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1、设)(x f 是以T 为周期的周期函数且⎰=TC x f T 0)(1，证明⎰+∞∞→=n n C dx x x f n 2)(lim 。
证明：由⎰=T C x f T 0)(1，得到⎰=-Tdx C x f T 00])([1，从而有⎰=-T dx C x f 00])([ （*）本题即证明⎰+∞∞→=-n n dx x C x f n 0)(lim 2（此因⎰+∞=n n dx x112） 注意到21x 是递减的正函数，应用积分第二中值定理，对ξ∃>∀,n A 介于n 与A 之间，使⎰⎰-=-A n n dx C x f n dx xC x f n ξ])([1)(2 k ∃为非负整数使T kT n <--<ξ0，于是由（*），dx C x f dx C x f dx C x f dx C x f kTn kTn kTn nn⎰⎰⎰⎰+++-=-+-=-ξξξ])([])([])([])([于是有dxC x f n dx C x f n dx C x f n dx x C x f nTkT n kT n An⎰⎰⎰⎰-≤-≤-=-++02)(1)(1])([1)(ξξ令∞→A 有dx C x f n dx xC x f nTn⎰⎰-≤-∞+02)(1)( 故⎰+∞∞→=-nn dx x C x f n0)(lim 2，即⎰+∞∞→=n n C dx x x f n 2)(lim 。
2、设函数f(x)在整个实数轴有连续的三阶导数，证明存在实数a 使0)()()()(''''''≥a f a f a f a f 。
证明：由于f 的三阶导数连续，故若'''''',,,f f f f 有一个变号的话，利用根的存在性原理便知，使a ∃0)()()()(''''''＝a f a f a f a f ，结论得证。
苏州大学政治与公共管理学院哲学概论2007公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）公共部门管理（行政管理）2007（A卷）公共部门管理（社会医学与卫生事业理论）2007管理学（行政管理专业）2000，2001，2002，2003（A卷），2003（B卷），管理学原理（行政管理专业）2004（A卷）行政法学与管理学原理2006管理学与行政法学2005行政管理学1998，2000，2001，2002，2003（A卷），2003（B卷），2004（B卷），2005，2006管理学原理（行政管理学专业）2000——2004行政管理学2003年复试试卷（含行政法学、政治学原理）教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005马克思主义基本原理2007马克思主义哲学原著2005——2006马克思主义哲学经典著作2002马克思主义哲学原理2002马克思主义哲学1999——2000西方哲学史1999——2000，2002，2004——2006现代西方哲学2006西方现代美学与哲学2005中国哲学原著解读2006伦理学原理1999——2000辩证唯物主义原理1999——2000历史唯物主义原理1999——2000政治学原理1998，2000，2004——2007西方政治思想史1998，2000，2004，2006中西政治思想史2007思想政治教育学2004，2006——2007邓小平理论2000法学院专业基础课（法学各专业）2007（A卷），2007（B卷）基础课（法学）2000——2001基础课(国际法专业)2002基础课（国际法专业）（含法理学、民法学、经济法）2004——2005基础课（诉讼法学专业）（含法理学、民法学、刑法学）2003——2006基础课二（法理学、民法学、经济法）2006（A卷）专业课（国际法学专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课B（法律史专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课C（宪法学与行政法学专业）2007（A卷），2007（B卷）专业课D（刑法学专业）2007（A卷）专业课E（民商法学专业）2007（A卷）中国法律史2006（A卷）西方法律思想史2006（B卷）行政法学（含行政诉讼法学）2006（A卷）经济法学专业（经济法学）2007（A卷），2007（B卷）中国刑法学2002国际法学与国际私法学2005（B卷），2006（B卷）国际公法和国际私法2000——2002法理学1999——2002，2004——2006国际经济法学2000——2002民法学2000——2002，2004——2006民商法学2002民事诉讼法学2002刑事诉讼法学与民事诉讼法学2003——2006法理学与经济犯罪学2004——2006（A卷）刑法总论与刑法分则2004——2006（A卷）行政法学与行政诉讼法学2005行政法学（含行政诉讼法学）2006（A卷）法理学与宪法学2006（A卷）中国刑事诉讼法2002宪法学2000——2002行政法学2000，2002综合卷（法学、法学理论专业）1999——2001综合卷（理论法学）2002综合卷(行政法专业)2002综合课(民事诉讼法专业)2002法学综合（国经方向）2002综合法学2000，2002体育学院体育学专业基础综合2007（A卷），2007（B卷）运动生理学2002——2005人体生理学2005运动训练学2002，2004——2005运动解剖学2005体育概论2003——2005体育社会学2005教育学院教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