⊙ O 的半径为 4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠ FAC= ∠ BAC ，∵OA=OC ，∴∠ OAC= ∠ OCA ，∴∠ FAC= ∠ OCA ，∴OC∥ AF ，∵CD ⊥ AF ，∴OC⊥ CD ，∴CD 是⊙ O 的切线；（2）解：连结 BC ，如图，∵AB 为直径，∴∠ACB=90 °，∵ = = ，∴∠ BOC=×180°=60 °，∴∠ BAC=30 °，∴∠ DAC=30 °，在 Rt△ ADC 中， CD=2，∴AC=2CD=4，在 Rt△ ACB 中， BC= AC=×4 =4 ，∴A B=2BC=8 ，∴⊙ O 的半径为 4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30 度的直角三角形三边的关系．24．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少元．要使每盆的盈利达到10 元，每盆应该植多少株【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3﹣）元，由题意得（ x+3）（ 3﹣） =10 求出即可．【解答】解：设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有（ x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣）元，由题意得：（ x+3 ）（ 3﹣）=10 ．2解这个方程，得x1=1， x2=2，则3+1=4 ， 2+3=5，答：每盆应植 4 株或者 5 株．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利 =总盈利得出方程是解题关键．25．（ 10 分）（牡丹江）如图，抛物线2y=x +bx+c 经过点（ 1，﹣ 4）和（﹣ 2， 5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与 x 轴的两个交点为 A ， B，与 y 轴交于点 C．在该抛物线上是否存在点 D ，使得△ABC 与△ABD 全等若存在，求出 D 点的坐标；若不存在，请说明理由2．注：抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴是 x=﹣【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线 y=x2 +bx+c 经过点（ 1，﹣ 4）和（﹣ 2， 5），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；2（2）首先由抛物线y=ax +bx+c 的对称轴是x=﹣，即可求得此抛物线的对称轴，根据轴对称的性质，点 C 关于 x=1 又由抛物线的与 y 轴交于点【解答】解：（ 1）∵抛物线的对称点D 即为所求，利用 SSS 即可判定△ABC ≌△ BAD ，C，即可求得点 C 的坐标，由对称性可求得 D 点的坐标．2y=x +bx+c 经过点（ 1，﹣ 4）和（﹣ 2， 5），∴，解得：．故抛物线的解析式为：y=x2﹣ 2x﹣ 3．（2）存在．∵抛物线y=x 2﹣ 2x﹣3 的对称轴为：x= ﹣=1，∴根据轴对称的性质，点 C 关于 x=1 的对称点 D 即为所求，此时， AC=BD ，BC=AD ，在△ ABC 和△ BAD 中，∵，∴△ ABC ≌△ BAD （ SSS）．2得y= ﹣ 3，则 C（ 0，﹣ 3）， D （2，﹣ 3）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定与二次函数的对称性．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
九年级数学中考模拟测试试卷一、选择题(36分)：1、在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）2、下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3、某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下（）元A．360 B．480 C．600 D．7204、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A. aB. bC. cD. d5、按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n6、如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C （2，1），D（6，5），则此函数（）A. 当x＜1，y随x的增大而增大B. 当x＜1，y随x的增大而减小C. 当x＞1，y随x的增大而增大D. 当x＞1，y随x的增大而减小7、如图，在□ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图，在平行线l1.l2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B 分别在直线l1.l2 上，若∠l=65°，则∠2 的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．65°9、如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）A．B．C．D．10、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：111、已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．12、如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（24分）：13、《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为．14、若二次根式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15、已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是.16、在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为.17、如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．18、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD= .三、解答题（90分）：19、（1）计算：tan60°-（1）-1+√125=1．（2）解方程：x−32x−120、文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．