初一数学学霸笔记 下册

初一数学下册知识点复习梳理归纳第一章:整式的运算一、知识框架单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式二、知识概念一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m ﹒a n =a m+n 。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。

六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

（a m ）n 表示n 个a m 相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a m ）n =a mn 。

3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。

七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab ）n =a n b n 。

3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。

九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。

《数学七下知识点笔记》
小朋友们，今天咱们一起来看看数学七下的知识点。

先来说说相交线和平行线。

两条直线相交，会形成对顶角，它们的大小是相等的哟。

就像咱们教室里的灯管和黑板的边缘，看起来就像平行线。

再讲讲实数。

实数包括有理数和无理数。

比如说，咱们能写成整数或者分数形式的数就是有理数，像3、1/2 。

而像圆周率π，它就是无理数。

还有平面直角坐标系，就像一张地图，能帮我们确定点的位置。

比如在教室里，咱们可以用第几排第几列来确定自己的位置。

小朋友们，这些知识点是不是有点意思？
《数学七下知识点笔记》
小朋友们，咱们接着说。

这次说说不等式。

比如你有 5 块钱，一个冰淇淋 3 块钱，一个蛋糕8 块钱，那你能买冰淇淋，但是买不起蛋糕，这就是不等式。

还有三角形。

三角形的内角和是180 度。

想象一下，把三角形的三个角剪下来，拼在一起，正好能拼成一个平角。

整式的乘除也很重要。

比如2x 乘以3x ，结果就是6x 的平方。

小朋友们，数学是不是很有趣呀？
《数学七下知识点笔记》
小朋友们，今天再来讲讲。

咱们来说说因式分解。

就像把一个大拼图拆分成小块，把一个多项式变成几个整式的乘积形式。

还有数据的收集、整理与描述。

比如咱们要知道同学们喜欢什么水果，就可以做个调查，然后把结果整理出来。

还有全等三角形，两个三角形的形状、大小完全一样，它们就是全等的。

小朋友们，好好记住这些知识点，数学就能学得更好啦！。

七下数学课堂笔记第一章：有理数1.正数与负数的定义在数轴上，原点的左边表示负数，右边表示正数。

有理数包括整数和分数，整数又包括正整数、0和负整数。

2.绝对值一个数的绝对值就是它到原点的距离。

例如，|3|表示3到原点的距离，|-2.5|表示-2.5到原点的距离。

3.有理数的运算加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

特殊运算：可以先算乘方，再算乘除；先算乘除，后算加减。

运算时要注意符号。

第二章：实数1.平方根与算术平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

一个正数有一个正的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。

一个正数的算术平方根就是正数的平方根中最大的一个。

2.无限不循环小数就是无理数例如：π等。

3.实数的运算（与有理数的运算基本相同）第三章：代数式1.代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连结起来的形式，叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2.代数式的加减法加减代数式时，首先要把代数式变形成用加号连接的式子，即写成省略加号的形式。

然后要把相同的字母或括号前的符号一起省略掉。

3.代数式的乘除法乘法法则：先用乘方的运算法则，再同乘法一起运算。

除法法则：只有相乘除的式子有公因式时才可以用，一般要写成乘以一个分数的形式。

第四章：方程与方程组1.一元一次方程的概念和解法只有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程。

