甘肃省酒泉市瓜州县2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题

一、单选题1．圆的圆心为（ ）． 222430x y x y +-++=A ． B ．C ．D ．(1,2)-(1,2)-(2,4)-(2,4)-【答案】A【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，从而可求出其圆心坐标. 【详解】由，得， 222430x y x y +-++=22(1)(2)2x y -++=所以圆心为， (1,2)-故选：A2．已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ）222:1y C x b-=(2,0)-C A ． BC ． D0x =0y +=10x +-=10y +-=【答案】B【分析】由双曲线中a ，b ，c 的关系先求出b ，进而可求焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程. 【详解】解：由题意，，又，解得. 1,2ac ==222c a b =+b =所以双曲线的一条渐近线方程为. C by x a=-=0y +=故选：B.3．“”是“方程表示椭圆”的57m <<22175x y m m +=--A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】 由题意，方程表示一个椭圆，则，解得且， 22175x ym m +=--705075m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩57m <<6m ≠所以“”是“方程”的必要不充分条件，故选C.57m <<22175x y m m +=--点睛：本题考查了椭圆的标准方程，其中熟记椭圆的标准的形式，列出不等式组是解答关键，此类问题解答中容易忽视条件导致错解，同时注意有时椭圆的焦点的位置，做到分类讨论. 75m m -≠-4．已知正项等比数列中，公比，前项和为，若，，则{}n a 1q >n n S 2664a a ⋅=3520a a +=8S =（ ） A ．127 B ．128C ．255D ．256【答案】C【分析】由已知和等比数列的性质建立方程可求得，再由数列的通项公式求得数列35416a a ==，的首项和公式，由等比数列的求和可求得答案.【详解】解：∵，，且，所以， 263564a a a a ⋅=⋅=3520a a +=1q >35416a a ==，∴，，，11a =2q =881225512S -==-故选：C.5．2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，赢得了全球观众的好评．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”、“清明”、“谷雨”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数有（ ） A ．24 B ．48 C ．144 D ．240【答案】C【分析】结合捆绑法、插空法来求得不同的放置方式种数.【详解】将“立春”和“春分”两块展板捆绑，与“雨水”、 “谷雨”一起排列，然后将“清明”与“惊蛰”两块展板插空，所以不同的放置方式种数有种.232234A A A 2612144⨯⨯=⨯⨯=故选：C6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，22(0)y px p =>1(P x 1)y 2(Q x 2)y 123x x p +=则等于（　） PQ A ．4p B ．5p C ．6p D ．8p【答案】A【详解】试题分析：由抛物线的定义可知．故A 正确． 1212()()422p pPQ x x x x p p =+++=++=【解析】抛物线的定义．7．P 是双曲线的右支上一点，M 、N 分别是圆和上的221916x y -=()2254x y ++=()2251x y -+=点，则的最大值为 PM PN -()A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】D【分析】可得双曲线的焦点分别为(-5，0)，(5，0)，由已知可得当且仅当P 与M 、221916x y -=1F 2F 三点共线以及P 与N 、三点共线时所求的值最大，可得答案.1F 2F 【详解】解：易得双曲线的焦点分别为(-5，0)，(5，0)，且这两点刚好为两圆的圆221916x y -=1F 2F 心，由题意可得，当且仅当P 与M 、三点共线以及P 与N 、三点共线时所求的值最大，此时1F 2F ==6+3=9PM PN -21(2)(1)PF PF +--【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质的应用，判断P 与M 、三点共线以及P 与N 、三1F 2F 点共线时所求的值最大是解题的关键.8．已知是椭圆的右焦点，是的上顶点，直线与交于F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>A C :340l x y -=C 两点.若，到的距离不小于，则的离心率的取值范围是（ ）,M N ||||6MF NF +=A l 45CA ．B ．C ．D ． ⎫⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎭⎛ ⎝⎛ ⎝【答案】C【分析】由，解得，根据到的距离为，得1||||||||26MF NF NF NF a +=+==3a =A l 4455b d -=≥，得.1b ≥0c <≤【详解】设椭圆的左焦点为，是的上顶点，连接，如图，1F A C 11,MF NF由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则, ,M N OM ON =因为,1OF OF =所以四边形为平行四边形， 1MFNF 所以，1MF NF =所以，解得，1||||||||26MF NF NF NF a +=+==3a =因为，到的距离为， :340l x y -=A l 4455b d -=≥解得，1b ≥所以， 1b =≥解得 0c <≤所以， c e a ⎛=∈ ⎝故选：C二、多选题9．已知是等差数列的前项和，且，，则（ ） n S {}n a n 70a >690a a +<A ．数列为递增数列 B ．数列为递减数列C ．D ．{}n a {}n a 130S >140S >【答案】BC【分析】利用等差数列的性质有，又，可得即可判断的单调76980a a a a =+<+70a >80a <{}n a 性，根据等差数列前n 项和判断、的符号. 13S 14S 【详解】由题设，，而，76980a a a a =+<+70a >∴，则，则为递减数列，A 错误，B 正确； 870a d a =+<70d a <-<{}n a ，，C 正确，D 错误. 11313713()1302a a S a +==>114146914()(07)2a a a a S ==+<+故选：BC.10．若为正整数，的展开式中存在常数项，则的可能取值为（ ）n 2nx ⎛⎝n A ．16 B ．10 C ．5 D ．2【答案】BC【分析】先得出展开式的通项公式，再令，由此可得选项. 45212C (1)n k kkk nTx -+=-4502n k-=【详解】解：的展开式的通项公式为，2nx ⎛ ⎝4522122C C (1)kn k k n k k kk n n T x x--+⎛==- ⎝⋅令，得，又，，所以结合选项知，可取5和10． 4502n k-=45n k =k ∈N *n ∈N n 故选：BC ．11．已知抛物线C 的方程为，焦点为F ，且过点，直线l ：，点P 是抛22y px =()2,4A 40y x --=物线C 上一动点，则（ ） A ．()2,0F B ．的最小值为2PF C ．点P 到直线l 的距离的最小值为2D ．点P 到直线l 的距离与到准线的距离之和的最小值为【答案】ABD【分析】对于A ，根据抛物线方程直接求解，对于B ，设点，然后表示出，结合抛物(),P x y PF 线的性质可求出其最小值，对于C ，设过点P 且与直线l 平行的直线为：，代入抛物l '0y x b -+=线方程化简，由判别式等于零可求出，再利用两平行线间的距离公式可求得结果，对于D ，由抛b 物线的性质可得点P 到直线l 的距离与到准线的距离之和的最小值就是点到直线l 的距离. ()2,0F 【详解】∵抛物线C 过点，则，∴，()2,4A 1622p =⨯4p =∴抛物线C 的方程为，则焦点的坐标为，故选项A 正确； 28y x =()2,0F设点，则，故选项B 正确；(),P x y 2x ==+min 2PF =设过点P 且与直线l 平行的直线为：，l '0y x b -+=与抛物线方程联立得，()22280x b x b -++=令，解得， ()222840b b ∆=+-=2b =-∴：，l '20y x --=∴点P 到直线l ，故选项C 错误；∵点P 到直线l 的距离与到准线的距离之和大于等于点到直线l 的距离， ()2,0F∴点P 到直线l 的距离与到准线的距离之和的最小值为点到直线l ()2,0F ，故D 选项正确， 故选：ABD ．12．如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为P F 一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕P F 月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表P F 12c 22c示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是12a 22a （ ）A ．B ． 1122a c a c -=-1122a c a c +=+C ．D ．1212c c a a <1212c a a c >【答案】AD【分析】根据给定图形，由轨道Ⅰ和Ⅱ的相同值判断A ；由，结合不等式性质判断||PF 1212,a a c c >>B ；由变形推理判断C ，D 作答.1122a c a c -=-【详解】观察给定图形，由及得，A 正确； 11||PF a c =-22||PF a c =-1122a c a c -=-由，得，B 不正确；1212,a a c c >>1122a c a c +>+因，即，有，得，1122a c a c -=-1221a c a c +=+212122())(a c a c +=+22221112222122a c a c a c a c -+=-+令，，即有，由给定轨道图知，，2221111(0)b a c b =->2222222(0)b a c b =->2211222122b a c b a c +=+12b b >因此，，D 正确；而，C 不正确. 1212c a a c >12121212c c c a a c a a >⇔>故选：AD三、填空题13．双曲线的右焦点到直线的距离为________．22163x y -=280x y +-=【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解. 【详解】由已知，， 3c ==所以双曲线的右焦点为，(3,0)所以右焦点到直线(3,0)280x y +-===14．将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，所得到的直线方程是______． 1y x =-(15︒【答案】y =【分析】由直线的倾斜角，得到逆时针方向旋转后的倾斜角，求出旋转后的斜率，1y x =15︒使用点斜式求出旋转后的直线方程即可.【详解】直线的斜率，倾斜角，1y x =11k =145α=︒绕直线上一点沿逆时针方向旋转后，倾斜角，斜率 (15︒2451560α=︒+︒=︒2tan 60k =︒=∴旋转后得到的直线方程为：，即. )1y x =-y =故答案为：.y =15．若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任一点，则的最22198x y +=OP FP ⋅ 小值为________． 【答案】6【分析】可设，可求得与的坐标，利用向量的数量积的坐标公式，结合椭圆的方程(,)P x y OP FP即可求得其答案.【详解】点P 为椭圆上的任意一点，设，22198x y +=(,)P x y (33,x -≤≤-依题意得左焦点，(1,0)F -∴，(,),(1,)OP x y FP x y ==+∴， 222728(1)9x OP PF x x y x x -⋅=++=++ 21923(924x =++∵，∴，∴，33x -≤≤3915222x ≤+≤299225(424x ≤+≤∴，∴， 2119225()49236x ≤+≤219236()12924x ≤++≤即，故最小值为6.612OP FP ≤⋅≤【点睛】该题考查的是有关向量数量积的最值的求解问题，涉及到的知识点有椭圆上点的坐标所满足的条件，向量数量积的坐标运算式，椭圆上点的坐标的范围，二次函数在给定区间上的最值问题，属于中档题目.四、双空题16．若用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的五位数和四位数，则其中为5的倍数的五位数的个数是______，比1325大的四位数的个数是______． 【答案】 216 270【分析】对于空1，分别讨论个位上的数字是0或5，结合分类与分布计数原理即可求解；对于空2，结合题意，分别从千位，百位，十位，个位一一讨论，即可求解.【详解】满足条件的五位数中是5的倍数的数可分为两类：第一类，个位上的数字是0，有个；45A 第二类，个位上的数字是5，有个．故是5的倍数的五位数的个数．1344A A 413544A A A 216+=比1325大的四位数可分为三类：第一类，形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□的数，共个； 1345A A 第二类，形如14□□，15□□的数，共个； 1224A A 第三类，形如134□，135□的数，共个．1123A A 故比1325大的四位数的个数是．131211452423A A A A A A 270++=故答案为：216；270.五、解答题17．已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列． {}n a 11a =124,,a a a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列满足，求数列的前n 项和．{}n b 2n an n b a =+{}n b n T 【答案】（1）；（2）． n a n =n T 1(1)222n n n ++=+-【解析】（1）设数列的公差为d ，根据等比中项的概念即可求出公差，再根据等差数列的通项{}n a 公式即可求出答案；（2）由（1）得，再根据分组求和法即可求出答案．2nn b n =+【详解】解：（1）设数列的公差为d ，由已知得， ，{}n a 2214a a a =即，解得或， 2(1)13d d +=+0d =1d =又，∴，0d ≠1d =∴；()11n a n n =+-=（2）由（1）得，2nn b n =+ ()()()123122232n T ∴=++++++()2n n ++()23(123)2222n n =+++++++++ 1(1)22212n n n ++-=+-．1(1)222n n n ++=+-【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，考查数列的分组求和法，考查计算能力，属于基础题．18．已知，且．57A 56C n n =()201212nn n x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+(1)求的值；n (2)求的值； 123n a a a a +++⋅⋅⋅+(3)求的值． 0241n a a a a -+++⋅⋅⋅+【答案】(1) 15n =(2)2-(3)15312-【分析】由排列数和组合数公式求出的值，再通过赋值法，求和n 123n a a a a +++⋅⋅⋅+的值即可.0241n a a a a -+++⋅⋅⋅+【详解】（1）∵，∴，57A 56C n n =7n ≥*n ∈N ∴，()()()()()()()()()()1234561234567654321n n n n n n n n n n n n ----------=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∴，()()05619n n --=∴，解得（舍）或， 211600n n --=n =-415n =∴.15n =（2）由第（1）问，，15n =∴①，()152150121512x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+令①式中，则， 1x =()150121512a a a a -=+++⋅⋅⋅+∴，()15012151a a a a +++⋅⋅⋅+=-=-1令①式中，则，即，0x =1501a =01a =∴.12312315112n a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=--=-（3）令第（2）问①式中，则，=1x -()150123141512a a a a a a +=-+-+⋅⋅⋅+-∴②，15012314153a a a a a a -+-+⋅⋅⋅+-=由第（2）问，③， 012314151a a a a a a ++++⋅⋅⋅++=-②，③两式相加，得，()150214231a a a ++⋅⋅⋅+=-∴.15024102414312n a a a a a a a a --+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=19．平面内，动点M 与两个定点，的距离之比为，记动点M 的轨迹为曲线C .()1,0A -()3,0B 13(1)求曲线C 的方程；(2)若直线与曲线C 交于D ，E 两点，求线段DE 的长.:1l y x =+【答案】(1)223924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭【分析】（1）设，由题意得到关于，的等量关系，然后整理变形可得轨迹方程； (,)M x y x y （2）求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离及垂径定理与勾股定理计算可得；【详解】（1）解：设，即，所以(,)M x y 13=2222(1)1(3)9x y x y ++=-+，即，所以，22229(1)9(3)x y x y ++=-+2288240x y x ++=223924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭即动点的轨迹方程为．M 223924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭（2）解：由（1）可知曲线的方程为，表示以为圆心，为半径的圆，C 223924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭32圆心到直线的距离3(,0)2-10x y -+=d 所以弦 DE ==20．已知椭圆C ：（ 4. 22221x y a b +=0a b >>（1）求椭圆方程；（2）过作弦且弦被P 平分，求此弦所在的直线方程及弦长.()2,1P 【答案】（1）（2）直线方程为，弦长为221164x y +=240x y+-=【分析】（1）由已知信息，待定系数即可求解椭圆方程；（2）设出交点坐标，由点差法，即可求得直线斜率，再求弦长.【详解】（1，c a=根据短轴长可得：，，24b =2b =设，，，所以，2a k =c =2b k ==4a =所以椭圆方程为. 221164x y +=（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，，()2,1P ()11,A x y ()22,B x y 则，则，124x x +=122y y +=分别代入椭圆的方程得，，，两式相减可得 22111164x y +=22221164x y +=()()()()1212121240x x x x y y y y +-++-=，所以， ()()1212480x x y y ∴-+-=212112y y k x x -==--故以点为中点的弦所在直线方程为；()2,1P 240x y +-=由，得， 222401164x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩()20y y -=所以，；，，0y =4x =2y =0x ==故该直线截椭圆所得弦长为【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中的中点弦问题，涉及弦长的求解，属综合中档题.21．抛物线的焦点为F ，斜率为正的直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，满足24y x =2AF FB=．(1)求直线l 的斜率；(2)设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形的面积的最小值．M AB O M C OACB【答案】(1) (2)4【分析】（1）依题意，设直线方程为，代入抛物线方程，由韦达定理知：(1,0)F AB 1x my =+，，由，，联立求解，即可求出直线l 的斜率．124y y m +=124y y =-2AF FB = 122y y =-m（2）由(1)知：1y -=四边形的面积等于，又 OACB 2AOB S 121222AOB S OF y y =⨯⋅⋅-代入化简可得，即可求出四边形的面积的最小值．4≥OACB 【详解】（1）依题意，设直线方程为，(1,0)F AB 1x my =+则 ，消去得， 214x my y x=+⎧⎨=⎩x 2440y my --=设，，由韦达定理可得11(,)A x y 22(,)B x y ，，①124y y m +=124y y =-，11(1,)AF x y =-- 22(1,)FB x y =-u u r 因为，所以，②2AF FB = 122y y =-联立①和②，消去得， 12,y y m =所以斜率为正的直线l 的斜率是(2)由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线l 的距离相等，C O M M OC O C 所以四边形的面积等于，OACB 2AOB S 因为 121222AOB S OF y y =⨯⋅⋅-== 所以，四边形的面积的最小值．0m =OACB 4【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，是解析几何中的常见题型，属于中档题．22．已知，分别为双曲线C ：的左、右焦点，过点作垂直于x 轴的1F 2F ()222210,0x y a b a b-=>>2F 直线，与双曲线C 交于点M ，N ，且三角形为等边三角形，双曲线C 与x 轴两交点间距离为1MNF 2．(1)求双曲线C 的方程；(2)设过的直线与双曲线C 交于A ，B 两点，是否存在一个定点P 使为定值？如果3,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭PA PB ⋅ 存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．P 【答案】(1) 2212y x -=(2)存在，1,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由双曲线C 与x 轴的交点间距离可得的值，再由过焦点且垂直于轴的焦点弦时双a x曲线的通径，长为，及等边三角形可得，再由之间的关系求出的值，进而22b a 222b c a=,,a b c b 求出双曲线的方程；（2）设直线的方程，与双曲线的方程联立求出两根之和即两根之积，设的坐标，由AB P PA PB⋅ 为定值可得对应系数成比例，可得的坐标，并求出定值.P 【详解】（1）因为双曲线与x 轴两交点间距离为2，C所以，． 1a =c ==)2F设点在x 轴的上方，则． M )()000M y y >因为点在双曲线上，所以． M C 220211y b b+-=因为，所以，所以．0b >20y b =222MF NF b ==因为为等边三角形，所以为直角三角形．1△MNF 21MF F A 在中，，所以． 21Rt MF F △1211302MF F MF N ∠=∠=︒21222MF MF b ==由双曲线的定义可知，21222MF MF a b -===故双曲线的方程为． C 2212y x -=（2）存在．理由如下：当直线斜率不为0时，设直线AB 的方程为，AB x my n =+根据双曲线的对称性可得如果存在这样的点，则点在x 轴上，设点，，P P (),0P t ()11,A x y ，()22,B x y 则，． ()11,PA x t y =- ()22,PB x t y =- 将代入得直线的方程为， 3,02Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB 32x my =+联立，消去x 得． 221232y x x my ⎧-=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()22521602m y my -++=当时，，2210m -≠216100m ∆=+>则，， 122621m y y m -+=-122542y y m =-所以 ()()()21212121212PA PB x t x t y y x x t x x t y y ⋅=--+=-+++ ， ()()()2222121221213539913324424t m m y y t m y y t t t t m -+⎛⎫=++-++-+=+-+ ⎪-⎝⎭若为定值和参数m 无关，即， PA PB ⋅ 1213542t -=-解得，故定点坐标为． 14t =1,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭当直线的斜率为0时，则, (1,0),(1,0)A B -当时，也适合. 1(,0)4P 5315,0,,0,4416AP PB AP PB ⎛⎫⎛⎫==-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，存在一个定点使为定值． 1,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭PA PB ⋅ 【点睛】本题考查双曲线的通径，直线与双曲线的位置关系，判断是否过定点，考察运算求解能力及化归与转化思想，体现了数学运算，逻辑推理的核心素养.。

