07第七讲 因式分解2

因式分解（二）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：● 熟练使用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法进行多项式的因式分解；● 熟练使用因式分解进行简便运算；● 了解使用配方法、添项（拆项）法、待定系数法来分解因式；● 会利用因式分解解决有关的综合题目。

重点难点：● 重点：熟练运用十字相乘法、分组分解法、配方法进行多项式的因式分解；● 难点：利用因式分解解决有关的综合题目。

学习策略：● 在因式分解最基本的两种方法：提公因式法和公式法的基础上，继续学习根据多项式的特点，选择适当的方法进行因式分解，培养逆向思维的意识。

二、学习与应用（一）把一个多项式化成几个的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 .（二）把多项式ma mb mc ++分解成两个因式的 的形式，其中一个因式是各项的公因式 ，另一个因式是 ，即 ，而()a b c ++正好是 除以 所得的商，这种因式分解的方法叫提取公因式法．（三）公式法因式分解（1）用平方差公式因式分解：“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？两个数的等于这两个数的与这两个数的的乘积．如：22____________a b-=；（2）用完全平方公式因式分解：两个数（整式）的加上（减去）这两个数（整式）的的倍，等于这两个数（整式）的和（差）的平方．如：2222()a ab b a b±+=±．知识点一：十字相乘法在二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a＝a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c＝c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式ax2＋bx＋c的一次项系数，即a1c2＋a2c1＝b，那么二次三项式就可以分解为两个因式__________与__________之积，即ax2＋bx＋c＝_______________________.要点诠释：（1）正确的十字相乘必须满足以下条件：在上式中，竖向的两个数必须满足关系，；斜向的两个数必须满足关系a1c2＋a2c1＝b，分解思路为“看两端，凑中间.”（2）二次项系数a一般都化为正数，如果是负数，则提出，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的添上.（3）形如x2＋px＋q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式.这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x2＋2x－15分解因式，x2＋2x－15______________.知识点二：分组分解法知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。

因式分解（二）【内容介绍】本次资料主要包含数学科目，重点指导学生了解因式分解，掌握因式分解的解题方法；主要是通过要点梳理，帮助大家综合掌握因式分解的解题方法，再通过典型例题的分析，帮助大家了解常考题型。

建议大家深入学习掌握要点梳理，认真研读例题，并在日常学习中注重练习，实现对学习目标的综合把握。

【要点梳理】要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式，若存在 ，则要点诠释：（1）在对分解因式时，要先从常数项的正、负入手，若，则同号(若，则异号)，然后依据一次项系数的正负再确定的符号（2）若中的为整数时，要先将分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于，直到凑对为止. 要点二、首项系数不为1的十字相乘法在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下：++x bx c 2⎩+=⎨⎧=p q bpq c ++=++x bx c x p x q 2)()(++x bx c 2c >c 0、p q <c 0、p q b 、p q ++x bx c 2、b c c b ++ax bx c 2a a =a a a 12c =c c c 12，，，a a c c 1212按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即.要点诠释：（1）分解思路为“看两端，凑中间”（2）二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.要点三、分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.要点诠释：分组分解法分解因式常用的思路有：要点四：添、拆项法把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、+a c a c 1221++ax bx c 2b +=a c a c b 1221+a x c 11+a x c 22++=++ax bx c a x c a x c 11222)()(a公式法或分组分解法进行分解要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形.添、拆项法分解因式需要一定的技巧性，在仔细观察题目后可先尝试进行添、拆项，在反复尝试中熟练掌握技巧和方法. 【典型例题】 类型一、十字相乘法1、将下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）【答案与解析】解：（1）因为所以：原式＝ （2）因为所以：原式＝（3）【总结升华】常数项为正，分解的两个数同号；常数项为负，分解的两个数异号. 二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.2、将下列各式分解因式： （1）； （2） −+x x 10162−−x x 1032−=−x x x 78+−x x 78)()(−−=−x x x 2810−−x x 28)()(−−=−+−=−+−x x x x x x 1033105222)()()(+−x x 55232++x x 66512（3）； （4）.