解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

2.一元二次方程的概念和求根公式只有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

解一元二次方程通常有配方法、公式法和直接开平方法等几种方法。

一元二次方程的求根公式：x=[-b±sqrt(b^2-4ac)]/(2a)。

七年级下知识点笔记一、数学1.代数1.1 代数表达式代数表达式是由常数、变量和运算符号组成的式子。

例如：3x+5y。

1.2 代数式的加减法给定两个代数式，要进行加减法运算，按照同类项合并，再进行加减运算即可。

1.3 代数式的乘法给定两个代数式，要进行乘法运算，将它们中的每一项相乘，最后将所有的积进行加法运算即可。

2.几何2.1 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。

勾股定理：a²+b²=c²。

2.2 三角形的面积三角形的面积等于底边与高之积的一半。

即：面积=（底边×高）÷ 2。

2.3 二维图形的平移、旋转和翻折平移是将图形沿着直线进行移动。

旋转是将图形绕一个点进行旋转。

翻折是将图形沿着一条直线进行对称。

3.统计3.1 统计图常用的统计图有条形图、折线图、饼图、散点图等。

它们可以清晰地反映数据的规律。

3.2 概率概率是指某件事情发生的可能性。

概率值在0到1之间，越接近1，说明发生的可能性越大。

二、英语1.动词时态英语中共有12个基本的动词时态，包括：一般现在时、一般过去时、一般将来时、现在进行时、过去进行时、将来进行时、现在完成时、过去完成时、将来完成时、现在完成进行时、过去完成进行时和将来完成进行时。

2.句型转换英语中有很多不同类型的句子，要根据需要进行转换。

例如，将一般疑问句转换为陈述句，将直接引语转换为间接引语，等等。

3.单词记忆单词是英语学习的基础，要注意记忆和练习。

可以通过与其它学生练习口语，或者利用第三方学习工具进行记忆。

三、物理1.力学1.1 物体的运动状态物体的运动状态包括位置、速度和加速度等。

利用牛顿定律可以计算出物体的运动状态。

1.2 简单机械简单机械包括杠杆、轮轴、滑轮、斜面、螺旋等，它们可以减小力的大小或方向，提高工作效率。

2.电学2.1 电荷和电场电荷是产生电场的基本因素，而电场也是描述电荷相互作用的方式。

初一数学下册知识点复习梳理归纳整式得运算第一章:整式得运算一、知识框架［单项式‘整式1多项式同底数慕得乘法暮得乘方积得乘方常运算同底数慕得除法<零指数肆负指数幕整式得加减（单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式得乘法J多项式与多项式相乘（整式运牛平方差公式〔完全平方公式r单项式除以单项式整式得除法\1多项式除以单项式二、知识概念一、单项式1、都就是数字与字母得乘积得代数式叫做单项式。

2、单项式得数字因数叫做单项式得系数。

3、单项式中所有字母得指数与叫做单项式得次数。

二、多项式1、儿个单项式得与叫做多项式。

2、多项式没有系数得概念，但有次数得概念。

3、多项式中次数最高得项得次数，叫做这个多项式得次数。

三、整式1、单项式与多项式统称为枢式。

四、整式得加减1、整式加减得理论根据就是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

五、同底数舔得乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作读作a得n次方（幕），其中a为底数，n为指数,丁得结果叫做幕。

2、底数相同得慕叫做同底数宿。

3、同底数帛乘法得运算法则：同底数嘉相乘，底数不变，指数相加。

即：a11.a=a"，n o4、此法则也可以逆用，即：a=a.a；六、皋得乘方1、窜得乘方就是指几个相同得睡相乘.(a')n表示n个壮'相乘。

2、幕得乘方运算法则：繇得乘方，底数不变，指数相乘.(a)"=a：3、此法则也可以逆用,即：a™ =(a n)B=(a n)\七、积得乘方1、积得乘方就是指底数就是乘积形式得乘方。

2、积得乘方运算法则：积得乘方，等于把积中得每个因式分别乘方，然后把所得得慕相乘。

即(ab)"=a n b B o3、此法则也可以逆用，即；ab n=(ab)n0九、同底数吊得除法1、同底数慕得除法法则：同底数幕相除,底数不变，指数相减，即:a，'-ra=a，,n(a^0)92、此法则也可以逆用，艮L a nfl=a^a n(a^0)o十、零指数幕1、零指数蓦得意义：任何不等于0得数得0次慕都等于1，即：a°=l(a^0)<,十一、负指数幕1、任何不等于零得数得一P次慕，等于这个数得p次密得倒数，即：白『十心0)十二、整式得乘法(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们得系数、相同字母得旱分别相乘，余字母连同它得指数不变，作为积得因式。

七年级下册学霸笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级下册学霸笔记七年级下册学习内容繁杂，需要同学们掌握大量知识。