2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版必修2占50%，选修2-1占50%．第Ⅰ卷一、选择题1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．双曲线的渐近线方程为，则（）A．4 B．2 C．D．4．棱长为2的正四面体的表面积是（）A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．B．C．D．6．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若，，则B．若，，则C若，，则D若，，，则7．已知直线与椭圆交于，两点，点是线段的中点，则直线的斜率是（）A．B．C．D．8．在三棱柱中，平面，四边形是正方形，且，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．已知直线过点，当直线与，轴的正半轴所围成的三角形面积最大时，直线的方程是（）A．B．C．D．10．已知，都是正实数，则“”是“”的（）A．充要条件B必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件11．若直线与曲线有两个不同交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．11在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的表面积是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题13．函数的图象在点处的切线方程为________．14．轴截面是边长为4的正方形的圆柱的体积是________．15．给出下列命题：①函数的最小值是0；②“若，则”的否命题；③若，则，，成等比数列；④在中，若，则．其中所有真命题的序号是________．16．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点．点为的中点，，在轴上的投影分别为，，则的最小值是________．三、解答题17．已知直线与圆交于，两点．（1）若直线与直线平行，求直线的方程；（2）若，求直线的方程．18．已知，．（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围．19．如图，在正方体中，．（1）证明：平面．（2）求点到平面的距离．20．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点．（1）若，求弦长；（2）若直线的斜率为2，为坐标原点，求的面积．21．已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围．22．已知为坐标原点，点在圆上运动．（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于，两点，，求的值．高二数学试卷参考答案（文科）1．D全称命题的否定是特称命题．2．A由题意可得，，则．3．B由题意可得所求圆的标准方程是．4．D棱长为2的正四面体的表面积是．5．C由题意可得，则，解得，从而，故．6．D对于A，因为，，所以或，故A错误；对于B，因为，，所以或，故B错误；对于C，因为，，所以或，故C错误；对于D，因为，，所以，故D正确．7．C设，，则，．因为，在椭圆上，所以所以，所以，则，即直线的斜率是．8．A 如图，取的四等分点（点靠近），连接，．易证，则为异面直线与所成的角．设，则，，，故9．C设直线的方程为，则，从而，即，故直线与，轴的正半轴所围成的三角形面积．当且仅当，即，时，直线与，轴的正半轴所围成的三角形面积最大．此时，直线的方程为，即．10．A由，得，则，从而，即；由，得，因为，，所以，所以，即．故“”是“的充要条件．11．A 曲线可化为，它表示以为圆心，为半径在直线上方的半圆．直线过原点，当直线与该半圆相切时（即图中虚线），；当直线过点时（即图中实线），，故要使直线与曲线有两个不同交点，则．12．C如图，设为三棱锥外接球的球心，为外接圆的圆心，连接，，．在，，，则由余弦定理可得，从而，故的外接圆半径．因为，所以，所以外接球半径，故三棱锥的外接球的表面积为13．由题意可得，则．因为，所以所求切线方程为，即．14．由题意可得圆柱的底面圆半径，高，则该圆柱的体积是．15．②④对于①，设，则在上单调递增，从而，即的最小值为，故①是假命题；对于②，由，得，则“若，则”的否命题是真命题，故②是真命题；对于③，当时，，此时，，，不能构成等比数列，故③是假命题；对于④，因为，是的内角，所以，又因为，所以，则，故④是真命题．16．如图，设直线的方程为，，，联立,y），B（x2，y）．联立整理得，则，．因为为的中点，所以，则，，从而，当且仅当，，即，或，时，等号成立．17．解：（1）因为直线与直线平行，所以直线的斜率，则，解得．故直线的方程为，即．（2）由题意可知圆的圆心坐标为，半径为3．因为，所以圆心到直线的距离，解得．故直线的方程为，．18．解：（1）由题意可得：或，则．故的取值范围为．（2）因为是真命题，是假命题，所以和一个是真命题，一个是假命题．当为真命题，且为假命题时，则解得；当为真命题，且为假命题时，则解得或．综上，的取值范围为．19．（1）证明：如图，连接．因为是正方体，所以平面．因为平面，所以．因为是正方形，所以．因为平面，平面，，所以平面．因为平面，所以，同理可证．因为平面，平面，，所以平面．（2）解：因为，所以的面积为．由正方体的性质可知平面．则三棱锥的体积为．因为，所以，则的面积为．设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为．因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积，所以，解得，即点到平面的距离为．20．解：（1）由抛物线的性质可得，，则．因为，所以．（2）由题意可得．因为直线过点，且斜率为2，所以直线的方程为．联立整理得，则，，从而，故．点到直线的距离，则的面积为．21．解：（1）因为，所以，则．由，得，则的单调递增区间为；由，得，则的单调递减区间为．（2）由题意可得．因为在定义域内单调递增，所以对恒成立．设，则．由，得；由，得．在上单调递减，在上单调递增，从而．因为对恒成立，所以对恒成立，所以，解得．故的取值范围为．22．解：（1）设，，∵为线段的中点，∴整理得又点在圆上运动，∴，即．∴点的轨迹方程为（2）设，，当直线的斜率不存在时，明显不符合题意，故设的方程为，代入方程，整理得由得，且，．，解得或，所以的方程为或．当的方程为时，直线过圆心，故；当的方程为时，圆心到直线的距离为，故，综上，或．2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版必修2占50%，选修2-1占50%．第Ⅰ卷一、选择题1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．双曲线的渐近线方程为，则（）A．4 B．2 C．D．4．棱长为2的正四面体的表面积是（）A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．B．C．D．6．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列判断正确的是（）A．若，，则B．若，，则C若，，则D若，，，则7．已知直线与椭圆交于，两点，点是线段的中点，则直线的斜率是（）A．B．C．D．8．在三棱柱中，平面，四边形是正方形，且，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．已知直线过点，当直线与，轴的正半轴所围成的三角形面积最大时，直线的方程是（）A．B．C．D．10．已知，都是正实数，则“”是“”的（）A．充要条件B必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件11．若直线与曲线有两个不同交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．11在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的表面积是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题13．函数的图象在点处的切线方程为________．14．轴截面是边长为4的正方形的圆柱的体积是________．15．给出下列命题：①函数的最小值是0；②“若，则”的否命题；③若，则，，成等比数列；④在中，若，则．其中所有真命题的序号是________．16．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点．点为的中点，，在轴上的投影分别为，，则的最小值是________．三、解答题17．已知直线与圆交于，两点．（1）若直线与直线平行，求直线的方程；（2）若，求直线的方程．18．已知，．（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围．19．如图，在正方体中，．（1）证明：平面．（2）求点到平面的距离．20．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点．（1）若，求弦长；（2）若直线的斜率为2，为坐标原点，求的面积．21．已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围．22．已知为坐标原点，点在圆上运动．（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于，两点，，求的值．高二数学试卷参考答案（文科）1．D全称命题的否定是特称命题．2．A由题意可得，，则．3．B由题意可得所求圆的标准方程是．4．D棱长为2的正四面体的表面积是．5．C由题意可得，则，解得，从而，故．6．D对于A，因为，，所以或，故A错误；对于B，因为，，所以或，故B错误；对于C，因为，，所以或，故C错误；对于D，因为，，所以，故D正确．7．C设，，则，．因为，在椭圆上，所以所以，所以，则，即直线的斜率是．8．A 如图，取的四等分点（点靠近），连接，．易证，则为异面直线与所成的角．设，则，，，故9．C设直线的方程为，则，从而，即，故直线与，轴的正半轴所围成的三角形面积．当且仅当，即，时，直线与，轴的正半轴所围成的三角形面积最大．此时，直线的方程为，即．10．A由，得，则，从而，即；由，得，因为，，所以，所以，即．故“”是“的充要条件．11．A 曲线可化为，它表示以为圆心，为半径在直线上方的半圆．直线过原点，当直线与该半圆相切时（即图中虚线），；当直线过点时（即图中实线），，故要使直线与曲线有两个不同交点，则．12．C如图，设为三棱锥外接球的球心，为外接圆的圆心，连接，，．在，，，则由余弦定理可得，从而，故的外接圆半径．因为，所以，所以外接球半径，故三棱锥的外接球的表面积为13．由题意可得，则．因为，所以所求切线方程为，即．14．由题意可得圆柱的底面圆半径，高，则该圆柱的体积是．15．②④对于①，设，则在上单调递增，从而，即的最小值为，故①是假命题；对于②，由，得，则“若，则”的否命题是真命题，故②是真命题；对于③，当时，，此时，，，不能构成等比数列，故③是假命题；对于④，因为，是的内角，所以，又因为，所以，则，故④是真命题．16．如图，设直线的方程为，，，联立,y），B（x2，y）．联立整理得，则，．因为为的中点，所以，则，，从而，当且仅当，，即，或，时，等号成立．17．解：（1）因为直线与直线平行，所以直线的斜率，则，解得．故直线的方程为，即．（2）由题意可知圆的圆心坐标为，半径为3．因为，所以圆心到直线的距离，解得．故直线的方程为，．18．解：（1）由题意可得：或，则．故的取值范围为．（2）因为是真命题，是假命题，所以和一个是真命题，一个是假命题．当为真命题，且为假命题时，则解得；当为真命题，且为假命题时，则解得或．综上，的取值范围为．19．（1）证明：如图，连接．因为是正方体，所以平面．因为平面，所以．因为是正方形，所以．因为平面，平面，，所以平面．因为平面，所以，同理可证．因为平面，平面，，所以平面．（2）解：因为，所以的面积为．由正方体的性质可知平面．则三棱锥的体积为．因为，所以，则的面积为．设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为．因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积，所以，解得，即点到平面的距离为．20．解：（1）由抛物线的性质可得，，则．因为，所以．（2）由题意可得．因为直线过点，且斜率为2，所以直线的方程为．联立整理得，则，，从而，故．点到直线的距离，则的面积为．21．解：（1）因为，所以，则．由，得，则的单调递增区间为；由，得，则的单调递减区间为．（2）由题意可得．因为在定义域内单调递增，所以对恒成立．设，则．由，得；由，得．在上单调递减，在上单调递增，从而．因为对恒成立，所以对恒成立，所以，解得．故的取值范围为．22．解：（1）设，，∵为线段的中点，∴整理得又点在圆上运动，∴，即．∴点的轨迹方程为（2）设，，当直线的斜率不存在时，明显不符合题意，故设的方程为，代入方程，整理得由得，且，．，解得或，所以的方程为或．当的方程为时，直线过圆心，故；当的方程为时，圆心到直线的距离为，故，综上，或．。