【思路点拨】（3）题可看成常数项，.（4）题可将看成一个整体来分解因式. 【答案与解析】 解：（1）；（2）.（3）；（4）因为所以：原式【总结升华】十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，注意观察式子结构，能够看作整体的看作整体.3、将下列各式分解因式： （1）；（2）【答案与解析】 解：（1）因为−−x xy y 61622−y 162−=−⨯−+=−y y y y y y 1682,8262+x 2)(+−=x x 55232⎝⎭ ⎪+−⎛⎫x x 513)(⎝⎭⎝⎭⎪⎪++=++⎛⎫⎛⎫x x x x 662351112−−=−+x xy y x y x y 6168222)()(−+−+=−+x x x 25242292)()()(⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+−+−x x 225522)()(=−+x x 2158)()(+=y y y 91019所以：原式＝ （2）因为所以：原式＝【总结升华】十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数. 类型二、分组分解法4、先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等． 如“2+2”分法：ax+ay+bx+by =（ax+ay ）+（bx+by ） =a （x+y ）+b （x+y ） =（x+y ）（a+b ） 如“3+1”分法： 2xy+y 2-1+x 2 =x 2+2xy+y 2-1 =（x+y ）2-1 =（x+y+1）（x+y-1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式：x 2-y 2-x-y ；++y y 2335)()(−=x x x 21183+−x x 2379)()(（2）分解因式：45am2-20ax2+20axy-5ay2；（3）分解因式：4a2+4a-4a2b-b-4ab+1．【思路点拨】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可；（3）重新分组利用完全平方公式分解因式得出即可．【答案与解析】解：（1）x2-y2-x-y=（x+y）（x-y）-（x+y）=（x+y）（x-y-1）；（2）45am2-20ax2+20axy-5ay2=45am2-5a（4x2-4xy+y2）=5a[9m2-（2x-y）2]=5a（3m-2x+y）（3m+2x-y）；（3）4a2+4a-4a2b-b-4ab+1=（4a2+4a+1）-b（4a2+4a+1）=（2a+1）2（1-b）．【总结升华】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．【考点精讲】考点1：利用因式分解进行简便计算典例：计算：①2032-203×206+1032②20192-2018×2020． 【答案】①10000；②1．【解析】解：①原式＝2032-2×203×103+1032 ＝（203-103）2 ＝1002 ＝10000；②原式＝20192-（2019-1）×（2019+1） ＝20192-（20192-1） ＝20192-20192+1 ＝1．方法或规律点拨本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：+−=−a b a b a b 22)()(．完全平方公式：±=±+a b a ab b 2222)(．巩固练习1．（2020·广西兴宾·初一期中）计算：−⨯−⨯−⨯⨯−⨯−56799100(1)(1)(1)...(1)(1)1111122222的结果是（ ）A ．200101B ．125101C ．100101D ．1001 【答案】B 【解析】解：原式=⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−⨯+⨯−⨯+⨯−⨯+⨯⨯−⨯+⨯−⨯+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫556677999910010011111111111111111111 =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯55667799991001004657689810099101=⨯51004101 =125101． 故选：B ．2．（2020·全国初二课时练习）计算：1252-50×125+252=( ) A ．100 B ．150C ．10000D ．22500【答案】C【解析】1252-2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C ．3．（2020·全国初二课时练习）计算：752-252=（ ） A ．50 B ．500C ．5000D ．7100【答案】C【解析】原式=（75+25）×（75-25）=100×50=5000， 故选C ．4．（2020·河南初二期末）已知−=⨯⨯x 2010201020102009201120212019，那么x 的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021．【答案】B【解析】解：−2010201020212019=⨯⨯=⨯−⨯+⨯−⨯−20102009201120102010120101=201020101=2010201020102019201920192201922019)()()(∴⨯⨯=⨯⨯x 2010200920112010200920112019 ∴x=2019故选：B ．5．（2020·河北定兴·初一期末）利用因式分解计算−=2522481000222__________． 【答案】500【解析】解：−+−⨯===⨯252248252248252248500450010001000100010002222)()(． 故答案为：500．考点2：利用十字相乘法进行因式分解 典例：阅读与思考x 2+（p+q ）x+pq 型式子的因式分解x 2+（p+q ）x+pq 型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p ）（x+q ）＝x 2+（p+q ）x+pq ，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x 2+（p+q ）x+pq ＝（x+p ）（x+q ）．