为了帮助同学们更好地复习和总结所学知识，特整理了这份《七年级下册学霸笔记》。

希望同学们能够认真阅读，加深对知识的理解和掌握。

一、数学1. 分式运算分式是数学中的一个重要概念，是一个整数与另一个整数的比值表示。

在分式的运算中，同学们需要掌握分式的加减乘除法，并能够简化分式，将其化简为最简形式。

2. 一元一次方程一元一次方程是代数中的一个基本概念，是指只含有一个未知数的一次方程。

在解一元一次方程时，同学们需要运用逆运算原则，将方程化简，解出未知数的值。

3. 数据的收集与整理数据的收集与整理是数学中一个很基础的概念，同学们需要学会如何收集数据、整理数据，分析数据的规律，并且能够画出适当的图表展示数据。

二、语文1. 修辞手法修辞手法是语文学习中的一个重要内容，包括比喻、拟人、拟物等多种手法。

同学们需要熟练掌握各种修辞手法的运用，并能够在写作中灵活运用，提升文章的表达和感染力。

2. 古诗文鉴赏古诗文是中华文化的瑰宝，同学们需要学会欣赏古诗文的美、理解其中的含义，同时还要能够背诵和默写一些经典古诗文，提升自己的文学素养。

3. 作文技巧作文是语文学习中一个重要的环节，同学们需要掌握写作的方法和技巧，如正确选材、合理构思、行文连贯等。

在写作中，要注重语言的准确性和形象性，做到言之有物。

三、英语1. 时态和语态英语的时态和语态是同学们学习英语的基础，需要掌握各种时态和语态的构成和用法。

在语境中正确运用时态和语态，能够提高语言表达的准确性。

2. 阅读理解阅读理解是英语学习中的一个重要部分，同学们要善于阅读理解材料，提取重点信息，理解文章的主旨和作者的意图，锻炼自己的语言能力和阅读能力。

3. 词汇量积累英语的词汇量直接关系到语言运用的能力，同学们需要每天坚持背诵和积累词汇，熟练掌握常用词汇和短语，扩大自己的词汇量，提高语言表达的丰富性。

七年级下册数学第一单元笔记人教版七年级下册数学第一单元：相交线与平行线。

一、相交线。

1. 邻补角。

- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

- 性质：邻补角互补，即两角之和为180°。

例如，∠1和∠2是邻补角，则∠1+∠2 = 180°。

2. 对顶角。

- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

- 性质：对顶角相等。

若∠AOC和∠BOD是对顶角，则∠AOC = ∠BOD。

3. 垂线。

- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

二、平行线。

1. 平行线的定义。

- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

用符号“∥”表示，如直线a 平行于直线b，记作a∥b。

2. 平行公理及推论。

- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

- 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即若a∥b，b∥c，则a∥c。

3. 平行线的判定。

- 方法一：同位角相等，两直线平行。

例如，若∠1 = ∠2，则a∥b（同位角∠1和∠2相等，直线a和b平行）。

- 方法二：内错角相等，两直线平行。

如∠2 = ∠3，则a∥b（内错角∠2和∠3相等，直线a和b平行）。

- 方法三：同旁内角互补，两直线平行。

若∠2+∠4 = 180°，则a∥b（同旁内角∠2和∠4互补，直线a和b平行）。

4. 平行线的性质。

- 性质一：两直线平行，同位角相等。

若a∥b，则∠1 = ∠2（直线a和b平行，同位角∠1和∠2相等）。

1.整数：正整数、负整数和零。

2.有理数：可以表示为有限小数或无限循环小数的数，包括正有理数、负有理数和零。

3.分数：由分子、分母两部分组成，分母不能为零。

4.数的比较：利用大小关系符号>、<和=，比较数的大小。

5.整数的加减法：同号两数相加，异号两数相减，绝对值大的数先减，运算结果的符号与绝对值大的数的符号相同。

6.带分数的加减法：将带分数转换为假分数，再按相应的规则进行运算，最后将结果转换为带分数。

7.分数的加减法：先通分，再按相应的规则进行运算，最后将结果化简。

8.分数的乘法：将分子和分母分别相乘，最后将结果化简为最简分数。

9.分数的除法：将除数倒置成乘数，再按分数的乘法进行运算，最后将结果化简为最简分数。

10.小数的加减乘除法：按小数位对齐，然后按整数的加减乘除法进行运算，注意小数点的位置和保留位数。