2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写.考试结束后，只将答题卷交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2. 命题“，或”的否定形式是（）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 若双曲线一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.4. 平行线和的距离是（）A. B. 2 C. D.5. 直线与圆相切，则的值是（）A. 2B.C. 1D.6. 已知是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（）A. B.C. D.7. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.8. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，若，则这样的直线（）A. 有且只有一条B. 有且只有两条C. 有且只有三条D. 有且只有四条9. 已知圆和圆，若圆和有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则菱形判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.11. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（）A. B. C. D.12. 已知分别为双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若，，则双曲线的离心率（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13. 在空间直角坐标系中，点的坐标为，过点作平面的垂线，则垂足的坐标是__________.14. 已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率__________.15. 是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，为坐标原点，若，则的面积为__________. 16. 已知中，、，、分别是直线和的斜率.关于点有如下四个命题：①若是双曲线上的点，则；②若，则是椭圆上的点；③若，则是圆上的点；④若，则点的轨迹是圆.其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点.（1）求边所在直线的方程；（2）若，求边所在直线的方程.18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.33（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前，100吨甲产品生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式，19. 已知命题：“存在，使函数在上单调递增”，命题：“存在，使，”.若命题“”为真命题，求实数取值范围.20. 如图，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.21. 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的斜率.22. 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.（1）若，求抛物线的方程；（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.凉山州2020—2021学年度上期期末检测高二数学（文科）试题*（答案版）注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写.考试结束后，只将答题卷交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】B2. 命题“，或”的否定形式是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D3. 若双曲线一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D4. 平行线和的距离是（）A. B. 2 C. D.【答案】B5. 直线与圆相切，则的值是（）A. 2B.C. 1D.【答案】C6. 已知是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（）A. B.C. D.【答案】C7. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A8. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，若，则这样的直线（）A. 有且只有一条B. 有且只有两条C. 有且只有三条D. 有且只有四条【答案】A9. 已知圆和圆，若圆和有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则菱形判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B11. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（）A. B. C. D.【答案】B12. 已知分别为双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若，，则双曲线的离心率（）A. B. C. D.【答案】C第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13. 在空间直角坐标系中，点的坐标为，过点作平面的垂线，则垂足的坐标是__________.【答案】14. 已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率__________.【答案】215. 是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，为坐标原点，若，则的面积为__________.【答案】16. 已知中，、，、分别是直线和的斜率.关于点有如下四个命题：①若是双曲线上的点，则；②若，则是椭圆上的点；③若，则是圆上的点；④若，则点的轨迹是圆.其中所有真命题的序号是__________．【答案】①③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点.（1）求边所在直线的方程；（2）若，求边所在直线的方程.【答案】（1）；（2）.18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.33（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前，100吨甲产品生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式，【答案】（1）；（2）9（吨标准煤）.19. 已知命题：“存在，使函数在上单调递增”，命题：“存在，使，”.若命题“”为真命题，求实数取值范围.【答案】.20. 如图，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.21. 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）或22. 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.（1）若，求抛物线的方程；（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析.2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写.考试结束后，只将答题卷交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2. 命题“，或”的否定形式是（）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 若双曲线一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.4. 平行线和的距离是（）A. B. 2 C. D.5. 直线与圆相切，则的值是（）A. 2B.C. 1D.6. 已知是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（）A. B.C. D.7. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.8. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，若，则这样的直线（）A. 有且只有一条B. 有且只有两条C. 有且只有三条D. 有且只有四条9. 已知圆和圆，若圆和有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则菱形判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.11. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（）A. B. C. D.12. 已知分别为双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若，，则双曲线的离心率（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13. 在空间直角坐标系中，点的坐标为，过点作平面的垂线，则垂足的坐标是__________.14. 已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率__________.15. 是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，为坐标原点，若，则的面积为__________.16. 已知中，、，、分别是直线和的斜率.关于点有如下四个命题：①若是双曲线上的点，则；②若，则是椭圆上的点；③若，则是圆上的点；④若，则点的轨迹是圆.其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点.（1）求边所在直线的方程；（2）若，求边所在直线的方程.18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.33（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前，100吨甲产品生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式，19. 已知命题：“存在，使函数在上单调递增”，命题：“存在，使，”.若命题“”为真命题，求实数取值范围.20. 如图，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.21. 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的斜率.22. 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.（1）若，求抛物线的方程；（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.凉山州2020—2021学年度上期期末检测高二数学（文科）试题*（答案版）注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写.考试结束后，只将答题卷交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】B2. 命题“，或”的否定形式是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D3. 若双曲线一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D4. 平行线和的距离是（）A. B. 2 C. D.【答案】B5. 直线与圆相切，则的值是（）A. 2B.C. 1D.【答案】C6. 已知是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（）A. B.C. D.【答案】C7. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A8. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，若，则这样的直线（）A. 有且只有一条B. 有且只有两条C. 有且只有三条D. 有且只有四条【答案】A9. 已知圆和圆，若圆和有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则菱形判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B11. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（）A. B. C. D.【答案】B12. 已知分别为双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若，，则双曲线的离心率（）A. B. C. D.【答案】C第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13. 在空间直角坐标系中，点的坐标为，过点作平面的垂线，则垂足的坐标是__________.【答案】14. 已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率__________.【答案】215. 是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，为坐标原点，若，则的面积为__________.【答案】16. 已知中，、，、分别是直线和的斜率.关于点有如下四个命题：①若是双曲线上的点，则；②若，则是椭圆上的点；③若，则是圆上的点；④若，则点的轨迹是圆.其中所有真命题的序号是__________．【答案】①③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点.（1）求边所在直线的方程；（2）若，求边所在直线的方程.【答案】（1）；（2）.18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.33（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前，100吨甲产品生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式，【答案】（1）；（2）9（吨标准煤）.19. 已知命题：“存在，使函数在上单调递增”，命题：“存在，使，”.若命题“”为真命题，求实数取值范围.【答案】.20. 如图，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.21. 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）或22. 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.（1）若，求抛物线的方程；（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析.。