005教学论2000——2001中外教育史2000——2005高等教育2000——2001教育心理学2000——2002，2004教育心理学（课程与教学论专业）2005教育心理学（含发展心理学）（发展与教育心理学专业）2005——2006心理学研究方法2007（A卷），2008（A卷）普通心理学（含实验心理学）2000——2007心理统计与测量2003——2004心理统计2002管理心理学2000——2002公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）教育经济学2005教育管理学2000——2002，2005文学院文学基础综合2007（A卷），2007（B卷），2008（A卷）评论写作（1）（美学、文艺学、中国古代文学、中国现当代文学、比较文学与世界文学、戏剧戏曲学专业）2007（A卷），2008（A卷）评论写作（戏剧戏曲专业）2004评论写作（中国古代文学专业）2003评论写作（2）（中国现当代文学专业）2000，2002评论写作（2）（新闻学、传播学专业）2007（A卷），2007（B卷）评论写作（3）（文艺学专业）2002评论写作（5）（新闻学、传播学专业）1999——2002新闻传播基础2007（B卷）新闻传播理论2004——2006新闻学基础1999——2006大众传播理论1999——2006古代汉语2001——2008现代汉语2002——2008语言学概论2002，2005（复试）中外文学与比较文学综合考试2005中外文学综合知识2002中国现当代文学史2000，2003——2004，2006中国现代文学史2002文学理论2003——2006文学概论2002中国古代文学2001——2006中国文论2003——2006中国文学史2002外国文学史2002——2006文艺理论2000，2002，2003比较文学原理2002——2006美学原理2004——2005中西美学史2004——2005，2007戏剧理论基础2005，2007中国戏剧2005中国戏剧（古典戏曲或现代戏剧）2006中国现代戏剧史2004语文教学论2004——2005教学论2000——2001教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005社会学院社会学原理2002——2005，2006（A卷），2007（A卷），2007（B卷）社会研究方法2002——2005，2006（A卷），2007（A卷），2007（B卷）社会调查方法2002中国历史文选2004——2005中国通史2004历史学专业基础（全国统考试卷）2007公共管理基础理论2007（A卷），2007（B卷）公共部门管理（社会保障学）2007（A卷），2007（B卷）管理学原理（旅游管理）2007管理学原理A（社会保障专业）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2006（B卷）西方经济学（社会保障专业）2004（A卷），2004（B卷），2005（A卷），2006（A卷）信息检索2007（A卷），2007（B卷）信息资源管理2007（A卷），2007（B卷）档案管理学2004——2005档案学原理2004——2005外国语学院二外法语2001——2002，2004——2008二外日语2000，2002——2008二外俄语2005——2006基础英语1997，1999——2008（1997有答案）翻译与写作1997，2003——2008（1997有答案）英汉双语翻译1999——2002英文写作1999——2002英美文学1997（1997有答案）英语语言学1997（1997有答案）二外英语2005——2007基础俄语2004——2007现代俄语2004——2005综合俄语2006——2007日语写作与翻译2008日语翻译与写作2007综合日语2007——2008教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007——2008教育学2000——2005数学科学学院高等代数2000——2002，2004——2007数学分析2000——2002，2004——2007（2004——2005有答案）数学分析与高等代数2003（A卷），2003（B卷）教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005物理科学与技术学院信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）高等数学2003——2007普通物理2004——2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005信息光学工程、现代光学技术研究所信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）普通物理2004——2007化学化工学院有机化学和仪器分析2007（A卷）有机化学1999，2001，2003，2004，2005（第1种，代码为456），2005（第2种，代码为360），2006有机化学(1)2001——2002化学原理2007（A卷）化学（2）2004——2005化学（3）2003——2006化学四（含无机、分析）2005分析化学2003分析化学（含定量分析、仪器分析）2005无机化学(1)2001——2002无机化学2003——2005物理化学2000——2002，2004——2005高分子化学1999，2003——2007教育学专业基础综合（全国统考试卷）2007教育学2000——2005计算机科学与技术学院数据结构与操作系统2003——2007数据结构与编译原理2005操作系统原理1998——2002数据结构及程序设计1998——2002数据库2003年复试电子信息学院半导体物理与集成电路设计原理2006——2007半导体物理2004信号系统与数字逻辑2003——2007数字电子技术基础1999——2002信号与线性系统1997——2002自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）机电工程学院理论力学2000——2001，2004——2007自动控制原理2004——2007（其中2005试卷共3页，缺P3）电子技术基础2007材料工程学院材料结构与性能（含高分子物理、无机非金属材料概论，两者任选一门考）2007 