11.整数和分数的混合运算：将整数转换为分数，再按相应的规则进行运算，最后将结果转换为带分数。

12.数的倍数、公因数和公倍数：数的倍数是可以用该数整除的所有数，公因数是能够同时整除两个或多个数的数，公倍数是两个或多个数的一个同时是它们的倍数的数。

13.最大公约数和最小公倍数：最大公约数是两个或多个数的最大公因数，最小公倍数是两个或多个数的最小公倍数。

14.基本比例及比例式的应用：比例式是表示两个或多个量之间关系的式子，比例式的应用包括等比例和不等比例的情况。

15.百分数和百分数的运算：百分数是以100作为基数的分数，包括百分数与整数、分数以及百分数之间的运算。

16.坐标系及其应用：二维坐标系是由横轴与纵轴构成的平面直角坐标系，可用于表示平面上的点、图形等的位置关系。

17.平面图形的面积和周长：平面图形的面积指图形所占的平面面积，周长指图形边缘的长度，常见的平面图形包括三角形、四边形、圆等。

七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线一、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。

如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。

邻补角的性质： 邻补角互补 。

如图1所示，∠1与∠2互为邻补角， ∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。

∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，∠1与∠3互为对顶角，∠1与∠3互为对顶角。

∠1=∠3；∠2=∠4。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4 = 90°时，a ⊥ b 。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时，∠1= ∠2 = ∠3= ∠4 = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。

图3中，共有 4对同位角：∠1与∠5是同位角；∠2与∠6是同位角；∠3与∠7是同位角；∠4与∠8是同位角。

图113 4 2 图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 bc②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。

七年级下册学霸笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级下册学霸笔记在七年级下册的学习中，我们要注重掌握好各科知识，尤其是数学、语文、英语等科目的学习。

本文将从这几个重点科目入手，总结一些学霸笔记，供同学们参考。

数学：数学是一门需要理解和掌握的学科，需要认真学习和积累。

在七年级下册，数学的重点内容主要有代数、几何、函数等方面。

1. 代数：代数是数学的基本内容之一，主要包括整数、有理数、方程、不等式等知识点。

在学习代数时，同学们需要掌握各种运算规则，如加减乘除、开平方等。

同时要熟练使用代数方法解决问题，提高解题能力。

2. 几何：几何是数学的另一个重要分支，主要包括图形的性质、角的性质、相似、全等、三角形等知识点。

在学习几何时，同学们要注意绘制图形，分析图形的性质，灵活运用几何知识解决实际问题。

3. 函数：函数是代数和几何的结合，在七年级下册主要学习线性函数、一次函数、二次函数等。

同学们要理解函数的定义和性质，学会作函数图像、函数变化规律等。

1. 阅读理解：阅读理解是语文学习的基础，同学们要注重提高阅读能力和理解水平。

在做阅读理解题时，要注意审题、找关键词、做笔记，提高解题效率。

2. 写作：写作是语文学习的重要内容，同学们要多写多练，提高写作水平。

在写作时要注意选材、构思、结构、表达，形成自己的写作风格。

3. 古诗词：古诗词是中国文化的瑰宝，同学们在学习古诗词时要理解诗意，感悟诗情，体会诗文的艺术魅力。

英语：英语是一门国际性语言，同学们要掌握好英语的基础知识和运用能力。

在七年级下册，英语的重点内容主要有语法、词汇、阅读、写作等方面。

1. 语法：语法是英语学习的基础，同学们要掌握好各种语法知识，包括时态、语态、语气、句式等。

在学习语法时要注意掌握规律、记忆重点，提高语法应用能力。

2. 词汇：词汇是英语学习的重要内容，同学们要注重积累词汇量，提高词汇运用能力。

在学习词汇时要记忆单词、词组、短语，多做词汇练习，提高词汇水平。