2020-2021学年度第一学期期末质量检测高二数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号涂写在答题卡和答题纸上. 答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上，Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！第I 卷 选择题 （60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共12小题，每小题5分，共60分.一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）直线320x y --=的倾斜角为（ ） （A ）30︒（B ）60︒（C ）120︒（D ）150︒（2）经过()0,2A ，()10B ,两点的直线的方向向量为()1k ，，则k 的值是（ ）（A ）1-（B ）1 （C ）2- （D ）2（3）抛物线22x y =的焦点坐标为（ ） （A ）()1,0（B ）()0,1（C ）1,02⎛⎫⎪⎝⎭（D ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（4）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60（D ）72（5）已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（ ） （A ）19（B ）17（C ）13（D ）7（6）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元他们第一天只得到10元,之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（ ） （A ）15天（B ）16天（C ）17天（D ）18天（7）圆C x y 221:9+=与圆222:(1)(2)36C x y -++=的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）相离（C ）内切 （D ）内含（8）已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为15，到y 轴的距离为12，则p 的值为（ ）（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 （9）已知等差数列{}na 的前n 项和为n S ，110,a =公差 3.5,d =-n S 取得最大值时n 的值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（10）如图,在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点,则OG 等于（ ） （A ）111333OA OB OC ++（B ）111234OA OB OC ++ （C ）111244OA OB OC ++（D ）111446OA OB OC ++（11）已知2222:02x y C x y -+--=，直线:220l x y ++=，M 为直线l 上的动点，过点M 作C 的切线,MA MB ，切点为,A B ，当四边形MACB 的面积取最小值时，直线AB的方程为（ ）（A ）210x y +-= （B ）210x y ++= （C ）210x y --= （D ）2+10x y -=（12）已知1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，且2122b F F a=，点P 为双曲线右支一点，I 为PF F12∆的内心，若1212IPF IPF IF F SSSλ=+△△△成立，给出下列结论：①当2PF x ⊥轴时，1230PF F ∠=︒②离心率152e +=③512λ-=④点I 的横坐标为定值a 上述结论正确的是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ） ①③④ （D ）②③④第II 卷 （90分）注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共12小题，共90分二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（13）已知直线l 与平面α平行，直线l 的一个方向向量为()1,3,u z =，向量()4,2,1v =-与平面α垂直，则z =. （14）若直线3x =与圆2220x y x a +--=相切，则a = . （15）已知数列{}na 满足11a =，111+)nn a n N a *-=∈(，则4a =（16）已知方程22121x y m m -=++表示双曲线，则实数m 的取值范围为________.（17）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，求点B 到直线1AC 的距离为________. （18）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，并且经过点(2,22)M -，经过焦点F 且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，则p = ，线段AB 的长为（19）已知数列{}n a 为等比数列，132a =，公比12q =，若n T 是数列{}n a 的前n 项积，则当n = 时，n T 有最大值为.（20）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点(,0)F c ，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22239c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点Q ，且2PQ QF =，则椭圆C 的离心率为 .三. 解答题：本大题共4小题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （21）（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点()30A -,，()1,2B -． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点()0,2P 斜率为34的直线l 与圆C 相交于,M N 两点，求弦MN 的长．（22）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PD DC =，F ，G 分别是PB ，AD 的中点．（Ⅰ）求证：GF ⊥平面PCB ；（Ⅱ）求平面PAB 与平面PCB 的夹角的大小；（III ）在线段AP 上是否存在一点M ，使得DM 与平面ADF 所成角为30︒？若存在，求出M 点坐标，若不存在，请说明理由．（23）（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4224,21,n n S S a a n N *==+∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若13n n b -=，令11=n n n n n c a b a a +⋅+⋅，求数列{}n c 的前n 项和nT .（24）（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的离心率1,2e =左顶点为(2,0)A -，过点A 作斜率为(0)k k ≠的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的(0)k k ≠都有OP EQ ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由；（III ）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求AD AEOM+的最小值.参考答案一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 123456789101112A C DB B A D B AC BD 二. 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（双空题答对一空得3分，答对两空得5分） 13 14 151617 18 19 20 2 35321m m <->-或 632,8p AB ==5n =或6，15232768=53三. 解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设AB 的中点为D ，则()2,1D -， 由圆的性质得CD AB ⊥，所以1CDABkk⨯=-，得1CDk=-，………………2分所以线段AB 的垂直平分线方程是1y x =--，………………3分设圆C 的标准方程为()222x a y r -+=，其中(),0C a ，半径为r （0r >）， 由圆的性质，圆心(),0C a 在直线CD 上，化简得1a =-，………………5分所以圆心()1,0C -，2r CA ==，所以圆C 的标准方程为()2214x y ++=……6分 （Ⅱ）则直线l 的方程为324y x =+………………………8分 圆心()1,0C -到直线l 的距离为232-41314d ==+（）………………10分所以，22224123MN r d =-=-=………………12分（22）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：以D 为原点，DA 、DC 、DP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(2,0,0),(2,2,,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,0,0),(1,1,1)A B C P G F ………………1分(0,1,1),(2,2,2),(0,2,2)GF PB PC ∴==-=-设平面PCB 的法向量为111(,,)m x y z =，则1111122200,2200x y z m PB y z m PC ⎧+-=⋅=⎧⎪⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩即 (3)分令1=1z ，则110,1x y ==，(0,1,1)m ∴=∴//GF m ，故GF ⊥平面PCB ．………………4分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知，平面PCB 的法向量为(0,1,1)m =，(2,2,2),(2,0,2)PB PA =-=-设平面PAB 的法向量为222(,,)n x y z =，则2222222200,2200x y z n PB x z n PA ⎧+-=⋅=⎧⎪⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩即，令2=1z ，则221,0x y ==，所以平面PAB 的法向量(1,0,1)n =………………6分11cos ,222m n m n m n⋅∴<>===⨯⋅………………7分∴平面PAB 与平面PCB 的夹角大小为60．………………8分（III ）解：假设线段AP 上存在一点M ,设AM AP λ=，[]01λ∈，，则(2202M λλ-，，），(2202DM λλ∴=-，，）,设平面ADF 的法向量为333(,,)t x y z = (2,0,0),(1,1,1)DA DF ==由0,0DA t DF t ⋅=⋅=得到(0,1,1)t =-……………9分DM 与平面ADF 所成角为30︒ DM ∴与t 所成角为60︒，222,(22)42cos 60cos DM t t M tDM D λλλ⋅>==⋅-+∴︒=<，解得12λ=，……11分 故在线段AP 上存在一点M ，使得DM 与平面ADF 所成角为30︒，z点M 的坐标为101（，，）．...............12分 （23）（本小题满分13分）解: (Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，则由4224,21,n n S S a a n N *==+∈可得11114684,(21)22(1) 1.a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩……………………2分 解得11,2.a d =⎧⎨=⎩因此21()n a n n N *=-∈……………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)及1=3n n b - ，知11(21)3(21)(21)n n c n n n -=-⋅+-+………………………5分数列{}nc 的前n 项和为n T ，121111=13+33+53+(2131335(21)(21)n n T n n n -⨯⨯⨯⋅⋅⋅+-⋅+++⋅⋅⋅+⨯⨯-+）..7分则令0121133353(21)3,11111(1)1335(21)(21)22121n n A n n B n n n n T A B-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅=++⋅⋅⋅+=-=⨯⨯-+++=+…………8分 ()01211231133353(21)3,3133353233(21)3n n n A n A n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅ (9)分两式相减得1231212(3333)(21)32(33)21+(21)33(22)213n nn n nA n A n n --=+⨯+++⋅⋅⋅+--⋅--=--⋅=⋅---………………10分 所以()131nA n =-⋅+……………………12分综合知()13121nn nT A B n n =+=-⋅+++……………………13分 （24）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为椭圆C ：22221x y a b +=0a b >>（）的离心率1,2e =左顶点为(2,0)A -，所以2a =，又12e =，所以1c =，可得2223b a c =-=， 所以椭圆C 的标准方程为22431x y +=；………………3分(Ⅱ)直线l 的方程为(2)y k x =+，由22431(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消元整理可得：22(2)(43)860x k x k ⎡⎤+++-=⎣⎦，所以12x =-，2228643k x k -+=+，当 228643k x k -+=+时，2228612(2)4343k k y k k k -+=+=++，所以2228612(,)4343k k D k k -+++，………………5分 因为点P 为AD 的中点，所以P 点坐标为22286(,)4343k k k k -++，………………6分 则3(0)4OP k k k =-≠，直线l 的方程为(2)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,2)k , 假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠使得OP EQ ⊥， 则1OPEQ kk ⋅=-，即32()14n k km--⋅=-恒成立，所以(46)30m k n +-=，所以46030m n +=⎧⎨-=⎩，即320m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以定点Q 的坐标为3(,0)2-.………………8分 （III ）因为//OM l ，所以OM 的方程可设为y kx =，和22431x y +=联立可得M 点的横坐标为22343x k =±+，………………9分由//OM l 可得：22249=343D AE A D A M M x x x x x x AD AEk OM x x k -+--++==+2216(43)22343k k =+++≥，………………11分当且仅当2264343k k +=+，即32k =±时取等号，………………12分 所以当32k =±时，AD AEOM +的最小值为22.………………13分。