21、如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E 是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．23、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-1x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点2B的左侧）．（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．24、我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC △OA=；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．25、如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C （0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．26、祥云桥位于山西省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据∠A的度数∠B的度数AB的长度38°28°234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．27、在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．参考答案一、选择题：1、C2、 B3、C4、A5、 C6、A7、D 8、A 9、D 10、B 11、A 12、B二、填空题：13、x 2+32=（10﹣x ）2 14、x ≥1 15、34 16、34√717、5√2 18、70° 三、解答题： 19、（1）原式=3√3-5； （2）x=-2．20、（1）共调查了150名学生． （2）图略 扇形圆心角的度数为36°． （3）列表略 概率为71521、(1)略 （2）四边形ABCD 的周长＝124522、(1)略（2）解： S 平行四边形BCFD =9√3 23、（1）-2≤x≤6（2）m ，n 的值分别为72，1 24、(1)0，7；（2）AB △AC=﹣8， BA △BC =24； （3）S △ABC =6．25、（1）D 点坐标为（3，5）。
2019-2020 年九年级上学期期中质量调研检测数学试题一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．已知 OA=4cm，以 O 为圆心，r 为半径作⊙ O．若使点 A 在⊙ O 内，则 r 的值可以是（▲）A 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm．2▲）2．一元二次方程 (x－ 1) =1 －x 的根为（A 0B ． 1C．－1或0D．1或 0．3．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（▲）．A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果都是“正面朝上”的概率为（▲ ）．111D．1A ．B ．C．6 2345．下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（▲）A ． x 2＋1=0 B ．x2－ 1=0C．x2－ 2x＋ 1=0D． x2－ 2x－ 1=06．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的切线，切点为 D ， CD 与 AB 的延长线交于点C，∠ A=30°，给出下面 3 个结论：① AD =CD ；② BD=BC；③ AB=2 BC．其中，正确结论的个数为（▲ ）DA．3个B．2 个AOC C．1 个D．0 个二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20分）( 第 6题)7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙面试8692测试成绩（百分制）笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和 4 的权．根据两人的平均成绩，公司将录取▲．8．代数式x2＋4x＋1化为（ x＋m）2＋n的形式（其中m、 n 为常数）是▲．9．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速（单位：千米/ 时）情况，则该时段内来往车辆的平均速度是▲千米/时．车辆数A HB GC F车速D E(第9题)(第 11 题)10．已知一元二次方程2x2＋b x＋c=0 的两个实数根为－ 1，3，则b=▲，c=▲．11．如图，在正八边形ABCDEFGH 中， AC 、GC 是两条对角线，则∠ ACG=▲°．12．有一个圆心角120°，半径 6cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为▲．A AEO OCB DD B C(第 13 题)(第 14题)13．如图， AB 是⊙ O 的直径， BD、 CD 分别是过⊙ O 上点 B、 C 的切线，且∠ BDC =110°．连接 AC ，则∠ A=▲°．14. 如图，在⊙ O 的内接四边形⌒ABCD 中， AB =AD ，∠ BCD =140 °．若点 E 在 AB上，则∠ E=▲°．15．某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植 3 株时，平均每株可盈利 4 元；若每盆多种植 1 株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到 15 元，则每盆应种植花卉多少株？若设每盆种植花卉x 株，则可列得方程▲．16．如图，在正六边形ABCDEF2A F 中，四边形 ACDF 的面积为 20cm ，则正六边形的面积为▲cm2．B EC D（第 16 题）三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 10 分）解方程：(1)4x2－2x— 1＝0；(2) (x＋1)2=9 x2．18．（ 8 分）九（ 2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩（10 分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（ 1）甲队成绩的中位数是▲分，乙队成绩的众数是▲分；（ 2）计算乙队成绩的平均数和方差；（ 3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分2，则成绩较为整齐的是▲队．19．（ 7 分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）A B（第 18 题）（ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32㎝，水最深处的地方高度为8 ㎝，求这个圆形截面的半径．