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苏州大学2004年数学分析考验真题及答案1.(20’)22402224302223225002222500(arctan )1lim(arcsin )122(arctan )(arctan )1limlim 412622(1)2(arctan )1lim lim 4(1)1220(26)(1)28lim lim (1)(1220)x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→---+=+-+-+==++++-==++（）求极限解：原式=2422322306(1)(1220)8682lim (1)(1220)123x x x x x x x x →++++===++1112(2)1[01],lim ()1(0)10,(1)10,[01]()[01]()(1)210,[01]()[01][01]n n n n n n n n x x x f x x x x f f n x f x f x nx n x x x f x -→∞---+++==+++-=-<=-≥∈'=+-++>∈n n证明对任意自然数，方程……在区间，上总有唯一实根x 并求x 证明：令……则，因此在，上有零点又……，所以在，上单调从而f(x)在，上存在唯一的零点，111[01]11,lim1lim 12n n n n n n n n n n nx x x x x x x n x --→∞→∞+++=+++=→+∞=⇒=-nn 也即方程……在区间，上总有唯一实根x 因此……两边令则有x2.(20')1212121211sin 00[,)11111,,lim sin 1lim sin 02221sin 01110,,2422111,4441sin n n a xa x x n x x n xx x n n x x N n n n x ππππεδπππππππδ→∞→∞+∞>+∞===≠=+++∞=∃>==++-=<>+-0证明函数在区间（，）上不一致连续，但是对于任意，在上一致连续。
08071. 06求下列极限:(1).(1)lim n n n αα→∞⎡⎤+-⎣⎦，其中01α；（2）224cos arcsin 0limx x ex x --→2．设函数f(x)= 1sin ,00,0m x x x x ⎧≠⎨=⎩。
讨论m=1,2,3时f(x)在x=0处的连续性，可微性及导函数的连续性。
3．设u=f(x,y+z)二次可微。
给定球变换cos sin x ρθϕ=,sin sin y ρθϕ=,cos z ρϕ=.计算22,u u ϕθ∂∂∂∂。
4．设f(x)二次可导，'()f a ='()f b =0。
证明(,)a b ξ∃∈，使2''4()()()()b a f f a f b ξ-≥-。
5．设函数项级数1()n n u x ∞=∑在区间I 上一致收敛于s(x)，如果每个()n u x 都在I 上一致连续。
证明s(x)在I上一致连续。
6．设f(x,y)是2上的连续函数，试交换累次积分2111(,)x x xdx f x y dy +-+⎰⎰的积分次序。
7．设函数f(x)在[0,1]上处处可导，导函数'()()()f x F x G x =-，其中()F x ，()G x 均是单调函数，并且'()f x >0，[0,1]x ∀∈。
证明 0c ∃>，使'()f x c ≥，[0,1]x ∀∈。
8．设三角形三边长的和为定值P 。
三角形绕其中的一边旋转，问三边长如何分配时旋转体的体积最大？051.(20')1)11(2)lim(),()0,()()()()()()()0,()n n n n x aa b bbf a f a f x f a x a f a x a f a f a →<≤≤=='''-≠'---''''''≠求下列极限（）而因此其中存在解：由于存在，从而f(x)=f(a)+f (a)(x-a)+f (a)222222(())211()()(()())lim()lim()()()()()(()())()()()()()((()))2lim(()()()((()))2limx a x a x a x o x a x a f a f x f a f x f a x a f a f x f a x a f a x a x a f a o x a x a x a f a o x a →→→+-'----=''-----''''--+-=-''''-+-=f (a)(x-a)+f (a)f (a)(x-a)+f (a)22222()(())2()()()((()))21()()2lim ()2[()]()(()(())2a x a x a o x a x a x a f a o x a f a f a x a f a f a f a o x a →→-''+--''''-+-''-''==--'''''++--f (a)f (a)(x-a)+f (a)f (a)000002.(18')()[01]()()0()0.()[0,1]()[0,1]}[0,1],()0,1,2}{},()()0()0()limx x f x f x f x x f x f x f n x k f f x f x →='≠⊂==→→∞=='=k k k n n n n n n 设在，上可微，且的每一个零点都是简单零点，即若则f 证明：在上只有有限个零点。
