数学：15.4因式分解(第2课时)课件(人教新课标八年级上)

格式：ppt
大小：1.24 MB
文档页数：10

下载文档原格式

人教版八年级数学上册因式分解公式法ppt演讲教学

例6 分解因式
(1) 3ax2+6axy+3ay2 分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
解：3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
人教版八年级数学上册因式分解公式法ppt演讲教学
人教版八年级数学上册因式分解公式法ppt演讲教学
（1）832+2×83×17+172 （2）1042-2×104×4+42 等于多少吗？
比一比，试一试，看谁算得又对又快!说出来和大家分享一下。
人教版八年级数学上册因式分解公式法ppt演讲教学
人教版八年级数学上册因式分解公式法ppt演讲教学
导入问题1：整式乘法中的完全平方公式你能写出来吗
解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0 即(a+1)2+(b-2)2=0
a 1 0 b 2 0
ba
1 2
∴ 2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3
=7
人教版八年级数学上册因式分解公式法ppt演讲教学
人教版八年级数学上册因式分解公式法ppt演讲教学
考考你
(2)已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断△ABC的形状。
（6） 9x2+6x__不__是__，__只__有__一__个__平__方__项_____
人教版八年级数学上册因式分解公式法ppt演讲教学
人教版八年级数学上册因式分解公式法ppt演讲教学

人教版八年级上册数学公开课《因式分解课件PPT》

小结：
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：
（1）定系数（2）定字母（3）定指数 3、提公因式法分解因式的步骤（分两步）：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式；
4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1；（3）首项有负常提负，提出负号时要注意变
号
综合闯关：
1、计算（-2）101+（-2）100
2已知，2x+y=4,xy=3,求代数式2x 2y+xy 2的值
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变形
在下列等式中，从左到右的变形是因式分
解的有(
)
（1 ）am+bm+cm=m(a+b)+c
( 2 ) 24x 2y=3x8xy
( 3 ) 2x2 – 1=(x-1)(x+1)
( 4 ) (2x+1) 2=4x 2+4x+1
诊断：小明解得有误吗？
（1）把12x 2y+18xy 2分解因式解：原式=3xy（4x+6y）
（2）把3x 2-6xy+x分解因式解：原式=x(3x-6x)
（3）把-x 2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)
注意:1.公因式要提尽 2.某项提出莫漏1 3.首项有负常提负
1、3mx-6my 2、x2y+xy2
14.3 因式分解
整式的乘法用前面所学知识填空:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1.

人教版八年级上册数学《因式分解课件PPT》

怎样分解因式: ma mb mc .
公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c) 是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； m (2)4kx－ 8ky ； 4k (3)5y3+20y2 ； 5y2 (4)a2b－2ab2+ab . ab
15.4 因式分解周禄春
数学吧
15.4.1 提公因式法
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1 .
讨论
630能被哪些数整除?
在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.
630 2 3 5 7
例4 分解因式:
(2)a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式, 再进一步分解. 解:(1) x4－y4 (2) a3b－ab
= (x2+y2)(x2－y2) =ab(a2－ 1)
= (x2+y2)(x+y)(x－y). 数学吧
=ab(a+1)(a－ 1).

想一想：因式分解与整式乘法有何关系? x2－y2 因式分解 (x+y)(x－y)
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程.
练习一理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；因式分解整式乘法 (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；整式乘法 (4) x2+4x+4=(x+2)2 ；因式分解 (5) (a－3)(a+3)=a2－9 整式乘法 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ；因式分解因式分解 (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).

15.4.2公式法因式分解(二)

a 2ab b
2
2
我们把” 平方, “首” “尾” 两倍中间放.
2 2 首 2首尾尾
判别下列各式是不是完全平方式
1x 2 xy y 是 2 2 2A 2 AB B 是 2 2 是 3甲 2 甲乙乙 2 2 4 2 是
小结: （1）掌握常用公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）灵活运用完全平方公式分解因式 (3) 因式分解的步骤: “一提” ：有公因式，先提公因式； “二套”：提公因式后，括号内（套）用公式法分解; “三查”：检查每个括号能否继续分解。
A.
2 2
2
D.
x y 6 xy 9 (3 xy )
2 2
2
例1 分解因式： (1) 16x2+24x+9；
(2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32， 24x=2· 4x · 3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2· 4x· 3+32 a· a2 +2 · b + b2
小结:
完全平方式的特点：
分解有怎样的过程？
(1) “一提” ：有公因式，先提公因式；
(2) “二套”：提公因式后，括号内（套）用公式法分解。
(3) “三查”：检查每个括号能否继续分解。
3 4 3 4 1. 计算(107 )2+(92 )2+(107 )×(92 )×2 7 7 7 7