20．（ 9 分）已知关于x的一元二次方程x22(m 1) x m2 1 0 ．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的一个根为 0，求出m的值及方程的另一个根．21．（ 8 分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1， 2， 3，4的四张卡片背面向上，把卡片冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回），并将小伟抽的卡片上的数字作为十位数字，小欣抽的卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．（1）分别求出小伟、小欣获胜的概率；（2）当小伟抽取的卡片数字为2 时，小伟和小欣谁获胜的可能性大？为什么？22．（ 7 分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图 1 和图 2 中∠P的平分线；．．．．．．（2）结合图 2，说明你这样画的理由．A APO OB C B CP图 2图 1（第 22题）23．（ 8 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，以 AC 为直径的⊙ O 与 AB 边交于点 D ，E 为 BC 的中点，连接DE ．A（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）若AC=BC ，判断四边形OCED的形状，并说明理由．DOC E B(第 23题)24．（ 9 分）如图，点 B、 C、 D 都在⊙ O 上，过点 C 的⊙ O 的切线交OB 延长线于点A，连接 CD 、 BD，若∠ CDB =∠ OBD=30 °， OB=6cm ．C（1）求证： AC∥ BD；（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）O(第 24题)25．（ 9 分）如图，某市近郊有一块长为60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x 米．（1）a＝▲ （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430 平方米，则通道的宽度为多少米？50 米aa a60 米(第 25题)26．（ 13 分）（ 1）如图 1，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥ OB．直线 l 与⊙ O 相切与点 A，且直线 l 与 OD的延长线交于点 C．①求证： AC=CD ；②若 AC =2， OA= 5 ，求线段OD的长．l图 1（2）如图 2，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥OB．直线⊥OA，且直线与OA的延长线交于点 A’，与 BA的延长线交于点 E，与 OD的延长线相交于点 C’．①在图 2 中找出与C’D相等的线段，并说明理由；②若 A’C’=9cm， OA’=12cm，⊙ O的半径为6cm，求线段 OD的长.A’九年级数学参考答案及评分标准一、 （每小 2分，共 12分，将正确答案的 号填在下面的表格中） 号 1 2 3 4 5 6 答案DDBCCA二、填空 （本大 共 10 小 ，每小 2 分，共 20 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答 卡相 位置上）．．．．．．．7．乙8 ． (x 2)2 39． 60 10．－ 4、－ 6 11 ． 4512． 2 13 ．3514． 11015． x ·［ 4－ 0.5( x － 3) ］＝ 15 16 ． 30三、解答 （本大 共11 小 ，共 88 分． 在答 卡指定区域内作答，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ） 17． (1)4x 2－ 2x － 1＝ 0．解： a =4,b= － 2,c= － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分b 2 4ac =( － 2)2- 4×4×（ -1 ） =20＞ 0， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 x =22 20 22 5 1 5 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分484x 1 15, x 2 15 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分44(2) (x ＋1) 2 =9 x 2解： (x ＋1) 2 -9 x 2 =0 ，( x ＋1＋ 3x ) ( x ＋ 1-3 x )=0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 (4 x ＋1) (1-2 x )=0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 4x ＋1 =0或 1-2 x =0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 x 11, x 2 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 2（其它解法参照 分）18．（ 1）中位数是9.5分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 众数是10分；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2） x 乙 9分，S 乙2＝1分2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3）乙．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分19．（ 7 分）（ 1）作 正确⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）作 OC ⊥ AB 于 C ，并延 交交⊙O 于 D ， C AB 的中点∴ AC = 1AB=16.2又由已知=8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分CDO个 形截面的半径x ㎝， OC =x -8 ，ACB在Rt △中 , (x －8)2 ＋16 2 =x 2⋯⋯⋯⋯⋯6 分OCA解得： x =20．D20⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴ 形截面的半径㎝．20．