2012年苏州大学高等代数考研试题1. （'18）设()f x 是n 次多项式次多项式，，则()f x 有n 重根的充要条件是()()'f x f x .2. （'18）设A 为n 阶实矩阵矩阵，，证明: ()()rank A rank A A Τ=.3. （'18）,A J 为n 阶矩阵.证明证明：：（1）AJ JA =的充要条件条件是211112131++++n n n A a E a J a J a J −=L .其中0000110001010010000100011J =L L L MM M O M M L L . （2）令(){}|C J A AJ JA ==，求()C J 的维数.4. （'18）设n 维列向量12=n a a a βM ，且=2ββΤ. （1）求n E ββΤ−.（2）求()1n E ββ−Τ−. 5. （'18）设,A B 分别为,m n 阶矩阵阶矩阵，，并且,A B 没有公共特征值没有公共特征值。
证明证明：：矩阵方程AX XB =仅有零解仅有零解。
6. （'18）设σ是数域P 上的线性变换上的线性变换，，且2=σσ.证明证明：：(1)(){}ker |V σασαα=−∈.(2)如果τ是V 的线性变换的线性变换，，ker σ和()V σ都是τ的不变子空间.7. ()'20设σ是欧氏空间V 的线性变换的线性变换，，且3+=0σσ.证明证明：：σ的迹为0.8. ()'20设A 为n 阶实可逆矩阵.证明证明：：存在正交矩阵12,Q Q ,使得12Q AQ 为对角阵.且对角线元素全大于0.1. 计算n 阶行列式21000001210000012000000001210000012。
2. 设实二次型()2221231213232f x x x t x x x x x x =+++++。
问当t 取何值时，f 是正定的、半正定的？3. 设300114311A =−。
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一、复习全书目录第一部分专业课深度解析1、历年真题的考点分布及试卷结构2、部分核心考点解析分析3、大学命题预测4、大学考研历年真题与答案解析大学2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷大学2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷大学2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析析大学2008年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2012年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2016年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析大学2017年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷答案解析析二、【复习全书使用说明】复习全书（主要含核心考点和历年真题）的使用建议（一）复习第一招：按图索骥，宏观洞悉1.复习基础阶段：初步浏览及标识复习中的疑惑点，此阶段重在对整体知识容留有印象，知晓重点，解决疑惑点；2.复习深化阶段：对应核心考点具体容，增加标识，此阶段可对照具体容的复习情况，把未熟练掌握容进行标识及补充复习中发现的重要容；3.复习冲刺阶段：可脱离参考书及复习全书中的核心考点解析部分，单独看框架和纲要回忆知识点并默写，以此查漏补缺，落实记忆。
苏州大学历年高等数学考研真题08年考研真题07年考研真题化二次型()123122313,,222f x x x x x x x x x =-+为标准型,并给出所用的非退化线性替换.一， 求三阶矩阵1261725027-⎛⎫⎪ ⎪⎪--⎝⎭的Jordan 标准型. 二， 设,nR αβ∈且长度为2,矩阵T T n A E ααββ=++求A 的特征多项式.三， 设A 是n 阶反对称矩阵,n E 为单位矩阵.证明：a E A +可逆设,()()1Q=E+A b E A --设 求证Q 是正交阵.四， 设A 是3阶对称矩阵,且A 的各行元素之和都是3,向量()()0,1,1,1,2,1TTαβ=-=--是0AX =的解,求矩阵A 的特征值,特征向量,求正交阵Q 和矩阵B 使得TQ BQ A =五， 设P是一个数域,()P x 是[]P x 中次数大于0的多项式,证明：如果对于任意的()f x ,()g x ,若有()()()|P x f x g x ()()()()||p x f x p x g x ⇒或者,那么()P x 是不可约多项式. 六， 设欧氏空间中有12,0.n βαααβ≠ ，，，，()112,,,,n W L ααα= ()212,,,,n W L βααα= 证明：如果,0i βα=,那么21dim dim W W ≠设σ是n 维欧氏空间中的一个对称变换,则()ker VV σσ=⊕.