2020—2021学年度高中二年级第一学期期末质量检测文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知P 椭圆221164x y +=上的动点，则P 到该椭圆两焦点的距离之和为A ．23B ．4C ．43D ．82． 已知命题p ：e 1x x x ∀∈+R ，≥，则p ⌝为A. e 1x x x ∀∈<+R ，B. 000e 1x x x ∃∈+R ，≥C. 000e 1x x x ∃∈+R ，≤D. 000e 1x x x ∃∈<+R ，3． 在区间[34]-，上任取一个实数，则||1x ≤的概率为A ．17 B ．67 C ．27D ．574． 已知x y ∈R ，，则“ln ln x y =”是“x y =”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件5． 执行右图所示的程序框图，若输入的x 为－4，则输出y 的值为A ．0.5B ．1C ．2D ．46． 我市创建省级文明城市，需要每一位市民的支持和参与．为让全年级1000名同学更好的了解创建文明城市的重大意义，学校用系统抽样法（按等距的原则）从高二年级抽取40名同学对全年级各班进行宣讲，将学生从1～1000进行编号，现已知第1组抽取的号码为13，则第5组抽取的号码为 A ．88B ．113C ．138D ．1737． 某商铺统计了今年5个月的用电量y （单位：10 kw/h ）与月份x 的对应数据，列表如下：x 2 4 5 6 8 y304057a69根据表中数据求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5yx =+，则上表中a 的值为 A ．50 B ．54 C ．56.5D ．648． 若圆22(1)(3)4x y -+-=与圆22(2)(1)5x y a +++=+外切，则a ＝A ．－4B ．－1C ．4D ．119． 若圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆C 的方程是A ．22(5)4x y -+=B ．22(5)4x y ++=C ．22(5)4x y -+=D ．22(5)4x y ++=10．已知m ，n 为两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是A ．m n m n αα⊥⇒⊥，∥B ．n ββα⊥，∥⇒n α⊥C ．m n m β⊥，∥⇒n β⊥D ．m n αα⊂，∥⇒m n ∥11．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 作圆222x y c +=（2c 是椭圆的焦距）两条切线，切点分别为M ，N ，若∠MAN ＝60°，则该椭圆的离心率为 A ．12B ．33C ．22D ．3212．如图，棱长为3的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为正方体表面BCC 1B 1上的一个动点，E ，F 分别为BD 1的三等分点，则||||PE PF +的最小值为 A ．33B ．522C ．16+D ．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学上学期期末考试试题 文第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知椭圆C:22195x y +=，点(1,1)A ，则点A 与椭圆C 的位置关系是（ ）． A ．点A 在椭圆C 上 B ．点A 在椭圆C 外 C ．点A 在椭圆C 内 D ．无法判断 2.不在323x y +>表示的平面区域内的点是（ ） A ．（0，0） B ．（1，1） C ．（0，2） D ．（2，0） 3.不等式2230x x +-<的解集为（ ） A ．{}13x x -<<B ．{}31x x -<<C ．{}31x x x -<>或D ．{}313x x -<->或4.已知x 、y 满足约束条件503x y x y x -+≥+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．-10B ．5C ．10D ．-65.设x ∈R ，则“05x <<”是“()211x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.命题:,||0R p x x x ∀∈+≥，则p ⌝（ ） A ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+> B ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+≥ C ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+<D ．:,||0R p x x x ⌝∃∈+≤7.已知椭圆22110036x y +=上的一点P 到左焦点1F 的距离为6，则点P 到右焦点2F 的距离为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．148.椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（ ）A ．221259x y +=B ．221259x y +=或221259y x +=C ．22110036x y +=D ．22110036x y +=或22110036y x +=9.若实数,x y 满足421x y x y x +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则11y x ++的最小值是（ ）A ．34B ．12C ．711D ．3210.不等式102xx -≥+的解集为（ ）. A ．[]2,1- B ．(]2,1-C ．[)2,1-D ．(][),21,-∞-+∞11.如图所示，1F ，2F 分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，则椭圆的离心率为（ ） A ．53B ．23C ．13 D ．4512.若0ab >，则下列不等式不一定能成立的是（ ）. A ．222a b ab +≥ B ．222a b ab +≥- C ．2b aa b +≥ D ．2a bab +≥ 第II 卷高二年级 数学(文科) 座位号_____二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，满分60分）1．“若，，且，则，全为0”的否命题是（）A．若，，且，全为0，则B．若，，且，则C．若，，且，则，全不为0D．若，，且，则，不全为02．命题“∀x∈（0，+∞），ex＞x+1”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0]，ex＞x+1B．∀x∈（﹣∞，0]，ex≤x+1C．∃x0∈（0，+∞），+1D．∃x0∈（0，+∞），+13．椭圆的焦距是2，则（）A．3 B．5 C．3或5 D．24．椭圆()的左焦点到过顶点，的直线的距离等于，则该椭圆的离心率（）A．B．C．D．5．若双曲线（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则的实轴长为（）A．B．C．D．6．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．7．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．48．某班有学生60人，将这60名学生随机编号为号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．28 B．23C．19 D．139．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．10．在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A．11 B．12 C．13 D．1511．在区间上随机取一个实数，则方程有实数根的概率为（）A．B．C．D．12．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集为A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分）13．某班的全体学生某次测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，，则该次测试该班的平均成绩是______（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）14．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是_________．15．设函数的处可导，且，则等于__________．16．已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为________．三、解答题17（10分）.已知命题：“存在，使函数在上单调递减”，命题：“存在使，”．若命题“”为真命题，求实数的取值范围．18（12分）.已知椭圆经过（1）求椭圆的方程；（2）若直线交椭圆于不同两点是坐标原点，求的面积.19（12分）．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）求这200人年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.20（12分）．已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线与双曲线C交于A，B两点，试问：k为何值时，．21（12分）．已知函数，.（1）当时，求的单调区间与最值；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围.22（12分）．已知函数,（1）求函数的单调区间;（2）求函数的极值;（3）若任意,不等式恒成立，求的取值范围．参考答案1．D【分析】根据命题“若，则”的否命题是“若，则”，判断即可.【详解】“若，，且，则，全为0”的否命题是“若，，且，则，不全为0”.故选：D.2．D【分析】将全称命题否为特称命题即可【详解】命题“∀x∈（0，+∞），ex＞x+1”的否定是：∃x0∈（0，+∞），+1；故选：D．3．C【分析】由于焦距是2，所以，然后分焦点在轴上和在轴上求解即可【详解】解：由题意得，得，当焦点在轴上时，，因为，所以，当焦点在轴上时，，因为，所以，解得，综上，或，故选：C4．B【分析】写出直线的方程，利用点到直线的距离公式列方程求解即可．【详解】设直线的方程为，左焦点，则，又，代入化简得，得或(舍)，故选：B.5．B【分析】根据共渐近线的双曲线系方程可设，代入可求得双曲线方程，根据双曲线方程可求得实轴长.【详解】双曲线与有相同的渐近线，可设双曲线的方程为，将代入可得：，双曲线的方程为，的实轴长为.故选：B.【点睛】结论点睛：与双曲线共渐近线的双曲线系方程为：.6．A【分析】先设数字被污损为x，有10种情况，再利用乙的平均成绩超过甲的平均成绩，计算得x只能取9这一种情况，即得概率.【详解】设数字被污损为x，可以取值为0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，共10种情况.∵甲的平均成绩为：，而乙的平均成绩超过甲的平均成绩，∴乙的平均成绩，解得，∴，只有1种情况∴乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为．故选：A.7．C【分析】先求得过F的直线方程为：，与抛物线联立，利用韦达定理，求得，的值，代入面积公式，即可求得答案.【详解】因为抛物线C：y2＝4x，所以焦点，所以过F的直线方程为：，设，联立方程得：，所以，所以，故选：C【点睛】在处理抛物线问题时，常设直线的形式，与抛物线联立时，可大大简化计算，提高正确率，属基础题.8．C【分析】本题首先可根据题意确定抽样间隔，然后根据抽样间隔即可得出结果.【详解】因为，所以抽样间隔为，另一个学生的编号为，故选：C.9．B【分析】先求导数，得斜率的值，然后利用切线方程的公式，直接求解即可【详解】求导得斜率，代点检验即可选B.，，故选：B10．B【分析】据程序框图的流程，写出前3次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果．【详解】通过第一次循环得到；通过第二次循环得到；通过第三次循环得到；此时满足判断框中的条件，执行输出.故选：B．【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，属于基础题．11．B【分析】由可得或，然后根据几何概型的概率计算公式可得答案.【详解】由，得，即或，它与的公共元素为，所以，故选：B12．D【分析】由题，构造新函数，然后求得其单调性和奇偶性，然后解得其结果即可.【详解】由题意令，则当时，，所以当时，函数为单调递增函数，又由，分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以是定义在上的奇函数，所以当时，函数为单调递增函数，且，当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是，所以不等式的解集是，故选D．【点睛】本题解答中涉及利用导数研究函数的单调性以及单调性的应用、函数的奇偶性及其应用、不等关系的求解等知识点，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用．本题的解答中根据题设条件，得出函数的单调性和奇偶性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．13．【分析】根据频率分布直方图求平均数的方法求解即可.【详解】平均分是每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和.∴平均分为：.故答案：14．【分析】由抛物线的定义，可将问题转化为：抛物线上一点到焦点的距离与到直线距离之和的最小值进行处理.【详解】因为直线是抛物线的准线，故根据抛物线定义，抛物线上一点到焦点的距离与到准线距离相等；故问题转化为抛物线上一点到焦点的距离和到直线距离的和的最小值；容易知，其最小值为焦点到直线的距离.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的定义，涉及距离最小值问题，经典题目. 15．【解析】的处可导则16．【分析】作出图形，设双曲线的右焦点为，根据双曲线的定义可得，可得出，利用、、三点共线时取得最小值即可得解.【详解】对于双曲线，则，，，如下图所示：设双曲线的右焦点为，则，由双曲线的定义可得，则，所以，，当且仅当、、三点共线时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：利用双曲线的定义求解线段和的最小值，有如下方法：（1）求解椭圆、双曲线有关的线段长度和、差的最值，都可以通过相应的圆锥曲线的定义分析问题；（2）圆外一点到圆上的点的距离的最值，可通过连接圆外的点与圆心来分析求解.17．.【分析】先由已知条件求出命题P和Q，然后利用条件命题“”为真命题，得出命题P和Q均为真命题，进而求解交集即可得出答案.【详解】由命题：“存在，使函数在上单调递减”，当时，函数满足在上单调递减，当时，则需解得，所以可得命题P为：；由命题：“存在使，”可得，解得，故命题Q为：，又因命题“”为真命题，可得：P真且Q真，所以由，故实数的取值范围为：【点睛】本题考查了命题的求解，考查了分类讨论思想的运用，考查了命题真假的判断与利用，属于一般难度的题.18．(1)；(2)．【分析】(1)将两点坐标代入椭圆方程中，求出的值，可求出椭圆的方程；(2)直线方程与椭圆方程联立，消去，得到一元二次方程，解这个方程，求出两点的纵坐标，设直线与轴交于点，利用进行求解．【详解】(1)由题意得: , 解得:即轨迹E的方程为(2)记，故可设的方程为由消去得，所以设直线与轴交于点19．（1）；（2）中位数为；（3）.【分析】（1）根据频率之和等于1求出；（2）根据频率直方图中的中位数等分样本数据所占频率求解即可；（3）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为．设从5人中随机抽取3人，利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率．【详解】解：（1）由，得；（2）由于前两组的频率和为，第三组的频率为，故中位数为（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件其中第2组恰好抽到2人包含，共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率【点睛】方法点睛：频率分布直方图中的中位数，平均数，众数的求解方法：众数：是频率分布直方图中最高矩形的中点值即为样本数组的众数估计值；平均数：各组中点值乘以各组的频率之和即为样本数组的平均数的估计值；中位数：频率分布直方图中，垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分，则其对于的数据即为中位数的估计值. 20．（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由题意结合双曲线过点即可得，由抛物线的焦点可得，即可得解；（Ⅱ）设，，联立方程可得，，由可得，代入即可得解.【详解】（Ⅰ）由题意设双曲线方程为，双曲线的半焦距为，把代入得①,又的焦点是，∴，与①联立，消去可得，解得或（不合题意舍去），于是，∴双曲线方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）得双曲线方程为，∴该双曲线的渐近线为，由直线与双曲线C交于A，B两点可得，联立方程可得，消去y得，当即时，l与C有两个交点A，B，设，，则，，因为，故，，，化简得，∴，检验符合条件，故当时，．【点睛】本题考查了抛物线焦点以及双曲线方程的求解，考查了直线与双曲线的综合应用与运算求解能力，属于中档题.21．（1）函数的单调增区间是，递减区间为，的最小值为：；（2）.【分析】（1）求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的最值；（2）在上单调递增，则恒成立，分离参数，即可求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，，.令，即，解得：；令，即，解得：；在时取得极小值，亦为最小值，即.当时，函数的单调增区间是，递减区间为，的最小值为：；（2），.在上单调递增，恒成立，即，恒成立.时，，.即的取值范围为.【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，正确求导是关键将单调性问题转化为导数大于等于0恒成立，利用分离参数法求得实数的取值范围是常用的方法.22．（1）单调增区间为单调减区间为；（2）极小值为，极大值为；（3）[2,+∞）【解析】试题分析：（1）先求出的定义域，然后求，再分别令去求单调区间；（2）根据（1）的单调性可求函数的极值，（3）由题意知，恒成立，整理得，然后构造函数，求其最大值即可。