利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x 2-x-6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项-6＝2×（-3），一次项系数-1＝2+（-3），因此这是一个x 2+（p+q ）x+pq 型的式子．所以x 2-x-6＝（x+2）（x-3）．上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这样我们也可以得到x 2-x-6＝（x+2）（x-3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题： （1）分解因式：y 2-2y-24．（2）若x 2+mx-12（m 为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m 的所有可能值．【答案】（1）（y+4）（y-6）；（2）-1，1，-4，4，11，-11 【解析】解：（1）y 2-2y-24＝（y+4）（y-6）；（2）若+−=−+x mx x x 12(3)(4)2，此时=m 1 若+−=+−x mx x x 12(3)(4)2，此时=−m 1 若+−=−+x mx x x 12(1)(12)2，此时=m 11若+−=+−x mx x x 12(1)(12)2，此时=−m 11 若+−=−+x mx x x 12(2)(6)2，此时=m 4 若+−=+−x mx x x 12(2)(6)2，此时=−m 4综上所述，若x 2+mx-12（m 为常数）可分解为两个一次因式的积， m 的值可能是-1，1，-4，4，11，-11． 方法或规律点拨本题主要考查了十字相乘法分解因式，读懂题意，理解题中给出的例子是解题的关键. 巩固练习1．（2020·四川成都实外开学考试）计算结果为a 2-5a-6的是（ ） A ．（a-6）（a+1） B ．（a-2）（a+3） C ．（a+6）（a-1） D ．（a+2）（a-3）【答案】A【解析】解：a 2-5a-6＝（a-6）（a+1）． 故选：A ．2．（2020·湖南鹤城·初一期末）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式+a 1的是（ ）A ．−a 12B ．++a a 212C ．+a a 2D ．+−a a 22【答案】D【解析】解：−=+−a a a 1(1)(1)2，+++a a a 21=122)(+=+a a a a (1)2，+−=+−a a a a 2(2)(1)2，∴结果中不含有因式+a 1的是选项D ； 故选：D ．3．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）已知−−=−−x x m x x n 452)()(，则m ，n 的值是（ ）A ．=m 5，=n 1B ．=−m 5，=n 1C ．=m 5，=−n 1D ．=−m 5，=−n 1【答案】C【解析】解：由x 2-4x-m=（x-5）（x-n ）， 得：-5-n=-4，（-5）（-n ）=-m 所以n=-1，m=5． 故选：C ．4．（2020·全国初二课时练习）下列各式中，计算结果是+−x x 7182的是（ ） A ．−+x x (1)(18) B ．++x x (2)(9) C ．−+x x (3)(6) D ．−+x x (2)(9)【答案】D【解析】原式=（x －2）（x ＋9）故选D.5．（2020·湖南茶陵·初一期末）分解因式x 2+3x +2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）．请利用这种方法，分解因式2x 2-3x -2＝_____．【答案】（2x +1）（x -2） 【解析】解：原式＝（2x +1）（x -2）， 故答案为（2x +1）（x -2）考点3：利用分组分解法进行因式分解 典例：将下列各式因式分解： （1）++x x 142；（2）+−+−x x y y 26822．【答案】（1）++−+x x x x 1122)()(；（2）+−−+x y x y (2)(4)．【解析】解：（1）原式=++−x x x 21422=+−x x 1222)(=++−+x x x x 1122)()(；（2）原式=++−+−x x y y 216922=++−−+x x y y 216922)()( =+−−x y 1322)()(=++−+−+x y x y 1313)()( =+−−+x y x y 24)()(． 方法或规律点拨本题考查了多项式的因式分解，正确变形、熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 巩固练习1．已知a ＝2019x+2016，b ＝2019x+2017，c ＝2019x+2018，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值为_____．【答案】3【解析】解：∵a=2019x+2016，b=2019x+2017，c=2019x+2018， ∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1， ∴a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=++−−−a b c ab bc ac 2222222222=−+−+−a b a c b c 2()()()222=−+−+−2(1)(2)(1)222=3，故答案为：3．2．分解因式：++−=a ab b 2422__________. 【答案】+++−a b a b (2)(2) 【解析】解：原式=（a+b ）2-22 =（a+b+2）（a+b-2）， 故答案为：（a+b+2）（a+b-2）．3．分解因式：++−=b c bc a 2222_______．【答案】+++−b c a b c a ()()【解析】解：原式=+−=+++−b c a b c a b c a ()()()22．故答案为：+++−b c a b c a ()()4．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如−−+x y x y 42422，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。