（ 1）根据 意得：b 2 4ac ＞ 0，即 [ 2( m 1)] 24 1 ( m 21) ＞0，⋯⋯⋯⋯ 2 分解得： ＜ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分m（ 2）将 x =0 代入方程得： m 21 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 解得 =1 或 =-1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分mm当 m =1，原方程 x 2 0 ，解得 : x 1 x 2 0，即另一个根 0；⋯⋯⋯⋯ 7 分当 =-1 ，原方程x 22x 0 ，解得 : x 10, x 2 2 ，即另一个根2. ⋯ 9 分m21．（ 1）解：所有情况列表如下：两位数小欣12 34小11213 14 2 212324 3 31 32344414243⋯⋯⋯3分共有 12 种等可能的 果，其中两位数 偶数的6 次，两位数 奇数的6次．⋯ 4分∴ P （小 ） = P （小欣 ） = 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2（2）当小 抽取的卡片数字2 ，小欣只有可能抽到 1、 3、 4，成的两位数是21、 23、 24，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分P （小 ） =1，P （小欣 ） = 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分33∴小欣 的可能性大．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22．（ 1）在1 中作 正确（接 AP ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在 2 中作 正确（ 接AO 交于⊙ O 于点 D ， 接 DP ）⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）在 2 中，∵ AD 直径，A⌒ ⌒ ⋯⋯⋯⋯ 5分∴ABD =ACD∵AB ＝ AC ，O⌒ ⌒⋯⋯⋯⋯ 6分∴AB =AC⌒ ⌒ ⌒ ⌒BCA∴ABD － AB =ACD － AC⌒ ⌒ P∴ BD =CDP图 1即∠ BPD ＝∠ CPD ． ⋯⋯⋯⋯⋯7 分OBCD23．解：（ 1）如 ， 接OD 、CD ．∵OC ＝ OD ，∴∠ OCD ＝∠ ODC ，⋯⋯ 1 分∵AC ⊙ O 的直径，∴∠ CDB ＝ 90°．∵E BC 的中点，∴ DE ＝ CE ，A∴∠ ECD ＝∠ EDC ，⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ OCD ＋∠ ECD ＝∠ ODC ＋∠ EDC ＝ 90°， DO∴∠ ODE= ∠ ACB =90°， ⋯⋯⋯⋯ 3 分即 OD ⊥DE ，又∵ D 在 O 上BC E ∴DE 与 O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）若 AC=BC ，四 形 ODEC 正方形．理由： ∵AC=BC ，∠ ACB=90°，∴∠ A ＝ 45°．∵OA ＝ OD ， ∴∠ ODA ＝∠ A ＝45°．∴∠ COD ＝∠ A+ ∠ ODA ＝ 90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵四 形 ODEC 中，∠ COD ＝∠ ODE= ∠ ACB=90°，且 OC ＝ OD∴四 形 ODEC 正方形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分24．（ 1 ） 明： 接 OC ，交 BD 于 E ，∵∠ CDB =∠ OBD =30°，∴∠ COB =60° C∴∠ OEB =90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AC 是⊙ O 的切 ，∴∠ OCA =90°．⋯⋯⋯ 4 分DE∴∠ OCA =∠ OEB ．O∴ AC ∥BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）∵∠ OEB=90°，∴ DE ＝ BE ，又∵∠ CDB =∠ OBD=30 °，∠ CED =90 °∴△ CDE ≌△ OEB⋯⋯⋯⋯ 6 分∴阴影部分的面S=S 扇形 COB ⋯⋯⋯⋯ 7 分= 60626 ． ⋯⋯⋯⋯ 9分36025．（ 1） a ＝60 3x；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2603x(5060 3x(50 3x)（ 2）根据 意得：2 x)2430，22化 ，整理得： (20 － x ) 2＝ 324⋯⋯⋯⋯ 7 分解得： x 1 2, x 2 38（不合 意，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分答：通道的 度2 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分26．（ 1）① 明：∵直l 与⊙ O 相切与点 A ，∴∠ OAC=90 °．⋯⋯⋯7 分AB⋯⋯⋯⋯ 5 分BOD∵OD⊥ OB，∴∠ DOB=90°,∵OA ＝OB，∴∠ OAB＝∠ OBA，⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵∠ OAB ＋∠ DAC ＝∠ OBA ＋∠ ODB＝ 90°，∴∠ ODB＝∠ DAC，⋯⋯⋯⋯2分又∵∠ ODB＝∠ CDA，∴∠ DAC＝∠ ADC，∴AC =CD．⋯⋯⋯⋯3分②在 Rt△ OAC中， AC=2， OA= 5 ，∴OC2=22( 5) =9．∴OC=3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴OD=OC－ CD=OC－ AC=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）①C’D= C’E．明：∵⊥ OA，∴∠ OA’C’=90 °．B ∵ OD⊥ OB，∴∠ DOB=90°,∵ OA＝ OB，∴∠ OAB＝∠ OBA ，⋯⋯⋯ 7 分又∵∠ AEA’＋∠ E AA’＝∠ OBA＋∠ ODB ＝ 90°，∠ODB＝∠ EDC’，∠ OAB＝∠ E AA’⋯⋯⋯8分∴∠ AEA’＝∠ EDC’，∴ C’ D= C’ E．⋯⋯⋯9分②在 Rt△ OA’C’中，A’C’=9cm， OA’=12cm，OD A222∴OC’12 =225．∴ OC’=15，⋯ 10 分= 9C’l 在△ AEA ’与△ ODB 中， E A’∵∠ AA’E= DOB=90°,∠ OBA=∠E AA’， AA’＝ OB=6．∴△ AEA ’≌△∠ ODB∴ A’E=OD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分∵C’D = C’E，∴ 9+ A’E=15- OD∴ 9+ OD=15 - OD，∴ OD= 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。