甘肃省酒泉市2021届数学高二上学期期末调研测试题一、选择题 1．在中，，则（ ）A.B.C.D.2．如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是( ) A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．圆锥 D ．圆柱3．抛物线212x y =的焦点到准线的距离是() A ．1B ．2C ．12D ．144．下列命题中，假命题是( ) A ．，B ．，C．的充要条件是D ．，是的充分不必要条件5．已知等比数列{}n a 中，2a ，4a 是方程2940x x -+= 的两根，则3a 为（ ） A.2B.2±C.3D.3±61y -=的倾斜角大小（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 7．命题“若a>0，则a 2>0”的否定是( ) A.若a>0，则a 2≤0 B.若a 2>0，则a>0 C.若a≤0，则a 2>0D.若a≤0，则a 2≤08．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则A．B ．C． D ．9．在中，角的对边分别为，，，，则为（ ） A．B．C ．或D ．或10．已知函数321()(23)13f x x ax a x =+++-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3)-B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．(3,1)-D ．-∞-+∞(,3)(1,)11．设,,x y z 均大于1，且x y z ==，令12a x =，13b y =，14c z =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>12．已知函数()xe f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当210x x >>时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A.,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(,)e -∞C.(,)2e -∞ D.(,]e -∞二、填空题13．抛物线24x y =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，O 为坐标原点．△OPF 的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的半径为________．14．执行如下图所示的程序框图，若输入3x =，则输出y 的值为____．15．已知()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x ≥时，2()ln(1)f x x x =++，则不等式(21)1ln 2f x +>+的解集为_________.16．不等式20x ax b --<的解集是()2,3,则不等式210bx ax -->的解集是________． 三、解答题17．已知圆心为C 的圆经过三个点、、．求圆C 的方程；若直线l 的斜率为，在y 轴上的截距为，且与圆C 相交于P 、Q 两点，求的面积．18．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.19．已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率为，求的值.20．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：参考公式：，其中.21．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点，．（1） 求证：平面； （2） 求直线与平面所成的角．22．如图所示，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长是2D 是AC 的中点．（Ⅰ）求证：1//B C 平面1A BD ；（Ⅱ）在线段1AA 上是否存在一点E ，使得平面11B C E ⊥平面1A BD ？若存在，求出AE 的长；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．3214．15 15．(0,)∞ 16．11|23x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭三、解答题 17．（1）；（2）.【解析】【分析】设所求圆的方程为，将、、代入，列方程组求解即可；由圆的方程求得圆心坐标为，半径为，利用斜截式求得直线方程为，即，利用点到直线距离公式，结合勾股定理求得弦长，根据三角形面积公式可得结果．【详解】设所求圆的方程为，则，解得，，．圆C的方程为；圆的圆心坐标为，半径为．直线l的方程为，即．圆心到直线l的距离，．的面积．【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.18．(1) 见解析(2)【解析】试题分析：（1）推导出BC⊥BD，PD⊥BC，从而BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．（2）由BC⊥平面PBD，得∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即，从而BD=，PD=，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．试题解析：（1）∵,∴又∵底面，∴，又∵，∴平面而平面，∴平面平面.（2）由（1）所证，平面所以即为二面角的平面角，即.而，所以因为底面为平行四边形，所以，分别以为轴建立空间直角坐标系则，所以设平面的法向量为，则即令，则，所以∴与平面所成角的正弦值.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19．(1) ；(2).【解析】试题分析：⑴设点，得到，又因为，代入得到轨迹方程；⑵先求出直线的方程，然后联立直线方程和轨迹方程，得出的坐标关系，代入斜率公式计算化简即可解析：（1）设，则∴，，∵，∴，∴而，∴.（2）由题意知直线的斜率存在，设为，直线的方程为，设，，由得，∴，∴∴，故的值为.20．（1）4人；（2）；（3）有把握认为心肺疾病与性别有关【解析】【分析】（Ⅰ）根据分层抽样定义，每个个体被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人数；（Ⅱ）根据古典概型概率计算，列出所有可能，即可求得恰有1个女生的概率；（Ⅲ）根据独立性检验的公式求，求得后与表中临界值比较，即可判断是否有把握【详解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（Ⅱ）设4男分为：A、B、C、D；2女分为：M、N，则6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种抽法，其中恰好有1个女生的抽法有8种所以恰好有1个女生的概率为 .（Ⅲ）由列联表得，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关. 【点睛】本题考查了简单抽样方法，古典概率的求法及独立性检验方法的应用，属于基础题。