本节课继续学习因式分解的另外两种方法——十字相乘法和分组分解法．理解十字相乘法和分组分解法的概念，掌握十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式，能够用分组分解法分解含有四项以上的多项式．重点能够灵活运用十字相乘法与分组分解方法进行分解因式，能够与前两种的方法相结合．难点能够总结归纳这两种方法所针对的多项式，可以在分解因式的时候快速确定方法．1、二次三项式：多项式2ax bx c ++，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c为常数项．2、十字相乘法的依据利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用多项式的乘法法则． 如在多项式乘法中有：2()()()x a x b x a b x ab ++=+++， 反过来可得：2()()()x a b x ab x a x b +++=++．因式分解（二）内容分析知识结构模块一：十字相乘法知识精讲2 / 153、十字交叉法的定义一般地，22()()()x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++可以用十字交叉线表示为：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法． 4、用十字相乘法分解的多项式的特征 （1）必须是一个二次三项式；（2）二次三项式的系数为1时，常数项能分解成两个因数a 和b 的积，且这两个因数的和a b +正好等于一次项系数，这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”；（3）对于二次项系数不是1的二次三项式，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定． 5、用十字相乘法因式分解的符号规律（1）当常数项是“+”号时，分解的两个一次二项式中间同号；（2）当常数项是“-”号时，分解的两个一次二项式的因式中间是异号；（3）当二次项系数为负数是，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项．【例1】下列各式不能用十字相乘法分解因式的是（）．A .223x x --B .22x x -+C .22x x --D .232x x -+【例2】因式分解225148x xy y -+正确的是（ ）．A .()()58x y x y --B .()()58x y x y --C .()()524x y x y --D .()()542x y x y --【例3】分解因式：（1）256___________x x -+=； （2）26___________x x --=；例题解析（3）2231___________x x -+=； （4）2321__________a a --=．【例4】分解因式：（1）()()21024_______________a b a b ----=； （2）22222566_______________a x a xy a y --=．【例5】对于一切x ，等式2(1)(2)x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为__________．【例6】若二次三项式215x ax -+在整数范围内可以分解因式，那么整数a 的值为_________．4 / 15【例7】分解因式：（1）23148x x -+；（2）21166a a --+；（3）()225()6a b c a b c ---+；（3）4224109x x y y -+；（5）()()222812x x x x +-++．【例8】分解因式：（1）220920x x --+； （2）539829x x x -+；（3）()22234x x --；（4）()()22247412x x x x ++++；（5）()()2223234x x x x ---+．【例9】用简便方法计算：2998998016++．【例10】已知()()22223540x y xy +++-=，试求22x y +的值．【例11】试判断：当k 为大于等于3的正整数时，5354k k k -+一定能被120整除．【例12】分解因式：（1）()()22323416x x x x +-++-；（2）()()()()312424x x x x --+++；（3）()22214(1)y x yx y ----．【例13】分解因式（1）2231092x xy y x y --++-；（2）222456x xy y x y +--+-．1、分组原则：（1）分组后能直接提取公因式；（2）分组后能直接运用公式． 2、分组分解法分解因式的几点注意（1）分组分解法主要应用于四项以上（包括四项）的多项式的因式分解； （2）解题时仍应首先考虑公因式的提取，公式法的应用，其次才考虑分组；（3）分组方法的不同，仅仅是因为分解的手段不同，各种手段的目的都是把原多项式进行因式分解；模块二：分组分解法知识精讲6 / 15（4）五项式一般采用三项、两项分组；（5）六项式采用三、三分组，或三、二、一分组，或二、二、二分组；（6）原多项式中带有括号时一般不便于分组时可先将括号去掉，整理后再分组分解．【例14】把多项式2242x x y y ---用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ）．A .()()2242x y x y --+B .()224(2)x y x y --+C .224(2)x x y y -++D .()()2242x x y y --+【例15】把多项式2221xy x y --+分解因式（ ）．A .()()11x y y x -+-+B .()()11x y y x ---+C .()()11x y x y ---+D .()()11x y x y -+-+【例16】将多项式2a ab ac bc -+-分解因式，分组的方法共有________种．【例17】（1）若3223a a b ab b --+有因式()a b -，则另外的因式是____________．（2）若多项式3233x x x m +-+有一个因式为()3x +，则m 的值为____________．例题解析【例18】分解因式：（1）221448x y xy --+； （2）2222242a x a y a xy -+-； （3）234416x x x +--；（4）3223x x y xy y +--．【例19】分解因式：（1）222ax ay x xy y --+-；（2）22222x x xy y y --+-．