因式分解ppt课件人教版八年级上册共27页文档

23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
因式分鹰一样，生来就是自由的，但是为了生存，我们不得不为自己编织一个笼子，然后把自己关在里面。 ——博莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时间再长，也还是没有制约力的。— —爱·科克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马克罗维乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类的状态中，哪里没有法律，那里就没有自由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除法律。 ——塞·约翰逊
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈

人教版八年级上册数学优秀《因式分解精品优秀课件PPT》共28页

39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
人教版八年级上册数学优秀《因式分解精品优秀课件PPT》
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只在愚人的字典中找得到。-要托延要积极，不要心动要行动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左

因式分解ppt课件人教版八年级上册27页PPT

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡册
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯

(课件3)15.4因式分解(人教版八年级数学)

2
2
整式乘法
a b (a b)(a b)
2 2
因式分解
归纳
因式分解方法
平方差公式法分解因式：两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
因式分解平方差公式：
a b (a b)(a b)
2 2
范例例1.分解因式：
(1) x 4
2
(2) 4n 9m
2 2
求 a b 的值。
1 2 1 2 (65 ) (34 ) 2 2
探究根据数的开方知识填空：
4(
结论：
)
2
3(
)
2
a ( a ) (a 0)
2
范例例4.在实数范围内分解因式：
(1) x 3
2
(2) 5 4a
2
巩固 5.在实数范围内分解因式：
(1) x 6
2
4 2 (2) 13 y 9
2
2
先确定a2和b2
巩固 2.下列多项式能否用平方差公式分解因式？
x y
2
2
x y
2
2
x y
2
2
x y
2
2
a2和b2的符号相反
巩固 3.分解因式：
(1) 9 4 x
2 2
2
1 2 (2) x y z 4
范例例2. 分解因式：
(1)16( x y) 9( x y)
小结 1.因式分解公式一：平方差公式 2. 在实数范围内分解因式的意义
作业
1.分解因式：
16 2 2 2 (1) 36b 1 (2) x y b 25 2 2 (3)0.49 p 144 (4)m 7

15.4.2 因式分解(平方差公式)

(3) m2 - 0.01n2; (4) 4x2-9.
(1) 1-25b2 = 12-(5b)2 = (1+5b) (1-5b) (2) x2y2-z2 = (xy)2- z2 = (xy+z) (xy-z) (3) m2- 0.01n2 = m2- (0.1n)2 =(m+0.1n)(m-0.1n) (4) -9+4x2 = (2x)2 - 32 = (2x +3) (2x-3)
（１）(x+p)2-(x-q)2;
（２）16(a-b)2-9(a+b)2.
练习2 把下列各式因式分解：
(1) (m+n)2 - n2 (2) (2x-y)2 - (x+2y)2 (3) (a+b+c)2 - (a-b+c)2
例题3 把下列各式因式分解：
（１） a3b - ab （２） x4 - y4
三维课堂 P74 第十四课时
把下列各式因式分解：（1）x2-4 =(x+2)(x-2) (2) 9-y2 =(3+y)(3-y) (3) 1-a2b2 =(1+ab)(1-ab) (4) 4x2-y2 =(2x+y)(2x-y).
把下列各式因式分解：
（1）36-m2 ＝（6+m) (6-m) (2) 4x2-9y2 = (2x+3y) (2x-3y)
P168页练习：1
(3)a2-１１６
x2
=(a+
1 4
x)(a-
1 4
x)
(4) 0.81b2-16c2 = (0.9b + 4c) (0.9b - 4c)
例题2 把下列各式因式分解：

人教版初中数学八年级上册因式分解PPT文档共15页

人教版初中数学八年级上册因式分解
1、纪律是管理关系的形式。——阿法纳西耶夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响，而是让儿童练习良好道德行为，克服懒惰、轻率、不守纪律、颓废等不良行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养成儿童自觉的纪律性，这是儿童道德教育在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，• “平方差”是得分解因式的多项式由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解. 解:(1) x4-y4 (2) a3b-ab = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y) =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1).
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，• 则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
[例1]分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)
（1）中的2x，（2）中的x+p相 • 当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，这说明公式中的a与b• 可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式.
分解因式, 例4 分解因式: 必须进行到每一个 4 4 3 (1)x -y ; (2) a b – ab. 多项式都不能再分解为止 . 分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式 ,这样
书P170：习题15.4
第2题。
15.4因式分解人教新课标问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，• 也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，• 就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？
3、要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，• 不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：
a2-b2=(a+b)(a-b)．多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式