2021-2022学年酒泉市高二上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知O 是平面上一定点，A ﹑B ﹑C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |sinB+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC⃗⃗⃗⃗⃗ | sinC )λ∈[0,+∞)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的( )A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心2.已知在△ABC 中，AB =2，AC =5，cosA =15，则BC =( )A. 4B. 5√2C. 163D. 53.命题“∀k ∈R ，均为直线y =kx +1与圆x 2+y 2=2相交”的否定是( )A. ∀k ∉R ，均为直线y =kx +1与圆x 2+y 2=2相交B. ∀k ∈R ，均为直线y =kx +1与圆x 2+y 2=2不相交C. ∃k 0∈R ，使得直线y =kx +1与圆x 2+y 2=2不相交D. ∃k 0∈R ，使得直线y =kx +1与圆x 2+y 2=2相交4.已知动点P 位于抛物线y 2=4x 上，定点A n 的坐标为(23n,0)(n =1,2,3,4)，则|PA 1→+PA 2→|+|PA 3→+PA 4→|的最小值为( )A. 4B. 103C. 203D. 25.已知a <0，x ，y 满足约束条件{x ≥−1x −y ≤2y ≤a(x −2)，若z =−2x +y 的最大值为5，则a =( )A. −14B. −12C. −1D. −26.关于函数f(x)=sinx +cosx 有下述三个结论：①函数f(x)的最小正周期为2π； ②函数f(x)的最大值为2；③函数f(x)在区间(π2,π)上单调递减． 其中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7.“a <2015”是“函数f(x)=(x −a)2在区间[2015,+∞)上为增函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知F 是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，P 是y 轴正半轴上一点，以OP 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M ，若点P ，M ，F 三点共线，且△MFO 的面积是△PMO 面积的4倍，则双曲线C 的离心率为( )A. √3B. √5C. √6D. √79.已知A(a,0)，B(0,a)(a >0)，=t，O 为坐标原点，则||的最小值为( )A. aB. aC. aD. a10. 下列四种说法正确的是( )①函数f(x)的定义域是R ，则“∀x ∈R ，f(x +1)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的充要条件 ②命题“∀x ∈R ，(13)x >0”的否定是“∀x ∈R ，(13)x ≤0”③命题“若x =2，则x 2−3x +2=0”的逆否命题是“若x 2−3x +2≠0，则x ≠2”④p ：在△ABC 中，若cos2A =cos2B ，则A =B ；q ：y =sinx 在第一象限是增函数．则p ∧q 为真命题．A. ①②③④B. ①③C. ①③④D. ③11. 设函数f(x)=2x −cos4x ，{a n }是公差为π8的等差数列，f(a 1)+f(a 2)+⋯+f(a 8)=11π，则[f(a 2)]2−a 1a 5=( )A. 0B. 18π2C. 38π2D. 1316π212. 设F 1、F 2是双曲线x 2−4y 2=4a(a >0)的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足：・=0，||・| |=2，则a 的值为 A. 1 B. 2C.D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知点P 是椭圆y 28+x 24=1上的点，F 1，F 2是它的两个焦点，且∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为______ ．14. 已知x >1，y >1，xy =10，则lgx ⋅lgy 的最大值为______．15.图圆O的半2，l为外一条直线圆O到直线l的距离OA|=3，P0为圆周上点，∠AOP0=π，点P从P06处始以2秒周的速点在圆周上按逆时方作匀速圆周运动．t秒钟后，P到直线l的离用t以表为______ ．16.我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系xOy中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(−3,4)，且其法向量为n⃗=(1,−2)的直线方程为1×(x+3)+(−2)×(y−4)=0，化简得x−2y+11=0.类比上述方法，在空间坐标系O−xyz中，经过点A(1,2,3)，且其法向量为n⃗=(−1,−2,1)的平面方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）=a+bsinA，c=6，S△ABC=9．17.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2acos2B2(1)求a的值；(2)若点E，F分别在边AB，BC上，且AE=4，AF⊥CE，求AF的长．18.18已知;若是的必要非充分条件，求实数的取值范围19.20. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2a n −n ，(n ∈N ∗) (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n =(2n +1)a n +2n +1，数列{b n }的前n 项和为T n ，求满足不等式T n−22n−1≥128的最小n 值．21. 如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD =DC =BC =1，∠ABC =60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF =1． (1)证明：BC ⊥平面ACFE ；(2)设点M 在线段EF 上运动，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ，求cosθ的取值范围．22. 已知抛物线Γ：y =14x 2，过点F(0,1)的直线m 与Γ相交于A ，B 两点． (1)求OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值 (2)是否存在定直线l ，使得以AB 为直径的圆M 与定直线l 总相切，若存在求出l 的方程，若不存在说明理由。

2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文2021.1考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：选修1-1，选修1-2第三章数系扩充，4-4和4-5二选一．第I卷（选择题）一、选择题1．命题：“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．已知复数，，则（）A．B．C．D．3．已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的递减区间为（）A．B．C．D．6．设命题：，使得．命题：若，则椭圆的焦距为．那么，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．7．设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）A．B．C．6 D．108．已知直线与曲线相切．则的值为（）A．B．C．1 D．9．若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．4 D．10．设函数，若时，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．点是抛物线：上的一点，点、是抛物线上的两个动点，若直线、的倾斜角互补，则直线的斜率为（）A．B．C．D．12．椭圆的右顶点为，上顶点为，右焦点为，若到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．命题“对于任意，，如果，则”的否命题为______．14．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为______．15．设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为______．16．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点在轴上方，为坐标原点，当时，直线斜率的取值范围是______．三、解答题（一）必考题17．设的内角，，所对的边长分别为，，，且，．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．18．已知为等比数列的前项和，且公比为2，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．在四棱锥中，平面，，，，，．（1）求证：；（2）当时，求此四棱锥的体积．20．如图，椭圆的左、焦点为，，右顶点为，顶点为，若，与轴垂直，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于、两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围．21．已知函数．（1）当时，求的最小值；（2）若在时恒成立，求证：．（二）选考题22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．（1）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值．23．[选修4-5．不等式选讲]已知函数．（1）若的最小值为3，求实数的值：（2）若时，求不等式的解集．赤峰二中2019级高二上学期期末考试·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1．B 全称命题：，的否定：，．2．D 因为，，所以，故选D．3．D 椭圆的焦点为，故，双曲线的渐近线方程为．4．A ，或，故是充分不必要条件．5．C 令得．6．D ∵，∴命题为假命题．∵，∴，，∴，∴焦距为，命题为真．7．C 由，，可得，，由，故为直角三角形，故的面积为．8．A设切点的坐标为，则有，可得，由切点在切线上有：，又由切点在曲线上有：，可得，故．9．C 设，则，化简得，所以解得即．所以的虚部为4．10．B 时，即，对成立，∴，令，则，，∴在上是减函數，在上是增函数，∴，∴．11．D 由，设点、的坐标分别为，，则，，故有，可得，而．12．C 直线方程，，到直线的距离为，∴，∴，∴．∵，∴．13．“对于任意，，如果，则”将原命题的条件和结论均否定即可．14．焦点在轴上，则，解得．15．令，．故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：．16．由题意值点的横坐标中时，满足，此时，故直线的斜率的取值范围是．17．解：（1）因为，所以，由正弦定，可得，解得．（2）由余弦定理，得，即，所以，，则．18．解：（1）∵，∴，∴．（2）∵，，，，∴，∴．19．（1）证明：∵平面，∴，又，，，∴，∴，故．又∵、是平面内的两条相交直线．故平面，∴．（2）解：当时，作交于．在中，．又在中，，∴．∴．20．解：（1）设，由轴，知，∴，又由得，∴，∴，又，，∴，，∴椭圆标准方程为．（2）设，，直线的方程为：．联立消去得，恒成立，，设线段的垂直平分线方程为：．令，得，由题意知，为线段的垂直平分线与轴的交点，所以且，所以．21．（1）解：时，，，，当时，，，，∴，当时，，，，∴．∴的单调减区间为，单调增区间为．∴最小值为．（2）证明：，，当时，由得．令．则，显然，在上是增函数．∵，．∴存在，使，从而，当时，，当时，，∴的单调增区间为，单调减区间为，∴∵．∴．22．解：（1）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为，∴圆的极坐标方程：；．（2）设点，则点到直线：的距离为，的面积，所以面积的最大值为．23．解：（1）因为（当且仅当时取“”）．所以，解得或．（2）当时，，当时，由，得，解得．又，所以不等式无实数解；．当时，恒成立，所以；当时，由，得，解得．又，所以．所以的解集为．2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文2021.1考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：选修1-1，选修1-2第三章数系扩充，4-4和4-5二选一．第I卷（选择题）一、选择题1．命题：“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．已知复数，，则（）A．B．C．D．3．已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的递减区间为（）A．B．C．D．6．设命题：，使得．命题：若，则椭圆的焦距为．那么，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．7．设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）A．B．C．6 D．108．已知直线与曲线相切．则的值为（）A．B．C．1 D．9．若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．4 D．10．设函数，若时，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．点是抛物线：上的一点，点、是抛物线上的两个动点，若直线、的倾斜角互补，则直线的斜率为（）A．B．C．D．12．椭圆的右顶点为，上顶点为，右焦点为，若到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．命题“对于任意，，如果，则”的否命题为______．14．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为______．15．设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为______．16．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点在轴上方，为坐标原点，当时，直线斜率的取值范围是______．三、解答题（一）必考题17．设的内角，，所对的边长分别为，，，且，．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．18．已知为等比数列的前项和，且公比为2，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．在四棱锥中，平面，，，，，．（1）求证：；（2）当时，求此四棱锥的体积．20．如图，椭圆的左、焦点为，，右顶点为，顶点为，若，与轴垂直，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于、两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围．21．已知函数．（1）当时，求的最小值；（2）若在时恒成立，求证：．（二）选考题22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．（1）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值．23．[选修4-5．不等式选讲]已知函数．（1）若的最小值为3，求实数的值：（2）若时，求不等式的解集．赤峰二中2019级高二上学期期末考试·数学（文科）参考答案、提示及评分细则1．B 全称命题：，的否定：，．2．D 因为，，所以，故选D．3．D 椭圆的焦点为，故，双曲线的渐近线方程为．4．A ，或，故是充分不必要条件．5．C 令得．6．D ∵，∴命题为假命题．∵，∴，，∴，∴焦距为，命题为真．7．C 由，，可得，，由，故为直角三角形，故的面积为．8．A设切点的坐标为，则有，可得，由切点在切线上有：，又由切点在曲线上有：，可得，故．9．C 设，则，化简得，所以解得即．所以的虚部为4．10．B 时，即，对成立，∴，令，则，，∴在上是减函數，在上是增函数，∴，∴．11．D 由，设点、的坐标分别为，，则，，故有，可得，而．12．C 直线方程，，到直线的距离为，∴，∴，∴．∵，∴．13．“对于任意，，如果，则”将原命题的条件和结论均否定即可．14．焦点在轴上，则，解得．15．令，．故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：．16．由题意值点的横坐标中时，满足，此时，故直线的斜率的取值范围是．17．解：（1）因为，所以，由正弦定，可得，解得．（2）由余弦定理，得，即，所以，，则．18．解：（1）∵，∴，∴．（2）∵，，，，∴，∴．19．（1）证明：∵平面，∴，又，，，∴，∴，故．又∵、是平面内的两条相交直线．故平面，∴．（2）解：当时，作交于．在中，．又在中，，∴．∴．20．解：（1）设，由轴，知，∴，又由得，∴，∴，又，，∴，，∴椭圆标准方程为．（2）设，，直线的方程为：．联立消去得，恒成立，，设线段的垂直平分线方程为：．令，得，由题意知，为线段的垂直平分线与轴的交点，所以且，所以．21．（1）解：时，，，，当时，，，，∴，当时，，，，∴．∴的单调减区间为，单调增区间为．∴最小值为．（2）证明：，，当时，由得．令．则，显然，在上是增函数．∵，．∴存在，使，从而，当时，，当时，，∴的单调增区间为，单调减区间为，∴∵．∴．22．解：（1）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为，∴圆的极坐标方程：；．（2）设点，则点到直线：的距离为，的面积，所以面积的最大值为．23．解：（1）因为（当且仅当时取“”）．所以，解得或．（2）当时，，当时，由，得，解得．又，所以不等式无实数解；．当时，恒成立，所以；当时，由，得，解得．又，所以．所以的解集为．。