【例20】分解因式：（1）54321x x x x x +++++；（2）222212x y z yz x ---+-．【例21】分解因式：（1）243(34)x y x y +-+；（2）2222()()ab c d cd a b +++．【例22】请将下列多项式因式分解，并求值：（1）2214129x xy y -+-，其中1823x y ==，；（2）22446125x xy y x y -+-++，其中28x y =+．8 / 15【例23】当2a c b +=时，求式子22244a c b bc --+的值．【例24】用因式分解的方法说明当n 为任意正整数时，代数式223232n n n n ++-+-的值一定是 10的整数倍．【例25】求证：无论x y 、为何值，2241293035x x y y -+++的值恒为正．【例26】如果多项式2223352kx xy y x y --+-+能分解成两个一次因式乘积， 求250.25k k ++的值．【例27】对于多项式32510x x x -++,我们把2x =代入多项式，发现2x =能使多项式 32510x x x -++的值为0，由此可以断定多项式32510x x x -++中有因式()2x -．［注：把x a =代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式()x a -］，于是我们可以把多项式写成：32510(2)()x x x x x mx n -++=-++，分别求出m n 、后再代入3510x x x -++=()()22x x mx n -++，就可以把多项式32510x x x -++因式分解．（1）求式子中m n 、的值．（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式32584x x x +++．随堂检测10 / 15【习题1】下列多项式不能用十字相乘法分解因式的是（）．A .22x x +-B .223103x x x -+C .232x x -+D .2267x xy y --【习题2】下列因式分解错误的是（ ）．A .()()2a bc ac ab a b a c -+-=-+B .5315(5)(3)ab a b b a -+-=-+C .22619(31)(31)x xy y x y x y --+=+++-D .2326(3)(2)x xy x y x y x +--=+-【习题3】分解因式：25____(___)(4)x x x x ++=++．【习题4】若()()23x x -+是二次三项式2x mx n -+的因式分解的结果，则m 的值是_______．【习题5】若()()215x kx x a x b --=++，则a b +的值不可能是（）．A .14B .16C .2D .14-【习题6】分解因式： （1）3246____________ab a b -+-+=； （2）22____________a bx a cx bx cx --+=；（3）22244_____________a a b b --+=．【习题7】分解因式：（1）21024x +-；（2）2421x x --+； （3）22383x xy y +-；（4）42109x x -+．【习题8】分解因式：（1）2365()()m n m n -+-+；（2）()229()20a b ac bc c +-++．【习题9】分解因式：（1）22444a ab b --+；（2）322x x y xy y x y -+-+-； （3）22446129x xy y x y -+-++； （4）221194n n x x y +-+．【习题10】若一个长方形的周长为32，长为x ，宽为y ，且满足32230x x y xy y +--=． 求这个长方形的面积．【习题11】用两种不同的分组方法分解因式：54321x x x x x +----．12 / 15【习题12】已知225302x x a a ++++=，求3x a +的值．【习题13】已知a b c d 、、、是整数，且7a b +=，7c d +=，判断ad bc -的值能否被7整除， 并简要说明理由．【习题14】分解因式：（1）2235294x xy y x y +-++-；（2）2232453x xy y x y +++++．【习题15】分解因式： （1）()()226824x x x x +-+--；（2）()1(2)(3)(6)20x x x x +---+．【作业1】分解因式：（1）22524__________x xy y--=；（2）2236_______________x ax bx ab+++=；（3）22993______________x x y y+--=．【作业2】分解因式：（1）21220x x++；（2）212x x+-；（3）2121115x x--．【作业3】把下列各式因式分解：（1）222422x x y++-；（2）22ax bx ax bx a b+--++．【作业4】请将下列多项式因式分解，并求值：2233a b a b ab-+-，其中83a=，2b=．课后作业14 / 15【作业5】已知221547280x xy y -+=，求xy的值．【作业6】在因式分解多项式2x ax b ++时，小明看错了一次项系数后，分解得()()53x x ++， 小华看错了常数项后，分解得()()42x x -+，求原多项式以及正确的因式分解的结果．【作业7】已知多项式2212x xy y --．（1）将此多项式因式分解；（2）若多项式2212x xy y --的值等于6-，且x y 、都是正整数，求满足条件的x y 、的值．【作业8】分解因式：（1）()2222()()()a b a c c d b d +++-+-+；（2）42222222()()x a b x a b -++-．【作业9】分解因式：（1）22268x y x y -++-；（2）432433x x x x ++++．【答案】 【解析】【作业10】分解因式：（1）()22214()24x x x x +-++；（2）()2(1)1a b ab +-+； （3）(1)(1)(1)xy x y xy ++++；（4）()()22114x y xy --+．【作业11】已知正有理数a b c 、、满足方程组222229217226a b ac b c ab c a bc ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，求a b c ++的值．。