苏州大学2007年硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答1. 解 所给二次型的矩阵为011101110A ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭其特征多项式为2()||(1)(2)f E A λλλλ=-=-+.故特征值为121,2λλ==-.11λ=,解对应的特征方程()0E A X -=得1(110)T X =,2(101)T X =.22λ=-,解对应的特征方程(2)0E A X --=得3(111)T X =-.以123,,X X X 作为列向量作成矩阵C .则C 可逆,且TC AC 为对角阵. 这时做非退化线性替换1122133123y x x y x x y x x x=+⎧⎪=+⎨⎪=-++⎩得222123123(,,)2f y y y y y y =+-.■ 2. 解 1261725027E A λλλλ+--⎛⎫ ⎪-=--- ⎪ ⎪+⎝⎭,将其对角化为210001000(1)(1)λλ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭.故A 的若当标准形为100110001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭.■ 3. 解 A 的特征多项式为()||n f E A λλ=- (1)T Tn E λααββ=--- (1)()TT n E αλαββ⎛⎫=--⎪⎝⎭22(1)(1)()T n T E αλλαββ-⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭22(1)(1)T T n T TE αααβλλβαββ-⎛⎫=--- ⎪⎝⎭21(1)1T T n T Tλαααβλβαλββ----=--- 222(1)(1025())n T λλλαβ-=--++.■ 4. 证 ⑴ A 是反对称实矩阵,故其特征值为零或纯虚数.其实,假定λ是A 的特征值,ξ是相应的特征向量.则()()()T T T T TT T T A A A A A ξλξξλξλξξξξξξξλξξ=⇒==⇒=-=-=-,又T TA ξξλξξ=,故λλ=-,这说明λ是零或纯虚数.由此得||0E A +≠,因而E A +可逆.⑵ 由⑴知E A -可逆,这说明Q 有意义.而1()()T Q E A E A -=+-,因此11()()()()T Q Q E A E A E A E A --=+-+- 11()()()()E A E A E A E A --=++--E =.故Q 是正交矩阵. ■5. 解 依题意有011003121003111003A -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭因而1003011111003121111003111111A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭其特征多项式为2()||(3)f E A λλλλ=-=-.故特征值为120,3λλ==.⑴10λ=,解特征方程0AX -=得()11,0,1TX =-,()21,1,0TX =-.特征向量为1122l X l X +. ⑵23λ=,解特征方程(3)0E A X -=得()31,1,1T X =.特征向量为33l X .以上123,,l l l R ∈.把向量12,X X 正交并单位化得111(,0,)22η=-,2333,,22222η⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭.把向量3X 单位化得3111,,333η⎛⎫=⎪⎝⎭.以123,,ηηη作为列向量作成矩阵P ,则P 为正交矩阵且000000003T P AP B ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭.1102233322222111333T Q P ⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪==-- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭,则Q 满足T Q BQ A =.■ 6. 证 假设()p x 可约,不妨设12()()()p x p x p x =,其中120((),())(())p x p x p x <∂<∂.这时显然有12()|()()p x p x p x ,但不可能有1()|()p x p x 或者2()|()p x p x .这与题设矛盾,故假设错误.因而()p x 不可约. ■7. 证 依题显然有12W W ⊂,假设21dim dim W W =,则12W W =.于是1W β∈ ,这说明β可被12,,,n ααα 线性表出.记1122n n l l l βααα=+++ 给上式两边同时计算,ββ得,0ββ=,于是0β=,与题设矛盾,故假设错误, 原命题21dim dim W W ≠成立. ■8. 证 对于任意的ker ασ∈及任意的V σβσ∈,有,,0ασβσαβ==，于是有ker V σσ⊥,因而ker {0}V σσ= .又dim ker dim V n σσ+=,于是dim(ker )V n σσ+=,故ker V V σσ=⊕.■06年考研真题用正交线性替换将实三元二次型222123112132233(,,)44282f x x x x x x x x x x x x =-+-+-变成标准形，并写出所用的非退化线性变换。