2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.设为双曲线上一点，，分别为左、右焦点，若，则（）A．1 B．9 C．3或7 D．1或92.原命题“设、、，若，则”，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）个A．B．C．D．3.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．B．C．D．4.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．13 B．19 C．23 D．285.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.用秦九韶算法求多项式当时的值时，（）A．-5 B．-7 C．-11 D．-97.命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则( )A．为真命题B．为真命题C．为真命题D．为真命题8.执行图所示的程序框图，则输出的结果为（）A． B． C． D．9.下列说法中错误的是（）A．命题“”的否定是“”.B．在.C．已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变.7题图D.从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立.10．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交于，两点，交轴于点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且满足，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．11.某随机模拟的步骤为: ①利用计算器或计算机产生两组区间的均匀随机数, ; ②进行平移和伸缩变换, , ; ③共做了次试验, 数出满足条件的点的个数. 则（）A．B．C．D．12.已知椭圆:的下顶点为，点是上异于点的一点，若直线与以为圆心的圆相切于点，且，则（）A．B．C．D．第Ⅰ卷非选择题部分填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.求374与238的最大公约数结果用五进制表示为_________.14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．15.甲每次解答一道立体几何题所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道立体几何题所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道立体几何题，则乙比甲先解答完的概率为______．16.已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于A､B两点，直线与C交于D､E两点，则的最小值为________.三、解答题（共70分，第17题10分，18-22题每题12分。

甘肃省酒泉市2020年二(上)数学期末调研模拟试题一、选择题1．比39多12的数是（）。

A．27 B．41 C．512．测量黑板的长度，一般用( )作为单位。

A．厘米 B．米 C．千克3．3与4相乘，如果乘数4减少1，积（）。

A．少3 B．多3 C．不变4．有一本故事书，星星第一天看了32页，第二天看的比第一天多15页，第二天看了( )页。

A．17 B．47 C．795．下面的角中，（）是60°.A．B．C．二、填空题6．下图的这支铅笔长（______）厘米。

7．大约有________个长；大约有________个长．8．五________四十五四七________ 三八__________ ________七二十一 ________三十六9．横线上最大填几？_____×5＜36 _____×7＜44_____×4＜37 _____×8＜2610．比56多14的数是( )，比70少8的数是( )。

11．找规律填数：（1）0、3、6、9、12、_____（2）1、4、9、16、25、_____12．在○里填上“>”“<”或“=”。

5×6○29 65+18○13+7090○5+85 60○93-3213．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

30+990+3 5×55+5 6×44×628+3770 65-860 5×32×635+1845-18 18+2240 30厘米1米14．在括号里填上“米”或“厘米”。

长约3（______）厚约4（______）高约45（______）15．小刀长（____）厘米。

铅笔长（____）厘米。

三、判断题16．乘法算式5×6（）A．只能改写成5＋5＋5＋5＋5＋5B．只能改写成6＋6＋6＋6＋6C．可以改写成5＋5＋5＋5＋5＋5和6＋6＋6＋6＋617．在生活中，100cm比1m要长得多。

高二数学上学期期末考试试题 理第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．已知a ＞b ，则下列不等式：①a 2＞b 2；②1a ＜1b ；③1a －b ＞1a.其中不成立的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 2.若“x >y ，则x 2>y 2”的逆否命题是( ) A.若x ≤y ，则x 2≤y 2B.若x >y ，则x 2<y 2C.若x 2≤y 2，则x ≤yD.若x <y ，则x 2<y 23．“a >b ”是“a >|b |”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不充分也不必要条件 4. 不等式1－x2＋x≥0的解集为( )A ．[－2,1]B ．(－2,1]C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－2]∪(1，＋∞)5．.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋ax 0＋a <0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A.[0,4]B.(0,4)C.(－∞，0)∪(4，＋∞)D.(－∞，0]∪[4，＋∞)6．已知a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，则ab 的最大值为( ) A ．1 B.14 C.12 D.227．椭圆x 225＋y 2＝1上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为( )A.5B.6C.7D.88. 已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 210－y 26＝1 D.x 26－y 210＝1 9．正数a ，b 满足1a ＋9b＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(－∞，6]D ．[6，＋∞)10．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A.32B.23C.43D.34 A ．11 B ．12 C ．13 D ．1411．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 的取值范围为( ) A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)12．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A . 2B . 3C .3＋12 D .5＋12第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省酒泉市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 0°2. （2分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A .B . 2C .D .3. （2分）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A,B两点，，则（）A . 2B . 10C . 12D . 144. （2分）在x轴和y轴上的截距分别为﹣2，3的直线方程是（）A . 2x﹣3y﹣6=0B . 3x﹣2y﹣6=0C . 3x﹣2y+6=0D . 2x﹣3y+6=05. （2分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m的值为（）A .B .C .D .6. （2分）若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A .B .C .D .7. （2分）平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（）A . 2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B . 2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C . 2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D . 2x－y＋＝0或2x－y－＝08. （2分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB，则二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO的值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知a>0,b>0，若直线l:ax+by=1平分圆x2+y2-2x-2y-3=0的周长，则的最小值为（）A .B .C .D . 111. （2分）过点（0，1）引x2+y2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（）.A .B .C .D .12. （2分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB：BB1= ，则AB1与平面BB1C1C所成角的大小为（）A . 45°B . 60°C . 30°D . 75°二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2 ，则a的值为________ ，直线l1与l2间的距离为________ ．14. （1分）已知直线（a﹣2）x+y﹣a=0（a∈R）在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a=________．15. （1分） (2016高二上·金华期中) 已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b，若圆C上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b的取值范围是________．16. （1分）若一个圆的圆心在抛物线y=﹣4x2的焦点处，且此圆与直线3x+4y﹣1=0相切，则圆的方程是________三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分）已知动圆P过定点F（0，1），且与定直线y=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹W的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l与轨迹W相交于A，B两点，若在直线y=﹣1上存在点C，使△ABC为正三角形，求直线l的方程．18. （5分）已知向量：，满足2+=（﹣1，﹣4，3），﹣2=（2，4，﹣5），求，．19. （10分） (2017高二下·金华期末) 已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB= ，求实数t的值；（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求• 的最小值．20. （10分）(2012·上海理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2 ，PA=2，求：（1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．21. （10分）(2017·青浦模拟) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点．（1）求异面直线EF与AA1所成角的大小（2）求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小．22. （5分）(2018·茂名模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(−2,0)，其倾斜角为a ，在以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围．23. （10分） (2019高二下·深圳月考) 如图，在三棱柱中，，，，平面 .（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.24. （10分）(2016·赤峰模拟) 已知F1 ， F2分别是椭圆的左、右焦点F1 ， F2关于直线x+y﹣2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．（1）求圆C的方程；（2）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。